Solucionario Ms II - [Download PDF]

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TURNO MATUTINO.

GEOTECNIA IV. GEOTECNIA IV.

1.- Calcular la capacidad de carga última de la cimentación con las siguientes condiciones.

B = 3.0 m

3.0 m

8.0 m

Roca sana, basalto

γ = 1.4t/m

c = 3.0 t/m

Ø = 20°

3

2

γ = 1.8t/m

c = 8.0 t/m

Ø = 35°

3

2

L = 20.00 m

Df = 3.0 m

SOLUCIÓN: La falla que se genera en el suelo es una falla local. Formula para calcular la capacidad de carga de una zapata corrida.

BNqqNccNqu2

1´´

3

2

Hablamos de una cimentación corrida si esta cumple con:

10 L

B Donde 15.0

20

0.3

L

B

,´,´ NqNcN Son factores de capacidad de carga adimensionales que están en

función del ángulo de fricción interna del suelo. Para determinar cada uno de estos factores se establecieron expresiones matemáticas y para facilitar los cálculos, dichos datos están tabulados en tablas. Tenemos así que: con 35

75.12´

35.8´

18.25´

qN

N

cN

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Trabajamos con θ = 35° porque es un parámetro que pertenece al estrato donde se genera la falla en el suelo por capacidad de carga.

fDq

Sustituyendo:

)35.8)(0.3)(80.1(2

1)75.12)(0.340.1()18.25)(8(

3

2qu

qu = 210.39t/m2 Los factores de capacidad de carga se obtuvieron del libro Principios de Ingeniería de Cimentaciones. Braja M. Das. Pág. 156 – 159. 2.-De una prueba de consolidación se obtuvieron los siguientes resultados para el

incremento de presiones de 4.0 a 8.0 kg/cm2

Si para el incremento de presiones indicado la consolidación primaria representa el 75% de la deformación total, calcular el exceso de presión de poro de la muestra de suelo para la lectura en el micrómetro de 19.00 mm. El grado de saturación del suelo durante la prueba es del 100% SOLUCIÓN: Calculo de la de la deformación total de la muestra de suelo: Deformación Total = 19.635 – 18.057 = 1.578 mm Tomando en cuenta que la consolidación primaria representa en 75% de la deformación total, tenemos: 100% C.P. = 1.578 x 0.75 = 1.184 mm La lectura para el 100% C. P. o para el 75% de la consolidación total es: 19.635 – 1.184 = 18.451 mm Deformación para la lectura de 19.00 mm 19.635 - 19.000 = 0.635 mm

INCREMENTO DE PRESION TOTAL LECTURA FINAL EN EL MICROMETRO

kg/cm2

mm

4.00 19.635

8.00 18.057

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Porcentaje de consolidación primaria para la lectura de 19.00 mm, correspondiente a una deformación de 0.635 mm si:

100%C.P -1.184 µ - 0.635 µ = 53.63%

La presión de poro para un 53.63% de deformación es igual a:

Δµ = (1 - µ) Δp Δµ = (1-0.5363) 4.00 Δµ = 1.855kg/cm2

3.-Una cimentación de 8.0 x 10.0 m soportará una carga uniforme de 100 KPa.

Calcular y dibujar la variación del asentamiento con respecto al tiempo debajo del centro del área cargada. Debe considerarse el alivio de esfuerzos por la excavación a fin de trabajar con la presión neta.

SMNAF

qo

Df = 3.0 m

γm = 16 KN/m

Cc = 1.74

3

-4

e = 3.21

K = 2 x 10 cm/s

γm = 13 KN/m

Cc = 2.54 e = 4.92

K = 3.4 x 10 cm/s

3

-6

Arena Resistenc ia media a la penetración

estandar de 15 golpes γm = 18 KN/m3

Arc illa

Arc illa ω = 455%

LL = 470%Ss = 2.6

K = 2.6 x 10 cm/sCc = 4.14

m = 11.10 KN/m

-7

3γ

Basalto sin discontinuidades

prácticamente impermeable. 3.6

6.8

2.5

7.5

3.0

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SOLUCIÓN: Peso del suelo excavado = 3.0 m x 16KN/m3 = 48KN/m2

Carga neta transmitida = 100KPa – 48 KPa = 52 KPa Calculo del incremento de esfuerzos al centro de la estructura. Δζz = 208 ωo

10.0.

8.0

z m n ωo Δσz

m - - - KN/m2

0 0 0 0 0

3.75 1.070 1.330 0.1938 40.31

13.40 0.300 0.370 0.0435 9.05

m = x/z n = y/z Los valores de influencia ωo, los obtenemos en función de m y n, con el uso de la tabla incluida en el anexo II-d. Área Rectangular Uniforme Cargada (caso de Boussinesq) del libro Mecánica de Suelos, tomo 2 de Juárez Badillo y rico Rodríguez.

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Calculo del esfuerzo efectivo medio en los estratos compresibles.

σo

3.0

7.5

2.5

6.8

3.6

9.05 96.79

59.9640.31

48qo NAF

-0.00

-3.75

-13.40

Δζ = Δp Calculo de los asentamientos al centro de la estructura :

)(log1

olidadolmenteconsSuelonormaHoe

CcH

o

mH A 72.096.59

31.4096.59log)5.7(

92.41

54.2

mH B 09.079.96

05.979.96log)8.6(

50.111

14.4

Calculo del coeficiente de consolidación

mmv

KCv

o

v

e

amv

1

P

eav

o

oCce

log

El Cv se calcula para así poder determinar el tiempo que tarda en consolidarse el estrato compresible.

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57.096.59

31.4096.59log54.2

Ae kgcmav /414.1

4031.0

57.0 2

16.079.96

05.979.96log14.4

Be kgcmav /768.1

0905.0

16.0 2

ΔP = incremento de presión en el suelo

kgcmmvA /239.092.41

414.1 2

kgcmmvB /141.050.111

768.1 2

scmcmgrgrcm

scmxCvA /0142.0

)/1(/00024.0

/104.3 2

32

6

scmcmgrgrcm

scmxCvB /0019.0

)/1(/00014.0

/106.2 2

32

7

γm = peso volumétrico del agua Calculo del tiempo El tiempo que tarda en consolidarse el estrato compresible se calcula con la formula para determinar el factor de tiempo considerando un grado de consolidación del 99%

2h

CvtT

Cv

Tht

2

con T = 1.781

díastA 14.2040142.0

)375(781.1 2

díastB 67.50160019.0

)680(781.1 2

h = representa el espesor del estrato, tomando en cuenta si éste se encuentra entre estratos permeables o impermeables. av = coeficiente de compresibilidad mv = coeficiente de deformación volumétrica

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Resumen

Estrato Cv ( cm2/s) h ( cm) t100(días) ΔH ( cm)

A 0.0142 375 204.14 72

B 0.0019 680 5016.67 9

Calculo del porcentaje de consolidación para los estratos compresibles y el tiempo que tarda en presentarse. Determinamos el factor de tiempo para el tiempo establecido ( delimitándolo por la cantidad de días que tarda en consolidarse al 100%). Se obtiene el porcentaje de consolidación con respecto al número de días que se contemplen Calculamos el asentamiento que se presenta respecto al tiempo indicado. Se establece el asentamiento total Para calcular el factor de tiempo empleamos la ecuación.

th

CvT

2

donde T ( factor de tiempo), lo pondremos en función del tiempo en días que nosotros propongamos, tomando en cuenta que este estará delimitado por el número de días que tardo el estrato en alcanzar el 100% de consolidación

ttA

3

2724.8

375

0142.0 ttB

4

2550.3

680

0019.0

NOTA: el valor obtenido lo multiplicamos por 86400 para que de en días. El porcentaje de consolidación lo calculamos en función al factor de tiempo establecido.

TU

4

933.0

781.110100%

TU

)238.0( T )238.0( T

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El asentamiento quedará en función del porcentaje de consolidación: Para el estrato A Con un 100% de consolidación tenemos un asentamiento de 72 cm, por lo tanto para un porcentaje de consolidación x, tendremos: U100 - ΔH100

U - X cmU

X 1

)72(

Para el estrato B

cmU

X 1

)9(

t TA TB UA UB ΔHA ΔHB ΔH

días - - cm cm Cm

0 0 0 0 0 0 0 0

50 0.436 0.018 0.76 0.15 54.72 1.35 56.07

100 0.872 0.036 0.91 0.21 65.52 1.89 67.41

204.14 1.781 0.072 1 0.30 72 2.70 74.70

500 <1.781 0.178 1 0.48 72 4.32 76.32

1000 <1.781 0.355 1 0.66 72 5.94 77.94

2000 <1.781 0.710 1 0.86 72 7.74 79.74

3000 <1.781 1.065 1 0.94 72 8.46 80.46

4000 <1.781 1.420 1 0.98 72 8.82 80.82

5016.67 <1.781 1.781 1 1 72 9 81.00

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4.-El estado de esfuerzos de un cuerpo está representado en la siguiente figura, determinar gráfica y analíticamente los esfuerzos principales.

SOLUCIÓN:

Convención

Esfuerzo normal (ζn) +

Esfuerzo cortante (η)

+

Por lo tanto las coordenadas son (-20,7) (90,-7)

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50σ3

σ1

50 100

(90,-7)

(-20,7)

50

τ

σn

Gráficamente: ζ1 = 90 kg/cm2 ζ2 = -20 kg/cm2

5.-De una prueba de consolidación se obtuvieron los siguientes resultados

para el incremento de presiones de 20 a 40 kPa.

Si para el incremento de presiones indicado la consolidación primaria representa el 70% de la deformación total, calcular el exceso de presión de poro de la muestra de suelo para la lectura en el micrómetro de 19.80 mm. El grado de saturación del suelo durante la prueba es del 100%

INCREMENTO DE PRESION TOTAL LECTURA FINAL EN EL MICROMETRO

kPa mm

40 20.635

80 19.057

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SOLUCIÓN: Calculo de la deformación total de la muestra de suelo: Deformación Total = 20.635 – 19.057 = 1.578 mm Tomando en cuenta que la consolidación primaria representa el 70% de la deformación total, tenemos: 100% C.P = 1.578 x 0.70 = 1.105 mm La lectura para el 100% C.P. o para el 75% de la consolidación total es: 20.635 – 1.05 = 19.530 mm Deformación para la lectura de 19.800mm: 20.635 – 19.800 = 0.835 Porcentaje de consolidación primaria para la lectura de 19.800 mm, correspondiente a una deformación de 0.835 mm Si: 100% C.P - 1.105mm

µ – 0.835mm µ% = 75.57

La presión de poro para un 75.57 % de deformación es igual a: Δµ = (1 - µ)ΔP Δµ =(1 – 0.7557)40 Δµ = 9.772 KPa

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6.- Calcular el empuje activo y su localización para el muro de contención.

q = 2t/m2

4.0 m

3.0 m

γ

φ

= 1.7 t/m

C = 3 t/m

= 25°

3

2

γ

φ

= 1.9 t/m

C = 0 t/m

= 33°

3

2

SOLUCIÓN: Calculo de Ka

245tan2

ka

406.02

2545tan2

1

ka 295.0

2

3345tan2

2

ka

Calculo de los esfuerzos horizontales Para Z = 0 m

ζ 2

11 /800.8)0.4(7.12 mthqv

ζ 2/011.3406.0)3(2)406.0(22 mtkacvkah

Para Z = 4 m

ζ 2

11 /800.8)0.4(7.12 mthqv

ζ 2/250.0406.0)3(2)406.0(8.82 mtkacvkah

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Para Z = 4 + d(2)

ζ 2

11 /800.8)0.4(7.12 mthqv

ζ 2/596.2295.0)0(2)295.0(8.82 mtkacvkah

Para Z = 7 m

ζ 2

2211 /500.14)0.3(9.1)0.4(7.12 mthhqv

ζ 2/278.4295.0)0(2)295.0(500.142 mtkacvkah

4.0 m

-3.011

-0.250 2.596

P3

P4

P1

P2

4.278

3.0 m

mtP /522.5

2

0.4761.21

ỹ = 3 + 2.667 = 5.667 m

mtP /000.10.4250.02 ỹ = 3 + 2 = 5.00 m

mtP /788.70.3596.23 ỹ = 1.500 m

mtP /523.2

2

0.3682.14

ỹ = 1.500 m

El empuje lo obtenemos de la suma de todas las áreas que componen al diagrama de esfuerzos horizontales Ea = -5.522-1.000+7.788+2.523 = 3.789 t/m

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Para determinar el punto donde se localiza el empuje multiplicaremos cada una de las áreas calculadas por su centroide en “y” y luego realizamos la sumatoria; tal resultado se dividirá entre el empuje total (suma de áreas). ỹEa = P1ỹ1+P2ỹ2+P3ỹ3+ P4ỹ4

ỹ =523.2788.70.1522.5

)1(523.2)5.1(788.7)5(0.1)667.5(522.5

ỹ = m830.5789.3

088.22

SOLUCIÓN ALTERNA

q = 2t/m2

4.0 m Ka = 0.406

3.0 m Ka = 0.295

γ

φ

= 1.7 t/m

C = 3 t/m

= 25°

3

2

γ

φ

= 1.9 t/m

C = 0 t/m

= 33°

3

2

CALCULO DE LOS ESFUERZOS HORIZONTALES. SOBRECARGA Para Z = 0 m

ζ 2/0.2 mtv

ζ 2/812.0)406.0)(0.2( mtvkah

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Para Z = 4m

ζ 2/0.2 mtv

ζ 2/812.0)406.0)(0.2( mtvkah

Para Z = 4m+ d(2)

ζ 2/0.2 mtv

ζ 2/590.0)295.0)(0.2( mtvkah

Para Z = 7m

ζ 2/0.2 mtv

ζ 2/590.0)295.0)(0.2( mtvkah

CALCULO DEL EMPUJE Y SU LOCALIZACIÓN

(POR SOBRECARGA)

P1

P2

4.0 m

3.0 m

0.590

0.812

El empuje será la suma de todas las áreas que componen al diagrama de esfuerzos horizontales

mtP /248.3)0.4812.0(1

mtP /770.10.3590.02

mtPT /018.5770.1248.3

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Localización del centroide en “Y” para cada una de las áreas que componen al diagrama de esfuerzos horizontales ỹ1= 5.0 m; ỹ2= 1.500 m ( medidas respecto al fondo del m.) La distancia a la que se sitúa el empuje se determina tomando momentos respecto al fondo del muro: Mo = 3.248(5.0) + 1.77(1.5) = 18.895 t

ỹ mmt

t

P

Mo

T

765.3/018.5

895.18

PESO PROPIO Para Z = 0 m

ζ 011 hqv

ζ 2/823.3406.0)3(22 mtkacvkah

Para Z = 4 m

ζ 2

11 /800.6)0.4(7.1 mthv

ζ 2/062.1406.0)3(2)406.0(8.62 mtkacvkah

Para Z = 4 + d(2)

ζ 2

11 /800.6)0.4(7.1 mthv

ζ 2/006.2295.0)0(2)295.0(8.62 mtkacvkah

Para Z = 7 m

ζ 2

2211 /50.12)0.3(9.18.6 mthhv

ζ 2/688.3295.0)0(2)295.0(50.122 mtkacvkah

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CACULO DEL EMPUJE Y SU LOCALIZACIÓN

4.0 m

-3.823

-1.062 2.006

P3

P4

P1

P2

3.688

3.0 m

mtP /522.5

2

0.4761.21

ỹ = 5.667 m

mtP /248.40.4062.12 ỹ = 5.00 m

mtP /018.60.3006.23 ỹ = 1.5 m

mtP /523.2

2

0.3682.14

ỹ = 1.0 m

UBICACIÓN DEL EMPUJE ỹEa = P1ỹ1+P2ỹ2+P3ỹ3+ P4ỹ4

ỹ =229.1

)1(523.2)5.1(018.6)5(248.4)667.5(522.5

ỹ = m347.33229.1

983.40

Empuje activo: suma del empuje generado por la sobrecarga y el peso propio del suelo Ea = 5.018 – 1.229 = 3.789 tn/m

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Localización del empuje ỹEa =E(sobrecarga)y + E(peso propio)y

ỹ = m83.5789.3

)347.33(229.1)765.3(018.5

7.- Determinar la profundidad de desplante, ancho y largo de una cimentación capaz de soportar, con un factor de seguridad de 3, una carga de 900 ton. La carga se aplica a nivel de la superficie del terreno. Para definir las características del subsuelo se desarrolla una campaña de exploración hasta 12 m de profundidad. La estratigrafía se resume a continuación.

900 t

0 m

3.0 mNAF

15.0 m

SM

N = 10 golpes

γ = 1.7 g/cm3

CS

= 50%

LL = 90%

γ = 1.4 t/m3

SOLUCIÓN: Se propone que el nivel de desplante (Df) sea a 3.0 m de profundidad, a fin de evitar problemas constructivos por la presencia del nivel de aguas freáticas. Calculo de los parámetros de resistencia del segundo estrato. Con los datos de laboratorio que se reportaron de una prueba de compresión triaxial no consolidada – no drenada, obtendremos la cohesión y el ángulo de fricción interna del suelo.

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Tenemos: Probeta 1 ζ3 = 1.00 kg/cm2 y ζ1 =ζ3 + Δζ = 1.00 + 2.70 = 3.70 kg/cm2 Probeta 2 ζ3 = 2.00 kg/cm2 y ζ1 =ζ3 + Δζ = 2.00 + 3.64 = 5.64 kg/cm2 Probeta 3 ζ3 = 3.00 kg/cm2 y ζ1 =ζ3 + Δζ = 3.00 + 4.10 = 7.10 kg/cm2 Conocidos los valores de los esfuerzos principales, entonces podemos graficar los círculos de Mohr, a fin de obtener los parámetros de resistencia al corte.

c = 0.80kg/cm2

σn8.07.06.05.04.03.02.01.0

1.0

2.0

σ3 σ3 σ3 σ1σ1σ1

= 15°

Determinación de las dimensiones de una zapata cuadrada. Por lo tanto: La cohesión es: c = 0.80 kg/cm2 = 8.0 t/m2 Angulo de fricción interna es: θ = 24° Sabemos que:

Fs

quqa y que:

A

Ququ de donde:

Qu = FsQ así: Qu = (3.0)(900) = 2700 t.

Por lo tanto: 2

2700

B

tqu (suponiendo una zapata cuadrada).

La capacidad de carga última del suelo se determinará respecto a una falla local.

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GEOTECNIA IV. GEOTECNIA IV.

´4.0´´867.0 BNqDfNccNqu

N´c,N´q y N´γ son factores de capacidad de carga que están en función del ángulo de fricción interna del suelo (θ). Obtención de los factores de capacidad de carga Para θ = 15° N´c =9.67 N´q = 2.73 N´γ = 0.57 Ver tabla 3.2 Factores de capacidad de carga modificados de Terzaghi N´c, N´q y N´γ. Libro Principio de Ingeniería de Cimentaciones Braja M. Das.

Sabemos que 2

2700

B

tqu

Sustituyendo en la ecuación de capacidad de carga.

)57.0()00.180.1(4.0)73.2)(0.3(7.1)67.9)(8(867.02700

2B

B

BB

18.099.802700

2

0.18B3 + 80.99B2 – 2700 = 0 Resolviendo la ecuación de tercer grado tenemos: B = 5.74 m Revisando:

2

22/95.81

)74.5(

2700mt

B

Ququ

2/32.270.3

95.81mt

Fs

quqa

se obtuvo una zapata cuadrada de 5.74 x 5.74 m, con un Df = 3.0 m y una, capacidad de carga del suelo qu = 91.85 t/m2.

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8.- Calcular el incremento de esfuerzos en el punto A de la figura.

Y

5.0 m

P = 10 t/m3.0 m

ω = 20 t/m2

3.0 m

1.5 m

7.0 m

Z

A

P = 20 t

3.0 m

2.0 m

X

P = 50 t

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GEOTECNIA IV. GEOTECNIA IV.

Calculo de los esfuerzos inducidos por la carga uniformemente distribuida.

3.0 m

Y

3.0 m

A

5.0 m

X

3.0 m

AX

3.0 m

Y

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Los esfuerzos los calculamos con: Δζz = ωωo Donde el valor de fluencia (ωo) esta en función de n y m, siendo n = y/z y m = x/z ωo lo obtenemos del gráfico para Área rectangular uniformemente cargada (Caso de Boussinesq). Tenemos: Δζz = 20ωo

60.00.5

0.3

z

yn 60.0

0.5

0.3

z

xm

ωo = f(n,m) = 0.1055 Así: Δζz = 20(0.1055) = 2.11 t/m2 Calculo de los esfuerzos inducidos por carga concentrada

3.0 m

5.0 m

AX

Y

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GEOTECNIA IV. GEOTECNIA IV.

El incremento de esfuerzos en el suelo, se calcula con:

Poz

Pz

2

donde Po (valor de influencia para el caso de carga concentrada) lo obtenemos con:

25

2

1

2

3

z

r

Po

O con la tabla incluida en el Anexo II – b del libro Mecánica de Suelos. Tomo 2 Juárez Badillo y Rico Rodríguez . Para hacer uso de la tabla se debe calcular la relación: r/z. Tenemos: Para P = 20t

P x y r z r/z Po Δσ

tn - - m m - - tn/m2

20 - 5.50 5.50 3.0 1.83 0.0121 0.0269

2

22/0269.0)0121.0(

0.3

20mtnPo

z

Pz

para P = 50t

P x y r z r/z Po Δσ

tn - - m m - - tn/m2

50 5.00 7.00 8.60 5.0 1.72 0.0153 0.0306

2

22/0306.0)0153.0(

0.5

50mtnPo

z

Pz

r = es el radio que se forma entre el punto en estudio y el lugar donde se sitúa la carga y es igual a:

22 yxr

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GEOTECNIA IV. GEOTECNIA IV.

Calculo de los esfuerzos inducidos por carga lineal.

Y

5.0 m

4.0 m

3.0 m

P = 10t/m

Pv

X

5.0 m

A

Z

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GEOTECNIA IV. GEOTECNIA IV.

5.0 m

3.0 m Pv

X

P= 10t/m 4.0 m

Y

En Planta

Los esfuerzos se calculan con: Poz

P

Donde Po (valor de influencia para carga lineal), se calcula con la formula:

1

2

1

1)1(2

1222222 mnmnmm

nPo

siendo m = x/z n = y/z

De igual forma se puede obtener el valor de influencia con el gráfico de Fadum par influencia de carga lineal, ubicada en el Anexo II-c del Libro Mecánica de Suelos Tomo 2 Juárez Badillo y Rico Rodríguez. Para este caso, tenemos que por no situarse la carga sobre el plano de acción del punto en estudio, se trabajara con una carga virtual, que posteriormente se restará para obtener así los esfuerzos reales.

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GEOTECNIA IV. GEOTECNIA IV.

Para P = 10 tn/m

)()( VPoz

PVRPo

z

Pz

)()( VPoVRPoz

Pz

Calculo de n y m

40.10.5

0.7)(

z

yVRn 0.1

0.5

0.5)(

z

xVRm

60.00.5

0.3)(

z

yVn 0.1

0.5

0.5)(

z

yVm

z n(R+V) m(R+V) n(V) m(V) Po(R+V) Po(V) Δσ

m - - - - - - t/m2

5.00 1.40 1.00 0.60 1.00 0.0675 0.0440 0.0470

Tenemos así que el incremento de esfuerzos totales en el punto A es la suma de cada uno de los esfuerzos inducidos por las diversas cargas que soporta.

Para la carga uniformemente distribuida ω = 20 t/m2, el Δζ = 2.11 t/m2.

Para la carga concentrada P = 20t, el Δζ = 0.0269 t/m2 y para P = 50t, el Δζ = 0.0306 t/m2

Para la carga lineal P = 10t/m, el Δζ = 0.0470t/m2 Por lo tanto, el incremento de esfuerzos en el punto A es: ΔζT = 2.11 + 0.0269 + 0.0306 + 0.0470 Δζ = 2.2145 t/m2

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GEOTECNIA IV. GEOTECNIA IV.

9.- Calcular el empuje activo y su localización para un muro de contención de 6 m de altura con los siguientes datos: Angulo de respaldo 75°; ángulo de la superficie del relleno 7°; ángulo de fricción entre relleno y respaldo del muro 8°; sobrecarga en la superficie del relleno 35kPa; cohesión nula; ángulo de fricción interna 20°; peso volumétrico del relleno 17KN/m3

1

2

3

4

57°

75°

θ α δ = 75 - 8 = 67° = -

W1

W2

W3

W4

W5

Ea = 260 KN/m

ω=35kPa

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GEOTECNIA IV. GEOTECNIA IV.

Datos α = 75° δ = 8° β = 7° θ = 20° γ = 17KN/m3 ω = 35kPa H = 6 m

10.-Para el punto A calcular y dibujar los esfuerzos inducidos para las

profundidades de 0.2 m a 25.0 m a)

103.5

3.64.9

5.0

7.0

4.0

6.0

4.5

12

CUÑA AREA PESO ω TOTAL ∑W

- m2 KN/m KN/m KN/m KN/m

1 6.77 115.13 35 150.13 150.13

2 6.52 110.86 35 145.86 295.99

3 6.62 112.47 35 147.47 443.46

4 6.62 112.47 35 147.47 590.93

5 8.40 142.80 35 177.80 768.73

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GEOTECNIA IV. GEOTECNIA IV.

El incremento de esfuerzos se calcula con:

1

2

1

1)1(2

1,

222222 mnmnmm

nPoPoy

z

Pz

donde Po ( valor de influencia para carga lineal) esta en función de m y n, siendo m = x/z y n = y/z. El valor de influencia lo obtenemos del anexo II – c. Gráfico de Fadum para influencia de carga lineal. Mecánica de Suelos. Tomo 2. Juárez Badillo y Rico Rodríguez. Los ejes de las cargas varían según el sentido que estas lleven. Se debe considerar que el eje de las “Y” debe ser paralelo a la carga. Ejemplo:

X

PoY

A

Y

A

X

Cuando la carga no esta distribuido hasta el punto donde se estan calculado los esfuerzos, esta debe considerarse con carga virtual. Posteriormente se restara a la carga real la carga virtual a fin de obtener los esfuerzos reales. M y n quedarán en función de “Z” ya que se calcularán los esfuerzos a diferentes profundidades. Para P1 = 100 KN/m

)(()( vPoVRPoz

PvPo

z

PVRPo

z

Pz

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GEOTECNIA IV. GEOTECNIA IV.

z n(R+V) n(v) Po(R+V) Po(V) Δσz

m - - - - KN/m2

0.20 67.50 17.50 0.3200 0.3200 0

1.00 13.50 3.50 0.3200 0.3180 0.200

5.00 2.70 0.70 0.3175 0.2480 1.390

10.0 1.35 0.35 0.3010 0.1540 1.470

20.0 0.68 0.18 0.2455 0.0840 0.808

25.0 0.54 0.14 0.2148 0.0675 0.589

N(R+V) =13.5/Z M(R+V) = 0/Z N(V) = 3.5/Z M(V) = 0/Z Para P2 = 200KN/m

)2()1()2()1( PoPoz

PPo

z

PPo

z

Pz

z n1 n2 m1 = m2 Po (1) Po ( 2) Δσz

m - - - - - KN/m2

0.20 25 35 42.50 0 0 0

1.00 5 7 8.50 0 0 0

5.00 1 1.40 1.70 0.0135 0.0205 1.360

10.0 0.50 0.70 0.85 0.0550 0.0700 2.500

20.0 0.25 0.35 0.43 0.0728 0.0965 1.693

25.0 0.20 0.28 0.34 0.0675 0.0955 1.304

n1 = 5/z m1 = 8.5/z n2 = 7/z m2 = 8.5/z Para P3 = 300

Poz

Pz

z n m Po Δσz

m - - - KN/m2

0.2 55 18 0 0

1.0 11 3.6 0 0

5.0 2.20 0.72 0.1445 8.670

10.0 1.10 0.36 0.2178 6.534

20.0 0.55 0.18 0.1975 2.963

25.0 0.44 0.14 0.1725 2.070

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GEOTECNIA IV. GEOTECNIA IV.

N = 11/z m = 3.6/z Para P4 = 400

)()()()( VPoVRPoz

PVPo

z

PVRPo

z

Px

z n(R+V) n(V) Po(R+V) Po(V) Δσz

m - - - - KN/m2

0.20 52.50 22.50 0.3200 0.3200 0

1.0 10.50 4.50 0.3200 0.3185 0.600

5.0 2.10 0.90 0.3150 0.2760 3.120

10.0 1.05 0.45 0.2860 0.1880 3.920

20.0 0.53 0.23 0.1900 0.1080 1.640

25.0 0.42 0.18 0.1740 0.0865 1.400

N(R++V) = 10.5/z n(V) = 4.5/z m(R+V) = 0/z m(V) = 0/z El incremento de esfuerzos total inducidos en el punto A lo determinamos sumando cada uno de los esfuerzos generados por las diversas cargas concentradas. Así tenemos que para:

z Δσz

m KN/m2

0.20 0

1.00 0.800

5.00 14.540

10.00 14.424

20.00 7.104

25.00 5.363

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GEOTECNIA IV. GEOTECNIA IV.

b) Localización del punto A -Una esquina. - Al centro del claro largo. - Al centro del claro corto - Al centro del área cargada

A1

20 m

10 m

10 kPa

El incremento de esfuerzos se calcula con:

oz

1

12arctan

1

2

1

12

4

12222

22

2222

22

nmnm

nmmn

nm

nmnm

nmmno

donde ωo ( valor de influencia para carga uniforme) esta en función de m y n, siendo m = x/z y n = y / z.

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GEOTECNIA IV. GEOTECNIA IV.

El valor de influencia lo podemos obtener con el anexo II – d Área Rectangular uniformemente Cargada ( caso de Boussinesq). Mecánica de Suelos Tomo 2. Juárez Badillo y Rico Rodríguez . Los ejes se sitúan dependiendo la localización del punto donde se desea conocer los esfuerzos. Teniendo así que el origen será el punto en estudio. Ejemplo:

A A

M y n estarán en función de “z” ya que los esfuerzos se calcularán a diferentes profundidades. Para el punto A en una esquina.

oz 150

z n m ωo Δσz

m - - - KPa

0.2 100 50 0.2500 37.500

0.5 40 20 0.2500 37.500

1.0 20 10 0.2500 37.500

5.0 4 2 0.2400 36.000

10.0 2 1 0.2000 30.000

15.0 1.33 0.67 0.1550 23.250

20.0 1 0.50 0.1210 18.150

250. 0.80 0.40 0.0935 14.025

n = 20/z m = 10/z

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GEOTECNIA IV. GEOTECNIA IV.

Para el punto A al centro del claro largo

ooz 300)2(150

20 m

10 m

n = 10/z

m = 10/z

X

Y

En este caso multiplicamos por dos la carga, ya que solo estamos abarcando la mitad de la superficie.

z n = m ωo Δσz

m - - KPa

0.20 50 0.2500 75.00

0.50 20 0.2500 75.00

1.0 10 0.2500 75.00

5.0 2 0.2325 69.75

10.0 1 0.1760 52.80

15.0 0.67 0.1220 36.60

20.0 0.50 0.0840 25.20

25.0 0.40 0.0602 18.06

n = 10/z m = 10/z

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GEOTECNIA IV. GEOTECNIA IV.

Para el punto A al centro del claro corto

ooz 300)2(150

n = 20/z

m = 5/z

X

Y

multiplicamos la carga por dos debido a que solo estamos considerando la mitad de la misma.

z n m ωo Δσz

m - - - KPa

0.2 100 25 0.2500 75.00

0.5 40 10 0.2500 75.00

1.0 20 5 0.2500 75.00

5.0 4 1 0.2049 61.47

10.0 2 0.50 0.1355 40.65

15.0 1.33 0.33 0.0925 27.75

20.0 1 0.25 0.0675 20.25

25.0 0.80 0.20 0.0500 15.00

n = 20/z m = 5/z

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GEOTECNIA IV. GEOTECNIA IV.

Para el caso A al centro del área cargada

ooz 600)4(150

20 m

10 m

XX

Y

Multiplicamos la carga por cuatro, debido a que solo se contempla ¼ de la misma

z n m ωo Δσz

m - - - KPa

0.2 50 25 0.2500 150.00

0.5 20 10 0.2500 150.00

1.0 10 5 0.2500 150.00

5.0 2 1 0.2000 120.00

10.0 1 0.50 0.1210 72.60

15.0 0.65 0.33 0.0710 42.60

20.0 0.50 0.25 0.0455 27.30

25.0 0.40 0.20 0.0355 20.10

n = 10/z m = 5/z

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GEOTECNIA IV. GEOTECNIA IV.

c)

10 m 2.8 m

V3V1 A

V2

w =

170 Kpa

20 m

3.5 m

El incremento de esfuerzos se calcula con:

oz

donde ωo esta en función de n y m, siendo n = y/z y m = x/z. el valor de ωo lo obtenemos del gráfico para Área rectangular uniformemente cargada (Caso Boussinesq). Debido que el punto donde se desean conocer los esfuerzos inducidos en el suelo se encuentran fuera de la superficie cargada, se trabajará con cargas virtuales, a fin de obtener los resultados que se requieren. El Δζz = ωωo(R+V) – ω{[ωo(V1) + ωo(V2)]- ωo(V3)} Calculo de n y m n(R+V) = 23.50/z m(R+V) = 12.80/z n (V1) = 3.50/z m(V1) = 12.80/z n(V2) = 23.50/z m(V2) = 2.80/z n(V3) = 3.50/z m(V3) = 2.80/z

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GEOTECNIA IV. GEOTECNIA IV.

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GEOTECNIA IV. GEOTECNIA IV.

z n(R+V) m(R+V) n(V1) m(V1) n(V2) m(V2) n(V3) m(V3) ωo(R+V) ωo(V1) ωo(V2) ωo(V3) Δσz

m - - - - - - - - - - - -

0.2 117.50 64.00 17.50 64.00 117.50 14.00 17.50 14.00 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0

0.50 47.00 25.60 7.00 25.60 47.00 5.60 7.00 5.60 0.2500 0.2500 0.2500 0.2500 0

1.00 23.50 12.80 3.50 12.80 23.50 2.80 3.50 2.80 0.2500 0.2500 0.2500 0.2450 0

5.00 4.70 2.56 0.70 8.56 4.70 0.56 0.70 0.56 0.2460 0.1704 0.1489 0.1117 6.528

10.0 2.35 1.28 0.35 1.28 2.35 0.28 0.35 0.28 0.2170 0.0964 0.0839 0.0400 13.039

15.0 1.57 0.85 0.23 0.85 1.57 0.19 0.23 0.19 0.1824 0.0598 0.0560 0.0193 14.603

20.0 1.18 0.64 0.18 0.64 1.18 0.14 0.18 0.14 0.1482 0.0397 0.0405 0.0112 13.464

25.0 0.94 0.51 0.14 0.51 0.94 0.11 0.14 0.11 0.1197 0.0279 0.0306 0.0072 11.628

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GEOTECNIA IV. GEOTECNIA IV.

d) El área cargada es cuadrada de 15 x 15 m, con un espacio circular libre, de 7 m

de diámetro. El punto A se localiza al centro de la figura.

X

3.5

m

Y

A

ω = 11 KPa

SOLUCIÓN: Se calculan los esfuerzos inducidos en el suelo en toda la superficie ( aún la no cargada). Posteriormente se determinarán los esfuerzos de área circular, a fin de restárselos al área total. Calculo de los esfuerzos de la superficie cuadrada. Δζz =ωωo

Δζz =100(4) ωo = 400 ωo La carga se multiplica por cuatro, ya que no estamos contemplando toda la sección en el análisis, sino una cuarta parte.

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GEOTECNIA IV. GEOTECNIA IV.

15 m

15 mX

A

Y

El valor de influencia esta en función de n y m, donde n = y/z y m = x/z. El valor de ωo lo obtenemos del gráfico para Área Rectangular Uniformemente cargada (Caso de Boussinesq) del libro Mecánica de Suelos Tomo 2.

z n = m ωo Δσz

m - - KPa

0.20 37.50 0.2500 100.00

0.50 15.00 0.2500 100.00

1.00 7.50 0.2500 100.00

5.00 1.50 0.2156 86.27

10.00 0.75 0.1372 54.89

15.00 0.50 0.0840 33.61

20.00 0.38 0.0543 21.74

25.00 0.30 0.0373 14.94

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Calculo de los esfuerzos de la superficie circular.

cz

donde:

23

2

1

11

z

rc

Δζ =100ωc

z r/z ωc Δσz

m - - KPa

0.20 17.50 0.99981 99.981

0.50 7.00 0.99717 99.717

1.00 3.50 0.97927 97.927

5.00 0.70 0.45018 45.018

10.00 0.35 0.15915 15.915

15.00 0.23 0.07441 7.441

20.00 0.18 0.04670 4.670

25.00 0.14 0.02870 2.870

Resumen.

z Δσz (Sup. Cuadrada)

Δσz (Sup. Circular)

Δσz

m KPa KPa KPa

0.20 100.00 99.981 0.019

0.50 100.00 99.717 0.283

1.00 100.00 97.927 2.073

5.00 86.27 45.018 41.252

10.00 54.89 15.915 38.975

15.00 33.61 7.441 26.169

20.00 21.74 4.670 17.070

25.00 14.94 2.870 12.070

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NOTA: el valor de ωc ( valor de influencia para área circular uniformemente cargada) la podemos obtener con la Tabla localizada en el Anexo II – c del libro Mecánica de suelos Tomo 2. de Juárez Badillo y Rico Rodríguez. Para hacer uso de la tabla se debe conocer la realización r/z. 11.-El suelo en que está apoyado un edificio consiste de un importante estrato de

arena, que contiene en su parte media un estrato de arcilla de consistencia muy blanda a blanda de 5.7 m de espesor. En el laboratorio, una muestra de arcilla de 20 mm de espesor, drenada por ambas caras, alcanzó el 70% de consolidación en 48 minutos. ¿Cuánto tiempo se necesitará para que el estrato de arcilla alcance también el 70% de consolidación?

SOLUCIÓN: El coeficiente de consolidación (Cv) de campo como de laboratorio lo consideramos igual, por lo tanto: Cv campo = Cv laboratorio de donde tenemos:

th

CvT

2 Con CvC = CvL por lo tanto:

2h

tT

t = Tiempo que tarda en alcanzar el 70% de consolidación. h = espesor del estrato, por tratarse de una muestra drenada por ambas caras h = h/2

22 )00.1(

2880

)285(

%70

cm

seg

cm

t

t = 233928000 seg. = 2707.5 días 1 hr = 3600 seg.

1 día = 86400 seg.

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12.-Una zapata de 1.50 X 2.50 m soporta una carga de 45 t. Las características del suelo son, modulo de elasticidad de 98.54 kg/cm2 y la relación de Poisson de 0.28. Suponiendo que la cimentación es rígida calcular el asentamiento inmediato al centro de la cimentación para las siguientes condiciones, si la profundidad de desplante es de 1.80 m.

i) Espesor del estrato indeterminado. ii) Espesor del estrato a 15 m.

SOLUCIÓN: Para el centro de la cimentación con un Nivel de desplante de 1.8 m y un estrato indeterminado. DATOS. L = 2.50 m

B = 1.50 m Es = 98.54kg/cm2 = 985.4 t/m2

μ = 0.28 qo =45t / (1.5m x 2.5m) = 12 t/m2 L/B = 2.5/1.5 = 1.67

Para calcular el asentamiento de la cimentación rígida emplearemos la siguiente expresión.

rEs

BqSe 20 1

Ec 4.32a, Cap 4. Principios de Ingeniería de Cimentaciones. Braja M. Das..

Donde αr esta en función de la relación L/B; con la cual entramos a la figura 4.18 Valores de α, αprom. Y αr (Cap. 4 Principios de Ingeniería de Cimentaciones. Braja M. Das. Por lo que para L/B = 1.67, αr = 1.10 Sustituyendo en la ecuación anterior tenemos:

cmmS 85.10185.010.1)28.0(140.985

)12(50.1 2

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GEOTECNIA IV. GEOTECNIA IV.

Para el centro de la cimentación con un nivel de desplante de 1.8 m y un estrato de 15 m de espesor. DATOS. L = 2.50 m B = 1.50 m Es = 985.4 t/m2 μ = 0.28 q = 12 t/m2 H = 13.20 El espesor que se considera para efecto de calculos es el que resulta de restarle al espesor real el nivel de desplante. El asentamiento, producto de la presencia de una cimentación rígida, la determinamos con:

Es

CdqBSv

21 Ec (5.18)

Tabla 5.4 Shape and rigidity factors Cd for calculatings settlements of points on loaded areas at the surface o fan elastic half space (after winterkorn and fang. 1975). Donde Cd lo establecemos en función a la forma de la cimentación ( ya sea que se trate de una cimentación circular, cuadrada o rectangular) con ayuda de la Tabla 5.4 Shape and rigidity factors Cd for calculatings settlements of points on loaded areas at the surface o fan elastic half space (after winterkorn and fang. 1975). Tenemos así, que para una cimentación rectangular con una relación L/B = 1.67, Cd = 1.4144 NOTA: El valor de Cd se obtuvo mediante interpolación Sustituyendo.

4.985

28.01)50.1)(0.12(4144.12

Sv

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Sv = 0.0238 m Sv = 2.38 cm 13.-Calcular el esfuerzo desviador en la falla para un suelo que se sometió a una

prueba triaxial, si el esfuerzo confinante fue de 0.20 kg/cm2, la cohesión de 0.50 kg/cm2 y el ángulo de fricción interna de 35°.

SOLUCIÓN:

1.0

τ

2.0 3.0σ3 σ1

Ø = 35°

ζ3 = 0.20 kg/cm2 ζ1 = 2.68 kg/cm2 (Gráfica) Δζ = ζ1-ζ3 = 2.68 – 0.20 = 2.48kg/cm2 (Gráfica) Analíticamente lo determinamos con la formula: 1.84 Cap. I Pág. 57

245tan2

31

c

De la cual conocemos el valor de ζ3, Ø y c. Teniendo ζ1 y ζ3, entonces establecemos el valor del esfuerzo desviador, que como es de nuestro conocimiento, es igual al esfuerzo principal mayor menos el esfuerzo confinante.

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22

1 /659.25.1745tan)5.0(25.1745tan20.0 cmkg

Δζ =2.659 – 0.200 = 2.459 kg/cm2 14.-Con los esfuerzos principales indicados en la figura, determinar, gráfica y

analíticamente los esfuerzos normales y tangenciales en el plano horizontal A – A.

A A´

55°

SOLUCIÓN: Sabiendo que el ángulo de falla se mide a partir del plano de acción del esfuerzo principal mayor, tenemos que θ = 55°

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1.0 2.0 3.0 4.0

τ

τ = 0.80

σn =2.38

σn

Conociendo los esfuerzos principales determinamos el valor de θ

Donde:

2

31

sen = 321.065.2

85.0

2

8.15.32

8.15.3

sen

Y θ = 18.71°

Gráficamente tenemos que ζn = 2.38kg/cm2

η = 0.80kg/cm2

Analíticamente tenemos que:

senn22

3131

2/377.271.182

8.15.3

2

8.15.3mkgsenn

cos2

31

2/805.071.18cos2

8.15.3cmkg

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15.-El suelo en que está apoyado un edificio consiste de un importante estrato de arena, que contiene en su parte media una capa de arcilla blanda de 5.0 m de espesor. En el laboratorio, una muestra de arcilla de 25 mm de espesor, drenada por ambas caras, alcanzó el 80% de consolidación en una hora. ¿Cuánto tiempo se necesitará para que el estrato de arcilla alcance también el 80% de consolidación?

SOLUCIÓN: Con la formula para determinar el factor del tiempo en función al grado de consolidación, calcularemos el tiempo necesario para que el estrato alcance el 80 % de consolidación que presento la muestra en el laboratorio.

Tenemos que: th

CvT

2 Pág. 177, Cap. 6 Fund. Ing. Geotécnica

Donde el coeficiente de consolidación (Cv) se considera igual en el laboratorio y en el campo.

Con lo anterior: 2h

tT

Igualando: 22

L

h

t

hc

tc

22

%80

)25.1(

3600

)250( cm

seg

cm

t

t80% = 144000000 seg. = 1666.67 días 16.-Una zapata cuadrada de 2.0 m de lado soporta una carga de 200 t. Las

propiedades elásticas del suelo son: modulo de elasticidad de 80 t/m2 y la relación de Poisson de 0.30. Suponiendo que la Cimentación es rígida calcular el asentamiento inmediato al centro de la cimentación para las siguientes condiciones, si la profundidad de desplante es de 1.80 m.

i) Profundidad de desplante 0 m; espesor del estrato infinito. ii) Profundidad de desplante 0 m; espesor del estrato a 5 m.

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SOLUCIÓN: Para el centro de la cimentación, con una profundidad de desplante nula y un estrato indeterminado. DATOS. B = L = 2.0 m Es = 80 t/m2 μ = 0.30 L/B = 1.0 q = 200t/(2.0 m X 2.0 m) = 50 t/m2 Para calcular el asentamiento, producto de la cimentación rigida, se empleará la siguiente expresión.

21 Es

BqoS Ec. (4.32ª) Cap. 4

Donde αr esta en función de la relación L/B; con la cual entramos a la figura 4.18. Valores de α, αprom y αr. Así que para L/B = 1.0, αr = 1.34 Principios de Ingeniería de Cimentaciones Braja M. Das. Sustituyendo en la ec. anterior tenemos:

)34.1()30.0(180

)50(0.2 2S

S = 1.52 m. Para el centro de la cimentación con un nivel de desplante nulo y un estrato de 5 m de espesor.

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DATOS. B = L = 2.0 m Es = 80 t/m2 μ = 0.30

q = 50 t/m2 H = 5.0 m

El asentamiento lo calculamos con la siguiente ecuación:

Es

CdqBSv

21 Ec. 5.182

Donde Cd lo establecemos en función a la forma de la cimentación, con ayuda de la tabla 5.4 Shape and rigidity factors Cd for calculatings settlements of points on loaded areas at the surface o fan elastic half space ( alter Winterkorn and fang. 1975) Donde Cd, para una cimentación cuadrada, es de 0.99 Sustituyendo:

80

)3.0(1)0.2)(0.5(99.0 2Sv

Sv = 1.13 m

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17.-La resistencia a la compresión simple de un suelo arenoso muy fino, húmedo y compacto fue de 20 kPa y su ángulo de fricción interna de 35° ¿Cuál será la presión de confinamiento necesaria para producir sobre la resistencia del suelo seco el mismo efecto que la cohesión aparente por capilaridad, en las mismas condiciones de compacidad relativa?

SOLUCIÓN:

2010

qu = 20

U= 6.0

40°40°

10

qu = resistencia a la compresión simple u = presión de poro residual que confina la muestra sin someterla a

confinamiento

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20 σ110 σ3

2

31

2

31

231

= 40°

2

31

sen Despejando tenemos:

sen

2

31

Sustituyendo: 56.1540

10

2

31

sen

Si 22

3131

3

ζ3 = 15.56 – 10.00 = 5.56 KPa. 18.-Una muestra de arcilla extraída a 10 m de profundidad se sometió a

compresión triaxial rápida y falló con un esfuerzo desviador de 8 t/m2. En prueba lenta se determino para esa arcilla un ángulo de fricción interna de 28°, el peso volumétrico de la arcilla es de 1.7 t/m3. Calcular la presión de poro en la muestra en el instante de la falla en la prueba triaxial rápida.

SOLUCIÓN: Δζ = 8 t/m2 (triaxial rápida) UU θ = 28° (triaxial lenta) CD γ = 1.7 t/m3 d = 10 m de profundidad

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Tenemos que el esfuerzo confinante

ζ3 = γd = 1.7 x 10 = 17 t/m2

10

Δσ

U = 12.30t/m2

Δσ

σ15 20 25

UU

5

28°

CD

La presión de poro que se presenta al instante de ocurrir la falla en la prueba triaxial rápida es U = 12.30 t/m2.

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19.- Con los datos siguientes dimensionar la cimentación superficial para soportar una carga vertical ultima de 1700 KN

1700 KN = 170 t

3.0 m

NAF

5.0 mMuestra 2

Muestra 1SM

γ = 1.7 t/m3

γ = 1.8 t/m3

c = 6t/m2 = 25°

SOLUCIÓN: Calculo de los parámetros de resistencia del suelo de la M-1. Con los datos de laboratorio que se reportaron de una prueba triaxial obtenemos la cohesión y el ángulo de fricción interna del suelo. Tenemos: Prueba 1 ζ3 = 50 kPa y ζ1 =ζ3 + Δζ = 50 + 150 = 200 kPa. Prueba 2 ζ3 = 160 kPa y ζ1 =ζ3 + Δζ = 160 + 180 = 340 kPa. Prueba 3 ζ3 = 270 kPa y ζ1 =ζ3 + Δζ = 270 + 200 = 470 kPa. Conocidos los valores de los esfuerzos principales, entonces podemos graficar los círculos de Mohr, a fin de obtener los parámetros de resistencia del suelo.

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c = 60kPa

σn100 200 300 400 500 600

100

200

= 6.5°

Por lo que: La cohesión es: c = 60 kPa Angulo de fricción interna es: θ = 6.5° Calculo de los parámetros de resistencia del suelo de la M-2. Determinaremos el esfuerzo desviador de tres pruebas triaxiales, a fin de obtener los esfuerzos principales y con ello, establecer la cohesión y el ángulo de fricción interna del suelo.

Para la Prueba 1 Diam. Sup. = 39.50 mm Diam. Cen. = 42.00 mm Diam. Inf. = 40.30 mm Altura = 94.00 mm Peso = 201.51 gr Obtención del área promedio

4

2 AiAcAsAc

Así: 22

25.124

)95.3(cmAs

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GEOTECNIA IV. GEOTECNIA IV.

22

85.134

)20.4(cmAc

22

76.124

)03.4(cmAi

218.134

76.12)85.13(225.12cmAp

Calculo del peso volumétrico H = 9.40 cm Ap = 13.18 cm2 Vol = ApH = 13.18(9.40) = 123.89 cm3

3/63.189.123

51.201cmgr

Vol

W

Determinación del esfuerzo desviador (Δζ) Lo primero que hay que determinar es la deformación total, y lo haremos restando a la lectura del micrometro inicial, cada una de las lecturas subsecuentes. Posteriormente establecemos los valores de la deformación unitaria (ε) con:

)100(probetaalturadela

ntotaldeformació

conociendo el valor de la deformación unitaria, realizamos la operación:

1001

se calcula el área corregida con la siguiente expresión:

1001

Ap

Ac

Donde Ap = Área promedio y es igual para cada una de las lecturas.

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GEOTECNIA IV. GEOTECNIA IV.

La carga aplicada la obtenemos multiplicando las lecturas del deformímetro por la constante del anillo. P = Lect. del deformimetro x 0.152 kg/10-4 pulg.

El esfuerzo será igual a: Ac

PE

Resolviendo:

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Lectura del deformimetro

Lectura del micrometro

Deformación Total

Deformación Unitaria ε

1 - ε Area

corregida Carga (P) Esfuerzo (E)

(0.0001”) (0.01mm) (mm) % cm2 kg Kg/cm2

0 0 0 0 1.000 13.1800 0 0

9 15 0.15 0.1596 0.9984 13.2011 1.37 0.1038

15 21 0.21 0.2234 0.9978 13.2095 2.28 0.1726

21 27 0.27 0.2872 0.9971 13.2180 3.19 0.2413

30 38 0.38 0.4043 0.9960 13.2335 4.56 0.3446

40 48 0.48 0.5106 0.9949 13.2476 6.08 0.4590

50 60 0.60 0.6383 0.9936 13.2647 7.60 0.5729

►56 71 0.71 0.7553 0.9924 13.2803 8.51 0.6408

55 77 0.77 0.8191 0.9918 13.2889 8.36 0.6291

53 84 0.84 0.8936 0.9911 13.2988 8.06 0.6061

Tenemos que Δζ = 0.6408 kg/cm2

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Calculo del esfuerzo principal mayor. Si ζ1 = ζ3 +Δζ y ζ3 = 0.5 kg/cm2 ζ1 = 0.5 + 0.64 ζ1 = 1.14 kg/cm2

Para la Prueba 2 Diam. Sup. = 37.70 mm Diam. Cen. = 39.20 mm Diam. Inf. = 37.60 mm Altura = 99.10 mm Peso = 192.01 gr Obtención del área promedio

4

2 AiAcAsAc

Así: 22

16.114

)77.3(cmAs

22

07.124

)92.3(cmAc

22

10.114

)76.3(cmAi

260.114

10.11)07.12(216.11cmAp

Calculo del peso volumetrico H = 9.91 cm Ap = 11.60 cm2 Vol = ApH = 11.60(9.91) = 114.96

3/67.196.114

01.192cmgr

Vol

W

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Determinación del esfuerzo desviador (Δζ) Lo primero que hay que determinar es la deformación total, y lo haremos restando a la lectura del micrometro inicial, cada una de las lecturas subsecuentes. Posteriormente establecemos los valores de la deformación unitaria (ε) con:

)100(probetaalturadela

ntotaldeformació

conociendo el valor de la deformación unitaria, realizamos la operación:

1001

se calcula el área corregida con la siguiente expresión:

1001

Ap

Ac

Donde Ap = Área promedio y es igual para cada una de las lecturas. LA carga aplicada la obtenemos multiplicando las lecturas del deformímetro por la constante del anillo. P = Lect. del deformimetro x 0.152 kg/10-4 pulg.

El esfuerzo será igual a: Ac

PE

Resolviendo:

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Tenemos que Δζ = 0.7791 kg/cm2 Con ζ3 = 1.0 + 0.78 ζ1 = 1.78 kg/cm2

Lectura del deformimetro

Lectura del micrometro

Deformación Total

Deformación Unitaria ε

1 - ε Area

corregida Carga

(P) Esfuerzo

(E)

(0.0001”) (0.01mm) (mm) % cm2 kg Kg/cm2

0 0 0 0.0000 1.0000 11.6000 0 0

10 21 0.21 0.2119 0.9979 11.6246 1.52 0.1308

20 34 0.34 0.3431 0.9966 11.6399 3.04 0.2612

30 45 0.45 0.4541 0.9955 11.6529 4.56 0.3913

40 62 0.62 0.6256 0.9937 11.6730 6.08 0.5209

50 73 0.73 0.7366 0.9926 11.6861 7.60 0.6503

►60 89 0.89 0.8981 0.9910 11.7051 9.12 0.7791

56 101 1.01 1.0192 0.9898 11.7194 8.51 0.7261

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GEOTECNIA IV. GEOTECNIA IV.

Calculo del esfuerzo principal mayor

Para la prueba 3 Diam. Sup. = 38.00 mm Diam. Cen. = 39.30 mm Diam. Inf. = 37.70 mm Altura = 99.70 mm Peso = 182.01 gr Obtención del área promedio

4

2 AiAcAsAc

Así: As = 11.34 cm2 Ac = 12.13 cm2

Ai = 11.16 cm2

269.114

16.11)13.12(234.11cmAp

Calculo del peso volumetrico H = 9.77 cm Ap = 11.69 cm2 Vol = ApH = 11.69(9.77) = 114.21 cm3

3/59.121.114

01.182cmgr

Vol

W

Determinación del esfuerzo desviador (Δζ) Calculo del esfuerzo principal mayor Con ζ3 = 1.5 kg/cm2 ζ1 = 1.50 + 1.66 ζ1 = 3.16 kg/cm2

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GEOTECNIA IV. GEOTECNIA IV.

Lectura del deformimetro

Lectura del micrometro

Deformación Total

Deformación Unitaria ε

1 - ε Area

corregida Carga (P) Esfuerzo (E)

(0.0001”) (0.01mm) (mm) % cm2 kg Kg/cm2

0 0 0 0 1.0000 11.6900 0 0

10 11 0.11 0.1126 0.9989 11.7032 1.52 0.1299

20 21 0.21 0.2149 0.9979 11.7152 3.04 0.2595

30 31 0.31 0.3173 0.9968 11.7272 4.56 0.3888

40 40 0.40 0.4094 0.9959 11.7381 6.08 0.5180

50 48 0.48 0.4913 0.9951 11.7477 7.60 0.6469

60 58 0.58 0.5937 0.9941 11.7598 9.12 0.7755

70 73 0.73 0.7472 0.9925 11.7780 10.64 0.9034

80 78 0.78 0.7984 0.9920 11.7841 12.16 1.0319

90 84 0.84 0.8598 0.9914 11.7914 13.68 1.1602

100 90 0.90 0.9212 0.9908 11.7987 15.20 1.2883

110 97 0.97 0.9928 0.9901 11.8072 16.72 1.4161

120 106 1.06 1.0850 0.9898 11.8182 18.24 1.5434

►129 120 1.20 1.2282 0.9877 11.8354 19.61 1.6569

125 123 1.23 1.2590 0.9874 11.8390 19.00 1.6049

Tenemos que Δζ = 1.6569 kg/cm2

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GEOTECNIA IV GEOTECNIA IV.

Con los datos obtenidos, de los resultados arrojados de la prueba triaxial, determinaremos la cohesión y el angulo de fricción interna del suelo. Tenemos: Prueba 1. ζ3 = 0.50 kg/cm2 y ζ1 = 1.14 kg/cm2 Prueba 2. ζ3 = 1.00 kg/cm2 y ζ1 = 1.78 kg/cm2 Prueba 3. ζ3 = 1.50 kg/cm2 y ζ1 = 3.16 kg/cm2 Con los valores de los esfuerzos principales, graficamos los circulos de Mohr, a fin de establecer los parámetros de resistencia del suelo.

c = 0.22kg/cm2

σn0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

100

200

= 8°

Por lo que: La cohesión es c = 0.22 kg/cm2 = 2.2 t/m2

Angulo de fricción interna = θ = 8°.

Determinación de las dimensiones de la cimentación superficial. Sabemos que:

Fs

quqa y que:

A

Ququ

donde Qu = FsQ = 1700 KN

por lo tanto: 22

17017001700

B

tn

B

KN

Area

KNqu

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GEOTECNIA IV GEOTECNIA IV.

B2, suponiendo que se trata de una cimentación cuadrada. Tenemos que la capacidad de carga última para una zapata cuadrada con respecto a una falla local es:

´4.0´´867.0 BNqDfNccNqu

N´c, N´q y N´γ son factores de capacidad de carga que están en función del ángulo de fricción interna del suelo (θ). Para θ = 8° N´c = 7.47 N´q = 1.70 N´γ = 0.16 Ver tabla 3.2 Factores de capacidad de carga modificados de Terzaghi N´c, N´q y N´γ. Libro Principio de Ingeniería de Cimentaciones Braja M. Das. El nivel de desplante se propone que sea a 3.0 m de profundidad, a fin de evitar problemas constructivos por la presencia del nivel de aguas freáticas. El peso volumétrico para el segundo estrato, que intervendrá en el tercer termino de la ecuación para calcular la capacidad de carga; se obtendrá mediante un promedio. De la prueba triaxial realizada, tenemos que: Para la muestra 1. con ζ3 = 0.5Kg/cm2; γ = 1.63 gr/cm3 Para la muestra 2. con ζ3 = 1.0Kg/cm2; γ = 1.67 gr/cm3 Para la muestra 3. con ζ3 = 1.5Kg/cm2; γ = 1.59 gr/cm3

33 /63.1/63.13

59.167.163.1mtcmgrp

Sustituyendo en:

´4.0´´867.0 BNqDfNccNqu

)16.0()0.163.1(4.0)70.1)(0.3(7.1)47.7)(2.2(867.0170

2B

B

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GEOTECNIA IV GEOTECNIA IV.

BB

040.092.22170

2

0.040B3 + 22.92B2 -170 = 0 Resolviendo la ecuación de tercer grado, tenemos que: B = 2.72 m Así: Df = 3.0 m

B = L = 2.72 m 20.-Una muestra de arcilla extraída a 8 m de profundidad se sometió a una prueba

triaxial rápida y falló con un esfuerzo desviador de 1 kg/cm2. En prueba lenta se determino para esa arcilla un valor de θ=26.5°, el peso volumétrico es de γ=1.55 t/m3. Calcular la presión de poro en una muestra en el instante de la falla en la prueba rápida.

SOLUCIÓN: Δζ = 1 kg/ cm2 (triaxial rápida) UU θ = 26.5° γ = 1.55 t/m3 d = 8 m Tenemos que el esfuerzo confinante ζ3 = γd = 1.55 x 8 = 12.40 t/m2

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GEOTECNIA IV GEOTECNIA IV.

0 5 10 15 20 25 30σn

= 26.5°

CD

UU

Δσ = 10

U = 6.10 La presión de poro que se presenta al instante en que ocurre la falla en la muestra en la prueba triaxial rápida, es de u = 6.10 t/m2. 21.-En una arcilla normalmente consolidada se calculó el ángulo de fricción interna

en una prueba lenta; para una prueba rápida-consolidada el ángulo de fricción resultó de θ=30°. En la misma arcilla se produjo la falla con un esfuerzo confinante de 4.5 kg/cm2 y un esfuerzo principal mayor de 6.5 kg/cm2 Calcular la presión de poro en la falla para una prueba rápida-consolidada y el valor del ángulo de fricción aparente en ella obtenido.

SOLUCIÓN: Φ = 30°. (triaxial lenta) CD ζ3 = 4.5 kg/cm2 (rápida - consolidada) CU ζ1 = 6.5 kg/cm2 (rápida - consolidada) CU

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GEOTECNIA IV GEOTECNIA IV.

0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0σn

CDθ = 45 + φ /2

CU

2θ2θ

Δσ = 2.0

Δσ =2.0

U = 3.50

= 30°

= 10.48

Calculo del ángulo de fricción aparente obtenido en prueba rápida – consolidada

2

31

sen 18.0

2

5.45.62

5.45.6

sen

θ = 10.48° Calculo de la presión de poro en la falla en prueba rápida – consolidada Tenemos:

0.12

31 0.1

2

31

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GEOTECNIA IV GEOTECNIA IV.

10.38

30

50.52

31

2

31

2

31

sen

2

31

31 /0.230

0.12

2cmkg

sensen

Calculamos ζ1

Si 23131

1 /0.322

cmkg

por lo tanto:

ζ3 = ζ1-Δζ = 3.0 – 2.0 = 1.0 kg/cm2 La presión de poro será: U = ζ1(CU) - ζ1(CD) = 6.5 -3.0 = 3.5 kg/cm2 22.-De una prueba de consolidación ( primaria) se obtuvieron los siguientes

resultados para el incremento de presión de 4.0 a 8.0

INCREMENTO DE PRESIÓN TOTAL

LECTURA FINAL EN EL MICRÓMETRO

kg/cm2 mm

4.00 19.635

8.00 18.057

Si para el incremento de presión indicada la consolidación primaria representa el 85 % de la deformación total, calcular la lectura del micrómetro para un incremento en los esfuerzos efectivos de 1.75 kg/cm2.

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GEOTECNIA IV GEOTECNIA IV.

SOLUCIÓN:

Calculo de la deformación total de la muestra de suelo: Deformación total = 19.635 – 18.057 = 1.578 mm

El incremento de presión ( ΔP) = 8.00 – 4.00 = 4.00 kg/cm2

Tomando en cuenta que la consolidación primaria representa el 85% de la deformación total, tenemos: 100% C.C = 1.578 x 0.85 = 1.341mm

Tenemos que para la deformación de 1.341mm, el exceso de presión de poro es cera, por lo tanto el porcentaje de carga o presión que soportan los sólidos es del 100%

Para un incremento de presión ΔP = 4.0 kg/cm2 y un incremento de esfuerzo efectivos Δζ = 1.75 kg/cm2; el porcentaje de carga o presión que soportan los sólidos es de :

U = Δζ/ΔP = 1.75/4.0 = 43.80%

La deformación para U = 43.80% es: δ = 1.341(0.4380) = 0.587mm

La lectura del micrómetro para Δζ = 1.75 kg/cm2 es, 19.635 – 0.587 = 19.048 mm.

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GEOTECNIA IV GEOTECNIA IV.

23.-Para una zapata cuadrada con una profundidad de desplante de 1.5 m y 2.0 m de ancho, apoyada en una arena arcillosa de consistencia blanda con los siguientes parámetros, calcular la capacidad de carga última, considerar el tipo de falla correspondiente.

2.0 m

1.5 m

Falla localArena arc illosa de consistencia blanda

C = 2.5 t/m = 7° 2 3

φ γ = 1.4 t/m SOLUCIÓN: Por tratarse de un suelo compuesto básicamente por arena arcillosa de consistencia blanda, tenemos que la falla que se genera es una falla local por corte. Así entonces, la formula a emplear para calcular la capacidad de carga es:

´4.0´´867.0 BNqqNccNqu Ec. 3.10, Cap. 3 Pág. 159

N´c, N´q y N´γ son factores de capacidad de carga que están en función del ángulo de fricción interna del suelo.

Así:

128.0´

590.1´

220.7´

N

qN

cN

Tabla 3.2. Cap 3, Pág. 160

Tenemos: )128.0)(0.2)(4.1(4.0)4.1)(5.1()22.7)(5.2(867.0 qu

qu = 19.132 t/m2

q = esfuerzo efectivo al nivel del fondo de la cimentación.

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GEOTECNIA IV GEOTECNIA IV.

24.-Calcular la variación de los esfuerzos horizontales, el empuje activo y su localización.

q = 3t/m2

5.0 mNAF

6.0 m

7.0 m

γ

φ

= 1.6 t/m

C = 0.5 t/m

= 27°

3

2

γ

φ

= 2.1 t/m

C = 0 t/m

= 33°

3

2

γ

φ

= 1.7 t/m

C = 1 t/m

= 30°

3

2

SOLUCIÓN: Calculo de Ka

245tan2

ka

376.02

2745tan2

1

ka

295.02

3345tan2

2

ka 333.0

2

3045tan2

3

ka

Calculo de los esfuerzos horizontales Para Z = 0 m

ζ 2/0.3 mtqv

ζ 2/515.0376.0)5.0(2)376.0(32 mtkacvkah

Para Z = 5 m

ζ 2

11 /0.11 mthqv

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GEOTECNIA IV GEOTECNIA IV.

ζ 2/523.3376.0)5.0(2)376.0(112 mtkacvkah

Para Z = 5 m + d(2)

ζ 2

11 /0.11 mthqv

ζ 2/245.3295.0)0(2)295.0(112 mtkacvkah

Para Z = 11 m

ζ 22

2211 /6/6.17)6(1.1)5(6.13 mtmthhqv

ζ 22 /192.11/6192.56295.0)0(2)295.0(6.172 mtmtkacvkah

Para Z = 11 + d(3)

ζ 22

2211 /6/6.17)6(1.1)5(6.13 mtmthhqv

ζ 22 /707.10/6707.46333.0)1(2)333.0(6.172 mtmtkacvkah

Para Z = 18 m

ζ 22

332211 /13/5.22)7(7.0)6(1.1)5(6.13 mtmthhhqv

ζ 2/34.191334.613333.0)1(2)333.0(5.222 mtkacvkah

CALCULO DEL EMPUJE Y SU LOCALIZACIÓN. El empuje será la suma de todas las áreas que componen al diagrama de esfuerzos horizontales.

5.0 m

6.0 m

7.0 m

P1

0.515

P2

P3

19.34

10.707

11.192

3.2453.523

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GEOTECNIA IV GEOTECNIA IV.

P1 = 10.095 t/m ỹ = 14.879 m P2 = 43.311 t/m ỹ = 9.450 m P3 = 105.165 t/m ỹ = 3.165 m Ea = 10.095 + 43.311 + 105.165 Ea = 158.571 t/m La distancia a la que se sitúa el empuje se determina tomando momentos respecto al fondo del muro. ỹEa = P1ỹ1+P2ỹ2+P3ỹ3

ỹ =571.158

)165.3(165.105)45.9(311.43)879.14(095.10

ỹ = 5.625 m

q = 3t/m2

18 m

y = 5.63 m

Ea = 158.57 tn/m

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GEOTECNIA IV GEOTECNIA IV.

25.- Calcular el esfuerzo normal y el esfuerzo cortante en el plano A-A´. SOLUCIÓN:

Las coordenadas son:

(200,80) (370,80)

= 24.27°

300 400200100100

100

τ = 108

σn =234

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GEOTECNIA IV GEOTECNIA IV.

Gráficamente obtenemos los esfuerzos principales ζ1 = 402 KPa ζ3 = 168 KPa

Tenemos que:

2

31

sen

411.0285

117

2

1684022

168402

sen

θ = 24.27° Sabemos que el ángulo de falla lo obtenemos con:

245

14.57

2

27.2445

Gráficamente obtenemos el esfuerzo cortante y el esfuerzo normal

ζn = 234KPa η = 108 KPa

Verificando analíticamente

2cos22

3131

n

KPan 89.236)14.57(2cos2

168402

2

168402

22

31 sen

KPasen 65.106)14.57(22

168402

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GEOTECNIA IV GEOTECNIA IV.

26.-A partir del estado de esfuerzo indicado en la figura, determinar gráfica y analíticamente los esfuerzos principales en el plano E – E´

SOLUCIÓN:

30°

E E

Unidades en KPa Coordenadas ( 400,-30)

(200,30)

2

31

sen =

1

3

1

3

1

3

1

31

1

P

q

crsen

sen

22

3

1 tan2

45tan1

1

22

3131

1

22

3131

3

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GEOTECNIA IV GEOTECNIA IV.

27.-Una zapata cuadrada de 2.4 m de lado se desplanta sobre de una arena de granulometría media, cuya resistencia a la penetración estándar media es de 20 golpes. El espesor de la arena es de 9.5m. subyaciendo se localiza una andesita. Calcular los asentamientos elásticos para las siguientes condiciones.

i) Al centro y en una esquina con Df = 0 ii) Al centro y en una esquina con Df = 1.5 m

SOLUCIÓN: Para el centro y una esquina con Df = 0 H = 9.5 m B = L = 2.4 (zapata cuadrada) Es = 22.43 MN/m2 = 22430KN/m2 = 2243t/m2 (modulo de elasticidad del suelo) µ = 0.33 (Relación de poisson del suelo) el asentamiento en el centro se calcula con:

2

1

22 211)1( FFEs

BqoS (1)

mientras que el asentamiento en una esquina

2

211)1( 2

2

1

22 FF

Es

BqoS

(2)

Debido a que no conocemos la carga que soportará la zapata, propondremos algunas cargas a fin de determinar con cual se produce un mayor asentamiento. Sustituyendo en la formula (1) ( para el centro). Pondremos al asentamiento en función de la carga F1 y F2 están en función de L/B y H/B. Obteniendo dichas relaciones consultamos la figura 4.19 y 4.20 del Cap. 4 de Principios de Ingeniería de Cimentaciones Braja M. Das. Tenemos así que: L/B = 2.4/2.4 = 1.0 H/B = 9.5/2.4 = 3.96 por lo tanto: F1 = 0.41 y F2 = 0.035

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GEOTECNIA IV GEOTECNIA IV.

035.0)33.0(233.0141.033.01)33.01(2243

4.2 222 qo

S

3397.02243

4.2

qoS por lo tanto S = 0.00036qo

Sustituyendo en la forma (2) ( en una esquina) F1 y F2 tienen el mismo valor S = F(qo)

2

035.0)33.0(233.0141.033.01)33.01(

2243

4.2 222

qo

S

1698.02243

4.2 qoS por lo tanto S = 0.00018qo

Por lo tanto:

qo S ( centro) S(esquina)

t/m2 cm cm

20 0.73 0.36

40 1.45 0.73

60 2.18 1.09

80 2.91 1.45

100 3.63 1.82

120 4.36 2.18

Como podemos observar y de manera lógica, los asentamientos se incrementan al aumentar la carga que soporta la cimentación, notando que estos son mayores al centro de la misma. Para el centro y en una esquina con Df = 1.5 Para este caso, el espesor del centro del estrato (H) será de 8.0 m, ya que se considera a partir del nivel de desplante. F1 y F2 varían quedando: L/B = 2.4/2.4 =1.0 y H/B = 8.0/2.4 = 3.33 Por lo tanto: F1 = 0.377 y F2 = 0.043 Se emplearán las mismas formulas Sustituyendo en la formula (2) ( en una esquina)

2

043.033.2033.01377.033.01)33.01(

2243

4.2 222

qo

S

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GEOTECNIA IV GEOTECNIA IV.

1583.02243

4.2 qoS S = 0.00017qo

Por tanto:

qo S (centro) S ( esquina)

t/m2 cm cm

20 0.68 0.34

40 1.36 0.68

60 2.03 1.02

80 2.71 1.36

100 3.39 1.69

120 4.07 2.03

28.-Una zapata de 1.0 x 2.0 m soporta una carga de 300 KN . Las propiedades

elásticas del suelo son: modulo de elasticidad de 10000 KN/m2, relación de Poisson de 0.30. Suponiendo que la cimentación es flexible, calcular el asentamiento inmediato al centro de la cimentación para las siguientes condiciones.

SOLUCIÓN: i) Df = 0 m, H=α ii) Df = 0 m, H = 5 m Para Df = 0 y H = α El asentamiento lo calculamos con la siguiente expresión:

21Es

BqoS

donde:

11

11ln

1

1ln

1

2

m

mm

y m = L/B α la obtendremos en función de L/B con la figura 4.18 del Cap. 4 de Principios de Ingeniería de Cimentaciones Braja M. Das.

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GEOTECNIA IV GEOTECNIA IV.

Tenemos asi que: m= 2.0/1.0 = 2.0 por lo tanto α = 1.55 qo = carga que soporta la cimentación ( KN/m2) qo = 300/(1x2) = 150 KN/m2 sustituyendo:

)55.81)30.0110000

)150(1 2S

S = 2.12 cm Para Df = 0 y H = 5 m El asentamiento lo calcularemos con la siguiente expresión

2

1

22 211)1( FFEs

BqoS

donde F1 y F2 son función de L/B y H/B y las determinaremos con la fig. 4.19 y 4.20 del Cap. 4 de Principios de Ing. De Cimentaciones Braja M. Das. Tenemos así que: L/B = 2/1 = 2.0 y H/B = 5/1 = 5.0 F1 = 0.528 y F2 = 0.063 Sustituyendo:

063.0)3.0(23.01528.03.01)3.01(10000

)150(1 222 S

S = 0.70 cm

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL. ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA.

UNIDAD ZACATENCO. ACADEMIA DE GEOTECNIA.

TURNO MATUTINO.

GEOTECNIA IV GEOTECNIA IV.

29.-Una estructura está apoyada sobre de una losa de cimentación de 21.50 x 55.0 m. La carga sobre de la losa es uniformemente distribuida, cuya magnitud es de 55 KPa. La losa se desplanta sobre una formación arcillosa saturada con un módulo de elasticidad de 440 KPa; calcular los asentamientos diferenciales inmediatos entre el centro y una esquina del área cargada, si su relación de poisson es de 0.5, Considerar que la cimentación es elástica.

SOLUCIÓN: B = 21.50 m L = 55.00 m qo = 55 KPa Es =440 KPa µ = 0.5 Como no mencionan si existe nivel de desplante, entonces lo consideraremos como cero. El espesor del estrato será H = α. Para el centro de la cimentación

21Es

BqoS

Donde α se obtendrá en función de m = L/B, Conocido el valor de m, entonces establecemos α con ayuda de la fig. 4.18 del Cap. 4 de Principios de ing. De Cimentaciones. Braja M. Das. Tenemos así que: M = L/B = 55/ 21.5 = 2.56 por lo tanto α = 1.75.

Sustituyendo: 75.1)5.01(440

)55(5.21 2S

S = 3.53 m Para una esquina de la cimentación

2

1 2

Es

BqoS

α = f(m = L/B) = 1.75