3. Un pequeñísimo cubo de masa m = 10 kg se halla en el interior de un embudo que gira alrededor de un eje vertical a una razón constante de V revoluciones por segundo. La pared del embudo forma un ángulo θ=60° con la horizontal. El coeficiente de fricción estática entre el cubo y el embudo es µs=0,5 y el centro del cubo está a una distancia r=2 m del eje de rotación. Hallar: a) los valores mayor y menor de V para los cuales el cubo no se moverá con respecto al embudo.
a) Calculo de la velocidad maxima b) Cálculo de la velocidad mínima
�� �� =18,080 m/s
�� �� =3,599 m/s
� ��
FORMULARIO:
� � �� ∙ �∓ ��
∙ � ∙ �� �� � ��
� ∑ � � � ∙ �
��� � ��
� ∓ 2 ∙ � ∙ � � � � ∙ � �� � μ ∙ �
�� � �� ∓ � ∙ � � � ��
( )
( )
smVsensenV
sensenV
RV
sensen
asensen
asenasen
ara
senPN
Psenr
C
/080,18605,060cos
6060cos5,081,92
cos cosgR
cos
cosg
m coscos
gm
m cosN m NcosN
mNf mF
m para x eje elen fuerzas de sumatoria Aplicandocos
NcosN
0 PfN 0 Fy
y ejeen fuerzas de sumatoria la Aplicando
max
max
max
2
XX
X
YY
=
°⋅−°°+°⋅⋅⋅=
⋅−
+⋅⋅⋅=
=
⋅−
+⋅⋅
⋅/=+⋅⋅
⋅−
⋅/
⋅=+⋅⋅⋅=⋅+⋅⋅
⋅=+
⋅=
⋅−=
=⋅⋅−⋅=−−
=
∑
∑
θµθθθµ
θµθθθµ
θθµθµθ
θθµθθµ
θµθ
θµθ
fry
Ny
frx θ
Fr
N
Nx m
θ
aC
( )
( )
smVsensenV
sensenV
RV
sensen
asensen
asenasen
ara
senPN
Psenr
C
/599,3605,060cos
6060cos5,081,92
cos cosgR
cos
cosg
m coscos
gm
m cosN m NcosN
mNf- mF
m para x eje elen fuerzas de sumatoria Aplicandocos
NcosN
0 PfN 0 Fy
y ejeen fuerzas de sumatoria la Aplicando
min
min
min
2
XX
X
YY
=
°⋅+°°+°⋅−⋅⋅=
⋅++⋅−
⋅⋅=
=
⋅++⋅−
⋅
⋅/=+⋅−⋅
⋅+
⋅/
⋅=+⋅−⋅⋅=⋅+⋅⋅−
⋅=+
⋅=
⋅+=
=⋅⋅+⋅=−+
=
∑
∑
θµθθθµ
θµθθθµ
θθµθµθ
θθµθθµ
θµθ
θµθ
aC fry
Ny
frx θ
Fr
N
Nx
θ m
P
P
Datos θ= 60° µ= 0,5 r = 2 m m = 10 kg
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