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3. Un pequeñísimo cubo de masa m = 10 kg se halla en el interior de un embudo que gira alrededor de un eje vertical a una razón constante de V revoluciones por segundo. La pared del embudo forma un ángulo θ=60° con la horizontal. El coeficiente de fricción estática entre el cubo y el embudo es µs=0,5 y el centro del cubo está a una distancia r=2 m del eje de rotación. Hallar: a) los valores mayor y menor de V para los cuales el cubo no se moverá con respecto al embudo.

a) Calculo de la velocidad maxima b) Cálculo de la velocidad mínima

�� �� =18,080 m/s

�� �� =3,599 m/s

� ��

FORMULARIO:

� � �� ∙ �∓ ��

∙ � ∙ �� �� � ��

� ∑ � � � ∙ �

��� � ��

� ∓ 2 ∙ � ∙ � � � � ∙ � �� � μ ∙ �

�� � �� ∓ � ∙ � � � ��

( )

( )

smVsensenV

sensenV

RV

sensen

asensen

asenasen

ara

senPN

Psenr

C

/080,18605,060cos

6060cos5,081,92

cos cosgR

cos

cosg

m coscos

gm

m cosN m NcosN

mNf mF

m para x eje elen fuerzas de sumatoria Aplicandocos

NcosN

0 PfN 0 Fy

y ejeen fuerzas de sumatoria la Aplicando

max

max

max

2

XX

X

YY

=

°⋅−°°+°⋅⋅⋅=

⋅−

+⋅⋅⋅=

=

⋅−

+⋅⋅

⋅/=+⋅⋅

⋅−

⋅/

⋅=+⋅⋅⋅=⋅+⋅⋅

⋅=+

⋅=

⋅−=

=⋅⋅−⋅=−−

=

θµθθθµ

θµθθθµ

θθµθµθ

θθµθθµ

θµθ

θµθ

fry

Ny

frx θ

Fr

N

Nx m

θ

aC

( )

( )

smVsensenV

sensenV

RV

sensen

asensen

asenasen

ara

senPN

Psenr

C

/599,3605,060cos

6060cos5,081,92

cos cosgR

cos

cosg

m coscos

gm

m cosN m NcosN

mNf- mF

m para x eje elen fuerzas de sumatoria Aplicandocos

NcosN

0 PfN 0 Fy

y ejeen fuerzas de sumatoria la Aplicando

min

min

min

2

XX

X

YY

=

°⋅+°°+°⋅−⋅⋅=

⋅++⋅−

⋅⋅=

=

⋅++⋅−

⋅/=+⋅−⋅

⋅+

⋅/

⋅=+⋅−⋅⋅=⋅+⋅⋅−

⋅=+

⋅=

⋅+=

=⋅⋅+⋅=−+

=

θµθθθµ

θµθθθµ

θθµθµθ

θθµθθµ

θµθ

θµθ

aC fry

Ny

frx θ

Fr

N

Nx

θ m

P

P

Datos θ= 60° µ= 0,5 r = 2 m m = 10 kg