Sistim Dua Benda Langit

.C

F

v2

m1

F2 Fm1

v1

Fr2 r1

F1 =m1 v1

2

r1

F2 =m2 v2

2

r2

F = Gm1 m2

(r1+r2)2

G m2

(r1+r2)2=

4π2r1

T2

G m1

(r1+r2)2=

T2

4π2r2

=4p2 T 2

Gm1+m2 (r1+r2)3

v1

Sistim Dua Benda Langit

. C

m +m (r +r )3

=4ππππ2 T 2

m1+m2 (r1+r2)3

Untuk sistim Matahari-Planet :

♦ m1 matahari dan m2 planet♦ r1 jarak rata-rata antara matahari-planet: R

♦ T dan R ditentukan secara relatif terhadap sistim Matahari-Bumi

Untuk sistim Planet-Satelit :

♦m1 planet dan m2 satelit♦r1 jarak rata-rata antara planet-satelit: R

♦T dan R ditentukan secara relatif terhadap sistim Bumi-Bulan

Menentukan Massa Matahari

Sistim Bumi-Matahari:

4π2 R3

=4π2 T 2

GmS+mE R3

mS>>mE mM =4π2 R3

G T2

4.(3,14)2 x (1,5.1011 m)3

(6,67.10-11 N m2/kg2) x (365.24.60.60 s)2

mM = 2.1030 kg

mM =

Bagaimana perhitungan melalui Hk. Newton ?

Menentukan massa Bumi

Sebuah benda bermassa m, yang berada di

permukaan bumi akan memperoleh gaya:

F = GM m

r2 g r2

F

F = Gr2

F = m g

M =g r2

G

M =9,80 m/s2 x (6,4.106 m)2

6,67.1011 N m2/kg2

M = 5,97.1024 kg

Menentukan Kecepatan Revolusi Bumi

Tv =

2 π R

365 x 24 x 60 x 60 sv =

2 x 3,14 x 1,5.1011 m

R

v365 x 24 x 60 x 60 s

v = 3.104 m/s

v

v = 108.000 km/jam

Menentukan Kecepatan Rotasi Bumi

Tv =

2 π R

24 x 60 x 60 sv =

3,14 x 12,75.106 m

24 x 60 x 60 s

v = 0,46 km/s

v = 1656 km/jam

Contoh Soal :

Jarak rata-rata planet Mars terhadap Matahari adalah 1,52 kali jarak rata-

rata Bumi terhadap Matahari. Tentukanlah berapa tahun yang diperlukan

planet Mars untuk bergerak satu putaran mengelilingi Matahari.

Hk. Kepler III:=4π2

T2Gm1 + m2

R3

Matahari-Mars : =4π2

GmS + mMMatahari-Mars : =

4π2

(TM)2

GmS + mM

(RM)3

mS >> mM

=4π2

GmS

(RM)3

Matahari-Bumi : =4π2

(TE)2

GmS + mE

(RE)3

mS >> mE

=4π2

GmS

(RE)3

(TM)2

(TE)2

(RM)3 (TM)

2

(RE)3 (TE)

2

=

TM = 1,87 th.

Hitung berapa percepatan gravitasi Bulan !

Bulan

Massa : 0.0123 kali massa Bumi

Diameter : 0.273 kali diameter Bumi

mGg =

0,0123 mgM =

Percepatan gravitasi Bulan : 0.165 kali percepatan gravitasi Bumi

2rm

Gg =

m2

E

E

R

(0,273 RE)2

mEgM = G

gM = 0,165 G

=gE

Berapa berat badan anda ?

Rekor lompat tinggi

Pengaruh Gravitasi Terhadap Bentuk Bumi

F F

FS

A

B

FG

FG FS

FS : gaya sentrifugalFG : gaya gravitasi

yang bekerja pada dua benda, karena pengaruhbenda lain yang relatif lebih jauh jaraknya

R r

M

F1 F2 21

Perbedaan Gaya Gravitasi

R r

22

)rR(

MGF

+=

21R

MGF =

22 )rR(

GM

R

GM

+−21 FFF =−=∆

3R

2 G M r≈

Untuk R >>r

Perbedaan Gaya Gravitasi

23,50

A

Pengaruh Perbedaan Gravitasi BulanPengaruh Perbedaan Gravitasi BulanPengaruh Perbedaan Gravitasi BulanPengaruh Perbedaan Gravitasi Bulan

Gaya gravitasi di A, lebih besar drpd di tempat lain, shg air laut menjadi pasang.

Pada bulan baru dan bulan purnama, perbedaan gaya gravitasi di Bumi mengarah ke luar, sehingga permukaan laut pasang akan lebih tinggi dari biasanya.

Perbedaan gaya gravitasi ini meyebabkan pula posisi rotasi Bumi, sehingga sumbu rotasinya miring sebesar 23,50.

Energi Potensial GravitasiEnergi Potensial GravitasiEnergi Potensial GravitasiEnergi Potensial Gravitasi

G M mr

U = -r

R

G M mR

G M mr

U = -

r

y

U = - F.dr = G M mr2

dr

R rR

G M mR r

U = (r - R)

RrU = mgy

G M mR

Umak = = mgR

Grafik Potensial

U(r)

G M mR

= mgR

mg(r – R) = mgy

rR

G M mR

G M mr

-

Lepas Dari Bumi

G M mU =

12

mv2

G M mR

Umak =

= mgRv = 2GM

R

v = 2gR

Kecepatan lepas

Contoh Soal

1. Sebuah proyektil ditembakkan ke atas dari permukaan bumi dengan laju awal 8 km/s. Tentukan tinggi maksimum yang dicapai proyektil tsb ! (y = 1,05 R)

2. Hitung laju lepas di permukaan Merkurius !. Massa dan 2. Hitung laju lepas di permukaan Merkurius !. Massa dan jari-jari Merkurius: 3,31 x 1023 kg dan 2,44 x 106 m. (4,25 km/s)

3. Buktikan bahwa energi total sebuah satelit dalam orbit melingkar, sama dengan setengah energi potensialnya !