ELEKTRONIKA ANALOG Pertemuan 13

SISTEM-SISTEM PENGUAT OPERASIONAL

Penggunaan Penguat Operasional Dasar

Pengubah tanda atau pembalik

Penguat op-amp utk rangkaian inverting dasar yg menggambarkan umpan-balik tegangan shunt

Jika Z = Z’ maka Avf = -1, dan tanda dari sinyal masukan telah diubah shg

rangkaian di atas bertindak sbg pembalik fase.

Pengubah skala

Jika Z’/Z = k (yaitu konstanta riil) maka Avf = – k, dan sinyal masuk telah

dikalikan dgn skala atau faktor – k.

Penggeser fase

Jika Z = Z’ namun berbeda sudutnya, maka penguat operasional menggeser fase

tegangan atau sinyal masuk dan mempertahankan amplitudenya.

Penguat Penjumlah dan pembalik

Gambar berikut dpt digunakan utk memperoleh keluaran yg mrpk kombinasi

linier dari sejumlah sinyal masukan dengan perubahan tanda pada keluaran.

1

Penguat pembalik operasional sbg penambah atau penjumlah

Dari rangkaian diperoleh:

n

n

RRRi

υυυ+++= ...

2

2

1

1

Dan

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++−=−= n

no R

RRR

RRiR υυυυ '...''' 2

21

1

Jika R1 = R2 = … = Rn maka

)...('21

1no R

R υυυυ +++−=

Penguat Penjumlah dan bukan-pembalik

Gambar berikut dpt digunakan utk memperoleh keluaran yg mrpk kombinasi

linier dari sejumlah sinyal masukan dengan tanpa perubahan tanda pada

keluaran.

++ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= υυυ

RRR

RR

o''1

Dengan tegangan pd terminal noninverting υ+ diperoleh dgn cara superposisi.

)'...''(121 nn

υυυυ +++=+

2

Penguat bukan pembalik sbg penambah atau penjumlah

Pengubah tegangan ke arus (penguat transkonduksi)

Utk mengubah sinyal tegangan mjd arus yg sebanding (misalnya utk megatur

koil defleksi dlm tabung televisi) dpt digunakan rangkaian pengubah tegangan ke

arus atau penguat transkonduksi. Jika beban tdk dibumikan dan R’ diganti beban

ZL maka rangkaian pd gambar (a) berikut ini mrpk suatu pengubah tegangan ke

arus yang baik.

Pengubah tegangan ke arus (a) beban mengambang (b) beban ZL di-ground

3

Utk masukan tunggal υ1 = υs(t), maka arus dalam ZL adl:

1

)(R

ti sL

υ=

Jika beban dibumikan, maka gambar (b) dapat digunakan. Jika R3/R2 = R’/R1

maka:

2

)(R

ti sL

υ−=

Pengubah arus ke tegangan (penguat transresistansi)

Rangkaian berikut digunakan sbg pengubah arus mjd tegangan. Arus dlm Rs = 0

dan is mengalir melalui resistansi umpan balik R’ shg tegangan keluaran υo = isR’.

Dapat ditambahkan kapasitor C’ scr paralel thdp R’ utk menurunkan derau pd

frekuensi tinggi dan kemungkinan osilasi.

Pengubah arus ke tegangan

Pengikut tegangan arus searah (DC)

Rangkaian berikut mendekati pengikut tegangan ideal. Tegangan keluaran Vo

akan sama dgn Vs atau Vo = Vs atau dgn kata lain keluaran mengikuti masukan.

Suatu pengikut tegangan Vo = VS

4

Penguat Diferensial (Penguat Instrumentasi)

Penguat diferensial sering digunakan utk menguatkan masukan transduser.

Gambar berikut memperlihatkan rangkaian penguat diferensial dgn satu op-amp.

Penguat diferensial menggunakan satu op-amp

Dengan cara superposisi maka diperoleh:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+−−=

++

+−=

12

1

432

1

2

11

21

43

4

1

22

1/1

1 VRR

RRV

RR

VR

RRRR

RRVR

Vo

Jika R1/R2 = R3/R4 maka

)( 211

2 VVRRVo −=

Jika diinginkan perolehan diferensial dan CMRR yg lebih tinggi maka dpt

digunakan rangkaian berikut. Dalam hal ini keluaran Vo diperoleh:

)(21 211

2 VVRR

RRVo −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

5

Pengua diferensial yang telah diperbaiki

Penguat diferensial sering digunakan utk memperkuat keluaran sebuah jembatan

pengindera, spt diperlihatkan pd gambar berikut.

Penguat jembatan diferensial

Dalam keadaan normal, ke empat kaki jembatan mpy R yg sama. Namun jika

salah satu cabang mpy resistansi yg berubah mjd R + ΔR karena suhu atau

parameter fisika lainnya, maka tujuan pengukuran adl utk mendapatkan

perubahan fraksi δ dari harga resistansi dari kaki yang aktif, atau δ = ΔR/R.

2/14 δ

δ+

−=VA

V do

Utk perubahan R yg kecil (δ << 1) maka persamaan di atas mjd:

6

δ4VA

V do −=

Penguat Gandeng AC

Gambar berikut memperlihatkan rangkaian penguat AC yg sederhana.

(a) Penguat umpan-balik digandeng AC (b) Rangkaian pengganti jika |AV| = ∞

Tegangan keluaran Vo diperoleh dari rangkaian gantinya sbb:

'/1

' RsCR

VIRV s

o +−=−=

Dan

RCs

sRR

VV

As

ofv /1

'+

−==

Frekuensi 3 dB rendah ditentukan oleh:

RC

f L π21

=

Perolehan dengan umpan-baliknya adl:

RRA fv

'−=

Filter Aktif

Suatu filter-lewat-bawah dpt didekati dgn:

)(

1)(sPA

sA

nvo

v =

7

Dengan Avo adl perolehan pita tengah dan Pn(s) adl polinomial dlm peubah

kompleks s dgn nilai-nilai nol di bidang sebelah kiri sumbu imanjiner. Gambar

berikut memperlihatkan tanggapan frekuensi utk filter ideal.

Karakteristik filter ideal (a) LPF (b) HPF (c) BPF

Filter Butterworth

Misalkan polinomial Pn(s) yg digunakan adl polinomial Butterworth Bn(s) dimana

besarnya Bn(ω) diberikan oleh:

n

on sB

2

1)( ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

ωω

Tanggapan filter-lewat-bawah Butterworth utk berbagai nilai n diperlihatkan pd

gambar berikut. Terlihat bahwa semakin besar nilai n maka tanggapan filter

semakin mendekati tanggapan filter-lewat-bawah ideal.

8

Tanggapan frekuensi filter lewat-bawah Butterworth

Jika frekuensi dinormalisasi dgn memisalkan ωo = 1 rad/detik maka tabel berikut

memberikan polinomial Butterworth utk n dari 1 hingga 8.

Maka misalkan utk n = 2 maka fungsi pindah filter Butterworth mjd:

12)/()/(1)(

2 ++=

oovo

v

ssAsA

ωω

9

Dengan ωo = 2πf yg mrpk titik frekuensi 3 dB tinggi. Sedangkan utk orde

pertama (n = 1) maka fungsi pindah filter Butterworth mjd:

1/

1)(+

=ovo

v

sAsA

ω

Rangkaian pd gambar berikut mrpk filter-lewat-bawah Butterworth orde dua

menggunakan komponen aktif berupa penguat operasional.

(a) LPF orde kedua (b) LPF orde pertama

Perolehan pita-tengahnya adl:

1

11 'R

RRVV

Ai

ovo

+==

Dan

1))(3()(

1)(2 +−+

=RCsARCsA

sA

vovo

v

Jika fungsi pindah filter Butterworth utk n = 2 dinyatakan sbg:

1)/(2)/(1)(

2 ++=

oovo

v

sksAsA

ωω

Maka diperoleh:

RCo1

=ω

atau voAk −= 32 kAvo 23−=

10

Besaran ωo disebut dgn frekuensi cut-off.

Contoh

Rancanglah sebuah filter-lewat-bawah Butterworth orde empat (n = 4) dengan

frekuensi cut-off 1 kHz.

Penyelesaian

Utk membuat filter-lewat-bawah Butterworth orde empat, dpt di-kaskade-kan

dua filter-lewat-bawah Butterworth orde dua (seperti gambar di atas) shg akan

diperoleh rangkaian spt pd gambar berikut.

Filter lewat-bawah Butterworth orde ke-empat dengan fo = 1 kHz

Dari tabel polinomial Butterworth diperoleh:

2k1 = 0,765

2k2 = 1,848

Maka:

Avo1 ≡ Av1 = 3 – 2k1 = 3 – 0,765 = 2,235

Avo2 ≡ Av2 = 3 – 2k2 = 3 – 1,848 = 1,152

Dari persamaan:

1

111

'R

RRAv+

=

Maka jika dipilih sebarang R1 = 10 kΩ, dgn dmk

11

Ω=

+=

kR

R

35,12'10

'10235,2

1

1

Dgn cara yg sama, jika dipilih sebarang R2 = 10 kΩ, dgn dmk

Ω=

+=

kR

R

52,1'10

'10152,1

2

2

Utk mendapatkan frekuensi cut-off 1 kHz, digunakan persamaan

RCo1

=ω

Dapat dipilih nilai kapasitor sebarang, misalnya dipilih kapasitor C = 0,1 μF. Maka

akan dpt ditentukan besarnya R yg dibutuhkan:

Ω=×××

=

=

=

−

kRR

RCf

RC

o

o

6,1101,02

11000

21

1

6π

π

ω

Filter-lewat-atas orde dua dpt diperoleh dari prototipe filter-lewat-bawah dgn

transformasi:

ataslewat

o

bawahlewato ss

−−

→ω

ω

Dengan menukarkan letak R dan C pd rangkaian filter-lewat-bawah di atas maka

dpt diperoleh rangkaian filter-lewat-atas orde 2.

Filter-lewat-pita (bandpass) dpt diperoleh dgn kaskade filter-lewat-bawah (dgn

frekuensi cut-off = foH) dan filter-lewat-atas (dgn frekuensi cut-off = foL), asalkan

foH < foL.

12

Filter-pita-tolak (band-reject) mpy tanggapan ideal spt diperlihatkan pd gambar

berikut.

Tanggapan filter-pita-tolak (band-reject) ideal

Filter-pita-tolak (band-reject) dpt diperoleh dgn menghubung paralel filter-lewat-

bawah (dgn frekuensi cut-off = foH) dan filter-lewat-atas (dgn frekuensi cut-off =

foL), asalkan foH < foL. Perhatikan gambar berikut.

Kombinasi paralel filter lewat-bawah dan lewat-atas menghasilkan filter pita-tolak

Pengubah Digital ke Analog (D/A Converter atau DAC)

Keluaran Vo dari N bit DAC diberikan oleh persamaan berikut:

13

Vaaaaa

VaaaaaV

NoNNNNN

oNN

NN

o

1112321

11

22

22

11

22

12

1...41

21

)22...22(

−−−−−−

−−

−−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +++++=

+++++=

Dengan V adl faktor perbandingan yg ditentukan oleh parameter sistem dan

koefisien an mewakili sandi biner dimana an = 1 atau 0 jika bit-ke-n = 1 atau 0.

Bit dgn bobot 2N-1 V disebut Most Significant Bit (MSB) dan terkait dgn aN-1. Bit

dgn bobot 20 V disebut Least Significant Bit (LSB) dan terkait dgn a0.

Misalkan sandi terdiri atas 5 bit (N = 5), maka persamaan di atas mjd:

Vo = (16a4 + 8a3 + 4a2 + 2a1 + a0) V

Utk penyederhanaan, misalkan V = 1 shg:

Vo = 16a4 + 8a3 + 4a2 + 2a1 + a0

Maka jika a0 = 1 dan a yg lain sama dgn nol, diperoleh Vo = 1. Jika a1 = 1 dan a

yg lain sama dgn nol, diperoleh Vo = 2. Jika a0 = a1 = 1 dan a yg lain sama dgn

nol, diperoleh Vo = 2 + 1 = 3. Dmk seterusnya. Gambar berikut memperlihatkan

sebuah DAC.

DAC dengan tahanan berbobot biner

14

Kotak S0, S1, S2, ..., SN-1 adl penyambung elektronik terkendali digital. Jika 1

muncul pd baris MSB maka penyambung SN-1 tersabung ke tahanan R pd

tegangan acuan – VR. Jika MSB = 0 maka penyambung terhubung ke bumi. Jika

MSB = 1 dan bit yg lain semuanya nol maka arus yg melalui tahanan R adl:

IR = – VR / R

Dan keluarannya mjd:

Vo = VR R’/ R

Jika LSB = 0 dan bit yg lain semuanya nol maka arus yg melalui tahanan 2N-1 R

= 24 R = 16 R adl:

IR = – VR / 16 R

Dan keluarannya mjd: Vo = VR R’/ 16 R

Jika kelima bit sama dengan 1 maka keluaran mjd:

RRV

RRV

V

R

Ro

')124816(

'161

81

41

211

++++=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++++=

Terlihat bahwa keluaran tegangan analog Vo sebanding dengan masukan digital.

Rangkaian berikut memperlihatkan salah satu penyambung elektronik terkendali

digital yg dpt digunakan. Dua masukan gerbang Q dan Q berasal dari MOSFET

S-R Flip-Flop utk diubah ke sebuah bilangan analog. Bit “1” akan membuat Q = 1

dan Q = 0 dan berarti transistor Q1 hidup shg menghubungkan resistor R1 ke

tegangan acuan VR (pd rangkaian DAC); dlm hal ini transistor Q2 mati. . Bit “0”

akan membuat Q = 0 dan Q = 1 dan berarti transistor Q2 hidup shg

menghubungkan resistor R1 ke ground; dlm hal ini transistor Q1 mati.

15

Penyambung (saklar) terkendali digital

Pengubah Analog ke Digital (A/D Converter atau ADC)

Salah satu rangkaian ADC diperlihatkan pd gambar berikut.

ADC komparator-paralel-3-bit

16

Tegangan analog υa diberikan scr serentak pd sederetan komparator ambang yg

berselisih sama (tegangan acuan VR1 = V/8, VR2 = 2V/8, dst). Tabel kebenaran

rangkaiannya sbb.

Masukan Keluaran W7 W6 W5 W4 W3 W2 W1 Y2 Y1 Y0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Komparator dpt menggunakan AMD 686A Advanced Micro Devices, enkoder

dapat menggunakan TI-147.

17