OLEH :

FAKULTAS PERTANIANUNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON

2010

WIJAYA

S T A T I S T I K A

PENDUGAAN PARMETER

IV. PENDUGAAN PARAMETER

Populasi SampelSampling

N n

Rata-rata : μSimp. Baku : σRagam : σ2

Rata-rata : Simp. Baku : sRagam : s2

Parameter Statistik

IV. PENDUGAAN PARAMETER

1. Parameter = sembarang nilai yang menjelaskanciri populasi

Misal : populasi tanaman padi pada luasan 1 hektardengan jarak tanam 20 cm x 20 cm sebanyak 250.000tanaman, diambil sebuah sampel secara acakberukuran n = 500 tanaman dan diperoleh rata-ratajumlah anakannya 15 anakan.

2. Statistik = sembarang nilai yang menjelaskan cirisampel

Ukuran Populasi N = 250.000Ukuran Sampel n = 500, Rata-rata = 15

IV. PENDUGAAN PARAMETER

Ukuran Populasi N = 250.000Ukuran Sampel n = 500, Rata-rata = 15

Berdasarkan rata-rata sampel (statistik) dapatdiduga bahwa rata-rata jumlah anakan padikultivar IR-64 pada luasan 1 ha sebanyak 15anakan (parameter).

Statistik sebagai penduga bagi Parameteryang tidak diketahui.

Rata-rata = 15 sebagai Penduga Titik

IV. PENDUGAAN PARAMETER

Nilai dugaan dalam bentuk selang lebih tepatdigunakan daripada nilai dugaan dalam bentuk dugaantitik.

Nilai dugaan selang : P (a < θ < b ) = 1 – α, artinyapeluang θ terletak diantara a dan b sebesar (1 – α).Atau kita yakin sebesar (1 – α) 100% bahwa θ adadalam selang (a,b).

Nilai dugaan selang : P (a < θ < b ) = 1 – α

Selang : (a < θ < b ) disebutSelang Kepercayaan (1 – α) 100%.

(1 – α) disebut Koefisien (Derajat) Kepercayaan(Keyakinan)

Nilai statistik a dan b disebut Batas Kepercayaan.

IV. PENDUGAAN PARAMETER

a x b

IV. PENDUGAAN PARAMETER

Jika nilai α = 5 % maka (1 – α ) = 95 % = 0,95.

SE = Standard Error of Mean (Galat Baku Rata-rata)

SE SE

1. PENDUGAAN RATA-RATA

Penggunaan Sebaran t dan z

Apa σ ada? Ya Uji - z

Uji - zn ≥ 30 ? Ya

Tidak

Tidak

Uji - t

A. Pendugaan Rata-rata Satu Sampel

A. Pendugaan Rata-rata Satu Sampel

Contoh 1 :Suatu contoh acak 36 mhs tingkat akhir mempunyai IPrata–rata 2,60 dan simpangan baku 0,30. Buatlah selangkepercayaan 95% bagi rata–rata IP seluruh mhs tingkatakhir tersebut.Jawab :n = 36 ; Rata–rata = 2,60 dan simp. baku s =0,30 ; α = 0,05 ; α/2 = 0,025 ; zα/2 = z0,025 = 1,96

A. Pendugaan Rata-rata Satu Sampel

2,60 – (1,96)( 0,30/√36) < μ < 2,60 + (1,96)(0,30/√36)

(2,60 – 0,10) < μ < (2,60 + 0,10) 2,50 < μ < 2,70

Jawab :n = 36 ; Rata–rata x = 2,60 dan simp. baku s =0,30 ; α = 0,05 ; α/2 = 0,025 ; zα/2 = z0,025 = 1,96

A. Pendugaan Rata-rata Satu Sampel

Contoh 2 :Sebuah lembaga penelitian menghasilkan kedelaiKultivar X. Dari hasil percobaan di 16 lokasi diperolehrata-rata hasilnya 1,15 t/ha dengan simp. baku 0,20 t/ha.Buatlah selang kepercayaan 95% bagi rata-rata hasilyang sebenarnya.

Jawab :n = 16 ; x = 1,15 dan s = 0,20 ; α = 0,05 ; α/2 = 0,025 ; tα/2(n-1) = t0,025(15) = 2,131

A. Pendugaan Rata-rata Satu Sampel

1,15 – (2,131)( 0,20/√16) < μ < 1,15 + (2,131)(0,20/√16)

(1,15 – 0,11) < μ < (1,15 + 0,11)

1,04 < μ < 1,26

Jawab :n = 16 ; x = 1,15 dan s = 0,20 ; α = 0,05 ; α/2 = 0,025 ; tα/2(n-1) = t0,025(15) = 2,131

B. Pendugaan Rata-rata Dua Sampel

1. Jika Ragam Kedua Sampel Sama ( σ12 = σ2

2 ) :

2. Jika Ragam Kedua Sampel Tidak Sama ( σ12 ≠ σ2

2 ) :

B. Pendugaan Rata-rata Dua Sampel

Contoh :Pelajaran matematika diberikan kepada 12 siswa kelas A dengan Metode Biasa, dan 10 siswa kelas B dengan Metode Terprogram. Hasil ujian kelas A rata–ratanya 85 dengan simpangan baku 4, kelas B rata–ratanya 81 dengan simpangan baku 5. Tentukan selang kepercayaan 90% bagi selisih rata–rata populasi, bila diasumsikan kedua populasi menyebar normal dengan ragam sama

Jawab :

α = 10% ; α/2 = 0,05 ; tα/2(n1+n2-2) = t0,05(20) = 1,725

B. Pendugaan Rata-rata Dua Sampel

α = 10% ; α/2 = 0,05 ; tα/2(n1+n2-2) = t0,05(20) = 1,725

B. Pendugaan Rata-rata Dua Sampel

(85 – 81) – (1,725)(1,917) < μ < (85 – 81) + (1,725)(1,917)

(4 – 3,307) < μ < ( 4 + 3,307)

0,693 < μ < 7,307

C. Pendugaan Rata-rata Pengamatan Berpasangan

Sd = Simp. Baku dari selisih pengamatan kedua sampel

= Rata-rata dari selisih pengamatan kedua sampel

C. Pendugaan Rata-rata Pengamatan Berpasangan

Contoh :Pelatihan manajemen agribisnis dilakukan kepada 100petani andalan agar mereka mampu mengembangkanusahataninya. Setelah beberapa waktu, 6 orangdiantara 100 petani andalan tersebut diselidikikeuntungan yang mereka peroleh sebelum dansesudah pelatihan. Tentukan selang kepercayaan95% bagi selisih rata–rata populasi.

Petani 1 2 3 4 5 6Sebelum 40 78 49 63 55 33 Juta RpSesudah 58 87 57 72 61 40 Juta Rp

Jawab :

Sebelum 40 78 49 63 55 33 JumlahSesudah 58 87 57 72 61 40Selisih (d) 18 9 8 9 6 7 57

(d2) 324 81 64 81 36 49 635

C. Pendugaan Rata-rata Pengamatan Berpasangan

C. Pendugaan Rata-rata Pengamatan Berpasangan

n = 6 ; ∑ d = 57 ; ∑ d2 = 635 ; α = 5% ; tα/2(n-1) = 2,571

C. Pendugaan Rata-rata Pengamatan Berpasangan

9,5 – (2,571)(1,765) < μ < 9,5 + (2,571)(1,765)

9,5 – (2,571)(3,948) < μ < 9,5 + (2,571)(3,948)

9,5 – 4,538 < μ < 9,5 + 4,538

4,962 < μ < 14,038

D. Pendugaan Proporsi Satu Sampel

Contoh :Contoh acak 200 orang yang membeli pestisida disebuah toko pestisida selama satu minggu diperolehinformasi sebanyak 60 orang yang suka membeliinsektisida X . Tentukan selang kepercayaan 95% bagiproporsi sesungguhnya yang suka membeli insektisida X.

n ≥ 100 :

n < 100 :

D. Pendugaan Proporsi Satu Sampel

n = 200 ; p = 60/200 = 0,3 ; q = 0,7 ; zα/2 = 1,96

0,3 – 1,96(0,032) < π < 0,3 + 1,96(0,032)

0,3 – 0,063 < π < 0,3 + 0,063 0,237 < π < 0,363

23,7 % < π < 36,3 %

E. Pendugaan Proporsi Dua Sampel

(p1 – p2) – zα/2 .SE < (π1 – π2) < (p1 – p2) + zα/2.SE

Contoh :Suatu studi dilakukan untuk menduga proporsipenduduk kota dan penduduk di sekitar kota tersebutyang menyetujui pembangkit listrik tenaga nuklir. Bila1200 diantara 2000 penduduk kota dan 2400 diantara5000 penduduk di sekitar kota yang diwawancaraimenyetujui pembangunan tersbut, buat selangkepercayaan 90% bagi proporsi sebenarnya yang setuju.

E. Pendugaan Proporsi Dua Sampel

Jawab :n1 = 2000 ; p1 = 1200/2000 = 0,60 ; q1 = 0,40 ;n2 = 5000 ; p2 = 2400/5000 = 0,48 ; q2 = 0,52

0,12 – (1,96)(0,013) < (π1 – π2) < 0,12 + (1,96)(0,013)

0,12 – 0,025 < (π1 – π2) < 0,12 – 0,025

0,095 < (π1 – π2) < 0,145