Risposte alle domande di fine corso degli studenti della seconda

edizione della scuola estiva di fisica Gran Sasso - Princeton 2005

Andrea PocarPhysics Department, Stanford University

18 gennaio 2006

1 Radioattivita, fusione nucleare, raggi cosmici, particelle elemen-tari

Riguardo l’esperimento sulla radioattivita, vorrei sapere se quando vengono utilizzatele sorgenti α e β sono comunque presenti anche muoni e, se sı, se producono in qualchemodo delle modificazioni, trascurabili o non trascurabili, sulle tracce di α e β. (NancyNatalino)

I muoni sono sempre presenti, indipendentemente dalla presenza di altre sorgenti. E altresı possibileche alcune delle tracce che avete visto mentre una delle sorgenti era inserita nella camera fosseromuoni. I muoni nella camera a nebbia vista in laboratorio possono avere tracce diverse. Un muoneverticale, lascera una traccia corta appena sopra la superficie liquida ed ortogonale ad essa; questoe dovuto al fatto che la zona attiva del rivelatore e piuttosto sottile. Non vediamo le tracce al difuori della zona attiva. Un muone orizzontale che passasse nella zona attiva lascia una traccia lungae dritta. Il muone e infatti piuttosto pesante (∼ 100 MeV, 200 volte piu dell’elettrone) e interagiscerelativamente poco con la materia (o meglio, interagisce con le stesse forze con cui interagisce unelettrone, elettromagnetica e nucleare debole, ma la sua massa fa sı che abbia una grande inerzia eche quindi sia piu difficile fermarli degli elettroni). Infine, il muone puo decadere (in un elettrone, unantineutrino elettronico e un neutrino muonico) all’interno della zona attiva della camera a nebbia,nel qual caso si vede una traccia (muone) che forma un angolo con un’altra traccia (elettrone),tipicamente meno dritta. Le tracce delle particelle α e β della sorgente non vengono modificate, mapotrebbero essere visibili insieme a quella di un muone che passasse allo stesso momento (le traccesono affette solo nel caso estremamente remoto in cui il muone interagisse con l’elettrone o la α).

Poiche ci ha spiegato che l’uomo possiede naturalmente una certa radioattivita, seinvece delle sorgenti α e β mettessimo un dito (ad esempio), vedremmo delle tracce?(Nancy Natalino)

E possibile che si vedano delle tracce provenienti da radioattivita contenuta in un dito nella semplicecamera a nebbia usata in laboratorio, anche se sarebbe un evento raro.

Il corpo umano contiene tracce di elementi radioattivi che, per la maggior parte, provengono dal ciboche mangiamo. L’elemento che da la dose maggiore e il potassio 40 (40K). Il 40K puo decadere in duemodi, con una vita media τ di 1.3 miliardi di anni: β− (con energia liberata pari a 1.3 MeV) in 40Ca(∼90% dei casi, spettro continuo dell’energia dell’elettrone), e per cattura elettronica (1.5 MeV) in40Ar (∼10%), con emissione di un raggio γ di 1.46 MeV da parte del nucleo figlio eccitato (argon).

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Quanto siamo radioattivi? Una persona di 70 kg contiene circa 140 g di potassio (soprattutto neimuscoli). Circa lo 0.01% del potassio naturale e 40K, pari a 14 mg. Il numero di decadimenti perunita di tempo (chiamato attivita del campione) R e dato dalla formula:

R =N

τ

dove N e il numero di atomi di 40K presenti. Questo a sua volta e dato dal numero di moli per ilnumero di avogadro (6.02 ×1023): 14 mg di 40K corrispondono a

0.014 g40 g/mole

× 6× 1023 atomi/mole = 2.1× 1020 atomi,

pari a 1.6 × 1011 decadimenti all’anno, o circa 5 kBq (dalla prima formula). Sulla punta di un ditovi saranno circa 1/1000 di tali decadimenti, cioe circa 5 al secondo. Questi sono i decadimenti totali(β + cattura elettronica). I raggi γ che accompagnano la cattura elettronica avranno una frequenzadi 0.5 al secondo, mentre i β di 4.5 al secondo. Questi ultimi, per essere rivelati dovono uscire dalcorpo e non esserne assorbiti: solo quelli molto superficiali ce la fanno. Si puo’ stimare quindi cheal piu un evento al secondo potrebbe essere rivelato. In realta, come avete visto in laboratoriocon sorgenti piu attive di cosı, l’efficienza di rivelazione della camera a nebbia e piuttosto bassa,cosicche rivelare i decadimenti del potassio in un dito e difficile, seppur sicuramente possibile.

Un altro elemento presente nella materia organica e il 14C, prodotto attraverso la reazione 14N(p, n)14Csu N2 negli strati alti dell’atmosfera (i protoni fanno parte dei raggi cosmici). Il 14C decade β, conenergia di reazione Q = 156 keV e vita media di 5730 anni. Questo elememnto e utilizzato per ladatazione di reperti organici (fosiili, mummie, ...) la cui eta e dello stesso ordine di grandezza dellavita media del 14C (migliaia o decine di migliaia di anni). Tale tecnica di datazione si basa sul fattoche finche un tessuto organico e in vita, le cellule che muoiono vengono continuamente sostituiteda cellule nuove, formate con materiale della biosfera, in equilibrio quindi con la CO2 atmosferica.Una volta morto, il tessuto non si rigenera il 14C che contiene decade senza essere rimpiazzato(la produzione di 14C in superficie e essenzialmente nulla). La concentrazione netta di 14C quindidiminuisce esponenzialmente con la sua vita media. La datazione con 14C e valida se si conoscela concentrazione di 14C nell’atmosfera nei millenni passati, al momento cioe in cui l’organismo dacui e stato prelevato il campione e morto. Questo e un punto in qualche modo controverso. Alcuniscienziati infatti sostengono che grazie, per esempio, a variazioni dell’attivita solare, il flusso diprotoni che colpiscono l’atmosfera varia nei secoli e che quindi le datazioni possono soffrire di errorisistematici significativi.

Infine, altri elementi radioattivi nel corpo umano includono quelli presenti nella biosfera che in-geriamo o respiriamo. In primis, 238U, 235U, 232Th e i loro prodotti di decadimento (e.g. 210Pb).In secundis, elementi artificiali e antropogenici, quali i prodotti della fissione nucleare, liberati sianelle esplosioni di ordigni atomici sia dal combustibile della centrali elettriche (tra questi, 137Cs,con vita media di 30 anni, 129I, con vita media di ∼ 10 milioni di anni ed estremamente pericolosoperche viene assorbito dalla tiroide ed e quasi impossibile espellerlo e 85Kr, un gas nobile, con vitamedia di circa 10 anni).

La radioattivita di un materiale dipende dalla sua temperatura? (Carmine Zonfa)

Essenzialmente no. Vediamo di vedere perche. La radioattivita, dal punto di vista elementare (par-ticellare) e una reazione mediata da una delle tre forze elettromagnatica, nucleare debole o nucleare

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forte. La temperatura, su un insieme di particelle (e solo di un insieme statistico di particelle ha,senso parlare di tempratura), ha l’effetto di provocarne l’agitazione termica; le particelle hannouna componente dell’energia cinetica che dipende dalla temperatura. Per un gas monoatomico, peresempio, l’energia cinetica media di ogni atomo e 3

2kBT , dove kB e la costante di Boltzmann, paria 1.38× 10−23 Joule/Kelvin.

L’intensita di ognuna delle tre forze sovracitate non e costante, ma dipende dall’energia a cuiuna reazione avviene. Si osserva che la forza nucleare forte diminuisce al crescere dell’energia,mentre le forze elettromagnetica e nucleare debole crescono di intensita all’aumentare dell’energiadi interazione. A titolo di esempio, l’intensita della forza elettromagnetica e proporzionale ad unagrandezza chiamata costante di struttura fina (simbolo α), pari a circa 1

137 a basse energie. Ilsuo valore sale a circa 1

128 (+7%) ad un’energia di 91 GeV, pari alla massa del bosone Z0. Lealtre due forza variano di intensita in modo analogo. In questo contesto, chiedersi se, e quanto, laradioattivita dipenda dalla temperatura e una domanda estremamente ben posta ed interessante.

L’energia associata ai decadimenti radioattivi varia tra circa 10 keV (alcuni decadimenti γ) e 10MeV (decadimenti α e β piu energetici; ad onor del vero esistono decadimenti di fissione spontaneacon energie di 100-200 MeV, ma sono estremamente rari). Valutiamo se l’energia termica kBT e inqualche modo paragonabile all’energia dei decadimenti. Solo in questo caso, infatti, la temperaturaavra un effetto significativo sulla frequenza (legata all’intensita dell’interazione) dei decadimentiradioattivi. Per T = 293 K (temperatura ambiente), kBT ∼ 4× 10−21 J ∼ 0.025 eV. Equivalente-mente, per avere un aumunto di energia (media) di 1 eV, ci vuole una variazione di temperaturadi circa 10000 gradi. La massa della Z0 (pari a circa 90 GeV) corrisponde ad una energia termicaassociata ad una temperatura di circa 1015 gradi! Variazioni di qualche centinaio di gradi varianol’energia media delle particelle solo di qualche centesimo di elettronvolt, ossia una frazione minus-cola dell’enegia di decadimento, senza quindi variare in maniera apprezzabile l’intensita delle forzeresponsabili dei decadimenti. Da questo ragionamento si evince come variazioni di temperaturanon hanno un effetto apprezzabile sulla radioattivita.

Tra quanto tempo si puo supporre che la fusione nucleare (plasma) possa essere unafonte di energia, che magari possa sostituire parzialmente le attuali fonti di energia(petrolio)? (Simone Di Marino)

Questa e una domanda cui mi piacerebbe saper rispondere con precisione. La fusione nucleare eda decenni (fin da dopo la seconda guerra mondiale) considerata la grande promessa per risolverei problemi energetici del genere umano. Purtroppo, il suo uso pacifico si e dimostrato piu difficiledel previsto. E notizia recente che sia stato ufficializzato il sito ove sorgera la prossima macchina diricerca per la fusione termonucleare controllata. E una collaborazione mondiale chiamata ITER (In-ternational Thermonuclear Experimental Reactor, http://www.iter.org/) che prevede la costruzionedi una macchina a fusione a forma di toroide con lo scopo di produrre la fusione controllata di deu-terio e trizio (rapidamente accennata in classe, vedere gli appunti) con netto rilascio di energia.Tale macchina verra costruita in Francia nei prossimi anni e si spera raggiunga la meta scientificanei prossimi 15 anni. Una volta raggiunto questo traguardo, verra costruita la prima centrale afusione sperimentale, forse in Giappone (anche se non sappiamo come sara allora il mondo con isuoi equilibri politici). Verso il 2050 si potrebbe pensare che, grazie alle conoscenze ottenute conquesto reattore a fusione si cominci ad utilizzare la fusione a scopo commerciale. Stime odierneindicano che e possibile che entro la fine del secolo, 10-20% dell’energia necessaria all’umanita vengaprodotta dalla fusione nucleare.

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Quanto tempo di ”vita” rimane al Sole? (Federica Celli);+Esiste un’altra stella come il Sole o un altro corpo celeste che emette particelle similia quelle emesse dal sole? (Federica Celli)

Il Sole e una stella di massa media che si trova attualmente piu o meno a meta della sua vita (dovela vita e il tempo durante il quale brucia per fusione nucleare liberando energia). Si stima l’eta delSole essere 4.6 miliardi di anni; dovrebbe mantenersi nello stato di equilibrio attuale ancora perdiversi miliardi di anni.

Vi sono miliardi di stelle simili al Sole solo nella nostra galassia, e molte di piu se si considerano tuttele altre galassie vicine e lontane. Tutte le stelle, in un modo o nell’altro, ”vivono” grazie a reazionidi fusione al loro interno. Le particelle che emettono sono, come per il Sole, in gran parte fotoni eneutrini. I neutrini riescono ad uscire dagli strati profondi della stella senza pressoche interagire,mentre i fotoni vengono assorbiti e riemessi diverse volte prima di emergere dalla superficie. Inquesto processo, i fotoni perdono buona parte della loro energia iniziale. Questo e il motivo per cuivediamo il Sole giallo, che corrisponde a fotoni di poche decine di elettronvolt, anche se molti deifotoni emessi nelle reazioni nucleari hanno energia pari a keV o MeV.

Le reazioni di fusione possibili in una stella dipendono dalla massa della stella: piu essa e massiva,piu le reazioni di fusione procedono ad includere elementi pesanti, per i quali bisogna vincere soglieenergetiche piu alte perche la fusione avvenga (l’energia proviene dall’attrazione gravitazionale delmateriale stellare). Nel Sole, la catena di reazioni di fusione si arresta ad elementi quali elio, litio,berillio e boro (vedi dispense); in stelle piu grandi, e possibile la produzione per fusione di elementipiu pesanti. Le reazioni di fusione possono quindi includerne alcune che non avvengono nel Sole,con l’emissione di neutrini a diverse energie.

In che modo, oggi, si sta cercando di utilizzare l’energia prodotta dai raggi cosmici?In che modo si sta lavorando? A che punto si e arrivati e quali risultati si spera diottenere? (Elisa Rainero)

Che io sappia non vi sono progetti di ricerca che mirino ad utilizzare l’energia dei raggi cosmici. Ilmotivo e che sarebbe estremamente difficile immagazzinarla. Innanzitutto, i raggi cosmici (primari,ossia particelle, soprattuto protoni, che viaggiano nel ’vuoto’ interstellare, e secondari, prodotti cioedai raggi cosmici primari negli strati alti dell’atmosfera) sono grosso modo uniformemente distribuitisu tutta la superficie terrestre. A differenza, per esempio, della radiazione (fotoni) dal sole, i raggicosmici sono in buona parte particelle cariche di elevata energia e neutrini. Il modo in cui in teoriasi potrebbe utilizzarne l’energia e quello di trasformare la loro energia cinetica in calore; per riuscirea farlo, bisognerebbe riuscire a fermarle in un materiale che verrebbe, in tale processo, scaldato.Queste particelle, pero, interagiscono relativamente poco con la materia ordinaria. Per esempio,i muoni (raggi cosmici secondari) sulla superficie terrestre hanno un’energia pari a qualche GeV(109 elettron volt); a quest’energia, essi perdono energia al ritmo di circa 15 MeV per centimetrodi piombo (densita ∼ 11 g/cm3) che attraversano. Cosı, per ridurre la loro energia da 1 GeV a 100MeV, ci vuole uno spessore di piombo di circa 6-7 cm. La stessa energia potrebbe essere rilasciatain circa mezzo metro di materiale plastico (densita ∼ 1.5 g/cm3) o circa un metro d’acqua. Ilproblema poi rimarrebbe di come concentrare ed utilizzare in pratica il calore rilasciato in talimateriali ai fini di produrre energia utilizzabile (elettrica).

I raggi cosmici hanno tuttavia un importante ruolo nel plasmare il mondo che ci circonda. Vi sono

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studi che correlano le glaciazioni e la formazione di nubi al flusso di raggi cosmici sulla terra. Inoltree indubbio che i raggi cosmici che arrivano sulla terra contribuiscono ad alzare la temperatura dellacrosta terrestre e dei mari, dato che ne vengono assorbiti (lascio a voi, o chi vuole di voi, di stimarequanta energia viene rilasciata sulla terra in questo modo - chi volesse cimentarvisi, mi mandi poila risposta e il ragionamento che vi sta alle spalle).

In che modo lo studio delle particelle prodotte dall’urto dei raggi cosmici con l’atmosferacontribuisce alla spiegazione dell’evoluzione dell’universo? (Giulia Di Dalmazi)

In molti modi, piu e meno diretti. Innanzitutto, come abbiamo visto in classe, molte particellefondamentali vennero scoperte o osservate sperimentalmente per la prima volta in interazioni gen-erate dai raggi cosmici, in tempi in cui gli acceleratori erano ancora in fase di (rapido) sviluppo. Ilpositrone ne e un chiaro esempio, cosı come il muone. Lo spettro di particelle fondamentali che cos-tituiscono il Modello Standard e un ingrediente fondamentale nelle teorie di evoluzione dell’universonei momenti successivi al Big Bang. Si puo quindi dire che la presenza dei raggi cosmici sia statafondamentale nello sviluppo della fisica fondamentale, sia particellare che su scala cosmici.

Come si misura, se e possibile farlo, la massa sei bosoni Z0, W+, e W−? (RobertoSabatini)

La massa dei bosoni intermedi portatori delle forza nucleare debole Z0, W+ e W− e stata misurataagli acceleratori, e ancora oggi si cerca di misurarla con sempre maggiore accuratezza. Storica-mente, essi vennero osservati per la prima volta al CERN di Ginevra, nell’esperimento UA1 (epoi UA2). Tale scoperta valse il premio Nobel a Rubbia e Van der Meer. UA1 era un esper-imento sull’acceleratore SPS (Super Proton Synchrotron), un collider di protoni e antiprotoni.L’acceleratore e i suoi due esperimenti vennero costruiti con il preciso intento di osservare i bosoniintermedi. I bosoni intermedi erano al tempo previsti dalla teoria delle interazioni elettrodebolie le loro masse predette con relativa accuratezza, grazie, in primis, al lavoro seminale di StevenWeinberg, Abdus Salam e Seldon Glashow. Per chi volesse approfondire l’argomento, tale teo-ria e una teoria quantistica di campo non-abeliana, del tipo introdotto dai teorici Yang e Mills,e include l’elettrodinamica quantistica (teoria elettromagnetica quantistica) alla quale contribuıRichard Feynman in modo fondamentale.

I processi per osservare i bosoni intermedi sono, per esempio:

u + u→ Z0 → µ− + µ+

Quello che uno osserva nel rivelatore non e il bosone Z0, ma i prodotti uscenti, in questo caso imuoni, che sono abbastanza facili da osservare (esiste la stessa reazione con elettroni o τ uscenti).I due quarks (contenuti uno in un protone e l’altro nell’antiprotone con cui collide) si annichilanocon un’energia totale nel centro di massa (ossia energia disponibile a trasformarsi in massa) suf-ficiente a creare la Z0, la quale rapidamente decade emettendo due muoni in direzione opposta,non necessariamente parallela ai fasci dell’acceleratore. In sostanza, quando l’energia nel centrodi massa coincide con la massa della Z0, questa e creata sostanzialmente a riposo nel sistema diriferimento del laboratorio. I casi piu semplici da identificare sono quelli in cui i muoni vengonoemessi perpendicolarmente (o quasi) ai fasci incidenti: in questo caso le loro tracce sono ben sepa-rate da possibili segnali spurii in prossimita dei fasci stessi. In pratica, quello che uno misura e lafrequenza (o probabilita) di produzione di certe coppie di prodotti (in questo caso i due muoni) infunzione dell’energia dei fasci incidenti. La reazione avviene anche ad energie inferiori alla massa

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della Z0, ma la sua frequenza si ”impenna” quando tale energia e raggiunta. Questo e un fenomenotipicamente risonante, analogo, per esempio, a quello di due moti armonici accoppiati. Quindi,uno conta il numero di eventi come quelli nella reazione sovra citata variando l’energia dei fasci. Ilgrafico della frequenza di eventi (che e ovviamente proporzionale alla sezione d’urto della reazione)presentera quindi un picco caratteristico ad una certa energia: il centroide del picco e la massadella Z0. Uno poi misura la frequenza di reazioni simili, dove per esempio la Z0 decade in un quarke un antiquark (Z0 → q + q), nel qual caso le tracce uscenti saranno jets, o sciami, di particelle(ricordatevi che i quarks non si osservano mai isolati). Tutte le reazioni considerate dovrebberodare lo stesso risultato, anche se alcune di esse sono sperimentalmente piu facili da misurare ac-curatamente. In generale, e estremamente importante riuscire a misurare la stessa grandezza inmodi diversi in modo da essere sicuri del risultato e della sua validita. Tenete presente che laproduzione della Z0 puo avvenire con tramite la reazione d + d → Z0 (e non solo), indistinguibiledalla precedente se si osservano i soli prodotti finali. Nell’analizzare i dati e paragonarli alla teoria,uno deve quindi tener presenti tutti i possibili canali di produzione. Inoltre, e anche possibile cheavvenga la reazione:

u + u→ γ → µ− + µ+

mediata da un fotone. Questa e la reazione che domina a basse energie (superiori, ovviamente, aldoppio della massa del muone, ossia > 200 MeV), ed e una parte integrante della teoria che nonpuo essere dimenticata nell’interpretazione dei dati.

In modo analogo, uno misura le masse dei bosoni W , in reazioni quali:

u + d→W+ → µ+ + νµ

u + d→W+ → u + d (in pratica due jets)

E evidente che la prima delle reazioni non e particolarmente utile, dal momento che il neutrinoporta con se parte dell’energia che non viene cosı rivelata, lasciando un ”buco” nella misura.

Una volta osservati, le proprieta dei bosoni Z0 e W± vennero studiate con meticolosa precisionead acceleratori dedicati: i collider e+ + e−, quali il LEP al CERN e SLC a SLAC. Per la Z0, lareazione e:

e+ + e− → Z0 → µ− + µ+ (o quarks/jets)

Tale reazione e intrinsecamente piu ”pulita”, in quanto gli elettroni sono, fino a prova contraria,particelle fondamentali, mentre i protoni no. Con gli elettroni uno controlla direttamente l’energiadei fasci, ossia l’energia del centro di massa della collisione. Accelerando protoni, uno ne controllal’energia totale, ma non quella dei singoli quarks che collidono. I quarks all’interno di un protonehanno infatti una loro energia interna (se volete, potete pensarla in analogia all’agitazione termicadegli atomi di un gas) che va sommata (col suo segno) nel punto di collisione, che e quindi inevitabil-mente conosciuto a meno di tale energia interna. Inoltre, e possibile che nello scontro tra protonivengano prodotte molte altre particelle che vanno a confondere il segnale che uno cerca. Infine, perottenere una determinata energia nel centro di massa dell’interazione tra quark utilizzando protoni,uno e costretto ad accelerare i protoni ad un’energia molto maggiore a quella di qualsiasi singoloquark di cui sono composti. Il vantaggio di utilizzare protoni e quello che si riesce a sondare unagamma di energie maggiore allo stesso momento, facendo degli acceleratori di protoni macchinepreferenzialmente ”di scoperta”, mentre di quelli di elettroni delle macchine ”di precisione” (visono tuttavia molte eccezione a questa regola).

Va aggiunto che la massa non e il solo parametro dei bosoni intermedi interessante da misurare.Essi infatti non sono stabili, bensı decadono. Le loro vite medie sono estremamente brevi ed

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e importante conoscerle accuratamente. Abbiamo visto in classe che la vita media (τ) di unaparticella e proporzionale all’inverso della indeterminazione della sua energia (massa, Γ), secondola relazione:

Γ ∼ h

τ

dove h = 6.6×10−22 MeV s (τZ,W ∼ 10−26 secondi!). Tale indeterminazione, che e intrinseca e nondovuta a limiti sperimentali, si misura quindi come la larghezza caratteristica del picco di massasovra menzionato. Piu canali di decadimento esistono, piu breve sara la vita media dei bosoniintermedi. Quindi, conoscere la loro costante di decadimento e un modo per verificare se vi sonomodi di decadimento che non si erano previsti. Per illustrare questo concetto, consideriamo la Z0.Essa puo, per esempio, decadere in due neutrini, secondo la reazione

Z0 → νx + νx

dove x denota il sapore del neutrino. Perche questa reazione possa avvenire e necessario che lamassa del neutrino sia minore di meta della massa della Z0 (mν < mZ/2). Dalla misura dellavita media della Z0 si deduce che il numero dei neutrini leggeri e 3 (corrispondenti ai neutrinielettronico, muonico e tau). In altre parole, una volta conteggiati i decadimenti via elettroni,muoni, tau e quarks, rimane spazio sufficiente per altre tre particelle leggere; sappiamo che esistonoalmeno 3 neutrini leggeri, e questo risultato ci dice che non ve ne possono essere altri che sianoprodotti di decadimento della Z0. Questo e un risultato estremamente importante per esempio perescludere teorie che postulano l’esistenza di altri neutrini per spiegare, tra gli altri, i risultati degliesperimenti di oscillazione dei neutrini stessi.

Concludo dando le masse e la larghezza (Γ) delle risonanze dei bosoni Z0 e W±: mZ=91.2 GeV,ΓZ=2.5 GeV, mW =80.4 GeV, ΓW =2.1 GeV. La larghezza delle risonanze e legata alla vita mediaτ secondo la relazione scritta sopra. I valori riportati rappresentano la miglior stima di tutte lemisure esistenti e hanno un loro errore sperimentale (non riportato).

Perche il complesso di 3 quark colpito da un elettrone si deforma, ma non si spezza epuo dare origine ad un altro complesso di tre quark? (Alessandro Cirone)

In realta questo non e esatto, anzi. Negli esperimenti di deep inelastic scattering (DIS), in cuielettroni vengono fatti collidere con nucleoni della materia ordinaria (protoni di un bersaglio ariposo nel laboratorio o accelerati anch’essi, come nel caso dell’acceleratore HERA a DESY inGermania), i nucleoni colpiti si rompono e generano altre particelle formate da quarks e tenuteinsieme dalla forza nucleare forte. Come abbiamo visto in classe, quando un nucleone si spezza, iquarks e gluoni che lo costituiscono non si trovano mai isolati, ma formano, nel recedere dal puntodi interazione, degli sciami di particelle (chiamati jets) associati ai quarks e gluoni originari. Questomeccanismo e tipico della forza forte che fa sı che quando due quarks si allontanano, l’energia dilegame aumenti fino al punto in cui e sufficiente a crere nuove particelle (in buona parte pioni,formati da un quark up o down e un antiquark up o down). Se l’energia dell’elettrone non esufficiente, il nucleone rimane intero. In certi casi, inoltre, vedi il caso del decadimento β percattura elettronica, un nucleo (A, Z) cattura un elettrone e si trasforma nel nucleo (A, Z-1). Inquesto caso, un protone (uud) assorbe l’elettrone e diventa un neutrone (udd): in questo caso lareazione fondamentale e e + u→ d + νe, con lo scambio di un bosone W.

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2 Neutrini

Qual e la differenza tra il neutrino muonico, elettronico e tau? Si tratta di una dif-ferenza strutturale o comportamentale? (Anna Belli)+Da cosa dipende il cambiamento di sapore dei neutrini? Tale comportamento e ipo-tizzabile e verificabile anche per altre particelle? (Silvia Ghirelli)

Secondo il Modello Standard delle particelle elementari i tre neutrini sono particelle distinte e privedi massa. Sono inoltre, fino a prova contraria, particelle elementari, ossia senza struttura interna(cio e vero, per esempio, anche per l’elettrone, ma non per il protone). Il loro sapore (elettronico,muonico o tau, altresı chiamato sapore leptonico dato che l’elettrone, il muone e la particella taucon i loro neutrini si chiamano leptoni) e definito in base alla particella che li accompagna quandointeragiscono con altre particelle. Dal momento che i neutrini non hanno carica e interagisconotramite la forza nucleare debole, sappiamo che ne esistono di 3 sapori perche sperimentalmenteosserviamo che vi sono neutrini associati ad elettroni (per esempio quelli prodotti nei decadimentiβ) ed altri associati a muoni e tau. Elettroni, muoni e tau hanno masse e vite medie molto diversee riusciamo ad identificarli senza problemi, per esempio dalla lunghezza e carattere delle loro traccelasciate nei rivelatori, o dai loro decadimenti. A titolo di esempio, nei rivelatori per i neutriniatmosferici (prodotti nei decadimenti dei muoni prodotti negli strati alti dell’atmosfera dai raggicosmici), il numero di neutrini elettronici e muonici viene misurato ”contando” gli elettroni e imuoni prodotti (e traducendolo in un flusso una volta che probabilita di interazione col rivelatoree tutta una serie di efficienze sperimentali vengono tenute presente e quantificate). Abbiamo vistoin classe come ci dovrebbero essere due neutrini muonici per ogni neutrino elettronico associati airaggi cosmici. La mancanza di neutrini muonici e, in pratica, misurata come mancanza di muoninel rivelatore (il piu famoso dei quali per questa misura e SuperKamiokande in Giappone).

Il Modello Standard non spiega perche ci sono 3 famiglie di leptoni (elettrone, muone e tau coiloro neutrini). Il numero di particelle e sostanzialmente un parametro della teoria: tali particelleesistono e sono incluse, con la loro massa, carica, e proprieta varie. Non c’e un principio primodella teoria che dica che i neutrini debbano essere 1, 2, 3, o piu. Il fenomeno dell’oscillazionedei neutrini aggiunge un tassello alla teoria. Da un lato abbiamo visto in classe che i neutrinipossono oscillare tra un sapore e l’altro solo e soltanto se essi hanno massa (uno dei tre potrebbenon aver massa dato che sappiamo solo che ci sono 2 differenze di massa non nulle). Dall’altro,l’oscillazione ”mescola” le famiglie leptoniche che non possono quindi essere considerate distinte insenso assoluto. In altri termini, i neutrini costituiscono un’entita quantistica a tre stati. Questipossono essere proiettati (termine tecnico, ma dal significato intuitivo) secondo gli stati di sapore(elettronico, muonico o tau) o secondo gli stati di energia (alias massa) secondo cui propagano nellspazio tempo. La propagazione separa stati di massa, l’interazione con la materia seleziona statidi sapore. In generale, un ben determinato stato di massa contiene, in diversa misura, tutti e tregli stati di sapore. Viceversa, un determinato stato di sapore (come quello elettronico nel casodei neutrini prodotti nel Sole) e una combinazione (lineare) di stati di energia (massa), definitadai 3 angoli di ”mixing” che sono, in mancanza di una teoria piu fondamentale che li spieghi, deiparametri della teoria da misurare sperimentalmente. I diversi stati di massa si propagano oscillandocon frequenze leggermente diverse, cosı che ad una certa distanza dal punto di produzione la lorosovrapposizione e, in generale, diversa da quella di partenza; questo fa sı che il sapore misuratopossa essere diverso da quello al punto di produzione.

A tutt’oggi si pensa che i neutrini associati ai leptoni negativi (eletrone, µ−, τ−) siano diversi

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da quelli associati ai leptoni positivi (positrone, µ+, τ+). Si parla di antinuetrini (ν) e neutrini(ν) rispettivamente. Questo e per il fatto che, per esempio, non si osservano positroni (elettroni)in reazioni provocate da neutrini prodotti in decadimenti β− (β+). Questo fatto sperimentalepotrebbe pero essere dovuto al fatto che in tali decadimenti lo spin dei due neutrini sia orientato insenso opposto (nello stesso senso) rispetto al momento della particella e che la reazione successivadipenda da tale orientazione. In realta e possibile che il neutrino e l’anti neutrino siano la stessaparticella (vedi risposta alla domanda su Majorana): questo avrebbe implicazioni notevoli ed econdizione necessaria perche avvenga il decadimento doppio-beta senza neutrini (0νββ) alla cuicaccia vi sono una serie di esperimenti al Gran Sasso e altrove nel mondo (per esempio EXO su cuilavoro a Stanford).

E da notare che le tre famiglie di quark (up-down, charm-strange, top-bottom) presentano unafenomenologia simile, con tanto di mixing, quando interagiscono tramite la forza nucleare debole(i quark hanno tutti carica elettrica e quindi interagiscono anche con la forza elettromagnetica -cosi come elettroni, muoni e tau; inoltre, i quark - ma non i leptoni - interagiscono anche con laforza nucleare forte a formare, tra gli altri, neutroni e protoni). Anche in questo caso, nel ModelloStandard gli angoli di mixing sono parametri della teoria da misurare sperimentalmente.

La produzione di νe e limitata al Sole? (Silvia Ghirelli)

No. Neutrini elettronici sono prodotti in tutti i decadimenti β+ e di cattura elettronica (in cui unnucleo cattura un elettrone atomico ed emette un neutrino). E (fino ad oggi) un dato sperimentaleche il numero leptonico, ossia il numero di leptoni prima e dopo una reazione, sia conservato. In taleconteggio, gli antileptoni contano -1: nel decadimento β−, per esempio, vengono emessi un elettroneed un antineutrino elettronico (νe), cosı che prima e dopo la reazione il numero totale di leptoni ezero (1 per l’elettrone, -1 per l’antineutrino). Il motivo per cui il Sole e una sorgente abbondante diνe e il fatto che vi avvengono decadimenti di cattura elettronica e β+, tutti individualmente studiatiin laboratorio, anche se non nel contesto di reazioni di fusione a catena. Data la sua vicinanza allaterra ed al numero enorme di reazioni nucleari che avvengono al suo interno, il Sole e una intensasorgente di neutrini.

Avendo letto il libro di Sciascia ”La scomparsa di Majorana”, vorrei sapere piu indettaglio il ruolo di quest’uomo nella fisica nucleare. (Valentina Di Crescenzo)

Non so molto della vita di Majorana; anch’io ho letto il libro, e mi ricordo il film ”I ragazzi di viaPanisperna” di qualche tempo addietro, in cui si parla anche di Majorana. Il suo nome nella fisicanucleare e particellare e oggi molto citato in relazione alla massa dei neutrini. Abbiamo (intra)vistoin classe che gli elettroni sono particelle descritte nel Modello Standard da oggetti matematici a 4componenti chiamati spinori. In maniera leggermente impropria, le 4 componenti sono: elettronespin su, elettrone spin giu, positrone spin su e positrone spin giu. Nell’evoluzione dinamica diun elettrone queste componenti non possono essere separate e vanno propagate insieme. Questae quella che si chiama una formulazione ”alla Dirac” dell’elettrone (vi ricordate che fu Dirac adintrodurre gli stati di energia negativa allorquando cerco di formulare la teoria quantistica deglielettroni includendo la relativita ristretta e ad interpretarli come anti-elettroni?). Tale formulazionedetermina il modo in cui viene descritta nella teoria la massa degli elettroni (e positroni). Nonpotendo essere piu specifico di cosı, mi limito a dire che il termine associato alla massa e unaspecifica e caratteristica combinazione degli spinori dell’elettrone e positrone e presuppone che essisiano particelle differenti (per forza lo sono, dato che hanno carica elettrica opposta!). Il discorso

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vale per tutte le particelle (i sei quarks, µ , τ e le loro antiparticelle) tranne, forse, i neutrini (guardaa caso i soli a non avere carica elettrica e ad interagire esclusivamente via la forza nucleare debole).

Introduciamo nel discorso la massa dei neutrini. I neutrini sono particelle partner degli elettroni,in quello che si chiama un doppietto della forza debole (νe e partner dellelettrone, νµ del muone, ντ

della particella τ). Siccome adesso sappiamo che essi hanno massa (sia pur estremamente piccola),questa deve essere introdotta nella teoria. Il modo concettualmente piu semplice e quello di direche neutrini ed antineutrini siano particelle distinte e che la loro dinamica sia descritta da spinori a4 componenti. Nella domanda precedente abbiamo visto che sembra che il neutrino e l’antineutrinosiano particelle diverse, ben separabili. Tuttavia, la questione e un po piu complicata: quello checonosciamo e l’orientazione dello spin del neutrino emesso nei decadimenti β+ e β− in relazione alloro momento lineare (i.e. direzione del moto) e il fatto che la forza debole violi massimalmente laparita (simmetria speculare dello spazio). La massa dei neutrini fa sı che non vi sia piu un sistemadi riferimento assoluto per i neutrini (nel caso in cui fossero stati privi di massa essi viaggerebberosempre alla velocita della luce in un riferimento il cui tempo proprio e nullo - cfr. lezioni di AldoIanni), cosicche l’orientazione dello spin rispaetto alla direzione del moto diventa relativo al sistemadi riferimento e non e piu una proprieta univocamente definita. In assenza di carica elettrica, nelcaso in cui le particelle siano le proprie antiparticelle, il termine di massa nella teoria puo assumereuna forma diversa da quello ”alla Dirac”. In particolare, esso puo essere costruito (rispettandotutte le regole e simmetrie della teoria) con neutrini a due componenti, ”alla Majorana”, in cuiconta solo l’orientazione dello spin. In questo contesto, il neutrino sarebbe la propria antiparticella.Majorana formulo per primo in dettaglio tale costruzione teorica.

Una reazione che sarebbe consentita in questo caso e il decadimento doppio beta senza neutrini.Vari esperimenti al mondo stanno cercando di osservare tale decadimento, che darebbe quindiinformazioni sulla natura e ampiezza della massa dei neutrini. Al Gran Sasso, DAMA, Heidelberg-Moscow e Cuoricino hanno cercato di osservare il fenomeno, e in futuro GERDA cerchera di miglio-rare la sensitivita utilizzando 76Ge. Alcuni degli altri esperimenti (presenti e futuri) al mondo, cheutilizzano isotopi diversi, sono NEMO3 (al laboratorio del Frejus, altresı chiamato LSM per Labora-toires Souterrains de Modane, 100Mo e 82Se), Majorana (76Ge), CUORE (130Te), MOON (100Mo),XMASS ed EXO (136Xe). Vi incoraggio a cercare informazioni su tali (ed altri) esperimenti sullaweb.

3 Antimateria

Si puo ipotizzare di riuscire ad avere una ”sorgente di antimateria” per ricavarne ener-gia? Se sı, come si potrebbe fare per impedirne l’annichilazione istantanea? (GiuseppeDe Santis)

Non credo che si conoscano dei ”pozzi” di antimateria, e penso quindi che non sia pensabile di usarlacome fonte di energia. Tale antimateria dovrebbe infatti prima essere creata e poi annichilita in unprocesso chiaramente a perdere dal punto di vista energetico.

Per impedire l’annichilazione di antimateria e necessario confinarla nel vuoto, usando per esempiocampi elettromagnetici. Questo viene fatto ”regolarmente” agli acceleratori con i fasci di e+, p, ecosı via, in cui tali antiparticelle sono condotte lungo un tubo a vuoto e accelerate con campi elettricie magnetici. Agli acceleratori, infatti, le particelle che costituiscono i fasci sono cariche, e vengonoaccelerate con elettrodi pulsati a radiofrequenza e deviate lungo le loro traiettorie da magneti;

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questo principio vale per materia e antimateria allo stesso modo (elettroni, positroni, protoni,antiprotoni). Le particelle vengono tenute nel vuoto per evitare che collidano o che si annichilino(nel caso di antimateria) a contatto con la materia ordinaria. Nel caso di reattori a fusione, ilconfinamento avviene con campi magnetici. Il materiale sottoposto a fusione termonucleare escaldato a temperature alle quali si trova allo stato di plasma, in cui gli elettroni sono separatidalle molecole e atomi di cui fanno parte a costituire un ”mare” di ioni ed elettroni, cioe un maredi cariche libere in movimento che risentono di campi magnetici. Tanto per rendere il discorso unpo piu quantitativo, abbiamo detto in una delle risposte precedenti, che 1 eV corrisponde a circa10000 gradi. L’energia di ionizzazione dell’atomo di idrogeno (energia per separare l’elettrone dalprotone che ne costituisce il nucleo) e 13.6 eV, pari a circa 105 gradi, che e quindi la temperaturaa partire dalla quale si comincia ad avere un plasma. Nei reattori a fusione, si usano temperaturedell’ordine del milione (106) di gradi, alla quale deuterio e trizio (entrambi isotopi dell’idrogeno)sono sicuramente ionizzati e quindi costituiscono un plasma di cariche libere (cioe non legate aformare atomi).

Dal momento che in fisica particellare ad ogni particella ne corrisponde una opposta(es. elettrone e positrone, protone ed antiprotone, muone ed anti muone), sarebbepossibile anche l’esistenza di un ”antiatomo” (es. idrogeno ed antiidrogeno, ossigenoed antiossigeno) formato esclusivamente da antiparticelle? Se sı, perche non se nesente mai parlare? (Domenico Di Sante)

L’esistenza di antiatomi non e solo possibile, ma e stata dimostrata sperimentalmente. 99 atomidi antiidrogeno vennero infatti osservati da un esperimento, E862, al Fermilab presso Chicagonella seconda meta degli anni ’90 (http://ppd.fnal.gov/experiments/hbar/). L’antiidrogeno e unatomo il cui nucleo e un antiprotone (uud) con carica -1, con un positrone che vi orbita intorno.Al CERN di Ginevra vi e un progetto chiamato ATHENA per la produzione un gran numerodi atomi di antiidrogeno (http://livefromcern. web.cern.ch/livefromcern/antimatter/factory/AM-factory00.html). Mi sembra di ricordare un articolo su ATHENA nella sezione dedicata alle scienzedel Corriere della Sera; ciononostante, la divulgazione accurata e su larga scala dell’informazionescientifica resta un problema di non facile risoluzione e non e cosa frequente l’imbattersi in questotipo di articoli (il problema e anche legato alla difficolta di raccontare la scienza in linguaggiocomune).

Lo studio degli antiatomi e molto importante in fisica di base per studiare le simmetrie fondamen-tali del Modello Standard. Forse avete visto a scuola (e se no lo vedrete in futuro) che gli elettroniin un atomo si dispongono secondo livelli energetici ben precisi, seguondo il principio, prettamentequantistico, di esclusione di Pauli. Il piu semplice, l’atomo di idrogeno presenta quindi infinitistati eccitati per il suo unico elettrone. Quando l’elettrone si trova in uno di questi stati eccitati,ritorna allo stato fondamentale emettendo un fotone; inoltre, i livelli diventano piu numerosi unavolta che si include lo spin dell’elettrone, e alcune transizioni non sono possibili. Questo e un pro-cesso descritto con incredibile accuratezza dall’elettrodinamica quantistica, che e parte del ModelloStandard. La teoria prevede che tale fenomeno, ed innumerevoli altre proprieta analoghe, sianoidentiche nell’antiidrogeno. I fisici quindi studiano l’antiidrogeno in cerca di minuscole asimmetrieche possano indicare una breccia nel Modello Standard e magari indicare la strada verso una teoriaancora piu completa della natura. Studi analoghi si possono fare studiando il positronio, un sistemalegato formato da un elettrone e un positrone che orbitano uno attorno all’altro. In questo sistema,dato che le due particelle hanno la stessa massa, non e chiaro quale di esse si debba chiamarenucleo. Il positronio ha una spettroscopia (alias il sistema di livelli energetici) molto ricca, simile,

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molti versi, a quella dell’idrogeno. Esso non e stabile, dato che elettrone e positrone alla fine siannichilano.

Si puo’ immaginare l’universo costituito solo da materia o da antimateria? Vi e’ unaconnessione necessaria fra esse? (Roberto Sabatini)+Ha senso supporre l’esistenza di un mondo costituito solo da particelle di antimateria?(Antonella Di Leonardo)+L’antimateria potrebbe essere considerata la componente fondamentale dell’universo”parallelo” che da sempre si cerca (o di cui si postula l’esistenza) o effettivamentequest’ antimateria ai giorni nostri non esiste ma esisteve soltanto in tempi remoti?(Cristina Pantaleone)

Si puo sicuramente immaginare un universo fatto solo di antimateria. E il nostro e costituito solodi materia (o perlomeno quello che osserviamo), quindi e ben piu che immaginabile uno costituitosolo di materia. Quella della connessione tra materia e antimateria e una questione importante.Perche viviamo in un universo di materia, quando tutto e cominciato (secondo le terie odierne)dal Big Bang, in cui tale differenziazione non era evidente (vedi paragrafo 6)? I fisici non hannouna teoria che spieghi questa asimmetria, che peraltro sappiamo esistere oggi dal momento che laosserviamo (non vi sono galassie di antimateria).

L’evoluzione dell’universo poco dopo il Big Bang si pensa essere passata attraverso una fase, chia-mata quella dell’universo dominato dalla radiazione, in cui la materia era talmente densa e caldache tutti i suoi costituenti erano in equilibrio termodinamico alla stessa temperatura. L’universoera piccolo abbastanza da far sı che le particelle si scontrassero continuamente, in una specie di,perdonatemi il termine, grande ”minestrone cosmico”. In questa fase, materia ed antimateria eranocontinuamente annichilate l’un l’altra a formare fotoni (radiazione). I fotoni stessi creavano coppieparticella/antiparticella alla stessa frequenza, cosı da definire uno stato di equilibrio termodinamico(L’equilibrio e sempre un fenomeno dinamico. Pensate, per esempio, ad un esperimento in cui duevolumi, uno contenente del gas e l’ltro no, sono separati da una membrana: quando la membranaviene rotta, il gas invada tutto lo spazio disponibile e all’equilibrio vi e un ugual numero di molecoleche attraversa la membrana in una direzione come nell’altra. Un secondo esempio e l’interfacciatra liquido e gas, in cui all’equilibrio, il numero di molecole per unita di tempo che evapora eva in fase gassosa e lo stesso di quelle che condensano dalla fase gassosa a quella liquida). Taleequilibrio puo essere descritto da una ben precisa temperatura (la temperatura di un sistema nonall’equilibrio e un concetto piu complesso, in cui bisogna definire la temperatura di vari sottosis-temi). Nel frattempo l’universo si espandeva e cosı facendo, si raffreddava (si tratta, per definizione,di espansione e raffreddamento adiabatici, cioe senza scambi di calore con cio che e al di fuori delsistema in esame) e diventava piu rarefatto. La densita, ad un certo punto, diventa abbastanzabassa da rompere l’equilibrio tra radiazione e particelle; le particelle piu pesanti sono quelle cheescono dall’equilibrio prima. Per ogni tipo di particelle si puo quindi parlare di una temperaturea cui cio avviene, chiamata temperatura di freezout. A questo punto, le particelle si annichilanocon le proprie antiparticelle ad una velocita superiore di quella a cui vengono create. Se materiaa antimateria non sono presenti nello stesso identico numero, una parte di delle due sopravvive.Si pensa quindi che l’universo avesse una leggera predominanza di materia, anche se buona partedella materia ed antimateria si sia annichilata in fotoni. La leggera asimmetria si attribuisce aduna fluttuazione quantistica nel periodo pre-inflazionario dell’universo (vedi paragrafo 6).

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Non so bene cosa dire a proposito di universi paralleli. C’e chi sostiene che il nostro universosia una bolla, e che ce ne siano altri. Il problema qui diventa difficile da trattare in terminiesclusivamente scientifici, dal momento che, grazie alla relativita, sappiamo che possiamo osservaroil nostro universo solo fino all’orizzonte degli eventi (vedi paragrafi seguenti), che non e all’infinitodata la grandezza finita della velocita della luce.

4 Materia ed energia oscure

La maggior parte della massa totale dell’universo e costituita da materia oscura.Perche tale ”massa mancante” e invisibile? Perche non emette radiazioni e non riflettela luce visibile o altre forme di radiazione elettromagnetica o perche la sua luminositae talmente debole da non essere rilevabile con gli attuali strumenti astronomici? Evero che e possibile rivelarla indirettamente attraverso gli effetti gravitazionali suglioggetti vicini? (Anna Belli)+Se si riuscisse a definire la massa del neutrino, basterebbe a spiegare il mistero dellamassa mancante nell’universo? Se non fosse sufficiente, quali potrebbero essere lesoluzioni di tale mistero? (Michela Amicone)+Cosa si pensa che sia l’energia ”oscura”? (Patrizia Di Crescenzio))

Le stelle e galassie, ossia la materia visibile o ”barionica” (cioe costituita da protoni e neutroni,particelle costituite da tre quark e chiamate barioni - ossia particelle pesanti) a noi familiare e solouna piccola frazione della materia si pensa sia presente nell’universo (∼ 4% dell’energia dell’universopresente sotto forma di massa). La presenza di materia non visibile venne dedotta dall’osservazionedel moto rotatorio delle galassie. In particolare, la rotazione di certe galassie sarebbe diversa seesse fossero composte solo di materia visibile (stelle). Succede invece che le stelle lontane dalcentro orbitino attorno al centro della galassia con velocita angolari superiori a quelle previste,fino a raggi molto grandi (quindi, rispondendo alla prima domanda, la materia oscura si riv-ela proprio tramite effetti gravitazionali su scala astronomica). La soluzione piu logica e che lestelle visibili siano in realta immerse e circondate da materia non visibile, che pero interagiscetramite la gravita (e quindi ha massa). Non sappiamo cosa sia la materia oscura, anche se sipensa costituire circa il 23% dell’energia dell’universo; vi sono diverse teorie plausibili per spie-garla. Sappiamo che non ha interazioni elettromagnetiche, dal momento che non e visibile (unoggetto e visibile se emette o riflette luce, alias fotoni, e quindi se a livello particellare e costituitodi oggetti che partecipano all’interazione elettromagnetica). Ho trovato un sito interattivo in cuisi puo variare la massa di una galassia e vedere l’effetto sulla rotazione della stessa all’indirizzohttp://astro.queensu.ca/∼dursi/dm-tutorial/dm0.html.

Una possibile soluzione del problema e se esistesse un nuovo tipo di particella, chiamato WIMP(Weak Interacting Massive Particle). Il numero di WIMPs attorno alle galassie dipende dalla massache si assegna a tale particella (la densita e quella che si evince dalla velocita di rotazione dellegalassie, ed e quindi nota). Si pensa che le WIMPs debbano avere masse comprese tra 10 GeV e10 TeV (tra 10 e 10000 volte la massa del protone). Dal punto di vista sperimentale, si cerca dirivelare le WIMPs osservandone gli urti contro singoli nuclei. Si cerca quindi di rivelare il rilasciodi energia del nucleo bersaglio che rincula, in un urto simile a quello di due palle da biliardo.L’esperimento che a tutt’oggi ha dato i limiti piu stringenti sulla massa e la forza dell’interazione

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delle WIMPs e CDMS (Cryogenic Dark Matter Search), installato in una miniera in Minnesota.Esso e composto da rivelatori di germanio molto freddi capaci di rivelare sia la ionizzazione che ilcalore prodotto dalle interazioni al loro interno. Un simile esperimento e EDELWEISS ai laboratoridel Frejus in Francia. Al Gran Sasso vi sono CRESST e DAMA, che recentemente ha pubblicato unpossibile segnale di WIMP di 5 GeV di massa. Entrambi usano come rivelatori-bersaglio cristalli chescintillano (emettono luce). Nuovi rivelatori per WIMPs in fase di realizzazione utilizzano xenon(XENON, ZEPLIN II, XMASS) od argon (WARP, ArDM) liquidi come rivelatori. Si possonotrovare informazioni su tali esperimenti in rete.

I neutrini non sembrano aver massa sufficiente per spiegare tutta la materia oscura. Sicuramente nesono una parte (sappiamo che esistono e che hanno massa), tanto piu importante quanto maggioree la loro massa (per adesso sappiamo che la massa dei neutrini e inferiore a ∼ 1 eV). I neutrini,inoltre, sono relativistici, dal momento che la loro massa e molto piccola. Il problema della materiaoscura non e solo legata a quanta ne esiste, ma consiste nel fatto che ve ne debba essere una buonaparte che si muove ”lentamente”, ossia costituita da particelle relativamente pesanti. Il motivo ditale affermazione e legato alla formazione ed evoluzione delle strutture cosmologiche, quali galassiee gruppi di galassie. Perche essi si formino in tempi compatibili con l’eta dell’universo, la materiadeve essere sufficientemente fredda (ossia lenta) perche possa essere addensata dalla forza di gravita.I neutrini, anche se presenti in numero sufficiente a spiegare la quantita totale di materia oscura,tenderebbero ad essere, ancora oggi, piu simili ad un ”gas” caldo che ad un universo ”a grumi”.

Altre tecniche per rivelare la materia oscura si base sulla ricerca di flussi di raggi gamma o neutrinidi elevata energia provenienti dal sole o dal centro della terra o altre sorgenti astronimiche. Si cercainfatti un segnale che sarebbe generato dall’annichilazione di due WIMP quando queste si scontrano,e si pensa che si dovrebbero addensare dove la massa ordinaria e piu densa. Per completezza, visono fisici che ritengono che non vi siano nuove particelle quali le WIMPs, ma che le anomalie nellavelocita di rotazione delle galassie si spieghi con correzioni alle leggi gravitazionali.

Il restante 73% (= 100 - 23 -4) dell’energia dell’universo non abbiamo idea di cosa sia: esso e cioche chiamiamo energia oscura. La sua presenza si deduce dal fatto che l’universo non solo si stiaespandendo, ma sembra stia accelerando la sua espansione. Tale accelerazione puo essere causatada una densita di energia con pressione negativa (concetto tutt’altro che intuitivo!). Un terminecon tale proprieta e compatibile con le equazioni della relativita generale di Einstein. Il fatto chesia matematicamente possibile non porta pero a sapere di che cosa si tratti dal punto di vistafisico. Concludendo, vi ricordo che uno degli esperimenti recenti piu importanti per stabilire la rel-ativa composizione dell’universo e WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe), progettato ecostruito in buona parte a Princeton (Norm Jarosik, che avete conosciuto, e parte dell’esperimento).

5 Gravita

Secondo la teoria della relativita generale lo spazio e il tempo sono distinti in prossimitadi un campo gravitazionale. Si potrebbero eventualmente considerare come assoluti iriferimenti dello spazio e del tempo al di fuori di un qualsiasi campo gravitazionale?(Cristina Pantaleone)+Nelle varie teorie, lo spazio e il tempo vengono considerati continui o discreti? Perche?(Stefano Valentini e Simone Di Marino)

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Lo spazio ed il tempo sono distinti, ma legati, sia in presenza di un campo gravitazionale che non. Laforma del campo gravitazionale stesso determina il legame tra essi. In assenza di gravita lo spazio-tempo si dice piatto ed e caratterizzato dalla struttura geometrica di Minkowski; lo spazio-tempopiatto e il palcoscenico della fisica della particelle elementari e costituisce la relativita ristretta (infisica delle particelle si trascura l’attrazione gravitazionale tra esse dal momento che e estremamentepiccola). Vediamo di cosa si tratta nel paragrafo seguente, anche se lo avete gia visto in classe conAldo Ianni.

Nella fisica classica di Galileo e Newton, prima cioe della relativita ristretta di Einstein, lo spazio edil tempo erano concetti assoluti, essenzialmente indipendenti dai fenomeni fisici che, tramite essi,si voleva descrivere. Non solo essi erano assoluti nel tempo, ma anche nello spazio (uguali ovunquee immutabili). La relativita ristretta introdusse il concetto fondamentale di velocita limite (quelladella luce nel vuoto, c), non solo come ipotesi matematica, ma (soprattutto) come concetto fisico.La velocita (che e una lunghezza diviso un tempo) con cui si puo trasmettere informazione tra duepunti dello spazio-tempo (e qui spazio e tempo non si possono piu separare) non e illimitata. Infisica, la trasmissione di informazione e sinonimo di interazione, cosicche due oggetti (particelle, peresempio) interagiscono trasferendo un segnale (un fotone nel caso dell’interazione elettromagnetica).L’esistenza di una velocitaa limite definisce, per ogni punto dello spazio tempo, un insieme di puntidello spazio-tempo stesso causalmente connessi ad esso. Tale insieme si chiama ”cono di luce”. Unoggetto in un punto A dello spazio ad un determinato istante temporale puo ricevere informazionisolo dai punti dello spazio che, al momento ∆t nel passato in cui hanno emesso un segnale, distavanomeno di c∆t da A. Allo stesso modo, A puo influenzare solo i punti in un futuro ∆t che distinomeno di c∆t da esso.

In fisica classica, il tempo t segue una geometria lineare e monodimensionale (modo elegante perdire che il tempo scorre a cadenza regolare, per conto suo, senza interferenze esterne). Lo spaziotridimensionale e descritto dalla geometria euclidea, quella in cui, in sostanza, valgono i teoremi diEuclide e di Pitagora. In particolare, la distanza d tra due punti ~x1 = (x1, y1, z1) e ~x2 = (x2, y2, z2)e data dal teorema di Pitagora:

d =√

(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2 + (z2 − z1)2

Qui abbiamo introdotto un sistema di riferimento cartesiano e definito un’origine delle coordinate.Analogamente, la lunghezza al quadrato (s) del vettore ~x = (x, y, z) e:

s = x2 + y2 + z2

Queste relazioni sono invariate se ci si mette in un sistema di riferimento in movimento, ossia lalunghezza di un oggetto non cambia se esso e in movimento. La geometria relativistica in assenza dimateria e quella della relativita ristretta, dove il legame tra spazio e tempo e dato dalla velocita dellaluce. Relazioni analoghe a quelle galileiane per la lunghezza dei vettori possono essere scritte anchein questo caso, con le dovute modificazioni (vedi lezioni di A. Ianni). Avete visto che la lunghezzadi un oggetto e diversa a seconda della velocita rispetto al sistema di riferimento utilizzato. Inparticolare, la lunghezza di un oggetto visto da un sistema di riferimento che si muove con velocitav rispetto a quello in cui l’oggetto e a riposo e inferiore, di un fattore γ = (1 − v2/c2)−1, lungola direzione del moto. In modo analogo, il tempo misurato dal sistema a riposo (cioe solidale conl’oggetto) e minore, dello stesso fattore γ rispetto a quello misurato nel sistema di riferimento inmovimento (pensate all’esempio dei muoni prodotti dai raggi cosmici negli strati alti dell’atmosferache raggiungono la superficie terrestre nonostante abbiamo una vita propria di soli 2.2 µs). Quindi,anche in uno spazio-tempo privo di materia si possono costruire infiniti sistemi di riferimento in

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movimento uno rispetto all’altro, ognuno dei quali ha un suo spazio ed un suo tempo propri chedifferiscono da quelli di tutti gli altri. Quale si sceglie e del tutto arbitrario, per cui non si puoparlare di un sistema assoluto. Naturalmente, un sistema privo di materia (o energia) non sarebbepoi cosı interessante ....

Lo spazio ed il tempo sono considerati continui perche non vi e nessun motivo (fisico) per renderlidiscreti. Prima di renderlli discreti bisognerebbe trovare un indizio che cio sia necessario (cosıcome lo studio della radiazione di corpo nero, ossia la radiazione emessa da un corpo ad una certatemperatura, porto all’introduzione del quanto di luce di energia finita). Confesso, inoltre, di nonaver idea da che parte cominciare nello sviluppare una teoria fisica in uno spazio tempo discreto.

In che cosa consiste e come funziona esattamente un buco nero? E per quanto riguardai buchi bianchi, cosa se ne sa riguardo la loro esistenza? (Alessandro Cirone))

Un buco nero e quella che si chiama una singolarota nelle gemetria della spazio tempo. Essocompare nella soluzione di certi problemi di relativita generale in presenza di oggetti molto massivi.L’esempio piu semplice, spesso trattato nei libri di testo di relativita generale, e quello di unageometria spaziale a simmetria sferica costituita da un corpo di massa M nell’origine (per esempio,una stella). La geometria cui una tale massa da luogo si chiama geometria di Schwartzschild (lageometria e cio che ci dice come si calcolano le lunghezze nello spazio tempo). Si puo dimostrareche un corpo che ”cada” verso tale massa, una volta avvicinatosi all’origine piu del raggio critico

r =GM

c2

e destinato a rimanere all’interno della sfera di tale raggio (detto raggio si Schwartzschild). Questosignifica, in termini fisici, che le traiettorie di caduta libera (in generale queste non sono delle lineeretta in presenza di masse che curvino lo spazio tempo) che originano a raggi inferiori a quellodi Schwartzschild non attraversano la superficie sferica definita dal raggio di Schwartzschild stesso(chiamata ”orizzonte degli eventi”). Nemmeno la luce puo uscirne, cosicche per un osservatore aldi fuori di essa, il corpo apparira ”nero”. Un buco nero in tale caso e un corpo celeste di densitasufficiente perche esso sia contenuto all’interno della sfera di Schwartzschild. Nel caso del sole, ilraggio di Schwartzschild si trova all’interno del Sole stesso (ossia e molto piu piccolo del raggiosolare) e le soluzioni del problema di Schwartzschild valgono solo al di fuori della sua superficie (lesoluzioni all’interno si trovano in modo diverso e poi si ”incollano” a quello valide all’esterno). IlSole pertanto non e un buco nero, come ben sappiamo.

Un buco bianco e una singolarita del tutto analoga al buco nero, anch’essa soluzione di certegeometrie (per esempio quella di Schwartzschild). Si tratta di una superficie nello spazio tempo dacui tutto puo uscire, ma che noi non possiamo raggiungere. Lo si puo pensare come ad un buconero in cui la direzione dell’asse temporale ha cambiato segno (una specie di sorgente nel passato).Non sono a conoscenza di evidenza sperimentale di buchi bianchi.

La teoria ritenuta piu valida per spiegare la gravitazione e l’esistenza del gravitone ola curvatura dello spazio-tempo dovuta alla massa? Perche preferire l’una all’altra?Si possono conciliare? (Simone Di Marino)+Nei fenomeni fisici si manifesta in qualche modo la presenza del gravitone, o lo si pensaesistente solo in analogia alle altre forze? (Roberto Sabatini)+

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E possibile conciliare il concetto einsteiniano di gravita e quello quantistico? Nelcaso della massa che curva lo spazio-tempo, ha senso parlare di gravitoni? (StefanoValentini)

Il gravitone (ossia una particella priva di massa e spin 2) si ottiene quando localmente (cioe in unpiccolo intorno di un punto dello spazio tempo) si linearizzano (ossia si approssima la superficie adun piano) le equazioni di Einstein. Esso e quindi compreso nella teoria della relativita generale diEinstein (prima domanda), ed e una particella che si propaga nello spazio come un’onda (soddisfacioe l’equazione d’onda). Il gravitone non e mai stato osservato direttamente. Che un sistemaceleste perda energia gravitazionale e stato osservato nel rallentamento di un sistema di stelle binario(premio Nobel a Hulse e Taylor). Questa perdita di energia gravitazionale e una misura indirettadell’esistenza delle onde gravitazionali e quindi del gravitone. Vi sono esperimenti che cercano dirivelare onde gravitazionali, quali LIGO (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory)negli USA, che usa tecniche interferometriche con laser per osservarne il passaggio (che localmentedistorcerebbe lo spazio tempo).

Il problema di conciliare la gravita con la meccanica quantistica e tuttora irrisolto. Tale grandeunificazione della forze e una delle mete piu ambiziose della fisica teorica odierna, ed e alla base,tra le altre, di buona parte del lavoro in teoria delle stringhe.

6 Cosmologia

Qual e oggigiorno la teoria piu accreditata della forma dell’universo? Da cosa traeorigine? (Silvia Ghirelli)

Direi che il modo piu diffuso di vedere l’universo sia quello di pensarlo, su grandissima scala,uniforme ed isotropo. Anche se e innegabile che vi siano strutture quali le galassie e gli agglomeratidi galassie che di sicuro non sono distrubuzioni uniformi di materia, su scala ancora maggiorel’universo e un ”vuoto” con una distribuzione pressoche uniforme di ”granelli”. Isotropo significache ha lo stesso aspetto in ogni direzione. Tale concezione dell’universo trae origine dalla teoria delBig Bang e dall’espansione dell’universo (vedi domande seguenti).

Mi piacerebbe conoscere le principali teorie sull’espansione dell’universo (ValentinaDi Crescenzo)+Che forma aveva la materia prima del Big Bang? O e stata creata con esso? (SimonaDe Lauretis)+Esiste un prima del Big Bang? Oppure si suppone che lo spazio-tempo si sia generatocon esso? (Martina De Feo)+Se l’universo non si estende all’infinito in tutte le direzioni, cosa si pensa che ci possaessere al di fuori di esso? (Simona De Lauretis)

Attualmente vi e una teoria (con molte varianti) per spiegare l’espansione dell’universo. Essa equella del Big Bang, per cui l’universo origina da un punto (singolarita). In tale teoria, lo spaziotempo origina con esso e non e una struttura preesistente. Durante la sua espansione, lo spaziotempo si espande con esso. Le teorie attuali non contemplano quindi un ”al di fuori” dell’universo:

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in tale ambito sarebbe un problema mal posto (cio non vuol dire che da un punto di vista piufilosofico sia una domanda mal posta).

La teoria della relativita ci dice che nessun segnale fisico puo viaggiare nello spazio tempo a velocitasuperiore a quella della luce nel vuoto. E difficile pero oggi spiegare l’universo, ed in particolare lasua dimensione e la sua uniformita, con la sola espansione susseguente al Big Bang. Una delle teoriepiu in voga e quella di una espansione ”inflazionaria” negli istanti iniziali dell’universo (frazioneinfinitesimale di secondo!). Tale espansione e una crescita esponenziale dello spazio tempo cheavrebbe incrementato enormemente le dimensioni dell’universo primordiale e ”spianato’, per cosıdire, le sue disuniformita. Per appoggiare il pensiero, si puo pensare ad un palloncino con piccoleimperfezioni superficiali, gonfiato fino a diventare decine e decine di volte piu grande: le imperfezionisuperficiali vengono smussate. Vi sono vari meccanismi che i cosmologi hanno ideato per attuaretale inflazione dell’universo, ed ancora oggi il dibattito in merito e ancora molto aperto.

7 Teoria delle stringhe

Cosa c’e alla base della teoria delle stringhe? Voglio dire, e nata dalla necessita di dareuna spiegazione a qualche fenomeno non spiegabile tramite il modello attuale oppuree semplicemente fantasia dei teorici? (Silvia Ghirelli)+Perche e tanto importante lo studio della teoria delle stringhe? Quali vantaggi potrebbeapportare l’avanzamento di tale teoria? (Elisa Rainero))

Una prima teoria delle stringhe venne introdotta all’inizio degli anni settanta per cercare di de-scrivere l’interazione nucleare forte, ossia quella tra quarks. L’interazione tra due quark aumentadi intensita man mano che si cerca di separarli. Si cercava di descrivere tale fenomeno come se vifosse una stringa tra i due quark la cui tensione (enrgia immagazzinata) aumenta piu la si allunga.

Solo in un secondo tempo si e cominciato a pensare ad una teoria delle stringhe come teoriafondamentale delle particelle e delle interazioni tra esse. Non sono in grado di andare molto indettaglio, ma alla base di tale teoria vi e il vedere gli elementi fondamentali in natura come oggettimonodimensionali (stringhe), sia pur estremamente piccoli, anziche come dei punti (particelle).Questo introduce gradi di liberta nella teoria. In particolare, le varie ”particelle” della teoria sonodescritte, in teoria della stringhe, come stati eccitati della stringa vibrante (sostanzialmente learmoniche). Vi sono varie teorie delle stringhe: alcune considerano stringhe ”aperte” con i dueestremi separati, altre stringhe ”chiuse”, ossia con gli estremi uniti in un anello. La dinamica edinterazione di tali stringhe e estremamente complessa. Un aspetto comune a pressoche tutte leteorie delle stringhe e quello di dover essere immerse in uno spazio tempo di dimensione superiore a3+1 (non necessariamente 9, vedi domanda seguente). Uno dei compiti della teoria delle stringhe edescrivere tali dimensioni ”sovrabbondanti” e spiegare come esse differiscano dalle 3+1 dello spaziotempo tradizionale. Il ”vivere” in dimensioni superiori a lle 3+1 che conosciamo non e esclusivodella teoria delle stringhe. Molte teorie quantistiche di campo di tipo particellare che cercano diincorporare la gravita richiedono dimensioni supplementari.

In che modo si cerca di dimostrare la validita della teoria delle stringhe? Si stannofacendo esperimenti al riguardo? (Patrizia Di Crescenzio))+

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Sappiamo che la teoria delle stringhe e stata dimostrata matematicamente e sappiamoche per considerarla valida abbiamo bisogno di uno spazio a 9 dimensioni, ma c’e unmodo per verificarla sperimentalmente e fisicamente? (Federica Celli)

La verifica (o smentita) sperimentale della teoria delle stringhe e ancora piuttosto lontana neltempo. I problemi sono principalmente due. Da un lato, gli effetti piu caratteristici della teoriasono ad energie di gran lunga superiori a quelle raggiungibili oggi, o nel prevedibile futuro, agli ac-celeratori. Dall’altro, le varie teorie delle stringhe sono ancora estremamente ”approssimative” nelleloro predizioni. Perche una teoria possa venire accettata come estensione del Modello Standard,deve non solo includere in modo soddisfacente anche la gravita, ma deve riprodurre tutti i risultatiche il Modello Standard riesce a spiegare per le forze elettromagnatica, debole e forte. I conti inteoria delle stringhe sono estremamente complessi, e la precisione raggiunta dal Modello Standarde ancora un miraggio. Molti dei conti fino ad oggi danno risultati che sono solo, nel migliore deicasi, dell’ordine di grandezza delle grandezze che si misurano. Questo rende difficile confrontarela teoria con gli esperimenti, anche perche la teoria puo spesso essere adattata cambiando qualcheparametro in maniera piuttosto arbitraria per riprodurre questo e quel risultato. Siccome gli effettipiu eclatanti sono a energie troppo alte per gli attuali esperimenti, il confronto tra teoria ed esper-imento si deve basare su piccoli effetti ad energie piu basse, minuscole correzioni alla grandezze chesi misurano oggi (sezioni d’urto, intesita delle interazioni, masse, ...). Solo quando vi saranno predi-zioni univoche e chiare indicazioni su cosa andare a misurare sara possibile fare confronti definitivicon gli esperimenti, che per essere competitivi, devono essere a loro volta estremamente precisi.

Uno dei traguardi per la teoria delle stringhe e quello di incorporare e spiegare tutte le particelleesistenti (elettrone, muone, quark, ecc.) e le loro masse. Nel Modello Standard, le particelle ele loro masse sono dei parametri della teoria: esso non contiene un meccanismo che ne spieghil’origine, la presenza o la differenza di massa. Uno dei problemi inspiegati e il perche le massedelle particelle siano cosı diverse una dall’altra. In particolare, l’enorme differenza tra la massaminuscola dei neutrini (< 1 eV) e quella enorme del quark top, pari a circa 175 GeV). La teoriadelle stringhe, introducendo nuove simmetrie, cerca di spiegare tali gerarchie di particelle e di massecon meccanismi chiamati ”rotture di simmetria”. Queste simmetrie vennero introdotte in teoriechiamate supersimmetriche (SUSY per SUper SYmmetries) che sono estensioni ”particellari” delModello Standard. Le teorie delle stringhe sono tutte anche supersimmetriche.

Come avvengono le interazioni tra stringhe? Avviene lo scambio di qualcosa, comeper le particelle? Se sı, di cosa? (Stefano Valentini))+Che importanza hanno avuto e hanno i recenti studi sulle stringhe di Edward Witten?E, in particolare, qual e il loro punto di forza? (Eleonora Ursini Casalena))

Non mi sento in grado di rispondere adeguatamente a queste domande. Leonardo Rastelli o ChiaraNappi posso sicuramente dare risposte esaurienti.

8 Altro

E teoricamente possibile viaggiare nel tempo? E il teletrasporto? (Simona De Lau-retis)

Non so dare una risposta definitiva a questa domanda, e penso che i fisici stessi non abbiano una

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opinione unanime in merito. La possibilita di viaggiare nel tempo e chiaramente estremamenteaffascinante, e il problema dell’orientazione dell’asse temporale e non banale. Piu che una rispostaalla domanda, vi do alcuni spunti su cui riflettere perche possiate approfondire l’argomento e farviuna vostra opinione.

Buona parte dei fenomeni fisici che avete studiato sono descritti, a livello fondamentale, da equiazionisimmetriche rispetto alla simmetria temporale (in classe l’abbiamo chiamata T, secondo cui t→ −t).Questo e vero per le equazioni di Newton e Maxwell, per esempio. Il concetto classico di tempoe quello di tempo assoluto, come ’metro’ indipendente dall’evoluzione dell’universo. La relativita,prima ristretta e poi generale, lega lo spazio e il tempo in maniera indissolubile attraverso il pos-tulato secondo cui la velocita della luce e una velocita limite. Il legame tra spazio e tempo seguepertanto una precisa geometria, che in un universo privo di massa ed energia e (cioe un universopiano, non curvo) quella di Minkowski (chi fara fisica lo vedra in futuro). La relativita ci costringea dover sempre specificare il sistema di riferimento utilizzato e modifica il concetto classico dicausalita: due punti dello spazio tempo possono essere legati causalmente oppure no, a secondache possano essere connessi dalla scambio di informazione, la quale viaggia al massimo alla velocitadella luce (vedi paragrafo 5). Un viaggio indietro nel tempo deve sicuramente tener conto dellacausalita degli eventi.

Un secondo concetto su cui vi invito a riflettere e quello legato ai fenomeni statistici che coinvolgonoun gran numero di particelle. Per esempio, il fenomeno della diffusione di un gas (che abbiamo vistonella lezione demo con il gas colorato) e descritto dall’equazione del calore (o della diffusione; ladiffusione del calore e descritta dalla medesima equazione), un’equazione differenziale alle derivateparziali in cui appare la derivata prima nel tempo e la derivata seconda nello spazio di una funzione,in questo caso il profilo spazio-temporale della concentrazione del gas che diffonde (e un’equazioneper molti versi matematicamente simile all’equazione di Schrodinger). Questa equazione e del tuttoclassica, non include ne la relativita, ne la fisica quantistica. Ora, se uno ha una stato iniziale conun gas (il tracciante colorato visto in classe) concentrato in un piccolo volume e lo lascia diffonderein un secondo gas in un volume molto maggiore, il sistema tende allo stato in cui i due gas sonocompletamente diluiti uno nell’altro. Questo stato viene raggiunto (asintoticamente) qualunque siala distribuzione iniziale del tracciante. Nel fenomeno di diffusione si perde percio l’informazionedello stato iniziale. Questo e descritto dal secondo principio della termodinamica, ed in particolaredall’entropia del sistema sotto esame: un sistema isolato, evolve in un sistema ad entropia maggiore.L’entropia e una grandezza che si comprende solo in termini strettamente statistici. In parolepovere, si puo dire che il sistema evolva statisticamente verso lo stato piu probabile. Dopo untempo di diffusione lungo, lo stato piu probabile e quello dei due gas uniformenmete distribuiti,e questo e perche non si tiene conto di quale molecola si trovi in una determinata posizione. Lecombinazioni che danno una distribuzione uniforme sono di gran lunga piu numerose di quelle chedanno il tracciante confinato in un volume piccolo. La diffusione e un processo analogo a mescolarele carte: mescolandole a sufficienza, si ottiene una distribuzione casuale delle carte, anche se sicomincia con un mazzo ordinato (e con il gas e come mescolare un numero enorme di mazzi di carteinsieme). La meccanica quantistica e fondamentalmente (cioe in maniera fondamentale) statistica,per cui il concetto di perdita di informazione in un sistema isolato quantistico e un suo aspettoimportante. Vi e molta letteratura (e Stephen Hawking ne e uno dei principali contribuenti)sull’entropia di sistemi quantistici di scala cosmologica, quali i buchi neri, e di come si concilia inquesto caso il secondo principio della termodinamica. Vi sono esperimenti (reali ed immaginari) chei fisici portano avanti per scavare piu a fondo nelle fondamenta della fisica quantistica e relativisticaper cercare di meglio comprendere il ruolo del secondo principio della termodinamica. Tale principio

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ha un ruolo cruciale nell’affrontare un processo a ritroso nel tempo.

Mi fermo qui, per non andare avanti all’infinito a parlare di queste cose affascinanti e, piu mod-estamente, perche la mia competenza in materia e limitata.

Riferendoci al principio di falsificazione di Popper, secondo cui una teoria e scientificase e solo se tende a falsificarsi, vorrei chiederle cosa significherebbe per lei, comefisico, scoprire un giorno che una teoria valida da secoli sia in realta erronea. Loconsidererebbe un fallimento o comunque un passo avanti per la scienza? (NancyNatalino)

Decisamente non lo considererei un fallimento, tutt’altro. Qualunque teoria o scoperta che ci portia comprendere l’universo piu a fondo rappresenta la ragione stessa per cui uno scienziato lavora(a volte mi riesce difficile considerarlo un lavoro!). Qualunque spiegazione, modello o teoria unfisico accetti e quasi per definizione non assoluto. Un esempio pratico: il Modello Standard delleparticelle elementari ha avuto, e tuttora ha un successo incredibile. Da trent’anni descrive tuttigli esperimenti di fisica delle particelle agli acceleratori in maniera impeccabile. Ciononostante,nessuno lo considera una teoria finale o definitiva. Lo scopo del nostro lavoro e cercare di andareoltre. Inoltre, ogni teoria ha il suo ambito di applicabilita. La meccanica newtoniana, per esempio,e oggi superata dalla relativita e dalla meccanica quantistica. E pero una ottima approssimazionedi tali teorie per sistemi ”lenti” e ”macroscopici”. Nessuno sano di mente penserebbe di utilizzarerelativita e maccanica quantistica per costruire un ponte o mandare un satellite convenzionale inorbita (salvo rare eccezioni). Pertanto anche teorie non ultime sono valide, utili ed in certi casi,preferibili. Esse inoltre rendono a volte piu immediata la comprensione di un fenomeno dal puntodi vista fisico: direi che sia piu semplice capire il moto di un pallone da calcio con l’equazione~F = m~a che non attraverso una trattazione quantistica di tutte le molecole che lo compongono.

Spesso mi chiedo se sia possibile credere contemporaneamente nella fisica e nell’esistenzadi un Dio. Lei cosa ne pensa? (Antonella Di Leonardo)

Pur non essendolo io personalmente, credo che sia possibile essere un fisico credente. Quello chepenso non sia compatibile e credere in un Dio che aderisca ad una definizione precisa, ben specificatanell’esattezza dei suoi dogmi, ed esprimibile in termini prettamante umani. Con tutto il rispettoper chi fa affermazioni in tal senso, non penso che uno scienziato possa accettare l’idea di una storiauniversale ed umana tratta in maniera pedissequa e letterale dai libri sacri (siano essi il Vecchioe Nuovo Testamento, il Corano, o altro). In altre parole, non credo ad una religione scientifica.La religione per uno scienziato, si pone, secondo me, in relazione continua con l’attivita di ricerca,senza interferire, ma dialogando. La ricerca scientifica, spostando il limite di conoscenza semprepiu in la, fa riflettere su quello che vi puo essere oltre; la riflessione religiosa puo a sua volta servirea dare una prospettiva alla ricerca scientifica.

In conclusione, credo sia antiscientifico negare un Dio (cosı come, pero, affermarlo come un datodi fatto): si puo avere un’opinione, magari sospendere il giudizio a riguardo. Ma non e questaanch’essa una forma di religione?

Perche uno studente dovrebbe intraprendere lo studio della fisica delle particelle?Cosa ci si aspetta dal futuro? Quali saranno le possibili applicazioni di tale disciplinaalla tecnologia moderna? (Michela Amicone)

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Credo che una domanda preliminare cui sia giusto rispondere sia quella del perche uno dovrebbestudiare fisica. La mia risposta e: per imparare ad impostare l’indagine scientifica in manieraschietta, senza compromessi, cercando di andare al nocciolo della questione. Credo che indipen-dentemente dal fatto che uno poi diventi un fisico di carriera o no, il curriculum di studi in fisicadia i mezzi per potersi adattare facilmete ad una pletora di mestieri. Si tratta secondo me di unaforma mentis, talvolta forse di una certa arroganza intellettuale. Il fisico e addestrato a metterein dubbio cio che gli viene detto, a snocciolare un problema complesso in problemi infinitamentepiu semplici per poi tirarne le somme e riuscire a dare perlomeno una stima della grandezza che sicercava. Fondamentale per il fisico sono i principi primi: solo in seconda battuta ci si sofferma suidettagli. L’importante e comprendere la natura e la struttura di un problema. Poi, in un secondotempo, si abbozza una risposta approssimata, e infine, se necessario, si cerca di essere presisi, se nonesatti. Tutto cio non significa che i fisici siano approssimativi. Credo che un buon fisico abbia unasviluppata percezione di quanto a fondo sia necessario andare a seconda del problema che ci si trovadi fronte. Per illustrare il concetto, supponiamo di avere un problema con molti parametri, chesi conoscono con livelli di incertezza diversi. Supponiamo altresı che si conoscano le equazioni dautilizzare per risolvere il problema. Il tipico fisico non comincerebbe subito a inserire numeri nellacalcolatrice con tutte le cifre dopo la virgola. Un fisico identificherebbe innanzitutto il parametrocon incertezza maggiore e da quello stimerebbe l’incertezza che esso produce sul risultato. Unavolta fatto cio, approssimerebbe tutti gli altri numeri alla stessa precisione, semplificando l’interoprocesso e riducendo la probabiulita di errori computazionali. Il risultato cosı ottenuto ha lo stessolivello di precisione di quello che si otterrebbe mantenendo la massima precisione in tutti i parametridel problema.

Tornando alla fisica delle particelle: stiamo in questi anni assistendo ad un cambiamento di rottanel tipo di esperimenti che si ritengono fattibili ed interessanti. La fisica agli acceleratori e senzadubbio in declino. Vi sara LHC (Large Hadron Collider) al CERN che dovrebbe iniziare tra unpaio d’anni, poi vi potrebbe essere ILC (International Linear Collider) nei prossimi decenni. Poiprobabilmente piu nulla, dal momento che per salire ancora di energia un accelaeratore dovrebbeessere grande come la terra o poco ci manca. Gli esperimenti a basse attivita sotterranei sonomolto di moda e probabilmente continueranno ad esserlo per un altro paio di decenni. In mancanzadi ulteriori acceleratori, un ramo di fisica che sta prendendo piede e quello astroparticellare. Sicostruiscono esperimenti che osservano particelle cosmiche di alta ed altissima energia, sia su satellitiche sulla suprficie terrestre. La conoscenza del flusso e provenienza di raggi gamma, neutrini, edaltre particelle molto energetiche e molto importante per la comprensione dello sviluppo e delladinamica dell’universo e per studiare la materia oscura (vedi paragrafo 4). Ovviamente, vi e poilo sviluppo teorico dei modelli delle interazioni fondamentali ad energie sempre piu elevate, con leloro implicazioni per le teorie cosmologiche e di evoluzione dell’universo. Penso che vi sara spazioper idee nuove per molto tempo.

Lo sviluppo tecnologico che si puo prevedere e, secondo me, legato piu a rami di fisica applicatapiuttosto che alla fisica fondamentale di base. Quest’ultima puo evidentemente sempre portarea scoperte ed applicazioni difficilmente prevedili. Dove l’esperienza della fisica particellare vienedirettamente applicata e per esempio in acceleratori per la terapia dei tumori, in macchine pergenerare luce e raggi X per lo studio dei materiali e del tessuto biologico.

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