RESONANCIA EN CIRCUITO RLC

RESONANCIA EN CIRCUITO RLC SERIE

Cuando se conecta un circuito RLC en serie, alimentado por una señal alterna

(fuente de tensión de corriente alterna), hay un efecto de ésta en cada uno de los

componentes.

En el condensador aparecerá una reactancia capacitiva, y en la bobina una

reactancia inductiva, dadas por las siguientes fórmulas:

XL = 2 x π x f x L

XC = 1 / (2 x π x f x C)

Donde:

π=3.14159

f= frecuencia en Hertz

L= Valor de la bobina en henrios

C = Valor del condensador en faradios

Como se puede ver los valores de estas reactancias depende de la frecuencia de

la fuente. A mayor frecuencia, XL es mayor, pero XC es menor y viceversa.

Hay una frecuencia para la cual el valor de la XC y XL son iguales.

Esta frecuencia se llama frecuencia de resonancia y se obtiene de la siguiente

fórmula:

FR = 1 / (2 x π x (L x C)1/2)

En resonancia como los valores de XC y XL son iguales, se cancelan y en

un circuito RLC en serie la impedancia que ve la fuente es el valor de la

resistencia. A frecuencias menores a la de resonancia, el valor de la reactancia

capacitiva es grande y la impedancia es capacitiva.

A frecuencias superiores a la de resonancia, el valor de la reactancia inductiva

crece y la impedancia es inductiva.

Nota: es importante visualizar que los efectos de la reactancia capacitiva y la

inductiva son opuestos, es por eso que se cancelan y causan la oscilación

(resonancia)

El Ancho de banda (BW) y el Factor de calidad (Q)

Los circuitos resonantes son utilizados para seleccionar bandas de frecuencias y

para rechazar otras. Cuando se está en la frecuencia de resonancia la corriente

por el circuito es máxima.

En la figura: A una corriente menor (70.7% de la máxima), la frecuencia F1 se

llama frecuencia baja de corte o frecuencia baja de potencia media. La frecuencia

alta de corte o alta de potencia media es F2.

El ancho de banda de este circuito está entre estas dos frecuencias y se obtiene

con la siguiente fórmula: Ancho Banda = BW = F2 - F1

El factor de calidad (Q) o factor Q es:

Q = XL/R o XC/R

También la relacionándolo con el Ancho Banda:

Q = frecuencia resonancia / Ancho banda = FR/BW

Ejemplos:

- Si: F1 = 50 Khz y F2 = 80 Khz, FR = 65 Khz, el factor de calidad es:

Q = FR / BW = 65 / (80-50) = 2.17

- Si: F1 = 60 Khz y F2 = 70 Khz, FR = 65 Khz, el factor de calidad es:

Q = FR / BW = 65 / (70-60) = 6.5

Se puede observar que el factor de calidad es mejor a menor ancho de banda.

RESONANCIA EN CIRCUITO RLC PARALELO.

Cuando se conecta un circuito RLC (resistencia, bobina y condensador en

paralelo, alimentado por una señal alterna) fuente de tensión de corriente alterna,

hay un efecto de ésta en cada uno de los componentes.

En el condensador o capacitor aparecerá una reactancia capacitiva, y en la

bobina o inductor una reactancia inductiva, dadas por las siguientes fórmulas:

XL = 2 x π x f x L

XC = 1 / (2 x π x f x C)

Donde:

π=Pi= 3.14159

f= frecuencia en Hertz.

L = Valor de la bobina en henrios.

C= Valor del condensador en faradios.

Como se puede ver los valores de estas reactancias depende de la frecuencia de

la fuente.

A mayor frecuencia XL es mayor, pero XC es menor y viceversa. Hay una

frecuencia para la cual el valor de la XC y XL son iguales.

Esta frecuencia se llama: frecuencia de resonancia y se obtiene de la siguiente

fórmula:

FR = 1 / (2 x π x (L x C)1/2)

En resonancia como los valores de XC y XL son iguales, se cancelan y en un

circuito RLC en paralelo la impedancia que ve la fuente es el valor de la

resistencia.

- A frecuencias menores a la de resonancia, el valor de la reactancia capacitiva es

alta y la inductiva es baja.

- A frecuencias superiores a la de resonancia, el valor de la reactancia inductiva

es alta y la capacitiva baja.

Como todos los elementos de una conexión en paralelo tienen el mismo voltaje,

se puede encontrar la corriente en cada elemento con ayuda de la Ley de Ohm.

Así:

IR = V/R, IL = V/XL, IC = V/XC

La corriente en la resistencia está en fase con la tensión, la corriente en la bobina

está atrasada 90° con respecto al voltaje y la corriente en el condensador está

adelantada en 90°.

Nota: Es importante visualizar que los efectos de la reactancia capacitiva y la

inductiva son opuestos, es por eso que se cancelan y causan la oscilación

(resonancia).

El ancho de banda (BW) y el Factor de calidad (Q)

Los circuitos resonantes son utilizados para seleccionar bandas de frecuencias y

para rechazar otras. Cuando se está en la frecuencia de resonancia la corriente

por el circuito es máxima.

En la figura: A una corriente menor (70.7% de la máxima), la frecuencia F1 se

llama frecuencia baja de corte o frecuencia baja de potencia media.

La frecuencia alta de corte o alta de potencia media es F2. El ancho de banda de

este circuito está entre estas dos frecuencias y se obtiene con la siguiente

fórmula:

Ancho Banda:

“BW = F2 - F1”

El factor de calidad (Q) o factor Q en un circuito RLC paralelo es:

Q = RP / XC ó RP / XL

También relacionándolo con el Ancho Banda:

Q = frecuencia de resonancia / Ancho de banda

FR / BW.

Ejemplos:

Si:F1 = 50 Khz, F2 = 80 Khz, FR = 65 Khz.

El factor de calidad es: Q = FR / BW = 65 / (80-50) = 2.17

Si: F1 = 60 Khz y F2 = 70 Khz, FR = 65 Khz.

El factor de calidad es: Q = FR / BW = 65 / (70-60) = 6.5

Se puede observar que el factor de calidad es mejor a menor ancho de banda. (el

circuito es más selectivo).

Ley de Kirchhoff

Para poder enunciar la primera Ley de Kirchhoff hay que definir:

Rama: uno o más elementos de circuitos conectados en serie en camino abierto.

Nodo: como el punto de unión de dos o más ramas de un circuito.

Malla: La unión de dos o más ramas en camino cerrado.

Nodos Malla

La primera ley de Kirchhoff

Se basa en la ley de conservación de la carga eléctrica, y establece que:

"la suma de la corrientes en todo nodo debe ser

siempre igual a cero":

Esto es la cantidad de carga que entra a un nodo

cualquiera en un cierto instante, es igual a la

cantidad de carga que sale de ese nodo.

Ejemplo: tenemos un nodo donde se unen un terminal de una resistencia,

bombillo, fuente de voltaje y un alambre. En forma muy arbitraria podemos tomar

que las corrientes que entran van a ser positivas y las que salen por tanto serán

negativas.

La segunda ley de Kirchhoff

La segunda regla se deduce de la conservación de la energía. Es decir, cualquier

carga que se mueve en torno a cualquier circuito cerrado (sale de un punto y llega

al mismo punto) debe ganar tanta energía como la que pierde.

Se basa en la conservación de la energía, y establece que: " la suma de las

diferencias de potencial en cualquier entorno conductor cerrado de la red

eléctrica, debe ser siempre igual a cero".

Recuérdese que la diferencia de potencias

entre dos puntos a y b es el trabajo (energía)

por unidad de carga que adquiere o se pierde

al mover la carga desde “a” hasta “b”

matemáticamente:

Para aplicar correctamente la segunda ley de Kirchhoff, se recomienda asumir

primero un sentido de recorrer la malla. Una vez hecho esto se asigna signos

positivos a todas las tensiones de aquellas ramas donde se entre por el terminal

positivo en el recorrido de la malla y se asigna signos negativos cuando entre por

el terminal negativo de la rama.

Un circuito simple puede analizarse

utilizando la ley de Ohm y las reglas de combinaciones en serie y paralelo de

resistencias. Muchas veces no es posible reducirlo a un circuito de un simple lazo.

El procedimiento para analizar un circuito más complejo se simplifica

enormemente al utilizar las Leyes de Kirchhoff. Normalmente, en tales problemas

algunos de las fem, corriente y resistencias son conocidas y otras desconocidas.

El número de ecuaciones obtenidas de las reglas de Kirchhoff ha de ser siempre

igual al número de incógnitas, para poder solucionar simultáneamente las

ecuaciones.

Ejemplo de circuito en serie:

En este circuito solo hay un camino para los electrones por tanto solo hay una

malla y la corriente es la misma para todas las resistencias.

Ley de malla:

Ley de Ohm:

Combinando las ecuaciones 1 y 2 tenemos:

Esto lo que significa es que podemos remplazar nuestro circuito por uno

equivalente, por el que pasa la misma corriente i.

Comprobación de las leyes de Kirchhoff

Se mide el voltaje de la fuente de alimentación, observe que se ha conectado una

fuente de DC, lo que significa que el voltaje de la fuente se mantiene constante en

el tiempo mientras el experimentador no cambie su valor.

Desconectando el voltímetro de la fuente y conectándolo a la resistencia R1 se

mide la caída de potencial de esta.

El valor medido debe coincidir con la ley de Ohm la cual nos dice que la diferencia

de potencial en esa resistencia es:

Se hace lo mismo para las otras resistencias

Si remplazamos estos valores en la ecuación 1 se tiene, la ecuación de

conservación de energía.

Potencia

La potencia eléctrica es la relación de paso de energía por unidad de tiempo; es

decir, la cantidad de energía entregada o absorbida por un elemento en un tiempo

determinado (P=dw / dt). La unidad en el Sistema Internacional de Unidades es el

vatio o watt, que es lo mismo. Cuando se trata de corriente continua (CC) la

potencia eléctrica desarrollada en un cierto instante por un dispositivo de dos

terminales, es el producto de la diferencia de potencial entre dichos terminales y

la intensidad de corriente que pasa a través del dispositivo. Por esta razón la

potencia es proporcional a la corriente y a la tensión. Esto es,

Para el ejemplo anterior la potencia entregada por la fuente es

Mientras que la potencia disipada por cada resistencia del circuito es

Ejemplo de circuito en paralelo

Lo primero que se debe hacer es identificar los nodos donde existen más de dos

ramas(o caminos) por los que los electrones pueden ir.

Como se puede observar en la figura los electrones salen del borne positivo de la

fuente y llegan a un punto común donde hay 2 ramas o caminos, a este punto lo

identificaremos como el primer nodo (a), en forma simular tendremos otro nodo

(b) donde las electrones se encuentras de nuevo para ir todos por el mismo

camino de retorno al borne negativo de la fuente, de esta manera han recorrido

toda la malla principal.

Ley de nodos:

Ley de Ohm:

Dónde:

Por tanto:

BLIBLIOGRAFÍA:

http://www.unicrom.com/Tut_resonanciaParalelo.asp

http://www.unicrom.com/Tut_resonanciaSerie.asp

http://fisica.udea.edu.co/~lab-gicm/Laboratorio%20Fisica

%202_2011/2011_Practica%20Leyes%20de%20Kirchhoff.pdf