Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

Repetition F4

•  VSEPR-modellen –  elektronarrangemang och geometrisk form

•  Polära (dipoler) och opolära molekyler •  Valensbindningsteori –  σ-binding och π-bindning –  hybridisering

•  Molekylorbitalteori

Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

F6 – Gaser

•  Materien är rastlös, dvs. i ständig rörelse (gäller elektroner, atomer och molekyler)

•  Hur kan vi beskriva en gas? –  fyller en volym –  komprimerbar –  enskilda atomer eller

molekyler på stora avstånd

Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

Exempel på gaser

•  11 grundämnen (vid rumstemperatur och atmosfärstryck)

•  Utmärkande egenskaper –  lätta –  svag intermolekylär

växelverkan

Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

Tillståndsvariabler

•  Karakteriserar tillståndet hos vilket ämne som helst (inte bara gaser)

•  Tryck, P •  Volym, V •  Temperatur, T •  Substansmängd, n

Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

Tryck, P

•  Tryck = kraft / area: P = F / A •  Enheter

–  1 Pa = 1 kg/ms2 = 1 N/m2 (SI) –  1 bar = 100 kPa = 105 Pa –  1 atm = 101,325 kPa –  760 torr = 1 atm –  1 mmHg ≈ 1 torr

•  Gaspartiklar utövar tryck genom kollisioner

•  Vid elastisk kollision med stationär vägg – endast byte av riktning

F

A

P

Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

Gaslagar

Gaslagar kopplar ihop tillståndsvariabler

Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

Boyles lag

Vid konstant T och n är P omvänt proportionellt mot V

€

P ∝ 1V↔ PV = konstant (konstant T, n)

Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

Charles lag

•  Vid konstant P och n varierar V linjärt med temperaturen •  Om absolut temperaturskala används, är V proportionell

mot temperaturen

€

V ∝ T (konstant P, n)

Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

Absolut temperatur, T

•  Plotta volym mot temperatur för olika gaser – ger rät linje enligt Charles lag

•  Extrapolera till V = 0 – ger gemensam lägsta temperatur, -273,15°C

•  Om denna temperatur, används som nollpunkt erhålls en absolut temperaturskala, dvs. T alltid ≥0

•  Kelvin [K] – absolut temperaturskala med samma gradstorlek som celcius-skalan (motsvarande för Fahrenheit heter Rankine [°R])

Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

Tryckets temperaturberoende

Vid konstant V och n är P proportionellt mot absoluta temperaturen

€

P ∝ T (konstant V , n)

Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

Avogadros princip

•  Vid samma P och T innehåller en given volym samma antal molekyler oavsett vad det är för gas

•  Molvolym Vm = V / n = en konstant för alla gaser (konst. P, T)

•  Experimentellt: Vid 0°C och 1 atm är Vm ≈ 22,4 liter för många gaser

Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

Allmänna gaslagen

•  Kombination av nämnda empiriska lagar, men kan också härledas ur modeller

•  Allmänna gaskonstanten R = 8,314 J K-1 mol-1 •  Tillståndsekvation – beskriver sambandet mellan

tillståndsvariabler •  Gäller exakt för ideal gas – ingen växelverkan

mellan gaspartiklar •  Approximation för reella gaser vid normala tryck,

men blir exakt då P → 0

€

PV = nRT

Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

Kombinerade gaslagen

Ger förhållandet mellan två tillstånd 1 och 2

€

P1V1n1T1

=P2V2n2T2

(= R)

P1 V1

n1 T1

Tillstånd 1

P2 V2

n2 T2

Tillstånd 2

Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

Övning

En luftbubbla med en volym på 1,0 mm3 stiger till ytan från en sjöbotten där trycket är 3,5 atm. Vilken volym har bubblan när den når ytan? Atmosfärstrycket är 780 torr.

Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

•  Tillämpa kombinerade gaslagen •  Använd SI enheter:

–  1 mm3 = 1×10-9 m3 –  1 atm = 1,013×105 Pa –  1 torr = 133,3 Pa

•  Svar: Vid ytan har bubblan volymen 3,4×10-9 m3 (3,4 mm3).

Svar

€

P1V1n1T1

=P2V2n2T2

€

V2 =P1V1P2

=3,5 atm ×1,013 ×105 Pa/atm ×1,0 ×10−9 m3

780 torr ×133,3 Pa/torr=

= 3,4 ×10−9 m3 = 3,4 mm3

Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

Övning

För att ta bort vätesulfid från naturgas låter man gasen reagera med svaveldioxid. 2 H2S(g) + SO2(g) → 3 S(s) + 2 H2O(g) Vilken volym SO2 vid 1,00 atm och 298 K behövs för att göra 1,00 kg svavel?

Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

1 mol SO2 ↔ 3 mol S 1/3 mol SO2 ↔ 1 mol S

•  Svar: 0,254 m3 SO2(g) behövs.

Svar

€

n = mM

MS = 32,07 g/mol

nSO2 =nS3

=ms

3MS=

1,00 ×103 g3 × 32,07 g/mol

=10.39 mol

PV = nRT

V = nRTP

=10.39 mol × 8,314 J K-1 mol-1 × 298 K

1,00 atm ×1,013 ×105 Pa/atm= 0,254 m3

Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

Gasers densitet

€

Densitet : ρ = mV

Allmänna gaslagen : PV = nRT ⇔V = nRTP

(ideal gas)

Molmassa : M = mn⇔ m = nM

Densiteten hos en gas : ρ = mV

=mPnRT

=MPRT

Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

Stökiometri för gasreaktioner

N2(g) + 2 O2(g) → 2 NO2(g) 1 mol + 2 mol → 2 mol

•  Ideal gas vid konstant P och T: n ∝ V

1 liter + 2 liter → 2 liter

Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

Volymsförändring

4 C3H5(NO3)3(l) → 6 N2(g) + O2(g) + 12 CO2(g) + 10 H2O(g) •  4 mol nitroglycerin (0,57 liter) → 29 mol gas (710 liter) •  Volymen vätska (eller fast ämne) är liten jämfört med

volymen av samma mängd gas •  Totala volymsförändringen motsvarar ändringen i

gasvolym, dvs. ∆V ≈ ∆V(g)

→

Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

Gasblandningar – Daltons lag

•  Totaltrycket hos en gasblandning är summan av gasernas partialtryck beräknade som om varje gas var ensam

•  Gäller för ideala gaser

€

Ptot = PA + PB +…

€

PA =nARTV

Ptot =nARTV

+nBRTV

+… = (nA + nB +…)RTV

=ntotRTV

Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

Molbråk, x

•  Molbråk:

•  Ideal gas

€

xA =nAntot

=nA

nA + nB +…

€

nA =PAVRT

ntot =PtotVRT

€

xA =PAPtot

⇔ PA = xAPtot

Xröd = 0,1

Xröd = 0,5

Xröd = 0,9

Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

Övning

1,0 mol N2 och 3,2 mol H2 blandas i en behållare vars volym är 8,9 liter. Totaltrycket är 9,7 bar. Beräkna partialtrycket för N2.

Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

•  Svar: Partialtrycket för N2 är 2,3 bar.

Svar

€

PN2 = xN2Ptot =nN2

nN2 + nH2Ptot =

1,001,00 + 3,2

9,7 bar = 2,3 bar

Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

Övning

Svaveldioxid och syrgas bildar svaveltrioxid enligt formeln 2 SO2(g) + O2(g) → 2 SO3(g) En behållare med volymen 14,8 liter innehåller från början 0,1332 mol SO2(g) och 0,0771 mol O2(g). Efter reaktion uppmäts totaltrycket 1,134 bar och temperaturen 997,2 K. Beräkna substansmängden bildad SO3(g).

Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

2 SO2(g) + O2(g) → 2 SO3(g) 2 mol 1 mol 2 mol 1 mol ½ mol 1 mol

Före 0,1332 mol 0.0771 mol ⎯ Efter 0,1332 mol – x 0.0771 mol – x/2 x [mol]

Svar

€

ntot = (0,1332 mol − x) + (0,0771 mol −x2

) + x = 0,2103 mol − x2

Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

•  Använd SI enheter: –  1 liter = 1 dm3 = 10-3 m3 –  1 bar = 105 Pa

•  Svar: Det bildas 0,0157 mol SO3(g).

Svar forts.

€

pV = nRTPVRT

= n = 0,2103 mol − x2⇔ x = 0,2103 mol − PV

RT⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ × 2

€

x = 0,2103 mol − 1,134 ×105 Pa ×14,8 ×10−3 m3

8,314 J K-1 mol-1 × 997,2 K⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ × 2 =

= 0,0157 mol

Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

Kinetisk gasteori – modell

•  En gas är en samling molekyler i ständig, slumpmässig rörelse

•  Partikelstorleken är försumbar (jämfört med transportsträckan mellan kollisioner)

•  Ingen växelverkan mellan partiklarna, förutom vid kollison

•  Partiklarna rör sig i räta banor tills de kolliderar med varandra eller väggen

•  Kollisionerna är elastiska (ingen energiförlust)

Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

Kinetisk gasteori – resultat

•  Kvadratmedelvärdet av gaspartiklarnas hastigheter beror på temperaturen T och molmassan M

dvs. medelhastigheten ∝ (T / M)1/2

•  Omvänt gäller också att temperaturen ges av kvadratmedelvärdet av partiklarnas hastigheter, vilket följer av att partiklarna inte har någon annan energi än rörelseenergi, dvs. utan rörelse, ingen temperatur (T = 0)! (Begreppet temperatur är kopplat till fördelningen av energitillstånd.)

€

v 2 = 3RTM

Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

Kinetisk gasteori och gaslagarna

•  Trycket (P) är ett resultat av den samlade kraften (F) från kollisioner med ytan (A) där trycket mäts (P = F / A)

•  Kraften i en kollision beror på partikelns massa och hastighet, men massans inverkan kompenseras av medelhastighetens massberoende

•  Jämför med –  Boyles lag: Mindre V med samma n ger fler kollisioner

per tidsenhet och därmed högre P –  Tryckets temperaturberoende: Lägre T ger lägre

medelhastighet och därmed färre och mindre kraftfulla kollisioner, vilket ger lägre P

Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

Kinetisk gasteori och gaslagarna

•  Trycket (P) är ett resultat av den samlade kraften (F) från kollisioner med ytan (A) där trycket mäts (P = F / A)

•  Kraften i en kollision beror på partikelns massa och hastighet, men massans inverkan kompenseras av medelhastighetens massberoende

•  Jämför med –  Charles lag: Vid lägre T, men fixt P, måste de färre och

mindre kraftfulla kollisionerna kompenseras med fler kollisioner per tidsenhet, vilket uppnås med mindre V för fixt n

Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

Reella gaser

•  Intermolekylär växelverkan –  repulsion (egenvolym) –  attraktion

•  Kompressionsfaktorn –  ideal gas: Z=1 –  Z1: svårare att komprimera än

ideal gas (repulsion dominerar) €

Z = VmVmideal =

PVnRT

Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

Intermolekylär växelverkan

•  Korta avstånd – repulsion •  Längre avstånd – attraktion

Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

Van der Waals ekvation

•  Parametrar (olika värden för olika gaser) a attraktion – håller ihop gasen – minskar

trycket – parvis växelverkan, effekten proportionell mot gaskoncentrationen i kvadrat, (n / V)2

b repulsion – egenvolym – minskar tillgänglig volym – effekten proportionell mot antalet gasmolekyler, n

€

P + a n2

V 2⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ V − nb( ) = nRT ⇔ P =

nRTV − nb

− a n2

V 2

Lunds universitet / Naturvetenskapliga fakulteten / Kemiska institutionen / KEMA00

Virialekvationen

•  Parametrar (temperaturberoende, gasberoende) B andra virialkoefficienten – parvis växelverkan C tredje virialkoefficienten – växelverkan mellan

tre partiklar

•  Formellt exakt ekvation eftersom summan kan gå till oändligheten

€

PV = nRT 1+ B nV

+C n2

V 2+…

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟