COEFICIENTE DE EXPANSIÓN ADIABÁTICA

DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE LA RELACIÓN CP/CV

MISHELL ANDREA BETANCOURT ZÁRATE

MANCEL ANDRÉS CÁRDENAS GARCÍA

PEDRO MANUEL RADA PERÉZ  

INTRODUCCIÓN

La capacidad calorífica se puede definir como el calor transferido a un sistema y la variación de la temperatura de este durante el proceso; esta propiedad es extensiva, es decir, depende de la cantidad de materia que se esté estudiando. Si el proceso se realiza a volumen o presión constante se simboliza con y respectivamente. El se relaciona directamente con el cambio de la energía interna y con la variación de la entalpía.

RESUMEN Para la obtención del coeficiente de expansión adiabática γ, para el

aire, específicamente la relación de sus calores específicos a volumen y presión constante (Cv y Cp), se realizó una experiencia basada en el método de Clément-Desormes.

Las pruebas estadísticas a las que fueron sometidos los resultados obtenidos, se realizaron con el fin de verificar y demostrar que los datos obtenidos son congruentes con lo que soporta la literatura.

Muy a pesar de que se considera un método que solo tiene valor histórico, durante esta experiencia se comprobó la eficacia de lo propuesto por estos dos científicos, dado que proporciona resultados muy precisos y convenientes bajo un montaje extremadamente simple y sencillo.

MARCO TEÓRICOCALOR ESPECÍFICO

Calor específico: El calor específico se define como la energía requerida para elevar en un grado la temperatura de una unidad de masa de una sustancia. En general, esta energía depende de cómo se ejecute el proceso.

Cv y Cp, son el cambio de la energía interna con la temperatura a volumen constante y el cambio de la entalpia con la temperatura a presión constante respectivamente.

Como cualquier otra propiedad, los calores específicos de una sustancia dependen del estado que generalmente se especifica mediante dos propiedades intensivas, independientes. Es decir la energía requerida para elevar un grado la temperatura difiere a temperaturas y presiones distintas, pero normalmente esta diferencia no es muy grande.

Tanto la entalpía como la energía interna de una sustancia se pueden modificar mediante transferencia de energía en cualquier forma, con el calor como una de las formas de ellas. Por lo tanto el termino energía especifica es quizás más apropiado que calor especifico, lo cual significa que la energía se transfiere (y almacena) en forma de calor.

Una unidad común para los calores específicos es ó

ENERGÍA INTERNA, ENTALPIA Y CALORES ESPECÍFICOS EN GASES IDEALES. Se define una gas ideal como un gas cuya temperatura, presión y

volumen específico se relacionan mediante:

Se ha demostrado en forma experimental (Joule, 1843) que la energía interna de un gas ideal es solo función de la temperatura, es decir:

Joule no observó cambio en la temperatura del agua y supuso que no se transfirió calor hacia o desde el aire. Como tampoco se realizó trabajo, concluyo que la energía interna del aire no cambio aun cuando el volumen y la presión si lo hicieron.

MONTAJE DE LA EXPERIENCIA REALIZADA POR JOULE

Con la definición de entalpia y la ecuación de estado de un gas ideal se tiene que:

Dado que R es constante y u, depende solo de la temperatura, se

deduce que la entalpia de un gas ideal es también solo una función de la temperatura:

Puesto que para un gas ideal, u y h dependen de la temperatura, los

calores específicos Cv y Cp, dependen también a lo sumo, de la temperatura. Por lo tanto a una temperatura dada u, h, Cp y Cv de un gas ideal tienen valores fijos sin importar el volumen especifico o la presión

RELACIONES DE CALORES ESPECÍFICOS DE GASES IDEALES

Una relación especial entre Cv y Cp para gases ideales, se obtiene al derivar la relación , produce: dh = du + R dT

Si se reemplaza dh por Cp dT, du por Cv dT y se divide la expresión resultante entre dT, se obtiene:

Esta relación es de suma importancia para los gases ideales porque permite conocer el valor de Cv si se conocen Cp y la constante de los gases R.

En este punto es preciso introducir otra relación de suma importancia de los gases ideales conocida como relación de calores específicos γ, definida como:

MÉTODO PARA LA DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE

Con el fin de determinar el valor de para un gas diatómico, en este particular caso de estudio el aire, sea hace necesario encontrar un método que sirva de modelo a seguir para llegar al fin ya mencionado.

Por simplicidad al momento de la realización de la experiencia, el método elegido, fue el método de Clément-Desormes.

METODO DE CLÉMENT-DESORMES

Hoy en día el método solo tiene validez histórica, pero por el hecho de ser el método más sencillo de comprender aun se utiliza. El montaje consta de un recipiente grande, aislado, con un tapón con tres orificios ajustados en su boca. A través de estos orificios se conecta el gas del interior del recipiente a un manómetro, la fuente del gas a investigar a una presión mayor que la atmosférica y por último el orificio que está conectado a la atmosfera, este orificio puede taparse con un tapón.

MONTAJE DEL EXPERIMENTO PLANTEADO POR CLÉMENT Y DESORMES

METODOLOGÍA Medición de la altura de referencia Ha Entrada del aire en el recipiente. Aumento de la presión y medición

de la altura inicial Hi Liberación de la presión del recipiente. Expansión adiabática.

Medicion de la altura final Hf

RESULTADOS Numero de Ensayo Ha(cm) Hi(cm) Hf(cm)

1 34.0 56.5 44.42 34.0 54.0 38.93 34.0 53.7 38.44 34.0 56.7 40.15 34.0 52.5 40.36 34.0 51.7 38.27 34.0 53.8 41.08 34.0 52.5 40.3

Alturas medidas del aceite en el manómetro en U

Numero de Ensayo Hi(cm) Hf(cm)1 22.5 10.42 20.0 4.93 19.0 4.44 22.7 6.15 18.5 6.36 17.7 4.27 19.8 7.08 18.5 6.3

Alturas reales del aceite en el manómetro en U. Calculadas con la ecuación:

Numero de Ensayo Gamma (𝛄)1 1.8592 1.3253 1.2874 1.3675 1.5166 1.3117 1.5478 1.516

Cálculo del cociente de capacidades caloríficas ( ):𝛄

Cálculo de las capacidades caloríficas a presión y volumen constante (Cp y Cv):

Numero de Ensayo Cp (J/ mol*K) Cv (J/ mol*K)1 17.992 9.6782 33.895 25.5813 37.283 28.9694 30.968 22.6545 24.426 16.1126 35.047 26.7337 23.513 15.1998 24.426 16.112

Cálculo de las capacidades caloríficas a presión y volumen constante (Cp y Cv):

ANÁLISIS DE RESULTADOS Ordenar serie de datos. Presentar y reducir datos. Test de exactitud. Test de dispersión. Prueba Dixon o Prueba Q.

PRUEBA QConservar o rechazar un resultado discordante.

PRUEBAS DE EXACTITUD:

Numero de ensayo

Ea Er(%)

2 -0.075 5.3573 -0.113 8.0714 -0.033 2.3575 0.116 8.2866 -0.089 6.3577 0.147 10.508 0.116 8.286

PRUEBA ESTADÍSTICA “T”

Hipótesis nula e hipótesis alternaDesviación estándar

Variable estadística

PRUEBA ESTADÍSTICA “T”Media experimental del coeficiente de expansión

Planteamiento de las hipótesis

Desviación estándar

Variable estadística

Comparación

Comparación

Como se observa que es posible decir que no existe una diferencia significativa entre el valor de experimental y el valor de teórico, así como también saber que la desviación de los resultados fue debida a errores sistemáticos.

CONCLUSIONES

Se encontró un valor medio de γ de 1.410 No se encuentran diferencias significativas entre el valor

teórico y el valor hallado experimentalmente a un nivel de confianza del 95%

Error relativo de 7.031%

RECOMENDACIONES Revisar el equipo antes de comenzar de la práctica. Verificar que no existan fugas

en las mangueras, uniones y válvulas. De ser posible unificar las mangueras para evitar fugas debido a los empalmes. En caso de encontrar fugas estas se pueden reparar usando sellante epóxico. La

silicona no es un material adecuado para realizar esto. Mantener un nivel de aceite adecuado en el que se pueda leer fácilmente la altura

del manómetro, preferiblemente a la altura de los ojos para evitar errores de paralelaje.

Al abrir la llave de paso 1 observar atentamente el nivel del aceite. Si no se tiene cuidado al realizar este paso la presión podría causar la salida del aceite del manómetro.

Para realizar una expansión adiabática y obtener datos aceptables es necesario que la operación de abrir y cerrar la llave de paso 3 sea rápida y que la abertura sea mínima.