- reale Gase, Phasenübergänge -
Prof. Dr. Ulrich HahnWS 2008/09
Physik IIIim Studiengang Elektrotechnik
Phasenübergänge 2
reale Gase
� Moleküle weisen Eigenvolumen auf
kleine Temperaturen, hohe Drücke:
� Moleküle ziehen sich an
ideales Gas: P P P P ....V = V = V = V = ν ν ν ν ....R R R R ....T T T T � Bewegungsraum kleiner
� Kräfte auf Gefäßwand kleiner
Eigenvolumen
Anziehung� Binnendruck größer
reales Gas: TRbVV
aP ⋅⋅ν=ν⋅−⋅ν⋅+ )()²²
( van der van der van der van der WaalsWaalsWaalsWaals----GleichungGleichungGleichungGleichung
� Zahl der auf die Wand auftreffenden Moleküle ~ ν/V� Zahl der anziehenden Moleküle ~ ν/V
Phasenübergänge 3
P(V) des realen Gases
�
große große TT monoton fallend experimentelle Daten ���� a, b
T = T = TTkritischkritisch
²²
)(V
abV
TRVP
ν⋅−ν⋅−
⋅⋅ν=
Annäherung Verlauf des idealen Gases
Sattelpunkt Sattelpunkt Sattelpunkt Sattelpunkt
ν⋅=
3kV
b kk TR
Va ⋅⋅
ν=
89
k
kk V
TRP
⋅⋅ν=83
T < T < TTkkMinimum Minimum Minimum Minimum ---- Sattelpunkt Sattelpunkt Sattelpunkt Sattelpunkt ---- WendepunktWendepunktWendepunktWendepunkt
Experiment: Knickpunkte der Isothermendazwischen: P = const.
Koexistenz zweier PhasenKoexistenz zweier Phasen Nassdampfgebiet Nassdampfgebiet Nassdampfgebiet Nassdampfgebiet V < VKnick :V < VKnick :
FlFlFlFlüüüüssigkeit ssigkeit ssigkeit ssigkeit Gas Gas Gas Gas
Phasenübergänge 4
Naßdampfgebiet des realen GasesLage der Knickpunkte:
ABCDEACEWV undfürgleich
TDampfdruckPACE @:=
Knickpunkte mit V > Vk: Taulinie Taulinie Taulinie Taulinie Knickpunkte mit V < Vk: Siedelinie Siedelinie Siedelinie Siedelinie
Kompression längs E���� C ���� AP = const, T = constGas (ρρρρ< ) ���� Flüssigkeit (ρρρρ> )
⇒=∆ 0U QECAWV −=)(
KondensationsKondensationsKondensationsKondensations/Verdampfungsw/Verdampfungsw/Verdampfungsw/VerdampfungswäääärmermermermeKompression @ Tk:
kFlüssGas V@.ρ=ρ FluidFluidFluidFluid
Phasenübergänge 5
isobare Zustandsänderung
V
PP > Pk : Flüssigkeit/ Gas nicht unterscheidbar
keine Phasenumwandlung keine Phasenumwandlung keine Phasenumwandlung keine Phasenumwandlung P < Pk :
Zu-/ Abfuhr von WärmeTemperaturänderung
Flüssigkeit/ Gas:Zu-/ Abfuhr von Wärme
Temperaturänderung
KoexistenzgebietPhasenumwandlung Phasenumwandlung Phasenumwandlung Phasenumwandlung keineTemperaturänderung
T
Q
UmwandlungswärmeUmwandlungswärmedruck-/ temperaturabhängig
dto. bei anderen dto. bei anderen dto. bei anderen dto. bei anderen Phasenumwandlungen Phasenumwandlungen Phasenumwandlungen Phasenumwandlungen
Phasenübergänge 6
Phasenübergänge
gasförmig
fest flüssig
subl
imie
ren
subl
imie
ren
desublim
ieren
desublim
ieren
schmelzenschmelzen
kondensieren
kondensieren
siedensieden
erstarrenerstarren
Sublimations-gebiet
Naßdampf-gebiet
Schmelzgebiet
immer: Phasenumwandlung: isotherm & isobar
isobare ZÄ: isobarQVPU +∆⋅−=∆ HQisobar ∆=⇒ :
VPUH ⋅+=: ZG ZG ZG ZG EnthalpieEnthalpieEnthalpieEnthalpie
0=∆U UmwandlungUmwandlung HQ =⇒
TCH P ∆⋅=∆
Phasenübergänge 8
Zus
tand
sdia
gra
mm
(re
iner
Sto
ff)
Flüssigkeit & Gas
Festkörper & Gas
Festkörper & Flüssigkeit
bei welchen P, T und V liegen welche Phasen vor
Phasenübergänge 9
Entropie bei PhasenübergängenZufuhr von Wärme bei Phasenübergängen:
schmelzenschmelzen AuflAuflAuflAuflöööösen der Kristallbindung sen der Kristallbindung sen der Kristallbindung sen der Kristallbindung schmelz
schmelzschmelz T
QS =∆
Kristall: grKristall: grKristall: grKristall: größößößößere Ordnung ere Ordnung ere Ordnung ere Ordnung
siedensieden AuflAuflAuflAuflöööösen der Kohsen der Kohsen der Kohsen der Kohääääsion sion sion sion siede
VerdampfV T
QS =∆
FlFlFlFlüüüüssigkeit: grssigkeit: grssigkeit: grssigkeit: größößößößere Ordnung ere Ordnung ere Ordnung ere Ordnung
sublimierensublimieren AuflAuflAuflAuflöööösen der Kristallbindung sen der Kristallbindung sen der Kristallbindung sen der Kristallbindung subm
submsubm T
QS =∆
Kristall: grKristall: grKristall: grKristall: größößößößere Ordnung ere Ordnung ere Ordnung ere Ordnung
Atome: Kristall � Flüssigkeit
Atome: Flüssigkeit � Gas
Atome: Kristall � Gas
Verdampfschmelzsubm QQQ +=
Phasenübergänge 10
DampfdruckkurveKoexistenzgebiete:P = const, T = const P(T) := Dampfdruckkurve P(T) := Dampfdruckkurve P(T) := Dampfdruckkurve P(T) := Dampfdruckkurve
Zustandsdiagramm projiziert auf P/T -Ebene
Wieviel Phasen können koexistieren?Linien 2 PhasenPunkte 3 Phasen
GibbsscheGibbsscheGibbsscheGibbssche Phasenregel Phasenregel Phasenregel Phasenregel 2+−= fkp
� p: Zahl koexistierender Phasen � k: Zahl der Komponenten � f: Zahl frei wählbarer Parameter
Fläche 1 Phase
gilt auch fgilt auch fgilt auch fgilt auch füüüür Stoffgemische r Stoffgemische r Stoffgemische r Stoffgemische
Phasenübergänge 11
Dampfdruckkurve
Form der Dampfdruckkurve:
Verdampfung: Überwindung von Bindungsenergie
Boltzmannfaktor: Tk
E
Sätt
Bindung
eP ⋅−
~)
11(
00)()( TTR
H
SS
molV
eTPTP−⋅−
⋅=
Flüssigkeit und Gas nicht im Gleichgewicht:
SDampf PP <offenes Gefäß mit Flüssigkeit Verdunstung Verdunstung Verdunstung Verdunstung
Flüssigkeit � Verdampfungswärme Flüssigkeit wird kälterFlüssigkeit wird kälter
näherungsweise ok mit mittlerer Verdampfungsenthalpie
an der Grenzfläche
Phasenübergänge 13
Dampfdruck von Stoffgemischen
unterschiedliche Gase im Gefäß:
.....321 PPPP ++= DaltonDaltonDaltonDalton----Gesetz Gesetz Gesetz Gesetz
gilt auch, wenn die Gase mit ihren Flüssigkeiten koexistieren
ideale Mischung: Kräfte nicht abhängig von der Molekülsorte
Konzentration einer Konzentration einer Konzentration einer Konzentration einer Komponente Komponente Komponente Komponente BA
BBc
ν+νν=:P(A)
P(B)
(A) 1(B)
CB
PB
PA
P
BcBPAPAPP ⋅−−= ))()(()(
Dampfdruck d. idealen Mischung Dampfdruck d. idealen Mischung Dampfdruck d. idealen Mischung Dampfdruck d. idealen Mischung
nicht ideale Mischung:P(cB) verläuft gekrümmt
@ T
Phasenübergänge 14
)Wasser()Salz( DS
DS PP <<
Dampfdruck von LösungenLösung: gelöster Stoff (fest) � Lösungsmittel (flüssig)
Salz Wasser
)1()Wasser( SalzcPP −⋅= @ T
Konsequenz:
P
T
1 bar
100°C
∆T
Bedingung für das Sieden:
)(TPPPP DSexternSchwere >+=
flüssig
Gas
���� Lösung siedet bei:
höherer Temperaturkleinerem Pextern
SiedepunkterhSiedepunkterhSiedepunkterhSiedepunkterhööööhunghunghunghung
fest
0°C entsprechend:GefrierpunkternierdrigungGefrierpunkternierdrigungGefrierpunkternierdrigungGefrierpunkternierdrigung
Phasenübergänge 15
feuchte Luft
frische Luft: N2, O2, Ar, CO2, H2O
trockene Luft
Feuchtegrad:
Lufttrockene
Dampf
m
mx =:
relative Luftfeuchtigkeit:
SättigungDampf
Dampf
P
P=ϕ :
absolute Luftfeuchtigkeit:
Luftfeuchte
Dampfabs V
m=ϕ :
für energetische Berechnungen der HKL-Technik:
EnthalpieEnthalpieEnthalpieEnthalpie feuchter Luft feuchter Luft feuchter Luft feuchter Luft
VDampfDampfDampfLtrLtr hmhmhmH ⋅+∆⋅+∆⋅=∆ ..
))(( .. VDampfLtrLtr hhxhmH +∆⋅+∆⋅=∆ HKL: hHKL: hHKL: hHKL: htr.Ltr.Ltr.Ltr.L(0(0(0(0°°°°C ):=0 J/gC ):=0 J/gC ):=0 J/gC ):=0 J/g
Phasenübergänge 16
Mol
lier-
h-x
Dia
gram
m
Beispiel:
Abkühlung warmer feuchter LuftErwärmung und Befeuchtung kalter Luft
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