Download - Pt 5 trigonometri-rev

Transcript
Page 1: Pt 5 trigonometri-rev

MATEMATIKA- I

Oleh:Dr. Parulian Silalahi, M.Pd

Trigonometri

http://matematikapolman.esy.es

Page 2: Pt 5 trigonometri-rev

1. Pengukuran Sudut

1 derajat adalah besar sudut yang disapu oleh jari-jari lingkaran sejauh 1/360 putaran.

1 derajat = 60 menit ( 1o = 60’) atau 1 menit = 1/60 derajat

1 derajad = π/180 radian = 0, 017 radian

1 radian = 180/ π derajat = 57, 296o

Page 3: Pt 5 trigonometri-rev

Contoh:

1.Sederhanakan bentuk-bentuk berikut:a. 32o 20’ b. 15o 6”

Jawab: a. 20’ = 20/60 o = 0,33o

Jadi 32o 20’ = 32, 33o

b. 6” = 6/3600 = 0.0017o

Jadi 15o 6” = 15,0017o

Page 4: Pt 5 trigonometri-rev

2. Nyatakan sudut berikut dalam ukuran derajat:a. π/3 radian b. 2/5 radian

Jawab:

a. π/3 radian = π/3 . 180/ π derajat = 60o

b. 2/5 radian = 2/5 . 57,296o = 22,92o

Page 5: Pt 5 trigonometri-rev

2. Perbandingan rumus trigonometri

a.Sin A = 1/ cosec A

b.Cos A = 1/sec A

c.Tg A = 1/cotg A

d.TgA = sin A/ cos A

e.Cotg A = cos A/ sin A

Page 6: Pt 5 trigonometri-rev

3. Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-sikuContoh: Diketahui αo sudut lancip dan sin αo = 3/5. Tentukan nilai perbandingan trigonometri sudut αo yang lain

Jawab:

b= 5 a= 3 αo

c

C =

41635 22

22

ab

Page 7: Pt 5 trigonometri-rev

Jadi, nilai perbandingan trigonometri sudut αo

yang lain adalah:

Cos αo = 4/5

Tg αo = 3/4

Sec αo = 5/4

Cosecαo = 5/3

Cotg αo = 4/3

Page 8: Pt 5 trigonometri-rev

Kuadaran I : 0o < α <

90o

Kuadaran II : 90o < α < 180o

Kuadran III : 180o < α <270o

Kuadran IV : 270o < α < 360o

4. Nilai Fungsi Trigonometri di Berbagai Kuadran y

S A II I x T C

III IV

Asal Semua bernilai positipSaja Sinus saja positipTau Tangen saja positipCaranya Cosinus saja positip

Page 9: Pt 5 trigonometri-rev

Nilai Fungsi Trigonometri

Page 10: Pt 5 trigonometri-rev

5. Grafik Fungsi

Grafik y = sin x

Page 11: Pt 5 trigonometri-rev

Grafik Cosinus

Page 12: Pt 5 trigonometri-rev

Grafik Tangen

Page 13: Pt 5 trigonometri-rev

6. Kesamaan Trigonometri

a.Kesamaan Genap-Ganjil1. sin (–x) = - sin x2. cos (-x) = cos x3. tg (-x ) = - tg (x)

b. Kesamaan Pyhtagoras

1. sin2t + cos2t = 12. 1 + tg2t = sec2 t3. 1 + cot2t = cosec2t

Page 14: Pt 5 trigonometri-rev

c. Kesamaan Penambahan

1. sin (x±y) = sin x.cos y ± cos x.sin y2. cos (x±y) = cos x.cosy sin x.sin y

3. tg (x ± y) =

d. Kesamaan Sudut Ganda

1. Sin 2x = 2 sin x.cos x2. Cos 2 x = cos2x - sin2 x

= 2 cos2 x - 1 = 1- 2 sin2 x

tgytgxtgytgx.1

Page 15: Pt 5 trigonometri-rev

e. Kesamaan Setengah Sudut

1. sin2 x =

2. cos2 x=

f. Kesamaan Hasil Kali

1. sin x. sin y = -½ [cos (x+y) – cos (x-y)]2. cos x. cos y= ½ [cos (x+y) + cos (x-y)]3. sin x. cos y= ½ [sin (x+y) + sin (x-y)]4. cos x. sin y= ½ [sin (x+y) - sin (x-y)]

22cos1 x

22cos1 x

Page 16: Pt 5 trigonometri-rev

Contoh:1.Jika tg A = 5/12, dan 0 < A < 90o , hitunglah a. sec A b. cos A

Jawab:

a. 1 + tg2A= sec2 A 1 + (5/12)2 =sec2 A 169/144= sec2 A sec A = 13/12

b. Cos A = 1/sec A = 12/13

Page 17: Pt 5 trigonometri-rev

2. Jika sin P = 3/5 dan cos Q= 5/13 tentukanlah

a. sin (P + Q)b. cos (P + Q)c. sin 2P

Jawab:

sin2P + cos2P = 1(3/5)2 + cos2P = 1 cos2P = 1- 9/25 = 16/25Cos P = 4/5

sin2 Q + cos2 Q= 1sin2 Q+ (5/13)2 = 1 sin2Q = 1- 25/169 = 144/169sin Q = 12/13

Page 18: Pt 5 trigonometri-rev

a. Sin (P + Q) = sin P cos Q + cos P. sin Q = 3/5 . 5/13 + 4/5 . 12/13 = 15/65 + 48/65 = 63/65

b. cos (P + Q) = cosP .cos Q – sin P. sin Q = 4/5.5/13 - 3/5. 12/13

= 20/65- 36/65 = -16/65c. Sin 2P = 2 sin P cos P

= 2. 3/5. 4/5 = 24/25

Page 19: Pt 5 trigonometri-rev

Perbandingan trigonometri sudut – sudut berelasiKuadran I

Kuadran II

Page 20: Pt 5 trigonometri-rev

Perbandingan trigonometri sudut – sudut berelasiKuadran III

Kuadran IV

Page 21: Pt 5 trigonometri-rev

TERIMA KASIHSelamat Belajar

http://matematikapolman.esy.es/