Formulário de Aço

1

Propriedades Gerais dos Aços:

Propriedade Valor Módulo de Elasticidade E = 200.000 MPa

Módulo de Elasticidade Transversal G = 70.000 MPa

Coeficiente de Poisson ν = 0,3

Coeficiente de Dilatação Térmica β = 12 x 10-6 °C

Massa específica ρ = 7.850 Kg/m³

Padronização ABNT – Aços mais utilizados:

Classe Aço fy

(escoam.) fu

(ruptura)

Média resistência MR 250 250 MPa 400 MPa

Alta resistência AR 350 350 MPa 450 MPa

AR 415 415 MPa 520 MPa

Alta resistência mecânica e maior resistência a corrosão atmosférica

AR 350 COR 350 MPa 485 MPa

Coeficientes Parciais γf:

Ações Combinações

Normais Especiais / Construção

Excepcionais

Pe

rman

en

tes

Peso próprio de estruturas metálicas 1,25 (1,00) 1,15 (1,00) 1,10 (1,00)

Peso próprio de estruturas pré-moldadas 1,30 (1,00) 1,20 (1,00) 1,15 (1,00)

Peso próprio de estruturas moldadas no local e de elementos construtivos industrializados

1,35 (1,00) 1,25 (1,00) 1,15 (1,00)

Peso próprio de elementos construtivos industrializados com adições “in loco” 1,40 (1,00) 1,30 (1,00) 1,20 (1,00)

Peso próprio de elementos construtivos em geral e equipamentos 1,50 (1,00) 1,40 (1,00) 1,30 (1,00)

Deformações impostas por recalques de apoio, imperfeições geométricas, retração e fluência do concreto

1,20 (1,00) 1,20 (1,00) 0 (0)

Var

iáve

is Efeito da temperatura 1,20 1,00 1,00

Ação do vento 1,40 1,20 1,00

Demais ações variáveis, incluindo as decorrentes de uso e ocupação 1,50 1,30 1,00

Ações em Conjunto:

Ações permanentes diretas agrupadas γf

Grandes pontes ( cujo peso próprio da estrutura supera 75% da totalidade das ações permanentes ) 1,30

Edificações tipo 1 ( onde as sobrecargas superam 5 kN/m2 ) e pontes em geral. 1,35

Edificações tipo 2 ( onde as sobrecargas não superam 5 kN/m2 ) 1,40

Ações variáveis agrupadas γf

Pontes e edificações tipo 1 1,50

Edificações tipo 2 1,40

Valores do coeficiente de segurança γm

Material γm

Combinações de Ações

Normais Especiais / Construção

Excepcionais

Aço estrutural, pinos e parafusos – Estados limites de escoamento e flambagem

γa1 1,10 1,10 1,00

Aço estrutural, pinos e parafusos – Estado limite de ruptura γa2 1,35 1,35 1,15

Concreto γc 1,40 1,20 1,20

Aço de armadura de concreto armado γs 1,15 1,15 1,00

Formulário de Aço

2

Fatores de Combinação Ψ0 e Redução Ψ1 e Ψ2 para ações variáveis

Ações γf2

Ψ0 Ψ1 Ψ2

Cargas acidentais de edifícios

Locais em que não há predominância de pesos e de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas (1)

0,5 0,4 0,3

Locais em que há predominância de pesos e de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, ou de elevadas concentrações de pessoas (2)

0,7 0,6 0,4

Bibliotecas, arquivos, depósitos, oficinas e garagens, e sobrecargas em coberturas 0,8 0,7 0,6

Vento Pressão dinâmica do vento em estruturas em geral 0,6 0,3 0

Temperatura Variações uniformes de temperatura nas estruturas em geral 0,6 0,5 0,3

Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos

Passarelas de pedestres 0,6 0,4 0,3

Vigas de rolamento de pontes rolantes 1,0 0,8 0,5

Pilares e outros elementos ou subestruturas que suportam vigas de rolamento de pontos rolantes

0,7 0,6 0,4

(1) Edificações residenciais de acesso restrito (2) Edificações comerciais, de escritórios e de acesso ao público

Deslocamentos Máximos para ELS

Descrição δ máx a

- Travessa de fechamento – flexão no plano do fechamento L / 180 (b)

- Travessa de fechamento – flexão no plano perpendicular ao fechamento devido ao vento – valor raro L / 120 (c,d)

- Terças de cobertura – combinação rara de serviço para cargas de gravidade + sobrepressão de vento L / 180 (e)

- Terças de cobertura – sucção de vento – valor raro L / 120 (f)

- Vigas de cobertura L / 250 (h)

- Vigas de piso L / 350 (h)

- Vigas que suportam pilares L / 500 (h)

-Galpões em geral e edifícios de um pavimento: - Deslocamento horizontal do topo dos pilares em relação à base - Deslocamento horizontal do nível da viga de rolamento em relação à base

H / 300 H / 400 (k,l)

Edifícios de dois ou mais pavimentos: - Deslocamento horizontal do topo dos pilares em relação à base - Deslocamento horizontal relativo entre dois pisos consecutivos

H / 400 H / 500 (m)

a) L é o vão teórico entre apoios ou o dobro do comprimento teórico do balanço, H é a altura total do pilar ( distância do topo à base ) ou a distância do nível da viga de rolamento à base, h é a altura do andar distância entre centros das vigas de dois pisos consecutivos ou entre centros das vigas e a base no caso do primeiro andar .

b) Deslocamento paralelo ao plano do fechamento (entre linhas de tirantes, caso estes existam). c) Deslocamento perpendicular ao plano do fechamento. d) Considerar apenas as ações variáveis perpendiculares ao plano de fechamento (vento no fechamento) com seu valor característico. e) Considerar combinações raras de serviço, utilizando-se as ações variáveis de mesmo sentido que o da ação permanente. f) Considerar apenas as ações variáveis de sentido oposto ao da ação permanente (vento de sucção) com seu valor característico. g) Deve-se também evitar a ocorrência de empoçamento, com atenção especial aos telhados de pequena declividade. h) Caso haja paredes de alvenaria sobre ou sob uma viga, solidarizadas com essa viga, o deslocamento vertical também não deve exceder a

15 mm. i) Valor não majorado pelo coeficiente de impacto. j) Considerar combinações raras de serviço. k) No caso de pontes rolantes siderúrgicas, o deslocamento também não pode ser superior a 50 mm. l) O diferencial do deslocamento horizontal entre pilares do pórtico que suportam as vigas de rolamento não pode superar 15 mm. m) Tomar apenas o deslocamento provocado pelas forças cortantes no andar considerado, desprezando-se os deslocamentos de corpo

rígido provocados pelas deformações axiais dos pilares e vigas.

Formulário de Aço

3

Peças em Flexão

Vinculação e Carregamento

Flecha Equação da Elástica (α = x / l ) wmáx x

0

0

0

0,5. l

0,5. l

para α<=0,5

0,423. l

0,5. l

0,422. l

0,5. l

0,5. l

Formulário de Aço

4

Deslocamentos Máximos para ELS

Descrição δ máx a

- Travessa de fechamento – flexão no plano do fechamento L / 180 (b)

- Travessa de fechamento – flexão no plano perpendicular ao fechamento devido ao vento – valor raro

L / 120 (c,d)

- Terças de cobertura – combinação rara de serviço para cargas de gravidade + sobrepressão de vento

L / 180 (e)

- Terças de cobertura – sucção de vento – valor raro L / 120 (f)

- Vigas de cobertura L / 250 (h)

- Vigas de piso L / 350 (h)

- Vigas que suportam pilares L / 500 (h)

-Galpões em geral e edifícios de um pavimento: - Deslocamento horizontal do topo dos pilares em relação à base - Deslocamento horizontal do nível da viga de rolamento em relação à base

H / 300 H / 400 (k,l)

Edifícios de dois ou mais pavimentos: - Deslocamento horizontal do topo dos pilares em relação à base - Deslocamento horizontal relativo entre dois pisos consecutivos

H / 400 H / 500 (m)

g) L é o vão teórico entre apoios ou o dobro do comprimento teórico do balanço, H é a altura total do pilar ( distância do topo à base ) ou a distância do nível da viga de rolamento

à base, h é a altura do andar distância entre centros das vigas de dois pisos consecutivos ou entre centros das vigas e a base no caso do primeiro andar . h) Deslocamento paralelo ao plano do fechamento (entre linhas de tirantes, caso estes existam). i) Deslocamento perpendicular ao plano do fechamento. j) Considerar apenas as ações variáveis perpendiculares ao plano de fechamento (vento no fechamento) com seu valor característico. k) Considerar combinações raras de serviço, utilizando-se as ações variáveis de mesmo sentido que o da ação permanente. l) Considerar apenas as ações variáveis de sentido oposto ao da ação permanente (vento de sucção) com seu valor característico. n) Deve-se também evitar a ocorrência de empoçamento, com atenção especial aos telhados de pequena declividade. o) Caso haja paredes de alvenaria sobre ou sob uma viga, solidarizadas com essa viga, o deslocamento vertical também não deve exceder a 15 mm. p) Valor não majorado pelo coeficiente de impacto. q) Considerar combinações raras de serviço. r) No caso de pontes rolantes siderúrgicas, o deslocamento também não pode ser superior a 50 mm. s) O diferencial do deslocamento horizontal entre pilares do pórtico que suportam as vigas de rolamento não pode superar 15 mm. t) Tomar apenas o deslocamento provocado pelas forças cortantes no andar considerado, desprezando-se os deslocamentos de corpo rígido provocados pelas deformações axiais

dos pilares e vigas.

Formulário de Aço

5

Ligações por Conectores

Materiais usados em Parafusos:

Força de Protensão Mínima em Parafusos ASTM:

Espaçamentos Mínimos de Furos:

Espaçamentos Máximos de Furos: Elementos pintados não sujeitos a corrosão: 24 t ( < 300 mm ) Elementos em aço resistente a corrosão não pintados: 14 t ( < 180 mm ) Distância máxima de conector a bordas: 12 t ( < 150 mm )

Formulário de Aço

6

Distribuição de Esforços em Ligação Excêntrica por Corte: - Devido ao Corte Axial (FQ):

- Devido ao Momento (M):

Sendo: r : distância do centro do conector ao C.G. dos conectores; n : número de parafusos;

Distribuição de Esforços em Ligação com Corte e Tração nos Conectores:

- Igualdade de momentos estáticos das áreas comp. e trac. :

- Inércia da seção composta :

- Esforço em cada parafuso :

Ligações com Solda Limite de Resistência à Tração dos Metais de Solda:

Simbologia de Solda (Norma AWS)

Formulário de Aço

7

SOLDAS DE FILETE:

Espessura da Garganta Efetiva (twe): twe = tw , exceto para soldas de filete com pernas ortogonais executadas pelo processo de arco submerso: twe = dw se dw <=10mm twe = dw+3mm se dw > 10mm Tamanho mínimo da perna de solda:

Coeficientes de redução de resistência para soldas: Combinações 𝜸𝒘𝟏 𝜸𝒘𝟐

Normais 1,25 1,35

Especiais ou de construção 1,25 1,35

Execpcionais 1,05 1,15

Distribuição de Esforços em Ligação Excêntrica por Corte: Esforços por unidade de comprimento em solda de filete (f = F/Lw): Devido ao corte axial (Q):

𝒇𝑸 = 𝑭

∑𝑳𝒘

Devido ao momento (M):

𝒇𝑴 = 𝑴

𝑰𝒑(𝒕=𝟏)𝒓

Formulário de Aço

8

Ou nas componentes:

𝒇𝑴𝑿 = 𝑴

𝑰𝒑(𝒕=𝟏)𝒚

𝒇𝑴𝒀 = 𝑴

𝑰𝒑(𝒕=𝟏)𝒙

r - distância do ponto de soldo considerado ao C.G. dos filetes de solda; Lw - comprimento do filete de solda; Ip (t=1) – momento de inércia polar da solda par twe=1;

Formulário de Aço

9

Tabela de definição dos limites de flambagem para elementos AA e AL:

a o coeficiente kc é dado por:

Cálculo de Qs - Elementos Comprimidos AL (Grupos 3 a 6):

Grupo Flambagem Inelástica Flambagem Elástica

3

4

5

6

Formulário de Madeira

1

Ações e Segurança Coeficientes de Majoração de Ações:

Ações

Combinações

Normais Especiais / Construção

Excepcionais

Per

man

ente

s

Grande Variabilidade ( adotado quando o peso próprio da estrutura não supera 75% da totalidade das cargas permanentes )

1,4 (0,9) 1,3 (0,9) 1,2 (0,9)

Pequena Variabilidade ( peso da madeira classificada estruturalmente, cuja densidade tenha coeficiente de variação não superior a 10% )

1,3 (1,0) 1,2 (1,0) 1,1 (1,0)

Ações Indiretas ( efeitos de recalques de apoio e de retração dos materiais )

1,2 (0) 1,2 (0) 0 (0)

Var

iáve

is Ações variáveis em geral, incluídas as cargas acidentais móveis 1,4 1,2 1,0

Efeitos de temperatura 1,2 1,1 0

Ação do Vento: - É considerada uma carga de curta duração. - De acordo com a NBR 7190, para se levar em conta a maior resistência da madeira sob ação de cargas de curta duração, na composição de combinação de ações de longa duração em que o vento representa a ação variável principal, o valor da solicitação deste deverá ser multiplicada por 0,75. Fatores de Combinação e de Utilização:

Ações em estruturas correntes ψ0 ψ1 ψ2

- Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local 0,6 0,5 0,3

- Pressão dinâmica do vento 0,5 0,2 0

Cargas acidentais dos edifícios ψ0 ψ1 ψ2

- Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos fixos, nem de elevadas concentrações de pessoas

0,4 0,3 0,2

- Locais onde há predominância de pesos de equipamentos fixos, ou de elevadas concentrações de pessoas

0,7 0,6 0,4

- Bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens 0,8 0,7 0,6

Cargas móveis e seus efeitos dinâmicos ψ0 ψ1 ψ2

- Pontes de pedestres 0,4 0,3 0,2*

- Pontes rodoviárias 0,6 0,4 0,2*

- Pontes ferroviárias (ferrovias não especializadas) 0,8 0,6 0,4*

* Admite-se ψ2=0 quando a ação variável principal corresponde a um efeito sísmico

Classes de Umidade: Coeficientes de Ponderação para ELU

Classe de

Umidade

Umidade Relativa do Ambiente Uamb

Umidade de Equilíbrio

da Madeira Uamb

Solicitação w

1 ≤65% 12% Compressão paralela às fibras 1,4

2 2 65% < Uamb ≤75% 15% Tração paralela às fibras 1,8

3 75% < Uamb ≤85% 18% Cisalhamento paralelo às fibras 1,8

4 Uamb > 85% ≥ 25% Nota: adota-se w =1,0 para ELS (ELUti)

Formulário de Madeira

2

Kmod1 Kmod2 Kmod3

Classes e Carregamento

Madeira Serrada, laminada colada ou

compensada

Madeira Recomposta

Classes

de Umidade

Madeira Serrada, laminada colada ou

compensada

Madeira Recomposta

Tipo K mod3

Permanente 0,60 0,30 (1) e (2) 1,0 1,0 Coníferas 0,8

Longa Duração 0,70 0,45 (3) e (4) 0,8 0,9 Dicotiledôneas de 1

a. categoria

1,0 Média Duração 0,80 0,65 Curta Duração 0,90 0,90 Peças de 2a.

categoria 0,8

Instantânea 1,10 1,10

Classes de Resistência:

CONÍFERAS: ( valores na condição padrão de referência U = 12%)

DICOTILEDÔNEAS: ( valores na condição padrão de referência U = 12%)

Classe fc0k

(MPa) fvk

(MPa) Ec0,m

(MPa) ρbas,m

(kg/m³) ρap

(kg/m³) Classe

fc0k (MPa)

fvk (MPa)

Ec0,m (MPa)

ρbas,m (kg/m³)

ρap (kg/m³)

C20 20 4 3500 400 500 C20 20 4 9500 500 650

C25 25 5 8500 450 550 C30 30 5 14500 650 800

C30 30 6 14500 500 600 C40 40 6 19500 750 950

C60 60 8 24500 800 1000

Relações para valores característicos de resistências:

Coníferas Dicotiledôneas

fc0k / ft0k fc90k / fc0k fe0k / fc0k fe90k / fc0k fv0k / fc0k fv0k / fc0k

0,77 0,25 1,0 0,25 0,15 0,12

Coeficiente αn para compressão normal às fibras: Para L > 15 cm ou a < 7,5 cm : αn = 1,00 Para L ≤ 15 cm e a ≥ 7,5 cm :

L (cm) 1 2 3 4 5 7,5 10 15

αn 2,00 1,70 1,55 1,40 1,30 1,15 1,10 1,00

Estado Limite de Utilização

Valores de e : Tipo de Combinação

Média Duração

Curta Duração 1

Instantânea (ação especial) 1

Coeficientes de Fluência ϕ Classe de

Carregamento

Classe de Umidade

1 2 3 4

Permanente 0,8 0,8 2,0 2,0

Longa duração 0,8 0,8 2,0 2,0

Média duração 0,3 0,3 1,0 1,0

Curta duração 0,1 0,1 0,5 0,5

Formulário de Madeira

3

Valores limites de deslocamentos verticais segundo a NBR 7190:

Ações a considerar Deslocamentos calculados Deslocamentos limites

Construções Correntes

Permanentes + variáveis em combinação de longa duração

Em um vão L entre apoios L/200

Em balanço de vão Lb Lb/100

Construções com materiais frágeis não-estruturais

Permanentes + variáveis em combinação de longa duração

Em um vão L entre apoios L/350

Em balanço de vão Lb Lb/175

Variáveis em combinação de longa duração

Em um vão L entre apoios L/300<=15mm

Em balanço de vão Lb L/150<=15mm

Estabilidade lateral de vigas de seção retangular:

h/b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

6,0 8,8 12,3 15,9 19,5 23,1 26,7 30,3 34,0 37,6

h/b 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

41,2 44,8 48,5 52,1 55,8 59,4 63,0 66,7 70,3 74,0

Características mínimas para os pinos metálicos:

Tipo de Ligação Resistência Mínima Diâmetro mínimo

Prego fyk ≥ 600 MPa ≥ 3 mm

Parafuso fyk ≥ 240 MPa ≥ 10 mm

Espessura Convencional da Madeira para Pinos Metálicos:

Resistência ao embutimento:

d(cm) ≤0,62 0,95 1,25 1,6 1,9 2,2 2,5 3,1 3,8 4,4 5,0 ≥7,5

2,5 1,95 1,68 1,52 1,41 1,33 1,27 1,19 1,14 1,1 1,07 1,0

Formulário de Madeira

4

Espessura Convencional da Madeira para Cavilhas:

Espaçamentos mínimos entre pinos:

Formulário de Teoria das Estruturas:

- Determinação do Grau de Hiperestaticidade:

Grau de Hiperestaticidade externa em pórticos e vigas: h ext = R − ∑ (n'−1)⋅Nri − Nee

R - número de reações de apoio;

n’ - número de barras que concorrem a uma rótula interna;

Nri - número de rótulas com n’ barras;

Nee - número de equações de equilíbrio;

Grau de Hiperestaticidade interna em pórticos e vigas: h int = 3⋅QQ – número de quadros fechados da estrutura

Grau de Hiperestaticidade total em pórticos e vigas: h est = hext + hint

Grau de Hiperestaticidade em treliças: h trel = R + b − 2n

R – número de reações de apoio;

b - número de barras da treliça;

n – número de nós que compõe a treliça;

- Regra de Crammer:

[a bc d]{X1X2} + {ef} = {00} →

X1= bf−dead−bc

X2= ce−afad−bc

- Método das Forças (Flexibilidade) – Tabela de integrais:

Ljk 1/2 Ljk 1/2 Lj(k1+k2) 1/2 Ljk

1/2 Ljk 1/3 Ljk 1/6 Lj(k1+2k2) 1/6 Ljk(1+a)

1/2 Ljk 1/6 Ljk 1/6 Lj(2k1+k2) 1/6 Ljk(1+b)

1/2 Lk(j1+j2) 1/6 Lk(j1+2j2) 1/6 L[ j1(2k1+k2)+ j2(k1+2k2) ]

1/6 Lk[ j1(1+b)+j2(1+a) ]

1/2 Ljk 1/6 Ljk(1+c) 1/6 Lj[ k1(1+d)+k2(1+c) ]

Ljk(2c-c2-a2)/(6bc)

1/6 Lk(j1+4j2+j3) 1/6 Lk(2j2+j3) 1/6 L[ j1k1+2j2(k1+k2)+j3k2 ]

1/6 Lk[ j1b+2j2+j3a-ab(j1-2j2+j3) ]

1

- Método dos Deslocamentos (Rigidez):

Tabela de coeficientes de carga:

Tabela de coeficientes de rigidez:

2