Download - Problemas Resueltos de Magnetismo

Transcript
  • EJERCICIOS RESUELTOS DE

    MAGNETISMO

  • ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

    2

    1. Considere el alambre ABCDA que muestra la figura,

    por el cual circula una corriente de I[A] en la

    direccin indicada suponga que BC Y DA son arcos de

    circunferencia .subtendido por el ngulo [rad], tales

    que OA =OD =R [m] y OB =OC =2R [m]. calcule la

    induccin magntica B que produce en el centro o.

    Para las secciones de alambre DC y AB se logra

    apreciar que no existe induccin magntica con respecto al centro o debido a

    que este se encuentra en la misma direccin del eje del alambre

    Campo magntico para los arcos de circunferencia.

    B=

    4

    2

    B=

    4[1

    2

    2

    42]

    B=

    4[1

    2

    1

    42 2]

    0

    0

    B=

    4[(

    1

    1

    2) ]

    B=

    4[1

    (1

    1

    2) ]

    B=

    8

    2. Por un largo conductor, cuya seccin tiene la

    forma de un semianillo delgado de radio R[m],

    circula una corriente de intensidad I [A]

    entrando a la hoja. Por otro un largo conductor

    rectilneo, ubicado sobre su eje, circular otra

    corriente de la misma intensidad, pero en

    sentido opuesto (ver en la figura). Calcule la

    magnitud y direccin de la fuerza por unidad de longitud entre ellos.

    Se logra observar que en cada punto del semicrculo existe un componente en x de la

    fuerza que tiene una contraparte que lo anula, por tanto si calculamos la componente

    en y obtendremos la fuerza total por unidad de longitud sabiendo que el conductor

  • ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

    3

    semicircular es siempre paralelo a el central dL ll B LA fuerza de una infinitesimal

    lnea sobre el conductor semicrculo de longitud L es:

    df =I..B.ds

    =I.B.ds

    =

    2

    2

    =2

    2

    0

    =2

    2

    3. La curva cerrada simtrica que muestra la figura, se

    construye a partir de 2 circunferencia concntricas de

    radios R[m] y 2R[m],por ella se hace circular una

    corriente estacionaria de intensidad I [A], en el

    sentido que se seala. Encuentre la magnitud y

    direccin de la induccin magntica que produce en

    el centro o.

    Para solucionar este ejercicio bastar con interpretar

    correctamente la grfica facilitada.

    Gracias a la misma, observamos que solo debemos hallar la contribucin de los arcos

    de circunferencia de las circunferencias concntricas ya que los segmentos de recta

    que los unen no tienen contribucin en el centro o.

    B=

    4

    2

    B=

    4[4

    2

    (2)2+ 4

    ()2

    2

    ]

    0

    B=4

    4[

    2 + ]

    40

    B=

    [

    2+

    2 ]

    B=

    [

    2

    2]como

    4

    B=

    [4

    81

    8]

    B=3

    8

  • ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

    4

    4. El conductor de la figura, formado por 2

    partes rectilneas paralelas semi- infinitas y

    una semicircular de radio R[m], transporta

    una corriente de intensidad I [A] en la

    direccin indicada encuentre la magnitud y

    direccin del campo magntico que produce en el centro o.

    B=

    4

    2

    B=

    4[3

    r12]-

    2

    r22

    3

    r32

    Ahora como:

    r22 = 2 + 2 SI = arctan (

    )

    X=R cot cuando x =

    2

    dx= 2 cuando x = arctan (1

    2)

    Entonces

    r22 = 2(2 + 1) = 22

    Luego:

    B=

    4[

    4

    2

    22

    (1

    2)

    2

    ]3

    20

    B=

    4[3

    2+

    2

    (1

    2)]

    B=

    4[3

    2+25

    5 ]

    5. Una corriente de intensidad I [A] circula por el

    conductor de la figura, formado por una parte

    rectilnea de longitud 2 R[m], de la

    circunferencia de R[m] y por otra parte

  • ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

    5

    rectilnea semi infinita. Calcule la magnitud y direccin de la induccin magntica

    que produce en el centro O.

    Inicialmente descartamos la induccin de campo magnetico para la seccin semi

    infinita por encontrarse en la misma direccin del eje de referencia, asi como la

    componente y del campo para la recta de longitud 2R

    B=

    4

    2

    La induccin magntica del segmento semi esfrico es opuesto a ds

    B=

    4[1 1

    2+

    2 2

    22

    |1 = ^ =

    B=4

    4[

    2+

    222

    0]

    3

    40

    B=

    4[15+45

    10]

    B=

    40[15 + 45]

    6. El alambre que muestra la figura, por el cual

    circula una corriente de intensidad I [A], est

    formada por un segmento rectilneo de longitud

    R[m], dos de longitud 2R[m] y dos cuartos de

    circunferencias de radio R[m] y 2R[m]. calcule la

    induccin magntica B que produce en el centro

    O.

    El campo magntico total esta dado por la sumatoria de cada una de las

    contribuciones de los alambres en el centro o.

    B=

    4

    2

    B=

    4[1 1

    12

    2 2

    22+

    3 3

    32+

    4 4

    42]

    Como

    1 1 y1 = 2

  • ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

    6

    2 2 y2 =

    32 = 2 + 2

    Adems

    X=R cot dx=2

    Luego:

    32=2 + 2 = 2(2 + 1)

    32 = 2

    Tambin

    Si = arctan (

    )

    Si x = (/2)

    Si x arctan(1/2)

    32 = 2 + (2)2

    Adems:

    X=2R cot ( )

    X=-2R cot () =2R2

    Luego:

    42 =222 + (2)2=(2)2 (cot + 1)

    42 =422

    Tambien si:

    tan ( ) =2

    = arctan (2

    )

    = arctan (2

    )

  • ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

    7

    six = /2

    = /2

    si x

    = /2 = (3

    4)

    B=

    4[

    2

    22

    2+

    2

    22

    (1

    2)

    2

    0

    20

    +2

    22

    3

    4

    2

    ]

    B=

    4[1

    2 +

    2

    1

    2

    20

    20

    -cos2

    3

    4 ]

    B=

    4[

    4

    2+25

    5+2

    2]

    B=

    4[25

    5+2

    2

    4]

    B=

    4[85 + 52 5]

    7. Considere el conductor ABDEFA que muestra

    la figura, donde DE=FA=L[m]. Son dos lados del

    cuadrado ADEF; AB y CD son partes de sus diagonales

    tales que AB=CD=AO/2; BC y EF son arcos de

    circunferencias con centro en O. por el circula una

    corriente de intensidad I [A] en la forma indicada. A)

    calcule la induccin magntica que produce en el

    centro O. B) encuentre la magnitud y direccin de la

    fuerza que ejerce sobre un electrn que pasa por O con

    rapidez vs [m/s] en direccin OE.

    Los segmentos AB y CD no contribuyen en el campo magntico total.

    Este ltimo esta dado por la sumatoria de las contribuciones de los campos de los

    segmentos AF, DE y los arcos de circunferencia BC, FE

  • ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

    8

    =2

    2 = =

    2

    4

    || =

    4| |

    2

    || =

    4 [

    | 2|

    22+

    | 2|

    22+

    | 3|

    32+

    | 4|

    42 ]

    || =

    4[

    22 +

    2

    4

    2

    2

    +

    2

    4

    (2

    4)2

    4

    0

    +

    2 +2

    4

    2

    2

    +

    22

    2

    (2

    2)2

    /2

    0

    En la primera integral

    X =

    2cot = = arctan(

    2) ;

    si x= /2 => /4 y si x = -l/2

    dx =

    2 2

    En la tercera integral

    =

    2cot

    si x= /2 => /4 y si x = -l/2

  • ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

    9

    =

    22

    || =

    4 [

    22

    224 2

    +4

    2 /2

    0

    /4

    0

    2

    22

    2242

    + 2/2/4

    0

    /2

    0

    || =

    4 [ 4 ()]0

    4 + 42 (

    2) + 4[]|0

    4 + 22 [

    2]]

    || =

    4 [22 + 2 + 42]

    || =

    4 [3 + 4]

    B) |F| = |q| |vxB|

    |F| = |q| |v| B => |F| =20||||

    4 [3 + 2]

    En direccin Fo por el signo negativo de la carga del electrn

    8. A lo largo del circuito que muestra la figura circula una

    corriente de intensidad I [A] en el sentido indicado se

    sabe que AB=EA= 2L [m],BC=DE=2L [m],EA ,DE

    ,BC ,OC . calcule la induccion magntica

    que produce en el centro o del arco de circunferencia

    de radio L [m].

    El campo magnetico total esta dado por la sumatoria de

    los segmentos de recta DE,EA,AB,BC, y por el arco de

    circunferencia CD, la magnitud de estos se halla por la formula B=

    4

    2

    Hallando distancias

  • ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

    10

    B=

    4

    2

    B

    41 1

    12

    2 2

    22+

    3 3

    32+

    4 4

    42+

    5 2

    52

    B=

    4[

    2+2+ 2

    2+2

    0+ 2

    2+2+

    2+2

    0

    0+

    2

    2

    20

    ]

    0

    Debido a que

    , , ,

    B=4

    4[6

    2+2+1

    2

    2

    20

    ]

    0

    Si x= l cot dx=-1csc2d =arctan (

    )

    Si x =

    2

    Si x =

    4

    B=

    4[6

    cs2d

    2cs2+1

    (

    2)]

    4

    2

    B=

    4[

    2+ 6()

    2

    2]

    B=

    4[

    2+62

    2]

    B=

    8[+62]

    9. A lo largo del circuito ABCDEA que muestra la figura circula una corriente de

    intensidad I [A] en sentido, indicado. Se sabe que AB=EA= 2L [m],BC= DE=L [m], EA

  • ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

    11

    , DE , BC Y OC . Calcule la induccin magntica que produce en el

    centro O delarco de circunferencia de radio L [m].

    La sumatoria de las contribuciones de los segmentos de recta EA,AB, y el arco DC

    conforman el campo magntico total. ED y CB no son tenidos en cuenta por razones

    anteriormente expuestas.

    B=

    4

    2

    B

    4[3 3

    32

    1 1

    12

    2 2

    22]

    B=

    4[

    2+42

    2+22

    20

    +

    2

    20

    ]2

    0

    Para la primera integral

    Si x=2l cot dx=-2l csc2d =arctan (2

    )

    Si x =

    2

    Si x =

    4

  • ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

    12

    Para la segunda integral.

    Si x=2l cot( )

    Si x=-2l cot) dx=-2l csc2d =-arctan (2

    )

    Si x =

    2

    Si x =3

    4

    B=

    4[1

    d +

    20

    2cs2d

    42cs2+

    2cs2d

    42cs2

    3

    4

    2

    ]

    4

    2

    B=

    4[

    2 ()

    2

    4 ()2

    3

    4 ]

    B=

    4[

    2-2

    2+2

    2]

    B=

    8

    10) La figura de un largo conductor

    cilndrico de radio R [m], por el cual circula

    axialmente una corriente de intensidad I [A].

    Paralelamente a una distancia 2R de su eje,

    circula una corriente de la misma

    intensidad, pero en sentido contrario, por

    un largo conductor rectilneo. Calcule la

    magnitud y direccin de la induccin

    magntica que esta distribucin de

    corriente produce en los puntos P,S y T, ubicados donde se indica. Explique bien.

    . = 0[ 3/2

    = 2 23/2

  • ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

    13

    = 2 [3

    3] |3/2

    = 2 [273

    8 (3) 3

    3]

    = 2 3 [27

    8 1

    3] = 23 [

    27 1

    24] =

    23

    24 (19)

    Luego = 12

    19 3

    Calculando = . = 2 1250

    1932

    2

    =

    24

    19 3 [ 3

    3] |2

    = 24

    19 [

    7

    3] =

    56

    19

    b)

    . = [ 36

    19 ]

    = [19

    1956

    19]

    (2) = (37

    19)

    =37

    38

    11) Un largo conductor cilndrico de radio R [m], tiene dos

    cavidades de dimetro R atreves de toda su longitud,

    como se ve en la figura. Una corriente de intensidad I [A].

    dirigida hacia afuera de esta hoja esta uniformemente

    distribuida atreves de la seccin transversal del

    conductor (parte achurada). Determine la magnitud y

    direccin del campo magntico en el punto P, en trminos

    de , , .

    = [ ]

  • ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

    14

    = [(

    5

    3)2 (2)2]

    (92 42)

    =

    25

    42 42

    92 42

    =

    9

    4

    5 =

    9

    20

    Como B = 0

    [ 9

    20]

    =20

    9

    Luego el campo magntico es

    = [ 20

    9]

    = [9 20

    9]

    (2) = 11

    9=> =

    11

    18

    2

    4= 93

    23

    73

    72 = 183 43

    12. la figura muestra dos largos cilindros

    paralelos de iguales radios R [m], por cuyas

    secciones circulan corrientes axiales de iguales

    intensidades I [A]. en la misma direccin. Calcule

    la magnitud del campo magntico B que

    producen en un punto que esta a una distancia x

    del eje de uno de los cilindros, en los casos x R,

    R x (0-R)x D.

  • ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

    15

    Calculando el campo (B), en todo el espacio.

    Para rR

    =

    B =

    B=

    2

    Luego para el punto b donde 1 = 22 = 2 , 1 en direccin j

    B =

    4+

    4+

    2

    Para el punto q donde 1 = 6 Y 2 =2R y 1 2 en

    direccin j.

    B =

    4-

    12

    B =

    1

    4

    1

    12

    B =

    3

    12

    1

    12

    B =

    1

    6

    B =

    6

  • ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

    16

    13. Suponga que el sistema que

    muestra la figura se encuentra en el

    plano vertical, donde g[m/2 ]es la

    aceleracin de gravedad constante.

    El largo alambre rectilneo esta fijo,

    y por el circula una corriente de

    intensidad I[A] en la direccin indicada. La espira rectangular, de los lados a

    [m] y b[m], est ubicada paralelamente a una distancia d[m] del alambre,

    tiene una masa m[kg] y est libre para moverse. Encuentre la intensidad 2de

    la corriente que debe hacerse circular por ella, justificando el sentido, para

    que permanezca en reposo en la posicin sealada.

    Realizando sumatoria de fuerzas en y y x

    = 0 = 0

    f3- f4-m*g=0 f2- f1=0

    usando los vectores B y dl

    = luego:

    I2 11 222 =

    I2[ 1 2 2 =m*g

    I2 [1() 2(b)=m*g

    I2()

    2

    2(+)=m*g

    I2()

    21

    1

    +=m*g

    I2

    (+)=2

  • ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

    17

    I2=2

    Como f 3 > f 4 , f 0 debe ir al contrario de f 4 y

    , .

    14. Calcule la fuerza que ejerce el alambre rectilneo infinito sobre el

    conductor rectilneo paralelo a el, si por ambos circulan corriente de igual

    densidad I[A] en las direcciones indicadas.

    Nota: la fuerza en los lados son

    iguales y en sentido contrario

    por lo tanto se anulan la fuerza

    total est dada por:

    = 1 2

    = I11 222 1 2

    = I[ 1 2 2

    = I2()

    2

    2(+)

    =2

    21

    1

    +

    =2

    2( + )

  • ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

    18

    15. Por el conductor que muestra la

    figura circula una corriente de

    intensidad I[A].calcule la magnitud y

    direccin de la fuerza que ejerce sobre

    el electrn, cuando este pasa por el

    centro o con rapidez v[m/s],en la direccin sealada.

    f= q( ) luego

    f= q f=

    B=

    4

    2ds 1

    B=

    42 ds=Rd despus como v(f) y B(x) luego

    B=

    42 Rd

    0f() por el signo negativo del

    B=

    4 elerctron.

    B=

    4 entrando al papel.

  • ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

    19

    16. considere una corriente de intensidad I[A].a lo

    largo del circuito que muestra la figura compuesta

    por 2 porciones semicirculares, de radios 1[m] y

    2[m] y dos rectilneas. Encuentre la magnitud y

    direccin de la fuerza que ejerce una carga

    puntual q

  • ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

    20

    Para solucionar este ejercicio se deben hallar las contribuciones de los dos arcos de

    circunferencia de 3

    4

    1

    4 en el centro o, para esto se emplea la formula

    B=

    41

    2

    B=

    4[

    2+

    42] donde ds= fd

    B=

    4[

    2d

    2+

    22d

    422

    2

    20

    ]

    B=

    4[ d +

    1

    2 d2

    2

    20

    ]

    B=

    4[

    2+

    2[2

    2]]

    B=

    8[1 + 2 +

    1

    2]

    B=5

    16

    18. Encuentre la intensidad y el sentido de la corriente

    que debe circular por la espira de R[m] y masa M[kg] que

    muestra la figura, para que se mantenga en reposo en el

    plano vertical, en la posicin que indica. La induccin

    magntica es uniforme, tiene magnitud B[T] y direccin

    entrando al plano vertical en que esta la espira, en el

    semiplano, siendo nula en el inferior.

    Por definicin Fb= m.g ^ dl

    Asi mismo F=I

    Entonces I = .

    Usando un diferencial de lnea en coordenadas polares.

    =

    Anlisis: las fuerzas en x se anulan porque cada uno tiene una contraparte con

    misma magnitud y sentido contrario.

    Luego como dl

  • ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

    21

    IB= = . IB[ dy dy0

    ]

    0= .

    IB[ + ] = . I=.

    2

    19. Por un alambre rectilneo muy largo, doblado en

    la forma que muestra la figura, circula una corriente

    de intensidad I [A] en direccin indicada. Parte de el

    se encuentra en el interior de la regin cilndrica de

    radio R[m], donde existe un campo magntico axial

    y uniforme de induccin B[T]. en el exterior de ella

    el campo es nulo. Calcule la magnitud y direccin de

    la fuerza que ejerce sobre el alambre.

    Sacando las componentes en x:

    Fx=I[1 2 ]

    Fx=I[ 1 2]

    Fx=I[ ]

    Fx=IBR[1 ]

    Sacando las componentes en y

    Fy=I[2 ]

    Fy= I2

    Fy= I dy

    0

    Fy= IB

    Luego el modulo de la fuerza.

    222[(1 )2 + 2]

    Ft= [1 2 + 2 + 2]

    Ft= 2(1 ) luego como

  • ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

    22

    2

    2=1

    2

    Ft= 42

    2

    Ft=2

    2

    La direccin es :

    =arctan(

    1)

    Si vamos a la definicin de estas funciones trigonomtricas encontramos que

    Luego en la grafica

    Tan=

    1

    Donde =-

    Luego tan(-)=

    1

    Ahora

    =arctan(tan(-))

    =(-) es la direccin de la fuerza ejercida sobre el alambre.

    20. Una corriente rectilnea infinita de intensidad I [A]

    circula en direccin positiva del eje x. otra corriente de

    igual intensidad lo hace por un circuito formado por

    dos corrientes semicirculares de radio R [m]. y dos

    rectilneas paralela de longitud 2R. Calcule la magnitud

  • ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

    23

    y direccin de la fuerza que ejerce la primera sobre la segunda.

    Ft=I[1

    Ft=I[11 + 22 + 33 + 44]

    Puesto de 11 y 3 3

    Ft=I [22 + 44 ]

    Ft=I [2 + 4 ]

    Ft= I[

    2 +

    2

    2 ]

    Ft= I[2

    =22

    (

    )

    21. una corriente rectilnea infinita de

    intensidad I [A] circula en direccin positiva del

    eje x. otra corriente de igual intensidad lo hace

    por un circuito formado por dos corrientes

    semicirculares de radio R [m]. y dos rectilneas

    paralela de longitud 2R en sentido que se indica.

    Calcule la magnitud y direccin de la fuerza que

    ejerce la primera sobre la segunda.

    Ft=I[1

    Ft=I[11 + 22 + 33 + 44]

    Puesto de 22 y 4 4

    Ft= I [22 + 44 ]

    Ft= I [2 + 4 ]

    Ft=2I [2

    2]

    Ft= 22

    con direccin j

  • ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

    24

    22. En el plano del circuito rectangular PQRS que

    muestra la figura, por el cual circula una corriente de

    intensidad I [A], se ubica una corriente rectilnea

    infinita de igual intensidad. (a) Encuentre la magnitud

    y direccin de la fuerza que sta ejerce sobre los lados

    QR y SP del rectngulo. (b) Qu fuerza (magnitud y

    direccin) debe ejercer un agente externo para mover

    el rectngulo con velocidad constante? Explique. (c)

    Para qu valor de x la fuerza sobre el lado PQ tiene una

    magnitud que triplica a la que se ejerce sobre el lado

    RS?

    a) La fuerza magntica est definida por la formula

    =

    = =

    2

    +

    =

    2ln {

    +

    =

    2[ln( + ) ln()]

    b) =

    2(

    +

    ) a fuerza dbe ser equivalente

    en magnitud a la suma de las fuerzas que se

    ejercen en el tramo PQ Y RS

    = =

    Fex =2

    2

    2

    2(+)

    Fex =2

    2[1

    1

    + ]

    Fex =2

    2(+)

    Debe ser a la derecha para contrarrestar la fuerza F1 que es mayor a la F2 y asi

    equilibrarse

    F2

  • ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

    25

    = 3

    2

    2=

    32

    2( + )

    Simplificando 1

    =

    3

    ( + )

    Evaluando

    + = 3

    2 =

    =

    2

    23. Una corriente de intensidad I [A] circula por un conductor rectilneo infinito.

    Otra de igual intensidad lo hace por una espira en forma de tringulo rectngulo

    issceles de cateto L [m], como se observa en la figura, con el lado PQ paralelo al

    conductor rectilneo. Ud. debe calcular la fuerza que ejerce el conductor rectilneo

    sobre cada lado de la espira triangular.

    1) Lado vertical

    2 = =

    2 = =

    2

    2

    2

    2 =2

    2ln {

    2

    2 =

    2[ln() 2ln(2)]

    2 =ln(2)2

    2

    =2

    2

    =2

    2

    Mdulo de diferencia de line es

    F1

    L

    y l

    45

  • ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

    26

    = (())2+ (())

    2

    = 2

    2+2

    2

    =

    3 =

    3 = =

    2

    2

    2

    2

    3 =2

    2ln

    {

    4

    22

    2

    3 =2

    2ln [

    4

    2

    2

    2]

    3 =2

    2ln (2)

    24. Una corriente de intensidad I [A] circula por el

    conductor de la figura, donde la parte curva es un arco

    de circunferencia con centro en O. Halle la magnitud y

    direccin del campo magntico que produce en O.

    =

    4

    2

    2

    2

    r

    2

    2

  • ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

    27

    =

    42 242

    1 1

    42

    =

    4[

    2

    42

    sin

    7 + (2

    2)2

    2

    2

    2

    2

    2

    0

    Si =2

    2 cot 1 =

    2

    2 csc

    = 2

    2 csc 2

    =

    4[1

    2 + 2

    sin ( =2

    2 csc 2)

    (2

    2)2

    csc 2

    4

    2

    2

    0

    ]

    =

    4[

    44

    2(cos ){

    4

    2

    =

    4[

    44

    2[2

    2]]

    =

    4[ 8

    4]

    =

    16[ 8] Saliendo del papel

    25. Considere un cable coaxial muy largo de radio a[m], b[m]

    y c[m], el cual conduce una corriente de intensidad I [A]

    uniformemente distribuida como se ve en la figura (entra

    por el exterior y sale por el interior) obtenga la induccion

    magnetica B en todo el espacio.

    ando r

  • ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

    28

    0=2

    2

    0 =2

    2

    =2

    2

    =2

    22=

    22

    Cuando

    =

    (2) =

    =

    2

    Luego

    =(2 2)

    2 2

    (2) =(2 2)

    2 2

    26. La figura muestra la seccion de dos largos cilindros coaxiales

    de radios R[m] y 2R[m]. A travs de la seccion del primero

    circula axialmente una corriente de intensidad I[m]

    uniformemente distrbuida. A travs de la regin comprendida

    entre ambos circula una corriente de intensidad 2I, en sentido

    contrario, con una intensidad que es diferente proporcional a la

    distancia al eje. Encuentre todos los puntos donde el campo

  • ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

    29

    magnticos: a) es nulo b) Tiene una magnitud igual a la mtad de su valor maximo.

    a) Cuando =

    =

    = ( )

    0

    2

    0

    0= ( 2)

    0

    2

    0

    0= 2

    0

    ( 2)

    0

    = 2

    0

    [2

    23

    3] {0

    = (2) [3

    23

    3] (0)

    = (2) [33

    623

    6]

    = (2) [3

    0] =

    3

    3

    =3

    3

    b) Para r

  • ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

    30

    =3

    3[2

    23

    8] {0

    =3

    3[32 23

    6]

    =3(3 2)2

    63=(3 2)

    63

    c) Parar>R

    =

    =

    =

    2