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Page 1: Problemas Propuestos Corriente Transitoria Schaum%2c Edminister

100 V

50Ω

0.1H

100 V

150Ω

0.1H

PROBLEMAS PROPUESTOS

20. En el circuito serie RL de la siguiente figura, se cierra el interruptor S1, en el

instante t =0. Después de 4 milisegundos se abre el interruptor S2. Hallar la

intensidad de corriente en los intervalos 0 < t < t' y t' < t, siendo t' = 4

milisegundos.

( ) ( )

[ ] ∫

( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ( ) )

100 V

0.1H

50Ω

100Ω

S1

S2

100 V

50Ω

0.1H

100Ω

i +

- +

- i

+

- i

+

- i

Page 2: Problemas Propuestos Corriente Transitoria Schaum%2c Edminister

( )

( )

( )

(

)

21 .Se aplica. Cerrando un interruptor, una tensión constante a un circuito serie

RL. La tensión entre los extremos de L es 25 voltios para t = 0 y cae a 5 voltios para

t = 0.025 segundos. Si L = 2 henrios, ¿cuál debe ser el valor de R?

( ) ( )

;

;

( ) ( )

22. En el circuito de la siguiente figura, se cierra el interruptor S1 en el instante t =

0 y se abre S2 para t = 0.2 segundos. Determinar las expresiones de la corriente

transitoria en los dos intervalos.

25 V

R

2H

+

-

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100 V

10Ω

1H

( ) ( ) ( ( ) )

( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ( ))

( )

( ) ( ) ( ( ) )

( ) ( )

( )

100 V

1H

10Ω

50Ω

S1

S2

100 V 10Ω

1H

10Ω

100 V

60Ω

1H

+

- +

-

+

-

+

-

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23. En el circuito de la siguiente figura, se cierra el circuito en la posición 1 en el

instante t= 0 y se pasa a la posición 2 después de transcurrido 1 milisegundo.

Hallar el tiempo para el cual la corriente es cero e invierte su sentido.

[ ] ∫

( )

( )

( )

( )

[ ] ∫

50 V 0.2H

500Ω

-50 V 50 V

500Ω

0.2H

-50 V

500Ω

0.2H

1 2

+

-

+

-

+

-

1

+

-

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( )

( ) ( )

( )

24. En el circuito de la siguiente figura, se ha cerrado el interruptor en la posición

1 el tiempo suficiente para que se establezca el régimen permanente de corriente.

Si se pasa el interruptor a la posición 2 existe una corriente transitoria en las dos

resistencias de 50 ohmios durante un corto tiempo. Determinar la energía disipada

en las resistencias durante este régimen transitorio.

( )

50 V 4H

50Ω

50Ω 100 V

50Ω

4H

50Ω

4H50Ω

100Ω

4H

1 2

+

- 100V

1

+

-

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( ) ( )

∫ ∫

( )

25. El circuito RC de la siguiente figura, tiene en el condensador una carga inicial q0

= 800 X 10-6 colombios, con la polaridad señalada en el esquema. Hallar los

regímenes transitorios de corriente y carga que se originan al cerrar el circuito.

( )

( )

( ) ( )

( )

( )

( )

( )

( ) ( ( ) )

( )

100 V 4µF

10Ω

100 V 4µF

10Ωi +

- q0

0

i +

- q0

0

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( )

26. Un condensador de 2 microfaradios y una carga inicial q0= I00xI0-6 culombios

se conecta entre los terminales de una resistencia de 100 ohmios en el instante t =

0. Calcular el tiempo en el que la tensión de régimen transitorio en la resistencia

cae de 40 a 10 voltios.

( ) ( )

( )

( )

27. En el circuito de la siguiente figura, se pone el interruptor en la posición 1 en el

instante t = 0 y se conmuta a la posición 2 después de una constante de tiempo t ז.

100Ω 2µFq0

0

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Hallar las expresiones en el régimen transitorio, dela corriente en ambos

intervalos 0 < t<t' y t'< i

( ) ( )

( ) ( )

( )

( ) ( )( )( )

( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

50 V

100Ω

50µF20 V 50 V 50µF

100Ω

-20 V 50µF

100Ω

1 2

+

-

+

-

+

-

+

-

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( ) ( )( )

( )

16-28). En relación con el Problema 16-27 resolver la ecuación diferencial referida

a la carga. Deducir de las funciones carga en régimen transitorio las intensidades

correspondientesy comparar los resultados.

16-29). En el circuito de la siguiente figura,se pone el interruptor en la posición 1

eltiempo suficiente para queseestablezcaelrégimen permanente y se conmuta

después a 2. Se establece una corriente de régimen transitorio, disipándosedurante

éste una energía determinada en las dos resistencias. Obtener esta energía y

compararla con la almacenada en el condensador antes de conmutar el interruptor.

( )

( )

100 V

200Ω

40µF

200Ω

100 V 40µF

200Ω

1 2

+

-

+

-

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( )

( )

( )

( )

30. En el circuito de la siguiente figura, el condensador C1 tiene la carga

inicial qo=300uC. Si se cierra el interruptor en el instante t=0. Hallar la

corriente y la carga en el régimen transitorio y la tensión final del

condensador C1.

Para t≤0

Por lo tanto Vo=50v

40µF

200Ω

200Ω

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La corriente inicial

=2.5 A.

Para t≥0

Ceq=

=2uF

i(t)=

A.

i(t)=

( )( ) A.

i(t)= .

La carga.

( )

Cuando t=0, q también va a ser 0.

Entonces: 0 ( )

Reemplazando:

( )

( ) (

)

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Como hay dos cargas

( ) (

)

( ) ( )( )(

( )( ))

( ) ( ) .

El voltaje final en C1, cuando t=

( ) ( ) .

Vc1=

31. Hallar en el problema 30 las tensiones del régimen transitorio Vc1, Vc2 y

VR. Demostrar que la suma es nula.

VR(t)=-i(t) x R =

VR(t)=

( )

( )

( )

( )

( )

( )

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( ) ( )

( )

Demostración:

( ) ( )

0=0

32. En el circuito serie RC de la siguiente figura, el condensador tiene la carga

inicial qo y el interruptor se cierra en el instante t=0. Determinar qo sabiendo

que la potencia de régimen transitorio en la resistencia es Pr= w.

La potencia en la resistencia R es:

La intensidad es:

Remplazando:

R1

300Ω

C1

2µF

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Despejando Vr:

Cuando t=0 la potencia es:

( )

Resolviendo:

( )( )

( )( )

33. Un circuito RLC con R=200 . L=0.1H y C=100uF, se le aplica en el instante

t=0 una tensión constante de 200V. Determinar la intensidad de corriente

suponiendo que el condensador no tiene carga inicial.

Comprobamos el tipo de amortiguamiento:

( )

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√( )( )

; Es un circuito sobre amortiguado.

La ecuación para la corriente es:

( )

Calculamos S1 y S2:

√( ) ( )

Como la intensidad inicial es=0:

Igualando las dos ecuaciones:

x(51.32)

x(51.32)

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Remplazamos los valores en la ecuación de la corriente:

( )

( )

34. Un circuito RLC con R=200 y L=0, adquiere un amortiguamiento critico

para un valor determinado de la capacitancia. Determine la capacitancia C del

condensador.

En un circuito críticamente amortiguado

( )

( )

( )( )

35. Hallar la pulsación natural del circuito RLC en el que R=200 , L=0.1H y

C=5uF.

(

) (

( ))

( )( )

El circuito es subamortiguado:

Wd=√

Wd=√

Wd=1000 rad/s

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36. A un circuito serie RLC con R=5 . L=0.1H y C=500uF, se le aplica en el

instante t=0 una tensión constante de 10V. Determinar la corriente en el

régimen transitorio.

( )

√( )( )

; El circuito es subamortiguado:

La ecuación de la corriente es:

( )

senWdt

Wd=√

Wd=√( ) ( )

Wd=139 rad/s

Como

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( )

Reemplazando en la ecuación:

( )

sen Wdt

( )

37. la tensión senoidal aplicada a un circuito RL es v=100cos(100t+Ø) voltios.

Los valores de R y L son 300 y 0.1. Si se cierra el circuito para Ø= , obtener

el transitorio del resultado para la corriente.

La ecuación diferencial es:

( )

La Solución complementaria es:

La solución Particular:

La derivada es:

L1

1H

V100 Vpk

1kHz

45°

R1

300Ω

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Sustituyendo:

( ) ( )

Igualando el seno y coseno:

(x3)

( )

Por lo tanto:

La intensidad en polar:

√ (

)

√ (

)

( )

( )

La intensidad de corriente completa:

( )

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Para t=0, i=0

( ) ( )

Por lo tanto:

( )

38. El circuito del a siguiente figura RL está funcionando en régimen senoidal

permanente con el interruptor en la posición 1. Se conmuta el interruptor a la

posición 2 cuando la fuente de tensión es V=100cos (100t+ ) voltios. Obtener

la corriente en régimen transitorio y representar el último semiciclo de

régimen permanente junto con el régimen transitorio, paraqué se observe el

paso del uno al otro.

En régimen senoidal la intensidad es:

( )

En la posición 2 el circuito esta en régimen transitorio por lo tanto: