PROCESSI DI CONSOLIDAZIONE A.A. 2016 - 2017 20.03.2017

L’applicazione di un carico su un terreno comporta l’insorgere di sovrappressione dell’acqua interstiziale, la cui entità varia da punto a punto all’interno del volume individuato dal bulbo tensionale Al di fuori del bulbo tensionale l’acqua conserva il valore di equilibrio iniziale u0

Il gradiente Δu innesca un moto di filtrazione (transitorio) la cui durata dipende dalla permeabilità e dalla deformabilità del terreno q

u0 u0+Du

bulbo tensionale

MOTO DI FILTRAZIONE (dal bulbo tensionale verso le zone

circostanti in equilibrio)

u0

u0

Nei terreni a grana grossa (elevata permeabilità) il tempo di dissipazione è talmente breve da essere trascurabile Nei terreni a grana fine la durata del processo è maggiore (in base alla geometria può durare anche anni)

A.A. 2016 - 2017 20.03.2017

valvola

pistone

molla

rigidezza molla = rigidezza scheletro solido

Δσv

Δσ’v

Δu

Δσv

t t1

1 2 3

t2 t3

D

s =s '+u

t = 0 :Ds v ' = 0,Ds v = Du

t > 0 :Ds v = Ds 'v+Du

t®¥ :Ds v = Ds 'v,Du= 0

carico assorbito dall’acqua

carico trasferito alla molla/particelle solide

MODELLO REOLOGICO

PROCESSI DI CONSOLIDAZIONE

Δσv

Δσ’v

Δu

filtrazione in regime transitorio

Δσv Δσv

CONDIZIONI DRENATE E NON DRENATE A.A. 2016 - 2017 20.03.2017

Terreni a grana grossa (elevata permeabilità): si comportano come un sistema aperto con libero flusso dell’acqua e una sovrappressione interstiziale Δu indotta da una qualsiasi causa che turbi l’equilibrio iniziale si dissipa in tempi brevi (trascurabili) Il comportamento in campo statico è analizzato in CONDIZIONI DRENATE, prendendo cioè in esame le condizioni di equilibrio idrostatico o di flusso stazionario e trascurando il moto di filtrazione transitorio necessario alla dissipazione delle sovrappressioni interstiziali Terreni a grana fine (bassa permeabilità): se assoggettati a una modifica dello stato tensionale si comportano inizialmente come un sistema chiuso senza moto di filtrazione La condizione iniziale (t =0 o di breve termine) è definita CONDIZIONE NON DRENATA (volume costante) Successivamente (t > 0) si instaura un flusso in regime transitorio, definito PROCESSO DI CONSOLIDAZIONE, con progressiva dissipazione della Δu, incremento delle tensioni efficaci e riduzione dell’indice dei vuoti Quando le Δu sono completamente dissipate (t = ∞ o a lungo termine) il terreno fine è tornato in CONDIZIONI DRENATE e le tensioni applicate sono tutte sopportate dallo scheletro solido

EFFETTI DELLA CONSOLIDAZIONE A.A. 2016 - 2017 20.03.2017

La principale conseguenza della trasmissione di carico dalla fase liquida allo scheletro solido è una RIDUZIONE DI VOLUME DV (per fuoriuscita di acqua) con conseguenti: • Deformazioni volumetriche Dev

• Variazione dell’indice dei vuoti De • Cedimento s Es. carico infinitamente esteso (condizioni monodimensionali)

ev

e

, ’

De

Δσv = Δu t =0 -> non c’è De e l’equilibrio è garantito solo dalla fase liquida: Dv = Du

t > 0 -> il Dv si trasferisce progressivamente dalla fase fluida alla fase solida e al termine della dissipazione delle Du -> Dv = D’v

L’incremento di tensioni efficaci provoca riduzione dell’indice dei vuoti Δe e aumento della resistenza σ’v0 σ’v0+Δσ’v

Quasi istantanei nei terreni a grana grossa, differiti nel

tempo nei terreni a grana fine

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0

01zz

00

vV

VV

H

H

V

V ee

D

De

00

10z

e1

e

e1

ee

D

e

V0 = VS +VV( )0

=VS(1+e0 ) V1 = VS +VV( )1=VS(1+e1)

ES. CONSOLIDAZIONE MONODIMENSIONALE

ES. CONSOLIDAZIONE MONODIMENSIONALE A.A. 2016 - 2017

20.03.2017

ABBASSAMENTO FALDA IN PRESSIONE

ABBASSAMENTO FALDA FREATICA

Isocrone iniziali in uno strato di terreno a grana fine dovute a: 1) un carico infinitamente

esteso applicato in superficie 2) un abbassamento del livello

piezometrico di una falda profonda

3) un abbassamento della superficie libera della falda superficiale

con innesco di consolidazione monodimensionale (filtrazione vs il basso e vs l’alto)

ISOCRONA = curva che descrive la distribuzione spaziale delle Du ad un

prefissato t

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IPOTESI 1. Deformazioni e flusso monodimensionali (direzione z) 2. Terreno omogeneo e saturo, con legge sforzi-deformazioni lineare 3. Incompressibilità dell’acqua e dei grani solidi 4. Analogia di comportamento tra un elemento infinitesimo ed un volume finito di terreno 5. Validità della legge di Darcy 6. K costante 7. Deformazioni piccole e indipendenti dal tempo (comportamento non viscoso) STRUMENTI 1. Equazioni di continuità dell’acqua 2. Equazione di stato dell’acqua 3. Equilibrio dinamico dell’acqua 4. Equilibrio mezzo poroso 5. Principio sforzi efficaci 6. Congruenza deformazioni mezzo poroso

EQUAZIONE CONSOLIDAZIONE MONODIMENSIONALE

TEORIA CONSOLIDAZIONE MONODIMENSIONALE (Terzaghi 1923)

k

mvgw

¶2u

¶z2=

¶u

¶t

la soluzione fornisce la variazione nello spazio e nel tempo delle sovrappressioni interstiziali u(z,t) e, di conseguenza, delle tensioni efficaci

governa un fenomeno di filtrazione in regime transitorio: dipende dall’isocrona iniziale e dalle condizioni di drenaggio

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EQUAZIONE CONSOLIDAZIONE MONODIMENSIONALE

cv

¶2u

¶z2=

¶u

¶t

vw

vm

kc COEFFICIENTE DI CONSOLIDAZIONE PRIMARIA

COEFFICIENTE DI COMPRESSIBILITA’ VOLUMETRICA

e

M

1

'd

dm

z

vv

TEORIA CONSOLIDAZIONE MONODIMENSIONALE (Terzaghi 1923)

Cv non è una proprietà del terreno: dipende dalla permeabilità e dalla deformabilità del terreno (entrambe variabili al variare dell’indice dei vuoti ) mv, k e Cv si assumono costanti all’interno di un intervallo tensionale

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SOLUZIONE DELL’EQUAZIONE DI TERZAGHI per isocrona inziale costante con la profondità (t = t0 -> Δu = Δσv = u0)

Pressione idrostatica

CONSOLIDAZIONE MONODIMENSIONALE

e drenaggio sia dalla base che dalla superficie dello strato soggetto a consolidazione

t0 t >0 t∞

su )t,z(u 0u D

Sovrappressioni interstiziali

0u

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SOLUZIONE DI TAYLOR (1948)

La soluzione analitica di Taylor permette di calcolare, noto Cv, il valore della sovrappressione interstiziale u(z,t) alla generica quota z e a un determinato istante t u0 = valore iniziale dell’eccesso di pressione interstiziale La soluzione è diagrammata in termini di GRADO DI CONSOLIDAZIONE Uz in funzione di Tv

CONSOLIDAZIONE MONODIMENSIONALE

Fattore adimensionale PROFONDITÀ Z = z/H

Fattore adimensionale TEMPO Tv =( Cv*t)/H2

H = max percorso drenaggio

v

2

2

T

u

Z

u

cv

¶2u

¶z2=

¶u

¶t

0n v

20 TMexpMZsinM

u2)t,z(u M = (2n+1)p / 2

00

0z

u

)t,z(u1

u

)t,z(uuU

Rapporto tra la sovrappressione dissipata e il suo valore iniziale

t = t0 = 0 -> u(z,t) = u0 -> Uz = 0 t = ∞ -> u(z,t) = 0 -> Uz = 1

vTM

m

z eZMM

U

2

0

sin2

1

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RAPPRESENTAZIONE GRAFICA

ISOCRONE

CONSOLIDAZIONE MONODIMENSIONALE

distribuzione spaziale delle Du ad un prefissato t

Forma generale riferita alla presenza di due contorni

drenanti Percorso

drenaggio = H Zmax = z/H = 2H/H = 2

N.B Mezzeria =

piano impermeabile -> la soluzione

può essere estesa anche al

caso di un singolo

contorno drenante

Zmax = z/H = H/H = 1

In mezzeria gradiente idraulico nullo

t=t0=0

Lungo le sup. drenanti le Du si dissipano subito: Uz=1

All’aumentare della distanza dai contorni drenanti è necessario più tempo affinché si

dissipano le Du t=∞

A.A. 2016 - 2017 20.03.2017

CEDIMENTI NEL TEMPO - GRADO DI CONSOLIDAZIONE MEDIO

Um = S(t)/Sc

S(t) = cedimento dello strato al generico tempo t Sc = cedimento finale dello strato (t = ∞) Um può essere espresso anche in termini di sovrappressioni interstiziali. Infatti: σ’v = σv – u -> dσ’v = -du dσ’v = dεv/mv Hp. Scheletro solido con legge sforzi-deformazioni lineare -> mv = cost

(ε0 - ε∞)/(u0 - u∞) = (ε0 - εt)/(u0 - ut)

ε0, u0 = deformazione e sovrappressione interstiziale al tempo t0

ε∞, u∞= deformazione e sovrappressione interstiziale a fine consolidazione εt, ut = deformazione e sovrappressione interstiziale al generico tempo t

ε0, u∞ = 0 -> εt/ε∞ = 1 - ut/u0

CONSOLIDAZIONE MONODIMENSIONALE

-> -dεv/du = mv

0

20

40

60

80

100

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

A.A. 2016 - 2017 20.03.2017 CONSOLIDAZIONE MONODIMENSIONALE

Um (%)

Tv (-)

Um (%) Tv (-)

0 0

5 0.0017

10 0.0077

15 0.0177

20 0.0314

25 0.0491

30 0.0707

35 0.0962

40 0.126

45 0.159

50 0.196

55 0.238

60 0.286

65 0.342

70 0.403

75 0.477

80 0.576

85 0.684

90 0.858

95 1.129

100 ∞

In teoria il processo di consolidazione si smorza per t -> ∞ Può essere considerato terminato quando Tv≅2

A.A. 2016 - 2017 20.03.2017

0

20

40

60

80

100

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Relazione approssimata di Leonards

Um (%)

GRADO DI CONSOLIDAZIONE MEDIO

CONSOLIDAZIONE MONODIMENSIONALE

Tv (-)

A.A. 2016 - 2017 20.03.2017

Valori del GRADO DI CONSOLIDAZIONE MEDIO per 3 diverse isocrone iniziali (strato drenate solo superiore)

Um

(%)

In caso di variazioni del livello di falda con doppio strato drenante, l’isocrona iniziale è triangolare e le isocrone non sono più simmetriche rispetto alla mezzeria Z = 1 dello strato ma il grado di consolidazione medio ai vari istanti di tempo coincide con quello relativo al caso di isocrona rettangolare Il grado di consolidazione medio cambia in caso di un solo strato drenante

Tv (scala log)

CONSOLIDAZIONE MONODIMENSIONALE