Pembahasan Week 4

Distribusi Arus dan Tegangan pada Saluran Transmisi

Slotted Line

Daya Transmisi

Secara umum di sepanjang saluran transmisi terdapat:gelombang datang dan gelombang pantul (refleksi)gelombang datang dan gelombang pantul (refleksi)

Yang fungsi tegangan dan arusnya:

( ) ( ) ( ) ( )zljzle

zljzle eeIZreeIZzV −−−−−− ⋅⋅+⋅⋅= βαβα

21

21)(

( ) ( ) ( ) ( )zljzle

zljzle eeIreeIzI −−−−−− ⋅−⋅= βαβα

21

21)(

z = 0 : awal saluran transmisi

z = l : akhir saluran transmisiz  l : akhir saluran transmisi

l : panjang saluran transmisi

r : refleksi pada beban di posisi z = l

Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 4 2

beban

zz=lz=0

zd=0d=l

d

Definisikan sebuah sumbu baru d yang bermula di akhir saluran transmisiDefinisikan sebuah sumbu baru d yang bermula di akhir saluran transmisi,Maka d = l – z 

( ) ( ) ( ) ( )zljzlzljzl IZIZV −−−−−− βαβα 11)( ( ) ( ) ( ) ( )zljzle

zljzle eeIZreeIZzV ⋅⋅+⋅⋅= βαβα

22)(

djddjd eeIZreeIZdV βαβα −−⋅⋅+⋅⋅=11)( ee eeIZreeIZdV +=22

)(

( )djddjde eereeIZdV βαβα 221

21)( −−⋅+⋅⋅⋅= ( )e2

)(

Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 4 3

Dengan

djd eerd βα 22)( −−⋅=Γ Faktor refleksi pada posisi d dari beban

Distribusi tegangan dan arus sepanjang saluran transmisi pada jarak dDistribusi tegangan dan arus sepanjang saluran transmisi, pada jarak ddari beban:

( )1 ( ))(121)( deeIZdV djd

e Γ+⋅⋅= βα

( ))(11)( dIdI djd Γβα ( ))(12

)( deeIdI djde Γ−⋅= βα

Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 4 4

Standing Wave Pattern:Nilai mutlak (nilai maksimum) tegangan dan arus sepanjang( ) g g p j gsaluran transmisi.Nilai ini tak akan dilampaui.

1 ( ))(121)( deeIZdV djd

e Γ+⋅⋅= βα

1 ( ))(121)( deIZdV d

e Γ+⋅⋅⋅= α

Kita bahas: saluran transmisi loss less

( ))(11)( dIZdV Γ+⋅⋅= ( ))(12

)( dIZdV e Γ+

dengan djerd β2)( −⋅=Γ

Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 4 5

Karena tegangan di atas merupakan hasil kali dua bilangan komplex,Kita lihat satu per‐satu.

Jika refleksi pada beban bisa ditulis rjerr ϕ⋅=

( )rdjdj ererd ϕββ −−− ⋅=⋅=Γ 22)(

Maka faktor refleksi pada jarak d dari beban menjadi

rjϕ

Ljerd β2)( −⋅=Γrjerr ϕ⋅=

djerd β2)( −=Γ 22222 λπβ LLLjerd β)( ⋅=Γ

22222 λπ

λππβ =⇒=⇒= LLL

Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 4 6

Pola tegangan menjadi maksimum, jika Γ riil dan positif,

( ) ϕβϕβ 2212 ddj r ±⇒−− ( )rIZdV +⇒ 11)(( ) πϕβϕβ 221 nde rj r ±=−⇒= ( )rIZdV e +⋅⋅=⇒ 1

2)(

Pola tegangan menjadi maksimum, jika Γ riil dan negatif,

1( ) ( )πϕβϕβ 12212 +±=−⇒−=−− nde rdj r ( )rIZdV e −⋅⋅=⇒ 1

21)(

Open padabeban r = 1titik tegangan

Menuju ke generator titik tegangan

maksimum

short pada

g

Menuju ke generator

short padabeban r = -1titik teganganminimum

Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 4 7

-beban terbuka (open) : r = 1

Tegangan maksimum IZdV )(Tegangan maksimum

Tegangan minimum

eIZdV ⋅=max

)(

0)(min

=dV

open

MatlabRefleksi_standing2(1000,50)( , )

zd

λ/43λ/4

Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 4 8

-beban hubungan singkat (short) : r = ‐1

Seperti pada open nilai‐nilai maksimum dan minimumSeperti pada open, nilai nilai maksimum dan minimum

Tegangan maksimum eIZdV ⋅=max

)(

Tegangan minimum 0)(min

=dVshort

MatlabRefleksi_standing2(0,50)( , )

zd

λ/43λ/4

Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 4 9

Saluran transmisi yang tak mengandung kerugian (lossless), maka impedansi gelombang saluran transmisi ini menjadi riil (Z riil). 

Maka

ZZZZr

L

L

+−

=MatlabRefleksi_standing2(50,50)

Dengan impedansi beban

( )jXZRjXZRjXZRZZ +++

LLL jXRZ +=

( )( )LL

LL

LL

LL

LL

LL

L

L

jXZRjXZR

jXZRjXZR

jXZRjXZR

ZZZZr

−+−+

⋅+++−

=+++−

=+−

=

( ) ( ) ( ) 2222

222

22

222 22

LL

L

LL

LL

LL

LLL

XZRZX

jXZRZXR

XZRZXjZXR

r++

+++−+

=+++−+

=

Jika beban induktif: XL > 0, maka r juga induktif

Jika beban kapasitif: XL < 0, maka r juga kapasitifp L , j g p

Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 4 10

2

13

4

5

1: Matching2 d 3 B b i d ktif2 dan 3: Beban induktif4 dan 5: Beban kapasitif

Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 4 11

βϕ

ϕβ2

02 1max,1max,r

r dd =⇒=−β

MatlabRefleksi_standing2(50+j50,50)

zzd

dmin ,1 dmax,1

Pola gelombang tegangan berdiri pada beban induktif

Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 4 12

βϕπ

21min,rd +

=β2

MatlabRefleksi_standing2(50-j50,50)

zdd

P l l b t b di i d b b k itifdmax dmin

Pola gelombang tegangan berdiri pada beban kapasitif

Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 4 13

Selain faktor refleksi, dipergunakan juga VSWR voltage standing wave ratio,sebagai perbandingan tegangan maksimal dengan tegangan minimal

rr

VVVSWR

+==

11max

rV −1min

Pada saat matching | r | = 0, VSWR =1

Pada saat open/short | r | = 1, VSWR tak terhingga

11

+−

=VSWRVSWRr

Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 4 14

Contoh:

Hitunglah faktor refleksi di akhir dan di awal saluran transmisiHitunglah faktor refleksi di akhir dan di awal saluran transmisi

( )( ) 4000500407040304030504020 jjjjjZZ L −+−−−−−−− ( )( )6500650040704070504020 22 jjj

jj

jj

ZZr

L

L −=+

=−

=+−

=+

=

ojejr 125,9762,06154,00769,0 −=−−=

Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 4 15

γγ 4125,972 62,0)2( −−⋅− ⋅=⋅==Γ eeerdojd)(

-4γ= -1 - j2,6

oo jj eeed 969,1481125,9762,0)2( −−− ⋅==Γ

209,0092,02281,0)2( 094,246 jedo

+−=⋅==Γ −

Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 4 16

Contoh: Pengukuran dengan ‚slotted‐line’

Voltmeter

Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 4 17

Dari pengukuran didapatkan nilai tegangan maksimum 0,75 V pada posisi 4,3 mm, dan nilai tegangan minimum 0,61 V pada posisi 10,7 mm. T t k l h i d i b b jik l t i i di kTentukanlah impedansi beban, jika saluran transmisi yang dipergunakan memiliki impedansi 50 ohm. Frekuensi kerja 2,1 GHz.

Solusi:Solusi:

Dari perbandingan nilai maksimum – minimum:

2295,161,075,0

==VSWR

1029012295,11=

−=

−=

VSWRrNilai mutlak faktor refleksi 1029,012295,11 ++VSWR

rNilai mutlak faktor refleksi

Karena maksimum lebih dekat maka beban induktif, dengan

βϕβϕ

1max,1max, 22

dd rr =⇒=

Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 4 18

Konstanta phasa bisa dihitung dengan

( )1

1max,1min,1max,1min, 2454,0

4,6222−=

⋅=

−=⇒=− mm

mmdddd ππβ

βπ

or d 9375,1201108,22454,03,422 1max, ==⋅⋅== βϕ

Maka

or jjj eerZZ 94,1201029011 ⋅+⋅+− ϕ

Dengan

or

r

jjLL

Lj

ee

erer

ZZZZZZ

er94,1201029,01

1029,015011

⋅−

+⋅=

⋅−

+⋅=⇒

+=⋅ ϕ

ϕ

94120 oj

91,731,441029,011029,0150

94,120

94,120

jeeZ o

o

j

j

L +=⋅−

⋅+⋅= ohm

Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 4 19

Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 4 20

Mudrik Alaydrus, Univ. Mercu Buana, 2008 Presentasi 4 21