Download - Parámetros II

Transcript
Page 1: Parámetros II

2.Parámetros Fundamentales 31Sistemas Radiantes 2009-10.

2.2.3 Ganancia Directiva, Directividad y Ganancia

La ganancia directiva se define como la relación entre la densidad de potencia radiada en una dirección y la densidad de potencia que radiaría una antena isótropa en las mismas condiciones (igualdad distancia y potencia total radiada).

2r

rπ4P),θ(S

),D(

La directividad es la ganancia directiva en la dirección de máxima radiación. Normalmente se usa el término directividad también para la ganancia directiva.

2r

Máx

rπ4PS

D

D

Antena IsótropaAntena Directiva

2.Parámetros Fundamentales 32Sistemas Radiantes 2009-10.

ddθsen(θ

S

)S(

Maxe )

,

e

Max

Máx

ddθsen(θSS(θ

π

ddθsen(θrS(

SD

4

)),4

4

)),2

2

Si calculamos la potencia total por integración de la densidad de potencia, podemos obtener otra expresión:

Ωe es el ángulo sólido equivalente y nos da una idea de en que ángulo sólido se concentra la potencia radiada:

Antena isótropa D=1, Ωe=4πAntena que radie uniformemente en un hemisferio y nada en el otro D=2, Ωe=2π

Para antenas muy directivas, con un único lóbulo principal y lóbulos secundarios bajos se tiene una expresión aproximada de la directividad:

Page 2: Parámetros II

2.Parámetros Fundamentales 33Sistemas Radiantes 2009-10.

GradosRadianese

D)(

41253

)(

44

2121

Donde Δθ1, Δθ2 son los anchos de haz a -3dB en los planos principales del diagrama de radiación.

La ganancia de la antena se define de la misma forma que la directividad, sólo que en lugar de comparar con una antena isótropa que radia la misma potencia, se compara con la densidad de potencia de la antena isótropa a la que se le entrega la misma potencia. La potencia entregada es ligeramente mayor que la radiada (debido a las pérdidas) por lo que la ganancia es menor que la directividad.

2e

r4πP),S(

),G( ),(),( DGPP er

En muchos casos las pérdidas son pequeñas por lo que la ganancia y la directividad son prácticamente iguales.

2.Parámetros Fundamentales 34Sistemas Radiantes 2009-10.

Tanto la ganancia, como la directividad se suelen expresar en dB y cómo se compara con una antena isótropa, se añade una “i” quedando “dBi”.

Algunas veces (sobre todo para antenas de hilo) se da el valor máximo de la ganancia o directividad de la antena comparada con la del dipolo λ/2 y se expresa en dBd.

Cómo el dipolo λ/2 tiene una directividad de 1.64 o 2.14dBi, la directividad en dBi de una antena es 2.14 dB más que la directividad en dBd (dBi=dBd+2.14).

Nosotros siempre vamos a hablar de dBi por lo que, generalmente, usaremos simplemente dB

Page 3: Parámetros II

2.Parámetros Fundamentales 35Sistemas Radiantes 2009-10.

Problema 2.1:

Una antena transmisora de radiodifusión AM tiene una impedancia de entrada de 22.2-100jΩa la frecuencia de emisión (900 kHz) y una eficiencia del 90%. Calcular:

a) La tensión que el generador tendría que generar y la corriente que circularía si se quiere transmitir con una potencia de 200 kW.

b) La disipación de potencia en la antena.

c) Lo mismo que en a, si compensamos exteriormente la parte capacitiva de la impedancia de entrada con una bobina.

En lugar de la esa antena se coloca un dipolo resonante de longitud ligeramente inferior a λ/2 que tiene una impedancia de entrada de 75.2 Ω y la misma resistencia de perdidas.Calcular en este caso:

d) La longitud aproximada de la antena

e) La eficiencia de la antena.

f) Lo mismo que en los apartados a y b.

2.Parámetros Fundamentales 36Sistemas Radiantes 2009-10.

Problema 2.3:

Una antena tiene un ancho de haz a -3dB de 2º en el plano H y de 1º en el plano E. Calcular su directividad aproximada (lineal y dB).

Problema 2.4:

¿Cuál sería la expresión general del ángulo sólido equivalente en el caso de una antena omnidireccional con el eje de simetría según z?. Con el valor de la directividad y del ancho del haz calculados en el problema 2.2. Hallar una expresión aproximada de la directividad para antenas omnidireccionales similar a la que tenemos para antenas muy directivas.

)(),( 2 senSS Max

Dibujar el diagrama de radiación y un corte del mismo. Calcular el ancho del haz a -3dB. Calcular la directividad en lineal y en dB

3

4:

0

3

dsenNota

Problema 2.2:

Una antena de hilo de dimensiones mucho menores que la longitud de onda, situada en el eje z, tiene un diagrama de radiación:

Page 4: Parámetros II

2.Parámetros Fundamentales 37Sistemas Radiantes 2009-10.

22e

4),(

r4π

P),G(),(

rPIRE

S

2e

r4πP),(

),G( S

La PIRE es el producto de la potencia radiada por la directividad (o la potencia entregada por la ganancia)

2.2.4 PIRE

La PIRE (Potencia Isótropa Radiada Equivalente) o EIRP en inglés, es la potencia con que tendría que radiar una antena isótropa para conseguir en un punto la misma densidad de potencia que la que produce una antena directiva.

El efecto de la direccionalidad es que en algunos puntos tenemos una ganancia de potencia respecto al radiador isótropo (esto se compensará en otros puntos con niveles de potencia menores que los del radiador isótropo).

2.Parámetros Fundamentales 38Sistemas Radiantes 2009-10.

2.2.5 Polarización

Los campos electromagnéticos que radia una antena son magnitudes vectoriales y por tanto es necesario definir su módulo (con los parámetros que hemos visto hasta ahora) y su dirección (hasta ahora sólo sabemos que son perpendiculares entre si y a la dirección de propagación). La polarización es el parámetro que nos permite precisar la dirección de E y H, o al menos como varía a lo largo del tiempo esa dirección.

En realidad sólo es necesario definir la dirección de uno de los vectores, el del campo E, ya que el otro (el campo H) queda automáticamente definido al ser una onda plana.

En general si fijamos un punto de observación y dibujamos cómo evoluciona el vector de campo eléctrico con el tiempo veremos que éste describe una elipse.

Dos casos particulares son cuando la elipse degenera en una recta, un eje es cero (polarización lineal) o en una circunferencia, los dos ejes son iguales (polarización circular).

La polarización de una antena es la de la onda que esta radia.

Page 5: Parámetros II

2.Parámetros Fundamentales 39Sistemas Radiantes 2009-10.

Caso general. Elipse con ejes de longitud A y B. Polarización Elíptica

Caso Particular B=0. Polarización Lineal Caso Particular A=B.

Polarización Circular

http://webphysics.davidson.edu/Applets/EMWave/EMWave.html

2.Parámetros Fundamentales 40Sistemas Radiantes 2009-10.

ˆˆ EEE

)cos(

)cos(

krwtEE

krwtEE

)(

)(

krwtj

krwtj

eEE

eEE

Estamos mandando un tono de frecuencia f=w/2π por lo tanto las componentes Eθ y EΦ variaran de forma sinusoidal. Usando notación compleja:

Tenemos una variación temporal y espacial, podemos elegir entre quedarnos quietos y ver como evoluciona la onda con el tiempo, o congelar el tiempo y ver como cambia con la distancia.

Si tomamos la parte real tenemos:

Según los módulos de las componentes y el desfase entre ellos tendremos polarización elíptica, circular o lineal

)(

Page 6: Parámetros II

2.Parámetros Fundamentales 41Sistemas Radiantes 2009-10.

Si δ=π/2 cuando una componente toma el valor máximo la otra es cero → los ejes de la elipse coinciden con los de referencia

Para tener polarización lineal hay dos posibilidades, una de las componentes es cero. O el desfase es cero (δ=0 )

Para tener Circular desfase δ=π/2, y mismas amplitudes → RA=1

Sentido de Giro de Polarización (cundo es circular o elíptica). Si situados en el punto de observación y mirando en el sentido de propagación, la onda gira en sentido horario polarización a derechas. En caso contrario a izquierdas.

A derechas (RHC): δ < 0A izquierdas ( LHC): δ > 0

Relación Axial= A/B En el caso de polarización lineal RA=En caso de Circular RA=1

Toda polarización se puede poner como suma de dos polarizaciones lineales ortogonales o circulares una a derechas y la otra a izquierdas.

2.Parámetros Fundamentales 42Sistemas Radiantes 2009-10.

Sistemas RadiantesFebrero 2004

Problema 5 (1.5p.)¿Si se dispone de dos antenas de dipolo en λ/2 como se generaría una onda con polarización circular? ¿Y con polarización elíptica?

Febrero 2005 (Repesca) y Marzo 2005

Pregunta 2-5 (2p.)¿Cuál sería la expresión general del ángulo sólido equivalente en el caso de una antena omnidireccional con el eje de simetría según z?.

Febrero 2005

Pregunta 1 (1p.)Explicar qué son los cortes E y H del diagrama radiación.¿Cuál es el significado de cada uno de los siguientes parámetros que se obtienen del análisis de los diagramas de radiación?

a)Lóbulo:b)Lóbulo Principal:c)Lóbulos secundarios:d)Lóbulos laterales:e)Lóbulo posterior:f)Nivel de Lóbulos Secundarios:g)Ancho del haz principal a -3dB:h)Ancho del haz principal entre nulos:i)Relación delante detrás:

Page 7: Parámetros II

2.Parámetros Fundamentales 43Sistemas Radiantes 2009-10.

Normalmente se intenta que las ondas tengan polarización lineal o circular evitando las polarizaciones elípticas. Pero es imposible conseguir una polarización pura, siempre va a haber una componente no deseada.

A la componente deseada se le llama copolar y a la indeseada contrapolar.

El hecho de no tener una polarización pura nos produce pérdidas por desacoplo de polarización. Por ejemplo, si tenemos una onda circularmente polarizada y recibimos con una antena de polarización lineal, sólo vamos a recibir la mitad de potencia. Tenemos 3 dB de pérdidas por desacoplo de polarización.

Al cociente de la potencia de cada una de las componentes de una de las ondas se le denomina discriminación de polarización cruzada y da idea de la pureza de la polarización.

10log(Pcopolar/Pcontrapolar)

Lo habitual es medir la polarización en la dirección de máxima ganancia, que en radiodifusión está en el plano xy, y hablar de polarización vertical u horizontal cuando se trata de polarizaciones lineales.

2.Parámetros Fundamentales 44Sistemas Radiantes 2009-10.

Los diagramas de radiación se suelen dar para la componente copolar, aunque hay veces que se dan también los diagramas de la componente contrapolar.

Copolar

Contrapolar

Page 8: Parámetros II

2.Parámetros Fundamentales 45Sistemas Radiantes 2009-10.

2.2.6 Ancho de Banda

Las antenas mantienen el valor de sus parámetros más importantes dentro de un rango de frecuencias (ancho de banda de la antena).

El ancho de banda lo impondrá el parámetro cuya desviación resulte más sensible para el sistema de radiocomunicaciones del que la antena forma parte.

Los parámetros que se observan se agrupan en

a) Relativos a la impedancia. (Ze, Coeficiente de reflexión, ROE)

b) Relativos al diagrama de radiación: Directividad, Pureza de polarización, Ancho del haz, relación lóbulo principal a secundario, dirección de máxima radiación.

2.Parámetros Fundamentales 46Sistemas Radiantes 2009-10.

2.3 Parámetros en Rx

En recepción la antena es un dispositivo que, a partir de una onda incidente, genera en sus terminales unas tensiones y corrientes.

2.3.1 Adaptación

Desde el receptor se ve a la antena como un generador de tensión de valor VCA con una impedancia interna igual a la impedancia de antena Za. Por el teorema de reciprocidad Za=Ze.

La antena verá al receptor como una carga (ZL). Para que haya máxima transmisión de potencia debe haber adaptación la impedancias entre la antena y el receptor (y la línea de transmisión, si la hubiese)

Za=ZL*

En el caso de adaptación la potencia entregada será:

Si no hay adaptación la potencia entregada al receptor es: a

CAMaxL R

VP

4

2

22

2

)()( LaLa

LCAL XXRR

RVP

Page 9: Parámetros II

2.Parámetros Fundamentales 47Sistemas Radiantes 2009-10.

Se puede calcular la relación entre las potencia máxima recibida (adaptación) y la potencia en cualquier otro caso, tenemos así el coeficiente de adaptación.

22 )()(

4

LaLa

La

MaxL

La XXRR

RR

P

PC

2.3.2 Área Efectiva, Longitud Efectiva y Factor de Antena

La antena en recepción actúa como un transceptor que traspasa una densidad de potencia incidente a una carga (el receptor). Se puede por lo tanto asignar “una área de captación” a la antena.

Se define el área efectiva como la relación entre la potencia entregada por la antena la carga y la densidad de potencia incidente. Normalmente esta definición se realiza en las condiciones óptimas de recepción:

- Adaptación de polarización.- Adaptación de impedancias.- Antena sin pérdidas.

El área efectiva no es un área física real, aunque en determinadas antenas (aperturas) si hay una relación entre el área física de la antena y el área efectiva.

SP

A Lef

2.Parámetros Fundamentales 48Sistemas Radiantes 2009-10.

Combinando las ecuaciones:

a

CAMaxL R

VP

4

2

SP

A Lef

21S E

r

ef

r

CA

r

CAef R

l

RE

V

SR

VA

444

2

2

22

E

Vl CAef

Hemos definido un nuevo parámetro, la longitud efectiva que relaciona el campo incidente con la tensión de circuito abierto generada por la antena. Como en el caso del área, no es una longitud física real, pero para las antenas alámbricas hay cierta relación con la longitud física.

Page 10: Parámetros II

2.Parámetros Fundamentales 49Sistemas Radiantes 2009-10.

Por el teorema de reciprocidad sabemos que la antena funciona igual en Rx y Tx, por lo tanto los parámetros de recepción y transmisión deben estar relacionados. Esta relación se establece entre el área efectiva y la directividad.

La relación es:

4

2

D

Aef

En muchos casos interesa relacionar el nivel de potencia recibida, medida en voltios sobre la carga adaptada (normalmente 50 Ω), con el valor del campo incidente (como hacen los medidores de campo). El parámetro que relaciona estas dos magnitudes es el Factor de Antena (FA o K)

2.Parámetros Fundamentales 50Sistemas Radiantes 2009-10.

2122 1

efref

r

LL

LL

ARFAA

E

R

VP

V

EFAFAVE

DFA

73.9

Si suponemos que hay adaptación, la potencia en la carga es:

Por la definición del factor de antena tenemos:

Teniendo en cuenta la relación entre el área efectiva y la directividad y particularizando para R=50Ω tenemos:

Aunque le factor de antena no es adimensional se puede dar en dB referidos a m-1 como20 log(FA)

Problema 2.5:

Calcular el factor de antena, en lineal y en dB, de un dipolo que a 100MHz mide λ/2.

Page 11: Parámetros II

2.Parámetros Fundamentales 51Sistemas Radiantes 2009-10.

Ejemplo de Factor de Antena: Bicónica 20-300MHz

www.tdkrfsolutions.com/antennas.htm

2.Parámetros Fundamentales 52Sistemas Radiantes 2009-10.

Ejemplo de Factor de Antena: Logoperiódica 80MHz-3GHz

Page 12: Parámetros II

2.Parámetros Fundamentales 53Sistemas Radiantes 2009-10.

2.4 Ecuación de Transmisión

Hasta ahora hemos visto la antena desde el punto de vista de transmisión o recepción, ahora vamos a estudiar el conjunto transmisor-espacio libre-receptor.

Para diseñar un sistema de radiocomunicaciones es necesario hacer un balance de potencias de forma que en el receptor tengamos la potencia suficiente para llegar al mínimo de relación S/N establecida para esa recepción.

La densidad de potencia radiada por una antena isótropa será:

En el caso de antenas reales estas siempre van a presentar un comportamiento directivo, por lo que la densidad de potencia viene dada por la PIRE:

2r

r4πP

S

222 444 rπPIRE

rπPG

rπPD

S er

2.Parámetros Fundamentales 54Sistemas Radiantes 2009-10.

Si colocamos una antena receptora la potencia recibida en condiciones de adaptación será

444

2

22 RTr

RefTr

efL DDrπP

ADrπP

ASP

RTR

L DDrP

P2

4

Inverso de las Pérdidas de Transmisión en el Espacio Libre 1/L0.L0 Es la pérdida entre antenas isótropas. Expresado en dB:

kmMHz rfrr

L log20log205.32log20224

log200

Page 13: Parámetros II

2.Parámetros Fundamentales 55Sistemas Radiantes 2009-10.

)(0 dBLDDLPP RTRL

La ecuación de transmisión en dB queda:

L engloba pérdidas debidas a diversos factores:

- Desadaptación- Desacoplo de polarización- Pérdidas por atenuación atmosférica- etc.

2.5 Ecuación del Radar

Es un caso especial de la ecuación de transmisión cuando las ondas llegan del emisor al receptor por medio de la reflexión en un objeto.

Cuando las radiadas por la antena emisora alcanzan un objeto metálico parte de la potencia se va a reflejar en dirección a la antena receptora. La fracción de potencia reflejada dependerá de la naturaleza del objeto, de su tamaño y de su forma y se cuantifica mediante un parámetro denominado sección recta de radar σ, que es la relación entre la potencia reflejada y la densidad de potencia incidente. Tiene dimensiones de área.

2.Parámetros Fundamentales 56Sistemas Radiantes 2009-10.

r1

σσ

r

r2

DT

DR D

Pr

PL

Pr

PL

La potencia captada por la antena receptora será: efRTr

L Ar

Dr

PP

22

21 4

1

4

Y la ecuación del radar:

2

2144

rr

DD

P

P RT

r

L

En el caso de tener la misma antena para Tx y Rx se simplifica:43

22

)4( r

D

P

P

r

L

Page 14: Parámetros II

2.Parámetros Fundamentales 57Sistemas Radiantes 2009-10.

2000.000.1 m

2000.10 m

2100m

21m

201.0 m

200001.0 m

Ejemplos de secciones rectas aproximadas a frecuencias de la banda X (9GHz)

2.Parámetros Fundamentales 58Sistemas Radiantes 2009-10.

2.6 Temperatura de Ruido

En el receptor hay de diversas fuentes ruido, como ruido atmosférico, ruido cósmico, ruido artificial (producido por el hombre), y ruido del receptor.

Todos los cuerpos emiten una radiación siempre que se encuentren a temperatura superior al cero absoluto. Las antenas van a recibir parte de esta radiación, es decir además de la señal en el receptor, tendremos un ruido captado por la antena.

La potencia del ruido captado dependerá del entorno en el que se encuentre la antena y además del diagrama de radiación, p.e., si el lóbulo principal del diagrama de radiación apunta dilectamente al sol, tendremos una potencia de ruido mayor que si tenemos un cero en esa dirección.

Se puede asignar una temperatura de ruido a la antena Ta de forma que la potencia de ruido recibido sea:

BkTP aN

– k, cte. de Boltzman=1.38 10-23 (julio/K)– B, el Ancho de Banda de Ruido (Hz)– Ta, la temperatura de Ruido de Antena (K)

Page 15: Parámetros II

2.Parámetros Fundamentales 59Sistemas Radiantes 2009-10.

dDTdD

dDTTa )()(

4

1

),(

),(),(

4

4

4

Cada zona que rodea a la antena emitirá un determinado ruido y por lo tanto se le puede asociar una temperatura de brillo a esa zona. La suma de todas las temperaturas de brillo nos darían la temperatura de ruido total, pero sólo para el caso de una antena isótropa, para una antena real habrá que ponderar la temperatura que viene de una determinada dirección con la ganancia de la antena en esa dirección.

El resultado es:

Si la temperatura de brillo es uniforme entonces coincide con la temperatura de antena.

La temperatura de antena no es un parámetro propio de la antena, sino que depende del ambiente donde se coloque. Hay gráficas que nos dan valores aproximados de la Ta, para un rango de frecuencias.

2.Parámetros Fundamentales 60Sistemas Radiantes 2009-10.

La atenuación atmosférica producida por la lluvia, niebla, etc. incrementa la temperatura de antena según la tabla siguiente:

Page 16: Parámetros II

2.Parámetros Fundamentales 61Sistemas Radiantes 2009-10.

170K5 dB

124K3 dB

92K2 dB

51K1 dB

27K0,5 dB

Temperatura de ruido adicional de la antena

Atenuación atmosférica

(Latm, dB)

2.7 Análisis S/N

Para el caso ideal de antena sin pérdidas y adaptación perfecta se puede calcular la relación S/N según la fórmula:

Conociendo la sensibilidad del receptor (la mínima relación S/N) se puede conocer la máxima distancia de conexión como:

BTkr

ADP

P

P

N

S

a

efRTr

N

L24

2/1

minmax )/(4

NSBTk

ADPr

a

efRTr

2.Parámetros Fundamentales 62Sistemas Radiantes 2009-10.

Si la antena tiene pérdidas se producen dos efectos:

• La potencia de ruido que llega a la carga es menor: KTaBηl

• La resistencia de pérdidas introduce un ruido adicional: KTambB(1-ηl)

La potencia total de ruido será:

Y la relación señal a ruido a la salida de la antena:

Con lo que podemos calcular cuanto empeora la relación S/N por tener pérdidas:

En esta fórmula se ve que a frecuencias bajas al tener una temperatura de antena muy superior a la temperatura ambiente el ruido añadido por las pérdidas es despreciable por lo que se pueden usar antenas con baja eficiencia (p.e. Ferritas)

)1( lamblaN BkTBkTP

l

l

a

ambsSinPérdida

lambla

lefRTr

N

L

T

TNS

TTkBr

ADP

P

P

N

S

11

1)/(

)1(4 2

ra

amb

l

l

a

amb

R

R

T

T

T

T1log10

11log10

Page 17: Parámetros II

2.Parámetros Fundamentales 63Sistemas Radiantes 2009-10.

A frecuencias más altas hay que cuidar la eficiencia de la antena para evitar añadir ruido.

Si la línea de transmisión que conecta la antena con el receptor tiene pérdidas el efecto es el mismo que el de las pérdidas en la antena. El ruido que suma es: KTambB(1-1/L).

El receptor añadirá un ruido que a la salida del mismo vale: KTeBG, o KT0(F-1)BG, siendo:

-F la figura de ruido.-Te la temperatura equivalente.-T0 la temperatura de referencia (290 K)-G la ganancia del receptor.

)1(1 00

FTTT

TF e

e

Problema 2.6:Radioenlace con las siguientes características:

- Frecuencia: 11.2 GHz.- Ancho de banda: 60 MHz.- Distancia: 45 km- Directividad de las antenas: 45dB- Temperatura antena Rx: 100K- Temperatura Ambiente: 300K- Pérdidas en antenas y guías de ondas (tanto en Rx como en Tx): 6dB- Potencia Tx 10W- Factor de Ruido Rx: 8dB

Calcular la potencia recibida y la relación señal a ruido en el receptor.