Download - Op to Electronics 2003

Transcript

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΟ ΚΡΗΤΗΣ

ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ

ΚωνσταντίνοςΚωνσταντίνος Μπάλας Μπάλας Αν ΚαθηγητήςΑν Καθηγητής

Χανιά 2003

Σωµάτιο - Κύµα

Κλασική και Κβαντική Θεώρησητου Φωτός

SJhhchvE ⋅×=== −3410626,6 λ

λλ h

chv

cPE

==⎯⎯ →⎯

⋅=

= fcP

P : ορµή φωτονίουΕξισώσεις Maxwell

Ηλεκτροµαγνητικό Φάσµα

Εξισώσεις Maxwell

Χρονικά µεταβαλλόµενο ΗΠ Πηγή ΜΠΠηγή ΜΠ Χρονικά µεταβαλλόµενο ΗΠ

• Μεταφέρουν ορµή και ενέργεια•Ιδιότητα Πόλωσης••Εγκάρσια κύµατα •∆ιεύθυνση κατεύθυνσης ηδιεύθυνση του E x B

•Σταθερή ταχύτητα διάδοσηςστο κενό

•∆εν απαιτούν µέσο διάδοσης

υ=λν

Ταχύτητα Ηλεκτροµαγνητικού Κύµατος (1) B

dtdEdl Φ

−=∫1

cBEBacEa

EaEdl

=−=−→∧∧

−=∫

321

Ένα ηλεκτροµαγνητικό µέτωποκύµατος. Τα πεδία Ε και Β είναιοµογενή στην περιοχή πουβρίσκεται αριστερά του επιπέδου,αλλά είναι µηδέν οπουδήποτε δεξιάτου. Το επίπεδο που απεικονίζει τοµέτωπο κύµατος κινείται προς ταδεξιά µε ταχύτητα c.

Νόµος FARADAY

Σε χρονικό διάστηµα dt το µέτωπο κύµατος κινείται προς τα δεξιά κατά απόσταση c dt.Η µαγνητική ροή που διαπερνά το ορθογώνιο στο επίπεδο xy αυξάνεικατά dΦB.Αυτή η ποσότητα είναι ίση µε τη ροή που διαπερνά τοσκιασµένο ορθογώνιο µε επιφάνεια ac dt δηλαδή dΦB=Bac dt

Bacdtd B

=Φ 2

Μόνο η gh συνεισφέρει στο ολοκλήρωµα

Προϋπόθεση για την συµβατότητατου υποθετικού κύµατος µε τον νόµο Faraday

Νόµος Ampere

Σε χρονικό διάστηµα dt η ηλεκτρική ροή που διαπερνά τοορθογώνιο στο επίπεδο xz αυξάνει κατά µια ποσότητα ίση µε τογινόµενο του E επί την επιφάνεια ac dt του σκιασµένου ορθογωνίου. δηλαδή, dΦE=Eac dt. Άρα

∫Φ

=dt

E00dBdl εµ1

Eacdtd E =

Φ 2

Μόνο η gh συνεισφέρει στο ολοκλήρωµα

∫ = BaBdl 3

EcBcaEaB

3 2 1

µεµε

=/=/→∧∧

Προϋπόθεση για την συµβατότητατου υποθετικού κύµατος µε τον νόµο Ampere

Για να ισχύει Faraday & Ampere

smcBcEcBE

/ 1000,3 1

0000

×≈===

µεµε

Ταχύτητα Ηλεκτροµαγνητικού Κύµατος (2)

Απεικόνιση του ηλεκτρικού και του µαγνητικού πεδίου συναρτήσει του x για γραµµικά πολωµένο ηµιτονοειδές επίπεδο ηλεκτροµαγνητικό κύµα. Φαίνεται ένα µήκος κύµατος τη χρονική στιγµή t = 0. Η κατεύθυνση διάδοσης είναι η κατεύθυνση του ExB. Τα πεδία φαίνονται µόνο σε σηµεία πάνω στον άξονα x.

Απεικόνιση στο t = 0 ενός µήκους κύµατος γιαένα γραµµικά πολωµένο ηµιτονοειδές επίπεδοηλεκτροµαγνητικό κύµα, που διαδίδεται κατά τηναρνητική φορά του x. Φαίνονται τα πεδία σε σηµείαπάνω στον άξονα x.

Κυµατοσυνάρτηση ΗΜ κατά +x

( ) ( )( ) ( )

−=−=

+=+=

=−=−=

zByE

cBEkxtkBBkxtjEE

sinsin

maxmax

max

ωω

Κυµατοσυνάρτηση ΗΜ κατά -x

( ) ( )( ) ( )

+=−=

−=+=

=+=

+−=

zByE

cBEkxtkBBkxtjEE

sin

maxmax

max

ωω

Ηµιτονοειδή Κύµατα

Ενέργεια Ηλεκτροµαγνητικών ΚυµάτωνΟλική πυκνότητα ενέργειας σε µια περιοχή του χώρουόπου υπάρχουν E και B πεδία

20 2

121 BEu

µε +=1

EcEB 00 µε==2

20 Eu ε=→∧ 21

( )( )dtAcEudVdU 20ε==

Ενέργεια που διαπερνά την επιφάνεια Α σε dt

1 χρόνος Επιφάνεια

Ενέργεια

µµε

µεε

EBEES

cEdtdU

===

==⇒⋅

Μέτωπο κύµατος ύστερα από διάστηµα dt µετά τη διέλευσή του από ακίνητο επίπεδο µε εµβαδόν Α. Ο όγκος µεταξύ του επιπέδου και τουµετώπου κύµατος περικλείει ποσότηταηλεκτροµαγνητικής ενέργειας u Ac dt

Μονάδες

SmsJ

⋅

∆ιάνυσµα Poynting-Ένταση ΗΜ Ακτινοβολίας

µEBS =BES ×=

1µ

Η ολική ροή ενέργειας ανά µονάδα χρόνου (Ισχύς P)που εξέρχεται από κλειστή επιφάνεια δίνεται από την σχέση:

Μέτρο:∆ιάνυσµα Poynting:

∫ ⋅= dASP

Το διάνυσµα ενέργειας Poynting είναι συνάρτηση του χρόνου Η µέση τιµή του S σε ένα σηµείο δίνει την ένταση της ακτινοβολίας (W/m2)σε εκείνο το σηµείο.

( ) ( )[ ]

max2

0max2

max2

maxmax

maxmax2

maxmax

2cos12

sin

cEEc

ESaI

BESa

kxtBEkxtBEBES

εµε

ωµ

ωµµ

====

⋅=

−−⋅

=−⋅

=⋅

Η µέση τιµή του cos2(ωt-kx) είναι µηδέν (ισότητα αρνητικών και θετικών τιµών)

Ηλεκτροµαγνητικά Κύµατα στην Ύλη : υ αντί για c

(από νόµο Faraday) αντί για cBEBE == υ

(από νόµο Ampere)

ηταδιαπερατότ µαγνητική σχετική , αντί για

mm kkcEBEB

µµµεεµυ

===

1 όδιηλεκτρικ 111

==== mmm

kkkc

kkγια

µεεµυ

ckkc

k<>=== u ,1 11

00µευ

nkc==

υ∆είκτης ∆ιάθλασης (Refractive index)

Στάσιµα Κύµατα(επαλληλία προσπίπτοντος, ανακλώµενου)

Αναπαράσταση του ηλεκτρικού και του µαγνητικού πεδίουενός γραµµικά πολωµένου στάσιµου ηλεκτροµαγνητικούκύµατος τη χρονική στιγµή t = π/4ω. Αυτή η κυµατική µορφήτου δεν κινείται κατά µήκος του άξονα x αλλά σε κάθε σηµείοτου χώρου, και µέχρι τη χρονική στιγµή t = π/2ω, το µέτροτου διανύσµατος E ελαττώνεται ενώ το µέτρο του διανύσµατοςB αυξάνεται. Σε κάθε επίπεδο κάθετο προς τον άξονα x, τοµέτρο E είναι µέγιστο όπου το µέτρο B µηδενίζεται. καιαντίστροφα, το B είναι µέγιστο όπου µηδενίζεται το E.

αγωγό στον 00

≠=

( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]

45,

43,

4 0cos 0

... ,2

3,,2

,0 2,,0 0sin 0

cossin2 sinsinsincos2 sinsin

maxmax

λλλ

λλλππ

ωωωωωω

==→=

===→=

=→−++==→−++−=

xkxB

xkxkxE

kxtBBkxtkxtBBkxtEEkxtkxtEE

E, B διαφορά φάσης 900 δεν συνιστά διαδιδόµενοκύµα

Συνθήκη δηµιουργίας στάσιµου κύµατοςΤοποθέτηση αγώγιµης επιφάνειαςσε δεσµικό επίπεδο του E =

2λnL

Επιτρεπόµεναµήκη κύµατος

συχνότητες

( ),...3,2,1

Lcnf

nλ

για δεδοµένο L επιτρέπονται συγκεκριµένοι κανονικοίτρόποι ταλάντωσης

Μέθοδος µέτρησης µήκους κύµατος και ταχύτητας (αν f γνωστό)

Ο κύκλος λειτουργίαςταλαντωµένου ηλεκτρικούδιπόλου, καθώς παράγειηλεκτροµαγνητικό κύµα.Απεικονίζεται µόνο το ηλεκτρικόπεδίο. Το µαγνητικό πεδίο είναικάθετο στο επίπεδο του σχήµατος.Ο σχεδιασµός δεν ανταποκρίνεταιστις πραγµατικές διαστάσεις.

Απεικόνιση του ηλεκτρικού πεδίου (κόκκινες γραµµές)και του µαγνητικού πεδίου (γαλάζιες τελείες και σταυροί)σε επίπεδο που περιέχει το ταλαντωµένο ηλεκτρικό δίπολο.Κατά τη διάρκεια µιας περιόδου ο εσωτερικός βρόχοςκινείται προς τα έξω, διαστέλλεται και παίρνει τη θέση τουπροηγούµενου εξωτερικού βρόχου. Το διάνυσµαPoynting S κατευθύνεται προς τα έξω σε κάθε σηµείοτης «αποµακρυσµένης» περιοχής του πεδίου. Κατά µήκοςτου άξονα του δίπολου δεν εκπέµπεται ενέργεια.

∆ιάδοση του Φωτός (1)

ncn

⋅=

λυυ

1 ,

Όταν φως διέρχεται από ένα υλικό σε κάποιο άλλο, η συχνότητα f δεν µεταβάλλεται.Αριθµός κυµάτων που φτάνουν στην διεπιφένεια ανά µονάδα χρόνου ισούται µε τοναριθµό που την εγκαταλείπουν στον ίδιο χρόνο

ncn

cf00

λλ

λυ

λ=

n1 n2

λ1 λ2

=λ

Αφού το υ < c το λ µειώνεται αντίστοιχα

1. Οµοεπίπεδη πρόσπτωση – ανάκλαση2. θr = θa Νόµος ανάκλασης

για λ = λ0 και στην διεπιφάνεια υλικών a, b ισχύει :

bbaaa

a nnnn ϑϑ

ϑϑ sinsin

sinsin

=→= Νόµος διάθλασης ή νόµος του Snell

∆ιάδοση του Φωτός (2)

(a) Ένα επίπεδο κύµαυφίσταται µερική ανάκλασηκαι µερική διάθλαση στηνδιαχωριστική επιφάνειαµεταξύ δύο υλικών µέσων(αέρα και γυαλιού)(b) Τα κύµατα στο (a) απεικονίζονται ως ακτίνες.(c) Χάριν απλότητας έχεισχεδιαστεί µόνο έναπαράδειγµα µιας προσπί-πτουσας, µιας ανακλώµενηςκαι µιας διαθλώµενης ακτίνας.

(a) Κατοπτρική ανάκλαση(b) ∆ιάχυτη ανάκλαση

abab

nnnn

ϑϑϑϑ

><<>

Φως προσπίπτον στη διαχωριστική επιφάνεια νερού – αέρα υπό γωνία πόλωσης (a) από την πλευρά του αέρα.

(b) από την πλευρά του νερού.

Η Αρχή του Ήρωνος - FERMATΗΡΩΝΑΣ: Στην ανάκλαση η ακτίνα ακολουθεί

την συντοµότερη τροχιά στον χώροFERMAT: (ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ ΚΑΙ ΓΙΑ ∆ΙΑΘΛΑΣΗ) Μια ακτίνα ακολουθεί τον

χρονικά συντοµότερο δρόµοΑν s1, s2, s3, … ,sm είναι γεωµετρικές διαδροµέςκαι n1, n2, n3, … ,nm οι αντίστοιχοι δείκτες διάθλασης

τότε ο συνολικός χρόνος διαδροµής θα είναι :

∑

∑ ∑

= =

iii

snc

1 1 1

Οπτικός ∆ρόµος :

ΑΡΧΗ FERMAT : Μία ακτίνα ακολουθεί εκείνη την διαδροµή που αντιστοιχείστον συντοµότερο οπτικό δρόµοΑπό την αρχή αυτή µπορούν να προκύψουν οι νόµοι της ανάκλασης και της διάθλασης

Εξισώσεις FRESNELπροσδιορίζουν το ποσό του φωτός που ανακλάται Και το ποσό που διαδίδεται σε διεπιφάνεια διηλεκτρικών

Αν E0i, E0r και E0t τα πλάτη των προσπιπτόντων, ανακλώµενων και διαδιδόµενων κυµάτων, οι εξισώσεις προσδιορίζουν τους συντελεστές πλάτους ανακλαστικότητας και διαπερατότητας :

||0

coscos

coscoscos2

coscoscoscos

coscoscos2

coscoscoscos

tnn

rEE

nnn

nnnn

nnn

nnnn

itti

tiit

ttii

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≡

+−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≡

+=⊥⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≡⊥

+−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛≡⊥

⊥

ϑϑ

ϑϑϑ

ϑϑϑϑ

ϑϑϑ

ϑϑϑθ

..καθώς και την ανακλαστικότητα Rκαι διαπερατότητα T

Ολική Ανάκλαση

bcrit

bcrita

abb

=→=

ϑϑϑ

ϑϑ

sin

1sin για

sinsin: Snell Νοµος

(a) Ολική εσωτερική ανάκλαση.Η γωνία πρόσπτωσης θα, για την οποίαη η γωνία διάθλασης είναι 900, ονοµάζεται κρίσιµη γωνία.Οι ανακλώµενες που αντιστοιχούν στις ακτίνες1,2 και 3 έχουν παραλειφθεί, χάριν της ευκρίνειαςτου σχήµατος. (b) Ακτίνες φωτός λέηζερεισέρχονται από το πάνω µέρος της εικόναςστο νερό του σφαιρικού γυάλινου δοχείου(«γυάλας» για χρυσόψαρα). ανακλώνται απόκάτοπτρα που έχουν τοποθετηθεί µε διαφορετικέςκλίσεις το καθένα, ενώ στη συνέχεια µια ακτίναυφίσταται ολική ανάκλαση στη διαχωριστικήεπιφάνεια αέρα-νερού

θcrit γυαλιού = 41.10

θcrit διαµάντι = 24.40

Ολική Ανάκλαση: «Εφήµερο» (Evanescent) Κύµα

•Σε συνθήκες ολικής ανάκλασης ένα µέρος ακτινοβολίας µεταδίδεται στο οπτικά αραιό µέσο.

•Είναι αποτέλεσµα της υπέρθεσης των κυµάτων που προσπίπτουν και ανακλώνται στην διεπιφάνεια.

•Η διαταραχή αυτή ονοµάζεται «Εφήµερο» (Evanescent) κύµα η οποία φθίνει εκθετικά και µηδενίζεται σε βάθος κλάσµατος του µήκους κύµατος

•Ως βάθος διείσδυσης ορίζεται το µήκος που απαιτείται για να µειωθεί το πλάτος της διαταραχής κατά 1/e

Αιτιολογικός παράγοντας για απώλειες σε οπτικές ίνες

Οπτικές Ινες

Εφαρµογές : ΒιοιατρικήΤηλεπικοινωνίες

(a) Μετάδοση εικόνας µέσωµιας δεσµίδας ινών. (b) Ένακαλώδιο οπτικών ινών, πουχρησιµοποιείται για τη διαβίβασηµιας διαµορφωµένης δέσµης LASERσε τηλεπικοινωνιακές εφαρµογές,συγκρινόµενο µε ένα καλώδιοχαλκού, πολύ µεγαλύτερηςδιαµέτρου, που µπορεί ναµεταδώσει τον ίδιο όγκοπληροφορίας.

Μια φωτεινή ακτίνα«παγιδεύεται» εξαιτίαςτων διαδοχικών ολικώνανακλάσεων, που υφίσταται,υπό τον όρο ότι οι γωνίεςπου φαίνονται στο σχήµαυπερβαίνουν την κρίσιµηγωνία.

Αρχή HUYGENS (1)

Κάθε σηµείο του µετώπου κύµατος θεωρείται πηγή δευτερογενών κυµάτων που διαδίδονται µε την ταχύτητα διάδοσης του κύµατος.Το νέο µέτωπο κύµατος κάποια µεταγενέστερη χρονική στιγµή είναι η επιφάνεια πουεφάπτεται στα δευτερεύοντα κύµατα (περιβάλλουσα).

Αρχή HUYGENS (2)

OPA=AQOθr=θa Νόµος ανάκλασης

(a) ∆ιαδοχικές θέσεις ενός επίπεδου κύµατος ΑΑ΄καθώς ανακλάται από µια επίπεδη επιφάνεια.

(b) Μεγεθυσµένο τµήµα της εικόνας (a)

tr υ=

Εφαρµογή της αρχής τουHuygens στο µέτωπο κύµατοςΑΑ΄ και κατασκευή ενός νέουµετώπου κύµατος ΒΒ΄.

(a) ∆ιαδοχικές θέσεις ενός επίπεδου µετώπου κύµατος ΑΑ΄ καθώς διαθλάταιαπό µια επίπεδη επιφάνεια. (b) Μεγεθυσµένο τµήµα της εικόνας (a). Στο σχήµααπεικονίζεται η περίπτωση ub<ua

AQO :

AOB : AOt

AOt

υϑ

sin

b ===υ

υυ

ϑϑ

sinsin

Νόµος διάθλασης (Snell)

Οι γωνίες ανάκλασης και διάθλασηςλαµβάνονται ως προς διαχωριστικήεπιφάνεια. Αυτές είναι ίσες µε τηνγωνία που σχηµατίζει η ακτίνα µε την κάθετο στην επιφάνεια.

Αντικατοπτρισµός

Το φαινόµενο τουαντικατοπτρισµού οφείλεταιστο ότι τα δευτερογενή κυµάτιακοντά στη θερµή επιφάνειαέχουν λίγο µεγαλύτερεςακτίνες υt, γεγονός πουπροκαλεί σταδιακή µεταβολήτης κλίσης των µετώπων τωνκυµάτων και την κύρτωσητων φωτεινών ακτίνων.

ΣυµβολήΙσχύει η αρχή της επαλληλίας για τον προσδιορισµό της µετατόπισηςσε κάθε σηµείοΣυνθήκη για ενισχυτική συµβολή :

Συνθήκη για αναιρετική συµβολή :

( )

( ),...3,2,1,0 21

,...3,2,1,0

±±±=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=−

±±±==−

mmrr

Σύµφωνο φως

Μια πηγή διαιρούµενη σε δύο ή περισσότερες πηγές

LASER

Φωτογραφία της εικόνας (ή τουδιαµορφώµατος) συµβολής πουπαράγεται από κύµατα νερού σεαβαθές αναδευόµενο δοχείο µευγρό. Οι δύο πηγές κυµάτων είναιµικρές σφαίρες που κινούνται πάνω-κάτω από τον ίδιο µηχανισµό δόνησης. Καθώς τα κύµατααποµακρύνονται από τις πηγές,αλληλεπικαλύπτονται καιδηµιουργούν εικόνα (διαµόρφωµα)συµβολής. Οι γραµµές µέγιστουπλάτους στην εικόνα δείχνονται από τις υπερτιθέµενες ερυθρές γραµµές.

Πηγές σε φάση. (a) Καµπύλες µέγιστης έντασης (ενισχυτική συµβολή) κυµάτων από δύοµονοχρωµατικές πηγές. Σε αυτό το παράδειγµα η απόσταση µεταξύ των πηγών είναι 4λ.(b) Όταν η διαφορά δρόµου είναι ένας πλήρης αριθµός µηκών κύµατος, mλ, συµβαίνειενισχυτική συµβολή.(c) Αναιρετική συµβολή συµβαίνει όταν η διαφορά δρόµου είναιηµιακέραιος αριθµός µηκών κύµατος, (m+1/2)λ.

Συµβολή Από ∆ύο Πηγές (T. Young)

(a) Συµβολή κυµάτων φωτός που διέρχονταιµέσω δύο σχισµών.

(b) Γεωµετρική ανάλυσητου πειράµατος του Young.Οι σχισµές είναι οριζόντιεςκαι φαίνονται από τα πλάγιασε κατακόρυφη τοµή.

( ),...3,2,1,0 21sin

sinsin12

±±±=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

==−

mmd

mddrr

λϑ

λϑϑ

Από την γεωµετρία του σχήµατος οι θέσεις κροσσών στο Υ είναι :Ym=RtanθΕπειδή Υm<<R, θm µικρή, τότε ισχύει tanθ~sinθmκαι Υm=Rsinθm

dmRYm

λ=

Κροσσοί συµβολήςπου παράγονται στοπείραµα δύο σχισµώντου Young.

Η τελευταία συνδυαζόµενη µε την dsinθ=mλ δίνει :

Ενισχυτική συµβολή

Αναιρετική συµβολή

Μέθοδος µέτρησηςµήκους κύµατος

Κατανοµή Έντασης σε Εικόνες Συµβολής (1)• ∆ύο σύµφωνες πηγές µε την ίδια πόλωση

∆ιάγραµµα περιστρεφόµενωνδιανυσµάτων φάσης πουχρησιµοποιείται για να βρεθείτο πλάτος Ερ του ηλεκτρικούπεδίου στο σηµείο Ρ όπουεπικαλύπτονται κύµατα ίσουπλάτους Ε, ενώ έχουνδιαφορά φάσης φ.

( )ϕωω

+==

tEEtEE

coscos

( ) ( ) ( ) ( )

( )2222

cos2cos122222

cos4

cos12cos2 22

ϕ ϕ

ϕϕπ

EEEEE

⎯⎯⎯⎯⎯ →⎯+=−−+= =+

2 0

=→=

Erad

πϕ

ϕµεταβολή πλάτους από 0 σε 2Ε

(cos221 22

0ϕεε cEcESI pav ===

200 2 cEI ε= ( 4 φορές µεγαλύτερη από την ένταση της µεµονωµένης πηγής )

( )22

0 cos φII =

Κατανοµή Έντασης σε Εικόνες Συµβολής (2)Για διαφορά δρόµου =λ διαφορά φάσης = 2π rad

Γενικά ( ) ( )

ϑλπϑφϑ

λπφ

sin2sinsin

212121

dkddrr

rrkrrrr

==→=−

−=−=⇒−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= ϑ

λπϑ sincossin

21cos 2

0dIkdIIΈνταση

πϑλ

π md=sinΚατευθύνσεις Μέγιστης Έντασης : (m ακέραιος)

λϑ md =sin

≅ϑsinΕπειδή Y<<R, και →⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=RdYIIλ

π20 cos χωρική κατανοµή έντασης

συµβολής

Κατανοµή έντασης στην εικόνα συµβολήςαπό δύο πανοµοιότηπες πηγές (σχισµές).Οι τρεις κλίµακες δείχνουν αντιστοίχως τηναπόσταση y ενός σηµείου της εικόνας απότο κέντρο (y=0), τη διαφορά φάσης φ µεταξύτων δύο κυµάτων σε κάθε σηµείο της εικόναςκαι τη διαφορά δρόµου, εκφρασµένη ωςπολλαπλάσιο του µήκους κύµατος λ. Τα µέγιστα εµφανίζονται στα σηµεία όπου η φ είναι πολλαπλάσιο του 2π και το dsinθ είναιπολλαπλάσιο του λ

Συµβολή σε Λεπτά Υµένια

Συµβολή δύο φωτεινώνκυµάτων που ανακλώνται από τιςδύο πλευρές της σφήνας του αέραµεταξύ δύο γυάλινων πλακιδίων.Η διαφορά δρόµου είναι 2t.

Συµβολή ακτίνων πουανακλώνται από την πάνω και τηνκάτω επιφάνεια λεπτού υµενίου.Οι διαφορές δρόµου καιοι µετατοπίσεις φάσεωνστις επιφάνειες αναγκάζουν µερικάµήκη κύµατος φωτός να συµβάλουνενισχυτικά και άλλα να συµβάλουναναιρετικά.

Φαινόµενα και Εφαρµογές Συµβολής (1)

Μη ανακλαστικές επιστρώσεις

Αποτελέσµατα αναιρετικήςσυµβολής όταν το πάχος τουεπιστρώµατος είναι το ένα τέταρτοτου µήκους κύµατος στο επίστρωµακαι ο δείκτης διάθλασης τουεπιστρώµατος είναι ενδιάµεσοςµεταξύ εκείνων του αέρα και τουγυαλιού.

2π

Ανακλαστικές επιστρώσεις

∆ιαφορά δρόµου

∆ιαφορά φάσηςαναιρετική συµβολή

ηεπιστρ > ηγυαλιούΜετατόπιση φάσης: ∆φ=π στην διεπιφάνεια

αέρα-υµενίου∆φ=0 στην διεπιφάνεια

υµενίου-γυαλιού

Εφαρµογή : Ανακλαστές θερµότητας

ηαέρα<ηεπίστρωσης<ηγυαλιού( δεν υπάρχουν µετατοπίσεις φάσεων κατά τη ανάκλαση)

Εφαρµογή: αντι-ανακλαστικά οπτικά

Πολλαπλασιασµός αποτελέσµατος µε πολλαπλές επιστρώσεις

Η επιφάνεια ενός αντικειµενικούφακού τηλεσκοπίου όπως φαίνεταιστον ποιοτικό έλεγχο κατά τηδιάρκεια της κατασκευής του.

(a) Στρώµα αέρα µεταξύενός κυρτού φακού και µιαςεπίπεδης επιφάνειας. Το πάχοςτου στρώµατος t αυξάνει από τοµηδέν, καθώς κινούµαστε απότο κέντρο προς τα έξω, δίνονταςµια σειρά εναλλασσόµενωνσκοτεινών και φωτεινών κροσσώνγια µονοχρωµατικό φως.(b) Φωτογραφία δακτυλίωντου Νεύτωνα.

Φαινόµενα και Εφαρµογές Συµβολής (2)

Συµβολόµετρο Michelson

Το συµβολόµετρο του Michelson. Η εικόνα συµβολής που φαίνεται από το µάτι προκύπτει από τη διαφορά δρόµου των ακτίνων 1 και 2. Η εικόνα µετατοπίζεται κατά έναν κροσσό όταν το κάτοπτρο Μ2 κινείται κατά απόσταση ίση µε µισό µήκος κύµατος.

Αν Μ2 και είδωλο του Μ1 σχηµατίζουν γωνία και τοκάτοπτρο Μ2 µετακινηθεί κατά λ/2 τότε το πάχοςτου «υµενίου» µεταβάλλεται κατά λ και οι κροσσοίµετακινούνται δεξιά και αριστερά διανύονταςαπόσταση ίση µε το εύρος διαχωρισµού των κροσσών.Αν m είναι ο αριθµός των κροσσών και x ηµετατόπιση του κατόπτρου τότε:

Τα κάτοπτρα Μ1 , Μ2 αντιστοιχούν στις δύο επιφάνειες ενός λεπτού υµενίου: ίδιοι κροσσοί συµβολής

→==mxmx 2

2ληλ

Εφαρµογή: Μέτρηση µήκους κύµατος

• 1 µέτρο = 1.650.763,73 µήκη κύµατος τουπορτοκαλόχρωµου-ερυθρού φωτός του

κρυπτού 86

• Πείραµα Michelson-Morley απόρριψη τηςθεωρίας του «αιθέρα»Ένα από τα πιο σηµαντικά «αρνητικά πειραµατικά

Περίθλαση

Η γεωµετρική οπτική προβλέπειότι µια ευθύγραµµη ακµήσκιαγραφεί µια σκοτεινή περιοχή,τη σκιά, µε σαφές (οξύ) περίγραµµαή όριο και µια περιοχή σχετικάοµοιόµορφου φωτισµού πάνω απόαυτήν.

Όταν ένα µέρος του µετώπου κύµατος αποκόπτεται από ένα εµπόδιο, παρατηρούµε φαινόµενα περίθλασης, ταοποία προκύπτουν από την συµβολή των υπόλοιπωνµερών του µετώπου.

Περίθλαση Fresnel (κοντινού πεδίου)Περίθλαση Fraunhofer (µακρινού πεδίου)

∆εν υπάρχει θεµελιώδης διαφορά µεταξύ συµβολής και περίθλασης

(a) Πραγµατική σκιά µιας ξυριστικής λεπίδας που φωτίζεται από µονοχρωµατικό φωςπροερχόµενο από σηµειακή πηγή. (b) Μεγεθυσµένη σκιά της ευθύγραµµης ακµής. Ταβέλη δείχνουν τη θέση της γεωµετρικής σκιάς.

Περίθλαση από Σχισµή (1)

(a) Γεωµετρική «σκιά» µιας οριζόντιας σχισµής(b) Εικόνα περίθλασης µιας οριζόντιας σχισµής. Το εύρος της σχισµής έχει υπερεκτιµηθείσε σηµαντικό βαθµό στο σχήµα αυτό.

Το 85% της ολικής έντασηςπεριέχεται στην κεντρικήταινία

Περίθλαση από µια (µόνη)ορθογώνια σχισµή (a) Κάθελωρίδα της σχισµής δρα ως πηγήκυλινδρικών δευτερογενώνκυµατίων. (b) Αν οι ακτίνες απόκάθε ταινία (ή λωρίδα) προς τοσηµείο Ρ δεν είναι παράλληλες,πρόκειται για περίθλαση Fresnel(εγγύς πεδίου). (c) Αν οι ακτίνεςαυτές µπορούν να θεωρηθούνπαράλληλες, τότε συµβαίνειπερίθλαση Fraunhofer (µακρινούπεδίου). (d) Χρησιµοποιώντας ένασυγκλίνοντα κυλινδρικό φακό για τηδηµιουργία µιας εικόνας περίθλασηςFraunhofer σε ένα κοντινό πέτασµα.

Περίθλαση από Σχισµή (2)

Το φως κάθε ακτίνας στο άνω ήµισυ αναιρεί στο σηµείο P το φως από µια αντίστοιχη ακτίνα στο κάτω ήµισυ της σχισµήςΠλήρης αναίρεση στο Ρ για όλη την σχισµή γίνεται αν η διαφορά δρόµουείναι λ/2Σκοτεινός κροσσός όταν

Σκοτεινός κροσσός για πολλαπλές (υπο)σχισµές

2sin

2λϑα

±=

( ),...3,2,1 sin ±±±== mmαλϑ

Πλάγια όψη µιας οριζόντιας σχισµής.(a) Όταν η απόσταση x ως προς το πέτασµαείναι πολύ µεγαλύτερη από το εύρος τηςσχισµής α, οι ακτίνες που εκκινούν απόσηµεία που απέχουν απόσταση α/2 µεταξύτους µπορούν να θεωρηθούν παράλληλες.(b) Μεγέθυνση της ηµίσειας σχισµής.Η ακτίνα από το µέσο της σχισµής καλύπτειαπόσταση κατά (α/2sinθ) µεγαλύτερη,καθώς οδεύει προς το σηµείο Ρ, από τηνακτίνα που εκκινεί από την περιοχή τηςάνω ακµής της σχισµής.

Αν εύρος σχισµής είναι α=10λτότε έχουµε σκοτεινούς κροσσούς

στις γωνίες µε ,...102

101sin ±±=ϑ

αλϑ

ϑϑϑ

αλϑϑϑ

mRRYm

RYm

=⋅=

tan ,tan

,sin

Για µικρές γωνίες έχουµε

Θέσεις σκοτεινών κροσσών:

Ένταση στην Εικόνα Περίθλασηςµιας Σχισµής

Ακτίνα τόξου

και συνιστάµενο πλάτοςβ

0E=( )2

0 sin ή 2

sin2β

ρρβ

βEE

EE =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

( ) 2

sin⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

∆ιαφορά δρόµου µεταξύ ακτίνων στα άκρα της σχισµής

είναι και άρα

Ένταση

(a) Κατανοµή έντασηςγια µια (µόνη) σχισµή.(b) Φωτογραφία τουδιαµορφώµατος περίθλασηςFraunhofer από µια(µόνη) σχισµή.

ϑα sin=∆r ϑαλπβφ sin2

==∆tot

( )[ ]( )

sin

0sin

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

=λ

ϑλ

παπαII

Σκοτεινοί κροσσοίΙ=0 όταν sinβ/2=0 ή

( ),...2,1 sin sin2

2±±==

=mm

αλϑ

ϑαλπβ

πβ

(a) ∆ιάγραµµαπεριστρεφόµενων διανυσµάτωνφάσης (φασόρων) όταν όλα ταστοιχειώδη ηλεκτρικά πεδία είναι σεφάση (θ=0,β=0). (b) ∆ιάγραµµαπεριστρεφόµενων διανυσµάτωνφάσης (φασόρων) όταν κάθεστοιχειώδες ηλεκτρικό πεδίοδιαφέρει κατά µικρό ποσό ως προςτη φάση από το προηγούµενό του.Η ολική διαφορά φάσης µεταξύ τουπρώτου και του τελευταίου φάσοραείναι β. (c) Όριο στο οποίοκαταλήγει το διάγραµµα τωνπεριστρεφόµενων διανυσµάτωνφάσης (φασόρων) όταν η σχισµήδιαµερίζεται υποδιαιρούµενηαπεριόριστα.

Οι εντάσειςµειώνονταιταχύτατααυξανοµένουτου β

Περίθλαση από Πολλαπλές Σχισµές (1)

(a) Όταν το εύρος της σχισµήςα είναι µικρότερο του µήκουςκύµατος λ ή ίσο προς αυτό, η έντασηπέραν της σχισµής απλώνεταικαλύπτοντας όλο το διαθέσιµογωνιακό εύρος. (b) Αυξανοµένουτου εύρους της σχισµής µειώνεταιτο γωνιακό εύρος του κεντρικούµεγίστου. (c) Παρόµοιοαποτέλεσµα έχει και η ελάττωσητου µήκους κύµατος

(a) Εικόνα περίθλασης µιαςσχισµής εύρους α. (b) Εικόναπερίθλασης δύο λεπτών σχισµών πουδιαχωρίζονται από απόσταση dπέντε φορές µεγαλύτερη του εύρουςα των σχισµών. (c) Εικόνα δύοσχισµών για d=5α. Κάθε πέµπτοπλευρικό µέγιστο συµβολήςδιαλείπει (απουσιάζει), διότι αυτά ταµέγιστα της συµβολής συµπίπτουν µεελάχιστα της περίθλασης.

Εύρος κεντρικού µεγίστου

θ=λ/α αντιστρόφως ανάλογοτου εύρους της σχισµής

( ) 2

220

sin2

cos ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

βφII

όπου

ϑλπαβϑ

λπφ sin2 ,sin2

==d

(a) Υπολογισµόςδιαµορφώµατος περίθλασηςFraunhofer για δύο σχισµές µεd=4α. (b) Φωτογραφία του ίδιουδιαµορφώµατος. Κάθε τέταρτοπλευρικό µέγιστο συµβολήςδιαλείπει (απουσιάζει)

Περίθλαση από Πολλαπλές Σχισµές (2)Στην περίθλαση από

πολλαπλές σχισµές, οι ακτίνεςαπό κάθε σχισµή φθάνουν σεφάση και δίνουν ένα οξύµέγιστο, αν η διαφορά δρόµουµεταξύ γειτονικών σχισµώνείναι ένα ακέραιο πολλαπλάσιοτου µήκους κύµατος

∆ιαµορφώµατα περίθλασης για πολλαπλές λεπτές σχισµές που απέχουναπόσταση d µεταξύ τους. (α)∆ύο σχισµές. Εµφανίζεται ένα ελάχιστο µεταξύδύο γειτονικών µεγίστων. (b) Οκτώ σχισµές. Εµφανίζονται επτά ελάχιστα µεταξύδύο γειτονικών ζευγών των µεγάλων µεγίστων, που τώρα έχουν µικρότερο εύρος.Οι κλίµακες των κατακόρυφων αξόνων είναι διαφορετικές. αν Ι0 είναι η µέγιστηένταση για µια σχισµή, η µέγιστη ένταση για Ν σχισµές είναι Ν2Ι0

Λεπτές σχισµέςΕνισχυτική συµβολή γιαdsinθ=mλ (m=0,1,2,…)όπως στην περίπτωση 2 σχισµώνΣτην περίπτωση των 2 σχισµώνυπάρχει ένα ελάχιστο µεταξύ δύο µεγίστων για το οποίο ισχύει

για τις οποίες η διαφορά φάσηςείναι π, 3π, 5π,...

Για οκτώ π.χ. σχισµές εισάγονται επιπλέον αλληλο-εξαλείψεις απόγειτονικές σχισµές

λϑ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

21sin md

Μέγιστα έντασης εµφανίζονταιόταν η διαφορά φάσηςφ=0,2π,4π,.. Μεταξύ τωνµέγιστων στις θέσεις φ=0 καιφ=2π υπάρχουν επτά ελάχιστα,που αντιστοιχούν στις τιµές φ=π/4,π/2,3π/4,π,5π/4,3π/2 και 7π/4.Έχουν σχεδιαστεί τα διαγράµµαταπεριστρεφόµενων διανυσµάτωνφάσης (φασόρων) για (a) φ=π,(b) φ=π/4, (c) φ=π/2.

Φράγµα Περίθλασης (Grating)

Τµήµατα ενός περιθλαστικούφράγµατος διελεύσεως

∆ιαµορφώµατα περίθλασης από Ν ισαπέχουσες σχισµές πολύ µικρού εύρους. Αυξανοµένου του αριθµού των σχισµών, το εύρος των κορυφών µειώνεται ενώ το ύψος τους αυξάνεται. Το εύρος κάθε κορυφής είναι ανάλογο του 1/Ν, ενώ το ύψος της είναι ανάλογο του Ν2.

Αντί για σχισµές χαραγές (χιλιάδες)σταθερής απόστασης d (σταθερά φράγµατος) ~0,002mm

και εδώ ισχύει dsinθ=mλ (m=0, ±1,±2,…)m=±1 γραµµές 1ης τάξεωςm=±2 γραµµές 2ης τάξεως

Για πολυχρωµατικό φως κάθε τάξη αντιστοιχεί σε ένα συνεχέςφάσµα,ενώ η γωνία θ για κάθε µήκος κύµατος υπολογίζεται απότην

dsinθ=mλ : λ ,θ

εκτροπή : για παρατηρήσιµη (µετρήσιµη) εκτροπήθα πρέπει d ίδιας τάξης µεγέθους µε λ

Εφαρµογή : ΦασµατοσκοπίαΦασµατοµετρία

dλϑ ~sin

Το φάσµα του λευκού φωτός όπως φαίνεται σε ένα φράγµα.Οι διάφορες τάξεις, δηλούµενες µε τον αριθµό τάξεως m, χωρίστηκαν κατακόρυφα για λόγους σαφήνειας.Στην πραγµατικότητα τα φράγµατα δεν είναι µετατοπισµένα.Η κεντρική γραµµή της κάθε τάξεως αντιστοιχεί σε λ=5500Α.

Πόλωση (1)Οπτικοί πολωτές : διχρωικά φίλτρα Polaroid

Επιτρέπουν την διέλευση µιας συνιστώσας πόλωσης

Γραµµικά πολωµένο φωςδιερχόµενο από ένα πολωτικόφίλτρο. Οι συνιστώσες που είναικάθετες στον άξονα πόλωσηςαπορροφώνται.

Πόλωση (2)

Η ένταση του διερχόµενου γραµµικώςπολωµένου φωτός, καθώς µετρείταιαπό το φωτοκύτταρο, παραµένει σταθερήγια οποιαδήποτε γωνία προσανατολισµούτου πολωτικού φίλτρου. Αν πρόκειταιγια ιδανικό πολωτικό φίλτρο, η έντασητου διερχόµενου φωτός είναι ίση µε τοµισό της έντασης του προσπίπτοντος.

Ο τέλειος αναλυτήςεπιτρέπει τη διέλευση µόνο τηςσυνιστώσας που είναι παράλληληπρος την χαρακτηριστική τουδιεύθυνση, η οποία ονοµάζεταιάξονας πόλωσης του αναλυτή

maxmin

22max

max

cos

IIII

+−

== ϕΝόµος του Malus

Βαθµός πόλωσης

Imin, Imax για 3600 περιστροφής

Πόλωση (3)

Όταν φως προσπίπτει σεανακλώσα επιφάνεια υπό τη γωνίαπόλωσης, το ανακλώµενο φως είναιγραµµικά πολωµένο.

• Για γωνία πρόσπτωσης θρ, ανακλάται µόνο πολωµένο φως• Για πρόσπτωση κατά θρ Ανακλώµενη ∆ιαθλώµενη

−=

ρρ

ϑϑ

tan

cossin

90Νόµος Brewster

θρ : γωνία Brewster

(α) ∆ύο κάθετα µεταξύ τους γραµµικά πολωµένακύµατα ίσου πλάτους διαδίδονται κατά τη διεύθυνση z.Έχουν διαφορά φάσεως 900. όπου το ένα κύµαέχει µέγιστες τιµές το άλλο είναι µηδέν.

(β) Το συνιστάµενο πλάτος του εξερχόµενου κύµατοςόπως το βλέπουν παρατηρητές που βρίσκονται στιςθέσεις που δείχνουν πάνω στον άξονα z.Προσέξτε ότι κάθε παρατηρητής θα βλέπει τοσυνιστάµενο διάνυσµα να στρέφεται µε το χρόνο.

Πόλωση (4)

( ) mmyxcp

EttEEEE

tEEtEE

=+=+=

ωω

22222 cossin

cossin

Πρόσπτωση σε γραµµικό πολωτή µε γωνία θ ως προς x

( )ϑω

ϑωθωϑϑ

+=+=

tEtEEEE

mmxy

sin

cossinsincoscossin

∆ιπλή ∆ιάθλαση ή ∆ιπλοθλαστικότητα (birefringence) (1)

Υλικά για τα οποία υ, n ανεξάρτητα από διεύθυνση διάδοσης ονοµάζονται Οπτικώς ισότροπα υλικά : Αέρια, υγρά, άµορφα στερεά, κρυσταλλικά µε κυβική συµµετρία

Τακτική ακτίνα (ordinary) υπακούει στονΝόµο Snell για κάθετη πρόσπτωση θi=0 θ=0

Έκτακτη ακτίνα (extraordinary) δεν υπακούειστον Νόµο Snell. Έχουν µεταξύ τουςκάθετες πολώσεις θi=0 θ≠0

Το κύµα Ord «βλέπει» έναν δείκτη διάθλασης (δ.δ.)=n0Το κύµα exord «βλέπει» µεταβαλλόµενο δ.δ.από n0 έως nen0, ne κύριοι δ.δ. κρυστάλλου

∆έσµη µη πολωµένου φωτός που προσπέφτει σε κρύσταλλο ασβεστίτη. δια-χωρίζεται σε δύο δέσµες οι οποίες είναι πολωµένες κάθετα µεταξύ τους.

Ανισότροπα οπτικά υλικά

Οπτική ανισοτροπία απορρέει από την ύπαρξη διαφορετικών δια-ατοµικώναποστάσεων στις διάφορες διευθύνσεις

∆ιπλή ∆ιάθλαση ή ∆ιπλοθλαστικότητα (birefringence) (2)

Η διεύθυνση του κρυστάλλου κατάΟπτικός άξονας µήκος της οποίας η έκτακτη

και η τακτικήακτίνα ταξιδεύουν µε την ίδιαταχύτητα

∆ιπλοθλαστικοί πολωτές – Πρίσµα Nicol

Κρύσταλλος ασβεστίτη (calcite)n0=1.66ne=1.49

nv=1.55Βάλσαµο του Καναδά

Πλακίδια λ/4 (quarter – wave retardation)Αν το προσπίπτουν σε διπλοθλαστικό κρύσταλλο φως είναι ασύµφωνο, τότε οι εξερχόµενες ακτίνες (οι οποίες έχουν κάθετες πολώσεις) είναι ασύµφωνεςΑν µη πολωµένο σύµφωνο φως προσπίπτει στον κρύσταλλο τότε:

nΕ>n0 υE<υ0 εισαγωγή διαφοράς φάσης

Αν b µήκος της διαδροµής στον κρύσταλλο τότε:

bnb

λλ

= 0

Η διαφορά των δύο οπτικών δρόµων είναι

και δίνει διαφορά φάσης

( )0nnb E −λ

( )02 nnb E −=λπφ

Ο κρύσταλλος µπορεί να κοπεί σε κατάλληλο µήκος b έτσι ώστε η διαφορά φάσης να είναι π/2 rad Το πλακίδιο τότε λέγεται πλακίδιο λ/4

και

Τα παραπάνω βρίσκουν εφαρµογή ακόµη και όταν το προσπίπτον φως είναι ασύµφωνο,µια και οι Ο και Ε ακτίνες έχουν «εσωτερική» συµφωνία

Χαρακτηριστικά εξερχόµενου φωτός κρυστάλλουΑνάλογα µε το µήκος κοπής του

Αν ∆φ=0 γραµµικά πολωµένο φως 450 ως προς διεύθυνση ταλάντωσης πεδίουΑν ∆φ=0-900 Ελλειπτικά πολωµένοΑν ∆φ=900 Κυκλικά πολωµένο

Επαγώµενη ∆ιπλοθλαστικότητα

Τρόποι επαγωγής• Μηχανική καταπόνηση ( φωτοελαστικότητα ακουστοοπτικό φαινόµενο )• Εφαρµογή ηλεκτρικού πεδίου ( φαινόµενο Kerr ). Αντίστοιχο µε το φαινόµενο Pockels

20 kEnne λ=− k : σταθερά E : ηλεκτρικό πεδίο

Για π.χ. 10 KV. cm-1 το ολικό γίνεται πλακίδιο λ/2 ( ∆φ=π )

Αν η εισερχόµενη ακτίνα έχει πόλωση η οποία σχηµατίζει π.χ. 450 γωνία µετο πεδίο, τότε η εξερχόµενη πόλωση της δέσµης περιστρέφεται κατά 900

Η εξερχόµενη δέσµη µπορεί να αποκοπεί από αναλυτήΕφαρµογή: Οπτικοί διακόπτες ελεγχόµενοι από τάση

•Εφαρµογή µαγνητικού πεδίου ( φαινόµενο Faraday )Στροφή επιπέδου πόλωσης φάσµατος µε την εφαρµογή µαγνητικού πεδίου

θ=VBL B: µαγνητική ροή V: σταθερά L: µήκοςΕφαρµογή: Οπτικοί διακόπτες, διαµορφωτές

ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΜΕΛΑΝΟΣ ΣΩΜΑΤΟΣ

• Ένα σώµα χαρακτηρίζεται ως µέλαν (blackbody) όταν έχει την ιδιότητα να απορροφάει ηλεκτροµαγνητική ενέργεια κάθε συχνότητας. Κατά τον ίδιο τρόπο ένα µέλαν σώµα εκπέµπει όλες τις συχνότητες. Από τα παραπάνω προκύπτει ότι το φάσµα ενός µέλανος σώµατος είναι συνεχές. Η ακτινοβολία η οποία εκπέµπεται από µία µικρή οπή µίας µεταλλικής κοιλότητας η οποία βρίσκεται σε θερµοκρασία Τ, είναι ακτινοβολία µέλανος σώµατος.

Μεταλλικήκοιλότητα σε θερµοκρασία Τ

µικρή οπή

Εκπεµπόµενοφάσµα

Οι rayleigh και Jeans υπολόγισαν την πυκνότητα της εκπεµπόµενης ενέργειας βασισµένοι στηνκλασική φυσική και θεωρώντας ότι εντός της κοιλότητας σχηµατίζονται στάσιµα κύµατα καιυπολόγισαν την πυκνότητα των διαφόρων σχηµατισµών. Το φάσµα εκποµπής του µέλανος σώµατος περιγράφεται µε τους ακόλουθους νόµους:

• Τον νόµο της µετατόπισης του Wien σύµφωνα µε τον οποίο το µήκος κύµατος της µέγιστηςεκποµπής λm µεταβάλλεται αντιστρόφως ανάλογα µε την απόλυτη θερµοκρασία, µε άλλα λόγιατο γινόµενο λmΤ παραµένει σταθερό. Ειδικότερα αν το λm είναι εκπεφρασµένο σε µικρόµετρα(µm) τότε: λmΤ=2898 ή προσεγγιστικά λm=3000/Τ. Ο νόµος του Wien ισχύει προσεγγιστικά µόνο για µεγάλα µήκη κύµατος. Για µικρά µήκη κύµατος δεν υπάρχει συσχέτιση µε τα πειραµατικά δεδοµένα και αίρεται η ισχύς του (υπεριώδης καταστροφή). Αυτό καθόρισε και την ανεπάρκεια της κλασικής προσέγγισης των rayleigh και Jeans και την ανάγκη εισαγωγής της κβαντικής θεωρίας.

• Τον νόµο του Stefan σύµφωνα µε τον οποίο η ολική ενέργεια J η οποία ακτινοβολείται από τοµέλαν σώµα ανά µονάδα χρόνου και επιφάνειας είναι ανάλογη της 4ης δύναµης του Τ: J=αT4

όπου α είναι µια σταθερά της οποίας η τιµή είναι 5.67Χ10-8 Wm-2K-4

• Τον νόµο του Planck σύµφωνα µε τον οποίο η πυκνότητα ενέργειας τηςεκπεµπόµενης από το µέλαν σώµα ακτινοβολίας σε µία δεδοµένη φασµατική περιοχήεύρους dλ είναι αντιστρόφως ανάλογη της πέµπτης δύναµης του λ.

118

2/3

−=

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

−== KTh

kThc ec

dhcdEJ ωλ

λλπλ

λπλ

Ο νόµος του Stefan προκύπτει µε την ολοκλήρωση της παραπάνω σχέσης (νόµοςPlanck) για όλα τα µήκη κύµατος (0,∞), µε άλλα λόγια είναι το εµβαδόν κάτω από τιςκαµπύλες.Το µεγάλο φασµατικό εύρος των καµπυλών οφείλεται στο γεγονός ότι σε µιαθερµική πηγή η εκποµπή οφείλεται στην υπέρθεση πολλαπλών ατοµικών καιµοριακών ταλαντώσεων οι οποίες έχουν διαφορετική θερµική ενέργεια.

ΕΤ1

Τ2

Τ3

Τ1> Τ2>Τ3

ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ ΚΑΙ ΕΚΠΟΜΠΗ : Εισαγωγή

Θεωρούµε ατοµικό σύστηµα αποτελούµενο από δύο ενεργειακές στάθµες Ε0 και Ε1 µε Ε0 < Ε1, οι οποίες καταλαµβάνονται από ηλεκτρόνια. Έστω ότι το άτοµο βρίσκεται στην κατάσταση n=0, µε ενέργεια Ε0. Τα ηλεκτρόνια του ατόµου αυτού µπορούν να µεταβούν σε µία διεγερµένη κατάσταση n=1 υψηλότερης ενέργειας Ε1, αν αλληλεπιδράσει µε αυτό θερµική ακτινοβολία πυκνότητας ενέργειας J (βλ. Ν. Planck) και συχνότητας ω τέτοιας ώστε το γινόµενο hω να ισούται µε τη διαφορά ενέργειας των δύο επιπέδων, δηλαδή hω=Ε1-Ε0. Το παραπάνω φαινόµενο ονοµάζεται απορρόφηση (absorption).

• Η µετάπτωση από τη διεγερµένη κατάσταση n=1 στην αρχική κατάσταση n=0, µε την ταυτόχρονη εκποµπή ενός φωτονίου µε µε συχνότητα ω, όπου hω=Ε1-Ε0, ονοµάζεται εκποµπή (emission).

• Σε κατάσταση θερµοδυναµικής ισορροπίας ο ρυθµός διέγερσης είναι ίσος µε τον ρυθµό αποδιέγερσης.

• Η αποδιέγερση µπορεί να γίνει αυτόµατα µετά από κάποιο χρόνο 10-8 secπαραµονής στην διεγερµένη κατάσταση ή κάτω από την επίδραση ενός άλλου φωτονίου. Στην πρώτη περίπτωση η αποδιέγερση ονοµάζεται αυθόρµητη (spontaneous), ενώ στην δεύτερη ονοµάζεται εξαναγκασµένη (stimulated).

hω hωΕ0

Ε1n=1

n=0

ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ ΚΑΙ ΕΚΠΟΜΠΗ : Θερµοδυναµική προσέγκιση του Einstein (1)

Έστω ότι Ν0 και Ν1 οι πληθυσµοί των ατόµων που βρίσκονται στην ενεργειακή κατάσταση η0 και η1αντίστοιχα. Η αναλογία των πληθυσµών βρίσκεται από την σχέση του Boltzmann:

KTEEeNN /)(

1 01 −−=

N0 N

KTEeNN /)(01

−=

JBNANJBN 101100010 +=

101010

101

BNBNANJ−

=10

001

BNNB

AJ−

Αν Β01J είναι η πιθανότητα που έχει ένα άτοµο να διεγερθεί από την στάθµη 0 στην στάθµη 1 απορροφώντας ένα φωτόνιο, Α10 η πιθανότητα να αποδιεγερθεί αυθόρµητα και Β10J η πιθανότητα εξαναγκασµένης αποδιέγερσης από την στάθµη 1 στην 0, ανά µονάδα χρόνου, τότε σε συνθήκες θερµικής ισορροπίας ισχύει:

Από την οποία ή

KTEEeNN /)(

1 01 −−=

10/

10/)(

1001 BeB

ABeB

AJ KThKTEE −=

−= − ωΚαι τελικά

ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ ΚΑΙ ΕΚΠΟΜΠΗ : Θερµοδυναµική προσέγκιση του Einstein (2)

Συγκρίνοντας τις:

118

2/3

−=

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

−== KTh

kThc ec

dhcdEJ ωλ

λλπλ

λπλ

10/

10/)(

1001 BeB

ABeB

AJ KThKTEE −=

−= − ω

103

108 BchvA π

/10

−= KTheA

JBω

Προκύπτει εύκολα:Β01=Β10 και

Οι συντελεστές Β01, Α10 και Β10 καλούνται συντελεστές του Einstein και εξαρτώνται από τις ενδογενείς ατοµικές ιδιότητες. Αξίζει να σηµειωθεί ότι ο όρος εξαναγκασµένη εκποµπή εισήχθη από τονEinstein στην προσπάθεια να βρει έκφραση ταυτοποιήσιµη µε τον νόµο Planck.Σε συνθήκες θερµοδυναµικής ισορροπίας ο λόγος εξαναγκασµένης προς αυθόρµητη εκποµπή είναι:

Ο οποίος για τυπικές πηγές είναι πάρα πολύ µικρός (πχ λ=1,Τ=103). Το γεγονός αυτό δηλώνει ότι σεσυνθήκες θερµοδυναµικής ισορροπίας υπερισχύει σαφώς ο µηχανισµός αυθόρµητης εκποµπής. Αν όµως µε κάποιο τρόπο γίνει αντιστροφή πληθυσµών Ν1>>Ν0 τότε αφού Β01= Β10 ισχύει

δηλαδή ο παράγοντας της εξαναγκασµένης εκποµπής είναι µεγαλύτερος από τον παράγοντα απορρόφησης. Έτσι αν ένα φωτόνιο αλληλεπιδράσει µε άτοµα σε κατάσταση αντιστροφής πληθυσµού αυτό θα οδηγήσει σε µαζική εξαναγκασµένη αποδιέγερση µε αποτέλεσµα την εκποµπή ενισχυµένης και σύµφωνης ακτινοβολίας. Αυτό αποτελεί την βασική αρχή του LASER

JBNJBN 101010

(νόµος Planck) και

Φθορισµός και φωσφορισµός Όταν ένα εξωτερικό ηλεκτρόνιο διεγείρεται σε ένα υψηλότερο ενεργειακά επίπεδο, µε απορρόφηση ακτινοβολίας,

τότε αυτό µπορεί να επιστρέψει στην βασική στοιβάδα µε ή χωρίς εκποµπή ακτινοβολίας.Στην περίπτωση της εκποµπής έχουµε δύο διαφορετικές διεργασίες µε διαφορετικά χαρακτηριστικά: τον φθορισµό(fluorescence) και την φωσφορισµό (phosphorescence). Και τα δύο φαινόµενα ονοµάζονται συνολικά φωταύγεια(luminescence). Ανάλογα µε τον παράγοντα διέγερσης µπορούµε να έχουµε χηµειο-βιο-θερµο-φωταύγεια. Η βασικήδιαφορά µεταξύ φθορισµού και φωσφορισµού είναι ο χρόνος που διαρκεί η ακτινοβολία µετά την διέγερση. Στην πρώτηπερίπτωση ο χρόνος αυτός είναι της τάξης των 10-8 sec ενώ στην δεύτερη από 10-5 sec έως 10 sec.

Η ερµηνεία των δυο φαινοµένων δίνεται σχηµατικά µε τογνωστό ως διάγραµµα Jablonski, όπου µε παράλληλες γραµµέςσυµβολίζονται η βασική και οι διάφορες διεγερµένες ενεργειακέςστάθµες. Η κάθε στάθµη µπορεί να έχει διάφορες ενεργειακέςυποστάθµες ταλάντωσης. Στην βασική στάθµη (S0) (τροχιά) ταηλεκτρόνια ανά ζεύγος έχουν αντιπαράληλα τα spin τους (αρχήPauli). Με απορρόφηση φωτονίου και σε χρόνο 10-15 sec έναηλεκτρόνιο του ζεύγους διεγερθεί σε µια διεγερµένη στάθµη (S1) τότε το spin του παραµένει αντιπαράλληλο µε το spin τουεναποµείναντος. Στην περίπτωση αυτή η στάθµη (s1)λέγεταιµονήρης (singlet). Από τις διάφορες ταλαντωτικές υποστάθµες τηςτο ηλεκτρόνιο µπορεί να µεταβεί µη ακτινοβολικά στην κατώτερη(2)σε χρόνο 10-13 sec και από εκεί να αποδιεγερθεί στην S1 µεεκποµπή ακτινοβολίας σε χρόνο 10-8 sec. Η αποδιέγερση µεταξύτων επιπέδων αυτών συνιστά την εκποµπή Φθορισµού (3). Είναιπολύ σηµαντικό να ξέρουµε ότι τα φωτόνια φθορισµού έχουνµικρότερη ενέργεια (µεγαλύτερο µήκος κύµατος) από τα φωτόνιαδιέγερσης γιατί µετά τις µη ακτινοβολικές ταλαντωτικέςαποδιεγέρσεις στην κατώτερη υποστάθµη της S1, η προκύπτουσαενεργειακή διαφορά αποδιέγερσης είναι µικρότερη αυτής τηςδιέγερσης. Μεταβάσεις µεταξύ ηλεκτρονικών επιπέδων µπορούννα συµβούν µη ακτινοβολικά και µε µετατροπή της ενεργειακήςδιαφοράς σε θερµότητα (4,7) (quenching (σβήσιµο)). Μία πιθανήκαι πολύ ενδιαφέρουσα µετάβαση είναι η (5) όπου χωρίς εκποµπήακτινοβολίας το ηλεκτρόνιο µεταπίπτει σε χρόνο 10-8 sec σε µια

E 1

3 4

Βασική µονήρης

SPIN

∆ιεγερµένη µονήρης

SPIN

∆ιεγερµένη τριπλή

SPIN5

διεγερµένη στάθµη (Τ1) αφού πρώτα το spin του αναστραφεί. Η στάθµη αυτή λέγεται τριπλή (triplet). Επειδή τα spin τωνηλεκτρονίων στην Τ1 και S1 είναι παράλληλα, τότε λόγω της αρχής Pauli, η µετάβαση του ηλεκτρονίου από την Τ1 στην S1έχει πολύ µικρή πιθανότητα και για τον χρόνο αυτό παραµένει για πολύ χρόνο στην Τ1. Από αυτήν τα ηλεκτρόνιααποδιεγείρονται εντός µεγάλων χρόνων της τάξης των 10-5 sec έως 10 sec. Στην αποδιέγερση αυτή οφείλεται η ακτινοβολίαφοσφωρισµού.

ΑΠΟΡΡΟΦΗΣΗ ΚΑΙ ΕΚΠΟΜΠΗ : Απαγορευµένες Μεταβάσεις,Φωσφορισµός, Φθορισµός

• Μία µετάβαση από ένα ενεργειακό επίπεδο n σε ένα άλλο m είναι επιτρεπτή όταν δεν παραβιάζονται οι αρχές διατήρησης Ενέργειας, Ορµής, Στροφορµής, Spin και Ισοτιµίας (parity).

• Όταν µία µετάβαση είναι απαγορευµένη λόγω παραβίασης µίας από τις παραπάνω ποσότητες, η πιθανότητα µετάβασης τείνει προς το µηδέν, άρα ο χαρακτηριστικός χρόνος µετάβασης τείνει προς το άπειρο

• Ακτινοβολητικές µεταβάσεις σε απαγορευµένες καταστάσεις, έχουν χαρακτηριστικούς χρόνους εκποµπής µεγάλους (msec<τ<hours). Σε τέτοιες ακτινοβολητικές µεταβάσεις οφείλεται το φαινόµενο του φωσφορισµού (phosphorescence).

• Ακτινοβολητικές µεταβάσεις από τη διεγερµένη κατάσταση σε ενδιάµεσες ενεργειακές καταστάσεις από την αρχική συνδέονται µε το φαινόµενο του φθορισµού (fluorescence). Τέτοιες καταστάσεις έχουν συνήθως χαρακτηριστικούς χρόνους 10-7 sec και το επανεκπεµπόµενο φωτόνιο έχει µικρότερη ενέργεια συγκριτικά µε το φωτόνιο που προκάλεσε την διέγερση.

ΣΚΕ∆ΑΣΗ : Γενικά

• Η απορρόφηση ενέργειας από ένα σύστηµα (σκεδαστής) από ένα προσπίπτον φωτόνιο και η ενανεκποµπή µέρους της ενέργειας του παραπάνω φωτονίου από το ίδιο σύστηµα ορίζεται σαν σκέδαση.

προσπίπτουσαακτινοβολία λ0

σκεδαζόµενηακτινοβολία λσ

σκεδαστής

• Η σκεδαζόµενη ακτινοβολία µπορεί να έχει διαφορετικό µήκος κύµατος λ0, ένταση, φάση, διεύθυνση διάδοσης και πόλωση από την προσπίπτουσαακτινοβολία.

• Το φαινόµενο της σκέδασης εξαρτάται από την φύση του σκεδαστή (υλικό, µέγεθος) και την διάταξη του στο χώρο (τυχαία ή κατανεµηµένη).

ΣΚΕ∆ΑΣΗ : Σκέδαση Rayleigh

• Η σκέδαση φωτός Rayleigh παρατηρείται για σκεδαστές µε µέγεθος µικρότερο του µήκους κύµατος λ0 της προσπίπτουσας ακτινοβολίας. Η σκέδαση Rayleigh έχει ηµιελαστική φύση, διότι το εκπεµπόµενο φωτόνιο µπορεί να έχει την ίδια ή µικρότερη ενέργεια σε σχέση µε το προσπίπτον φωτόνιο.

• Παραδείγµατα φαινοµένων σχετιζόµενων µε τη σκέδαση Rayleigh:• Κυανό χρώµα ουρανού, αλλαγή χρωµατισµού ουρανού κατά τη δύση και ανατολή του

ηλίου.• Απώλειες ενέργειας κατά τη διάδοση ακτινοβολίας σε διάφανα στερεά (οπτικά

στοιχεία, κρυστάλλους, οπτικές ίνες)

• Η ένταση IR της Rayleigh-σκεδαζόµενης ακτινοβολίας είναι ανάλογη του αντιστρόφου τετραγώνου του µήκους κύµατος λ0 της προσπίπτουσας ακτινοβολίας.

γπλ

βR c Fn p KT=83

8 2

I R ∝1

04λ

• Για την ειδική περίπτωση µονοσύστατων υάλων (π.χ. SiO2), ο συντελεστής σκεδάσεως γR, µε µονάδες αντιστρόφου µήκους (m-1), ορίζεται από την εξίσωση:

Όπου n ο δείκτης διάθλασης, p ο φωτοελαστικός συντελεστής, βc η ισόθερµη συµπιεστότητα και TF η θερµοκρασία θερµοδυναµικής ισορροπίας για το συγκεκριµένο γυαλί.

ΣΚΕ∆ΑΣΗ : Σκέδαση Mie

• Η σκέδαση φωτός Mie παρατηρείται για σκεδαστές µε µέγεθος ίσο ή µεγαλύτερο σε σχέση µε το µήκος κύµατος λ0 της προσπίπτουσας ακτινοβολίας. Η σκέδαση φωτός Mie προσοµοιώνεται µε το κλασσικό µοντέλο ανάκλασης από αγώγιµες σφαίρες διαστάσεων συγκρίσιµου του µήκουςκύµατος της προσπίπτουσας ακτινοβολίας.

• Χαρακτηριστικά σκεδάσεως Mie:• Ισχυρή σκέδαση από σωµατίδια µε διαστάσεις >λ0

• Ισχυρή εξάρτηση εντάσεως σκέδασης από τη γωνία παρατήρησης• Το σκεδαζόµενο φως έχει χαρακτηριστική κατάσταση πόλωσης• Η ένταση της σκέδασης ΙΜ ισούται µε την σκέδαση που προκύπτει από

µοναδιαίο σκεδαστή επί το πλήθος των σκεδαστών

I NIM = σκ

Παραδείγµατα φαινοµένων σχετιζόµενων µε τη σκέδαση Mie:• Ιριδισµός κολλοειδών διαλυµάτων (απορρυπαντικά, καπνός, αεροζόλ)• Σκέδαση από µεταλλικές επιφάνειες

ΣΚΕ∆ΑΣΗ : Σκέδαση Stokes και anti-Stokes

• Η σκέδαση Stokes παρατηρείται κατά την απορρόφηση ενός φωτονίου ω0 από ένα µόριο, και την ακόλουθη διέγερση του µορίου σε ένα δονητικό επίπεδο v=1, µε την ταυτόχρονη εκποµπή ενός φωτονίου ωs, όπου ωs=ω0-ωv.

hω0

hωv

hωs=h(ω0-ωv)

v=1

v=0• Η σκέδαση anti-Stokes αποτελεί το αντίστροφο φαινόµενο της σκέδασης Stokes

όπου η αποδιέγερση ενός δονητικού επιπέδου ενός µορίου από µια κατάσταση v=1, σε µία άλλη χαµηλότερη v=0, µε την ταυτόχρονη απορρόφηση ενός φωτονίου ωs, οδηγεί στην εκποµπή ενός φωτονίου ω0=ωs+ ωv.

hω0=h(ωs+ωv)

hωv

hωs

v=1

v=0• Η ένταση της σκέδασης anti-Stokes υπολείπεται αυτής της Stokes κατά ένα

παράγοντα e-hωv/KT

ΣΚΕ∆ΑΣΗ : Σκέδαση Brillouin

• Η σκέδαση Brillouin παρατηρείται κατά την διάδοση ενός φωτονίου ω0 σε κρυσταλλικά µέσα, όπου το αρχικό φωτόνιο απορροφάται από το κρυσταλλικό πλέγµα και επανεκπέµπεται σαν συνδυασµός ενός φωτονίου χαµηλότερης συχνότητας ωs και ενός φωνονίου (phonon) ωf, όπου ω0 = ωs + ωf.

hω0

hωf(phonon)

hωs

• Η σκέδαση Brillouin λαµβάνει χώρα κατά την χρήση υψηλών εντάσεων ακτινοβολίας (≈107 W/cm2), και µόνον όταν η ένταση της διαδιδόµενης ακτινοβολίας υπερβεί ορισµένο κατώφλι (threshold), το οποίο είναι χαρακτηριστικό για κάθε κρύσταλλο. Το σκεδαζόµενο φωτόνιο όπως επίσης και το παραγόµενο φωνόνιο, παρατηρούνται σε αυστηρά διακριτές γωνίες µεταξύ τους, όπως αυτές καθορίζονται από την αρχή διατήρησης της ορµής, όπου:

κf

κ0

κs

2θfs kkkρρρ

+=0

• Η κατά διεύθυνση σκέδαση του φωτονίου κs οφείλεται στην συµβολή του µε το φωνόνιο κf .

ΣΚΕ∆ΑΣΗ : Σκέδαση Raman

• Η σκέδαση Raman παρατηρείται κατά την ταυτόχρονη διέλευση δύο φωτονίων συχνοτήτων ω0 και ωs (ωs<ω0) από το οπτικό µέσο, όπου το φωτόνιο ω0απορροφάται και ένα µέρος του επανεκπέµπεται µε την συχνότητα ωs, του αρχικού συνοδεύοντος φωτονίου. Η ενέργεια h(ω0- ωs) εκπέµπεται ως φωνόνιο. Η σκέδαση Raman ουσιαστικά αποτελεί διεργασία ενίσχυσης (amplification) του πληθυσµού φωτονίων ωs, µέσω των φωτονίων ω0.

• Η σκέδαση Raman παρατηρείται σε στερεά, υγρά και αέρια µέσα διάδοσης.

• Όπως και στη σκέδαση Brillouin, η σκέδαση Raman λαµβάνει χώρα κατά την χρήση υψηλών εντάσεων ακτινοβολίας (≈1010 W/cm2). Τα προσπίπτοντα και σκεδαζόµενα φωτόνια βρίσκονται σε συµφωνία φάσης.

• Οι συχνότητες των φωτονίων ωs προβλέπονται από την σκέδαση Stokes καιanti-Stokes.

hω0

hωshω0

hωs

2 x (hωs)

ΣΚΕ∆ΑΣΗ :Εφαρµογές φαινοµένων σκέδασης

• Τα φαινόµενα σκέδασης µπορούν να χρησιµοποιηθούν για την εξ αποστάσεως παρακολούθηση και µελέτη των χηµικών, οπτικών ή µηχανικών ιδιοτήτων, δυναµικά εξελισσόµενων συστηµάτων.

• Σκέδαση Mie– Αισθητήρες και διακόπτες νανο-σωµατιδίων επί οπτικών κυµατοδηγών (nano-particle

waveguide sensors and switches).– Μελέτη διαγαλαξιακών νεφελωµάτων, διάχυση αεροζόλ, ή νεφελώµατα απόκρυψης

υπερύθρου ίχνους.

• Σκέδαση Brillouin– Μελέτη απωλειών κατά τη µεταφορά υψηλών εντάσεων ακτινοβολίας µέσω οπτικών

ινών (high-power transmission).– Οπτικοί ενισχυτές ευρέως φάσµατος για οπτικές τηλεπικοινωνίες (optical amplifiers).

• Σκέδαση Stokes– Μοριακή φασµατοσκοπία (molecular spectroscopy).

• Σκέδαση Raman– Οπτικοί ενισχυτές και laser’s ευρέως φάσµατος για οπτικές τηλεπικοινωνίες.– Μελέτη ατµοσφαιρικών ρύπων µέσω LIDAR (light detection and ranging).

∆ΙΑΣΠΟΡΑ : Ηµικλασσική προσέγγιση

• Η αλλαγή του δείκτη διάθλασης n ενός µέσου σε συνάρτηση µε τη συχνότητα ω της διαδιδόµενης σε αυτό ακτινοβολίας, ονοµάζεται διασπορά (dispersion).

• Προσοµοίωση φαινοµένου ταλάντωσης µε µοντέλο αρµονικού ταλαντωτή.

Ε(t)πυρήνας

ηλεκτρόνιο

ηλεκτρόνιοηλεκτρόνιο

• Τα ηλεκτρόνια (ηλεκτρονικό νέφος) συνδέονται µε τον πυρήνα του ατόµου, µέσω ηλεκτροστατικών δυνάµεων. Χωρίς την επίδραση εξωτερικού ηλεκτροµαγνητικού πεδίου το σύστηµα ηλεκτρόνια-πυρήνας βρίσκεται σε ισορροπία.

• Υπό την επίδραση εξωτερικού χρονοµεταβαλλόµενου ηλεκτρικού πεδίου Ε(t) το άτοµο (ή µόριο, ή κρυσταλλικό πλέγµα) πολώνεται, παρουσιάζοντας προσανατολισµένη µετακίνηση ηλεκτρονικού φορτίου (εµφάνιση διπολικής ροπής).

∆ΙΑΣΠΟΡΑ :Πόλωση P και Εξαναγκασµένη Ταλάντωση (1)

• Η επαγοµένη πόλωση P εκφράζεται ως:P E t= −( ) ( )ε ε 0

όπου ε0 η ηλεκτρική διαπερατότητα του υλικού στο κενό και ε η διαπερατότητα υπό την επήρεια του ηλεκτρικού πεδίου Ε.

• Υπό την επίδραση του εξωτερικού χρονοµεταβαλλόµενου ηλεκτρικού πεδίου Ε(t), το πολωµένο ηλεκτρονικό νέφος εκτελεί εξαναγκασµένες αρµονικές ταλαντώσεις, µε χαρακτηριστική συχνότητα ω0i για κάθε παλλόµενο ηλεκτρόνιο.

• Η εξίσωση κίνησης για το παραπάνω σύστηµα είναι:

q E t m x md xdte e e0 0

2cosω ω− =

όπου qe και me το φορτίο και η µάζα του ηλεκτρονίου, Ε0 το πλάτος του ηλεκτρικού πεδίου, ω η συχνότητα του και ω0 η χαρακτηριστική συχνότητα εκποµπής του ηλεκτρονίου.

• Η λύση της παραπάνω εξίσωσης κίνησης είναι:

x t

E te

e( )( )

cos=−ω ω

ω02 2 0

∆ΙΑΣΠΟΡΑ :Πόλωση P και Εξαναγκασµένη Ταλάντωση (2)

• Η επαγοµένη πόλωση P εκφράζεται συναρτήσει της αποµάκρυνσης x(t) από τη θέση ισορροπίας και ως εξής :P q x t Ne= ( )

όπου Ν το πλήθος των ταλαντούµενων ηλεκτρονίων ανά µονάδα όγκου. Αντικαθιστώντας το x(t) στην παραπάνω σχέση, έχουµε:

Ιδεατή σχέση διασποράς δείκτου διάθλασης n(ω)

PN q m

E t E te

e=−

= −

02 2 0 0( )

cos ( ) ( )ω ω

ω ε ε

η οποία αν επιλυθεί ως προς ε καταλήγει στην:

ε εω ω

ω ε= +−

02 2

N q mn

( )( )

• Για την περίπτωση i διαφορετικών τρόπων ταλάντωσης ανά άτοµο, η παραπάνω σχέση γενικεύεται:

n N q mf

0 02 21( ) ( ) ( )

ω ε ω ω= +

−∑

όπου fi συντελεστής βάρους, κάθε τρόπου ταλάντωσης.

∆ΙΑΣΠΟΡΑ :Συµπεριφορά δείκτη διάθλασης n

για διαφορετικές φασµατικές περιοχές

• Μία ακριβέστερη έκφραση για την µεταβολή του δείκτη διάθλασης µε τησυχνότητα είναι η ακόλουθη:

n N q mf

i ii i( ) ( ) ( )ω π ε ω ω γ ω

= +− +∑1 4

412

0 02 2

όπου γi ο χαρακτηριστικός συντελεστής απόσβεσης ταλάντωσης κάθε ταλαντωτή.

0 . 6

0 . 8

1 . 0

1 . 2

1 . 4

ω →

n(ω)

υπέρυθρο ορατό

υπεριώδες

ω01 ω02

ω02

Σχηµατική αναπαράσταση συµπεριφοράς δείκτη διάθλασης n(ω) συναρτήσει της συχνότητας ω. Στα ανώµαλα σηµεία των χαρακτηριστικών συχνοτήτων το υλικό παρουσιάζει απορρόφηση. Στις περιοχές όπου dn/dω>0 η διασπορά ενός υλικού ονοµάζεται οµαλή (normal), ενώ στην αντίθετη περίπτωση ανώµαλη (anomalous).

ΟΠΤΙΚΟΙ ∆ΙΑΜΟΡΦΩΤΕΣ

• ∆ιαµόρφωση φωτός• Ηλεκτροοπτικό φαινόµενο• Ηλεκτροοπτικός διαµορφωτής Pockels• Μετατροπή του µη γραµµικού διαµορφωτή Pockels σε σχεδόν γραµµικό• ∆ιαµήκης ηλεκτροοπτικός διαµορφωτής• Εγκάρσιος ηλεκτροοπτικός διαµορφωτής

Περιορισµοί στο εύρος ζώνηςΠεριορισµοί στη συχνότητα διαµόρφωσης

• Ηλεκτροοπτικά υλικά• ∆ιαµορφωτές Kerr• Οπτικοί σαρωτές και διακόπτες• Μαγνητοοπτικές διατάξεις• Ακουστοοπτικό φαινόµενο• Ακουστοοπτικός διαµορφωτής συχνότητας

∆ιαµόρφωση ΦωτόςΟ διαµορφωτής είναι µία συσκευή η οποία µπορεί να µεταβάλλει τηνένταση ή την διεύθυνση διάδοσης του φωτός.

Χρήσεις:• Οπτική επικοινωνία• ∆ιακόπτες για καταχώρηση ψηφιακής πληροφορίας• Επεξεργασία οπτικού σήµατος• ∆ιαµόρφωση παλµών• Εκτροπή δέσµης και σάρωση• Σταθεροποίηση συχνότητας• Q-Switching για Laser

Τύποι διαµορφωτών:• Μηχανικοί (χρονικά µεταβαλλόµενα διαφράγµατα (choppers))• Ηλεκτρο-οπτικοί• Μαγνητο-οπτικοί• Ελαστο-οπτικοί ( Ακουστο-οπτικοί )

Ηλεκτροοπτικό Φαινόµενο (1)Όταν ηλεκτρικό πεδίο εφαρµόζεται κατά µήκος ενός οπτικού µέσου, τότε η εντός αυτούκατανοµή ηλεκτρονίων αλλάζει και µαζί µε αυτήν η πολικότητα Ρ και ο δείκτης διάθλασης του υλικού.Η επίδραση του πεδίου µπορεί να µετατρέψει έναν ισότροπο κρύσταλλο σεανισότροπο ή να αλλάξει τα χαρακτηριστικά ανισότροπων κρυστάλλων.Η αλλαγή στον δείκτη διάθλασης ως συνάρτηση του εφαρµοζόµενου ηλεκτρικού

πεδίου δίδεται από τη σχέση:

rn ε=

1 εε Prn

+=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∆

φαινόµενο Pockels φαινόµενο Kerrόπου r είναι ο γραµµικός ηλεκτροοπτικός συντελεστής

Ρ είναι ο δεύτερης τάξης ηλεκτροοπτικός συντελεστήςε είναι η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου

Στην περίπτωση του φαινοµένου Pockels αν ηλεκτρικό πεδίο εφαρµόζεται κατά µήκοςτου z άξονα του µέσου, τότε επάγεται στροφή των x, y κύριων αξόνων και δηµιουργία νέων x΄y΄ µε διαφορετικούς δείκτες διάθλασης. Οι δείκτες διάθλασης που αντιστοιχούν

στους νέους άξονες δίδονται από τις σχέσεις:

rnnn

230

−=

Ηλεκτροοπτικό Φαινόµενο (2)

Έστω διπλοθλαστικός κρύσταλλος (KDP) υπό την επίδραση δυναµικού V το οποίο δηµιουργεί νέους οπτικούς άξονες κατά µήκος των διευθύνσεων x΄, y΄Αν δέσµη γραµµικά πολωµένου φωτός ε=ε0cos(ωt-kz) διαδίδεται κατά z και προσπίπτει επί του κρυστάλλου µε το επίπεδο πόλωσης να σχηµατίζει γωνία 450 µε τους x΄, y΄ τότε η ανάλυσή της κατά x΄, y΄ δίνει:

( )

( )kzt

kzt

−=

ωε

cos2

cos20

επειδή nx΄≠ny΄ θα εισάγεται διαφορά φάσης κατά την διάδοση των δύοσυνιστωσών.

Ηλεκτροοπτικό Φαινόµενο (3)

Αν L είναι η κατά-z διάσταση του κρυστάλλου, τότε επειδή nx΄≠ny΄ οι µεταβολέςστη φάση των δύο συνιστωσών θα είναι:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=Φ=Φ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=Φ=Φ

zyyy

zxxx

rnLnLn

ελπ

λπ

ελπ

λπ

200

2112 22112 2

///

Αυτές µπορούν να γραφούν ως: VrnLrn LV

x 30

λπε

λπφ

φφ

φφ ε⎯⎯→⎯=∆∆−=Φ

∆+=Φ=

Η ολική µεταβολή της φάσης ή η σχετική καθυστέρηση των δύο συνιστωσών είναι:

Vrnyx30

22//λπφφφ =∆=−=Φ

Λόγω της διαφοράς αυτής στην φάση, το εξερχόµενο από τον κρύσταλλο φως θα είναιγενικά ελλειπτικά πολωµένο.

Οι δύο συνιστώσες µπορούν εναλλακτικά να γραφούν ως:( )

( )φωεε

φωε

ε ∆+= tx

cos20

∆−= ty cos20

Η µεταβολή φάσης ∆φ εξαρτάται γραµµικά από το εφαρµοζόµενο δυναµικό V.Έτσι µπορούµε να µεταβάλλουµε το ∆φ µεταβάλλοντας το δυναµικό V.

Ηλεκτροοπτικό Φαινόµενο (4)Αν ένας ηλεκτροοπτικός κρύσταλλος τοποθετηθεί µεταξύ δύο πολωτών µε κάθετα τα επίπεδα πόλωσης, τότε το διερχόµενο απο τον δεύτερο πολωτή πεδίο θα είναι:

( ) ( )[ ]t

ωφεε

φωφωε

sinsin

ή coscos2

∆−=

∆−−∆+−=

Η ένταση της διερχόµενης δέσµης προσδιορίζεται ως η µέση τιµή του ε2για µια πλήρη περίοδο Τ=2π/ω, δηλαδή:

∫ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Φ

=∆==ω

φεπ

ω2

2sinsin ή

2IIIdtI

όπου Ι0 η ένταση του εισερχόµενου φωτός στον κρύσταλλο

Η διαπερατότητα του συστήµατος είναι: ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= Vrn

II 3

sinλπ

Για µέγιστη διαπερατότητα:

3023

0 2V όταν 1

2sin

sinsin ή 1rn

VVVV

rnVrn

II λπ

λπ

ππ

===⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Το Vπ καλείται δυναµικό µισού κύµατος γιατί εισάγει διαφορά δρόµου ίση µε λ0/2

η οποία αντιστοιχεί σε µία σχετική µεταβολή φάσης . Αυτό

ισοδυναµεί µε στροφή του επιπέδου πόλωσης της προσπίπτουσας δέσµης κατά 900.

ππ

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛//

//=Φ

Ηλεκτροοπτικός ∆ιαµορφωτής Pockels

→⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

πVV

2sin 2

0Μη γραµµική διαµόρφωση

Το δυναµικό µισού κύµατος για τον κρύσταλλο ΚDP στα 1.06µm είναι:

( )kV

rnV 5.14

51.1106.1021006.1

2 312

0 =×××

×==

−

−λπ

Καµπύλη διαπερατότητας του διαµορφωτή ως συνάρτηση του εφαρµοζόµενου πεδίου:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

πVV

22cos1

Μετατροπή του µη Γραµµικού ∆ιαµορφωτή Pockelsσε Σχεδόν Γραµµικό

Με την παρεµβολή πλακιδίου λ/4 µετά τον πρώτο πολωτή, το προσπίπτον στον διαµορφωτή φως µετατρέπεται σε κυκλικά πολωµένο. Λόγω της παρεµβολής του πλακιδίου, στο εξερχόµενο φως προστίθεται µία διαφορά φάσης π/2 και έτσι η διαφορά φασης µεταξύ των δύο

συνιστωσών του πεδίου γίνεται: και η διαπερατότητα

Για µεταβολές της τάξης του 5% στο V το . Τότε η εξερχόµενη ένταση ε

είναι σχεδόν γραµµική συνάρτηση του δυναµικού V.

ππφπVV

+=∆+=Φ2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

ππ

πππVV

II sin1

24sin 2

ππ

ππVV

≅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛sin

∆ιαµήκης Ηλεκτροοπτικός ∆ιαµορφωτής

Το ηλεκτρικό πεδίο εφαρµόζεται κατά µήκος της διεύθυνσης διάδοσης της δέσµης

(a), (b) : ∆ιαφορετικές θέσεις τοποθέτησης ηλεκτροδίων. Η τοποθέτηση των τελευταίωναποκόπτει σηµαντικό ποσοστό του προσπίπτοντος φωτός, το οποία αποτελεί σηµαντικό µειονέκτηµα της διαµήκους διάταξης. Τυπικές διαστάσεις διαµορφωτή είναι: µήκος ~25mm και ακτίνα 6mm.

Εγκάρσιος Ηλεκτροοπτικός ∆ιαµορφωτής

Αν το προσπίπτον φως είναι πολωµένο στο επίπεδο x΄z και σχηµατίζει γωνία 450

µε τον κύριο (επαγόµενο) άξονα x΄ τότε η καθυστέρηση ∆φ θα είναι:( ) ( ) ( )

DVLrnnnLr

nnnLnnL ezezxzx

22λπ

λπε

λπ

λπφφφ +−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=−=−=∆ ′′

Στην περίπτωση αυτή το ηλεκτρικό πεδίο εφαρµόζεται κάθετα στην διεύθυνση διάδοσης της δέσµης και έτσι δεν αποκόπτεται ποσοστό του προσπίπτοντος φωτός.

• Στον εγκάρσιο διαµορφωτή (όπως φαίνεται από την παραπάνω σχέση) το δυναµικό µισού κύµατος µπορεί να µειωθεί αυξάνοντας το µήκος καιµειώνοντας το πάχος του ηλεκτροοπτικού κρυστάλλου. Αυτό επιτρέπει την καλύτερη απόκριση στην συχνότητα διαµόρφωσης, αφού είναι ευκολότερο να επιτυγχάνονται γρήγορες αλλαγές µικρών δυναµικών.

• Όσο όµως µικραίνει το πάχος του κρυστάλλου µικραίνει ανάλογα και η διαπερατότητα.

• Η χωρητικότητα του διαµορφωτή και ο πεπερασµένος χρόνος διέλευσης του φωτός από τον κρύσταλλο καθορίζουν τους περιορισµούς στο εύρος ζώνης και στην µέγιστη συχνότητα διαµόρφωσης

Εγκάρσιος Ηλεκτροοπτικός ∆ιαµορφωτής:Περιορισµοί στο εύρος ζώνης

Ηλεκτροοπτικός κρύσταλλος ως πυκνωτήςC σε κύκλωµα συντονισµού.RS είναι η εσωτερική αντίσταση τηςπηγής του σήµατος διαµόρφωσης καιC η χωρητικότητα του κρυστάλλουκαι των ηλεκτροδίων.

Αν όπου f0 η µέση συχνότητα διαµόρφωσης, τότε το δυναµικό του

σήµατος διαµόρφωσης τείνει στο µηδέν στην RS και συνεπώς δεν συνεισφέρει στην ηλεκτροοπτική καθυστέρηση φάσης.Το πρόβληµα αυτό επιλύεται µε την εισαγωγή του κρυστάλλου σε κύκλωµα συντονισµού.Η τιµή του συντελεστή αυτεπαγωγής L επιλέγεται έτσι ώστε . Σε

κατάσταση συντονισµού η αντίσταση του κυκλώµατος είναι η RL και µε RL>RS το µεγαλύτερο µέρος του δυναµικού διαµόρφωσης εφαρµόζεται στον κρύσταλλο.

CfRS

021

π>

LCf 12 0 =π

Το κύκλωµα συντονισµού έχει πεπερασµένο εύρος ζώνης επειδή η αντίστασή του

είναι υψηλή για µια περιοχή συχνοτήτων .Συνεπώς το µέγιστο εύρος

ζώνης του σήµατος διαµόρφωσης πρέπει να είναι µικρότερο του ∆f. Τυπικές τιµέςεύρους ζώνης είναι 108 – 109 Hz

CRf

Lπ21

=∆

Εγκάρσιος Ηλεκτροοπτικός ∆ιαµορφωτής:Περιορισµοί στην συχνότητα διαµόρφωσης

Η µέγιστη συχνότητα διαµόρφωσης fm πρέπει να είναι τέτοια ώστε το εφαρµοζόµενοστον κρύσταλλο ηλεκτρικό πεδίο να µην αλλάξει σηµαντικά κατά τον χρόνο tt πουαπαιτεί ένα µέτωπο κύµατος για να διανύσει το µήκος του κρυστάλλου.

Συνεπώς: Αν L=10mm τότε για τον KDP (n ≈ 1.5) fm<<2 x 1010Hzm

t fCLnt 1

<<=

Travelling wave διαµορφωτές (υψισυχνοι)

Βασίζονται στην καθυστέρηση του οπτικού κύµατος µέσα στον κρύσταλλο η οποία επιτυγχάνεται µε την υπό γωνία πρόσπτωση του φωτός σε αυτόν και τις πολλαπλέςανακλάσεις από “sandwich” κατοπτρικές επιφάνειες. Έτσι το “ενεργό” L του κρυστάλλου αυξάνει σηµαντικά και κατά συνέπεια το άνω όριο των επιτρεπτών συχνοτήτων συντονισµού.

Ηλεκτροοπτικά Υλικά

KDP (Potassium dihydrogen phosphate) Προτερήµατα: χαµηλό κόστοςADP (Ammonium dihydrogen phosphate) Μειονεκτήµατα: υδροσκοπικά εύθραυστα µεγάλοVπ

LiTaO3 (lithium tantalate) Προτερήµατα: µικρό VπLiNbO3 (lithium niobate) Μειονεκτήµατα: µεγάλο µέγεθος, υψηλό κόστος

Cadmium teluride (1-28µm) Υπέρυθροι διαµορφωτέςGallium arsenide (1-14µm)

∆ιαµoρφωτές Kerr

Αρκετά ισότροπα υλικά, στερεά και υγρά, συµπεριφέρονται σαν διπλοθλαστικάόταν βρεθούν σε ηλεκτρικό πεδίο µε τον οπτικό τους άξονα προσανατολισµένοπαράλληλα στο ηλεκτρικό πεδίο.Η διαφορά των δεικτών διάθλασης για τις δύο πολώσεις: την παράλληλη (p)και την κάθετη (s) στον επαγώµενο οπτικό άξονα δίνεται από την σχέση

:, 20 kknnn sp ελ=−=∆ σταθερά Kerr

Το ηλεκτρικό πεδίο επάγει µία ηλεκτρική ροπή σε µη πολικά µόρια και αλλάζειτην ροπή των πολικών. Αυτό οδηγεί σε επαναπροσανατολισµό των µορίων απότο πεδίο και στην µετατροπή του υλικού µέσου σε ανισότροπο.

Μπορούν να χρησιµοποιηθούν ως διαµορφωτές σε συχνότητεςδιαµόρφωσης µέχρι 1010 Hz.

Οπτικοί Σαρωτές και ∆ιακόπτες (1)

Εφαρµογή δυναµικού Vπ (µισού κύµατος) σε διαµορφωτή Pockels έχει αποτέλεσµα τηνστροφή του επιπέδου πόλωσης της διερχόµενης δέσµης κατά 900.

Αν στην έξοδο του διαµορφωτή τοποθετηθεί ένας διπλοθλαστικός κρύσταλλος, τότεη δέσµη µπορεί να διακόπτεται – εκτρέπεται µεταξύ των σηµείων εξόδου της τακτικήςκαι έκτακτης ακτίνας, καθώς η τάση διαµόρφωσης µεταβάλλεται από 0 σε Vπ

Μια διάταξη από m τέτοιους συνδυασµούς σε σειρά µπορεί να χρησιµοποιηθεί για την διακοπή – εκτροπή της δέσµης µεταξύ 2m θέσεων.

Εφαρµογή : Οπτικές µνήµες

Οπτικοί Σαρωτές και ∆ιακόπτες (2)Ένας άλλος τρόπος ηλεκτροοπτικής εκτροπής δέσµης είναι δυνατόν να υλοποιηθεί µε την ακόλουθη διάταξη. ∆ύο όµοια ορθογώνια πρίσµατα κόβονται έτσι ώστε ο x΄ επαγώµενος άξονας του ενός να συµπίπτει µε τον y΄ του άλλου και αντίστροφα και τοποθετούνται σε επαφή µεταξύ τους κατά µήκος της µεγαλύτερης πλευράς τους (a).

Αν εφαρµοστεί δυναµικό κατά τον άξονα z και η οπτική δέσµη διαδίδεται κατά y΄ µε πόλωση παράλληλη µε x΄ τότε αυτή“βλέπει”διαφορετικούς δείκτες διάθλασης στα δύο πρίσµατα. Οι δείκτες διάθλασης στα δύο πρίσµατα (οπτικά

µέσα 1,2) θα είναι: zz rn

nnrn

nn εε2

02 +=−= και

Συνεπώς έχουµε έναν κρύσταλλο του οποίου ο δείκτηςδιάθλασης και άρα ο οπτικός δρόµος των ακτινώνµεταβάλλεται κατά την x΄ διάσταση. Αυτό συµβαίνει επειδή για κάθε x΄ διανύεται διαφορετικό µήκος στα µέσα 1,2. Οι ακτίνες 1 και 2 θα διασχίσουν τον κρύσταλλο σε

χρόνους: και (b).( )cnnLt

cLnt ∆+

== 21

Η διαφορά στους χρόνους διέλευσης από τον κρύσταλλο των ακτίνων 1,2 έχει ως αποτέλεσµα την την καθυστέρηση της 2

έναντι της 1 κατά µία απόσταση . Ανάλογα το µέτωπο κύµατος

εκτρέπεται εντός του κρυστάλλου κατά γωνία και εκτός του κρυστάλλου κατά

(νόµος Snell για µικρές γωνίες) ή

Η τελευταία σχέση εκφράζει την δυνατότητα ελέγχου της εκτροπής µε την µεταβολή τουεφαρµοζόµενου στον κρύσταλλο πεδίου.Εφαρµογές : Οθόνες Laser, εκτυπωτές, συστήµατα αποθήκευσης οπτικής πληροφορίας κλπ.

nnLy ∆=∆

Wy∆=/θ

Wynn ∆

== /θθ ( ) zrnWLnn

WnL εθ 3

021 =−=∆

Μαγνητοοπτικές ∆ιατάξειςΗ παρουσία µαγνητικών πεδίων µπορεί να επηρεάσει τις οπτικές ιδιότητες ορισµένων υλικών παρέχοντας έτσι τη δυνατότητα ανάπτυξης συσκευών µε τεχνολογικό ενδιαφέρον. Γενικά όµως η δηµιουργία και έλεγχος ηλεκτρικών πεδίων είναι ευκολότερη διαδικασία συγκριτικά µε αυτήν των µαγνητικών πεδίων και για το λόγο αυτό οι ηλεκτροοπτικές διατάξεις προτιµούνται έναντι των µαγνητοοπτικών διατάξεων

Το φαινόµενο FaradayΑναφέρεται στην µεταβολή του δείκτη διάθλασης ενός υλικού όταν αυτό υφίσταται την επίδραση µαγνητικού πεδίου. Ειδικότερα αν επίπεδο πολωµένο φως διέρχεται από κατάλληλο υλικό το οποίο υφίσταται την επίδραση µαγνητικού πεδίου, τότε το επίπεδο πόλωσης της δέσµης στρέφεται κατά ποσό ανάλογο της έντασης της συνιστώσας του µαγνητικού πεδίου η οποία είναι παράλληλη µε τη διεύθυνση της δέσµης. Η γωνία στροφής δίνεται από τη σχέση:

θ=VBL ,όπου V: η σταθερά VerdetB: η µαγνητική ροή κατά την διεύθυνση διάδοσης της ακτίναςL: η διαδροµή του φωτός στο υλικό

Τυπικά µαγνητοοπτικά υλικά: Quartz (SiO2),Zinc sulfide (ZnS)(θειούχοςψευδάργυρος),Χλωριούχο Νάτριο (NaCl) κλπ.

Μαγνητοοπτικές ∆ιατάξεις: ΕφαρµογέςΕφαρµογή 1:Οπτικός αποµονωτής.

Επιτρέπει την διέλευση του φωτός µόνο προς µία κατεύθυνση –αποκόπτει ανακλώµενες συνιστώσες. Χρήσιµο σε αλληλουχίες ενισχυτών Laser

Εφαρµογή 2: Μαγνητοοπτικές µνήµες∆υνατότητες: Μικρό µέγεθος, γρήγορη ανάκληση δεδοµένων, τυχαία προσπέλαση.

Εγγραφή δεδοµένων: Θέρµανση σιδηροµαγνητικού υλικού µε Laser µέχρι το σηµείο Curie και στην συνέχεια ψύξη υπό την επίδραση πεδίου το οποίο οδηγεί στην µαγνήτισή του σε συγκεκριµένες διευθύνσεις. Οι τελευταίες µπορούν να αντιστοιχούν σε κωδικοποίηση 0,1.

Ανάγνωση δεδοµένων: Laser µικρότερης ενέργειας φωτίζει το σιδηροµαγνητικόυλικό το οποίο µεταβάλλει το επίπεδο πόλωσης τηςδέσµης ανάλογα µε τις εγγεγραµµένες διευθύνσεις της µαγνήτισης του υλικού.

Ακουστοοπτικό Φαινόµενο

• Αναφέρεται στην αλλαγή του δείκτη διάθλασης (n) σε ένα µέσο λόγω µηχανικών (µικρο)-παραµορφώσεων που προκαλούνται κατά την διέλευση ακουστικών κυµάτων από το µέσο αυτό. Μπορεί να δειχθεί ότι:

aPn ∝∆ όπου Pa η ολική ακουστική ισχύς

Τα ακουστικά κύµατα αλλάζουν περιοδικά τον n του µέσου. Ακουστικά πυκνώµατα (συνεχείς γραµµές στο µέσο) αντιστοιχούν σε περιοχές όπου ο n αυξάνεται και η ταχύτητα διάδοσης του οπτικού σήµατος µέιώνεται. Η διακύµανση αυτή των ταχυτήτων «διαµορφώνει» το προσπίπτον µέτωπο κύµατος.Αφού το διαµορφωµένο φως διαδίδεται σε διευθύνσεις κάθετες στο τοπικό µέτωπο κύµατος, η φωτεινή ροή ανακατανέµεται σχηµατίζοντας περιοδικά µέγιστα (πυκνώµατα) και ελάχιστα (αραιώµατα).Στην πράξη το ακουστικό κύµα δηµιουργεί ένα φράγµα (grating) περίθλασης εντός του µέσου.

Ακουστοοπτικός ∆ιαµορφωτής ΣυχνότηταςΤα ακουστικά κύµατα κινούνται µέσα στον κρύσταλλο και λόγω του γεγονότος αυτού οι ανακλάσεις από τα πυκνώµατα ισοδυναµούν µε ανακλάσεις σε «κινούµενους» καθρέπτες

Η συχνότητα της ανακλώµενης δέσµης µεταβάλλεται λόγω του φαινοµένου Doppler και δίνεται από την σχέση

όπου υx είναι η ταχύτητα του ακουστικού κύµατος

Αποδεικνύεται ότι η µεταβολή στη συχνότητα είναι ανάλογη της ταχύτητας του ακουστικού κύµατος και της απόστασης των πυκνωµάτων (Λ) ή της συχνότητας f του ακουστικού κύµατος.Η αλλαγή αυτή της συχνότητας αποτελεί την βάση για ένα διαµορφωτή συχνότητας.Χρησιµοποιούνται σαν µεταβλητό φίλτρο για την επιλογή (ή αποκοπή) οπτικών συχνοτήτωνΟι ακουστοοπτικοί διαµορφωτές έχουν εύρος ζώνης περίπου 50 MHz, δεν επιτρέπουν πολύ γρήγορες µεταβολές, αλλά έχουν το πλεονέκτηµα, σε σχέση µε τους ηλεκτροοπτικούς διαµορφωτές, ότι απαιτούν µικρές τάσεις (µερικά Volts αντί kiloVolts)

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛±=′nc

xυνν 210

2.3 Ηµιαγωγοί

2.3.1 Γενικά

Οι ηµιαγωγοί µπορούν να κατηγοριοποιηθούν ως άµεσου (Si) (direct) ή έµµεσου (indirect) ενεργειακού χάσµατος ενεργειακού χάσµατος (GaAs). Ακόµη κατηγοριοποιούνται ως ενδογενείς(intrinsic) ηµιαγωγοί, όπου η συγκέντρωση φορέων είναι ανάλογη της θερµοκρασίας καιεξωγενείς (extrinsic) όπου η συγκέντρωση των φορέων είναι ανάλογη του αριθµού των προσµίξεων Ν.Οι ηµιαγωγοί χαρακτηρίζονται ως τύπου p ή τύπου n ανάλογα µε το αν υφίσταταιπερίσσεια θετικών (οπών) ή αρνητικών (ηλεκτρονίων) αντίστοιχα.

2.3.2. Χαρακτηριστικά φορέων στους ηµιαγωγούς

• Η µετάβαση ενός ηλεκτρονίου από τη ζώνη σθένους στη ζώνη αγωγιµότητας σε έναν ηµιαγωγό, έχει ως αποτέλεσµα την δηµιουργία µιας οπής (hole) στην ζώνη σθένους. Ως οπή ορίζεται οφορέας φορτίου, µε φορτίο ίσο και πρόσηµο αντίθετο αυτό του ηλεκτρονίου.

• Χαρακτηριστικές σχέσεις ηλεκτρονίου-οπής.• me=-mh

• qe=-qh

• ke=-kh

• Ee(ke)=-Eh(kh)

Οπή

ΗλεκτρόνιοΖΑ

ΖΣ

• Η δυνατότητα δηµιουργίας οπών σε έναν ηµιαγωγό εξαρτάταιαπό εξωγενείς παράγοντες οι οποίοι µπορούν να επηρεάσουν τοµέγεθος του ενεργειακού χάσµατος ή να προσδώσουν ενέργειαστα ηλεκτρόνια µεγαλύτερη από το Eg. Τέτοιοι παράγοντες είναι ηθερµοκρασία του ηµιαγωγού, η εφαρµογή ηλεκτρικού πεδίου ή ηπρόσπτωση ακτινοβολίας σε αυτόν.

*22. 2/ ee mkEE η+= Αγωγ

• Βάσει των παραπάνω, η σχέση ενέργειας ορµής των ηλεκτρονίων και οπών σε έναν ηµιαγωγό, έχει τηµορφή:

*22. 2/ hέh mkEE η−= Σ νθ

όπου Ε . και Ε . η ενέργεια στις ζώνες σθένους και αγωγιµότητας αντίστοιχα και m* η ενεργός µάζαΑγωγ Σθεντου ηλεκτρονίου ή οπής, η οποία όπως είδαµε ορίζεται ως:

11dkEd

m η=

2.3.3 Άµεσο και έµµεσο ενεργειακό χάσµαΟι ηµιαγωγοί χωρίζονται σε ηµιαγωγούς αµέσου και εµµέσου χάσµατος.

photon photon

phonon

• Άµεσο χάσµα: µετάβαση ηλεκτρονίου από ΖΣ σε ΖΑ (και αντίστροφα) µε απευθείαςαπορρόφηση ενός φωτονίου, δηλ. Eph=Eg.

• Έµµεσο χάσµα: µετάβαση ηλεκτρονίου από ΖΣ σε ΖΑ (και αντίστροφα) µεαπορρόφηση ενός φωτονίου και ενός φωνονίου, όπου Eph+Ephonon=Eg.

• Η παροχή του φωνονίου µπορεί να γίνει θερµικά, µέσω αύξησης της θερµοκρασίαςτου ηµιαγωγού.

2.3.4 Εξιτόνια• Σε ηµιαγωγούς µε µικρό ενεργειακό χάσµα, ή για ζεύγη οπών-ηλεκτρονίων τα οποία βρίσκονται κοντά

στα όρια των ζωνών σθένους και αγωγιµότητας, λαµβάνει χώρα ηλεκτροστατική αλληλεπίδρασηµεταξύ οπής-ηλεκτρονίου. Το ηλεκτροστατικά συζευγµένο ζεύγος οπής-ηλεκτρονίου, ονοµάζεταιεξιτόνιο (exiton).

• Η ηλεκτροστατική έλξη µεταξύ ηλεκτρονίου οπής έχει σαν αποτέλεσµα την δηµιουργία καταστάσεωνµεταβάσεως εντός του ενεργειακού χάσµατος.

• Η παραπάνω ηλεκτροστατική έλξη έχει χαρακτηριστικές ενέργειες της τάξεως των meV καιπαρατηρείται σαν φαινόµενο λεπτής υφής.

• Λόγω της χαµηλής χαρακτηριστικής ενέργειας του φαινοµένου, τα εξιτόνια παρατηρούνται σεενδογενείς ηµιαγωγούς και σε ηµιαγωγούς υψηλής καθαρότητας.

Eexiton

Eg-Eexiton

ηλεκτρόνιο

οπή

Ηλεκτροστατική έλξη

ΖΑ

ΖΣ

2.3.5 Ενδογενείς ηµιαγωγοίΈνας τέλειος κρύσταλλος ηµιαγωγού ο οποίος δεν περιέχει προσµίξεις ή ατέλειες πλέγµατος λέγεται

ενδογενής ηµιαγωγός. Όπως είδαµε προηγουµένως σε ένα τέτοιο ηµιαγωγό δεν υπάρχουν φορείς φορτίου στη θερµοκρασία του απολύτου µηδενός. Με την αύξηση της θερµοκρασίας δηµιουργείται ίσος αριθµός ηλεκτρονίων (n) και οπών (p) στη ζώνη αγωγιµότητας και σθένους αντίστοιχα.

∆ηλαδή n=p=n, όπου n η συγκέντρωση των ενεργών φορέων. Επειδή

EEexpN

kTEE

expN VFv

FCC ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −−=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −−

EEexpNn FC

C ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−=

EEexpNp VF

v ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−=και τότε

KTEEE

NN FVC

C 2ln

−+= και µε δεδοµένο ότι Νc=ΝV καταλήγουµε στην από όπου

2VC

FEE

E+

Η οποία δηλώνει ότι στους ενδογενείς ηµιαγωγούς η στάθµη Fermi βρίσκεται στο µέσον του ενεργειακού χάσµατος

Σε µια δεδοµένη θερµοκρασία ο ενδογενής ηµιαγωγός βρίσκεται σε κατάσταση ισορροπίας το οποίο σηµάνει ο ρυθµός δηµιουργίας και εξαφάνισης (επανασύνδεσης) ηλεκτρονίου-οπής είναι ίσος. Η επανασύνδεση γίνεται µε τη µετάβαση ενός ηλεκτρονίου από την ζώνη αγωγιµότητας σε µια άδεια θέση της ζώνης σθένους. Η µετάβαση αυτή συνοδεύεται µε την εκποµπή φωτονίου ενέργειας Eg(ακτινοβολική επανασύνδεση) ή την µεταφορά της ενέργειας αυτής στο πλέγµα υπό µορφή θερµότητας (µη ακτινοβολική επανασύνδεση)

Η επανασύνδεση µπορεί να γίνει µε την µετάβαση του ηλεκτρονίου από ζώνη σε ζώνη (band to band) ή σε ένα κέντρο ατέλειας (defect-center). Η πρώτη περίπτωση έχει ήδη παρουσιαστεί

Στην δεύτερη περίπτωση λόγω προσµίξεων (ατελειών) εισάγονται καινούριες ενεργειακές στάθµες εντός της απαγορευµένης ζώνης. Στην περίπτωση αυτή το ηλεκτρόνιο µεταβαίνει στην ενεργειακή στάθµη Er και παγιδεύεται (i). Στην συνέχεια µια οπή µεταβαίνει στην ίδια θέση (ii) το οποίο οδηγεί στην αλληλοεξουδετέρωση των φορέων. Η ενέργεια που απελευθερώνεται στην περίπτωση αυτή αποδίδεται στο πλέγµα ως θερµότητα.

Σε οποιαδήποτε θερµοκρασία η πιθανότητα (ρυθµός) επανασύνδεσης ri είναι ανάλογος του αριθµού των φορέων n και p δηλαδή: ri =Bnp. Στους ενδογενείς ηµιαγωγούς ri =Bn2 όπου B είναι συντελεστής αναλογίας εξαρτώµενος από τον µηχανισµό επανασύνδεσης που λαµβάνει χώρα.

2.3.6 Εξωγενείς ηµιαγωγοίΟ αριθµός των φορέων µπορεί να αυξηθεί δραµατικά µε την εισαγωγή προσµίξεων στο κρυσταλλικό

πλέγµα. Η διαδικασία αυτή λέγεται νόθευση (doping) και µέσω αυτής µπορεί να καθοριστεί το n αν θα κυριαρχούν αριθµητικά τα ηλεκτρόνια (n-τύπου ηµιαγωγός) ή οπές (p-τύπου ηµιαγωγός). Συνεπώς σε αντίθεση µε αυτό που συµβαίνει στους ενδογενείς ηµιαγωγούς οι συγκεντρώσεις των φορέων δεν είναι ίσες. Στην περίπτωση του n-τύπου, σε ένα τετρασθενή ηµιαγωγό π.χ. Si τοποθετούνται προσµίξεις από την V οµάδα του περιοδικού συστήµατος π.χ. Φώσφορος.

ΣΧ 2.10 οε

Τέσσερα από τα πέντε ηλεκτρόνια σθένους του P δεσµεύονται από ισάριθµες µονάδες σθένους του Si (σχηµατίζοντας οµοιοπολικούς δεσµούς ) ενώ το πέµπτο ηλεκτρόνιο είναι ασθενώς συνδεδεµένο µε το µητρικό του άτοµο. Συνεπώς είναι πολύ εύκολο να διεγερθεί στη ζώνη αγωγιµότητας και συνεπώς µπορούµε να θεωρήσουµε ότι αυτό ευρίσκεται σε µια ενεργειακή στάθµη εντός της απαγορευµένης ζώνης και ακριβώς κάτω από τη ζώνη αγωγιµότητας. Τέτοιου είδους προσµίξεις λέγονται δότες (donors) και η ενέργεια που απαιτείται για την µετάβαση του ηλεκτρόνιου στην ζώνη αγωγιµότητας

ED=EC-Ed. Η ED=0.04eV και λόγω του πολύ µικρού µεγέθους της ακόµη και σε χαµηλές θερµοκρασίες ένα µεγάλο µέρος των ηλεκτρονίων µεταβαίνει στην ζώνη αγωγιµότητας.

Έστω τώρα ότι στο Si εισάγονται προσµίξεις Βορίου (Β) το οποίο ανήκει στην ΙΙΙ οµάδα του περιοδικού συστήµατος .στην περίπτωση αυτή λείπει ένα ηλεκτρόνιο για την συµπλήρωση του οµοιοπολικού δεσµού. Για θερµοκρασίες µεγαλύτερες του απολύτου µηδενός ένα ηλεκτρόνιο από γειτονικό άτοµο µπορεί να καταλάβει την κενή µονάδα συγγενείας, το οποίο αφήνει όµως πίσω του µια κενή θέση δηµιουργώντας µια οπή. Για τον λόγο αυτό οι προσµίξεις αυτές λέγονται αποδέκτες (acceptors).

Η ενέργεια που απαιτείται για να ελευθερωθεί µια οπή από την µητρική της πρόσµιξη είναι EA=Ea-EV µε χαρακτηριστικές τιµές της τάξης του 0,032eV.

Αντίστοιχα η EA είναι η ενέργεια που απαιτείται για την διέγερση ενός ηλεκτρονίου από την ζώνη σθένους στα ενεργειακά επίπεδα του αποδέκτη τα οποία βρίσκονται εντός του ενεργειακού χάσµατος και ακριβώς πάνω από τη ζώνη σθένους.

Παρατήρηση 1 :

Ό πως προαναφέρθηκε, ενεργειακές στάθµες εντός του ενεργειακού χάσµατος µπορούν να δηµιουργηθούν και σε ενδογενείς ηµιαγωγούς σαν αποτέλεσµα της ηλεκτροστατικής αλληλεπίδρασης ηλεκτρονίου-οπής. Ειδικότερα ένα σύστηµα ηλεκτρονίου οπής µπορεί να περιστρέφεται περί ενός κέντρου µε ακτίνες ανάλογες των ενεργών µαζών. Ένα τέτοιο σύστηµα λέγεται εξιτόνιο και µπορεί να κινείται εντός του κρυστάλλου µεταφέροντας ενέργεια.

Παρατήρηση 2 (φορείς πλειονότητας σε ηµιαγωγούς) :

Οι περισσότεροι ηµιαγωγοί λειτουργούν στη βάση της δηµιουργίας φορέων πλειοψηφίας

επιπρόσθετα των φορέων που δηµιουργούνται θερµικά. Η δηµιουργία φορέων πλειοψηφίας µπορεί να οφείλεται σε διάφορους παράγοντες όπως πρόσπτωση φωτός, εισροή φορέων µέσω κατάλληλης επαφής κλπ.

Αν ο παράγων που δηµιουργεί την πλειονότητα των φορέων αρθεί τότε οι φορείς πλειονότητας επανασυνδέονται και το σύστηµα επανέρχεται στην κανονική του κατάσταση θερµικής ισορροπίας δηµιουργίας επανασχηµατισµού φορέων.

Έτσι αν το υλικό είναι p-τύπου (p>>n) τότε αν σε t=0 ο παράγων που αναφέρθηκε προηγουµένως αρθεί ισχύει:

όπου Β ο συντελεστής αναλογίας όπως έχει οριστεί προηγουµένως , τe=1/Bρ είναι ο χρόνος ζωής (life time) της επανασύνδεσης φορέων µειοψηφίας. Ανάλογα ο χρόνος ζωής για τις οπές σε n-τύπου ηµιαγωγό είναι τh=(Bn)-1. Από φυσική άποψη το τ εκφράζει τον µέσο χρόνο εντός του οποίου ένας φορέας παραµένει ελεύθερος πριν την απ’ ευθείας επανασύνδεσή του.

( ) ( ) ( ) ( ) ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛∆=Β−∆=∆

eτt-exp0nptexp0ntn

Ανάλογα για ηλεκτρόνια έχουµε :

Όπου Dh και De είναι οι συντελεστές

διάχυσης (diffusion) οπής ηλεκτρονίου.

Οι παράµετροι αυτές σχετίζονται µε τις κινητικότητες των φορέων και η σχέση που τις συνδέει λέγεται σχέση Einstein:

Οι οπές διανύουν ένα µέσο διάστηµα Lh πριν επανασυνδεθούν το οποίο καλείται µήκος της διάχυσης (diffusion length) και για το οποίο ισχύει (περίπτωση οπών):

( )dx

xdn-Dνηλεκτρονίω ροή e=

ekTµD he,he, =

hhh τ DL =

Έστω µια n-τύπου ράβδος ηµιαγωγού εντός της οποίας ενύονται οπές µέσω κατάλληλης επαφής, κάτω από ορισµένες συνθήκες (εφαρµογή πεδίου) οι οπές µπορούν να κινηθούν προς τα δεξιά κατά µήκος της βαθµίδας συγκέντρωσης οπών η οποία έχει δηµιουργηθεί.

Ο ρυθµός ροής των οπών διαµέσου µοναδιαίας επιφάνειας είναι ανάλογος της βαθµίδας συγκέντρωσης δηλαδή :

( )dx

xdp-Dοπών ροή h=

2.3.7 ∆ιάχυση φορέων

Η συγκέντρωση ενυοµένων φορέων φθίνει εκθετικά µε την απόσταση σύµφωνα µε την σχέση:

( ) ( ) ( )hLxexp0pxp −∆=∆

( )

( )dxdpeDJ

dxdneDJ

διαχ

−=

=Μπορούµε να γράψουµε να γράψουµε για τις πυκνότητες ρεύµατος διάχυσης:

dxdpeDpeµJ

dxdneDneµJ

hhh

eee

−=

= +

EΑν πέραν της υπάρχουσας βαθµίδας συγκέντρωσης επιβληθεί εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο τότε:

he JJJ +=και η συνολική πυκνότητα πνεύµατος θα είναι:

Οπτικές Μεταβάσεις σε Εξωγενείς Ηµιαγωγούς

• Σε έναν εξωγενή ηµιαγωγό το ποσοστό των προσµίξεων Ν καθορίζει την περίσσεια φορέων, όπως επίσης και την ύπαρξη καταστάσεων µεταβάσεως µέσα στο ενεργειακό χάσµα Eg(καταστάσεις III και V στο διάγραµµα µεταβάσεως). Σε µια τέτοια περίπτωση ορίζουµε τονσυντελεστή απορρόφησης α ως:

Na σ=όπου σ (cm2) η ενεργός διατοµή για την µετάβαση ενός φορέα (p ή n) µε απορρόφησηακτινοβολίας σε µια τέτοια κατάσταση.

• Οι καταστάσεις του χάσµατος χωρίζονται σε ρηχές και βαθιές, ανάλογα την απόσταση τους(ενέργεια ιονισµού ΕΙ) από τα όρια της ΖΑ ή ΖΣ.

Ενεργός διατοµή σ ρηχών καταστάσεων

ΖΑ

ΖΣ

ρηχήβαθιά

2/3

)()(

)(ph

Iphph h

Ehh

νν

νσ−

∝

Ενεργός διατοµή σ βαθέων καταστάσεων3

2/3

)()(

)(ph

Iphph h

Ehh

νν

νσ−

∝

Παγίδευση και Αποπαγίδευση Φορέων σε Εξωγενείς Ηµιαγωγούς

• Η κατάσταση όπου ένας φορέας µεταβαίνει από µία επιτρεπτή ζώνη σε µία κατάσταση εντός τουενεργειακού χάσµατος, ονοµάζεται παγίδευση (trapping). Γενικά, ο ρυθµός παγίδευσης Rtrappingενός ηλεκτρονίου σε µία κατάσταση εντός του ενεργειακού χάσµατος εκφράζεται ως:

όπου σ (cm2) η ενεργός διατοµή για την µετάβαση ενός ηλεκτρονίου µε απορρόφησηακτινοβολίας σε µια τέτοια κατάσταση, ν η θερµική ταχύτητα του ηλεκτρονίου, Ν η πυκνότητακαταστάσεων του χάσµατος και n η πυκνότητα ηλεκτρονίων στη ΖΑ.

NnRtrapping σν=

• Η µετάβαση ενός φορέα από µία κατάσταση εντός του ενεργειακού χάσµατος στην ΖΑ ή στηνΖΣ, µπορεί να γίνει είτε µε την λήψη ενός φωτονίου, είτε µε τη λήψη ενός φωνονίου (θερµικά). Ηπαραπάνω διαδικασία ονοµάζεται αποπαγίδευση. Στην περίπτωση φωνονικής (θερµικής) αποπαγίδευσης ο ρυθµός µε τον οποίο φορείς µεταβαίνουν στην ΖΑ είναι:

TKEt

thermalrapping

BevnR /*det

∆−=όπου nt ο πληθυσµός παγιδευµένων φορέων, ν* η συχνότητα απόπειρας διαφυγής (try-to-escape-frequency) και ∆Ε η ενέργεια ιονισµού της καταστάσεως.

• Βάση της σχέσης µεταξύ του ρυθµού θερµικής αποπαγίδευσης σε σχέση µε τον ρυθµόπαγίδευσης φορέων, οι παγίδες χάσµατος χωρίζονται σε δύο είδη:

Είδη παγίδων

Rthermal > Rtrapping Παγίδα(µεγάλη πιθανότητα επανεκποµπής)

Rthermal < Rtrapping Κέντρο Επανασύνδεσης(µεγάλη πιθανότητα επανασύνδεσης φορέων)

Επανασύνδεση Φορέων µε Εκποµπή Ακτινοβολίας - Φωταύγεια

• Η επανασύνδεση (recombination) φορέων σε έναν ηµιαγωγό µπορεί να οδηγήσει σεακτινοβολητικές (φωτονικές) ή µη διαδικασίες (φωνονικές).

• Αν ένα ζεύγος ηλεκτρονίου-οπής δηµιουργηθεί από µία διαδικασία και το ίδιο ζεύγοςεπανασυνδεθεί, τότε έχουµε δίδυµη επανασύνδεση (geminate).

• Στην αντίθετη περίπτωση η διαδικασία ονοµάζεται µη-δίδυµη (non-geminate).

• Η εκποµπή φωτός από έναν ηµιαγωγό µέσω της διαδικασίας της επανασύνδεσης φορέωνονοµάζεται φωταύγεια (luminescence).

• Τα είδη φωταύγειας κατατάσσονται µε βάση τον τρόπο διέγερσης του ηµιαγωγού, σε:– Ηλεκτροφωταύγεια (electroluminescence), όταν οι µεταβάσεις των φορέων προκαλούνται

από την εφαρµογή ηλεκτρικής τάσης.– Φωτοφωταύγεια (photoluminescence), όταν οι µεταβάσεις των φορέων προκαλούνται από

την πρόσπτωση ακτινοβολίας.– Καθοδοφωταύγεια (cathodluminescence), όταν οι µεταβάσεις των φορέων προκαλούνται

από τon βοµβαρδισµό του ηµιαγωγού µε δέσµη ηλεκτρονίων.

• Ανάλογα µε την τον τύπο της µετάβασης ή επανασύνδεσης (επιτρεπτός ή απαγορευµένος) ηφωταύγεια µπορεί να παρατηρηθεί µέσω των φαινοµένων του φθορισµού ή του φωσφορισµού.

2.4 Επαφή p-n, δίοδοι

Όταν ηµιαγωγοί p,n έλθουν σε επαφή τότε:• Σε κατάσταση ισορροπίας η ενέργεια Fermi εξισώνεται στα τµήµατα p,n. Αυτό γίνεται γιατί τα ηλεκτρόνια της µιας πλευράςέχουν µεγαλύτερη ενέργεια µε αποτέλεσµα αυτά να µετακινούνται µέχρι να εξισωθούν τα επίπεδα Fermi. Για να συµβεί αυτό πρέπει οι ζώνες σθένους των δύο τµηµάτων να µην βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. Αυτό αντιστοιχεί στην ανάπτυξη ενός δυναµικού επαφής V0 το οποίο όταν µεγιστοποιηθεί (στην κατάσταση ισορροπίας) το ολικό ρεύµα που διαρρέει την επαφή γίνεται µηδέν. Το VO εξαρτάται από την θερµοκρασία και τις προσµίξεις.• Οι οπές διαχέονται από τον p στον n και τα ηλεκτρόνια από τον n στον p. Όταν οι φορείς βρεθούν στις νέες θέσεις τους, οι οπές επανασυνδέονται µε ηλεκτρόνια, αφήνοντας πίσω τους (στον p) αρνητικά φορτισµένα άτοµα και τα ηλεκτρόνια µε οπές αφήνοντας πίσω τους (στον n) θετικά φορτισµένα άτοµα.•Τα φαινόµενα της διάχυσης και επανασύνδεσης δηµιουργούν ένα ηλεκτρικό πεδίο σε µια στενή περιοχή εκατέρωθεν της επαφής και µε διεύθυνση από την n στην p περιοχή. Η διεύθυνση του πεδίου είναι τέτοια ώστε να παρεµποδίζεται περαιτέρω διάχυση των φορέων πλειονότητας.

2.4.1 Γενικά

•Το VO αναπτύσσεται κατά µήκος µιας περιοχής η οποία ονοµάζεται περιοχή απογύµνωσης (depletion region) επειδή αυτή έχει απογυµνωθεί από φορείς πλειονότητας. Η αντίσταση του ηµιαγωγού στην περιοχή αυτή είναι πολύ µεγάλη.

Η κατάσταση δυναµικής ισορροπίας διαταράσσεται όταν εφαρµοστεί εξωτερικό δυναµικό. Τότε: οι ενέργειες Fermi παύουν να είναι στο ίδιο επίπεδο και ρεύµα διαρρέει την επαφή.

Η ορθά πολωµένη (forward biased) επαφή p-nυλοποιείται µε την σύνδεση της περιοχής p µε τον θετικό πόλο πηγής τάσης και παρατηρούνται τα εξής:• Λόγω της µεγάλης αντίστασης του ηµιαγωγού στην περιοχή απογύµνωσης, η εφαρµογή του εξωτερικού δυναµικού V, µε αντίθετη ως προς την V0 πολικότητα, µειώνει δραστικά το δυναµικό φραγµού το οποίο από V0 γίνεται V0-V. • Γίνεται έτσι δυνατή υπερνίκηση του φράγµατος δυναµικού και η διάχυση ή έκχυση (injection) φορέων πλειονότητας δια µέσω της επαφής. • Μόλις διέλθουν την επαφή, οι φορείς πλειονότητας είναι πλέον φορείς µειονότητας συντελώντας έτσι στην αύξηση των τελευταίων (n΄p, p΄n).• Οι φορείς µειονότητας σε περίσσεια διαχέονται αποµακρυνόµενοι από την επαφή και επανασυνδέονται. Τα φορτία τα οποία χάνονται λόγω επανασύνδεσης (πχ ηλεκτρόνια) αντικαθίστανται από την εξωτερική πηγή δυναµικού και έτσι το εξωτερικό κύκλωµα άγεται από ρεύµα µε διεύθυνση από τον p στον n.

2.4.2 Πόλωση επαφής p-n

Ανάστροφα πολωµένη (reverse biased) επαφή p-n

Υλοποιείται µε την σύνδεση της περιοχής p µε τον αρνητικό πόλο πηγής τάσης.• Η σύνδεση αυτή αυξάνει το ύψος του φράγµατος δυναµικού το οποίο από V0 γίνεται V0+V και έτσι η δια της επαφής διάχυση των φορέων πλειονότητας είναι αµελητέα.• Οι φορείς µειονότητας διαχέονται δια µέσω της επαφής (ρεύµα ολίσθησης) και εξουδετερώνονται εντός της περιοχής απογύµνωσης. Έτσι η συγκέντρωσή τους µειώνεται κοντά στην τελευταία και έτσι έχουµε αφαίρεση φορέων αντί για έκχυση. •το εξωτερικό κύκλωµα άγεται από ρεύµα µε διεύθυνση από τον n στον p

Με βάση τα µέχρι τώρα εκτεθέντα υπάρχει µια καλή συµφωνία µεταξύ θεωρίας και πειράµατος όσον αφορά στην µορφή της καµπύλης ρεύµατος-τάσης (βλ.επόµενο slide). Υπάρχει όµως σηµαντική απόκλιση στην περίπτωση κατά την οποία η δίοδος πολώνεται ανάστροφα µε µια σχετικά µεγάλη τάση.Τότε λαµβάνει χώρα το φαινόµενο της κατάρρευσης (breakdown) το οποίο γίνεται εµφανές ως απότοµη αύξηση του ανάστροφου ρεύµατος για µια συγκεκριµένη τιµή του ανάστροφου δυναµικού.

Φαινόµενα κατάρρευσης σε ανάστροφα πολωµένη επαφή p-n

Το φαινόµενο της κατάρρευσης οφείλεται σε δύο µηχανισµούςα) Το φαινόµενο Zener (Zener effect) του οποίου η βάση είναι το κβαντοµηχανικό φαινόµενο σήραγγας.Αυτό λαµβάνει χώρα σε ηµιαγωγούς υψηλής νόθευσης οι οποίοι λόγω του γεγονότος αυτού έχουν στενές ζώνες απογύµνωσης και κατά συνέπεια µεγάλη ένταση πεδίου επαφής. Λόγω της προκαλούµενης παραµόρφωσης των ενεργειακών ζωνών, η ζώνη σθένους στον p βρίσκεται σε υψηλότερη στάθµη απότην ζώνη αγωγιµότητας στον n. Έτσι τα ηλεκτρόνια µεταβαίνουν διαµέσου κβαντοµηχανικής σήραγγας στηνζώνη αγωγιµότητας και ενισχύουν δραµατικά το ανάστροφο ρεύµα.β) Το φαινόµενο της χιονοστιβάδας (avalanche) σύµφωνα µε το οποίο οι φορείς αποκτούν υπό την επίδρασητου ανάστροφου δυναµικού αρκετή ενέργεια ώστε να προκαλέσουν ιονισµό και να δηµιουργήσουν νέουςφορείς, οι οποίοι µε την σειρά τους δηµιουργούν νέους αυξάνοντας έτσι ραγδαία το ανάστροφο ρεύµα.

2.4.3 Σχέση ρεύµατος-τάσης σε επαφή p-nΑποδεικνύεται ότι σχέση ρεύµατος-τάσης µιας διόδου επαφής p-n δίνεται από την συνάρτηση

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= 1exp1exp

Tss nV

VikTeVii

όπου Ιs το ρεύµα κορεσµού το οποίο διαρρέει την ανάστροφα πολωµένη δίοδο και το οποίοεξαρτάται σηµαντικά από την θερµοκρασία. η Vτ=kΤ/e καλείται θερµική τάση το n εξαρτάται από τον τρόπο κατασκευής της διόδουκαι παίρνει τιµές 1 έως 2 ανάλογα µε το υλικό της διόδου τον τρόπο κατασκευής της.

ιS

Από την γραφική παράσταση είναι φανερό ότι κατά την ορθή πόλωση το ρεύµα αυξάνει εκθετικά ενώ κατά την ανάστροφη το ρεύµα αποκτά µια τιµή κορεσµού is

1. Ηλεκτρόνια από τον n εισέρχονται στον pκαι επανασυνδέονται µε οπές.

2. Οπές από τον p διαχέονται στο n και επανασυνδέονται µε ηλεκτρόνια. Η ροή φορέων πλειονότητας παριστάνεται από το ρεύµα διάχυσης Id.

3. Λόγω µεγάλης πιθανότητας επανασύνδεσης οι οπές και τα ηλεκτρόνια δεν διεισδύουν σε µεγάλο βάθος στον n και p αντίστοιχα. Έτσι η επανασύνδεση λαµβάνει χώρα και στις δύο πλευρές της επαφής και µάλιστα πολύ κοντά σε αυτήν. Για τον λόγο αυτό η περιοχή αυτή καλείται περιοχή απογύµνωσης φορέων.

4. Αφού οι οπές και τα ηλεκτρόνια διέλθουν από την επαφή αφήνουν πίσω τους ίσο αριθµό αρνητικών και θετικών φορτίων.

5. Η παρουσία δύο αντίθετα φορτισµένων στρωµάτων έχει αποτέλεσµα την δηµιουργία ενός ηλεκτρικού πεδίου στην περιοχή απογύµνωσης µε µέγιστο έντασης ακριβώς στο σηµείο επαφής.

6. Η ύπαρξη του πεδίου αυτού συνεπάγεται την ύπαρξη διαφοράς δυναµικού V0 µεταξύ των δυο τµηµάτων της περιοχής απογύµνωσης.

2.4.6 Ανασκόπιση βασικών πληροφοριών σχετικών µε τις p-n επαφές

7. Το ηλεκτρικό πεδίο στην περιοχή απογύµνωσης (έλλειψης φορέων αγωγιµότητας) εξασκεί ανασταλτική επίδραση στην διάχυση φορέων πλειονότητας δεξιά και αριστερά της επαφής. Κατά συνέπεια µόνο εκείνοι οι φορείς πλειονότητας µε κινητική ενέργεια µεγαλύτερη από eV0

θα υπερβούν τον φραγµό δυναµικού V0 και θα περάσουν από την επαφή. Συνεπώς το ρεύµα διάχυσης εξαρτάται από το V0 το οποίο εξαρτάται από τον αριθµό των φορτίων που δηµιουργήθηκαν δεξιά και αριστερά της επαφής.

8. Σε αντίθεση µε τους φορείς πλειονότητας οι φορείς µειονότητας υποβοηθούνται από το V0

να περάσουν από την επαφή συνιστώντας έτσι το ρεύµα ολίσθησης ID αντίθετης φοράς µε το I0 το οποίο εξαρτάται από τον ρυθµό γένεσης των φορέων µειονότητας ο οποίος όπως είδαµε είναι συνάρτηση της θερµοκρασίας. Σε συνθήκες ισορροπίας το ολικό ρεύµα στην επαφή είναι µηδέν οπότε Id=Is

ΘΕΜΕΛΙΩ∆ΕΙΣ ΑΡΧΕΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ LASERΤΥΠΟΙ LASER ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

• Εισαγωγή – Ιστορική αναδροµή• Αρχή λειτουργίας – Χαρακτηριστικά ακτινοβολίας Laser• Σύστηµα Laser δύο επιπέδων• Έννοια αναστροφής πληθυσµών• Απορρόφηση και εξαναγκασµένη εκποµπή

Εφαρµογή Η/Μ πεδίου σε ένα σύστηµα δύο επιπέδων• Φασµατική κατανοµή, Γενικευµένος συντελεστής εξαναγκασµένης εκποµπής• Ενεργός διατοµή, Συντελεστής απορρόφησης• ∆ιεύρυνση γραµµής εκποµπής• Μηχανισµοί διεύρυνσης γραµµής εκποµπής• Κορεσµός• Κορεσµός οµογενώς και µη-οµογενώς διευρυµένων συστηµάτων• Σύστηµα Laser τριών επιπέδων• Σύστηµα Laser τεσσάρων επιπέδων• Κατώφλι εκποµπής• Κατώφλι εκποµπής – Γενικότερες έννοιες• Εκπεµπόµενη ισχύς• Εκπεµπόµενη ισχύς – Φασµατικό εύρος υπεράνω κατωφλιού• Βέλτιστη απολαβή εξόδου βάσει ανακλαστικότητας κατόπτρων

• Άντληση : Βασικές έννοιες οπτικής και ηλεκτρικής άντλησης∆ιατάξεις οπτικής άντλησης

• Οπτικά αντηχεία : ∆ιαµήκεις τρόποι ταλάντωσηςΕυστάθεια – ΣυνθήκηΤύποι ευσταθών και ασταθών οπτικών αντηχείωνΕγκάρσιοι τρόποι ταλάντωσηςΒασικός τρόπος ταλάντωσης – Gaussian δέσµη

• Απώλειες οπτικών κοιλοτήτων Laser-Χρόνος ζωής φωτονίου Tc-Παράγοντας Q• Μετατροπή παράγοντα Q• Εγκλείδωση τρόπου ταλάντωσης• ∆ιαµήκης µονο-τροπική λειτουργία ταλαντωτή Laser• Εγκάρσια µονο-τροπική λειτουργία ταλαντωτή Laser• Εξέταση λειτουργίας διαφόρων τύπων Laser :

Laser Ρουβιδίου, Laser Nd:YAG - Nd:glass, Laser He-Ne, Laser CO2, Excimer Laser, Laser Οργανικών Χρωστικών(Dye Laser),Laser Ηµιαγωγών, HF Laser

• Εφαρµογές : Επεξεργασία υλικών, Ιατρικές εφαρµογές,Μετρολογία – ΣυµβολοµετρίαΟλογραφία, Στρατιωτικές εφαρµογέςΦασµατοσκοπία, Μικρολιθογραφία

Εισαγωγή-Ιστορική Αναδροµή

Light

Amplification by

Stimulated

Emission of

Radiation T.H. Maiman

• 1916: Ο Einstein προβλέπει το φαινόµενο της εξαναγκασµένης εκποµπής• 1953: Weber J. Amplification of microwave radiation by substances not in thermal equilibrium, IRE

Trans. Prof. Group in Elect. Devices 3, 1 (1953)• 1955: MASER – Gordon J.P. The maser – New type of Microwave Amplifier, Frequency Standard

and Spectrometer, Phys. Rev. 99, 1264 (1955)• 1960: Maiman T.H, First Ruby Laser Stimulated Optical Radiation in Ruby, Nature 187, 493

(1960)• 1961: Κατασκευή πρώτου laser He-Ne• 1962: ∆ράση laser σε ηµιαγωγούς• 1975: ∆ράση laser σε διεγερµένα διµερή (excimer laser)• 1987: Κατασκευή πρώτου laser σε οπτική ίνα (fibre laser) σε σιλικονούχο ύαλο εµπλουτισµένο µε

Έρβιο.

Αρχή Λειτουργίας – Χαρακτηριστικά Ακτινοβολίας laser

ΑΝΤΛΗΣΗ

∆ΙΕΓΕΡΣΗ &ΕΚΠΟΜΠΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

ΑΝΑ∆ΡΑΣΗ

ΕΝΕΡΓΟ ΥΛΙΚΟ

ΛΥΧΝΙΑ ΑΝΤΛΗΣΕΩΣ

ΚΑΤΟΠΤΡΑΟΠΙΚΗΣ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑΣ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ

ΕΚΠΟΜΠΗLASER

Χαρακτηριστικά Ακτινοβολίας LASER

• Στενή φασµατική εκποµπή – Μονοχρωµατικότητα.• Κατευθυντικότητα (µικρή γωνιακή απόκλιση δέσµης)• Χωρική και Χρονική Συµφωνία εκπεµπόµενης ακτινοβολίας• Μεγάλη λαµπρότητα (αριθµός φωτονίων/επιφάνεια, αριθµός φωτονίων/φασµατικό εύρος)

Σύστηµα Laser δύο Επιπέδων

• Θεώρηση ατοµικού συστήµατος δύο ενεργειακών επιπέδων, µε ενεργειακές καταστάσεις Ε0 και Ε1και πληθυσµούς Ν0 και Ν1 αντίστοιχα. Οι διαδικασίες αυθόρµητης εκποµπής και εξαναγκασµένηςεκποµπής και απορρόφησης, µεταξύ των δύο επιπέδων 0 και 1, εκφράζονται από την σχέση:

011 ΒΝ=ΒΝ+ΑΝ

hν hν

1 N1

0 N0

hν=Ε1-Ε0

όπου Α και Β οι συντελεστές του Einstein γιατην αυθόρµητη και την εξαναγκασµένηεκποµπή αντίστοιχα. Θα θεωρούµεεξαναγκασµένη εκποµπή την µετάβαση από τοεπίπεδο 1 στο 0, η οποία επιτυγχάνεται υπότην επίδραση εξωτερικού ΗλεκτροµαγνητικούΠεδίου (Η/Μ) Ε. Η σχέση που εµπεριέχει τουρυθµούς µεταβολής σε σχέση µε τουσυντελεστές του Einstein, εκφράζει µεταβολέςπληθυσµών αλλά δεν τις ποσοστοποιεί σεσχέση µε τον χώρο του υλικού όπου συµβαίνειη µετάπτωση.

• Εάν εξετάσουµε την χωρική ροή φωτονίων F σε σχέση µε το φαινόµενο της εκποµπής και τηςαπορρόφησης, κατά µήκος της διάδοσης των φωτονίων z, έχουµε:

⎪⎭

⎪⎬⎫

−=

NWdzdN

1010

1101

όπου σ10 η ενεργός διατοµή της µεταβάσεως απότο επίπεδο 1 στο 0.

Έννοια Αναστροφής Πληθυσµών

• Εάν µελετήσουµε τη στοιχειώδη ροή dF µέσα από ένα µήκος dz, στο οποίο συµβαίνει µετάπτωσησε δύο µοναδικά επίπεδα 0 και 1, καταλήγουµε στην:

dzNNFdF )( 01 −= σ

• Σε ένα υλικό στο οποίο Ν1>Ν0 παρατηρείται ενίσχυση, ενώόταν συµβαίνει το αντίθετο (Ν1<Ν0) παρατηρείταιαπορρόφηση.

• Η στατιστική Boltzman υπαγορεύει ότι σε κανονικές συνθήκες, δηλαδή όταν υφίσταται θερµική ισορροπία έχουµε:

F F+dF

dz ]/)(exp[ 010

1 KTNN

Ε−Ε−=

• Από τα παραπάνω προκύπτει ότι όταν υφίσταται θερµική ισορροπία, ισχύει ότι Ν1<Ν0.

• Σε περίπτωση στην οποία διαταραχθεί η θερµική ισορροπία, δηλαδή αναστραφεί η ανισότηταΝ1<Ν0, τότε λέµε ότι υφίσταται αναστροφή πληθυσµών και σε αυτήν την περίπτωση καλούµε τοµέσο στο οποίο λαµβάνει χώρα η µετάβαση ενεργό. Όπως είναι προφανές από τα παραπάνω, κατά την αναστροφή πληθυσµών επιτυγχάνεται ενίσχυση της ροής φωτονίων F κατά τηνδιεύθυνση διάδοσης.

Απορρόφηση και Εξαναγκασµένη ΕκποµπήΕφαρµογή Η/Μ Πεδίου σε ένα Σύστηµα δύο Επιπέδων

• Η χαµιλτονιανή ενός συστήµατος δύο επιπέδων Η, όταν εφαρµοστεί σε αυτό εξωτερικό Η/Μ πεδίοεκφράζεται ως:

tiH

∂∂

=⇒Η+Η=Η ΗΜψψ η0 όπου ψ η χρονοεξαρτηµένη κυµατοσυνάρτηση του

συστήµατος και:

ενώ: uEu 00 =Η και u χρονοανεξάρτητηκυµατοσυνάρτηση του συστήµατος.tωsin0

ΗΜΗΜ Η=Η

• Από τα παραπάνω καταλήγουµε στην χρονοανεξάρτητη εξίσωση του Shroedinger την οποίαεπιλύνοντας µέσω θεωρίας διαταραχών, υπολογίζουµε τον συντελεστή µετάπτωσης W10

prior από τοεπίπεδο 1 σε 0 και αντιστρόφως, ο οποίος έχει τη µορφή:

)(3 0

2102

010 ωωδµ

επ

−= In

W prior

ηόπου Ι η ένταση του Η/Μ πεδίου, δ η συνάρτηση τουDirac και µ10 ηλεκτρική διπολική ροπή τηςµεταπτώσεως 1-0:

dVre 0*110 ψψµ ∫=

• Ο συντελεστής W10prior για συχνότητες ίσες µε την ω0 τείνει στο άπειρο ενώ για συχνότητες

διαφορετικές της ω0 µηδενίζεται (βλέπε δ Dirac στην αρχική έκφραση). Το παραπάνω αποτέλεσµαδεν είναι φυσικά αποδεκτό.

Φασµατική Κατανοµή, Γενικευµένος Συντελεστής Εξαναγκασµένης Εκποµπής

• Εν γένει ο συντελεστής µετάπτωσης εξαναγκασµένης εκποµπής W10 απαντάται ως:

∫+∞

∞−

−= ωωωδρµεπ

ω dn

W )(3 0

2102

010 η

όπου ρω η φασµατική πυκνότητα του πεδίου και η οποία εκφέρεται και ως εξής:

Στην παραπάνω έκφραση το ρ είναι η πυκνότητα πεδίου (Ε/Volume) και g(ω-ω0) η χαρακτηριστικήφασµατική συνάρτηση της µετάβασης ή αλλιώς η συνάρτηση διαπλάτυνσης (broadening) τηςµετάβασης. Μια ακόµα γενικότερη µορφή του συντελεστή µετάπτωσης εξαναγκασµένης εκποµπήςW προκύπτει εάν υπολογιστεί το ολοκλήρωµα της φασµατικής κατανοµής, όπου τελικάλαµβάνουµε:

)( 0ωωρρω −= g

Από τα παραπάνω προκύπτει ότι η µετάπτωση της εξαναγκασµένης εκποµπής µεταξύ δύοεπιπέδων 0 και1 συµβαίνει εντός ενός επιτρεπτού «φακέλου» συχνοτήτων ∆ω ο οποίοςκαθορίζεται από τα ιδιαίτερα µακροσκοπικά και κβαντικά χαρακτηριστικά του συστήµατος.

)(3

ωµεπ

∆= tIgnW

⎪⎩

⎪⎨

⎧∝

ωµI

WΕντάσεως προσπίπτοντος Η/Μ πεδίου

Ηλεκτρικής διπολικής ροπής (επιτρεπτές – απαγορευµένες µεταβάσεις)

Συχνότητας προσπίπτοντος Η/Μ πεδίου

Ενεργός ∆ιατοµή, Συντελεστής Απορρόφησης

• Η ενεργός διατοµή σ ορίζεται ως:FW

=σ όπου F=Ι/hω η ροή φωτονίων.

)( 10 NNa −= σ

Ο συντελεστής απολαβής ή απορρόφησης (ανάλογα µε το αν το υλικό είναι ενεργό ή παθητικό) αορίζεται ως:

)()(3 10

ωωµεπ

∆−= tgNNcn

aη

και το πρόσηµο του καθορίζεται από την σχέση µεταξύ των Ν1 και Ν0. Ο συντελεστής α σε σχέσηµε τον συντελεστή εξαναγκασµένης εκποµπής W, µπορεί να γραφεί ως:

• Η σπουδαιότητα του συντελεστή α έγκειται στο γεγονός ότι αποτελεί εύκολα µετρήσιµο µέγεθος γιαδιαφορετικές συχνότητες ω. Μπορεί η γνώση του α να µην πληροφορεί για τους απόλυτουςπληθυσµούς Ν1 και Ν0 αλλά αποσαφηνίζει την διαφορά τους µέσω της παρατήρησηςαπορρόφησης ή εκποµπής ακτινοβολίας.

• Ο συντελεστής α προσδιορίζεται πειραµατικά ως F(l)/F(0)=e-al,όπου l το µήκος διάδοσης τηςακτινοβολίας του υπό εξέταση υλικού.

Ενεργόυλικό

ΛυχνίαΛευκούφωτός

Μονοχρω

µάτορας

• Η διαδικασία µέτρησης του συντελεστή αονοµάζεται µέτρηση φασµατικήςαπορρόφησης (spectral attenuation measurement) και πληροφορεί για ποιεςσυχνότητες φωτισµού ένα υλικόπαρουσιάζει ενεργή συµπεριφορά.

∆ιεύρυνση Γραµµής Εκποµπής

• Η ∆ιεύρυνση Γραµµής αναφέρεται στο Φασµατικό εύρος µετάπτωσης µεταξύ δύο επιπέδων. Θεωρητικά το παραπάνω εύρος είναι απειροστό, δηλαδή η µετάπτωση λαµβάνει χώρα µόνο στην χαρακτηριστική συχνότητα απορρόφησης ω. Στην πραγµατικότητα το φασµατικό εύρος µεταπτώσεως ∆ω καθορίζεται από ενδογενείς και εξωγενείς παράγοντες του συστήµατος.

• Οι µηχανισµοί διεύρυνσης γραµµής χωρίζονται σε δύο κατηγορίες: σε αυτούς της οµογενούς (homogeneous) διεύρυνσης και σε αυτούς της µη-οµογενούς (non-homogeneous).

• Ως οµογενής διεύρυνση ορίζεται η διεύρυνση η οποία παραµένει η ίδια για όλα τα άτοµα του εξεταζόµενου συστήµατος. Κατά αντίθεση, ως µη-οµογενής ορίζεται η διεύρυνση η οποία για συγκεκριµένη περιοχή συχνοτήτων συντονισµού διευρύνει την φασµατική εκποµπή µεµονωµένων ατόµων.

νnon-broad

νmin

νmax

νnon-broad

ν ν

νbroad

∆ν

Μηχανισµοί ∆ιεύρυνσης Γραµµής Εκποµπής

• Οµογενής διεύρυνση: • Θερµική (κρουστική) διέγερση: διεύρυνση γραµµής λόγω κρούσεων µε άλλα άτοµα ή

περιβάλλοντα χώρο. Εξάρτηση από πίεση, θερµοκρασία. Φασµατική συνάρτηση Lorentzian. Χαρακτηριστικό φασµατικό εύρος: ∆ν ≈10MHz.

• Εσωτερική διεύρυνση: διεύρυνση λόγω αυθορµήτου εκποµπής. Χαρακτηριστικός χρόνος: τsp=1/A. Χαρακτηριστικό φασµατικό εύρος: ∆ν=∆ω/2π=1/(2πτsp)

• Μη-οµογενής διεύρυνση: • Doppler: διεύρυνση γραµµής λόγω κίνησης των ατόµων σε διαφορετικές κατευθύνσεις σε

σχέση µε το διάνυσµα του Η/Μ πεδίου. Εξάρτηση από θερµοκρασία. Φασµατική συνάρτησηGaussian. Χαρακτηριστικό φασµατικό εύρος: ∆ν ≈1-2 GHz.

• Αναλόγως τις συνθήκες πιέσεως και θερµοκρασίας ο κάθε µηχανισµός διεύρυνσης δύναται ναυπερκεράσει τον άλλον σε εύρος διεύρυνσης. Η τελική συνάρτηση διεύρυνσης προκύπτει απότην συνέλιξη όλων των υπαρκτών µηχανισµών διεύρυνσης, και συνήθως έχει πολύπλοκη µορφήη οποία δεν περιγράφεται από απλή µαθηµατική συνάρτηση. Τυπικό παράδειγµα αποτελεί ησυνέλιξη lorentzian και gaussian διευρύνσεων προς την δηµιουργία της συναρτήσεως voigt.

Κορεσµός

• Κορεσµός (saturation) καλείται η κατάσταση κατά την οποία οι πληθυσµοί των δύο επιπέδων (σεένα σύστηµα laser δύο επιπέδων) εξισωθούν. ∆ηλαδή όταν Ν1=Ν0. Κατά τον κορεσµό το σύστηµαεκποµπής και απορρόφησης τίθεται εκτός δυναµικής εξέλιξης, αφού τα δύο υπάρχοντα επίπεδαπαρουσιάζουν την ίδια πιθανότητα κατάληψης. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο συστήµατα laserδύο µοναδικών επιπέδων δεν είναι δυνατόν να υπάρξουν, αφού ποτέ δεν καταλήγουν σεαναστροφή πληθυσµών. Το φαινόµενο του κορεσµού απαντάται όταν µία δέσµη ισχυρήςεντάσεως Ιmax µε συχνότητα ίδια µε την συχνότητα απορρόφησης (συντονισµού) ω0 τουσυστήµατος, διεγείρει τον πληθυσµό του χαµηλότερου επιπέδου στο υψηλότερο επίπεδο, ενώ ηόποια αργότερη αποδιέγερση του υψηλότερου επιπέδου, παράγει ακτινοβολία του ίδιου µήκουςκύµατος.

• Το φαινόµενο του κορεσµού µπορεί να διαπιστωθεί και να µετρηθεί µε την εισαγωγή µίας ισχυρήςδέσµης Ιmax

ω0 στο ενεργό υλικό και την µέτρηση της απορρόφησης µε µία ασθενή δέσµη Ιprobeω

µεταβλητής συχνότητας ω.• Κατά τον κορεσµό έχουµε µείωση απορρόφησης, άρα σταθεροποίησης της απολαβής.

• Η ένταση απορρόφησης Ιsat σε ένασύστηµα δύο επιπέδων έχει την µορφή:Ιmax

ω0

Ιprobeω

Ιmeasureω

στω

2η

=satI

όπου σ η ενεργός διατοµή τηςµεταβάσεως και τ ο χαρακτηριστικόςχρόνος αποδιέγερσης του επιπέδου.

Κορεσµός Οµογενώς και Μη-οµογενώς ∆ιευρυµένων Συστηµάτων

• Κατά τον κορεσµό οµογενώς διευρυµένωνσυστηµάτων ο συντελεστής απορρόφησης α (οοποίος καθορίζει και τον τελικό συντελεστήαπολαβής) µειώνεται οµοιόµορφα για όλες τιςσυχνότητες εντός του εύρους του.

• Περαιτέρω αύξηση της έντασης Ι τηςπροσπίπτουσας δέσµης σε σχέση µε την ένταση Ιsat, οδηγεί σε αυξανόµενη µείωση της µέγιστης τιµήςτης απορρόφησης.

• Κατά τον κορεσµό µη-οµογενώς διευρυµένωνσυστηµάτων ο συντελεστής απορρόφησης απαρουσιάζει τοπικές ανωµαλίες ανάλογα µε τιςχαρακτηριστικές συχνότητες διεύρυνσης ωbroad

i. • Η παραπάνω συµπεριφορά κατά τον κορεσµό

δηµιουργεί διακεκριµένες περιοχές απότοµαµειούµενου συντελεστή απορρόφησης, µεαποτέλεσµα την µη ενίσχυση των συχνοτήτωνωbroad

i. Το παραπάνω φαινόµενο ονοµάζεται καύσηοπής (hole burning).

Σύστηµα Laser Τριών Επιπέδων

• Τα ενεργειακά επίπεδα ενός laser τριών επιπέδων, έχουν ως εξής:

Οι ρυθµοί µετάβασης για ένα σύστηµα τριών επιπέδων, έχουν τη µορφή:

Ν3≈0 (γρήγορη αποδιέγερση)Ν1 +Ν2= Νtotal και(Ν2)’=Wp Ν1 – σF(Ν2 – Ν1)- Ν2 /τspontan

(Ν1)’=-Wp Ν1 +σF(Ν2 – Ν1)+ Ν2 /τspontan

(Ν1)’+ (Ν2)’=0

όπου Wp ο συντελεστής µετάβασης λόγω άντλησης και τspontan ο χαρακτηριστικός χρόνος αυθόρµητης αποδιέγερσης του επιπέδου.

Σύστηµα Laser Τεσσάρων Επιπέδων

• Τα ενεργειακά επίπεδα ενός laser τεσσάρων επιπέδων, έχουν ως εξής:

Οι ρυθµοί µετάβασης για ένα σύστηµα τεσσάρων επιπέδων, έχουν τη µορφή:

Ν1=Ν3≈0 (γρήγορη αποδιέγερση)Ν0 +Ν2+ Ν1 = Νtotal και(Ν0)’=-Wp Ν0 + Ν1 /1τspontan

(Ν1)’=σF(Ν2–Ν1)+ Ν2 /τ2spontan- Ν1 /τ1spontan

(Ν2)’=Wp Ν0 –σF(Ν2–Ν1)- Ν2 /τ2spontan

όπου Wp ο συντελεστής µετάβασης λόγω άντλησης και τispontan ο χαρακτηριστικός χρόνος αυθόρµητης αποδιέγερσης του εκάστοτε επιπέδου.

Κατώφλι Εκποµπής • Ως κατώφλι εκποµπής (threshold) ορίζονται οι ελάχιστες απώλειες οι οποίες πρέπει να

υπερκαλυφθούν από το εκπέµπον σύστηµα για να επιτύχουµε ακτινοβολία laser. Οι απώλειες αυτές οφείλονται σε απορρόφηση από το ενεργό υλικό, σκέδαση, διαπερατότητα των κατόπτρων κοιλότητας κ.α. Με άλλα λόγια συµβαίνει εκποµπή laser, όταν ο αριθµός φωτονίων ο οποίος εγκαταλείπει την οπτική κοιλότητα είναι µεγαλύτερος των απωλειών εντός της κοιλότητας.

• Γενικά, είδαµε ότι ισχύει:

lNNeFdzNNFdF )(01

01)( −=⇒−= σσόπου σ η ενεργός διατοµή της µετάβασης l το µήκος του ενεργού υλικού και F η ροή φωτονίων. Εάν εισαγάγουµε τις απώλειες οι οποίες οφείλονται στην διαπερατότητα των κατόπτρων της οπτικής κοιλότητας (R1 και R2) και έναν παράγοντα ξ ο οποίος αντιπροσωπεύει απώλειες άλλης φύσεως (περιθλαστικές, απορρόφησης κτλ) κατά το µήκος ενός κύκλου 2l, η παρακάτω σχέση προκύπτει:

ξσ lNNeRRF )(221

01 −=

Για να υπάρξει ενίσχυση το F πρέπει να υπερβεί την µονάδα, δηλαδή:

σξξσ

)ln(11

2101

)(221

01 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+≥−⇒≥−

lRRNNeRR lNN

• Η παραπάνω σχέση αποτελεί την βασική εξίσωση ενίσχυσης, η οποία δίνει την κρίσιµη αναστροφή πληθυσµών σε σχέση µε τα οπτικά και κβαντικά χαρακτηριστικά του συστήµατος.

Κατώφλι Εκποµπής-Γενικότερες Εκφράσεις

• Σε ένα πρακτικό σύστηµα laser όπου παρατηρούνται φαινόµενα εκφυλισµού µεταξύ των δύο επιπέδων 0 και 1, ο παράγοντας γ έχει τη µορφή:

)(8 tan

101

νπ

λγ g

nggNN

spon

m⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

όπου g1 g0 οι συντελεστές εκφυλισµού των καταστάσεων 0 και 1, nm ο τρόπος ταλάντωσης, n ο δείκτης διάθλασης του ενεργού υλικού, g(ν) η συνάρτηση διαπλάτυνσης εκποµπής και tspontan ο χρόνος αυθόρµητης αποδιέγερσηςτων επιπέδων.

• Ορίζοντας σαν κρίσιµα ανεστραµµένο πληθυσµό ∆Νt τον παράγοντα (N1-N0g1/g0), και εξισώνοντας τις δύο εκφράσεις για το γ, για την κεντρική συχνότητα εκποµπής ν0, η ακόλουθη έκφραση προκύπτει:

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=∆ )ln(1

)(8

210

2tan

101 RR

lgntn

ggNNN

spont ξ

νλπ

• Η παραπάνω σχέση περιγράφει τον αριθµό διεγερµένων ατόµων πάνω από το κατώφλι απωλειών, δηλαδή τον αριθµό τον ατόµων που αποδίδουν ακτινοβολία laser εκτός της κοιλότητας. Η ισχύς κατωφλίου ανά όγκο της ακτινοβολίας laser για τη συχνότητα ν0 εντός της κοιλότητας είναι:

)()(8

)(00

tan2

002

101 zIv

tnnIg

ggNN

VolumePower

spon

mvνγ

πνλ

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

Εκπεµπόµενη Ισχύς

• Η εκπεµπόµενη ισχύς σε ένα πρακτικό σύστηµα laser αναλύεται σε δύο συνιστώσες: σε αυτήν η οποία οφείλεται στην αυθόρµητη εκποµπή (θόρυβος) και σε αυτήν η οποία οφείλεται σε εξαναγκασµένη ταλάντωση. ∆ηλαδή:

tan3

101tan 8

)(

spon

mspontotal tn

nghcggNNPP

πνν

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=≅

stimulspontotal PPP += tan

• Όταν το σύστηµα laser βρίσκεται υπό την ελάχιστη συνθήκη κατωφλίου, η αυθόρµητη εκποµπή κυριαρχεί αυτής της εξαναγκασµένης και η Ptotal ανά τρόπο ταλάντωσης έχει την µορφή:

• Στη αντίθετη περίπτωση όπου το σύστηµα laser λειτουργεί υπεράνω της ελάχιστης συνθήκης κατωφλίου (above threshold), η εξαναγκασµένη εκποµπή κυριαρχεί και η Ptotalανά τρόπο ταλάντωσης έχει την µορφή:

stimul

tttstimultotal t

hNNNWhNPP νν ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

∆∆

∆=∆=≅ 10

Εκπεµπόµενη ισχύς Φασµατικό Εύρος Υπεράνω Κατωφλίου

• Η µετάβαση ενός συστήµατος laser από την περιοχή της αυθόρµητης εκποµπής σε αυτήν της εξαναγκασµένης αντικατοπτρίζεται σε µια ραγδαίως αυξανόµενη ποσότητα φωτονίων τα οποία εγκαταλείπουν την οπτική κοιλότητα. Ένα γράφηµα της ισχύος τρόπου ταλάντωσης σε σχέση µε τον (αριθµό φωτονίων άντλησης)/(αριθµό φωτονίων κατωφλίου), παρουσιάζεται παραπλεύρως. Η κλίση της καµπύλης για την περιοχή της αυθόρµητης εκποµπής έχει µεγεθυνθεί κατά 108 φορές.

• Σε πραγµατικά συστήµατα laser η απόδοση του συστήµατος αντικατοπτρίζεται µε ένα γράφηµα ισχύος εξόδου laser σε σχέση µε την εισαγόµενη ισχύ αντλήσεως. Σε ένα τέτοιο γράφηµα η απόδοση του laser συνιστάται στην κλίση της καµπύλης Poutpout-Pinput. Επίσης κατά τη µετάβαση από την αυθόρµητη λειτουργία σε αυτή την εξαναγκασµένη, το φασµατικό εύρος εκποµπής ∆ν, µειώνεται κατακόρυφα. Γενικά:

tanmod

sponstimuloutput

broad

eoperation P

νννν ∆>>∆⇒∆

∝∆

Βέλτιστη Απολαβή Εξόδου Βάσει Ανακλαστικότητας Κατόπτρων

• Η απολαβή ισχύος από ένα σύστηµα laser εξαρτάται σε µεγάλο βαθµό από τον σωστό συνδυασµό της ανακλαστικότητας των κατόπτρων εξόδου του συστήµατος σε σχέση µε τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά του ενεργού υλικού (επίπεδο κορεσµού, απορρόφηση) και της οπτικής κοιλότητας (π.χ. περιθλαστικές απώλειες). Γενικά η ισχύς εξόδου ενός laser µπορεί να γραφτεί ως:

( ))ln(1)ln( 21

00 RRal

RRallPPoutput −⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−=

γ όπου γ0 ο συντελεστής ενίσχυσης ανά κύκλο, α ο συντελεστής απωλειών ανά κύκλο και R η ανακλαστικότητα των κατόπτρων της κοιλότητας. Μεγιστοποιώντας την παράπλευρη σχέση η βέλτιστη ανακλαστικότητα των κατόπτρων του συστήµατος µπορεί να υπολογιστεί, για λειτουργία εκτός περιοχής κορεσµού.

Ισχύς

εξόδου

serοπ

τικής

ίνας

για

διαφ

ορετικούς

τύπους

ανακλαστήρων

στα

άκρα

της

σχηµατιζό

µενης

οπτικής

κοιλότητας.

Άντληση

• Άντληση είναι η διαδικασία διέγερσης ενός ενεργού µέσου προς την επίτευξη εξαναγκασµένης ταλάντωσης, µέσω προσφοράς ενέργειας από έναν εξωτερικό στο σύστηµα δότη.

• Είδη αντλήσεως:– Οπτική άντληση: διέγερση πληθυσµού ατόµων ταλάντωσης σε υψηλότερα επίπεδα µέσω

απορρόφησης φωτονίων.• Λυχνίες στενής φασµατικής απόκρισης (Xe, Hg κλπ) • Άλλο σύστηµα laser (ηµιαγωγού, Ar+-ion)• LED

– Ηλεκτρική άντληση: διέγερση πληθυσµού ατόµων ταλάντωσης σε υψηλότερα επίπεδα µέσω µεταφορά ενέργειας µέσω κρούσεως ή συντονιστικής µεταφοράς.

• Εκκένωση τόξων• Έκχυση φορέων (σε laser ηµιαγωγών)

– Χηµική άντληση: διέγερση πληθυσµού ατόµων µέσω επίτευξη χηµικής ενώσεως µε µετασταθή παράγωγα ή παράγωγα σε υψηλότερες ενεργειακές στάθµες.

• Επίτευξη χηµικής ενώσεως

Ύπαρξηισχυρού Η/Μ

πεδίου

Επιτάχυνσηιόντων και e-

Κρουστική µεταφορά ενέργειας µέσω e-

Κρουστική µεταφορά ενέργειας συντονισµού µέσω ιόντων

)(* energylowereXXe +→+

EYXXY ∆++→+ **

Βασικές ‘Εννοιες Οπτικής και Ηλεκτρικής Άντλησης• Οπτική άντληση:

– Αποδοτικότητα µεταφοράς nt: (ισχύς αντλήσεως συλλαµβανοµένης από ενεργό υλικό)/(ένταση εξόδου laser)

– Αποδοτικότητα Ακτινοβολίας της Λυχνίας nr: (ισχύς ηλεκτρικής ενέργειας άντλησης)/(ισχύ εξόδου laser)

– Κβαντική Απόδοση Άντλησης nq: (αριθµός ατόµων που µεταπίπτουν σε επίπεδο laser)/(αριθµό αντλούµενων ατόµων)

– Αντλητικός ρυθµός dP/dV: εξαρτάται από τους παράγοντες nt, nr, nq και τον συντελεστή απορρόφησης α. Από τον αντλητικό ρυθµό εξαρτάται η βέλτιστη λειτουργία του laser(αποφυγή φαινοµένων κορεσµού, καύσης οπής, καταστροφής ενεργού υλικού κ.α.)

• Ηλεκτρική άντληση:– Περίπτωση διέγερσης µέσω ηλεκτρονίων e-:

dzNFdF groundeee σ−=όπου Fe η ροή ηλεκτρονίων, σe η ενεργός διατοµή κρούσης και Νground ο αριθµός ατόµων στη θεµελιώδη στάθµη. Γενικά:

eegroundgroundeeexcited NNNFdt

dN υσσ == όπου Νe ο αριθµός ηλεκτρονίων και υ η ταχύτητα των ηλεκτρονίων.

Εάν εφαρµοστεί η στατιστική Boltzman, µπορεί να οριστεί η θερµοκρασία του αερίου ηλεκτρονίων διέγερσης Τe, ως:

)()2(2 2/1

freeBB

e ElK

eKmT

δυ

== δ: παράγοντας απωλειώνlfree: µέση ελεύθερη διαδροµή

∆ιατάξεις Οπτικής ‘Αντλησης• Γενικά, ισχύει:

• Ελικοειδής

• ∆ιατάξεως κλειστού κατόπτρου

• Πλευρική

Οπτικά Αντηχεία-∆ιαµήκεις Τρόποι Ταλάντωσης (1)

• Η σχεδίαση του οπτικού αντηχείου (cavity) του laser καθορίζει του τρόπους ταλάντωσης της ακτινοβολίας µέσα στην κοιλότητα, δηλαδή τα στάσιµα κύµατα ακτινοβολίας τα οποία θα δηµιουργηθούν εντός του οπτικού αντηχείου.

• Τα οπτικά στοιχεία του αντηχείου καθορίζουν την κατανοµή (πυκνότητα) του Η/Μ πεδίου στην οπτική κοιλότητα, δηλαδή θέτουν περιοριστικούς όρους στην διάδοση της έξω από αυτή.

• Οι οπτικές κοιλότητες laser είναι ανοικτές στις δύο διαστάσεις και θέτουν περιορισµό διάδοσης µόνο σε µία, για αποφυγή κατανοµής ενίσχυσης σε πολλούς διαφορετικούς τρόπους ταλάντωσης.

• Για την απλούστερη διάταξη οπτικού αντηχείου αυτήν των δύο επιπεδοπαράλληλων κατόπτρων η συχνότητα νn του εκάστοτε διαµήκους (longitudal) τρόπου (mode) ταλάντωσης nmode δίνεται από τη σχέση:

Lcn nen 22mod =∆⇒= νν

• Γενικά οι συχνότητες συντονισµού νnmk στους τρεις άξονες x, y, z ενός οπτικού αντηχείου έχουν την µορφή:

)2/(84

2/12/22

2/ 22

222/1222

kmnacL

nkm

Lnc

Lnc nnmk +=∆⇒⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ ++≅

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= νν

όπου L, a οι z και x,y διαστάσεις του αντηχείου αντίστοιχα. Η προσεγγιστική µορφή του δευτέρου µέρους της παραπάνω έκφρασης ισχύει όταν L>>a, όταν δηλαδή n>>m, k.

Οπτικά Αντηχεία-∆ιαµήκεις Τρόποι Ταλάντωσης (2)

• Τυπικό φασµατικό εύρος ∆νn≈100MHz• Τυπικό φασµατικό εύρος ∆νm,k≈10MHz

Οπτικά Αντηχεία-Ευστάθεια-Συνθήκη

• Υπάρχουν διάφοροι τύποι οπτικών αντηχείων, οι οποίοι κατατάσσονται ανάλογα µε την ακτίνα καµπυλότητας των κατόπτρων που τα αποτελούν και την επιµέρους διάταξη τους. Τέτοια είναι τα οµοεστιακά, οµόκεντρα, επιπεδοπαράλληλα.

• Ανάλογα µε τα επιµέρους οπτικά χαρακτηριστικά τους τα αντηχεία χωρίζονται σε ευσταθή και ασταθή, όπου:

– Ένα αντηχείο χαρακτηρίζεται ως ευσταθές (stable resonator) όταν κατά τη διάρκεια ενός πλήρους κύκλου µία αυθαίρετη δέσµη παραµένει εντός των ορίων της κοιλότητας.

– Ένα αντηχείο χαρακτηρίζεται ως ασταθές (unstable resonator) όταν κατά τη διάρκεια ενός πλήρους κύκλου µία αυθαίρετη δέσµη αποκλίνει απεριόριστα των ορίων της κοιλότητας.

10 21 ≤≤ gg

• Η συνθήκη ευστάθειας µίας οπτικής κοιλότητας ορίζεται από την παρακάτω σχέση:

όπου

nn R

Lg −=1

και Rn η ακτίνα καµπυλότητας κάθε κατόπτρου.

Τύποι Ευσταθών και Ασταθών Οπτικών Αντηχείων

Ευσταθή οπτικά αντηχεία Ασταθή οπτικά αντηχεία

Οπτικά Αντηχεία Εγκάρσιοι Τρόποι Ταλάντωσης• Η λύση των εξισώσεων Maxwell για την εγκάρσια διατοµή της οπτικής κοιλότητας (ενεργό υλικό,

κάτοπτρα) ενός laser οδηγεί στον υπολογισµό των εγκαρσίων τρόπων ταλάντωσης (Transversal Electric Modes). Οι εγκάρσιοι τρόποι ταλάντωσης δίνουν την διατοµή της κατανοµής του Η/Μ πεδίου στο επίπεδο εκποµπής, άρα τη χωρική διάταξη της έντασης της δέσµης στο παραπάνω επίπεδο. Η πεπερασµένη διάσταση των κατόπτρων, δίνει υπόβαθρο για την εµφάνιση περιθλαστικών φαινοµένων της ταλαντούµενης δέσµης. Με άλλα λόγια ο εγκάρσιος τρόπος ταλάντωσης είναι ουσιαστικά η περίθλαση της παραγόµενης δέσµης από το οπτικό σύστηµα της κοιλότητας.

όπου Hm, Hk ερµιτιανά πολυώνυµα

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−= )(exp),( 22 yx

LHHyxU kmmk λ

•Παράδειγµα: Οµοεστιακό αντηχείο.

–Η κανονικοποιηµένη εγκάρσια κατανοµή του ηλεκτρικού πεδίου ενός οµοεστιακού οπτικού αντηχείου στο επίπεδο x, y περιγράφεται από την παρακάτω έκφραση:

Οπτικά Αντηχεία Βασικός Τρόπος Ταλάντωσης-Gaussian ∆έσµη

Για τον βασικό τρόπο εγκάρσιας ταλάντωσης (0,0) σε ένα οµοεστιακό αντηχείο η U00(x,y) έχει τη µορφή µίας gaussian συναρτήσεως:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−= )(exp),( 22

00 yxL

yxUλπ

όπου2/1

2⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

πλLw και

2/121)( ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=Lzwzw

Η συνάρτηση w(z) καθορίζει την διαµήκη διατοµή της δέσµης εντός του οπτικού αντηχείου, όπου το w αποτελεί το στενότερο σηµείο της παραπάνω κατανοµή (minimal beam waste).

Η απόκλιση (divergence) της δέσµης του laser θ, δίνεται από την έκφραση:

wnπλθ 2

= όπου n ο δείκτης διάθλασης του µέσου διάδοσης.

Απώλειες Οπτικών Κοιλοτήτων LaserΧρόνος Ζωής Φωτονίου τc-Παράγοντας Q

• Οι κυριότεροι µηχανισµοί απωλειών σε οπτικές κοιλότητες laser είναι οι ακόλουθοι:– Απώλειες ανακλαστήρων: οι οποίες συνίστανται σε απώλειες λόγω απορρόφησης και

σκέδασης από τα οπτικά στοιχεία των ανακλαστήρων του αντηχείου laser.– Απορρόφηση και σκέδαση εντός του ενεργού υλικού: η απορρόφηση λόγω µη

ακτινοβολητικών διαδικασιών εντός του ενεργού υλικού αποτελεί έναν από τους κυριώτερουςπαράγοντες απωλειών της κοιλότητας laser. Σε laser κρυσταλλικών υλικών (LiNbO3) απώλειες εµφανίζονται λόγω εκκίνησης µη-γραµµικών φαινοµένων σε λειτουργία µεγάλων εντάσεων (φωτοδιαθλαστικότητα, αυτοεστίαση δέσµης). Τέλος η σκέδαση από το ενεργό υλικό συνεισφέρει σηµαντικά στις απώλειες του συστήµατος.

– Περιθλαστικές απώλειες: οφειλόµενες στις πεπερασµένες διαστάσεις των οπτικών στοιχείωνκαι του ενεργού υλικού. Οι περιθλαστικές απώλειες αυξάνονται για µείωση της εγκάρσιας διάστασης των στοιχείων της οπτικής κοιλότητας.

• Ο ρυθµός αποδόµησης ενέργειας (απώλειες) Ε ενός τρόπου ταλάντωσης n εντός µίας κοιλότητας laser εκφράζεται ως:

canL

nLca

dtd

=⇒−=−= ττ

EEΕόπου τc ο χαρακτηριστικός χρόνος αποδόµησης, α οι απώλειες ανά πλήρη κύκλο και L το µήκος της κοιλότητας. Ο χρόνος τc ονοµάζεται και χρόνος ζωής του φωτονίου εντός µίας οπτικής κοιλότητας για έναν δεδοµένο διαµήκη τρόπο n.

• Ένας τρόπος ποσοτικής περιγραφής των συνολικών απωλειών µίας οπτικής κοιλότητας laserείναι ο παράγοντας Q, ο οποίος ορίζεται ως:

dtdP

Q ωτωω=−== E

EE όπου P η ισχύς του εκάστοτε τρόπου ταλάντωσης µε συχνότητα ω και E το ηλεκτρικό πεδίο του ταλαντούµενουτρόπου εντός της κοιλότητας.

Μετατροπή Παράγοντα Q (1)• Η δηµιουργία παλµών στενής διάρκειας (από µερικά ns µέχρι δεκάδες ns) και µεγάλων εντάσεων

επιτυγχάνεται µε την µετατροπή (βελτιστοποίηση) του παράγοντα Q (Q-switching). Κατά τη µετατροπή του παράγοντα Q η κοιλότητα του laser διαφράσσεται κατά τέτοιο τρόπο ώστε η η επαναλαµβανόµενη δράση laser να οδηγεί σε µεγάλες τιµές αναστροφής πληθυσµών και κατά συνέπεια αύξηση της αποθηκευµένης στην κοιλότητα ενέργειας. Κατά κατάλληλη χρονική στιγµή, η διάφραξη της οπτικής κοιλότητας παύει ακαριαία, µε αποτέλεσµα την εκποµπή ενός παλµού µε µεγάλη ένταση και µικρή χρονική διάρκεια. Βασικός παράγοντας επιτυχίας της διαδικασίας µετατροπής του Q, είναι η ταχύτητα αποµάκρυνσης της διάφραξης, ώστε η εγκλειόµενη ενέργεια στην κοιλότητα να απελευθερωθεί ακαριαία.

• Η ροή φωτονίων F ανά χρόνο και η αναστροφή πληθυσµών N ανά χρόνο δίνεται από τις εκφράσεις:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 1

tNN

dtd FF

tNN

dtdN F2−=

όπου Νt η κρίσιµη αναστροφή πληθυσµών για δράση laser.

• Η λύση του πεπλεγµένου συστήµατος διαφορικών εξισώσεων, µε αρχική συνθήκη έναν ανεστραµµένο πληθυσµό Νi, δίνει την ροή φωτονίων σε σχέση µε τον εκάστοτε ανεστραµµένο πληθυσµό Ν.

Μετατροπή Παράγοντα Q (2)• Η ελεγχόµενη διάφραξη της οπτικής κοιλότητας προς επίτευξη βελτιστοποίησης του παράγοντα

Q, µπορεί να επιτευχθεί µε µία πλειάδα µεθόδων, όπως:– Χρήση ηλεκτρο-οπτικών διαφραγµάτων (Pockels shells)– Χρήση µηχανικών διαφραγµάτων (fast rotating galvanometric mirrors-30000rpm)– Χρήση κελιών κορέσιµου απορροφητή (χρωστικές BDN)– Χρήση ακουστο-οπτικών σκεδαστών (LiNbO3 crystals)

Εγκλείδωση Τρόπου Ταλαντώσεως (1)• Η εγκλείδωση τρόπου ταλάντωσης (mode locking) χρησιµοποιείται στη δηµιουργία παλµών

ιδιαίτερα στενής διάρκειας (µερικά ps) και τεραστίων εντάσεων (Gwatts.)• Κατά την εγκλείδωση τρόπου ταλάντωσης οι διάφοροι ενισχυµένοι διαµήκεις τρόποι ταλάντωσης

(οι οποίοι έχουν διαφορά συχνότητας νn+1-νn=c/2L) εντός της κοιλότητας του laser συντονίζονται προς την ταλάντωση ενός και µοναδικού τρόπου.

• Η συναρµογή των φάσεων των τρόπων επιτυγχάνεται µε την επιβολής ανάλογης διαφοράς φάσης φn στον κάθε τρόπο ταλάντωσης n, ώστε να συµπέσει η συχνότητα του µε αυτή του κεντρικά ταλαντούµενου τρόπου νcentral.

• Η τελική έξοδος αποτελείται από ένα ευρύσυχνο κυµατοπακέτο των συµφασικά ταλαντούµενωντρόπων, το οποίο εκπέµπεται ανά περιόδους Τ=2L/c. Η χρονική διάρκεια του κυµατοπακέτουείναι τ≈1/∆ν, όπου ∆ν το φασµατικό εύρος ενίσχυσης.

• Η ένταση του πεδίου κατά µήκος του παλµού προκύπτει ως:

( ))/tsin()/tNsin(e)t(Eft)n(iexpE)t(E ti/)N(n/)N(

n 22

021210 ω

ωωω ω=⎯⎯⎯⎯⎯⎯ →⎯++= −<<−−∑όπου Ν ο αριθµός των ταλαντούµενων τρόπων οι οποίοι ενισχύονται από το σύστηµα αντηχείο-υλικό, fn η φάση κάθε τρόπου και ω0 η κεντρική συχνότητα ταλάντωσης του laser.

Εγκλείδωση Τρόπου Ταλάντωσης (2)• Η συναρµογή της φάσης των διαφορετικών τρόπων ταλάντωσης µπορεί να επιτευχθεί

εφαρµόζοντας καθεστώτα λειτουργίας τα οποία εισαγάγουν περιοδική απώλεια (ή ενίσχυση) στην κοιλότητα του laser ή διαµορφώνουν τον οπτικό δρόµο του εκάστοτε ταλαντούµενου τρόπου έτσι ώστε να επιτυγχάνεται εγκλείδωση σταθερής φάσης.

• Μέθοδοι εγκλείδωσης τρόπου ταλάντωσης:• Ενεργός οπτικός διαµορφωτής (ακουστο-οπτική διαµόρφωση): ακουστο-οπτικός ή ηλεκτροπτικός ταλαντωτής

οπτικού δρόµου εισαγµένος στην γειτονία του κατόπτρου εξόδου της κοιλότητας laser, έτσι ώστε ο εκάστοτε διερχόµενος τρόπος να αντιµετωπίζει τέτοια διαφορά οπτικού δρόµου (φάση), ώστε να µετατίθεται σε σύµφαση µε τον επερχόµενο τρόπο ταλάντωσης. Στην µέθοδο της ενεργού διαµορφώσεως προσαρµόζουµε την κοιλότητα ώστε να επιτευχθεί συµφωνία φάσης και έξοδος γιγαντοπαλµού.

•Κορέσιµος απορροφητής (παθητική διαµόρφωση πλάτους):κορέσιµος απορροφητής ή άλλη περιοδικά µεταβαλλόµενη απώλεια εισάγεται στην οπτική κοιλότητα. Ο παραπάνω διακόπτης επιτρέπει την διέλευση παλµού κάθε χρόνο Τ, για ένα διάστηµα tshut < Τ. Κατά το παραπάνω άνοιγµα του διακόπτη ένας παλµός µήκους tshut διατρέχει την κοιλότητα και κατά συνέπεια ενισχύεται. Κατά αυτήν την έννοια, τρόποι οι οποίοι συµφωνούν µεταξύ τους και καταλήγουν στη δηµιουργία ενός κυµατοπακέτου το οποίο διαφεύγει της απώλειας, δεν υφίστανται την ύπαρξη του περιοδικού διαφράγµατος αλλά ενισχύονται απρόσκοπτα µέσα στην οπτική κοιλότητα.

∆ιαµήκης Μονο-τροπική Λειτουργία Ταλαντωτή Laser• Η ύπαρξη περισσότερων του ενός τρόπων ταλάντωσης σε µία οπτική κοιλότητα laser,

συνεπικουρούµενη από το εύρος γραµµής ενίσχυσης του ενεργού υλικού δίνει βάση στην ενίσχυση περισσοτέρων του ενός τρόπων ταλάντωσης. Γενικά, υπάρχουν εφαρµογές στις οποίες η µονοτροπική (µονορυθµική-singlemode) λειτουργία ενός laser είναι αναγκαία.

• Για την επίτευξη της παραπάνω συνθήκης είναι αναγκαία η εισαγωγή επιπλέον οπτικών στοιχείων εντός της οπτικής κοιλότητας, έτσι ώστε να το φασµατικό εύρος της ενίσχυσης του ενεργού υλικού να περιοριστεί κατάλληλα.

• Η συνθήκη που αφορά το εύρος συχνοτήτων ενεργού υλικού και κοιλότητας (εύρος στο µέσο της µέγιστης τιµής Full Width Half Maximum) για µονοτροπική λειτουργία είναι αντίστοιχα : ∆νενεργού-

υλικού<∆νcavity.

∆νενεργού-υλικού ∆νενεργού-υλικού Ο περιορισµός των ταλαντούµενων τρόπων οδηγεί σε µείωση της έντασης του laser αλλά συνοδεύεται από αύξηση της ποιότητας της δέσµης όπως και αύξηση της χωρικής συµφωνίας αυτής.

∆νcavity

Επίπεδοενίσχυσης

∆ιαµήκης Μονο-τροπική Λειτουργία Ταλαντωτή Laser(1):

Fabry-Perot etalon• Μονοτροπική λειτουργία ενός laser µπορεί να επιτευχθεί µε τις παρακάτω µεθόδους:

– Πλακίδιο Fabry-Perot etalon: όπου πλακίδιο πάχους d και ανακλαστικότητας R σε κάθε πλευρά του εισάγεται εντός της οπτικής κοιλότητας. Ο εκάστοτε διαδιδόµενος τρόπος εντός του πλακιδίου υφίσταται καταστρεπτική ή ενισχυτική συµβολή αναλόγως του οπτικού δρόµου που διανύει, ο οποίος καθορίζεται από την χαρακτηριστική του συχνότητα νmode. Η ταλάντωση των τρόπων εντός της κοιλότητας καταλήγει στην τελική καταστροφή των τρόπων των οποίων η συχνότητα τους δεν συµβάλλει ενισχυτικά εντός του πλακιδίου. Το καθεστώς του Fabry-Perot etalon µπορεί να οδηγήσει σε ιδιαίτερα λεπτές γραµµές εκποµπής.

– Η συνθήκη φάσης Φ που πρέπει να αντιµετωπίσει ένας ταλαντούµενος τρόπος συχνότητας νmode για ενισχυτική διάδοση είναι:

πθνππ mcosc

dnm/ emod =⇔=Φ22

όπου m ακέραιος αριθµός και θ η γωνία πρόσπτωσης στο πλακίδιο. Η ένταση Ιtr ενός διαδιδόµενου τρόπου στο πλακίδιο είναι:

)/(cosItr 21

12 Φ+

• Η ένταση Ιtr ενός διαδιδόµενου τρόπου στο πλακίδιο, αρχικής εντάσεως 1, είναι:

214)R(

R−

όπου F ο παράγοντας λεπτότητας (Finesse) του πλακιδίου, και R η ανακλαστικότητα του.

∆ιαµήκης Μονο-τροπική Λειτουργία Ταλαντωτή Laser (2)

• Μονοτροπική λειτουργία ενός laser µπορεί να επιτευχθεί µε τις παρακάτω µεθόδους:– Ανακλαστικό φράγµα περίθλασης Littrow (Littrow reflecting grating): αντικατάσταση ενός από

των κατόπτρων της κοιλότητας µε ένα αυτορυθµιζόµενο, ανακλαστικό φράγµα περίθλασης Littrow. Απόρριψη ανεπιθύµητων τρόπων διάδοσης ή εκλέπτυνση φασµατικού εύρους µέσω σκέδασης εκτός οπτικού δρόµου κοιλότητας.

ΕΝΕΡΓΟ ΥΛΙΚΟΚΑΤΟ

ΠΤΡ

ΟR

< 10 0

ΦΡΑΓΜΑLITTROW

– Απλό ανακλαστικό φράγµα και εισαγωγή πρισµάτων στην κοιλότητα: αντικατάσταση ενός από των κατόπτρων της κοιλότητας µε ένα απλό φράγµα περίθλασης, µε προαιρετική εισαγωγή πρίσµατος (-των) διασποράς στην κοιλότητα.

ΕΝΕΡΓΟ ΥΛΙΚΟ

ΚΑΤΟ

ΠΤΡ

ΟR

< 10 0

ΦΡΑΓΜΑΠΕΡΙΘΛΑΣΗΣ

ΠΡΙΣΜΑ

Εγκάρσια Μονο-τροπική Λειτουργία Ταλαντωτή Laser

• Το πρόβληµα της µονοτροπικής λειτουργίας επεκτείνεται και στους εγκάρσιους τρόπους ταλάντωσης του laser. Σε αυτήν την περίπτωση περισσότεροι του ενός τρόποι ταλάντωσης στον εγκάρσιο άξονα (TEM profiles-modes) υποστηρίζονται για µία συγκεκριµένη διάταξη της οπτικής κοιλότητας. Ο παράγοντας ο οποίος καθορίζει την εµφάνιση πολυτροπικής λειτουργίας στην εγκάρσια διατοµή είναι το µέγεθος και το σχήµα των κατόπτρων και του ενεργού υλικού.

• Ο έλεγχος αυτής της πολυτροπικής λειτουργίας επιτυγχάνεται µε σωστό σχεδιασµό των οπτικών στοιχείων της κοιλότητας (διάµετρος, γεωµετρικό σχήµα) και µε την εισαγωγή κατάλληλων διαφραγµάτων (ίριδες) εντός της οπτικής κοιλότητας, έτσι ώστε µε την κατάλληλη επιλογή διαµέτρου να απαλείφονται ή εµφανίζονται οι εκάστοτε εγκάρσιοι τρόποι.

• Το πρόβληµα της εγκάρσιας πολυτροπικής λειτουργίας επεκτείνεται και στην ύπαρξη διαφορετικών τρόπων ταλάντωσης για τις δύο πολώσεις ΤΕ (Transverse Electric) και ΤΜ (Transverse Magnetic). Ακόµα και στην περίπτωση όπου η κοιλότητα υποστηρίζει τον βασικό τρόπο διάδοσης (0,0), αυτός δύναται να υφίσταται για τις δύο πολώσεις, οι οποίες να παρουσιάζουν διαφορετική εγκάρσια κατανοµή ηλεκτρικού πεδίου.

• Ο έλεγχος του παραπάνω προβλήµατος λύνεται µε την σχεδίαση του σχήµατος του ενεργού υλικού βάση της γωνίας Brewster και σπανιότερα µε την εισαγωγή πολωτών Glan-Thompson εντός της κοιλότητας.

Εξέταση Λειτουργίας ∆ιαφόρων Τύπων Laser

• Κατάταξη lasers ανάλογα µε τον τρόπο εκποµπής σε:

– Συνεχούς εκποµπής (C.W. continuous wave)

– Παλµικής εκποµπής (pulsed)• Κατάταξη lasers ανάλογα µε τη φύση του

ενεργού υλικού σε:– Στερεάς κατάστασης (solid state)– Υγρής κατάστασης (liquid phase)– Αέριας κατάστασης (gas state)

• Εξέταση λειτουργίας βασικών τύπων laser:– Laser Ρουβιδίου (Ruby laser)– Laser Γαρνίου του Νεοδυµίου (Nd:YAG

laser)– Laser Ηλίου-Νέου (He-Ne laser)– Laser ∆ιοξειδίου του Άνθρακα (CO2 laser)– Laser ∆ιεγερµένων ∆ιµερών (Excimer

laser)– Laser Οργανικών Χρωστικών (Dye laser)– Laser Ηµιαγωγών (Semiconductor laser)– Laser Υδροφθορίου (HF laser)

Lasing substance

(s)

State Laser wave/gth

(nm)

Pulse length or

continuous wave

Typical maximum

power output (watts)

Cr/alumina (ruby)

solid

liquid

He/Ne gas 633 continuous 1 mW

CO 2 gas 10600 continuous 200 W

Ar/F gas 193 nanoseconds 10 MW

694 nanoseconds 100 MW

Nd/glass 1060 picoseconds 100 TW

Ga/As 840 continuous 10 mW

Rh6G (dye) 600 femptoseconds

10 kW

Laser Ρουβιδίου • Το laser Ρουβιδίου αποτελεί το πρώτο laser που κατασκευάσθηκε ποτέ.• Παλµική λειτουργία.• Μήκος κύµατος: 694,3nm• Ενεργό υλικό: Κρύσταλλος Al2O3 µε προσµίξεις Cr3+ σε ποσοστό 0.05%wt.• Άντληση: λυχνίες Ξένου ή ατµών Υδραργύρου (flashlamps Xe or Hg).

Laser Nd:YAG και Nd:glass• Το laser Nd:YAG αποτελεί ένα από τα σηµαντικότερα συστήµατα laser µε πλειάδα

εφαρµογών στην κατεργασία υλικών. Παλµική και συνεχής λειτουργία.• Μήκος κύµατος: 1064,1nm• Ενεργό υλικό: Γάρνιο YAG (Yttrium Aluminum garnet Y3Al5O12) µε προσµίξεις Nd3+ σε

ποσοστό 0.05%wt. Άντληση: λυχνίες Xe (500-1500Torr) ή Kr (4-6Atm).• Έξοδος: 150W (single stage)-700W (multiple stages) σε CW λειτουργία. 50MW σε παλµική

λειτουργία. ∆ιάρκεια παλµού: 20ps. Αποδοτικότητα 1-3%.• To laser Nd:glass αποτελεί µία άλλη έκδοση του παραπάνω συστήµατος µε ενεργό υλικό

ιόντων Νεοδηµίου εντός ύαλου. Μήκος κύµατος ≋1064nm (ανάλογα µε τον ενεργό ύαλο). Μόνο παλµική λειτουργία λόγω θερµικών προβληµάτων του ενεργού υλικού. ∆ιάρκεια παλµού 5ps. Ιδανικό laser για εγκλείδωση τρόπου, λόγω ευρέως φασµατικής γραµµής εκποµπής (3x1012 Hz).

Laser He Ne (1)

• Το laser He-Ne αποτελεί ένα από τα πρώτα συστήµατα laser µε εφαρµογές στην ολογραφία, µετρολογία, συµβολοµετρία και κατάδειξη.

• Συνεχής λειτουργία.• Μήκος κύµατος: 543,5nm (πράσινο),

594,1nm (κίτρινο), 611,9nm (πορτοκαλί), 632,8nm (κόκκινο), 1523nm (υπέρυθρο)

• Ενεργό υλικό: Αέριο He-Ne.• Άντληση: Ηλεκτρική (εκκένωση RF ή DC).

∆ιέγερση των ατόµων του He και του Neµέσω κρούσεων µε ηλεκτρόνια σε ανώτερες στάθµες ενεργείας. ∆ιέγερση της στάθµης 3S των ατόµων του Ne µέσω συντονιστικής µεταφοράς ενέργειας από την στάθµη 21Sτων ατόµων του He (ισχύει για την εκποµπή στα 633nm).

• Έξοδος: 100mW. Αποδοτικότητα ≈1%.

Laser He Ne (2)

• ∆ιαµήκης διατοµή He-Ne laser (Melles-Griot)

Laser CO2 (1)• Το laser CO2 αποτελεί ένα από τα σηµαντικότερα συστήµατα laser, εκπέµπον στο µακρό υπέρυθρο, µε

πλειάδα εφαρµογών στην κατεργασία υλικών (κοπή, τήξη, ανόπτηση). Παλµική και συνεχής λειτουργία.• Μήκος κύµατος: 10,6µm, 9,6µm• Ενεργό υλικό: Μίγµα αερίων CΟ2, N2 και He ως αερίου αποδιέγερσης (buffer-gas). Μίγµα αερίων σε

χαµηλή πίεση (≈10Torr). Άντληση: ηλεκτρική εκκένωση δύο επιπέδων (προ-ιονισµός και ιονισµός). Το διατοµικό Ν2 διεγείρεται στο δονητικό επίπεδο υ=1 (hν0(υ+1/2), θ=0,1,2,3…, ν0=2326cm-1) και µέσω συντονιστικής µεταφοράς ενέργειας διεγείρει το (0001) δονητικό επίπεδο το τριατοµικού CO2. Αποδιέγερση laser στα επίπεδα (1000) και (0200).

• Έξοδος: ΚWs, ανάλογα µε τις µερικές πιέσεις των αερίων, τον µήκος του σωλήνα και το εφαρµοζόµενο πεδίο στον ιονισµό. Αποδοτικότητα 30-45%.

Laser CO2 (2)

• Μία παραλλαγή του laser CO2 αποτελεί αυτή του ΤΕΑ (Transversal Excited Atmospheric pressure) CO2 στην οποία οι πιέσεις του µίγµατος των αερίων είναι µεγάλες (≈0.5 Atm). Σε αυτήν την περίπτωση η Lorentzian διαπλάτυνση είναι µεγαλύτερη αυτής της Doppler, αυξάνοντας το εύρος ενίσχυσης εκποµπής. Σε ένα τέτοιο laser οι ανάγκες εφαρµοζόµενου δυναµικού ιονισµού αυξάνονται ανάλογα µε την πίεση Ρ, το εύρος ενίσχυσης αυξάνεται ανάλογα µε την πίεση Ρ. Τα παραπάνω οδηγούν σε µία αύξηση της εκπεµπόµενης ισχύος ανάλογης του Ρ2.

∑+∆=∆+∆=∆ −i i

DopplersHomogeniouLifetimeDoppler πτνννν 1

Excimer Laser• Το excimer (excited-dimer, διεγερµένο-διµερές) laser εµφανίσθηκε στα µέσα της δεκαετίας

του 1970, και αποτελεί την πιο αξιόπιστη πηγή υπεριώδους ακτινοβολίας µε σηµαντικές εφαρµογές στην κατεργασία υλικών, µικροαποτύπωση δοµών και οπτικές τηλεπικοινωνίες.

• Παλµική λειτουργία• Μήκος κύµατος: 351nm-XeF, 308nm-XeCl, 248nm-KrF, 193nm-ArF, 157nm-F2, 127nm-Ar2• Ενεργό υλικό: Ένα από τα παραπάνω αέρια ανάλογα µε το µήκος κύµατος λειτουργίας σε

συνδυασµό µε αέρια αποδιέγερσης όπως Ne, He ή Ar. Πίεση µίγµατος 1-4Atm.• Άντληση: Ηλεκτρική εκκένωση (προ-ιονισµός-ιονισµός). ∆ιεγερµένα άτοµα του ευγενούς

αερίου σχηµατίζουν µετασταθή µόρια µε τα άτοµα του αλογόνου τα οποία κατά την διάσπαση τους εκλύουν µεγάλα ποσά ενέργειας (≈3-8eV).

• Έξοδος: 2-3J/cm2/ανά παλµό διαρκείας 20ns. Τελευταία συστήµατα excimer laser παράγουν παλµούς διαρκείας 100fs.

** YXXY →+ ** YXXY →+ −και

Laser Οργανικών Χρωστικών(Dye Laser) (1)

• Τα laser οργανικών χρωστικών αποτελούν πηγές ρυθµιζόµενης εκποµπής, δηλαδή µπορούν να εκπέµψουν ακτινοβολία laser σε µία ευρεία µπάντα µηκών κύµατος ανάλογα µε τις εκάστοτε ανάγκες.

• Μήκος κύµατος: ανάλογα µε τον τύπο της χρησιµοποιούµενης χρωστικής.

• Ενεργό υλικό: διάλυµα οργανικών χρωστικών σε οργανικούς διαλύτες (αιθανόλη, ακετόνη κλπ). Οργανικές χρωστικές είναι ουσίες αποτελούµενες από µακροµόρια και οι οποίες παρουσιάζουν µεγάλη απορρόφηση στο ορατό και το υπεριώδες και φθορίζουν έντονα σε χαµηλότερες συχνότητες.

• Η ύπαρξη µακροµορίου συµβάλλει στην εµφάνιση πλήθους ατοµικών, δονητικών και περιστροφικών εκφυλισµένων καταστάσεων, στις οποίες κάτω από κατάλληλες συνθήκες δύναται να επιτευχθεί δράση laser. Βασικό µοντέλο περιγραφής µετάβασης σε ενεργά υλικά χρωστικής αποτελεί αυτό της προσέγγισης του δυναµικού του µακροµορίου µε αυτό του τετραγωνικού πηγαδιού.

• ∆ιέγερση σε υψηλότερα ατοµικά (ηλεκτρονικά) επίπεδα, όπου κάθε επίπεδο παρουσιάζει µεγάλο πλάτος γραµµής λόγω εκφυλισµένων δονητικών και περιστροφικών καταστάσεων. Μετάβαση laser µεταξύ επιτρεπτών καταστάσεων, προς την παραγωγή ακτινοβολίας ευρέως οπτικού φάσµατος.

• Άντληση µέσω άλλου laser (συνήθως ιόντων Ar+, ή excimer)

Laser Οργανικών Χρωστικών(Dye Laser ) (2)• Παλµική και συνεχής εκποµπή ανάλογα µε την

χρωστική και το laser διεγέρσεως.• Επιλογή µήκους κύµατος επιτυγχάνεται µέσω

φραγµάτων περίθλασης Littrow ή πλακιδίων Fabry-Perot, εντός της κοιλότητας του laser. Το φάσµα εκποµπής µπορεί να ρυθµιστεί σε µία µπάντα 20-30nm.

• Έξοδος: 100W, ανάλογα µε την χρησιµοποιούµενη χρωστική και τον τύπο άντλησης. Για παλµικά lasersπαλµοί της τάξεως του ps µπορούν να παραχθούν. Απόδοση 1-2%.

Laser Ηµιαγωγών (1)• To laser ηµιαγωγών αποτελεί τον ακρογωνιαίο λίθο για την ανάπτυξη των οπτικών τηλεπικοινωνιών

αλλά και της ανάγνωσης και εγγραφής πληροφορίας.• Παλµική και συνεχής λειτουργία.• ∆ιατάξεις οµοεπαφής (πρώτα laser ηµιαγωγών υπό ψύξη) και ετεροεπαφής. Laser οµοεπαφών

λειτουργούν µόνο σε χαµηλές θερµοκρασίες (77οΚ), για µεγάλες πυκνότητες ρεύµατος κατωφλίου (105Α/cm2). Τα laser ετεροεπαφών λειτουργούν σε θερµοκρασία δωµατίου για ρεύµα κατωφλίου (103Α/cm2).

• Μήκος κύµατος: ανάλογα µε τα αποτελούµενα ηµιαγώγιµα υλικά και τις εµπεριεχόµενες προσµίξεις. Γενικά το µήκος κύµατος κυµαίνεται από τα 450nm έως τα 30000nm.

• Άντληση: έκχυση φορέων, πόλωση µέσω εφαρµογής τάσεως. Παραγωγή ακτινοβολία laser µέσω επανασύνδεσης οπών-ηλεκτρονίων. ∆ηµιουργία βηµατικής διαφοράς δυναµικού µεταξύ των υλικών της επαφής. Αναστροφή πληθυσµών µέσω εφαρµογής ορθής διαφοράς δυναµικού. Απόκλιση από θερµική ισορροπία, εµφάνιση ψευδο-επιπέδων Fermi στις ζώνες αγωγιµότητας και σθένους. Επανασύνδεση οπών-ηλεκτρονίων στην περιοχή απογύµνωσης. ∆ιάδοση, ταλάντωση και ενίσχυση µεταξύ των πλαγίων µετώπων των επαφών. Κοιλότητα κυµατοδηγού.

Laser Ηµιαγωγών (2)

• Συνθήκη επιπέδων Fermi για κατώφλι laser:

νhFFff)]f(f)f(f[B vcvccvvc >−⇒>⇒>−−−Φ 011

όπου Β συντελεστής µετάβασης Einstein, Φ ροή φωτονίων, f πιθανότητα κατάληψης επιπέδου Fermi και F ενέργεια επιπέδων Fermi. Κατά την εφαρµογή ορθής τάσης οι ενέργειες Fermiδιαχωρίζονται κατά ∆F=eV.

HF Laser

• Το laser HF (υδροφθορίου) αποτελεί ένα laser χηµικής αντλήσεως.• Παλµική και συνεχής λειτουργία.• Μήκος κύµατος: 2.6-3.3µm.• Ενεργό υλικό: µίγµα F2 και H2 σε πλειάδα πιέσεων.• Άντληση: µίξη των παραπάνω δύο συστατικών, χηµική άντληση. Μίξη και αντίδραση των συστατικών F

και H οδηγεί σε ιδιαίτερα εξώθερµη αντίδραση, η οποία διεγείρει το παραγόµενο µόριο HF στην υψηλές δονητικές στάθµες. Αποδιέγερση σε χαµηλότερες στάθµες παράγει δράση laser, µε µεγάλες αποδοτικότητες.

• ∆υνατοί µηχανισµοί αντίδρασης:

HHFHF * +→+ 2

FHFHF * +→+2eFSFeSF ++→+ 56

και

• Έξοδος: σε παλµική λειτουργία KJ, ενώ σε συνεχή λειτουργία έως 10ΚW µε αποδοτικότητες έως 10%.

Εκρηκτικό µίγµα

Εφαρµογές των Lasers

• Τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά της ακτινοβολίας laser (µονοχρωµατικότητα, λαµπρότητα, συµφωνία

κατευθυντικότητα) την καθιστούν ως ελκυστική και αποδοτική λύση σε πλειάδα εφαρµογών, όπως:

– Επεξεργασία υλικών (κοπή, χάραξη, ανόπτηση)

– Ιατρικές εφαρµογές (φωτοπηξία, καταστροφή παθογενών κυττάρων, οφθαλµιατρική)

– Μετρολογία (µέτρηση αποστάσεων, γωνιών), Συµβολοµετρία (πιστοποίηση και

χαρακτηρισµός οπτικών συστηµάτων, δηµιουργία περιοδικών δοµών)

– Ολογραφία

– Τηλεπικοινωνίες

– Στρατιωτικές εφαρµογές (κατάδειξη στόχων, καταστροφή στόχων)

– Φασµατοσκοπία

– Μικρολιθογραφία

Επεξεργασία Υλικών (1)

• Laser υπερύθρου (CO2, Nd:YAG, Ruby, σε µήκη κύµατος 1-3µm και 8-14µm) και σπανιότερα ορατού µπορούν να χρησιµοποιηθούν για κοπή, διάτρηση, χάραξη, καθαρισµό ή συγκόλληση διαφόρων υλικών (µετάλλων, κεραµικών, ύαλου, πολυµερών) σε διαστάσεις 20µm και άνω.

• Ο µηχανισµός κοπής για τα περισσότερα υλικά (µέταλλα, ύαλοι) χρησιµοποιώντας τα παραπάνω µήκη κύµατος βασίζεται στην πρόκληση θερµικών φαινοµένων στην επιφάνεια του προς κοπή υλικού, και στην ακόλουθη εξάχνωση του (evaporation) ή αποβολή-εκσκαφή του (ablation) από την γειτονία έκθεσης της δέσµης. Η χαµηλή ενέργεια ανά φωτόνιο δεν είναι ικανή για την απευθείας διάσπαση µοριακών ή ατοµικών δεσµών του υλικού, αλλά για την θερµική διέγερση και κατ’ ακολουθία διάσπαση περιστροφικών ή δονητικών δεσµών χαµηλής ενέργειας.

• Η συγκέντρωση υψηλής ποσότητας ενέργειας σε µικρό όγκο προσφέρει υψηλή ποιότητα, ταχύτητα και ακρίβεια κοπής η οποία δύσκολα επιτυγχάνεται µε άλλες κλασσικές µεθόδους κοπής (αδαµαντοτροχοί, τρυπάνια, κορδέλες κοπής, κοπή οξυγόνου).

• Ο συνδυασµός των lasers µε τεχνολογία CAM/CAD µπορεί να οδηγήσει στην πραγµάτωση ιδιαίτερα πολύπλοκων τρισδιάστατων δοµών µε χαµηλό κόστος και υψηλή ποιότητα.

• Ο συνδυασµός καταλλήλων οπτικών συστηµάτων (συστήµατα διανοµής και εστίασης δέσµης), µηκών κύµατος, εύρος παλµού (για παλµικά συστήµατα), συγκέντρωσης ενέργειας ανά όγκο και χρόνο καθορίζει την ποιότητα, το µέγεθος, και το βάθος κοπής.

• Εφαρµογές στην: αυτοκινητοβιοµηχανία, αεροδιαστηµική βιοµηχανία, χαλυβουργία, µικροηλεκτρονική, µικρο-χαρακτική.

Επεξεργασία Υλικών (2)

• Κοπή, διάτρηση. Laser CO2 κατά την διάρκεια κοπής φύλλου µετάλλου.

• Χάραξη. Χάραξη κωδικών και ραβδοκωδικών(barcodes) σε chips και σε πλαστικά αυτοκόλλητα.

• Καθαρισµός επιφανειών. Καθαρισµός • Τοπική ανόπτηση. Υλικό εικόνας: Χάλυβας- οξειδωµένης επιφάνειας χαλκογραφίας µέσω

ακτινοβολίας από ένα Q-switched Nd:YAG laser.1030. S: µη ανοπτηµένο χωρίο. H: ανοπτηµένοχωρίο. G: κρυσταλλοποιηµένο χωρίο.

Επεξεργασία Υλικών (3)

• Παλµικά Laser υπεριώδους (excimer, quadrupled Nd:YAG, Cu+-vapor) σε µήκη κύµατος µεταξύ 157nmκαι 350nm) χρησιµοποιούνται για µικρο- κοπή, -διάτρηση ή -χάραξη διαφόρων υλικών (µετάλλων, κεραµικών, ύαλου, πολυµερών) σε διαστάσεις από 0.1µm έως 50µm.

• Ο µηχανισµός κοπής µέσω παλµικής ακτινοβολίας υπεριώδους βασίζεται στην υψηλή ενέργεια ανά φωτόνιο (3eV<hν<8eV), όπου κατά την έκθεση του υλικού ατοµικοί ή µοριακοί δεσµοί δύνανται να διασπαστούν απευθείας, χωρίς την εµφάνιση παράπλευρων θερµικών φαινοµένων. Το παραπάνω βελτιστοποιεί την ακρίβεια κοπής σε επίπεδο µοριακό, ελαχιστοποιώντας θερµικά φαινόµενα καταστροφής. Έτσι, η κοπή µε παλµική ακτινοβολία υπεριώδους παράγει δοµές και επιφάνειες µε υψηλή ποιότητα επεξεργασµένης επιφάνειας (smoothness) και ανάλυση (resolution), γεγονός ιδιαίτερα σηµαντικό σε εφαρµογές µικροχάραξης ή µικροκοπής.

• Μέσω κατάλληλου οπτικού συστήµατος µεγάλης διακριτικής ικανότητας (high-resolution imagingsystem), σε συνδυασµό µε βάσεις µετακίνησης του δείγµατος µε ακρίβεια νανοµέτρου, δοµές τεράστιας ακρίβειας (Ultraviolet pulsed radiation micropatterning and micromachining) µπορούν να αποτυπωθούν σε τεράστια γκάµα υλικών.

• Ανάλογα, η επιλογή κατάλληλου µήκους κύµατος, διάρκειας παλµού και συνθηκών έκθεσης (αριθµός παλµών, χωρική συγκέντρωση ενέργειας) χάραξη βέλτιστων χαρακτηριστικών δύναται να τελεστεί σε ευαίσθητα υλικά τα οποία δεν µπορούν να µικρο-χαραχθούν αποτελεσµατικά µε άλλους συµβατικούς τρόπους.

• Εφαρµογές στην: µικροηλεκτρονική, τεχνολογία ολοκληρωµένων αισθητήρων, κρυπτογραφική ασφάλιση υλικών, οπτικές τηλεπικοινωνίες, τεχνολογία εκτυπωτών.

Επεξεργασία Υλικών (4)

• Χάραξη µικρο-καναλικών διατάξεων σε επίπεδους βιοαναλυτικούς αισθητήρες (planar bio-analytical sensors) υγρών δειγµάτων µέσω ακτινοβολίας excimer laser. Χαρακτηριστικό µέγεθος χάραξης: 40µm. Υλικό: Ύαλος.

• Χάραξη και διάτρηση ολοκληρωµένων κυκλωµάτων σε πλακέτα. Χαρακτηριστικό µέγεθος χάραξης: 10µm. Υλικό: Χαλκός, Χρυσός, µονωτικό υπόστρωµα κεραµικό ή πολυµερές.

Επεξεργασία Υλικών (5)

• Χάραξη διατάξεων µικρο-φακών σε ύαλο µέσω ακτινοβολίας excimer laser. Χαρακτηριστικό µέγεθος χάραξης: 400µm.

• Χάραξη δοµών σε χαλαζία υψηλής καθαρότητας. Χαρακτηριστικό µέγεθος χάραξης: 10-100µm. Επάνω εικόνα: Χάραξη µέσω παλµικής υπεριώδους ακτινοβολίας διαρκείας παλµού τάξεως femtosecond. Κάτω: Χάραξη µέσω ακτινοβολίας excimer laser µήκους κύµατος 157nm.

• Συµβολοµετρική χάραξη περιοδικών φραγµάτων περίθλασης σε λεπτά υµένια Ta2O5 µέσω ακτινοβολίας 248nm excimer laser. Χαρακτηριστικό µέγεθος χάραξης: 500nm.

Ιατρικές Εφαρµογές (1)

• Η χρησιµότητα της ακτινοβολίας laser σε ιατρικές εφαρµογές έγκειται στην επιλεκτική απορρόφηση της εκπεµπόµενης ακτινοβολίας από τους υγιείς ή παθογενείς ιστούς και υγρά του ανθρωπίνου σώµατος, η οποία απορρόφηση καταλήγει στην εξαέρωση, συγκόλληση, συστολή ή διαστολή των ιστών ανάλογα µε την περίπτωση.

• Η χρησιµότητα της ακτινοβολίας laser στις ιατρικές εφαρµογές συνεπικουρείται από την κατευθυντικότητα της δέσµης, την δυνατότητα εστίασης της σε µικρή περιοχή και την ενίοτε παλµικότητα της (σε περιπτώσεις όπου µία βραχεία και έντονη έκθεση είναι απαραίτητη).

Ιατρικές Εφαρµογές (2)

• Η ακτινοβολία laser βρίσκει εφαρµογές στους επιµέρους ιατρικούς κλάδους:– Γενική χειρουργική: laser υπερύθρου CO2 και Nd:YAG χρησιµοποιούνται για την κοπή ιστών ή εκτοµή όγκων και

δυσπλασιών, προσφέροντας ακρίβεια κοπής, µικρή περιοχή καταστροφής ιστού και παράπλευρου ερεθισµού (οιδήµατα) όπως και ταχεία και σηµαντική µετεγχειρητική αποκατάσταση (ουλές). Η χειρουργική µε χρήση laserυπερύθρου προσφέρει χαµηλά επίπεδα αιµορραγικών συµπτωµάτων, λόγω του φαινοµένου της φωτοπηξίας και φωτοσυγκόλλησης των εκτιθέµενων στην ακτινοβολία ιστών (απορρόφηση από αιµοσφαιρίνη και οµάδες ιστών σε δεδοµένα µήκη κύµατος).

– ∆ερµατολογία και Πλαστική χειρουργική: laser ορατού (dye, Ar+ ion, He-Cd) και υπερύθρου (CO2 και Nd:YAG) χρησιµοποιούνται ανάλογα µε την περίπτωση για την θεραπεία συγγενών (αιµαγγειώµατα, ιχθυάσεις) ή επίκτητων (εκζέµατα, κονδυλώµατα) δερµατικών παθήσεων, ή για την αφαίρεση δερµατογραφιών τύπου τατουάζ. Κατά περίπτωση, η ακτινοβολία laser απορροφάται επιλεκτικά από τους παθολογικούς ιστούς, καταστρέφοντας αυτούς και αφήνοντας ανεπηρέαστους τους υγιείς ιστούς. Η επιλεκτική απορρόφηση σε ορισµένα µήκη κύµατος δύναται να οφείλεται στην κατ ουσίαν σύσταση του ιστού ή να προκληθεί εξωγενώς µέσω εκχύσεως ειδικών ουσιών οι οποίες όταν απορροφούν στο µήκος κύµατος εκποµπής της πηγής laser.

Θεραπείααιµαγγειώµατος

Ιατρικές Εφαρµογές (3)

– Καρδιο- και Αγγειο-χειρουργική: ακτινοβολία laser υπερύθρου Nd:YAG συζευγµένη εντός κατάλληλης οπτικής ίνας χρησιµοποιείται στην καρδιοχειρουργική για την απόφραξη στεφανιαίων ή άλλων αγγείων από την αθηροσκληρωτικήπλάκα και την αποκατάσταση της οµαλής κυκλοφορίας του αίµατος. Κατά την τεχνική αυτή ο ενδοσκοπικός µηχανισµός της οπτικής ίνας εισάγεται στον ασθενή µέσω κατάλληλου αγγείου (µεγάλες αρτηρίες ποδών) και προωθείται µέχρι την περιοχή της απόφραξης, όπου η παλµική ακτινοβολία ενός Nd:YAG εστιάζεται στην περιοχή της αθηροσκληρωτικήςπλάκας, την οποία και καταστρέφει µέσω εξάχνωσης και βίαιης εκτόνωσης (ablation).

– Οφθαλµιατρική: ανάπλαση οπτικής επιφάνειας κερατοειδούς επιτυγχάνεται µε την χρήση 193nm excimer laser, για την διόρθωση ατελειών εστίασης όπως µυωπίας, πρεσβυωπίας ή αστιγµατισµού. Σε αυτήν την τεχνική η ακτινοβολία excimer laser αφαιρεί οπτικό υλικό από τον κερατοειδή, αλλάζοντας την καµπυλότητα του και κατ’ επέκταση τον οπτικό δρόµο του φωτός προς τον αµφιβληστροειδή. Η χρήση ακτινοβολίας excimer laser µέσω κατάλληλου οπτικού συστήµατος εστίασης, προσφέρει «ψυχρή» κοπή (εξάλειψη θερµικών φαινοµένων, αποφυγή καταστροφής ευπαθών ιστών) του κερατοειδούς, και µεγάλη ακρίβεια στην τοπολογία της κοπής, πράγµα ιδιαίτερα αναγκαίο για την επιτυχή διόρθωση της οπτικής ατέλειας. Επίσης, Laser ορατού (Ar+ ion) και υπερύθρου (Nd:YAG) χρησιµοποιούνται για την συγκόλληση ρήξεων ή αποκολλήσεων του αµφιβληστροειδούς χιτώνα, µέσω διαθλαστικής χειρουργικής, όπου η δέσµη του laser διαδίδεται µέσω του οπτικού συστήµατος του οφθαλµού και εστιάζεται στο σηµείο της ρήξεως για την επίτευξη συγκόλλησης µέσω φωτοπηξίας.

Οπτική ίνα µεταφοράς ακτινοβολίας Αθηροσκληρωτική

πλάκα

ΑγγείοΑφαίρεση επιθηλίου

Έκθεση στην ακτινοβολία excimer

laser

Επανάταξη επιθηλίου

Μετρολογία - Συµβολοµετρία (1)

• Συστήµατα laser υπερύθρου ή ορατού χρησιµοποιούνται στην µετρολογία, για το καθορισµό χρονικών, χωρικών, οπτικών ή άλλων σταθερών.

• Στις παραπάνω εφαρµογές η χρησιµότητα της ακτινοβολίας laser έγκειται στην µονοχρωµατικότητα της, την χωρο-χρονική συµφωνία της εκποµπής της και στην κατευθυντικότητα της.

• Καθορισµός γεωδεσιακών (geodesiac measurement) γραµµών δύναται να γίνει µε την µελέτη της απόκλισης δέσµης laser σε µεγάλες αποστάσεις διάδοσης, λόγω της προκαλούµενης γωνιακήςαπόκλισης κατά την αλληλεπίδραση των φωτονίων µε το βαρυτικό πεδίο µεγάλων σωµάτων.

• Επίσης φαινόµενα όπως η ερυθρή µετατόπιση λόγω απώλειας δυναµικής ενέργειας από την αλληλεπίδραση µε το βαρυτικό πεδίο (red-shift) µπορούν να µελετηθούν µε την φασµατοσκοπική µελέτη µονοχρωµατικής εκποµπής laser από µεγάλα ουράνια σώµατα.

Satellite-Laser-Ranging

Transportable-Integrated-Geodetic-

Observatory

Μετρολογία - Συµβολοµετρία (2)

• Η µονοχρωµατικότητα και η συνακόλουθη χωρο-χρονική συµφωνία της ακτινοβολίας laser υποστηρίζουν την εκτέλεση πειραµάτων συµβολής, µε τεράστιες εφαρµογές σε ερευνητικό και βιοµηχανικό επίπεδο. Ως συµβολή ορίζεται η χωρική υπέρθεση δύο ή περισσοτέρων κυµάτων ακτινοβολίας, και το σύστηµα «πηγή ακτινοβολίας-οπτικός δρόµος-οπτικά στοιχεία» όπου λαµβάνει χώρα η συµβολή, συµβολόµετρο.

• Η συµβολή δύο ή περισσοτέρων δεσµών laser παράγει στάσιµα κύµατα ακτινοβολίας (fringes), τα οποία παρουσιάζουν ευαισθησία (αλλαγή σχήµατος, κίνηση, αλλαγή contrast) σε µεταβολές του διανυόµενου οπτικού δρόµου από τις δύο δέσµες. Το παραπάνω δύναται να βρει εφαρµογές στην πιστοποίηση οπτικών στοιχείων και συστηµάτων (µέτρηση οπτικών εκτροπών, ατελειών επιφανειών), στην εκ του µακρόθεν αίσθηση (sensing) και µέτρηση µετατόπισης, αλλαγής θερµοκρασίας, πίεσης, ροής υγρών ή αερίων µαζών, µέτρηση ταχύτητας ή επιτάχυνσης κλπ.

• Η συµβολή συµφώνων δεσµών laser αποδεικνύεται ιδιαίτερα χρήσιµη στην δηµιουργία περιοδικών αποτυπωµάτων τα οποία δύνανται να λειτουργήσουν ως κατανεµηµένα φράγµατα περίθλασης σε πλειάδα εφαρµογών (φίλτρα συχνοτήτων οπτικών τηλεπικοινωνιών, φράγµατα ανάλυσης και ανακατεύθυνσης ακτινοβολίας).

Οπτικό στοιχείο

Οθόνη παρατήρησης αποτυπώµατος

συµβολής

Πηγή laser

Συµβολόµετροπιστοποίησης

οπτικών στοιχείων Twyman-Green

Εικόνα αποτυπώµατος συµβολοµετρικήςεξέτασης οπτικού

στοιχείου

Μετρολογία - Συµβολοµετρία (3)

• Γυροσκόπιο laser (laser-gyro): Το γυροσκόπιο laser αποτελεί την ακριβέστερη συσκευή µέτρησης γωνιακής µετατόπισης µε πολιτικές αλλά κυρίως στρατιωτικές εφαρµογές (αδρανειακά συστήµατα πλοήγησης αεροσκαφών, πυραύλων). Το γυροσκόπιο laser αποτελείται από µία κλειστή οπτική κοιλότητα τριών κατόπτρων στην οποία εµπεριέχεται το ενεργό υλικό του laser. Η διάταξη της κοιλότητας αποτελεί ένα κλειστό συµβολόµετρο (συµβολόµετρο Sagnac), όπου οι κροσσοί συµβολής των δηµιουργούµενων στασίµων κυµάτων µετατοπίζονται ανάλογα µε την γωνία περιστροφής της κοιλότητας γύρω από το κάθετο άξονα στο επίπεδο της. Από την µέτρηση της διαφοράς φάσης ∆φ δύναται να προσδιοριστεί η γωνία περιστροφής και η γωνιακή ταχύτητα ωr. Η διαφορά φάσης δίδεται από την εξίσωση:

κάτοπτρα

Πηγή

lase

cA rωφ 2

≈∆ όπου Α το εµβαδόν που περικλείεται από τις τρεις συµβάλλουσες δέσµες.

κάτοπτρα

ωr

Μετρολογία - Συµβολοµετρία (4)

• Αποστασιόµετρο-Ταχύµετρο laser (laser-range-finder, -velocimeter): Μετρήσεις ακριβείας απόστασης και ταχύτητας δύνανται να πραγµατοποιηθούν εκµεταλλευόµενοι την κατευθυντικότητα και µονοχρωµατικότητα της ακτινοβολίας laser. Ένα τέτοιο σύστηµα αποτελείται από ένα ποµπό laser και µία φωτοδίοδο για την ανίχνευση του ανακλώµενου σήµατος από το αντικείµενο παρατήρησης. Η απόσταση L µεταξύ παρατηρητή-αντικειµένου υπολογίζεται από την εξίσωση:

2τcL ≈ όπου τ ο συνολικός χρόνος µεταξύ εκποµπής και ανίχνευσης.

• Κατά την ανίχνευση ταχύτητας κινούµενου αντικειµένου, ένας παλµός χρονικής διάρκειας τinitial

Ποµπός laser

Αντικείµενο

εκπέµπεται από το laser και ανακλάται από το κινούµενο αντικείµενο, ταχύτητας υ. Από την συσχέτιση του χρονικού εύρους του ανακλώµενου παλµού τreflect σε σχέση µε αυτόν τον αρχικό τinitial καθορίζεται η ταχύτητα υ του κινούµενου αντικειµένου και η φορά της κίνησης του.

Ποµπός laser

Αντικείµενο

∆έκτης

τreflect

τinitial

Ολογραφία (1)• Ολογραφία (Holography): Συµβολοµετρική εγγραφή πληροφορίας κατά την οποία καταγράφεται όχι µόνο η ένταση και το

µήκος κύµατος εκποµπής από το εξεταζόµενο αντικείµενο αλλά και η φάση της εκπεµπόµενης πληροφορίας. Η παραπάνω διαδικασία απαιτεί πηγές φωτός υψηλής συµφωνίας και µονοχρωµατικότητας, όπως αυτής του laser.

• Το ολόγραµµα εγγράφεται σε κατάλληλο οπτικό υλικό, µέσω της συµβολής µίας δέσµης ηλεκτρικού πεδίου Εm(S,φ΄) η οποία διαµορφώνεται κατά ένταση και φάση από το εξεταζόµενο αντικείµενο και µίας αρχικής -αδιαµόρφωτης- δέσµης Εr(S,φ).

m*r

*mr

*mm

*rrmrholomrholo EEEEEEEE),S(E),S(E),S(I),S(E),S(EE +++=′+=⇒′+=

2ϕϕϕϕϕ

• Το ολόγραµµα Iimage αναπαράγεται διά του υλικού εγγραφής, µέσω µίας τρίτης δέσµης Εr(S,φ) ως φανταστικό είδωλο,

όπου Εholo και Iholo το ηλεκτρικό πεδίο και η ένταση εγγραφής του ολογράµµατος, αντίστοιχα, και S οι χωρικές συντεταγµένες και φ η φάση.

όπισθεν του υλικού εγγραφής. ∆ηλαδή:

),S(I),S(ET),S(I holorimage ϕϕϕ2

= όπου T η διαπερατότητα του υλικού εγγραφής.

Εγγραφή Αναπαραγωγή Είδωλο

Ολογραφία (2)• Ιδιότητες ολογραµµάτων:

• Αναπαράσταση αντικειµένου σε τριασδιάστατη απεικόνιση, ανάλογα µε την γωνία παρατήρησης.• ∆υνατότητα αναπαραγωγής-ανάγνωσης ολογράµµατος µέσω µερικού τµήµατος του υλικού εγγραφής.• ∆υνατότητα αναπαραγωγής-ανάγνωσης ολογράµµατος µέσω διαφορετικού µήκους κύµατος αυτού της εγγραφής.

• Είδη ολογραφίας:• Ολογραφία διπλής εκθέσεως (double-exposure holographic interferometry): όπου δύο ολογράµµατα του αντικειµένου

εγγράφονται σε διαφορετικούς χρόνους και αλληλο-συµβάλλονται έπειτα για να µελετηθούν διαφορές της τοπολογίας (δείκτης διάθλασης, επιφάνεια ανάκλασης, µεταβολές συνέχειας υλικού, συµπιέσεις κτλ) του αντικειµένου σε διαφορετικούς χρόνους.

• Ολογραφία πραγµατικού χρόνου (real-time holographic interferometry): όπου ένα αρχικό ολόγραµµα του αντικειµένου αλληλο-συµβάλει µε ένα ολόγραµµα πραγµατικού χρόνου, για την διαµόρφωση χρονο-µεταβαλλόµενων κροσσών συµβολής, προς µελέτη δυναµικής του συστήµατος.

• Ολογραφία µέσου χρόνου (time-average holographic interferometry): όπου µία συνεχής εγγραφή βραδέως µεταβαλλόµενων ολογραµµάτων λαµβάνει χώρα στο ίδιο υλικού, δηµιουργώντας ένα πολυ-πλεγµένο ολόγραµµα µέσων µεταβολών της τοπολογίας του εξεταζόµενου αντικειµένου.

• Εφαρµογές ολογραφίας:• Μη καταστροφική µελέτη µεταβολών δείκτη διάθλασης, επιφάνειας ανάκλασης και τάσεων (συµπιέσεως, διατµήσεως) σε

πλειάδα υλικών.

• Εγγραφή και αποθήκευση µεγάλου όγκου πληροφορίας σε µικρές αποθηκευτικές µονάδες (φωτο-διαθλαστικούς κρυστάλλους)

• Μελέτη ταλαντώσεων σε παλλόµενα δυναµικά συστήµατα.

• ∆υνητική εφαρµογή στην πραγµάτωση οπτικών υπολογιστών.

• Οπτικές µνήµες, αναγνώριση εικόνας.

Μελέτη κυµατοµορφών δόνησης σε παλλόµενο βιολί µέσω συµβολοµετρικήςολογραφίας πραγµατικού χρόνου.

Ολογραφία (3)• Ολογραφικές µνήµες-Αναγνώριση εικόνας: Εγγραφή ολογραµµάτων διαφορετικών αντικειµένων εντός κατάλληλων

φωτοδιαθλαστικών (photorefractive) κρυστάλλων (BTO, BSO, LiNbO3). Τα παραπάνω ολογράµµατα δύνανται να εγγραφούν σε διαφορετικές συνθήκες εγγραφής το καθένα εντός του κρυστάλλου, και να πολυ-πλεχθούν σε µεγάλες πυκνότητες. Η εγγραφή σε διαφορετικές συνθήκες (γωνία συµβολής, µήκος κύµατος εγγραφής, διαµόρφωση φάσης) εξασφαλίζει την ορθογωνιότητα των διαφορετικών ολογραµµάτων µεταξύ τους. Η ετερο-συσχέτιση ενός ολογράµµατος ενός άλλου ειδώλου µε αυτό το αποθηκευµένο οδηγεί στην αναγνώριση εικόνας, µέσω της βάσης δεδοµένων εικόνων οι οποίες είναι αποθηκευµένες εντός του κρυστάλλου. Λόγω του ότι µεγάλο µέρος της διαδικασίας είναι οπτική (συµβολή, ετεροσυσχέτιση) και η πρόσβαση στα δεδοµένα του κρυστάλλου είναι ταχεία, η όλη διαδικασία χαρακτηρίζεται από µεγάλη ταχύτητα. Επίσης, λόγω του κατά περίπτωση η λαµβανόµενη πληροφορία (εικόνα) είναι µερικού χαρακτήρα (χαµηλό contrast, απώλεια τεµαχίου εικόνας) η ολογραφική αναγνώριση είναι ικανή την αναγνώριση και ανάκτηση της συνολικής πληροφορίας από την ετεροσυσχέτιση µε ένα χωρίο αυτής.

ABC

SLM1:ολόγραµµα πραγµατικής

εικόνας

SLM2:ολόγραµµα

αποθηκευµένης εικόνας

Αποτελέσµαταετεροσυσχέτισης

Πολύ-πλεγµένη εγγραφή

Ανάκτησηεικόνας

Ι) Μερική πληροφορία

ΙΙ) Ολική πληροφορία

Στρατιωτικές Εφαρµογές• Καθοδήγηση βληµάτων-βοµβών (laser-guided bombs-missiles): Καθοδήγηση βληµάτων ή βοµβών ελευθέρας πτώσεως

µέσω «φωτισµού» του στόχου µε χρονικά διαµορφωµένη µονοχρωµατική δέσµη laser, µε πηγή laser φερόµενη στο βλήµα ή άλλη πηγή εκτός αυτού (παρατηρητής εδάφους - αεροσκάφος). Η ανάκλαση της προσπίπτουσας ακτινοβολίας στο στόχο, ανιχνεύεται από το βλήµα µε κατάλληλο διαφορικό ανιχνευτή (quadrupled-photodiodes), µέσω κατάλληλων φίλτρων συντονισµένα στο µήκος κύµατος της ακτινοβολίας laser για µείωση του θορύβου. Η βόµβα καθοδηγείται προς το στόχο βελτιστοποιώντας την απόλυτη µετρούµενη ακτινοβολία η οποία σκεδάζεται από το στόχο και ελαχιστοποιώντας τις µεταβολές της µετρούµενης ακτινοβολίας κατά το επίπεδο παρατήρησης.

• Καταστροφή ταχέως κινούµενων βληµάτων: καταστροφή ταχέως κινούµενων βληµάτων εντός και εκτός της ατµόσφαιρας µέσω επίγειων, αεροµεταφερόµενων και τροχιακών συστηµάτων laser υψηλής εντάσεως εκποµπής. Τέτοια συστήµατα χρησιµοποιούν χηµικά laser (HF-hydrogen-fluorine, OI-oxygen-iodine) τα οποία εκπέµπουν στο µέσο υπέρυθρο (3-4µm), µεγάλες εντάσεις (TWatts) και εστιάζονται στους στόχους χρησιµοποιώντας κατάλληλα συστήµατα κατόπτρων, µε εµβέλεια έως 200Km. Τα πλεονεκτήµατα τέτοιων χηµικών laser είναι η ελαχιστοποίηση ενεργειακών αναγκών λόγω χηµικής άντλησης, η µεγάλη απόδοση τους (45%<) και η εύκολη προσαρµογή τους στα επιχειρησιακά δεδοµένα της αποστολής. Μικρότερα lasers Nd:YAG χρησιµοποιούνται για την πρόσκτηση και εγκλωβισµό του στόχου µέσω του ιδίου οπτικού συστήµατος της κατεύθυνσης της δέσµης του laser υψηλής ισχύος.

στόχος

Εκπεµπόµενηακτινοβολία

Κατευθυνόµενηβόµβα laser

Σκεδαζόµενηακτινοβολία

Φασµατοσκοπία (1)

• Η µονοχρωµατικότητα, συµφωνία και υψηλή ένταση (ανά χρόνο και επιφάνεια) της ακτινοβολίας laser, αποτελούν βασικούς µοχλούς προόδου στη φασµατοσκοπική µελέτη της ατοµικής και µοριακής δοµής της ύλης. Βάση των παραπάνω χαρακτηριστικών µπορούµε να διεγείρουµε επιλεκτικά, ιδιαίτερες στάθµες ατοµικών και µοριακών συστηµάτων, να προκαλέσουµε πολυφωτονικές ή απαγορευµένες µεταβάσεις και να ιονίσουµε ή διασπάσουµε ατοµικά ή µοριακά συστήµατα αντίστοιχα. Μέσω των παραπάνω διεργασιών µπορούµε να αντλήσουµε πληροφορίες για την σύσταση αερίων, υγρών ή στερεών σωµάτων.

• Η γενικότερη αρχή της φασµατοσκοπίας laser είναι η διέγερση ή διάσπαση του εξεταζόµενου ατοµικού ή µοριακού συστήµατος, και η περαιτέρω µελέτη των προϊόντων της παραπάνω διέγερσης ή διάσπασης. Τα προϊόντα αυτά µπορεί να είναι φωτόνια, φωνόνια, ιόντα, ηλεκτρόνια, µόρια ή πολύ-µοριακά συσσωµατώµατα, ή τέλος συνδυασµός των παραπάνω σε µορφή πλάσµατος ή όχι. Ακολούθως, τα φαινόµενα (απορρόφησης, εκποµπής, ιονισµού) τα οποία εµπλέκονται δύναται να είναι γραµµικά ή µη, αναλόγως των εντάσεων ή του µήκους κύµατος της διεγείρουσας ακτινοβολίας.

• Η µελέτη της δοµής της ύλης µέσω φασµατοσκοπικών µεθόδων laser, οδηγεί σε ιδιαίτερα χρήσιµες πληροφορίες οι οποίες µπορούν να εκµεταλλευθούν στην κατεργασία υλικών µε ακτινοβολία laser, στην µελέτη ατµοσφαιρικών ρύπων ή εν γένει αερίων δειγµάτων µέσω φασµατοσκοπίας Raman, στην πραγµάτωση ενισχυτών και laser µέσω σκέδασης Raman και Brillouin, στην µελέτη πετρωµάτων και απολιθωµάτων µέσω φασµατοσκοπίας laser-ablation-ICP-MS (laser-ablation-inductively coupled plasma mass spectrometry), ή στην µελέτη και εκµετάλλευση της µη-γραµµικής απορρόφησης (non-linear induced absorption) κατά την διάδοση παλµών laser υψηλών εντάσεων σε διάφανα υλικά.

Φασµατοσκοπία (2)

• Laser-ablation-ICP-MS (laser-ablation-inductively coupled plasma mass spectrometry): Η φασµατοσκοπία laser-ablation-ICP-MS εστιάζεται στην µελέτη πετρωµάτων και απολιθωµάτων µέσω µικρο-εκσκαφής των δειγµάτων από µία εστιασµένη δέσµη (επιφάνεια εστίασης ≈20µm) ενός παλµικού laser το οποίο εκπέµπει στο υπεριώδες (excimer-248nm-193nm, Nd:YAG laser-266nm, Cu+-254nm). Η εκσκαφή µέσω της υπεριώδους ακτινοβολίας προκαλεί «ψυχρή» (ελαχιστοποίηση θερµικών φαινοµένων) απόσπαση (κοπή) µικρο-συσσωµάτων και τη δηµιουργία ιόντων του εξεταζοµένου υλικού, µε ταυτόχρονη εκποµπή φωτονίων από την περιοχή της εκσκαφής, τα οποία εµφανίζονται στην περιοχή της εκσκαφής υπό την µορφή πλάσµατος. Με τη βοήθεια ροής ευγενούς αερίου (π.χ. Ar) τα παραπάνω προϊόντα της εκσκαφής κατευθύνονται µέσω κατάλληλων ηλεκτροµαγνητικών φακών σε συστήµατα κατανεµηµένων φωτοανιχνευτών ενισχυτών για την πιστοποίηση της ταυτότητας τους. Οι παραπάνω ηλεκτροµαγνητικοί φακοί δρουν ως φίλτρα των στερεών προϊόντων της φωτο-εκσκαφής παγιδεύοντας στα τοιχώµατα τους ιόντα και συσσωµατώµατα ανάλογα µε τον λόγο του φορτίου προς τη µάζα τους (ειδικό φορτίο), κατευθύνοντας στους ανιχνευτές ορισµένο είδος ιόντων κάθε φορά.

• Η χρήση µικρο-εκσκαφής µέσω υπεριώδους ακτινοβολίας βοηθάει την επιλογή συγκεκριµένων περιοχών του εξεταζόµενου δείγµατος, µε απώτερο σκοπό την µελέτη πολυσύστατων πετρωµάτων και βιολογικών οργανισµών που τυχών υπάρχουν εντός τους.

µικροσκόπιο

∆έσµη las

∆είγµαΤοπολογικήσύσταση δείγµατος

Παραγώµενοπλάσµα

Η/Μ φακοί

∆έσµη ιόντων

Καταν

εµηµ

ένοι

φωτοαν

ιχνευτές

Φωτοανισχευτής για την µελέτη

ακτινοβολίας πλάσµατος

Μικρολιθογραφία

• Μικρολιθογραφία ακτινοβολίας Excimer laser (Excimer laser Lithography): Η ανάγκη για αξιόπιστη, φθηνή και γρήγορη αποτύπωση µέσω φωτολιθογραφίας µικροδοµών ολοένα και συρρικνούµενων διαστάσεων, έχει ωθήσει στην εκµετάλλευση της ακτινοβολίας excimer laser, ως πηγής σύµφωνης ακτινοβολίας, µεγάλης εντάσεως και µικρού µήκους κύµατος.

• Πλεονεκτήµατα της λιθογραφίας excimer laser είναι η ταχεία έκθεση του φωτοευαίσθητου υλικού (photoresist) λόγω µεγάλων εντάσεων έκθεσης, µειώνοντας τον κίνδυνο θόλωσης και αποευθυγράµµισης, η δυνατότητα αποτύπωσης δοµών εξαιρετικά µικρών διαστάσεων (≈80nm) και η δυνατότητα εφαρµογής της µεθόδου σε βιοµηχανική κλίµακα.

• Συστήµατα λιθογραφίας excimer laser χρησιµοποιούνται στην κατασκευή ψηφιακών κυκλωµάτων µεγάλης ολοκλήρωσης για επεξεργαστές και µνήµες ηλεκτρονικών υπολογιστών, όπως και για την αποτύπωση µονο- και δισ-διάστατων περιοδικών δοµών σε οπτικά υλικά και κυµατοδηγούς µε εφαρµογή στις οπτικές τηλεπικοινωνίες.

∆ιάγραµµα εξέλιξης φωτολιθογραφίας excimer laser

Παραγόµενη δοµή µέσω λιθογραφίας excimer laser

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΑΚΤΩΝ

• Κατηγορίες οπτοηλεκτρικών µεταλλακτών• Χαρακτηριστικές παράµετροι λειτουργίας φωτοαισθητήρων• Θερµικοί αισθητήρες : Ακτινοβολία µέλανος σώµατος (black-body radiaton)

Θερµοηλεκτρικές διατάξειςΜπολόµετρα (bolometers)Αισθητήρες αερίου (Pneumatic detectors)Πυροηλεκτρικές (Pyroelectric) διατάξειςΑπεικόνιση µε σάρωση

• Φωτονικοί αισθητήρες : Ανιχνευτές φωτοεκποµπής• Φωτοδίοδοι κενού ή φωτοκύτταρα (photocells)• Φωτοπολλαπλασιαστές (photomultipliers) • Ενισχυτές φωτεινότητας εικόνας (image intensifiers)• Φωτονικοί αισθητήρες : Ανασκόπηση θεωρείας διόδου p-n

Η φωτοδίοδος p-nΦασµατική απόκριση διαφόρων p-n φωτοδιόδωνΗ φωτοδίοδος p-i-nΤο φωτοτρανζίστορ

• Συστοιχίες αισθητήρες (Detector arrays)• Μεταφορά φορτίων σε διάταξη CCD• CCD – Κβαντική απόδοση• Σχηµατικό διάγραµµα CCD κάµερας

Κατηγορίες Οπτοηλεκτρικών Μεταλλακτών1. Φωτονικοί Αισθητήρες • Η απορρόφηση φωτονίων από το υλικό του ανιχνευτή συνδέεται

άµεσα µε κάποιο κβαντικό φαινόµενο, π.χ. φωτοηλεκτρική εκποµπή ηλεκτρονίων.

• Το παραγόµενο ηλεκτρικό ρεύµα εξαρτάται από τον ρυθµό απορρόφησης των κβάντων φωτός και όχι από την ενέργειά τους.

• Ανιχνεύουν φωτόνια µιας περιοχής ενεργειών (Ε=λν) και µηκών κύµατος, τα όρια της οποίας καθορίζονται από την δοµή και τις ενεργειακές καταστάσεις του ενεργού υλικού.

2. Θερµικοί Αισθητήρες • Η απορρόφηση (θερµικών) φωτονίων προκαλεί την αύξηση της

θερµοκρασίας του ενεργού υλικού, η οποία αύξηση προκαλεί µε την σειρά της την µεταβολή µιας θερµο-εξαρτώµενης παραµέτρου όπως πχ η ηλεκτρική αγωγιµότητα.

• Το σήµα εξόδου είναι ανάλογο του ρυθµού απορρόφησης της προσπίπτουσας ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας και ανεξάρτητο από την ενέργειά της. Το τελευταίο ισχύει για την ενεργειακή περιοχή ευαισθησίας του ανιχνευτή και µόνο στην περίπτωση κατά την οποία η απορροφητικότητά του είναι ανεξάρτητη από το µήκος κύµατος της προσπίπτουσας ακτινοβολίας.

Χαρακτηριστικές Παράµετροι ΛειτουργίαςΦωτοαισθητήρων

• Aποκρισιµότητα (Responsivity) (R): Ορίζεται ως ο λόγος του rms ηλεκτρικού σήµατος εξόδου (V,i) προς την rms φωτεινή/θερµική ισχύ η οποία προσπίπτει στον ανιχνευτή.Μονάδες: Volts/Watt, Amperes/Watt, Amperes/ lumen.Η αποκρισιµότητα του ανιχνευτή εξαρτάται από την συχνότητα διαµόρφωσης του του προσπίπτοντος οπτικού σήµατος σύµφωνα µε την σχέση:

2/1222 )41()0()(τπ f

RfR+

Όπου f είναι η συχνότητα διαµόρφωσης οπτικής ακτινοβολίας και τ, o χρόνοςαπόκρισης του ανιχνευτή. Όταν τότε καλείται συχνότητα αποκοπής (fc)Στην συχνότητα αυτή

πτ21=f

2)0()( RfR =

• Φασµατική Απόκριση (Spectral Response) (Rλ): Εκφράζει την εξάρτηση του R από το µήκος κύµατος λ και καµπύλη R=R(λ).• Κβαντική απόδοση (Quantum Efficiency) (ε%): Ορίζεται ως η επί της εκατό αναλογία των παραγόµενων φωτοηλεκτρονίων προς τον αριθµό των προσπιπτόντων στον ανιχνευτή φωτονίων.• Ευαισθησία (Sensitivity) (S): Αναφέρεται στο ελάχιστο ανιχνεύσιµο οπτικό σήµα (µέσω του παραγόµενου φωτο-ρεύµατος,-τάσης) µε δεδοµένη την ύπαρξη θορύβου (ρεύµατος θορύβου) στην ανιχνευτική διάταξη και εκφράζεται µε την παράµετρο Ισοδύναµη Ισχύς Θορύβου (Noise Equivalent Power) (NEP). Η NEP ορίζεται ως η ισχύς ηµιτονικά διαµορφωµένης µονοχρωµατικής ακτινοβολίας η οποία όταν προσ-πίπτει σε «ιδεώδη ανιχνευτή» χωρίς θόρυβο δηµιουργεί ένα ηλεκτρικό σήµα µε rmsίσο µε το rms του ρεύµατος θορύβου του πραγµατικού ανιχνευτή S/N=1 ή 0dB.• Ανιχνευσιµότητα (detectivity) (D): Είναι το αντίστροφο της ΝΕΡ

Θερµικοί Αισθητήρες

• Η ισχύς οπτικής ακτινοβολίας η οποία εκπέµπεται απόένα σώµα δίνεται από την σχέση:

W=εσΑΤ4

όπου:Α η επιφάνεια του σώµατος σ η σταθερά του Stefan-Boltzmann και ε (emissivity) µια παράµετρος µε τιµές από 0 έως 1. Υλικά µε ε=1απορροφούν το σύνολο τηςπροσπίπτουσας ακτινοβολίας, εξ ου και η ονοµασία µέλαν σώµα.• Η φασµατική κατανοµή της ενέργειας της εκπεµπόµενηςαπό ένα σώµα ακτινοβολίας, σε δεδοµένη θερµοκρασία, έχει µια µέγιστη τιµή. Το µέγιστο αυτό µετατοπίζεται προς µικρότερα µήκη κύµατος όσο αυξάνεται η θερµοκρασία τουσώµατος. Αυτό εκφράζεται µε τον νόµο του Wien:

λmT=σταθερά.• Η ισχύς πού ακτινοβολείται από µέλαν σώµα ανά µονάδα επιφάνειας για µια περιοχή µηκών κύµατος λ-λ+δλ δίνεται από την σχέση (Max Planck):

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

1-/KT)exp(1

λhc2),( 5

νπλ

hTW

Είναι δυνατή η από απόσταση καταγραφή και χαρτογράφησητης θερµοκρασίας διαφόρων σωµάτων µέσω της ανίχνευσης τηςεκπεµπόµενης ακτινοβολίας σε κατάλληλες φασµατικές περιοχές.

Ανασκόπηση ακτινοβολίας µέλανος σώµατος

Θερµικοί αισθητήρες : Θερµοηλεκτρικές ∆ιατάξεις

Βασίζονται στην λειτουργία του θερµοζεύγους: ∆ύο σύρµατα από διαφορετικά µέταλλα (µε διαφορετικές ενέργειες Fermi) φέρονται σε επαφή και στιςδύο άκρες τους. Αν η µία επαφή διατηρείται σε σταθερή θερµοκρασία και η άλληθερµαίνεται τότε το κύκλωµα διαρρέται από ρεύµα έντασης ανάλογης της διαφοράςθερµοκρασίας των δύο επαφών.

Στους θερµοηλεκτρικούς αισθητήρες η µία επαφή αποµονώνεται οπτικά από τοπεριβάλλον και διατηρείται στην θερµοκρασία περιβάλλοντος, ενώ η άλλη εκτίθεται στην προσπίπτουσα ακτινοβολία και θερµαίνεται. • Για την αύξηση της ευαισθησίας πολλές φορές χρησιµοποιούνται πολλαπλές βαθµίδες από θερµοζεύγη (thermopile).• Βέλτιστη λειτουργία επιτυγχάνεται µε την χρήση υλικών µε µεγάλη ηλεκτρικήκαι µικρή θερµική αγωγιµότητα για την µείωση των θερµικών απωλειών.

Θερµικοί Αισθητήρες: Μπολόµετρα (Bolometers)Η ακτινοβολία απορροφάται από ένα ειδικό µεταλλικό υλικό µε συνέπεια την µεταβολή της ηλεκτρικής του αντίστασης. Για την ανίχνευση της µεταβολήςαυτής το υλικό αυτό τοποθετείται σε ένα κλάδο γέφυρας Wheatstone.

Όταν οι τιµές των αντιστάσεων είναι τέτοιες ώστε R1/R2=R3/R4 τότε το ρεύµα iG=0. Αν το αισθητήριο υλικό θερµανθεί και η αντίστασή του αλλάξει τότε αλλάζει ανάλογα και η ένταση του ρεύµατος.Αισθητήρια υλικά:• Pt, Νι•Ηµιαγωγοί (thermistors) • C (µε ψύξη υγρού He, 4.2K)•Υπεραγώγιµα υλικά

Είναι πολύ ευαίσθητα αλλά απαιτούν ακριβή έλεγχο της θερµοκρασίας περιβάλλοντος

Θερµικοί αισθητήρεςΑισθητήρες Αερίου (Pneumatic detectors)

Η αισθητήρια µονάδα αποτελείται από θάλαµο εντός του οποίου υπάρχειαέρας υπό πίεση. Στην µία πλευρά του δηµιουργείται µια οπή η οποία καλύπτεται από µια εύκαµπτη ανακλαστική µεµβράνη (Golay Cell). Η µεµβράνη αυτή λειτουργεί ως κυρτό κάτοπτρο η εστιακή απόσταση του οποίου µεταβάλλεται ανάλογα µε την πίεση του αέρα στο θάλαµο.Μία δέσµη φωτός περνά µέσα από ένα φράγµα (grating), ανακλάται από το κάτοπτρο, περνά πάλι από το φράγµα και καταλήγει σε ένα ανιχνευτή.Όταν δεν προσπίπτει ακτινοβολία στον θάλαµο, η εξωτερική οπτική διάταξη διευθετείται έτσι ώστε να µην προσπίπτει φως στον ανιχνευτή.Αν αλλάξει η καµπυλότητα του κατόπτρου τότε επί του ανιχνευτή προσπίπτει το ανακλώµενο φως, το σήµα εξόδου του οποίου µεταβάλλεταιανάλογα µε το ποσό της ακτινοβολίας η οποία απορροφήθηκε εντός του θαλάµου. Είναι πολύ ευαίσθητα. Μπορούν να ανιχνεύσουν ισχύ ακτινοβολίας της τάξης του 10-11 W. Τα µειονέκτηµά τους είναι ότι εύθραυστα και λειτουργικάπολύπλοκα.

Θερµικοί ΑισθητήρεςΠυροηλεκτρικές (Pyroelectric) ∆ιατάξεις

Η αισθητήρια µονάδα αποτελείται από σιδηροηλεκτρικό (ferroelectric) υλικό τα µόρια του οποίου έχουν µία µόνιµη διπολική ροπή. Κάτω από µία κρίσιµη θερµοκρασία, την θερµοκρασία Currie Tc, τα δίπολα έχουν κάποιο προσανατολισµό κατά µήκος ενός συγκεκριµένου κρυσταλλογραφικού άξονα. Αυτό έχει αποτέλεσµα την ανάπτυξη µακροσκοπικής ηλεκτρικής πόλωσης στον κρύσταλλο.Όταν το υλικό θερµαίνεται τότε λόγω ταλάντωσης του πλέγµατος η πόλωση αυτή µειώνεται ανάλογα και µηδενίζεται σε θερµοκρασίες µεγαλύτερες του Tc

Το υλικό τοποθετείται µεταξύ διαφανών ηλεκτροδίων τα οποία συνδέονται µε µια αντίσταση φορτίου (~1011 Ω). Μεταβολή θερµοκρασίας στο υλικό λόγω απορρόφησης ακτινοβολίας προκαλεί µεταβολή της ηλεκτρικής πόλωσης και κατ΄επέκταση της επιφανειακής κατανοµής των φορτίων του υλικού. Η µεταβολές των επιφανειακών φορτίων επάγουν ανάλογες µεταβολές στα φορτία των ηλεκτροδίων και έτσι το υλικό λειτουργεί ως πηγή ρεύµατος. Αποτέλεσµα αυτού είναι η ανάπτυξη µετρήσιµης διαφοράς δυναµικού στα άκρα της αντίστασης, το οποίο είναι ανάλογο της θερµοκρασίας του ακτινοβολούντος σώµατος.Έχουν ταχεία απόκριση, µεγάλο φασµατικό εύρος (µέχρι 100nm), χαµηλό κόστος και είναι εύχρηστα .

Θερµικοί Αισθητήρες: Απεικόνιση µε σάρωση

Χρησιµοποιείται ένας µοναδιαίος ανιχνευτής και ένα σύστηµα περιοδικής εκτροπής τηςτης δέσµης τους φωτός. Έχουν µικρό κόστος αλλά περιορισµένη απόδοση.

Τελευταία κατασκευάζονται υπέρυθρες κάµερες µε δυσδιάστατους ανιχνευτές αποτελούµενους από πολλαπλά αισθητήρια σε διάταξη Pixel. Έχουν µεγάλη ανάλυση,απόκριση και ευαισθησία.

Φωτονικοί Αισθητήρες: Ανιχνευτές Φωτοεκποµπής

• Όταν οπτική ακτινοβολία µε µήκος κύµατος µικρότερο από µια συγκεκριµένη τιµή προσπίπτει σε µεταλλική επιφάνεια, τότε από αυτήν εκπέµπονται φωτόνια (Φωτοηλεκτρικό Φαινόµενο).• Η ενέργεια µε την οποία το ηλεκτρόνιο εξέρχεται από το µέταλλο δίνεται από την σχέση: Ε=hv-eφ, όπου h η σταθερά του Planck, v η συχνότητα του φωτονίου, e το φορτίο του ηλεκτρονίου και φ το έργο εξαγωγής του µετάλλου. • Τα µέταλλα χαρακτηρίζονται από χαµηλή κβαντική απόδοση (~0.1%) ενώ οι ηµιαγωγοί από µεγάλη.

Φωτοδίοδοι κενού ή Φωτοκύταρα (photocells)• Η φωτοεκπέµπουσα επιφάνεια (φωτοκάθοδος) τοποθετείται σε σωλήνα κενού και απέναντί της τοποθετείται ένα άλλο ηλεκτρόδιο το οποίο ονοµάζεται άνοδος. Η άνοδοςπολώνεται θετικά σε σχέση µε την κάθοδο.• Όταν η κάθοδος φωτιστεί, τα εκπεµπόµενα ηλεκτρόνια συλλέγονται από την άνοδο καιηλεκτρικό ρεύµα διαρρέει το εξωτερικό κύκλωµα.• Αν το δυναµικό πόλωσης είναι µεγάλο (εκατοντάδες Volts) τότε συλλέγεται το σύνολοτων εκπεµπόµενων ηλεκτρονίων. Στην περίπτωση αυτή το ρεύµα είναι ανεξάρτητο απόδυναµικό και ανάλογο της ροής των προσπιπτόντων φωτονίων ανά µονάδα επιφάνειας. Όταν µονοχρωµατική ακτινοβολία µήκους κύµατος λ0(στο κενό) και ισχύος Pλ προσπίπτει στην φωτοκάθοδοτότε ο αριθµός των προσπιπτόντων φωτονίων ανά δευτερόλεπτο Νp δίνεται από την σχέση:

hcP

N p0

0\λ

λλλ ==

Αν η κβαντική απόδοση της φωτοκαθόδου είναι ε τότε το ρεύµα το οποίο ρέει στο εξωτερικό κύκλωµα είναι:

hceP

i 0λε λ

λ =

Το ρεύµα είναι σχετικά µικρό. Απαιτείται ενίσχυση του ρεύµατος του εξωτερικού κυκλώµατος. Ενίσχυση του εντόςτης φωτοδιόδου ρεύµατος ηλεκτρονίων επιτυγχάνεται στουςΦωτοπολλαπλασιαστές.

Φωτοπολλαπλασιαστές (Photomultipliers)• Στους φωτοπολλαπλασιαστές (ΦΠ) τα φωτοηλεκτρόνια επιταχύνονται και προσπίπτουν σε µια σειρά ηλεκτροδίων, γνωστά ως δύνοδοι (dynodes), τα οποία έχουν διαδοχικά µεγαλύτερο δυναµικό σε σχέση µε την κάθοδο. Κάθε ηλεκτρόνιο το οποίο κτυπά στην επιφάνεια των δυνόδων, προκαλεί την εκποµπή πολλαπλών δευτερογενών ηλεκτρονίων τα οποία επίσης προσπίπτουν στις δυνόδους των επόµενων βαθµίδων πολλαπλασιάζοντας διαρκώς τον αριθµό των ηλεκτρονίων. • Αν για κάθε προσπίπτον ηλεκτρόνιο εκπέµπονται δ δευτερογενή ηλεκτρόνια και αν Ν ο αριθµόςτων δυνόδων τότε ο ολικός συντελεστής ενίσχυσης του εσωτερικού ρεύµατος είναι G=δN.

• Ο µεγάλος αυτός αριθµός ηλεκτρονίων µπορεί τελικά να προσπέσει σε µια φθορίζουσα άνοδο και να παραχθεί ένας επίσης µεγάλος αριθµός φωτονίων. Οι ΦΠ είναι χρήσιµοιστην ανίχνευση και καταγραφή ασθενών οπτικών σηµάτων.

∆ιάφορες διατάξεις δυνόδων στους πιο διαδεδοµένους τύπους φωτοπολλαπλασιαστών.

Ενισχυτές φωτεινότητας εικόνας (Image Intensifiers)Επιτελούν τις ακόλουθες λειτουργίες:• Ενισχύουν πολύ ασθενή-δυσδιάστατα οπτικά σήµατα (οπτικές εικόνες)• Μετατρέπουν µη-ορατές υπέρυθρες εικόνες σε ορατές.

Η οπτική εικόνα εστιάζεται µε την χρήση φακών στην φωτοκάθοδο και σε κάθε σηµείο της εικόνας παράγεται ένας αριθµός φωτοηλεκτρονίων ανάλογος της οπτικής έντασης της εικόνας στο σηµείο αυτό. Το προκύπτον φωτόρευµα ενισχύεται µε δύο τρόπους:• Αυξάνοντας την ενέργεια των µεµονωµένων ηλεκτρονίων (από µερικά eV σε KeV).Υλοποιείται στους ενισχυτές πρώτης γενιάς(first generation).• Αυξάνοντας τον αριθµό των φωτοηλεκτρονίων µε την χρήση µικροκαναλικών πλακιδίων (microchannelplates). Τα τελευταία φέρουν πολλαπλές πολύ µικρές οπές (~15µm) πολύ κοντά η µία µε την άλλη. Κάθε οπή λειτουργεί ως ένας στοιχειώδης φωτοπολλαπλασιαστήςΥλοποιείται στους ενισχυτές δεύτερης γενιάς (second generation).• Μια σειρά βελτιώσεων στον ενισχυτή δεύτερης γενιάς έχει οδηγήσει στους ενισχυτές τρίτης γενιάς (third generation). Αυτές αφορούν στην χρήση GaAs ως υλικό φωτοκαθόδου το οποίο χαρακτηρίζεται από µεγάλη κβαντική απόδοση και µέγιστη απόκριση στα µήκη κύµατος 0.8-0.9 µm, στην βελτίωση της χωρικής ανάλυσης µε την χρήση πλακιδίων µε διάµετρο οπών της τάξης των 8 µm κλπ.

Ενισχυτής πρώτης γενιάς

Πολλαπλασιασµός ηλεκτρονίων σεµικρο-κανάλι ενισχυτή 2ης γενιάς

Φωτονικοί Αισθητήρες: Η φωτοδίοδος p-n• Στην γειτονιά µιας επαφής p-n δηµιουργείται µια ζώνη απογύµνωσης όπου απουσιάζουν οι ευκίνητοι φορείς φορτίου. Εντός της ζώνης αυτής υφίσταται ισχυρό ηλεκτρικό πεδίο.• Όταν εντός της ζώνης αυτής δηµιουργηθεί ένα ζεύγος ηλεκτρονίου-οπής ως αποτέλεσµα της απορρόφησης φωτονίου, τότε λόγω του υφιστάµενου ηλεκτρικού πεδίου, το ηλεκτρόνιο κινείται προς το n και η οπή προς το p τµήµα του ηµιαγωγού.

Οι διεργασίες αυτές αποτελούν την βάση της λειτουργίας της p-n εναλλακτικά ως φωτο-ανιχνευτής ή ως φωτο-βολταϊκό στοιχείο.• Ως ανιχνευτής λειτουργεί όταν η δίοδος είναι ανάστροφα πολωµένη και όταν το εξωτερικό κύκλωµα χαρακτηρίζεται από µικρή αντίσταση. Κάτω από αυτές τις συνθήκες το κύκλωµα διαρρέεται από φωτορεύµα, η ένταση του οποίου εξαρτάται από την ροή των προσπιπτόντων φωτονίων. Το ρεύµα είναι ασθενές και απαιτείται ενίσχυσή του µε την χρήση π.χ. τελεστικού ενισχυτή. • Ως Φωτοβολταϊκό στοιχείο (πηγή τάσης) λειτουργεί όταν το εξωτερικό κύκλωµα είναι ανοικτό ή συνδέεται µε µεγάλη αντίσταση. Τότε στα άκρα στα άκρα της διόδου εµφανί-ζεται διαφορά δυναµικού.

Φωτονικοί ΑισθητήρεςΦασµατική απόκριση διαφόρων p-n φωτοδιόδων

Φωτοδίοδος Si για διάφορες τιµές δυναµικού ανάστροφης πόλωσης

Φωτοδίοδος Ge για διάφορες θερµοκρασίες λειτουργίας

Φωτοδίοδος Ge

Φωτοδίοδος InSbΦωτοδίοδος InGaAs

Φωτονικοί Αισθητήρες: Η φωτοδίοδος p-i-n

• Ένας ενδογενής (χωρίς προσµίξεις) ηµιαγωγός γίνεται sandwich µε ηµιαγωγούς p και n• Το σύνολο της ζώνης απογύµνωσης περιέχεται στον ενδογενή ηµιαγωγό.• Οι p-i-n κατασκευάζονται έτσι ώστε οι διαστάσεις του τελευταίου είναι µεγαλύτερες από αυτές των p,n. Με τον τρόπο αυτό επιτυγχάνεται η βελτίωση της κβαντικής απόδοσης, της ταχύτητας απόκρισης και του εύρους συχνοτήτων.

Φωτονικοί Αισθητήρες: Το φωτοτρανζίστορ

Εχει την δοµή ενός κλασικού διπολικούτρανζίστορ npn και χαρακτηρίζεται από το γεγονός ότι λαµβάνει χώρα εσωτερική ενίσχυση των παραγόµενων φωτοηλεκτρονίωνΤο φως προσπίπτει στην περιοχή της βάσηςκαι έτσι στο ρεύµα της προστίθεται το φωτο-ρεύµα. Αυτό προκαλεί την ροή του ρεύµατοςτου εκποµπού µέσω της αντίστασης RlΙσχύει: ic= ie- ibΤο ρεύµα του συλλέκτη έχει δύο συνιστώσες:α) Το ρεύµα κορεσµού της ανάστροφα πολωµένηςδιόδου icοβ) Το κλάσµα του ρεύµατος του εκποµπού το οποίοπερνά στον συλλέκτη.Έτσι icο+αie = ie- ib ή ie = (ib- ico)/(1-α)

∆ΙΑΤΑΞΕΩΝ ΣΥΖΕΥΞΗΣ ΦΟΡΤΙΟΥ (CCD)

Απεικονιστικές διατάξεις συζευγµένου φορτίουΤα CCD αποτελούν ανιχνευτές φωτονίων. Το φωτεινό σήµα µετατρέπεται σε ανιχνεύσιµοηλεκτρικό φορτίο, µέσω διαδικασίας µεσολάβησης, επιµέρους οπτικών ανιχνευτών των οποίων ηπληροφορία αποτελεί στοιχειώδη πληροφορία της εστιαζόµενης στο CCD εικόνας και αποτελεί τοpixel.Η διαδικασία παραγωγής ηλεκτρικού φορτίου στηρίζεται στο φωτοηλεκτρικό φαινόµενο. Ταηλεκτρόνια σθένους του ηµιαγωγού αποκτούν ικανή ενέργεια Eg και ανέρχονται από την ζώνη σθένους στην ζώνη αγωγιµότητας. Η ενέργεια στα ηλεκτρόνια παρέχεται ως ενέργεια φωτονίων. Έτσι από τον ανιχνευτή είναι ανιχνεύσιµα εκείνα τα φωτόνια για τα οποία ισχύει η σχέση hv >Eg ήλ <hv/Eg και έτσι καθορίζεται και η λmax τιµή ανίχνευσης.Για να επιτευχθεί αύξηση στο λmax των ανιχνεύσιµων φωτονίων χρησιµοποιούνται εξωγενείςκρύσταλλοι (µη αµιγείς κρύσταλλοι µε προσµίξεις), στους οποίους τα άτοµα των προσµίξεωνλειτουργούν είτε ως δότες ηλεκτρονίων (ηµιαγωγοί τύπου n), είτε ως αποδέκτες ηλεκτρονίων(ηµιαγωγοί τύπου p). Η αγωγιµότητα στους εξωγενείς ηµιαγωγούς οφείλεται στους φορείςπλειονότητας (ηλεκτρόνια ή οπές λόγω των προσµίξεων) και όχι στα ηλεκτρόνια του ενδογενούςκρυστάλλου.Το πυρίτιο έχει τέτοιο Eg ώστε µε το CCD µπορούµε να ανιχνεύσουµε φωτόνια µε λ>400nm.

Στοιχειώδης Οπτικός Ανιχνευτής

∆ιαδικασία παραγωγής και συλλογής ηλεκτρικού φορτίου

Αν εφαρµοστεί στο µεταλλικό ηλεκτρόδιο θετική διαφορά δυναµικούτότε οι οπές, που αποτελούν τους φορείς πλειονότητας του ηµιαγωγούαπωθούνται από τον οξειδωµένο ηµιαγώγιµο στρώµα µε αποτέλεσµα νασχηµατίζεται µια περιοχή συσσώρευσης των ηλεκτρονίων (φορείςµειονότητας). Η περιοχή αυτή µε τα παραγόµενα εγκλωβισµέναηλεκτρόνια ορίζουν το πηγάδι δυναµικού (Potential well). Το δυναµικόαυτής της περιοχής συσσώρευσης ονοµάζεται δυναµικό κυψελίδας.

Παραγωγή ζευγών ηλεκτρονίων-οπών µε απορρόφηση ενέργειας από φωτόνια

∆ιαδικασία ανάγνωσης ηλεκτρικού φορτίουΗ διαδικασία ανάγνωσης των φορτίων γίνεται µέσω δύο καταχωρητών ολίσθησης, ενός παράλληλου και ενός σειριακού. Ο παράλληλος καταχωρητήςείναι µια δισδιάστατη διάταξη από pixels καθένα ικανό να αποθηκεύειηλεκτρικό φορτίο που παράχθηκε από φωτόνια. Ο σειριακός καταχωρητήςείναι ένα µονοδιάστατη διάταξη από pixels. Στον σειριακό καταχωρητή ταφορτία φτάνουν γραµµή προς γραµµή και κάθε γραµµή χωριστά µεταφέρεταισειριακά στο output note. Η λειτουργία του σειριακού και παράλληλου καταχωρητή στηρίζεται στην µεταφορά του φορτίου από κυψελίδα σε κυψελίδα.

Λειτουργία καταχωρητών ολίσθησης

Μεταφορά φορτίων σε διατάξεις CCD

Μεταφορά φορτίου µέσω τριφασικής διάταξης

a) Απλοποιηµένη συστοιχία CCD αποτελούµενη από µία γραµµική διάταξη MOS. Η πόλωση των πυλών γίνεται µε εναλλαγή τριών φάσεων (τρεις γραµµές δυναµικού L1, L2, L3).b) Αρχική κατανοµή φορτίου στα πηγάδια δυναµικού όταν στην πύλη G1 εφαρµόζεταιθετικό δυναµικό Vg και G1= G2=0.c) Όταν το ίδιο θετικό δυναµικό εφαρµόζεται στις G1,G2 (G1= G2= Vg) τα ηλεκτρόνια διαχέονται από την G1 προς την G2 και ισοκατανέµονται µεταξύ αυτών.d) Στην συνέχεια το δυναµικό στην G1 µηδενίζεται και έτσι το σύνολο των ηλεκτρονίων της G1 έχει πλέον µεταφερθεί στην G2.Τόσο η G2 όσο και η G3 χρησιµοποιούνται για την προσωρινή καταχώρηση των φωτοηλεκτρονίων τα οποία παράγονται στην G1 και για τον λόγο αυτό δεν εκτίθενται στοφως (καλύπτονται από αδιαφανές υλικό).

Παράµετροι καθορισµού λειτουργίας του CCD (I)

ΛΟΓΟΣ ΣΗΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣ ΘΟΡΥΒΟ (SIGNAL TO NOISE –SNR)

Tα κυριότερα είδη θορύβου που εµφανίζονται κατά την χρήση του CCD είναι τα ακόλουθα:Α.Readout Noise: Εµφανίζεται κατά την διαδικασία ανάγνωσης του σήµατος. Εξαρτάταιαπό τον συµφυή µε το CCD προενισχυτή, ο οποίος διαφέρει από µοντέλο σε µοντέλο CCDκαι από το SCAN RATE, δηλαδή τη ταχύτητα µε την ποία τα φορτία µεταφέρονται καιδιαβιβάζονται από τον προενισχυτή. Όσο µεγαλύτερη είναι η ταχύτητα µεταφοράς καιανάγνωσης, τόσο µεγαλύτερος ο θόρυβος (µε σταθερές τις άλλες παραµέτρους).Β.Dark Current Noise: Είναι αποτέλεσµα θερµιονικών φαινοµένων στην µεσοεπιφάνειαστην θερµοκρασία του περιβάλλοντος. Μέτρο του αποτελεί ο αριθµός των ηλεκτρονίων ανάpixel και δευτερόλεπτο σε συνθήκες σκότους. Ο θόρυβος µπορεί να ελαττωθεί σηµαντικάµε ψύξη του CCD στους –60C (θερµοηλεκτρική ψύξη) ή όταν έχουµε µεγάλους χρόνουςέκθεσης στους –120C µε χρήση υγρού αζώτου.Γ.Photon Noise or Photon Shot Noise: Οφείλεται στην κβαντική φύση του φωτός και γιατον λόγο αυτό δεν µπορεί να αποφευχθεί.

Ο SNR εκφράζει τον λόγο του ωφέλιµου σήµατος (image) προς τον θόρυβο που σχετίζεταιµε αυτή την µέτρηση.

SNR = NE / NT

όπου ΝΕ ο αριθµός των ηλεκτρονίων του σήµατος και NT ο συνολικός θόρυβος(τετραγωνική ρίζα του αθροίσµατος των τετραγώνων των επιµέρους θορύβων).

Παράµετροι καθορισµού λειτουργίας του CCD (IΙ)

ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΑΠΟ∆ΟΣΗ (QUANTUM EFFICIENCY)Ορίζεται ως η επί της εκατό αναλογία των παραγόµενων φωτοηλεκτρονίων προς τον αριθµό των προσπιπτόντων στον ανιχνευτή φωτονίων.Εξαρτάται από: Α). Τα χαρακτηριστικά του ηµιαγώγιµου υλικού (συντελεστή απορρόφησης φωτονίων, ενδογενή αποδοτικότητα, πάχος ηµιαγωγού)Β). Ενέργεια των φωτονίων πρόσπτωσηςΓ). Τρόπο φωτισµού του CCD∆). Χρήση ή όχι αντιανακλαστικού στρώµατος στην επιφάνεια του CCD

Όσο µεγαλύτερη η ενέργεια των φωτονίων πρόσπτωσης και µε χρήσηαντιανακλαστικού η QE αυξάνεται. Η εξάρτηση της QE από τον τρόπο φωτισµούοφείλεται στην απορρόφηση που παρουσιάζουν οι διατάξεις των πυλών στο CCD

Τα µικρά µήκη κύµατος (µπλε-ιώδες) ανακλώνται από την επιφάνεια του CCD ενώ τα µεγάλα (κοντινό υπέρυθρο) διαπερνούν την διάταξη χωρίς να αλληλεπιδράσουν.Τα παραπάνωέχουν σαν αποτέλεσµα την µικρή κβαντική απόδοση του CCD στις φασµατικές αυτές περιοχές.

CCD- ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΑΠΟ∆ΟΣΗ

Παράµετροι καθορισµού λειτουργίας του CCD (IΙΙ)

DYNAMIC RANGE-∆ΥΝΑΜΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗΑποτελεί ίσως το σηµαντικότερο χαρακτηριστικό ενός CCD. Εκφράζεται ωςλόγος µεταξύ του φορτίου κορεσµού της κυψελίδας (full well saturation charge) προς τον θόρυβο που είναι συνδεδεµένος µε το φορτίο αυτό. Το φορτίο κορεσµούκαθορίζει και την χωρητικότητα της κυψελίδας (well capacity), που αποτελείτον µέγιστο αριθµό των ηλεκτρονίων που µπορούν να περιληφθούν σε έναπηγάδι δυναµικού (κυψελίδα), χωρίς να προκληθεί υπερχείλιση σε γειτονικέςπεριοχές (blooming).Για την αποφυγή της υπερχείλισης η οποία οδηγεί σε αλλοίωση της εικόναςχρησιµοποιείται η τεχνική της δηµιουργίας υποδοχής υπερχείλισης (antibloom drain). Η υποδοχή τοποθετείται δίπλα στο πηγάδι δυναµικού κάθε pixel. Όσαφωτοηλεκτρόνια υπερχειλίζουν το πηγάδι δυναµικού πέφτουν στην υποδοχή καιστιγµιαία µετακινούνται

Τεχνική δηµιουργίας υποδοχής υπερχείλισης

Παράµετροι καθορισµού λειτουργίας του CCD (IV)

ΑΝΑΛΥΣΗ (RESOLUTION)Στοιχειώδη µονάδα χωρικής ανάλυσης αποτελεί το pixel. Εκφράζει τηνµικρότερη διαχωρίσιµη από το CCD τιµή της µετρήσιµης ποσότητας.Εκφράζεται µέσω της MTF (Modulation Transfer Function-ΣυνάρτησηΜεταφοράς ∆ιαµόρφωσης), η οποία δίνει την ικανότητα του συστήµατοςνα παρουσιάζει ευκρινώς µια εικόνα. Αύξηση της χωρικής ανάλυσης σεένα σύστηµα (δηλαδή πολλά µικρά pixel) οδηγεί σε αυξηµένο read out noise (µεγάλη συχνότητα ανάγνωσης) και έτσι σε ελάττωση του SNR. Ακόµα οδηγεί και σε ελάττωση του Dynamic Range.ΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑ (LINEARITY)Στην ιδανική περίπτωση η σχέση µεταξύ του επιπέδου του φωτός σε κάθεpixel και του ψηφιακού αριθµού που εκφράζει αυτό το επίπεδο (µετάαπό την διαδικασία ανίχνευσης, µεταφοράς και ενίσχυσης του), θα πρέπεινα είναι γραµµική. Συνήθως η γραµµικότητα χάνεται σε περιπτώσειςυψηλής ταχύτητας ανάγνωσης (video cameras) λόγω περιορισµών τόσοστην έξοδο του CCD όσο και στο επίπεδο φωτισµού των pixel

Παράµετροι καθορισµού λειτουργίας του CCD (V)

ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑ (SENSITIVITY)Εκφράζει την ευαισθησία του CCD στην ανάδειξη µικρών µεταβολών φωτός. Είναιδηλαδή το σήµα εκείνο για το οποίο SNR=1. Για µικρότερα από αυτό σήµατα οθόρυβος του CCD υπερτερεί και αυτά δεν είναι διαχωρίσιµα. Η ευαισθησίαεξαρτάται από τους εξής παράγοντες:A). Κβαντική ικανότητα συστήµατοςΒ). Συνολικό θόρυβο του συστήµατος (σε χαµηλά επίπεδα φωτισµού ο συνολικόςθόρυβος καθορίζεται κυρίως από τον shot noise, ενώ σε υψηλά από τον read out noise)Γ). Μέγεθος των pixel (Resolution)

Οι δύο τελευταίοι παράγοντες είναι αλληλοεξαρτώµενοι δηλαδή αύξηση τουµεγέθους του pixel οδηγεί σε αύξηση θορύβου, άρα για τον καθορισµό τηςευαισθησίας θα πρέπει να γίνει συγκριτική θεώρηση των παραµέτρων καικαθορισµός των συνθηκών του προβλήµατος. Η ευαισθησία αποτελεί σηµαντικήπαράµετρο

Αρχιτεκτονικές Λειτουργίας του CCD (I)

1.Αρχιτεκτονική απεικόνισης ολικού πλαισίου – Full Frame Tranfer

Περιλαµβάνει έναν απλό παράλληλο καταχωρητή στον οποίο προσπίπτουν ταφωτόνια. Σ΄αυτόν µέσω της γνωστής διαδικασίας γίνεται η αποθήκευση τωνφορτίων και η µεταφορά τους προς το σειριακό καταχωρητή. Κατά την διάρκειατης ανάγνωσης χρησιµοποιείται µηχανικό διάφραγµα το οποίο διακόπτει τηνδιαδικασία φωτισµού, όταν αυτή έχει ολοκληρωθεί. Όταν τελειώσει η διαδικασίαανάγνωσης των φορτίων, το διάφραγµα ανοίγει και αρχίζει νέα συσσώρευσηφορτίων στον καταχωρητή. Λόγω του χρόνου που απαιτείται για το άνοιγµα και τοκλείσιµο του διαφράγµατος, καθώς και του χρόνου ανάγνωσης των πληροφοριώντο ποσοστό του χρόνου έκθεσης του CCD περιορίζεται σηµαντικά.

Αρχιτεκτονικές Λειτουργίας του CCD (II)

2.Αρχιτεκτονική απεικόνισης πλαισίου – Frame Tranfer

Σ’αυτή την διαρρύθµιση ο παράλληλος καταχωρητής χωρίζεται σε δύο επιµέρουςκαταχωρητές. Αυτός που βρίσκεται κοντά στον σειριακό αποτελεί καταχωρητήαποθήκευσης ενώ ο άλλος καταχωρητή λήψης εικόνας. Έτσι µόνο το µισό πλαίσιοεκτίθεται στο φως ενώ το άλλο µισό είναι καλυµµένο µε µάσκα καιχρησιµοποιείται για περιοδική αποθήκευση εικόνων πριν αυτές ανέβουν (σειριακά ) στον σειριακό καταχωρητή. Έτσι µια εικόνα που εστιάζεται στο image area τουπλαισίου µεταφέρεται σε µερικά msec στην storage area. Όταν η εικόνα (µε µορφήφορτίων) µεταφερθεί στον καταχωρητή αποθήκευσης τότε ο καταχωρητήςαπεικόνισης συλλέγει την επόµενη εικόνα, ενώ ο καταχωρητής αποθήκευσηςδιαβάζει την προηγούµενη και στην συνέχεια την ψηφειοποιεί µέσω του σειριακούκαταχωρητή.

Αρχιτεκτονικές Λειτουργίας του CCD (III)3.Αρχιτεκτονική απεικόνισης Μέσω Γραµµών – Interline Tranfer

Ο παράλληλος καταχωρητής έχει υποδιαιρεθεί σε λωρίδες οι οποίες αποτελούνεναλλάξ λωρίδες από pixel όπου γίνεται η απεικόνιση του σήµατος και καλυµµένεςλωρίδες οι οποίες δεν λαµβάνουν φωτόνια αλλά λειτουργούν ως αποθηκευτές τωνφορτίων των pixel των γειτονικών λωρίδων. Στις στήλες των pixel τα φωτόνια µετην γνωστή διαδικασία παράγουν φορτία. Κατά την διαδικασία του διαβιβασµού ηεικόνα µεταφέρεται κάτω από τις masked λωρίδες σε κρυµµένους καταχωρητέςαποθήκευσης. Στην συνέχεια τα φορτία µεταφέρονται κανονικά στον σειριακόκαταχωρητή για να γίνει η τελική επεξεργασία του. Οι αρχιτεκτονικέςµεταφερόµενων γραµµών (interline transfer) έχουν µικρή ευαισθησία, εφόσον έναµεγάλο τµήµα κάθε pixel είναι καλυµµένο από τις γειτονικές επιπρόσθετες µάσκες. Βέβαια αποτελεί πλεονέκτηµα η ταχύτητα ανάγνωσης του frame η οποία γιασυγκεκριµένο pixel rate είναι µεγάλη.

∆είγµατα από CCD’s

4000

100

500Μήκος κύµατος [nm]

Tran

smita

nce

[%]

600 700

4000

100

500Μήκος κύµατος [nm]

Tran

smita

nce

[%]

600 700

4000

100

500Μήκος κύµατος [nm]

Tran

smita

nce

[%]

600 700

4000

100

500Μήκος κύµατος [nm]

Tran

smita

nce

[%]

600 700

4000

100

500Μήκος κύµατος [nm]

Tran

smita

nce

[%]

600 700

4000

100

500Μήκος κύµατος [nm]

Tran

smita

nce

[%]

600 700

Σχηµατικό διάγραµµα CCD κάµερας

ΟΘΟΝΕΣ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ

• Οθόνες Καθοδικού Σωλήνα (Cathode Ray Tube CRT)• Λεπτά CRTs• Οθόνες : Οθόνη και παρατηρητής• Λειτουργικά χαρακτηριστικά οθονών : ∆ιαστάσεις κηλίδας• Λειτουργικά χαρακτηριστικά οθονών• Οθόνες Υγρών Κρυστάλλων (Liquid Crystal Displays LCD)• Λειτουργικά χαρακτηριστικά των LCDs• Οθόνες Πλάσµατος (Plasma Displays)• Οθόνες Εκποµπής Πεδίου (Field Emission Displays)

Οθόνες Καθοδικού Σωλήνα (Cathode Ray Tube (CRT)) (1)

Η µήτρα οθόνης (display matrix) συνιστά µια σχέση µετατροπής της video –κωδικοποίησης της χρωµατικότητας (chromiance) στα πραγµατικά χρώµατα τα οποίαεκπέµπονται από τους φωσφόρους της οθόνης

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

333231

232221

131211

BGR

kkkkkkkkk

BGR

Η φωτεινότητα του CRT εξαρτάται από το δυναµικό πλέγµατος σύµφωνα µε τη σχέση

( ) MGRIDDISP VkL γ=. γm (gamma) µεταβάλλεται από 1-5

Οι συνηθισµένες κάµερες έχουν ένα εσωτερικό κύκλωµα ρύθµισης του γC του σήµατοςεξόδου τους µέσω του οποίου είναι δυνατή η αντιστάθµιση της παραπάνω µη γραµµικήςεξάρτησης. Στις περισσότερες περιπτώσεις γc=1/γm

Οθόνες Καθοδικού Σωλήνα (Cathode Ray Tube (CRT)) (2)Τα έγχρωµα CRTs έχουν τρία κανόνια ηλεκτρονίων (ΚΗ) (electron guns) τα οποία σχηµατίσουν µία πολύ µικρή γωνία µεταξύ τους. Τα (θερµιονικά) εκπεµπόµενα από την κάθοδο ηλεκτρόνια επιταχύνονται προς µια άνοδο η οποία τοποθετείται λίγο πριν την επιφάνεια πρόσπτωσης. Επί της τελευταίας εναποτίθενται τριάδες κηλίδων από διαφορετικούς φωσφόρους. Κάθε τριάδα συνιστά ένα pixel.Λόγω τις µικρής γωνίας που σχηµατίζουν µεταξύ τους τα ΚΗ, οι τρεις ηλεκτρονικές δέσµες προσπίπτουν στους τρεις διαφορετικούς φωσφόρους ταυτόχρονα καικάθε ένας από αυτούς εκπέµπει κόκκινο, πράσινο και µπλε φως. Πριν την πρόσπτωσητα ηλεκτρόνια περνούν από µία διάτρητη µεταλλική επιφάνεια (µάσκα σκιάς, shadow mask), η οποία διαµορφώνει χωρικά την δέσµη έτσι ώστε να εξασφαλίζεται η αποκοπή των ηλεκτρονίων τα οποία θα προσέπιπταν σε γειτονικές τριάδες. Η σάρωση της οθόνης µε τις δέσµεςηλεκτρονίων εξασφαλίζεται µε µαγνητικά πεδία και επαναλαµβάνεται περιοδικά (refresh rate).

Οθόνες Καθοδικού Σωλήνα (Cathode Ray Tube (CRT)) (3)

DOT TRIO: αποτελεί την πιο συνηθισµένοι διάταξη φωσφόρωνοι RGB φωσφόροι διατάσσονται σε τριάδες (triads)

Aperture Grill (Trinitron) (Sony) : Οι φώσφοροι εναποτίθενται µε την µορφή ζωνών χωρίς την ύπαρξη κενών µεταξύ τους. Αντί για διάτρητες µάσκες σκιάς, χρησιµοποιούνται µάσκες οι οποίες διαχωρίζουν τις ζώνες. Λόγω του ότι καλύπτεται µικρότερη επιφάνειααπό την µάσκα σκιάς οι οθόνες αυτές είναι πιο αποδοτικές και φωτεινές.Τα µειονεκτήµατά τους απορρέουν από το γεγονός ότι οι πολύ στενές γραµµωτές εγκοπές της µάσκας τους µεταβάλουν το άνοιγµά τους ότανθερµανθούν. Αυτό οδηγεί σε ασάφειες. Ακόµη χαρακτηρίζονται από περιορισµένη µηχανική σταθερότητα

Slotted Mask (NEC): Αποτελεί συνδυασµό των ανωτέρω τεχνολογιών

Λεπτά CRTs

Τα ηλεκτρονικά κανόνια, η µάσκα σκίασης,και οι µηχανισµοί εκτροπής της δέσµης αντικαθίστανται µε µε µία κάθοδο η οποία φέρει πολλαπλές πηγές ηλεκτρονίων. Τα ηλεκτρόνια αφού διέλθουν από ειδικό κεραµικό πλαίσιο προσπίπτουν σε µία επιφάνεια η οποία έχει επικαλυφθεί απόφωσφόρους, κατά τρόπο όµοιο µε τα συµβατικάCRTs. Πέραν του µικρού πάχους, είναι κατά 80% πιο αποδοτικά από τα τελευταία λόγω της απουσίας της µάσκας σκίασης

Οθόνες : Οθόνη και Παρατηρητής• Ο παρατηρητής είναι το σηµείο αναφοράς για την σχεδίαση της οθόνης• Στις περισσότερες εφαρµογές η σχεδίαση της οθόνης καθορίζεται από παραµέτρουςαντίληψης, οι οποίες σχετίζονται µε κάποιες φυσικές παραµέτρους.

Παραµόρφωση (distortion)Αναλαµπή (flicker)Ρυθµός ανανέωσης (refresh rate)

Ακρίβεια αναπαραγωγής χρώµατος (color accuracy)

Χρωµατική απόδοση (color rendition)Κορεσµός χρώµατος (color saturation)Οξύτητα (sharpness)Ανάλυση (resolution)Αντίθεση (contrast)Λαµπρότητα (luminance)Φωτεινότητα (brightness)

Φυσικές ΠαράµετροιΠαράµετροι Αντίληψης

• Ανάλογα µε τα χαρακτηριστικά τηςοθόνης υπάρχει µία βέλτιστη απόστασηπαρατηρητή - οθόνης

Λειτουργικά Χαρακτηριστικά Οθονών∆ιαστάσεις Κηλίδας

Το profile της εντάσεως µιας κηλίδας η οποία δηµιουργείται κατά την πρόσπτωσηδέσµης ηλεκτρονίων στην επιφάνεια του φωσφόρου θεωρείται Gaussian κατανοµήµε ακτινική συµµετρία ακτίνας r. Σύµφωνα µε τα ισχύοντα η κατανοµή αυτή δίνεταιαπό την σχέση : 2

21 )(

)( SPOT

AerL σ−=

όπου σSPOT είναι το τµήµα της διαµέτρου της κηλίδας τα άκρα του οποίουαντιστοιχούν στο 1/e της µέγιστης έντασης

Ως εύρος κηλίδας (spot width) ορίζεται το εύρος το οποίο αντιστοιχεί στο µισό τηςµέγιστης έντασης (Full width at half maximum, (FWHM)).Με r=S/2 έχουµε για το FWHM

( ) SPOTSPOTFWHMSeArL

SPOT

σσσ 35.22ln821)( 22

21 )(

===→==−

Λειτουργικά Χαρακτηριστικά Οθονών

α) Χωρική ανάλυση (spatial resolution)

Ως χωρική ανάλυση ορίζεται το πηλίκο του αριθµού των γραµµών σάρωσηςπρος την κατακόρυφη διάσταση της περιοχής που σαρώνεται

cmlines

YLRFF =

Για µια δεδοµένη χωρική ανάλυση RFF οι γραµµές σάρωσης απέχουν µεταξύτους κατά 1/RFF cm. Λόγω του γεγονότος αυτού παρατηρείται µία µεταβολήτης φωτεινότητας (ripple). Αν η µεταβολή αυτή είναι µικρότερη του 5% τότεδεν γίνεται αντιληπτή. Αυτό επιτυγχάνεται αν η απόσταση των γραµµών είναι2 σSPOT. Στην περίπτωση αυτή ισχύει

FFRFWHMS

235.2

η οποία δίνει τη σχέση µεταξύ του µεγέθους της κηλίδας και της ανάλυσης.

β) Λόγος Αντίθεσης (Contrast Ratio)

Μετράται µε την χρήση ειδικών άσπρων και µαύρων δειγµάτων τα οποία εµφανίζονται στην υπό ανάλυση εικόνα.

Contrast Ratio=κότηταΧανακλαστιLLκότηταΧανακλαστιLL

ΤΟΣΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝMAYRO

ΤΟΣΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΛΕΥΚΟΥ

Οθόνες Υγρών Κρυστάλλων (Liquid Crystal Displays LCD) (1)

• Οι υγροί κρύσταλλοι (ΥΚ) ανακαλύφθηκαν τον 19ο αιώνα από τον Αυστριακό βοτανολόγο, Friedrich Reinitzer, ενώ τον όρο "liquid crystal” εισήγαγε ο Γερµανός φυσικός Otto Lehmann. Είναι οργανικά, µεγάλου µήκους διαµήκη µόρια, τα οποία σε φυσιολογικές συνθήκες διατάσσονται έτσι ώστε οι διαµήκεις άξονές τους να είναι παράλληλοι.

• Οι βασικές αρχές λειτουργίας µιας οθόνης ΥΚ είναι οι εξής:

Οι ΥΚ τοποθετούνται µεταξύ δύο διαφανών επιφανειών οι οποίες φέρουν αυλακώσεις. Οι αυλακώσεις σχηµατίζουν γωνία 900 µεταξύ τους. Οι ΥΚ σε επαφή µε τις επιφάνειες ευθυγραµµίζονται µε τις αυλακώσεις. Ο διαµήκης άξονας των ΥΚ σε ενδιάµεσες θέσεις σχηµατίζει προοδευτικά γωνίες 00-900 σχετικά µε τις αυλακώσεις. Όταν εφαρµοστεί δυναµικό στους ΥΚ, οι άξονες στρέφονται και τότε η µοριακή τους διάταξη µεταβάλλεται. Αν γραµµικά πολωµένο φως διέλθει από το προαναφερθέν block ΥΚ τότε λόγω της µεγάλης οπτικής του ανισοτροπίας το επίπεδο πόλωσης στρέφεται.

Το εικονιζόµενο sandwich ΥΚ τοποθετείται µεταξύ δύο γραµµικών πολωτών µε επίπεδα πόλωσης κάθετα µεταξύ τους. Η διάταξη αυτή αποτελεί οπτικό φίλτρο µε διαπερατότητα ελεγχόµενη από τάση. Συγκεκριµένατο φως πολώνεται από τον πρώτο πολωτή και στην συνέχεια το επίπεδο πόλωσης στρέφεται ανάλογα µε την διάταξη των µορίων ΥΚ, η οποία διαµορφώνεται από το δυναµικό. Τελικά ανάλογα µε την τιµή του τελευταίου, το επίπεδο πόλωσης στρέφεται και έτσι µπορεί να διέρχεται από τον δεύτερο πολωτή µεγάλο ή µικρό µέρος του προσπίπτοντος φωτός ή ακόµη αποκόπτεται ολικά.

• Οθόνη διπλής σάρωσης στριµµένου νήµατος (dual scan twisted nematic (DSTN))Η λειτουργία των LCDs βασίζεται στην εκποµπή φωτόςαπό µια επίπεδη επιφάνεια φωτισµού (backlight) και στον έλεγχο, σε κάθε χωρικό σηµείο, της διερχόµενης έντασης φωτός από πολλαπλά, χωρικά κατανεµηµένα ενεργά φίλτρα ΥΚ. Η αναπαραγωγή χρωµάτων βασίζεται στην παρεµβολή φίλτρων RGB στην εξερχόµενη από κάθε ενεργό φίλτρο δέσµη φωτός. Η διάταξη των ΥΚ περιέχεται µεταξύ δύο δοµών γυαλιού-πολωτή. Ένα πλέγµα διαφανών ηλεκτροδίων επικολλάται στις επιφάνειες από πολυµερές υλικό, οι οποίες φέρουν αυλακώσεις για τον προσανατολισµό των ΥΚ. Τα ηλεκτρόδια αυτά δηµιουργούν τις µεταβολές δυναµικού σε κάθε στοιχειώδες ενεργό φίλτρο και έτσιελέγχεται τη διερχόµενη ένταση φωτός.Τα φίλτρα RGB χρησιµοποιούνται για την αναπαραγωγή τωνχρωµάτων. Κάθε pixel σχηµατίζεται από 3 στοιχειώδηενεργά φίλτρα (ΣΕΦ)-ένα για κάθε χρώµα. Σε ένα 1024x768 LCD monitor υπάρχουν 1024x768x3 = 2,359,296 ΣΕΦΌταν το δυναµικό το οποίο εφαρµόζεται στα ΣΕΦ είναι µηδέν τότε η διαπερατότητά τους είναι µέγιστηκαι η οθόνη εµφανίζεται φωτεινή. Όταν το δυναµικό είναι διάφορο του µηδενός τότε τα pixels είναι σκοτεινά. • Οθόνη Τρανζίστορ Λεπτού Φιλµ (Thin Film Transistor (TFT)) ή Ενεργής Μήτρας (Active Matrix)Μια µήτρα από τρανζίστορ προσαρτάται στην συστοιχία των LCDs (ένα τρανζίστορ ανά RGB sub-pixel).Αυτά οδηγούν εξατοµικευµένα το κάθε pixel µε αποτέλεσµα την βελτίωση της ταχύτητας απόκρισης, της αντίθεσης, της φωτεινότητας κλπ.

Οθόνες Υγρών Κρυστάλλων (Liquid Crystal Displays LCD) (2)

Λειτουργικά χαρακτηριστικά των LCDs

LCDs vs. CRTs

Προτερήµατα: µικρές διαστάσεις και βάρος, µικρή κατανάλωση,

δεν υπάρχουν παραµορφώσεις και αναλαµπές (flicker)

Μειονεκτήµατα: µεγαλύτερο κόστος, τα χαρακτηριστικά της

εικόνας εξαρτώνται από τη γωνία παρατήρησης, περιορισµένη

πιστότητα στην αναπαραγωγή των χρωµάτων

•Τυπικές τιµές αντίθεσης (Contrast): 40:1-50:1

• Τυπικές συχνότητες ανανέωσης είναι 40-75Hz χωρίς αναλαµπές (flicker)

• Βάθος χρώµατος: 3x6=18 bit η 262,144 χρώµατα (CRT:16,777,216)

Οθόνες Πλάσµατος (Plasma displays)Οµοιάζουν µε τα CRTs ως προς την χρήσηφωσφόρων για τη εκποµπή φωτός και τα LCDsως προς την χρήση πλέγµατος ηλεκτροδίων γιατην ενεργοποίηση των επιµέρους µονάδων.Η αρχή λειτουργίας τους είναι η εξής:Όταν ηλεκτρική εκκένωση λαµβάνει χώρα δια µέσωαερίου σε χαµηλή πίεση, τότε δηµιουργούνταιηλεκτρόνια και ιόντα. Οι διεργασίες αυτές συνοδεύονταιµε την εκποµπή υπεριώδους ακτινοβολίας. Η ακτινοβολίααυτή διεγείρει σε εκποµπή φωτός RGB φωσφόρους. Κάθε µονάδα συνιστά ένα µικρό πυκνωτή εντόςοποίου εγκλωβίζεται αέριο όπως αργό, νέο ή ξένο. Πρακτικά µπορεί να θεωρηθεί ως µια µήτρα αποτελούµενη από πολύ µικρές λάµπες φθορισµού ελεγχόµενες από πλέγµα ηλεκτροδίων. Οι διαβαθµίσεις της έντασης για κάθε χρώµα καθορίζονται από τις διαβαθµίσεις του εύρος του παλµού ο οποίος εφαρµόζεται σε κάθε επιµέρους στοιχειώδη µονάδα. Τρεις τέτοιες µονάδεςσυνιστούν ένα εικονοστοιχείο (pixels).Πλεονεκτήµατα: Βάθος χρώµατος (24bit), γωνία παρατήρησης, αντίθεση 500:1, ευκολία κατασκευήςΜειονεκτήµατα: Μεγάλα pixels (0.3mm)(αποδεκτό µόνο για µεγάλες οθόνες (>30 in)), µικρός χρόνοςζωής (10.000 ώρες)

Οθόνες Εκποµπής Πεδίου (Field Emission Displays)

Βασίζεται σε πολλαπλές καθόδους (µερικές εκατοντάδες ανά pixel) κατασκευασµένες από µολυβδαίνιο. Το σχήµα τους είναι κωνικό και καταλήγει σε µια πολύ λεπτή αιχµήδιαµέτρου µερικών nm. Αν απέναντι απόαυτή την συστοιχία καθόδων τοποθετηθεί µια άνοδος, τότε λόγω του ηλεκτρικούπεδίου αποσπώνται ηλεκτρόνια από τιςµικρο-καθόδους, τα οποία επιταχύνονται προς την άνοδο και προσπίπτουνστους φωσφόρους.

Η χρωµατική πληροφορία αναπαράγεται µε την εναλλαγή της σύνδεσης των καθόδων µε τα κανάλια µεταφοράς της χρωµατικής πληροφορίας, το οποίο οδηγείστην ταχύτατη εναλλαγή και χρονικά διαδοχική επίδειξη των εικόνων RGB. Το µάτι δεν αντιλαµβάνεται τις αλλαγές αυτές και τις ολοκληρώνει στον χρόνο συνθέτονταςέτσι σε επίπεδο αντίληψης τα χρώµατα. Έχει αρκετά πλεονεκτήµατα έναντι των LCDsόπως: a) Μικρότερη κατανάλωση ενέργειας (φως παράγεται µόνο όταν το pixel είναι on, ενώ στα LCDs το backlight είναι πάντα on) β) Μεγαλύτερη γωνία παρατήρησης (το φως παράγεται στο εµπρός µέρος του pixel)γ) Λιγότερα dark-pixels (λόγω του µεγάλου αριθµού µικροκαθόδων ανά pixel.

ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΝΕΣ: ΘΕΜΕΛΙΩ∆ΕΙΣ ΑΡΧΕΣΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ

ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ• Εισαγωγή-Ιστορική αναδροµή• Ολική ανάκλαση• Συµµετρικός Επίπεδος Οπτικός Κυµατοδηγός• Κυλινδρικός Οπτικός Κυµατοδηγός : Οπτική Ίνα

Κυµατική ΕξίσωσηMονοτροπική λειτουργία

• Κυλινδρικός οπτικός κυµατοδηγός βαθµωτού δείκτη διάθλασης• ∆ιασπορά εντός οπτικών ινών• Απώλειες σε οπτικές ίνες• Μέθοδοι κατασκευής οπτικών ινών• Είδη οπτικών ινών : Telecom fibres

Ειδικοί τύποι• Κοπή και σύνδεση οπτικών ινών

Εισαγωγή-Ιστορική Αναδροµή

• Φαινόµενο Ολικής Ανάκλασης: ελαχιστοποίηση απωλειών στις ανακλαστικές διεπιφάνειες.• ∆ιάδοση ακτινοβολίας µέσω φαινοµένου ολικής ανακλάσεως: ∆ιερεύνηση κατάλληλου οπτικού

σχεδιασµού.• Επίπεδος Κυµατοδηγός: διάδοση ακτινοβολίας µέσω φαινοµένου ολικής ανακλάσεως, εντός

πεπερασµένου στρώµατος µέσου, υψηλότερου δείκτη διαθλάσεως σε σχέση µε το περιβάλλον του. • Οπτική ίνα: τύπος οπτικού κυµατοδηγού εκτεταµένου σε κυλινδρική γεωµετρία.

• 1820: ∆ιατύπωση εξισώσεων ολικής ανάκλασης φωτός εντός υάλινου πλακιδίου παραλλήλων πλευρών από τον Fresnel

• 1910: ∆ιατύπωση εξισώσεων διάδοσης φωτός µέσω ολικής ανάκλασης εντός υάλινου καλωδίου (ίνας) από τους Debye και Χόνδρο.

• 1964: Ο S. Miller (Bell-Labs) προτείνει την χρήση οπτικών ινών ως πιθανή λύση για την µεταφορά πληροφορίας.

• 1966: Οι K.C.Kao και G.A.Hockman (Standard Telecommunications Laboratories, England) προβλέπουν την πιθανότητα κατασκευής οπτικής ίνας µε χαµηλές απώλειες διάδοσης.

• 1970: Η πρώτη οπτική ίνα µαζικής παραγωγής, χαµηλών απωλειών παρουσιάζεται από την εταιρεία Corning Glass Works-USA, από τους D.Keck, P.Schultz και R.Maurer.

• 1974: Κατασκευή οπτικής ίνας χαµηλών απωλειών σε σιλικονούχο ύαλο εµπλουτισµένο µε Βόριο από τους D.N.Payne και W.A.Gambling (University of Southampton)

Ολική Ανάκλαση

• Φαινόµενο Ολικής Ανάκλασης: ανάκλαση φωτός στην διεπιφάνεια µεταξύ δύο µέσων διαφορετικού δείκτη διάθλασης, κατά την διάδοση από τον πυκνότερο µέσο σε αυτό το αραιότερο, για ορισµένη περιοχή γωνιών.

• Η γωνία θcritical ολικής ανάκλασης περιγράφεται από τον νόµο του Snell ως:i

tcritical n

nsin =ϑ

• Από την παραπάνω σχέση είναι προφανές ότι η γωνία ολικής ανακλάσεως εξαρτάται από τους δείκτες διάθλασης των δύο µέσων, οι οποίοι µε την σειρά τους ορίζονται από τις εξισώσεις διασποράς των υλικών για το εκάστοτε διαδιδόµενο µήκος κύµατος.

• Άρα η γωνία θcritical εξαρτάται από το µήκος κύµατος της διαδιδόµενης ακτινοβολίας.

• Η ολική ανάκλαση εξαρτάται και από την πόλωση του ανακλωµένου κύµατος σε σχέση µε το επίπεδο της διεπιφάνειας. Για την πόλωση ΤΕ η διαφορά φάσης στο ανακλώµενο κύµα είναι ίση µε: ⎟

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛−

=Φ −

critical

icritical

TEtir

cos

nnsin

tanθ

1 Παρόµοια αποτελέσµατα ισχύουν και για την πόλωση ΤΜ.

Συµµετρικός Επίπεδος Οπτικός Κυµατοδηγός (1)

• Συµµετρικός Επίπεδος Οπτικός Κυµατοδηγός (optical waveguide): οπτική διάταξη τριών µέσων δεικτών διάθλασης, όπου ο δείκτης διάθλασης του ενδιάµεσου χωρίου (πυρήνας-core) ncore είναι µεγαλύτερος αυτού των περικλειόντων(περιβάλλον-cladding) nclad, και οι δείκτες διάθλασης των περικλειόντων µέσων είναι ίσοι µεταξύ τους. Τα περικλείοντα χωρία 1 και 3 δύνανται να εκτείνονται στο άπειρο, ενώ το ενδιάµεσο χωρίο έχει πεπερασµένη διάσταση d, συγκρίσιµη του διαδιδόµενου µήκους κύµατος λ.

E x zA eA k x

A e

ex dx dx d

a x

cxa x

ik z

clad

z( , ) cos( )///

⎧

⎨⎪

⎩⎪

⎫

⎬⎪

⎭⎪

>≤>

−

−1

222

Σε έναν κυµατοδηγό το φως δύναται να διαδίδεται µέσω συνεχών ολικών ανακλάσεων στις δύο διεπιφάνειες 1 και 2, για γωνίες πρόσπτωσης θguiding στις αντίστοιχες διεπιφάνειεςµεγαλύτερες του θcritical. Με άλλα λόγια, το φως διαδίδεται εντός της περιοχής 2, ενώ αποσβένεται εκθετικά στις περιοχές 1 και 3 και εφαρµόζοντας τις εξισώσεις του Maxwell στις παραπάνω περιοχές, η κατανοµή πεδίου για επιτρεπτούς τρόπους διάδοσης µε διάνυσµα παράλληλο στον y-άξονα (πόλωση-ΤΕ) είναι:

θguiding

a k N n k k n Nclad eff clad cx core eff= − = −02 2

02 2,

2ncore

nclad

όπου και Neff ο «ενεργός δείκτης διάθλασης» του εκάστοτε τρόπου διάδοσης.

• Η λύση των παραπάνω εξισώσεων οδηγεί στην χαρακτηριστική εξίσωση διασποράς ενός κυµατοδηγού, η οποία καθορίζει τους επιτρεπτούς τρόπους διάδοσης σε έναν κυµατοδηγό δεδοµένων οπτικών στοιχείων (διάστασης d, δεικτών διάθλασης nclad, ncore), για ένα ορισµένο µήκος κύµατος µε κυµατάνυσµα k0=π/λ. Η εξίσωση αυτή έχει τη µορφή για την ΤΕ πόλωση:

όπου Φ TE clad

=⎛⎝⎜

⎞⎠⎟−2 1tan

και q φυσικός αριθµός, ο οποίος αντιπροσωπεύει την τάξη του τρόπου διάδοσης. Παρόµοια αποτελέσµατα ισχύουν και για την άλλη κατάσταση πόλωσης ΤΜ (διάνυσµα ηλεκτρικού πεδίου κάθετο στον y-άξονα).

dk n Ncore eff02 2 2 2 0− − − =Φ π

Συµµετρικός Επίπεδος Οπτικός Κυµατοδηγός (2)

• Η λύση της χαρακτηριστικής εξίσωσης διασποράς για έναν κυµατοδηγό, πληροφορεί για την ικανότητα ακτινοβολίας ορισµένου µήκους κύµατος να διαδοθεί εντός του κυµατοδηγού, µέσω ενός διακριτού τρόπου διάδοσης q. Την παραπάνω πληροφορία εξάγεται από την γνώση του Neff. Ο Neff εκφράζεται και ως: Neff= ncoresinθguide

• Ο ενεργός δείκτης διάθλασης Neff πάντοτε λαµβάνει τιµές µεταξύ των ορίων των δύο δεικτών διάθλασης ncore καιnclad. ∆ηλαδή, nclad≤ Neff ≤ ncore . Όταν η τιµή του Neff βρίσκεται κοντά στην γειτονία του δείκτη διάθλασης του περιβάλλοντος nclad τότε λέµε ότι η διάδοση για το δεδοµένο µήκος κύµατος λ0 στον συγκεκριµένο κυµατοδηγό βρίσκεται κοντά στο κατώφλι αποκοπής (cut-off).

• Όλοι οι υποστηριζόµενοι τρόποι διάδοσης σε ένα επίπεδο κυµατοδηγό έχουν ένα δεδοµένο κατώφλι αποκοπής, εκτός αυτού του θεµελιώδους (q=o), ο οποίος τρόπος διάδοσης έχει την ικανότητα διάδοσης ανεξάρτητα µήκους κύµατος.

• Η λύση της εξίσωσης διασποράς για έναν κυµατοδηγό για διαφορετικά διαδιδόµενα µήκη κύµατος λ0, οδηγεί στην καµπύλη διασποράς του κυµατοδηγού.

• Σε πρακτικά συστήµατα οι κανονικοποιηµένοι δείκτες b και V (V-number) χρησιµοποιούνται για να εκφράσουν το Neff σε σχέση µε το διαδιδόµενο µήκος κύµατος σε µία δοµή κυµατοδηγού, όπου:

V d n ncore clad= −πλ0

2 2bN nn neff clad

core clad=

−

2 2

2 2 και

Για τις κανονικοποιηµένες σταθερές b, V η εξίσωση συµµετρικού κυµατοδηγού έχει την µορφή:

( )V b q b b1 2 11− = + −−π tan / ( )

θguiding

ncore

NeffV-number0 5 10 15 20 25 30 35

1,500

1,505

1,510

1,515

1,520

nclad=1,5 ncore=1,51

nclad=1,5 ncore=1,515

nclad=1,5 ncore=1,52

Neff

Συµµετρικός Επίπεδος Οπτικός Κυµατοδηγός: Εξαγωγή εξίσωσης κυµατοδήγησης µέσω γεωµετρικής οπτικής! (3)

• Συµµετρικός Επίπεδος Οπτικός Κυµατοδηγός (optical waveguide): Η εξίσωση κυµατοδήγησης δύναται να εξαχθεί από απλή γεωµετρική, αποσαφηνίζοντας το φυσικό νόηµα.

Μία ακτίνα η οποία ξεκινάει από το ισοφασικό επίπεδο 1 (κάθετα σε αυτό) διαδίδεται εντός του πυρήνα κατά την διαδροµή ΑΒΓ, υπόκειται στις ανακλάσεις Φ1 και Φ2, και τέλος συναντά το φασικό επίπεδο 2 απειροστά µετά την τελευταία ανάκλαση. Κατά την παραπάνω διαδροµή ΑΒΓ έχει διανύσει οπτικό δρόµο φάσεως 2π, ο οποίος ισούται µε:

θguidieΑ

ncore

nclad

Φ1

Φ2Γ

θguidie

Ισοφασικ

ό επίπ

εδο 1

Ισοφασικ

ό επίπ

εδο 2

2 2 21 2π π= + + ⇔ = +k L k Lguide guideΑΒΓ ΑΒΓΦ Φ Φ

Από απλούς γεωµετρικούς υπολογισµούς ΒΓ=d/cosθguide(τρίγωνο ΒΓΟ) και ΑΒ=ΒΓcos2θguide =d(1- cos2θguide)/ cosθguide. Επίσης, sinθguide =Neff/ncore και έτσι οι παραπάνω σχέση για το LΑΒΓ γίνετε:

L d dN

nguideeff

coreΑΒΓ = = −cosϑ 1

• Το διάνυσµα kguide ισούται µε kguide=-ncorek0=-ncore2π/λ0 (το αρνητικό πρόσηµο εισέρχεται λόγω φοράς διάδοσης) και τελικά η σχέση φάσεων παίρνει την µορφή:

dk n Ncore eff02 2 2 2 0− − − =Φ π

η οποία ισχύει και για q πολλαπλάσια του 2π.

Συµµετρικός Επίπεδος Οπτικός Κυµατοδηγός (4)

• Από την γνώση του Neff, τα πεδία των υποστηριζόµενων-οδηγούµενων τρόπων διάδοσης (guided-modes) στον κυµατοδηγό µπορούν να υπολογιστούν, µέσω των εξισώσεων του Maxwell (βλέπε σελ. 4). Τα υποστηριζόµενα πεδία δύνανται να είναι άρτιας (even) ή περιττής (odd) µορφής σε σχέση µε την οµοτιµία τους µε τον άξονα του κυµατοδηγού.

• Σε µία διάταξη κυµατοδηγού ο υπολογισµός της µορφής των πεδίων και ο συσχετισµός της µε τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά του κυµατοδηγού, πληροφορούν για την παγίδευση-περιορισµό (confinement) της ακτινοβολίας στην οπτική δοµή του κυµατοδηγού. Μεταβάλλοντας τον οπτικό σχεδιασµό ενός κυµατοδηγού (διαφορά δεικτών διάθλασης, πάχος πυρήνα-core), το ηλεκτρικό πεδίο µίας ορισµένης συχνότητας λ0 περιορίζεται ή εκτείνεται εκτός της περιοχής υψηλού δείκτη διάθλασης (core) του κυµατοδηγού.

• Όταν η κυµατοδήγηση βρίσκεται κοντά στο κατώφλι αποκοπής το πεδίο της εκτείνεται περισσότερο εκτός της περιοχής του πυρήνα του κυµατοδηγού και λιγότερο εντός του. Στην αντίθετη περίπτωση η διαδιδόµενη ακτινοβολία εγκλείεται εντός του πυρήνα του κυµατοδηγού.

• Το µήκος έκτασης του πεδίου apen στην απαγορευµένη περιοχή (περιοχή περιβάλλοντος) ονοµάζεται µήκος διείσδυσης (penetration depth).

TE-polarisation fields

q=0

q=1

q=2

q=3

apen

Close cut-off guiding

Far from cut-off guiding

Συµµετρικός Επίπεδος Οπτικός Κυµατοδηγός (5)

• Εκτός από τους οδηγούµενους τρόπους διάδοσης σε έναν κυµατοδηγό υπάρχουν και οι ακτινοβολούντες τρόποι διάδοσης (radiation modes). Τούτοι οι τρόποι διαδίδονται µέσω ανακλάσεων Fresnel εντός του κυµατοδηγού και οι τιµές του Neff για αυτούς είναι µικρότερο από αυτό του περιβάλλοντος nclad.

θcore

θclad

Ηλεκτρικό πεδίο ενός Ακτινοβολητικού τρόπου

διάδοσηςcladcladcorecore sinnsinn ϑϑ =

• Οι ακτινοβολητικοί τρόποι διάδοσης αποσβένουν κατά τη διάδοση αφού η αρχική ισχύς η οποία συζευγνύεται εντός του πυρήνα του κυµατοδηγού, δραπετεύει σταδιακά µέσω των πολλαπλών ανακλάσεων Fresnel στην διεπιφάνεια των δύο µέσων. Κατά αυτήν την διαδικασία ο συγκεκριµένος τρόπος διάδοσης σε κάθε επαφή του µε την διεπιφάνεια µεταξύ πυκνού και αραιού µέσου, χάνει ένα ποσοστό ενέργειας το οποίο καθορίζεται από τις εξισώσεις διάθλασης του Fresnel.

Κυλινδρικός Οπτικός Κυµατοδηγός- Οπτική Ίνα (1)

• Κυλινδρικός Οπτικός Κυµατοδηγός (optical fibre): Η επέκταση του επίπεδου οπτικού κυµατοδηγού σε κυλινδρική γεωµετρία αποτελεί την οπτική ίνα. Η διάταξη των µέσων δείκτου διάθλασης της οπτικής ίνας είναι η ίδια µε αυτήν του συµµετρικού επίπεδου κυµατοδηγού, µε την εσώτερη κυλινδρική περιοχή να είναι αυτή µε τον µεγαλύτερο δείκτη διάθλασης.

nclad

ncore

r-radius

n-re

fract

ive

inde

nclad

ncore

• Σε αντίθεση µε τον επίπεδο κυµατοδηγό, το φως διαδίδεται εντός µίας οπτικής ίνας µέσω δύο ειδών ανακλάσεων: αυτές τις ισηµερινές (meridian-ray-reflection) όπου οι τροχιές ανάκλασης βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο και τις ελικοειδείς (skew-ray-reflection) όπου οι τροχιές ανάκλασης δεν βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. Η ύπαρξη δύο διαφορετικών τύπων ανακλάσεων είναι αποτέλεσµα του τρόπου εισαγωγής ακτινοβολίας σε µία οπτική ίνα, όπου οι επιτρεπτές γωνίες κυµατοδήγησης σχηµατίζουν έναν κώνο (κώνος αποδοχής κυµατοδήγησης-cone of acceptable angle). Η γωνία ανοίγµατος του παραπάνω κώνου για την απλή περίπτωση των ισηµερινών ανακλάσεων, ορίζεται µέσω του αριθµητικού διαφράγµατος ΝΑ (numerical aperture) της ίνας το οποίο έχει την µορφή:

22cladcoreconetenvironmen nnsinnNA −== θ

όπου nenvironment ο δείκτης διάθλασης του περιβάλλοντα χώρου. Για την περίπτωση των ελικοειδών ακτίνων η γωνία θ΄cone, έχει τη µορφή:

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −=

γθ

cosnn

nsin cladcore

tenvironmencone

221

όπου γ η προβολή της γωνίας εισαγωγής της δέσµης στο εγκάρσιο επίπεδο της ίνας.

θconeγ

Ισηµερινήανάκλαση

Ελικοειδήςανάκλαση

Κώνοςαποδοχής

κυµατοδήγησης

Κυλινδρικός Οπτικός Κυµατοδηγός- Κυµατική Εξίσωση (2)

• Η παραπάνω διάδοση ισηµερινών και ελικοειδών ακτίνων µεταβάλλει και περιπλέκει σηµαντικά την µαθηµατική θεώρηση του προβλήµατος της κυµατοδήγησης εντός κυλινδρικού αγωγού, σε σχέση µε την θεώρηση όπου ακολουθήθηκε στον επίπεδο κυµατοδηγό. Οι αποδεκτές κυµατικές λύσεις Ψ(r,θ) στον κυλινδρικό κυµατοδηγό, είναι τώρα εξαρτώµενες της ακτινικής απόστασης r αλλά και της γωνίας θ. Η πλήρης κυµατική εξίσωση για έναν κυλινδρικό κυµατοδηγό έχει τη µορφή:

( ) 011 2222

=Ψ−+Ψ

+Ψ

+Ψ kNn

rdrdrdr

deffcoreθ

• Η λύση της παραπάνω κυµατικής εξίσωσης τελείται βάσει των συνθηκών συνέχειας του ηλεκτρικού πεδίου, της αποφυγής απειρισµού του πεδίου στο κέντρο του κυµατοδηγού, και τέλος της απόσβεσης του πεδίου για αποστάσεις οι οποίες τείνουν στο άπειρο. Οι λύσεις της παραπάνω εξίσωσης έχουν την µορφή:

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

−=Ψ )kzNtexp(lsinlcos

)r(E),r( effωθθ

θ όπου ψ(r) η συνάρτηση της εγκάρσιας κατανοµής του πεδίου.

• Ο χωρισµός των µεταβλητών r και θ οδηγεί στην απλούστερη κυµατική εξίσωση:

( ) 01 2222

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−++ E

rlkNn

drdErdr

Edeffcore

της οποίας οι λύσεις εκφράζονται µέσω των απλών Jn(r) και ανηγµένων Kl(r) συναρτήσεων Bessel.

Οι αποδεκτές λύσεις έχουν την γενική µορφή:R

)w(K)wR(K)u(tJtancons)r(E

R)uR(tJtancons)r(E

όπου R=r/d, και u, w:22effcore Nndku −= 22

cladeff nNdkw −=

Από τις σταθερές u και w το V-number για µία οπτική ίνα υπολογίζεται ως: kdNAwukdV =+= 22

Κυλινδρικός Οπτικός Κυµατοδηγός- Κυµατική εξίσωση (3)

• Η χαρακτηριστική εξίσωση κυµατοδήγησης για έναν κυλινδρικό κυµατοδηγό µικρών διαφορών δεικτών διάθλασης (weakly-guided-fibre όπου ncore-nclad1), µέσω της οποίας υπολογίζεται ο ενεργός δείκτης διάθλασης Neff κάθε υποστηριζόµενου τρόπου διάδοσης, καταλήγει στην µορφή:

)w(K)w(Kw

)u(J)u(Ju

l 11 ±± ±=

H λύση της χαρακτηριστικής εξίσωσης του κυµατοδηγού, οδηγεί σε δύο διαφορετικού τύπου λύσεις: αυτές που αναφέρονται στην ισηµερινού τύπου ανάκλαση και σε αυτές που αναφέρονται στην ελικοειδή ανάκλαση. Οι πρώτες παρουσιάζουν αναπτύσσονται για τις πολώσεις ΤΕlm (Ez=0) και ΤΜlm (Hz=0) ενώ οι δεύτερες παρουσιάζουν µη µηδενική συνιστώσα Ez και Hz και ονοµάζονται ΕΗlm και ΗΕlm ανάλογα µε το ποια συνιστώσα έχει µεγαλύτερο µέτρο. Παρόλα αυτά, σε κυλινδρικούς κυµατοδηγούς µικρών διαφορών δεικτών διάθλασης οι λύσεις (τρόποι-διάδοσης) οι οποίες χρησιµοποιούνται είναι αυτές των γραµµικά πολωµένων τρόπων διάδοσης LPlm.

Οι γραµµικά πολωµένοι τρόποι αποτελούν µία προσεγγιστική υπέρθεση των ΤΕlm, ΤΜlm, ΕΗlm και ΗΕlm που υποστηρίζονται από µία δοµή και εκφράζονται σε δύο γραµµικές, κάθετες µεταξύ τους πολώσεις. Η παραπάνω προσέγγιση ισχύει όπως αναφέρθηκε σε κυλινδρικούς κυµατοδηγούς µικρών διαφορών δεικτών διάθλασης, όπου οι συνιστώσες του πεδίου ΕΗlm και ΗΕlm έχουν µικρό µέτρο. Ο µοναδικός τρόπος διάδοσης σε έναν κυλινδρικό κυµατοδηγό ο οποίος περιγράφεται ακριβώς από τις γραµµικά πολωµένες λύσης είναι αυτός ο θεµελιώδης (LP01).

Κυλινδρικός Οπτικός Κυµατοδηγός- Mονοτροπικήλειτουργία (4)

• Για εφαρµογές στις οπτικές τηλεπικοινωνίες και τεχνολογία αισθητήρων, οπτικές ίνες οι οποίες υποστηρίζουν έναν µοναδικό τρόπο διάδοσης είναι αναγκαίες. Σε αυτήν τη περίπτωση µία οπτική ίνα καλείται µονοτροπική (singlemode) και υποστηρίζει τον βασικό τρόπο διάδοσης. Η µονοτροπικότητα της ίνας είναι συνάρτηση του διαδιδόµενου µήκους κύµατος, και υπάρχει ένα όριο µήκους κύµατος, κάτω από το οποίο η δεδοµένη ίνα υποστηρίζει περισσότερους από έναν τρόπους.

• Ένα συγκεκριµένο µήκος κύµατος λ0 οδηγείται µονοτροπικά σε µία οπτική ίνα διαµέτρου πυρήνα δ όταν:

40522

24052 22

220

.nnd

nn.d cladcore

cutoff

cladcore

−=⇒

−<

πλ

• Αντίστοιχα ορίζουµε ως µήκος κύµατος αποκοπής µίας οπτικής ίνας το µήκος κύµατος λcutoff κάτω από το οποίο υποστηρίζει περισσότερους από έναν τρόπους. Εν γένει, η µονοτροπική λειτουργία είναι επιθυµητή διότι αποφεύγεται η σύζευξη ενέργειας από έναν αρχικά διαδιδόµενο τρόπο διάδοσης σε άλλους υποστηριζόµενους, µε αποτέλεσµα την αύξηση της διασποράς του οπτικού συστήµατος και την µη δυνατή βαθµονόµηση µεταφοράς ενέργειας του συστήµατος.

• Για µονοτροπικές οπτικές ίνες µικρών διαφορών δεικτών διάθλασης η εγκάρσια κατανοµή ηλεκτρικού πεδίου και ακολούθως η ένταση του πεδίου I(r) για τον βασικό (fundamental) τρόπο διάδοσης µπορεί να προσεγγισθεί µε µεγάλη ακρίβεια από µία συνάρτηση Gaussian, η οποία παίρνει την µορφή:

( )20

20 2 w/rexpI)r(I −=

όπου w0 η διάµετρος του πεδίου του τρόπου διάδοσης στο µισό της µέγιστης εντάσεως (FWHM). Η παραπάνω ποσότητα έχει ιδιαίτερη σηµασία όσων αφορά την χρησιµοποίηση των οπτικών ινών για την τροφοδότηση µε φως ολοκληρωµένων οπτικών κυκλωµάτων (integrated optical waveguides) και laser ηµιαγωγών.

Κυλινδρικός Οπτικός Κυµατοδηγός Βαθµωτού ∆είκτη ∆ιάθλασης

• Έως τώρα κυλινδρικού κυµατοδηγοί –ίνες οι οποίοι αποτελούνταν από δύο διακριτές περιοχές δείκτη διάθλασης πυκνού-αραιού µέσου εξετάστηκαν. Οι παραπάνω κυµατοδηγοί ονοµάζονται κυµατοδηγοί βηµατικού δείκτη διάθλασης (srep-index). Υπάρχουν οπτικές ίνες στις οποίες η διαφορά των δεικτών διάθλασης µεταξύ πυρήνα και περιβάλλοντα µέσου δεν περιγράφονται από µία βηµατική συνάρτηση αλλά από µία συνεχή συνάρτηση βαθµωτών µεταβολών. Τέτοιοι κυµατοδηγοί ονοµάζονται κυµατοδηγοί βαθµωτού δείκτη διάθλασης (graded-index).

• Σε µία οπτική ίνα βαθµωτού δείκτη διάθλασης η διαδιδόµενες ακτίνες δεν ανακλώνται σε µία διακριτή διεπιφάνεια όπως στους βηµατικούς κυµατοδηγούς αλλά ακολουθούν µία συνεχή και οµαλή τροχεία η οποία υπαγορεύεται από τις κατά-τόπους αλλαγές του δείκτη διάθλασης και περιγράφεται από την εφαρµογή του νόµου διαθλάσεως του Snell σε απειροστά χωρία διάδοσης.

• Για οµαλά µεταβλητές κατανοµές δείκτου διάθλασης, µικρών διαφορών, οι ίνες βαθµωτού δείκτη διάθλασης προσφέρουν µειωµένη διασπορά µεταξύ διαφορετικών τρόπων διάδοσης σε σχέση µε αυτές τις βηµατικές. Το παραπάνω οφείλεται στην αδιαβατική µεταβολή του οπτικού δρόµου της οδηγούµενης ακτίνας, αλλά επίσης και στο γεγονός ότι η διαφορά φάσης µεταξύ δύο αντίθετης φοράς σηµείων είναι σταθερή και ίση µε 2π, και όχι εξαρτώµενη από την γωνία προσβολής της διεπιφάνειας.

∆ιασπορά εντός Οπτικών Ινών (1)

• Ως διασπορά ορίζεται η εξάρτηση του δείκτη διάθλασης ενός οπτικού συστήµατος από το οδεύον σε αυτό µήκος κύµατος. • Οι µηχανισµοί διασποράς σε µία οπτική ίνα είναι τρεις:

– ∆ιασπορά λόγω της συνθήκης κυµατοδήγησης για διαφορετικά µήκη κύµατος (waveguide dispersion)– ∆ιασπορά λόγω της σύζευξης σε διαφορετικούς υποστηριζόµενους τρόπους διάδοσης (intermodal dispersion)– ∆ιασπορά λόγω της φύσης του υλικού της οπτικής ίνας (material dispersion)

• Η συνολική διασπορά του συστήµατος της οπτικής ίνας προέρχεται από την συνεισφορά των παραπάνω τριών µηχανισµών.

• Εν γένει, ένας παλµός χρονικού πλάτους τ, αποτελούµενος από µία µπάντα διαφορετικών µηκών κύµατος, όταν οδεύει σε ένα υλικό, κάθε µήκος κύµατος που τον αποτελεί επιδεικνύει µία ταχύτητα οµάδος ugroup, η οποία δίνεται από την σχέση:

)d/dnn(cL

)d/dnn(c

dkdu groupgroup λλτ

λλω

−=⇒−

όπου n ο δείκτης διάθλασης του υλικού για κάθε µήκος κύµατος λ0 και τgroup ο χρόνος κάλυψης αποστάσεως L εντός του υλικού. Στην περίπτωση του κυµατοπακέτου, όπου µία µπάντα µηκών κύµατος ∆λ0 οδεύει εντός του υλικού, ο χρόνος χρονικής διαπλάτυνσης ∆τspread ισούται µε:

λλ

ττ ∆≈∆

dd group

spread

από όπου η διασπορά D ορίζεται ως ∆τspread/(L ∆λ0), µε χαρακτηριστικές µονάδες ps nm-1 Km-1.

Αρχικόςπαλµός

∆ιαπλατυσµένοςπαλµός

∆ιάδοση σε απόσταση L

LD spread

0λτ∆

∆≈

∆ιασπορά εντός Οπτικών Ινών (2)

• ∆ιασπορά λόγω της συνθήκης κυµατοδήγησης για διαφορετικά µήκη κύµατος (waveguide dispersion): η οποία διασπορά καθορίζεται από την χαρακτηριστική εξίσωση ενός κυµατοδηγού-ίνας, δηλαδή το διάγραµµα Neff-V. Το µέγεθος και η µαθηµατική σχέση της παραπάνω διασποράς δύναται να προβλεφθεί-επιλεχθεί µέσω ιδιαίτερης σχεδίασης του οπτικού κυµατοδηγού, δηλαδή κατάλληλη επιλογή κατανοµής δείκτη διάθλασης. Χαρακτηριστικό είδος αποτελεί η ίνα µετατοπισµένης διασποράς (dispersion shifted fibre or W-core-fibre), στην οποία η διασπορά µηδενίζεται για δύο διαφορετικά µήκη κύµατος (1300nm και 1600nm).

• ∆ιασπορά λόγω της σύζευξης σε διαφορετικούς υποστηριζόµενους τρόπους διάδοσης (intermodal dispersion): η οποία καθορίζεται πάλι από την χαρακτηριστική εξίσωση του κυµατοδηγού-ίνας, για την περίπτωση της πολυτροπικής διάδοσης ακτινοβολίας. Σε αυτήν την περίπτωση ένα ορισµένο µήκος κύµατος λ0 (το οποίο αντιστοιχίζεται σε ορισµένο V-number)δύναται να συζευχθεί σε δύο διαφορετικούς τρόπους διάδοσης µε σταθερές κυµατοδήγησης Neff

1kai Neff2, γεγονός που

καταλήγει σε διάδοση µε διαφορετική ταχύτητα οµάδος για κάθε τρόπο διάδοσης. Το παραπάνω φαινόµενο διασποράς εξαλείφεται µε την χρήση µονοτροπικών οπτικών ινών ή οπτικών ινών βαθµωτού δείκτη διάθλασης.

Neff

W-fibre

Normal fibre

Neff1

Neff2

FundamentalModecurve First

Modecurve

∆ιασπορά εντός Οπτικών Ινών (3)

• Τα προηγούµενα είδη διασποράς σε συνδυασµό µε την διασπορά λόγω της φύσης του υλικού της οπτικής ίνας (material dispersion) συνεισφέρουν στην συνολική διασπορά του συστήµατος της οπτικής ίνας. Ανάλογα µε την επιλογή και τον συνδυασµό υλικών και οπτικών σχεδιασµών, οπτικές ίνες χαµηλής διασποράς µπορούν να κατασκευαστούν, µε ιδιαίτερη χρήση και σηµασία στις οπτικές τηλεπικοινωνίες.

• Η διασπορά µίας οπτικής ίνας καθορίζει την ικανότητα της για µεταφοράς χρονικά διαµορφωµένης πληροφορίας κατά µήκος µίας δεδοµένης απόστασης. Η διεύρυνση παλµού λόγω διασποράς συνελίσσει και µειώνει την χρονική διαµόρφωση διακριτών παλµών, δυσχεραίνοντας την επιτυχή ανίχνευση και αποκωδικοποίηση τους. Η ικανότητα µεταφοράς πληροφορίας (bits-per-sec, bps) σε σχέση µε την διεύρυνση παλµού λόγω διασποράς δίνετε από τη σχέση:

LDR

spreadtransbit λτ ∆

=∆

≤− 41

όπου Tspread 41

≤∆τ και Τ η χρονική διάρκεια ενός bit.

• Για µία τυπική οπτική ίνα µε διασπορά D 10ps/(Km.nm) στα 1550nm και ένα φασµατικό εύρος παλµού 0.1nm, η δυνατότητα µεταφοράς πληροφορίας είναι 250Gbps.Km.

Απώλειες σε Οπτικές Ίνες (1)

• Η απώλεια ενέργειας κατά την διάδοση ακτινοβολίας εντός οπτικών ινών οφείλεται σε τρεις κύριους παράγοντες:– Απορρόφηση από το οπτικό υλικό (material absorption)– Σκέδαση από το οπτικό υλικό και τις διεπιφάνειες τις οπτικής ίνα (material scattering)– Αποσύζευξη ισχύος σε ακτινοβολητικούς τρόπους διάδοσης λόγω καµπύλωσης της οπτικής ίνας (bending loss)

• Η απορρόφηση από το οπτικό υλικό οφείλεται σε χρωµατικά κέντρα και ακαθαρσίες ή προσµίξεις οι οποίες υφίστανται εντός του υλικού. Για την συχνότερη περίπτωση των οπτικών ινών σιλικονούχου ύαλου (silica-fibres) η απορρόφηση οφείλεται σε δεσµούς ΟΗ- οι οποίοι δύναται να υπάρχουν εντός του υλικού της ίνας (πυρήνα και περιβάλλοντα χώρο), και οι οποίοι δεσµοί οφείλονται σε απορρόφηση υγρασίας κατά την κατασκευή του ύαλου της ίνας. Η συγκεκριµένη απορρόφηση εµφανίζεται έντονα στην περιοχή τω 1400nm, αυξάνοντας την απορρόφηση περισσότερο από 10dB. Άλλες συνήθεις προσµίξεις όπως Fe+ και Cu+ συνεισφέρουν στην αύξηση της απορρόφησης σε συγκεκριµένες περιοχές του φάσµατος.

• Παράγοντας απωλειών είναι και αυτός της σκέδασης και συγκεκριµένα της σκέδασης Rayleigh ο οποίος οφείλεται στην µικρο-κρυσταλλική δοµή του υλικού και στις τυχών µικρο-ανωµαλίες οι όποίες ίσως υπάρχουν στις εφαρµοζόµενες οπτικές διεπιφάνειες για την περίπτωση των βηµατικών κυµατοδηγών και η ισχύς του αυξάνεται ανάλογα µε το αντίστροφος µήκος κύµατος (λ-4). Ο παραπάνω παράγοντας συνεισφέρει σηµαντικά κυρίως στις περιοχές µικρού µήκους κύµατος. Η επιρροή του στις απώλειες της οπτικής ίνας µπορεί να µειωθεί έως µηδενιστεί µε την βελτιστοποίηση των µεθόδων κατασκευής του ύαλου και του εφελκυσµού της ίνας.

γπλ

βR c Fn p KT=83

8 2

• Για την περίπτωση µονοσύστατων ύαλων (π.χ. SiO2), ο συντελεστής ισχύος γR, της σκεδάσεως Rayleigh, µε µονάδες αντιστρόφου µήκους (m-1), ορίζεται από την εξίσωση:

όπου n ο δείκτης διάθλασης, p ο φωτοελαστικός συντελεστής, βc η ισόθερµη συµπιεστότητα και TF η θερµοκρασία θερµοδυναµικής ισορροπίας για το συγκεκριµένο γυαλί.

Απώλειες σε Οπτικές Ίνες (2)

• Άλλη σηµαντική απώλεια είναι αυτή της αποσύζευξης ισχύος σε ακτινοβολητικούς τρόπους διάδοσης λόγω καµπύλωσης της οπτικής ίνας. Σε αυτό το είδος απωλειών η καµπύλωση της οπτικής ίνας οδηγεί σε τοπική διαταραχή των συνθηκών της κυµατοδήγησης, µε αποτέλεσµα την αποσύζευξη ενέργειας από τον διαδιδόµενο τρόπο εντός του πυρήνα, στην περιοχή του περιβάλλοντα χώρου και στη συνέχεια στο περιβάλλον. Το παραπάνω ισοδυναµεί µε σύζευξη ενέργειας από τους οδηγούµενους τρόπους διάδοσης σε ακτινοβολητικούς τρόπους.

• Η κρίσιµη ακτίνα καµπυλότητας Rc πέρα από την οποία παρατηρείται αποσύζευξη σε ακτινοβολητικούς τρόπους προσεγγίζεται από τη σχέση:

( ) 2322

/cladcore

corec

nnnR

−≈

πλ

• Οι απώλειες λόγω καµπυλώσεως µπορούν να µειωθούν µέσω κατάλληλου σχεδιασµού της οπτικής ίνας, όπως αύξηση της διαφοράς δείκτη διάθλασης µεταξύ πυρήνα και περιβάλλοντος χωρίου.

αποσύζευξη

Μεταβολή γωνίας ολικής ανάκλασης τρόπου διάδοσης

Ανάκλαση Fresnel

• Ο συντελεστής απωλειών καµπυλώσεως αbendγια µία ακτίνα καµπυλώσεως R δίνεται από την σχέση:

cR/Rbend Ce−=α

όπου C σταθερά.

Μέθοδοι Κατασκευής Οπτικών Ινών (1)• Η κατασκευή µίας οπτικής ίνας έγκειται στο επίτευγµα της δηµιουργίας δύο οµόκεντρων περιοχών

δείκτου διάθλασης, µε την εσώτερη περιοχή να έχει µεγαλύτερο δείκτη από αυτήν την εξώτερη. Η επιτυχία της παραπάνω διαδικασίας είναι συνιστώσας δύο παραµέτρων: της κατάλληλης επιλογής υλικών και της σωστής διαδικασίας µορφοποίησης τους σε οπτική ίνα.

• Για την περίπτωση των σιλικονούχων ύαλων, η διαµόρφωση του δείκτη διάθλασης επιτυγχάνεται µέσω της προσθήκης κατάλληλων στοιχείων-προσµίξεων στον ύαλο, τα οποία ανάλογα αυξάνουν ή µειώνουν τον δείκτη διάθλασης. Υλικά όπως το TiO2, AlO3, GeO3, αυξάνουν τον δείκτη διάθλασης ενώ το B2O3 ή τοF των µειώνουν.

• Η τάξη µεγέθους των παραπάνω µεταβολών του δείκτη διάθλασης τυπικά κυµαίνεται από 10-2 έως 10-4

ανάλογα µε τη σύσταση του ύαλου και τις συνθήκες εµπλουτισµού. • Η κατασκευή µίας απλής οπτικής ίνας χωρίζεται σε δύο στάδια:

– Στάδιο 1: Κατασκευή κατάλληλης µήτρας-προφόρµας (preform)– Στάδιο 2: ∆ηµιουργία οπτικής ίνας δια εφελκυσµού λεπτής χορδής από το πρόπλασµα

(fibre drawing)• Στάδιο 1: υπάρχουν αρκετές µέθοδοι κατασκευής της µήτρας της οπτικής ίνας µε χαρακτηριστικούς

αυτούς της MCVD (Modified Chemical Vapour Deposition), VAD (Vapour Axial Deposition), OVPO (Outside Vapour-Phase Oxidation) και PCVD (Plasma-activated Chemical Vapour Deposition). Κάθε µία από τις παραπάνω µεθόδους παρουσιάζει συγκεκριµένα µειονεκτήµατα (παραγωγή ινών µε υψηλές απώλειες, µόλυνση µήτρας µε δεσµούς ΟΗ, πολυπλοκότητα, κόστος) και πλεονεκτήµατα (κατασκευή ινών µε χαµηλές απώλειες, εφελκυσµός µεγάλων µηκών ίνας από µοναδική µήτρα, κατασκευή ινών βαθµωτού δείκτη διάθλασης).

• Στάδιο 2: Η υαλώδης µήτρα τοποθετείται σε κατάλληλο φούρνο οµοιόµορφης κατανοµής θερµοκρασίας κατά το ηµίσιο µήκος της και το άκρο της υπόκειται σε συνεχή εφελκυσµό µέσω περιστρεφόµενου τυµπάνου, κατά τον οποίο η αποσπώµενη χορδή από το υλικό αποτελεί την οπτική ίνα στην τελική µορφή της. Η ταχύτητα και η τάση εφελκυσµού όπως και η θερµοκρασία του δείγµατος καθορίζουν το µέγεθος (διάµετρο) της οπτικής ίνας, όπως και τις µηχανικές (αντοχή σε στρέψη, τάνυση, καµπύλωση, σύνθλιψη) και οπτικές (απορρόφηση, σκέδαση, διπλοθλαστικότητα) της ιδιότητες. Η υάλινη ίνα έπειτα από την στερεοποίηση τη καλύπτεται µε κατάλληλο στρώµα πολυµερούς (jacket) το οποίο την προστατεύει από θραύση και παλαίωση, ενώ ταυτόχρονα αυξάνει και τις λοιπές µηχανικές ιδιότητες της.

Μέθοδοι Κατασκευής Οπτικών Ινών (2)• MCVD (Modified Chemical Vapour Deposition): Μέσα από σωλήνα κρυσταλλικού οξειδίου του Πυριτίου (SiO2)

διοχετεύεται κατάλληλο µίγµα αερίων SiCl2, GeCl4 και O2, το οποία υπό την επίδραση υψηλής θερµοκρασίας, η οποία παράγεται µέσω οξυγονο-υδρογονωµένης φλόγας στέµµατος ακροφυσίων, θερµοκρασίας µεταξύ 1400οC και 1600οC, εναπόθεση στρώµατος οξειδίων SiO2 και GeO2 δηµιουργείται εντός του σωλήνα, βάση της αντιδράσεως:

2224

22ClGeOOGeClClSiOOSiCl

+→++→+

• Η οµοιοµορφία της εναπόθεσης σε ακτινική και γωνιακή κατεύθυνση επιτυγχάνεται µέσω περιστροφής του υπό επεξεργασία σωλήνα και µέσω κατά µήκος παλινδροµικής κίνησης του στέµµατος ακροφυσίων. Η κρυσταλλοποίηση της µήτρας επιτυγχάνεται έπειτα από ανόπτηση της ράβδου µεταξύ των 1700οC και 1900οC.

• Το στρώµα GeO2 έχει υψηλότερο δείκτη διάθλασης από αυτό το SiO2, δηµιουργώντας έναν πυρήνα υψηλού δείκτη διάθλασης εντός του σωλήνα. Υπό την επίδραση θερµοκρασίας µεταξύ 2000οC και 2200οC και εφελκυσµού ο σωλήνας καταρρέει σε µία συµπαγή ράβδο συνήθους διαµέτρου 3-5cm ανάλογα µε τα αρχικά πάχη των υλικών. Η παραπάνω ράβδος αποτελεί την µήτρα της οπτικής ίνας.

• Η µέθοδος MCVD χρησιµοποιήθηκε στην δεκαετία του 70 από τις οµάδες των Bell Telephone Labs και University of Southamptonγια την κατασκευή των πρώτων ινών χαµηλών απωλειών για τηλεπικοινωνιακές εφαρµογές.

• Μεγάλα πλεονεκτήµατα της MCVD είναι η καθαρότητα της διαδικασίας (λόγω της εναπόθεσης υλικού εντός σφραγισµένου σωλήνα), η µικρή µόλυνση από δεσµούς ΟΗ, και η επιτυχής χρήση της µεθόδου για την κατασκευή µητρών από πλειάδα διαφορετικών συστάσεων ύαλου.

• Μονοτροπικές σιλικονούχες standard telecom οπτικές ίνες κατασκευάζονται µέσω MCVD, οι οποίες επιδεικνύουν ελάχιστες απώλειες σκέδασης και απορρόφησης στα 1550nm (0.2dB/Km<). Επίσης, φωτοευαίσθητες σιλικονούχες, µονοτροπικές ίνες εµπλουτισµένες µε GeO2 απωλειών 0.2dB/Km στα 1550nm έχουν κατασκευασθεί µε την µέθοδο MCVD.

Μέθοδοι Κατασκευής Οπτικών Ινών (3)• ΟVPO (Outside Vapour Phase Oxidation): όπου εναπόθεση SiO2 και GeO2 ή άλλων προσµίξεων,

εναποτίθενται στην εξωτερική επιφάνεια µίας ράβδου προεπιλεγµένου ύαλου, διαµορφώνοντας διαδοχικά στρώµατα πορώδους υφής από τα εναποτιθέµενα υλικά. Η εναπόθεση τελείται µε την βοήθεια οξυγονο-υδρογονωµένης φλόγας στην οποία εγχέονται εσωτερικά µε κατάλληλα ακροφύσια βασικά υλικά όπως SiCl2 και GeCl4. Η οµοιοµορφία της εναπόθεσης επιτυγχάνεται µέσω διαρκούς ταλάντευσης του ακροφυσίου κατά µήκους της ράβδου εναπόθεσης. Η ράβδος έπειτα από την εναπόθεση των στρωµάτων προσµίξεων, εισάγεται σε κατάλληλο φούρνο σε υψηλή θερµοκρασία έτσι ώστε οι πορώδεις επικαλύψεις να υαλοποιηθούν και να καταλήξουν σε µία συµπαγή προφόρµα. Οι αντιδράσεις µεταξύ των βασικών στοιχείων SiCl2 και GeCl4 υπό την οξυγονο-υδρογονωµένης φλόγα είναι όπως αυτές για την MCVD.

• Οπτικές ίνες βαθµωτού δείκτη διάθλασης και µεγάλης ακρίβειας στην ακτινική κατατοµή του δείκτη διάθλασης µπορούν να κατασκευαστούν µε την µέθοδο OVPO. Ίνες µήκους µέχρι 120Km µε πυρήνα 120µmέχουν κατασκευαστεί από µία µοναδική µήτρα κατασκευής OVPO. Τυπικές απώλειες ινών κατασκευασµένων µε την µέθοδο OVPO είναι 1-2dB/Km. Μειονεκτήµατα της µεθόδου είναι η υψηλή συγκέντρωση δεσµών ΟΗ στις κατασκευασµένες ίνες και η πιθανή θραύση της προφόρµας κατά τη διάρκεια της ανόπτησης.

Μέθοδοι Κατασκευής Οπτικών Ινών (4)

Υλικό πυρήνα

Υλικό περιβάλλοντος

Τάσηεφελκυσµού

Οπτική ίνα

• Κατασκευή οπτικών ινών πολυµερών: όπου η δηµιουργία της οπτικής ίνας επιτελείται µέσω κατάλληλων µηχανηµάτων εκχύσεως πολυµερών (extruders), µίας ή περισσοτέρων βαθµίδων. Για την διαδικασία ινών πολυµερών η ύπαρξη µήτρας δεν είναι απαραίτητη, µια που το πολυµερές δύναται να βρίσκεται σε µορφή κόκκων, οι οποίοι µέσω τήξεως σε κατάλληλη θερµοκρασία µορφοποιούνται σε συµπαγές µίγµα κατάλληλου ιξώδους. Η οπτική ίνα εφελκύεται υπό σταθερή τάση και ακολούθως ψύχεται σε κατάλληλο λουτρό χαµηλής θερµοκρασίας, για να αποφευχθούν παραµορφώσεις.

Βαθµίδα 1η

Βαθµίδα 2η

• Κατασκευή οπτικών ινών φθορο-υάλων (fluoride glass fibre): όπου η κατασκευή της µήτρας της οπτικής ίνας επιτυγχάνεται µέσω διαδικασίας διαδοχικής εκχύσεως και περιδίνησης του υάλινου τήγµατος. Το αρχικό υλικό χαµηλού δείκτη διαθλάσεως τήκεται σε κατάλληλη θερµοκρασία (300-900οC ανάλογα µε τον τύπο των ύαλων) εντός στρογγυλού µεταλλικού δοχείου και υπόκειται σε περιδίνηση (σε θερµοκρασία περιβάλλοντος) ώστε να σχηµατιστεί στερεό τοίχωµα ύαλου στο έσω µέρος του δοχείου. Όταν το τοίχωµα λάβει τις επιθυµητές διαστάσεις, το δοχείο ανατρέπεται και το υπόλειµµα τηγµένου ύαλου αποµακρύνεται. Στην παραπάνω θυλακωτή δοµή ο ύαλος του πυρήνα εκχέεται εντός και αφήνεται να στερεοποιηθεί, έτσι ώστε οι δύο περιοχές υψηλού και χαµηλού δείκτη διάθλασης να διαµορφωθούν. Οπτικές ίνες φθορουάλων απωλειών 0.03dB/Km στα 2.55µm έχουν κατασκευαστεί από µήτρες διαµορφωµένες µε την παραπάνω διαδικασία. Η κακή θερµική αγωγιµότητα και τα ευαίσθηταχαρακτηριστικά των παραπάνω ύαλων δεν επιτρέπουν την χρησιµοποίηση µεθόδων κατασκευής µητρών όπως η MCVD ή OVPO. Οι οπτικές ίνες φθορουάλων αποτελούν ισχυρούς υποψήφιους για την µελλοντική µεταφορά πληροφορίας στην απώτερη µπάντα υπερύθρου των 2-5µm, για την κάλυψη αυξηµένων αναγκών χωρητικότητας.

Μέθοδοι Κατασκευής Οπτικών Ινών: ∆ιαδικασία εφελκυσµού (5)

• Η υάλινη µήτρα στην οποία έχουν διαµορφωθεί περιοχές πυρήνα και περιβάλλοντος χώρου ή άλλες δοµές (οπές κατά µήκος της µήτρας, αζιµουθιακές ανοµοιοµορφίες για την επίτευξη τάσεων κλπ) εφελκύεται µέσω τη παρακάτω διατάξεως, όπως περιγράφεται στην διαφάνεια XVIII. Η διαδικασία εφελκυσµού είναι δυναµικά ελεγχόµενη, µέσω κατάλληλων οπτικών αισθητήρων, ενώ ταυτόχρονα η περιέλιξη της ίνας στο τύµπανο κάτω από ορισµένη τάση, αποτελεί ταυτόχρονα ένα κριτήριο αντοχής της ποιότητας κατασκευής.

• Τυπικές διαστάσεις του πύργου εφελκυσµού (fibre drawing tower) της ίνας είναι 15-20 µέτρα ανάλογα µε τις ταχύτητες εφελκυσµού και το είδος των οπτικών οι οποίες κατασκευάζονται.

Θέρµανση µήτρας στον πύργο εφελκυσµού

Ίνα κατά την έξοδο από τον φούρνο εφελκυσµού

Πύργος εφελκυσµού

Είδη Οπτικών Ινών: telecom fibres (1)• Οι προδιαγραφές των οπτικών ινών οι οποίες χρησιµοποιούνται στις οπτικές τηλεπικοινωνίες διέπονται

γενικά από διεθνή µέτρα όπως αυτά καθορίζονται στο ITU-T Recommendation G.652-type single-mode optical fibre.

• Τέτοιες ίνες οδηγούν µονοτροπικά στα 1300nm και 1550nm και εµφανίζουν τυπικό µήκος κύµατος αποκοπής για εµφάνιση δεύτερου τρόπου διάδοσης από 980nm έως 1250nm. Κατασκευάζονται από σιλικονούχους ύαλους υψηλής καθαρότητας, µέσω MCVD ή OVPO και είναι βηµατικής ή βαθµωτήςκατατοµής δείκτου διάθλασης. Η εξωτερική διάµετρος (cladding) τους είναι 125µm, ενώ η διάµετρος του πυρήνα (core) κυµαίνεται από 6.5µm – 8µm. Η διάµετρος πεδίου (FWHM) στα 1550nm έχει τυπική τιµή από 6.5µm – 8µm. Το εξώτερο πολυµερές κάλυµα είναι της µορφής Dual Acrylate. Τυπικές τιµές απωλειών είναι 0.2dB/Km και διασποράς 10-20ps/nmKm στα 1550nm.

• Άλλου τύπου οπτικές ίνες οι οποίες έχουν µεγαλύτερη διάµετρο πυρήνα και υποστηρίζουν πολυτροπικήλειτουργία, έχουν χρησιµοποιηθεί στο παρελθόν σε πρώιµα οπτικά τηλεπικοινωνιακά συστήµατα (βλ. πίνακα).

Κατατοµή δείκτη διάθλασης τυπικής µονοτροπικήςοπτικής στα 1550nm

(standard telecom fibre).

Πίνακας διαφόρων ειδών οπτικών ινών, µε βασικές προδιαγραφές απωλειών και

διασποράς.

Είδη Οπτικών Ινών: Ειδικοί τύποι (2)

-20-15-10

-505

101520

1350 1370 1390 1410 1430 1450 1470 1490 1510 1530 1550 1570 1590 1610 1630 1650

DS NZD+ NZD- SMFD

ispe

rsio

n (in

ps/

nm/k

Wavelength (in nm)

DWDM band

• Εµπλουτισµένες οπτικές ίνες: Οπτικές ίνες στις οποίες ο πυρήνας ή το περιβάλλον κάλυµµα (ή και τα δύο) έχουν εµπλουτισθεί µε κατάλληλες προσµίξεις, για την απόκτηση κατάλληλων οπτικών ή άλλων ιδιοτήτων. Παράδειγµα αποτελούν οι οπτικές ίνες Ερβίου (Er-doped silicate fibres), στις οποίες η προσθήκη της προσµίξεως του Ερβίου, δηµιουργεί µπάντα απορρόφησης και εκποµπής στις περιοχές των 980nm, 1480nm και 1550nm αντίστοιχα, οι οποίες µπορούν να χρησιµοποιηθούν για την επίτευξη εξαναγκασµένης εκποµπής και δράσης laser. Άλλο παράδειγµα αποτελούν οι οπτικές ίνες Γερµανίου (Ge-doped silicate fibres) στις οποίες η προσθήκη του παραπάνω στοιχείου αυξάνει την φωτοευαισθισία τους κατά την έκθεση σε υπεριώδη ακτινοβολία, η οποία φωτοεθαισθησία οδηγεί σε µεταβολή του δείκτη διάθλασης στην εκτεθειµένη περιοχή. Οι παραπάνω ίνες χρησιµοποιούνται για την κατασκευή περιοδικών φραγµάτων περίθλασης (fibre-gratings).

Φάσµα εκποµπής διαφορετικών τύπων οπτικών ινών εµπλουτισµένων µε Er.

Πίνακας διασποράς διαφόρων ειδών οπτικών ινών.

• Οπτικές ίνες χαµηλής και µετατοπισµένης διασποράς (low dispersion and dispersion shifted fibres): Οπτικές ίνες µε κατάλληλο σχεδιασµό των οπτικών στρωµάτων που τις αποτελούν για την επίτευξη χαµηλής διασποράς σε µία ορισµένη περιοχή του φάσµατος. Η κατατοµή του δείκτη διάθλασης για τούτες τις ίνες δύναται να έχει τέτοια µορφή, έτσι ώστε σε συνδυασµό µε την συνάρτηση διασποράς του υλικού, να οδηγεί σε κυµατοδήγηση χαµηλής διασποράς για µεγάλες αποστάσεις σε ορισµένη µπάντα µηκών κύµατος. DS: dispersion shifted fibre, NDZ+: non-zero dispersion-fibre before 1550nm, NZD-: non-zero dispersion-fibre after 1550nm, SMF: single-mode telecom fibre

Είδη Οπτικών Ινών: Ειδικοί τύποι (3)• Οπτικές ίνες διατήρησης πολώσεως (polarisation maintaining fibres)

και µοναδικής πολώσεως (single-polarisation fibres): Οπτικές ίνες οι οποίες παρουσιάζουν διπλοθλαστικότητα στους δύο εγκάρσιους οπτικούς άξονες, έτσι ώστε ακτινοβολία η οποία διοχετεύεται εντός της ίνας µε παράλληλη πόλωση στον έναν οπτικό άξονα, να διατηρεί τηνκατάσταση της πόλωσης της κατά την διάδοση της και να εξέρχεται από την οπτική ίνα µε την ίδια γραµµική πόλωση µε την οποία εισήχθη. Η διπλοθλαστικότητα επιτυγχάνεται µέσω εισαγωγής τάσεων (stresses) οι οποίες επάγονται από το γεωµετρικά χαρακτηριστικά της µήτρας δηµιουργίας, τάσεις οι οποίες καταλήγουν σε κατανεµηµένεςαλλαγές του δείκτη διάθλασης. Σε άλλες περιπτώσεις η χωρική παραµόρφωση του πυρήνα της οπτικής ίνας οδηγεί σε διαφορετικά Neffστους δύο άξονες και άρα σε επαγοµένη διπλοθλαστικότητα.

• Στις οπτικές ίνες µοναδικής πολώσεως η παραµόρφωση του πυρήνα της οπτικής στον ένα από τους δύο άξονες είναι τέτοια ώστε να επιτυγχάνεται κυµατοδήγηση για µία µοναδική πόλωση, και η οπτική ίνα να δρα ως πολωτής.

Αντιπροσωπευτικοί τύποι οπτικών ινών διατηρήσεως πολώσεως.

• Οπτικές ίνες οπών (holey fibres) : Οπτικές ίνες οι οποίες η περιοχή του πυρήνα έχει διαµορφωθεί όχι µέσω βηµατικής ή βαθµωτήςδιαµόρφωσης του δείκτη διάθλασης, αλλά µέσω αφαίρεσης υλικού κατά κατανεµηµένο τρόπο. Οι παραπάνω ίνες διαθέτουν ιδιαίτερα χαρακτηριστικά όπως µηδενική διασπορά ή σταθερή εγκάρσια κατατοµή ηλεκτρικού πεδίου για µεγάλες φασµατικές περιοχές, και το υλικό κατασκευής τους είναι καθαρό οξείδιο του πυριτίου (high-purity fused silica). Η µήτρα της οπτικής ίνας κατασκευάζεται µέσω της διάνοιξης κατανεµηµένων διαµηκών οπών, διαµέτρου µερικών χιλιοστών, οι οποίες έπειτα από την διαδικασία του εφελκυσµού έχουν διάµετρο µερικών µικροµέτρων στην οπτική ίνα. Οι οπτικές ίνες οπών αποτελούν ένα από τα πιο ενδιαφέροντα πεδία αιχµής στην οπτοηλεκτρονική, αφού η επιτυχής ανάπτυξη και ενσωµάτωση τέτοιου είδους ινών σε οπτικά δίκτυα δύναται να δώσει λύσεις σε θέµατα διασποράς και συµβατότητας οπτικών στοιχείων. Εγκάρσια διατοµή οπτικής ίνας οπών και αντίστοιχη

µήτρα η οποία καταλήγει σε οπτική ίνα.

Κοπή και Σύνδεση Οπτικών Ινών• Κοπή οπτικής ίνας (cleaving): Μία οπτική ίνα δύναται να τµηθεί, έτσι

ώστε η εγκάρσια πρόσοψη της να διατηρήσει επιπεδότητα (planarity) και τραχύτητα (rouchness) σε µοριακό επίπεδο, µέσω κατάλληλης µηχανικής διαδικασίας, δίχως την επιπρόσθετη ανάγκη µηχανο-χηµικού γυαλίσµατος. Η οπτική ίνα απογυµνώνεται από το πολυµερές κάλυµµα της (jacket), και εφαρµόζεται σε αυτήν ελαφριά τάση εφελκυσµού όπως στο σχήµα. Κατάλληλη αδαµαντολεπίδαχαράσσει ελάχιστα την εξώτερη επιφάνεια της οπτικής ίνας, έτσι ώστε να δηµιουργήσει µικρο-ρωγµή η οποία διαδίδεται κάθετα στην εξώτερη επιφάνεια της ίνας, επιτυγχάνοντας κοπή σε µοριακό επίπεδο.

• Συγκόλληση οπτικών ινών (splicing): Όπου δύο οπτικές ίνες µε επίπεδες εγκάρσιες επιφάνειες γυαλισµένες σε µοριακό επίπεδο, τοποθετούνται σε κατάλληλο µηχανισµό συγκράτησης ακριβείας, ο οποίος διαθέτει ικανότητα µικροµετρικής κίνησης στους τρεις άξονες. Οι δύο οπτικές ίνες ευθυγραµµίζονται στο εγκάρσιο επίπεδο και φέρονται σε κλειστή γειτονία µεταξύ τους (5-10µm). Η διαδικασία ακριβούς ευθυγράµµισης τελείται µε την βοήθεια οπτικού µικροσκοπίου δύο εγκαρσίων αξόνων. Αφού οι ίνες έλθουν σε κλειστή γειτονία, ασθενές ηλεκτρικό τόξο (prefusion) δηµιουργεί κάθετα στον διαµήκη άξονα τους, µέσω κωνικών ηλεκτροδίων γραφίτη, τα οποία βρίσκονται σε απόσταση 1-2mm. Μέσω του παραπάνω ηλεκτρικού τόξου, οι εγκάρσιες επιφάνειες των ινών καθαρίζονται από υπολείµµατα ύαλου, ή άλλες ακαθαρσίες. Έπειτα από τον παραπάνω καθαρισµό, οιοπτικές ίνες φέρονται σε επαφή και ισχυρό ηλεκτρικό τόξο (fusion) δηµιουργείται µεταξύ του σηµείου επαφής-ένωσης, το οποίο επιτυγχάνει την τοπική τήξη των ινών και την ακόλουθη συγκόλληση τους. Συγκολλήσεις απωλειών έως 0.05dB ανά κόλληση (@ λ=1550nm) έχουν επιτευχθεί µε την παραπάνω µέθοδο και την χρήση πλήρως αυτοµάτωνσυγκολλητών (splicers).

• Προσωρινές µηχανικές συνδέσεις οπτικών ινών µέσω µηχανικών συνδετήρων τύπου V-groove ή τύπου Springroove επιτυγχάνουν απώλειες της τάξεως των 0.5-0.2dB ανά σύνδεση.

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣΟΠΤΙΚΩΝ ΙΝΩΝ

• Γενικά• Φασµατική περιοχή - Πλεονεκτήµατα• Τεχνολογική εξέλιξη• Απλές ∆οµές• Βασικές συσκευές δικτύων οπτικών τηλεπικοινωνιών :

ΠηγέςΦράγµατα∆οµές-Υ, Συζευκτές κατεύθυνσηςΟπτικοί ενισχυτές

• Φράγµατα περίθλασης οπτικών ινών διόρθωσης διασποράς• Καλώδια οπτικών ινών• Αρχιτεκτονικές συστηµάτων οπτικών ινών :

Παράγοντες απόδοσηςΣχεδιασµός ΣυστήµατοςΦυσικές διαστάσεις και Τοπολογία ∆ικτύων

• Αρχιτεκτονική TDMA (Time Division Multiple Access)• Αρχιτεκτονική WDM (Wavelength Multiplexing Division) • Σολιτόνια• Παράγοντες Αξιολόγησης Οπτικού ∆ικτύου

Γενικά

• Οι αυξηµένες ανάγκες για µεταφορά πληροφορίας και εξυπηρέτησης τηλεφωνίας στις αρχές τις δεκαετίας του ’80, αρχικά σε επίπεδο υπερατλαντικών και έπειτα σε επίπεδο τοπικών δικτύων, κατέστησαν σαφές ότι η τεχνολογία µεταφοράς πληροφορίας µέσω καλωδίων χαλκού σύντοµα θα ήταν ανεπαρκής για την κάλυψη αυξηµένης κυκλοφορίας πληροφορίας.

• Η µεταφορά πληροφορίας µέσω διαµορφωµένων οπτικών σηµάτων τα οποία διαδίδονται εντός οπτικών ινών-καλωδίων προσέλκυσε ιδιαίτερο ενδιαφέρον από τα µέσα της δεκαετίας του ’70, όπου οπτικές ίνες χαµηλών απωλειών µετάδοσης κατασκευάσθηκαν µαζικά.

• Παρόλα αυτά συστήµατα µεταφοράς πληροφορίας βασιζόµενα σε οπτικές ίνες δεν βρήκαν ιδιαίτερη εφαρµογή, έως τα τέλη της δεκαετίας του ’80, οπότε και παρουσιάσθηκε ο πρώτος οπτικός ενισχυτής (optical fibre amplifier) και τα πρώτα κατανεµηµένα φράγµατα περίθλασης σε οπτικές ίνες (fibre-gratings).

• Η έλευση του οπτικού ενισχυτή σε συνάρτηση µε την χρήση κατανεµηµένων φραγµάτων περίθλασης για την διαχείριση των οπτικών σηµάτων, κατέστησαν τα δίκτυα οπτικών ινών, ως την βασικότερη πλατφόρµα µεταφοράς πληροφορίας για την εξυπηρέτηση τηλεφωνίας, µεταφοράς δεδοµένων και κυκλοφορίας διαδικτύου.

Φασµατική περιοχή-Πλεονεκτήµατα

• Η οδήγηση ακτινοβολίας εντός οπτικών ινών στην περιοχή του κοντινού υπερύθρου (1300nm-1600nm) αυξάνει κατακόρυφα την ικανότητα µεταφοράς πληροφορίας σε σχέση µε την διάδοση µέσω Radio Frequencies ή οµοαξονικών καλωδίων, λόγω κατακόρυφης αύξησης της συχνότητας του φέροντος κύµατος. Η διαφορά αυτή γίνεται καταληπτή όταν συγκρίνουµε την τυπική συχνότητα στην περιοχή του υπερύθρου η οποία είναι της τάξεως των 100ΤHz σε σχέση µε αυτή των µικροκυµάτων η οποία είναι της τάξεως των 1GHz. Η παραπάνω σύγκριση οδηγεί στο συµπέρασµα ότι η µεταφορά πληροφορίας µέσω οπτικής ακτινοβολίας αυξάνει την δυνατότητα µεταφοράς κατά 105 φορές. Η δε φασµατική περιοχή η οποία µπορεί να χρησιµοποιηθεί για µεταφορά πληροφορίας µε οπτικές ίνες εκτείνεται δυνητικά από τα 1300nm έως τα 1700nm, µε εξαίρεση την µπάντα απορρόφησης του νερού στα 1400nm.

• Η αύξηση της συχνότητας του φέροντος κύµατος οδηγεί σε ανάλογη αύξηση του ρυθµού µεταφοράς πληροφορίας ανά χρόνο (bit-rate). Όµως εν γένει η ικανότητα µεταφοράς πληροφορίας σε δεδοµένη απόσταση (bit-rate/distance), εξαρτάται και από άλλους παράγοντες όπως οι απώλειες διάδοσης, τοµέας στον οποίο η διάδοση πληροφορίας µέσω οπτικών ινών υπερέχει άλλων τεχνολογιών. Παρόλα αυτά προβλήµατα όπως η διασπορά των οπτικών µέσων διάδοσης ή οι µη γραµµικές απώλειες και αλληλεπιδράσεις κατά την διάδοση εντός µίας οπτικής ίνας αποτελούν επιβραδυντικούς παράγοντες στην αύξηση της ικανότητας µεταφοράς πληροφορίας µέσω οπτικών ινών.

• Επιπρόσθετα, η χρήση οπτικών ινών για την µεταφορά πληροφορίας έχει και άλλα πλεονεκτήµατα όπως, η διάδοση περισσοτέρων του ενός χρωµατικών σηµάτων εντός µίας οπτικής ίνας, χωρίς αυτά να αλληλεπιδρούν µεταξύ τους, γεγονός το οποίο µπορεί να οδηγήσει σε τεράστιες ταχύτητες και όγκους µετάδοσης, η δυσχερής υποκλοπή σήµατος από ένα οπτικό καλώδιο, ή η µη αλληλεπίδραση του φέροντος µε άλλη ηλεκτροµαγνητική ή σωµατιδιακή ακτινοβολία.

Τεχνολογική Εξέλιξη• Τα πρώτα συστήµατα οπτικής διαδικτύωσης εµφανίστηκαν στα τέλη της δεκαετίας του 70, συνεπικουρούµενα από την

πραγµάτωση οπτικών ινών χαµηλών απωλειών και την παρουσίαση κατάλληλων πηγών εκποµπής. Αυτά τα συστήµατα λειτουργούσαν στην περιοχή των αρχικά στην περιοχή των 800nm και έπειτα σε αυτή των 1300nm µε τυπικές απώλειες 1dB/Km, µε πηγές εκποµπής (για τα 1300nm) τα πρωτοεµφανιζόµενα InGaAsP semiconductor lasers. Οι ταχύτητες µεταφοράς για αυτά τα συστήµατα ήταν περίπου 100Mb/sec.

• Η επόµενη γενιά συστηµάτων έκανε την εµφάνιση της στις αρχές της δεκαετίας του 80, µε την χρήση µονοτροπικών ινών στα 1300nm, την βελτίωση των απωλειών των οπτικών ινών (0.5dB/Km) και την ανάγκη ενίσχυσης σήµατος µέσω ηλεκτρονικών ενισχυτών κάθε 50Km περίπου. Οι παραπάνω βελτιώσεις συνέβαλλαν στην αύξηση του ρυθµού µεταφοράς στα 2Gb/sec. Η δεύτερη γενιά συστηµάτων κυριάρχησε εµπορικά σχεδόν σε όλη την δεκαετία του 80, µε την επόµενη γενιά συστηµάτων στην περιοχή των 1550nm να εµφανίζεται εργαστηριακά.

• Η τρίτη γενιά οπτικής διαδικτύωσης στα τέλη της δεκαετίας 80 βασίστηκε σε συστήµατα τα οποία λειτουργούν στην µπάντα των 1550nm, µε µειωµένες απώλειες διάδοσης (0.2dB/Km) ( γεγονός το οποίο οδήγησε σε αύξηση της απόστασης µεταξύ διαδοχικών ενισχυτών) και ταχύτητες της τάξεως των 10Gb/sec σε εργαστηριακό επίπεδο.

• Η έλευση του οπτικού ενισχυτή στα 1550nm και των κατανεµηµένων φραγµάτων περίθλασης ινών έδωσε λύσεις σεθέµατα ενίσχυσης, διακλάδισης και διόρθωσης της διασποράς (dispersion compensation) η οποία παρατηρείται στην περιοχή των 1550nm, αυξάνοντας κατακόρυφα την επίδοση των συστηµάτων σε µεταφορά πληροφορίας σε δεδοµένη απόσταση. Η τεχνική πολυπλεξίας µήκους κύµατος (WDM-Wavelength Division Multiplexing) επέτρεψε την βέλτιστη εκµετάλλευση του υπάρχοντος εύρους φάσµατος (bandwidth), και την µεταφορά τεράστιου όγκου σήµατος µέσα από µία οπτική ίνα. Οι παραπάνω βελτιώσεις έδωσαν το έναυσµα της τέταρτης γενιάς η οποία πέτυχε ταχύτητες έως 5Gb/sec σε αποστάσεις 14300Km.

• Από τα µέσα της δεκαετίας του 90 έως τις αρχές της χιλιετίας, η πέµπτη γενιά συστηµάτων εµφανίζεται µε την βελτίωση της απόδοσηςτων οπτικών ενισχυτών Er, την χρήση ενισχυτών Raman, την εξέλιξη σε θέµατα διόρθωσης διασποράς µε την κατασκευή φραγµάτων περίθλασης µεγάλου µήκους, την έρευνα σε διάδοση σολιτονίων(solitons) εντός οπτικών ινών σε µεγάλες αποστάσεις και την εισαγωγή συσκευών ολοκληρωµένων οπτικών κυµατοδηγών για διαχείριση οπτικών σηµάτων (optically integrated inter-connectors).Τυπικές επιδόσεις για συστήµατα αυτής της περιόδου έχουν τιµές µετάδοσης έως 20Gb/sec ανά κανάλι για αποστάσεις µέχρι 500Km.

Απλές ∆οµές (1)

• Η απλούστερη δοµή δικτύου µεταφοράς πληροφορίας µέσω οπτικής ίνας έχει την ακόλουθη µορφή:

Ηλεκτρικόσήµα

Οπτική πηγή (laser, LED)

Ανιχνευτής

Οπτικόσήµα

Οπτική ίνα

Ηλεκτρικόσήµα

όπου το ηλεκτρικό σήµα µετατρέπεται µέσω κατάλληλης πηγής (laser, LED) και συσκευής (εξωτερικός διαµορφωτής-external modulator) ή τρόπου διαµόρφωσης (απευθείας διαµόρφωσης της τάσεως του laser) σε οπτικό σήµα το οποίο συζεύγνειται εντός οπτικής ίνας, η οποία καταλήγει σε ανιχνευτή (photodiode) ο οποίος µετατρέπει σε ηλεκτρικό σήµα την οπτική είσοδο.

• Εν γένει µία πιο ρεαλιστική και λειτουργική µορφή ενός οπτικού δικτύου παρουσιάζεται παρακάτω:

Οπτική πηγή (laser, LED)

Οπτική ίνα Οπτική ίνα Οπτική ίνα επανάταξης διασποράς

ΑνιχνευτήςΕνισχυτής

οπτικού σήµατος

∆ιακλάδωσηόπου οπτικό σήµα διακλαδίζεται µέσω καταλλήλων οπτικών διατάξεων (διατάξεις οπτικών ινών ή ολοκληρωµένων οπτικών κυκλωµάτων) και λαµβάνει µορφή δικτύου (net), διαδίδεται προς τους διάφορους τόπους προορισµού και ενισχύεται κατά τόπους µέσω οπτικών ή άλλων ενισχυτών για την κάλυψη των απωλειών της διακλάδισης και της διάδοσης εντός των οπτικών καλωδίων. Εν τέλει, το οπτικό σήµα αφικνείται στον τόπο προορισµού, όπου διορθώνονται τα όποια προβλήµατα διασποράς και τελικά ανιχνεύεται και µετατρέπεται σε ηλεκτρικό σήµα.

Απλές ∆οµές (2)• Οι λειτουργίες οι οποίες λαµβάνουν χώρα σε ένα οπτικό δίκτυο για την διάδοση και διαχείριση πληροφορίας, είναι οι

ακόλουθες:– Εκποµπή και διαµόρφωση οπτικού σήµατος (emission and modulation): όπου το αρχικό ηλεκτρικό σήµα, οδηγεί

κατάλληλα την τροφοδοσία οπτικής πηγής και µετατρέπεται σε διαµορφωµένο οπτικό σήµα. Σε άλλη περίπτωση, η φωτεινή πηγή δύναται να εκπέµπει αδιαµόρφωτο οπτικό σήµα και η διαµόρφωση να επιβάλλεται µε κατάλληλο διαµορφωτή, εκτός οπτικής πηγής. Η διαµόρφωση του οπτικού σήµατος µπορεί να είναι κατά πλάτος (amplitude modulation), συχνότητα (frequency modulation) ή φάση (phase modulation).

– ∆ιακλάδωση (routing): όπου το οπτικό σήµα το οποίο οδηγείται εντός της οπτικής ίνας, διακλαδίζεται κατά κατεύθυνση και/ή ισχύ µέσω απλών (Y-branches, directional couplers, Bragg or Long period gratings) ή περιπλοκότερων (PHASAR, multi-mode interference filters, Mach-Zehnder interferometers) οπτικών διατάξεων. Η διακλάδωση συνεπάγεται αλλαγή πορείας στην ίδια (εµπροσθοσκέδαση, διαµοίραση) ή αντίθετη κατεύθυνση (οπισθοσκέδαση) εντός της ίδιας ή άλλης οπτικής ίνας.

– ∆ιαδικασία επιλογής σήµατος (filtering): όπου από ένα οπτικό σήµα επιλέγεται τµήµα της ισχύος του ή της φασµατικής περιοχής που το αποτελεί και διακλαδίζεται-κατευθύνεται σε άλλη κατεύθυνση. Η διαδικασία επιλογής σήµατος δύναται να πραγµατοποιηθεί µε παρόµοιες οπτικές διατάξεις όπως αυτές οι οποίες χρησιµοποιούνται για την διακλάδιση σήµατος. Οι διατάξεις οι οποίες χρησιµοποιούνται στην διακλάδωση και επιλογή σήµατος βασίζονται στην εκµετάλλευση των φαινοµένων της συµβολής και διασποράς οπτικής ακτινοβολίας εντός µέσων διάδοσης και µπορούν να χαρακτηριστούν ως συστήµατα κατανεµηµένης διασποράς.

– Ενίσχυση (amplification): όπου ένα οπτικό σήµα ενισχύεται κατά πλάτος µέσω κατάλληλου ενισχυτή. Ο οπτικός αυτός ενισχυτής λειτουργεί µέσω οπτικής (fibre amplifiers) ή ηλεκτρικής (semiconductor amplifiers) άντλησης.

– Επανάταξη-διόρθωση διασποράς (dispersion compensation): όπου η διαπλάτυνση παλµού ενός πολυχρωµατικού οπτικού σήµατος, λόγω της διάδοσης εντός οπτικών ινών συγκεκριµένης διασποράς, επαναφέρεται στα αρχικά όρια µέσω διατάξεων κατανεµηµένων φραγµάτων περίθλασης µεταβλητής περιόδου (chirped gratings).

– Ανίχνευση και αποδιαµόρφωση (detection and de-modulation): όπου το οπτικό σήµα ανιχνεύεται στον τόπο προορισµού µέσω ανιχνευτών Ge ή InGaAs και µετατρέπεται σε ηλεκτρικό σήµα, αφού υποστεί µίξη µε σήµατα αναφοράς ιδίων ή άλλων χαρακτηριστικών (οµόδινη ή ετερόδινη µίξη).

– Αλλαγή µήκους κύµατος (wavelength switching): όπου ένα οπτικό σήµα αρχικού µήκους κύµατος λ1, µετατρέπεται σε ένα δεύτερο µήκους κύµατος λ2.

– Πολυπλεξία – Αποπλεξία (multi-deplexing): συγκέντρωση ή αποκέντρωση από ένα οπτικό καλώδιο οπτικών σηµάτωνδιαφορετικού µήκους κύµατος ή φάσης ή διαµόρφωσης µέσω κατάλληλης οπτικής συσκευής, κατανεµηµένης διασποράς. Η πολυπλεξία – αποπλεξία αποτελεί συνδυασµό διακλάδισης και επιλογής σήµατος.

Απλές ∆οµές (3)

• Οι οπτικές λειτουργίες οι οποίες περιγράφτηκαν παραπάνω χωρίζονται σε δύο διακριτές κατηγορίες, οι οποίες είναι οι:

– Ενεργές (active): όπου η τέλεση µίας διαδικασίας εξαρτάται και συντελείται µε την παροχή βοήθειας-ενέργειας από τον χρήστη, µε διάφορες µορφές όπως ηλεκτρικού ρεύµατος, τάσεως ή φωτός. Αντίστοιχα τα εξαρτήµατα τα οποία απαιτούν την παροχή ενέργειας από τον χρήστη για να λειτουργήσουν, ονοµάζονται ενεργά. Παραδείγµατα ενεργών διεργασιών είναι η ενίσχυση οπτικού σήµατος (παροχή ενέργειας µέσω οπτικής ή ηλεκτρονικής άντλησης), η ηλεκτρο-οπτική και ακουστο-οπτική διαµόρφωση (διαµόρφωση οπτικού σήµατος µέσω ηλεκτρο-οπτικών ή ακουστοπτκών φαινοµένων οδηγούµενα ηλεκτρικά), η ανίχνευση (αντίστοιχη από-διαµόρφωση οπτικού σήµατος µέσω ηλεκτρικής ή οπτικής οδήγησης) κ.α. Ενεργές είναι επίσης οι διαδικασίες οι οποίες απαιτούν την µετατροπή του οπτικού σήµατος σε ηλεκτρικό και τούµπαλιν.

– Παθητικές (passive): όπου η τέλεση µίας διαδικασίας είναι ανεξάρτητη της παρέµβασης του χρήστη, δηλαδή δεν απαιτεί την παροχή από αυτόν ενεργειακού αποθέµατος. Παθητικές διαδικασίες είναι αυτές της διακλάδωσης µέσω κατανεµηµένων φραγµάτων περίθλασης, διακλαδώσεων τύπου-Υ, συζευκτών διεύθυνσης κ.α.

• Είναι δυνατόν µία διαδικασία να απαντάται άλλοτε ως παθητική και άλλοτε ως ενεργητική σε ένα οπτικό δίκτυο. Κατ’ επέκταση συσκευές οι οποίες εξυπηρετούν τέτοιες διαδικασίες δύνανται να είναι κατά τις ανάγκες παθητικές ή ενεργητικές (π.χ. παθητικά και ενεργητικά φράγµατα περίθλασης -passive fibregratings or thermally tunable waveguide gratings- ή συζευκτές κατεύθυνσης – fused fibre directional couplers or acousto-optically tuned directional couplers).

• Οι παθητικές διαδικασίες όταν εφαρµόζονται εξασφαλίζουν την ανεξαρτησία του οπτικού δικτύου σε εξωτερικούς παράγοντες (π.χ. παύση παροχής ρεύµατος), και κατ’ επέκταση την σταθερότητα του(stability). Γενικά, η διατήρηση παθητικών διαδικασιών σε ένα οπτικό δίκτυο µειώνει την πολυπλοκότητα του, το κόστος του και αυξάνει δυνητικά την ικανότητα µεταφοράς πληροφορίας λόγω εξάλειψης ηλετρο-οπτικών µετατροπών.

• Στον αντίποδα, οι ενεργητικές διαδικασίες εξασφαλίζουν την δυναµική απόκριση του δικτύου σε έκτακτες καταστάσεις (recovery, active stability), την ενίσχυση σήµατος και την δυνητική προσαρµογή των λειτουργιών του στις εκάστοτε ανάγκες (tunability).

Βασικές Συσκευές ∆ικτύων Οπτικών Τηλεπικοινωνιών: Πηγές (1)

• Οι βασικές λειτουργίες οι οποίες εµφανίζονται σε δίκτυο οπτικών ινών και περιγράφηκαν παραπάνω, εξυπηρετούνται από πλειάδα συσκευών (components, devices) οι οποίες ενσωµατώνουν διαφορετικές τεχνολογίες ανά κατηγορία.

– Πηγές οπτικού σήµατος (light sources): οι οποίες χωρίζονται σε αυτές της στενής φασµατικής απόκρισης (laser) και σε αυτές της ευρείας (Light Emission Diodes-LED).

– Laser ηµιαγωγών: τα οποία αποτελούν laser πολυστρωµατικών κυµατοδηγών µονοτροπικής λειτουργίας για τις πολώσεις ΤΕ και ΤΜ, και τα οποία διαθέτουν εύρος εκποµπής από 0.1MHz έως 10MHz και εκπέµπουν από τα 400nm έως τα 1600nm, ανάλογα µε το υλικό κατασκευής και τον σχεδιασµό της οπτικής κοιλότητας τους. Τέτοια laser αποτελούνται από οµοδοµές ή ετεροδοµές υλικών όπως τα AlGaAs, InGaAsP και InP. Τυπικές τιµές εξόδου στα µήκη κύµατος 980nm και 1300-1600nm είναι της τάξεως του Watt. Αξίζει να σηµειωθεί ότι η έξοδος από τα laserηµιαγωγών δύνανται να διαµορφωθεί κατά µήκος κύµατος, φάση ή ένταση µέσω µεταβολών του ρεύµατος εκχύσεως (current injection) ή µέσω ενεργών-µεταβαλλόµενων φραγµάτων περίθλασης τα οποία αποτελούν την οπτική κοιλότητας τους. Πλεονεκτήµατα των παραπάνω laser είναι το µικρό µέγεθος τους, η υψηλή έξοδος τους και ευελιξία σε θέµατα επιλογής µήκους κύµατος και (tunability), ενώ µειονεκτήµατα αποτελεί η αυξηµένη ένταση θορύβου σε σχέση µε άλλες πηγές και οι υψηλές απώλειες κατά την σύνδεση τους µε οπτικές ίνες (ατελής επικάλυψη µεταξύ εγκαρσίου πεδίου laser και µονοτροπικής οπτικής ίνας).

Χαρακτηριστικά είδη τέτοιων laserείναι τα DBR (Distributed Bragg Reflectors) και DFB (Distributed Feed-Back)semiconductor laser όπου σε αυτά η οπτική τους κοιλότητα αποτελείται από ένα κάτοπτρο ανακλάσεως 100% στην µία έξοδο τους και από ένα κατανεµηµένο φράγµα περίθλασης στην άλλη όψη της κοιλότητας το οποίο διαθέτει ανακλαστικότητα µικρότερη του 100% και δύναται να οδηγείται µέσω κατάλληλων ηλεκτρο-οπτικών επιστρωµάτων και να διαµορφώνει την έξοδο κατά συχνότητα, φάση ή ένταση.

DFB laser DBR laser

Βασικές Συσκευές ∆ικτύων Οπτικών Τηλεπικοινωνιών: Πηγές (2)

• Laser οπτικών ινών (fibre lasers): τα οποία χωρίζονται σε δύο κατηγορίες: αυτά των εµπλουτισµένων ινών µε προσµίξεις σπάνιων γαιών (rare-earth-doped-fibre lasers) και σε αυτά των εξαναγκασµένων σκεδάσεων Raman και Brillouin.

– Laser ινών σπανίων γαιών: laser οπτικών ινών εµπλουτισµένων κυρίως µε ιόντα Er3+ και Nd3+ µε περιοχές εκποµπής στα 1550nm και 1300nm, αντίστοιχα. Τυπικές τιµές εξόδου είναι µεγαλύτερες από 100mWatts µε φασµατικό εύρος µικρότερο από 0.1ΜHz. Η οπτική κοιλότητα αποτελείται από µία µονοτροπική οπτική ίνα όπου στις άκρες τις οποίας είναι εγγεγραµµένα φράγµατα περίθλασης φωτοευαίσθητου δείκτου διάθλασης (photosensitive index gratings), τα οποία λειτουργούν ως κάτοπτρα συντονισµένα στο µήκος κύµατος εκποµπής. Το laser αντλείται µέσω ακτινοβολίας στα µήκη κύµατος 980nm και 1480nm για την µπάντα των 1550 και στα 810nm για την µπάντα των 1300nm. Το µήκος της οπτικής ίνας ποικίλει από µερικά χιλιοστά µέχρι µερικά εκατοστά, ανάλογα µε το ποσοστό των προσµίξεων της ίνας, τα γεωµετρικά και οπτικά στοιχεία της, όπως επίσης και από τους επιθυµητούς διαµήκεις τρόπους διάδοσης. Ιδιαίτερα πλεονεκτήµατα των laser ινών σπανίων γαιών είναι η πλήρης συµβατότητα (εύκολη συγκόλληση, εξάλείψη απωλειών οφειλόµενων στην ασυµβατότητα µεταξύ των πεδίων ) µε τις ευρέως χρησιµοποιούµενες οπτικές ίνες (single-mode telecom fibres), το ιδιαίτερα στενό φασµατικό εύρος εκποµπής, και η άντληση µέσω φωτός και όχι ρεύµατος γεγονός ιδιαίτερα σηµαντικό στην περίπτωση συστηµάτων µεγάλων αποστάσεων.

– Laser ινών σκέδασης Raman και Brillouin: όπου το φαινόµενο σκέδασης Raman και Brillouin εκµεταλλεύονται για την ενίσχυση οπτικού σήµατος µέσω απλής οπτικής ίνας, ανεξαρτήτως προσµίξεων αλλά µε εξάρτηση στο µήκος κύµατος άντλησης και στις κρυσταλλογραφικές ιδιότητες της ίνας (φάσµα Stokes, Anti-Stokes). Ιδιαίτερα για τα laserRaman (τα οποία βρίσκουν περισσότερες εφαρµογές λόγω µη-ανάγκης ταιριάσµατος φάσης µε το ακουστικό κύµα όπως στην περίπτωση Brillouin) η άντληση επιτυγχάνεται µέσω ισχυρής πηγής (500mW) η οποία διεγείρει το µέσο στα επίπεδα Stokes και επιτυγχάνεται αποδιέγερση και ενίσχυση σε χαµηλότερα επίπεδα. Πλεονέκτηµα των laser Raman η µεγάλη φασµατική απόσταση µεταξύ µήκους κύµατος αντλήσεως και εκποµπής laser (10THz) και το ευρύ φάσµα εκποµπής laser, όπως και η συµβατότητα µε τις ευρέως χρησιµοποιούµενες οπτικές ίνες.

Semiconductor laser pump

Grating reflectors at

emission wavelength

Rare earth-doped fibre

Wavelength separation

coupler

Emission at 1550nm band

Pump wavelength

residue signal

Βασικές Συσκευές ∆ικτύων Οπτικών Τηλεπικοινωνιών: Φράγµατα (1)

• Κατανεµηµένα φράγµατα περίθλασης (gratings): τα οποία αποτελούν περιοδικές δοµές διαταραχών του δείκτη διάθλασης σταθερής ή µεταβαλλόµενης περιόδου Λ και οι οποίες συµβάλλουν µε το οδεύον οπτικό σήµα (εντός της οπτικής ίνας), αλλάζοντας του την κατεύθυνση διάδοσης, την ένταση ή και τα δύο παραπάνω. Η συµβολή – υπέρθεση µε το οδεύον κύµα kinitial εκφράζεται από την διανυσµατική σχέση:

gratinginitialfinal kkk += irefractivei /nk λπ2=όπου

και kgrating το κυµατάνυσµα της περιοδικής δοµής (2π/Λ), ενώ kfinal το κυµατάνυσµα του σκεδαζόµενου κύµατος (σε µία οπτική ίνα το kinitial ισούται µε Neff2π/λ). Κατά το φαινόµενο της συµβολής της οδεύουσας ακτινοβολίας µε την περιοδική διαταραχή, τα µήκη κύµατος τα οποία βρίσκονται σε φάση µε την διαταραχή σκεδάζονται ενώ τα υπόλοιπα διαδίδονται στην αρχική τους κατεύθυνση.

• Ανάλογα µε την κατεύθυνση του σκεδαζόµενου κύµατος kfinal τα gratings χωρίζονται σε αυτά της εµπροσθοσκεδάσεωςµακράς περιόδου (long-period) και σε αυτά της οπισθοσκεδάσεως Bragg (ή short period). Τα grating εµπροσθοσκεδάσεωςέχουν περιόδους από όσο το µήκος κύµατος της σκεδάζουσας ακτινοβολίας έως µερικά χιλιοστά, ενώ αυτά τα Bragg έχουν περίοδο ίση µε Λ=λ/(2Neff). Στην εµπροσθοσκέδαση ακτινοβολίας σε µία οπτική ίνα µέρος της ενέργειας του αρχικού κύµατος, αποσυζεύγνειται-µεταβιβάζεται σε ακτινοβολητικούς τρόπους διάδοσης µε Neff µικρότερου του αρχικού (άρα και kfinal<kinitial), εκτός του πυρήνα κυµατοδήγησης της ίνας. Το παραπάνω συνεπάγεται µία ελάττωση της οδηγούµενης ενέργειας από το αρχικό κύµα. Για την περίπτωση της οπισθοσκέδασης το σκεδαζόµενο σήµα, ανακλάται σε αντίθετη κατεύθυνση από αυτό το αρχικό, εντός του πυρήνα της οπτικής ίνας, µια που η διαταραχή επιβάλλει αλλαγή του προσήµουτου kfinal και όχι αλλαγή της απόλυτης τιµής του. Σε µία τυπική ίνα δείκτη διάθλασης 1.5, στην περιοχή των 1550nm, τυπικές περίοδοι 500nm απαιτούνται για σκέδαση Bragg.

kgratingkfinal

kinitial kgrating

kfinal

kinitial

Back-reflection

Ιinitial

Ιfinal

Ιremain

nhigh nlow

Bragg grating

nlow

Out-coupling

nhighΙinitial ΙfinalLong-period grating

Βασικές Συσκευές ∆ικτύων Οπτικών Τηλεπικοινωνιών: Φράγµατα (2)

• Ανάλογα µε την διαφορά των δεικτών διάθλασης της διαταραχής (nhigh-nlow) και το µήκος του grating, µέρος ή όλο το κυµατοδηγούµενο σήµα δύναται να σκεδαστεί σε κατεύθυνση ανάλογα µε τον τύπο του grating. Το παραπάνω συµβαίνει µόνο για τα µήκη κύµατος τα οποία ικανοποιούν την εξίσωση συµβολής της προηγούµενης σελίδας. Άλλα µήκη κύµατος τα οποία δεν ικανοποιούν την παραπάνω συνθήκη δεν σκεδάζονται καθόλου.

Bragg grating spectrum in reflection and transmissionLong-period grating spectrum in transmission

• Τα fibre-gratings κατατάσσονται ανάλογα µε την τοπολογία τους και τον τρόπο κατασκευής του σε φωτοευαίσθητα (photosensitive) και ανάγλυφα (relief), σε Type I, II και IIa ανάλογα µε τον φυσικό µηχανισµό εγγραφής τους ή σε οµοιόµορφα και µη ανάλογα µε την µεταβολή της περιόδου (chirped) και της τοπολογίας διαφοράς δεικτών διάθλασης (sampled-apodised) κατά µήκος των διαστάσεων τους.

• Ο συνηθέστερος και αποτελεσµατικότερος τρόπος κατασκευής κατανεµηµένων φραγµάτων περίθλασης σε οπτικές ίνες, είναι η δηµιουργία της περιοδικής διαταραχής εντός του πυρήνα της ίνας µέσω έκθεσης σε υπεριώδη ακτινοβολία µεγάλης έντασης και χαµηλού µήκους κύµατος (λ<300nm), η οποία συµβάλλει στην περιοχή του πυρήνα της ίνας µε περίοδοκροσσών συµβολής ίση µε το µήκος κύµατος Λ, του επιθυµητού φράγµατος περίθλασης. Για την επίτευξη αυτής της συµβολοµετρικής εγγραφής της διαταραχής ακτινοβολία εκπεµπόµενη από excimer ή Ar+ion lasers, δύναται να χρησιµοποιηθεί. H δε οπτική ίνα η οποία χρησιµοποιείται για την εγγραφή του grating, είναι εµπλουτισµένη µε κατάλληλες προσµίξεις όπως Ge, Pb, ή Sn.

Βασικές Συσκευές ∆ικτύων Οπτικών Τηλεπικοινωνιών: ∆οµές-Υ, Συζευκτές κατεύθυνσης

• Οι διακλαδώσεις τύπου-Υ (Y-branch) είναι απλές δοµές διαχωρισµού σήµατος σε δύο ή περισσότερες κατευθύνσεις ανάλογα µε τα οπτικά και γεωµετρικά χαρακτηριστικά των ινών που τις αποτελούν. Με κατάλληλη επιλογή του Neff των οπτικών ινών απολήξεων, κανάλια που αντιστοιχούν σε διαφορετικά µήκη κύµατος λn µπορούν να διαχωριστούν. ∆οµές τύπου-Υ µέχρι 32 καναλιών έχουν κατασκευαστεί σε ίνες µέσω επικολληµένης παράλληλης συντήξεως, όπου δύο οπτικές ίνες χωρίς την πολυµερή επικάλυψη, φέρονται σε κλειστή γειτονία και υπό την επίδραση φλόγας οξυγόνου στους 1300oC, συνενώνονται σε µία ενιαία ίνα η οποία καταλήγει σε πολλαπλές απολήξεις.

• Ανάλογες συσκευές µε της διακλαδώσεις τύπου Y είναι και οι συζευκτές κατεύθυνσης, οι οποίοι συνήθως αποτελούν διατάξεις 2X2 απολήξεων, και οι οποίες αποπλέκουν ή πολυπλέκουν σήµατα του αυτού µήκους κύµατος ή άλλου µήκους κύµατος σε απολήξεις διαφορετικών κατευθύνσεων από τις αρχικές. Και εδώ η επιλογή των οπτο-γεωµετρικών χαρακτηριστικών των ινών (Neff ινών, µήκος L περιοχής σύγκλισης) δύναται να επηρεάσει τον τρόπο αποπλεξίας και πολυπλεξίας. Κατά τη διάδοση σε έναν συζευκτή κατεύθυνσης ο αρχικός τρόπος διάδοσης στην ίνα εισόδου, µετατρέπεται σε έναν υπερ-τρόπο διάδοσης, ο οποίος διαδίδεται στην περιοχή L µέσω της συνεχούς εναλλαγής µεταξύ άρτιων και περιττών λύσεων. Οι συζευκτές κατεύθυνσης κατασκευάζονται µε τεχνικές παρόµοιες όπως οι διακλαδώσεις τύπου Y.

Oxygen flame at 1300oC1x2 Y-branch 1xN Y-branch

Fused area

Port-1 to port-4

Υπερ-τρόποι-supermodesL L

Power splitting from port-1 to ports -3 and -4

Βασικές Συσκευές ∆ικτύων Οπτικών Τηλεπικοινωνιών: Οπτικοί ενισχυτές (1)

• Στα σύγχρονα οπτικά δίκτυα στην µπάντα των 1550nm τρία είδη ενισχυτών χρησιµοποιούνται:– Ενισχυτές Οπτικών Ινών Ερβίου (Er-doped fibre amplfiers)– Ενισχυτές Οπτικών Ινών Raman – Ενισχυτές ηµιαγωγών

µε αυτόν του Ερβίου να κατέχει τα πρωτεία από πλευράς πλεονεκτηµάτων και ευρύτητας χρήσεως.

• Ενισχυτής Οπτικών Ινών Ερβίου: ο οποίος αποτελεί τον οπτικό ενισχυτή µε τα περισσότερα λειτουργικά πλεονεκτήµατα, όπως συµβατότητα µε τις µονοτροπικές οπτικές ίνες στα 1550nm, εκποµπή στην χρήσιµη µπάντα των 1550nm, οπτική άντληση, µεγάλες καµπύλες ενίσχυσης για µικρές εντάσεις άντλησης, εισαγωγή χαµηλού σήµατος θορύβου στο ενισχυµένο σήµα και δυνατότητα ενίσχυσης περισσότερα από ένα µήκη κύµατος (µπάντα) από έναν µοναδικό ενισχυτή.

Η µπάντα ενίσχυσης του οπτικού ενισχυτή Ερβίου εκτείνεται από τα 1525nm έως τα 1570nm. Το ακριβές σχήµα της εξαναγκασµένης εκποµπής σε αυτήν την µπάντα εξαρτάται από το ποσοστό του Ερβίου στην ίνα (συνήθως µερικές εκατοντάδες ppm/wt), τον τύπο ύαλου της ίνας, όπως επίσης και από τα χαρακτηριστικά κυµατοδήγησης. Οι ενισχυτές οπτικών ινών Ερβίου αντλούνται στις περιοχές των 980nm και 1480nm, από διοδικά laser ηµιαγωγών. Ενισχύσεις της τάξεως των 40dB έχουν αναφερθεί σε ίνες Ερβίου µήκους µερικών εκατοντάδων εκατοστών για ισχύ άντλησης της τάξεως των 50mW.

Φθορισµός Er3+ σε δύο διαφορετικούς τύπους ύαλου.

Signal-in (attenuated) Signal-out (amplified)

Συσκευές ∆ικτύων Οπτικών Τηλεπικοινωνιών: Οπτικοί ενισχυτές (2)

• Τα πλεονεκτήµατα και µειονεκτήµατα ενός ενισχυτή οπτικής ίνας Raman, είναι τα ίδια µε αυτά που αναφέρονται και στη διάταξη του αντίστοιχου laser. Μια συνήθης διάταξη ενισχυτή ίνας Raman για την περιοχή των 1550nm, αντλείται µε ένα Nd:YAG laser στα 1064nm και παράγει ενισχυµένη εκποµπή στα 1320nm, η οποία επαναντλεί την οπτική ίνα σε µετατοπισµένα επίπεδα Stokes για την επίτευξη εκποµπής στην περιοχή των 1550nm. Τυπικές αποδόσεις ενισχυτών Raman είναι της τάξεως των 30-40dB για ίνες µήκους εκατοντάδων µέτρων και αντλήσεις της τάξεως των 2-3W.

• Ενισχυτές Οπτικών Ινών Raman: ενισχυτής σκεδάσεως Raman µη εµπλουτισµένης οπτικής ίνας, του οποίου τo φάσµα ενίσχυσης καθορίζεται από τα κρυσταλλογραφικά χαρακτηριστικά του υλικού, και συγκεκριµένα από τα επίπεδα σκεδάσεως Stokes, Anti-Stokes (βλ. Raman fibre lasers).

• Ενισχυτές ηµιαγωγών: οι οποίοι αποτελούνται από τα ίδια υλικά και φέρουν παρόµοια πλεονεκτήµατα και µειονεκτήµατα όπως τα laser ηµιαγωγών. Το ισχυρότερο πλεονέκτηµα τους είναι η ευρεία και οµαλή καµπύλη ενίσχυσης τους (100nm), γεγονός το οποίο τους φέρει σε ανταγωνιστική θέση σε σχέση µε άλλους ενισχυτές. Η παραπάνω ευρύτητα φάσµατος ενίσχυσης προωθεί τους ενισχυτές ηµιαγωγών σαν ιδανικές πηγές για την ενίσχυση χρονικά στενών παλµών και ιδιαίτερα σολιτονίων.

Ισχυρό µειονέκτηµα των ενισχυτών ηµιαγωγών παραµένει η εξάρτηση του ποσοστού ενίσχυσης σε σχέση µε την εισαγόµενη πόλωση του σήµατος και η προβληµατική συνένωση µε τυπικές οπτικές ίνες.

Φράγµατα Περίθλασης Οπτικών Ινών∆ιόρθωσης ∆ιασποράς

• Ειδικά φράγµατα περίθλασης οπισθοσκέδασης Bragg µεταβαλλόµενης περιόδου κατά το µήκος της διαταραχής τους, χρησιµοποιούνται ευρέως για την διόρθωση της διασποράς (dispersion compensation) η οποία παρατηρείται στην διάδοση στην µπάντα των 1550nm. Τέτοια φράγµατα έχουν περίοδο µεταβαλλόµενη γραµµικά και µονότονα σε σχέση µε το µήκος τους, έτσι ώστε όταν ένας πολυχρωµατικός παλµός µε φασµατικό εύρος µεταξύ λ1 και λ2 και χρονικού εύρους ∆τ, σκεδάζεται από το φράγµα, διαφορετικά µήκη κύµατος να ανακλώνται σε διαφορετικούς χρόνος. Ανάλογα µε την φορά διανύσεως του φράγµατος διαπλάτυνση ή στένωση του χρονικού εύρους του παλµού δύναται να λάβει χώρα.

• Η διασπορά D από ένα τέτοιο φράγµα µήκους L και εύρους περιόδου ∆λ (Λ+∆λ), είναι:

λυ

λτ

∆=

∆= g/LD

2Όπου τ η επαγοµένη χρονοκαθυστέρηση και υg η ταχύτητα οµάδος του παλµού. Φράγµατα διόρθωσης διασποράς µήκους 15m και ∆λ≈25nm έχουν κατασκευαστεί, για την διόρθωση διασποράς σε υπερατλαντικά δίκτυα. Επίσης, τέτοιου είδους φράγµατα χρησιµοποιούνται για την παραγωγή σολιτονίων σε οπτικές ίνες.

Πειραµατική διάταξη σύµπτυξης παλµού

Αρχή λειτουργίας σύµπτυξης παλµού. Εισερχόµενο σήµα: διαπλατυσµένο χρονικά. Εξερχόµενο σήµα: συµπτυγµένο χρονικά.

Καλώδια Οπτικών Ινών• Η ανάπτυξη των οπτικών ινών σε δίκτυα γίνετε µέσω κατάλληλων καλωδίων τα οποία έχουν ως σκοπό την προστασία της

οπτικής ίνας από τις καιρικές συνθήκες και την αύξηση των µηχανικών και θερµοκρασιακών αντοχών της. • Τα καλώδια οπτικών ινών χωρίζονται σε δύο κατηγορίες: αυτά του βαρέως τύπου (heavy-duty) και αυτά του ελαφρού

τύπου (light-duty).• Τα καλώδια βαρέως τύπου χρησιµοποιούν ως κεντρικό άξονα ράβδο ανοξείδωτου ατσαλιού ή πολυµερούς KEVLAR για

την αύξηση των µηχανικών ιδιοτήτων του καλωδίου και την προστασία της ίνα σε εφελκυσµό. Η όλη κατασκευή προστατεύεται από κατάλληλο κάλυµα πολυµερούς σε συνδιασµό µε πλεκτή επένδυση ανθρακονηµάτων ή κλωστής χάλυβα. Μία ή παραπάνω οπτικές ίνες δύνανται να υπάρχουν εντός του οπτικού καλωδίου, σε πακτωµένη (tight-type) ή ελεύθερη (loose-type) γεωµετρία. Στην ελεύθερη γεωµετρία η ελευθερία που απολαµβάνει η οπτική ίνα εντός του καλωδίου µειώνει τις όποιες απώλειες που οφείλονται σε µικροστρεβλώσεις, εις βάρος της συνολικής µηχανικής αντοχής του καλωδίου. Αντίθετα, στην γεωµετρία πακτωµένου τύπου, η οπτική ίνα ακολουθεί τις όποιες καµπυλώσεις του κυρίως καλωδίου, ενώ οι µηχανικές αντοχές τις κατασκευής είναι αυξηµένες. ∆έσµη οπτικών ινών (fiber rιbon) δύνανται να αναπτυχθούν εντός καλωδίων βαρέως τύπου για την επαρκή µεταφορά οπτικών διαύλων από έναν και µοναδικό φορέα. Καλώδια βαρέως τύπου χρησιµοποιούνται για την διασύνδεση οπτικών κόµβων µεγάλων αποστάσεων, σε υπόγεια, υπέργεια ή ακόµα και υποθαλάσσια διάταξη.

• Τα καλώδια ελαφρού τύπου αποτελούνται απλά από κατάλληλο πολυµερή σωλήνα στον οποίο εµπεριέχεται η οπτική ίνα σε ελεύθερη ή πακτωµένη γεωµετρία. Το βάρος, το κόστος και ταυτόχρονα οι αντοχές τέτοιων οπτικών καλωδίων είναι ανάλογα µειωµένες και χρησιµοποιούνται για την διασύνδεση εσωτερικών κυρίως χώρων ή κοντινών κτηρίων (δίκτυα LAN).

Αρχιτεκτονικές Συστηµάτων Οπτικών Ινών (1)

• Η ανάγκη βελτιστοποίησης της απόδοσης µεταφοράς πληροφορίας µέσω οπτικών δικτύων έχει οδηγήσει στην υιοθέτηση διαφορετικών αρχιτεκτονικών δόµησης, διαχείρισης πληροφορίας και διαµόρφωσης σήµατος σε ένα οπτικό δίκτυο. Μία αρχιτεκτονική – φιλοσοφία δικτύου σε συνδυασµό µε κατάλληλα πρωτοκόλλα διαχείρισης πληροφορίας, δύναται να µεταβάλλει δραµατικά τις επιδόσεις ενός οπτικού δικτύου στους τοµείς ικανότητας µεταφοράς δεδοµένων (bit/sec Km), διαδικτύωσης (αριθµός κόµβων), κόστους και δυνατότητας αναβάθµισης.

• Η ύπαρξη δικτύων πολυπλοκώτερων από αυτό της απλής γραµµής µεταφοράς, και η ανάγκη αποστολής και λήψης πληροφορίας από περισσότερους από έναν χρήστες (multi-user) ή σήµατα (multi-tasking) επιβάλλει την πολυδιαχείριση, -πρόσβαση πληροφορίας (multi-access), ώστε η µεταφορά και επεξεργασία πληροφορίας να γίνεται περισσότερο σε µορφή παράλληλης παρά σειριακής διαδικασίας όποτε αυτό είναι δυνατό.

• Σαφής διαχωρισµός και πρόοδος στην εξέλιξη των οπτικών δικτύων άρχισε να επιτυγχάνεται στις αρχές τις δεκαετίας του ‘90, όπου η ανάγκη για πολυδιαχείριση πληροφορίας µέσω του ιδίου δικτύου (infrastructure) έγινε έντονη, λόγω του αυξανόµενου όγκου πληροφορίας και φυσικής επέκτασης του δικτύου (απόσταση, αριθµός κόµβων). Το παραπάνω µεταφράζεται σε αύξηση της ικανότητας µεταφοράς µέσω πολυπλεξίας του σήµατος, παρά σε αύξηση των φυσικών µεγεθών (αριθµός οπτικών καλωδίων-κόµβων) του συστήµατος.

• Ταυτόχρονα, ο συγχρονισµός (synchronous-synchronization) µεταξύ συχνότητας διαµόρφωσης-αποδιαµόρφωσης µεταξύ ποµπού και δέκτη, υιοθετήθηκε κατά τα τέλη της δεκαετίας του ’80, µειώνοντας τα στατιστικά λάθη ανάγνωσης και οδηγώντας στην ανάπτυξη και τυποποίηση της συχνότητας µεταφοράς πληροφορίας και πρωτοκόλλων. Το παραπάνω συνηγόρησε στην δηµιουργία του SONET (Synchronous Optical Network) και άλλων τυποποιηµένων αρχιτεκτονικών.

• Σηµαντική παράµετρος της παραπάνω εξέλιξης ήταν (και συνεχίζει να είναι) η παθητικότητα (passivity) του δικτύου, όπου οι διεργασίες µεταφοράς και διαχείρισης πληροφορίας δεν απαιτούν ηλεκτρο-οπτικό ή οπτο-ηλεκτρονικό µετασχηµατισµό σε κόµβους ή γραµµές µεταφοράς, πέρα από αυτόν που συµβαίνει στα σηµεία εκποµπής, λήψης. Η παραπάνω παθητικότητα εξυπηρετείται απόλυτα από την φύση του φέροντος κύµατος (φώς) και δύναται να οδηγήσει σε πλήρη εξάλειψη ηλεκτρο-οπτικών διεργασιών (full-optical switching, routing), αυξάνοντας κατακόρυφα την ικανότητα µεταφοράς πληροφορίας (throughput), ταχύτητας και απλότητας δοµής του δικτύου, όπως επίσης και αντίστοιχης µείωσης του κόστους.

• Η υιοθέτηση µίας δεδοµένης αρχιτεκτονικής οπτικού δικτύου εξαρτάται κυρίως από τους παρακάτω παράγοντες:– Την υπάρχουσα τεχνολογία σε θέµατα υλικών (οπτικές ίνες) και υποσυστηµάτων-εξαρτηµάτων (ενισχυτές,

φράγµατα περίθλασης κτλ)– Το φυσικό µέγεθος του δικτύου (απόσταση)– Τον αριθµό και τοπολογία χρηστών-κόµβων– Τον όγκο µεταφοράς πληροφορίας– Το κόστος– Τις ανάγκες µελλοντικής αναβάθµισης

Αρχιτεκτονικές Συστηµάτων Οπτικών Ινών: Παράγοντες απόδοσης (2)

• Οι επιδόσεις ενός οπτικού δικτύου εξαρτώνται εν γένει από τους παρακάτω παράγοντες:– Απώλειες ισχύος (dB/Km): οι οποίες οφείλονται σε απώλειες λόγω διάδοσης εντός των οπτικών ινών (σκέδαση,

απορρόφηση, απώλειες συνενώσεων), απώλειες λόγω διακλάδισης σε κάθε κόµβο του συστήµατος και σε εγγενείς απώλειες λόγω των οπτικών συσκευών του συστήµατος (σύνδεση µε φράγµατα περίθλασης, ενισχυτές, πηγές, ανιχνευτές).

– ∆υνατότητα ενίσχυσης διαδιδόµενου σήµατος (dB): όπου οι παραπάνω απώλειες υπερκαλύπτονται µέσω επαρκούς ενίσχυσης από τους ενισχυτές του συστήµατος, σε περιοδικές αποστάσεις ή όπου αυτό είναι αναγκαίο.

– ∆ιόρθωση διασποράς (ps nm-1 Km-1): όπου η χρονική διαπλάτυνση των οδηγούµενων σηµάτων επανατάσσεταιστα αρχικά επίπεδα µέσω κατάλληλων διατάξεων, σε περιοδικές αποστάσεις ή όπου αυτό είναι αναγκαίο.

• Ο συνδυασµός των παραπάνω παραγόντων επηρεάζει την µεταφορά όγκου πληροφορίας σε ορισµένη απόσταση, όπου και το διαµορφωµένο σήµα ανιχνεύεται και αποδιαµορφώνεται επιτυχώς. Η επιτυχής ανίχνευση-αποδιαµόρφωσητης πληροφορίας χαρακτηρίζεται από δύο βασικές παραµέτρους: αυτής του επιπέδου σήµατος προς θορύβου (signal to noise ratio-SNR) και του ρυθµού λανθασµένης ανάγνωσης στοιχειώδους µονάδας πληροφορίας (bit error rate-BER). Η παράµετρος SNR ορίζεται ως:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

noise

max

PPlogSNR 1020 όπου Pmax η µέγιστη ισχύς του διαδιδόµενου σήµατος και Pnoise το µέσο επίπεδο

θορύβου. Η δε παράµετρος BER ορίζεται ως:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

2221 SNRerfcBER

και αποτελεί στατιστικό ορισµό της πιθανότητας ανίχνευσης-ανάγνωσης λανθασµένου στοιχείου πληροφορίας ανά συνολικό αριθµό αναγνωσθέντωνστοιχείων σε µονάδα χρόνου.

• Η σύνδεση SNR και BER αναλύεται στην ικανότητα του συστήµατος να διατηρεί την ισχύ και χρονική διαµόρφωση µίας δεδοµένης πληροφορίας σε ορισµένη απόσταση και την ανίχνευση αυτής της πληροφορίας από κατάλληλο ανιχνευτή δεδοµένης ευαισθησίας.

Αρχιτεκτονικές Συστηµάτων Οπτικών Ινών: Σχεδιασµός συστήµατος (3)

• Η κατάσταση ισχύος σήµατος καθορίζει σε σηµαντικό ποσοστό την απόσταση στην οποία µπορεί να διαδοθεί ορισµένη ποσότητα πληροφορίας. Αν η οπτική πηγή εκπέµπει ισχύ Ptr, η απόσταση Latten όπου µπορεί να διαδοθεί το παραπάνω σήµα είναι:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

rec

totalatten P

PlogL 10110

όπου Prec η ελάχιστη ανιχνεύσιµη ισχύς από τον ανιχνευτή για ορισµένο bit rate B (Prec=<Np> hν B και Np ο µέσος αριθµός φωτονίων ανά bit) και γtotal (dB/Km) οι συνολικές απώλειες όπως περιγράφηκαν στην προηγούµενη σελίδα. Όπως προκύπτει από την παράπλευρη εξίσωση, η απόσταση L εξαρτάται σε πρώτη φάση από την ισχύ εξόδου της πηγής µηκών κύµατος, σε συνάρτηση µε την ευαισθησία του ανιχνευτή και τις συνολικές απώλειες του συστήµατος.

( ) 14 −∆≤ totaldisp DBL λόπου D η διασπορά του µέσου διάδοσης και ∆λtotal το ανηγµένο φασµατικό εύρος το οποίο οφείλεται στην πηγή εκποµπής ∆λsource και χρονική διαµόρφωση της πηγής εκποµπής ∆λmod και το οποίο εκφράζεται ως:

• Η κατάσταση διασποράς σήµατος είναι ο έτερος ισχυρός παράγοντας ο οποίος καθορίζει την µεταφορά όγκου πληροφορίας σε δεδοµένη απόσταση. Το γινόµενο όγκου πληροφορίας B επί απόσταση µεταφοράς Ldisp περιορίζεται από την ανισότητα:

• Η συσχέτιση των δύο µηκών Latten και Ldispκαθορίζει εάν το οπτικό σύστηµα το οποίο υφίσταται είναι περιοριζόµενο σε ισχύ (loss-limited system) ή σε διασπορά (dispersion-limited system). Η παραπάνω συσχέτιση είναι ιδιαίτερα κρίσιµη στην περίπτωση σχεδιασµού συστηµάτων µεγάλων αποστάσεων όπου η περιοδική εγκατάσταση ενισχυτών και φίλτρων επανάταξηςδιασποράς δύναται να αυξήσει κατακόρυφα το κόστος και την πολυπλοκότητα.

22modsourcetotal λλλ ∆+∆=∆

Αρχιτεκτονικές Συστηµάτων Οπτικών Ινών: Φυσικές διαστάσεις και Τοπολογία ∆ικτύων

• Οι φυσικές διαστάσεις ενός οπτικού δικτύου σε συνδυασµό µε τον αριθµό των χρηστών και τις ανάγκες µεταφοράς πληροφορίας καθορίζουν την τοπολογία του (π.χ. star ή bus) και την φιλοσοφία διαχείρισης της πληροφορίας (π.χ. CDMAή WDMA) που θα εφαρµοστεί σε αυτό.

• Οι βασικές τοπολογίες δικτύων είναι οι εξής: bus, ring, star και tree. Η υιοθέτηση τους εξαρτάται από τον εκάστοτε αριθµό χρηστών, τις φυσικές διαστάσεις του δικτύου, το κόστος και την υφιστάµενη τεχνολογία. Η επιλογή της τοπολογίας καθορίζει τον αριθµό και τον τύπο των οπτικών διατάξεων σε ένα οπτικό δίκτυο, τις απώλειες λόγω διακλάδισης, την κατάσταση διασποράς και την µελλοντική ικανότητα αναβάθµισης του υφιστάµενου δικτύου.

• Ένα οπτικό δίκτυο κατατάσσεται επίσης ανάλογα µε τις φυσικές διαστάσεις του, δηλαδή σε πόση απόσταση διανέµει πληροφορία και σε πόσους χρήστες. Οι ορισµοί οι οποίοι επικρατούν εδώ έχουν γενικόχαρακτήρα και τα όρια µεταξύ τους είναι περισσότερο διάχυτα. Ένας αντιπροσωπευτικός πίνακας παρουσιάζεται παρακάτω:

Τύπος Οπτικού ∆ικτύου

Χαρακτηριστικέςαποστάσεις Συνήθεις τοπολογίες

Transatlantic <1000Km Line

Star, Tree

Star

Bus, Ring

Ultra-long-haul 300-1000KmInter-

regional Wide Area Network-

WANLong-haul 100-300Km

Metropolitan Area Network-MAN 10-100Km

Local Area Network-LAN 10Km<

Αρχιτεκτονικές Συστηµάτων Οπτικών Ινών (4)• Εν γένει τέσσερις βασικές αρχιτεκτονικές πολυπλεξίας δεδοµένων απαντώνται σε οπτικά δίκτυα:

– TDMA (Time Division Multiple Access): όπου το µεταφερόµενο σήµα διαµορφώνεται χρονικά κατά πλάτος (amplitude shift keying) ή φάση (phase shift keying) πριν διοχετευτεί στο δίκτυο. Η αρχιτεκτονική TDMA αποτελεί µία από τι παλαιότερες και βασικότερες αρχιτεκτονικές, η οποία όµως δεν εκµεταλλεύεται στο έπακρο τα κέρδη από την µεταφορά πληροφορίας µέσω οπτικού σήµατος και επίσης απαιτεί ισχυρό συγχρονισµό ποµπού-δέκτη για απρόσκοπτη και βέλτιστη απόδοση.

– SCMA (SubCarrier Multiple Access): όπου το η οπτική συχνότητα (1014Hz) διαµορφώνεται κατά πλάτος ή συχνότητα ή φάση από ένα κύµα µικροκυµάτων (108-1010Hz) και πολυπλέκεται ανάλογα στον κάθε κόµβο του δικτύου. Η αποδιαµόρφωση στον εκάστοτε δέκτη επιτυγχάνεται µέσω κλασσικών τεχνικών παρόµοιες µε αυτές οι οποίες χρησιµοποιούνται στις ραδιοσυχνότητες.

– CDMA (Code Division Multiple Access): όπου ιδιαίτερος οπτικός κώδικας (signature) αντιστοιχίζεται σε κάθε κόµβο, ποµπό και δέκτη του συστήµατος και η αποτύπωση του στο φέρον σήµα χαρακτηρίζει τον δέκτη, αποστολέα και διαδροµή. Η κωδικοποίηση επιτυγχάνεται µε την χρήση παλµών µικρής χρονικής διάρκειας psec-fsec (µεγάλου φασµατικού εύρους) και ο εκάστοτε κώδικας χαρακτηρίζεται ως ορθογώνιος σε σχέση µε άλλους. Η αποκωδικοποίηση σήµατος επιτυγχάνεται µε την ετεροσυσχέτιση (cross-correlation) του λαµβανόµενου σήµατος µε αποθηκευµένα (stored address codes) σε κάθε κόµβο ή δέκτη και την σύγκριση του µε κατάλληλο κατώφλι ισχύος (signal threshold) για τον υπολογισµό της διανυθείσας απόστασης στο δίκτυο. Η χρήση της αρχιτεκτονικής CDMA µε την βοήθεια υπέρστενων χρονικά παλµών δύναται να οδηγήσει σε ταχύτητες διάδοσης πληροφορίας πολλαπλάσιες αυτών που επιτυγχάνονται µε την αρχιτεκτονική TDMA, συνδυαζόµενες µε υψηλή ασφάλεια υποκλοπής και παρεµβολής στο οπτικό δίκτυο.

– WDMA (Wavelength Division Multiple Access): όπου η πολυπλεξία πληροφορίας επιτυγχάνεται µέσω χρήσης διαφορετικών µηκών κύµατος, τα οποία δύνανται να διαδίδονται ταυτόχρονα µέσα από το ίδιο οπτικό κύκλωµα, χωρίς αλληλεπίδραση µεταξύ τους. Σε αυτήν την αρχιτεκτονική οι Ν ποµποί του συστήµατος είναι υπερ-συνδεδεµένοι µε έναν αστεροειδή ή άλλου τύπου συζευκτή NxN απολήξεων ο οποίος καθορίζει την οπτική διαδροµή και κατανοµή του εκάστοτε µήκους κύµατος (wavelength routing) σε έναν από Ν αντίστοιχους δέκτες. Η αρχιτεκτονική WDMA είναι η ιδιαίτερα υποσχόµενη τεχνική πολυπλεξίας µε τεράστιες δυνατότητες µεταφοράς και πολυπλεξίας πληροφορίας.

• Οι παραπάνω αρχιτεκτονικές πολυπλεξίας δεδοµένων δύνανται να χρησιµοποιηθούν αυτοτελώς η κάθε µία από αυτές, ή σε συνδυασµό µεταξύ τους για ταυτόχρονη πολυπλεξία σε δύο ή περισσότερες µεταβλητές (π.χ. συνδυασµός TDMA και WDMA αποφέρει ταυτόχρονη πολυπλεξία χρόνου και µήκους κύµατος), για την κατακόρυφη αύξηση της οπτικής διάδοσης.

Αρχιτεκτονική TDMA (Time Division Multiple Access)• Η φιλοσοφία TDMA η οποία αποτέλεσε και την αρχική φιλοσοφία η οποία επιτέλεσε δράση πολυπλεξίας σε ένα οπτικό

δίκτυο, έχει µειωµένο µερίδιο διαχείρισης όγκου πληροφορίας σε ένα σύγχρονο οπτικό δίκτυο. Παρόλα αυτά, ο συνδυασµός της µε µία πιο αποτελεσµατική αρχιτεκτονική όπως η WDMA, δύναται να αυξήσει κατακόρυφα την µεταφορική ικανότητα ενός οπτικού δικτύου.

• Τα κυριότερα µειονεκτήµατα της TDMA είναι οι εγγενείς περιορισµοί οι οποίοι της επιβάλλονται από την δυνατότητα διαµόρφωσης πηγών laser, ο περιορισµός του συγχρονισµού και της ισοστάθµισης της απόστασης µεταξύ των κόµβων εντός του δικτύου, όπως επίσης και η εξάρτηση της απρόσκοπτης λειτουργίας της από πολύπλοκα πρωτόκολλα λογισµικού.

• Στον αντίποδα, η αρχιτεκτονική TDMA αποτελεί µία συµφέρουσα λύση όσων αφορά τοπικά δίκτυα οπτικών ινών, χαµηλής κοµβικότητας N, όπου η απλότητα λειτουργίας της και το χαµηλό κόστος του εξοπλισµού ο οποίος απαιτείται για την εγκαθίδρυση της, την καθιστούν ελκυστική. Τέτοια δίκτυα εξυπηρετούνται από τοπολογίες κόµβων bus ή ring και η υιοθέτηση άλλων αρχιτεκτονικών όπως WDMA ή CDMA κρίνεται οικονοµικά ασύµφορη.

• Σε µία αρχιτεκτονική TDMA το διαµορφωµένο σήµα έχει όγκο µεταφοράς πολλαπλάσιο του αριθµού Ν των κόµβων του δικτύου. ∆ηλαδή, ο συνολικός εκπεµπόµενος όγκος δεδοµένων (data stream) ισούται µε ΝΒ, όπου Β είναι ο όγκος δεδοµένων ανά κόµβο. Η παραπάνω εξάρτηση του data stream από τον συνολικό αριθµό χρηστών-κόµβων αποτελέιµειονέκτηµα όσων αφορά δίκτυα µεγάλου αριθµού κόµβων Ν.

• Η αρχιτεκτονική TDMA απαντάται σε δύο διαφορετικές παραλλαγές, αυτήν την bit-based (όπου η πολυπλεξία δεδοµένων λαµβάνει χώρα ανά bit) και την block-based (όπου η πολυπλεξία δεδοµένων λαµβάνει χώρα ανά πακέτο δεδοµένων µε σταθερή χρονική απόσταση µεταξύ πακέτων). • Η bit-based παραλλαγή έχει το πλεονέκτηµα της µικρής µνήµης αποθήκευσης ανά εκπέµποντα κόµβο (1-bit), αλλά ταυτόχρονα απαιτεί ισχυρό συγχρονισµό µεταξύ των κόµβων για την µείωση λαθών αναγνώσεως. Η block-based παραλλαγή δεν απαιτεί τόσο ισχυρούς περιορισµούς συγχρονισµού, αλλά η σωστή λειτουργία της στηρίζεται στην υιοθέτηση βοηθητικών πρωτοκόλλων λογισµικού.

• Η πολυπλεξία σε ένα TDMA οπτικό δίκτυο, δύναται να συµβεί σε ηλεκτρικό ή οπτικό επίπεδο, όπου στο µεν πρώτο το πολυπλεγµένο ηλεκτρικό σήµα οδηγεί την οπτική πηγή, ενώ στο µεν δεύτερο η εκάστοτε οπτική πηγή διαµορφώνεται ανεξάρτητα και η πολυπλεξία επιτυγχάνεται µέσω οπτικών συσκευών.

• Η απόδοση της αρχιτεκτονικής TDMA έχει βελτιωθεί µέσω του συνδυασµού της µε ισχυρά πρωτόκολλα διαχείρισης πακέτων πληροφορίας, όπως αυτό το ΑΤΜ (Asynchronous Transfer Mode). ∆ιαδικασία οπτικής και ηλεκτρονικής

πολυπλεξίας σε ένα δίκτυο TDMA

Αρχιτεκτονική WDM (Wavelength Multiplexing Division) (1)

• Η αρχιτεκτονική WDMΑ (ή WDM συντοµότερα) θα αναλυθεί ως µία από τις αποτελεσµατικότερες και πολλά υποσχόµενη αρχιτεκτονική δόµησης ενός οπτικού δικτύου. Στην αρχιτεκτονική WDM η πληροφορία µεταδίδεται µέσω πολυπλεξίας των διαδιδόµενων σηµάτων στον χώρο των συχνοτήτων ή αλλιώς µηκών κύµατος (wavelength). Η παραπάνω πολυπλεξία εκµεταλλεύεται στο έπακρο τις δυνατότητες της οπτικής µεταφοράς πληροφορίας. Η πολυπλεξία διαφορετικών µηκών κύµατος δεν παρουσιάζει αλληλεπιδράσεις, δεν χρειάζεται χρονική πολυπλεξία και διαχωρισµό, ενώ ο πολυχρωµατικός συρµός δεδοµένων (multi-color data stream) δύναται να διαδοθεί µέσω µοναδικού οπτικού καλωδίου.

• Ένα άλλο ισχυρό και αναντικατάστατο πλεονέκτηµα της φιλοσοφίας WDM εστιάζεται στην διαχείριση, κατανοµή (routing)των οπτικών σηµάτων σε ένα τέτοιο οπτικό δίκτυο. Η επιλογή, των διαφορετικών χρωµάτων-µηκών κύµατος σε ένα WDMδίκτυο πραγµατοποιείται επί το πλείστον παθητικά, µε συσκευές οι οποίες δεν απαιτούν εξωτερική τροφοδοσία µε ενέργεια. Η παραπάνω παθητικότητα των διαδικασιών διαχείρισης των πολύ-χρωµατικών καναλιών εξασφαλίζει ταχύτητα, αξιοπιστία, χαµηλό κόστος και απλότητα του οπτικού δικτύου.

• Επιπροσθέτως, η φιλοσοφία WDM έχει την ευελιξία να εφαρµοστεί πάνω στο ήδη υπάρχον δίκτυο δίχως την εκ βαθέων αναδόµηση του όσων αφορά την εγκατάσταση οπτικής ίνας, ή την σηµαντική αλλαγή της κοµβικής τοπολογίας του. Αυτό µεταφράζεται σε χαµηλό κόστος υιοθεσίας και εγκατάστασης και σε ανώδυνη εξέλιξη και αναβάθµιση του υπάρχοντος δικτύου για την εξυπηρέτηση αυξηµένων αναγκών στο µέλλον. Η παραπάνω τακτική προτείνει την παροχή-πώληση φασµατικής µπάντας και αριθµού καναλιών αντί της παροχής-εγκατάστασης επιπρόσθετης οπτικής όπως συνέβαινε παλαιότερα.

• Η εξέλιξη της φιλοσοφίας WDM παρουσιάζεται στο διπλανό διάγραµµα. Η αρχική διχρωµία στις µπάντες των 1300nm και 1550nm, εστιάστηκε στην δηµιουργία πολυχρωµατικής διάδοσης στην µπάντα των 1550nm στις αρχές της δεκαετίας του ’90, συνεπικουρούµενη από την ανάπτυξη του οπτικού ενισχυτή ινών Ερβίου και των κατανεµηµένων φραγµάτων περίθλασης. Η αρχική µπάντα των 1550nm, εύρους όσο η εκποµπή του ενισχυτή Ερβίου, δηλαδή 30-35nm (1525nm-1560nm), προσέφερε χώρο για πολυπλεξία χρώµατος µέχρι 16 –20 καναλιών, φασµατικής απόστασης έως 100GHz (0.8nm) µεταξύ τους, ώστε η αρχική φιλοσοφία να λάβει το πρόθεµα dense (πυκνός). Στα τέλη της δεκαετίας του ’90 και στις αρχές της επόµενης δεκαετίας η δυνατότητα µεταφοράς πληροφορίας υπερπολλαπλασιάστηκε, αφού η περαιτέρω συρρίκνωση της φασµατικής απόστασης µεταξύ καναλιών, συνοδεύτηκε µε αύξηση της µπάντας ενίσχυσης µέσω συνδυασµού ενισχυτών Ερβίου και Raman, σε εύρος κατά 40-50nm, αγγίζοντας τα όρια των 1620nm.

Αρχιτεκτονική WDM (Wavelength Multiplexing Division) (2)

• Το κρισιµότερο σηµείο στην φιλοσοφία WDM είναι η αποτελεσµατικότητα της διαδικασίας πολυπλεξίας-αποπλεξίαςδιαφορετικών µηκών κύµατος. Η παραπάνω διαδικασία αναλύεται στην δράση της πρόσθεσης-αφαίρεσης καναλιών διακριτών µηκών κύµατος (wavelength add-drop) από πολλές σε µία οπτική ίνα, ακολουθώντας παράλληλους ή αντίθετους οπτικούς δρόµους. Η διαδικασία αυτή επιτυγχάνεται χρησιµοποιώντας πλειάδα συσκευών οπτικών ινών όπως κατανεµηµένα φράγµατα οπισθοσκέδασης Bragg, συζευκτές κατεύθυνσης, σε συνδυασµό µε φράγµατα περίθλασης Bragg ή µακράς περιόδου, συµβολοµέτρων Mach-Zehnder αλλά και συσκευών οπτικών κυµατοδηγών όπως PHASARs (Phased Arrays) ή MMI filters (Multi-mode interference filters), οι οποίες συσκευές λειτουργούν µέσω πολυχρωµατικής συµβολής και περίθλασης.

• Η αποτελεσµατικότητα της διαδικασίας πολυπλεξίας-αποπλεξίας διαφορετικών µηκών κύµατος, εξαρτάται από την φασµατική διακριτική ικανότητα των συσκευών σύζευξης αποσύζευξης, το φασµατικό εύρος των πηγών laser οι οποίες χρησιµοποιούνται, αλλά και τον περιορισµό παραγόντων όπως της αλληλεπίδρασης γειτονικών χρωµατικά καναλιών (cross-talk) η οποία εισαγάγεται στα στάδια ενίσχυσης σήµατος και αποπλεξίας. Άλλοι σηµαντικοί επιβαρυντικοί παράγοντες είναι οι εισαγόµενες απώλειες διάδοσης από κάθε οπτικό στοιχείο πολυπλεξίας, οι φασικές διαφορές λόγω προβληµάτων κατάστασης πόλωσης

Add-dropblackbox ∆ιαδικασία πολυπλεξίας, διάδοσης και

αποπλεξίας σε ένα δίκτυο WDM

8-channels PHASAR

• Η σηµερινή κατάσταση όσων αφορά την µετάδοση µέσω D-WDM αφορά την µετάδοση δεδοµένων µέσω 64-128 καναλιών, µε ταχύτητες 10Gb/sec σε αποστάσεις έως 500Km στα εµπορικά συστήµατα (ήδη εγκατεστηµένα). Σε εργαστηριακό επίπεδο ο αριθµός καναλιών αυξάνει σε 256 και η ταχύτητα ανά κανάλι φτάνει τα 40Gb/sec, σε αποστάσεις µέχρι 10x500Km, καταλήγοντας σε συνολικές ταχύτητες έως 10.5Τb/sec.

Σολιτόνια• Όταν σε µία οπτική ίνα συζευχθούν µεγάλες εντάσεις ακτινοβολίας, τότε υπάρχει περίπτωση µη-γραµµικά φαινόµενα να

λάβουν χώρα, όπου η µεγάλη ένταση του συζευγµένου πεδίου να επάγει τοπικές παραµορφώσεις του δείκτη διάθλασης και εµφάνιση φασµατικών περιοχών απορρόφησης. Για ορισµένες εντάσεις, µήκη κύµατος πεδίου και τύπους οπτικών υλικών, το φαινόµενο της επαγόµενης µη γραµµικότητας σε συνδυασµό µε την συνθήκη διασποράς που ισχύει για το δεδοµένο υλικό µπορούν να οδηγήσουν στην δηµιουργία σολιτονιακών παλµών (solitons). Τέτοιοι παλµοί µπορεί να διαδίδονται εντός του υλικού, χωρίς να χάνουν την αρχική κυµατοµορφή τους, άρα να είναι ελεύθεροι της διαπλατύνσεως λόγω διασποράς.

• Σολιτόνια δύνανται να δηµιουργηθούν κατά την σύζευξη παλµών σε µία οπτική ίνα από παλµικά laser υψηλής εντάσεως(µερικές δεκάδες mW), µήκους παλµού της τάξεως του ps. Τυπική µορφή σολιτονίου εκφράζεται από την εξίσωση έντασης Ι(t):

)T/t(secI)t(I s2

0= όπου Ι0 η µέγιστη ένταση του παλµού και Ts σταθερά χρόνου εξαρτώµενη από την τετραγωνική ρίζα της έντασης Ι0.

• Τα σολιτόνια δύνανται να διαδίδονται για µεγάλες αποστάσεις (≈50-60Km) χωρίς παραµόρφωση διασποράς και αποτελούν ιδιαίτερα ελκυστική λύση για υπερατλαντικά συστήµατα µεταφοράς πληροφορίας, αφού µειώνουν τις ανάγκες περιοδικής επανάταξης της διασποράς. Επίσης, σε συνδυασµό µε διαχείριση πληροφορίας δύνανται να οδηγήσουν σε υψηλές ταχύτητες µεταφοράς πληροφορίας.

Πειραµατική διάταξη σύµπτυξης παλµού

Παράγοντες Αξιολόγησης Οπτικού ∆ικτύου• Τελικά από ποιους παράγοντες µπορεί να κριθεί η αποτελεσµατικότητα

και απόδοση ενός οπτικού δικτύου;• Οι βασικότεροι συνοψίζονται στους εξής πέντε:

– Χωρητικότητα Οπτικής ίνας• ∆ιαθέσιµο φασµατικό εύρος (available bandwidth), µορφή φασµατικού

εύρους (spectral shape and loss), µπάντες υψηλών απωλειών (loss-bands), συνέχεια διαθέσιµων φασµατικών περιοχών (band-continuity)

• ∆ιασπορά οπτικού µέσου (dispersion), διασπορά υψηλότερης τάξης (higher-order dispersion) για συστήµατα µεγάλων αποστάσεων

• Μη-Γραµµικότητα (non-linearity) για συστήµατα µεγάλων αποστάσεων– Ικανότητα ανάκαµψης-ανάρρωσης από καταστάσεις καίριων

βλαβών• Ικανότητα µεταφοράς πληροφορίας κάτω από µείωση φυσικών πόρων

(π.χ. fibre or node loss ) ή οπτικών πόρων (π.χ. reduced amplification level) του συστήµατος

• Ικανότητα παροχής υπηρεσιών σε υψηλό επίπεδο κάτω από καθεστώς µειωµένων πόρων

• Ικανότητα ταχείας ανάρρωσης στηριζόµενη στον οπτικό χώρο παρά σεαυτόν τον ηλεκτρονικό

– Κόστος• Μείωση απαιτούµενων ηλεκτρονικών συσκευών• Μείωση ενεργειακών απαιτήσεων του δικτύου• Μείωση ανάγκης επίβλεψης λειτουργίας (network management)• Χαµηλή τιµή µεταφοράς πληροφορίας σε δεδοµένη απόσταση (Gb/sec

Km/$)– ∆ιαθεσιµότητα χωρητικότητας-Επεκτασιµότητα

• Επεκτασιµότητα σε απόσταση µεταφοράς, ταχύτητας διαµόρφωσης και αριθµό καναλιών

• Χαµηλό κόστος επεκτασιµότητας• Ευκολία επεκτασιµότητας µέσω ήδη υπάρχοντος οπτικού δικτύου.

– Ευελιξία• ∆υναµική ικανότητα µεταβολής λειτουργικών χαρακτηριστικών κατά τις

τρέχουσες ανάγκες

• Τρόποι πραγµάτωσης.

Ίνες χαµηλών απωλειών, έρευνα σε νέου τύπου οπτικές ίνες µε ικανότητα διάδοσης σε άλλες φασµατικές µπάντες (π.χ. 2-5µm), ίνες χαµηλής διασποράς, και µη γραµµικών οπτικών συντελεστών, ανάπτυξη οπτικών ενισχυτών κατά µπάντα και ποσοστό ενίσχυσης, ανάπτυξη εξελιγµένων φραγµάτων περίθλασης για επανάταξη διασποράς

Αύξηση του ποσοστού ενίσχυσης των οπτικών ενισχυτών, υιοθέτηση εναλλακτικής διαδικτύωσης, αύξηση κοµβικότητας, µείωση ηλεκτρονικού εξοπλισµού.

Υιοθέτηση αρχιτεκτονικής DWDM, µείωση ηλεκτρονικού εξοπλισµού, αύξηση αριθµού καναλιών

Υιοθέτηση αρχιτεκτονικής DWDM, αύξηση αριθµού καναλιών µέσω φυσικής επέκτασης της µπάντας και µείωσης της ενδοκαναλικήςαπόστασης (π.χ. 50-25GHz), µείωση φασµατικού εύρους πηγών, και φραγµάτων περίθλασης, σολιτόνια.

Υιοθέτηση αρχιτεκτονικής DWDM, αύξηση αριθµού καναλιών, υιοθέτηση διατάξεων µεταβαλλόµενων χαρακτηριστικών (tunable devices) και ολοκληρωµένων οπτικών κυµατοδηγών (integrated optical devices)

Παράρτηµα:

Βασικές πληροφορίες οπτικής

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΟΠΤΙΚΗΣ

• Ηλεκτροµαγνητική Θεωρία – ∆ιάδοση Ηλεκτροµαγνητικών Κυµάτων• Εξισώσεις Fresnel• Συµβολή• Περίθλαση• Περίθλαση από Σχισµές• Πόλωση• Γεωµετρική Οπτική• Οπτική Fourier• Κβαντική Φύση Φωτός• Αλληλεπίδραση Φωτός και Ύλης• Σκέδαση• ∆ιασπορά

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ : Εισαγωγή

• Η γεωµετρική οπτική εφαρµόζεται στην περίπτωση όπου τα φαινόµενα περίθλασης της διαδιδόµενης ακτινοβολίας θεωρούνται αµελητέα. ∆ηλαδή όταν το µήκος κύµατος της διαδιδόµενης ακτινοβολίας λ είναι ιδιαίτερα µικρό σε σχέση µε τις διαστάσεις των οπτικών στοιχείων του εξεταζόµενου συστήµατος. Σε µια τέτοια περίπτωση µπορεί να θεωρηθεί ότι το µήκος κύµατος της ακτινοβολίας τείνει στο µηδέν (λ→0).

• Η απουσία περιθλαστικών φαινοµένων εξασφαλίζει την διάδοση της ακτινοβολίας σε ευθείεςγραµµές, ανεξάρτητες της φυσικής διαµέτρου των οπτικών στοιχείων. Οι παραπάνωγραµµές ονοµάζονται δέσµες (rays).

S P

ni nmni<nm

• Ζητείται οπτικό σύστηµα το οποίο να επιτυγχάνει εστίαση σφαιρικού µετώπου κύµατοςεκπεµποµένου από σηµειακή πηγή S εντός αραιού µέσου µε δείκτη διάθλασης ni, σε σηµείοP εντός πυκνού υλικού nm. Η επιφάνεια διάδοσης των διαθλοµένων κυµάτων µέσα στουλικό πρέπει να παραµένει σφαιρική. Η ζητούµενη διεπιφάνεια του µεταξύ του αραιού καιπυκνού µέσου, δια µέσου της οποίας επιτυγχάνεται εστίαση σηµειακής πηγής σε άλλοσηµείο P, ονοµάζεται καρτεσιανό ωοειδές (kartesian oval).

• Το προκύπτον σχήµα του καρτεσιανού ωοειδούς είναι υπερβολοειδές.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ : Νόµος του Fermat

• Η διάδοση µέσα από υλικά και διεπιφάνειες υλικών ακολουθεί τους νόµους διάθλασης του Snell και εκφράζεται µέσω της αρχής διατηρήσεως του οπτικού δρόµου του Fermat.

ni nmni<nm

Ο’

Οι οπτικοί δρόµοι SO+OP και SO’+O’P πρέπει να είναι ίσοι, δηλαδήSO+OP=SO’+O’P. Ο ίδιος περιορισµός ισχύει για κάθε ακτίνα η οποίαεκπέµπεται από το S, διαθλάται από την διεπιφάνεια, και καταλήγει στο P.

( ) ( )optical path length n s dsS

− − = ∫

• Το φως διαδίδεται κατά την διαδροµή η οποία αντιστοιχεί στον ελάχιστο οπτικό δρόµο. Το παραπάνω αποτελεί την αρχή του Fermat για τη διάδοση του φωτός σε µέσα και διεπιφάνειες διαφορετικού δείκτη διάθλασης.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ :∆ιάθλαση µέσω Καρτεσιανού Ωοειδούς

• Με βάση το νόµο του Fermat και το νόµο του Snell αποδεικνύεται ότι η εστιακή ικανότητα του Καρτεσιανού Ωοειδούς περιγράφεται από την εξίσωση:

όπου R η ακτίνα καµπυλότητας της διεπιφάνειας. Η παραπάνω εξίσωση ισχύει γιαπαραξονική διάδοση, δηλαδή για δέσµες οι οποίες ξεκινάνε από το σηµείο S καισχηµατίζουν µικρή γωνία θ µε τον οπτικό άξονα του οπτικού συστήµατος SO’P.

• Για sm=∞ (απεικόνιση στο άπειρο) ορίζεται η πρώτη εστιακή απόσταση του συστήµατος fo, ως:

ni nm

ni<nm

Ο’

si sm

n nR

m i+ =−

n nRo

m i=

−• Για si=∞ (αντίστροφη απεικόνιση στο άπειρο) ορίζεται η δεύτερη εστιακή απόσταση του

συστήµατος fim, ως:f

nn n

Rim

m i=

−

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ : Φακοί

• Ως φακός ορίζεται ένα οπτικό σύστηµα το οποίο αποτελείται από τουλάχιστον δύο διαθλαστικές επιφάνειες, εκ των οποίων τουλάχιστον η µία είναι καµπυλόγραµµη. Μία τέτοια διάταξη έχει την ικανότητα να αναδιαµορφώνει κατά προβλέψιµο τρόπο, το µέτωπο κύµατος της προσπίπτουσας σε αυτή ακτινοβολίας.

• Η διατεταγµένη διαθλαστικότητα ενός φακού οφείλεται στο υλικό που τον αποτελεί και το σχήµα των διεπιφανειών του.

• Είδη φακών:

αµφίκυρτος(bi-convex)

επιπεδόκυρτος(planar-convex)

Φακός µεταβλητού δείκτη διάθλασης(gradient-index)

επιπεδόκοιλος(planar-concave)

αµφίκοιλος(bi-concave)

κυρτός µηνίσκος(meniscus-convex)

κοίλος µηνίσκος(meniscus-concave)

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ : Λεπτοί Φακοί

so si

R1 R2

• Εφαρµόζοντας την εξίσωση διάθλασης µέσω καρτεσιανού ωοειδούς στις δύο διεπιφάνειες ενός λεπτού φακού, πάχους d, για διάδοση παραξονικών δεσµών, καταλήγουµε στην εξίσωση λεπτού φακού ή αλλιώς την εξίσωση κατασκευαστούφακών (lensmaker formula):

1 11

1 1

1 2s sn

R Ro i+ = − −

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟( )

όπου so και si οι αποστάσεις αντικειµένου και ειδώλου, αντίστοιχα, n ο δείκτηςδιάθλασης του υλικού του φακού, και R1, R2 οι ακτίνες καµπυλότητας των δύοδιεπιφανειών του φακού.

• Για απεικονίσεις από το άπειρο, και όταν fi=fo=f (φακοί µε τις δύο διεπιφάνειεςτους ίδιες), η παραπάνω σχέση γίνεται:

1 1 1s s fo i

+ =

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ : Οπτικό κέντρο και εστιακό επίπεδο φακού

• Ως οπτικό κέντρο ενός φακού ορίζεται το σηµείο Ο εντός αυτού από το οποίο οι διερχόµενες δέσµες είναι ευθείες γραµµές.

• Ως οπτικός άξονας ενός φακού ορίζεται η ευθεία xx’ µέσω της οποίας οι καµπύλες διεπιφάνειες του φακού διαιρούνται σε δύο

x x’

τµήµατα τα οποία παρουσιάζουν αξονική συµµετρία µεταξύ τους.

• Παράλληλες δέσµες οι οποίες εισέρχονται σε µικρές γωνίες στον φακό (παραξονική προσέγγιση), και εστιάζονται σε εστιακή απόσταση f σχηµατίζουν το εστιακό επίπεδο. Το εστιακό επίπεδο είναι ο τόπος των εστιών του φακού για σηµεία εκτός οπτικού άξονα.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ :Σχηµατισµός ειδώλου, παραδείγµατα

• ∞> so>2f → είδωλο ανεστραµµένο, πραγµατικό, σµίκρυνση• so=2f → είδωλο ανεστραµµένο, πραγµατικό, 1:1 απεικόνιση• f<so<2f → είδωλο ανεστραµµένο, πραγµατικό, µεγέθυνση

f f

si• so<f → είδωλο ορθό, φανταστικό, µεγέθυνση

• Πραγµατικό αντικείµενο → αποκλίνουσες δέσµες• Πραγµατικό είδωλο → συγκλίνουσες δέσµες• Φανταστικό αντικείµενο → συγκλίνουσες δέσµες• Φανταστικό είδωλο → αποκλίνουσες δέσµες

• Η απεικόνιση ενός αντικειµένου(πρόβλεψη ειδώλου) σε έναν φακόεπιτυγχάνεται εάν σχεδιάσουµε τηνδιαδροµή χαρακτηριστικών ακτίνων απότο αντικείµενο στο φακό. Ακτίνες οιοποίες ξεκινούν από ένα τυχαίο σηµείοτου αντικειµένου οφείλουν να:

Ι) ∆ιέλθουν από το οπτικό κέντροτου φακού σε ευθεία γραµµή καινα διαδοθούν στο άπειρο.ΙΙ) ∆ιέλθουν από την πρόσθιαεστία του φακού και ναδιαθλαστούν από το φακόπαράλληλα στο άπειροΙΙΙ) ή ∆ιαδοθούν παράλληλα στονοπτικό άξονα του φακού και ναδιαθλαστούν από το φακό, διερχόµενες από την οπίσθιαεστία του φακού.

Από την τοµή δύο από τις παραπάνωδέσµες µπορεί να προσδιοριστεί τοµέγεθος και η θέση του ειδώλου.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ :Μεγέθυνση, διάφραγµα f/#

• Εγκάρσια µεγέθυνση MT (transverse magnification)

f f

so si

• Ως διάφραγµα ορίζεται κάθε ίριδα ή πέτασµα το οποίο µεταβάλλει την διάµετρο ενός φακού. Περαιτέρω, ως Αριθµός ∆ιαφράγµατος f/# ορίζεται ο λόγος της εστιακής απόστασης του φακού f ως προς την ενεργή οπτική διάµετρο του D.

Myy

ssT

o= = −

• ∆ιαµήκης µεγέθυνση (longitudinal magnification)

M ML T= − 2

• Η διαµήκης µεγέθυνση ΜL αποδίδεταισε αντικείµενα τριών διαστάσεων ταοποία απεικονίζονται µέσω ενόςοπτικού συστήµατος. Κάθε σηµείο τοαπεικονιζόµενου αντικειµένου το οποίοβρίσκεται κατά µήκος του οπτικούάξονα, αντιστοιχεί και σε µίαδιαφορετική απεικόνιση µέσω τηςεξισώσεως κατασκευαστού φακών.

ffD

/#=

D D

f/2 f/4

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ :Αριθµητικό διάφραγµα Ν.Α., διακριτικότητα

• Αριθµητικό διάφραγµα Ν.Α. (numerical aperture)

θview

Oθmax

maxsinθlensnNA =

• Το αριθµητικό διάφραγµα συνδέει τον Αριθµό ∆ιαφράγµατος µε τον δείκτη διάθλασης του φακού. Η γωνία θmax είναι η γωνία που σχηµατίζουν παράλληλες δέσµες µε τον οπτικό άξονα του φακού ερχόµενες από το άπειρο, όταν διαθλαστούν από τον φακό και διέλθουν από την εστία του.

• ∆ιαφράγµατα (ίριδες) οι οποίες τοποθετούνται µεταξύ του φακού και του αντικειµένου καθορίζουν το εύρος πεδίου του φακού θview (field of view).

• ∆ιακριτική ικανότητα φακού• Ένας φακός (ή οπτικό σύστηµα) µπορεί να διακρίνει αντικείµενα τα οποία απέχουν µεταξύ τους

µία ορισµένη απόσταση S. Υπάρχουν διάφορα κριτήρια το οποία ορίζουν την διακριτικήικανότητα ενός συστήµατος.

• Κριτήριο Rayleigh

/#6.022.1 fDfS ≈=λ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ : Κάτοπτρα

• Ένα επίπεδο κάτοπτρο ανακλά τις αποκλίνουσες δέσµες οι οποίες εκπέµπονται από ένααντικείµενο, αλλάζοντας τη διεύθυνση διάδοσης τους. Ένα οπτικό σύστηµα (φακός, µάτι, κάµερα) συλλέγει αυτές τις αποκλίνουσες ακτίνες σχηµατίζοντας ένα φανταστικό είδωλο τοοποίο κείται πίσω από την επιφάνεια του κατόπτρου. Η θέση του φανταστικού αυτού ειδώλουπροσδιορίζεται εάν προεκτείνουµε τις ανακλώµενες από το κάτοπτρο δέσµες αντίθετα µε τηφορά διάδοσης τους.

• Το είδωλο το οποίο δηµιουργείται µέσω ενόςεπίπεδου κατόπτρου είναι ορθό κατά τονκατακόρυφο άξονα, ενώ αλλάζει οµοτιµία σε σχέσηµε το αντικείµενο (δεξιόστροφο ή αριστερόστροφο) κατά τον οριζόντιο άξονα. Το φαινόµενο αλλαγήςτης οµοτιµίας του ειδώλου σε σχέση µε τοαντικείµενο, ονοµάζεται αναστροφή (inversion) καιτο δηµιουργούµενο είδωλο ανώµαλο (perverted).

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ : Είδη κατόπτρων

• Τα κάτοπτρα κατατάσσονται βάση της ακτίνας καµπυλότητας τους R και του ιδιαιτέρου σχήµατοςτης ανακλαστικής επιφανείας τους σε επίπεδα, ελλειπτικά, σφαιρικά, παραβολικά, υπερβολικάκαι κωνικά. Κάθε τύπος από τα παραπάνω κάτοπτρα διαθέτει χαρακτηριστικές ανακλαστικέςιδιότητες, όπως συγκέντρωση δεσµών στο εστιακό σηµείο (focal point cross-section), οπτικόπεδίο παρατήρησης (field of view) ή ευαισθησία σε µη παραξονική διάδοση.

• Βασικό πλεονέκτηµα της χρήσης κατόπτρων είναι η αχρωµατικότητα (a-chromaticity) τους, δηλαδή η µη διαφορετική εκτροπή της διαδιδόµενης δέσµης λόγω διαφορετικού µήκους κύµατος(ίδιος οπτικός δρόµος για διαφορετικά µήκη κύµατος).

• Παραδείγµατα εστίασης παραλλήλων δεσµών από δύο κάτοπτρα µε την ίδια ακτίνακαµπυλότητας R=-0.5 αλλά µε διαφορετικό σχήµα κωνικής τοµής.

Κάτοπτρο σφαιρικού σχήµατος Κάτοπτρο παραβολικού σχήµατος

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ :Εξίσωση κατόπτρου, σχηµατισµός ειδώλου

• Εξίσωση κατόπτρου ακτίνας καµπυλότητας R:1 1 2s s Ro i

+ = −

Όπου so, si οι αποστάσεις αντικειµένου και ειδώλου.

fso

• f<so<2f → είδωλο ανεστραµµένο, πραγµατικό, µεγέθυνση

fso

• so<f → είδωλο ορθό, φανταστικό, µεγέθυνση. Σχηµατισµόςειδώλου όπισθεν της επιφάνειας του κατόπτρου.

• Σχηµατισµός ειδώλου µεπαρόµοια διαδικασία όπωςαυτή η οποία ακολουθείταιστους φακούς.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ :Εκτροπές οπτικών συστηµάτων (1)

• Οι ασυνέπειες στην ποιότητα του προβαλλόµενου ειδώλου µέσω ενός οπτικούσυστήµατος ονοµάζονται εκτροπές (aberrations). Οι εκτροπές χωρίζονται σε δύοείδη: στις αχρωµατικές και στις χρωµατικές.

• Σφαιρική εκτροπή: οφείλεται στο σχήµα τωνσφαιρικών κατόπτρων και διεπιφανειών. Απεστίαση εστιακού σηµείου από τέλειοσηµείο απειροστών διαστάσεων

• Αστιγµατισµός: οφείλεται στην χρήσηασύµµετρου τεταρτηµορίου ενός φακού (π.χ. χρήση ηµισίου τεταρτηµορίου). ∆ιαφορετικήεστιακή απόσταση για x και y άξονα τουφακού.

• Κόµα: οφείλεται στην µη παραξονική γωνίαεισαγωγής παράλληλης δέσµης σε ένανφακό. Χαρακτηριστική εικόνα εστιακούσηµείου, το οποίο προσοµοιάζει µε κεφαλήκοµήτη.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ :Εκτροπές οπτικών συστηµάτων (2)

• Καµπυλότητα πεδίου: οφείλεται στην µηπαραξονική γωνία εισαγωγής παράλληληςδέσµης σε έναν φακό. Χαρακτηριστικήεικόνα η καµπύλωση του εστιακού επιπέδουγια µεγάλες γωνίες εισαγωγής παράλληληςδέσµης.

Αρνητικήπαραµόρφωση

• Παραµόρφωση: οφείλεται στο γεγονός ότι ηεγκάρσια µεγέθυνση ΜΤ είναι συνάρτηση τηςαπόστασης y από τον οπτικό άξονα. Χαρακτηριστική εικόνα η ασύµµετρηπαραµόρφωση τετραγωνικού πλέγµατος.

Θετικήπαραµόρφωση

• Χρωµατική εκτροπή: οφείλεται στηνδιασπορά κάθε οπτικού υλικού γιαδιαφορετικά µήκη κύµατος. Χαρακτηριστικήεικόνα η εστίαση διαφορετικών µηκώνκύµατος σε διαφορετικές εστιακέςαποστάσεις από τον ίδιο φακό.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ :Οπτικά συστήµατα (1)• Αυξηµένες προδιαγραφές απεικόνισης ή πρόσκτησης εικόνας δεν µπορούν πάντα να

ικανοποιηθούν από ένα µοναδικό οπτικό στοιχείο. Ο συνδυασµός επιµέρους οπτικών στοιχείων, διαθλαστικών ή κατοπτρικών, δύναται να οδηγήσει στην πραγµάτωση οπτικών συστηµάτων µεβελτιωµένες επιδόσεις.

• Ανάλογα µε τον συνδυασµό οπτικών στοιχείων που τα αποτελούν, τα οπτικά συστήµαταχωρίζονται σε διαθλαστικά (refractive), κατοπτρικά (reflective) και κατοπτροδιαθλαστικά(catadioptric).

f2so

sist

• Νευτώνιο τηλεσκόπιο λεπτών φακών (Newtonian)

• Σύστηµα εστιακό όταν η συνολική απόσταση µεταξύ των δύο φακών st είναι µικρότερη από f1+f2. Σχηµατισµός ανεστραµµένου, φανταστικού µεγεθυσµένου ειδώλου µπροστά από τοναντικειµενικό φακό (objective lens).

f1• Σύστηµα ανεστιακό όταν η συνολική απόσταση µεταξύ των δύο φακών st είναι ίση µε f1+f2.

Σχηµατισµός ανεστραµµένου ειδώλου στο άπειρο, µπροστά από τον αντικειµενικό φακό.• Γωνιακή µεγέθυνση : Ma=-f1/f2.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ : Οπτικά συστήµατα (2)• Μικροσκόπιο

• Απόσταση µεταξύ αντικειµένου και αντικειµενικού φακού: f1<so<2f1. Σχηµατισµός πραγµατικού ειδώλου σε απόσταση L1>f1. Απεικόνιση πραγµατικού ειδώλου στο άπειρο µε τη βοήθεια τουφακού f2, όταν L2=f2.

• Η µεγεθυντική ισχύς του µικροσκοπίου MP ορίζεται ως:

21 AT MMMP =

L1f1

L2όπου MΤ1 η εγκάρσια µεγέθυνση του αντικειµενικού φακού f1 καιΜΑ2 η γωνιακή µεγέθυνση του προσοφθάλµιου φακού f2.

• Κατοπτροδιαθλαστικό σύστηµα απεικόνισης Schmidt

ΠλακίδιοSchmidt

ανιχνευτής

κάτοπτρο

• Το κατοπτροδιαθλαστικό οπτικό σύστηµα Schmidtαποτελεί ειδικό οπτικό σύστηµα πρόσκτησηςειδώλου, απαλλαγµένο από σφαιρική εκτροπή καικόµα.

• Το οπτικό σύστηµα Schmidt βρίσκει εφαρµογή σεδορυφορικά συστήµατα παρακολούθησης και σεσυστήµατα ανίχνευσης υπέρυθρης ακτινοβολίας σεκατευθυνόµενους πυραύλους.

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ : Οπτικά συστήµατα (3)• Τηλεσκόπιο Newton • Τηλεσκόπιο Cassegrain

• Σύστηµα φακών Fisheye

ΟΠΤΙΚΗ FOURRIER : Εισαγωγή• Κάθε αντικείµενο υπό συνθήκες φωτισµού σκεδάζει την προσπίπτουσα σε αυτό ακτινοβολία σε

όρους σκέδασης οι οποίοι περιγράφονται από την θεωρία µακρινού πεδίου Fraunhofer. • Έστω κυκλική οπή σε αδιάφανο πέτασµα, η οποία φωτίζεται από τη πίσω πλευρά της µε

παράλληλη δέσµη φωτός. Η ακτινοβολία η οποία διαδίδεται µέσα από την οπή σκεδάζεται σεδέσµες (όρους) αποκλίνοντες και παράλληλους σε σχέση µε την αρχική διεύθυνση διάδοσης. Ένας φακός ο οποίος τοποθετείται σε απόσταση από το πέτασµα ίση µε την εστιακή τουαπόσταση f συλλέγει την σκεδαζόµενη ακτινοβολία στο εστιακό του επίπεδο ΕΣ.

2f 2f ΕΣ

• Η κατανοµή µακρινού πεδίου Fraunhofer πάνω στο εστιακό επίπεδο ΕΣ αντιστοιχεί στονδισδιάστατο µετασχηµατισµό Fourrier F(E(x,y)) του ηλεκτρικού πεδίου E όπως αυτό εµφανίζεταιπάνω στο αρχικό πέτασµα.

E(x,y) F(E(x,y))

• Άρα η απεικόνιση ενός αντικειµένου µέσω ενός οπτικού στοιχείου αποτελεί έναν ευθύµετασχηµατισµό Fourrier του σκεδαζόµενου από αυτό ηλεκτρικού πεδίου E(x,y) στο εστιακόεπίπεδο του φακού.

ΟΠΤΙΚΗ FOURRIER : Σύντοµος φορµαλισµός (1)

• Έστω σηµείο σ διαστάσεων dz, dy σε αυτόφωτο αντικείµενο (συνολικής εντάσεως I0(y, z)) τοοποίο βρίσκετε στο πρόσθιο εστιακό επίπεδο ενός οπτικού συστήµατος. Η ένταση dIi(y, z) τηςαπεικόνισης του σ, (σηµείο σ’) στο οπίσθιο εστιακό επίπεδο είναι:

όπου S(y,z;Y,Z) η συνάρτηση διασποράςσηµείου (point-spread function) του οπτικούστοιχείου (βλέπε δίπλα).

• Τελικά, η συνολική ένταση Ii του ειδώλου περιγράφεται από το ολοκλήρωµα:

σ σ’

dydzzyIZYzySZYdIi ),(),;,(),( 0=

∫∫∞±

= dydzZYzySzyIZYIi ),;,(),(),( 0

• Εάν το εκπέµπον σηµείο σ είναι µια συνάρτηση I0(y,z)=Aδ(y-y0)δ(z-z0), η ένταση Ii(Y,Z) γίνεται:

),;,(),( 00 ZYzyASZYIi =

ΟΠΤΙΚΗ FOURRIER : Σύντοµος φορµαλισµός (2)

• Σε ένα τέλειο οπτικό σύστηµα (ελεύθερο εκτροπών και απορροφήσεων) η συνάρτηση S(y,z;Y,Z) διασποράς σηµείου είναι ανάλογη της συνάρτησης Airy από µία κυκλική οπή.

• Σε διορθωµένα ή µη οπτικά συστήµατα η συνάρτηση S(y,z;Y,Z) διασποράς σηµείου είναι ηαπόκριση του συστήµατος σε µία οπτική διαταραχή τύπου συναρτήσεως δ(y-y0,z-z0).

• Γενικά, ένα αντικείµενο µπορεί να αναλυθεί σε ένα άθροισµα διακριτών σηµείων, όπου στο κάθεσηµείο σi αντιστοιχεί µία συνάρτηση δ(y-yi, z-zi). Σε µια τέτοια περίπτωση η τελική απεικόνισηαποτελεί την συνέλιξη (convolution) των επιµέρους συναρτήσεων δ µε τη συνάρτηση διασποράςσηµείου του συστήµατος.

ΟΠΤΙΚΗ FOURRIER : Εφαρµογές

• Αναγνώριση εικόνας (Patten recognition)• Σύγκριση οπτικής πληροφορίας µε άλλη ήδη

υπάρχουσα. Ανάλυση εικόνας σε χωρικέςσυχνότητες. Ετερο-συσχέτιση χωρικώνσυχνοτήτων.

• Αποκοπή χωρικών συχνοτήτων (spatial-filtering)

• Ανάλυση εικόνας µέσω οπτικού συστήµατος σε χωρικές συχνότητας. Αποκοπή ή επιλογή ορισµένωνχωρικών συχνοτήτων. Επανασύνθεση χωρικών συχνοτήτων µέσω ίδιου οπτικού συστήµατος. ∆ηµιουργία νέας εικόνας.

so f f si

Top Related