1

ΤΜΗΜΑΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝΚΑΙΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΠΟΥΔΩΝ

2

ΠρόγραμμαΠροπτυχιακώνΣπουδώνΗ πασίγνωστη πλατωνική ρήση “Μηδείς αγεωμέτρητος εισίτω” έχει υιοθετηθεί από τα περισσότεραπανεπιστήμιαωςαναγνώριση τηςδιαχρονικήςαξίας τωνΜαθηματικώνστηνανθρώπινησκέψηκαιστονπολιτισμό.ΠρωταρχικόςστόχοςτουτμήματοςΜαθηματικώνκαιΣτατιστικήςείναιηπροαγωγή,μέσωτηςεπιστημονικήςέρευναςκαιδιδασκαλίας,τωνΜαθηματικώνΕπιστημών.Ηεπίτευξητουστόχουαυτούπροϋποθέτειτηδημιουργίαικανώνκαιάρισταεκπαιδευμένωνεπιστημόνων,απαραίτητων για τη συνέχιση της πολιτιστικής και οικονομικής ανάπτυξης της Κύπρου. Παράλληλα, ηκεντρικήθέσητωνΜαθηματικώνκαιτηςΣτατιστικήςστοχώροτωνΘετικώνΕπιστημώνκαθιστάεπιτακτικήτηνανάγκηδημιουργίαςενόςτμήματοςυψηλούεπιπέδου.Σημαντικάβήματαγιατηνπραγματοποίησηαυτούτουστόχουαποτελούναφενόςοιεπιστημονικέςεπαφέςμε ανάλογα ιδρύματα του εξωτερικού και αφετέρου ο σχεδιασμός υψηλού επιπέδου προγραμμάτωνσπουδών.Τοπροπτυχιακόπρόγραμμα,τοοποίοξεκίνησετοΣεπτέμβριοτου1992,είχεσχεδιαστείμετέτοιοτρόπο,ώστεναείναιδυνατήηεπέκτασητουσεμεταπτυχιακέςσπουδές.ΤοΤμήμαΜαθηματικώνκαιΣτατιστικήςπροσφέρειτοακόλουθοπτυχίοπροπτυχιακούεπιπέδου:ΠτυχίοΜαθηματικώνκαιΣτατιστικής

- έμφασησταΕφαρμοσμέναΜαθηματικά- έμφασησταΚαθαράΜαθηματικά- έμφασηστιςΠιθανότητες/Στατιστική

ΒασικέςΠληροφορίεςΦοίτησηςΤοσύστημασπουδώνβασίζεταιστιςπιστωτικέςμονάδες.Γιααπονομήπτυχίουαπαιτείταιησυμπλήρωση240πιστωτικώνμονάδων (π.μ.). Οαναμενόμενος χρόνοςσπουδών γιασυμπλήρωση τωναπαιτούμενωνμονάδων είναι 8 εξάμηνα. Σε ειδικές περιπτώσεις η διάρκεια μπορεί να παραταθεί το πολύ μέχρι 12εξάμηνα.Hδιάρκειααναστολήςήδιακοπήςφοίτησηςδενσυμπεριλαμβάνεταιστοχρονικόδιάστηματων12εξαμήνων.Ηπαρακολούθησητωνμαθημάτωνείναιυποχρεωτική.Για κάθε προπτυχιακό φοιτητή ορίζεται από το Τμήμα Ακαδημαϊκός Σύμβουλος, από τα μέλη τουακαδημαϊκούπροσωπικούτουΤμήματος,οοποίοςσυμβουλεύειτοφοιτητήγιαθέματασπουδών.Κάθε εξάμηνο ο φοιτητής εγγράφεται σε μαθήματα ανάλογα με τις απαιτήσεις του προγράμματοςσπουδών του. Φοιτητής θεωρείται ότι είναι πλήρουςφοίτησης σε δεδομένο εξάμηνο, εάν ο συνολικόςφόρτος εργασίας του, το συγκεκριμένο εξάμηνο, είναι 27-30 π.μ. Ο φοιτητής μπορεί να εγγραφεί σεδεδομένοεξάμηνοφοίτησηςσεμαθήματαπουαντιπροσωπεύουνμέχρι38π.μ.Μόνομετάαπότο2οέτοςκαινοουμένουότιθαεπαναλάβειδύοαπόταμαθήματαπουείχεπαρακολουθήσειμπορείναεγγραφείσεμαθήματασυνολικούφόρτουμέχρι42π.μ.Ο Αντιπρύτανης Ακαδημαϊκών Υποθέσεων δύναται να εγκρίνει κατ΄ εξαίρεση μέχρι 45 π.μ. μετά απότεκμηριωμένηγραπτήθετικήεισήγησητουΠροέδρουτουΤμήματος.Αιτήματαπέραντων45π.μ.ταοποίαθα τυγχάνουν θετικής εισήγησης του Προέδρου του Τμήματος και του Αντιπρύτανη ΑκαδημαϊκώνΥποθέσεων,θαυποβάλλονταιγιατελικήέγκρισηστηΣύγκλητο.Σε προπτυχιακό φοιτητή, ο οποίος παρακολουθεί και δευτερεύον πρόγραμμα σπουδών, μπορεί ναεπιτραπείναέχεισυνολικόφόρτοεργασίας,σεδεδομένοεξάμηνο,μέχρικαι42π.μ.Η φοίτηση προπτυχιακού φοιτητή, ο οποίος δεν έχει ικανοποιήσει πλήρως τις απαιτήσεις τουπρογράμματοςσπουδών,τοοποίοπαρακολουθεί,τερματίζεταιαυτοδικαίως,χωρίςτηναπονομήΠτυχίουσεαυτόν,μόλιςοφοιτητήςσυμπληρώσεισυνολικάδώδεκαεξάμηναφοίτησης.

3

Ηφοίτησηπροπτυχιακούφοιτητήτερματίζεταιαυτοδικαίωςότανφοιτητής:(α) δενέχεικάνειεγγραφήσεμαθήματα(4ηεβδομάδατωνμαθημάτων),(β) εάνοπρωτοετήςφοιτητήςπάρειβαθμολογίαμηδέν(0)σεόλατουταμαθήματα,(γ) εάνοφοιτητής(δεύτεροεξάμηνοκαιμετά)πάρειβαθμολογίαμηδέν(0)σεόλατουταμαθήματα

σεδυοσυνεχόμεναεξάμηνα,(δ) οφοιτητής,μετάαπόαναστολήφοίτησηςδενκάνειεγγραφήσεμαθήματα,(ε) οφοιτητήςέχειαποχωρήσειαπόόλαταμαθήματα.

ΗΥπηρεσίαΣπουδώνκαιΦοιτητικήςΜέριμναςενημερώνει γραπτώς τοφοιτητήγια τηδιαγραφήτου.Οφοιτητήςδύναται ναυποβάλει ένστασημε τηνοποίαναδικαιολογεί τηναπουσία τουεντός15ημερών.Στηναντίθετηπερίπτωση,διαγράφεταιαυτοδικαίως.ΜαθήματαΤμήματοςΜΑΣΤα μαθήματα του προπτυχιακού προγράμματος διαιρούνται σε τέσσερα επίπεδα και έξι ομάδες. Τοεπίπεδο 101-199 αντιστοιχεί κυρίως σε μαθήματα του πρώτου έτους σπουδών. Το επίπεδο 201-299αντιστοιχείκυρίωςσεμαθήματατουδεύτερουέτουςσπουδών. Αντιστοίχωςγιαταεπίπεδα301-399και401-499. Τοεπίπεδο001-099περιλαμβάνειμαθήματα(βλ.ΠίνακαΒ)πουκαλύπτουντιςανάγκεςάλλωνΤμημάτων και δεν προσφέρονται για τους φοιτητές του Τμήματος Μαθηματικών και Στατιστικής(εξαιρουμένουτουΜΑΣ007,βλέπε«ΑπαιτήσειςΠτυχίου»).Οι ομάδες στις οποίες κατατάσσονται τα μαθήματα του προγράμματος αντιστοιχούν (περίπου) στιςακόλουθες περιοχές των Μαθηματικών: Ανάλυση, Άλγεβρα, Γεωμετρία, Πιθανότητες – Στατιστική,ΑριθμητικήΑνάλυσηκαιΕφαρμοσμέναΜαθηματικά.Ηομάδαστηνοποίαανήκειέναμάθημακαθορίζεταιαπό το δεύτερο ψηφίο του κωδικού του. Οι χαρακτηριστικοί αριθμοί των 6 πιο πάνω ομάδων είναιαντίστοιχα0&1,2,3,5&6,7και8(δεύτεροψηφίοκωδικούμαθήματος)καιαναφέρονταιστονΠίνακαΑ.Τα μαθήματα είναι τετράωρα συνήθως (τέσσερις ώρες εβδομαδιαίως, η μια από τις οποίες μπορεί ναδιατίθεταιγιαφροντιστηριακέςασκήσεις).Κάθεμάθημααντιστοιχείσεαριθμόπιστωτικώνμονάδων(π.μ.)όπωςφαίνεταιστονΠίνακαΑ.

ΠροπτυχιακόΠρόγραμμαΣπουδώνΟ Οδηγός σπουδών περιέχει τα μαθήματα του προγράμματος, την περιγραφή των περισσότερωνμαθημάτωνκαιτουςκανονισμούςγιατηναπόκτησητωνπροσφερομένωνπτυχίωντουΤμήματος.Σημ.:Οόρος¨φοιτητής¨σημαίνειφοιτητήςήφοιτήτρια.

4

ΠίνακαςΑΚωδικοίκαιΤίτλοιΜαθημάτωνγιατουςφοιτητέςτουΤμήματοςΜΑΣ

ΚωδικοίκαιΤίτλοιΜαθημάτων ΠιστωτικέςΜονάδες(π.μ.)

ΚαθαράΜαθηματικά

ΕφαρμοσμέναMαθηματικά

Στατιστική

MΑΣ101-ΑπειροστικόςΛογισμόςΙ 8 ▲ ▲ ▲

ΜΑΣ102-ΑπειροστικόςΛογισμόςΙΙ 8 ▲ ▲ ▲

ΜΑΣ121–ΓραμμικήΑλγεβραΙ8 ▲ ▲ ▲

ΜΑΣ122–ΓραμμικήΑλγεβραΙΙ 8 ▲ ▲ ▲

ΜΑΣ131-ΒασικάΜαθηματικάΙ 7 ▲ ▲ ▲

ΜΑΣ132-ΒασικάΜαθηματικάΙΙ 7 ▲ ▲ ▲

ΜΑΣ133–ΣύνολακαιστοιχείαΑλγεβρικώνΔομών 7 ▲ ▲ ▲

ΜΑΣ191-ΜαθηματικάμεΥπολογιστές 8 ▲ ▲ ▲

ΜΑΣ201-ΔιαφορικόςΛογισμόςΠολλώνΜεταβλητών 7 ▲ ▲ ▲

ΜΑΣ202-ΟλοκληρωτικόςΛογισμόςΠολλώνΜεταβλητών 7 ▲ ▲ ▲

ΜΑΣ203-ΣυνήθειςΔιαφορικέςΕξισώσειςΙ 7 ▲ ▲ ▲

ΜΑΣ222–ΘεωρίαΑριθμών 7

ΜΑΣ261-ΠιθανότητεςΙ 7 ▲ ▲ ▲

ΜΑΣ262–ΣτατιστικήΙ 7 ▲ ▲ ▲

ΜΑΣ271-ΑριθμητικήΑνάλυσηΙ 7 ▲ ▲ ▲

ΜΑΣ301-ΠραγματικήΑνάλυση 8 ▲ ▲ ▲

ΜΑΣ302–ΜιγαδικήΑνάλυσηΙ 7 ▲ ▲ ▲

ΜΑΣ303-ΜερικέςΔιαφορικέςΕξισώσεις 7 ΜΑΣ(ΚΑΘ)Α ΜΑΣ(ΕΦ)Αή

ΜΑΣ(ΚΑΘ)

ΜΑΣ(ΚΑΘ)

ΜΑΣ304-ΣυναρτησιακήΑνάλυση 7 ΜΑΣ(ΚΑΘ)Α ΜΑΣ(ΕΦ)Αή

ΜΑΣ(ΚΑΘ)

ΜΑΣ(ΚΑΘ)

ΜΑΣ321–ΕισαγωγήστηνΑλγεβρα7 ▲ ΜΑΣ(ΚΑΘ) ΜΑΣ(ΚΑΘ)

ΜΑΣ331-ΚλασικήΔιαφορικήΓεωμετρία 7 ▲ ▲ ▲

ΜΑΣ350–ΣτοχαστικέςΑνελίξεις 7 ΜΑΣ(ΣΤΑΤ) ΜΑΣ(ΣΤΑΤ) ▲

ΜΑΣ361–ΠιθανότητεςΙΙ 7 ΜΑΣ(ΣΤΑΤ) ΜΑΣ(ΣΤΑΤ) ▲

ΜΑΣ362–ΣτατιστικήΙΙ 7 ΜΑΣ(ΣΤΑΤ) ΜΑΣ(ΣΤΑΤ) ▲

ΜΑΣ371-ΑριθμητικήΑνάλυσηΙΙ 7 ΜΑΣ(ΕΦ)Α

ΜΑΣ401-ΘεωρίαΜέτρουκαιΟλοκλήρωσης 7 ΜΑΣ(ΚΑΘ)Α ΜΑΣ(ΚΑΘ) ΜΑΣ(ΚΑΘ)

ΜΑΣ402–ΜιγαδικήΑνάλυσηΙΙ 7

ΜΑΣ403–ΣυνήθειςΔιαφορικέςΕξισώσειςΙΙ 7 ΜΑΣ(ΕΦ)Β

ΜΑΣ418–ΕισαγωγήστηνΑνάλυσηFourier 7 ΜΑΣ(ΚΑΘ)Α ΜΑΣ(ΚΑΘ) ΜΑΣ(ΚΑΘ)

ΜΑΣ419–ΕιδικάΘέματαΑνάλυσης 7

ΜΑΣ420–ΘεωρίαΠροσεγγίσεως 7 ΜΑΣ(ΕΦ)Β

ΜΑΣ422–ΕισαγωγήστηΘεωρίαΚωδίκων 7

ΜΑΣ424–ΘεωρίαΔακτυλίωνκαιΜοδίων 7

ΜΑΣ425–ΘεωρίαΟμάδων 7

ΜΑΣ426–ΘεωρίαGalois 7

ΜΑΣ427–ΑναπαραστάσειςΟμάδων 7

ΜΑΣ429–ΕιδικάΘέματαΑλγεβρας 7

ΜΑΣ431–ΕισαγωγήστιςΔιαφορίσιμεςΠολλαπλότητες 7 ΜΑΣ(ΚΑΘ)Β ΜΑΣ(ΚΑΘ) ΜΑΣ(ΚΑΘ)

ΜΑΣ432–ΕισαγωγήστηΓεωμετρίαRiemann 7 ΜΑΣ(ΚΑΘ)Β ΜΑΣ(ΚΑΘ) ΜΑΣ(ΚΑΘ)

5

ΜΑΣ433–Τοπολογία 7 ΜΑΣ(ΚΑΘ)Β ΜΑΣ(ΚΑΘ) ΜΑΣ(ΚΑΘ)

ΜΑΣ434–ΑλγεβρικήΤοπολογία 7

ΜΑΣ439–ΕιδικάΘέματαΓεωμετρίας 7

ΜΑΣ451–ΓραμμικάΜοντέλαΙ8 ΜΑΣ(ΣΤΑΤ) ΜΑΣ(ΣΤΑΤ) ▲

ΜΑΣ452–ΓραμμικάΜοντέλαΙΙ 7

ΜΑΣ454–ΑπαραμετρικήΣτατιστική 7 ΜΑΣ(ΣΤΑΤ) ΜΑΣ(ΣΤΑΤ) ▲

ΜΑΣ455–ΘεωρίαΔειγματοληψίας 7

ΜΑΣ456–Χρονοσειρές 7

ΜΑΣ458–ΣτατιστικήΑνάλυσηΔεδομένων 7 ΜΑΣ(ΣΤΑΤ) ΜΑΣ(ΣΤΑΤ) ▲

ΜΑΣ459–ΠολυμεταβλητήΑνάλυση 7

ΜΑΣ466–ΑνάλυσηΕπιβίωσης 7

ΜΑΣ468–ΘέματαΠιθανοτήτων–ΣτατιστικήςI 7

ΜΑΣ469–ΘέματαΠιθανοτήτων–ΣτατιστικήςII 7

ΜΑΣ471–ΑριθμητικήΕπίλυσηΣυνήθωνΔιαφορικώνΕξισώσεων 7 ΜΑΣ(ΕΦ)Β

ΜΑΣ472–ΑριθμητικήΕπίλυσηΜερικώνΔιαφορικώνΕξισώσεων 7 ΜΑΣ(ΕΦ)Β

ΜΑΣ473–ΜέθοδοιΠεπερασμένωνΣτοιχείων 7 ΜΑΣ(ΕΦ)Β

ΜΑΣ481–ΕφαρμοσμένηΑνάλυση 7 ΜΑΣ(ΕΦ)Β

ΜΑΣ482–ΚλασικήΜηχανική 7 ΜΑΣ(ΕΦ)Β

ΜΑΣ483–Ρευστοδυναμική 7 ΜΑΣ(ΕΦ)Β

ΜΑΣ484–ΕισαγωγήστηΜαθηματικήΜοντελοποίηση 7

ΜΑΣ487–ΕιδικάΘέματαΕφαρμοσμένωνΜαθηματικών 7

ΜΑΣ499–ΑνεξάρτητηΕργασία 7

ΜΑΣ857*,ΜΑΣ858*-ΤεχνικέςΕπίλυσηςΜαθηματικώνΠροβλημάτων 4

Επεξηγήσεις

* = Το μάθημα προσφέρεται σε οποιοδήποτε ετός σπουδών και γι’αυτό δεν ανήκει στουςσυνήθειςκωδικούςτωνπροπτυχιακώνμαθημάτων.

▲ = ΥποχρεωτικόΜάθημα.

6

ΜΑΘΗΜΑΤΑΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣΣΠΟΥΔΩΝΑπαιτήσειςΠτυχίουΓιατηναπόκτησηπτυχίουMαθηματικώνκαιΣτατιστικήςαπαιτείταιησυμπλήρωση240πμεκτωνοποίων:(1) 17υποχρεωτικάμαθήματακορμού

(1) MΑΣ101-ΑπειροστικόςΛογισμόςΙ(2) ΜΑΣ102-ΑπειροστικόςΛογισμόςΙΙ(3) ΜΑΣ121-ΓραμμικήΑλγεβραΙ(4) ΜΑΣ122-ΓραμμικήΑλγεβραΙΙ(5) ΜΑΣ131-ΒασικάΜαθηματικάΙ(6) ΜΑΣ132-ΒασικάΜαθηματικάΙΙ(7) ΜΑΣ133-ΣύνολακαιστοιχείαΑλγεβρικώνΔομών(8) ΜΑΣ191-ΜαθηματικάμεΥπολογιστές(9) ΜΑΣ201-ΔιαφορικόςΛογισμόςΠολλώνΜεταβλητών(10) ΜΑΣ202-ΟλοκληρωτικόςΛογισμόςΠολλώνΜεταβλητών(11) ΜΑΣ203-ΣυνήθειςΔιαφορικέςΕξισώσειςI(12) ΜΑΣ261–ΠιθανότητεςΙ(13) ΜΑΣ262–ΣτατιστικήΙΙ(14) ΜΑΣ271-ΑριθμητικήΑνάλυσηΙ(15) ΜΑΣ301-ΠραγματικήΑνάλυση(16) ΜΑΣ302-MιγαδικήΑνάλυσηΙ(17) ΜΑΣ331-ΚλασικήΔιαφορικήΓεωμετρία

(2) ΥποχρεωτικόΜάθημαεκτόςΤμήματος

ΕΠΛ031–ΕισαγωγήστονΠρογραμματισμό(7πμ).

(3) ΜαθήματαελεύθερηςεπιλογήςεκτόςΤμήματος:

3-5μαθήματαπρέπειναπροέρχονταιαπόμαθήματαάλλωντμημάτων.Ταμαθήματααυτάπρέπειναείναιαπότουλάχιστον3διαφορετικέςσχολές. ΗοικείασχολήμπορείναείναιημίααπότιςΣχολές(δενσυμπεριλαμβάνονταιταμαθήματατουΤμήματοςΜΑΣ).Τα μαθήματα ελεύθερης επιλογής του Συμβουλίου Αθλητισμού και του Κέντρου Γλωσσώνθεωρούνταιότιανήκουνσεδικέςτουςανεξάρτητεςσχολές.Μόνοέναμάθημαπρώτουεπιπέδουξένηςγλώσσαςυπολογίζεταιωςμάθημαελεύθερηςεπιλογήςεκτόςανοφοιτητήςπεράσεικαιτοδεύτεροεπίπεδο,οπότευπολογίζονταικαιτα2επίπεδα.

(4) Δύοεπίπεδααγγλικήςγλώσσας,κατανεμημένασεδύοεξάμηνα.

(5) ΜαθήματαΠεριορισμένηςΕπιλογήςεντόςΤμήματος(ΜΑΣΧΧΧ).Όποιο μάθημα δε φέρει χαρακτηριστικό σύμβολο (Πίνακας Α) αποτελεί μάθημα περιορισμένηςεπιλογής (ΜΑΣΧΧ). Ως μάθημα περιορισμένης επιλογής μπορεί να θεωρηθεί οποιοδήποτεμάθηματουΤμήματοςεντόςήεκτόςτηςκατεύθυνσηςτουφοιτητή,μετηνπροϋπόθεσηότιέχουνικανοποιηθείοιειδικέςαπαιτήσειςτηςκατεύθυνσηςτουφοιτητή.Τοίδιομάθημαδενμπορείναχρησιμοποιηθείγιανακαλύψειπολλαπλέςανάγκεςενόςπτυχίου.

(6) Υποχρεωτικάμαθήματασύμφωναμετηνκατεύθυνσησπουδών:

8

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ(α) ΕπιλογήκατεύθυνσηςσπουδώνεντόςΤμήματος: Οιφοιτητέςεπιλέγουνκαιδηλώνουντην

κατεύθυνση που ακολουθούν κατά το 2ο έτος φοίτησης (αρχές Εαρινού Εξαμήνου). ΣεπερίπτωσηαλλαγήςκατεύθυνσηςθαπρέπεινααποστέλλεταιγραπτήαίτησηστονΠρόεδροτουΤμήματοςπριναπότηνέναρξητουεξαμήνουκατάτοοποίοεπιθυμούνναγίνειησχετικήαλλαγή.

(β) Τοπολύδύομαθήματαπεριορισμένηςεπιλογήςμπορούν,σεεξαιρετικέςπεριπτώσεις,κατά

το τελευταίο έτος σπουδών του φοιτητή, να είναι μεταπτυχιακά μαθήματα (μόνο έναμάθημα εκ των δύο μπορεί να είναι Σεμινάριο), με την έγκριση του διδάσκοντος, και τουακαδημαϊκούσυμβούλου.ΩςεξαιρετικήπερίπτωσηορίζεταιΣΜΟΕ(ΣταθμικόςΜέσοςΌροςΕξαμήνου) τουλάχιστο 8.5 στα μαθήματα του Τμήματος. Νοείται ότι οι π.μ. του κάθεμαθήματοςαναγνωρίζονταιμόνομιαφορά.

(γ) Ένας φοιτητής μπορεί να ολοκληρώσει τις σπουδές του με περισσότερες από 240 π.μ.

αναλόγως των μαθημάτων επιλογής εντός και εκτός Τμήματος που θα αποφασίσει ναεπιλέξει.

(δ) Ενδεικτικά προγράμματα σπουδών για το Πτυχίο Μαθηματικών με έμφαση στα Καθαρά

Μαθηματικά, με έμφαση στα ΕφαρμοσμέναΜαθηματικά και για το ΠτυχίοΜαθηματικώνκαιΣτατιστικήςδίνονταιστουςΠίνακεςΓ1,Γ2,καιΓ3αντίστοιχα.

(ε) Στο προπτυχιακό επίπεδο δεν προσφέρεται εξατομικευμένη μελέτη (reading course). Οι

φοιτητέςαντίεξατομικευμένηςμελέτηςμπορούνναεγγράφονταιστηνΑνεξάρτητηΕργασία.

9

ΚανόνεςΑνεξάρτητηςΕργασίας(ΜΑΣ499)ΓενικάΟι φοιτητές μπορούν να εγγραφούν στο ΜΑΣ499 στα δύο τελευταία εξάμηνα σπουδών τους ωςμάθημαπεριορισμένηςεπιλογής(ΜΑΣΧΧΧ).ΚάθεΑΕπρέπειναπεριέχειεπαρκήστοιχείαπρωτοβουλίας,αυτοδύναμηςμελέτηςκαιπρωτοτυπίας,μετηνευρείαέννοιατουόρου. Μπορείναέχειθεωρητικόή/καιεφαρμοσμένοχαρακτήρα. ΗΑΕμπορείνααποτελείεπέκτασηήεμβάθυνσηγνωστήςθεωρίας,μεθόδωνήτεχνικώνή/καιεφαρμογήαυτώνσεσυγκεκριμέναπροβλήματα.ΟφοιτητήςεγγράφεταιστηνΑΕμετηνέγκρισητουακαδημαϊκούτουσυμβούλου.Οσυντονισμόςτηςόλης διαδικασίας εκπόνησης και αξιολόγησης των ΑΕ γίνεται από τον Πρόεδρο της ΕπιτροπήςΠροπτυχιακώνσπουδών(ΣυντονιστήςΑΕ).ΚατάθεσηκαιΑνακοίνωσηΘεμάτωνΑΕΗκατάθεσηθεμάτωνΑΕαπόταμέλητουακαδημαϊκούπροσωπικούείναιπροαιρετική.Κάθεθέμαφέρει τίτλο και συνοδεύεται από σύντομη περιγραφή. Ο Συντονιστής ΑΕ, σε συνεργασία με τονΠρόεδροτουΤμήματος,καταρτίζει τονκατάλογοτωνκατατεθέντωνθεμάτωνΑΕκαιτονκοινοποιείστοακαδημαϊκόπροσωπικόκαιτουςτελειόφοιτουςφοιτητέςπριντηνέναρξητωνεγγραφών.ΑνάληψηΘέματοςΑΕΟι φοιτητές που ενδιαφέρονται για την εκπόνηση ΑΕ έρχονται σε επαφή με κάποιο μέλος τουακαδημαϊκού προσωπικού. Η εξασφάλιση του θέματος απαιτεί τη συγκατάθεση του εν λόγωακαδημαϊκούπουείναικαιοΕπιβλέπωνΚαθηγητήςτηςΑΕ.ΕπίβλεψηΑΕΗεπίβλεψητουφοιτητήπουεκπονείΑΕεπαφίεταιστονΕπιβλέπονταΚαθηγητή.Ηπαρακολούθησηκαι ο έλεγχος της προόδου της ΑΕ πραγματοποιείται με τακτικές συναντήσεις του φοιτητή με τονΕπιβλέπονταΚαθηγητή.ΑξιολόγησηΑΕΗΑΕαξιολογείταιαπότονΕπιβλέπονταΚαθηγητήκαιέναάλλομέλοςτουακαδημαϊκούπροσωπικούπουκαλείταιΔεύτεροςΑξιολογητής. ΟΚατάλογοςΑξιολογητώνκαταρτίζεταιαπότοΣυντονιστήΑΕσε συνεργασία με τους Επιβλέποντες Καθηγητές και τον Πρόεδρο του Τμήματος. Ο ΣυντονιστήςκαταρτίζειτοΠρόγραμμαΠαρουσιάσεων.Οιπαρουσιάσειςγίνονταιεντόςτηςεξεταστικήςπεριόδου.Τουλάχιστο μία εβδομάδα πριν την ημερομηνία παρουσίασης της ΑΕ, ο φοιτητής υποβάλλει στοΤμήμα δύο αντίγραφα της ΑΕ (για το αρχείο του Τμήματος και τον Επιβλέποντα Καθηγητή). Οφοιτητής παρουσιάζει προφορικά την εργασία του ενώπιον του Επιβλέποντος Καθηγητή και τουΔεύτερουΑξιολογητή,σύμφωναμετοΠρόγραμμαΠαρουσιάσεωνΑΕ. ΗπαρουσίασηείναιανοικτήσεόλαταμέλητουακαδημαϊκούπροσωπικούκαιστουςφοιτητέςτουΤμήματος.Μετάτηνπαρουσίαση,οΕπιβλέπωνΚαθηγητής,σεσυμφωνίαμετοΔεύτεροΑξιολογητή,καταθέτειτεκμηριωμένηβαθμολογίαγιατηνΑΕσεειδικόΈντυποΑξιολόγησηςκαισύμφωναμετηδιαδικασίακατάθεσης βαθμολογίας μαθημάτων. Το Συμβούλιο Τμήματος επιλαμβάνεται περιπτώσεωνδιαφωνίαςωςπροςτοβαθμότηςΑΕ.ΚύριακριτήριααξιολόγησηςμιαςΑΕείναιταεξής:α) Ποιότηταεργασίας(π.χ.ακρίβειακαιπληρότηταανάλυσης,καταλληλότηταμεθοδολογίας,ισχύς

θεωρητικών αποτελεσμάτων, ποιότητα λογισμικού, δυνατότητα επέκτασης, βαθμός σύνδεσηςκαισυσχέτισηςιδεών).

β) Βαθμόςολοκλήρωσηςεργασίας.γ) ΒαθμόςκατανόησηςαπότοφοιτητήτηςευρύτερηςπεριοχήςτουθέματοςτηςΑΕ.δ) ΠοιότηταγραπτούκείμενουτηςΑΕ(π.χ.,δόμησηκαιοργάνωση,σαφήνεια,ευκολίαανάγνωσης

καικατανόησης).

10

ΑπαιτήσειςΑΕΚάθε ΑΕ πρέπει να αποτελεί ολοκληρωμένο κείμενο σε κεφάλαια. Το κείμενο αυτό πρέπει ναπεριέχειεισαγωγήστοθέμα,ανάλυσητηςσημασίαςτηςεργασίας,συσχέτισημεσυναφείςεργασίες,ανασκόπηση της ευρύτερης περιοχής, περιγραφή μεθοδολογίας, παράθεση, κατάταξη καιαξιολόγησητωναποτελεσμάτων,καιτέλοςσυμπεράσματακαιεισηγήσειςγιαδυνατήεπέκτασητηςεργασίας.Η μορφή της ΑΕ υποδεικνύεται από τον Επιβλέποντα Καθηγητή. Ανεξάρτητες εργασίες πουδημιουργούν και χρησιμοποιούν λογισμικά προγράμματα, πρέπει να περιέχουν τους σχετικούςκώδικες και τις οδηγίες σε ειδικά παραρτήματα. Οι κώδικες, αυτοί καθ΄ αυτοί δεν μπορεί νααποτελούντογραπτόκείμενοτηςΑΕ. Η συγγραφή της ΑΕ δύναται να είναι στην Αγγλική, νοουμένου ότι θα επισυναφθεί εκτεταμένηπερίληψητηςΑΕσταΕλληνικά.

ΔΕΥΤΕΡΕΥΟΝΠΡΟΓΡΑΜΜΑΣΠΟΥΔΩΝΣΤΑΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑΓια το δευτερεύον πρόγραμμα σπουδών στα Μαθηματικά απαιτούνται τα ακόλουθα 9 μαθήματα(61π.μ.):ΜΑΣ101,ΜΑΣ102,ΜΑΣ121,ΜΑΣ133,ΜΑΣ261,ΜΑΣ262,ΜΑΣ271,ΜΑΣ007καθώςκαιέναακόμημάθημα7π.μ.

11

ΜΑΘΗΜΑΤΑΓΙΑΑΛΛΑΤΜΗΜΑΤΑΤα μαθήματα που προσφέρονται αποκλειστικά σε άλλα Τμήματα και οι αντίστοιχες πιστωτικέςμονάδες(π.μ.)περιλαμβάνονταιστονπιοκάτωπίνακα(ΠίνακαςΒ).ΠΙΝΑΚΑΣΒ

ΜαθήματαπουπροσφέρονταιαποκλειστικάσεάλλαΤμήματα

Κωδικός

Μαθήματος

Τίτλος Τμήμα Πιστωτικές

Μονάδες

ΜΑΣ001 ΜαθηματικάΙ ΟΙΚ,ΔΕΔΔ,ΛΟΧ,ΒΙΟ 6

ΜΑΣ002 ΜαθηματικάΙΙ ΔΕΔΔ,ΛΟΧ,ΒΙΟ 6

ΜΑΣ003 ΣτοιχείαΜιγαδικήςΑνάλυσης ΦΥΣ 7,5

ΜΑΣ007 ΙστορίατωνΜαθηματικών ΜΑΣ,«Ε» 5

ΜΑΣ012 ΑπειροστικόςΛογισμόςγιαΠληροφορικήΙ ΕΠΛ 5

ΜΑΣ013 ΑπειροστικόςΛογισμόςγιαΠληροφορικήΙΙ ΕΠΛ 5

ΜΑΣ018 ΕισαγωγικάΜαθηματικάΙ ΦΥΣ,ΧΗΜ 5

ΜΑΣ019 ΕισαγωγικάΜαθηματικάΙΙ ΦΥΣ,ΧΗΜ 5

ΜΑΣ025 ΜαθηματικάγιαΜηχανικούςΙ ΗΜΜΥ,ΠΜΜΠ,ΜΜΚ 5

ΜΑΣ026 ΜαθηματικάγιαΜηχανικούςΙΙ ΗΜΜΥ,ΜΜΚ 5

ΜΑΣ027 ΜαθηματικάγιαΜηχανικούςΙΙΙ ΗΜΜΥ,ΠΜΜΠ,ΜΜΚ 5

ΜΑΣ029 ΣτοιχείαΓραμμικήςΆλγεβρας ΗΜΜΥ,ΠΜΜΠ,ΜΜΚ,ΕΠΛ 5

ΜΑΣ030 ΕισαγωγήστιςΠιθανότητεςκαιΣτατιστική ΗΜΜΥ,ΠΜΜΠ 5

ΜΑΣ051 ΣτατιστικέςΜέθοδοιΙ ΕΠΑ,ΚΠΕ,ΨΥΧ 5

ΜΑΣ055 ΕισαγωγήστιςΠιθανότητεςκαιΣτατιστική ΕΠΛ 7

ΜΑΣ061 ΣτατιστικήΑνάλυσηΙ ΟΙΚ,ΔΕΔΔ,ΛΟΧ 6

ΜΑΣ062 ΣτατιστικήΑνάλυσηΙΙ ΔΕΔΔ,ΛΟΧ,ΨΥΧ 6

«Ε»=Προσφέρεταιωςμάθημαελεύθερηςεπιλογής.

12

ΠΙΝΑΚΑΣΓ1:ΚαθαράΜαθηματικά-ΕνδεικτικόΠρόγραμμαΣπουδώνΕξάμηναΦοίτησης Κωδικός-ΤίτλοςΜαθημάτων Πιστωτικές

Μονάδες

ΣύνολοΠιστωτικώνΜονάδων

ανάεξάμηνο ΜΑΣ121–ΓραμμικήΑλγεβραΙ 8

1οΕξάμηνο ΜΑΣ131–ΒασικάΜαθηματικάΙ 7 ΜΑΣ133–ΣύνολακαιΣτοιχείαΑλγεβρικώνΔομών 7 ΕΠΛ031-ΕισαγωγήστονΠρογραμματισμό 7 29

2οΕξάμηνο ΜΑΣ101-ΑπειροστικόςΛογισμόςΙ 8

ΜΑΣ122-ΓραμμικήΑλγεβραΙΙ 8 ΜΑΣ132–ΒασικάΜαθηματικάΙΙ 7 ΜΑΣ191-ΜαθηματικάμεΥπολογιστές 8 31

ΜΑΣ102–ΑπειροστικόςΛογισμόςΙΙ 8

3οΕξάμηνο ΜΑΣ201-ΔιαφορικόςΛογισμόςΠολλώνΜεταβλητών 7 ΜΑΣ261–ΠιθανότητεςΙ 7 ΜΑΣ271–ΑριθμητικήΑνάλυσηΙ 7 29

4οΕξάμηνο ΜΑΣ202-ΟλοκληρωτικόςΛογισμόςΠολλώνΜεταβλητών 7

ΜΑΣ203–ΣυνήθειςΔιαφορικέςΕξισώσειςI 7 ΜΑΣ262–ΣτατιστικήΙ 7 ΞένηΓλώσσαΙ 5 ΕλεύθερηΕπιλογήεκτόςΤμήματος 5 31

5οΕξάμηνο ΜΑΣ301-ΠραγματικήΑνάλυση 8

ΜΑΣ321-ΕισαγωγήστηνΆλγεβρα 7 ΜΑΣ331-ΚλασικήΔιαφορικήΓεωμετρία 7 ΜΑΣ(ΚΑΘ)Α 7 29

6οΕξάμηνο ΜΑΣ302-ΜιγαδικήΑνάλυσηΙ 7

ΜΑΣ(ΚΑΘ)Β 7 ΜΑΣ(ΣΤΑΤ) 7 ΞένηΓλώσσαΙΙ 5 ΦΥΣΧΧΧ 5 31

7οΕξάμηνο ΜΑΣ(ΣΤΑΤ) 7

ΜΑΣΧΧ(ΜάθημαΠεριορισμένηςΕπιλογής) 7 ΜΑΣΧΧ(ΜάθημαΠεριορισμένηςΕπιλογής) 7 Επιλογή Εκτός Τμήματος (2 μαθήματα) ή ΜΑΣΧΧ (Μάθημα

ΠεριορισμένηςΕπιλογής)*8 29

8οΕξάμηνο ΜΑΣΧΧ(ΜάθημαΠεριορισμένηςΕπιλογής) 7

ΜΑΣΧΧ(ΜάθημαΠεριορισμένηςΕπιλογής) 7 ΜΑΣΧΧ(ΜάθημαΠεριορισμένηςΕπιλογής) 7 ΕπιλογήΕκτόςΤμήματος 5 ΕπιλογήΕκτόςΤμήματος 5 31 ΣύνολοΠιστωτικώνΜονάδων 240

ΕπεξηγήσειςΜΑΣΧΧ = ΜάθημαΠεριορισμένηςΕπιλογής(Οποιοδήποτεμάθημαεντόςτμήματος)* = 2μαθήματα:ελεύθερηςεπιλογήςεκτόςτμήματοςήμάθημαΜΑΣΧΧ.Οιπιστωτικέςμονάδεςστοσύνολοθαπρέπειναείναιτουλάχιστον8πμ.ΜΑΣ(ΚΑΘ)Α = (α)ΜΑΣ303–ΜερικέςΔιαφορικέςΕξισώσεις

(β)ΜΑΣ304–ΣυναρτησιακήΑνάλυση(γ)ΜΑΣ401–ΘεωρίαΜέτρουκαιΟλοκλήρωσης(δ)ΜΑΣ418–ΑνάλυσηFourier

ΜΑΣ(ΚΑΘ)Β = (α)ΜΑΣ426–ΘεωρίαΣωμάτων(β)ΜΑΣ431–ΔιαφορίσιμεςΠολλαπλότητες(γ)ΜΑΣ432–ΓεωμετρίαRiemann(δ)MAΣ433–Τοπολογία

ΜΑΣ(ΣΤΑΤ) = (α)ΜΑΣ350–ΣτοχαστικέςΑνελίξεις(β)ΜΑΣ361–ΠιθανότητεςΙΙ(γ)ΜΑΣ362–ΣτατιστικήΙΙ(δ)ΜΑΣ451–ΓραμμικάΜοντέλαΙ(ε)ΜΑΣ454–ΑπαραμετρικήΣτατιστική(στ)ΜΑΣ458–ΣτατιστικήΑνάλυσηΔεδομένων

Σημειώσεις

Τοίδιομάθημαδενμπορείναχρησιμοποιηθείγιανακαλύψειπολλαπλέςανάγκεςενόςπτυχίου.

13

ΠΙΝΑΚΑΣΓ2:ΕφαρμοσμέναΜαθηματικά–ΕνδεικτικόΠρόγραμμαΣπουδώνΕξάμηναΦοίτησης ΤίτλοςΜαθημάτων Πιστωτικές

ΜονάδεςΣύνολο

ΠιστωτικώνΜονάδωνανά

εξάμηνο1οΕξάμηνο ΜΑΣ121–ΓραμμικήΑλγεβραΙ 8

ΜΑΣ131–ΒασικάΜαθηματικάΙ 7 ΜΑΣ133–ΣύνολακαιΣτοιχείαΑλγεβρικώνΔομών 7 ΕΠΛ031-ΕισαγωγήστονΠρογραμματισμό 7 29

2οΕξάμηνο ΜΑΣ101-ΑπειροστικόςΛογισμόςΙ 8

ΜΑΣ122-ΓραμμικήΑλγεβραΙΙ 8 ΜΑΣ132–ΒασικάΜαθηματικάΙΙ 7 ΜΑΣ191-ΜαθηματικάμεΥπολογιστές 8 31

ΜΑΣ102–ΑπειροστικόςΛογισμόςΙΙ 8

3οΕξάμηνο ΜΑΣ201-ΔιαφορικόςΛογισμόςΠολλώνΜεταβλητών 7 ΜΑΣ261–ΠιθανότητεςΙ 7 ΜΑΣ271–ΑριθμητικήΑνάλυσηΙ 7 29

4οΕξάμηνο ΜΑΣ202-ΟλοκληρωτικόςΛογισμόςΠολλώνΜεταβλητών 7

ΜΑΣ203–ΣυνήθειςΔιαφορικέςΕξισώσειςI 7 ΜΑΣ262–ΣτατιστικήΙ 7 ΞένηΓλώσσαΙ 5 ΕλεύθερηΕπιλογήεκτόςΤμήματος 5 31

5οΕξάμηνο ΜΑΣ301-ΠραγματικήΑνάλυση 8

ΜΑΣ331–ΚλασσικήΔιαφορικήΓεωμετρία 7 ΜΑΣ(ΕΦ)Α 7 ΜΑΣ(ΚΑΘ) 7 29

6οΕξάμηνο ΜΑΣ302-ΜιγαδικήΑνάλυσηΙ 7

ΜΑΣ(ΣΤΑΤ) 7 ΜΑΣ(ΕΦ)Β 7 ΞένηΓλώσσαΙΙ 5 ΦΥΣΧΧΧ 5 31

7οΕξάμηνο ΜΑΣ(ΣΤΑΤ) 7

ΜΑΣ(ΕΦ)Α 7 ΜΑΣ(ΕΦ)Β 7 Επιλογή Εκτός Τμήματος (2 μαθήματα) ή ΜΑΣΧΧ (Μάθημα

ΠεριορισμένηςΕπιλογής)*8 29

8οΕξάμηνο ΜΑΣΧΧ(ΜάθημαΠεριορισμένηςΕπιλογής) 7

ΜΑΣΧΧ(ΜάθημαΠεριορισμένηςΕπιλογής) 7 ΜΑΣΧΧ(ΜάθημαΠεριορισμένηςΕπιλογής) 7

ΕπιλογήΕκτόςΤμήματος 5 ΕπιλογήΕκτόςΤμήματος 5 31 ΣύνολοΠιστωτικώνΜονάδων 240

Επεξηγήσεις

ΜΑΣΧΧ = ΜάθημαΠεριορισμένηςΕπιλογής(Οποιοδήποτεμάθημαεντόςτμήματος)* = 2μαθήματα:ελεύθερηςεπιλογήςεκτόςτμήματοςήμάθημαΜΑΣΧΧ.Οιπιστωτικέςμονάδεςστοσύνολοθαπρέπειναείναιτουλάχιστον8πμ.ΜΑΣ(ΚΑΘ) = ΜΑΣ321-ΕισαγωγήστηνΑλγεβραήΜΑΣ(ΚΑΘ)ΑήΜΑΣ(ΚΑΘ)ΒΜΑΣ(ΕΦ)Α = (α)ΜΑΣ303–ΜερικέςΔιαφορικέςΕξισώσεις

(β)ΜΑΣ304–ΣυναρτησιακήΑνάλυση(γ)ΜΑΣ371–ΑριθμητικήΑνάλυσηΙΙ

ΜΑΣ(ΕΦ)Β = (α)ΜΑΣ403–ΣυνήθειςΔιαφορικέςΕξισώσειςΙΙ(β)ΜΑΣ420–ΘεωρίαΠροσεγγίσεως(γ)ΜΑΣ471–ΑριθμητικήΕπίλυσηΣυνήθωνΔιαφορικώνΕξισώσεων(δ)ΜΑΣ472–ΑριθμητικήΕπίλυσηΜερικώνΔιαφορικώνΕξισώσεων(ε)ΜΑΣ473–ΠεπερασμέναΣτοιχεία(στ)ΜΑΣ481–ΕφαρμοσμένηΑνάλυση(ζ)ΜΑΣ482–ΚλασσικήΜηχανική(η)ΜΑΣ483–Ρευστοδυναμική

ΜΑΣ(ΣΤΑΤ) = (α)ΜΑΣ350–ΣτοχαστικέςΑνελίξεις(β)ΜΑΣ361–ΠιθανότητεςΙΙ(γ)ΜΑΣ362–ΣτατιστικήΙΙ

14

(δ)ΜΑΣ451–ΓραμμικάΜοντέλαΙ(ε)ΜΑΣ454–ΑπαραμετρικήΣτατιστική(στ)ΜΑΣ458–ΣτατιστικήΑνάλυσηΔεδομένων

Σημειώσεις

Τοίδιομάθημαδενμπορείναχρησιμοποιηθείγιανακαλύψειπολλαπλέςανάγκεςενόςπτυχίου.

15

ΠΙΝΑΚΑΣΓ3:Πιθανότητες/Στατιστική–ΕνδεικτικόΠρόγραμμαΣπουδώνΕξάμηναΦοίτησης ΤίτλοςΜαθημάτων Πιστωτικές

ΜονάδεςΣύνολοΠιστωτικών

Μονάδωνανάεξάμηνο1οΕξάμηνο ΜΑΣ121–ΓραμμικήΑλγεβραΙ 8

ΜΑΣ131–ΒασικάΜαθηματικάΙ 7 ΜΑΣ133–ΣύνολακαιΣτοιχείαΑλγεβρικώνΔομών 7 ΕΠΛ031-ΕισαγωγήστονΠρογραμματισμό 7 29

2οΕξάμηνο ΜΑΣ101-ΑπειροστικόςΛογισμόςΙ 8

ΜΑΣ122-ΓραμμικήΑλγεβραΙΙ 8 ΜΑΣ132–ΒασικάΜαθηματικάΙΙ 7 ΜΑΣ191-ΜαθηματικάμεΥπολογιστές 8 31

ΜΑΣ102–ΑπειροστικόςΛογισμόςΙΙ 8

3οΕξάμηνο ΜΑΣ201-ΔιαφορικόςΛογισμόςΠολλώνΜεταβλητών 7 ΜΑΣ261–ΠιθανότητεςΙ 7 ΜΑΣ271–ΑριθμητικήΑνάλυσηΙ 7 29

4οΕξάμηνο ΜΑΣ202-ΟλοκληρωτικόςΛογισμόςΠολλώνΜεταβλητών 7

ΜΑΣ203–ΣυνήθειςΔιαφορικέςΕξισώσειςI 7 ΜΑΣ262–ΣτατιστικήΙ 7 ΞένηΓλώσσαΙ 5 ΕλεύθερηΕπιλογήεκτόςΤμήματος 5 31

5οΕξάμηνο ΜΑΣ301-ΠραγματικήΑνάλυση 8

ΜΑΣ331–ΚλασσικήΔιαφορικήΓεωμετρία 7 ΜΑΣ350–ΣτοχαστικέςΑνελίξεις 7 ΜΑΣ361–ΠιθανότητεςΙΙ 7 29

6οΕξάμηνο ΜΑΣ302-ΜιγαδικήΑνάλυσηΙ 7

ΜΑΣ362-ΣτατιστικήΙΙ 7 ΜΑΣ458-ΣτατιστικήΑνάλυσηΔεδομένων 7 ΞένηΓλώσσαΙΙ 5 ΕπιλογήΕκτόςΤμήματος 5 31

7οΕξάμηνο ΜΑΣ454-Μη-παραμετρικήΣτατιστική 7

ΜΑΣ451-ΓραμμικάΜοντέλαΙ 8 ΜΑΣ(ΚΑΘ) 7 ΜΑΣΧΧ(ΜάθημαΠεριορισμένηςΕπιλογής) 7 29

8οΕξάμηνο ΜΑΣΧΧ(ΜάθημαΠεριορισμένηςΕπιλογής) 7

ΜΑΣΧΧ(ΜάθημαΠεριορισμένηςΕπιλογής) 7 ΜΑΣΧΧ(ΜάθημαΠεριορισμένηςΕπιλογής) 7 ΕπιλογήΕκτόςΤμήματος 5 ΕπιλογήΕκτόςΤμήματος 5 31 ΣύνολοΠιστωτικώνΜονάδων 240

ΕπεξηγήσειςΜΑΣΧΧ = ΜάθημαΠεριορισμένηςΕπιλογής(Οποιοδήποτεμάθημαεντόςτμήματος)ΜΑΣ(ΚΑΘ) = ΜΑΣ321-ΕισαγωγήστηνΑλγεβραήΜΑΣ(ΚΑΘ)ΑήΜΑΣ(ΚΑΘ)Β

ΣημειώσειςΤοίδιομάθημαδενμπορείναχρησιμοποιηθείγιανακαλύψειπολλαπλέςανάγκεςενόςπτυχίου.

7

Στατιστική ΚαθαράΜαθηματικά ΕφαρμοσμέναΜαθηματικά ΥποχρεωτικάΜαθήματαεκτόςΤμήματος

(α)ΦΥΣΧΧΧΥποχρεωτικάΜαθήματαεκτόςΤμήματος(α)ΦΥΣΧΧΧ

ΥποχρεωτικάΜαθήματαεντόςΤμήματος(α)ΜΑΣ350–ΣτοχαστικέςΑνελίξεις(β)ΜΑΣ361–ΠιθανότητεςΙΙ(γ)ΜΑΣ362–ΣτατιστικήΙΙ(δ)ΜΑΣ451–ΓραμμικάΜοντέλαΙ(ε)ΜΑΣ454–Μη-παραμετρικήΣτατιστική(στ)ΜΑΣ458–ΣτατιστικήΑνάλυσηΔεδομένων(ζ) ΕισαγωγήστηνΑλγεβρα (ΜΑΣ321)ήέναμάθημααπότηλίσταΜΑΣ(ΚΑΘ)Α,ήέναμάθημααπότηλίσταΜΑΣ(ΚΑΘ)Β.

ΥποχρεωτικάΜαθήματαεντόςΤμήματος(α)ΜΑΣ321-ΕισαγωγήστηνΑλγεβρα(β)ΕναμάθημααπότηλίσταΜΑΣ(ΚΑΘ)Α(γ)ΕναμάθημααπότηλίσταΜΑΣ(ΚΑΘ)Β(δ)ΔύομαθήματααπότηλίσταΜΑΣ(ΣΤΑΤ)

ΥποχρεωτικάΜαθήματαεντόςΤμήματος(α)ΔύομαθήματααπότηλίσταΜΑΣ(ΕΦ)Α(β)ΔύομαθήματααπότηλίσταΜΑΣ(ΕΦ)Β(δ)ΔύομαθήματααπότηλίσταΜΑΣ(ΣΤΑΤ)(ε) Εισαγωγή στην Αλγεβρα (ΜΑΣ321) ή ένα μάθημα από τη λίσταΜΑΣ(ΚΑΘ)Α,ήέναμάθημααπότηλίσταΜΑΣ(ΚΑΘ)Β.

Επεξηγήσεις:

ΜΑΣ(ΕΦ)Α = (α)ΜΑΣ303–ΜερικέςΔιαφορικέςΕξισώσεις(β)ΜΑΣ304–ΣυναρτησιακήΑνάλυση(γ)ΜΑΣ371–ΑριθμητικήΑνάλυσηΙΙ

ΜΑΣ(ΕΦ)Β = (α)ΜΑΣ403–ΣυνήθειςΔιαφορικέςΕξισώσειςΙΙ(β)ΜΑΣ420–ΘεωρίαΠροσεγγίσεως(γ)ΜΑΣ471–ΑριθμητικήΕπίλυσηΣυνήθωνΔιαφορικώνΕξισώσεων(δ)ΜΑΣ472–ΑριθμητικήΕπίλυσηΜερικώνΔιαφορικώνΕξισώσεων(ε)ΜΑΣ473–ΠεπερασμέναΣτοιχεία(στ)ΜΑΣ481–ΕφαρμοσμένηΑνάλυση(ζ)ΜΑΣ482–ΚλασσικήΜηχανική(η)ΜΑΣ483–Ρευστοδυναμική

ΜΑΣ(ΚΑΘ)Α = (α) ΜΑΣ303–ΜερικέςΔιαφορικέςΕξισώσεις(β) ΜΑΣ304–ΣυναρτησιακήΑνάλυση(γ)ΜΑΣ401–ΘεωρίαΜέτρουκαιΟλοκλήρωσης(δ)ΜΑΣ418–ΑνάλυσηFourier

ΜΑΣ(ΚΑΘ)Β = (α)ΜΑΣ431–ΔιαφορίσιμεςΠολλαπλότητες(β)ΜΑΣ432–ΓεωμετρίαRiemann(γ)ΜΑΣ433-Τοπολογία

ΜΑΣ(ΣΤΑΤ) = (α)ΜΑΣ350–ΣτοχαστικέςΑνελίξεις(β)ΜΑΣ361–ΠιθανότητεςΙΙ(γ)ΜΑΣ362–ΣτατιστικήΙΙ(δ)ΜΑΣ451–ΓραμμικάΜοντέλαΙ(ε)ΜΑΣ454–ΑπαραμετρικήΣτατιστική(στ)ΜΑΣ458–ΣτατιστικήΑνάλυσηΔεδομένων

16

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗΜΑΘΗΜΑΤΩΝ

Α. ΠεριγραφέςΜαθημάτωνΤμήματοςΜΑΣ101-ΑπειροστικόςΛογισμόςΙΒασικές ιδιότητες των πραγματικών αριθμών. Ελάχιστο άνω φράγμα, μέγιστο κάτω φράγμα ενόςσυνόλου και οι βασικές τους ιδιότητες. Ακολουθίες, όρια αυτών, ιδιότητες συγκλινουσώνακολουθιών, υπακολουθίες. Αρχή κυβωτισμού. Συναρτήσεις, όρια αυτών, ακολουθιακός ορισμόςορίων.Συνέχειασυναρτήσεων.ΘεωρήματαΕνδιάμεσηςτιμήςκαιΜεγίστου-ελαχίστου.Ομοιόμορφησυνέχεια.Παράγωγοι,βασικάθεωρήματα .Θεώρημαμέσηςτιμήςκαιοιπαραλλαγέςτου.Συνέχειακαιπαράγωγοςαντίστροφηςσυνάρτησης.Μελέτησυνάρτησης.Κανόναςdel´Hopital.ΜΑΣ102-ΑπειροστικόςΛογισμόςIIΑπαιτούμενεςβασικέςγνώσεις:ΜΑΣ101Διαμερίσεις, πάνω και κάτω αθροίσματα, ολοκλήρωμα Riemann σε κλειστό διάστημα. Βασικάθεωρήματα ύπαρξης του ολοκληρώματος. Υπολογισμοί όγκων και εμβαδών. Τα θεμελιώδηθεωρήματατουΑπειροστικούΛογισμού,γενικευμέναολοκληρώματα.Ηλογαριθμικήκαιηεκθετικήσυνάρτηση.Στοιχειώδειςμέθοδοιολοκλήρωσης:ολοκλήρωσηκατάμέρη,τύποςτηςαντικατάστασης,αναγωγικοί τύποι, ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων. Ο τύπος του Taylor. Προσέγγιση λείωνσυναρτήσεων με πολυωνυμικές, ο e είναι άρρητος. Σειρές πραγματικών αριθμών, συνθήκη τουμηδενισμού,κριτήριοτηςσύγκρισης,κριτήριοτουCauchy,κριτήριοτουλόγου,κριτήριοτηςv-οστήςρίζας,κριτήριοτουολοκληρώματος,απολύτωςκαιυπόσυνθήκησυγκλίνουσεςσειρές, τοΘεώρηματουLeibnizγιατιςεναλλασσόμενεςσειρές,τακριτήριατωνAbelκαιDirichlet,γινόμενασειρών.ΜΑΣ121-ΓραμμικήΑλγεβραΙΆλγεβραπινάκων,αντιστρέψιμοςπίνακας.Ανηγμένοςκλιμακωτόςπίνακαςκαισυστήματαγραμμικώνεξισώσεων. Διανυσματικοί χώροι, βάση, διάσταση. Γραμμικές απεικονίσεις, πίνακας γραμμικήςαπεικόνισης, πίνακας αλλαγής βάσης, τάξη πίνακα. Ορίζουσες. Το σύνολο των λύσεων ενόςγραμμικούσυστήματος.Ιδιοτιμές,ιδιοδυανύσματακαιιδιοχώροι.ΜΑΣ122-ΓραμμικήΑλγεβραΙΙΔακτύλιος πολυωνύμων (Ευκλείδειος αλγόριθμος). Xαρακτηριστικό πολυώνυμο, διαγωνοποίηση,εφαρμογές.ΘεώρημαCayley-Hamilton,ελάχιστοπολυώνυμο.Αναλλοίωτοιυπόχωροι,γενικευμένοιιδιόχωροι, Θεώρημα Πρωταρχικής Ανάλυσης. Μηδενοδύναμοι ενδομορφισμοί, κανονική μορφήJordan. Χώροι με εσωτερικό γινόμενο, μέθοδος ορθοκανονικοποίησης Gram-Schmidt. Ειδικέςκατηγορίεςπινάκωνκαιιδιότητέςτους(π.χ.ορθογώνιοι).ΜΑΣ131-ΒασικάΜαθηματικάΙΣυναρτήσεις και όρια. Παραγώγιση. Εφαρμογές παραγώγισης, γραφικές παραστάσεις, προβλήματαβελτιστοποίησης. Ολοκλήρωση (αόριστα, ορισμένα και γενικευμένα ολοκληρώματα), τεχνικέςολοκλήρωσης.Εφαρμογέςολοκλήρωσης (εμβαδάχωρίωνστοεπίπεδο,όγκοιστερεών,μήκοςτόξουκαμπύληςκαιεμβαδόνεπιφάνειαςεκπεριστροφής).Διαφορικέςεξισώσεις.Μιγαδικοίαριθμοί.ΜΑΣ132-ΒασικάΜαθηματικάΙΙΑναλυτικήΓεωμετρίαστοR^2:Διανύσματα,εσωτερικόγινόμενο,μήκος,απόστασησημείων.Εξίσωσηευθείας, εφαπτομένης και κάθετης καμπύλης. Κύκλος, έλλειψη, παραβολή, υπερβολή. ΑναλυτικήΓεωμετρία στο R^3: Διανύσματα, αλγεβρικές, γεωμετρικές ιδιότητες. Εσωτερικό γινόμενο, μήκος,απόσταση σημείων. Εξωτερικό γινόμενο, τριπλό γινόμενο. Γεωμετρική ερμηνεία και όγκοςπαραλληλεπιπέδου. Εξίσωση ευθείας (παραμετρική-διανυσματική, καρτεσιανή μορφή). Εξίσωσηεπιπέδου(παραμετρική-διανυσματική,καρτεσιανήμορφή),απόστασησημείουαπόεπίπεδο.Χωρίαστον ευκλείδειο χώρο: Συναρτήσεις. Καμπύλες στο R^2, χωρία που περικλείονται από καμπύλες,τομέςκαμπυλών.ΓραφήματασυναρτήσεωνστοR^3(αναλυτικήκαιπεπλεγμένημορφή).Στερεάπουπερικλείονταιαπόεπιφάνειεςκαιτομέςεπιφανειών.Μετασχηματισμοί:Γραμμικοίμετασχηματισμοί,γραμμική ανεξαρτησία, γεωμετρική ερμηνεία ορίζουσας. Γεωμετρικοί μετασχηματισμοί (μετάθεση,περιστροφή, αντανάκλαση, ορθογώνιοι μετασχηματισμοί). Πολικές, κυλινδρικές και σφαιρικέςσυντεταγμένες,καιπεριγραφήχωρίωνμεβάσηαυτές.Καμπύλες:ΠαραμετρικοποίσηκαμπυλώνστοR^2 και R^3. Ταχύτητα, επιτάχυνση, εφαπτόμενη ευθεία.Μήκος καμπύλης. Παραγώγιση:Μερικέςπαράγωγοι συναρτήσεων πολλών μεταβλητών. Εφαπτόμενο επίπεδο, γραμμική προσέγγιση. Κλίση

17

συνάρτησης, κατευθυνόμενη παράγωγος. Ολοκλήρωση: Διπλά ολοκληρώματα σε ορθογώνια καιγενικάχωρίατουR^2.ΜΑΣ133–ΣύνολακαιΣτοιχείαΑλγεβρικώνΔομώνΘεωρία Συνόλων: Σύνολα, υποσύνολα. Πράξεις επί των συνόλων, συμπλήρωμα, νόμοι του DeMorgan, δυναμοσύνολο. Καρτεσιανό γινόμενο. Σχέσεις, σχέση ισοδυναμίας (κλάσεις υπολοίπουm,προβολικός χώρος, οι ρητοί αριθμοί). Διαγράμματα του Venn. Στοιχεία προτασιακού λογισμού(καθολικόςποσοδείκτης,άρνηση,αληθοπίνακες).Συναρτήσεις.Εικόνασυνόλου,αντίστροφηεικόνα.Αντίστροφη συνάρτηση. Σύνθεση συναρτήσεων, γράφημα. Σύνολα συναρτήσεων. Αριθμήσιμασύνολα, υπεραριθμήσιμα σύνολα. Διαγώνια διαδικασία. Απαγωγή σε άτοπο και ΜαθηματικήΕπαγωγή:Αρχήκαλήςδιάταξηςκαιεπαγωγή.ΠαραδείγματααπόΘεωρίαΑριθμώνκαιάλλεςπεριοχέςτωνμαθηματικώνγιαεμπέδωσητηςδιαδικασίαςαπόδειξηςενόςισχυρισμούμετηνχρήσηαυτώντωνμεθόδων. Θεωρία Αριθμών: Διαιρετότητα. Μέγιστος κοινός διαιρέτης και ελάχιστο κοινόπολλαπλάσιο. Ευκλείδιος Αλγόριθμος. Θεμελιώδες Θεώρημα της Αριθμητικής. Εφαρμογές σεπολυώνυμα. Εισαγωγή στις Αλγεβρικές Δομές: Διμελής πράξεις. Κλειστότητα πράξεων. Ιδιότητεςεσωτερικών πράξεων. Παραδείγματα (σύνθεση συναρτήσεων, πολλαπλασιασμός πινάκων,αντίστροφοι αυτών, κλάσεις υπολοίπων). Ημιομάδα, ομάδα (παραδείγματα κυκλικών ομάδων,μιγαδικέςρίζεςτηςμονάδας),συμμετρικήομάδα.Ηομάδα(Ζ_n,+)ωςπηλίκο.Δακτύλιοι,σώματακαιεπίλυσηεξισώσεωνπρώτουβαθμούax=b.ΜΑΣ191-ΜαθηματικάμεΥπολογιστές ΤουπολογιστικόπεριβάλλοντηςMATLAB.ΣυναρτήσειςκαιλειτουργίεςτηςMATLAB.Βρόχοιfor,whileκαι if. Γραφικάστις2και3διαστάσεις.Προγραμματισμός.Πολυώνυμα.Ανάγνωσηκαιγράψιμοσεαρχεία.Αριθμητικήυπολογιστώνκαιμετάδοσησφάλματος.Συμβολικοίυπολογισμοί.Ειδικάθέματακαιπαραδείγματα(επίλυσημηγραμμικώναλγεβρικώνεξισώσεων,γραμμικώνσυστημάτων,εύρεσηιδιοτιμών,αριθμητικήολοκλήρωση,συνήθειςδιαφορικέςεξισώσεις).ΜΑΣ201-ΔιαφορικόςΛογισμόςΠολλώνΜεταβλητώνΧώροι με νόρμα (στάθμη): παραδείγματα, Rn, ισοδύναμες νόρμες, ανισότητα Cauchy-Schwartz.Ανοικτά-κλειστά σύνολα. Συμπάγεια (Θεωρήματα Heine-Borel, Bolzano-Weierstrass). Βαθμωτές καιδιανυσματικές συναρτήσεις. Όρια, συνέχεια. Μερικές παράγωγοι. Κριτήριο διαφορισιμότητας.Συναρτήσειςπολλώνμεταβλητών:κλίση,ολικόδιαφορικό,κατευθυνόμενηπαράγωγος,διανυσματικάπεδία, απόκλιση, στροβιλισμός, τελεστής Laplace. Διανυσματικές συναρτήσεις μιας μεταβλητής:παραγώγιση, μήκος τόξου, μετασχηματισμοί παραμέτρου. Κανόνες υπολογισμού παραγώγων,κανόνας αλυσίδας κτλ. Θεώρημα μέσης τιμής. Παραγώγιση ολοκληρωμάτων ως προς παράμετρο.ΘεώρημαTaylor. Τοπικάακρότατα,ακρόταταυπόσυνθήκη(πολλαπλασιαστέςLagrange).ΘεώρημααντίστροφηςσυνάρτησηςκαιΘεώρημαπεπλεγμένηςσυνάρτησης.ΜΑΣ202-ΟλοκληρωτικόςΛογισμόςΠολλώνΜεταβλητώνΟλοκληρώσιμεςσυναρτήσειςκαισύνολα,ιδιότητες.ΘεώρημαFubini.Πολλαπλάολοκληρώματαγιασυνεχείςσυναρτήσειςμεσυμπαγήφορέα(βαθμωτέςσυναρτήσεις σε χωρία της μορφής Q= I1 x I2 x I3 x … x In). Θεώρημα αλλαγής μεταβλητών γιαγραμμικούς και C1- αντιστρέψιμους μετασχηματισμούς. Υπολογισμός όγκων, Αρχή του Cavalieri,παραδείγματα όπως σφαίρα, κύλινδρος, κώνος. Θεωρήματα σύγκλισης (εναλλαγή ορίου καιολοκληρώματος).Θεώρημαμετασχηματισμών(χωρίςαπόδειξη),εφαρμογές.Παραμετρικοποιημένεςεπιφάνειες, διαμέριση της μονάδας. Επιφανειακά και επικαμπύλια ολοκληρώματα, υπολογισμόςεμβαδούεπιφανειών.Διαφορικέςμορφές,ΘεώρημαStokes(Green,Gauss,Stokes),εφαρμογές.ΜΑΣ203-ΣυνήθειςΔιαφορικέςΕξισώσειςΜέθοδος των χωριζομένων μεταβλητών. Γραμμικές ΣΔΕ πρώτης τάξης και ολοκληρωτικοίπαράγοντες. Το Θεώρημα των Picard-Lindelöf. Γραμμικές ΣΔΕ δεύτερης τάξης με σταθερούςσυντελεστές. Η μέθοδος των προσδιοριστέων συντελεστών και η μέθοδος μεταβολής τωνπαραμέτρων.ΣυστήματαΣΔΕ1ηςτάξης.ΜΑΣ222-ΘεωρίαΑριθμώνΔιαιρετότητα στους ακεραίους, αλγόριθμός του Ευκλείδη. Πρώτοι αριθμοί και το θεμελιώδεςθεώρηματηςαριθμητικής.ΙσοδυναμίεςκαιτοΚινέζικοθεώρηματωνυπολοίπων.Ταθεωρήματατου

18

FermatκαιWilson.Αριθμητικέςσυναρτήσειςκαιτέλειοιαριθμοί.ΘεώρηματουEuler.Τετραγωνικήαντιστροφή.ΕξίσωσηPellκαισυνεχήκλάσματα.ΜΑΣ261-ΠιθανότητεςΙΑρχές απαρίθμησης, συνδυαστική, χώρος πιθανότητας μέσω σ-άλγεβρας, στοχαστική ανεξαρτησίαενδεχομένων,τυχαίαμεταβλητή,αθροιστικήσυνάρτησηκατανομής,διακριτήκαισυνεχήςκατανομή,αναμενόμενη τιμή, πολυδιάστατες κατανομές, πολυδιάστατη κανονική, αθροίσματα τυχαίωνμεταβλητών,κατανομήσυναρτήσεωντυχαίωνμεταβλητών,συνάρτησησυνδιασποράς,ανεξαρτησίατυχαίων μεταβλητών μέσω συνάρτησης κατανομής, ροπογεννήτρια, χαρακτηριστική συνάρτηση,εισαγωγήστονόμοτωνμεγάλωναριθμών,εισαγωγήστοκεντρικόοριακόθεώρημα.ΜΑΣ262-ΣτατιστικήΙΤυχαίαδείγματα,στατιστικάπειράματα,στατιστικέςσυναρτήσεις,μέθοδοιεκτίμησης, (π.χ.,ροπών,μεγίστηςπιθανοφάνειας),ιδιότητεςεκτιμητριών(π.χ.,αμεροληψία,επάρκεια,πληρότητα),εκθετικέςοικογένειες κατανομών, Θεώρημα Rao-Blackwell, Θεώρημα Lehmann-Scheffe, κάτω φράγμαδιασποράς Cramer-Rao, διαστήματα εμπιστοσύνης, διαστήματα εμπιστοσύνης ελαχίστου μήκους,έλεγχοι υποθέσεων, ιδιότητες ελέγχων. Στατιστικές συναρτήσεις, επάρκεια, πληρότητα, εκθετικέςοικογένειες κατανομών, αμεροληψία, αμερόληπτες εκτιμήτριες ομοιόμορφα ελάχιστης διασποράς,φράγμα των Cramer-Rao, ροποεκτιμήτριες, εκτιμήτριες μέγιστης πιθανοφάνειας, διαστήματαεμπιστοσύνης,έλεγχοιυποθέσεων.ΜΑΣ271-ΑριθμητικήΑνάλυσηΙ Μετάδοση και ανάλυση σφαλμάτων. Επίλυση μη γραμμικών εξισώσεων. Επίλυση γραμμικώνσυστημάτων.Πολυωνυμικήπαρεμβολή.Αριθμητικήολοκλήρωση.ΜΑΣ301-ΠραγματικήΑνάλυση Μετρικοί χώροι. Χώροι με νόρμα. Παραδείγματα. Ανοικτά και κλειστά σύνολα, εσωτερικό καικλειστότητα (κλειστή θήκη) συνόλου, σημεία συσσώρευσης, παράγωγο σύνολο. Το ΘεώρημαBolzano-Weierstrass.Ακολουθίεςσεμετρικούςχώρους.ΑκολουθίεςCauchy.Πλήρειςμετρικοίχώροι.ΤοΘεώρηματουσταθερούσημείου.Συμπάγεια,τοΘεώρημαHeine-Borel.Συμπαγείςμετρικοίχώροι.Συνέχεια, ομοιόμορφη συνέχεια, συναρτήσεις Lipschitz. Ακολουθίες και σειρές συναρτήσεων,ομοιόμορφη σύγκλιση. Παραγώγιση και ολοκλήρωση ακολουθιών και σειρών συναρτήσεων.Συναρτησιακοίχώροι,χώροισυνεχώνσυναρτήσεων,τοπολογίατηςομοιόμορφηςσύγκλισης.

ΜΑΣ302-ΜιγαδικήΑνάλυσηΙΜιγαδικοί αριθμοί, αναλυτικές συναρτήσεις, εξισώσεις Cauchy-Riemann. Αρμονικές συναρτήσεις.Εκθετικές, τριγωνομετρικές, λογαριθμικές συναρτήσεις. Ολοκληρώματα, Θεώρημα του Cauchy,ολοκληρωτικοίτύποικαιανισότητεςτουCauchy.ΘεώρηματουLiouvilleκαιτοθεμελιώδεςθεώρηματηςάλγεβρας. Αρχήτουτουμέγιστουμέτρου.ΣειρέςTaylor καιLaurent,λογισμόςτωνυπολοίπων(residues).Αρχήτουορίσματος.ΣύμμορφεςαπεικονίσειςκαιμετασχηματισμοίMobius.ΜΑΣ303-ΜερικέςΔιαφορικέςΕξισώσεις ΜΔΕπρώτηςτάξης.ΜηγραμμικέςΜΔΕπρώτηςτάξης.Μέθοδοςχαρακτηριστικών.ΓραμμικέςΜΔΕδεύτερηςτάξης.Ελλειπτικές,Παραβολικές,ΥπερβολικέςΜΔΕ.Χωρισμόςτωνμεταβλητών–ΣειρέςFourier.

ΜΑΣ304-ΣυναρτησιακήΑνάλυσηΜετρικοί χώροι και γραμμικοί χώροιμεστάθμη. ΧώροιBanach, σύγκλισησειρών, βάσεις Schauderφραγμένοι γραμμικοί τελεστές, γραμμικές μορφές, δυϊκοί χώροι. Χώροι με εσωτερικό γινόμενο,παραδείγματα, καθετότητα, ορθοκανονικά σύνολα, ανισότητα Bessel, χώροι Hilbert προβολέςορθογώνιο συμπλήρωμα υποχώρου. Θεώρημα αναπαράστασης του Riesz, ορθοκανονικές βάσεις.Υπογραμμικάσυναρτησοειδή,ΛήμματουZorn,Θεώρηματου Hahn-Banach καιεφαρμογές, ΑρχήτουOμοιομόρφουΦράγματοςκαιεφαρμογές,ΘεώρηματηςΑνοιχτήςΑπεικόνισηςκαιεφαρμογές,ΘεώρηματουΚλειστούΓραφήματοςκαιεφαρμογές.

19

ΜΑΣ321-ΕισαγωγήστηνΑλγεβραΟμάδες, μεταθέσεις και συμμετρικές ομάδες, κυκλικές ομάδες, υποομάδες και το Θεώρημα τουLagrange. Ομομορφισμοί, και ομάδα πηλίκο. Δακτύλιοι, ακέραιες περιοχές, σώματα.Ομομορφισμοί, ιδεώδη και δακτύλιος πηλίκο. Πολυώνυμα, διαιρετότητα πολυωνύμων, πρώτα καιμεγιστικάιδεώδη.Πεπερασμένασώματακαιεπεκτάσειςσωμάτων.ΜΑΣ331-ΚλασικήΔιαφορικήΓεωμετρίαΟ Ευκλείδειος χώρος Rⁿ : εσωτερικό γινόμενο, ανισότητα Cauchy-Schwarz, ισομετρίες. Καμπύλεςστον Rⁿ: κανονικές παραμετρισμένες καμπύλες, παραδείγματα, παραμέτριση κατά μήκος τόξου(ύπαρξη, μοναδικότητα), μήκος καμπύλης, περιοδικές, κλειστές καμπύλες. Καμπύλες στον R2 :καμπυλότητα, παραδείματα, εξισώσεις Frenet, δείκτης στροφής, Θεμελιώδες Θεώρημα,ισοπεριμετρική ανισότητα, Θεώρημα του Hopf. Καμπύλες στον Rᵌ: καμπυλότητα, στρέψη,παραδείγματα, εξισώσεις Frenet,ΘεμελιώδεςΘεώρημα. ΕπιφάνειεςστονRᵌ: κανονικές επιφάνειες,τοπική παραμέτριση, παραδείγματα: σφαίρα, σάγμα, κύλινδρος, γραφήματα διαφορίσιμωνσυναρτήσεων κ.ο.κ. Διαφορίσιμες συναρτήσεις μεταξύ επιφανειών, εφαπτόμενος χώρος, ολικόδιαφορικό. Πρώτη Θεμελιώδης μορφή, προσανατολισμός, παραδείγματα (ταινία του Moebius),απεικόνιση Gauss, δεύτερη Θεμελιώδης μορφή, κύριες καμπυλότητες, γραμμες καμπυλότητας,κανονική καμπυλότητα, καμπυλότητα Gauss, μέση καμπυλότητα. Γεωμετρική ερμηνείακαμπυλότητας.Ολοκλήρωσησεεπιφάνειες,εμβαδόνεπιφάνειας.Ευθειακές,ελαχιστικές,επιφάνειεςεκπεριστοφής.Ισομετρικές(τοπικάισομερικές)επιφάνειες,σύμβολαChristoffel,TheoremaEgregium(Gauss).Παράλληλαδιανυσματικάπεδία,γεωδαισιακές,γεωδαισιακήκαμπυλότητα,παραδείγματα.ΤοΘεώρημαGauss-Bonnet. ΜΑΣ350-ΣτοχαστικέςΑνελίξεις‘Εννοια στοχαστικής ανέλιξης, στάσιμες στοχαστικές ανελίξεις, χρόνοι στάσης, αλυσίδες Markov,ανέλιξηPoisson,κίνησηBrown.ΜΑΣ361–ΠιθανότητεςΙΙΕπανάληψη βασικών στοιχείων από το ΜΑΣ 261. Ανεξαρτησία τυχαίων μεταβλητών μέσω σ-αλγεβρών, λήμματα Borel-Cantelli, Kolmogorov 0-1 Νόμοι, Μέση τιμή ως ολοκλήρωμα Lebesgue,βασικέςανισότητες,συγκλίσειςακολουθιώντυχαίωνμεταβλητών,συγκλίσειςτυχαίωνσειρών,νόμοιμεγάλων αριθμών, κεντρικά οριακά θεωρήματα, δεσμευμένη πιθανότητα, δεσμευμένη μέση τιμή,εισαγωγήσταmartingales,κεντρικόοριακόθεώρημαγιαmartingales.ΜΑΣ362–ΣτατιστικήΙΙΑσυμπτωτικές ιδιότητες εκτιμητριών, ασυμπτωτική αποδοτικότητα, ασυμπτωτική κανονικότητα,εισαγωγή στη στατιστική θεωρία αποφάσεων (ελαχιστόμεγιστες και εκτιμήτριες Bayes),ασυμπτοτικές ιδιότητες ελέγχων, βέλτιστοι έλεγχοι, έλεγχοι καλής προσαρμογής, έλεγχοιανεξαρτησίας.ΣτατιστικέςσυναρτήσειςU.ΜΑΣ371-ΑριθμητικήΑνάλυσηΙΙ Σύντομηεπανάληψητηςθεωρίαςιδιοτιμώνκαιιδιοδιανυσμάτων.Συμμετρικοίκαιθετικάορισμένοιπίνακες. Πηλίκο Rayleigh. Στάθμες διανυσμάτων και πινάκων. Επαναληπτικές μέθοδοι για τηνεπίλυση γραμμικών συστημάτων. Φράγματα Gershgorin για ιδιοτιμές. Αριθμητικές μέθοδοι γιαιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα. Παρεμβολή κατά Lagrange. Παρεμβολή κατά Hermite. Διηρημένεςδιαφορέςσεεπαναλαμβανόμενασημεία.ΗμορφήNewtonτουπολυωνύμουπαρεμβολήςHermite.Ορθογώνιαπολυώνυμα.ΑριθμητικήολοκλήρωσηκατάGauss.ΜΑΣ401-ΘεωρίαΜέτρουκαιΟλοκλήρωσηςΣύνολα, διατάξεις, πληθικοί αριθμοί, μετρικοί χώροι. Μέτρα, άλγεβρες και σ-άλγεβρες συνόλων,προσθετικά και σ-προσθετικά μέτρα, εξωτερικά μέτρα, μέτρα Borel στην πραγματική ευθεία.Ολοκλήρωση: μετρήσιμες συναρτήσεις, ολοκλήρωση θετικών συναρτήσεων, ολοκλήρωσησυναρτήσεων με μιγαδικές τιμές, Θεωρήματα σύγκλισης, τρόποι σύγκλισης, μέτρα γινόμενο, τοn_διάστατοολοκλήρωμαLebesgue.Προσεσημασμέναμέτρα,τοΘεώρημαRadon-Nikodym,μιγαδικάμέτρα, διαφόριση σε Ευκλείδιους χώρους, συναρτήσεις φραγμένης κύμανσης. Χώροι LP, βασικήθεωρία,οιδυϊκοίτωνχώρωνLP,οιχρήσιμεςανισότητες,ησυνάρτησηκατανομής,ασθενείςLPχώροι,θεωρήματαπαρεμβολής.

20

ΜΑΣ402-ΜιγαδικήΑνάλυσηΙΙ Συμπάγεια και σύγκλιση στο χώρο των αναλυτικών συναρτήσεων. Ο χώρος των μερομορφικώνσυναρτήσεων.Θεώρημααπεικόνησης τουRiemann,ΘεώρημαπαραγοντοποίησηςτουWeierstrass.Αναλυτικήσυνέχιση,αρχήανάκλασηςτουSchwarz,Θεώρημαμονοδρομίας.Ελλειπτικέςσυναρτήσεις.ΕπιφάνειεςRiemann.ΜΑΣ403–ΣυνήθειςΔιαφορικέςΕξισώσειςΙΙΠροβλήματαΣυνοριακώνΤιμών.ΠροβλήματαΤύπoυSturm-Liouville.Ασυμπτωτικήσυμπεριφοράμηγραμμικών συστημάτων συνήθων διαφορικών εξισώσεων, ευστάθεια. Θεωρία διαταραχώνσυστημάτων τα οποία έχουν περιοδική λύση. Διαταραχές διδιαστάτων αυτονόμων συστημάτων. ΗθεωρίαPoincaré-Bendixson.ΜΑΣ418-ΕισαγωγήστηνΑνάλυσηFourier Περιοδικές συναρτήσεις, τριγωνομετρικά πολυώνυμα, τριγωνομετρικές σειρές. Σειρές Fourier.Σύγκλιση σειρών Fourier. Aνισότητα Bessel, πληρότητα, Θεώρημα του Parseval. To Λήμμα τωνRiemann-Lebesgue. Tο Θεώρημα του Dirichlet. Το φαινόμενο Gibbs. Παραγώγιση και ΟλοκλήρωσησειρώνFourier.ΑθροισιμότητατωνσειρώνFourierκατάCesaroκαιAbel.ToΘεώρηματουFejer.TοΘεώρημα του Poisson. Ο μετασχηματισμός Fourier και οι βασικές του ιδιότητες. Το Θεώρημα τηςαντιστροφής και η ταυτότητα του Plancherel.Η συνέλιξη και οι βασικές της ιδιότητες. ΕφαρμογέςστιςΜερικέςΔιαφορικέςΕξισώσεις.ΜΑΣ419-ΕιδικάΘέματαΑνάλυσης ΘέματααπόΠραγματικήΑνάλυση,ΜιγαδικήΑνάλυση,ΑρμονικήΑνάλυσηήΔιαφορικέςΕξισώσεις.ΜΑΣ420–ΘεωρίαΠροσεγγίσεωςΓραμμικοί χώροι με στάθμη και χώροι εσωτερικού γινομένου. Φραγμένοι γραμμικοί τελεστές.Μέθοδοι σταθερού σημείου. Επαναληπτικές μέθοδοι για την επίλυση γραμμικών συστημάτων.Βέλτιστη προσέγγιση σε σταθμικούς γραμμικούς χώρους και σε χώρους εσωτερικού γινομένου.Ορθογώνιαπολυώνυμα.ΜΑΣ422-ΕισαγωγήστηΘεωρίαΚωδίκωνΕισαγωγή στα πεπερασμένα σώματα. Διανυσματικοί χώροι υπεράνω πεπερασμένων σωμάτων.Γραμμικοίκώδικες.Κωδικοποίησηκαιαποκωδικοποίησημεγραμμικόκώδικα.Αποκωδικοποίησημεσύνδρομα.ΚώδικεςHamming.Κυκλικοίκώδικες.ΜΑΣ424-ΘεωρίαΔακτυλίωνκαιΜοδίωνΔακτύλιοι και ιδεώδη. Θεωρήματα ομομορφισμών. Περιοχές κύριων ιδεωδών και περιοχέςμοναδικής παραγοντοποίησης. Δακτύλιοι πηλίκων. Πρώτα και μεγιστικά ιδεώδη. R – μόδια καιομομορφισμοί.ΠεπερασμέναπαραγόμεναR–μόδια.ΔακτύλιοιNoether.ΜΑΣ425-ΘεωρίαΟμάδωνΚανονικές υποομάδες, θεωρήματα ομομορφισμών. Ευθέα και ημιευθέα γινόμενα. Δράση ομάδων.Κανονικοποιούσες και κεντροποιούσες ομάδες. Θεωρήματα Sylow και p-ομάδες. Απλές ομάδες.Πεπερασμένα παραγόμενες Αβελιανές ομάδες. Συνθετικές σειρές και θεώρημα Jordan – Hölder.Επιλύσιμεςομάδες.ΜΑΣ426-ΘεωρίαΣωμάτωνΔακτύλιοι, ιδεώδη, δακτύλιοι πολυωνύμων. Σώματα, επεκτάσεις σωμάτων, αλγεβρικά κλειστάσώματα, πεπερασμένα σώματα. Κανονικές επεκτάσεις και επεκτάσεις Galois. Το θεμελιώδεςθεώρηματηςθεωρίαςGalois.Επίλυσημεριζικά,κατασκευέςμεκανόνακαιδιαβήτη.ΜΑΣ427-ΑναπαραστάσειςΟμάδωνΑναπαραστάσεις. FG – μόδια, FG – υπομόδια και FG – ομομορφισμοί. Θεώρημα τουMaschke καιΛήμματουSchur.Ανάγωγαμόδια.Ηάλγεβραομάδας,τοκέντροτηςάλγεβραςομάδας.Χαρακτήρες,σχέσημεταξύχαρακτήρωνκαιαναπαραστάσεων.ΜΑΣ429-ΕιδικάΘέματαΑλγεβρας ΘέματααπόΑλγεβρα.

21

ΜΑΣ431-ΕισαγωγήστιςΔιαφορίσιμεςΠολλαπλότητεςΔιαφορίσιμες πολλαπλότητες. Εφαπτόμενος χώρος. Διαμέριση της μονάδας. Κανονικές τιμές.Θεώρημα Sard. Διανυσματικά πεδία, ροές. Θεώρημα Frobenius. Διαφορικές μορφές. ΘεώρημαStokes.ΘεώρημαdeRham.ΜΑΣ432-ΕισαγωγήστηΓεωμετρίαRiemannEισαγωγή στις πολλαπλότητες, τους εφαπτόμενους χώρους και τα διανυσματικά πεδία.Πολλαπλότητες Riemann. Σύνδεσμοι (συνοχές), γεωδαισιακές, εκθετική απεικόνιση, κανονικέςσυντεταγμένες, Λήμμα του Gauss. Θεώρημα Hopf-Rinow. Καμπυλότητα. Πεδία Jacobi. ΘεωρήματατωνBonnet-Myers,Synge-WeinsteinκαιHadamard-Cartan. ΜΑΣ433–ΤοπολογίαΤοπολογικοίχώροι,συνέχειασυναρτήσεων,συνεκτικοίκαισυμπαγείςχώροι,γινόμενατοπολογικώνχώρων,ΘεώρημαTychonoff,αξιώματαδιαχωρισιμότητας,μετρικοίχώροι.Ομοτοπία,ηθεμελιώδηςομάδα,τοΘεώρημαSeifertVanKampen,χώροιεπικαλύψεως.ΜΑΣ434-ΕισαγωγήστηνΑλγεβρικήΤοπολογίαΟμολογία,Συνομολογία,CWσύμπλοκα.Ομολογίακαισυνομολογίαγινομένουτοπολογικώνχώρων,Θεώρημα Eilenberg Zielber και Τύπος Kunneth. Δακτύλιος συνομολογίας. Δυικότητα Poincare.Εφαρμογές:Ομολογίακαισυνομολογίασυμπαγώνεπιφανειών,ΘεώρημαΔιαχωρισιμότηταςJordanBrouwer,ΘεώρημαΑναλοίωτουΠεδίου.ΜΑΣ439–ΕισαγωγήστηνΑλγεβρικήΓεωμετρία Δακτύλιοι της Noether, Θεώρημα βάσης του Hilbert, πολυωνυμικοί δακτύλιοι, το ΘεώρημαNullstellensatz.Αφινικέςποικιλότητες,προβολικέςποικιλότητες,μορφισμοί,διάσταση,ιδιάζοντακαιομαλά σημεία. Καμπύλες. Διαιρέτες σε καμπύλες. Τομές επιπέδων προβολικών καμπυλών, τοΘεώρημα του Bezout. Ελλειπτικές καμπύλες. Ταξινόμιση ελλειπτικών καμπυλών. Δομή ομάδας σεελλειπτικέςκαμπύλες.ΜΑΣ451-ΓραμμικάΜοντέλαΙΑπλό γραμμικό μοντέλοπαλινδρόμησης: εκτίμηση, διαστήματα εμπιστοσύνης, έλεγχοι υποθέσεων.Πολλαπλό γραμμικό μοντέλο παλινδρόμησης: εκτίμηση, διαστήματα εμπιστοσύνης, έλεγχοιυποθέσεων. Έλεγχοι καταλληλότητας μοντέλων και επιλογή μοντέλου. Ανάλυση της Διακύμανσηςκατάένακαιδύοπαράγοντες.ΜΑΣ452-ΓραμμικάΜοντέλαΙΙΑνάλυση διακύμανσης κατά ένα ή περισσότερους σταθερούς παράγοντες, ανάλυση διακύμανσηςκατάέναήπερισσότερουςτυχαίουςπαράγοντες,ανάλυσησυνδιακύμανσης. Γενικευμέναγραμμικάμοντέλα: εκτίμηση σε ορισμένα παραδείγματα όπως λογιστική ή λογαριθμική παλινδρόμηση,ασυμπτωτικέςιδιότητεςεκτιμητριών.ΜΑΣ454–Μη-ΠαραμετρικήΣτατιστικήΕκτίμηση συνάρτησης κατανομής, εκτίμηση συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας, εκτίμησησυνάρτησηςπαλινδρόμησης,εφαρμογέςστηνR.ΜΑΣ455-ΘεωρίαΔειγματοληψίαςΣχεδιασμός δειγματοληπτικών σχημάτων. Απλή τυχαία δειγματοληψία, στρωματοποιημένη,συστηματική, κατά συστάδες, πολυσταδιακή δειγματοληψία. Εκτίμηση μέσων και διασπορών,λογοεκτιμήτριες, εκτιμήτριες παλινδρόμησης, βέλτιστη επιλογή δειγματικού μεγέθους, μεροληψίαστιςδειγματοληπτικέςμεθόδους.ΜΑΣ456–ΧρονοσειρέςΣτάσιμεςστοχαστικέςανελίξεις,συνάρτησηαυτοσυνδιακύμανσης,φασματικήπυκνότητα,γραμμικέςανελίξεις, ανελίξεις ARMA, μη γραμμικές ανελίξεις, ανελίξεις ARCH και GARCH. Εκτιμήτριεςμεσοσυνάρτησης και συνάρτησης αυτοσυνδιακύμανσης. Ροπο-εκτιμήτριες, εκτιμήτριες ελαχίστωντετραγώνων και εκτιμήτριες μεγίστης πιθανοφάνειας παραμέτρων. Ασυμπτοτικές Ιδιότητεςεκτιμητριών.ΜΑΣ458-ΣτατιστικήΑνάλυσηΔεδομένωνΕισαγωγή στην R, διαγνωστική στατιστική, προσομοιώσεις Monte - Carlo, Μαρκοβιανές αλυσίδεςMonte-Carlo,προσομοιώσεις,βελτιστοποίηση,αναδειγματοληψία.

22

ΜΑΣ459-ΠολυμεταβλητήΑνάλυσηΠολυδιάστατες κατανομές. Εκτίμηση διανυσματικού μέσου και πίνακα διασποράς. ΚατανομήWishart.Πρωτεύοντεςπαράγοντες,κανονικέςσυσχετίσεις,ανάλυσηκατάσυστάδεςκαιδιαχωριστικήανάλυση.Έλεγχοιυποθέσεωνσεπολλέςδιαστάσεις.ΜΑΣ466-ΑνάλυσηΕπιβίωσηςΛογοκριμένα δεδομένα, περικομμένα δεδομένα. Συνάρτηση επιβίωσης και συνάρτηση κινδύνου.Απαραμετρικές μέθοδοι εκτίμησης συνάρτησης επιβίωσης και συνάρτησης κινδύνου. Παραμετρικάμοντέλαγιατησυνάρτησηκινδύνου.Ανελίξειςαπαρίθμησης,martingales.ΗμιπαραμετρικόμοντέλοτουCox.Έλεγχοιγιαέναήπερισσότεραδείγματα.ΈλεγχοιτηςκλάσηςΚ.ΜΑΣ468-ΘέματαΠιθανοτήτων–ΣτατιστικήςΙΘέματααπόΠιθανότητες–Στατιστική.ΜΑΣ469-ΘέματαΠιθανοτήτων–ΣτατιστικήςII ΘέματααπόΠιθανότητες–Στατιστική.ΜΑΣ471-ΑριθμητικήΕπίλυσηΣυνήθωνΔιαφορικώνΕξισώσεωνΣύντομηεπανάληψηπροβλημάτωναρχικώντιμώνκαιπροβλημάτωνσυνοριακώντιμώνγιασυνήθειςδιαφορικέςεξισώσεις.Ευστάθειαπροβλημάτωναρχικώντιμώνκαιπροβλημάτωνσυνοριακώντιμώνγια εξισώσεις διαφορών.Μονοβηματικές μέθοδοι για προβήματααρχικών τιμών.Μέθοδοι Runge-Kutta. Πολυβηματικές μέθοδοι για προβήματα αρχικών τιμών. Μέθοδοι βολής και πεπερασμένωνδιαφορώνγιαπροβλήματασυνοριακώντιμών.ΜΑΣ472-ΑριθμητικήΕπίλυσηΜερικώνΔιαφορικώνΕξισώσεων Σύντομηεπανάληψηπροβλημάτωναρχικών/συνοριακώντιμώνκαιπροβλημάτωνσυνοριακώντιμώνγιαμερικέςδιαφορικέςεξισώσεις.Mονοδιάστατεςπαραβολικέςεξισώσεις.Άμεσημέθοδος,έμμεσημέθοδος και μέθοδος Crank-Nicolson. Ανάλυση ευστάθειας. Διδιάστατες παραβολικές εξισώσεις.Υπερβολικές εξισώσεις. Η συνθήκη CFL.ΜέθοδοιWendroff, Lax-Wendroff και leap-frog. Άμεση καιέμμεσημέθοδοςγιατηνεξίσωσηκύματος.Ελλειπτικέςεξισώσεις.ΜέθοδοιπέντεκαιέννέασημείωνγιατηνεξίσωσηPoisson.Μηορθογώνιεςπεριοχές.ΣυνοριακέςσυνθήκεςRobin.ΜΑΣ473–ΕισαγωγήστηΜέθοδοΠεπερασμένωνΣτοιχείωνΜεταβολικές διατυπώσεις ελλειπτικών προβλημάτων συνοριακών τιμών. Μέθοδος Galerkin καιμέθοδος Ritz. Συναρτήσεις βάσεως και διακριτοποίηση. Εκτιμήσεις σφάλματος. Εφαρμογές καιπαραδείγματα.Πεπερασμέναστοιχείαγιαπαραβολικέςεξισώσεις.ΜΑΣ481-ΕφαρμοσμένηΜαθηματικήΑνάλυσηΛογισμόςτωνΜεταβολών:ΔιαφορικήεξίσωσητουEuler–Προβλήματαμεταβολώνυπόσυνθήκες–ΑρχήτουHamilton–ΕξισώσειςτουLagrange–ΠροβλήματαSturm-Liouville–ΜέθοδοςRayleigh-Ritz.ΜετασχηματισμόςτουLaplace:Ιδιότητες–Αντίστροφοςμετασχηματισμός–Εφαρμογέςστιςσυνήθειςδιαφορικέςεξισώσεις–Εφαρμογέςστιςμερικέςδιαφορικέςεξισώσεις.ΑνάλυσηFourier:Ορθογώνιεςσυναρτήσεις – Σειρές του Fourier – Ολοκληρώματα του Fourier.Μετασχηματισμός του Fourier -Εφαρμογές στις μερικές διαφορικές εξισώσεις. Ειδικές συναρτήσεις: Μέθοδος του Frobenious –Συναρτήσεις του Bessel – Συναρτήσεις του Legendre. Ολοκληρωτικές εξισώσεις: Σύνδεση μεδιαφορικέςεξισώσεις–Ολοκληρωτικέςεξισώσειςσεμορφήσυνέλιξης.ΜΑΣ482–ΚλασικήΜηχανικήΟι νόμοι του Newton: Κίνηση σε ομογενές πεδίο – Τριβή – Απλή αρμονική κίνηση – Φθίνουσααρμονικήταλάντωση–Απλόεκκρεμές.-Κεντρικέςδυνάμεις:Εξίσωσητηςτροχιάςσεμορφήr=r(θ)–Ενέργεια – Νόμος της παγκόσμιας έλξης – Οι νόμοι του Kepler – Συνθήκη ευστάθειας κυκλικήςκίνησης. Κινούμενα συστήματα συντεταγμένων: Κίνηση σωματιδίου σε περιστρεφόμενο σύστημασυντεταγμένων - Κίνηση σωματιδίου σε κινούμενο σύστημα συντεταγμένων – Κίνηση πάνω στηνεπιφάνεια της Γης. Συστήματα σωματιδίων: Κίνηση του κέντρου μάζας – Προβλήματα κρούσης –Ροπή και στροφορμή συστήματος σωματιδίων. Κίνηση στερεών σωμάτων: Ροπή αδράνειας –Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα – Επίπεδη κίνηση στερεού σώματος –Στατικήστερεούσώματος–Κίνησηστερεούσώματοςστοχώρο–ΕξισώσειςτουEuler.Οιεξισώσειςτου Lagrange: Γενικευμένες συντεταγμένες – Γενικευμένες ωθήσεις – Εξισώσεις του Lagrange μεωθητικέςδυνάμεις.

23

ΜΑΣ483-ΡευστοδυναμικήΒασικά στοιχεία διανυσματικού και τανυστικού λογισμού. Εξίσωση συνέχειας και εξίσωσηδιατήρησης της ορμής σε διάφορα συστήματα συντεταγμένων. Στρωτές ασυμπίεστες Νευτώνειεςροές με αναλυτική λύση.Μόνιμες και μεταβατικές ροές και εφαρμογές. Ροϊκή συνάρτηση και ροήStokes.Οριακόστρώμα.ΜηΝευτώνειεςροές.ΜΑΣ484–ΕισαγωγήστηΜαθηματικήΜοντελοποίησηΣ’αυτό το μάθημα δίδεται έμφαση στον ρόλο της μαθηματικής μοντελλοποίσης ως εργαλείουεκμάθησης και κατανόησης μαθηματικών τεχνικών. Οι εφαρμογές προέρχονται από ποικίλεςπεριοχέςόπωςδιακριτάδυναμικάσυστήματα,γραφήματακαιδίκτυα,γραμμικόςπρογραμματισμός.Κατάτηδιάρκειατουμαθήματοςγίνεταιεκτενήςχρήσηλογισμικών.ΜΑΣ487–ΕιδικάΘέματαΕφασμοσμένωνΜαθηματικώνΕιδικάθέματααπόταΕφαρμοσμέναΜαθηματικά.ΜΑΣ499–ΑνεξάρτητηΕργασίαΕκπόνησηεργασίαςμεεπαρκήστοιχείαπρωτοβουλίας,αυτοδύναμηςμελέτηςκαιπρωτοτυπίαςυπότηνκαθοδήγησημέλουςτουακαδημαϊκούπροσωπικού.ΜΑΣ857,ΜΑΣ858–ΤεχνικέςΕπίλυσηςΜαθηματικώνΠροβλημάτωνΤο μάθημα προορίζεται για προπτυχιακούς φοιτητές που ενδιαφέρονται για την επίλυσημαθηματικών προβλημάτων και παράλληλα αποσκοπεί στην προετοιμασία φοιτητών πουσυμμετέχουνσεμαθηματικέςολυμπιάδες. Ηέμφασηθαείναισετεχνικέςεπίλυσηςπροβλημάτων,καλλιέργεια δημιουργικής σκέψης και επιτυχή παρουσίαση των λύσεων. Στο μάθημα θαπαρουσιάζονταιδιάφορεςτεχνικέςκαιακολούθωςπαραδείγματακαιασκήσειςγιακάθετεχνική.Ταπροβλήματα θα προέρχονται από διάφορες περιοχές των μαθηματικών, όπως Αλγεβρα, Ανάλυση,Συνδυαστική,ΘεωρίαΑριθμών, Γεωμετρίακ.α. Τομάθημαθαείναι επιλογήςαλλάθαλαμβάνεταισοβαρά υπόψη (ή θα είναι υποχρεωτικό) για την επιλογή των φοιτητών που θα εκπροσωπούν τοΤμήμαστιςδιεθνείςολυμπιάδες.

24

ΠεριγραφέςΜαθημάτωνπουπροσφέρονταισεάλλαΤμήματαΜΑΣ001–ΜαθηματικάΙΣυναρτήσεις, Όρια και συνέχεια συναρτήσεων, Παράγωγος, Εφαρμογές των Παραγώγων,Ολοκληρώματα,Εφαρμογέςτωνολοκληρωμάτων,Υπερβολικέςσυναρτήσεις.ΜΑΣ002–ΜαθηματικάΙΙΤεχνικέςολοκλήρωσης, Γενικευμέναολοκληρώματα,Ακολουθίες, Σειρές,Δυναμοσειρές,Διαφορικέςεξισώσεις, Μερικές παράγωγοι, Γραμμικά συστήματα, Πίνακες, Ορίζουσες, Διανυσματικοί χώροι,Ιδιοτιμέςκαιιδιοδιανύσματα.MΑΣ003–ΣτοιχείαΜιγαδικήςΑνάλυσης Μιγαδικοί αριθμοί, αναλυτικές συναρτήσεις, εξισώσεις Cauchy-Riemann, αρμονικές συναρτήσεις.Εκθετικές, τριγωνομετρικές, λογαριθμικές συναρτήσεις. Ολοκληρώματα, Θεώρημα του Cauchy,ολοκληρωτικός τύπος του Cauchy. Θεώρημα Morera, Θεώρημα Liouville, αρχή μέγιστου μέτρου,Θεμελιώδες Θεώρημα της Αλγεβρας. Σειρές Taylor, σειρές Laurent, λογισμός των καταλοίπων.Σύμμορφεςαπεικονίσεις,γραμμικοίρητοίμετασχηματισμοί.Εφαρμογέςσεφυσικάπροβλήματα.ΜΑΣ007–ΙστορίατωνΜαθηματικώνΜεταβλητήύληαπόαρχαίαΕλληνικάΜαθηματικά,Μεσαίωνακαισύγχρονηπερίοδο.ΜΑΣ012-ΑπειροστικόςΛογισμόςγιαΠληροφορικήΙΠραγματικοί αριθμοί. Ακολουθίες πραγματικών αριθμών. Συγκλίνουσες ακολουθίες-κριτήριοτουCauchy. Οριακά σημεία ακολουθιών, ανώτερο και κατώτερο όριο ακολουθίας. Σειρέςπραγματικώναριθμών.Κριτήριασύγκλισης–Κριτήριοτουλόγου,κριτήριοτηςρίζας,εναλλάσουσεςσειρές. Πραγματικές συναρτήσεις μιας μεταβλητής. Όρια και συνέχεια συναρτήσεων μιαςμεταβλητής. Ιδιότητες συνεχών συναρτήσεων. Παράγωγοι συναρτήσεων μιας μεταβλητής.Γεωμετρική και φυσική ερμηνεία της παραγώγου. Κανόνες παραγώγισης. Εφαρμογές τηςπαραγώγου. ΘεωρήματαRolleκαι μέσης τιμής. Μονοτονία συναρτήσεων. Μέγιστα και ελάχιστα,σημεία καμπής. Κανόνας τουL´Hospital. Κυρτές και κοίλεςσυναρτήσεις. Ασύμπτωτες.Διαφορικόσυναρτήσεων. Εκθετική και λογαριθμική συνάρτηση, υπερβολικές συναρτήσεις και οι αντίστροφεςτους.ΜΑΣ013-ΑπειροστικόςΛογισμόςγιαΠληροφορικήΙΙΘεώρημακαιτύποςτουTaylor.Πραγματικέςαναλυτικέςσυναρτήσεις.Δυναμοσειρές.Ολοκλήρωματου Riemann. Ορισμός και ιδιότητες του ορισμένου ολοκληρώματος. Μέθοδοι ολοκλήρωσης.ΜέθοδοςτουSimpson.Τοθεμελιώδεςθεώρηματουαπειροστικούλογισμού.Αόριστοολοκλήρωμα,Γεωμετρικές εφαρμογές του ορισμένου ολοκληρώματος. Εμβαδά, όγκοι, μήκος καμπύλης.Γενικευμένα ολοκληρώματα, κριτήρια σύγκλισης. Κριτήριο του ολοκληρώματος για τη σύγκλισησειρών.ΜΑΣ018-ΕισαγωγικάΜαθηματικάΙΠραγματικές συναρτήσεις μιας μεταβλητής. Όρια και συνέχεια συναρτήσεων. Παράγωγοι.Εφαρμογές παραγώγων. Εκθετική, λογαριθμική συνάρτηση. Τριγωνομετρικές και αντίστροφεςτριγωνομετρικέςσυναρτήσεις.Υπερβολικέςσυναρτήσειςκαιοιαντίστροφεςτους.Ολοκληρώματα συναρτήσεων μιας μεταβλητής. Αόριστο ολοκλήρωμα. Ολοκληρώματα βασικώνσυναρτήσεων. Τεχνικές ολοκλήρωσης. Εφαρμογές ολοκληρωμάτων. Γενικευμένα ολοκληρώματα.Ακολουθίεςκαισειρέςπραγματικώναριθμών.Δυναμοσειρές.ΣειρέςTaylor.ΜΑΣ019-ΕισαγωγικάΜαθηματικάΙΙΔιανύσματα. Διανυσματικέςσυναρτήσεις. Διανυσματικάπεδία. Πραγματικέςσυναρτήσειςπολλώνμεταβλητών. Μερικές παράγωγοι. Ολικό διαφορικό. Κλίση, απόκλιση, στροβιλισμός. Μερικέςπαράγωγοιανώτερηςτάξης.Κανόναςαλυσίδας.Στοιχείαγραμμικήςάλγεβρας.Γραμμικέςσυναρτήσεις.Πίνακες,ορίζουσες.Γραμμικάσυστήματα.Διανυσματικοί χώροι. Χώροι εσωτερικού γινομένου. Γραμμική ανεξαρτησία, βάση και διάστασηδιανυσματικούχώρου.Ορθογώνιεςκαιορθοκανονικέςβάσεις.Ιδιότιμες,ιδιοδιανύσματα.

25

ΜΑΣ025–ΜαθηματικάγιαΜηχανικούςΙΤοσύστηματωνπραγματικώναριθμών.Μιγαδικοίαριθμοί(ορισμός,βασικέςπράξεις). Ακολουθίεςπραγματικών αριθμών και όρια. Πραγματικές συναρτήσεις μιας μεταβλητής, όρια, συνέχεια.ΥπερβολικέςΤριγωνομετρικέςΣυναρτήσεις.Παράγωγοισυναρτήσεωνμιαςμεταβλητής,εφαπτομένηκαμπύλης. Εφαρμογές παραγώγων. Θεώρημα μέσης τιμής, μονοτονία, ακρότατα, ασύμπτωτες.ΚανόναςL’Hôpital. ΟλοκλήρωμαRiemann. Θεμελιώδεςθεώρημααπειροστικούλογισμού.Αόρισταολοκληρώματα. Τεχνικές ολοκλήρωσης (αντικατάσταση, κατά παράγοντες, μερικά κλάσματα,τριγωνομετρικέςαντικαταστάσεις,κλπ.).Εφαρμογέςολοκληρωμάτων,υπολογισμόςεμβαδού,όγκουκαιμήκουςκαμπύλης. Σειρέςπραγματικώναριθμών.Κριτήριασύγκλισης.Δυναμοσειρές. ΣειρέςκαιΘεώρημαTaylor.ΜΑΣ026-ΜαθηματικάγιαΜηχανικούςΙΙΣυναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Εφαπτομένο επίπεδο, διαφορικό. Μερικές παραγώγοι.Διανυσματικά πεδία. Κλίση, απόκλιση, στροβιλισμός. Διανυσματικές συναρτήσεις. Καμπύλες στοεπίπεδο και στο χώρο.Μήκος καμπύλης.Διπλά και τριπλάολοκληρώματα.Αλλαγήμεταβλητώνσεπολλαπλά ολοκληρώματα. Μετασχηματισμοί, Ιακωβιανές ορίζουσες. Πολικές, σφαιρικές καικυλινδρικές συντεταγμένες. Εφαρμογές πολλαπλών ολοκληρωμάτων. Επικαμπύλια ολοκληρώματα.Θεώρημα του Green. Επιφανειακά ολοκληρώματα. Εμβαδό επιφάνειας. Θεώρημα του Stokes.ΘεώρημααπόκλισηςτουGauss.ΜΑΣ027-ΜαθηματικάγιαΜηχανικούςΙΙIΣυνήθεις διαφορικές εξισώσεις. Εξισώσεις χωριζομένων μεταβλητών. Πλήρεις εξισώσεις.Ολοκληρωτικοί παράγοντες. Επίλυση γραμμικών και μη-γραμμικών διαφορικών εξισώσεων πρώτηςτάξης. Διαφορικές εξισώσεις δεύτερης τάξης. Θεμελιώδεις λύσεις ομογενών εξισώσεων. Το μη-ομογενέςπρόβλημα.Μέθοδοςπροσδιοριστέωνσυντελεστώνκαιμεταβολήςτωνπαραμέτρων.Λύσειςμε δυναμοσειρές. Εφαρμογές συνήθωνδιαφορικών εξισώσεων. Συστήματα γραμμικώνδιαφορικώνεξισώσεων.ΜετασχηματισμόςLaplace.ΜΑΣ029–ΣτοιχείαΓραμμικήςΆλγεβραςΔιανύσματα στο επίπεδο και το χώρο. Εσωτερικό και εξωτερικό γινόμενο. Στοιχεία αναλυτικήςγεωμετρίαςτουR2καιR3.Εξίσωσηευθείαςκαιεπιπέδου.Εξίσωσηκύκλου.Κωνικέςτομές.Έλλειψη,υπερβολή,παραβολή.ΕπιφάνειεςστοχώροR3.ΓραμμικάσυστήματακαιμέθοδοςαπαλειφήςGauss.Πίνακες και ορίζουσες. Αντιστροφή πίνακα. Βαθμός πίνακα. Ορθογώνιοι πίνακες.Ορθοκανονικοποίηση Gramm-Schmidt. Διανυσματικοί χώροι και χώροι εσωτερικού γινομένου.Γραμμική ανεξαρτησία. Βάση και διάσταση διανυσματικού χώρου. Ιδιοτιμές, ιδιοδυανύσματα,διαγωνιοποίηση.ΜΑΣ030–ΕισαγωγήστιςΠιθανότητεςκαιΣτατιστικήΠεριγραφικήστατιστική.Μέτρακεντρικήςτάσηςκαιδιασποράς.Πιθανότητες.Εκθετικέςοικογένειεςκατανομών.ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ:Σημειοεκτιμητική,επάρκειακαιπληρότητα.Διάστημαεμπιστοσύνηςγιατημέσητιμή,γιατηδιασπορά,τηδιαφοράτωνμέσωνανεξαρτήτωνκαιζευγαρωτώνδειγμάτων,τολόγοτωνδιασπορώνανεξαρτήτωνδειγμάτων,τηναναλογίακαιτησύγκρισητωναναλογιώνανεξαρτήτωνκαι ζευγαρωτών δειγμάτων. ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩN: Μηδενική υπόθεση – Εναλλακτική υπόθεση,Σφάλμα τύπου Ι και ΙΙ. Έλεγχος για τη μέση τιμή σε μικρά και μεγάλα δείγματα. Έλεγχος για τησύγκριση μέσων τιμών ανεξάρτητων και ζευγαρωτών δειγμάτων. Έλεγχος για τη διασπορά, και τησύγκριση των διασπορών δύο πληθυσμών. Έλεγχοι για την αναλογία και τη σύγκριση αναλογιών.Απλήγραμμικήπαλινδρόμηση,ανάλυσηδιασποράς.ΜΑΣ051–ΣτατιστικέςΜέθοδοι Περιγραφική στατιστική, πιθανότητα, διωνυμική κατανομή, κανονική κατανομή, δειγματοληψία,διαστήματαεμπιστοσύνης,έλεγχοιυποθέσεων,συσχέτιση,ανάλυσηπαλινδρόμησης,εισαγωγήστηνανάλυσηδιασποράς.ΜΑΣ055–ΕισαγωγήστιςΠιθανότητεςκαιΣτατιστικήΠιθανότητα,δεσμευμένηπιθανότητα,ΘεώρημαBayes,κλασικάπροβλήματαπιθανοτήτων(κατανομήσφαιριδίωνσεδοχεία,τοπρόβληματωνγενεθλίων).Τυχαίεςμεταβλητές,Κατανομές (διακριτέςκαισυνεχείς). Ανεξαρτησία. Αναμενόμενη τιμή, εφαρμογές (το πρόβλημα των κουπονιών). ΑνισότητεςΠιθανότητας ( ανισότητα Jensen, ανισότητα Markov, ανισότητα Chebyshev, φράγματα Chernoff).Εισαγωγήστιςστοχαστικέςανελίξεις,Μαρκοβιανέςαλυσίδες,εφαρμογές,τυχαίοιπερίπατοι,ανέλιξη

26

Poisson.Στατιστικέςσυναρτήσεις,σημειοεκτιμητική,διαστήματαεμπιστοσύνης,έλεγχοιυποθέσεων,εφαρμογές.Συσχέτιση,γραμμικήπαλινδρόμηση.Σημείωση:Στομάθημααυτόηχρήσηστατιστικούπακέτουήστατιστικήςγλώσσαςπρογραμματισμού(π.χ. R) αποτελεί αναπόσπαστο μέρος. Οι φοιτητές καλούνται να εξοικειωθούν με τις βασικέςέννοιεςτουμαθήματοςμέσααπόσειράεργαστηριακώνασκήσεωνκαιεφαρμογών.ΜΑΣ061–ΣτατιστικήΑνάλυσηΙΠεριγραφικήστατιστική. Μέτρακεντρικήςτάσηςκαιδιασποράς.Πιθανότητα. Τυχαίεςμεταβλητές.Συνάρτηση Κατανομής. Κατανομές. Ανεξαρτησία. Μέση τιμή. Κεντρικό οριακό θεώρημα.ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ:Σημειοεκτιμητική,επάρκειακαιπληρότητα.Διάστημαεμπιστοσύνηςγιατημέσητιμή,γιατηδιασπορά,τηδιαφοράτωνμέσωνανεξαρτήτωνκαιζευγαρωτώνδειγμάτων,τηναναλογίακαιτη σύγκριση των αναλογιών ανεξαρτήτων και ζευγαρωτών δειγμάτων. ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩN:Μηδενικήυπόθεση–Εναλλακτικήυπόθεση,ΣφάλματύπουΙκαιΙΙ.Έλεγχοςγιατημέσητιμήσεμικράκαιμεγάλαδείγματα.Έλεγχοςγιατησύγκρισημέσωντιμώνανεξάρτητωνκαιζευγαρωτώνδειγμάτων.Έλεγχοιγιατηναναλογίακαιτησύγκρισηαναλογιών.ΜΑΣ062–ΣτατιστικήΑνάλυσηΙΙ Απλήκαιπολλαπλήανάλυσηπαλινδρόμησης.Διάστημαεμπιστοσύνηςκαιέλεγχοιυποθέσεωνγιατηδιασποράπληθυσμούκαιτολόγοτωνδιασπορώνανεξαρτήτωνδειγμάτων.Ανάλυσηδιασποράςκατ΄ένακαιδύοπαράγοντες.Μηπαραμετρικέςμέθοδοι:Δοκιμασίαπροσήμου,Δοκιμασίαομογένειας,Άθροισμα τάξεων, Δοκιμασία Wilcoxon, Δοκιμασία Mann-Whithey, Δοκιμασία Kruskal-Wallis,Έλεγχοι 2X .Χρονοσειρές.

27