ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΕΧΝΗ ςε απόλυτθ ςυμφωνία

Τςικοποφλου Σταματοφλα

Σχολικι Σφμβουλοσ Μακθματικϊν Ανατολικι Αττικισ

Πολλού ϊνθρωποι πιςτεύουν ότι τα μαθηματικϊ και η τϋχνη εύναι δυο ξεχωριςτά – διακριτά πεδία τθσ ανκρϊπινθσ δραςτθριότθτασ : τα μαθηματικά απρόςωπα και ακριβή και η τέχνη ςυναιςθηματική και ανακριβήσ.

Στην πραγματικότητα,

τα δύο αυτϊ πεδύα

ςυναρτϊνται μεταξφ τουσ

από τα πρϊτα ςτάδια τθσ ανάπτυξθσ τουσ και ςτθν ιςτορικθ́ τουσ εξζλιξθ διαμορφϊνουν αμοιβαίεσ ςχζςεισ.

Η εφαρμογι γεωμετρικϊν εννοιϊν και τεχνικϊν ςτθν αρχιτεκτονικι, ςτθ γλυπτικι, ςτθ διακόςμθςθ, ςτθ ηωγραφικι, ςυνζβαλε – μαηί με το χρϊμα - ςτθ δθμιουργία αριςτουργθμάτων

Ρλακάκια ςε τοίχο,

Υεη, Μαρόκο, 1325

Piet Mondrian,

Σφνκεςθ με κίτρινο,

μπλε και κόκκινο,

1937

M. C. Escher

Πριο κφκλου V,

1960

Σιμερα θ εφαρμογι γεωμετρικϊν εννοιϊν και τεχνικϊν ςυμπράττει εξίςου με τον καλλιτζχνθ και τισ ψθφιακζσ τεχνολογίεσ ςτθ δθμιουργία

ζργων τθσ λεγόμενθσ «οπτικισ τζχνθσ».

Victor Vasarely (1906-1997) κφριοσ εκπρόςωποσ της οπτικής τέχνης (op art)

Μακθματικά και τζχνθ

Υπάρχουν καλλιτζχνεσ οι οποίοι ενςωµατϊνουν ςτο ζργο τουσ ςτοιχεία, που ςτον υποψιαςµζνο κεατι ξυπνοφν µνιµεσ µακθµατικϊν αντικειµζνων ι διαδικαςιϊν, οπότε µποροφµε να µιλάµε για «υπονοοφµενθ» µακθµατικι τζχνθ.

Τα ίδια ςτοιχεία αποτελοφν «ρθτι» µακθµατικι τζχνθ ςτθν περίπτωςθ που αποτελοφν το αντικείµενο του ζργου.

Μακθματικά και τζχνθ : κοινά ςθμεία ςτθ β/μια εκπαίδευςθ

• Κλάςματα και Αναλογίεσ • Μοτίβα • Προοπτική • Συμμετρία • Κανονικά πολύγωνα • Πλακοςτρώςεισ • Σπείρεσ • H ταινία του Möbius • Ο αριθμόσ π • Άπειρο και Όρια

Οι νότεσ… και τα κλάςματα

Ο Ρυκαγόρασ ιταν ο πρϊτοσ που ανακάλυψε τθ ςχζςθ ανάμεςα ςτο μικοσ των χορδϊν και το τονικό φψοσ που δίνουν. Για να το πετφχει χρθςιμοποίθςε ζνα ζγχορδο όργανο, που το δθμιοφργθςε ο ίδιοσ, το «μονόχορδο».

Οι Ρυκαγόρειοι ανακάλυψαν μια ςχζςθ απόλυτα ςτακερι ανάμεςα ςτο μικοσ των χορδϊν τθσ λφρασ και των βαςικϊν ςυγχορδιϊν (1/2 για τθν όγδοθ, 3/2 για τθν πζμπτθ και 4/3 για τθν τζταρτθ)

Το μονόχορδο του Ρυκαγόρα

Μακθματικά και Γλυπτικι

«Ο δορυφόροσ» ι «Κανών» του Ρολυκλείτου (440-430 π.Χ.)

Η χρυςι Τομι

Χρυςό Ορκογώνιο λζγεται κάκε ορκογϊνιο όταν

το μικουσ του προσ το πλάτοσ του είναι ίςο με φ

Το χρυςό ορκογώνιο ςτθν αρχιτεκτονικι

Η χρυςι τομι ςτο Θζατρο τθσ αρχαίασ Επιδαφρου

( O αρικμόσ των ςκαλιϊν του κάτω διαηϊματοσ προσ τον αρικμό των ςκαλιϊν του άνω διαηϊματοσ είναι 34/21=1.618= φ)

Η χρυςι τομι ςτθ ηωγραφικι

Μικελάντηελο «Η Αγία Οικογζνεια» Ντα Βίντςι «Μόνα Λίηα»

Σαλβατορ Νταλί (1955)

«Το Μυςτιριο του Μυςτικοφ Δείπνου»

Μακθματικά και ανκρωπομορφία

Βιτροφβιοσ – Leonardo Da Vinci (1487)

Το ςφςτθμα τθσ Χρυςισ Τομισ αξιοποίθςε και ο Le Corbusier για να δθμιουργιςει το δικό του ςφςτθμα αναλογιϊν,

γνωςτό ωσ Modulor

Γεωμετρικό πλέγμα ποσ δείτνει ηις

ταρακηηριζηικές αναλογίες και ζτέζεις

ηων αιγσπηιακών ανθρώπινων

παραζηάζεων

Ρροοπτικι θ γεωμετρία των καλλιτεχνών

Αυτό που ςτθν τζχνθ ονομάηουμε «γραμμικι» προοπτικι είναι ζνα ςφςτθμα αναπαράςταςθσ του τριςδιάςτατου χϊρου πάνω ςε επίπεδθ επιφάνεια. Ωσ ςφςτθμα απεικόνιςθσ αναπτφχκθκε τον 15ο αιϊνα μ.Χ και ςχετίηεται με τθν οπτικι (δθλαδι τθ μελζτθ των νόμων τθσ όραςθσ), κλάδοσ που άνκθςε ςτθν αρχαία Ελλάδα.

Πλεσ οι ευκείεσ που είναι κάκετεσ ςτο επίπεδο τθσ εικόνασ ςυγκλίνουν ς’ ζνα μοναδικό

«ςθμείο φυγισ».

αφαιλ «Η φιλοςοφικι ςχολι

των Ακθνών»

Λεονάρντο ντα Βίντςι

«Ο ευαγγελιςμόσ»

Ρικάςο

αριςτερά «Ο Χριςτόσ του αγίου Ιωάννθ του Σταυροφ», ζργο του 1951, δεξιά, «Crucifixion (Corpus Hypercubus) » , ζργο του 1954

Στουσ δφο πίνακεσ αλλάηει θ οπτικι γωνία από τθν οποία «βλζπει» ο ηωγράφοσ τον Εςταυρωμζνο.

Σ. Νταλί

Συμμετρία

Μωςαικά και… ςυμμετρία

Καλλιτεχνικζσ μακθματικζσ δθμιουργίεσ μακθτών… με ςυμμετρία

Μοτίβα ςτθ λαικι τζχνθ

Μοτίβα ςτθν αρχιτεκτονικι

Αυτϊ ςυνόθωσ εύναι πλακϊκια ό ψηφιδωτϊ που αποτελούν ϋνα επύπεδο ϋργο τϋχνησ.

Μοτίβα Ξυςτά ςτο Ρυργί τθσ Χίου Βοτςαλωτι αυλι ςτισ Σπζτςεσ

• Βοτςαλωτά

• ξιςτά

Επαναλαμβανόμενα μοτίβα ςτθν

αρχιτεκτονικι

Ρλακοςτρώςεισ με κανονικά πολφγωνα

Ραιχνίδια με το φωσ και τθ ςκιά

Ρλακοςτρώςεισ με ιςόπλευρα τρίγωνα

Ρλακοςτρϊςεισ και καλλιτεχνικζσ

μακθματικζσ δθμιουργίεσ

Ρλακοςτρώςεισ του Ζςςερ

Το εκπαιδευτικό δυναμικό γεωμετρικό λογιςμικό π.χ Cabri ι Sketchpad, προςφζρει τθ δυνατότθτα καλλιτεχνικϊν μακθματικϊν δθμιουργιϊν χάρθ κυρίωσ ςτα μενοφ των γεωμετρικϊν μεταςχθματιςμϊν που τα προγράμματα αυτά διακζτουν. Ξεκινϊντασ από ειδικά ςχιματα (π.χ τετράγωνα) και κάνοντασ χριςθ των ειδικϊν εργαλείων τθσ μεταφοράσ, τθσ ανάκλαςθσ και τθσ περιςτροφισ είναι δυνατόν να δθμιουργθκοφν εκπλθκτικά ςχιματα ςτθν οκόνθ του Η/Υ που εντυπωςιάηουν.

α

β γ

Μακθματικά και φωτογραφία

Σπείρεσ ςτθν τζχνθ

Fraser Spiral

Byard Art. Chris Wood. Spira, 2011. Dichroic glass and light.

Ο Ζςςερ ςχεδιάηει ςπείρα με γυρίνουσ

Το ςύμβολο του απείρου ςτην τέχνη

Η ταινία του Möbius

M C Escher H Εκνικι Βιβλιοκικθ του Καηακςτάν εμνευςμζνθ από τθν ταινία του Möbius

Το ϊπειρο ςτην τϋχνη

Με τθν ζννοια του απείρου

αςχολικθκε ο M. C. Escher

Το άπειρο εμφανίηεται και

ςτθ γεωμετρία των Fractals (γεωμετρικό ςχιμα που

επαναλαμβάνεται αυτοφςιο

ςε άπειρο βακμό μεγζκυνςθσ)

Ζνα μζροσ του ςυνόλου Μάντελμπροτ, του πιο γνωςτοφ φράκταλ.

Αρικμόσ π θ μακθματικι ςτακερά

ςτην τϋχνη

pp

Μακθματικά και λογοτεχνία

• «Η Θεία Κωμωδία» του Δάντθ, 14οσ αιϊν μ.Χ • «Η Αλίκθ ςτθ χώρα των καυμάτων» του Λοφισ

Κάρολ (1865) • «Flatland» : θ Επιπεδοχώρα» του Αbbot A. Edwin

Μακθματικι λογοτεχνία

Με τον όρο μακθματικι λογοτεχνία εννοοφμε τθ δθμιουργία ζργων ςτα οποία, τα μακθματικά και οι ιρωεσ, ςυνικωσ μακθματικοί, κακορίηουν τθν τροπι και τθν εξζλιξθ τθσ ιςτορίασ

• «Το Θεώρθμα του Ραπαγάλου», του Ντζνι Γκζτη

• «Ο κείοσ Ρζτροσ και θ εικαςία του Γκόλντμπαχ», του Απόςτολου Δοξιάδθ

• «Logicomix»

Κινθματογράφοσ –Θζατρο και Μακθματικά

Proof

ςκθνοκεςία Τηον Μάντεν με τουσ: Γκουίνεκ Ράλτροου, Άντονι Χόπκινσ, Τηζικ Τηίλενχαλ, Χόουπ Ντζιβισ

Από το ομώνυμο κεατρικό ζργο του Ντζιβιντ Πμπερν.

Επίλογοσ

Μπορεί τα μακθματικά να φαίνονται ψυχρά και απομακρυςμζνα από τθν πραγματικότθτα ςτα χζρια όμωσ των καλλιτεχνϊν γίνονται εργαλεία για τθ δθμιουργία αριςτουργθμάτων. Ρίνακασ τθσ

Ππυ Ζοφνθ

Ευχαριςτώ

για τθν προςοχι ςασ