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Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra I, licenciatura. Tarea individual 2. Variante α.

Numeros complejos. Definicion de las operaciones. Operaciones en la forma binomial.

Nombre del estudiante:

Las tareas individuales se resuelven en casa, en hojas blancas de tamano carta, se entreganengrapadas juntas con las hojas de problemas, y se califican de manera muy cruel.

Ejercicio 1. 2 %.Demuestre la propiedad asociativa de la multiplicacion de numeros complejos. Indicacion:en este problema escriba los numeros complejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 2. 2 %.Denotemos por E al encaje natural de R en C:

E : R → C, E(x) := (x, 0).

Demuestre que la funcion E es inyectiva, aditiva y multiplicativa. Indicacion: en este problemaescriba los numeros complejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 3. 1 %.Calcule z1z2, z1z3, z1z2 + z1z3, z2 + z3, z1(z2 + z3). Notese que z1z2 + z1z3 y z1(z2 + z3) debencoincidir por la propiedad distributiva en C.

z1 = −4+ i, z2 = −5− 6 i, z3 = 4− 4 i .

Ejercicio 4. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 4− 2 i, z2 = −5− 5 i, z3 = −2+ 3 i .

Ejercicio 5. 1 %.Calcule z1z2, (z1z2)z3, z2z3, z1(z2z3). Notese que (z1z2)z3 y z1(z2z3) deben coincidir por lapropiedad asociativa de la multiplicacion en C.

z1 = 3− i, z2 = 2− 6 i, z3 = −4+ 3 i .

Ejercicio 6. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 2− i, z2 = −3+ i, z3 = 4− i .

Tarea individual 2, variante α, pagina 1 de 4

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Ejercicio 7. 1 %.Los numeros complejos z1, . . . , z6 estan marcados en el plano complejo. Escriba cada uno deestos numeros en la forma binomica (algebraica), halle su conjugado y su valor absoluto.

Re

Im

0 1

i

z1

z2

z3

z4

z5

z6

z1 = z1 = |z1| =

√z2 = z2 = |z2| =

√z3 = z3 = |z3| =

√z4 = z4 = |z4| =

√z5 = z5 = |z5| =

√z6 = z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante α, pagina 2 de 4

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Ejercicio 8. 1 %.Marque los complejos dados y sus conjugados en el plano complejo. Ademas escriba sus conju-gados y sus valores absolutos.

Re

Im

0 1

i

z1 = 5− i z1 = |z1| =

√z2 = 2+ 7 i z2 = |z2| =

√z3 = 5− 5 i z3 = |z3| =

√z4 = 7+ 2 i z4 = |z4| =

√z5 = −4− 3 i z5 = |z5| =

√z6 = −2+ 6 i z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante α, pagina 3 de 4

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Ejercicio 9. 0.5 %.Calcule el cociente de los numeros complejos dados: c = z/w. Para comprobacion multi-plique c por w.

z = −27− 23 i, w = −4+ i .

Ejercicio 10. 0.5 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos z = 26− 36 i, w = −8− 2 i.

Ejercicio 11. 1 %.Potencia cubica de un numero complejo. Calcule z3, donde z = 5 + 8 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z3 = z2 · z1.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)3.

Ejercicio 12. 1 %.Potencia cuarta de un numero complejo. Calcule z4, donde z = −9+ 5 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z4 = z2 · z2.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)4.

Ejercicio 13. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = −35− 12 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 14. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = −32+ 126 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 15. 1 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes reales. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que

2z2 + 20z+ 122 = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 16. 2 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes complejos. Encuentre a todos los numeros complejosz tales que

(2+ 3 i)z2 + (−24− 23 i)z+ (87+ 33 i) = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 17. 2 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la ecuacion

(3+ 3 i)z2 + (15− 45 i)z+ (−144+ 24 i) = 0.

Tarea individual 2, variante α, pagina 4 de 4

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Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra I, licenciatura. Tarea individual 2. Variante β.

Numeros complejos. Definicion de las operaciones. Operaciones en la forma binomial.

Nombre del estudiante:

Las tareas individuales se resuelven en casa, en hojas blancas de tamano carta, se entreganengrapadas juntas con las hojas de problemas, y se califican de manera muy cruel.

Ejercicio 1. 2 %.Demuestre la propiedad distributiva en C. Indicacion: en este problema escriba los numeroscomplejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 2. 2 %.Demuestre las siguientes propiedades de la conjugacion compleja:

z+w = z+w, zw = zw, z = z.

Indicacion: en este problema escriba los numeros complejos como pares ordenados de numerosreales.

Ejercicio 3. 1 %.Calcule z1z2, z1z3, z1z2 + z1z3, z2 + z3, z1(z2 + z3). Notese que z1z2 + z1z3 y z1(z2 + z3) debencoincidir por la propiedad distributiva en C.

z1 = −2+ 2 i, z2 = −7+ 2 i, z3 = 4− i .

Ejercicio 4. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = −4+ 2 i, z2 = 1+ 4 i, z3 = −3+ i .

Ejercicio 5. 1 %.Calcule z1z2, (z1z2)z3, z2z3, z1(z2z3). Notese que (z1z2)z3 y z1(z2z3) deben coincidir por lapropiedad asociativa de la multiplicacion en C.

z1 = 2+ 5 i, z2 = −4+ 2 i, z3 = −1+ 4 i .

Ejercicio 6. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 3+ i, z2 = 6− i, z3 = −1− 2 i .

Tarea individual 2, variante β, pagina 1 de 4

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Ejercicio 7. 1 %.Los numeros complejos z1, . . . , z6 estan marcados en el plano complejo. Escriba cada uno deestos numeros en la forma binomica (algebraica), halle su conjugado y su valor absoluto.

Re

Im

0 1

i

z1

z2

z3

z4

z5

z6

z1 = z1 = |z1| =

√z2 = z2 = |z2| =

√z3 = z3 = |z3| =

√z4 = z4 = |z4| =

√z5 = z5 = |z5| =

√z6 = z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante β, pagina 2 de 4

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Ejercicio 8. 1 %.Marque los complejos dados y sus conjugados en el plano complejo. Ademas escriba sus conju-gados y sus valores absolutos.

Re

Im

0 1

i

z1 = 5+ 4 i z1 = |z1| =

√z2 = −1− 5 i z2 = |z2| =

√z3 = −5+ 3 i z3 = |z3| =

√z4 = −3+ 3 i z4 = |z4| =

√z5 = 6− 3 i z5 = |z5| =

√z6 = −6− 7 i z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante β, pagina 3 de 4

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Ejercicio 9. 0.5 %.Calcule el cociente de los numeros complejos dados: c = z/w. Para comprobacion multi-plique c por w.

z = 16− 38 i, w = 8− 2 i .

Ejercicio 10. 0.5 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos z = −53− 34 i, w = 6+ 5 i.

Ejercicio 11. 1 %.Potencia cubica de un numero complejo. Calcule z3, donde z = 8 + 6 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z3 = z2 · z1.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)3.

Ejercicio 12. 1 %.Potencia cuarta de un numero complejo. Calcule z4, donde z = 7 − 8 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z4 = z2 · z2.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)4.

Ejercicio 13. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = 45− 28 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 14. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = −64− 120 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 15. 1 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes reales. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que

3z2 + 6z+ 78 = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 16. 2 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes complejos. Encuentre a todos los numeros complejosz tales que

(−3− i)z2 + (−21− 27 i)z+ (−6− 112 i) = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 17. 2 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la ecuacion

(−1+ i)z2 + (−15+ 5 i)z+ (−42− 6 i) = 0.

Tarea individual 2, variante β, pagina 4 de 4

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Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra I, licenciatura. Tarea individual 2. Variante 1 AVLA.

Numeros complejos. Definicion de las operaciones. Operaciones en la forma binomial.

Nombre del estudiante:

Las tareas individuales se resuelven en casa, en hojas blancas de tamano carta, se entreganengrapadas juntas con las hojas de problemas, y se califican de manera muy cruel.

Ejercicio 1. 2 %.Demuestre la propiedad asociativa de la multiplicacion de numeros complejos. Indicacion:en este problema escriba los numeros complejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 2. 2 %.Denotemos por E al encaje natural de R en C:

E : R → C, E(x) := (x, 0).

Demuestre que la funcion E es inyectiva, aditiva y multiplicativa. Indicacion: en este problemaescriba los numeros complejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 3. 1 %.Calcule z1z2, z1z3, z1z2 + z1z3, z2 + z3, z1(z2 + z3). Notese que z1z2 + z1z3 y z1(z2 + z3) debencoincidir por la propiedad distributiva en C.

z1 = 3+ i, z2 = 6− 3 i, z3 = −2− 3 i .

Ejercicio 4. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 2+ 2 i, z2 = −7+ 3 i, z3 = −3+ 7 i .

Ejercicio 5. 1 %.Calcule z1z2, (z1z2)z3, z2z3, z1(z2z3). Notese que (z1z2)z3 y z1(z2z3) deben coincidir por lapropiedad asociativa de la multiplicacion en C.

z1 = 2+ i, z2 = 2− 4 i, z3 = 3+ i .

Ejercicio 6. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 2− 4 i, z2 = 1+ 7 i, z3 = 1+ i .

Tarea individual 2, variante 1 AVLA, pagina 1 de 4

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Ejercicio 7. 1 %.Los numeros complejos z1, . . . , z6 estan marcados en el plano complejo. Escriba cada uno deestos numeros en la forma binomica (algebraica), halle su conjugado y su valor absoluto.

Re

Im

0 1

i

z1

z2

z3

z4

z5

z6

z1 = z1 = |z1| =

√z2 = z2 = |z2| =

√z3 = z3 = |z3| =

√z4 = z4 = |z4| =

√z5 = z5 = |z5| =

√z6 = z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 1 AVLA, pagina 2 de 4

Page 11: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 8. 1 %.Marque los complejos dados y sus conjugados en el plano complejo. Ademas escriba sus conju-gados y sus valores absolutos.

Re

Im

0 1

i

z1 = −3− 3 i z1 = |z1| =

√z2 = 6− 3 i z2 = |z2| =

√z3 = 2+ 7 i z3 = |z3| =

√z4 = −5− 6 i z4 = |z4| =

√z5 = 5+ 5 i z5 = |z5| =

√z6 = −2+ 7 i z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 1 AVLA, pagina 3 de 4

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Ejercicio 9. 0.5 %.Calcule el cociente de los numeros complejos dados: c = z/w. Para comprobacion multi-plique c por w.

z = −1+ 27 i, w = −8− 3 i .

Ejercicio 10. 0.5 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos z = 64− 8 i, w = −6+ 4 i.

Ejercicio 11. 1 %.Potencia cubica de un numero complejo. Calcule z3, donde z = 9 + 7 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z3 = z2 · z1.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)3.

Ejercicio 12. 1 %.Potencia cuarta de un numero complejo. Calcule z4, donde z = −9+ 6 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z4 = z2 · z2.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)4.

Ejercicio 13. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = 48− 14 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 14. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = 120+ 22 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 15. 1 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes reales. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que

3z2 + 42z+ 150 = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 16. 2 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes complejos. Encuentre a todos los numeros complejosz tales que

(−3− 3 i)z2 + (15+ 15 i)z+ (−144− 108 i) = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 17. 2 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la ecuacion

(1− 2 i)z2 + (−4+ 23 i)z+ (18− 76 i) = 0.

Tarea individual 2, variante 1 AVLA, pagina 4 de 4

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Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra I, licenciatura. Tarea individual 2. Variante 2 BLJM.

Numeros complejos. Definicion de las operaciones. Operaciones en la forma binomial.

Nombre del estudiante:

Las tareas individuales se resuelven en casa, en hojas blancas de tamano carta, se entreganengrapadas juntas con las hojas de problemas, y se califican de manera muy cruel.

Ejercicio 1. 2 %.Demuestre la propiedad distributiva en C. Indicacion: en este problema escriba los numeroscomplejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 2. 2 %.Demuestre las siguientes propiedades de la conjugacion compleja:

z+w = z+w, zw = zw, z = z.

Indicacion: en este problema escriba los numeros complejos como pares ordenados de numerosreales.

Ejercicio 3. 1 %.Calcule z1z2, z1z3, z1z2 + z1z3, z2 + z3, z1(z2 + z3). Notese que z1z2 + z1z3 y z1(z2 + z3) debencoincidir por la propiedad distributiva en C.

z1 = −3− 2 i, z2 = 1− 4 i, z3 = −3+ i .

Ejercicio 4. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = −3+ 4 i, z2 = 6+ 4 i, z3 = −6− 3 i .

Ejercicio 5. 1 %.Calcule z1z2, (z1z2)z3, z2z3, z1(z2z3). Notese que (z1z2)z3 y z1(z2z3) deben coincidir por lapropiedad asociativa de la multiplicacion en C.

z1 = −5− i, z2 = 1− 2 i, z3 = −1+ i .

Ejercicio 6. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = −2+ i, z2 = −4− 2 i, z3 = −1− i .

Tarea individual 2, variante 2 BLJM, pagina 1 de 4

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Ejercicio 7. 1 %.Los numeros complejos z1, . . . , z6 estan marcados en el plano complejo. Escriba cada uno deestos numeros en la forma binomica (algebraica), halle su conjugado y su valor absoluto.

Re

Im

0 1

i

z1

z2

z3

z4

z5

z6

z1 = z1 = |z1| =

√z2 = z2 = |z2| =

√z3 = z3 = |z3| =

√z4 = z4 = |z4| =

√z5 = z5 = |z5| =

√z6 = z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 2 BLJM, pagina 2 de 4

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Ejercicio 8. 1 %.Marque los complejos dados y sus conjugados en el plano complejo. Ademas escriba sus conju-gados y sus valores absolutos.

Re

Im

0 1

i

z1 = −2− i z1 = |z1| =

√z2 = 2+ 6 i z2 = |z2| =

√z3 = 3− 4 i z3 = |z3| =

√z4 = −5− 7 i z4 = |z4| =

√z5 = −2+ 6 i z5 = |z5| =

√z6 = 2− 6 i z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 2 BLJM, pagina 3 de 4

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Ejercicio 9. 0.5 %.Calcule el cociente de los numeros complejos dados: c = z/w. Para comprobacion multi-plique c por w.

z = −8− 76 i, w = −3+ 8 i .

Ejercicio 10. 0.5 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos z = −34+ 2 i, w = 3− 7 i.

Ejercicio 11. 1 %.Potencia cubica de un numero complejo. Calcule z3, donde z = 5 + 6 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z3 = z2 · z1.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)3.

Ejercicio 12. 1 %.Potencia cuarta de un numero complejo. Calcule z4, donde z = 7 + 5 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z4 = z2 · z2.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)4.

Ejercicio 13. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = −9+ 40 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 14. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = −120+ 22 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 15. 1 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes reales. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que

−2z2 + 24z− 80 = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 16. 2 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes complejos. Encuentre a todos los numeros complejosz tales que

(1− 2 i)z2 + (−9+ 3 i)z+ (40+ 80 i) = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 17. 2 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la ecuacion

(−1− i)z2 + (−4+ 6 i)z+ (68+ 24 i) = 0.

Tarea individual 2, variante 2 BLJM, pagina 4 de 4

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Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra I, licenciatura. Tarea individual 2. Variante 3 BMJR.

Numeros complejos. Definicion de las operaciones. Operaciones en la forma binomial.

Nombre del estudiante:

Las tareas individuales se resuelven en casa, en hojas blancas de tamano carta, se entreganengrapadas juntas con las hojas de problemas, y se califican de manera muy cruel.

Ejercicio 1. 2 %.Demuestre la propiedad asociativa de la multiplicacion de numeros complejos. Indicacion:en este problema escriba los numeros complejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 2. 2 %.Denotemos por E al encaje natural de R en C:

E : R → C, E(x) := (x, 0).

Demuestre que la funcion E es inyectiva, aditiva y multiplicativa. Indicacion: en este problemaescriba los numeros complejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 3. 1 %.Calcule z1z2, z1z3, z1z2 + z1z3, z2 + z3, z1(z2 + z3). Notese que z1z2 + z1z3 y z1(z2 + z3) debencoincidir por la propiedad distributiva en C.

z1 = −1+ i, z2 = −2− 2 i, z3 = 7+ 2 i .

Ejercicio 4. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 3− 7 i, z2 = 4− i, z3 = −2− 5 i .

Ejercicio 5. 1 %.Calcule z1z2, (z1z2)z3, z2z3, z1(z2z3). Notese que (z1z2)z3 y z1(z2z3) deben coincidir por lapropiedad asociativa de la multiplicacion en C.

z1 = 2+ i, z2 = −2− 4 i, z3 = −5− 4 i .

Ejercicio 6. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 4− 4 i, z2 = 1+ i, z3 = −4− 5 i .

Tarea individual 2, variante 3 BMJR, pagina 1 de 4

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Ejercicio 7. 1 %.Los numeros complejos z1, . . . , z6 estan marcados en el plano complejo. Escriba cada uno deestos numeros en la forma binomica (algebraica), halle su conjugado y su valor absoluto.

Re

Im

0 1

iz1

z2z3

z4

z5

z6

z1 = z1 = |z1| =

√z2 = z2 = |z2| =

√z3 = z3 = |z3| =

√z4 = z4 = |z4| =

√z5 = z5 = |z5| =

√z6 = z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 3 BMJR, pagina 2 de 4

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Ejercicio 8. 1 %.Marque los complejos dados y sus conjugados en el plano complejo. Ademas escriba sus conju-gados y sus valores absolutos.

Re

Im

0 1

i

z1 = 1− 2 i z1 = |z1| =

√z2 = −1− 2 i z2 = |z2| =

√z3 = 5− 4 i z3 = |z3| =

√z4 = −1− 4 i z4 = |z4| =

√z5 = 5+ i z5 = |z5| =

√z6 = −4+ 7 i z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 3 BMJR, pagina 3 de 4

Page 20: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 9. 0.5 %.Calcule el cociente de los numeros complejos dados: c = z/w. Para comprobacion multi-plique c por w.

z = 11− 23 i, w = −1− 5 i .

Ejercicio 10. 0.5 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos z = −36+ 32 i, w = 8+ 4 i.

Ejercicio 11. 1 %.Potencia cubica de un numero complejo. Calcule z3, donde z = 6 + 7 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z3 = z2 · z1.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)3.

Ejercicio 12. 1 %.Potencia cuarta de un numero complejo. Calcule z4, donde z = −9+ 5 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z4 = z2 · z2.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)4.

Ejercicio 13. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = 27− 36 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 14. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = −117− 44 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 15. 1 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes reales. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que

2z2 + 24z+ 80 = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 16. 2 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes complejos. Encuentre a todos los numeros complejosz tales que

(−3+ 2 i)z2 + (−5− i)z+ (−82+ 137 i) = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 17. 2 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la ecuacion

(−3+ 2 i)z2 + (8− i)z+ (−135− 105 i) = 0.

Tarea individual 2, variante 3 BMJR, pagina 4 de 4

Page 21: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra I, licenciatura. Tarea individual 2. Variante 4 BSCO.

Numeros complejos. Definicion de las operaciones. Operaciones en la forma binomial.

Nombre del estudiante:

Las tareas individuales se resuelven en casa, en hojas blancas de tamano carta, se entreganengrapadas juntas con las hojas de problemas, y se califican de manera muy cruel.

Ejercicio 1. 2 %.Demuestre la propiedad distributiva en C. Indicacion: en este problema escriba los numeroscomplejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 2. 2 %.Demuestre las siguientes propiedades de la conjugacion compleja:

z+w = z+w, zw = zw, z = z.

Indicacion: en este problema escriba los numeros complejos como pares ordenados de numerosreales.

Ejercicio 3. 1 %.Calcule z1z2, z1z3, z1z2 + z1z3, z2 + z3, z1(z2 + z3). Notese que z1z2 + z1z3 y z1(z2 + z3) debencoincidir por la propiedad distributiva en C.

z1 = −5+ 4 i, z2 = −7− 2 i, z3 = 4+ 6 i .

Ejercicio 4. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 4+ i, z2 = 2− 3 i, z3 = 6− i .

Ejercicio 5. 1 %.Calcule z1z2, (z1z2)z3, z2z3, z1(z2z3). Notese que (z1z2)z3 y z1(z2z3) deben coincidir por lapropiedad asociativa de la multiplicacion en C.

z1 = −2+ 5 i, z2 = −2+ 2 i, z3 = −1− 4 i .

Ejercicio 6. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = −4+ i, z2 = 2+ 4 i, z3 = 4− 2 i .

Tarea individual 2, variante 4 BSCO, pagina 1 de 4

Page 22: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 7. 1 %.Los numeros complejos z1, . . . , z6 estan marcados en el plano complejo. Escriba cada uno deestos numeros en la forma binomica (algebraica), halle su conjugado y su valor absoluto.

Re

Im

0 1

i

z1

z2

z3

z4

z5

z6

z1 = z1 = |z1| =

√z2 = z2 = |z2| =

√z3 = z3 = |z3| =

√z4 = z4 = |z4| =

√z5 = z5 = |z5| =

√z6 = z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 4 BSCO, pagina 2 de 4

Page 23: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 8. 1 %.Marque los complejos dados y sus conjugados en el plano complejo. Ademas escriba sus conju-gados y sus valores absolutos.

Re

Im

0 1

i

z1 = 3− i z1 = |z1| =

√z2 = 2+ 6 i z2 = |z2| =

√z3 = −7+ 5 i z3 = |z3| =

√z4 = −1− 2 i z4 = |z4| =

√z5 = −3+ 6 i z5 = |z5| =

√z6 = 4+ 3 i z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 4 BSCO, pagina 3 de 4

Page 24: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 9. 0.5 %.Calcule el cociente de los numeros complejos dados: c = z/w. Para comprobacion multi-plique c por w.

z = 10+ 54 i, w = 6− 4 i .

Ejercicio 10. 0.5 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos z = −36+ 8 i, w = 8− 4 i.

Ejercicio 11. 1 %.Potencia cubica de un numero complejo. Calcule z3, donde z = 8 − 7 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z3 = z2 · z1.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)3.

Ejercicio 12. 1 %.Potencia cuarta de un numero complejo. Calcule z4, donde z = −8− 9 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z4 = z2 · z2.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)4.

Ejercicio 13. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = −40+ 42 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 14. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = 15+ 112 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 15. 1 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes reales. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que

4z2 + 32z+ 68 = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 16. 2 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes complejos. Encuentre a todos los numeros complejosz tales que

(−2+ i)z2 + (−6− 7 i)z+ (15− 95 i) = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 17. 2 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la ecuacion

(−1+ 3 i)z2 + (−20− 10 i)z+ (64− 52 i) = 0.

Tarea individual 2, variante 4 BSCO, pagina 4 de 4

Page 25: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra I, licenciatura. Tarea individual 2. Variante 5 BVAS.

Numeros complejos. Definicion de las operaciones. Operaciones en la forma binomial.

Nombre del estudiante:

Las tareas individuales se resuelven en casa, en hojas blancas de tamano carta, se entreganengrapadas juntas con las hojas de problemas, y se califican de manera muy cruel.

Ejercicio 1. 2 %.Demuestre la propiedad asociativa de la multiplicacion de numeros complejos. Indicacion:en este problema escriba los numeros complejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 2. 2 %.Denotemos por E al encaje natural de R en C:

E : R → C, E(x) := (x, 0).

Demuestre que la funcion E es inyectiva, aditiva y multiplicativa. Indicacion: en este problemaescriba los numeros complejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 3. 1 %.Calcule z1z2, z1z3, z1z2 + z1z3, z2 + z3, z1(z2 + z3). Notese que z1z2 + z1z3 y z1(z2 + z3) debencoincidir por la propiedad distributiva en C.

z1 = −1+ 4 i, z2 = −4+ 2 i, z3 = −6+ 3 i .

Ejercicio 4. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = −6+ 3 i, z2 = −4+ 3 i, z3 = −2− 6 i .

Ejercicio 5. 1 %.Calcule z1z2, (z1z2)z3, z2z3, z1(z2z3). Notese que (z1z2)z3 y z1(z2z3) deben coincidir por lapropiedad asociativa de la multiplicacion en C.

z1 = 1+ i, z2 = −6+ 4 i, z3 = 4+ 6 i .

Ejercicio 6. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 1+ 2 i, z2 = −1+ 5 i, z3 = −4− i .

Tarea individual 2, variante 5 BVAS, pagina 1 de 4

Page 26: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 7. 1 %.Los numeros complejos z1, . . . , z6 estan marcados en el plano complejo. Escriba cada uno deestos numeros en la forma binomica (algebraica), halle su conjugado y su valor absoluto.

Re

Im

0 1

i

z1

z2

z3

z4

z5

z6

z1 = z1 = |z1| =

√z2 = z2 = |z2| =

√z3 = z3 = |z3| =

√z4 = z4 = |z4| =

√z5 = z5 = |z5| =

√z6 = z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 5 BVAS, pagina 2 de 4

Page 27: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 8. 1 %.Marque los complejos dados y sus conjugados en el plano complejo. Ademas escriba sus conju-gados y sus valores absolutos.

Re

Im

0 1

i

z1 = −4− 6 i z1 = |z1| =

√z2 = 7− 7 i z2 = |z2| =

√z3 = −6+ 7 i z3 = |z3| =

√z4 = 2+ 3 i z4 = |z4| =

√z5 = 2− 3 i z5 = |z5| =

√z6 = −3+ 7 i z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 5 BVAS, pagina 3 de 4

Page 28: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 9. 0.5 %.Calcule el cociente de los numeros complejos dados: c = z/w. Para comprobacion multi-plique c por w.

z = 3− 7 i, w = 1+ i .

Ejercicio 10. 0.5 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos z = −25+ 5 i, w = 8+ i.

Ejercicio 11. 1 %.Potencia cubica de un numero complejo. Calcule z3, donde z = 7 + 8 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z3 = z2 · z1.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)3.

Ejercicio 12. 1 %.Potencia cuarta de un numero complejo. Calcule z4, donde z = 6 + 8 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z4 = z2 · z2.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)4.

Ejercicio 13. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = 45+ 28 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 14. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = 56+ 90 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 15. 1 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes reales. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que

−3z2 + 24z− 96 = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 16. 2 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes complejos. Encuentre a todos los numeros complejosz tales que

(2+ 2 i)z2 + (24− 20 i)z+ (−66− 78 i) = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 17. 2 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la ecuacion

(3− 2 i)z2 + (32− 4 i)z+ (116− 8 i) = 0.

Tarea individual 2, variante 5 BVAS, pagina 4 de 4

Page 29: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra I, licenciatura. Tarea individual 2. Variante 6 CRJ.

Numeros complejos. Definicion de las operaciones. Operaciones en la forma binomial.

Nombre del estudiante:

Las tareas individuales se resuelven en casa, en hojas blancas de tamano carta, se entreganengrapadas juntas con las hojas de problemas, y se califican de manera muy cruel.

Ejercicio 1. 2 %.Demuestre la propiedad distributiva en C. Indicacion: en este problema escriba los numeroscomplejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 2. 2 %.Demuestre las siguientes propiedades de la conjugacion compleja:

z+w = z+w, zw = zw, z = z.

Indicacion: en este problema escriba los numeros complejos como pares ordenados de numerosreales.

Ejercicio 3. 1 %.Calcule z1z2, z1z3, z1z2 + z1z3, z2 + z3, z1(z2 + z3). Notese que z1z2 + z1z3 y z1(z2 + z3) debencoincidir por la propiedad distributiva en C.

z1 = 5+ 3 i, z2 = −4+ i, z3 = 2+ 5 i .

Ejercicio 4. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = −3+ 6 i, z2 = 2+ 4 i, z3 = −1− 5 i .

Ejercicio 5. 1 %.Calcule z1z2, (z1z2)z3, z2z3, z1(z2z3). Notese que (z1z2)z3 y z1(z2z3) deben coincidir por lapropiedad asociativa de la multiplicacion en C.

z1 = 2− 2 i, z2 = 6− 3 i, z3 = −5− i .

Ejercicio 6. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = −2− 4 i, z2 = −3− 4 i, z3 = 1+ 2 i .

Tarea individual 2, variante 6 CRJ, pagina 1 de 4

Page 30: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 7. 1 %.Los numeros complejos z1, . . . , z6 estan marcados en el plano complejo. Escriba cada uno deestos numeros en la forma binomica (algebraica), halle su conjugado y su valor absoluto.

Re

Im

0 1

i

z1

z2

z3

z4

z5

z6

z1 = z1 = |z1| =

√z2 = z2 = |z2| =

√z3 = z3 = |z3| =

√z4 = z4 = |z4| =

√z5 = z5 = |z5| =

√z6 = z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 6 CRJ, pagina 2 de 4

Page 31: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 8. 1 %.Marque los complejos dados y sus conjugados en el plano complejo. Ademas escriba sus conju-gados y sus valores absolutos.

Re

Im

0 1

i

z1 = 4− 7 i z1 = |z1| =

√z2 = −5− 4 i z2 = |z2| =

√z3 = −7− i z3 = |z3| =

√z4 = 5− 3 i z4 = |z4| =

√z5 = −7+ 6 i z5 = |z5| =

√z6 = 1+ 6 i z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 6 CRJ, pagina 3 de 4

Page 32: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 9. 0.5 %.Calcule el cociente de los numeros complejos dados: c = z/w. Para comprobacion multi-plique c por w.

z = −36− 60 i, w = 6− 6 i .

Ejercicio 10. 0.5 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos z = −1+ 12 i, w = 5− 2 i.

Ejercicio 11. 1 %.Potencia cubica de un numero complejo. Calcule z3, donde z = 9 − 8 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z3 = z2 · z1.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)3.

Ejercicio 12. 1 %.Potencia cuarta de un numero complejo. Calcule z4, donde z = −8+ 9 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z4 = z2 · z2.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)4.

Ejercicio 13. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = −35− 12 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 14. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = 75+ 100 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 15. 1 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes reales. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que

3z2 − 30z+ 87 = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 16. 2 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes complejos. Encuentre a todos los numeros complejosz tales que

(−1− 2 i)z2 + (−7− 19 i)z+ (−30− 65 i) = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 17. 2 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la ecuacion

(−2+ 3 i)z2 + (−46+ 17 i)z+ (−174− 38 i) = 0.

Tarea individual 2, variante 6 CRJ, pagina 4 de 4

Page 33: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra I, licenciatura. Tarea individual 2. Variante 7 CBYS.

Numeros complejos. Definicion de las operaciones. Operaciones en la forma binomial.

Nombre del estudiante:

Las tareas individuales se resuelven en casa, en hojas blancas de tamano carta, se entreganengrapadas juntas con las hojas de problemas, y se califican de manera muy cruel.

Ejercicio 1. 2 %.Demuestre la propiedad asociativa de la multiplicacion de numeros complejos. Indicacion:en este problema escriba los numeros complejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 2. 2 %.Denotemos por E al encaje natural de R en C:

E : R → C, E(x) := (x, 0).

Demuestre que la funcion E es inyectiva, aditiva y multiplicativa. Indicacion: en este problemaescriba los numeros complejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 3. 1 %.Calcule z1z2, z1z3, z1z2 + z1z3, z2 + z3, z1(z2 + z3). Notese que z1z2 + z1z3 y z1(z2 + z3) debencoincidir por la propiedad distributiva en C.

z1 = −6+ 2 i, z2 = 2− i, z3 = −1− 2 i .

Ejercicio 4. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = −2− i, z2 = −2+ 5 i, z3 = −3+ i .

Ejercicio 5. 1 %.Calcule z1z2, (z1z2)z3, z2z3, z1(z2z3). Notese que (z1z2)z3 y z1(z2z3) deben coincidir por lapropiedad asociativa de la multiplicacion en C.

z1 = −3+ 4 i, z2 = −3+ i, z3 = 3− 4 i .

Ejercicio 6. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 2+ 4 i, z2 = 2+ i, z3 = −6− 2 i .

Tarea individual 2, variante 7 CBYS, pagina 1 de 4

Page 34: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 7. 1 %.Los numeros complejos z1, . . . , z6 estan marcados en el plano complejo. Escriba cada uno deestos numeros en la forma binomica (algebraica), halle su conjugado y su valor absoluto.

Re

Im

0 1

i

z1

z2

z3

z4

z5

z6

z1 = z1 = |z1| =

√z2 = z2 = |z2| =

√z3 = z3 = |z3| =

√z4 = z4 = |z4| =

√z5 = z5 = |z5| =

√z6 = z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 7 CBYS, pagina 2 de 4

Page 35: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 8. 1 %.Marque los complejos dados y sus conjugados en el plano complejo. Ademas escriba sus conju-gados y sus valores absolutos.

Re

Im

0 1

i

z1 = 3+ 5 i z1 = |z1| =

√z2 = −6− i z2 = |z2| =

√z3 = −3+ 5 i z3 = |z3| =

√z4 = 5+ 3 i z4 = |z4| =

√z5 = −1+ 5 i z5 = |z5| =

√z6 = 7− 6 i z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 7 CBYS, pagina 3 de 4

Page 36: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 9. 0.5 %.Calcule el cociente de los numeros complejos dados: c = z/w. Para comprobacion multi-plique c por w.

z = 3− 29 i, w = 5− 3 i .

Ejercicio 10. 0.5 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos z = −31−53 i, w = −1−8 i.

Ejercicio 11. 1 %.Potencia cubica de un numero complejo. Calcule z3, donde z = −9− 8 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z3 = z2 · z1.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)3.

Ejercicio 12. 1 %.Potencia cuarta de un numero complejo. Calcule z4, donde z = 6 − 7 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z4 = z2 · z2.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)4.

Ejercicio 13. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = 20+ 48 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 14. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = −84+ 80 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 15. 1 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes reales. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que

−2z2 + 20z− 122 = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 16. 2 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes complejos. Encuentre a todos los numeros complejosz tales que

(−2− 2 i)z2 + (24− 12 i)z+ (32+ 152 i) = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 17. 2 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la ecuacion

(2− 3 i)z2 + (−31+ 14 i)z+ (149+ 43 i) = 0.

Tarea individual 2, variante 7 CBYS, pagina 4 de 4

Page 37: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra I, licenciatura. Tarea individual 2. Variante 8 DLCHJ.

Numeros complejos. Definicion de las operaciones. Operaciones en la forma binomial.

Nombre del estudiante:

Las tareas individuales se resuelven en casa, en hojas blancas de tamano carta, se entreganengrapadas juntas con las hojas de problemas, y se califican de manera muy cruel.

Ejercicio 1. 2 %.Demuestre la propiedad distributiva en C. Indicacion: en este problema escriba los numeroscomplejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 2. 2 %.Demuestre las siguientes propiedades de la conjugacion compleja:

z+w = z+w, zw = zw, z = z.

Indicacion: en este problema escriba los numeros complejos como pares ordenados de numerosreales.

Ejercicio 3. 1 %.Calcule z1z2, z1z3, z1z2 + z1z3, z2 + z3, z1(z2 + z3). Notese que z1z2 + z1z3 y z1(z2 + z3) debencoincidir por la propiedad distributiva en C.

z1 = 2+ 6 i, z2 = 2+ 3 i, z3 = −6− i .

Ejercicio 4. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 6+ 2 i, z2 = −2− i, z3 = 3− 2 i .

Ejercicio 5. 1 %.Calcule z1z2, (z1z2)z3, z2z3, z1(z2z3). Notese que (z1z2)z3 y z1(z2z3) deben coincidir por lapropiedad asociativa de la multiplicacion en C.

z1 = −4− 6 i, z2 = 1+ 6 i, z3 = 2+ i .

Ejercicio 6. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = −4+ 5 i, z2 = 2− 2 i, z3 = 1+ 5 i .

Tarea individual 2, variante 8 DLCHJ, pagina 1 de 4

Page 38: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 7. 1 %.Los numeros complejos z1, . . . , z6 estan marcados en el plano complejo. Escriba cada uno deestos numeros en la forma binomica (algebraica), halle su conjugado y su valor absoluto.

Re

Im

0 1

i

z1

z2

z3

z4

z5

z6

z1 = z1 = |z1| =

√z2 = z2 = |z2| =

√z3 = z3 = |z3| =

√z4 = z4 = |z4| =

√z5 = z5 = |z5| =

√z6 = z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 8 DLCHJ, pagina 2 de 4

Page 39: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 8. 1 %.Marque los complejos dados y sus conjugados en el plano complejo. Ademas escriba sus conju-gados y sus valores absolutos.

Re

Im

0 1

i

z1 = 4+ 3 i z1 = |z1| =

√z2 = −2+ 4 i z2 = |z2| =

√z3 = −7− 4 i z3 = |z3| =

√z4 = 6− 5 i z4 = |z4| =

√z5 = −7− 6 i z5 = |z5| =

√z6 = 4− 2 i z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 8 DLCHJ, pagina 3 de 4

Page 40: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 9. 0.5 %.Calcule el cociente de los numeros complejos dados: c = z/w. Para comprobacion multi-plique c por w.

z = −10− 10 i, w = 6− 2 i .

Ejercicio 10. 0.5 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos z = 11+ 13 i, w = −2− i.

Ejercicio 11. 1 %.Potencia cubica de un numero complejo. Calcule z3, donde z = 9 + 7 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z3 = z2 · z1.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)3.

Ejercicio 12. 1 %.Potencia cuarta de un numero complejo. Calcule z4, donde z = 8 + 7 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z4 = z2 · z2.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)4.

Ejercicio 13. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = −16− 30 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 14. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = −15− 112 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 15. 1 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes reales. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que

−2z2 + 28z− 106 = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 16. 2 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes complejos. Encuentre a todos los numeros complejosz tales que

(−3+ 2 i)z2 + (9+ 20 i)z+ (98− 100 i) = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 17. 2 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la ecuacion

(−2+ 3 i)z2 + (−2+ 3 i)z+ (−91+ 39 i) = 0.

Tarea individual 2, variante 8 DLCHJ, pagina 4 de 4

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Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra I, licenciatura. Tarea individual 2. Variante 9 GOA.

Numeros complejos. Definicion de las operaciones. Operaciones en la forma binomial.

Nombre del estudiante:

Las tareas individuales se resuelven en casa, en hojas blancas de tamano carta, se entreganengrapadas juntas con las hojas de problemas, y se califican de manera muy cruel.

Ejercicio 1. 2 %.Demuestre la propiedad asociativa de la multiplicacion de numeros complejos. Indicacion:en este problema escriba los numeros complejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 2. 2 %.Denotemos por E al encaje natural de R en C:

E : R → C, E(x) := (x, 0).

Demuestre que la funcion E es inyectiva, aditiva y multiplicativa. Indicacion: en este problemaescriba los numeros complejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 3. 1 %.Calcule z1z2, z1z3, z1z2 + z1z3, z2 + z3, z1(z2 + z3). Notese que z1z2 + z1z3 y z1(z2 + z3) debencoincidir por la propiedad distributiva en C.

z1 = −4− 5 i, z2 = 1− 4 i, z3 = −2+ 3 i .

Ejercicio 4. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = −2+ 2 i, z2 = −2− 7 i, z3 = 1+ 5 i .

Ejercicio 5. 1 %.Calcule z1z2, (z1z2)z3, z2z3, z1(z2z3). Notese que (z1z2)z3 y z1(z2z3) deben coincidir por lapropiedad asociativa de la multiplicacion en C.

z1 = −5+ 3 i, z2 = −2− 2 i, z3 = −1− 3 i .

Ejercicio 6. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 3+ i, z2 = −7− i, z3 = 2+ 2 i .

Tarea individual 2, variante 9 GOA, pagina 1 de 4

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Ejercicio 7. 1 %.Los numeros complejos z1, . . . , z6 estan marcados en el plano complejo. Escriba cada uno deestos numeros en la forma binomica (algebraica), halle su conjugado y su valor absoluto.

Re

Im

0 1

i

z1

z2 z3

z4

z5

z6

z1 = z1 = |z1| =

√z2 = z2 = |z2| =

√z3 = z3 = |z3| =

√z4 = z4 = |z4| =

√z5 = z5 = |z5| =

√z6 = z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 9 GOA, pagina 2 de 4

Page 43: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 8. 1 %.Marque los complejos dados y sus conjugados en el plano complejo. Ademas escriba sus conju-gados y sus valores absolutos.

Re

Im

0 1

i

z1 = −7+ 6 i z1 = |z1| =

√z2 = −4− 3 i z2 = |z2| =

√z3 = −5− 7 i z3 = |z3| =

√z4 = 5− 3 i z4 = |z4| =

√z5 = 3+ 5 i z5 = |z5| =

√z6 = 2+ 2 i z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 9 GOA, pagina 3 de 4

Page 44: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 9. 0.5 %.Calcule el cociente de los numeros complejos dados: c = z/w. Para comprobacion multi-plique c por w.

z = 59− 17 i, w = 1− 8 i .

Ejercicio 10. 0.5 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos z = −31− 34 i, w = 5− 2 i.

Ejercicio 11. 1 %.Potencia cubica de un numero complejo. Calcule z3, donde z = −8+ 6 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z3 = z2 · z1.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)3.

Ejercicio 12. 1 %.Potencia cuarta de un numero complejo. Calcule z4, donde z = 8 + 6 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z4 = z2 · z2.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)4.

Ejercicio 13. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = −21− 20 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 14. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = 96+ 40 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 15. 1 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes reales. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que

2z2 − 24z+ 90 = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 16. 2 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes complejos. Encuentre a todos los numeros complejosz tales que

(1− 3 i)z2 + (−30+ 30 i)z+ (141− 43 i) = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 17. 2 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la ecuacion

(3+ i)z2 + (−17+ 31 i)z+ (−146− 102 i) = 0.

Tarea individual 2, variante 9 GOA, pagina 4 de 4

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Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra I, licenciatura. Tarea individual 2. Variante 10 GMSC.

Numeros complejos. Definicion de las operaciones. Operaciones en la forma binomial.

Nombre del estudiante:

Las tareas individuales se resuelven en casa, en hojas blancas de tamano carta, se entreganengrapadas juntas con las hojas de problemas, y se califican de manera muy cruel.

Ejercicio 1. 2 %.Demuestre la propiedad distributiva en C. Indicacion: en este problema escriba los numeroscomplejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 2. 2 %.Demuestre las siguientes propiedades de la conjugacion compleja:

z+w = z+w, zw = zw, z = z.

Indicacion: en este problema escriba los numeros complejos como pares ordenados de numerosreales.

Ejercicio 3. 1 %.Calcule z1z2, z1z3, z1z2 + z1z3, z2 + z3, z1(z2 + z3). Notese que z1z2 + z1z3 y z1(z2 + z3) debencoincidir por la propiedad distributiva en C.

z1 = −1− 4 i, z2 = −7− 2 i, z3 = 4+ i .

Ejercicio 4. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 7+ i, z2 = 7− i, z3 = −3+ 5 i .

Ejercicio 5. 1 %.Calcule z1z2, (z1z2)z3, z2z3, z1(z2z3). Notese que (z1z2)z3 y z1(z2z3) deben coincidir por lapropiedad asociativa de la multiplicacion en C.

z1 = −2+ i, z2 = 2+ 5 i, z3 = 4+ 6 i .

Ejercicio 6. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 4+ 3 i, z2 = 3− 2 i, z3 = −2+ 4 i .

Tarea individual 2, variante 10 GMSC, pagina 1 de 4

Page 46: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 7. 1 %.Los numeros complejos z1, . . . , z6 estan marcados en el plano complejo. Escriba cada uno deestos numeros en la forma binomica (algebraica), halle su conjugado y su valor absoluto.

Re

Im

0 1

i

z1

z2

z3

z4

z5

z6

z1 = z1 = |z1| =

√z2 = z2 = |z2| =

√z3 = z3 = |z3| =

√z4 = z4 = |z4| =

√z5 = z5 = |z5| =

√z6 = z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 10 GMSC, pagina 2 de 4

Page 47: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 8. 1 %.Marque los complejos dados y sus conjugados en el plano complejo. Ademas escriba sus conju-gados y sus valores absolutos.

Re

Im

0 1

i

z1 = −1+ 7 i z1 = |z1| =

√z2 = 7+ i z2 = |z2| =

√z3 = 4− 2 i z3 = |z3| =

√z4 = 1− 4 i z4 = |z4| =

√z5 = −2− 7 i z5 = |z5| =

√z6 = −7− 5 i z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 10 GMSC, pagina 3 de 4

Page 48: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 9. 0.5 %.Calcule el cociente de los numeros complejos dados: c = z/w. Para comprobacion multi-plique c por w.

z = 12+ 11 i, w = −2− i .

Ejercicio 10. 0.5 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos z = −36− 60 i, w = 6+ 6 i.

Ejercicio 11. 1 %.Potencia cubica de un numero complejo. Calcule z3, donde z = −8+ 9 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z3 = z2 · z1.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)3.

Ejercicio 12. 1 %.Potencia cuarta de un numero complejo. Calcule z4, donde z = −8− 9 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z4 = z2 · z2.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)4.

Ejercicio 13. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = 45+ 28 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 14. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = −91+ 60 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 15. 1 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes reales. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que

4z2 − 40z+ 104 = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 16. 2 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes complejos. Encuentre a todos los numeros complejosz tales que

(1+ 3 i)z2 + (−2+ 4 i)z+ (−108+ 136 i) = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 17. 2 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la ecuacion

(−3+ 2 i)z2 + (−15− 42 i)z+ (163− 9 i) = 0.

Tarea individual 2, variante 10 GMSC, pagina 4 de 4

Page 49: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra I, licenciatura. Tarea individual 2. Variante 11 GPCA.

Numeros complejos. Definicion de las operaciones. Operaciones en la forma binomial.

Nombre del estudiante:

Las tareas individuales se resuelven en casa, en hojas blancas de tamano carta, se entreganengrapadas juntas con las hojas de problemas, y se califican de manera muy cruel.

Ejercicio 1. 2 %.Demuestre la propiedad asociativa de la multiplicacion de numeros complejos. Indicacion:en este problema escriba los numeros complejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 2. 2 %.Denotemos por E al encaje natural de R en C:

E : R → C, E(x) := (x, 0).

Demuestre que la funcion E es inyectiva, aditiva y multiplicativa. Indicacion: en este problemaescriba los numeros complejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 3. 1 %.Calcule z1z2, z1z3, z1z2 + z1z3, z2 + z3, z1(z2 + z3). Notese que z1z2 + z1z3 y z1(z2 + z3) debencoincidir por la propiedad distributiva en C.

z1 = 4− 3 i, z2 = 5− i, z3 = −7− i .

Ejercicio 4. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 4− 2 i, z2 = 7+ i, z3 = −1− 5 i .

Ejercicio 5. 1 %.Calcule z1z2, (z1z2)z3, z2z3, z1(z2z3). Notese que (z1z2)z3 y z1(z2z3) deben coincidir por lapropiedad asociativa de la multiplicacion en C.

z1 = 3+ i, z2 = 1+ 5 i, z3 = −2+ 2 i .

Ejercicio 6. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = −4− 3 i, z2 = −2+ 4 i, z3 = 1− 2 i .

Tarea individual 2, variante 11 GPCA, pagina 1 de 4

Page 50: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 7. 1 %.Los numeros complejos z1, . . . , z6 estan marcados en el plano complejo. Escriba cada uno deestos numeros en la forma binomica (algebraica), halle su conjugado y su valor absoluto.

Re

Im

0 1

i

z1

z2

z3z4

z5

z6

z1 = z1 = |z1| =

√z2 = z2 = |z2| =

√z3 = z3 = |z3| =

√z4 = z4 = |z4| =

√z5 = z5 = |z5| =

√z6 = z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 11 GPCA, pagina 2 de 4

Page 51: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 8. 1 %.Marque los complejos dados y sus conjugados en el plano complejo. Ademas escriba sus conju-gados y sus valores absolutos.

Re

Im

0 1

i

z1 = 2− 5 i z1 = |z1| =

√z2 = −2+ 7 i z2 = |z2| =

√z3 = −1+ 5 i z3 = |z3| =

√z4 = 6+ 2 i z4 = |z4| =

√z5 = −5− i z5 = |z5| =

√z6 = 3+ 6 i z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 11 GPCA, pagina 3 de 4

Page 52: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 9. 0.5 %.Calcule el cociente de los numeros complejos dados: c = z/w. Para comprobacion multi-plique c por w.

z = −52+ 14 i, w = −1+ 7 i .

Ejercicio 10. 0.5 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos z = 27− 39 i, w = 7+ i.

Ejercicio 11. 1 %.Potencia cubica de un numero complejo. Calcule z3, donde z = 6 + 8 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z3 = z2 · z1.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)3.

Ejercicio 12. 1 %.Potencia cuarta de un numero complejo. Calcule z4, donde z = 6 + 7 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z4 = z2 · z2.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)4.

Ejercicio 13. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = −45+ 28 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 14. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = −39+ 80 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 15. 1 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes reales. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que

−3z2 − 12z− 60 = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 16. 2 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes complejos. Encuentre a todos los numeros complejosz tales que

(2− 3 i)z2 + (−36+ 15 i)z+ (117+ 13 i) = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 17. 2 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la ecuacion

(2+ 2 i)z2 + (6− 2 i)z+ (64− 84 i) = 0.

Tarea individual 2, variante 11 GPCA, pagina 4 de 4

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Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra I, licenciatura. Tarea individual 2. Variante 12 HAA.

Numeros complejos. Definicion de las operaciones. Operaciones en la forma binomial.

Nombre del estudiante:

Las tareas individuales se resuelven en casa, en hojas blancas de tamano carta, se entreganengrapadas juntas con las hojas de problemas, y se califican de manera muy cruel.

Ejercicio 1. 2 %.Demuestre la propiedad distributiva en C. Indicacion: en este problema escriba los numeroscomplejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 2. 2 %.Demuestre las siguientes propiedades de la conjugacion compleja:

z+w = z+w, zw = zw, z = z.

Indicacion: en este problema escriba los numeros complejos como pares ordenados de numerosreales.

Ejercicio 3. 1 %.Calcule z1z2, z1z3, z1z2 + z1z3, z2 + z3, z1(z2 + z3). Notese que z1z2 + z1z3 y z1(z2 + z3) debencoincidir por la propiedad distributiva en C.

z1 = 4− i, z2 = 3+ 5 i, z3 = 5− 2 i .

Ejercicio 4. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 1− 5 i, z2 = −4+ i, z3 = 3− 6 i .

Ejercicio 5. 1 %.Calcule z1z2, (z1z2)z3, z2z3, z1(z2z3). Notese que (z1z2)z3 y z1(z2z3) deben coincidir por lapropiedad asociativa de la multiplicacion en C.

z1 = −1+ i, z2 = −4− 3 i, z3 = 3− 2 i .

Ejercicio 6. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = −4− 3 i, z2 = −2− 7 i, z3 = −1+ i .

Tarea individual 2, variante 12 HAA, pagina 1 de 4

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Ejercicio 7. 1 %.Los numeros complejos z1, . . . , z6 estan marcados en el plano complejo. Escriba cada uno deestos numeros en la forma binomica (algebraica), halle su conjugado y su valor absoluto.

Re

Im

0 1

i

z1

z2

z3

z4

z5

z6

z1 = z1 = |z1| =

√z2 = z2 = |z2| =

√z3 = z3 = |z3| =

√z4 = z4 = |z4| =

√z5 = z5 = |z5| =

√z6 = z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 12 HAA, pagina 2 de 4

Page 55: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 8. 1 %.Marque los complejos dados y sus conjugados en el plano complejo. Ademas escriba sus conju-gados y sus valores absolutos.

Re

Im

0 1

i

z1 = 7− 3 i z1 = |z1| =

√z2 = 5+ 3 i z2 = |z2| =

√z3 = −2− i z3 = |z3| =

√z4 = 4+ 6 i z4 = |z4| =

√z5 = 3− 7 i z5 = |z5| =

√z6 = −6+ 5 i z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 12 HAA, pagina 3 de 4

Page 56: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 9. 0.5 %.Calcule el cociente de los numeros complejos dados: c = z/w. Para comprobacion multi-plique c por w.

z = 2− 25 i, w = −1+ 4 i .

Ejercicio 10. 0.5 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos z = 5+ 11 i, w = −1− i.

Ejercicio 11. 1 %.Potencia cubica de un numero complejo. Calcule z3, donde z = −9− 8 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z3 = z2 · z1.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)3.

Ejercicio 12. 1 %.Potencia cuarta de un numero complejo. Calcule z4, donde z = 7 + 8 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z4 = z2 · z2.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)4.

Ejercicio 13. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = 16− 30 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 14. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = 32− 126 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 15. 1 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes reales. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que

2z2 − 12z+ 116 = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 16. 2 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes complejos. Encuentre a todos los numeros complejosz tales que

(−2− 2 i)z2 + (−14− 2 i)z+ (−28+ 96 i) = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 17. 2 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la ecuacion

(−2− 2 i)z2 + (2− 2 i)z+ (16+ 76 i) = 0.

Tarea individual 2, variante 12 HAA, pagina 4 de 4

Page 57: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra I, licenciatura. Tarea individual 2. Variante 13 IADF.

Numeros complejos. Definicion de las operaciones. Operaciones en la forma binomial.

Nombre del estudiante:

Las tareas individuales se resuelven en casa, en hojas blancas de tamano carta, se entreganengrapadas juntas con las hojas de problemas, y se califican de manera muy cruel.

Ejercicio 1. 2 %.Demuestre la propiedad asociativa de la multiplicacion de numeros complejos. Indicacion:en este problema escriba los numeros complejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 2. 2 %.Denotemos por E al encaje natural de R en C:

E : R → C, E(x) := (x, 0).

Demuestre que la funcion E es inyectiva, aditiva y multiplicativa. Indicacion: en este problemaescriba los numeros complejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 3. 1 %.Calcule z1z2, z1z3, z1z2 + z1z3, z2 + z3, z1(z2 + z3). Notese que z1z2 + z1z3 y z1(z2 + z3) debencoincidir por la propiedad distributiva en C.

z1 = 3+ 3 i, z2 = 1+ 3 i, z3 = 3+ 2 i .

Ejercicio 4. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 7+ 2 i, z2 = 5− 3 i, z3 = −2+ 3 i .

Ejercicio 5. 1 %.Calcule z1z2, (z1z2)z3, z2z3, z1(z2z3). Notese que (z1z2)z3 y z1(z2z3) deben coincidir por lapropiedad asociativa de la multiplicacion en C.

z1 = −1− 3 i, z2 = −2+ 4 i, z3 = −2− 4 i .

Ejercicio 6. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = −1− 2 i, z2 = 1− 4 i, z3 = 5+ i .

Tarea individual 2, variante 13 IADF, pagina 1 de 4

Page 58: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 7. 1 %.Los numeros complejos z1, . . . , z6 estan marcados en el plano complejo. Escriba cada uno deestos numeros en la forma binomica (algebraica), halle su conjugado y su valor absoluto.

Re

Im

0 1

i

z1

z2

z3

z4

z5

z6

z1 = z1 = |z1| =

√z2 = z2 = |z2| =

√z3 = z3 = |z3| =

√z4 = z4 = |z4| =

√z5 = z5 = |z5| =

√z6 = z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 13 IADF, pagina 2 de 4

Page 59: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 8. 1 %.Marque los complejos dados y sus conjugados en el plano complejo. Ademas escriba sus conju-gados y sus valores absolutos.

Re

Im

0 1

i

z1 = 7− 3 i z1 = |z1| =

√z2 = −7− 3 i z2 = |z2| =

√z3 = 1+ 3 i z3 = |z3| =

√z4 = −6+ 2 i z4 = |z4| =

√z5 = −3+ 2 i z5 = |z5| =

√z6 = 5+ 5 i z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 13 IADF, pagina 3 de 4

Page 60: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 9. 0.5 %.Calcule el cociente de los numeros complejos dados: c = z/w. Para comprobacion multi-plique c por w.

z = 1− 31 i, w = 1+ 6 i .

Ejercicio 10. 0.5 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos z = 45+ 25 i, w = 5− 5 i.

Ejercicio 11. 1 %.Potencia cubica de un numero complejo. Calcule z3, donde z = 8 + 9 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z3 = z2 · z1.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)3.

Ejercicio 12. 1 %.Potencia cuarta de un numero complejo. Calcule z4, donde z = 5 + 9 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z4 = z2 · z2.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)4.

Ejercicio 13. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = 9+ 40 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 14. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = −13+ 84 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 15. 1 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes reales. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que

4z2 − 24z+ 232 = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 16. 2 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes complejos. Encuentre a todos los numeros complejosz tales que

(−3− 3 i)z2 + (−33− 45 i)z+ (−102− 198 i) = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 17. 2 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la ecuacion

(−3− i)z2 + (−25− 15 i)z+ (−58− 116 i) = 0.

Tarea individual 2, variante 13 IADF, pagina 4 de 4

Page 61: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra I, licenciatura. Tarea individual 2. Variante 14 IVD.

Numeros complejos. Definicion de las operaciones. Operaciones en la forma binomial.

Nombre del estudiante:

Las tareas individuales se resuelven en casa, en hojas blancas de tamano carta, se entreganengrapadas juntas con las hojas de problemas, y se califican de manera muy cruel.

Ejercicio 1. 2 %.Demuestre la propiedad distributiva en C. Indicacion: en este problema escriba los numeroscomplejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 2. 2 %.Demuestre las siguientes propiedades de la conjugacion compleja:

z+w = z+w, zw = zw, z = z.

Indicacion: en este problema escriba los numeros complejos como pares ordenados de numerosreales.

Ejercicio 3. 1 %.Calcule z1z2, z1z3, z1z2 + z1z3, z2 + z3, z1(z2 + z3). Notese que z1z2 + z1z3 y z1(z2 + z3) debencoincidir por la propiedad distributiva en C.

z1 = −2− 4 i, z2 = −6− i, z3 = −2− 5 i .

Ejercicio 4. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 5− 3 i, z2 = −3− 4 i, z3 = 4− 2 i .

Ejercicio 5. 1 %.Calcule z1z2, (z1z2)z3, z2z3, z1(z2z3). Notese que (z1z2)z3 y z1(z2z3) deben coincidir por lapropiedad asociativa de la multiplicacion en C.

z1 = −3− 5 i, z2 = −1+ 3 i, z3 = −3+ 3 i .

Ejercicio 6. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = −5− i, z2 = −1− i, z3 = 2+ i .

Tarea individual 2, variante 14 IVD, pagina 1 de 4

Page 62: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 7. 1 %.Los numeros complejos z1, . . . , z6 estan marcados en el plano complejo. Escriba cada uno deestos numeros en la forma binomica (algebraica), halle su conjugado y su valor absoluto.

Re

Im

0 1

i

z1

z2

z3

z4

z5

z6

z1 = z1 = |z1| =

√z2 = z2 = |z2| =

√z3 = z3 = |z3| =

√z4 = z4 = |z4| =

√z5 = z5 = |z5| =

√z6 = z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 14 IVD, pagina 2 de 4

Page 63: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 8. 1 %.Marque los complejos dados y sus conjugados en el plano complejo. Ademas escriba sus conju-gados y sus valores absolutos.

Re

Im

0 1

i

z1 = 7− 6 i z1 = |z1| =

√z2 = 3− i z2 = |z2| =

√z3 = −6− 2 i z3 = |z3| =

√z4 = −2+ i z4 = |z4| =

√z5 = 4+ 3 i z5 = |z5| =

√z6 = 1+ i z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 14 IVD, pagina 3 de 4

Page 64: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 9. 0.5 %.Calcule el cociente de los numeros complejos dados: c = z/w. Para comprobacion multi-plique c por w.

z = 60− 14 i, w = −4− 6 i .

Ejercicio 10. 0.5 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos z = −48− 44 i, w = 8+ 4 i.

Ejercicio 11. 1 %.Potencia cubica de un numero complejo. Calcule z3, donde z = 8 + 7 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z3 = z2 · z1.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)3.

Ejercicio 12. 1 %.Potencia cuarta de un numero complejo. Calcule z4, donde z = −9+ 8 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z4 = z2 · z2.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)4.

Ejercicio 13. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = −45+ 28 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 14. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = −120− 22 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 15. 1 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes reales. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que

−3z2 + 30z− 102 = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 16. 2 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes complejos. Encuentre a todos los numeros complejosz tales que

(2− i)z2 + (−3+ 4 i)z+ (−29+ 87 i) = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 17. 2 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la ecuacion

(−1+ i)z2 + (3− 11 i)z+ (−2+ 60 i) = 0.

Tarea individual 2, variante 14 IVD, pagina 4 de 4

Page 65: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra I, licenciatura. Tarea individual 2. Variante 15 LLJ.

Numeros complejos. Definicion de las operaciones. Operaciones en la forma binomial.

Nombre del estudiante:

Las tareas individuales se resuelven en casa, en hojas blancas de tamano carta, se entreganengrapadas juntas con las hojas de problemas, y se califican de manera muy cruel.

Ejercicio 1. 2 %.Demuestre la propiedad asociativa de la multiplicacion de numeros complejos. Indicacion:en este problema escriba los numeros complejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 2. 2 %.Denotemos por E al encaje natural de R en C:

E : R → C, E(x) := (x, 0).

Demuestre que la funcion E es inyectiva, aditiva y multiplicativa. Indicacion: en este problemaescriba los numeros complejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 3. 1 %.Calcule z1z2, z1z3, z1z2 + z1z3, z2 + z3, z1(z2 + z3). Notese que z1z2 + z1z3 y z1(z2 + z3) debencoincidir por la propiedad distributiva en C.

z1 = 4+ 5 i, z2 = 5− 2 i, z3 = −4− 2 i .

Ejercicio 4. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 1+ 2 i, z2 = 7+ i, z3 = −5− 2 i .

Ejercicio 5. 1 %.Calcule z1z2, (z1z2)z3, z2z3, z1(z2z3). Notese que (z1z2)z3 y z1(z2z3) deben coincidir por lapropiedad asociativa de la multiplicacion en C.

z1 = 4− 6 i, z2 = −1− 4 i, z3 = −1− 3 i .

Ejercicio 6. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 5+ 2 i, z2 = 2+ 2 i, z3 = 3+ 4 i .

Tarea individual 2, variante 15 LLJ, pagina 1 de 4

Page 66: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 7. 1 %.Los numeros complejos z1, . . . , z6 estan marcados en el plano complejo. Escriba cada uno deestos numeros en la forma binomica (algebraica), halle su conjugado y su valor absoluto.

Re

Im

0 1

i

z1

z2 z3

z4

z5

z6

z1 = z1 = |z1| =

√z2 = z2 = |z2| =

√z3 = z3 = |z3| =

√z4 = z4 = |z4| =

√z5 = z5 = |z5| =

√z6 = z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 15 LLJ, pagina 2 de 4

Page 67: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 8. 1 %.Marque los complejos dados y sus conjugados en el plano complejo. Ademas escriba sus conju-gados y sus valores absolutos.

Re

Im

0 1

i

z1 = −7+ i z1 = |z1| =

√z2 = 5+ 5 i z2 = |z2| =

√z3 = −5− i z3 = |z3| =

√z4 = −6− 6 i z4 = |z4| =

√z5 = −6+ 6 i z5 = |z5| =

√z6 = 2− 3 i z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 15 LLJ, pagina 3 de 4

Page 68: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 9. 0.5 %.Calcule el cociente de los numeros complejos dados: c = z/w. Para comprobacion multi-plique c por w.

z = −6− 42 i, w = −6− 6 i .

Ejercicio 10. 0.5 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos z = 2− 14 i, w = −2− 2 i.

Ejercicio 11. 1 %.Potencia cubica de un numero complejo. Calcule z3, donde z = 5 + 8 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z3 = z2 · z1.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)3.

Ejercicio 12. 1 %.Potencia cuarta de un numero complejo. Calcule z4, donde z = −9− 8 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z4 = z2 · z2.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)4.

Ejercicio 13. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = 9− 40 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 14. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = 28+ 96 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 15. 1 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes reales. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que

−4z2 − 24z− 72 = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 16. 2 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes complejos. Encuentre a todos los numeros complejosz tales que

(−2− i)z2 + (20− 10 i)z+ (−32+ 59 i) = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 17. 2 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la ecuacion

(3− i)z2 + (26+ 8 i)z+ (100+ 40 i) = 0.

Tarea individual 2, variante 15 LLJ, pagina 4 de 4

Page 69: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra I, licenciatura. Tarea individual 2. Variante 16 LPLA.

Numeros complejos. Definicion de las operaciones. Operaciones en la forma binomial.

Nombre del estudiante:

Las tareas individuales se resuelven en casa, en hojas blancas de tamano carta, se entreganengrapadas juntas con las hojas de problemas, y se califican de manera muy cruel.

Ejercicio 1. 2 %.Demuestre la propiedad distributiva en C. Indicacion: en este problema escriba los numeroscomplejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 2. 2 %.Demuestre las siguientes propiedades de la conjugacion compleja:

z+w = z+w, zw = zw, z = z.

Indicacion: en este problema escriba los numeros complejos como pares ordenados de numerosreales.

Ejercicio 3. 1 %.Calcule z1z2, z1z3, z1z2 + z1z3, z2 + z3, z1(z2 + z3). Notese que z1z2 + z1z3 y z1(z2 + z3) debencoincidir por la propiedad distributiva en C.

z1 = −4+ 4 i, z2 = −1+ 2 i, z3 = −5+ i .

Ejercicio 4. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 5− i, z2 = 3− 5 i, z3 = −2− 4 i .

Ejercicio 5. 1 %.Calcule z1z2, (z1z2)z3, z2z3, z1(z2z3). Notese que (z1z2)z3 y z1(z2z3) deben coincidir por lapropiedad asociativa de la multiplicacion en C.

z1 = −3+ 2 i, z2 = −1− 2 i, z3 = 3− 3 i .

Ejercicio 6. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 1+ i, z2 = 4− 3 i, z3 = 5+ 5 i .

Tarea individual 2, variante 16 LPLA, pagina 1 de 4

Page 70: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 7. 1 %.Los numeros complejos z1, . . . , z6 estan marcados en el plano complejo. Escriba cada uno deestos numeros en la forma binomica (algebraica), halle su conjugado y su valor absoluto.

Re

Im

0 1

i

z1

z2

z3

z4

z5

z6

z1 = z1 = |z1| =

√z2 = z2 = |z2| =

√z3 = z3 = |z3| =

√z4 = z4 = |z4| =

√z5 = z5 = |z5| =

√z6 = z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 16 LPLA, pagina 2 de 4

Page 71: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 8. 1 %.Marque los complejos dados y sus conjugados en el plano complejo. Ademas escriba sus conju-gados y sus valores absolutos.

Re

Im

0 1

i

z1 = −7− 4 i z1 = |z1| =

√z2 = −7+ 4 i z2 = |z2| =

√z3 = −6+ 7 i z3 = |z3| =

√z4 = −1− 5 i z4 = |z4| =

√z5 = 4− 7 i z5 = |z5| =

√z6 = 3+ 5 i z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 16 LPLA, pagina 3 de 4

Page 72: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 9. 0.5 %.Calcule el cociente de los numeros complejos dados: c = z/w. Para comprobacion multi-plique c por w.

z = 12− 18 i, w = −5+ i .

Ejercicio 10. 0.5 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos z = −63+29 i, w = −5+7 i.

Ejercicio 11. 1 %.Potencia cubica de un numero complejo. Calcule z3, donde z = −8+ 9 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z3 = z2 · z1.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)3.

Ejercicio 12. 1 %.Potencia cuarta de un numero complejo. Calcule z4, donde z = 9 + 5 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z4 = z2 · z2.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)4.

Ejercicio 13. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = −21− 20 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 14. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = 45− 108 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 15. 1 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes reales. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que

−2z2 + 12z− 68 = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 16. 2 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes complejos. Encuentre a todos los numeros complejosz tales que

(1+ 2 i)z2 + (−4− 18 i)z+ (−20+ 100 i) = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 17. 2 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la ecuacion

(1+ i)z2 + (−8− 2 i)z+ (23− 27 i) = 0.

Tarea individual 2, variante 16 LPLA, pagina 4 de 4

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Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra I, licenciatura. Tarea individual 2. Variante 17 MCAP.

Numeros complejos. Definicion de las operaciones. Operaciones en la forma binomial.

Nombre del estudiante:

Las tareas individuales se resuelven en casa, en hojas blancas de tamano carta, se entreganengrapadas juntas con las hojas de problemas, y se califican de manera muy cruel.

Ejercicio 1. 2 %.Demuestre la propiedad asociativa de la multiplicacion de numeros complejos. Indicacion:en este problema escriba los numeros complejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 2. 2 %.Denotemos por E al encaje natural de R en C:

E : R → C, E(x) := (x, 0).

Demuestre que la funcion E es inyectiva, aditiva y multiplicativa. Indicacion: en este problemaescriba los numeros complejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 3. 1 %.Calcule z1z2, z1z3, z1z2 + z1z3, z2 + z3, z1(z2 + z3). Notese que z1z2 + z1z3 y z1(z2 + z3) debencoincidir por la propiedad distributiva en C.

z1 = 1− 6 i, z2 = 1+ 5 i, z3 = −1− 5 i .

Ejercicio 4. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 4− 2 i, z2 = −6− 2 i, z3 = −5+ 2 i .

Ejercicio 5. 1 %.Calcule z1z2, (z1z2)z3, z2z3, z1(z2z3). Notese que (z1z2)z3 y z1(z2z3) deben coincidir por lapropiedad asociativa de la multiplicacion en C.

z1 = −1+ 3 i, z2 = −3− 4 i, z3 = −4− 2 i .

Ejercicio 6. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 3+ 7 i, z2 = 1− 2 i, z3 = −5+ 3 i .

Tarea individual 2, variante 17 MCAP, pagina 1 de 4

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Ejercicio 7. 1 %.Los numeros complejos z1, . . . , z6 estan marcados en el plano complejo. Escriba cada uno deestos numeros en la forma binomica (algebraica), halle su conjugado y su valor absoluto.

Re

Im

0 1

i

z1

z2

z3

z4

z5

z6

z1 = z1 = |z1| =

√z2 = z2 = |z2| =

√z3 = z3 = |z3| =

√z4 = z4 = |z4| =

√z5 = z5 = |z5| =

√z6 = z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 17 MCAP, pagina 2 de 4

Page 75: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 8. 1 %.Marque los complejos dados y sus conjugados en el plano complejo. Ademas escriba sus conju-gados y sus valores absolutos.

Re

Im

0 1

i

z1 = 6− 7 i z1 = |z1| =

√z2 = −2+ 5 i z2 = |z2| =

√z3 = 4+ 6 i z3 = |z3| =

√z4 = −4− 6 i z4 = |z4| =

√z5 = −4+ 6 i z5 = |z5| =

√z6 = 6+ 2 i z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 17 MCAP, pagina 3 de 4

Page 76: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 9. 0.5 %.Calcule el cociente de los numeros complejos dados: c = z/w. Para comprobacion multi-plique c por w.

z = 12+ 44 i, w = −4+ 7 i .

Ejercicio 10. 0.5 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos z = −1+ 18 i, w = 7+ 4 i.

Ejercicio 11. 1 %.Potencia cubica de un numero complejo. Calcule z3, donde z = −7+ 8 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z3 = z2 · z1.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)3.

Ejercicio 12. 1 %.Potencia cuarta de un numero complejo. Calcule z4, donde z = 5 − 9 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z4 = z2 · z2.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)4.

Ejercicio 13. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = 48+ 14 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 14. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = −77+ 36 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 15. 1 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes reales. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que

−4z2 − 24z− 100 = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 16. 2 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes complejos. Encuentre a todos los numeros complejosz tales que

(−1+ i)z2 + (1− i)z+ (−26+ 2 i) = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 17. 2 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la ecuacion

(−2+ i)z2 + (17− 11 i)z+ (−41+ 28 i) = 0.

Tarea individual 2, variante 17 MCAP, pagina 4 de 4

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Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra I, licenciatura. Tarea individual 2. Variante 18 MRPG.

Numeros complejos. Definicion de las operaciones. Operaciones en la forma binomial.

Nombre del estudiante:

Las tareas individuales se resuelven en casa, en hojas blancas de tamano carta, se entreganengrapadas juntas con las hojas de problemas, y se califican de manera muy cruel.

Ejercicio 1. 2 %.Demuestre la propiedad distributiva en C. Indicacion: en este problema escriba los numeroscomplejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 2. 2 %.Demuestre las siguientes propiedades de la conjugacion compleja:

z+w = z+w, zw = zw, z = z.

Indicacion: en este problema escriba los numeros complejos como pares ordenados de numerosreales.

Ejercicio 3. 1 %.Calcule z1z2, z1z3, z1z2 + z1z3, z2 + z3, z1(z2 + z3). Notese que z1z2 + z1z3 y z1(z2 + z3) debencoincidir por la propiedad distributiva en C.

z1 = −6+ 4 i, z2 = 5+ 2 i, z3 = −4− 4 i .

Ejercicio 4. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = −5+ 2 i, z2 = −5− i, z3 = 7+ 2 i .

Ejercicio 5. 1 %.Calcule z1z2, (z1z2)z3, z2z3, z1(z2z3). Notese que (z1z2)z3 y z1(z2z3) deben coincidir por lapropiedad asociativa de la multiplicacion en C.

z1 = −1+ 2 i, z2 = −4+ 4 i, z3 = 6+ 2 i .

Ejercicio 6. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 7+ 2 i, z2 = 5+ 3 i, z3 = −1+ i .

Tarea individual 2, variante 18 MRPG, pagina 1 de 4

Page 78: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 7. 1 %.Los numeros complejos z1, . . . , z6 estan marcados en el plano complejo. Escriba cada uno deestos numeros en la forma binomica (algebraica), halle su conjugado y su valor absoluto.

Re

Im

0 1

i

z1

z2

z3

z4

z5

z6

z1 = z1 = |z1| =

√z2 = z2 = |z2| =

√z3 = z3 = |z3| =

√z4 = z4 = |z4| =

√z5 = z5 = |z5| =

√z6 = z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 18 MRPG, pagina 2 de 4

Page 79: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 8. 1 %.Marque los complejos dados y sus conjugados en el plano complejo. Ademas escriba sus conju-gados y sus valores absolutos.

Re

Im

0 1

i

z1 = −4− 7 i z1 = |z1| =

√z2 = 2− 4 i z2 = |z2| =

√z3 = −3+ 5 i z3 = |z3| =

√z4 = 3+ 3 i z4 = |z4| =

√z5 = −7− i z5 = |z5| =

√z6 = −5+ i z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 18 MRPG, pagina 3 de 4

Page 80: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 9. 0.5 %.Calcule el cociente de los numeros complejos dados: c = z/w. Para comprobacion multi-plique c por w.

z = −25− 21 i, w = 1+ 5 i .

Ejercicio 10. 0.5 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos z = −32− 14 i, w = 5+ 6 i.

Ejercicio 11. 1 %.Potencia cubica de un numero complejo. Calcule z3, donde z = 9 − 8 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z3 = z2 · z1.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)3.

Ejercicio 12. 1 %.Potencia cuarta de un numero complejo. Calcule z4, donde z = −8+ 7 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z4 = z2 · z2.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)4.

Ejercicio 13. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = 27+ 36 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 14. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = 72− 54 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 15. 1 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes reales. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que

2z2 + 16z+ 40 = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 16. 2 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes complejos. Encuentre a todos los numeros complejosz tales que

(−3− i)z2 + (−3− 11 i)z+ (108+ 46 i) = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 17. 2 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la ecuacion

(2+ 3 i)z2 + (−2− 3 i)z+ (14+ 138 i) = 0.

Tarea individual 2, variante 18 MRPG, pagina 4 de 4

Page 81: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra I, licenciatura. Tarea individual 2. Variante 19 MGND.

Numeros complejos. Definicion de las operaciones. Operaciones en la forma binomial.

Nombre del estudiante:

Las tareas individuales se resuelven en casa, en hojas blancas de tamano carta, se entreganengrapadas juntas con las hojas de problemas, y se califican de manera muy cruel.

Ejercicio 1. 2 %.Demuestre la propiedad asociativa de la multiplicacion de numeros complejos. Indicacion:en este problema escriba los numeros complejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 2. 2 %.Denotemos por E al encaje natural de R en C:

E : R → C, E(x) := (x, 0).

Demuestre que la funcion E es inyectiva, aditiva y multiplicativa. Indicacion: en este problemaescriba los numeros complejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 3. 1 %.Calcule z1z2, z1z3, z1z2 + z1z3, z2 + z3, z1(z2 + z3). Notese que z1z2 + z1z3 y z1(z2 + z3) debencoincidir por la propiedad distributiva en C.

z1 = −7+ i, z2 = 3+ 2 i, z3 = −4− 5 i .

Ejercicio 4. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 2− i, z2 = −5− 5 i, z3 = −2− 4 i .

Ejercicio 5. 1 %.Calcule z1z2, (z1z2)z3, z2z3, z1(z2z3). Notese que (z1z2)z3 y z1(z2z3) deben coincidir por lapropiedad asociativa de la multiplicacion en C.

z1 = −1+ 5 i, z2 = −1+ 3 i, z3 = 2+ i .

Ejercicio 6. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 1− 2 i, z2 = −2− 4 i, z3 = 4− 4 i .

Tarea individual 2, variante 19 MGND, pagina 1 de 4

Page 82: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 7. 1 %.Los numeros complejos z1, . . . , z6 estan marcados en el plano complejo. Escriba cada uno deestos numeros en la forma binomica (algebraica), halle su conjugado y su valor absoluto.

Re

Im

0 1

i

z1

z2

z3

z4

z5

z6

z1 = z1 = |z1| =

√z2 = z2 = |z2| =

√z3 = z3 = |z3| =

√z4 = z4 = |z4| =

√z5 = z5 = |z5| =

√z6 = z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 19 MGND, pagina 2 de 4

Page 83: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 8. 1 %.Marque los complejos dados y sus conjugados en el plano complejo. Ademas escriba sus conju-gados y sus valores absolutos.

Re

Im

0 1

i

z1 = 6+ 3 i z1 = |z1| =

√z2 = 7+ i z2 = |z2| =

√z3 = −5+ 7 i z3 = |z3| =

√z4 = −1− 6 i z4 = |z4| =

√z5 = −2− 3 i z5 = |z5| =

√z6 = 2− 3 i z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 19 MGND, pagina 3 de 4

Page 84: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 9. 0.5 %.Calcule el cociente de los numeros complejos dados: c = z/w. Para comprobacion multi-plique c por w.

z = 37+ 36 i, w = 5− 4 i .

Ejercicio 10. 0.5 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos z = −27− 51 i, w = 6+ 3 i.

Ejercicio 11. 1 %.Potencia cubica de un numero complejo. Calcule z3, donde z = −7+ 5 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z3 = z2 · z1.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)3.

Ejercicio 12. 1 %.Potencia cuarta de un numero complejo. Calcule z4, donde z = −7+ 6 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z4 = z2 · z2.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)4.

Ejercicio 13. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = 48+ 14 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 14. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = −39− 80 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 15. 1 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes reales. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que

2z2 + 28z+ 106 = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 16. 2 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes complejos. Encuentre a todos los numeros complejosz tales que

(−1+ i)z2 + (7+ 11 i)z+ (40− 16 i) = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 17. 2 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la ecuacion

(−3+ 2 i)z2 + (39− 13 i)z+ (−198+ 2 i) = 0.

Tarea individual 2, variante 19 MGND, pagina 4 de 4

Page 85: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra I, licenciatura. Tarea individual 2. Variante 20 MMGS.

Numeros complejos. Definicion de las operaciones. Operaciones en la forma binomial.

Nombre del estudiante:

Las tareas individuales se resuelven en casa, en hojas blancas de tamano carta, se entreganengrapadas juntas con las hojas de problemas, y se califican de manera muy cruel.

Ejercicio 1. 2 %.Demuestre la propiedad distributiva en C. Indicacion: en este problema escriba los numeroscomplejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 2. 2 %.Demuestre las siguientes propiedades de la conjugacion compleja:

z+w = z+w, zw = zw, z = z.

Indicacion: en este problema escriba los numeros complejos como pares ordenados de numerosreales.

Ejercicio 3. 1 %.Calcule z1z2, z1z3, z1z2 + z1z3, z2 + z3, z1(z2 + z3). Notese que z1z2 + z1z3 y z1(z2 + z3) debencoincidir por la propiedad distributiva en C.

z1 = −1+ 4 i, z2 = 2− 4 i, z3 = 3− 2 i .

Ejercicio 4. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = −5+ i, z2 = 5− 3 i, z3 = 3+ 2 i .

Ejercicio 5. 1 %.Calcule z1z2, (z1z2)z3, z2z3, z1(z2z3). Notese que (z1z2)z3 y z1(z2z3) deben coincidir por lapropiedad asociativa de la multiplicacion en C.

z1 = −1− 5 i, z2 = −2+ 2 i, z3 = −3+ 3 i .

Ejercicio 6. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = −3− 2 i, z2 = 2+ 4 i, z3 = −1− 4 i .

Tarea individual 2, variante 20 MMGS, pagina 1 de 4

Page 86: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 7. 1 %.Los numeros complejos z1, . . . , z6 estan marcados en el plano complejo. Escriba cada uno deestos numeros en la forma binomica (algebraica), halle su conjugado y su valor absoluto.

Re

Im

0 1

i

z1

z2

z3

z4

z5

z6

z1 = z1 = |z1| =

√z2 = z2 = |z2| =

√z3 = z3 = |z3| =

√z4 = z4 = |z4| =

√z5 = z5 = |z5| =

√z6 = z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 20 MMGS, pagina 2 de 4

Page 87: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 8. 1 %.Marque los complejos dados y sus conjugados en el plano complejo. Ademas escriba sus conju-gados y sus valores absolutos.

Re

Im

0 1

i

z1 = 7− 7 i z1 = |z1| =

√z2 = −5− 6 i z2 = |z2| =

√z3 = 6− 2 i z3 = |z3| =

√z4 = −5+ 6 i z4 = |z4| =

√z5 = 4+ 7 i z5 = |z5| =

√z6 = −7+ 6 i z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 20 MMGS, pagina 3 de 4

Page 88: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 9. 0.5 %.Calcule el cociente de los numeros complejos dados: c = z/w. Para comprobacion multi-plique c por w.

z = 13− 33 i, w = −6+ i .

Ejercicio 10. 0.5 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos z = −31− 5 i, w = 1+ 4 i.

Ejercicio 11. 1 %.Potencia cubica de un numero complejo. Calcule z3, donde z = 8 + 6 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z3 = z2 · z1.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)3.

Ejercicio 12. 1 %.Potencia cuarta de un numero complejo. Calcule z4, donde z = 5 + 6 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z4 = z2 · z2.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)4.

Ejercicio 13. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = 45+ 28 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 14. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = 28+ 96 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 15. 1 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes reales. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que

−3z2 − 6z− 78 = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 16. 2 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes complejos. Encuentre a todos los numeros complejosz tales que

(−3− 3 i)z2 + (27− 27 i)z+ (150+ 120 i) = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 17. 2 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la ecuacion

(1− 3 i)z2 + (−10+ 20 i)z+ (69− 117 i) = 0.

Tarea individual 2, variante 20 MMGS, pagina 4 de 4

Page 89: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra I, licenciatura. Tarea individual 2. Variante 21 MOJF.

Numeros complejos. Definicion de las operaciones. Operaciones en la forma binomial.

Nombre del estudiante:

Las tareas individuales se resuelven en casa, en hojas blancas de tamano carta, se entreganengrapadas juntas con las hojas de problemas, y se califican de manera muy cruel.

Ejercicio 1. 2 %.Demuestre la propiedad asociativa de la multiplicacion de numeros complejos. Indicacion:en este problema escriba los numeros complejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 2. 2 %.Denotemos por E al encaje natural de R en C:

E : R → C, E(x) := (x, 0).

Demuestre que la funcion E es inyectiva, aditiva y multiplicativa. Indicacion: en este problemaescriba los numeros complejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 3. 1 %.Calcule z1z2, z1z3, z1z2 + z1z3, z2 + z3, z1(z2 + z3). Notese que z1z2 + z1z3 y z1(z2 + z3) debencoincidir por la propiedad distributiva en C.

z1 = −2+ 3 i, z2 = −3− 6 i, z3 = 3− 6 i .

Ejercicio 4. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 6− 5 i, z2 = 2+ i, z3 = −4− 2 i .

Ejercicio 5. 1 %.Calcule z1z2, (z1z2)z3, z2z3, z1(z2z3). Notese que (z1z2)z3 y z1(z2z3) deben coincidir por lapropiedad asociativa de la multiplicacion en C.

z1 = 6+ 2 i, z2 = 2− 6 i, z3 = −1+ 2 i .

Ejercicio 6. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 3+ 3 i, z2 = 1+ 3 i, z3 = −6+ i .

Tarea individual 2, variante 21 MOJF, pagina 1 de 4

Page 90: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 7. 1 %.Los numeros complejos z1, . . . , z6 estan marcados en el plano complejo. Escriba cada uno deestos numeros en la forma binomica (algebraica), halle su conjugado y su valor absoluto.

Re

Im

0 1

i

z1

z2

z3

z4

z5

z6

z1 = z1 = |z1| =

√z2 = z2 = |z2| =

√z3 = z3 = |z3| =

√z4 = z4 = |z4| =

√z5 = z5 = |z5| =

√z6 = z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 21 MOJF, pagina 2 de 4

Page 91: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 8. 1 %.Marque los complejos dados y sus conjugados en el plano complejo. Ademas escriba sus conju-gados y sus valores absolutos.

Re

Im

0 1

i

z1 = 4+ 5 i z1 = |z1| =

√z2 = −5+ 7 i z2 = |z2| =

√z3 = 4− 2 i z3 = |z3| =

√z4 = 2− 2 i z4 = |z4| =

√z5 = −4+ 3 i z5 = |z5| =

√z6 = −4− 3 i z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 21 MOJF, pagina 3 de 4

Page 92: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 9. 0.5 %.Calcule el cociente de los numeros complejos dados: c = z/w. Para comprobacion multi-plique c por w.

z = 8− 44 i, w = 3− 4 i .

Ejercicio 10. 0.5 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos z = −44+ 8 i, w = 7+ i.

Ejercicio 11. 1 %.Potencia cubica de un numero complejo. Calcule z3, donde z = −9+ 7 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z3 = z2 · z1.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)3.

Ejercicio 12. 1 %.Potencia cuarta de un numero complejo. Calcule z4, donde z = 6 − 9 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z4 = z2 · z2.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)4.

Ejercicio 13. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = 16+ 30 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 14. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = 91+ 60 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 15. 1 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes reales. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que

2z2 − 12z+ 68 = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 16. 2 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes complejos. Encuentre a todos los numeros complejosz tales que

(1− 2 i)z2 + (−3− 9 i)z+ (−68− 79 i) = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 17. 2 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la ecuacion

(−2− 2 i)z2 + (−4− 16 i)z+ (14− 46 i) = 0.

Tarea individual 2, variante 21 MOJF, pagina 4 de 4

Page 93: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra I, licenciatura. Tarea individual 2. Variante 22 MSMA.

Numeros complejos. Definicion de las operaciones. Operaciones en la forma binomial.

Nombre del estudiante:

Las tareas individuales se resuelven en casa, en hojas blancas de tamano carta, se entreganengrapadas juntas con las hojas de problemas, y se califican de manera muy cruel.

Ejercicio 1. 2 %.Demuestre la propiedad distributiva en C. Indicacion: en este problema escriba los numeroscomplejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 2. 2 %.Demuestre las siguientes propiedades de la conjugacion compleja:

z+w = z+w, zw = zw, z = z.

Indicacion: en este problema escriba los numeros complejos como pares ordenados de numerosreales.

Ejercicio 3. 1 %.Calcule z1z2, z1z3, z1z2 + z1z3, z2 + z3, z1(z2 + z3). Notese que z1z2 + z1z3 y z1(z2 + z3) debencoincidir por la propiedad distributiva en C.

z1 = 3+ 6 i, z2 = 1− 6 i, z3 = −6+ 3 i .

Ejercicio 4. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 3− 3 i, z2 = 6− i, z3 = −2+ 6 i .

Ejercicio 5. 1 %.Calcule z1z2, (z1z2)z3, z2z3, z1(z2z3). Notese que (z1z2)z3 y z1(z2z3) deben coincidir por lapropiedad asociativa de la multiplicacion en C.

z1 = −1− 3 i, z2 = 5+ 2 i, z3 = 4− 2 i .

Ejercicio 6. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 5+ 2 i, z2 = 4− 3 i, z3 = −1+ 3 i .

Tarea individual 2, variante 22 MSMA, pagina 1 de 4

Page 94: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 7. 1 %.Los numeros complejos z1, . . . , z6 estan marcados en el plano complejo. Escriba cada uno deestos numeros en la forma binomica (algebraica), halle su conjugado y su valor absoluto.

Re

Im

0 1

iz1

z2

z3

z4

z5

z6

z1 = z1 = |z1| =

√z2 = z2 = |z2| =

√z3 = z3 = |z3| =

√z4 = z4 = |z4| =

√z5 = z5 = |z5| =

√z6 = z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 22 MSMA, pagina 2 de 4

Page 95: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 8. 1 %.Marque los complejos dados y sus conjugados en el plano complejo. Ademas escriba sus conju-gados y sus valores absolutos.

Re

Im

0 1

i

z1 = −3+ 5 i z1 = |z1| =

√z2 = −7+ 3 i z2 = |z2| =

√z3 = −2− 5 i z3 = |z3| =

√z4 = −5− 5 i z4 = |z4| =

√z5 = 6+ 4 i z5 = |z5| =

√z6 = 6− 7 i z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 22 MSMA, pagina 3 de 4

Page 96: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 9. 0.5 %.Calcule el cociente de los numeros complejos dados: c = z/w. Para comprobacion multi-plique c por w.

z = −52− 16 i, w = −5+ 7 i .

Ejercicio 10. 0.5 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos z = 17+ 52 i, w = 4+ 5 i.

Ejercicio 11. 1 %.Potencia cubica de un numero complejo. Calcule z3, donde z = 8 + 5 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z3 = z2 · z1.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)3.

Ejercicio 12. 1 %.Potencia cuarta de un numero complejo. Calcule z4, donde z = 9 + 6 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z4 = z2 · z2.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)4.

Ejercicio 13. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = −7− 24 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 14. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = −99− 20 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 15. 1 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes reales. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que

4z2 + 40z+ 116 = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 16. 2 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes complejos. Encuentre a todos los numeros complejosz tales que

(−3+ 3 i)z2 + (3− 15 i)z+ (24+ 144 i) = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 17. 2 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la ecuacion

(2+ i)z2 + (11− 22 i)z+ (−55− 35 i) = 0.

Tarea individual 2, variante 22 MSMA, pagina 4 de 4

Page 97: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra I, licenciatura. Tarea individual 2. Variante 23 MZLA.

Numeros complejos. Definicion de las operaciones. Operaciones en la forma binomial.

Nombre del estudiante:

Las tareas individuales se resuelven en casa, en hojas blancas de tamano carta, se entreganengrapadas juntas con las hojas de problemas, y se califican de manera muy cruel.

Ejercicio 1. 2 %.Demuestre la propiedad asociativa de la multiplicacion de numeros complejos. Indicacion:en este problema escriba los numeros complejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 2. 2 %.Denotemos por E al encaje natural de R en C:

E : R → C, E(x) := (x, 0).

Demuestre que la funcion E es inyectiva, aditiva y multiplicativa. Indicacion: en este problemaescriba los numeros complejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 3. 1 %.Calcule z1z2, z1z3, z1z2 + z1z3, z2 + z3, z1(z2 + z3). Notese que z1z2 + z1z3 y z1(z2 + z3) debencoincidir por la propiedad distributiva en C.

z1 = −1− 3 i, z2 = −6+ 3 i, z3 = −3+ 5 i .

Ejercicio 4. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 6− 2 i, z2 = −5− 5 i, z3 = 4− i .

Ejercicio 5. 1 %.Calcule z1z2, (z1z2)z3, z2z3, z1(z2z3). Notese que (z1z2)z3 y z1(z2z3) deben coincidir por lapropiedad asociativa de la multiplicacion en C.

z1 = 3− 3 i, z2 = 2+ 3 i, z3 = −3− i .

Ejercicio 6. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 3− 2 i, z2 = 3− i, z3 = −1− 6 i .

Tarea individual 2, variante 23 MZLA, pagina 1 de 4

Page 98: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 7. 1 %.Los numeros complejos z1, . . . , z6 estan marcados en el plano complejo. Escriba cada uno deestos numeros en la forma binomica (algebraica), halle su conjugado y su valor absoluto.

Re

Im

0 1

i

z1

z2

z3

z4

z5

z6

z1 = z1 = |z1| =

√z2 = z2 = |z2| =

√z3 = z3 = |z3| =

√z4 = z4 = |z4| =

√z5 = z5 = |z5| =

√z6 = z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 23 MZLA, pagina 2 de 4

Page 99: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 8. 1 %.Marque los complejos dados y sus conjugados en el plano complejo. Ademas escriba sus conju-gados y sus valores absolutos.

Re

Im

0 1

i

z1 = −6− i z1 = |z1| =

√z2 = 4− 4 i z2 = |z2| =

√z3 = −5+ 6 i z3 = |z3| =

√z4 = 6+ 4 i z4 = |z4| =

√z5 = −7+ 2 i z5 = |z5| =

√z6 = −3− 5 i z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 23 MZLA, pagina 3 de 4

Page 100: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 9. 0.5 %.Calcule el cociente de los numeros complejos dados: c = z/w. Para comprobacion multi-plique c por w.

z = 13+ 6 i, w = 5− 4 i .

Ejercicio 10. 0.5 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos z = 26+ 52 i, w = −7− 4 i.

Ejercicio 11. 1 %.Potencia cubica de un numero complejo. Calcule z3, donde z = 8 + 9 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z3 = z2 · z1.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)3.

Ejercicio 12. 1 %.Potencia cuarta de un numero complejo. Calcule z4, donde z = −7+ 9 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z4 = z2 · z2.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)4.

Ejercicio 13. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = 48+ 14 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 14. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = 13− 84 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 15. 1 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes reales. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que

4z2 − 32z+ 100 = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 16. 2 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes complejos. Encuentre a todos los numeros complejosz tales que

(3− 2 i)z2 + (−26− 13 i)z+ (25+ 109 i) = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 17. 2 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la ecuacion

(−3− i)z2 + (−41+ 13 i)z+ (−86+ 128 i) = 0.

Tarea individual 2, variante 23 MZLA, pagina 4 de 4

Page 101: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra I, licenciatura. Tarea individual 2. Variante 24 MGMA.

Numeros complejos. Definicion de las operaciones. Operaciones en la forma binomial.

Nombre del estudiante:

Las tareas individuales se resuelven en casa, en hojas blancas de tamano carta, se entreganengrapadas juntas con las hojas de problemas, y se califican de manera muy cruel.

Ejercicio 1. 2 %.Demuestre la propiedad distributiva en C. Indicacion: en este problema escriba los numeroscomplejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 2. 2 %.Demuestre las siguientes propiedades de la conjugacion compleja:

z+w = z+w, zw = zw, z = z.

Indicacion: en este problema escriba los numeros complejos como pares ordenados de numerosreales.

Ejercicio 3. 1 %.Calcule z1z2, z1z3, z1z2 + z1z3, z2 + z3, z1(z2 + z3). Notese que z1z2 + z1z3 y z1(z2 + z3) debencoincidir por la propiedad distributiva en C.

z1 = 3+ 3 i, z2 = −4+ 2 i, z3 = −7− i .

Ejercicio 4. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = −3− i, z2 = 2+ 4 i, z3 = 1+ 5 i .

Ejercicio 5. 1 %.Calcule z1z2, (z1z2)z3, z2z3, z1(z2z3). Notese que (z1z2)z3 y z1(z2z3) deben coincidir por lapropiedad asociativa de la multiplicacion en C.

z1 = 6+ 4 i, z2 = 1+ 2 i, z3 = −3+ 3 i .

Ejercicio 6. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = −2− 4 i, z2 = −4− i, z3 = 2− 3 i .

Tarea individual 2, variante 24 MGMA, pagina 1 de 4

Page 102: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 7. 1 %.Los numeros complejos z1, . . . , z6 estan marcados en el plano complejo. Escriba cada uno deestos numeros en la forma binomica (algebraica), halle su conjugado y su valor absoluto.

Re

Im

0 1

i

z1

z2z3

z4z5z6

z1 = z1 = |z1| =

√z2 = z2 = |z2| =

√z3 = z3 = |z3| =

√z4 = z4 = |z4| =

√z5 = z5 = |z5| =

√z6 = z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 24 MGMA, pagina 2 de 4

Page 103: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 8. 1 %.Marque los complejos dados y sus conjugados en el plano complejo. Ademas escriba sus conju-gados y sus valores absolutos.

Re

Im

0 1

i

z1 = 6+ 3 i z1 = |z1| =

√z2 = −6+ 5 i z2 = |z2| =

√z3 = 6− 7 i z3 = |z3| =

√z4 = −7− 6 i z4 = |z4| =

√z5 = 4+ 5 i z5 = |z5| =

√z6 = −2− 5 i z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 24 MGMA, pagina 3 de 4

Page 104: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 9. 0.5 %.Calcule el cociente de los numeros complejos dados: c = z/w. Para comprobacion multi-plique c por w.

z = −4− 22 i, w = −2+ 4 i .

Ejercicio 10. 0.5 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos z = 3+ 41 i, w = −5+ i.

Ejercicio 11. 1 %.Potencia cubica de un numero complejo. Calcule z3, donde z = −9− 7 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z3 = z2 · z1.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)3.

Ejercicio 12. 1 %.Potencia cuarta de un numero complejo. Calcule z4, donde z = 6 − 8 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z4 = z2 · z2.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)4.

Ejercicio 13. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = −9+ 40 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 14. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = 56+ 90 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 15. 1 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes reales. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que

4z2 + 32z+ 80 = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 16. 2 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes complejos. Encuentre a todos los numeros complejosz tales que

(−3+ 2 i)z2 + (7− 9 i)z+ (14+ 73 i) = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 17. 2 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la ecuacion

(2− 3 i)z2 + (18+ 25 i)z+ (−103− 21 i) = 0.

Tarea individual 2, variante 24 MGMA, pagina 4 de 4

Page 105: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra I, licenciatura. Tarea individual 2. Variante 25 PRFDJ.

Numeros complejos. Definicion de las operaciones. Operaciones en la forma binomial.

Nombre del estudiante:

Las tareas individuales se resuelven en casa, en hojas blancas de tamano carta, se entreganengrapadas juntas con las hojas de problemas, y se califican de manera muy cruel.

Ejercicio 1. 2 %.Demuestre la propiedad asociativa de la multiplicacion de numeros complejos. Indicacion:en este problema escriba los numeros complejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 2. 2 %.Denotemos por E al encaje natural de R en C:

E : R → C, E(x) := (x, 0).

Demuestre que la funcion E es inyectiva, aditiva y multiplicativa. Indicacion: en este problemaescriba los numeros complejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 3. 1 %.Calcule z1z2, z1z3, z1z2 + z1z3, z2 + z3, z1(z2 + z3). Notese que z1z2 + z1z3 y z1(z2 + z3) debencoincidir por la propiedad distributiva en C.

z1 = 1− 3 i, z2 = 3− i, z3 = −5− i .

Ejercicio 4. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = −1+ i, z2 = 5+ 2 i, z3 = −3+ 6 i .

Ejercicio 5. 1 %.Calcule z1z2, (z1z2)z3, z2z3, z1(z2z3). Notese que (z1z2)z3 y z1(z2z3) deben coincidir por lapropiedad asociativa de la multiplicacion en C.

z1 = −1+ 4 i, z2 = −4− 2 i, z3 = 3+ i .

Ejercicio 6. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 2+ i, z2 = −2+ i, z3 = 2− 5 i .

Tarea individual 2, variante 25 PRFDJ, pagina 1 de 4

Page 106: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 7. 1 %.Los numeros complejos z1, . . . , z6 estan marcados en el plano complejo. Escriba cada uno deestos numeros en la forma binomica (algebraica), halle su conjugado y su valor absoluto.

Re

Im

0 1

i

z1

z2

z3

z4

z5

z6

z1 = z1 = |z1| =

√z2 = z2 = |z2| =

√z3 = z3 = |z3| =

√z4 = z4 = |z4| =

√z5 = z5 = |z5| =

√z6 = z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 25 PRFDJ, pagina 2 de 4

Page 107: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 8. 1 %.Marque los complejos dados y sus conjugados en el plano complejo. Ademas escriba sus conju-gados y sus valores absolutos.

Re

Im

0 1

i

z1 = 5− 3 i z1 = |z1| =

√z2 = −5+ 7 i z2 = |z2| =

√z3 = −5+ 2 i z3 = |z3| =

√z4 = 3+ 6 i z4 = |z4| =

√z5 = −7− 7 i z5 = |z5| =

√z6 = −2− 4 i z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 25 PRFDJ, pagina 3 de 4

Page 108: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 9. 0.5 %.Calcule el cociente de los numeros complejos dados: c = z/w. Para comprobacion multi-plique c por w.

z = −9− 7 i, w = 1− 5 i .

Ejercicio 10. 0.5 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos z = −13−16 i, w = −4−3 i.

Ejercicio 11. 1 %.Potencia cubica de un numero complejo. Calcule z3, donde z = 5 + 9 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z3 = z2 · z1.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)3.

Ejercicio 12. 1 %.Potencia cuarta de un numero complejo. Calcule z4, donde z = 6 + 8 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z4 = z2 · z2.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)4.

Ejercicio 13. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = 21− 20 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 14. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = −117− 44 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 15. 1 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes reales. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que

4z2 + 24z+ 100 = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 16. 2 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes complejos. Encuentre a todos los numeros complejosz tales que

(3+ i)z2 + (−28+ 4 i)z+ (135− 75 i) = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 17. 2 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la ecuacion

(2+ 2 i)z2 + (−14+ 38 i)z+ (−148+ 12 i) = 0.

Tarea individual 2, variante 25 PRFDJ, pagina 4 de 4

Page 109: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra I, licenciatura. Tarea individual 2. Variante 26 PTJS.

Numeros complejos. Definicion de las operaciones. Operaciones en la forma binomial.

Nombre del estudiante:

Las tareas individuales se resuelven en casa, en hojas blancas de tamano carta, se entreganengrapadas juntas con las hojas de problemas, y se califican de manera muy cruel.

Ejercicio 1. 2 %.Demuestre la propiedad distributiva en C. Indicacion: en este problema escriba los numeroscomplejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 2. 2 %.Demuestre las siguientes propiedades de la conjugacion compleja:

z+w = z+w, zw = zw, z = z.

Indicacion: en este problema escriba los numeros complejos como pares ordenados de numerosreales.

Ejercicio 3. 1 %.Calcule z1z2, z1z3, z1z2 + z1z3, z2 + z3, z1(z2 + z3). Notese que z1z2 + z1z3 y z1(z2 + z3) debencoincidir por la propiedad distributiva en C.

z1 = −2+ 2 i, z2 = 5− 5 i, z3 = −5− i .

Ejercicio 4. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 1+ i, z2 = 3+ 4 i, z3 = 5− 2 i .

Ejercicio 5. 1 %.Calcule z1z2, (z1z2)z3, z2z3, z1(z2z3). Notese que (z1z2)z3 y z1(z2z3) deben coincidir por lapropiedad asociativa de la multiplicacion en C.

z1 = 7+ i, z2 = −1+ 6 i, z3 = 2+ i .

Ejercicio 6. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = −2− 2 i, z2 = −4+ 6 i, z3 = 1− 4 i .

Tarea individual 2, variante 26 PTJS, pagina 1 de 4

Page 110: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 7. 1 %.Los numeros complejos z1, . . . , z6 estan marcados en el plano complejo. Escriba cada uno deestos numeros en la forma binomica (algebraica), halle su conjugado y su valor absoluto.

Re

Im

0 1

i

z1

z2z3z4

z5

z6

z1 = z1 = |z1| =

√z2 = z2 = |z2| =

√z3 = z3 = |z3| =

√z4 = z4 = |z4| =

√z5 = z5 = |z5| =

√z6 = z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 26 PTJS, pagina 2 de 4

Page 111: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 8. 1 %.Marque los complejos dados y sus conjugados en el plano complejo. Ademas escriba sus conju-gados y sus valores absolutos.

Re

Im

0 1

i

z1 = 4+ 7 i z1 = |z1| =

√z2 = −7− 6 i z2 = |z2| =

√z3 = −7+ 2 i z3 = |z3| =

√z4 = 1+ 5 i z4 = |z4| =

√z5 = 2− 7 i z5 = |z5| =

√z6 = −2+ i z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 26 PTJS, pagina 3 de 4

Page 112: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 9. 0.5 %.Calcule el cociente de los numeros complejos dados: c = z/w. Para comprobacion multi-plique c por w.

z = 68− 24 i, w = 1− 8 i .

Ejercicio 10. 0.5 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos z = 4+ 10 i, w = −7− 3 i.

Ejercicio 11. 1 %.Potencia cubica de un numero complejo. Calcule z3, donde z = 5 − 9 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z3 = z2 · z1.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)3.

Ejercicio 12. 1 %.Potencia cuarta de un numero complejo. Calcule z4, donde z = 7 − 8 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z4 = z2 · z2.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)4.

Ejercicio 13. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = 35+ 12 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 14. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = 112− 66 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 15. 1 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes reales. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que

4z2 + 56z+ 200 = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 16. 2 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes complejos. Encuentre a todos los numeros complejosz tales que

(1+ 3 i)z2 + (−29+ 13 i)z+ (−32− 76 i) = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 17. 2 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la ecuacion

(3+ i)z2 + (14− 32 i)z+ (−89− 53 i) = 0.

Tarea individual 2, variante 26 PTJS, pagina 4 de 4

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Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra I, licenciatura. Tarea individual 2. Variante 27 PDFA.

Numeros complejos. Definicion de las operaciones. Operaciones en la forma binomial.

Nombre del estudiante:

Las tareas individuales se resuelven en casa, en hojas blancas de tamano carta, se entreganengrapadas juntas con las hojas de problemas, y se califican de manera muy cruel.

Ejercicio 1. 2 %.Demuestre la propiedad asociativa de la multiplicacion de numeros complejos. Indicacion:en este problema escriba los numeros complejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 2. 2 %.Denotemos por E al encaje natural de R en C:

E : R → C, E(x) := (x, 0).

Demuestre que la funcion E es inyectiva, aditiva y multiplicativa. Indicacion: en este problemaescriba los numeros complejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 3. 1 %.Calcule z1z2, z1z3, z1z2 + z1z3, z2 + z3, z1(z2 + z3). Notese que z1z2 + z1z3 y z1(z2 + z3) debencoincidir por la propiedad distributiva en C.

z1 = 2+ 6 i, z2 = −4− 5 i, z3 = −2+ 4 i .

Ejercicio 4. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 1− 2 i, z2 = −4+ i, z3 = −7+ i .

Ejercicio 5. 1 %.Calcule z1z2, (z1z2)z3, z2z3, z1(z2z3). Notese que (z1z2)z3 y z1(z2z3) deben coincidir por lapropiedad asociativa de la multiplicacion en C.

z1 = 4− i, z2 = 2− 5 i, z3 = 3+ 3 i .

Ejercicio 6. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 1+ 5 i, z2 = 3− i, z3 = −3+ 3 i .

Tarea individual 2, variante 27 PDFA, pagina 1 de 4

Page 114: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 7. 1 %.Los numeros complejos z1, . . . , z6 estan marcados en el plano complejo. Escriba cada uno deestos numeros en la forma binomica (algebraica), halle su conjugado y su valor absoluto.

Re

Im

0 1

i

z1

z2

z3

z4

z5

z6

z1 = z1 = |z1| =

√z2 = z2 = |z2| =

√z3 = z3 = |z3| =

√z4 = z4 = |z4| =

√z5 = z5 = |z5| =

√z6 = z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 27 PDFA, pagina 2 de 4

Page 115: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 8. 1 %.Marque los complejos dados y sus conjugados en el plano complejo. Ademas escriba sus conju-gados y sus valores absolutos.

Re

Im

0 1

i

z1 = −3+ 4 i z1 = |z1| =

√z2 = −7− 6 i z2 = |z2| =

√z3 = −2− 5 i z3 = |z3| =

√z4 = 5+ 2 i z4 = |z4| =

√z5 = 7− 7 i z5 = |z5| =

√z6 = −6+ 4 i z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 27 PDFA, pagina 3 de 4

Page 116: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 9. 0.5 %.Calcule el cociente de los numeros complejos dados: c = z/w. Para comprobacion multi-plique c por w.

z = 10− 30 i, w = −5− 5 i .

Ejercicio 10. 0.5 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos z = 10− 28 i, w = −6− 4 i.

Ejercicio 11. 1 %.Potencia cubica de un numero complejo. Calcule z3, donde z = −7+ 8 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z3 = z2 · z1.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)3.

Ejercicio 12. 1 %.Potencia cuarta de un numero complejo. Calcule z4, donde z = 9 + 8 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z4 = z2 · z2.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)4.

Ejercicio 13. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = 11+ 60 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 14. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = −99− 20 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 15. 1 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes reales. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que

−4z2 − 32z− 68 = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 16. 2 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes complejos. Encuentre a todos los numeros complejosz tales que

(−2+ i)z2 + (14− 22 i)z+ (−10+ 80 i) = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 17. 2 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la ecuacion

(3− 3 i)z2 + (−9− 3 i)z+ (90+ 36 i) = 0.

Tarea individual 2, variante 27 PDFA, pagina 4 de 4

Page 117: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra I, licenciatura. Tarea individual 2. Variante 28 PMD.

Numeros complejos. Definicion de las operaciones. Operaciones en la forma binomial.

Nombre del estudiante:

Las tareas individuales se resuelven en casa, en hojas blancas de tamano carta, se entreganengrapadas juntas con las hojas de problemas, y se califican de manera muy cruel.

Ejercicio 1. 2 %.Demuestre la propiedad distributiva en C. Indicacion: en este problema escriba los numeroscomplejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 2. 2 %.Demuestre las siguientes propiedades de la conjugacion compleja:

z+w = z+w, zw = zw, z = z.

Indicacion: en este problema escriba los numeros complejos como pares ordenados de numerosreales.

Ejercicio 3. 1 %.Calcule z1z2, z1z3, z1z2 + z1z3, z2 + z3, z1(z2 + z3). Notese que z1z2 + z1z3 y z1(z2 + z3) debencoincidir por la propiedad distributiva en C.

z1 = 5+ 2 i, z2 = −4− i, z3 = 7+ 3 i .

Ejercicio 4. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 2− 3 i, z2 = 1− i, z3 = 3+ 2 i .

Ejercicio 5. 1 %.Calcule z1z2, (z1z2)z3, z2z3, z1(z2z3). Notese que (z1z2)z3 y z1(z2z3) deben coincidir por lapropiedad asociativa de la multiplicacion en C.

z1 = 3+ i, z2 = −3+ i, z3 = −6− 2 i .

Ejercicio 6. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = −1+ 3 i, z2 = −1− 7 i, z3 = −3+ 2 i .

Tarea individual 2, variante 28 PMD, pagina 1 de 4

Page 118: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 7. 1 %.Los numeros complejos z1, . . . , z6 estan marcados en el plano complejo. Escriba cada uno deestos numeros en la forma binomica (algebraica), halle su conjugado y su valor absoluto.

Re

Im

0 1

i

z1

z2

z3

z4

z5

z6

z1 = z1 = |z1| =

√z2 = z2 = |z2| =

√z3 = z3 = |z3| =

√z4 = z4 = |z4| =

√z5 = z5 = |z5| =

√z6 = z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 28 PMD, pagina 2 de 4

Page 119: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 8. 1 %.Marque los complejos dados y sus conjugados en el plano complejo. Ademas escriba sus conju-gados y sus valores absolutos.

Re

Im

0 1

i

z1 = −7− 6 i z1 = |z1| =

√z2 = 4− 7 i z2 = |z2| =

√z3 = −4+ 2 i z3 = |z3| =

√z4 = −7− i z4 = |z4| =

√z5 = 5+ 7 i z5 = |z5| =

√z6 = 4+ 3 i z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 28 PMD, pagina 3 de 4

Page 120: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 9. 0.5 %.Calcule el cociente de los numeros complejos dados: c = z/w. Para comprobacion multi-plique c por w.

z = −8− 40 i, w = 4+ 4 i .

Ejercicio 10. 0.5 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos z = 26− 38 i, w = 6+ 2 i.

Ejercicio 11. 1 %.Potencia cubica de un numero complejo. Calcule z3, donde z = 6 + 9 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z3 = z2 · z1.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)3.

Ejercicio 12. 1 %.Potencia cuarta de un numero complejo. Calcule z4, donde z = 5 + 7 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z4 = z2 · z2.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)4.

Ejercicio 13. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = −7− 24 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 14. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = −75+ 100 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 15. 1 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes reales. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que

−4z2 − 24z− 136 = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 16. 2 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes complejos. Encuentre a todos los numeros complejosz tales que

(1+ 3 i)z2 + (10− 30 i)z+ (−91+ 27 i) = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 17. 2 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la ecuacion

(2− 2 i)z2 + (−10− 26 i)z+ (−92+ 8 i) = 0.

Tarea individual 2, variante 28 PMD, pagina 4 de 4

Page 121: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra I, licenciatura. Tarea individual 2. Variante 29 PMZB.

Numeros complejos. Definicion de las operaciones. Operaciones en la forma binomial.

Nombre del estudiante:

Las tareas individuales se resuelven en casa, en hojas blancas de tamano carta, se entreganengrapadas juntas con las hojas de problemas, y se califican de manera muy cruel.

Ejercicio 1. 2 %.Demuestre la propiedad asociativa de la multiplicacion de numeros complejos. Indicacion:en este problema escriba los numeros complejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 2. 2 %.Denotemos por E al encaje natural de R en C:

E : R → C, E(x) := (x, 0).

Demuestre que la funcion E es inyectiva, aditiva y multiplicativa. Indicacion: en este problemaescriba los numeros complejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 3. 1 %.Calcule z1z2, z1z3, z1z2 + z1z3, z2 + z3, z1(z2 + z3). Notese que z1z2 + z1z3 y z1(z2 + z3) debencoincidir por la propiedad distributiva en C.

z1 = 2+ 3 i, z2 = 2+ 2 i, z3 = −5− 6 i .

Ejercicio 4. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 3− 3 i, z2 = 6− 5 i, z3 = −6+ 4 i .

Ejercicio 5. 1 %.Calcule z1z2, (z1z2)z3, z2z3, z1(z2z3). Notese que (z1z2)z3 y z1(z2z3) deben coincidir por lapropiedad asociativa de la multiplicacion en C.

z1 = 2+ 3 i, z2 = 7+ i, z3 = −3− i .

Ejercicio 6. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = −5− 6 i, z2 = 1+ 2 i, z3 = 4− 2 i .

Tarea individual 2, variante 29 PMZB, pagina 1 de 4

Page 122: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 7. 1 %.Los numeros complejos z1, . . . , z6 estan marcados en el plano complejo. Escriba cada uno deestos numeros en la forma binomica (algebraica), halle su conjugado y su valor absoluto.

Re

Im

0 1

i

z1

z2z3

z4

z5 z6

z1 = z1 = |z1| =

√z2 = z2 = |z2| =

√z3 = z3 = |z3| =

√z4 = z4 = |z4| =

√z5 = z5 = |z5| =

√z6 = z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 29 PMZB, pagina 2 de 4

Page 123: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 8. 1 %.Marque los complejos dados y sus conjugados en el plano complejo. Ademas escriba sus conju-gados y sus valores absolutos.

Re

Im

0 1

i

z1 = 5+ 3 i z1 = |z1| =

√z2 = 5− 6 i z2 = |z2| =

√z3 = 3− 6 i z3 = |z3| =

√z4 = −1+ 4 i z4 = |z4| =

√z5 = −2+ 6 i z5 = |z5| =

√z6 = −7− 3 i z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 29 PMZB, pagina 3 de 4

Page 124: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 9. 0.5 %.Calcule el cociente de los numeros complejos dados: c = z/w. Para comprobacion multi-plique c por w.

z = 60− 25 i, w = 7− 4 i .

Ejercicio 10. 0.5 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos z = −23− 10 i, w = −6− i.

Ejercicio 11. 1 %.Potencia cubica de un numero complejo. Calcule z3, donde z = 6 − 7 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z3 = z2 · z1.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)3.

Ejercicio 12. 1 %.Potencia cuarta de un numero complejo. Calcule z4, donde z = −8− 9 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z4 = z2 · z2.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)4.

Ejercicio 13. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = 40+ 42 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 14. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = −77− 36 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 15. 1 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes reales. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que

−3z2 − 12z− 159 = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 16. 2 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes complejos. Encuentre a todos los numeros complejosz tales que

(−1− 3 i)z2 + (13+ 39 i)z+ (−40− 130 i) = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 17. 2 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la ecuacion

(3− 3 i)z2 + (−18− 6 i)z+ (54+ 114 i) = 0.

Tarea individual 2, variante 29 PMZB, pagina 4 de 4

Page 125: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra I, licenciatura. Tarea individual 2. Variante 30 PCBO.

Numeros complejos. Definicion de las operaciones. Operaciones en la forma binomial.

Nombre del estudiante:

Las tareas individuales se resuelven en casa, en hojas blancas de tamano carta, se entreganengrapadas juntas con las hojas de problemas, y se califican de manera muy cruel.

Ejercicio 1. 2 %.Demuestre la propiedad distributiva en C. Indicacion: en este problema escriba los numeroscomplejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 2. 2 %.Demuestre las siguientes propiedades de la conjugacion compleja:

z+w = z+w, zw = zw, z = z.

Indicacion: en este problema escriba los numeros complejos como pares ordenados de numerosreales.

Ejercicio 3. 1 %.Calcule z1z2, z1z3, z1z2 + z1z3, z2 + z3, z1(z2 + z3). Notese que z1z2 + z1z3 y z1(z2 + z3) debencoincidir por la propiedad distributiva en C.

z1 = 1− i, z2 = −2+ 3 i, z3 = −5+ 3 i .

Ejercicio 4. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 4− 4 i, z2 = 5− 2 i, z3 = −6− 5 i .

Ejercicio 5. 1 %.Calcule z1z2, (z1z2)z3, z2z3, z1(z2z3). Notese que (z1z2)z3 y z1(z2z3) deben coincidir por lapropiedad asociativa de la multiplicacion en C.

z1 = −2− 2 i, z2 = 5− i, z3 = −6− 3 i .

Ejercicio 6. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 2− 4 i, z2 = −1+ 2 i, z3 = 5− 2 i .

Tarea individual 2, variante 30 PCBO, pagina 1 de 4

Page 126: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 7. 1 %.Los numeros complejos z1, . . . , z6 estan marcados en el plano complejo. Escriba cada uno deestos numeros en la forma binomica (algebraica), halle su conjugado y su valor absoluto.

Re

Im

0 1

i

z1

z2

z3

z4z5

z6

z1 = z1 = |z1| =

√z2 = z2 = |z2| =

√z3 = z3 = |z3| =

√z4 = z4 = |z4| =

√z5 = z5 = |z5| =

√z6 = z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 30 PCBO, pagina 2 de 4

Page 127: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 8. 1 %.Marque los complejos dados y sus conjugados en el plano complejo. Ademas escriba sus conju-gados y sus valores absolutos.

Re

Im

0 1

i

z1 = −6− 2 i z1 = |z1| =

√z2 = −3− 6 i z2 = |z2| =

√z3 = 1+ 2 i z3 = |z3| =

√z4 = −7+ i z4 = |z4| =

√z5 = −6+ 4 i z5 = |z5| =

√z6 = 5− 3 i z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 30 PCBO, pagina 3 de 4

Page 128: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 9. 0.5 %.Calcule el cociente de los numeros complejos dados: c = z/w. Para comprobacion multi-plique c por w.

z = 40− 44 i, w = 2+ 8 i .

Ejercicio 10. 0.5 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos z = 6− 66 i, w = −6+ 6 i.

Ejercicio 11. 1 %.Potencia cubica de un numero complejo. Calcule z3, donde z = 9 − 8 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z3 = z2 · z1.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)3.

Ejercicio 12. 1 %.Potencia cuarta de un numero complejo. Calcule z4, donde z = 7 + 9 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z4 = z2 · z2.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)4.

Ejercicio 13. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = −45− 28 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 14. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = 91− 60 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 15. 1 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes reales. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que

−4z2 + 32z− 128 = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 16. 2 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes complejos. Encuentre a todos los numeros complejosz tales que

(−2+ i)z2 + (15+ 20 i)z+ (57− 41 i) = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 17. 2 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la ecuacion

(−3+ i)z2 + (37+ i)z+ (−94− 42 i) = 0.

Tarea individual 2, variante 30 PCBO, pagina 4 de 4

Page 129: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra I, licenciatura. Tarea individual 2. Variante 31 RESE.

Numeros complejos. Definicion de las operaciones. Operaciones en la forma binomial.

Nombre del estudiante:

Las tareas individuales se resuelven en casa, en hojas blancas de tamano carta, se entreganengrapadas juntas con las hojas de problemas, y se califican de manera muy cruel.

Ejercicio 1. 2 %.Demuestre la propiedad asociativa de la multiplicacion de numeros complejos. Indicacion:en este problema escriba los numeros complejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 2. 2 %.Denotemos por E al encaje natural de R en C:

E : R → C, E(x) := (x, 0).

Demuestre que la funcion E es inyectiva, aditiva y multiplicativa. Indicacion: en este problemaescriba los numeros complejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 3. 1 %.Calcule z1z2, z1z3, z1z2 + z1z3, z2 + z3, z1(z2 + z3). Notese que z1z2 + z1z3 y z1(z2 + z3) debencoincidir por la propiedad distributiva en C.

z1 = −2+ i, z2 = −1+ 2 i, z3 = −4+ 4 i .

Ejercicio 4. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 2+ 2 i, z2 = 2+ 3 i, z3 = −6− 4 i .

Ejercicio 5. 1 %.Calcule z1z2, (z1z2)z3, z2z3, z1(z2z3). Notese que (z1z2)z3 y z1(z2z3) deben coincidir por lapropiedad asociativa de la multiplicacion en C.

z1 = 2− 2 i, z2 = 4+ 2 i, z3 = −4+ 2 i .

Ejercicio 6. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 3− 5 i, z2 = −2+ 2 i, z3 = −1− 2 i .

Tarea individual 2, variante 31 RESE, pagina 1 de 4

Page 130: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 7. 1 %.Los numeros complejos z1, . . . , z6 estan marcados en el plano complejo. Escriba cada uno deestos numeros en la forma binomica (algebraica), halle su conjugado y su valor absoluto.

Re

Im

0 1

i

z1

z2

z3

z4

z5

z6

z1 = z1 = |z1| =

√z2 = z2 = |z2| =

√z3 = z3 = |z3| =

√z4 = z4 = |z4| =

√z5 = z5 = |z5| =

√z6 = z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 31 RESE, pagina 2 de 4

Page 131: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 8. 1 %.Marque los complejos dados y sus conjugados en el plano complejo. Ademas escriba sus conju-gados y sus valores absolutos.

Re

Im

0 1

i

z1 = 2− 2 i z1 = |z1| =

√z2 = −7− 7 i z2 = |z2| =

√z3 = 5+ 2 i z3 = |z3| =

√z4 = 6− 3 i z4 = |z4| =

√z5 = −1+ 4 i z5 = |z5| =

√z6 = 3+ 2 i z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 31 RESE, pagina 3 de 4

Page 132: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 9. 0.5 %.Calcule el cociente de los numeros complejos dados: c = z/w. Para comprobacion multi-plique c por w.

z = −12− 16 i, w = −3+ i .

Ejercicio 10. 0.5 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos z = −5− 45 i, w = −5+ 5 i.

Ejercicio 11. 1 %.Potencia cubica de un numero complejo. Calcule z3, donde z = 6 − 8 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z3 = z2 · z1.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)3.

Ejercicio 12. 1 %.Potencia cuarta de un numero complejo. Calcule z4, donde z = 9 + 6 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z4 = z2 · z2.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)4.

Ejercicio 13. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = −27+ 36 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 14. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = −75+ 100 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 15. 1 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes reales. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que

−4z2 − 24z− 136 = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 16. 2 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes complejos. Encuentre a todos los numeros complejosz tales que

(−3+ 2 i)z2 + (−2− 3 i)z+ (−31− 131 i) = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 17. 2 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la ecuacion

(−2+ 3 i)z2 + (31+ 25 i)z+ (103− 148 i) = 0.

Tarea individual 2, variante 31 RESE, pagina 4 de 4

Page 133: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra I, licenciatura. Tarea individual 2. Variante 32 RTR.

Numeros complejos. Definicion de las operaciones. Operaciones en la forma binomial.

Nombre del estudiante:

Las tareas individuales se resuelven en casa, en hojas blancas de tamano carta, se entreganengrapadas juntas con las hojas de problemas, y se califican de manera muy cruel.

Ejercicio 1. 2 %.Demuestre la propiedad distributiva en C. Indicacion: en este problema escriba los numeroscomplejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 2. 2 %.Demuestre las siguientes propiedades de la conjugacion compleja:

z+w = z+w, zw = zw, z = z.

Indicacion: en este problema escriba los numeros complejos como pares ordenados de numerosreales.

Ejercicio 3. 1 %.Calcule z1z2, z1z3, z1z2 + z1z3, z2 + z3, z1(z2 + z3). Notese que z1z2 + z1z3 y z1(z2 + z3) debencoincidir por la propiedad distributiva en C.

z1 = −1− 5 i, z2 = −1− 4 i, z3 = −2+ 5 i .

Ejercicio 4. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = −2− 6 i, z2 = 1− 4 i, z3 = 1− 3 i .

Ejercicio 5. 1 %.Calcule z1z2, (z1z2)z3, z2z3, z1(z2z3). Notese que (z1z2)z3 y z1(z2z3) deben coincidir por lapropiedad asociativa de la multiplicacion en C.

z1 = −2+ i, z2 = −5− i, z3 = 3+ 2 i .

Ejercicio 6. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = −3+ 7 i, z2 = −1+ i, z3 = 5− i .

Tarea individual 2, variante 32 RTR, pagina 1 de 4

Page 134: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 7. 1 %.Los numeros complejos z1, . . . , z6 estan marcados en el plano complejo. Escriba cada uno deestos numeros en la forma binomica (algebraica), halle su conjugado y su valor absoluto.

Re

Im

0 1

i

z1

z2

z3

z4

z5

z6

z1 = z1 = |z1| =

√z2 = z2 = |z2| =

√z3 = z3 = |z3| =

√z4 = z4 = |z4| =

√z5 = z5 = |z5| =

√z6 = z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 32 RTR, pagina 2 de 4

Page 135: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 8. 1 %.Marque los complejos dados y sus conjugados en el plano complejo. Ademas escriba sus conju-gados y sus valores absolutos.

Re

Im

0 1

i

z1 = −2− i z1 = |z1| =

√z2 = −6+ 5 i z2 = |z2| =

√z3 = 2+ 3 i z3 = |z3| =

√z4 = 4− 7 i z4 = |z4| =

√z5 = −6− 4 i z5 = |z5| =

√z6 = 6− 5 i z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 32 RTR, pagina 3 de 4

Page 136: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 9. 0.5 %.Calcule el cociente de los numeros complejos dados: c = z/w. Para comprobacion multi-plique c por w.

z = −52+ 23 i, w = −6+ 5 i .

Ejercicio 10. 0.5 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos z = −48+ 36 i, w = 1− 7 i.

Ejercicio 11. 1 %.Potencia cubica de un numero complejo. Calcule z3, donde z = −7+ 8 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z3 = z2 · z1.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)3.

Ejercicio 12. 1 %.Potencia cuarta de un numero complejo. Calcule z4, donde z = 8 + 6 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z4 = z2 · z2.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)4.

Ejercicio 13. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = 40− 42 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 14. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = −120− 22 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 15. 1 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes reales. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que

2z2 + 4z+ 34 = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 16. 2 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes complejos. Encuentre a todos los numeros complejosz tales que

(−3− i)z2 + (15+ 5 i)z+ (−102+ 16 i) = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 17. 2 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la ecuacion

(−1− 3 i)z2 + (−13− 9 i)z+ (−66− 48 i) = 0.

Tarea individual 2, variante 32 RTR, pagina 4 de 4

Page 137: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra I, licenciatura. Tarea individual 2. Variante 33 RAAS.

Numeros complejos. Definicion de las operaciones. Operaciones en la forma binomial.

Nombre del estudiante:

Las tareas individuales se resuelven en casa, en hojas blancas de tamano carta, se entreganengrapadas juntas con las hojas de problemas, y se califican de manera muy cruel.

Ejercicio 1. 2 %.Demuestre la propiedad asociativa de la multiplicacion de numeros complejos. Indicacion:en este problema escriba los numeros complejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 2. 2 %.Denotemos por E al encaje natural de R en C:

E : R → C, E(x) := (x, 0).

Demuestre que la funcion E es inyectiva, aditiva y multiplicativa. Indicacion: en este problemaescriba los numeros complejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 3. 1 %.Calcule z1z2, z1z3, z1z2 + z1z3, z2 + z3, z1(z2 + z3). Notese que z1z2 + z1z3 y z1(z2 + z3) debencoincidir por la propiedad distributiva en C.

z1 = 1+ 6 i, z2 = −4+ 5 i, z3 = 1− i .

Ejercicio 4. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = −5− 4 i, z2 = −5+ 3 i, z3 = 6+ 2 i .

Ejercicio 5. 1 %.Calcule z1z2, (z1z2)z3, z2z3, z1(z2z3). Notese que (z1z2)z3 y z1(z2z3) deben coincidir por lapropiedad asociativa de la multiplicacion en C.

z1 = 4− 3 i, z2 = 6+ 5 i, z3 = −2+ i .

Ejercicio 6. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 2− i, z2 = −5+ i, z3 = 3− 6 i .

Tarea individual 2, variante 33 RAAS, pagina 1 de 4

Page 138: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 7. 1 %.Los numeros complejos z1, . . . , z6 estan marcados en el plano complejo. Escriba cada uno deestos numeros en la forma binomica (algebraica), halle su conjugado y su valor absoluto.

Re

Im

0 1

i

z1

z2

z3

z4

z5

z6

z1 = z1 = |z1| =

√z2 = z2 = |z2| =

√z3 = z3 = |z3| =

√z4 = z4 = |z4| =

√z5 = z5 = |z5| =

√z6 = z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 33 RAAS, pagina 2 de 4

Page 139: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 8. 1 %.Marque los complejos dados y sus conjugados en el plano complejo. Ademas escriba sus conju-gados y sus valores absolutos.

Re

Im

0 1

i

z1 = 7− i z1 = |z1| =

√z2 = −3+ 3 i z2 = |z2| =

√z3 = −2− 2 i z3 = |z3| =

√z4 = −3+ i z4 = |z4| =

√z5 = 3+ 3 i z5 = |z5| =

√z6 = 6+ 6 i z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 33 RAAS, pagina 3 de 4

Page 140: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 9. 0.5 %.Calcule el cociente de los numeros complejos dados: c = z/w. Para comprobacion multi-plique c por w.

z = 28+ 36 i, w = 6+ 2 i .

Ejercicio 10. 0.5 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos z = 54+ 28 i, w = −1− 7 i.

Ejercicio 11. 1 %.Potencia cubica de un numero complejo. Calcule z3, donde z = 6 − 8 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z3 = z2 · z1.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)3.

Ejercicio 12. 1 %.Potencia cuarta de un numero complejo. Calcule z4, donde z = 9 + 7 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z4 = z2 · z2.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)4.

Ejercicio 13. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = −7+ 24 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 14. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = 120+ 22 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 15. 1 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes reales. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que

2z2 − 8z+ 80 = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 16. 2 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes complejos. Encuentre a todos los numeros complejosz tales que

(1− i)z2 + (7− i)z+ (62+ 16 i) = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 17. 2 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la ecuacion

(1− 2 i)z2 + (−14+ 23 i)z+ (43− 81 i) = 0.

Tarea individual 2, variante 33 RAAS, pagina 4 de 4

Page 141: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra I, licenciatura. Tarea individual 2. Variante 34 SAAJ.

Numeros complejos. Definicion de las operaciones. Operaciones en la forma binomial.

Nombre del estudiante:

Las tareas individuales se resuelven en casa, en hojas blancas de tamano carta, se entreganengrapadas juntas con las hojas de problemas, y se califican de manera muy cruel.

Ejercicio 1. 2 %.Demuestre la propiedad distributiva en C. Indicacion: en este problema escriba los numeroscomplejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 2. 2 %.Demuestre las siguientes propiedades de la conjugacion compleja:

z+w = z+w, zw = zw, z = z.

Indicacion: en este problema escriba los numeros complejos como pares ordenados de numerosreales.

Ejercicio 3. 1 %.Calcule z1z2, z1z3, z1z2 + z1z3, z2 + z3, z1(z2 + z3). Notese que z1z2 + z1z3 y z1(z2 + z3) debencoincidir por la propiedad distributiva en C.

z1 = −6− i, z2 = 2− 5 i, z3 = −4+ 3 i .

Ejercicio 4. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 1− 5 i, z2 = −2+ 4 i, z3 = 5− 5 i .

Ejercicio 5. 1 %.Calcule z1z2, (z1z2)z3, z2z3, z1(z2z3). Notese que (z1z2)z3 y z1(z2z3) deben coincidir por lapropiedad asociativa de la multiplicacion en C.

z1 = 2− i, z2 = −4+ 2 i, z3 = 7+ 2 i .

Ejercicio 6. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 1− 5 i, z2 = −3+ 2 i, z3 = 3+ 4 i .

Tarea individual 2, variante 34 SAAJ, pagina 1 de 4

Page 142: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 7. 1 %.Los numeros complejos z1, . . . , z6 estan marcados en el plano complejo. Escriba cada uno deestos numeros en la forma binomica (algebraica), halle su conjugado y su valor absoluto.

Re

Im

0 1

i

z1

z2

z3

z4

z5

z6

z1 = z1 = |z1| =

√z2 = z2 = |z2| =

√z3 = z3 = |z3| =

√z4 = z4 = |z4| =

√z5 = z5 = |z5| =

√z6 = z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 34 SAAJ, pagina 2 de 4

Page 143: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 8. 1 %.Marque los complejos dados y sus conjugados en el plano complejo. Ademas escriba sus conju-gados y sus valores absolutos.

Re

Im

0 1

i

z1 = 4− 3 i z1 = |z1| =

√z2 = −2+ 2 i z2 = |z2| =

√z3 = 3+ 2 i z3 = |z3| =

√z4 = 1+ i z4 = |z4| =

√z5 = −3− 5 i z5 = |z5| =

√z6 = 6− 5 i z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 34 SAAJ, pagina 3 de 4

Page 144: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 9. 0.5 %.Calcule el cociente de los numeros complejos dados: c = z/w. Para comprobacion multi-plique c por w.

z = −18− 12 i, w = −1− 5 i .

Ejercicio 10. 0.5 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos z = −50−36 i, w = −8+3 i.

Ejercicio 11. 1 %.Potencia cubica de un numero complejo. Calcule z3, donde z = 5 − 8 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z3 = z2 · z1.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)3.

Ejercicio 12. 1 %.Potencia cuarta de un numero complejo. Calcule z4, donde z = 7 + 6 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z4 = z2 · z2.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)4.

Ejercicio 13. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = 16− 30 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 14. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = 75+ 100 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 15. 1 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes reales. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que

−2z2 − 16z− 104 = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 16. 2 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes complejos. Encuentre a todos los numeros complejosz tales que

(2+ i)z2 + (−13+ 16 i)z+ (−60− 90 i) = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 17. 2 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la ecuacion

(2+ i)z2 + (−25− 5 i)z+ (103− 16 i) = 0.

Tarea individual 2, variante 34 SAAJ, pagina 4 de 4

Page 145: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra I, licenciatura. Tarea individual 2. Variante 35 VSMI.

Numeros complejos. Definicion de las operaciones. Operaciones en la forma binomial.

Nombre del estudiante:

Las tareas individuales se resuelven en casa, en hojas blancas de tamano carta, se entreganengrapadas juntas con las hojas de problemas, y se califican de manera muy cruel.

Ejercicio 1. 2 %.Demuestre la propiedad asociativa de la multiplicacion de numeros complejos. Indicacion:en este problema escriba los numeros complejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 2. 2 %.Denotemos por E al encaje natural de R en C:

E : R → C, E(x) := (x, 0).

Demuestre que la funcion E es inyectiva, aditiva y multiplicativa. Indicacion: en este problemaescriba los numeros complejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 3. 1 %.Calcule z1z2, z1z3, z1z2 + z1z3, z2 + z3, z1(z2 + z3). Notese que z1z2 + z1z3 y z1(z2 + z3) debencoincidir por la propiedad distributiva en C.

z1 = −4− i, z2 = −2− 4 i, z3 = 5+ 6 i .

Ejercicio 4. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = −1+ 4 i, z2 = −1− 4 i, z3 = −2− 5 i .

Ejercicio 5. 1 %.Calcule z1z2, (z1z2)z3, z2z3, z1(z2z3). Notese que (z1z2)z3 y z1(z2z3) deben coincidir por lapropiedad asociativa de la multiplicacion en C.

z1 = −4+ 2 i, z2 = 1− 2 i, z3 = −5+ i .

Ejercicio 6. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = −2− 5 i, z2 = −5+ i, z3 = 3− i .

Tarea individual 2, variante 35 VSMI, pagina 1 de 4

Page 146: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 7. 1 %.Los numeros complejos z1, . . . , z6 estan marcados en el plano complejo. Escriba cada uno deestos numeros en la forma binomica (algebraica), halle su conjugado y su valor absoluto.

Re

Im

0 1

i

z1

z2

z3

z4

z5

z6

z1 = z1 = |z1| =

√z2 = z2 = |z2| =

√z3 = z3 = |z3| =

√z4 = z4 = |z4| =

√z5 = z5 = |z5| =

√z6 = z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 35 VSMI, pagina 2 de 4

Page 147: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 8. 1 %.Marque los complejos dados y sus conjugados en el plano complejo. Ademas escriba sus conju-gados y sus valores absolutos.

Re

Im

0 1

i

z1 = −1− 5 i z1 = |z1| =

√z2 = 3+ 7 i z2 = |z2| =

√z3 = 4+ 4 i z3 = |z3| =

√z4 = −5− 7 i z4 = |z4| =

√z5 = −7+ 4 i z5 = |z5| =

√z6 = 4− 7 i z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 35 VSMI, pagina 3 de 4

Page 148: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 9. 0.5 %.Calcule el cociente de los numeros complejos dados: c = z/w. Para comprobacion multi-plique c por w.

z = −31− 33 i, w = −4+ 5 i .

Ejercicio 10. 0.5 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos z = −9+ 57 i, w = −3− 6 i.

Ejercicio 11. 1 %.Potencia cubica de un numero complejo. Calcule z3, donde z = 7 − 9 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z3 = z2 · z1.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)3.

Ejercicio 12. 1 %.Potencia cuarta de un numero complejo. Calcule z4, donde z = 6 − 9 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z4 = z2 · z2.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)4.

Ejercicio 13. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = 16+ 30 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 14. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = −13− 84 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 15. 1 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes reales. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que

−2z2 + 24z− 80 = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 16. 2 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes complejos. Encuentre a todos los numeros complejosz tales que

(−2+ i)z2 + (1− 8 i)z+ (−4− 78 i) = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 17. 2 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la ecuacion

(2− 2 i)z2 + (22− 18 i)z+ (68− 36 i) = 0.

Tarea individual 2, variante 35 VSMI, pagina 4 de 4

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Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra I, licenciatura. Tarea individual 2. Variante 36 VRE.

Numeros complejos. Definicion de las operaciones. Operaciones en la forma binomial.

Nombre del estudiante:

Las tareas individuales se resuelven en casa, en hojas blancas de tamano carta, se entreganengrapadas juntas con las hojas de problemas, y se califican de manera muy cruel.

Ejercicio 1. 2 %.Demuestre la propiedad distributiva en C. Indicacion: en este problema escriba los numeroscomplejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 2. 2 %.Demuestre las siguientes propiedades de la conjugacion compleja:

z+w = z+w, zw = zw, z = z.

Indicacion: en este problema escriba los numeros complejos como pares ordenados de numerosreales.

Ejercicio 3. 1 %.Calcule z1z2, z1z3, z1z2 + z1z3, z2 + z3, z1(z2 + z3). Notese que z1z2 + z1z3 y z1(z2 + z3) debencoincidir por la propiedad distributiva en C.

z1 = −1− i, z2 = −5+ 2 i, z3 = 7− i .

Ejercicio 4. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 3+ i, z2 = 3+ 7 i, z3 = 1− 7 i .

Ejercicio 5. 1 %.Calcule z1z2, (z1z2)z3, z2z3, z1(z2z3). Notese que (z1z2)z3 y z1(z2z3) deben coincidir por lapropiedad asociativa de la multiplicacion en C.

z1 = −3+ 3 i, z2 = −4− i, z3 = 5+ i .

Ejercicio 6. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = −1− 7 i, z2 = 3− i, z3 = −1− 2 i .

Tarea individual 2, variante 36 VRE, pagina 1 de 4

Page 150: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 7. 1 %.Los numeros complejos z1, . . . , z6 estan marcados en el plano complejo. Escriba cada uno deestos numeros en la forma binomica (algebraica), halle su conjugado y su valor absoluto.

Re

Im

0 1

i

z1

z2

z3

z4

z5

z6

z1 = z1 = |z1| =

√z2 = z2 = |z2| =

√z3 = z3 = |z3| =

√z4 = z4 = |z4| =

√z5 = z5 = |z5| =

√z6 = z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 36 VRE, pagina 2 de 4

Page 151: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 8. 1 %.Marque los complejos dados y sus conjugados en el plano complejo. Ademas escriba sus conju-gados y sus valores absolutos.

Re

Im

0 1

i

z1 = 6− 4 i z1 = |z1| =

√z2 = −2+ 6 i z2 = |z2| =

√z3 = −5+ 3 i z3 = |z3| =

√z4 = 1− 5 i z4 = |z4| =

√z5 = −4− 2 i z5 = |z5| =

√z6 = 6+ 4 i z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 36 VRE, pagina 3 de 4

Page 152: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 9. 0.5 %.Calcule el cociente de los numeros complejos dados: c = z/w. Para comprobacion multi-plique c por w.

z = 14+ 27 i, w = 3+ 4 i .

Ejercicio 10. 0.5 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos z = 3− 27 i, w = −4− 5 i.

Ejercicio 11. 1 %.Potencia cubica de un numero complejo. Calcule z3, donde z = 5 − 8 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z3 = z2 · z1.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)3.

Ejercicio 12. 1 %.Potencia cuarta de un numero complejo. Calcule z4, donde z = −7+ 9 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z4 = z2 · z2.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)4.

Ejercicio 13. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = −32+ 24 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 14. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = −56+ 90 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 15. 1 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes reales. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que

−2z2 − 4z− 52 = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 16. 2 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes complejos. Encuentre a todos los numeros complejosz tales que

(−1+ 3 i)z2 + (22− 6 i)z+ (−67− 79 i) = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 17. 2 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la ecuacion

(1+ 3 i)z2 + (−25− 25 i)z+ (96+ 28 i) = 0.

Tarea individual 2, variante 36 VRE, pagina 4 de 4

Page 153: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra I, licenciatura. Tarea individual 2. Variante 37 oyente.

Numeros complejos. Definicion de las operaciones. Operaciones en la forma binomial.

Nombre del estudiante:

Las tareas individuales se resuelven en casa, en hojas blancas de tamano carta, se entreganengrapadas juntas con las hojas de problemas, y se califican de manera muy cruel.

Ejercicio 1. 2 %.Demuestre la propiedad asociativa de la multiplicacion de numeros complejos. Indicacion:en este problema escriba los numeros complejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 2. 2 %.Denotemos por E al encaje natural de R en C:

E : R → C, E(x) := (x, 0).

Demuestre que la funcion E es inyectiva, aditiva y multiplicativa. Indicacion: en este problemaescriba los numeros complejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 3. 1 %.Calcule z1z2, z1z3, z1z2 + z1z3, z2 + z3, z1(z2 + z3). Notese que z1z2 + z1z3 y z1(z2 + z3) debencoincidir por la propiedad distributiva en C.

z1 = −3− 6 i, z2 = 1− i, z3 = 2− 3 i .

Ejercicio 4. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 3+ 2 i, z2 = −6+ 3 i, z3 = −6− 3 i .

Ejercicio 5. 1 %.Calcule z1z2, (z1z2)z3, z2z3, z1(z2z3). Notese que (z1z2)z3 y z1(z2z3) deben coincidir por lapropiedad asociativa de la multiplicacion en C.

z1 = 5+ 2 i, z2 = 2+ 7 i, z3 = −1+ 2 i .

Ejercicio 6. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = −1+ i, z2 = −3+ i, z3 = −6+ 2 i .

Tarea individual 2, variante 37 oyente, pagina 1 de 4

Page 154: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 7. 1 %.Los numeros complejos z1, . . . , z6 estan marcados en el plano complejo. Escriba cada uno deestos numeros en la forma binomica (algebraica), halle su conjugado y su valor absoluto.

Re

Im

0 1

i

z1

z2

z3

z4

z5

z6

z1 = z1 = |z1| =

√z2 = z2 = |z2| =

√z3 = z3 = |z3| =

√z4 = z4 = |z4| =

√z5 = z5 = |z5| =

√z6 = z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 37 oyente, pagina 2 de 4

Page 155: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 8. 1 %.Marque los complejos dados y sus conjugados en el plano complejo. Ademas escriba sus conju-gados y sus valores absolutos.

Re

Im

0 1

i

z1 = 7+ 6 i z1 = |z1| =

√z2 = −1− 5 i z2 = |z2| =

√z3 = 4+ 5 i z3 = |z3| =

√z4 = 2− 3 i z4 = |z4| =

√z5 = −6+ 3 i z5 = |z5| =

√z6 = −2+ 3 i z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 37 oyente, pagina 3 de 4

Page 156: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 9. 0.5 %.Calcule el cociente de los numeros complejos dados: c = z/w. Para comprobacion multi-plique c por w.

z = −10+ 50 i, w = −5− 5 i .

Ejercicio 10. 0.5 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos z = 25− 60 i, w = 8− i.

Ejercicio 11. 1 %.Potencia cubica de un numero complejo. Calcule z3, donde z = −9+ 7 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z3 = z2 · z1.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)3.

Ejercicio 12. 1 %.Potencia cuarta de un numero complejo. Calcule z4, donde z = 5 − 8 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z4 = z2 · z2.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)4.

Ejercicio 13. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = −32− 24 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 14. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = −72− 54 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 15. 1 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes reales. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que

2z2 + 16z+ 34 = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 16. 2 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes complejos. Encuentre a todos los numeros complejosz tales que

(−1+ 2 i)z2 + (23+ 14 i)z+ (68− 106 i) = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 17. 2 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la ecuacion

(1+ i)z2 + (2− 2 i)z+ (−9− 57 i) = 0.

Tarea individual 2, variante 37 oyente, pagina 4 de 4

Page 157: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra I, licenciatura. Tarea individual 2. Variante 38 MCEA.

Numeros complejos. Definicion de las operaciones. Operaciones en la forma binomial.

Nombre del estudiante:

Las tareas individuales se resuelven en casa, en hojas blancas de tamano carta, se entreganengrapadas juntas con las hojas de problemas, y se califican de manera muy cruel.

Ejercicio 1. 2 %.Demuestre la propiedad distributiva en C. Indicacion: en este problema escriba los numeroscomplejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 2. 2 %.Demuestre las siguientes propiedades de la conjugacion compleja:

z+w = z+w, zw = zw, z = z.

Indicacion: en este problema escriba los numeros complejos como pares ordenados de numerosreales.

Ejercicio 3. 1 %.Calcule z1z2, z1z3, z1z2 + z1z3, z2 + z3, z1(z2 + z3). Notese que z1z2 + z1z3 y z1(z2 + z3) debencoincidir por la propiedad distributiva en C.

z1 = 2+ i, z2 = −4− 2 i, z3 = −6+ i .

Ejercicio 4. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = −1− i, z2 = −2− 7 i, z3 = 4+ 4 i .

Ejercicio 5. 1 %.Calcule z1z2, (z1z2)z3, z2z3, z1(z2z3). Notese que (z1z2)z3 y z1(z2z3) deben coincidir por lapropiedad asociativa de la multiplicacion en C.

z1 = −2+ 2 i, z2 = −1− 2 i, z3 = −6− 2 i .

Ejercicio 6. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 1+ 6 i, z2 = 2+ 2 i, z3 = −1− i .

Tarea individual 2, variante 38 MCEA, pagina 1 de 4

Page 158: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 7. 1 %.Los numeros complejos z1, . . . , z6 estan marcados en el plano complejo. Escriba cada uno deestos numeros en la forma binomica (algebraica), halle su conjugado y su valor absoluto.

Re

Im

0 1

i

z1

z2

z3

z4

z5

z6

z1 = z1 = |z1| =

√z2 = z2 = |z2| =

√z3 = z3 = |z3| =

√z4 = z4 = |z4| =

√z5 = z5 = |z5| =

√z6 = z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 38 MCEA, pagina 2 de 4

Page 159: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 8. 1 %.Marque los complejos dados y sus conjugados en el plano complejo. Ademas escriba sus conju-gados y sus valores absolutos.

Re

Im

0 1

i

z1 = −1+ 4 i z1 = |z1| =

√z2 = −7− 2 i z2 = |z2| =

√z3 = 1+ 6 i z3 = |z3| =

√z4 = 3+ 2 i z4 = |z4| =

√z5 = 2− 6 i z5 = |z5| =

√z6 = 5− i z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 38 MCEA, pagina 3 de 4

Page 160: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 9. 0.5 %.Calcule el cociente de los numeros complejos dados: c = z/w. Para comprobacion multi-plique c por w.

z = −22+ 19 i, w = 8− i .

Ejercicio 10. 0.5 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos z = −32+ 14 i, w = 6+ 5 i.

Ejercicio 11. 1 %.Potencia cubica de un numero complejo. Calcule z3, donde z = 9 + 7 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z3 = z2 · z1.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)3.

Ejercicio 12. 1 %.Potencia cuarta de un numero complejo. Calcule z4, donde z = 6 − 8 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z4 = z2 · z2.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)4.

Ejercicio 13. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = 45− 28 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 14. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = −99+ 20 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 15. 1 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes reales. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que

3z2 − 36z+ 183 = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 16. 2 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes complejos. Encuentre a todos los numeros complejosz tales que

(−1+ 2 i)z2 + (8+ 4 i)z+ (68+ 24 i) = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 17. 2 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la ecuacion

(1+ 3 i)z2 + (30+ 10 i)z+ (74− 98 i) = 0.

Tarea individual 2, variante 38 MCEA, pagina 4 de 4

Page 161: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra I, licenciatura. Tarea individual 2. Variante 39 MDLRJA.

Numeros complejos. Definicion de las operaciones. Operaciones en la forma binomial.

Nombre del estudiante:

Las tareas individuales se resuelven en casa, en hojas blancas de tamano carta, se entreganengrapadas juntas con las hojas de problemas, y se califican de manera muy cruel.

Ejercicio 1. 2 %.Demuestre la propiedad asociativa de la multiplicacion de numeros complejos. Indicacion:en este problema escriba los numeros complejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 2. 2 %.Denotemos por E al encaje natural de R en C:

E : R → C, E(x) := (x, 0).

Demuestre que la funcion E es inyectiva, aditiva y multiplicativa. Indicacion: en este problemaescriba los numeros complejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 3. 1 %.Calcule z1z2, z1z3, z1z2 + z1z3, z2 + z3, z1(z2 + z3). Notese que z1z2 + z1z3 y z1(z2 + z3) debencoincidir por la propiedad distributiva en C.

z1 = 5− 2 i, z2 = −2− 3 i, z3 = 3− 6 i .

Ejercicio 4. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 2+ 4 i, z2 = −4+ 3 i, z3 = −3− 3 i .

Ejercicio 5. 1 %.Calcule z1z2, (z1z2)z3, z2z3, z1(z2z3). Notese que (z1z2)z3 y z1(z2z3) deben coincidir por lapropiedad asociativa de la multiplicacion en C.

z1 = −1+ 3 i, z2 = 5+ 3 i, z3 = −4− 3 i .

Ejercicio 6. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = −4− 5 i, z2 = 2+ 2 i, z3 = −5− 2 i .

Tarea individual 2, variante 39 MDLRJA, pagina 1 de 4

Page 162: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 7. 1 %.Los numeros complejos z1, . . . , z6 estan marcados en el plano complejo. Escriba cada uno deestos numeros en la forma binomica (algebraica), halle su conjugado y su valor absoluto.

Re

Im

0 1

i

z1

z2

z3

z4

z5

z6

z1 = z1 = |z1| =

√z2 = z2 = |z2| =

√z3 = z3 = |z3| =

√z4 = z4 = |z4| =

√z5 = z5 = |z5| =

√z6 = z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 39 MDLRJA, pagina 2 de 4

Page 163: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 8. 1 %.Marque los complejos dados y sus conjugados en el plano complejo. Ademas escriba sus conju-gados y sus valores absolutos.

Re

Im

0 1

i

z1 = −2+ 3 i z1 = |z1| =

√z2 = 4+ i z2 = |z2| =

√z3 = 4+ 6 i z3 = |z3| =

√z4 = 3− i z4 = |z4| =

√z5 = −7− 7 i z5 = |z5| =

√z6 = 2− 4 i z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 39 MDLRJA, pagina 3 de 4

Page 164: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 9. 0.5 %.Calcule el cociente de los numeros complejos dados: c = z/w. Para comprobacion multi-plique c por w.

z = −41+ 61 i, w = −3− 8 i .

Ejercicio 10. 0.5 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos z = −20− 4 i, w = −4− 6 i.

Ejercicio 11. 1 %.Potencia cubica de un numero complejo. Calcule z3, donde z = 9 − 8 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z3 = z2 · z1.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)3.

Ejercicio 12. 1 %.Potencia cuarta de un numero complejo. Calcule z4, donde z = −7− 8 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z4 = z2 · z2.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)4.

Ejercicio 13. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = 16− 30 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 14. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = −72− 54 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 15. 1 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes reales. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que

2z2 − 20z+ 100 = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 16. 2 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes complejos. Encuentre a todos los numeros complejosz tales que

(−2− 3 i)z2 + (−23+ 24 i)z+ (74+ 72 i) = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 17. 2 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la ecuacion

(−3− i)z2 + (−32− 14 i)z+ (−89− 53 i) = 0.

Tarea individual 2, variante 39 MDLRJA, pagina 4 de 4

Page 165: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra I, licenciatura. Tarea individual 2. Variante 40 MLAA.

Numeros complejos. Definicion de las operaciones. Operaciones en la forma binomial.

Nombre del estudiante:

Las tareas individuales se resuelven en casa, en hojas blancas de tamano carta, se entreganengrapadas juntas con las hojas de problemas, y se califican de manera muy cruel.

Ejercicio 1. 2 %.Demuestre la propiedad distributiva en C. Indicacion: en este problema escriba los numeroscomplejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 2. 2 %.Demuestre las siguientes propiedades de la conjugacion compleja:

z+w = z+w, zw = zw, z = z.

Indicacion: en este problema escriba los numeros complejos como pares ordenados de numerosreales.

Ejercicio 3. 1 %.Calcule z1z2, z1z3, z1z2 + z1z3, z2 + z3, z1(z2 + z3). Notese que z1z2 + z1z3 y z1(z2 + z3) debencoincidir por la propiedad distributiva en C.

z1 = −2+ 5 i, z2 = −1+ 5 i, z3 = −2+ 3 i .

Ejercicio 4. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = −2+ i, z2 = 3− 3 i, z3 = −3− 4 i .

Ejercicio 5. 1 %.Calcule z1z2, (z1z2)z3, z2z3, z1(z2z3). Notese que (z1z2)z3 y z1(z2z3) deben coincidir por lapropiedad asociativa de la multiplicacion en C.

z1 = −2− 3 i, z2 = 5+ 2 i, z3 = 1+ 3 i .

Ejercicio 6. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = −2+ 3 i, z2 = 4− i, z3 = 2+ 2 i .

Tarea individual 2, variante 40 MLAA, pagina 1 de 4

Page 166: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 7. 1 %.Los numeros complejos z1, . . . , z6 estan marcados en el plano complejo. Escriba cada uno deestos numeros en la forma binomica (algebraica), halle su conjugado y su valor absoluto.

Re

Im

0 1

i z1

z2

z3

z4

z5

z6

z1 = z1 = |z1| =

√z2 = z2 = |z2| =

√z3 = z3 = |z3| =

√z4 = z4 = |z4| =

√z5 = z5 = |z5| =

√z6 = z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 40 MLAA, pagina 2 de 4

Page 167: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 8. 1 %.Marque los complejos dados y sus conjugados en el plano complejo. Ademas escriba sus conju-gados y sus valores absolutos.

Re

Im

0 1

i

z1 = −7− 7 i z1 = |z1| =

√z2 = −7− i z2 = |z2| =

√z3 = 2− 3 i z3 = |z3| =

√z4 = 1+ 5 i z4 = |z4| =

√z5 = −4+ 5 i z5 = |z5| =

√z6 = 1− 6 i z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 40 MLAA, pagina 3 de 4

Page 168: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 9. 0.5 %.Calcule el cociente de los numeros complejos dados: c = z/w. Para comprobacion multi-plique c por w.

z = −8− 44 i, w = −7− i .

Ejercicio 10. 0.5 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos z = −14+ 34 i, w = 5− i.

Ejercicio 11. 1 %.Potencia cubica de un numero complejo. Calcule z3, donde z = −9+ 8 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z3 = z2 · z1.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)3.

Ejercicio 12. 1 %.Potencia cuarta de un numero complejo. Calcule z4, donde z = 8 + 6 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z4 = z2 · z2.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)4.

Ejercicio 13. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = 32− 24 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 14. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = 120− 22 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 15. 1 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes reales. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que

−3z2 − 30z− 123 = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 16. 2 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes complejos. Encuentre a todos los numeros complejosz tales que

(3− i)z2 + (−16− 8 i)z+ (11+ 103 i) = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 17. 2 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la ecuacion

(2− 3 i)z2 + (47+ i)z+ (71+ 134 i) = 0.

Tarea individual 2, variante 40 MLAA, pagina 4 de 4

Page 169: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra I, licenciatura. Tarea individual 2. Variante 41 RGA.

Numeros complejos. Definicion de las operaciones. Operaciones en la forma binomial.

Nombre del estudiante:

Las tareas individuales se resuelven en casa, en hojas blancas de tamano carta, se entreganengrapadas juntas con las hojas de problemas, y se califican de manera muy cruel.

Ejercicio 1. 2 %.Demuestre la propiedad asociativa de la multiplicacion de numeros complejos. Indicacion:en este problema escriba los numeros complejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 2. 2 %.Denotemos por E al encaje natural de R en C:

E : R → C, E(x) := (x, 0).

Demuestre que la funcion E es inyectiva, aditiva y multiplicativa. Indicacion: en este problemaescriba los numeros complejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 3. 1 %.Calcule z1z2, z1z3, z1z2 + z1z3, z2 + z3, z1(z2 + z3). Notese que z1z2 + z1z3 y z1(z2 + z3) debencoincidir por la propiedad distributiva en C.

z1 = 2+ 3 i, z2 = 1− 2 i, z3 = 4− 6 i .

Ejercicio 4. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 3− i, z2 = 6− 4 i, z3 = −5+ i .

Ejercicio 5. 1 %.Calcule z1z2, (z1z2)z3, z2z3, z1(z2z3). Notese que (z1z2)z3 y z1(z2z3) deben coincidir por lapropiedad asociativa de la multiplicacion en C.

z1 = 2− i, z2 = −1+ 4 i, z3 = 1− 2 i .

Ejercicio 6. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 1− 7 i, z2 = 4+ 2 i, z3 = 1+ 2 i .

Tarea individual 2, variante 41 RGA, pagina 1 de 4

Page 170: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 7. 1 %.Los numeros complejos z1, . . . , z6 estan marcados en el plano complejo. Escriba cada uno deestos numeros en la forma binomica (algebraica), halle su conjugado y su valor absoluto.

Re

Im

0 1

i

z1

z2

z3

z4

z5

z6

z1 = z1 = |z1| =

√z2 = z2 = |z2| =

√z3 = z3 = |z3| =

√z4 = z4 = |z4| =

√z5 = z5 = |z5| =

√z6 = z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 41 RGA, pagina 2 de 4

Page 171: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 8. 1 %.Marque los complejos dados y sus conjugados en el plano complejo. Ademas escriba sus conju-gados y sus valores absolutos.

Re

Im

0 1

i

z1 = 6+ 7 i z1 = |z1| =

√z2 = −3+ 3 i z2 = |z2| =

√z3 = 2− 2 i z3 = |z3| =

√z4 = −3+ 6 i z4 = |z4| =

√z5 = −1− i z5 = |z5| =

√z6 = −5− i z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 41 RGA, pagina 3 de 4

Page 172: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 9. 0.5 %.Calcule el cociente de los numeros complejos dados: c = z/w. Para comprobacion multi-plique c por w.

z = −16− 38 i, w = 3+ 5 i .

Ejercicio 10. 0.5 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos z = 30+ 16 i, w = −8− 2 i.

Ejercicio 11. 1 %.Potencia cubica de un numero complejo. Calcule z3, donde z = 5 + 8 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z3 = z2 · z1.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)3.

Ejercicio 12. 1 %.Potencia cuarta de un numero complejo. Calcule z4, donde z = 6 − 9 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z4 = z2 · z2.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)4.

Ejercicio 13. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = 21− 20 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 14. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = 80+ 18 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 15. 1 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes reales. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que

−3z2 + 30z− 183 = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 16. 2 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes complejos. Encuentre a todos los numeros complejosz tales que

(3+ 3 i)z2 + (6+ 12 i)z+ (−33− 123 i) = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 17. 2 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la ecuacion

(3+ 3 i)z2 + (−33+ 3 i)z+ (54− 120 i) = 0.

Tarea individual 2, variante 41 RGA, pagina 4 de 4

Page 173: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra I, licenciatura. Tarea individual 2. Variante 42 SAA.

Numeros complejos. Definicion de las operaciones. Operaciones en la forma binomial.

Nombre del estudiante:

Las tareas individuales se resuelven en casa, en hojas blancas de tamano carta, se entreganengrapadas juntas con las hojas de problemas, y se califican de manera muy cruel.

Ejercicio 1. 2 %.Demuestre la propiedad distributiva en C. Indicacion: en este problema escriba los numeroscomplejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 2. 2 %.Demuestre las siguientes propiedades de la conjugacion compleja:

z+w = z+w, zw = zw, z = z.

Indicacion: en este problema escriba los numeros complejos como pares ordenados de numerosreales.

Ejercicio 3. 1 %.Calcule z1z2, z1z3, z1z2 + z1z3, z2 + z3, z1(z2 + z3). Notese que z1z2 + z1z3 y z1(z2 + z3) debencoincidir por la propiedad distributiva en C.

z1 = 1− 2 i, z2 = 6+ 4 i, z3 = 3+ 3 i .

Ejercicio 4. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 1− 3 i, z2 = 2+ 3 i, z3 = −1+ 5 i .

Ejercicio 5. 1 %.Calcule z1z2, (z1z2)z3, z2z3, z1(z2z3). Notese que (z1z2)z3 y z1(z2z3) deben coincidir por lapropiedad asociativa de la multiplicacion en C.

z1 = −4+ 4 i, z2 = 1+ i, z3 = 4− 4 i .

Ejercicio 6. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 3+ 5 i, z2 = 5− 5 i, z3 = 2+ i .

Tarea individual 2, variante 42 SAA, pagina 1 de 4

Page 174: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 7. 1 %.Los numeros complejos z1, . . . , z6 estan marcados en el plano complejo. Escriba cada uno deestos numeros en la forma binomica (algebraica), halle su conjugado y su valor absoluto.

Re

Im

0 1

i

z1z2

z3

z4

z5

z6

z1 = z1 = |z1| =

√z2 = z2 = |z2| =

√z3 = z3 = |z3| =

√z4 = z4 = |z4| =

√z5 = z5 = |z5| =

√z6 = z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 42 SAA, pagina 2 de 4

Page 175: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 8. 1 %.Marque los complejos dados y sus conjugados en el plano complejo. Ademas escriba sus conju-gados y sus valores absolutos.

Re

Im

0 1

i

z1 = 4+ 2 i z1 = |z1| =

√z2 = 4− 3 i z2 = |z2| =

√z3 = −3− 7 i z3 = |z3| =

√z4 = 4− 6 i z4 = |z4| =

√z5 = −2− 5 i z5 = |z5| =

√z6 = −3+ 5 i z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 42 SAA, pagina 3 de 4

Page 176: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 9. 0.5 %.Calcule el cociente de los numeros complejos dados: c = z/w. Para comprobacion multi-plique c por w.

z = −30+ 17 i, w = 2− 5 i .

Ejercicio 10. 0.5 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos z = −1− 7 i, w = −1− 2 i.

Ejercicio 11. 1 %.Potencia cubica de un numero complejo. Calcule z3, donde z = 7 + 6 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z3 = z2 · z1.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)3.

Ejercicio 12. 1 %.Potencia cuarta de un numero complejo. Calcule z4, donde z = 9 − 7 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z4 = z2 · z2.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)4.

Ejercicio 13. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = −32− 24 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 14. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = 80+ 18 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 15. 1 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes reales. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que

2z2 − 16z+ 64 = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 16. 2 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes complejos. Encuentre a todos los numeros complejosz tales que

(3− 2 i)z2 + (−34+ 40 i)z+ (82− 176 i) = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 17. 2 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la ecuacion

(−3+ i)z2 + (23− 11 i)z+ (−92+ 74 i) = 0.

Tarea individual 2, variante 42 SAA, pagina 4 de 4

Page 177: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra I, licenciatura. Tarea individual 2. Variante 43 VAE.

Numeros complejos. Definicion de las operaciones. Operaciones en la forma binomial.

Nombre del estudiante:

Las tareas individuales se resuelven en casa, en hojas blancas de tamano carta, se entreganengrapadas juntas con las hojas de problemas, y se califican de manera muy cruel.

Ejercicio 1. 2 %.Demuestre la propiedad asociativa de la multiplicacion de numeros complejos. Indicacion:en este problema escriba los numeros complejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 2. 2 %.Denotemos por E al encaje natural de R en C:

E : R → C, E(x) := (x, 0).

Demuestre que la funcion E es inyectiva, aditiva y multiplicativa. Indicacion: en este problemaescriba los numeros complejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 3. 1 %.Calcule z1z2, z1z3, z1z2 + z1z3, z2 + z3, z1(z2 + z3). Notese que z1z2 + z1z3 y z1(z2 + z3) debencoincidir por la propiedad distributiva en C.

z1 = −5+ 4 i, z2 = 1− 4 i, z3 = −5+ 3 i .

Ejercicio 4. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 4− 2 i, z2 = −2+ 2 i, z3 = −4+ 6 i .

Ejercicio 5. 1 %.Calcule z1z2, (z1z2)z3, z2z3, z1(z2z3). Notese que (z1z2)z3 y z1(z2z3) deben coincidir por lapropiedad asociativa de la multiplicacion en C.

z1 = −7− 2 i, z2 = −2+ 4 i, z3 = 1− 2 i .

Ejercicio 6. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 2+ i, z2 = 6+ 3 i, z3 = −5− 3 i .

Tarea individual 2, variante 43 VAE, pagina 1 de 4

Page 178: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 7. 1 %.Los numeros complejos z1, . . . , z6 estan marcados en el plano complejo. Escriba cada uno deestos numeros en la forma binomica (algebraica), halle su conjugado y su valor absoluto.

Re

Im

0 1

i

z1

z2

z3

z4

z5

z6

z1 = z1 = |z1| =

√z2 = z2 = |z2| =

√z3 = z3 = |z3| =

√z4 = z4 = |z4| =

√z5 = z5 = |z5| =

√z6 = z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 43 VAE, pagina 2 de 4

Page 179: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 8. 1 %.Marque los complejos dados y sus conjugados en el plano complejo. Ademas escriba sus conju-gados y sus valores absolutos.

Re

Im

0 1

i

z1 = 3− 4 i z1 = |z1| =

√z2 = 3+ 4 i z2 = |z2| =

√z3 = 4− 6 i z3 = |z3| =

√z4 = −7+ 3 i z4 = |z4| =

√z5 = −6− 5 i z5 = |z5| =

√z6 = −5− 3 i z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 43 VAE, pagina 3 de 4

Page 180: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 9. 0.5 %.Calcule el cociente de los numeros complejos dados: c = z/w. Para comprobacion multi-plique c por w.

z = −10− 54 i, w = 3− 7 i .

Ejercicio 10. 0.5 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos z = −28− 12 i, w = 2+ 5 i.

Ejercicio 11. 1 %.Potencia cubica de un numero complejo. Calcule z3, donde z = −9+ 8 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z3 = z2 · z1.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)3.

Ejercicio 12. 1 %.Potencia cuarta de un numero complejo. Calcule z4, donde z = −8− 7 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z4 = z2 · z2.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)4.

Ejercicio 13. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = −40− 42 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 14. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = −75− 100 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 15. 1 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes reales. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que

−3z2 + 6z− 111 = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 16. 2 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes complejos. Encuentre a todos los numeros complejosz tales que

(−3− i)z2 + (12− 26 i)z+ (95+ 35 i) = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 17. 2 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la ecuacion

(1+ 3 i)z2 + (19− 3 i)z+ (−42− 156 i) = 0.

Tarea individual 2, variante 43 VAE, pagina 4 de 4

Page 181: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra I, licenciatura. Tarea individual 2. Variante 44 SHJJ.

Numeros complejos. Definicion de las operaciones. Operaciones en la forma binomial.

Nombre del estudiante:

Las tareas individuales se resuelven en casa, en hojas blancas de tamano carta, se entreganengrapadas juntas con las hojas de problemas, y se califican de manera muy cruel.

Ejercicio 1. 2 %.Demuestre la propiedad distributiva en C. Indicacion: en este problema escriba los numeroscomplejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 2. 2 %.Demuestre las siguientes propiedades de la conjugacion compleja:

z+w = z+w, zw = zw, z = z.

Indicacion: en este problema escriba los numeros complejos como pares ordenados de numerosreales.

Ejercicio 3. 1 %.Calcule z1z2, z1z3, z1z2 + z1z3, z2 + z3, z1(z2 + z3). Notese que z1z2 + z1z3 y z1(z2 + z3) debencoincidir por la propiedad distributiva en C.

z1 = 2+ i, z2 = −1+ 7 i, z3 = −1− 4 i .

Ejercicio 4. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 5− i, z2 = 1+ i, z3 = 1+ 5 i .

Ejercicio 5. 1 %.Calcule z1z2, (z1z2)z3, z2z3, z1(z2z3). Notese que (z1z2)z3 y z1(z2z3) deben coincidir por lapropiedad asociativa de la multiplicacion en C.

z1 = 2+ 7 i, z2 = 1− 2 i, z3 = −1− i .

Ejercicio 6. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 2+ 4 i, z2 = 7− 2 i, z3 = −2− i .

Tarea individual 2, variante 44 SHJJ, pagina 1 de 4

Page 182: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 7. 1 %.Los numeros complejos z1, . . . , z6 estan marcados en el plano complejo. Escriba cada uno deestos numeros en la forma binomica (algebraica), halle su conjugado y su valor absoluto.

Re

Im

0 1

i

z1

z2

z3

z4

z5

z6

z1 = z1 = |z1| =

√z2 = z2 = |z2| =

√z3 = z3 = |z3| =

√z4 = z4 = |z4| =

√z5 = z5 = |z5| =

√z6 = z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 44 SHJJ, pagina 2 de 4

Page 183: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 8. 1 %.Marque los complejos dados y sus conjugados en el plano complejo. Ademas escriba sus conju-gados y sus valores absolutos.

Re

Im

0 1

i

z1 = 4− 6 i z1 = |z1| =

√z2 = −7− 4 i z2 = |z2| =

√z3 = −5+ 4 i z3 = |z3| =

√z4 = 1+ 5 i z4 = |z4| =

√z5 = 7− 7 i z5 = |z5| =

√z6 = 7+ 2 i z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 44 SHJJ, pagina 3 de 4

Page 184: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 9. 0.5 %.Calcule el cociente de los numeros complejos dados: c = z/w. Para comprobacion multi-plique c por w.

z = −48+ 9 i, w = 7+ 2 i .

Ejercicio 10. 0.5 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos z = 20− 56 i, w = 6+ 4 i.

Ejercicio 11. 1 %.Potencia cubica de un numero complejo. Calcule z3, donde z = 6 − 8 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z3 = z2 · z1.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)3.

Ejercicio 12. 1 %.Potencia cuarta de un numero complejo. Calcule z4, donde z = 5 + 9 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z4 = z2 · z2.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)4.

Ejercicio 13. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = 32+ 24 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 14. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = 75− 100 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 15. 1 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes reales. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que

−2z2 + 8z− 40 = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 16. 2 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes complejos. Encuentre a todos los numeros complejosz tales que

(−2+ 2 i)z2 + (−8− 20 i)z+ (88+ 24 i) = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 17. 2 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la ecuacion

(−3− i)z2 + (5+ 35 i)z+ (148− 94 i) = 0.

Tarea individual 2, variante 44 SHJJ, pagina 4 de 4

Page 185: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Engra

peaq

No

dobl

e

Algebra I, licenciatura. Tarea individual 2. Variante 45 OCHI.

Numeros complejos. Definicion de las operaciones. Operaciones en la forma binomial.

Nombre del estudiante:

Las tareas individuales se resuelven en casa, en hojas blancas de tamano carta, se entreganengrapadas juntas con las hojas de problemas, y se califican de manera muy cruel.

Ejercicio 1. 2 %.Demuestre la propiedad asociativa de la multiplicacion de numeros complejos. Indicacion:en este problema escriba los numeros complejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 2. 2 %.Denotemos por E al encaje natural de R en C:

E : R → C, E(x) := (x, 0).

Demuestre que la funcion E es inyectiva, aditiva y multiplicativa. Indicacion: en este problemaescriba los numeros complejos como pares ordenados de numeros reales.

Ejercicio 3. 1 %.Calcule z1z2, z1z3, z1z2 + z1z3, z2 + z3, z1(z2 + z3). Notese que z1z2 + z1z3 y z1(z2 + z3) debencoincidir por la propiedad distributiva en C.

z1 = −1+ 7 i, z2 = −4+ 4 i, z3 = −1− 7 i .

Ejercicio 4. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 1+ 4 i, z2 = 6+ 4 i, z3 = −5− 6 i .

Ejercicio 5. 1 %.Calcule z1z2, (z1z2)z3, z2z3, z1(z2z3). Notese que (z1z2)z3 y z1(z2z3) deben coincidir por lapropiedad asociativa de la multiplicacion en C.

z1 = −7− 3 i, z2 = 1− 2 i, z3 = 4+ 4 i .

Ejercicio 6. 1 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos

z1 = 6− 4 i, z2 = 1+ i, z3 = 4− 2 i .

Tarea individual 2, variante 45 OCHI, pagina 1 de 4

Page 186: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 7. 1 %.Los numeros complejos z1, . . . , z6 estan marcados en el plano complejo. Escriba cada uno deestos numeros en la forma binomica (algebraica), halle su conjugado y su valor absoluto.

Re

Im

0 1

i

z1

z2

z3

z4z5

z6

z1 = z1 = |z1| =

√z2 = z2 = |z2| =

√z3 = z3 = |z3| =

√z4 = z4 = |z4| =

√z5 = z5 = |z5| =

√z6 = z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 45 OCHI, pagina 2 de 4

Page 187: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 8. 1 %.Marque los complejos dados y sus conjugados en el plano complejo. Ademas escriba sus conju-gados y sus valores absolutos.

Re

Im

0 1

i

z1 = 4+ i z1 = |z1| =

√z2 = −4+ 4 i z2 = |z2| =

√z3 = −4− 4 i z3 = |z3| =

√z4 = −1+ i z4 = |z4| =

√z5 = 2+ 5 i z5 = |z5| =

√z6 = 5− 6 i z6 = |z6| =

Tarea individual 2, variante 45 OCHI, pagina 3 de 4

Page 188: Nombre del estudiante Ejercicio 1.esfm.egormaximenko.com/linalg/task_complex_numbers_es.pdfAplique el teorema del binomio para expandir (a+b)4. Ejercicio 13. 1%. Ra ces cuadradas de

Ejercicio 9. 0.5 %.Calcule el cociente de los numeros complejos dados: c = z/w. Para comprobacion multi-plique c por w.

z = −33− 17 i, w = −1+ 5 i .

Ejercicio 10. 0.5 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para los numeros complejos z = −35+ 5 i, w = 4+ 3 i.

Ejercicio 11. 1 %.Potencia cubica de un numero complejo. Calcule z3, donde z = 6 − 9 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z3 = z2 · z1.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)3.

Ejercicio 12. 1 %.Potencia cuarta de un numero complejo. Calcule z4, donde z = 9 − 8 i, de dos manerasdiferentes:

I. Calcule z2 = z · z y luego z4 = z2 · z2.II. Aplique el teorema del binomio para expandir (a+ b)4.

Ejercicio 13. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = 9− 40 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 14. 1 %.Raıces cuadradas de un numero complejo. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que z2 = −64− 120 i. Para cada uno de los numeros encontrados haga una comprobacion.

Ejercicio 15. 1 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes reales. Encuentre a todos los numeros complejos ztales que

3z2 − 24z+ 156 = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 16. 2 %.Ecuacion cuadratica con coeficientes complejos. Encuentre a todos los numeros complejosz tales que

(2+ i)z2 + (−1− 3 i)z+ (104− 28 i) = 0.

Haga comprobaciones con las formulas de Vieta.

Ejercicio 17. 2 %.Haga la tarea del ejercicio anterior para la ecuacion

(1+ 2 i)z2 + (−13− 16 i)z+ (52+ 44 i) = 0.

Tarea individual 2, variante 45 OCHI, pagina 4 de 4