Newton - HAVO
Samenvatting
Energie en beweging
Plaats en verplaatsing
De plaats s(t) op tijdstip t is de afstand van
het voorwerp tot de oorsprong op dat tijdstip
De verplaatsing Δs is de verandering van de plaats s
van het voorwerp in een bepaalde tijdsduur Δt
res 0F s
vt
Snelheid
Bij een eenparige beweging is:
enFres is de resulterende kracht (in N),
v de snelheid (in m/s),
Δs de verplaatsing (in m),
Δt de tijdsduur (in s)
sv
t
Als de snelheid niet constant is,
kunnen we de gemiddelde
snelheid <v> invoeren:
Bij twee ten opzichte van elkaar bewegende
voorwerpen is er sprake van een relatieve snelheid
( )s t v t
Eenparige beweging
Het s,t-diagram van een eenparig rechtlijnige
beweging is een rechte lijn door de oorsprong,
de helling (of steilheid) is gelijk aan de
grootte van de snelheid v
s(t) is de plaats (in m) op het tijdstip t (in s) en v de snelheid (in m/s)
met een constante snelheid in een rechte lijn
Een eenparig rechtlijnige beweging is een beweging
va
t
Versnelling Een beweging waarbij de richting van de
resulterende kracht samenvalt met de
bewegingsrichting is een versnelde beweging, de
snelheidsverandering per seconde is de versnelling a
a is de versnelling (in m/s²),
Δv is de snelheidsverandering (in m/s),
Δt is de tijdsduur (in s)
Een beweging waarbij de snelheid per seconde met eenzelfde hoeveelheid toeneemt is een eenparig versnelde beweging
( )v t a t
Voor een eenparig versnelde beweging
Eenparig versnelde beweging
zonder beginsnelheid (v(0)=0), die
Hierin is: s(t) de plaats (in m), v(t) de snelheid (in m/s) op het tijdstip t (in s) en a de versnelling (in m/s²)
21
2( )s t a t
start in de oorsprong (s(0)=0) is:
en
Het s,t-diagram is een parabool met het dal in de oorsprong, het v,t-diagram is een rechte lijn door de oorsprong
Oppervlaktemethode: plaats
De plaats s(t) is ook uit het v,t-diagram te
bepalen met de oppervlaktemethode. Bij een
eenparige beweging geldt voor het
oppervlak vanaf t = 0: s(t) = v · t
Bij een eenparig versnelde beweging
geldt voor het oppervlak vanaf t = 0:
s(t) = ½· a· t²
Als je bij de oppervlaktemethode
niet op t = 0 begint, bepaal je niet
de plaats, maar de verplaatsing Δs
Raaklijnmethode: snelheid
De steilheid van de raaklijn in het s,t-diagram is
gelijk aan de grootte van de snelheid v
De raaklijnmethode in het
s,t-diagram is bruikbaar
bij iedere willekeurige
beweging
( )s
v tt
Hierin is:
v(t) de snelheid (in m/s) op tijdstip t (in s), Δs is de verplaatsing (in m) en Δt de tijdsduur (in s)
rF m a
Tweede wet van Newton
kracht Fr nul en is de snelheid v constant
Bij een eenparig versnelde beweging is er een
constante resulterende kracht, deze veroorzaakt een
versnelling a. De versnelling hangt ook af van de
massa m. Het verband tussen versnelling, massa en
resulterende kracht is de tweede wet van Newton:In deze formule is:
Fr de resulterende kracht (in N)
m de massa (in kg)
a de versnelling (in m/s²)
Hieruit volgt: 1 N is de grootte van de kracht die nodig is om een massa van 1 kg een versnelling te geven van 1 m/s²
Bij een eenparige beweging is de resulterende
21( ) ( )
2zF m g v t g t s t g t
Zwaartekracht en valversnelling
Een vrije val is een valbeweging alleen
onder invloed van de zwaartekracht, een vrije val is
een eenparig versnelde beweging met een versnelling
gelijk aan de valversnelling g (9,81 m/s²)
Voor de vrije val zijn de formules:
Hierin is:
Fz de zwaartekracht (in N)
m de massa (in kg)
g de valversnelling (9,81 m/s²)
v(t) de snelheid (in m/s) en s(t) de plaats (in m) op het tijdstip t (in s)
Eenparige cirkelbeweging
De snelheid v heet de baansnelheid, deze verandert voortdurend van richting
Een beweging langs een cirkelbaan waarbij de grootte van de snelheid constant is, is een eenparige cirkelbeweging
De omlooptijd T is de tijdsduur waarin het voorwerp éénmaal een volledige omwenteling uitvoert
De richting van de baansnelheid is langs de raaklijn aan de cirkel
De formule voor de baansnelheid is:
Hierin is:
v de baansnelheid (in m/s)
r de straal van de cirkelbaan (in m)
T de omlooptijd (in s)
2 π rv
T
Eenparige cirkelbeweging
1f
T
Het aantal omwentelingen per seconde is het toerental of de frequentie f
Het verband tussen de frequentie f (in Hz of s-1) en de omlooptijd T (in s) is:
W F s
2k e
1
2W E m v
Arbeid
Onder invloed van een constante kracht F
voert een voorwerp (met massa m) een eenparig
versnelde beweging uit, tijdens de beweging verricht
de kracht F arbeid W. Voor de arbeid geldt:
Bij een beginsnelheid vb = 0
is de formule te schrijven als:
en een eindsnelheid ve
In de formules is: W de arbeid (in J) F de kracht (in N) s de verplaatsing (in m) m de massa (in kg) ve de eindsnelheid (in m/s)
2k
1
2E m v
zE m g h
k z constantE E
Energieomzettingen
is sprake van een energieomzetting. De arbeid wordt
omgezet in energie die in het lichaam wordt
opgeslagen, zoals bewegings- of zwaarte-energie
De bewegingsenergie of kinetische energie is:
De zwaarte-energie is:
Bij valbewegingen zonder wrijvingskracht geldt dewet van behoud van
Hierin is: Ek de bewegingsenergie (in J) Ez de zwaarte-energie (in J) m de massa (in kg) v de snelheid (in m/s) g de valversnelling (9,81 m/s²) h de hoogte (in m)
mechanische energie:
Bij het verrichten van arbeid door een kracht
Bij een horizontale worp zonder wrijving is
de totale energie in het
startpunt gelijk aan de
totale energie in het
punt van de landing
Dus volgens de wet van behoud van energie is:
2 2b b e
1 1
2 2m v m g h m v
2b e
1
2m v m g h
Worp: horizontaal en verticaal
Bij een verticale worp is:
r kW E
Warmteontwikkeling
Als er bij een beweging sprake is van
warmteontwikkeling door wrijving of botsing, geldt de
wet van behoud van mechanische energie niet meer
In dit geval gebruik je de wet van kinetische energie
en arbeid:
Ingevuld voor een verticale
worp met wrijving is de
vergelijking:2
w,l b
1
2( ) eF m g h m v
(de resulterende kracht verricht negatieve arbeid)
Hierin is: Wr de arbeid van de resulterende kracht Fr (in J) en ΔEk de verandering van de kinetische energie (in J)
Top Related