Download - Newton - HAVO Samenvatting Energie en beweging. Plaats en verplaatsing De plaats s(t) op tijdstip t is de afstand van het voorwerp tot de oorsprong op.

Transcript
Page 1: Newton - HAVO Samenvatting Energie en beweging. Plaats en verplaatsing De plaats s(t) op tijdstip t is de afstand van het voorwerp tot de oorsprong op.

Newton - HAVO

Samenvatting

Energie en beweging

Page 2: Newton - HAVO Samenvatting Energie en beweging. Plaats en verplaatsing De plaats s(t) op tijdstip t is de afstand van het voorwerp tot de oorsprong op.

Plaats en verplaatsing

De plaats s(t) op tijdstip t is de afstand van

het voorwerp tot de oorsprong op dat tijdstip

De verplaatsing Δs is de verandering van de plaats s

van het voorwerp in een bepaalde tijdsduur Δt

Page 3: Newton - HAVO Samenvatting Energie en beweging. Plaats en verplaatsing De plaats s(t) op tijdstip t is de afstand van het voorwerp tot de oorsprong op.

res 0F s

vt

Snelheid

Bij een eenparige beweging is:

enFres is de resulterende kracht (in N),

v de snelheid (in m/s),

Δs de verplaatsing (in m),

Δt de tijdsduur (in s)

sv

t

Als de snelheid niet constant is,

kunnen we de gemiddelde

snelheid <v> invoeren:

Bij twee ten opzichte van elkaar bewegende

voorwerpen is er sprake van een relatieve snelheid

Page 4: Newton - HAVO Samenvatting Energie en beweging. Plaats en verplaatsing De plaats s(t) op tijdstip t is de afstand van het voorwerp tot de oorsprong op.

( )s t v t

Eenparige beweging

Het s,t-diagram van een eenparig rechtlijnige

beweging is een rechte lijn door de oorsprong,

de helling (of steilheid) is gelijk aan de

grootte van de snelheid v

s(t) is de plaats (in m) op het tijdstip t (in s) en v de snelheid (in m/s)

met een constante snelheid in een rechte lijn

Een eenparig rechtlijnige beweging is een beweging

Page 5: Newton - HAVO Samenvatting Energie en beweging. Plaats en verplaatsing De plaats s(t) op tijdstip t is de afstand van het voorwerp tot de oorsprong op.

va

t

Versnelling Een beweging waarbij de richting van de

resulterende kracht samenvalt met de

bewegingsrichting is een versnelde beweging, de

snelheidsverandering per seconde is de versnelling a

a is de versnelling (in m/s²),

Δv is de snelheidsverandering (in m/s),

Δt is de tijdsduur (in s)

Een beweging waarbij de snelheid per seconde met eenzelfde hoeveelheid toeneemt is een eenparig versnelde beweging

Page 6: Newton - HAVO Samenvatting Energie en beweging. Plaats en verplaatsing De plaats s(t) op tijdstip t is de afstand van het voorwerp tot de oorsprong op.

( )v t a t

Voor een eenparig versnelde beweging

Eenparig versnelde beweging

zonder beginsnelheid (v(0)=0), die

Hierin is: s(t) de plaats (in m), v(t) de snelheid (in m/s) op het tijdstip t (in s) en a de versnelling (in m/s²)

21

2( )s t a t

start in de oorsprong (s(0)=0) is:

en

Het s,t-diagram is een parabool met het dal in de oorsprong, het v,t-diagram is een rechte lijn door de oorsprong

Page 7: Newton - HAVO Samenvatting Energie en beweging. Plaats en verplaatsing De plaats s(t) op tijdstip t is de afstand van het voorwerp tot de oorsprong op.

Oppervlaktemethode: plaats

De plaats s(t) is ook uit het v,t-diagram te

bepalen met de oppervlaktemethode. Bij een

eenparige beweging geldt voor het

oppervlak vanaf t = 0: s(t) = v · t

Bij een eenparig versnelde beweging

geldt voor het oppervlak vanaf t = 0:

s(t) = ½· a· t²

Als je bij de oppervlaktemethode

niet op t = 0 begint, bepaal je niet

de plaats, maar de verplaatsing Δs

Page 8: Newton - HAVO Samenvatting Energie en beweging. Plaats en verplaatsing De plaats s(t) op tijdstip t is de afstand van het voorwerp tot de oorsprong op.

Raaklijnmethode: snelheid

De steilheid van de raaklijn in het s,t-diagram is

gelijk aan de grootte van de snelheid v

De raaklijnmethode in het

s,t-diagram is bruikbaar

bij iedere willekeurige

beweging

( )s

v tt

Hierin is:

v(t) de snelheid (in m/s) op tijdstip t (in s), Δs is de verplaatsing (in m) en Δt de tijdsduur (in s)

Page 9: Newton - HAVO Samenvatting Energie en beweging. Plaats en verplaatsing De plaats s(t) op tijdstip t is de afstand van het voorwerp tot de oorsprong op.

rF m a

Tweede wet van Newton

kracht Fr nul en is de snelheid v constant

Bij een eenparig versnelde beweging is er een

constante resulterende kracht, deze veroorzaakt een

versnelling a. De versnelling hangt ook af van de

massa m. Het verband tussen versnelling, massa en

resulterende kracht is de tweede wet van Newton:In deze formule is:

Fr de resulterende kracht (in N)

m de massa (in kg)

a de versnelling (in m/s²)

Hieruit volgt: 1 N is de grootte van de kracht die nodig is om een massa van 1 kg een versnelling te geven van 1 m/s²

Bij een eenparige beweging is de resulterende

Page 10: Newton - HAVO Samenvatting Energie en beweging. Plaats en verplaatsing De plaats s(t) op tijdstip t is de afstand van het voorwerp tot de oorsprong op.

21( ) ( )

2zF m g v t g t s t g t

Zwaartekracht en valversnelling

Een vrije val is een valbeweging alleen

onder invloed van de zwaartekracht, een vrije val is

een eenparig versnelde beweging met een versnelling

gelijk aan de valversnelling g (9,81 m/s²)

Voor de vrije val zijn de formules:

Hierin is:

Fz de zwaartekracht (in N)

m de massa (in kg)

g de valversnelling (9,81 m/s²)

v(t) de snelheid (in m/s) en s(t) de plaats (in m) op het tijdstip t (in s)

Page 11: Newton - HAVO Samenvatting Energie en beweging. Plaats en verplaatsing De plaats s(t) op tijdstip t is de afstand van het voorwerp tot de oorsprong op.

Eenparige cirkelbeweging

De snelheid v heet de baansnelheid, deze verandert voortdurend van richting

Een beweging langs een cirkelbaan waarbij de grootte van de snelheid constant is, is een eenparige cirkelbeweging

De omlooptijd T is de tijdsduur waarin het voorwerp éénmaal een volledige omwenteling uitvoert

De richting van de baansnelheid is langs de raaklijn aan de cirkel

Page 12: Newton - HAVO Samenvatting Energie en beweging. Plaats en verplaatsing De plaats s(t) op tijdstip t is de afstand van het voorwerp tot de oorsprong op.

De formule voor de baansnelheid is:

Hierin is:

v de baansnelheid (in m/s)

r de straal van de cirkelbaan (in m)

T de omlooptijd (in s)

2 π rv

T

Eenparige cirkelbeweging

1f

T

Het aantal omwentelingen per seconde is het toerental of de frequentie f

Het verband tussen de frequentie f (in Hz of s-1) en de omlooptijd T (in s) is:

Page 13: Newton - HAVO Samenvatting Energie en beweging. Plaats en verplaatsing De plaats s(t) op tijdstip t is de afstand van het voorwerp tot de oorsprong op.

W F s

2k e

1

2W E m v

Arbeid

Onder invloed van een constante kracht F

voert een voorwerp (met massa m) een eenparig

versnelde beweging uit, tijdens de beweging verricht

de kracht F arbeid W. Voor de arbeid geldt:

Bij een beginsnelheid vb = 0

is de formule te schrijven als:

en een eindsnelheid ve

In de formules is: W de arbeid (in J) F de kracht (in N) s de verplaatsing (in m) m de massa (in kg) ve de eindsnelheid (in m/s)

Page 14: Newton - HAVO Samenvatting Energie en beweging. Plaats en verplaatsing De plaats s(t) op tijdstip t is de afstand van het voorwerp tot de oorsprong op.

2k

1

2E m v

zE m g h

k z constantE E

Energieomzettingen

is sprake van een energieomzetting. De arbeid wordt

omgezet in energie die in het lichaam wordt

opgeslagen, zoals bewegings- of zwaarte-energie

De bewegingsenergie of kinetische energie is:

De zwaarte-energie is:

Bij valbewegingen zonder wrijvingskracht geldt dewet van behoud van

Hierin is: Ek de bewegingsenergie (in J) Ez de zwaarte-energie (in J) m de massa (in kg) v de snelheid (in m/s) g de valversnelling (9,81 m/s²) h de hoogte (in m)

mechanische energie:

Bij het verrichten van arbeid door een kracht

Page 15: Newton - HAVO Samenvatting Energie en beweging. Plaats en verplaatsing De plaats s(t) op tijdstip t is de afstand van het voorwerp tot de oorsprong op.

Bij een horizontale worp zonder wrijving is

de totale energie in het

startpunt gelijk aan de

totale energie in het

punt van de landing

Dus volgens de wet van behoud van energie is:

2 2b b e

1 1

2 2m v m g h m v

2b e

1

2m v m g h

Worp: horizontaal en verticaal

Bij een verticale worp is:

Page 16: Newton - HAVO Samenvatting Energie en beweging. Plaats en verplaatsing De plaats s(t) op tijdstip t is de afstand van het voorwerp tot de oorsprong op.

r kW E

Warmteontwikkeling

Als er bij een beweging sprake is van

warmteontwikkeling door wrijving of botsing, geldt de

wet van behoud van mechanische energie niet meer

In dit geval gebruik je de wet van kinetische energie

en arbeid:

Ingevuld voor een verticale

worp met wrijving is de

vergelijking:2

w,l b

1

2( ) eF m g h m v

(de resulterende kracht verricht negatieve arbeid)

Hierin is: Wr de arbeid van de resulterende kracht Fr (in J) en ΔEk de verandering van de kinetische energie (in J)