Τεχν. Χρον. Α, 1992, Τόμ. 12, Τεύχος 2 Tech. Chron.-A, Greece, 1992, Vol. 12, Νο 2

Ενημερωτικό Άρθρο Review Article

Μαθηματικά Μοντέλα του Αστικού Χώρου. Διαχρονική Εξέλιξη.

Δράση και Αντιδράσεις, Θέσεις και Αντι-θέσεις

Α.Ι. ΑΝΑΣΤΑΣΙΑΔΗΣ

Περίληψη

Στο άρθρο αυτό γίνεται μελέτη της διαχρονικής εξέλιξης των μαθηματικών μοντέλων με κύ­

ριο cΊξονα εφαρμογής τον πολεοδομικό προγραμματισμό-σχεδιασμό. Αναφερόμαστε στις

πρώτες γενιές μοντέλων καθώς και στις πιο πρόσφατες που χρησιμοποιούν μεθόδους της Στα­

τιστικής Φυσικής και της Θεωρίας Πληροφοριών. Δίνεται ιδιαίτερη έμφαση στη διερεύνηση

των διαφορετικών απόψεων σχετικά με τη χρησιμοποίηση των Θετικών Επιστημών σε προ­

βλήματα του αστικού χώρου. Εξετάζονται τα αίτια που έχουν δημιουργήσει τα τελευταία χρό­

νια το εξής παράδοξο: τα μοντέλα χρήσης γης να θεωρούνται ότι υπάγονται στις Θετικές Ε­

πιστήμες, ενώ ο προγραμματισμός χρήσεων γης, ότι υπάγεται στην πολεοδομική πολιτική.

Παράλληλα καταβάλλεται προσπάθεια ανάλυσης των σχετικών διχογνωμιών με σκοπό να δο­

θούν ορισμένες επεξηγήσεις σε ότι αφορά στις aπλοποιημένες σχηματοποιήσεις και αντιφά­

σεις που αναφέρονται στη χρησιμότητα των μοντέλων.

Mathematic.al Models in Urban Planning and Their Evolution. Action and Reactions,

Agreements and Disagreements

Α.Ι. ANASTASSIADIS

Abstract

The evolution of mathematical models and their applications in urban planning is summarized in this article. The first generations of models and also the most recent using methods of Statisti­cal Physic and the Theory of Ι nformation are examined. The study of different reactions concer­ning the use of sciences in Jand use problems is emphasized. Ι τ is attcmpted to make clear τhe paradox that land use modclling has been regardcd as science and land use planning as policy. At the san1e time their successes and failurcs, their theoretical acceptabi lity and practical feasibi­lity are analysed. Basic aim of this paper is ιο reply ιο certain simplificated vicwpoints and co­ntradictions.

Υποβλήθηκε: 23. /./991 Έyιvε δεκτή: 4.9.1991

Submitrcd: Jan. 23, 1991 Accepted: Scpr. 4, /991

120 Τεχν. Χρον. - Α, 1992, Τόiι. 12, Τεύχ. 2

ΤΑ ΜΑθΗΜΑΤΙΚΆ ΜΟΝΤΕΛΑ

Η ιστορία των μαθηματικών μοντέλων του αστικού χώρου είναι σχετικά πολύ πρόσφα­

τη, μόλις σαράντα χρόνων. Διάφορες ~ταν οι ονομασίες τους όπως μοντέλα χρ~σης

γης, μοντέλα του αστικού χώρου, μοντέλα προσαρμογ~ς σε δεδομένα του αστικού χώ­

ρου, αναπτυξιακά μοντέλα.

Ο σκοπός τους ~ταν διπλός· πρωταρχικά να συμμετάσχουν, σε ερευνητικό. επίπεδο,

στην ανάλυση του αστικού χώρου και στην περιγραφ~ των μηχανισμών που κυβερνούν

τη δομ~ του και σε δεύτερο επίπεδο, να προβλέψουν κάποια μελλοντική κατάσταση

του αστικού συστ~ματος, το αποτέλεσμα κάποιας απόφασης, με απώτερο στόχο τη

βελτίωση της υπάρχουσας κατάστασης. Τα μοντέλα λοιπόν, όσον αφορά στον πολεο­

δομικό και χωροταξικό προγραμματισμό-σχεδιασμό, δίνουν τη δυνατότητα εναλλακτι­

κών προτάσεων ώστε στη συνέχεια, μετά από κατάλληλες συγκρίσεις, να πετυχαίνου­

με την καλύτερη προγραμματικ~ λύση.

Βέβαια ο ασuκός και ο κοινωνικός χώρος ε(ναι ένα εξαιρετικά πολυσύνθετο σύστη­

μα που περιέχει μια σειρά από στοιχεία, σχέσεις και αλληλεπιδράσεις' νια το λό­

γο αυτό, ένα μοντέλο συναντά πληθώρα από δυσκολίες στο να παραστ~σει το χώρο

αυτό. Το σύστημα χωρίζεται σε υποσυστ~ματα και τα μοντέλα εξετάζουν το καθένα

απΌυτά ξεχωριστά. Και πάλι όμως, η θεώρηση όλων των δεδομένων σε κάθε υποσύ­

στημα, απαιτεί το σαφ~ καθορισμό δομικών σχέσεων που βασίζονται σε θεωρητικές

αιτίες~ σε εμπειρικές παρατηρ~σεις.( 1 Ο)

Όλα τα παραπάνω αποτελούν μεγάλες απλοποι~σεις ενός σοβαρού και αμφισβητήσιμου

πεδίου, στο οποίο όμως υπάρχουν και ριζικές συμφωνίες. Είναι κατά κάποιο τρό­

πο και μιά μέθοδος να εντοπίσουμε τις ομοιότητες και τις διαφορές που παρουσιά­

ζονται όσον αφορά στις έννοιες των παθητικών και ενεργητικών συστημάτων. Υπάρ­

χει μιά αίσθηση ότι οι διαφορές αυτές είναι και μια πρωταρχική αντίδραση στις

διαφοροποιήσεις της κοινωνικ~ς ζωής.

Τα τελευταία χρόνια, η εξέλιξη των Ηλεκτρονικών Υπολογιστών, οι τεράστιες δυνα­

τότητές τους και η ευρεία χρ~ση τους μας έδωσαν τη δυνατότητα να χρησιμοποιού­

με πολλές μεταβλητές του αστικού συστήματος ώστε αυτό να αναπαριστάνεται με

πιό ακριβ~ τρόπο και να γίνεται ευκολώτερα κατανοητό.

Τα τελευταία είκοσι χρόνια έγινε μιά αξιοσημείωτη πρόοδος στην κατασκευή των

μοντέλων του αστικού χώρου με τη χρησιμοποίηση των θετικών επιστημών στην κατα­

σκευή τους. Συγκεκριμένα έχουμε μιά ευρεία εισαγωγή μεθόδων Στατιστικής Φυσι­

κ~ς και της θεωρίας Πληροφοριών για το σχηματισμό t~οντέλων . Οι μέθοδοι αυτές

επιτρέπουν το σχηματισμό θεωριών νια τις αστικές αλληλεπιδράσεις και τη διαπ(­

στωση αιτιακών σχέσεων μεταξύ των μεταβλητών του αστικού χώρου.(6) Η χρησιμο­

ποίηση όμως των θετικών Επιστημών στον προγραμματισμό, περιβάλλεται από μιά α-

Tcch. Chron.- Α, G reece, 1992, Vol. 12, Νο 2

ναπόφευκτη φάση δράσης-αντLδpασης η οποία δημιουργείται απ'την ανάγκη να aντι­

κρούσουμε τη λεπτομερώς καθορισμένη Επιστήμη με τα δυσκολοπροσδιόριστα αστικό

προβλήματα. Τα Μοντέλα είναι γεγονός ότι με αξιοθαύμαστο τρόπο εικονογραφούν

το σοβαρό αυτό θέμα.

θΕΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΠΟΛΕΟΔΟΜΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ

Πολλές εCναι οι απόΨεις και κριτικές που έχουν εκφpαστεC αναφορικά με τη χρη­

σιμότητα των μοντέλων. Αυτές κυρLως πηγάζουν απ'τη θεωρητική ανάλυση και επε­

ξήγηση των δύο εννοιών, θετικές επιστήμες και πολεοδομική πολιτική. Απ'την α­

νάλυση αυτή, σύμφωνα με ορισμένες απόψεις, έχει δημιουργηθει το εξής παράδοξο:

τα μοντέλα χρήσης γης να θεωρούνται ότι υπάγονται στις θετικές επιστήμες ενώ

ο προγραμματισμός χρήσεων γης ότι υπάγεται στην πολεοδομική πολιτική. Το πα­

ράδοξο αυτό, ιδιαιτεpα τα τελευταLα χρόνια, αποτέλεσε αντικείμενο ουσιαστικών

διχογνωμιών, ιδιαLτερα με αφορμή την εφαρμογή των μαθηματικών μοντέλων.

Σε επιφανειακό επίπεδο, οι θετικές επιστήμες και η δημόσια πολιτική γης εμφα­

νίζονται ν'ακολουθούν παραπλήσι ες πορείες εξέλιξης.

Στις επιστήμες, η κυκλική μέθοδος, στην οποία οι θεωρίες δοκιμάζονται εμπειρι­

κά και συνεχώς, εξευγενίζεται κάτω απ'το φως των επιστημονικών στόχων και των

νέων αντιλήψεων που αναφέρονται στον περιβάλλοντα χώρο. Η μέθοδος αυτή που

ονομάζεται και επιστημονική μέθοδος, ακολουθεί μια ορθολογιστική σειρά φάσεων.

Στη δημόσια πολιτική γης, σε εφαρμοσμένο επίπεδο, τα σχέδια και η · προγραμματι­

κή πολιτική παράγονται, πράγμα που αντανακλά συγκεκριμένους σκοπούς κάτω από

ένα πρόσφορο πλαίσιο και συγκεκριμένες λύσεις· κατά κάποια έννοια, όπως συμ­

βαίνει και στην ανάπτυξη των θεωριών, η δημόσια πολιτική γης εξευγενίζεται με

το ν'αλλόζει σκοπούς και αντικείμενα αναφορικό με τα προβλήματα του χώρου και

ανάλογα με τις εκάστοτε συνθήκες .(1 0)

Με λίγα λόγια, όπως η επιστήμη ακολουθεί χαλαρά την επιστημονική μέθοδο,έτσι

και η πολιτική γης ακολουθεί χαλαρό μια ορθολογιστική πορεια αποφάσεων. Σ' αυ­

τό το σημείο όμως τελειώνει και κάθε ομοιότητα και ξεκινάει το παράδοξο και

οι συγκρούσεις απόψεων.

Ένα άλλο χαρακτηριστικό που υπάρχ ε ι στις επιστήμες σε εφαρμοσμένο επίπεδο ει­

ναι ότι αυτές διακατέχονται από ένα σύνολο συνεναιτικών διαδικασιών' αντίθετα,

στην πολιτική των στρατηγικών κατευθύνσεων δεν συναντούμε τέτοιου είδους ομο­

φωνίες. Γ ια το λόγο αυτό, η "πρόοδος" και η "επιτυχία" δεν μπορούν να κρι­

θούν με τον ίδιο τρόπο στα δύο παραπάνω επίπεδα. Από την παρατήρηση αυτή,προ­

έρχεται κα ι η αντίληση ότι η επιστήμη περιέχει "κατανόηση" κι απαντά στο "πώς"

των πραγμάτων, ενώ η πολιτική των κατευθύνσεων διακατέχεται από επιταγές και

απαντά στο "γ ιατ ι" των πραγμάτων. Με την έννοια αυτή, η επιστήμη απευθύνεται

121

122 Τεχν. Χpον.- Α, 1992, Τόμ. 12, Τεύχ. 2

χρονικά στο παρόν ενώ η κατευθυντήρια πολιτική, στο μέλλον. Το επιχεLρημα αυ­

τό, προέρχεται απ'την πρόταση ότι η επιστ~μη tιναι εκ φύσεως "συντηρητικ~" .με

την έννοια ότι διατηρεL το status-quo. ενώ η κατευθυντήρια πολιτικ~ tι~αι

"προοδευτική" κάτω απ'την έννοια ότι τεινει να επιφέρει αλλαγές.(36)

Οι παραπάνω υπερβολικές κατά. κάποιον τρόπο θεωρητικές απόψεις έχουν απλοποι~­

σει σε σημαντικό βαθμό τις δ~ο παραπάνω έννοιες, επιστήμη και κατeυθυV~ρια

πολιτική, με αποτέλεσμα να δημιουργεCται σειρά παράδοξων σχηματοποιήσεων και

αντιφάσεων. χαρακτηριστικ~ απεικόνιση τέτοιου εLδους παραδόξου ειναι και η

αντιμετώπιση των μοντέλων χρήσης γης ως "επιστήμης" και του προγραμμcιτισf)οι)

χρήσεων γης ως "κατευθυντήριας πολιτικι1ς".

Τέτοιου είδους αντιφάσεις έχουν δημιουργηθεC και στη θεώρηση του tι ακριβώς

εννοο~με με την έννοια "προγραμματισμός". Ο Frieάnann έχει ορ(σει τον προ­

γραμματισμό ως την πορεCα με την οποCα η επιστημονική και η τεχνικι1 γνώση ενο­

ποιο~ν τις δυνάμεις τους με απώτερο σκοπό να οργανώσουν δpάση.(27)

Απ'τον προηγο~μενο αι~να. κατά τον οποιο τα κοινωνικό συστ~ματα αυξ~θηκαν απο­

κτώντας μια ιδιαιτερη πολυπλοκότητα και η τυπικ~ γνώση των συστημάτων αυτών

κρ(θηκε πρωταρχικ~ για επεμβόσεις με κοινωνικό χαρακτ~ρα. το πλ~θος των αντι­

θέσεων και των διαφορετικών απόψεων αυξήθηkε. Έτσι, ο προγραμματισμός, που

νια τόσα χρόνια αποτέλεσε μιό λειτουργική μεσολαβητικ~ διαδικαά(α εξέλιξης

των διαφόρων κοινωνικών διεργασιών, καθιερώθηκε επ(σης και ως μια μεσολαβητι-.

κή λειτουργLα μεταξ~ των επιστημονικών στόχων του προγραμματιστ~. Η σημαντι­

κή αυτή παρατήρηση απεικονιζεται με τον πιο κλασικό τρόπο μέσο της ιστόρCας

των μοντέλων χρήσης γης στον προγραμματισμό.

ΟΙ ΠΡΩΤΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

Χρονικό τα πρώτα μοντέλα τα τοποθετοι>με στη δεκαετια του '50. Οι πρώτες έρευ­

νες ξεκινούν το 1950 και κιν~θηκαν σε επιπεδο μελέτης πληθυσμιακών πυκνοτήτων καθώς και κυκλοφοριακών προβλημάτων. κατανομές διαδρομών, δικτ~ων κ.ό. Έχου­

με λοιπόν τα πρώτα κυκλοφοριακά μοντέλα' τα μοντέλα αυτά αποτέλεσαν, μπορο~με

να ποι)με, ένα β~μα για τα μοντέλα χρ~σης γης -land use models-, που εμφανCζον­ται στη συνέχεια .

Τα μοντέλα χρήσης γης μπορο~με να δεχτοι)με πως ήταν η φυσική εξέλιξη των κυ­

κλοφοριολογικών μοντέλων. Τα μοντέλα αυτό, στο ξεκCνημά τους, δημι~ργήθηκαν

από μηχανικοι>ς και γενικά επαννελματLες σε όχι ακαδημα~κό επιπεδο, κυρCως νια ' .

να μελετήσουν άμεσα πολεοδομικά προβλήματα. Η ανάπτυξη μοντέλων τέτοιου εC-

δους, έθεσε κατά κάποιο τρόπο ένα συμβιpασμό στη θεωρητική δυνατότητα αποδο­

χής των μοντέλων και στην πρακτική εφαρμοσιμότητό τους. Τα μοντέλα τέτοιου

Tcch. Chron.- Α, G reece, 1992, Vol. 12, Νο 2 123

ε(δους χαρακτηρ(ζονταν από το ιίεγάλο μέγεθός τους και από κάποιον "πλατυασμό"

πρόγμα που κατά κάποιον τρόπο οφειλόταν με τη βελτ(ωση και εξέλιξη τtιιν ·!ηλεκ­

τρονικών υπολογιστών, και στην πολυπλοκότητα των θεμάτων που απαντοdσαν. Αργό­

τερα, τα μοντέλα αυτά, τελειοποιήθηκαν με καλdτερη προσαρμογή των δεδομένων.

Η nΡΩΤΗ ΓΕΝΙΑ ΜΟΝΤΕΛΩΝ

Στα τέλη της δεκαετ(ας του '50 αρχ(ζει μιά ουσιαστική ανάπτυξη μοντέλων με κα­θαρά αναλυτικό, ερευνητικό και προγραμματικό χαρακτήρα, Σκοπός τους ήταν να

επιλύσουν και να ταξινομήσουν σdνθετα πολεοδομικά προβλήματα. Η εφαρμογή τέ­

τοιων μοντέλων έγινε μόνο με τη βοήθεια Ηλεκτρονικών Υπολογιστών που άρχισαν

πία να χρησιμοποιοdνται εκτός αΠ'το εφαρμοσμένο πεδ(ο του nολιτικοd Μηχανικοd

και σε ερευνητικό πεδίο. Τα μαθηματικά μοντέλα, σε εφαρμοσμένο πιά επ(πεδο,

άρχισαν να δίνουν κάποιες απαντήσεις στην πολυπλοκότητα των πόλεων. Οι πρώ­

τες μελέτες ειχαν πεδίο αναφοράς μελέτες πληθυσμιακών πυκνοτήτων και κατανο­

μών μετακινήσεων-διαδρομών. Χρονολογικά, το έτος 1958 αποτελε( χρονιά ορόση­

μο νια τα μοντέλα χρήσης γης. Ε(ναι η εποχή που ο Hansen κατασκευάζει το μο­

ντέλο για την Ουάσινγκτον και ο Harris το μοντέλο νια την κυκλοφοριολόγική με­λέτη του Penn-Jersey.(33) nρόκειται για δdο απ'τα σημαντικότερα αναπτυξιακά

μοντέλα του αστικοu χώρου στη δεκαετια του '50.

Στην Αγγλία τα πρώτα μοντέλα κατασκευάστηκαν στα μέσα της δεκαετ(_ας του '60 και ήταν μοντέλα αγορών νια το εμπόριο στο Haydock στην Οξφόρδη και στο Lewis­ham. Ακολούθησαν, το 1967 τα μοντέλα για τις μεταφορές στο Manchester, Bed­ford και στο Cambridge με τη συνεργασία του Μαθηματικού Ερευνητικού Τμήματος

του Υπουργείου Μεταφορών.

Γενικό, τα μοντέλα στην Αγγλ(α δεν ειχαν τον πλατυασμό των μοντέλων ~ις HnA · μπορούμε να πούμε πως έδιναν ιδιαίτερη σημασία σε τεχνικό επCπεδο στη σωστή

τακτοπο(ηση, στη συνέπεια και στο να είναι εdκολα κατανοητά και να προσαρμόζο­

νται εύκολα στα δεδομένα.(9) Αντίθετα, τα μοντέλα στις ΗΠΑ, καθώς επ(σης και

τα γερμανικά και ρωσικά μοντέλα, προσδ(νανε ιδιαιτερη σημασ(α στη θεωρ(α της

πολεοδομίας, συλλαμβάνοντας την πολυδιάσταση πολυπλοκότητα της πόλης και χρη­

σιμοποιοdσαν πιο πολλά δεδομένα.

Τα προβλήματα του πλατυασμού και του μεγάλου αριθμού δεδομένων στην κατασκευή

των μοντέλων αντιμετωπίστηκαν με τη χρησιμοπο(ηση διαφορετικών υποθέσεων που

περιέγραψαν τις αλληλεπιδράσεις στα αστικά συστήματα. nαιρνοντας ως δεδομένο

ότι βασικός άξονας στην πολεοδομία-χωροταξLα είναι η μελέτη της χωρικής "δο­

μής" του αστικού συστήματος . κατασκευάστηκαν μοντέλα που ε Cχαν ως βασικό στό­

χο την τοποθέτηση στο χώρο στοιχειων του αστικοd συστήματος και τη μελέτη της

αλληλεπίδρασής τους. Τα μοντέλα αυτό, που ονομάστηκαν μοντέλα αλληλεπ(δρασης

έχουν ως βασικό στόχο τη μελέτη των αλληλεπιδράσεων μεταξύ διαφορετικών αστι-

124 Τεχν. Χρον.- Α, 1992, τόμ. 12, Τεύχ. 2

κών δραστηρ~οτ~των. Γεν~κό, τα μοντέλα που μελeτούν τη χωρ~κ~ δομή του αστ~~οd

συότ~ματος περ~λαμβdνουν ένα ~ περ~σσότερα μοντέλα αλληλεπLδρασης, ανάλογα με

τη φdση κα~ το πλ~θος των δραστηρ~οτ~των που δρουν στο εξεταζόμενο σύστημα. r~·

αυτό τα μοντέλα αλληλεπLδρασης θεωρούντο~ γενLκά ως υπομοντέλα, με την έννοια ό-

. τL αποτελούν συχνό μέρος ενός γενLκώτερου και πληρέστερου μοντέλου.(6)

Όπως αναφέρεL ο Harris, "η βασLκή καL η ευρέως αποδεκτ~ στρατηγLκ~ όσον αφορά

στο σχεδLασμό των μοντέλων, η οποια φαCνεται και η πιο σCγουρη, στηρLζεται στην

Lδέα ότι ένα πολύπλοκο αλλά πλ~ρες μοντέλο πρέπεL να απαρτίζεται από ένα σdνολο

υπομοντέλων που "επικQLνωνοdν" εσωτερLκό το ένα με τ'dλλο" . (33)

Οι υποθέσεις που ακολουθοdμε VLα την κατασκευ~ μοντέλων αλληλεπLδρασης, πολd

συχνό στηρCζοντα~ στη μεταφορά νόμων της Φυσικ~ς στον αστικό χώρο. Η σημαντLκό­

τερη απ'αυτές τις υποθέσεις ειναι η μεταφορά του νόμου της παγκόσμιας έλξης του

Νεύτωνα σε πολεοδομικές δραστηρ~ότητες. Κατασκευάζονται λοιπόν τα μοντέλα βαρd­

τητας -μοντέλα έλξης-, που μπορούμε να δεχτοdμε ότ~ αποτελοdν ένα μέσο ισορρόπη­

σης και τακτοποίησης προβλημάτων που δημιουργ~θηκαν με τα μέχρ~ τότε μοντέλα.

Σημαντικά εCναL τα αποτελέσματα από εφαρμογές μοντέλων βαρύτητας. Αναφέρουμε ως

πολύ αξ~όλονο το μοντέλο VLO την πολιτεία της Νέας Υόρκης των Lathrop και Ham­bυrg το 1965 (40)' το πιο γνωστό όμως μοντέλο αυt~ς της κατηγορίας κατασκέυd­

στηκε από τον Lowry το 1964 νια τη μ&λέτη της αστικ~ς περιοχ~ς του Pittsburg της Πενσυλβανίας . (45) Το μοντέλο αυτό ειναι το βασLκότερο μοντέλο χρήσης γης,

διακρLνεται νια την απλότητά του και την ευελιξία του και έχε~ εφαρμογή σε πολ-'

λές αστικές περιοχές όλου του κόσμου. Οι επιτυχίες του Βtlnθnσαν σημαντικά στην

ανάπτυ.Σn γενικά των μαθημαηκών μοντέλων του αστικού χώρου. Το μοντέλο αυτό θα το αναπτύξουμε εκτενέστερα στη συνέχεια .

Παράλληλα με την εμφάνιση των νέων μοpΦών μοντέλων, έγιναν σημαντικές εργασίες

πάνω στη χρησιμοποίηση των μοντέλων στη δ~δικασία προγραμματισμού που απαντοd­

σαν κυρίως σε σε~ρό από τεχνικά ερωτήματα ν~ την κατασκευ~ των μοντέλων (προσ­

αρμογή, αποτελεσματικότητα αλγορίθμων, μετρικό συστ~ματα, αναπαράσταση των χωρι­

κών χαρακτηρLστLκών, εύρεση κατάλληλων εξισώσεων, δLαχωρισμός της πδλης σε το­

με ίς, κλπ). Τέτοιες μελέτες ~ταν των Batty (9), Batey καL Breheny(7) καθώς καL οι έρευνες της ομάδας του Wilson το 1974 πάνω στις αρχές κατασκευ~ς των μ~λων αρχLκό στο Κέντρο ΠεριβαντολογLκών Σπουδών στο Λονδίνο και αργότερα στο Πανεπ~­

στ~μιο του Leeds.(64) Αξίζει επίσης ν'αναφέρουμε καL τις πολd εντυπωσιακές με­

λέτες του Echenique νια τη ΛατινLκ~ Αμερικ~ και νια οριόμένες αναταΑ~κές χώ­

ρες . (21,22)

Δεν έλειψαν όμως και τα προβλήματα που περιiβαλαν κατά διασtήματα την πρώτη ου­

τ~ γενιά των μοντέλων. Τα προβλήματα αυτό εCχαν ως βασική αιτια, απ'τη μιά με­

ριά την απουσία ορισμένες φορές του σχετικού θεωρητικού υπόβαθρου και μιάν αδυ-

Tcch. Chron.- Λ, Grcecc, 1992, Vol. 12, Νο 2 125

ναμία απ'την άλλη, να προσδιοριστεί η κατάλληλη χρ~ση αυτών των μοντέλων. Πολ­

λές φορές, το οργανικό περιβάλλον νια το οποίο τα μοντέλα αυτά είχαν σχεδιαστεί

δεν ~ταν ικανοποιητικό. Έτσι, πολλά σημαντικά, σε θεωρητικό επίπεδο, μοντέλα

δεν κατασκευάστηκαν ποτέ, είτε γιατί δεν είχαν πεδίο εφαρμοσιμότητας, είτε νια­

τ ι δεν υπ~ρξε εν δ ιαφέρον στο να εφαρμοστούν •. · Αλλα πάλι κατασκευάστηκαν και

δεν μπόρεσαν να λειτουργ~σουν, έδιναν παράλογες προβλέψεις, ενώ ένας αριθμός α­

πό αυτά, δεν απαντούσαν στα ερωτ~ματα της προγραμματικ~ς πολιτικ~ς στα πλαίσια

της οποίας είχαν κατασκευαστεL.(29)

ΔΕΥΤΕΡΗ ΓΕΝΙΑ ΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ

Η δεύτερη και πιο πρόσφατη γενιά των μοντέλων έχει να παρουσιάσει μιά σειρά α­

πό μοντέλα που σκοπό έχουν να εμβαθύνουν στη χωρική δομ~ ενός καλά προσδιρορισ­

μένου αστικού σuστ~ματος.

Τα μοντέλα αυτά συνδέουν κατά κάποιο τρόπο, σύμφωνα με όσα είπαμε προηγουμένως

την πολεοδομική πολιτική με την επιστήμη' είναι επιχειρησιακά, χρησιμοποιούν υ­

παρκτά και διαθέσιμα δεδομένα, σαφείς θεωρίες και νόμους και μελετο~ν υπάρχον­

τα προβλ~ματα του αστικού χώρου.

Στα τέλη της δεκαετίας του '60 έχουμε μια σειρά από δυναμικά μοντέλα · του αστι­

κού χώρου με εφαρμογή σ-rη χωροταξία ,

Ένα απ'αυτά ~ταν το αστικό δυναμικό μοντέλο του Forrester, το οποίο εισήγαγε

τις τεχνικές των Δυναμικών συστημάτων και τις μεθόδους προσαρμογής στην αστικ~

ανάλυση. (26)

Το μοντέλο αυτό κατακρίθηκε έντονα νια την τεχνοκρατικ~ απλοϊκότητά του · και

για το λόγο ότι αγνόησε βασικούς κανόνες της μοντελοποίησης όπως ο έλεγχος, η

προσαρμογ~. ο συσχετισμός με τη θεωρία, η απλότητα, η συνέπεια.(30) Παρ' όλα

αυτά, αποτελεί μιά ικανοποιητικ~ προσπάθεια που επηρέασε τις προσπάθειες νια

κατασκευή νέων δυναμικών μοντέλων με νέους άξονες διερεύνησης των κοινωνικών

συστημάτων.(11)

Ένα δεύτερο μοντέλο κι αυτό στα τέλη της δεκαετίας του '60, ήταν το μοντέλο

του Kain για το εμπόριο και τις μεταφορές σε αστικές περιοχές' το μοντέλο αυ­

τό μπορεί να χαρακτηριστεί ως δυναμικό ερευνητικό μοντέλο πλατιάς κλίμακας,(34)

Πολύ αξιόλογα επίσης μοντέλα και τα δύο στα μέσα της δεκαετίας του '60, είναι

του Goldner για την περιοχ~ του Κόλπου του Αγίου Φραγκίσκου, το λεγόμενο PLUM (Projectiνe Land Use Model) και το μοντέλο του Schneider το 1976 για την περιο­χ~ μεταφορών του Σικάγου, γνωστό ως ALD (Access and Land Deνelopment Mod~).(SB)

Όλα τα παραπάνω μοντέλα, με την παράλληλη ανάπτυξη της νέας γενιάς των ηλεκ-

126 Τεχν. Χρον.- Α, 1992, τόμ. 12, Τεύχ. 2

τρονLκών υπολογιστών, έδωσαν ώθηση στη διερεύνηση και νέων τομέων της επιστ~μης

όπως η οικολογ(α, η μόλυνση του περLβdλλοντος, οι ~πιες μορφές ενέργειας, καθώς

και στη δημιουργ(α νέων μοντέλων συσχέτισης των μ'εταφορών με τις χρ~σεις γης.

Πιο πρόσφατα, στα τέλη της δεκαετtας του '70, έχουμε και μιd νέα κατηγορ(α πολύ σημαντι~ν μοντέλων' πρόκειται για μαθηματικά μοντέλα που κι αυτά χρησιμοποιούν

νόμους της Φυσικ~ς. αλλά αντικαθιστούν τον απόλυτο ντετερμινισμό που οδηγεC στη

κλασικ~ Φυσικ~. με στοχαστικές μεθόδους και δημLουργούν ένα νέο κλάδο τη Στατι­

στικ~ Φυσική. Τέτοια μοντέλα ειναι αυτά που προκύπτουν με τη μεγιστοποtηση της

εντροπ(ας συστήματος και τα οποια περιγράφονται αναλυτι~τερα στη συνέχεια. (6, 63)

ΕlναL γεγονός ότι στις ΗΠΑ και στη Μ.Βρετανια έχουμε τη μεγαλύτερη ανάπτυξη στο

τομέα των μοντέλων σε ερευνητικό και εφαρμοσμένο επιπεδο. Δεν λε(πουν όμως α­

ξLόλογες προσπάθειες και στη Δ.Ευρώπη, ' όπως οι μελέτες των Bertυglia και Rabino (12) το 1975 και του Costa, Foot και Piasentin το 1976 στην Ιταλlα(19), του Laυ­rini το 1977 στη ΓαλλCα(41) και του Wegener το 1978 στη Δ.ΓερμανCα.(61) Στη Ρω­

σ(α τέλος, σημαντικές ε(ναι οι έρευνες στο (διο πεδ(ο των Gutnow, Popkoν, Posok­hin και Shmυlian το 1978.(54)

ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΩΝ GARIN-LOWRY

Αξιόλογα παραδε(γματα πολεοδομικού προγραμματισμού της δε~τερης γενιάς των μο­

ντέλων έχουμε σε εφαρμογές των μοντέλων αλληλεπ(δρασης. Τέτοια εφαρμογή ε(ναι

το μοντέλο των Garin-Lowry που ονομάστηκε έτσι απ'την αναδιατύπωση του αρχικού

μοντέλου του Lowry και αποτελε( μιά πιο εμπεριστατωμένη εξέλιξ~ του.(28) Η ανα­

διατύπωση αυτ~ απ'τον Garin του αρχικού μοντέλου γ(νεται με τη χρησιμοποCηση

της θεωρ(ας της οιιςονομικ~ς βάσης και με την αντικατάσταση της "λογικ~ς δομ~ς"

του αρχικού μοντέλου από δύο μοντέλα άλληλεπ(δρασης. Το μοντέλο, μ'αυτόν τον

τρόπο γtνεται πιό εύχρηστο και με τη μορφ~ αυτ~ χρησιμοποιε(ται από τότε. Η θεω­

ρCα αυτή αφορά σε μητροπολιτικές περιοχές και χωρLζει την απασχόληση σε βασικ~

και σε μη βασική ή αλλοιώς απασχόληση σε υπηρεσCες. Το μοντέλο, με δεδομένο τη

βασικ~ απασχόληση υπολογLζει τον πληθυσμό και το πλ~θος των μη βασικά εργαζόμε­

νων στη μητροπολιτική αυτ~ περιοχ~.(6) (Σχ~μα 1)

Πολλές είναι οι εφαρμογές του μοντέλου των Garin-Lowry. Αναφέρουμε το μοντέλο της Βενετ(ας με το οποιο μελετ~θηκαν τ'αποτελέσματα εναλ­

λακτLκών προτάσεων προγραμματισμού για το ιστορικό κέντρο και για μια ευρύτερη

περιοχή της πόλης.( 24)

Ένα επ(σης σημαντικό εφαρμοσμένο παράδειγ_μα έχουμε απ'το "Ινστιτούτο Έρευνας

και Σχεδιασμού γLα το γενικό μοντέλο της Μόσχας" που κατασκειkJσε ένα μοντέλο

Tech. Chron. - Α, Greece, 1992, Vol. 12, Νο 2 127

Διι/ΟμειJΙι

(a.c, diJ; E;·1n EJ'"(I'), ΗιΊ Fj~Π,μ) ~

1 κ QlflJJOμl! tp~pU/ιi/J mc ζωι« llllr«ΙΙJiιt; (PiM)

! [ /lιi[N71 nilιNJwpι;ιi ζωιιιiι {Ρ,· (γ)} [

l lliι!llr11 ~IJ ~ ~~~ m: (Vιιιr (Ε/ Μ)

! ~ ιιιlιίιωιι n~ ιιιιι /11 Ιt«ιιιιίιιι ~ιιίwwΡ nι: (W~ ΙΙΙΡ rπw Npιmi Pιff+2+ .•. ~γ),

Ej"(I+2+-- •Y), P{l+2+ ... t-V},

E.(!#l+ --- +V}.

1 [ ιu~~κtΙΙ ιιι 11fP4tN~ιu• I αrι I 7ptιπonoinρ tίimU6lliliiP l ΠΚ: ψvις; I I (I ; Η;, Vj F;')

! ι ΕιιJtιι n np_κiμpι&n I οrι

IU/1/IfliUtflrιUflj Γ

l [ Ει- 11 ιιp6141μι,,; tιJιι Ι οzι -I ΙΙnatιpιi rιμtιίιι rιιιι "'Ρ l μιιΙJτ6/Ι#ιι n uιιίlιίτz,Ρfι ,- I I

I I ri.n()C. I

Σχήμα 1. ΔLάγpαμμα ροής του μοντέλου των Garin-Lowry.

128 Τεχν. Xpov. - Α, 1992, Τόμ. 12, Τεiιχ . 2

νια τη μητροπολιτική αυτή περιοχή . Το μοντέλο αυτό γενικεύει και συμπληρώνει

σημαντικά το μοντέλο των Garin-Lowry. Για την κατασκευή του χρησιμοποιήθηκαν

πιθανοθεωρητικές έννοιες και η μέθοδος της μεγιστοπο(ησης της εντροπ(ας. Το

γενικό μοντέλο της Μόσχας αποτελε(ται, όπως άλλωστ~ και το μοντέλο των Garin­Lowry, από ένα σύστημα υπομοντέλων και έχει ως βασικό σκοπό την ανάλυση των

βασικών πολεοδομι~ν χαρακτηριστικών της μητρόπολης αυτής· εξετάζει την ομο­

γένε ιά της ως προς τις διάφορες λειτουργ(ες, τα δ(κτυα μεταφοράς σε περιορι­

σμένη και σε ευρύτερη περιοχή, τη δομή της στα πλαισια ενός προγραμματικού

πλαισιου ανάπτυξης.{54)

ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ- ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ή ΤΗΣ ΑΡΙΣΤΗΣ ΛΥΣΗΣ

Τα μοντέλα της άριστης λόσης έχουν ως σκοπό να προγραμματισουν και να σχεδιά­

σουν μιά μελλοντική κατάσταση μιάς αστικής περιοχής με βάση ορισμένα κριτήρια

οικονομικά ή κοινωνικά, που εξαρτώνται απ ' τις εκάστοτε συνθήκες και με βάση

ορισμένους περιορισμούς που ε(ναι αναγκαιοι. Ο σκοπός των μοντέλων αυτών ε­

πιτυγχάνεται με τον καθορισμό ενός μέτρου -που ε(ναι το ελάχιστο ~ το μέγιστο

μιάς συνάρτησης- ώστε να βρεθεL, με τους περιορισμούς που έχουν τεθε(, η άρι~

στη κατάσταση ενός συστήματος που επιθυμούμε να μελετήσουμε. Η εόρεση της ά­

ριστης λύσης ειναι πρόβλημα μαθηματικό, γραμμικού ή μη γραμμικού προνραμματι•

ομού. { 6)

ΤΟ "t«>ΝτΕΛΟ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΟΥ ΣΧΕΔΙΟΥ ΧΡΗΣΗΣ ΕΔΑΦΟΥΣ" ΤΟΥ SCHLAGER

Ένα σημαντικό γραμμικό μοντέλο άρ~στης λύσης κατασκευάστηκε απ 'τoνKenneth J. Schlager το 1965 νια τη συνκοινωνιdΚή μελέτη χρήσης εδάφους του νότιου Wis­consin και ελέγχθηκε με τα δεδομένα της περιοχής του Waυkesha .

Το μοντέλο αυτό σε επιπεδο προγραμματισμού, ξεκινάει από ένα σύνολο αναγκών

της περιοχής και προχωράει στο σχεδιασμό θέτοντας ένα σύνολο περιορισμών στις

σχέσε ις και τις θέσεις χωροθέτησης των προβλεπόμενων χρήσεων . Σκοπός του σχε­

δ ιασμού εLναι να παρουσιάσει "ένα σχεδιασμό του σχεδ(ου χρήσης εδάφους ο ο­

ποιος ικσνοποιει, τόσο τη ζήτηση χρήσης εδάφους, όσο και τις προδιαγραφές του

σχεδιασμού, πα(ρνοντας υπόψη την υπάρχουσα κατάσταση των φυσικών και παραγό­

μενων απ 'τον άνθρωπο χαρακτηριστικών του εδάφους, μ'ένα ελαχιστοποιημένο συν­

δυασμό δημόσιου και ιδιωτικού κόστους". { 37)

Πρόκειται επομένως για ένα καθαρό μοντέλο της "άριστης λύσης" ή αλλοιώς μον­

τέλο προγραμματισμού-σχεδιασμού . Ο Schlager χρησιμοποιει τεχνικές γραμμικού

προγραμματισμού και στηρ(ζεται στις αναλυτικές μελέτες του Chr. Alexander. Οι δυσκολ ιες όσον αφορά στην κατασκευή του μοντέλου, εντοπ(ζονται στο μεγάλο

Tech. Chron. - Α, Greece, 1992, Vol. 12, Νο 2 129

αρ~θμό σχέσεων αλληλεπLδρασης· απ'τους συνδυασμούς των διαφορετικών χωρικών ορ­

γανώσεων προκύπτουν 11 διαφοpετ~κές αποδεκτές εναλλακτικές λύσεις.(57)

Παρ ' όλες τις αδυναμ(ες και τις δυσκολιες που επισημα(νοντα~ στο μοντέλο χ~σης

γης, δεν μπορούμε ν 'αpνηθούμε ότ~ αυτό αποτελε( ένα ουσ~αστ~κό παράδε~γμα εφαp­

μογ~ς του γραμμικού πpογραμματ~σμού στο σχεδιασμό, αντ~μετωπ{ζοντας με αρκετή ε­

π~τυχια την πολυπλοκότητα των χωρικών σχέσεων. Αργότερα, αναπτύχθηκαν κι άλλα

μοντέλα που βασ(ζονταν στο γραμμικό προγραμματισμό κα~ που δεν παρουσ(αζαν πολ­

λές απ·τ~ς αδυναμ(ες του μοντέλου χρήσης γης· . τα δύο σημαντ~κώτερα εtνα~ το

μοντέλο της νέας πόλης του Irvine στη Βpετανια το 1968 και το μοντέλο του Grea­ter London Council το 1969.

ΣΚΟΠΟ1 ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ

Ένας απ'τους βασικούς σκοπούς της αστικής έρευνας ε(ναι να καθορίζε~ τα ση­

μαντικώτεpα στοιχεία του αστικού συστ~ματος και να προσδιοp(ζει τους αιτ~ακούς

δεσμούς που υπάρχουν μεταξύ των στοιχείων αυτών. Έτσι,θα μπορε( να καθοριστεί

ο τρόπος που μιά αστ~κ~ πεpιοχ~ θα ανταποκpιθε( σε κόπο~α αλλαγ~ ύστερα από την

πολεοδομική πρόταση· θα ήταν επομένως δυνατό να προβλεφθούν τα πιθαvά αποτελέ­

σματα, όταν ακολουθούμε διαφορετικές πολιτικές, ώστε νd'να~ δυνατό να ωγκpιθούν

τ'αποτελέσματα αυτό. Τα μαθηματ~κά μοντέλα του αστικού χώρου, βοηθQύν ακρ~βώς

σ'αυτό το σκοπό, γιατι μπορούν, απ'τη μιό μεp~ό ν'απε~κον(ζουν ικανοπο ~ηt ι κά

την υπάρχουσα κατάσταση, κ~ σπ'την άλλη, με κατάλληλες αλλαγές των μεταβλητών,

μπορούν να μας βοηθήσουν να εξετάζουμε πιθανές αλλαγές στη δομ~ του αστικού συ­

στ~ματος και ενδεχόμενα, αλλαγές δυναμικές που συντελούντα~ με την πάροδο του

χρόνου.

Σ' αυτό συντέλεσαν τόσο οι πρόοδοι που έγ~ναν, κύρια τα τελευτα(α 30 χρόνια

στην κατανόηση των δομών των αστικών περιοχών, όσο κα~ η ευpε(α εισαγωγ~ των

Η.Υ. και η συνεχής πρόοδος που συντελεtται στον τομέα αυτό.

Μπορούμε, με τον τρόπο αυτό, και χρησιμοποιούμε μεγάλο πΜθος μεταβλητών και δε­

δομένων, ώστε να είναι δυνατή, με τpοποπο(ηση των δομικών σχέσεων, η κατασκευή

πολλών σχετικών μοντέλων, που επιτρέπουν την πληρέστερη κο~ βαθύτερη κατανόηση

των δομών των αστικών περιοχών και βοηθούν στον πολεοδομ~κό προγραμματισμό για

την ανάπτυξή τους.(20)

Πpωταpχ~κό ρόλο λο~πόν στην κατασκευή των μαθηματικών μοντέλων παίζε~ο αρ~θμός

των παραμέτρων που αυτό χρησιμοποιούν και η στατ~στική τους απόδοση. Αν το μο­

ντέλο έχει θεωρητικά τόσες παραμέτρους όσα ε tναι και τα ανεξάρτητα διακριτά δε­

δομένα του, τότε το μοντέλο αυτό προσαρμόζεται πλήρως στην πραγματικότητα.(42)

Δεχόμαστε λοιπόν ότι σε κάποιο βαθμό τα μοντέλα στόχο έχουν να ελέγξουν και να

περιγράψουν την πολυπλοκότητα της πόλης . Αυτός ο καθαρά επιχειρησιακός χαρακτή-

130 Τεχν. Χρον.- Α, 1992, Τόμ. 12, Τεύχ. 2

ρας τους έχει να επιδε(ξει τη σημασ(α τους σε πρακτικό επ(πεδο.

θΕΤΙΚΕΣ ΑΠΟΨΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΡΡΗΣΕΙΣ

Η LστορLκ~ πορε(α των μαθηματικών μοντέλων θα μπορούσε να χαρακτηριστει ως κυ­

κλLκ~. γLα το λόγο ότL δLακατέχεταL από πέρLόδους αLσιοδοξ(ας. όπου σημειώνον­

ται σημαντικές επιτυχιες καL έχουμε αξιόλογα παραδε(γματα και από άλλες περιό­

δους απαισιοδοξ(ας και έντονης κριτικ~ς.

Έτσι. η δεκαετια του '60 ξεκινάει με ένα κλ(μα έντονης αισιοδοξ(ας μετά τις

πρώτες επι~υχ(ες της πρώτης γενιάς των μοντέλων. ιδLα(τερα στις ΗΠΑ και ένα

σκεπτικισμό στη Μ.Βρετταν(α. Το 1968 όμως. η αρχικ~ αισιοδοξ(α κάμπτεται κα ι

παρουσιάζεται ένα εκτεταμένο συνα(σθημα ότL τα μοντέλα υπερτιμήθηκαν· παράλλη­

λα. άρχισαν να παρουσιάζονταL και οι πρώτες αποτυχLες.

Στη δεκαετ(α του '70 το αισιόδοξο κλ(μα επανέρχεταL με τις εφαρμογές~ ιμοντt­

λων βαρύτητας-έλξης και τα μοντέλα μεγLστοπο(ησης της εντροπ(ας.(48) Στη Δυ­

τικ~ Ευρώπη. πάντως. το κλ(μα ~ταν πιό έντονα κρLτLκό. μελετ~θηκε · ιδιαιτερα

το θεωρητικό και πρακτικό πλα(σιο των μοντέλων και διατυπώθηκε ένα πλ~θος από

απόψεις και απαντησεις όσον αφορά στη χρησιμότητά τους. Επιπλέον. διατυπώνον­

ταL ακόμα και αμφιβολ(ες ως προς το αποτέλεσμα της χ~σης των μαθηματικών και

της αναλογ(ας συστημάτων.(53)

Έχουμε λοιπόν. σε ορισμένες περιπτώσεις. ευνοtκές κριτικές και σε άλλες πάλι.

επιφυλάξεις και αντιρρήσεις.

Τις επιστημονικές αυτές απόψει~. σ'ένα ευρύτατο πλα(σιο στις Η.Π.Α. κ~ι στη

Δuτικ~ Ευρώπη θα αναλύσουμε στη συνtχεια.(8.25.47.56.59.60)

Μιά πρώτη κριτικ~. καθολικ~ για τα μαθηματικά μοντέλα. αποτέλεσε το φιλοσοφι­

κό επιχεLρημα που αναφέρεται γενLκά στην επιστημονική γνώση ' στη δυνατότητα

δηλαδ~ εφαρμογ~ς μαθηματικών μεθόδων σ'όλες τις κοινωνικές επιστ~μες και ει~ι­

κότερα στον τρόπο που μπορούν ν'αντιμετωπιστούν τα προβλήματα μιάς σύνθετης

και συνεχώς μεταβαλλόμενης κοινων(ας. Ειδικά μάλιστα η χρησιμοποtηση του πα­

ράγοντα χρόνος. η κατασκευή δηλαδή δυναμικών μοντέλων. θεωρήθηκε ως πολύ αμφ(­

βολη . Επρόκειτο κυρLως για τη μόνιμη αντ(δραση εναντ(ον της εσωτερικότητας.

της ποσοτικοπο(ησης και εναντ(ον της ''απανθρωπο(ησης" των κοινωνικών επιστη­

μών. Η άποΨη της δεκαετ(ας του ' 70 ήταν ότι ο "δLαισθητικός" νόμος ότL "όσον αφορά στις πόλεις μόνο η πολυπλοκότητα μπορε( να δLΟχειρLστεt την πολυπλοκότη­

τα και όΧL η απλοπο(ηση". ο νόμος αυτός έπρεπε να δLατηρηθε(. Τα προβλήματα

της πόλης ήταν πολύ σύνθετα ώατε να επιδέχονται "μοντελοποtηση" . Αυτό δLκαιο­

λογε(ται από μιά πλευρά απ'το ότι η εισροή των εφαρμογών με τη βοήθεLα μοντέ­

λων ήταν πολύ απότομη και ξάφνιασε κατά κάποιο τρόπο τους πρακτικούς της πο­

λεοδομ(ας οι οπο(οι φοβήθηκαν απ'αυτ~ τη μη κατανοητ~ δύναμη. Αυτό που κατεύ-

Tech. Chron.- Α, Greece, 1992, Vol. 12, Νο 2 131

θυνε κυρLως τις κριτικές δεν ~ταν τόσο η ουσια και το περιεχόμενο των μοντέλων

αλλά το ότι οι πολεοδόμοι τά'βρισκαν δυσνόητα.

Στη νενικ~ αυτ~ κριτικ~. οι υποστηρικτές των μοντέλων παρουσιάζουν μια σειρά α­

πό πετυχημένα μαθηματικά μοντέλα σ' όλες τις κοινωνικές επισ~μες, στην οικονο­

μ(α, στις επιστ~μες του δικαιου και στη μελέτη των αστικών συστημάτων,αλλά ' και

σ'αυ~ν ακόμα τη φιλοσοφCα, που δεCχνουν τη δυνατότητα εφαρμον~ς μαθηματικών

μεθόδων στην εξέταση κοινωνικών θεμάτων .·

Η μοντελοπο(ηση λοιπόν προβλημάτων του αστικο~ χώρου έχει ν'αντιμετωπισει δ~ο

σημαντικές αντιρρ~σεις οι οποιες στην ουσια βάζουν σε αμφισβ~τηση την αποτελε­

σματικότητα των μοντέλων. Η πρώτη άποψη εCναι αυτ~ που χαρακτηρLζει τα μοντέ­

~α ως πολ~ απλοποιητικά, ότι δηλαδ~ δεν περιέχουν επαρκεις μεταβλητές, ότι εξε­

τdζουν μόνο αστικές καταστάσεις και ότι μελετούν με περιορισμένο τρόπο τη λει­

τουρνια του αστικού χώρου. Η δε~τερη άποψη αναφέρει ότι, τα μαθηματικά μοντέ­

λα δεν αποτελούν ουσιαστικό εργαλε(ο νια την ανάλυση του αστικού χώρου, νιαtι

η κοινωνικ~ συμπεριφορά δεν μπορει να παρασταθεC με τη μορφ~ μαθηματικών εξισώ­

σεων . Ο κόσμος, όπως και οι αλλαγές που νCνονται σΌυτόν, αποτελο~ν σ~νθετο

φαινόμενο και τα μοντέλα δεν μπορο~ν να προβλέψουν "συμπεριφορές" πέρα από τη

συγκεκριμένη κατάσταση που παρατηρε(ται. Απαιτειται μιά πιό εύκαμπτη μορφ~.

απ'τη χρ~ση μαθηματικών μεθόδων, νια την αντιμετώπιση των προβλημάτων αυτών.

Χαρακτηριστικ~ ειναι η άποψη του Sayer(56), ο οποιος αναφέρει ότι τα μοντέλα

χαρακτηρLζονται από μιά στατικ~ αναπαράσταση της πραγματικότητας και ότι αποτε­λο~ν ένα κλειστό σ~στημα. Μιά άλλη κριτικ~ απ'τους Boyce, Day και McDonald~3) θέλει κυρ(ως να εντοπισει τις δυσκολ(ες που παρουσιάζονται στα μοντέλα χρ~σεων

γης και μεταφορών. Σε θέματα οργάνωσης του χώ~1υ και διερε~νησ~ς του με μαθη­

ματικά μοντέλα αναφέρονται οι Brewer και Lee. Ο πρώτος δεν αναφέρεται άμεσα

στα μοντέλα, αλλά κυρLως στις δυσκολCες που συναντάμε στο ν'αποτυπώσΌυμε και

να κατασκευάσουμε το οργανικό περιβάλλον.(14) Ο δε~τερος, κρατάει μιά πιό έν­

τονη κριτικ~ στάση απέναντι στα μοντέλα και στρέφεται στην "από τη φ~ση τους

πλατιά κλιμακα". ( 43)

Οι αντιδράσεις των "κατασκευοοτών" των μοντέλων στις παραπάνω αντιρρ~σεις, πα­

ρουσιάζουν κι αυτές ιδιαιτερο ενδιαφέρον. Στην άποψη περC απλοποι~σεων με τα

μοντέλα, ισχυρ(ζονται ότι ακριβώς αυτ~ η απλότητα εCναι μιά aπ · τις δυνάμεις

των αστικών μοντέλων που τους δCνοuν τη δυνατότητα και λειτουργούν εύκολα. Άλ­

λωστε με την ανάπτυξη νέων μεθόδων και τη χρησιμοποCηση ηλεκτρονικών υπολογ ι ­

στών με πολλαπλές δυνατότητες, απλοποιούνται μοντέλα που περιέχουν όλο και πε­

ρισσότερες μεταβλητές .

Στη δε~τερη άποψη, σχετικά με τις αναλυτικές ικανότητες των Μ.Μ . οι "κατασκευ­

αστές" τους αναφέρουν ότι με τα μοντέλα δCνεται μιά ανάλυση του αστικού χώρου,

132 Τεχν. Χρι>\'.- Α, 1992, Τόμ. 12, Τεί•χ . 2

η οποLα, έστω κι αν δεν είναι εντε~ς πλήρης, εCναι πάντως καλdτερη απ'την α~

vdλυση που μποροdν να δώσουν εναλλακτικές μέθοδοι. Υπάρχουν ορισμένες κατα­

στάσεις του αστικοd χώρου, όπως π .χ. οι μαζ~κές συμπεριφορές ατόμων. οι διά­

φορες μετακινήσεις. που τα μαθηματικά μοντέλα τις παριστάνουν με άριστο τρό­

πο. Επίσης με τα μοντέλα δ(νεται η δυνατότητα εξέτασης προτάσεων για την α­

νάπτυξη του αστικοd χώρου και δίνουν πολd χρήσιμες πληροφορ(ες που βοηθοdν

στη λήψη ορισμένων αποφάσεων.

Στο θέμα του εναλλακτικοd τρόπου που τα μοντέλα μποροdν ν'αποδώσουν τον αστι­

κό χώρο αναφέρεται ο Κain, ο οπο(ος παράλληλα με έντονο τρόπο. στρέφεταιστις

κριτικές των Brewer και ίee και αναφέρει ότι αυτές προσπαθοdν να εκτιμήσουν

τα μοντέλα χρήσης γης σε βάρος ορισμένων θεωρητικών κανόνων.(34)

Ένα άλλο πολd διαδεδομένο επιχείρημα που αποτελει κι αυτό κριτική αντιμετώ­

πιση των μοντέλων αναφέρεται στη χρησιμοποCηση των Φυσικών Επιστημών όχι μό­

νο στην κατασκευή μοντέλων αλλά και στον ευρdτερο προγραμματισμό γενικώτερα.

Ο τεχνητός διαχωρισμός στον προγραμματισμό, των διαφόρων συστημάτων απ'τον έ­

λεγχο. της τεχνικής του προγραμματισμοd απ'την κατευθυντήρια πολιτική. όλα

αυτό αντανακλοdν την άμεση πιό χρησιμοποCηση στο σχεδιασμό μοντέλων που προ­

έρχονται απ'τις Φυσικές Επιστήμες. Αναφέρθηκε πιό πριν η πιό διαδεδομένη με­

ταφορά νόμου της Φυσικής, του νόμου της παγκόσμιας έλξης του Νεdτωνα, σε ε­

φαρμογές στον πολεοδομικό προγραμματισμό.

Η χρησιμοπο(ηση τέτοιων νόμων, σύμφωνα με μιά σειρά αντιρρήσεων σε τέταDυ εί­

δους ενέργειες. δCνει κατά μεγάλο μέρος απλές περιγραφικές γενικεύσεις που

δεν δεCχνουν όμως υπάρχοντες> αιτιακοuς δεσμοdς στα φαινόμενα του αστικού χώ-

ρου.

Περιληπτικά. οι αντιδράσεις στη χρησιμοπο(ηση μοντέλων στον προγραμματισμό

με τη βοήθεια των Φυσικ~ν Επιστημών μποροuν να χωριστοuν σε δύο κατηγορίες:

α) στις πραγματιστικές που είναι και οι πιό σκληρές και που θεωρούν τα μο-

ντέλα ως χάσιμο χρόνου και τεχνοκρατικό( 23) και

β) στις μαρξιστικές που τα θεωρούν κοινωνικά μη αποδεκτά (Kυenzl en '72) για­τ( υποδηλώνουν ότι ο κοινωνικός χώρος ε(ναι ελεuθερος από αξ(ες και μηχανι­

στικός. (35)

Οι πιό σύγχρονες όμως ερευνητ ικές προσπάθειες δημιοdργησαν νέες κατηγορ(ες

μοντέλων που σε μεγάλο βαθμό παCρνουν υπόψη τους τους αιτιακοdς δεσμοdς που

διακατέχουν τα στοιχεία του αστικού χώρου, Τέτοια μοντέλα ε(ναι αυτό που χρη­

σιμοποιούν μεθόδους της θεωρ(ας Πληραpοριών και της Στατιστικής Φυσικής, Οι

υποστηρικτές των μοντέλων, απαντούν κι αυτοι με μιά πραγματιστική διάθεση ό­

τι, τα φαινόμενα πρέπει ν :αντιμετωή(ζονται με διαφορετικές προοπτικές. (6) Για τα μοντέλα αυτά θ'αναφερθούμε εκτε~έστερα στη συνέχε ια.

Tech. Chron. - Α , Greece, 1992, Vol. 12, J'o,o 2

Ως- συμπλ~ρωση των παραπόνω κριτικών aντιμετωπίσεων των μοντέλων έρχεται κι ου­

τ~ που έχει ως στόχο τα δυναμικό μοντέλα, αυτό δηλαδ~ που επιχειρο~ν προγνώ­

σεις για τον αστικό χώρο. Η πραγματικότητα, όπως αναφέρεται, διαρκώς μεταβόλ­

λεται κότω από συνεχεις κοινωνικές, πολιτικές, οικονομικές και τεχνολογικές

αλλαγές κι έτσι δεν είναι δυνατό ν'αναπτυχθούν αξιόπιστα δυναμικό μοντέλα. Εκ­

φρdζονται επ(σης αντιρρ~σεις νια τον τρόπο χρησιμοπο(ησης του παράγοντα χρό­

νος.(38) Οι υποστηρικτές των μοντέλων παρατηρούν ότι, στη βdση της, η κριτι­

κ~ αυτ~ είναι ορθ~. Όμως, θεωρούν ότι, μόνο τα μαθηματικό μοντέλα μπορούν,

με εναλλακτικές υποθέσεις σχετικό με τίς τεχνολογικές αλλαγές και με διόφορα

πολιτικό και κοινωνικά σενόρια, να προβλέπουν μελλοντικές καταστάσεις, οι ο­

ποιες στη συνέχεια συγκρίνονται μεταξύ τους.

· ΓΕΝΙΚΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ

Από όσα προαναφέρθηκαν, γ(νεται αντιληπτό ότι δεν ε(ναι καθόλου απλό να εκφρα­

στε( μιό συγκεκριμένη αξιολόγηση αναφορικά με το βαθμό που οι εφαρμογές των

μαθηματικών μοντέλων στον αστικό χώρο ε(ναι πετυχημένες ~όχι, εξαιτ(ας της

αντιφατικ~ς φύσης των διαφόρων εμπειριών. Από τη στιγμ~ που τα μοντέλα χρ~­

σης γης όπως προαναφέρθηκε, συνδέουν την επιστ~μη με την πολεοδομικ~ πολιτικ~

ειναι επόμενο ότι ο πρωταρχικός τους σκοπός δεν ~ταν μόνο καθαρά επιστημονικός

αλλό διαθέτουν και έναν προσανατολισμό στην πολιτικ~ των πολεοδομικών στρατη­

γικών κατευθύνσεων.

Αν θελ~σουμε να καταλ~ξουμε σε ορισμένα συμπεράσματα όσον αφορά στην καθαρά

επιστημονικ~ επιτυχια ~όχι των εφαρμογών των μοντέλων, πρέπει να τα διαχωρι­

σουμε σε τρεις κατηγορLες :'

α) στα επιχειρησιακά μοντέλα. τα οποια εκτείνονται σε μιά περιοχ~ υπαρκτών,

προβλημάτων, χρησιμοποιούν δηλαδ~ υπαρκτά δεδομένα και διακρ(ν~νται από

μιά συνέπεια νιατι παtρνουν υπόΨη τους τη θεωρLα αλλά και την πολεοδομι­

κ~ πρακτικ~. Τα μοντέλα αυτά, σημειώνουν συνεχ~ πρόοδο και εξέλιξη.

β) στα καθαρd θεωρητικά μοντέλα που διαχωρίζουν τη θεωρ(α απ'την πολεοδομι­

κ~ πρακτικ~

γ) στα καθαρd επιχειρησιακά μοντέλα τα οποια δεν έχουν καμμιά θεωρητικ~ τεκ­

μηρ(ωση.

Τα μαθηματικά μοντέλα, τα οπο(α μπορούμε να τα κατατάξουμε στην πρώτη κατηγο­

ρ(α, χρησιμοποιούν κανόνες και θεωρίες απ'τις θετικές επιστ~μες, στηρ(ζονται

σε αρχές της μαθηματικ~ς λογικ~ς. της αριθμητικ~ς ανάλυσης και της θεωρ(ας

των ηλεκτρονικών υπολογιστών και μεταφέρουν τις θεωρ(ς αυτές στον αστικό χώρο·

οι εφαρμογές τους ~ταν πολύ πετυχημένες παντού όπου είχαμε να αντιμετωπίσουμε

ένα καλά προσδιορισμένο πρόβλημα. Ε(ναι γνωστό στα μαθηματικά ότι, όταν ένα

133

134 Tcχv. Χροv.- Α, 1992, τόμ. 12, Τcύχ. 2

μοντέλο έχεί τόσες παραμέτρους όσα ειναί και τα ανεξάρτητα καί διακριτd μέρη

των δεδομένων που εξετάζονταί, τότε εlναί εξασφαλίσμένη η πλ~ρης προσαρμογ~

στην πραγματίκότητα.

Περίληπτίκά, η πρόοδος στίς Θφαρμογές των μοντέλων ~ταν κάπως αργ~ υΠό την

έννοία της εξελικτίκ~ς πορεtας των θΘωριών ' παρόλα αυτά, υ~ρξαν πολ~ αξίόλο­

να επίτεόγματα στις τεχνικές κατασκευ~ς μοντέλων που ειχαν ως στόχο τον έλεγ­

χο της εκτεταμένης πολυπλοκότητας των πόλεων. Αυτός ο καθαρά οργανίκός ρό­

λος των μοντέλων περίε,χε, σ 'ένα πρακτίκό πλαισιο, την πραγματικ~ τους αξCα.

Έχουμε επlσης καί μιά αξίόλογη απόδοση των μοντέλων στίς στατιστικές ΘΦQρμο­

γές με πολύ ικανοποιητικό βαθμό προσαρμογ~ς στην πραγματικότητα, όπως νια πα­

ράδειγμα στο χρόνο "βάση".(56)

Επ(σης στις κοινωνίκές επίστ~μες, ιδιαιτερα σε έρευνες που έγίναν καί μελετ~­

θηκε η ανθρώπινη συμπερuρορd, τ'αποτελέσματα της προσαρμογ~ς των στοίχειων ~­

ταν πολ~ θετίκά. 'Οσον αφορά τώρα σtην κατασκευ~ μοντέλων χ~σης γης,η προσ­

αρμογ~ ~ταν αίσθητά καλ~τερη απ'αυτ~ που χρησίμοποιο~σε ταυτόχρονα τα χωρικά

πρότυπα κα~ τα πρότυπα αλληλεπtδρασης.(51)

Τέλος, όσον αφορά σtη χρησίμοπο(ηση μοντέλων στον προγραμματισμό, ειναί γεγο­

νός ότι πιό πολλά ~ταν τq μοντέλα που κατασκευάστηκαν, απ'αυτά που Θφαρμόστη­

καν . Πολλο( απ 'τους κατασκευαστές μοντέλων ασχολ~θηκαν κυρ(ως με το να ερευ­

ν~σουν τη χρησιμότητά τους. (52) Τέτοια παραδεlγματα έχουμε με το · μοντέλο του

Goldner, το PLUM(55), το μοντέλο του Schne1der (CATS model)(Sβ), τα πρακτίκά ερευνητίκά προγράμματα του Planni ng Research Applications Group (PRAG). Επι­

σης οι έρευνες πάνω στην πρακτίκ~ εφαρμογή μοντέλων όπως του Echen1que (21), του Batty(9} και της ομάδας του L~eds . (46}

Η ΑΝΤΑΠΟΚΡΙΣΗ ΤΟΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΣΤΗΝ ΠΟΛΕΟΔΟΗΙΚΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΤΗτΑ

Πολλαπλά ήταν τα προβλ~ματα που περίέβαλαν κυρtως την πρώτη (αλλά και τη δεύ­

τερη) ·vενίd των μοντέλων. Τα περισσότερα απ'αυτά τα προβλήματα εlχαν ως αί­

τια τις δυσκολ(ες nου nαρουσίάζονταν στο "τα(ριασμα" της θεωρlας με την πρα­

κτίκή, όπως αυτές αναλύθηκαν προηγουμένως .

Ένας ακόμη σημαντίκός λόγος που τα μοντέλα, ο~ίσμένες φορές, δεν μπορο~σαν

να εφαρμοστο~ν ~ταν ότί δεν μπορο~σαν ν'ανταποκρίθοόν στο γρήγορο ρυθμό ανά­

πτυξης καί στίς απότομες μεταλλαγές που παρουσιάζονται στα αστικά, ΚΟίνωνικά

καί οικονομικά δεδομένα του πολεοδομίκοό χώρου.

Επίπλέον , ο πολεοδομίκός προγραμματισμός με τη βο~θεία μοντέλω~ υπάγοντανστα

Γενίκά Ρυθμίστικό Σχέδία (Structure Plans} Κί όχι στα Τοπίκό Πολεοδομίκό Σχέ­δία (ρυμοτομίκά, σχέδια εφαρμογ~ς κλπ) (Local Plan). Τα τελευταtα,νία λόγους

Tech. Chron. - Α , Grcece, 1992, Vol. 12, Νο 2 135

πολιτικ~ς σκοπιμότητας προχώρησαν πιό γρ~γορα και μόλις ολοκληρώθηκαν, οι ομά­

δες που απαρτ(ζουν τα Γενικά Ρυθμιστικά διαλ~θηκαν κι έτσι, όσα μοντέλα ειχαν

μελετηθεC, δεν ειχαν τον απαρα(τητο χρόνο, αλλά κι οdτε η υφιστάμενη πολιτικ~

γης το επέτρεπε. να εφαρμοστο~ν. ΕπCσης και η πολεοδομικ~ νομοθεσια. η οποια

πολλ~ς φορές δεν τηρούνταν. έφερνε δυσκολ(ες στους προγραμματιστές να εφαρμό­

σουν κάποιο μοντέλο. απ'τη στιγμ~ που νια το σχηματισμό του ~ταν απαρα(τητος

ένας σωστά οργανωμένος και εναρμονισμένος χ~ρος, με σαφ~ δεδομένα στοιχε(α.

ΜπαCνει λοιπόν το ερώτημα π~ς ένα μοντέλο θα έμπαινε σε εφαρμογ~ στα πλα(σια

μιάς διαδικασ(ας τόσο αβέβαιης όσο ο προγραμματισμός των χρήσεων γης.

Οι μεταβολές στην προοπτικ~ των κατευθυντ~ριων γραμμών πολιτικ~ς γης.ο συχνός

επαναπροσδιορισμός των προτεραιοτ~των, το επε(γον των νεοεμφανιζόμενων προβλη­

μάτων, τα διάφορα συμφέροντα. στάθηκαν εμπόδιο στον προγραμματισμό με μοντέλα

πο~ ως εκ τούτου, εCχε ανάγκη από αναθε~ρηση,

Το πρόβλημα αυτό ε(ναι πιό διαδεδομένο στη Μ.Βρεταν(ά απ'τις Η.Π.Α. .Στά τέλη

της δεκαετιας του '60 στην Αγγλια παρουσιάζεται το φαινόμενο της μαζικ~ς απο­

κέντρωσης, απ'το εσωτερικό των πόλεων προς την περιφέρειά τους με αποτέλεσμα

να δημιουργηθοdν προβλ~ματα κατοικ(ας, απασχόλησης. μεταφορών. Έχουμε μιά κα­

λ~ ευκαιρ(α για εφαρμογ~ κάποιων μοντέλων· αλλά τα προβλ~ματα ~ταν πολ~ περ(­

πλοκα και η κατευθυντ~ρια πολιτικ~ ~ταν ν'αντιμετωπιστο~ν αυτά το συντομ~τερο·

νια το λόγο αυτό δεν μποροdσαν να μοντελοποιηθο~ν. Μπορούμε πάντως να ξεχωρ(­

σουμε μιά σειρά από μοντέλα αυτ~ς της περιόδου που ειχαν ως στόχο τη μελέτη

των μεταλλαγών στον εσωτερικό δακτdλιο των αστικ~ν κέντρων~ μητροryόλεων.(31)

ΕCναι γεγονός πάντως ότι στις ΗΠΑ τα μοντέλα ~ταν πιό πολ~ προσανατολισμένα

στον πολεοδομικό προγραμματισμό και στην πολιτικ~ γης, συσχετ(ζοντας την περι­

φερειακ~ ανάπτυξη και τον αστικό προγραμματισμό με τις θετικές επιστ~μες.Στην

Αγγλ(α, παρόλο που υπάρχουν μοντέλα της παραπάνω μορφ~ς. υπάρχει μιά πιό άμε­

ση συσχέτισ~ τους με την αστικ~ γεωγραφ(α' πολλά τέτοια μοντέλα κινοdντρι κυ­

ρLως σε επιπεδο τεχνικ~ς και θεωριας της κατασκευ~ς τους καθώς και λειτουργ(­

ας και όχι σε επιπεδο κατεuθυντ~ριας πολεοδομικ~ς πολιτικ~ς .

Ως συμπέρασμα, η ειρων(α με τα μοντέλα ε(ναι ότι, μέχρι να κατασκευαστοdν και

να λειτουργ~σοuν ώστε να παCξουν κάποιο πρωταρχικό ρόλο στον πολεοδομικό προ­

γραμματισμό, κάποια αναπάντεχη αλλαγ~ στα δεδομένα μας βρ(σκει; απροετο(μαστους

και οι συνθ~κες μας αναγκάζουν να μην έχουμε τον απαιτοdμενο χρόνο ν ' απαντ~­

σοuμε στην αλλαγ~ αυτ~.

ΜΟΝΤΕΛΑ ΤΗΣ ΤΕΛΕΥΤΑΙΑΣ ΔΕΚΑΕτΙΑΣ - ΤΑ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ

Οι αντιδράσεις που δημιουργ~θηκαν σε σχέση με τα δυναμικά μοντέλα και με τα

μοντέλα πρόβλεψης ~ταν επόμενο να αναπτdξουν σε μεγάλο βαθμό τις ερευνητικές

l l6 Τεχν. Χrον. - Α, 1992, Τόμ. 12, Τείιχ. 2

προσπάθειες για την κατασκευ~ νέων μοντέλων, με καθαρά ερευνητικό χαρακτ~ρα.

που δCνουν ιδιαιτερη βαρ~τητα στη μελέτη των αιτιακών σχέσεων που εμπεριέ­

χουν οι μεταβλητές του αστικο~ χώρου.

Τα μοντέλα που αναφερθ~καμε μέχρι τώρα αν~κουν qτην κατηγορια των μοντέλων

προγραμματισμο~-σχεδιασμού και εLναι ειτε στατικά ειτε δυναμικό.

Μια άλλη κατηγορια μοντέλων που έχουν ως στόχο την έρευνα του αστικο~ χώΡσυ

και των αστικών φαινομένων εινσι τα ερευνητικό μοντέλα. Σκοπός τους εLναι

να παρουσιάσουν άλλα συστ~ματα που ειναι δυνατό να προκ~Ψουν από ένα δοσμέ­

νο σ~στημα με θεωρητικ~ επεξεργασια, όταν μεταβάλλουμε συστηματικό τα στοι­

χεια και τις σχέσεις του δοσμένου συστ~ματος. Σχηματ(ζεται επομένως στην

αρχ~ ένα περιγραφικό μοντέλο ~ου συγκεκριμένου συστ~ματος και στη συνέχεια,

με καθαρό θεωρητικά μέσα. μελετιο~νται τα μοντέλα που προκ~πτουν με τη συστη­

ματικ~ μεταβολ~ των στοιχε6wν και των σχέσεων του σuστ~ματος, του οποιου έ­

χει κατασκευαστει το περιγραφικό μοντέλο. Επιπλέον όμως με τα ερευνητικά

μοντέλα πρέπει να μπορο~με να δούμε, εξετάζοντας την πραγματικότητα, αν οι

δυνατότητες αυτές, που προσδιορLστηκσν θεωρητικά, ειναι δυνατό να υπάρξουν

πραγματικά~ όχι.(6)

dWQμιun Πf>Οδαpμφιί

Σχ~μα 2. Η προσαρμογή δραστηριοτήτων και χρήσεων γης σε ένα δυναμικό μοντέλο έλξης

Tech. Chron.- Α, Greece, 1992, Vol. 12, Νο 2 137

Η έρευνα λοLπόν με τα μοντέλα μπορε( να οργανωθε( σε τρεις κατηγορ(ες

α) έρευνα που βασ(ζεται σε εμπεLρικ~ ανdλυση

β) έρευνα που στηρ(ζεταL σε μαθηματικn ανάλυση

γ) έρευνα που χρησιμοποLεL τη δυναμLκn προσαρμονn των αστLκών συστημάτων.

Στο σχnμα 2 βλέπουμε τη δομn δραστηριοτ~των καL χρnσεων γης με το μοντέλο προσ­αρμογ~ς.

ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΟΥ ΠΡΟΚΥΠΤΟΥΝ ΜΕ τΗ ΜΕΓΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Ε~ΤΡΟΠΙΑΣ ΣΥΣτΗΜΑΤΟΣ

Η χρησιμοπο(ηση καL η μεταφορά εννοιών της ΦυσLκ~ς στον αστικό χώρο αποτέλεσε

πηνn αντLρρnσεων όσον αφορά στην καταλληλότητα των μαθηματLκών μοντέλων νια

την πεpιγραφn του . Οι αντLρρnσεLς αυτές συνοψ(ζονταL στο ότι τα μοντέλα αυτd

δεν έχουν θεωρητLκn βάση που να τα θεμελLώνουν στη μελέτη των προβλημάτων του

αστικο~ χώρου . ΤέτοLα μοντέλα ε(ναι κυρ(ως τα μοντέλα αλληλεπ(δρασης στα οποι­

α αναφερθ~καμε πιό πρLν, καL που ουσιαστLκd στηρ(ζονταL στο νόμο της παν~σμL­

ας έλξης του Νε~τωνα, σε μLd γενικευμένη του μορφn .

ΓLα την αντLμετώπLση του θεμελLακο~ αυτού πpοβλnματος την τελευτα(α δεκαετια

εLσnχθησαν νέες θεωρ(ες καL έννοLες(39) που αντLκατέστησαν τον απόλυτο ντετερ­

μLνισμό που ttxε ως βdση την κλασLκn ΦυσLκ~. με στοχαστLκές μεθόδους· δηpLουρ­

νnθηκε, με τον τρόπο αυτό, ένας νέος κλdδος, η ΣτατLστικn Φυσικn. Κύρια σημασι­

α στη Στατιστικ~ Φυσικn έχει η έννοια της εντροπ(ας, που ε(ναι έννοLα της θερ­

μοδυναμικ~ς. που προέκυψε απ'τα δύο θερμοδυναμLκά αξLώματα. Και τα δύο αυτd α­

ξLώματα δε(χνουν ότι η πορεtα των φυσικών φαινομένων ε(ναι προς την kατεύθυνση

της αύξησης της αταξ(ας. θεμελιακ~ ιδLότητά της εtναL ότι η εντροπία ενός

κλειστο~ συστnματος δεν ε(ναι δυνατόν να ελαττωθε(. Αν λοιπόν σ'ένα σύστημα

δεν εtναι δυνατό νΌυξηθε( η εντροπ(α, τότε το σύστημα δεν είναι δυνατό να με­

ταβληθεt, βp(σκεται δηλαδ~ σε ισορροπ(α. Γι'αυτό, το δεύτερο θερμοδυναμικό α­

ξLωμα λέγεταL πολλές φορές νόμος της αύξησης της εντροπ(ας.

Οι έννοιες της Στατιστικnς ΦυσLκnς ε(ναL δυνατό να μεταφερθούν στον αστικό χώ­

ρο με τη δLαφορd πως δεν ε(ναι δυνατό -με τον tδιο τρόπο όπως στη Φυσικ~- να

προσδιοριστούν όλοι οι παράγοντες που καθορ(ζουν την εκάστοτε απόφαση. Ε(ναL

δυνατό όμως, με τη χρησιμοποίηση της Στατιστικnς θεωρtας, να μελετηθούν οι μα­

κpοκαταστάσεLς ενός συστnματος και να καθοριστει, μ"αυτόν τον τρόπο, η δομn ο­

λόκληρου του αστικού συστnματος. Η πιθανότερη μακροκατάσταση του συστnματος

είναι εκείνη που, υπακούοντας στους εκdστοτε περιορLσμούς, μενιστοποLεt την εν­

τροπ(α του.

Η έννοLα της εντροπ(ας εLσέρχεται και στη θεωρία των πληροφορLών, δ(νοντας τη

δυνατότητα ν"αναλυθούν τα δεδομένα δLαφόρων μικροκαταστάσεων, ώστε να δοθεί η

πLό "αμερόληπτη" πεpιγραφn των μακροκαταστάσεωv του αστικού σuστnματος.

Τεχν. Χρον.- Α , 1992, τόμ. 12, Τεύχ. 2

Η έννο~α λοιπόν της εντροπCας έχει χρησ~μοπο~ηθει, πολ~ πρόσφατα, την τελευται­

α δεκαετια, τόσο ν~α την κατασκευ~ μοντέλων του αστικο~ χώρου, όσο και νια το

σχεδ~ασμό κα~ τον έλεvχο των αστ~κών συστημάτων.

Η νέα αυτ~ αντιληψη γ~α την αντ~μετώπ~ση προβλημάτων του αστ~κού χώρου, οφεCλε­

τα~ κύρια στον A.G. Wilson κα~ προκdλεσε μιά α[ιοσημεCωτη πρόοδο στην κατασκευ­~ μοντέλων του αστικού χώρου, δ(νοντας μιά νέα ~σχυρ~ μέθοδο τόσο στη δημιουρ­

γ(α θεωριών που αφορο~ν στις αστικές αλληλεπιδρdσεις, όσο και στην ε~ρεση αιτι­

ακών σχέσεων στους νόμους που έχουν διατυπωθει εμπειρικά.(63)

Εφαρμογ~ των παραπάνω θεωριών έγινε με την κατασκευ~ ενός καθαpd θεωρητικού μο­

ντέλου, το οποιο ονομάστηκε ''γενικό μοντέλο" και εφαρμόστηκε νια τη δημογpαφι­

κ~ μελέτη της εξέλιξης του πληθυσμού στους αστικόύς και ημιαστικούς οικ~σμο~ς

στην Ελλάδα, καθώς και της σχετικ~ς αστικοπο(ησης στη χώρα.(2)

ΜΑθΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΣΕ ΑΣΤΙΚΟ ΚΑΙ ΣΕ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

Σε περιφερειακό επιπεδο το πιό ννωστ~ μοντέλο ειναι το μοντέλο που αρχικά δια­

τυπώθηκε απ'τον Christaller κι απ' τον Lδsch.(17,44)

Το μοντέλο αυτό στηρ(ζεται στη θεωρια της "κεντρικ~ς θέσης" και εξετάζει τη θέ­

ση των μικρότερων πόλεων σε σχέση με τις μεγαλύτερες και ενδιαφέρεται για την

κομβικ~ δομ~ πλέγματος οικισμών. Το μοντέλο αυτό όμως, όπως κι dλλα σχετικά

με το Cδιο πρόβλημα, δεν προσφέρονται νια κατευθε(αν μαθηματικ~ ανάλυση,(65)

Για το Lδιο πρόβλημα οι Nystuen και Dacey δLνουν μιά ανάλυση ενός πινακα αλλη­

λεπιδpdσεων οικισμών μιάς περιοχ~ς με σκοπό να φανει η κομβ~κ~ δομ~ της,(50)

Δύο άλλα μοντέλα, πολύ γνωστά, που εξετάζουν την κατανομ~ του πληθυσμο~ και• της

πυκνότητας κατο(κησης σε αστικά κέντρα εινα~ τα μοντέλα του Clark και του Tan­ner. Το πρώτο, που πολλές φορές tιναι γνωστό και ως "υπόθεση του Clark", ει­

ναι ένας νόμος καθαρd εμπειρ~κός και ο Cδιος ο Clark παρατηρε( ότι ''ο νόμος αυ­

τός φα(νεται να ισχύει σε όλους τους χρόνους και σ'όλες τις πόλεις από το 1801 μέχρ~ τις μέρες μας". Το μοντέλο ανφέρετα~ σε "μονοκεντρικές" πόλεις, δηλαδή

δέχεται ότι σε κάθε πόλη υπάρχει ένα σημειο Κ που το ονομάζει "κέντρο" της πό­

λης και μελετάει την κατανομ~ του πληθυσμού της σε σχέση με το κέντρο αυτό.(18)

Το μοντέλο του Tanner μελετάει την κατανομή της πυκνότητας των κατοικων ενός

αστικού κέντρου, ύστερα, όπως αναφέρει ο (διος ο κατασκευαστ~ς του, "από εξέτα­

ση και προσεκτικ~ ανάλυση των δεδομένων που δCνονται απ'τον Clark" . (61)

βελτ(ωση των δύο παραπάνω μοντέλων, σ~μφωνα με τη δομ~ των πιό σύγχρονων αστι­

κών κέντρων όσον αφορά στο κέντρο τους κα~ στην κατανομ~ των πληθυσμιακών πυ­

κνοτ~των τους, έχουμε απ'τους Newling και Casetti.(49,16)

Απ 'τα 3 παραπάνω μοντέλα, με καθαρά θεωρητικό τρόπο, στηριζόμενοι στο νόμο της

Tcch. Chron.- Α, Greece, 1992, Vol. 12, Νο 2 139

τάξης μεγtθους -rank size rule-, και στη μtθοδο της "ελαχιστοποlησης της πληρο­φορtας" προκ~πτει ένα γενικότερο μοντtλο που δLνει την κατανομ~ της πυκνότητας

κατοικησης μιdς πόλης χωρισμένης σε ζώνες σε συνdρτηση με το κόστος κατο(κη­

σης/κdτοικο στις ζώνες.(3) Το μοντtλο αυτό εφαρμόστηκε στον ελληνικό χώρο,

στην πόλη της Λdρισας . (4)

Με την Lδια μέθοδο με παραπόνω, της ελαχιστοποLησης της πληροφορlας, κατασκευd­

στηκε και ένα νέο μοντtλο που δlνει την κατανομ~ του δε(κτη πυκνοκατοCκησης

στις ζώνες μιdς πόλης σε συνάρτηση με το δεlκτη νοικι/δωμάτιο.(5)

Τtλος, μιό σειρά από ενδιαφέρουσες ΘφΟρμογές tχουμε από ερευνητικtς ομόδες στο

Κέντρο Πολεοδομικών Ερευνών (C.R.U. ) στο ΠQρ(σι. Τtτοια, ερευνητικό μοντέλα ειναι το μοντtλο χωροθέτησης κατοικLας και μεταβο­

λ~ς πληθυσμιακών μεγεθών νια ένα σ~νολο πόλεων (Παρlσι, Τορόντο, ΖυρLχQ, Μόν­

τρεαλ, κd.) καθώς και ένα δυναμικό μοντtλο νια τις Cδιες πόλεις.(15) Ανόλογα

σημαντικό μοντtλα έχουμε κι απ"τη συνεργασ(α του "Κεντρικο~ Ινστιτο~του Επιστη­

μον-ικών Πολεοδομικών Ερευνών" της Μόσχας και του C.R.U. της Γαλλlας.(1)

ΕLναι γεγονός αναμφισβ~τητο ότι τα μαθηματικά μοντέλα και οι εφαρμογtς τους t­παιξαν τα τελευταια 25 χρόνια σημαντικό ρόλο στο χωροταξικό και πολεοδομικό

προγραμματισμό και σχεδιασμό" η κυκλικ~ τους πορεLα συνεχCζεται και αποτελει

και σ~μερα μιά διαρκ~ πηγή συζ~τησης και ανταλλαγής απόψεων.

Τα χρdνια αυτά, χρησιμοποlησης των μοντέλων, χαρακτηρ(στηκαν από αλλαγtς διαφό­

ρων ειδών σε διάφορα επιπεδα" αλλαγές στις θεωριες, με τη χρησιμοποLηση νtων

νόμων, στην τεχνολοvια των ηλεκτρονικών υπολογιστών, αλλαγές στη φιλοσοφ{α που

tχει την καθοδήγηση στην πολεοδομικ~ πρακτική, μεταβολtς στην πολιτική γης και

στις εθνικές προτεραιότητες, μετατοπισεις προβλημάτων.

Όπως και στους άλλους τομε(ς της κοινωνικής ζωής, tτσι κα ι στον τομέα των μα­

θηματικών μοντtλων στον αστικό χώρο, πρέπει να υπάρχει άμεση ανταπόκριση στις

αλλαγές αυτtς· ο βαθμός όμως πολυπλοκότητας του φαινομtνου tρχεται πολλές φο­

ρtς σε αντ(θεση με την (δια αυτ~ την ανόγκη της όμεσης απάντησης. Ο ρυθμός των

αλλαγών αυξάνει κι αυτό μας αναγκάζει να εvκαταλε(ψουμε τη μεθοδολοvια ΈνόΦει της σύγχυσης που δημιουργε( η πολυπλοκότητα. Αυτό εCναι τα μόνιμα και αναπό­

φευκτα προβλ~ματα που δημιουργο~νται στον 20ο αιώνα και tχουν σχέση με τη δυ­

σκολ(α της χρησιμοπο(ησης των θετικών επιστημών στην πολεοδομική - χωροταξική

πρακτική και στις κοινωνικές επιστήμες. Το φαινόμενο θα μπορούσε να χαρακτηρι­

στει ως tνα "μόνιμο αταlριαστο" μεταξ~ θεωρlας και πρακtLκής . Από τη pιά με­

ριά μιά βαθειά ανάγκη σκέψης κι απ 'την άλλη, η άμεση δρόση -το όμεσο αποτέλε­

σμα. Αυτά ειναι τα διλήμματα και τα παράδοξα σ'αυτές τις προσπόθειες.

140 Τεχν. Χρον. - Α , 1992, τόμ. 12, Τεύχ. 2

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

(1) Abramoνitch. E.G .• et autres. Modeles Math6matigues de R~partition des Populations Urbaines. Recherches Urbaines Franco-Soνi~tiques. C.R.U •• Pa­ris, 1974.

(2) Αναστασιόδης. Α •• Μοντέλα κατανομής του αστtκού πληθυσμού μ ιός χώρας • Βαθμός αστικοποιησης. Τεχνικό Χρονικό. Επιστημονική Έκδοση Τ.Ε.Ε.-Α •• Τόμ.i, Τεύχος 3. σελ. 5-36. Αθήνα. 1984.

(3) Αναστασιόδης. Α., Μοντέλα κατανομής της κατοικιας σε μιό αστική περιο­

χή. Τεχνικό Χρονικό. Επιστημονική Έκδοση Τ.Ε.Ε.-Α •• Τόμ. ~. Τεύχ.4,σελ. 47-74. Αθήνα, 1984.

(4) Αναστιασιόδης. Α., Τυπικόc προσδιορισμός κέντρου πόλης και κατανομή

των κατοικων. Η περ(πτωση της Λόρισας. Επιθεώρηση Κοινωνικών Ερευνών.

αρ.54, σελ. 107-128. Αθήνα, 1984.

(5) Αναστασιάδης, Α., Εφαρμογές των Μαθηματικών Μοντέλωv στον Αστικό Χώρο,

Πρακτικό Σuνεδριου Τομέα Κτηματολογ(ου Φωτογραμμετριας και Χαρτογραφιας : "Ολοκληρωμένες Πληροφορ(ες Γης-θεμέλι.ο για Ανάπτυξη'', Τομ .Α· ,σελ .345-362, θεσσαλον(κη, 1984.

(6) Αναστασιάδης. Α •• Μαθηματι.κό Μοντέλα του αστικού χώρου. Εκδ. Υπηρεσ(ας Δημοσιευμάτων Α.Π.θ •• θεσσαλον(κη, 1986.

(7) Batey. P.W.J., and Breheny, M.J . • Methods in Strategic Planning: Part : Α Discriptiνe Reνiew. Town Planning Reνiew, 49, pp.257-273. 1978.

(8) Batty, Μ., System Modelling and Planning. L.U.B.F.S., Conference Pro­ceedings, 1, pp. 18-32, 1974.

(9) Batty. Μ., Urban Models in the_Planning Process, in D.T. Heroert and R.J . . Johnston, Geography and the Urban Enνironment, Vol.l.pp.63-134, John Wiley and Sons, London, 1978.

(10) Batty, Μ., Paradoxes of Science i~ Public Policy, Geographical Papers Νο 69, Dept.of Geography, Univ.of Reading. London, 1978.

(11) Berlinski, D., On Systems Analysis: Απ Essay conceming the Linιitati­

ons of Sorne Mathematical Methods in the Social, Political and Biological Sciences. ΜΙΤ Press, Cambridge, Mass., 1976.

(12) Bertuglia, C.S., and Rabino, G., Modello per l'Organizzazione di un Comprensorio Un'Applicazione al Bielles, Guida Editori, Napoli, Italia, 1975.

(13) Boyce,D.E .• Day,N.D . , and McDonald,C., Metropolitan Plan-Making. Mono-graph Series, No.i, Regional Science Research Institute, Philadelphia, Penn., 1970.

~T~c~ch~·~C~h~ro~n~·-·~A~·~G_re_e_ce~,_Ι9_9_2~,_V_oi_._I 2~,-N_o_2 _______________________________________ 141

(14) Brewer, G.O., Politicians, Bureaucrats and the Consultant:A Critique of Urban Problem-Solνing, Basic Books,lnc., New York, 1973.

(15) Bussiere, R., Modele Urbain de Localisation R~sidentielle, Centre de Recherche d'Urbanisme, Paris, 1972.

(16) Casetti, Ε., Urban Population Oensity Patterns; an Alternatiνe Explana­tion. Canadian Geographer, l!• pp. 96-100, 1967.

(17) Christaller, W., Oie zentralen Orte in SUddeutschland, Jena, 1933.

(18) Clark, C., Urban Population Oensities. Journal of the Royal Statisti -cal Society, ~. !!±· pp. 490-496, 1951.

(19) Costa, Ρ., Foot, Ο.Η . , and Piasentin, U. , La Struttura Urbana di Vene­zia et del suo Entro Terra; una Applicazione del Modello Garin - Lowry, Ri­cerche Economiche, 3-4, pp. 416-458, 1976.

(20) Echenique, Μ., Models : Α Oiscuss ion . Urban Sρace and Structures, Cam­bridge Uniνersity Press, Cambridge, 1972.

(21) Echenique, Μ., History of Regional and Urban Models. L.U .B.F .S. Confe­rence Proceedings, l• pp. 33-46, 1974.

(22) Echenique, Μ., Urban Oeνelopment Models; Fifteen Years of Experience , L.U.B.F .S. Conference Proceedings, 1• pp . 19-29, 1975.

(23) Eνersley, O.C . , The Planner in Society: The Changing Role of a Profes­~. Faber and Faber, Ltd., London, 1973.

(24) Foot, Ο., Piasentin, U., Costa, Ρ., Urban Models 11: Α Model of Venise Geographical Papers, 66, Reading, 1978.

(25) Foot, Ο., Operational Urban Model s, Metheun, London, 1981.

(26 ) Forrester, J.W., Urban Oynamics, ΜΙΤ Press, Cambridge, Mass., 1969. ·

(27 ) Friedmann, JR.P., Retracking America : Α Theory of Transactiνe Plann-~. The Anchor Press, Boubleday, New York, 1973.

(28) Garin, R., Α Matrix Formulation of the Lowry Model for lntermetropoli -tan Actiνity Location, Journal of the American Institute of Planners, 32, pp. 361-364, 1966.

(29) Goldberg, Μ., Simulation Cities : Process , Product and Prognosis, Jour­nal of the American Institute of Planners, 43, pp. 148-157, 1977.

(30) Greenberger, Μ., Crenson, Μ.Α., and Crissey, B.L., Models in the PΌlicy Process: Public Oecision Making in the Computer Era, Russell Sage Foundati-

142 Τεχν. Χρον. -Α, 1992, Τόμ. 12, Τεύχ. 2

on, New York, 1976.

(31) Hack. J.S ., Technical Analysis in Structure Planning, Α Paper presented to the Regional Science Association Workshop on land Use-Transport Inter­action. 8ritish Section of the Regional Science Association,London , 1977 .

(32) Haggett. Ρ., Cliff. Α., Frey. Α •• Locational Models. Arnold, london, 1977.

(33) Harris, Β •• New Tools for Planning. Journal of the American Institute of Planners. 11· pp. 90-95. Special lssue on Urban Deνelopment Models.1965.

(34) Kain . J .F •• The Use of Computer Simulation Models for Policy Analysis, Policy Note, pp . 77-6, Department of City and Regional Planning Harνard

Uniνersity. Cambridge, Mass • • 1977.

(35) Kuenzlen, Μ ., Playing Urban Games The Systems Approach to Planning, Press Inc., Boston, Mass • • 1972 .

(36) Kuhn, T.S •• The Essential Tension. The Uniνersity of Chicago Press, Chi­cago, Illinois, 1977.

(37) Λαν6πουλο~. Α.-Φ • • Ενχειρ(διο Πολεοδομ(ας, Τόμ. Ι. μερ.!'. σελ . 55- 57 θεσσαλον(κη. 1977.

(38) Λαν6πουλος. Α.-Φ •• Ιστορικ~ Υλιστικ~ Ανdλυση του Χώρου και Κριτικ~ των

Μαθηματικ~ν Μοντέλων Προγραμματισμό~. Σεμινάριο Πολεοδομ(ας-Χωροτaξ(ας Α.Π.

θ. • θεσωλον (κ η • 1980.

(39) landau. L., lifchitz, Ε •• Physique Statistiqυe. Mir. Mosc~u. 1967.

(40) Lathrop. G.T., and Hamburg, J .R., An Opportunity Accessibility Model for Allocating Urban Growth. Jo~rnal of the American Institute of Planners !!. • pp. 95 -1 02 • 1965 •

(41) Ίaurini, R •• Panorama de la ModeHsation Urbaine, Urbanisme, 46, pp,S0--57, Paris, 1977.

(42) Lee, C., Models in Planning. Pergamon. Oxford. 1973.

(43) lee. D.8., Requiem for large-Scale Model s , Journal of the American In­stitute of Planners, 39, pp. 163-178, 1973.

(44) Losch, Α .• Die rKumliche Ordnung der Wirtschaft, Jena, 1940.

(45) Lowry, Ι . , Α Model of Metropolis. RM-4035-RC, Rank Corporation, Santa Monica, California, 1964.

(46) Mackett, R., Models and the Urban Planning Crisis, Town PlanningReνiew 48, pp. 287-298. 1977 .

Tech. Chron.- Α, Greece, 1992, Vol. !2, Νο 2 143

(47) March, L., Echenique, Μ., Dickens, Ρ., Polemic for a Structural RevoΊuti­on. Architectural Design, .!!_, p.245, 1971.

(48) Masser, Ι., (Editor), Papers from the Symposium on an Urban Development Model, Conference Papers CES-CP-2, Centre for Environmental Studies, London 1971.

(49) Newling, Β., The Spatial Variation of Urban Population Densities. Geogra­phical Review, 59, pp. 242-252, 1969.

(50) Nystuen, J.D., Dacey, M.F., Α Graph Theory Interpretation of Nodal Regi­ons. Regional Science Association; Papers .and Proceedings,L, pp.29-42.

(51) Oppenshaw, S., An Evaluation and Critical Assessment of the Use of Quan­titative Techniques in Planning, Dept . of Town and Country Planning, Univer­sity of Newcastle-upon-Tyne, Newcaste-upon-Tyne, England, 1978.

(52) -Pack, J.R., The Use of Urban Models : Report on a Survey of Planning Or­ganisations, Journal of the American Institute of Planners, i!• pp. 191-199 1975.

(53) Parry-Lewis, J., The Invasion of Planning, Journal of the Town Planning Institute, 56, pp. 100-106, 1970.

(54) Posokhing, Α., Gutnow, Α., Popkov, Ι., Shmul 'ian, Β., Α Systems Model of the City and Experiments in Using it for Functional and Spatial Analysis of Moscow. Environment and Planning, 2· pp. 107-119.

(55) Rosenthal, S.R., Meredith, J.R .• and Goldner, W., Plan Making with a Com­puter Model, Institute of Transportation and Traffic Engineering, University of Califomia, Berkeley, California, 1972.

(56) Sayer, R.A., Α Critique of Urban Modelling: from Regional Science to Ur~

ban and Regional Political Economy. Progress in Planning. i·(l),pp.187-254 1976.

(57) Schlager. κ .• Α Landuse Plan Design Model, Journal of t he American In­stitute of Planners, ~. pp. 103-111 .

(58) Schneider. Μ .• Α Dynamic Theory of Access and Land Development, Transpor­tation Research Record, i!?_, pp. 62-67, 1967.

(59) Silk, J., Statistical Concepts in Geography. Allen and Unwin, London 1980.

(60) Stibbs, R., Model s , Mathematics and Megalomania. L.U.B.F.S. Conference Proceedings, ~. pp. 96-100.

(61) Tanner, J.C., Factor Affecting the Amount of Travel, Road Research Tech­ni cal Papers, ~. H.M.S.O .• 1961.

144 Τεχν. Χρον.- Α, 1992, τόμ. 12, Τεύχ. 2

(62) Wegener, Μ., Die Bedentung des Infrastrukturberefchs in Stadt-und Re­gional Modellen, Α paper presented to the Co~ference Integrierte Infra­strukturplanung, Memmingen, Bavaria, 1978.

(63) Wilson, A.G . , Entropy in Urban and Regional Modelling. Pion, London 1970.

(64) Wilson, A.G. , Urban and Regional Models in Geography and Planning, John Wiley and Sons, London, 1974,

(65) Wilson, A.G., Mathematics for Geographers and Planners. Clarendon Press, Oxford, 1980.

Άγις Ι. Αναστασιάδης

Αρχιτέκτονας-Μαθηματικός, Δρ . Αστικ~ς Γεωγραφ(ας E.H.E.S.S, Επικ. Καθηγητής Α.Π.θ., Πολυτεχνική Σχολή. Τμήμα Αρχιτεκτόνων,

540 06 θεσοαλον(κη,