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Minimizacin del FWM

Pontificia Universidad CatPontificia Universidad Catlica de Valparalica de ValparasosoEscuela de IngenierEscuela de Ingeniera Ela Elctricactrica

Multiplexacin por Divisin de Frecuencia (WDM)

Consiste en la transmisin a travs de un canal monomodo de un cierto nmero de canales de informacin independiente, multiplexados espectralmente.

En la figura cada lnea de color representa el espectro de cada uno de los 7 canales que se multiplexan por la misma fibra (Ej: Audio, video, datos,etc). Hay que tener en cuenta que en el dominio temporal slo se observara una seal con un alto contenido armnico.

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Problema existente en transmisin WDM

Debido a la naturaleza de la fibra, para diferentes longitudes de onda responder con diferentes velocidades para las distintas componentes. Luego se producir una diferencia de retardo en lasvelocidades de grupo.

Ntese que ste es una retardo temporal y espectral. El efecto consiste en una distorsin del espectro, en otras palabras una baja del valor mximo de potencia (ya que sta se conserva durante el viaje).

Qu es el FWM y porqu se produce?

Cuando una seal de alta potencia ingresa a una fibra ptica, elmaterial presenta algunas reacciones no lineales. Uno de stos fenmenos no lineales es el efecto ptico Kerr, que se produce debido a una suceptibilidad elctrica de 3er orden en el material.

Four Wave Mixing (FWM), mezcla de cuatro ondas, es un tipo de efecto Kerr y ocurre cuando luz de al menos 2 longitudes de onda distintas viaja por la fibra. El efecto consiste en la generacin de productos espectrales o mezclas de las ondas, en el caso de 3 una cuarta onda, cuya frecuencia resulta de la mezcla de las frecuencias originales.

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Este efecto es el resultado de la interaccin de las ondas pticas transmitidas. Algunas ondas producidas por la mezcla interfieren con las seales de canales, por consiguiente causan dao espectral adems de aumentar la tasa de error binaria.

Qu es el FWM y porqu se produce?

En Resumen los principales efectos negativos son:

Atenuacin en la potencia de los canales existentes

Efectos de diafona

Explicacin fsica: efecto Kerr

John Kerr (1824 1907) fue un fsico britnico que investig el comportamiento de los rayos luminosos en medios transparentes a los que se les aplica transversalmente un campo elctrico intenso.

Kerr descubri que muchos materiales se vuelven birrefringentes ante la luz; esto es que los componentes de los rayos de luz queviajan a travs de ellos viajan a velocidades ligeramente diferentes, producindose un desfase entre ellos.

Este efecto electro-ptico, llamado efecto Kerr, produce la llamada PMD (dispersin por modo de polarizacin) y la dependencia no lineal del ndice de refraccin respecto de la intensidad de la onda incidente (que provocan SPM, XPM y FWM).

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Explicacin fsica: efecto Kerr

En la siguiente figura se grafica el efecto Kerr. La intensidad del haz de luz est dado por la altura de la lnea azul, mientras que el grado de degradacin en gris del fondo indica el ndice de refraccin presente. (Ms cercano al color blanco indica un mayor valor)

Explicacin matemtica: efecto Kerr

El ndice de refraccin esta dado por la siguiente expresin:

Con n1 valor lineal, n2 un valor constante para fibra de silicio de n2 2.6x10-11 [m2/mW] y el cuociente P/Aeff corresponde a la intensidad de la onda incidente (potencia sobre rea efectiva)

Este efecto produce un ensanchamiento espectral del ancho del pulso

1 2eff

Pn n nA

= +

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Explicacin matemtica: efecto Kerr

A partir del ndice no lineal aparece otro parmetro, denominadocoeficiente de no linealidad:

22 Peff

f nc A =

En donde c es la velocidad de la luz y fP es la frecuencia del pulso. Adems la constante de propagacin de la tambin se vuelve no lineal, dependiendo de la potencia aplicada:

NL P = +Esta ecuacin demuestra el efecto Esta ecuacin demuestra el efecto KerrKerr: una alta intensidad de : una alta intensidad de la onda provocar un cambio en su constante de fasela onda provocar un cambio en su constante de fase

La Ecuacin no lineal de Shrodinger describe matemticamente la propagacin de los pulsos de luz en una fibra ptica:

Esta ecuacin tiene soluciones estacionarias que permiten determinar equilibrios entre el efecto Kerr y la dispersin de la velocidad de grupo. Estos puntos de la ecuacin se denominan solitones.

Explicacin matemtica: efecto Kerr

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En la figura observamos la

aparicin de FWM

a los costados de

los espectros

de los canales.

canales

FWM

Seales

Filtrables

Seales No

Filtrables

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Patrn de aparicin del FWM

El nmero de productos FWM generados est dado por:

2 ( 1)2

N N

fijk = fi + fj fk

Las ondas ms dainas estn dadas por:

Tal que i,j k

Patrn de aparicin del FWM

1 2 3

f113 f112

f123

f213

f223 f132

f312

f221 f332

f321

f231

f331

fijk=fi+fjfk

La aparicin de ondas para 3 canales, sigue el siguiente patrn:

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Patrn de aparicin del FWM

333233133332232132331231131323223123322222122321221121313213113312212112311211111

De todas las posibles combinaciones generables fijk :

Se eliminan las combinaciones que produzcan canales originales.

Se eliminan las combinaciones redundantes.

Tras un muy largo manejo algebraico se llega a la expresin parapotencia:

24 123 1 2 3( ) ( , , ) (0) (0) (0)

LP L e M L P P P =Donde P4(L) es la potencia de la cuarta onda generada, factor de atenuacin de las ondas, L largo del enlace de fibra y M desajuste de fase. Las potencias Pi(0) son las potencias iniciales por canal.

2 2

123 2 2 2

4 sin (0.5 ) 1( ) (1 )

L

L

e M LM e

= + +

Explicacin matemtica: minimizacin FWM

123 es el llamado factor de desajuste de fase

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Para simplificar la ecuacin anterior podemos hacer varios supuestos, como distancia L mayor a 100 [Km.] y otros, con lo que obtenemos una expresin muy simplificada para el factor de desajuste:

123 21

1 M

+

Lo importante de esta expresin radica en que 123 es inversamente proporcional al desajuste de fase M, luego la potencia de lo onda generada por FWM tambin lo ser.

( ) 12 24 4( ) 1 ( / ) ( )P L M P L M +

Explicacin matemtica: minimizacin FWM

M

Factor de desajuste de fase

v/s Desajuste de fase

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( ) ( ) ( ) ( )2143 +=M

Explicacin matemtica: minimizacin FWM

El desajuste de fase, M (Phase Mismatch), est dado por la expresin:

Con 1, 2 y 3 frecuencias de los canales, y 4 frecuencia de la onda generada.

Este parmetro relaciona el espaciamiento entre canales con la prdida de potencia en stos.

Explicacin matemtica: minimizacin FWM

Ahora bien para el desajuste de fase se puede demostrar la siguiente importante relacin:

2 222 SM v D v

c c

= +

Qu se demostr? Que M es directamente proporcional a D!Que M es directamente proporcional a D!

Luego esto implica:

41( ) xP L D

11

11.65 PvD

=

Donde las unidades son v [GHz], P en [mW] y D en [ps/nmkm]

Del desarrollo terico anterior, aparece una frmula prctica para el espaciamiento mnimo entre canales:

Explicacin matemtica: minimizacin FWM

Esto demuestra que para una dispersin nula, el espaciamiento tiende a infinito... Luego siempre debe haber algo de dispersin

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Explicacin matemtica: ResumenResumen

La potencia del FWM es La potencia del FWM es directamentedirectamente proporcional a:proporcional a:

Intensidad de luz incidente

Potencia por canal

Nmero de canales

La potencia del FWM es La potencia del FWM es inversamenteinversamente proporcional a:proporcional a:

Dispersin de la fibra

rea efectiva de la fibra

Formas de minimizar el FWM

Aumento de la dispersin cromtica.

Modificar la separacin espectral entre canales.

Disminucin en la intensidad del haz de luz

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Un mtodo para reducir las degradaciones introducidas por el FWM en sistemas multicanal WDM consiste en emplear fibras dispersivas para conseguir aumentar la desadaptacin de fases del proceso no lineal.

Sin embargo, dado que valores elevados de dispersin cromtica conducen a otro tipo de degradaciones, suelen emplearse las llamadas NZDSFs (nearly zero dispersion-shiftedfibres).

Este tipo de fibras se caracterizan por valores de dispersin suficientemente reducidos, pero no nulos, para evitarsimultneamente los efectos dispersivos y no lineales. (Recomendacin ITU G.655)

Minimizacin del FWM: aumento de la dispersin

Dispersin cromtica para distintos tipos de fibra

Minimizacin del FWM: aumento de la dispersin

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Eficiencia del FWM para dos tipos de fibras con distinta dispersin v/s espaciamiento

Mxima potencia de transmisin por canal [mW] v/s largo del enlace

Fibra convencional

Fibra con dispersin desplazada

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Ejemplo: recomendacin para incremento de dispersin en fibra estndar; parmetro: Mxima dispersin tolerada para una penalidad de potencia de 1dB

Al incrementar la tasa de bits en un factor de 4, se reduce la Al incrementar la tasa de bits en un factor de 4, se reduce la mxima dispersin permitida en un factor de 16mxima dispersin permitida en un factor de 16

Minimizacin del FWM: aumento de la dispersin

Finalmente podemos decir que el diseo de un sistema WDM conlleva un compromiso entre grado de dispersin tolerable y control del FWM

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Minimizacin del FWM: alterar separacin entre canales

Se demostr que el nmero de componentes FWM producidas es proporcional al nmero de canales de la seal:

2 ( 1)2channels

N NFWM =

Una disminucin del nmero de canales es entonces un mtodo vlido para la disminucin del dao de FWM, mediante el aumento de separacin espectral. Lamentablemente perder un canal puede ser un precio muy alto, dependiendo de la aplicacin, ya que generalmente siempre se evita sacrificar ancho de banda.

Disminucin del nmero de canales

Minimizacin del FWM: alterar separacin entre canales

El efecto destructivo de FWM visto en forma terica se debe en gran parte a utilizar un espaciamiento simtrico entre canales, esto debido a que se produce un montaje sobre los canales ya existentes:

f1 f2 f3

Pow

er (a

.u.)

Frequency

f f

f113

f112f123

f223

f132f221

f332f231

f331

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Minimizacin del FWM: alterar separacin entre canales

Pero el utilizar un espaciamiento asimtrico entre canales deja intactos los espectros originales, aunque adiciona ruido espectral en otras en otras frecuencias:

f1 f2 f3

Pow

er (a

.u.)

Frequency

2f f

f113 f112 f331

f231f332f221

f223f132f123

Minimizacin del FWM: Disminucin de la intensidad

Como se demostr anteriormente, los efectos no lineales en la fibra, como FWM, son proporcionales a la intensidad del haz de luz. Luego disminuir su intensidad provocar un menor dao en la seal.

Debido a que la intensidad es igual a la Potencia sobre el rea efectiva de la fibra, existen dos posibles alternativas para reducirla:

Disminuir la potencia por canal

Aumentar el rea efectiva de la fibra

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Minimizacin del FWM: Disminucin de la intensidad

Disminucin de la Potencia por canal

Se demostr anteriormente que la potencia de la onda generada es proporcional a la potencia inicial de cada canal :

34 1,2,3( ) (0)P L P

4 1 2 3( ) (0) (0) (0)P L P P PAdems podemos suponer que la potencia de los canales es similar, luego la relacin resulta:

Luego una disminucin de la potencia usada por canal inicialmente reducir en gran medida la potencia del FWM

Minimizacin del FWM: Disminucin de la intensidad

Utilizar una fibra con una mayor rea efectiva

Actualmente existe un nuevo tipo de fibras NZDSF, llamadas LEAF (Large Effective Area Fibers) que adems de poseer dispersin cromtica no cero, presentan una mayor rea efectiva (aproximadamente 32% mayor que la estndar) lo que se traduce en una menor intensidad de la luz a una misma potencia de transmisin.

Este hecho provoca una disminucin en la eficiencia de los efectos no lineales.

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Potencia de la componente FWM v/s parmetro de dispersin

Minimizacin del FWM: Disminucin de la intensidad

Ejemplo: experimento realizado por fabricante; cantidad de canales posibles a 10Gbps, con fibras NZDSF de primera generacin y NZDSF LEAF

* Large effective area NZDSF (E-LEAF) has good performances (110 ch)* 1st generation NZDSF (TW) shows the worst performances (95 ch)

El fabricante asegura problemas de FWM en enlaces muy largos para la fibra de primera generacin

Nota: LEAF es marca registrada de Corning.

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A lo largo de este trabajo se demostr los efectos negativos que produce el fenmeno de FWM sobre la transmisin WDM en fibra ptica.

Pero es necesario hacer notar que tambin existen algunas aplicaciones tiles que se han desarrollado para aprovechar este fenmeno.

Estas aplicaciones generalmente se denominan DFWM (Degenerated Four Wave Mixing) Technology.

Apndice: Aplicaciones del FWM

Convertidores pticos de longitud de onda

Amplificacin ptica de gran ancho de banda

Medicin de coeficientes de no linealidad en materiales.

Apndice: Aplicaciones del FWM

Dentro de las aplicaciones existentes e investigaciones terica se puede sealar:

La principal ventaja de la tecnologa DFWM radica en que es completamente ptica, vale decir no requiere de conversiones electro-pticas.