J. Álvaro Pérez Gómez
Leonardo Flores Corona
Análisis y Diseño de
Edificaciones de
Mampostería
Sociedad Mexicana de
Ingeniería Estructural, A.C.
SMIE
Método simplificado
Para estructuras a base de muros
Limitaciones (HTot ≤ 13 m, etc.)
Suma de resistencias de muros en una
planta en cada dirección ΣVR,i
Revisión Vu ≤ ΣVR,i
Método estático
V0 = WT c/Q’, usar acc. espectral a=f(T)
distribuir fuerzas por piso Fi
Métodos dinámicos
Modal espectral
Análisis Paso a paso
Métodos para análisis sísmicos
Método simplificado
La fuerza cortante en el muro es proporcional a
su área transversal;
Ignora los efectos de torsión y de momento de
volteo
a) El 75% de las cargas verticales están
soportadas por muros continuos en
elevación;
Muros ligados mediante losas resistentes
y rígidas;
Distribución de muros simétrica;
Área efectiva = AT FAE
Método simplificado
donde
(3.4)
b) Longitud / ancho de planta 2 (o suponer
dividido en tramos independientes).
c) Altura / ancho de planta 1.5; y altura del
edificio 13 m.
FAE = 1.33 1 L
H
²
Método simplificado
Método simplificado de análisis
Fuerzas Sísmicas:
Según el Método Estático pero con los coeficientes sísmicos propios de éste método.
H < 13 m
Relación de aspecto
L/B 2
H/B 1.5
Distribución uniforme de muros
en ambas direcciones
Muros de Carga
Simple
Confinados
Refuerzo interior
Requisitos:
L B
H
Distribución de fuerzas por rigideces
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006
Distorsión, mm/mm
Fu
erz
a c
ort
an
te, t
envolvente
muro1
muro 4
muro 3 muro 2
muro1 muro 4
X
Y
xi xi+1
B
es,j
Centro de Cortante
del entrepiso j
Entrepiso j
j
Requisito para considerar distribución simétrica de muros
dirección
de análisis F A AEi Ti
F A AEi+1 Ti+1
0.1Bj
n
i =1
n es,j =
F A AEi Ti
i =1 xi F A AEi Ti
Método simplificado
Procedimiento:
V1 V2
V3
V5 V4
Vu
Cortante
sísmico
VR,piso = Vi
Vi = FAE FR (0.5vm*AT + 0.3P)i
vm* = esfuerzo cortante de diseño
AT,i = Li t
P = Carga Vertical
Li
t
Diseño detallado de miembros
SI
NO ¿Es suficiente la densidad de muros?
VR,piso Vu
Incrementar:
• Densidad de muros
• vm*
Método simplificado
Muros de concreto o de
mampostería de piezas
macizas
Muros de mampostería
de piezas huecas
Zona Altura de construcción,
m
Altura de construcción,
m
Menor
de 4
Entre
4 y 7
Entre
7 y 13
Menor
de 4
Entre
4 y 7
Entre
7 y 13
I 0.07 0.08 0.08 0.10 0.11 0.11
II y III 0.13 0.16 0.19 0.15 0.19 0.23
Para construcciones del grupo A se multiplican por 1.5
Coeficientes sísmicos para método
simplificado (NTC-S)
Muros de concreto
o de mampostería
de piezas macizas
Muros de
mampostería de
piezas huecas
Zona Altura, m Altura, m
< 4 4 – 7 7 - 13 < 4 4 – 7 7 - 13
I 0.07 0.08 0.08 0.10 0.11 0.11
II y III 0.13 0.16 0.19 0.15 0.19 0.23
Zona c c/2 c/1.5
I 0.16 0.08 0.11
II 0.32 0.16 0.21
III 0.40 0.20 0.27
Reducción directa del coeficiente sísmico
a = c/Q’, (Grupo B)
Coeficientes con el
método simplificado
Meli, 1994
Comparación coeficientes sísmicos
reducidos (NTC-S)
Para construcciones del grupo A se multiplican por 1.5
Altura de la construcción, m
Zona Tipo de
suelo
Muros de piezas macizas o
diafragmas de madera
contrachapada
Muros de piezas huecas o
diafragmas de duelas de
madera
HT < 4 4 < H
T < 7 7 < H
T < 13 H
T < 4 4 < H
T < 7 7 < H
T < 13
I 0.04 0.04 0.04 0.05 0.05 0.05
A II 0.06 0.07 0.08 0.07 0.09 0.11
III 0.07 0.08 0.10 0.08 0.10 0.13
I 0.06 0.07 0.07 0.08 0.09 0.09
B II 0.13 0.15 0.18 0.15 0.18 0.22
III 0.13 0.16 0.19 0.15 0.19 0.23
I 0.18 0.18 0.18 0.24 0.24 0.24
C II 0.32 0.32 0.32 0.43 0.43 0.43
III 0.32 0.32 0.32 0.43 0.43 0.43
I 0.25 0.25 0.25 0.33 0.33 0.33
D II 0.43 0.43 0.43 0.57 0.57 0.57
III 0.43 0.43 0.43 0.57 0.57 0.57
Coeficientes sísmicos para método
simplificado (CFE, 1993)
cs =0.24 g
Casa habitación de dos niveles
Ubicada en zona III (de lago) del D.F.
Muros de bloque hueco de concreto 15×20×40 cm
Espesor de muros, t = 15 cm
Mortero: cemento:cal:arena 1:½:4.5 (Tipo II)
Altura entrepiso H = 2.4 m
HTot = 4.8 m
L / B = 8/8 = 1 < 2 (cumple)
HTot / B = 4.8/8 = 0.6 < 1.5 (cumple)
HTot < 13 m (cumple)
Carga por muros = 100% > 75%
Ejemplo de uso del método simplificado
Dimensiones
en m
Planta Baja
y
1.7
2
8
2
2
1 1 1.3 1.3 1.7
8
2
11
1
14
8
4
5
6
7
9
10
2
15
13 3
12
Planta Alta
x
4 4
Plantas de la estructura
Materiales:
Bloque hueco de concreto, Mortero II
fm* = 15 kg/cm²
vm*= 2.5 kg/cm²
Cargas:
Peso del edificio: WT = 134.1 t
Peso para sismo: Ws = 127 t
Sismo: Zona III, 4 < H < 7 m , cs = 0.19
Fuerza actuante de diseño:
Vu = FC Ws cs = 1.1(127)(0.19) = 26.5 t
Materiales, pesos y fuerza sísmica
Resistencia a carga vertical:
Mampostería con refuerzo interior:
PR = FRFE(fm*+ 7) AT 1.25FRFEfm*AT
Ya que: fm*+7 = 15+7 = 22 kg/cm²
y que: 1.25fm* = 18.75 kg/cm² ← menor
Entonces rige la expresión:
PR = 1.25 FR FE fm* AT
h = 230 cm, altura libre (sistema de losa de 10 cm)
h / t = 230/15 = 15.3 < 20
Usar: FE = 0.6 para muros exteriores
FE = 0.7 para muros interiores
Resistencia a carga vertical
Planta Baja Planta Alta
Carga última en cada muro de planta baja:
Pu = FC ΣP = 1.4 ΣP
Áreas tributarias para carga en muros
Muro Longi-
tud, m
Carga vertical actuante, ton
FE
Carga
vertical
resistente
ton Planta alta Planta baja
Carga
última total
1 8.0 9.55 11.90 30.03 0.6 81.0
2 8.0 9.55 11.90 30.03 0.6 81.0
3 2.0 2.60 2.95 7.77 0.7 23.6
4 2.0 2.60 3.80 8.96 0.7 23.6
5 2.0 2.60 2.70 7.42 0.7 23.6
6 2.0 2.60 2.70 7.42 0.7 23.6
7 1.3 3.12 2.50 6.92 0.6 13.2
8 1.3 3.12 2.50 6.92 0.6 13.2
9 1.8 4.60 5.38 13.97 0.7 21.3
10 1.8 3.35 4.80 11.41 0.7 21.3
11 1.8 4.10 5.40 13.30 0.7 21.3
12 0.8 3.12 1.90 5.6 0.6 8.1
13 0.8 3.12 1.90 5.6 0.6 8.1
14 2.0 3.19 3.60 9.51 0.7 23.6
15 2.0 3.19 3.72 9.67 0.7 23.6
Revisión de muros individuales por
carga vertical
VmR,i = FR(0.5vm*AT + 0.3P) 1.5FRvm*AT
VsR,i = FR ph fyh AT
VR,i = FAE (VmR + VsR)i
FAE = (1.33 L / H)² ≤ 1.0
Muro 7:
L = 130 cm, H = 230 cm, FAE = (1.33×130/230)² = 0.565
Revisión sísmica: Resistencia a cortante de la
mampostería (método simplificado)
Muro L P A
T F
AE V
mR V
mRF
AE
cm kg cm² kg kg
7 130 4943 1950 0.57 2744 1551
8 130 4943 1950 0.57 2744 1551
9 180 9980 2700 1.00 4458 4458
10 180 8150 2700 1.00 4074 4074
11 180 9500 2700 1.00 4358 4358
12 80 4000 1200 0.21 1890 404
13 80 4000 1200 0.21 1890 404
14 200 6790 3000 1.00 4051 4051
15 200 6910 3000 1.00 4076 4076
24927 Muro 7:
VmR = 0.7(0.5×2.5×1950 + 0.3×4943) = 2744 kg
FAEVmR = 0.57×2.74 = 1.6 t
Cálculo de resistencia lateral en X
Muro L P A
T F
AE V
mR V
mRF
AE
cm kg cm² kg kg
1 800 21450 12000 1.00 15005 15005
2 800 21450 12000 1.00 15005 15005
3 200 5550 3000 1.00 3791 3791
4 200 6400 3000 1.00 3969 3969
5 200 5300 3000 1.00 3738 3738
6 200 5300 3000 1.00 3738 3738
45245
Cálculo de resistencia lateral en Y
Resistencia a carga horizontal: (sólo la contribución de la mampostería)
Dirección X:
VmR,Planta = 24.9 t < 26.5 t (no cumple)
Dirección Y:
VmR,Planta = 45.2 t > 26.5 t (cumple)
Comparación de resistencia de la mampostería
(Ejemplo método simplificado)
VsR = FR ph fyh AT
Considerando: 2-3/16” @ 2 hiladas,
fyh=6000 kg/cm²
ph, mín = 0.0007(4200/fyh) = 0.0005
ab = 0.18 cm²,
2ab = Ash = 0.36 cm²
sh = 2×20 = 40 cm ( < 60 cm y < 6 hiladas)
ph= (Ash /sht ) = 0.36/(40×15) = 0.0006
ph = 0.0006 > 0.0005 (cumple)
Contribución del refuerzo horizontal a la
resistencia (Ejemplo método simplificado)
0.6
0.2
p fh yh
VmR
RF A T
p fh yh m0.3 f *
12 kg/cm², piezas macizas
9 kg/cm², piezas huecas
3 kg/cm²
6 9 kg/cm²
Factor de eficiencia η
(Ejemplo método simplificado)
VsR = FR ph fyh AT
phfyh = 0.0006(6000) = 3.6 kg/cm²
como 3.6 < 6 kg/cm²: = 0.6
en este caso:
VsR = 0.7(0.6)(3.6)AT = 1.512AT
Finalmente:
VR = (VmR + VsR) FAE
Contribución del refuerzo horizontal a la
resistencia (Ejemplo método simplificado)
Muro 7: VsR = 0.7×0.6×0.0006×6000×1950 = 2948 kg
FAE(VmR +VsR) = 0.57(2.7+2.9) = 3.2 t
Muro L P AT F
AE V
mR V
sR V
RF
AE
cm kg cm² kg kg kg
7 130 4943 1950 0.57 2744 2948 3217
8 130 4943 1950 0.57 2744 2948 3217
9 180 9980 2700 1.00 4458 4082 8541
10 180 8150 2700 1.00 4074 4082 8156
11 180 9500 2700 1.00 4358 4082 8440
12 80 4000 1200 0.21 1890 1814 793
13 80 4000 1200 0.21 1890 1814 793
14 200 6790 3000 1.00 4051 4536 8587
15 200 6910 3000 1.00 4076 4536 8612
50356
Cálculo de resistencia lateral en X
incluyendo el refuerzo horizontal
Muro L P AT F
AE V
mR V
sR V
RF
AE
cm kg cm² kg kg kg
1 800 21450 12000 1.00 15005 18144 33149
2 800 21450 12000 1.00 15005 18144 33149
3 200 5550 3000 1.00 3791 4536 8327
4 200 6400 3000 1.00 3969 4536 8505
5 200 5300 3000 1.00 3738 4536 8274
6 200 5300 3000 1.00 3738 4536 8274
99677
Cálculo de resistencia lateral en Y
incluyendo el refuerzo horizontal
Resistencia total a carga horizontal:
Dirección X:
VR,Planta = 50.4 t > 26.5 t ( cumple)
Dirección Y:
VR,Planta = 99.7 t > 26.5 t (cumple)
Comparación de resistencia de la mampostería
(Ejemplo método simplificado)
MUCHAS GRACIAS POR
SU ATENCION !!
Comparación de resistencia de la mampostería
(Ejemplo método simplificado)
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