Método de Ramey:

Este método utiliza las curvas de tipo de Ramey que son un grafico de

ΔP vs Δt en papel log - log y que tienen como parámetros CSD y S Su forma

general es la que se esquematiza en la figura 33.

Como ya se dijo antes, una curva tipo en este caso muestra para tiempos

iníciales una línea de pendiente 45°C, y además la forma de la curva permite

conocer el tiempo al cual termina el efecto de almacenaje.

Como todas las curvas para diferentes valores de CSD presentan formas

similares, es necesario conocer CSD para identificar la curva con la cual se

pretende hacer coincidir la curva de ΔP vs Δt.

Una vez se consiga la coincidencia de las curvas se obtiene S y luego, como se

verá más adelante, se obtiene k.

EL valor de CSD se podría obtener aplicando las ecuaciones.

Cuando en el pozo hay liquido y gas, 0

Cuando el pozo está completamente Ilene con un solo fluido y

Figura 33 -. Forma de las Curvas Tipo de Ramey

Sin embargo, no es recomendable calcular Cs de ecuaciones (6.3) 0

(6.5) sino de datos de la prueba de la siguiente manera:

De acuerdo con la ecuación (6.8) para los tiempos iníciales.

Y aplicando las definiciones de PD y tD se tiene:

Los valores de q, Δt Y ΔP son valores obtenidos en la prueba pero a tiempos

iníciales, 0 sea cuando es aplicable la ecuación (6 .8).

Una vez obtenido Cs, puede obtener CSD aplicando la ecuación (6.5).

EL procedimiento para usar las curvas tipo de Ramey es el siguiente:

Elaborar un sistema coordenado similar al de las curvas tipo (Ia amplitud de

los ciclos debe ser la misma).

P w s - PWr'LΔt-O' donde tp es el tiempo de producción, Δt es el tiempo de cierre

Pws la presión de cierre a Δt y Pwf, Δt=O la presión al momento de cerrar el

pozo.

De la parte recta del grafico ΔP vs Δt (pendiente = 1) obtener ΔP y Δt para

calcular Cs de la ecuación (6.10). Luego calcular CSD de la ecuación (6.5).

Desplazar el papel de ΔP vs Δt sobre la curva tipo (horizontal 0 vertical

mente) manteniendo los ejes paralelos hasta encontrar la curva tipo

identificada por CSD y luego siguiendo esta curva, desplazar el papel trazo

hasta que se consiga coincidencia de grafico ΔP vs Δt con alguna curva de

la familia de curvas identificadas por CSD para un 8 dado. EL valor de 8 que

identifica la curva con la cual coincidió la curva de ΔP vs Δt es el factor de

daño. Por ejemplo, observando la figura 34 la curva punteada es la obtenida

en el papel trazo como ΔP vs Δt y el valor de CSD es CSD2; al llevar esta

curva a la carta de curvas tipo coincide con la curva de daño 8 2,

correspondiente a la familiar de curvas CSD2.

De la información que da el punta de ajuste se puede calcular Kh así:

Y si se conoce h, se debe conocer para calcular CSD , se obtiene k.

Figura 34-. Proceso de Apareamiento de Curva de ΔP VS.Δt

Con la Curva Tipo de Ramey Cuando la carta de curvas tipo no posee la

familia de curvas para el CSD del problema, esta familia se pude construir

así: para un S dado se calcula twbsD de ecuación (6.9) y por este valor se

levanta una vertical hasta cortar la línea de CSD =0 donde se unen todas las

curvas para el S dado; de este punto se des plaza hacia el origen

horizontalmente cisio y medio y por este punto se traza una línea de

pendiente igual a 1. Las líneas para los diferentes danos se trazan paralelas

a las líneas para un daño dado pero correspondiente a diferentes valores de

CSD·

Las curvas tipo de Ramey y se obtuvieron haciendo las siguientes

suposiciones:

Prueba de Draw Down a tasa constante y presión inicial estabilizada en

todo el yacimiento.

Fluido ligeramente compresible y monofásico.

Yacimiento infinito y homogéneo.

Efecto de almacenaje y daño de formación.

Cuando es una prueba de flujo ΔP= P1; - Pwf (y de acuerdo con la solución de la

ecuación de difusividad para el periodo transigente.

Cuando se trata de una prueba de restauración.

Y de acuerdo con las ecuaciones para el comportamiento de la presión en una

prueba de flujo y en una de restauración se tiene:

Y restando la ecuación (6.13) de la ecuación (612 a) se tiene:

Observando las ecuaciones (6,12) Y (6 ,14) se ve que son de la forma:

http://www.bdigital.unal.edu.co/11874/115/8316892.2004.Parte19.pdf

CURVA TIPO DE RAMEY

Agarwal et al & Ramey, generaron curvas tipo para la situación de una prueba

de caída de presión a tasa constante en un yacimiento con las siguientes

características:

Flujo monofásico de un fluido ligeramente compresible.

Suficiente homogeneidad de tal manera que la ecuación de difusividad

modela adecuadamente el flujo en el yacimiento.

Presión uniforme en el área de drenaje del pozo antes de la producción.

Yacimiento actuando como infinito.

Tasa de flujo constante.

Almacenamiento y daño.

Cuando una de estas suposiciones no es válida en un caso específico, no

hay certeza de que el uso de las curvas tipo conlleven a una interpretación

válida de la prueba.

Algunas propiedades importantes de estas curvas son:

1. Al examinar la solución analítica sobre la cual las curvas tipo están basadas

muestran que, a tiempos tempranos cuando el almacenamiento es

responsable del 100% del flujo en un PDD ( o el es una función lineal

fterflow en un PBU), p es una función lineal de t.

Por lo tanto la gráfica de log Δp vs Δt es también lineal con una pendiente igual

a uno y el coeficiente de almacenamiento C, puede ser determinado de

cualquier punto (Δt, Δp) sobre esta línea a partir de:

La aplicación exitosa de esta curva tipo para un análisis cuantitativo depende

significativamente de la habilidad para establecer el valor correcto de CD a ser

usado para el ajuste, para un valor dado de S.

Las curvas para diferentes valores de CD tienen formas similares, lo cual hace

difícil encontrar el mejor ajuste sin el conocimiento previo del valor de CD.

2. El almacenamiento ha dejado de distorsionar los datos de la prueba cuando

la curva tipo para el valor de CD que caracteriza la prueba, es idéntica a la

curva tipo para CD=0.

Esto usualmente ocurre a uno y medio o dos ciclos logarítmicos después de

que finaliza la línea de pendiente unitaria.

Por lo tanto estas curvas tipo pueden ser usadas para determinar cuantos

datos pueden ser analizados por métodos convencionales como el Horner.

3. Las curvas tipo, las cuales fueron desarrolladas para un PDD también

pueden ser usadas para el análisis de un PBU bajo ciertas circunstancias, si

se usa un tiempo de cierre equivalente.

4. Una gráfica log-log de PD vs TD, difiere de una gráfica log-log de (pi -pwf) vs t

(para un PDD) solo por un cambio en el origen del sistema coordenado, por

ejemplo log tD difiere del log t por una constante y log pD difiere del log (pi -

pwf) por otra constante.

El significado de este resultado es que la gráfica de un PDD (log Δp vs log t)

debería tener una forma idéntica de una gráfica de log tD vs log pD, pero se

tiene que desplazar sobre los ejes horizontal y vertical (es decir cambiar el

origen de la gráfica) para encontrar la posición del mejor ajuste.

Una vez se ha logrado el ajuste, se escoge un match point para determinar la

relación entre el tiempo actual y el tiempo a dimensional y entre la caída de

presión actual y la presión a dimensional para la prueba que se está

analizando.

Para el punto escogido se deben determinar los valores correspondientes de (t,

tD) y ((pi -pwf), pD)

USO DE LA CURVA TIPO DE RAMEY.

1. Grafique (pi-pwf) vs t (PDD) o (pws-pwf) vs Δte (PBU) en papel log-log del

mismo tamaño del de la curva tipo.

2. Si la prueba tiene una línea de pendiente unitaria en tiempos tempranos,

escoja cualquier punto (t, (pi - t, pwf)) o Δt.( pws-pwf)) sobre la línea de

pendiente unitaria calcule el coeficiente de almacenamiento, C.

Si no hay línea de pendiente unitaria, C y CD deben ser calculados a partir

de las propiedades del wellbore y pueden presentarse inexactitudes si las

propiedades no describen las condiciones de la prueba bajo análisis.

3. Usando las curvas tipo con el valor de CD calculado en el paso anterior,

encuentre la curva que más cercanamente ajuste todos los datos

graficados. Esta curva tendrá un valor característico de S, registre ese valor.

4. Con los datos de la prueba ubicados en la posición de mejor ajuste, registre

los valores correspondientes de (pi -pwf, pD) y (t, tD) de cualquier punto de

ajuste.

5. Calcule k y ct a partir de:

http://tic.uis.edu.co/ava/pluginfile.php/247216/mod_resource/content/

1/Presentaci%C3%B3n%20Curvas%20Tipo.pdf

INTERPRETACION DE PRUEBAS DE POZOS UTILIZANDO CURVAS TIPO

Los métodos de interpretación de pruebas de pozos en la evaluación de

formaciones, han sido complementados mediante el desarrollo y la utilización

de las técnicas de curvas tipo. Estos métodos permiten identificar de una

manera rápida y sencilla la zona intermedia, no afectada por el periodo de

llene. La identificación de esta recta s emilogaritmica garantiza la exactitud en

la aplicación de los métodos del tipo horner, lo cual hace de las curvas tipo una

metodología complementaria de mucha importancia en la obtención de la

información confiable del horizonte estudiado.

Las curvas tipo discutidas a continuación han sido utilizadas en la

interpretación de pruebas de restauración y de declinación de presión y como

se ha mencionado, la ventaja fundamental radica en permitir la evaluación de

pruebas afectadas por el llene o almacenamiento.

FUNDAMENTOS:

La mayoría de las curvas tipo disponibles, tiene como objetivo la

determinación de la permeabilidad de la formación y la caracterización de las

condiciones de daño y/o estimulación.

Estas curvas pueden ser obtenidas simulando pruebas de declinación de

presión a tasas de producción constante. Sin embargo pueden ser utilizadas

para analizar pruebas de restauración de presión cuando el tiempo de cierre ∆t

es relativamente pequeño en comparación al tiempo de producción tp.

La utilización de las curvas permite analizar el comportamiento de las

pruebas cuando los efectos de llene afecten los datos obtenidos.

En el caso de pozos fracturados las curvas tipo combinan en una sola

técnica de análisis, el flujo lineal que ocurre durante el inicio de las pruebas, y

el flujo radial después que el radio de investigación se ha movido mas allá de la

región influenciada por la fractura.

Las curvas tipo son una familia de curvas de declinación o de

restauración de presión las cuales han sido pregraficadas y son presentadas en

termino de variables dimensionales.

A continuación se definen expresiones de los grupos adimensionales

mas utilizados en las curvas tipo:

a.- Tiempo A dimensional:

tp= 0,000264 K ∆t μ Ct rw2 1.1∅

b.- Presión A dimensional:

PD= K h ∆p141,2 q μ B 1.2

c. - Radio Dimensional:

rD= rrw 1.3

d.- Constante de llene A dimensional:

CD= 0,8935 C h Ct rw2 1.4∅

Donde:

C=q B ∆t∆p, constante de llene Bylpc

e. - Daño:

S= K h 141, 2 q μ B ∆ps 1.5

Los valores de ∆p y ∆t son definidos de acuerdo al tipo de prueba a

analizar:

Prueba de Declinación de Presión:

∆p=p1- pwf

p1 = Presión inicial del yacimiento o presión promedio estática en el área de

drenaje del pozo.

pwf = Presión de fondo fluyente (medida durante la prueba, a tasa de flujo

constante)

∆t = Tiempo de prueba a tasa de flujo constante (horas)

Pruebas de Restauración de Presión:

∆p=pws- pwf

pwf = Presion de cierre (lpc)

pwf = Presión de fondo fluyente, medida en el momento de cerrar el pozo (lpc)

a tp

∆t= Tiempo de cierre (horas)

tp = Seudotiempo de producción (horas). Para este caso se asume tp ≫∆t.

Las curvas tipo son generadas obteniendo soluciones a las ecuaciones

de flujo – ecuación de difusividad, bajo condiciones de contorno iniciales,

especificas. Algunas de estas soluciones son analíticas y se han obtenido

también curvas tipo mediante aproximaciones en diferencias finitas.

1. CURVAS TIPO DE RAMEY

Las curvas tipo de Ramey, fueron generadas de soluciones analíticas a

la ecuación de difusividad bajo las condiciones:

1. Radio de drenaje infinito.

2. Presión inicial antes de realizar la prueba uniforme en el yacimiento.

3. Tasa de flujo constante en la superficie, combinada con la existencia de un

factor de daño, lo cual resulta en una tasa variable en la cara de la arena.

En estas se graficaron, Presión Adimencional (PD) en función del Tiempo

Adimencional (tD), en escala log-log. (Figura 1).

Las curvas tipo han sido definidas como métodos de análisis log-log. Las

propiedades de la función logarítmica son tales que en un grafico log PD vs log

tD, tiene una forma similar a un grafico del log ∆p vs log ∆t.

De las ecuaciones (1) y (2):

Log (PD) = log (∆p) + log k. h141.2 q.μ.B (1.6)

Log (PD) = log (∆p) + C1

Log (tD) = log (t) + log 0.000264 k ϕ µ Ct rw2 (1.7)

FIG.1. CURVA TIPO DE RAMEY. (Log PD vs TD).

Presión A dimensional Para Un Pozo En Un Yacimiento Infinito. Incluye Efectos De Llene Y Efectos De Daño.

(Eorlougher, R.C. Jr. Advances in Ewll Test Análisis. Monograph Series, SPE, Dallas (1977)).

log (tD) = log (t) + C2

Donde C1 y C2 son constantes.

Al graficar valores de pD vs tD en papel log-log, y especificando CD y S, se obtuvieron curvas soluciones de gran utilidad práctica (Figura 1). La curva tipo y los datos reales pueden ser comparados por simple superposición de los datos de campo graficados en papel transparente, con la misma escala logarítmica y desplazando sobre la curva tipo manteniendo los ejes paralelos. (La escala logarítmica debe ser copiada de la curva tipo).

De esta manera se pueden obtener los parámetros del yacimiento y del pozo que aparecen en las constantes C1 y C2. (K, C1).

Para usar las curvas tipo en el análisis de una prueba de declinación de presión, el analista grafica, el cambio de presión (p1 - pwf) vs t (tiempo de flujo) en papel log-log como el de la curva tipo.

Se encuentra la curva pregraficada del conjunto de curvas tipo (Figura 1) que tiene la forma más cercana a la curva real. Cuando se logra realizar un cotejo de los valores, se determinan S y CD y se escogen valores [pD, (P1 - Pwf)] y (tD, t) con estos valores así establecidos se pueden determinar (K), ().

Cada régimen de flujo es caracterizado por una forma particular en la respuesta de presión, de esta manera se pueden reconocer formas y comportamientos característicos en las curvas tipo Ramey.

a) Línea recta de pendiente unitaria – presencia de efectos de llene. Durante el periodo de flujo dominado por los efectos de llene, la variación de presión es directamente proporcional al tiempo.

∆p= q B24 C∆t

Tomando logaritmos:

log (∆p) = log (∆t) + log q B24 C

PD = tDCD

Es decir para tomar cualquier valor de C diferente de cero y hasta cierto valor de tD, la solución es una recta logarítmica de pendiente unitaria. La recta de 45º indica que el comportamiento de presión está completamente afectado por los efectos de almacenamiento. Graficando ∆p vs ∆t, en papel log-log se observara la línea de 45º.

Graficando los valores 100% afectados por el llene, es decir, aquellos que se encuentran sobre la línea de 45º, en escala de coordenadas cartesianas ∆p vs ∆t, se debe obtener una línea recta, de pendiente (q B/24C) e intercepto ∆p = 0, a ∆t= 0. De la pendiente se puede calcular el valor de C (constante de llene).

b) Las soluciones están representadas por rectas logarítmicas, luego de un valor de tD.

tD = CD (60 + 3.5 S) (1.8)

(Valido para valores de S positivo).

Este valor de tD, se encuentra y medio (1.5 ciclos logarítmicos), después del valor de tD donde la línea recta de pendiente unitaria desaparece. Esto indica el tiempo, al cual comienza la recta semilogarítmica. De esta manera se pueden seleccionar los puntos pendientes al análisis convencional.

c) Las curvas tipo de Ramey fueron desarrolladas para simular el comportamiento de pruebas de declinación de presión, sin embargo, pueden ser utilizadas para analizar pruebas de restauración de presión.

Para valores de ∆t (tiempo de cierre), pequeños se tiene:

∆tmax ≤ 0.1 tp

La ecuación de presión para una prueba de declinación de presión:

Pi - Pwf = m log(t) + a (1.9)

La ecuación de presión para una prueba de restauración de presión:

Pi - Pwf = m log tp + ∆t∆t

Pi - Pwf = m log (tp + ∆t) – m log (∆t) (1.10)

Suponiendo:

log (tp + ∆t) - log (tp)

La ecuación (10) quedará:

Pi - Pws = m log (tp) - m log (∆t) (1.11)

Pero:

m log (tp) = (Pt - a) (ecuación1. 9)

(Pws - Pwf) = m log (∆t) – a (1.12)

De donde:

(Pi - Pwf) = m log (∆t) + a (1.13)

Las siguientes analogías pueden ser desarrolladas:

1. (P1 - Pwf) Declinación = (Pws - P wf) Restauración

2. tDeclinación = tRestauración

Para valores de ∆t > 0.1 tp se debe utilizar la aproximación siguiente:

∆tc = ∆t1 + ∆t/tp (1.14)

Donde:

∆tc = Seudotiempo de cierre.

Los valores de K, C1 y S obtenidos del ajuste mediante la curvo tipo deben comparar razonablemente con los valores obtenidos del análisis convencional.

El procedimiento para utilizar las curvas tipo de Ramey es el siguiente:

1. representar gráficamente la diferencia de presión (∆p, lpc) en función del tiempo (∆t, horas) en papel log-log transparente del mismo tipo de la carta de curvas teóricas. (Escalas iguales).

2. Calcular el valor de la constante de llene C:

C = q B24 ∆t∆p

El punto usado para calcular C(∆p, ∆t) debe ser tomado de uno de los primeros datos de la prueba de presión, ya que se consideran los más afectados por el efecto de llene. ((∆p, ∆t) debe estar sobre la línea de 45º).

3. Calcular el valor de la constante de llene adimencional, CD.

CD = 0.8935 Cϕ µ Ct rw2

El valor de CD define la familia de curvas con la cual se debe hacer el ajuste.

4. Los primeros puntos de la curva de los datos (real) deben estar sobre la línea recta de pendiente unitaria. Esto indica que estén afectados por el llene del pozo. Desplazando la línea de 45º de la curva real sobre la línea de 45º de las curvas tipo se debe buscar una superposición apropiada. Durante el proceso de ajuste de las graficas deben estar paralelos. Y se pueden mover horizontal y verticalmente.

5. Una vez lograda la superposición, leer el valor de S (efecto de superficial) de la carta de curva tipo. Esto indica la existencia o no de daño en forma cuantitativa. Escoger un punto cualquiera (∆p, ∆t) de la carta de la curva real y leer su correspondiente (PD, TD) de la carta de curvas tipo.

6. Con el valor de PD y ∆p del punto de ajuste se determina la permeabilidad mediante la relación que define la presión adimencional.

K=q µ B h PD∆P (1.15)

7. De la definición de tD, y con los valores del punto de ajuste, tD y ∆t se determina el producto porosidad-compresibilidad.

ϕ C1=0.000264 Kµ rw2 ∆ttD (1.16)

Se debe comparar el valor del producto “” “C1”, obteniendo con el utilizado en la ecuación para el cálculo de la constante de llene adimencional. Una comparación favorable de estos valores es indicativa de una buena superposición.

8. Calcular el tiempo al cual comienza la recta semilogarítmica.

tD = (60 + 3.5 S), de donde:

t = ϕ C1 µ rw20.000264 K CD (60 + 3.5 S)

9. Cuando la curva de datos reales se hace asintótica a un valor de presión adimencional pDº, se puede calcular la presión estática de la prueba de restauración de presión, de la siguiente manera:

Con pDº y K; de la ecuación (1.15)

∆pº = 141.2 q µ B h PDK (1.17)

De donde:

p = Pwf + ∆pº