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Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Aerodinâmica

1º Semestre 2014/15 Exame de 1ª época, 16 de Janeiro de 2015 Nome : Hora : 18:30 Número: Duração : 3 horas 1ª Parte : Sem consulta 2ª Parte : Consulta limitada a livros de texto e folhas da disciplina

1ª Parte

Em cada alínea, assinale com verdadeiro (V) ou falso (F) cada um dos quadrados, sabendo que podem existir todas as combinações possíveis de verdadeiro e falso. A cotação das respostas é a seguinte: Quadrado correctamente preenchido 0,25 valores. Quadrado em branco 0 Quadrado incorrectamente preenchido -0,15 valores.

1. Na solução (numérica) das equações de Navier-Stokes em média temporal de Reynolds

o campo de velocidade médio é permanente (estacionário), pelo que o efeito das flutuações de velocidade do campo instantâneo são desprezadas.

a aplicação da condição de não escorregamento depende do modelo de turbulência seleccionado.

a tensão de corte na parede é sempre determinada a partir da derivada do perfil de velocidade média na parede ( ) 0=∂∂

yyU .

os modelos de viscosidade turbulenta são independentes do campo de velocidade média, pelo que podem ser calculados à priori.

2. Numa camada limite, bi-dimensional, sobre uma placa plana

a tensão de corte na parede é proporcional à derivada do perfil de velocidade na parede apenas em regime laminar.

a linha y=δ (em que δ representa a espessura da camada limite) não é uma linha de corrente do escoamento.

O factor de forma H é constante (independente da distância ao bordo de ataque) em regime laminar e turbulento.

nunca ocorre separação da camada limite.

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3. A figura em baixo apresenta a tensão de corte total (

camada limite turbulenta na vizinhança de uma parede (

distância à parede, ν a viscosidade cinemática e

ν

ξ τ yu= .

2τρuA = .

C uvρ= − .

O gráfico é independente do

4. A figura em baixo apresenta o simétrico do coeficiente de pressãocorda (x/c) determinado relativa a dois ângulos de ataque distintosidêntico nos dois perfis.

O perfil 1 é mais espesso que o

O ângulo de ataque αA1=αA2

O coeficiente de sustentação mais baixo dos quatros casos corresponde ao perfil 1 ao ângulo de ataque αA1.

O maior ângulo de ataque é o

x/c

-Cp

0 0.25 0.5-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

αA1, ExtrαA1, IntraαB1, ExtrαB1, Intra

A figura em baixo apresenta a tensão de corte total ( yutotal µτ ∂∂=

camada limite turbulenta na vizinhança de uma parede ( τu é a velocidade de fricção,

a viscosidade cinemática e ρ a massa específica do fluido).

é independente do gradiente de pressão imposto à camada limite

A figura em baixo apresenta o simétrico do coeficiente de pressão (– em fluido perfeito para dois perfis (1 e 2) com a mesma flecha

a dois ângulos de ataque distintos αA e αB. Apenas um dos ângulos de ataque é

O perfil 1 é mais espesso que o perfil 2.

A2.

O coeficiente de sustentação mais baixo dos quatros casos corresponde ao perfil 1 ao

maior ângulo de ataque é o αB2.

x/c

-Cp

0 0.25 0.5-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

αααα

0.75 1

radorsoadorsoradorsoadorso

1

uvy ρ− ) de uma

é a velocidade de fricção, y a

específica do fluido).

imposto à camada limite.

–Cp) ao longo da (1 e 2) com a mesma flecha

. Apenas um dos ângulos de ataque é

O coeficiente de sustentação mais baixo dos quatros casos corresponde ao perfil 1 ao

c0.75 1

αA2, ExtradorsoαA2, IntradorsoαB2, ExtradorsoαB2, Intradorso

2

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5. A figura em baixo apresenta o escoamento permanente, irrotacional e incompressível em torno de um cilindro circular e de um perfil alar. Os dois escoamentos estão relacionados por uma transformação conforme.

O coeficiente de pressão mínimo no plano do cilindro está localizado no 2º quadrante.

O ponto de estagnação no plano do perfil está localizado no bordo de ataque.

Os dois escoamentos apresentam a mesma circulação negativa Γ.

O coeficiente de resistência do escoamento em torno do cilindro é muito maior do que o coeficiente de resistência do escoamento em torno do perfil.

6. A figura em baixo apresenta a distribuição de circulação Γ, coeficiente de sustentação Cl, ângulo de ataque efectivo αe e ângulo de ataque induzido αi ao longo da semi-envergadura (raíz da asa em y=0) de duas asas finitas com o mesmo alongamento Λ=10 ao mesmo ângulo de ataque. Uma das asas tem uma secção simétrica e a outra tem uma secção com curvatura positiva. cr é a corda na raíz da asa.

A asa com a secção com curvatura não tem torção.

A distribuição de circulação da asa com secção simétrica é a linha B.

A linha G corresponde ao αi da asa de secção simétrica.

O ângulo de ataque é igual a 0º.

y/cr

-Γ cl

0 1 2 30

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5A

B

C

D

y/cr

α

0 1 2 3-3

-2

-1

0

1

2

3E

F

G

H

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7. A figura em baixo ilustra o escoamento em torno de três corpos distintos.

O corpo que exibe um coeficiente de resistência menosReynolds é o C.

O caso A apresenta uma força de resistência atrito.

O escoamento médio dos quatro

O coeficiente de pressão de base

escoamento B1.

8. A figura em baixo apresenta as distribuições de pressão medidas no multimanómetro Laboratório para ângulos de ataque de medem a pressão total e estática do escoamento à entrada do túnel e 34 pressões estáticas ao longo da secção central da asa incluindo o bordo de ataque e o bordo de fu

Ângulo A Ângulo B

O ângulo de ataque A corresponde a

O primeiro tubo do multimanómetro (tubo mais à esquerda nas imagens) metotal do escoamento de aproximação.

Os tubos ímpares (5 a 35) medem a pressão estática no extradorso e os tubos pares (4 a 34) medem a pressão estática no intradorso.

A pressão estática no bordo de fuga (último tubo) é menor do que a escoamento de aproximação porque o bordo de fuga não é um ponto de estagnação.

A figura em baixo ilustra o escoamento em torno de três corpos distintos.

coeficiente de resistência menos dependente do número de

apresenta uma força de resistência essencialmente dependente da resistência de

quatro casos deve ser obtido utilizando médias no tempo

O coeficiente de pressão de base bpC do escoamento B2 é maior do que o

A figura em baixo apresenta as distribuições de pressão medidas no multimanómetro Laboratório para ângulos de ataque de -5º graus e 2º graus. As 36 tomadas de pressão medem a pressão total e estática do escoamento à entrada do túnel e 34 pressões estáticas ao longo da secção central da asa incluindo o bordo de ataque e o bordo de fu

Ângulo A Ângulo B

O ângulo de ataque A corresponde a -5º graus.

O primeiro tubo do multimanómetro (tubo mais à esquerda nas imagens) metotal do escoamento de aproximação.

Os tubos ímpares (5 a 35) medem a pressão estática no extradorso e os tubos pares (4 a 34) medem a pressão estática no intradorso.

A pressão estática no bordo de fuga (último tubo) é menor do que a pressão total do escoamento de aproximação porque o bordo de fuga não é um ponto de estagnação.

A figura em baixo ilustra o escoamento em torno de três corpos distintos.

dependente do número de

essencialmente dependente da resistência de

utilizando médias no tempo.

do que o bpC do

A figura em baixo apresenta as distribuições de pressão medidas no multimanómetro do 5º graus e 2º graus. As 36 tomadas de pressão

medem a pressão total e estática do escoamento à entrada do túnel e 34 pressões estáticas ao longo da secção central da asa incluindo o bordo de ataque e o bordo de fuga.

O primeiro tubo do multimanómetro (tubo mais à esquerda nas imagens) mede a pressão

Os tubos ímpares (5 a 35) medem a pressão estática no extradorso e os tubos pares (4 a

pressão total do escoamento de aproximação porque o bordo de fuga não é um ponto de estagnação.

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Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Aerodinâmica

1º Semestre 2014/15 Exame de 1ª época, 16 de Janeiro de 2015 Hora : 18:30 Duração : 3 horas 1ª Parte : Sem consulta 2ª Parte : Consulta limitada a livros de texto e folhas da disciplina

2ª Parte

1. A figura em baixo apresenta o domínio utilizado no cálculo do escoamento sobre uma placa plana com as equações de Navier-Stokes em média temporal de Reynolds

suplementadas por 3 modelos de viscosidade turbulenta: k-ω SST, k- k L (KSKL) e

Spalart & Allmaras (SPAL). 710 .LRe U L ν∞= =

Condições de Fronteira 1 Tudo imposto excepto a pressão 2 Derivada em ordem a x igual a

zero para todas as variáveis 3 Pressão imposta e derivadas em

ordem a y nulas para as restantes variáveis

Figura 1

0,25L 0,25L

0,25L

L

1

3

2

x

y

hi/h

1

CF×

10

3

0 1 2 3 42.6

2.65

2.7

2.75

2.8

2.85

2.9

SSTp= 1.40KSKLp= 1.95SPALα1h+α2h

2

Rex

Cf×

10

3

103 104 105 106 1070

5

10

15

20

SSTKSKLSPAL

hi/h

1

θ/L

×1

03

0 1 2 3 41.1

1.12

1.14

1.16

1.18

1.2

Model Aαh2

Model Bp= 1.32Model Cαh2

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Os cálculos foram efectuados em 9 malhas geometricamente semelhantes. A figura 1 apresenta a variação do coeficiente de resistência da placa CF e da espessura de quantidade de movimento θ para uma estação localizada em x=0.75L em função do grau de refinamento da malha hi/h1 (os modelos de turbulência no gráfico que apresenta θ estão identificados pelas letras A, B e C). A figura contém ainda o coeficiente de tensão de corte superficial 22 ewf UC ρτ= em função de /

x eRe U x ν= (obtidos na malha mais

refinada) e as condições de fronteira aplicadas nas fronteiras de entrada 1, saída 2 e exterior 3. As condições de fronteira aplicadas na fronteira inferior (superfície da placa e linhas de simetria a montante e juzante da placa) são idênticas em todos os cálculos. A velocidade de referência é ,∞U o comprimento de referência é L e a pressão de

referência é 22/1 ∞Uρ .

a) Como foi determinada a tensão de corte wτ na superfície da placa? Justifique a sua

resposta.

b) Identifique as linhas correspondentes a cada um dos modelos de turbulência (A, B e C) no gráfico que apresenta a espessura de quantidade de movimento θ. Justifique a sua resposta.

c) Sabendo que a distância adimensional do primeiro ponto interior da malha mais refinada à parede é de 2 0,06y

+ = em 0,75x L= estime o valor de 2

y / L na malha mais refinada

e na malha mais esparsa utilizadas nos cálculos.

d) Estime a incerteza numérica do coeficiente de resistência da placa CF obtido com o modelo k-ω SST.

Figura 2

2. Considere o escoamento estacionário, bi-dimensional, potencial e incompressível em

torno de um cilindro circular. O cilindro tem um raio de 1m e está centrado no ponto

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( )0;i 1a do referencial ζ=ξ+iη. O escoamento de aproximação uniforme faz um ângulo α,

(|α|<π/4), com o eixo real ξ e tem uma velocidade com um módulo igual a U∞. No centro do cilindro existe um vórtice com a intensidade necessária para que o ponto de intersecção do cilindro com o eixo real positivo, ξ=b, seja um ponto de estagnação.

a) Escreva o potencial complexo que representa o escoamento em função do ângulo de

ataque α e de 1a indicando claramente o sistema de eixos que utilizou.

b) Determine a gama de valores de 1a para a qual o valor absoluto da coordenada real do(s)

ponto(s) de coeficiente de pressão mínimo é sempre menor ou igual do que 0,025

( )min

0,025pC

ξ ≤

.

Considere a transformação conforme de Joukowski que

transforma o cilindro num perfil sustentador.

c) Determine a gama de valores de 1a e o(s) ângulo(s) de ataque α que conduzem a uma

solução no plano transformado em que o coeficiente de pressão Cp<0,1 em todo o escoamento.

d) Determine a variação do coeficiente de pressão mínimo ( )minpC no plano transformado

em função da flecha relativa do perfil f/c e do ângulo de ataque α.

3. Uma pequena aeronave que pesa 3,2kN tem uma asa rectangular de alongamento Λ=8 cujos coeficientes de força aerodinâmica a pequenos ângulos são apresentados na figura 3.

Admita em primeira aproximação que a força de resistência da aeronave se deve apenas à asa. .2,11051,1 5 3

ar

2

ar kg/m/s,m =×= − ρν

a) Indique quais as características geométricas da asa da aeronave, i.e. torção (positiva ou

negativa se existir) e tipo de secção. Justifique a sua resposta.

b) A que ângulo de ataque deve funcionar a asa para que a voar a altitude e velocidade constante numa zona sem vento se obtenha a força de propulsão mínima.

c) Determine a velocidade nas condições da alínea b) para uma área de asa de S=8m2.

d) Admitindo que existe vento horizontal frontal à velocidade de 10m/s, qual a velocidade a

que se passa a deslocar a aeronave para manter altitude e velocidade constante sem utilizar apêndices aerodinâmicos.

2

com ib

z z x yζζ

= + = +

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Λ=∞ corresponde a 2D (secção da asa) e ( )D i

C é o coeficiente de resistência induzida da

asa com Λ=8. Figura 3

αo

CL

-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Λ=8

Λ=∞

CL

CD

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05C

D

(CD)

i