1
Ε.Μ.ΠΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ
ΤΟΜΕΑΣ ΔΟΜΟΣΤΑΤΙΚΗΣΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
Χάρης Ι. Γαντές
Αναπληρωτής Καθηγητής
ΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Επιμορφωτικό Σεμινάριο στους Ευρωκώδικες:
ΕΝ 1993 : Σχεδιασμός Κατασκευών από Χάλυβα»
ΕΝ 1994 : Σχεδιασμός Σύμμικτων Κατασκευών
Λευκωσία
Μάιος 2009
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
2
Περιεχόμενα διάλεξης
Εφελκυόμενα μέλη
Καμπτόμενα μέλη
Μέλη υπό σύνθετες καταπονήσεις
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
3
Παραδείγματα εφελκυόμενων μελών σε κατασκευές
Ελκυστήρες πλαισίων και αναρτήρες ελκυστήρων
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
4
Παραδείγματα εφελκυόμενων μελών σε κατασκευές
Διαγώνια μέλη κατακόρυφων συνδέσμων δυσκαμψίας
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
5
Παραδείγματα εφελκυόμενων μελών σε κατασκευές
Διαγώνια μέλη οριζόντιων συνδέσμων δυσκαμψίας
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
6
Παραδείγματα εφελκυόμενων μελών σε κατασκευές
Ράβδοι δικτυωμάτων
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
7
Παραδείγματα εφελκυόμενων μελών σε κατασκευές
Ράβδοι χωροδικτυωμάτων ιστών
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
8
Παραδείγματα εφελκυόμενων μελών σε κατασκευές
Ελκυστήρες (ντίζες) τεγίδων
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
9
Παραδείγματα εφελκυόμενων μελών σε κατασκευές
Καλώδια καλωδιωτών και κρεμαστών γεφυρών
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
10
Διατομές εφελκυόμενων μελών
Μονομελείς διατομές
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
11
Διατομές εφελκυόμενων μελών
Σύνθετες διατομές
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
12
Έλεγχος ορθών τάσεων
≤ ⇒ = ⋅y max y
Nσ = f N A f
A
N
N
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
13
Διάνοιξη οπών κοχλίωσης για τη σύνδεση εφελκυόμενων μελών
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
14
Εφελκυόμενο μέλος
N
N
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
15
Αστοχία πλήρους ή απομειωμένης διατομής
N
N
N
N
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
16
Μηχανισμός λειτουργίας κοχλιωτής σύνδεσης
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
17
Αναπτυσσόμενες τάσεις
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
18
Αναπτυσσόμενες τάσεις
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
19
Αναπτυσσόμενες τάσεις
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
20
Αναπτυσσόμενες τάσεις
N
N
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
21
Συντελεστής συγκέντρωσης τάσεων
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
22
Απομειωμένη διατομή
⋅ ⋅net 0A = A - n t d
Αnet: εμβαδόν απομειωμένης διατομής (ΙΙ - ΙΙ)Α: εμβαδόν πλήρους διατομής (Ι - Ι)n: το πλήθος των διανοιγόμενων οπώνt: το πάχος του ελάσματος καιd0: η διάμετρος της οπής
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
23
Αντοχή πλήρους διατομής σε διαρροή κατά ΕΚ3
⋅= y
pl,RdM0
A fN
γ
Α: εμβαδόν πλήρους διατομής
fy: όριο διαρροής του χάλυβα
γΜ0 = 1.00, επιμέρους συντελεστής ασφαλείας του χάλυβα σε διαρροή
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
24
Αντοχή απομειωμένης διατομής σε θραύση κατά ΕΚ3
Αnet: εμβαδόν απομειωμένης διατομής
fu: όριο διαρροής του χάλυβα
γΜ2 = 1.25, επιμέρους συντελεστής ασφαλείας του χάλυβα σε θραύση
⋅ ⋅= net u
u,RdM2
0.9 A fN
γ
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
25
Αντοχή εφελκυόμενου μέλους κατά ΕΚ3
{ } ⋅ ⋅ ⋅
y net ut,Rd pl,Rd u,Rd
M0 M2
A f 0.9 A fN =min N ; N =min ;
γ γ
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
26
Έλεγχος επάρκειας εφελκυόμενου μέλους κατά ΕΚ3
≤Ed t,RdN N
ΝΕd: εφελκυστική δράση
(προκύπτει από στατική επίλυση για τα φορτία σχεδιασμού)
Νt,Rd: εφελκυστική αντοχή
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
27
Έλεγχος ολκιμότητας
≤pl,Rd u,RdN N
Διαρροή πλήρους διατομής :
όλκιμος τρόπος αστοχίας
Θραύση απομειωμένης διατομής :
ψαθυρός τρόπος αστοχίας
ε
σ
με οπές
χωρίς οπέςfyΕπιδιώκεται κρίσιμη να
είναι η όλκιμη αστοχία :
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
28
Έλεγχος ολκιμότητας
Πηγή: Itani & Woodgate, “Displacement ductility of steel members under axial
tension, J. of Testing & Evaluation, Vol. 28, No. 1, Jan. 2007, pp. 22-26.
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
29
Έλεγχος ολκιμότητας
Πηγή: Itani & Woodgate, “Displacement ductility of steel members under axial
tension, J. of Testing & Evaluation, Vol. 28, No. 1, Jan. 2007, pp. 22-26.
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
30
Έλεγχος ολκιμότητας
≤pl,Rd u,RdN N
..
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ≤ ⇒ ≥
y M2
y u M0net u net
M0 M2
f γA f fγ0 9 A f Aγ γ A 0 9
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
31
Λεπτομέρειες υπολογισμού απομειωμένης διατομής
Κοχλιώσεις σε κανονικό κάνναβο
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
32
Λεπτομέρειες υπολογισμού απομειωμένης διατομής
⋅ ⋅net 0A = A - 4 t d
⋅net 0A = A - t d
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
33
Λεπτομέρειες υπολογισμού απομειωμένης διατομής
Κοχλιώσεις ζιγκ-ζαγκ
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
34
Λεπτομέρειες υπολογισμού απομειωμένης διατομής
Κοχλιώσεις ζιγκ-ζαγκ
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
35
Λεπτομέρειες υπολογισμού απομειωμένης διατομής
Πιθανές διατομές αστοχίας
1 2
1 2
⋅ ⋅net,1 0A = A - 2 t d net,2A = ???
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
36
Λεπτομέρειες υπολογισμού απομειωμένης διατομής
= − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅
2
net 0
sA A n t d t
4 pΤύπος Cochrane
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
37
Λεπτομέρειες υπολογισμού απομειωμένης διατομής
Απόσταση p σε γωνιακά συνδεόμενα και στα 2 σκέλη τους
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
38
Γωνιακά συνδεόμενα μέσω ενός σκέλους
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
39
Γωνιακά συνδεόμενα μέσω ενός σκέλους
( )⋅ ⋅ ⋅ ⋅=
2
2 0 uu,Rd
M
2 e - 0.5 d t fN
γ
με 1 κοχλία:
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
40
Γωνιακά συνδεόμενα μέσω ενός σκέλους
με 2 κοχλίες:
⋅ ⋅=
2
2 net uu,Rd
M
β A fN
γ
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
41
Γωνιακά συνδεόμενα μέσω ενός σκέλους
με 3 ή περισσότερους κοχλίες:
⋅ ⋅=
2
3 net uu,Rd
M
β A fN
γ
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
42
Παραδείγματα μελών υπό εγκάρσια φορτία
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
43
Κύριοι φορείς
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
44
Τεγίδες
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
45
Μηκίδες πλευρικών όψεων
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
46
Μετωπικοί στύλοι
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
47
Μηκίδες μετωπικών όψεων
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
48
Υποστυλώματα και δοκοί πολυώροφων κτιρίων
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
49
Δοκοί γεφυρών
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
50
Ένταση λόγω εγκαρσίων φορτίων
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
51
Ένταση λόγω εγκαρσίων φορτίων
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
52
Ένταση λόγω εγκαρσίων φορτίων
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
53
Παράδειγμα καμπτόμενου προβόλου
[Μ]
[V]
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
54
Παραμόρφωση καμπτόμενου προβόλου
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
55
Κατανομή ορθών τάσεων σε καμπτόμενο πρόβολο
μεγάλες τάσεις στη στήριξη
(μέγιστη ροπή)
μικρές τάσειςστο άκρο
(μηδενική ροπή)
max θλίψηστο κάτω πέλμα
max εφελκυσμόςστο άνω πέλμα
Σταδιακή αύξηση τάσεων κατά μήκος
(ανάλογα με τη ροπή)
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
56
Κατανομή διατμητικών τάσεων σε καμπτόμενο πρόβολο
Συγκέντρωση τάσεων στο άκρο λόγω φορτίου
Συγκέντρωση τάσεων στη στήριξη λόγω
συνοριακών συνθηκών
Ομοιόμορφη κατανομή κατά μήκος λόγω
σταθερής τέμνουσας
μεγάλες τάσεις στον κορμό
μικρές τάσεις στα πέλματα
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
57
Κάμψη μέλους με διατομή διπλού ταυ περί τον ισχυρό άξονα
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
58
Κατανομή ορθών και διατμητικών τάσεων σε διατομή διπλού ταυ καμπτόμενη περί τον ισχυρό της άξονα
Ορθές τάσεις σx
λόγω ροπής My
σε πέλματα και κορμό
Διατμητικές τάσεις τxz
λόγω τέμνουσας Vz
μόνον στον κορμό
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
59
Διατομή υπό καθαρή κάμψη
Ελαστική συμπεριφορά
zε z κρ
= = ⋅
( ) ( )max
h 2ε h 2 κ
ρ= = ⋅
zσ E ε E E z κρ
= ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅
( ) ( )max
h 2σ E E h 2 κ
ρ= ⋅ = ⋅ ⋅
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
60
Διατομή υπό καθαρή κάμψη
Ελαστική συμπεριφορά
A A A A
σ dA E κ z dA E κ z dA 0 z dA 0 S 0⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⇒ ⋅ = ⇒ =∫ ∫ ∫ ∫
Εξίσωση ισορροπίας δυνάμεων κατά x
Από αυτή τη σχέση υπολογίζεται ο ουδέτερος άξονας της διατομής
S: στατική ροπή διατομής
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
61
Διατομή υπό καθαρή κάμψη
Ελαστική συμπεριφορά
Εξίσωση ισορροπίας ροπών
I: ροπή αδράνειας διατομής
2
A A A
Mσ z dA E z κ z dA E κ z dA M E κ I M κE I
⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⇒ ⋅ ⋅ = ⇒ =⋅∫ ∫ ∫
= ⋅∫ 2
A
I z dA
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
62
Διατομή υπό καθαρή κάμψη
Ελαστική συμπεριφορά
maxel
M M h Mσ z, σI I 2 W
= ⋅ = ⋅ =
( )3 2
elb h I b hI , W12 6h 2⋅ ⋅
= = =
Wel: ελαστική ροπή αντίστασης διατομής
Για ορθογωνική διατομή:
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
63
Βέλτιστες διατομές για καθαρή κάμψη
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
64
Εξιδανίκευση της συμπεριφοράς του χάλυβα
Γραμμικά ελαστική – απολύτως πλαστική συμπεριφορά
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
65
Διατομή υπό καθαρή κάμψη
Διαρροή ακραίων ινών
Μy : ελαστική ροπή αντοχής της διατομής
y el yM W f= ⋅
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
66
Διατομή υπό καθαρή κάμψη
Ελαστικός έλεγχος επάρκειας
≤ ymax
M0
fσ
γ
≤Ed,y y
el,y M0
M fWγ
⋅≤ = el,y y
Ed,y el,Rd,yM0
W fM M
γ
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
67
Κατανομή διατμητικών τάσεων
( ) ( ) ( )( )
⋅ yzxz zx
y y
S zVτ z =τ z =
I t z
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
68
Κατανομή διατμητικών τάσεων σε ορθογωνική διατομή
( ) ⋅
22z
xzy
V hτ z = -z2I 4
⋅ zmax
V3τ =2 A
Παραδοχή : ομοιόμορφη διατμητική τάση zVτ=A
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
69
Κατανομή διατμητικών τάσεων σε διατομή διπλού ταυ
⋅ ⋅
max 2 2 2zxz w w
z w
V bτ = (h -h )+h8I t
Παραδοχή : ομοιόμορφη διατμητική τάση στον κορμό z
V
Vτ=A
AV : επιφάνεια διάτμησης( )f w fA-2bt + t +2r t
w wh t
(ελατά Ι)
(συγκολλητά Ι)
max 2
min 2 21( )
xz w i
xz i
t hb h h
ττ
⋅= +
⋅ −
w wh tή
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
70
Επιφάνεια διάτμησης
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
71
Σύνθετη καταπόνηση
Εντατική κατάσταση σε τυχόν σημείο Κύριες τάσεις
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
72
Κριτήριο von Mises
( ) ( ) ( )2 2 2 211 22 22 33 33 11 yσ σ σ σ σ σ 2f− + − + − =
( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 2 2xx yy yy zz zz xx xy yz zx yσ σ σ σ σ σ 6 τ τ τ 2f− + − + − + + + =
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
73
Κριτήριο von Mises
2 2 211 22 11 22 yσ σ σ σ f+ − = 2 2 2 2
xx yy xx yy xy yσ σ σ σ 3τ f+ − + =
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
74
Διατομή υπό καθαρή διάτμηση
Ελαστικός έλεγχος επάρκειας
≤ ymax
M0
f 3τ
γ
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
75
Διατομή υπό κάμψη και διάτμηση
Ελαστικός έλεγχος επάρκειας
( )= + ⋅ ≤ y2 2vM,max
max M0
fσ σ 3 τ
γ
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
76
Κατανομή τάσεων von Mises σε καμπτόμενο πρόβολο
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
77
Διατομή υπό απλή κάμψη
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
78
Διατομή υπό απλή διάτμηση
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
79
Διατομή υπό σύνθετη κάμψη και διάτμηση
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
80
Διατομή υπό σύνθετη κάμψη και διάτμηση
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
81
Έλεγχοι βέλους καμπτόμενης δοκού κατά ΕΚ3
max 1 2 0δ =δ +δ -δ
δ1 βέλος κάμψης που οφείλεται στα μόνιμα φορτία δ2 βέλος κάμψης που οφείλεται στα κινητά φορτία δ0 αντιβέλος
max max,επιτρ.δ δ≤ 2 2,επιτρ.δ δ≤
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
82
Έλεγχοι βέλους καμπτόμενης δοκού κατά ΕΚ3
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
83
Διατομή υπό καθαρή κάμψη – Ελαστοπλαστική συμπεριφορά
Εξάπλωση διαρροής
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
84
Διατομή υπό καθαρή κάμψη – Ελαστοπλαστική συμπεριφορά
2
pl y y pl yh h h b hM b f f W f2 4 4 4
⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ + = ⋅ = ⋅
Wpl : πλαστική ροπή αντίστασης της διατομής
Μpl : πλαστική ροπή αντοχής της διατομής
Πλήρης διαρροή
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
85
Ορθογωνική διατομή υπό καθαρή κάμψη
Διάγραμμα ροπών - καμπυλοτήτων
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
κ/κy
M/M
pl
ελαστική συμπεριφορά διατομής
ελαστοπλαστική συμπεριφορά διατομής
κy
Μy
προσέγγισητης ελαστοπλαστικής συμπεριφοράς
της διατομήςμε ελαστική-απολύτως πλαστική
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
86
Η έννοια της πλαστικής άρθρωσης
a x L L3 1 2 , xh L 3 2
= ± ⋅ − ⋅ ≤ ≤
Ελαστοπλαστικό σύνορο
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
87
Η έννοια της πλαστικής άρθρωσης
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
88
Η έννοια της πλαστικής άρθρωσης
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
89
Διατομή υπό καθαρή κάμψη – Ελαστοπλαστική συμπεριφορά
Sα=Αα1zα1+Αα2zα2 : στατική ροπή άνω ημιδιατομής
Πλαστικός ουδέτερος άξονας: χωρίζει τη διατομή σε δύο τμήματα ίσου εμβαδού
Αα1+ Αα2= Ακ1+ Ακ2
Ακ2
Ακ1
Αα1
Αα2zα1
zκ1
zα2
zκ2
Sκ=Ακ1zκ1+Ακ2zκ2 : στατική ροπή κάτω ημιδιατομής
Wpl=Sa+Sκ : πλαστική ροπή αντίστασης διατομής
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
90
Μονοσυμμετρική διατομή υπό καθαρή κάμψηΕλαστοπλαστική συμπεριφορά
Εξάπλωση διαρροής
Ελαστικός ουδέτερος άξονας Πλαστικός ουδέτερος άξονας
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
91
Εξάπλωση διαρροής
Μονοσυμμετρική διατομή υπό καθαρή κάμψηΕλαστοπλαστική συμπεριφορά
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
92
Διατομή υπό καθαρή κάμψη
Πλαστικός έλεγχος επάρκειας
pl,y yEd,y pl,Rd,y
M0
W fM M
γ⋅
≤ =
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
93
Η έννοια του λυγισμού
Λυγισμός είναι η ξαφνική, μεγάλη αύξηση των παραμορφώσεων ενός φορέα για μικρή αύξηση των επιβαλλόμενων φορτίων
x
w
PEI
L
P
w
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
94
Προϋποθέσεις εμφάνισης λυγισμού
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
95
Η έννοια του τοπικού λυγισμού
Σε θλιβόμενα μέλη
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
96
Η έννοια του τοπικού λυγισμού
Σε θλιβόμενα μέλη
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
97
Η έννοια του τοπικού λυγισμού
Σε θλιβόμενα μέλη
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
98
Η έννοια του τοπικού λυγισμού
Σε καμπτόμενα μέλη
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
99
Αστοχία από τοπικό λυγισμό
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
100
Αστοχία από τοπικό λυγισμό
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
101
Αστοχία από τοπικό λυγισμό
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
102
Κατάταξη των διατομών
• Ο ρόλος της κατάταξης των διατομών είναι να περιγράψει τον βαθμό κατά τον οποίο η αντοχή και η ικανότητα στροφής των διατομών περιορίζεται από την αντοχή τους σε τοπικό λυγισμό
• Η κατάταξη μιας διατομής εξαρτάται από τη σχέση πλάτους προς πάχος των τμημάτων της που υπόκεινται σε θλίψη, δηλαδή από την τοπική τους λυγηρότητα
• Τα θλιβόμενα τμήματα περιλαμβάνουν κάθε τμήμα μιας διατομής το οποίο θλίβεται εξ ολοκλήρου ή εν μέρει για τον υπό θεώρηση συνδυασμό φορτίων
• Τα διάφορα θλιβόμενα τμήματα σε μια διατομή (όπως ο κορμός ή το πέλμα) μπορούν, γενικά, να ανήκουν σε διαφορετικές κατηγορίες
• Μια διατομή κατατάσσεται σύμφωνα με την υψηλότερη κατηγορία (λιγότερο ευμενή) των θλιβόμενων τμημάτων της
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
103
Κατάταξη των διατομών
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
104
Κατάταξη των διατομών
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
105
Κατάταξη των διατομών κατά ΕΚ3
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
106
Κατάταξη των διατομών κατά ΕΚ3
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
107
Κατάταξη των διατομών κατά ΕΚ3
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
108
Κατάταξη των διατομών κατά ΕΚ3
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
109
Κατάταξη των διατομών κατά ΕΚ3
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
110
Κατάταξη των διατομών κατά ΕΚ3
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
111
Έλεγχος αντοχής καμπτόμενης διατομής κατά ΕΚ3
0,1MM
Rd,c
Ed ≤
0M
yplRd,plRd,c
fWMM
γ==
0M
ymin,elRd,elRd,c
fWMM
γ==
0M
ymin,effRd,c
fWM
γ=
για διατομές κατηγορίας 1 ή 2
για διατομές κατηγορίας 4
για διατομές κατηγορίας 3
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
112
Έλεγχος αντοχής σε τέμνουσα κατά ΕΚ3
0,1VV
Rd,c
Ed ≤
( )0M
yvRd,pl
3/fAV
γ=
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
113
Πλαστικός έλεγχος ορθογωνικής διατομής υπό απλή διάτμηση και απλή κάμψη
2 2yσ 3 τ f+ ⋅ =
1η εναλλακτική θεώρηση
2
yy
τσ f 1 3f
= ⋅ − ⋅
Vτb h
=⋅
2
yy
Vσ f 1 3b h f
= ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
114
Πλαστικός έλεγχος ορθογωνικής διατομής υπό απλή διάτμηση και απλή κάμψη
1η εναλλακτική θεώρηση
2
ypl
Vσ f 1V
= ⋅ −
2
2 2pl,V y
pl
1 1 VM b hσ b h f 14 4 V
= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −
2
pl,V
pl pl
M V1M V
= −
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
115
Πλαστικός έλεγχος ορθογωνικής διατομής υπό απλή διάτμηση και απλή κάμψη
2η εναλλακτική θεώρηση
Vy pl
1.5 3 V Va 1.5 hb f V⋅ ⋅
= = ⋅ ⋅⋅
2 2
pl,V
pl pl pl pl
M 1 V 3 V V 21 1.5 1 ,M 3 V 4 V V 3
= − ⋅ = − ≤
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
116
Πλαστικός έλεγχος ορθογωνικής διατομής υπό απλή διάτμηση και απλή κάμψη
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
V/Vpl
Mpl
,V/M
pl
εξίσ. (2.52)
εξίσ. (2.54)2η
εναλλακτικήθεώρηση
1η
εναλλακτικήθεώρηση
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
117
Διατάξεις Ευρωκώδικα 3 για έλεγχο διατομών υπό κάμψη και διάτμηση
• Όταν υπάρχει διατμητική δύναμη πρέπει να γίνεται πρόβλεψη για την επίδρασή της στη ροπή αντοχής.
• Όπου η διατμητική δύναμη είναι μικρότερη από τη μισή πλαστική διατμητική αντοχή, η επίδρασή της στη ροπή αντοχής μπορεί να αγνοείται.
• Διαφορετικά, η μειωμένη ροπή αντοχής πρέπει να λαμβάνεται ως η αντοχή σχεδιασμού της διατομής, υπολογιζόμενη χρησιμοποιώντας για την επιφάνεια διάτμησης μειωμένη αντοχή διαρροής
( )2
Edy
pl,Rd
2V1-ρ f , ρ= -1V
⋅
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
118
Διατάξεις Ευρωκώδικα 3 για έλεγχο διατομών υπό κάμψη και διάτμηση
• Η μειωμένη πλαστική ροπή αντοχής που λαμβάνει υπόψη τη διάτμηση, μπορεί εναλλακτικά να λαμβάνεται για Ι-διατομές με ίσα πέλματα και κάμψη περί τον ισχυρό άξονα ως εξής:
2w
pl,y yw
y,V,Rd y,c,RdM0
ρ AW - f4 t
M = Mγ
≤
w w wA =h t⋅
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
119
Κάμψη μέλους με διατομή διπλού ταυ περί τον ασθενή άξονα
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
120
Διατμητικές τάσεις τxy
λόγω τέμνουσας Vy
μόνον στα πέλματα
Κατανομή διατμητικών τάσεων σε διατομή διπλού ταυ λόγω Vy
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
121
Κατανομή ορθών και διατμητικών τάσεων σε διατομή διπλού ταυ καμπτόμενη περί τον ασθενή της άξονα
Ορθές τάσεις σx
λόγω ροπής Mz
μόνον στα πέλματα
Διατμητικές τάσεις τxy
λόγω τέμνουσας Vy
μόνον στα πέλματα
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
122
Διατομή υπό διαξονική κάμψη
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
123
Ed,y yEd,z
el,y el,z M0
M fM+
W Wγ≤
Διατομή υπό διαξονική κάμψη
Ελαστικός έλεγχος επάρκειας
+
Έλεγχοι διατμητικών τάσεων
Ed,y Ed,z
el,Rd,y el,Rd,z
M M+ 1
M M≤
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
124
Διατομή υπό διαξονική κάμψη
Πλαστικός έλεγχος επάρκειας
+Έλεγχοι διατμητικών τάσεων
1MM
MM
Rd,z,N
Ed,z
Rd,y,N
Ed,y ≤
+
βα
I και H διατομές: Rd,pl
Ed
NNn1,n5β;2α =≥==
–Κοίλες κυκλικές διατομές: 2β;2α ==
Κοίλες ορθογωνικές διατομές: 6n1,131
1,66βα 2 ≤−==
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
125
Κέντρο διάτμησης
Το σημείο μιας διατομής, από το οποίο πρέπει να διέρχεται η εγκάρσια φόρτιση για να μην προκαλείται στρέψη
Η θέση του κέντρου διάτμησης εξαρτάται μόνον από τη γεωμετρία της διατομής
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
126
Κέντρο διάτμησης συνηθισμένων διατομών
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
127
Θέση ουδέτερου άξονα
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
128
Παραδείγματα μελών υπό σύνθετη ένταση
Φορτίσεις λόγω ίδιου βάρους και σεισμικής δύναμης σε σύνθετη χωρική πλαισιωτή κατασκευή
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
129
Είδη τάσεων που προκαλεί κάθε εντατικό μέγεθος
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
130
Ελαστικός έλεγχος διατομής υπό εφελκυσμό και διαξονική κάμψη
y,Ed z,EdEd
Rd y,el,Rd z,el,Rd
M MN + + 1.0N M M
≤
y,Ed yz,EdEdy,d
y,el z,el M0
M fMN + + fA W Wγ
≤ =
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
131
Ελαστικός έλεγχος διατομής υπό εφελκυσμό, διαξονική κάμψη και διαξονική διάτμηση
Σε κάθε σημείο της διατομής :
Προσδιορίζονται οι ορθές τάσεις για κάθε εντατικό μέγεθος (NSd, My,Sd, Mz,Sd) και αθροίζονται αλγεβρικά:
Προσδιορίζονται οι διατμητικές τάσεις για κάθε εντατικό μέγεθος (NSd, My,Sd, Mz,Sd) και αθροίζονται διανυσματικά:
y,Ed z,EdEdEd
y,el z,el
M MNσ + +A W W
=
( ) ( )22y,Edz,Edxz,Ed xy,Ed Ed xz,Ed xy,Ed
V,z V,y
VVτ = , τ = , τ τ τ
A A= +
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
132
Ελαστικός έλεγχος διατομής υπό εφελκυσμό, διαξονική κάμψη και διαξονική διάτμηση
Υπολογίζεται η ισοδύναμη τάση von Mises και συγκρίνεται με το όριο διαρροής του υλικού:
y2 2eq,Ed Ed Ed y,d
Μ0
fσ = σ +3 τ f =
γ⋅ ≤
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
133
Πλαστικός έλεγχος ορθογωνικής διατομής υπό εφελκυσμό και απλή κάμψη
yN b a f= ⋅ ⋅
pl yN b h f= ⋅ ⋅ pl
N aN h
=
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
134
Πλαστικός έλεγχος ορθογωνικής διατομής υπό εφελκυσμό και απλή κάμψη
( )2 2pl,N y y
h a h a 1M b f h 2 b h a f2 4 4
− − = ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ = ⋅ ⋅ − ⋅
2pl y
1M b h f4
= ⋅ ⋅ ⋅ 222 2pl,N
2pl pl
M h a a N1 1M h Nh
− = = − = −
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
135
Ελαστικός και πλαστικός έλεγχος ορθογωνικής διατομής υπό εφελκυσμό και απλή κάμψη
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
N/Npl
Mpl
,N/M
pl
Διάγραμμα αλληλεπίδρασης
πλαστικός έλεγχος
ελαστικός έλεγχος
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
136
Πλαστική άρθρωση σε μέλος υπό εφελκυσμό και απλή κάμψη
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
137
Πλαστικός έλεγχος διατομής διπλού ταυ υπό εφελκυσμό και απλή κάμψη περί τον ισχυρό άξονα
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
138
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
NEd/Npl,Rd
MN
,y,R
d/M
pl,y,
Rd
A
A
B
B
Διατομή Α IPE 200
Διατομή Β ΗΕΒ 200
Πλαστικός έλεγχος διατομής διπλού ταυ υπό εφελκυσμό και απλή κάμψη περί τον ισχυρό άξονα
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
139
Πλαστικός έλεγχος διατομής διπλού ταυ υπό εφελκυσμό και απλή κάμψη περί τον ασθενή άξονα
22
N,z,Rd Ed2 2
pl,z,Rd pl,Rd
M N A1M N 4 h b
= − ⋅ ⋅ ⋅
2
Edw w f
pl,RdN,z,Rd2 2
pl,z,Rd f
N A t h 2 t tNM
1M 4 b t
⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ = −
⋅ ⋅
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
140
Πλαστικός έλεγχος διατομής διπλού ταυ υπό εφελκυσμό και απλή κάμψη περί τον ασθενή άξονα
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
NEd/Npl,Rd
MN
,z,R
d/M
pl,z
,Rd
AABB
Διατομή Α IPE 200
Διατομή Β ΗΕΒ 200
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
141
Διατάξεις ΕΚ3 για έλεγχο διατομών υπό κάμψη και εφελκυσμό
• Όπου υπάρχει αξονική δύναμη, πρέπει να γίνεται πρόβλεψη για την επίδρασή της στην πλαστική ροπή αντοχής.
• Για διατομές κατηγορίας 1 και 2, πρέπει να ικανοποιείται το κριτήριο MEd≤MN,Rd όπου MN,Rd είναι η πλαστική ροπή αντοχής μειωμένη λόγω της αξονικής δύναμης NEd.
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
142
Διατάξεις ΕΚ3 για έλεγχο διατομών διπλού ταυ υπό κάμψη περί τον ισχυρό άξονα και εφελκυσμό
• Για διατομές διπλής συμμετρίας Ι υπό αξονική δύναμη και ροπή περί τον ισχυρό άξονα y-y:
• Μη απομείωση για• Διαφορετικά απομείωση
σύμφωνα με τη σχέση
Ed pl,RdN 0.25 N≤ ⋅
και
w w yEd
Μο
0.5 h t fN
γ⋅ ⋅ ⋅
≤
( ) ( )Ν,y,Rd pl,y,Rd 1 n 1 0.5 aΜ M − − ⋅=
( )fA 2 b t Aa , a 0.5− ⋅ ⋅= ≤
Ed pl,Rdn N N=
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
143
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2NEd/Npl,Rd
MN
,y,R
d/M
pl,y
,Rd
A-EC3
B-EC3A-θεωρία
A-θεωρία
Β-θεωρία
Β-θεωρία
Διατομή Α IPE 200
Διατομή Β ΗΕΒ 200
Διατάξεις ΕΚ3 για έλεγχο διατομών διπλού ταυ υπό κάμψη περί τον ισχυρό άξονα και εφελκυσμό
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
144
Καμπύλες αλληλεπίδρασης (κατά ΕΚ3) διατομών διπλού ταυ υπό κάμψη περί τον ισχυρό άξονα και εφελκυσμό
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0 5 10 15 20 25
NEd/A (kN/cm2)
MN
,y,R
d/A (
kNm
/cm
2 )
IPE 80
IPE 100
IPE 120
IPE 140
HEA 100
HEA 120
HEA 140
HEB 100
HEB 120
HEB 140
HEM 100
HEM 120
HEM 140
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
145
• Για διατομές διπλής συμμετρίας Ι υπό αξονική δύναμη και ροπή περί τον ασθενή άξονα z-z:
• Μη απομείωση για• Διαφορετικά απομείωση
σύμφωνα με τη σχέση
w w yEd
Μο
h t fN
γ⋅
≤ N,z,Rd pl,z,RdM M , n a= ≤
2
N,z,Rd pl,z.Rdn aM M 1 , n a1 a⋅
− = − ≥ −
Διατάξεις ΕΚ3 για έλεγχο διατομών διπλού ταυ υπό κάμψη περί τον ασθενή άξονα και εφελκυσμό
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
146
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
NΕd/Npl,Rd
MN
,y,R
d/M
pl,R
d
A-EC3B-EC3Α-θεωρίαA-θεωρίαΒ-θεωρίαΒ-θεωρία
Διατομή Α IPE 200
Διατομή Β ΗΕΒ 200
Διατάξεις ΕΚ3 για έλεγχο διατομών διπλού ταυ υπό κάμψη περί τον ασθενή άξονα και εφελκυσμό
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
147
Πλαστικός έλεγχος κοίλων ορθογωνικών διατομών υπό κάμψη και εφελκυσμό
2
N,y,Rd Ed2
pl,y,Rd pl,Rd f w
M N 11M N A t1 1
A b
= − ⋅ − ⋅ −
Ed pwN N≤
pl,w Ed pl,RdN N N< ≤
2 2
Ed Edw w
pl,Rd pl,RdN,y,Rd2
pl,y,Rd f w
N Nt A1N b N AM
1M A t1 1
A b
+ − ⋅ − = −
− ⋅ −
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
148
Διατάξεις ΕΚ3 για έλεγχο κοίλων ορθογωνικών διατομών υπό κάμψη και εφελκυσμό
Αντοχή σε κάμψη περί
τον ισχυρό άξονα y
Ν,y,Rd pl,y,Rdw
1 nΜ M1 0.5 a
−= ⋅
− ⋅
fw w
A 2 b ta , a 0.5
A− ⋅ ⋅
= ≤
N,y,Rd pl,y,RdM M≤
Αντοχή σε κάμψη περί
τον ασθενή άξονα z
Ν,z,Rd pl,z,Rdf
1 nΜ M1 0.5 a
−= ⋅
− ⋅
wf f
A 2 h ta , a 0.5
A− ⋅ ⋅
= ≤
N,z,Rd pl,z,RdM M≤
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
149
Διατάξεις ΕΚ3 για έλεγχο κοίλων ορθογωνικών διατομών υπό κάμψη και εφελκυσμό
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
NEd/Npl,Rd
MN
,y,R
d/M
pl,y
,Rd
θεωρίαθεωρίαEC3
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
150
Πλαστικός έλεγχος κοίλων κυκλικών διατομών υπό κάμψη και εφελκυσμό
( ) ( ) ( ) ( )( )( )
2 2 3 32 1 1 1 2 1 2 1N,y,Rd
3 3pl,y,Rd2 1
4 R R 1 cosφ R cosφ cosφ 3 e cot φ cot φM 314M R R3
⋅ − ⋅ − + ⋅ − − ⋅ ⋅ −= −
⋅ −
( ) ( ) ( )
12
2 2 2Ed1 2 1 1 1 2
pl,Rd 1 2
N 1e A 2φ R R 2 R φ φN 2 cotφ cot φ
= ⋅ − ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ −
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
151
Διατάξεις ΕΚ3 για έλεγχο κοίλων κυκλικών διατομών υπό κάμψη και εφελκυσμό
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
NEd/Npl,Rd
MN
,y,R
d/M
pl,y
,Rd
EC3θεωρία
( )1.7Ν,y,Rd Ν,z,Rd pl,RdΜ Μ M 1 n= = ⋅ −
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
152
Πλαστικός έλεγχος διατομών διπλού ταυ υπό διαξονική κάμψη
2
y,Ed y,w,pl z,Ed
y,f,pl pl,z,Rd
M M M1
M M −
+ =
( ) ( )2
2y,Ed y,Edf f f w
pl,y,Rd pl,y,Rd z,Ed2 2
pl,z,Rdf
M M4 b h t t 1 h 2 t t
M M M1
M16 b t
⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ + − ⋅ − ⋅ ⋅ + =
⋅ ⋅
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
153
Διατάξεις ΕΚ3 για έλεγχο διατομών διπλού ταυ υπό διαξονική κάμψη
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2Mz,Ed/Mpl,z,Rd
My,
Ed/M
pl,y
,Rd
θεωρίαEC3
2
y,Ed z,Ed
pl,y,Rd pl,z,Rd
M M1
M M
+ ≤
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
154
Πλαστικός έλεγχος κοίλων ορθογωνικών διατομών υπό διαξονική κάμψη
Για
y,Ed z,Ed
y,f,pl z,f,pl
M MM M
≥
( ) ( )( )
2
y,w,Ed z,w,Ed
y,w,pl z,w,pl
w 2w ww w
w2 w w w
w w
M M1
M M
h ah a t a a t b t21, 0 a h
1 t h b tt h2
+ =
− − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − + = ≤ ≤ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅
( )y,Ed y,w,Ed f f
z,Ed z,w,Ed
M M b t h t
M M
= + ⋅ ⋅ −
=
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
155
Πλαστικός έλεγχος κοίλων ορθογωνικών διατομών υπό διαξονική κάμψη
Για
y,Ed z,Ed
y,f,pl z,f,pl
M MM M
≤
( ) ( )( )
2
y,f,Edz,f,Ed
z,f,pl y,f,pl
2ff f
2 f ff
MM1
M M
b ab a t a a t h t2 1, 0 a b1 b t h tt b2
+ =
− − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − + = ≤ ≤ ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅
( )y,Ed y,w,Ed
z,Ed z,f,Ed w w w
M M
M M t h b t
=
= + ⋅ ⋅ −
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
156
Διατάξεις ΕΚ3 για έλεγχο κοίλων ορθογωνικών διατομών υπό διαξονική κάμψη
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
Mz,Ed/Mpl,z,Rd
My,
Ed/M
pl,y
,Rd
θεωρίαθεωρίαEC3
1.66 1.66
y,Ed z,Ed
pl,y,Rd pl,z,Rd
M M1
M M
+ ≤
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
157
Καμπύλες αλληλεπίδρασης (κατά ΕΚ3) κοίλων ορθογωνικών διατομών υπό διαξονική κάμψη
0
100
200
300
400
500
600
700
0 100 200 300 400 500 600 700Mz,Ed (kNm)
My,
Ed (k
Nm
)
120x120x12.5
140x140x12.5
150x150x12.5
160x160x12.5
180x180x12.5
200x200x12.5
220x220x12.5
250x250x12.5
260x260x12.5
300x300x12.5
350x350x12.5
400x400x12.5
Ε.Μ.Π
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ
ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΛΕΥΚΩΣΙΑΑΝΤΟΧΗ ΔΙΑΤΟΜΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΩΝ
ΧΩΡΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ
Χ
ΓΑΝΤΕΣ
2009
158
Διατάξεις Ευρωκώδικα 3 για έλεγχο διατομών υπό διαξονική κάμψη και εφελκυσμό
• Για διαξονική κάμψη μπορεί να χρησιμοποιείται το παρακάτω κριτήριο:
α και β είναι σταθερές που συντηρητικά μπορεί να λαμβάνονται ίσες με 1, διαφορετικά:
Top Related