Download - Matriks rotasi dengan pusat p (a,b)

Transcript
Page 1: Matriks rotasi dengan pusat p (a,b)

MATRIKS ROTASI DENGAN PUSAT P (a,b) SEJAUH θ

KELOMPOK 5 XII MIA 2:-Fitra Rahmadania P

-Iffah Azzah M-Mutya Eka

-Putri Sagita U-Resta Astriana

-Tia Uniarti

Page 2: Matriks rotasi dengan pusat p (a,b)

byax

byax

cossinsincos

''

Page 3: Matriks rotasi dengan pusat p (a,b)

Catatan Penting

1. Jika titik rotasi sejauh θ searah jarum jam maka besar sudut = -θ

2. Jika rotasi sejauh θ berlawanan arah jarum jam maka besar sudut = +θ

Page 4: Matriks rotasi dengan pusat p (a,b)

Tentukan bayangan titik A (3,2) jika diputar sejauh 90 berlawanan arah jarum jam dan berpusat di (4,1)

Page 5: Matriks rotasi dengan pusat p (a,b)
Page 6: Matriks rotasi dengan pusat p (a,b)

Jika persamaan bayangan oleh sebuah rotasi sejauh π/2 searah jarum jam dengan pusat di P (3,5) adalah 5x-6y + 8 = 0. maka persamaan mula-mulanya adalah...

Page 7: Matriks rotasi dengan pusat p (a,b)

Jawab

Persamaan bayangan : 5x’-6y’+ 8 = 0Karena searah jarum jam maka θ= -π/2

Matriks rotasinya adalah MR =

0110

2cos

2sin

2sin

2cos

Page 8: Matriks rotasi dengan pusat p (a,b)

Selanjutnya....

xy

yx

yx

yx

byax

Mbyax

R

35

5'3'

53

.0110

5'3'

.'' Diperoleh :

x’-3=y-5x’=y-2y’-5=3-xy’=8-x

Substitusi bayangan :5x’-6y’+8=05(y-2)-6.(8-x)+8=05y-10-48+6x+8=05y+6x-50=0

Page 9: Matriks rotasi dengan pusat p (a,b)

tentukan bayangan titik dibawah ini karena rotasi [P(2,1), R(θ)]

a. A(-3,2), R(30o)

Page 10: Matriks rotasi dengan pusat p (a,b)

A(-3,2) [P(2,1), R(300)] A’ (x’,y’)

233

21

233

25

12

321

25

213

25

12

15

321

21

213

21

12

1223

30cos30sin30sin30cos

''

00

00

yx

Page 11: Matriks rotasi dengan pusat p (a,b)

B(3,-1) [P(2,1), R(-900)] B’(x’,y’)

00

12

12

12

21

0110

12

21

90cos90sin90sin90cos

12

1123

)90cos()90sin()90sin()90cos(

''

oo

oo

oo

oo

yx

Page 12: Matriks rotasi dengan pusat p (a,b)

Tuliskan persamaan bayangan kurva di bawah ini karena rotasi [P, R(θ)]

b. Garis g ≡ y = 3x+2, [P(3,2), R(-30°)]

Page 13: Matriks rotasi dengan pusat p (a,b)

JAWABBayangan garis g ≡ y = 3x+2 karena [P(3,2), R(-30°)]Kita akan melakukan dengan cara eliminasiGauss-Jordan dalam menjawab soal ini.

Persamaan matriks Gauss-Jordan:

Page 14: Matriks rotasi dengan pusat p (a,b)

2'3'

321

21

213

21

2'3'

30cos30sin30sin30cos

2'3'

)30cos()30sin()30sin()30cos(

yx

yx

yx

Page 15: Matriks rotasi dengan pusat p (a,b)

• Proses Eliminasi Gauss-Jordan:• (2√3)B1 B1

• (2)B2 B2

(1/3)B1 B1

B1 + B2 B2

2'3'

321

21

213

21

yx

4'2

32'332

31

3311

4'236'32

3133

y

x

yx

Page 16: Matriks rotasi dengan pusat p (a,b)

233'3

21'

21

3211'

21'3

6132'3

32

1001

233'3

21'

21

32'332

10

3311

324'2'332

32'332

3340

3311

yx

yxx

yx

x

yx

x

112

22

331

43

BBB

BB

Page 17: Matriks rotasi dengan pusat p (a,b)

hal ini berarti:

213'3

21'

21

233'3

21'

212

4323'

21'3

21

3211'

21'3

6132'3

323

yxy

yxy

yxx

yxxx

Page 18: Matriks rotasi dengan pusat p (a,b)

Kedua persamaan di atas disubstitusikan ke persamaan garis y=3x+2, diperoleh bayangan

021133

27'

233

21'

213

23

014213

293'

233

21'

213

23

212329'

23'3

23

213'3

21'

21

24323'

21'3

213

213'3

21'

21

yx

yx

yxyx

yxyx

Page 19: Matriks rotasi dengan pusat p (a,b)

(kedua ruas dikalikan 2)

Jadi , bayangan garis g adalah02737')33(')133( yx

02737')33(')133( yx

Page 20: Matriks rotasi dengan pusat p (a,b)