4. MEMORIA DE CALCULO.DATOS

Velocidad del motor• nm 1470rpm=

Peso total del carrusel• Gc 2070kp=

Peso de una persona estandar• Gp 90kp=

Número de personas en el carrusel• No 45=

Diámetro del carrusel• Dc 10m 1000 cm⋅==

tiempo de arranque•t 5s=

con una vuelta en 6sω

1 vueltas⋅

6s10 rpm⋅==

Altura del carrusel• Hc 3m 300 cm⋅==

Relacion de transmision por correa• icorrea 3.5=

Tiempo de Vida util• H 8hr 330dias+ 8años+ 78054.5 hr⋅==

4.1. ELECCION DEL MOTOREl mumero de revoluciones del motor es:

nc30

πω⋅= ω. [1/s]

nc 10 rpm⋅=

La potenica consumida en el carrusel por inercia del mismo es:

El peso total del carrusel es: GT Gc No Gp⋅+ 6120 kp⋅==

La inercia del carrusel IG

GT

2 g⋅

Dc

2

2

⋅ 7800.83 kp m⋅ s2

⋅⋅==

θ

ω

t0.21

1

s2

==entonces la aceleracion angular es::

El momento torsor Mt IG θ⋅ 163380.18 kp cm⋅⋅==

Finalmente e la potencia consumida por el

carrusel es:MTotal 71620

Nt

nc= Np [CV] n.c [rpm] M.p [kp*cm]

NTotal 76120 Mt⋅ nc⋅=

NTotal 22.81 CV⋅=

Con la potenica NTotal 22.5 hp⋅= y el numero de revoluciones nm 1470 rpm⋅=

tenemos del catalogo ASEA CES el motor normalizado es el motor MH 220 L ,cuyas caracteristicas son:

Potenica de salida Nm 25hp 18.64 kW⋅==

Velocidad nm 1470rpm=

eficiencia η 88=

Factor de Potenica cosφ 0.90=

Momento de inercia MI 0.30J=

Del enunciado del problema la relación de transmisión es:

4.2. DISEÑO DE LA TRANSMISION POR CORREAS (segunCorreas Hi-Power)

N Nm 25 hp⋅== Potencia del Motor

n nm 1470 rpm⋅== Numero de revoluciones a la entrada

i icorrea 3.5== Relación de transmisión

Mediante diseño de una transmisión por Correas Hi-Power tenemos:

4.2.1. POTENCIA PROYECTADA

Np fs N⋅=

Factor de servicio•

De la tabla 2 del catalogo de Hi-Power, tenemos que el factor de serviciopara nuestro caso es fs 1.8=

entonces la potencia proyectada esNp fs N⋅= Np 45 hp⋅=

4.2.2. ELECCION DE LA CORREA EN V

Con n 1470 rpm⋅= y Np 45 hp⋅= se elije de la tabla 3 del catalogo,el tipo correa

mas adecuada para nuestro caso es "C"

4.2.3. RELACION DE TRANSIMISION

i 3.5=

4.2.4. ELECCIÓN DEL DIAMETRO DE LA POLEA

De recomendación de la tabla 4. del catalogo de Hi-Power tenemos paraSección C: tenemos que el diámetro para la polea chica (pequeña) será:

d 200mm=

Entonces el diámetro de la polea grande o mayor es:

D i d⋅= D 700 mm⋅=

4.2.5. VELOCIDAD DE LA CORREA

La velocidad de la correa es vπ d⋅ n⋅

60=

donde: d 0.2m=

n 1470 rpm⋅=

entonces tenemos:v 15.39

m

s=

4.3.6. DISTANCIA ENTRE CENTROS Y EL NUMERO DE CORREA

La distancia entre centros aproximada es:•

Co1

2D 3d+( )⋅= Co 650 mm⋅=

Longitud aproximada de la correa (Longitud tentativa de la correa)•

Lo 1.57 D d+( )⋅ 2 Co⋅+= Lo 2713 mm⋅=

La longitud real de la correa, Con Lo 2713 mm⋅= De la tabla 7. del Catalogo•

Hi-Power, Para correas de tipo "C" tenemos que: L 2740mm= que pertenece

a la correa C-105

La distancia entre centros real es:•

CA h D d−( )⋅−

2=

Donde

A= Longitud primitiva de correaA L 1.57 D d+( )−= A 1327 mm⋅=

h= factor de distancia entre centros

Con D d−

A0.377= de la tabla 8. Del Catalogo de Hi-Power,

tenemos que: h 0.21=

en conclusión tenemos la distancia entre centros real es:

CA h D d−( )⋅−

2= C 611 mm⋅=

4.2.7. TOLERACIA MINIMA PARA LA INSTALACION Y AJUSTE

De la tabla 9 del catalogo de Hi-Power tenemos que para la correa C-105:

Tolerancia minima para la transmisión es 40 mm:•

Tolerancia minima para ajustes es 50mm•

4.2.8. NUMERO DE CORREAS NECESARIAS

Factor G de la Tabla 10 del Catalogo de Hi-Power tenemos que para •D d−

C0.82= tenemos que el factor G es G 0.8=

Factor de corrección de longitud para la correa C-105 es f 0.94= •

El factor de Potencia• fN G f⋅= fN 0.75=

Diámetro equivalente •

Con i 3.5= de la tabla 14-A del catalogo Hi-Power tenemos:que el diámetro

de la polea chica multiplicar por 1.14

De 1.14 d⋅= De 228 mm⋅=

Potencia en cada correa aproximada•

Con De 228 mm⋅= y v 15.39m

s= tenemos que la potencia en cada correa, de

la tabla 14, de catalogo de Hi-Power, para el tipo "C" es:

NCc 10.2CV=

Potencia en cada correa •

NCC fN NCc⋅= NCC 7.67 CV⋅=

Finalmente la cantidad de correas

Nocorreas

Np

NCC= Nocorreas 5.95=

concluyendo así que el numero de correas necesarias para la transmisión es 6

del tipo C-105, de la marca Hi-Power

4.2.9. CARACTERISTICAS DE LA CORREA C-105

Base b 22mm=

Altura h 14mm=

Ángulo de correa φ 36º=

Área A1 b h⋅ 308 mm2

⋅==

A2

h h tanφ

2

⋅

⋅

231.84 mm

2⋅==

A A1 2A2− 244.32 mm2

⋅==

Peso especifico γ 0.967kp

dm3

= γ 9.67 107−

×kp

mm3

⋅=

Peso por unidad de longitud ω γ A⋅= ω 2.363 104−

×kp

mm⋅=

Ángulos de abrasamiento β asin

D

2

d

2−

C

= β 24.15 º⋅=

α1 180º 2 β⋅−= α1 131.7 º⋅=

Coeficiente de rozamiento μ 0.3=

4.2.10. TENSION MAXIMASea la potencia en cada correa

..... (1)

T1ω v

2⋅

g− e

μα1⋅

sinφ

2

T2

ω v2

⋅

g−

⋅= .... (2)y

de las ecuaciones (1) y (2) tenemos: T1 466.66N= T2 100.08N=

4.2.11. FUEZAS DE FLESION

De la tabla 6-3 para la sección C tenemos: Kb 1843kp cm⋅=

Tb1

Kb

d= Tb1 92.15 kp⋅=

Tb2

Kb

D= Tb2 26.33 kp⋅=

4.2.12. FUERZA CENTRIFUGA

De la tabla6-3 pera la sección C tenemos Kc 3.020kp

m

s

2⋅=

Tc Kcv2

100⋅= Tc 7.16 kp⋅=

NCC

T1 T2−( )v102

=

F1 T1 Tb1+ Tc+= F1 146.89 kp⋅=

F2 T2 Tb2+ Tc+= F2 43.69 kp⋅=

4.2.13. CANTIDAD DE FUERZAS MAXIMAS

De tabla 6-4 para tipo "C" tenemos

Q 924kp=

x 11.173=

Numero de fuerza máximas en la polea motora

n1Q

F1

x

= n1 8.39 108

×=

Numero de fuerza máximas en la polea transmitida

n2Q

F2

x

= n2 6.42 1014

×=

Total de fuerzas en el sistema

n1

1

n1

1

n2+

= n 8.39 108

×=

4.2.14.VIDA UTIL

La vida útil es: Kn L⋅

3600v= K 41462.21 hr⋅=

Nota como la vida util de el carusel es H 78054.5 hr⋅= y la vida util de las

correas es K 41462.21 hr⋅= se debera cambiar las correas cada 4 años

aproximadamente

4.2.15. DIMENSIONES DE LA POLEAS

Segun la tabla 24 del catalogo de Correas Hi-Power tenemos que:

Fuerzas máximas

Diametro Primitivo de la polea menor d 200 mm⋅=

Diametro Primitioco de la polea mayor D 0.7m=

Angulo de la correa βc 36 °⋅=

Angulos de abrazamiento α1 131.7 º⋅=

α2 180º 2 β⋅+ 228.3 º⋅==

Profundidad de ranura D 20mm=

Paso de ranura 22. W 22.70mm=

Altura de ranura C 11.4mm=

Diametro exterior dext d 2 C⋅+ 0.22m==

Distanica F 17mm=

Distancia E 25.5mm=

Numero de Correas Nocorrea 6=

Ancho de la Polea bpolea Nocorrea 1−( ) E⋅ 2 F⋅+ 161.5 mm⋅==

4.3. DISEÑO DE LA TRANSMISION POR ENGRANAJES DE DENTADOINCLINADO.La potenica del piñon es

bndn32

5 Mt3⋅ 1 i2+( )⋅

k3 i⋅=

La velocidad es: n3

nm

icorrea420 rpm⋅== nc 10 rpm⋅=

Relación de transmición aproxiamda es:•3n3

nc3.48=

Relacioon de transmison normalizando es• i2 4=

Número de golpes:•

Para la siguiente ecuacion tenemos que H 78054.502 hr⋅= y n3 420 rpm⋅=

entonces el número de golpes es:

W3

60 H⋅ n3⋅

1000000= W3 1966.973 MG⋅=

Presión de rodadura: •

k332

W3

1

3

DB3

100

2

⋅=

Teniendo que los piñones se construyen de ST-70, cuya Dureza Brinder es:

DB3 210kp

mm2

=

entonces la presion de rodadura es: k3 11.26kp

cm2

⋅=

El momento torsor es:

Mt3

N3

n34322.21 kp cm⋅⋅==

Relación ancho diametro medio •

para α 20º= y Mt3 4322.21 kgf cm⋅⋅=

N3 Nm 25 hp⋅==

bndn32

2398.45 cm3

⋅=

Cálculo del modulo del segundo par•

Z3 18= β 8º=

tabla1

1 2 3 4

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

"A" "Z" "beta [rad]" "m_n [mm]"

30 18 0.14 6.15

32.5 18 0.14 5.99

35 18 0.14 5.84

37.5 18 0.14 5.71

40 18 0.14 5.59

42.5 18 0.14 5.48

45 18 0.14 5.37

47.5 18 0.14 5.28

50 18 0.14 5.19

=

Tabla 4.3.1. Iteracion del Modulo

De la tabla 4.3.1. tenemos que cuando A 32.5= , Z3 18= y β 8 º⋅= el valor

de mn 5.99 mm⋅= normalizando segun DIN 780 es mn 6mm=

El ancho normal• bn3 A mn⋅= bn3 195 mm⋅=

el Diámetro normal• dn3

Z3 mn⋅

cos β( )( )3

= dn3 111.22 mm⋅=

La relacion de ancho diametro normalizado según DIN 780 es:•

bn3 dn32

⋅ 2411.93 cm3

⋅=

Verificacion del sobre dimensionamiento• SD 10%<

SD

bn dn12

⋅

DIN

bn dn12

⋅

Cal

−

bn d12

⋅

Cal

= SD 0.56 %⋅=

0.56 % 10%< OK

4.3.1. Dimencionamiento en comun del Piñon (3) y la Rueda(4)

Angulo de inclinación • β 8 º⋅=

Modulo Normal• mn 6 mm⋅=

Módulo frontal• ms

mn

cos β( )= ms 6.06 mm⋅=

Ancho normal del diente• bn A mn⋅= bn 195 mm⋅=

Ancho frontal del diente • b bn cos β( )⋅= b 193.1 mm⋅=

h2 2.2 mn⋅= h2 13.2 mm⋅=Altura del diente •

Altura de cabeza• hk2 mn= hk2 6 mm⋅=

Altura de pie • hf2 1.2 mn⋅= hf2 7.2 mm⋅=

Paso frontal• ts2 π ms⋅= ts2 19.03 mm⋅=

Paso normal• tn2 π mn⋅= tn2 18.85 mm⋅=

4.3.2. Dimencionado especifico del Piñón (3)

Numero de Dientes• Z3 18=

Diametro primitivo• do3 Z3 ms⋅= do3 109.06 mm⋅=

Diametro de cabeza• dk3 do3 2 mn⋅+= dk3 121.06 mm⋅=

Diámetro de pie• df3 do3 2.4 mn⋅−= df3 94.66 mm⋅=

4.3.3. Caracteristicas del Piñón (3).

Vida Util• H 78054.502 hr⋅=

W3 1966.973 MG⋅=Número de golpes:•

Presión de rodadura: • k3 11.26kgf

cm2

⋅=

Dureza brinell• DB3 210kp

mm2

⋅=

Mt3 4322.206 kp cm⋅⋅=Momento Torsor•

Sea el peso especifico del acero γac7.85

106

kgf

mm3

=

Peso del piñón• G3π

4do3

2⋅ b⋅ γac⋅= G3 14.16 kp⋅=

4.3.4. Fuerzas que actual en el piño (3).

Fuerza tangencial•U3

2 Mt3⋅

do3= U3 792.62 kp⋅=

Fuerza axial• A3 U3 tan β( )⋅= A3 111.4 kp⋅=

Fuerza radial• R3

U3

cos β( )tan α( )⋅= R3 291.32 kp⋅=

Fuerza de engrane•

F3

U3

cos α( ) cos β( )⋅= F3 851.78 kp⋅=

4.3.5. Dimencionamiento de la Rueda (4)

Numero de Dientes• Z4 Z3 i2⋅= Z4 72=

Diametro primitivo•do4

Z4 mn⋅

cos β( )= do4 436.25 mm⋅=

dk4 do4 2 mn⋅+= dk4 448.25 mm⋅=Diametro de cabeza•

df4 do4 2.4 mn⋅−= df4 421.85 mm⋅=Diámetro de pie•

4.3.6. Caracteristicas de la Rueda (4)

Numero de revoluciones por minuto

n4

n3

i2105 rpm⋅==

NG4 0.13 kW⋅=

W4

60 H⋅ n4⋅

1000000= W4 491.74 MG⋅=

Dureza Brinell de la rueda 4•

DB4 166.68kp

mm2

⋅=

Entones el material utiliar en la rueda 4 sera ST 50 cuya dureza Bridell

es: DB4 150kgf

mm2

=

Peso de la rueda• G4π

4do4

2⋅ b⋅ γac⋅= G4 226.57 kgf⋅=

Momento de inercia de giro •IG4

G4

2g

do4

2

2

⋅= IG4 5.39m2kg⋅=

Aceleración angular de giro • ω4

π n4⋅

30s= ω4 11

1

s=

Tiempo de arranque• t 5s=

Aceleración angular •α4

ω4

t= α4 2.2

1

s2

=

Momento de giro • MG4 IG4 α4⋅= MG4 11.85 N m⋅⋅=

4.3.7. Potencia perdida en el segundo Par

NG4

MG4 ω4⋅

102=

DB4 100k3 W4

1

3⋅

32⋅=

Numero de Golpes (Vida util) de la Rueda (4) asumiendo el mismo tiempo de•funcionamiento tenemos que

4.3.8. Rendimiento del segundo par:

η2

N3 NG4−

N3= η2 99.3 %⋅=

4.3.9. Potencia en la rueda (4):

N4 η2 N3⋅= N4 18.51 kW⋅=

4.3.10. Momento torsor de la rueda (4):

Mt4

N4

n4= Mt4 17167.96 kgf cm⋅⋅=

4.3.11. Fuerzas actuantes en la rueda (4):

Fuerza tangencial• U4

2 Mt4⋅

do4= U4 787.08 kp⋅=

Fuerza axial• A4 U4 tan β( )⋅= A4 110.62 kp⋅=

Fuerza radial• R4

U4

cos β( ) tan α( )⋅= R4 2183.73 kp⋅=

Fuerza de engrane• F4

U4

cos α( ) cos β( )⋅= F4 845.82 kp⋅=

4.4. DISEÑO DEL PAR DE ENGRANAJES CONICOS.Relacion de transimision Normalizando, segun DIN 323 tenemos: i3 1.5= •

Los angulos de engrane, para δ 90º= : son•

δ5 atan1

i3

= δ5 33.69 º⋅=

δ6 atan i3( )= δ6 56.31 º⋅=

El numero de revoluciones del eje (3) o en lapiñon conico (pieza numero 5)es:•n5 n4 105 rpm⋅==

Número de golpes:•

W5

60 H⋅ n5⋅

1000000=

Teniendo en cuenta que la vida util es: H 78054.5 hr⋅=

obtenemos que en número de golpes es: W5 491.743 MG⋅=

Presión de rodadura: •

k532

W5

1

3

DB5

100

2

⋅=

Teniendo que los Piñones Conicos se construyen de un material de St-70,

cuya Dureza Brinder es:DB5 210

kp

mm2

=

entonces la presion de rodadura es:

Relación ancho diametro medio •

para α 20º= , δ 90 º⋅= y Mt5 Mt4 17167.96 kp cm⋅⋅==

bdm52

6.25 Mt5⋅

k5

1 i52

+

i52

⋅=

bdm52

7212.84644 cm3

⋅=

Cálculo del módulo:•

ms

3bdm5

2

A Z5 A sin δ5( )⋅−( )2⋅=

Iterando con valores adbitrarios de A tenemos la sigiente tabla

consuiderando que: Z5 34=

tabla2

"A"

8

9

10

11

12

"Z"

34

34

34

34

34

"delta"

0.59

0.59

0.59

0.59

0.59

"m"

10.1

9.84

9.62

9.44

9.3

=

Tabla 4.4.1. Eleccion del Modulo

De la tabla (4.4.1.) tenemos que cuando A 8= el modulo es

ms 10.1 mm⋅= , normalizando segun DIN 780 de la serie 2 tenemos

ms 10mm=

b A ms⋅= b 80 mm⋅=

dm5 ms Z5⋅ b sin δ5( )⋅−= dm5 295.62 mm⋅=

b dm52

⋅ 6991.48 cm3

⋅=

Pruebas que debe cumplir:

Sobredimencionamiento: • SD 10%<

SD

bdm12

DIN

bdm12

Cal

−

bdm12

Cal

= SD 3.07 %⋅=

3.07% 10%< OK

Ancho del engranaje:•b

Ra

3<

El diametro primitivo es: do5 ms Z5⋅= do5 340 mm⋅=

k5 17.88kp

cm2

⋅=

El radio del conoRa

do5

2 sin δ5( )⋅= Ra 306.47 mm⋅=

entonces sea b 80 mm⋅= y Ra

3102.16 mm⋅= tenemos que:

80 mm 102.16 mm< OK

4.4.1. Dimenciones en comun del Piñon y la Rueda Cónica.

Relacion de transmición • i3 1.5=

Angulo• δ 90 º⋅=

Modulo• ms 10 mm⋅=

Modulo medio• mm ms

b sin δ5( )⋅

Z5−= mm 8.69 mm⋅=

Modulo Interno• mi ms 2 b⋅sin δ5( )Z5

⋅−= mi 7.39 mm⋅=

Ángulo de referencia•para la máquina

γ atanms

Ra

= γ 1.87 º⋅=

Radio de Cono• Ra 306.47 mm⋅=

Ancho del diente • b 80 mm⋅=

Altura del diente • h5 2.2 ms⋅= h5 22 mm⋅=

Altura de cabeza• hk ms= hk 10 mm⋅=

Altura de pie • hf 1.2 ms⋅= hf 12 mm⋅=

t ms π⋅= t 31.42 mm⋅=Paso •

Ancho del diente,•para dientes mecanizados:

s39

80t⋅= s 15.32 mm⋅=

4.4.2. Dimensionado específico del Piñón cónico.

Ángulo del cono primitivo• δ5 33.69 º⋅=

Número de Dientes• Z5 34=

Diámetro medio• dm5 295.62 mm⋅=

Diámetro primitivo: • do5 340 mm⋅=

Diámetro de cabeza:• dk5 do5 2 ms⋅ cos δ5( )⋅+= dk5 356.64 mm⋅=

Diámetro de pie:• df5 do5 2.4 ms⋅ cos δ5( )⋅−= df5 320.03 mm⋅=

Diámetro interno:• di5 Z5 ms⋅ 2 b⋅ sin δ5( )⋅−= di5 251.25 mm⋅=

4.4.3. Dimensiones Virtuales del Piñón Cónico

Número de Dientes•

df6 do6 2.4 ms⋅ cos δ6( )⋅−=

ZV5 40.86=

Diámetro primitivo• doV5 ZV5 mm⋅= doV5 355.3 mm⋅=

Diámetro de cabeza• dkV5 doV5 2 mm⋅+= dkV5 372.69 mm⋅=

Diámetro Base• dbV5 doV5 cos α( )⋅= dbV5 333.87 mm⋅=

4.4.4. Cálculo de las fuerzas que actúan en el Piñón Cónico

Fuerza tangencial• U5

2 Mt5⋅

dm5= U5 1161.47 kp⋅=

Fuerza axial• A5 U5 tan α( )⋅ sin δ5( )⋅= A5 234.49 kp⋅=

Fuerza radial• R5 U5 tan α( )⋅ cos δ5( )⋅= R5 351.74 kp⋅=

Fuerza de engrane.• F5 U52

A52

+ R52

+= F5 1236.01 kp⋅=

4.4.5. Características del Piñón Cónico

Material • St-70

Dureza Brindel•

df6 496.69 mm⋅=

Velocidad angular:• ω5

π n5⋅

30= ω5 11

1

s=

Potencia• N5 Mt5 ω5⋅= N5 18.51 kW⋅=

El volumen del piñón es:• V5π

12b⋅ do5

2do5 di5⋅+ di5

2+

⋅=

V5 5532341.543 mm3

⋅=

Peso del Piñón Cónico.•

Sea el peso especifico del acero γac7.85

106

kgf

mm3

= tenemos que el peso del

Piñón es:G5 γac V5⋅= G5 43.43 kgf⋅=

4.4.6. Dimensionado específico de la Rueda Cónica.

Ángulo del cono primitivo• δ6 56.31 º⋅=

Número de dientes • Z6 i3 Z5⋅= Z6 51=

Diámetro medio• dm6 ms Z6 A sin δ6( )⋅−( )⋅= dm6 443.44 mm⋅=

do6 510 mm⋅=Diámetro primitivo •

Diámetro de cabeza• dk6 do6 2 ms⋅ cos δ6( )⋅+= dk6 521.09 mm⋅=

Diámetro de pie•

ZV5

Z5

cos δ5( )=

DB5 210kp

mm2

⋅=

do6 Z6 ms⋅=

di6 Z6 ms⋅ 2 b⋅ sin δ6( )⋅−= di6 376.87 mm⋅=Diámetro interno•

4.4.7. Dimensiones Virtuales de la Rueda Cónico

Número de Dientes•ZV6

Z6

cos δ6( )= ZV6 91.94=

Diámetro primitivo• doV6 ZV6 mm⋅= doV6 799.42 mm⋅=

Diámetro de cabeza• dkV6 doV6 2 mm⋅+= dkV6 816.81 mm⋅=

Diámetro Base• dbV6 doV6 cos α( )⋅= dbV6 751.2 mm⋅=

4.4.8. Características de la Rueda Cónica.

Velocidad•n6

n5

i3= n6 70 rpm⋅=

Vida útil de la rueda•

Adoptando el tiempo de trabajo del Piñón cónico de H 78054.502 hr⋅= y los

n6 70 rpm⋅= tenemos que W6 327.829 MG⋅=

Dureza Brinell•

DB6 196.28kp

cm2

⋅=

El materia a utilizar ST-60 de donde la Dureza Bridell es DB2 180kgf

mm2

= •

El volumen es:• V6π

12b⋅ do6

2do6 di6⋅+ di6

2+

⋅=

V6 12447768.473 mm3

⋅=

Peso de la rueda:• G6 γac V6⋅= G6 97.71 kgf⋅=

Momento de inercia de giro •

IG6

G6

2 g⋅

do6

2

2

⋅= IG6 0.32 kgf m⋅ s2

⋅⋅=

Aceleración angular de giro • n6 70 rpm⋅=

ω6

π n6⋅

30= ω6 7.33

1

s=

Tiempo de arranque• t 5s=

DB6 100k6 W6

1

3⋅

32⋅ 196.28==

W6

60 H⋅ n6⋅

1000000=

Aceleración angular • α6

ω6

t= α6 1.47

1

s2

=

Momento de giro •MG6 IG6 α6⋅= MG6 4.66 N m⋅⋅=

4.4.9. Potencia perdida en el 3er par.

Para la siguiente ecuacion:MG6 0.47 kp m⋅⋅= y ω6 7.331

s= por consigientes la

potencia perdida es:

NG6

MG6 ω6⋅

102= NG6 0.03 kW⋅=

4.4.10. Rendimiento del 3er par.

η5

N5 NG6−

N5= η5 99.82 %⋅=

4.4.11. Potencia en la rueda Cónica

N6 η5 N5⋅= N6 18.478 kW⋅=

4.4.12. Momento torsor de la Rueda Conica:

Mt6 97400N2

n2⋅= Mt6 25704.442 kp cm⋅⋅=

4.4.13. Fuerzas que actuan en la Rueda Conica:

Fuerza tangencial• U6

2 Mt6⋅

dm6= U6 1159.33 kp⋅=

Fuerza axial• A6 U6 tan α( )⋅ sin δ6( )⋅= A6 351.09 kp⋅=

Fuerza radial•R6 U6 tan α( )⋅ cos δ6( )⋅= R6 234.06 kp⋅=

Fuerza de engrane.•F6 U6

2A6

2+ R6

2+= F6 1233.73 kp⋅=

4.4.14. Dimensiones virtuales (Continuación)

Distancia Virtual entre ejes•ar

doV6

2

doV5

2+= ar 0.58m=

Paso de engrane• tV mm π⋅ cos α( )⋅= tV 25.67 mm⋅=

Recubrimiento del perfil•

I

εα

dkV6

2

2dkV5

2

2

−dbV6

2

2dbV5

2

2

−+

tV=

εα 27.27=

4.5. DISEÑO DEL TREN DE ENGRANJES SUPERIOR.

Numero de revoluciones del sol•n7 n6 70 rpm⋅==

Número de golpes•

W7

60 n7⋅ H⋅

106

=

W7 327.83 MG⋅=

sea la dureza brindel de un material ST-70

La relacion de ancho diametro normalizado según DIN 780 es:•

DB7 DB7kp

mm2

1−

⋅=

Presion de Rodatura

K7 15.04kp

cm2

⋅=

La relacion de transmisión entre el sol y el satelite i4 3=

El momento torsor Mt7 Mt6 25704.44 kp cm⋅⋅==

La potencia es: N7 Mt7 n7⋅ 18478.02 W⋅==

Relación ancho diametro medio (sol satelite) •

para α 20º= y Mt7 25704.44 kgf cm⋅⋅=

Cálculo del modulo del segundo par•Z7 22=

tabla3

"A"

25

26

27

28

29

30

"Z"

22

22

22

22

22

22

"m [mm]"

10.56

10.42

10.29

10.17

10.05

9.94

=

Tabla 4.5. Iteracion del Modulo

el modulo normalizado sera m 10mm= con A. 30= y Z7 22= entonces tenemos:

El ancho normal• b7 A. m⋅= b7 300 mm⋅=

el Diámetro normal• do7 Z7 m⋅= do7 220 mm⋅=

DB7 180kp

mm2

=

K732

W7

1

3

DB7

100

2

=

bdo7

6.25 Mt7⋅ 1 i4+( )⋅

K i4⋅=

bdo72

14245.61 cm3

⋅=

b7 do72

⋅ 14520 cm3

⋅=

Verificacion del sobre dimensionamiento• SD 10%<

SD

b7 do72

⋅

DIN

b7 do72

⋅

Cal

−

b7 do72

⋅

Cal

= SD 1.93 %⋅=

1.93 10%< OK

4.5.1. Dimencionamiento en comun del Piñon o sol (7) y elenganaje satelite (8):

Modulo• m 10 mm⋅=

Ancho del diente• b7 300 mm⋅=

h7 2.2 m⋅= h7 22 mm⋅=Altura del diente •

Altura de cabeza• hk7 m= hk7 10 mm⋅=

Altura de pie • hf7 1.2 m⋅= hf7 12 mm⋅=

Paso• tn7 π m⋅= tn7 31.42 mm⋅=

4.5.2. Dimencionado especifico del Piñón (7)

Numero de Dientes• Z7 22=

Diametro primitivo• do7 220 mm⋅=

Diametro de cabeza• dk7 do7 2 m⋅+= dk7 240 mm⋅=

Diámetro de pie• df7 do7 2.4 m⋅−= df7 196 mm⋅=

4.5.3. Caracteristicas del Piñón (7).

Vida Util• H 78054.502 hr⋅=

W7 327.829 MG⋅=Número de golpes:•

Presión de rodadura: • K7 15.04kgf

cm2

⋅=

Dureza brinell• DB7 180kp

mm2

⋅=

Mt7 25704.442 kp cm⋅⋅=Momento Torsor•

Peso del piñón• G7π

4do7

2⋅ b7⋅ γac⋅= G7 89.52 kp⋅=

4.5.4. Fuerzas que actual en el piñon o sol (7).

Fuerza tangencial•U7

2 Mt7⋅

do7= U7 2336.77 kp⋅=

Fuerza radial• R7 U7 tan α( )⋅= R7 850.51 kp⋅=

Fuerza de engrane•

F7

U7

cos α( )= F7 2486.74 kp⋅=

4.5.5. Dimencionamiento del engranaje satelite (8)

Numero de Dientes• Z8 Z7 i4⋅= Z8 66=

Diametro primitivo•do8 Z8 m⋅= do8 660 mm⋅=

dk8 do8 2 m⋅+= dk8 680 mm⋅=Diametro de cabeza•

Diámetro de pie• df8 do8 2.4 m⋅−= df8 636 mm⋅=

4.5.6. Caracteristicas del enganaje satelite (8):

Numero de revoluciones por minuto

n8

n7

i423.33 rpm⋅==

W8

60 H⋅ n8⋅

1000000= W8 109.28 MG⋅=

Dureza Brinell de la rueda 4•

DB8 100K7 W8

1

3⋅

32⋅=

DB8 149.88kp

mm2

⋅=

Entones el material utiliar en la rueda 4 sera ST 60 cuya dureza Bridell

es: DB8 180kgf

mm2

=

Peso de la rueda• G8π

4do8

2⋅ b7⋅ γac⋅= G8 805.69 kgf⋅=

Momento de inercia de giro •IG8

G8

2g

do8

2

2

⋅= IG8 43.87m2kg⋅=

Aceleración angular de giro • ω8

π n8⋅

30s= ω8 2.44

1

s=

Tiempo de arranque• t 5s=

Aceleración angular •α8

ω8

t= α8 0.49

1

s2

=

Momento de giro • MG8 IG8 α8⋅= MG8 21.44 N m⋅⋅=

Numero de Golpes (Vida util) de la Rueda (4) asumiendo el mismo tiempo de•funcionamiento tenemos que

4.5.7. Potencia perdida en el cuarto Par

NG8

MG8 ω8⋅

102= NG8 0.05 kW⋅=

4.5.8. Rendimiento del cuarto par:

η8

N7 NG8−

N7= η8 99.72 %⋅=

4.5.9. Potencia en el engranaje satelite (8):

N8 η8 N7⋅= N8 18.43 kW⋅=

4.5.10. Momento torsor de el engranaje satelite(8):

Mt8

N8

n8= Mt8 76894.71 kgf cm⋅⋅=

4.5.11. Fuerzas actuantes en el enganaje satelite (8):

Fuerza tangencial• U8

2 Mt8⋅

do8= U8 2330.14 kp⋅=

Fuerza radial• R8 U8 tan α( )⋅= R8 848.1 kp⋅=

Fuerza de engrane• F8

U8

cos α( )= F8 2479.69 kp⋅=

4.5.12. Dimensionado de la corona (9)

para la ultima relacion de transmision tenemos quedo7 220 mm⋅= do8 660 mm⋅=

Ro9

do7

2do8+ 0.77m== do9 2 Ro9⋅ 1.54m==

entonces la relacion de transimision es:

i5

do9

do82.33==

el numero de revoluciones es: n9

n8

i510 rpm⋅==

verificacion del numero de revoluciones nc 10 rpm⋅=

Modulo • m 10 mm⋅=

Numero de Dientes• Z9 Z8 i5⋅= Z9 154=

Diametro primitivo• do9 1540 mm⋅=

Diametro de cabeza• dk9 do9 2.4 m⋅−= df8 636 mm⋅=

Diámetro de pie• df9 do9 2 m⋅+= dk8 680 mm⋅=

4.5.13. Fuerzas actuantes en la corona (9):

Fuerza tangencial• U9

2 Mt8⋅

do9= U9 998.63 kp⋅=

Fuerza radial• R9 U9 tan α( )⋅= R9 363.47 kp⋅=

Fuerza de engrane• F9

U9

cos α( )= F9 1062.72 kp⋅=

4.5.14. Caracteristicas del enganaje corona (9):

Numero de revoluciones por minuto•n9 10 rpm⋅=

N8 25.05 CV⋅=

W9

60 H⋅ n9⋅

1000000= W9 46.83 MG⋅=

Dureza Brinell de la rueda 4•

DB9 100K8 W9

1

3⋅

32⋅=

DB9 130.14kp

mm2

⋅=

Entones el material utiliar en la corona sera ST 50 cuya dureza Bridell es:

DB8 155kgf

mm2

=

Peso de la corona mas carusel• GT 6120 kp⋅=

La inercia del carrusel IG

GT

2 g⋅

Dc

2

2

⋅ 7800.83 kp m⋅ s2

⋅⋅==

θ

ω

t0.21

1

s2

==entonces la aceleracion angular es::

El momento torsor Mt IG θ⋅ 163380.18 kp cm⋅⋅==

Finalmente e la potencia perdida es

Mp 71620Np

nc= Np [CV] n.c [rpm] M.p [kp*cm]

NTotal 76120 Mt⋅ nc⋅=Finalmente tenemos que:

La potenica Necesaria• NTotal 22.81 CV⋅= OK La Potencia disponible es:•

Numero de Golpes (Vida util) •

mm