Lucrarea conine:
Planificarea calendaristic anual la matematic pentru clasa a VII-a
Programa colar la matematic pentru clasa a VII-a aprobat prin OMEN nr. 3393/28.02.2017
Σ
Σ
2
Not de prezentare
Evoluia umanitii a fost strâns legat de dezvoltarea matematicii. Obiectele specifice matematicii sunt în concordan cu nevoile i interesele omului pentru rezolvarea unor situaii teoretice, metodologice i practice, dar i estetice. Matematica nu se rezum doar la studiul numerelor i al relaiilor dintre acestea, ci este un domeniu de creaie, bazat pe gândire logic i inovatoare.
Matematica este o disciplin de mare profunzime, având un caracter deschis, datorat i existenei unei serii de probleme înc nerezolvate. În timp, rezolvarea acestora a condus la crearea unor domenii noi de cercetare i a contribuit la rezolvarea unor probleme conexe altor arii de cunoatere. Totodat, Matematica contribuie la înelegerea realitii subiective a propriei persoane i a realitii obiective a mediului înconjurtor.
Programa colar de matematic reprezint o component esenial a curriculumului naional, în acord cu Planul-cadru de învmânt pentru învmântul gimnazial, aprobat prin OMENCS nr. 3590/05.04.2016, urmrind respectarea caracteristicilor ciclurilor de dezvoltare cognitiv a elevului i utilizarea eficient a resurselor didactice disponibile. Disciplina este inclus în aria curricular Matematic i tiine ale naturii din trunchiul comun i este prevzut în planul-cadru de învmânt cu un buget de timp de 4 ore/sptmân.
În procesul de proiectare curricular s-au avut în vedere: profilul de formare al elevului de gimnaziu, programele colare pentru ciclul primar la disciplina Matematic, competenele-cheie pentru învarea pe tot parcursul vieii din cadrul european de referin, rezultatele înregistrate la evalurile naionale i internaionale pentru învmântul gimnazial i principiile de construcie curricular.
Procesul de proiectare curricular a programei colare de matematic pentru învmântul gimnazial s-a realizat inând cont de:
• adaptarea curriculumului la ateptrile societii i la realitile sistemului de învmânt, având ca obiectiv pregtirea elevului pentru via i profesie;
• echilibrarea ponderii domeniilor disciplinei i integrarea/organizarea acestora într-un sistem coerent; • flexibilizarea curriculumului în sensul respectrii diferenelor între elevii de aceeai vârst (ritm de
învare, nivel de achiziii anterioare, motivaie intern, specific cultural i comunitar); • asigurarea unei tranziii optime de la un ciclu de învmânt la altul i de la un an de studiu la altul,
cu introducerea unor secvene de iniiere a procesului de instruire la nivelul achiziiilor de baz în termeni de coninuturi-ancor;
• corelarea activitilor de învare propuse prin program cu dimensiunea axiologic a idealului educaiei referitoare la formarea personalitii autonome creative. Prin specificul su, disciplina Matematic este esenial în formarea i dezvoltarea competenelor
necesare pentru învarea pe tot parcursul vieii i constituie un fundament solid pentru argumentare, dezvoltare de raionament logic, spirit i gândire critic, analizare, interpretare i rezolvare de probleme.
Atitudinile promovate de programa colar de matematic sunt cele prevzute în documentele europene pentru educaia matematic: respectul pentru adevr i perseverena pentru gsirea celor mai eficiente soluii, dezvoltarea de argumente i evaluarea validitii acestora. Abordarea în spirit matematic a situaiilor cotidiene solicit un tip de gândire deschis i creativ, precum i un spirit de observaie dezvoltat, matematica fiind modelul perfect pentru exersarea i implementarea gândirii critice la elevi. Prezenta program colar îi propune s formeze la elevi iniiativa i capacitatea decizional, independena în gândire i în aciune pentru a avea disponibilitate de a aborda situaii variate, precum i capacitatea de a aprecia rigoarea, ordinea i elegana în arhitectura modelrii unei situaii date, a rezolvrii unei probleme sau a construirii unei teorii. Programa colar de matematic promoveaz exersarea obinuinei de a recurge la modele matematice în abordarea unor situaii cotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme practice.
Demersul de predare-învare-evaluare poate fi organizat individual, frontal sau pe grupe, cultivând astfel la elevi caliti precum spiritul de echip, încrederea în sine i respectul pentru ceilali, tolerana, curajul de a prezenta o opinie personal i spiritul de iniiativ. Încrederea în sine i autonomia personal sunt susinute la nivel metodologic prin utilizarea erorii ca surs de învare, prin încurajarea unor abordri din perspective multiple i prin aplicarea matematicii în viaa de zi cu zi. Astfel se dezvolt motivaia elevilor pentru a reui în învare i, implicit, pentru continuarea studiului disciplinei. Programa colar de matematic pentru gimnaziu se concentreaz pe formarea i pe dezvoltarea gradat i continu a competenelor matematice, astfel încât, la sfâritul gimnaziului, elevii devin capabili s rezolve situaii problematice diverse, utilizând atât corelaii intradisciplinare, cât i interdisciplinare.
Programa colar la matematic pentru clasa a VII-a
10
Structura programei colare include, pe lâng Nota de prezentare, urmtoarele elemente: - Competene generale - Competene specifice i exemple de activiti de învare - Elemente de coninut - Sugestii metodologice
Competenele generale vizate la nivelul disciplinei, încadreaz achiziiile de cunoatere i de comportament ale elevului, fiind comune întregului ciclu de învmânt gimnazial i redând, într-un mod particularizat pentru aceast disciplin, orientarea general a procesului educaional.
Competenele specifice sunt competene derivate din competenele generale i reprezint etape msurabile în formarea i dezvoltarea acestora. Pentru formarea i dezvoltarea competenelor specifice, în program sunt propuse exemple de activiti de învare care valorific experiena concret a elevului i care definesc contexte de învare variate. Programa colar de matematic pentru gimnaziu propune o ofert flexibil de activiti de învare. Profesorul poate s modifice, s completeze sau s înlocuiasc aceste activiti cu altele adecvate clasei. Devine astfel posibil s se realizeze un demers didactic personalizat, care s asigure formarea/dezvoltarea competenelor prevzute de program, în contextul specific al fiecrei clase.
Coninuturile reprezint decupaje didactice relevante pentru matematic, structurate i abordate astfel încât s fie accesibile elevilor de gimnaziu. Ele sunt mijloace informaionale prin care se formeaz i se dezvolt competenele specifice. Coninuturile au fost selectate pe baza principiului continuitii i al coerenei i sunt puternic interconectate, astfel încât, dup parcurgerea lor integral, elevul s fie capabil s realizeze conexiuni între idei, texte cu coninut matematic, reprezentri grafice i formule, în scopul rezolvrii unor probleme diverse, de natur teoretic sau practic-aplicativ.
Sugestiile metodologice reprezint o component a programei care propune modaliti i mijloace pentru realizarea demersului didactic.
Note definitorii ale acestei programe Programa colar de matematic delimiteaz, pentru fiecare clas a învmântului gimnazial, un
nivel de pregtire matematic necesar elevilor pentru continuarea studiilor disciplinare i, pe baza acestuia, trasarea posibilitilor de avansare în învare.
Programa colar de matematic a fost gândit astfel încât s poat fi parcurs în 75% din timpul alocat orelor de matematic, restul orelor (25%) fiind la dispoziia profesorului pentru activiti remediale, de fixare sau de progres.
O caracteristic a acestei programe colare este c, în clasele a V-a i a VI-a, noiunile sunt prezentate intuitiv, evitându-se abuzul de notaii sau de abstractizare. Spre finalul clasei a VI-a, ateptrile sunt ca elevul s poat deja dezvolta raionamente deductive simple, utilizând, dac este cazul, contraexemple. Elevul devine capabil s foloseasc diferite mijloace de învare, inclusiv softuri matematice. De asemenea, poate folosi în mod adecvat regulile de calcul pentru a investiga idei matematice i pentru a rezolva diverse situaii problematice.
Paii ctre dezvoltarea unei gândiri structurate, teoretizrile sau raionamentele mai ample, orientate spre formarea unor competene de transfer al matematicii în practic i al cotidianului în modele matematice, precum i familiarizarea cu o abordare pluridisciplinar a domeniilor cunoaterii, se realizeaz treptat, mai accentuat în ultimii doi ani din gimnaziu.
Extinderea spaiului numeric la acest nivel de colaritate impune înelegerea i dezvoltarea unor competene de operare cu numere reale. De asemenea, aprofundarea unor noiuni de geometrie i de msurare devine o premis în înelegerea unor noiuni specifice altor discipline prevzute în planul-cadru.
Matematic – clasele a V-a – a VIII-a 4
Competene generale
1. Identificarea unor date, mrimi i relaii matematice, în contextul în care acestea apar 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în
diverse surse informaionale 3. Utilizarea conceptelor i a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice 4. Exprimarea în limbajul specific matematicii a informaiilor, concluziilor i
demersurilor de rezolvare pentru o situaie dat 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaii date 6. Modelarea matematic a unei situaii date, prin integrarea achiziiilor din diferite
domenii
Competene generale
1. Identificarea unor date, mrimi i relaii matematice, în contextul în care acestea apar 2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în
diverse surse informaionale 3. Utilizarea conceptelor i a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice 4. Exprimarea în limbajul specific matematicii a informaiilor, concluziilor i
demersurilor de rezolvare pentru o situaie dat 5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaii date 6. Modelarea matematic a unei situaii date, prin integrarea achiziiilor din diferite
domenii
11
Matematic – clasele a V-a – a VIII-a 18
CLASA a VII-a Competene specifice i exemple de activiti de învare 1. Identificarea unor date, mrimi i relaii matematice, în contextul în care acestea apar
Clasa a VII-a 1.1. Identificarea numerelor aparinând diferitelor submulimi ale lui - Identificarea ptratelor unor numere naturale dintr-o enumerare de numere date - Identificarea, în exemple relevante, a relaiei între puterea cu exponent 2 i rdcina ptrat a ptratului
unui numr natural - Identificarea rdcinii ptrate din ptratul unui numr natural utilizând scrierea sub form de putere cu
exponent 2 - Recunoaterea numerelor naturale, întregi, raionale - Recunoaterea unui numr iraional dintr-o mulime de numere date - Identificarea unei forme convenabile de scriere a unui numr real în funcie de un context dat 1.2. Identificarea unei situaii date rezolvabile prin ecuaii sau sisteme de ecuaii liniare - Recunoaterea unor relaii matematice care reprezint ecuaii - Identificarea necunoscutei, coeficienilor, termenilor liberi ai unei ecuaii - Furnizarea unor exemple de relaii matematice care reprezint ecuaii sau sisteme de ecuaii liniare - Identificarea i notarea datelor cunoscute i a datelor necunoscute în cazul problemelor care se rezolv cu
ajutorul ecuaiilor sau sistemelor de ecuaii 1.3. Identificarea unor informaii din tabele, grafice i diagrame - Extragerea unei informaii dintr-un tabel, grafic sau diagram - Identificarea modului adecvat de reprezentare a unor date - Identificarea unor exemple de corespondene matematice în contexte variate 1.4. Identificarea patrulaterelor particulare în configuraii geometrice date - Identificarea patrulaterelor pe corpuri geometrice sau pe desfurri ale acestora - Recunoaterea patrulaterelor în cotidian (în sala de clas, mediul înconjurtor etc.) - Identificarea patrulaterelor particulare în mediul înconjurtor - Identificarea paralelogramelor particulare într-o reprezentare geometric dat - Identificarea ptratelor dintr-o mulime de dreptunghiuri i romburi 1.5. Identificarea elementelor cercului i/sau poligoanelor regulate în configuraii geometrice date - Recunoaterea elementelor unui cerc pe configuraii geometrice date - Identificarea unor proprieti ale arcelor, coardelor i a diametrului perpendicular pe o coard - Identificarea poligoanelor regulate înscrise într-un cerc 1.6. Identificarea triunghiurilor asemenea în configuraii geometrice date - Identificarea unor imagini care îi pstreaz forma prin mrire sau micorare (de exemplu: zoom,
microscop) - Recunoaterea proporionalitii lungimilor unor segmente care reprezint laturi ale unor triunghiuri - Identificarea laturilor omoloage ale unor triunghiuri asemenea - Identificarea vârfurilor omoloage ale unor triunghiuri asemenea 1.7. Recunoaterea elementelor unui triunghi dreptunghic într-o configuraie geometric dat - Identificarea triunghiurilor dreptunghice în configuraii geometrice date - Identificarea catetelor i a ipotenuzei într-un triunghi dreptunghic dat - Folosirea instrumentelor geometrice pentru a identifica proiecia unui punct/segment pe o dreapt - Identificarea proieciei unui segment pe o dreapt în diferite configuraii geometrice - Realizarea unor decupaje dup indicaii date (de exemplu, decuparea unui triunghi de-a lungul unei
înlimi)
2. Prelucrarea unor date matematice de tip cantitativ, calitativ, structural, cuprinse în diverse surse informaionale
Clasa a VII-a 2.1. Aplicarea regulilor de calcul pentru estimarea i aproximarea numerelor reale - Scrierea unui numr real în diverse forme - Aproximarea unui numr real i reprezentarea acestuia pe axa numerelor
12
Matematic – clasele a V-a – a VIII-a 19
- Determinarea opusului, a modulului i a inversului unui numr real - Compararea numerelor reale utilizând modulul, aproximri, încadrarea unui numr real între doi întregi
consecutivi, scoaterea factorilor de sub radical, introducerea factorilor sub radical 2.2. Utilizarea regulilor de calcul cu numere reale pentru verificarea soluiilor unor ecuaii sau sisteme de ecuaii liniare - Verificarea, prin calcul, c un numr dintr-o enumerare este soluie a unei ecuaii - Verificarea, prin calcul, a soluiei unui sistem de ecuaii liniare - Verificarea, prin calcul, c un numr real este soluie comun a unor ecuaii 2.3. Prelucrarea unor date sub form de tabele, grafice sau diagrame în vederea înregistrrii, reprezentrii i prezentrii acestora - Prelucrarea statistic a unor date reprezentate în tabel - Reprezentarea unor date prin diagrame, grafice circulare sau grafice cu bare - Reprezentarea unor date în tabele cu una sau cu dou intrri 2.4. Descrierea patrulaterelor utilizând definiii i proprieti ale acestora, în configuraii geometrice date - Recunoaterea patrulaterelor convexe în configuraii geometrice date - Descrierea unor proprieti ale laturilor, unghiurilor i diagonalelor unor patrulatere particulare - Recunoaterea paralelogramelor particulare pe baza unor proprieti precizate - Recunoaterea trapezului isoscel sau a trapezului dreptunghic 2.5. Descrierea proprietilor cercului i ale poligoanelor regulate înscrise într-un cerc - Calcularea msurii unghiurilor unui poligon regulat - Reprezentarea prin desen a configuraiilor geometrice care conin un cerc i elementele sale folosind
instrumente geometrice - Utilizarea instrumentelor geometrice pentru a reprezenta prin desen poligoane regulate înscrise în cerc 2.6. Stabilirea relaiei de asemnare între triunghiuri - Stabilirea relaiei de asemnare între dou triunghiuri utilizând msurile unghiurilor - Stabilirea relaiei de asemnare între dou triunghiuri utilizând proporionalitatea laturilor - Stabilirea relaiei de asemnare între dou triunghiuri utilizând proporionalitatea a dou perechi de
laturi i congruena unghiurilor dintre ele - Stabilirea relaiei de asemnare între dou triunghiuri prin aplicarea teoremei fundamentale a
asemnrii 2.7. Aplicarea relaiilor metrice într-un triunghi dreptunghic pentru determinarea unor elemente ale acestuia - Calcularea lungimilor unor segmente utilizând teorema înlimii, teorema catetei sau teorema lui Pitagora - Calcularea ariei unui triunghi oarecare folosind descompunerea suprafeei sale în triunghiuri
dreptunghice - Calcularea sinusului, cosinusului, tangentei i cotangentei pentru unghiuri ascuite ale unui triunghi
dreptunghic
3. Utilizarea conceptelor i a algoritmilor specifici în diverse contexte matematice
Clasa a VII-a 3.1. Utilizarea unor algoritmi i a proprietilor operaiilor în efectuarea unor calcule cu numere reale - Utilizarea regulilor de calcul pentru produsul/raportul a doi radicali i pentru raionalizarea numitorului - Utilizarea de raionalizri sau introducerea/scoaterea factorilor de sub radical pentru a compara/ordona
numere iraionale - Calcularea modulului unor sume/diferene de numere iraionale - Calcularea puterii cu exponent numr întreg a unui numr real nenul - Exersarea regulilor privind ordinea efecturii operaiilor cu numere reale - Utilizarea calculatorului pentru efectuarea sau verificarea unor calcule cu numere reale - Utilizarea distributivitii înmulirii fa de adunare/scdere în exerciii de desfacere a parantezelor 3.2. Utilizarea transformrilor echivalente în rezolvarea unor ecuaii i sisteme de ecuaii liniare - Aducerea unor egaliti la o form mai simpl prin transformri echivalente - Aplicarea transformrilor pentru obinerea unor sisteme de ecuaii liniare echivalente - Utilizarea probei pentru justificarea unui rezultat obinut
13
3.3. Alegerea metodei adecvate de reprezentare a problemelor în care intervin dependene funcionale i reprezentri ale acestora - Reprezentarea într-un sistem de axe ortogonale a unor puncte având coordonatele numere reale - Analizarea unor seturi de date pentru a determina un mod adecvat de reprezentare grafic a acestora - Interpretarea unei informaii extrase dintr-un tabel sau list 3.4. Utilizarea proprietilor patrulaterelor în rezolvarea unor probleme - Demonstrarea proprietilor paralelogramelor particulare utilizând metode variate - Utilizarea definiiei i a proprietilor liniei mijlocii în trapez în rezolvarea de probleme - Utilizarea liniei mijlocii pentru a demonstra paralelismul unor drepte - Justificarea unor proprieti ale patrulaterelor pe baza simetriei 3.5. Utilizarea proprietilor cercului în rezolvarea de probleme - Utilizarea unor proprieti ale arcelor, coardelor i/sau a diametrului perpendicular pe o coard în
rezolvarea unor probleme - Rezolvarea unor probleme practice de determinare a unor lungimi sau distane folosind raza cercului (de
exemplu, calcularea numrului de rotaii complete ale roii unui automobil folosind distana parcurs) - Rezolvarea unor probleme folosind proprietile tangentelor duse dintr-un punct exterior la un cerc 3.6. Utilizarea asemnrii triunghiurilor în configuraii geometrice date pentru determinarea de lungimi, msuri i arii - Determinarea lungimilor unor segmente sau a msurilor unor unghiuri, utilizând asemnarea
triunghiurilor sau proprietile irului de rapoarte egale - Calcularea lungimilor unor segmente în triunghi utilizând teorema fundamental a asemnrii - Determinarea lungimilor unor segmente prin utilizarea teoremei paralelelor echidistante, a teoremei lui
Thales sau a proporiilor derivate - Calcularea lungimilor segmentelor determinate de diagonalele unui trapez pe linia mijlocie - Calcularea perimetrelor i ariilor a dou triunghiuri asemenea, prin utilizarea raportului de asemnare 3.7. Deducerea relaiilor metrice într-un triunghi dreptunghic - Aplicarea teoremei lui Pitagora, a teoremei înlimii sau a teoremei catetei, pentru a determina elemente
ale unui triunghi dreptunghic - Determinarea valorilor pentru sinusul, cosinusul, tangenta i cotangenta unghiurilor de 30° , 45° sau 60° - Utilizarea valorilor pentru sinusul, cosinusul, tangenta i cotangenta unghiurilor de 30° , 45° sau 60°
pentru determinarea unor lungimi de segmente într-un triunghi dreptunghic - Determinarea unor lungimi de segmente, msuri de unghiuri, perimetre în configuraii geometrice
4. Exprimarea în limbajul specific matematicii a informaiilor, concluziilor i demersurilor de rezolvare pentru o situaie dat
Clasa a VII-a 4.1. Folosirea terminologiei aferente noiunii de numr real (semn, modul, opus, invers) - Sortarea unor numere naturale, întregi, raionale sau iraionale în funcie de mulimea creia îi aparin
utilizând terminologia adecvat - Utilizarea terminologiei specifice noiunii de numr real în descrierea modului de rezolvare a unui
exerciiu/a unei probleme - Identificarea rezultatului corect dintr-o list de rspunsuri posibile 4.2. Redactarea rezolvrii ecuaiilor i sistemelor de ecuaii liniare - Rezolvarea unor ecuaii de forma 0ax b+ = , unde ,a b∈ - Utilizarea metodelor de rezolvare a sistemelor de ecuaii liniare (metoda reducerii i metoda substituiei) - Verificarea validitii unei soluii a unei ecuaii sau a unui sistem de ecuaii 4.3. Descrierea în limbajul specific matematicii a unor elemente de organizare a datelor - Reprezentarea produsului cartezian a dou mulimi numerice finite - Evidenierea egalitii între cardinalul produsului cartezian a dou mulimi finite i produsul cardinalelor
celor dou mulimi - Exprimarea distanei dintre dou puncte în plan ca lungimea ipotenuzei unui triunghi dreptunghic într-un
sistem de axe ortogonale 4.4. Exprimarea în limbaj geometric a noiunilor legate de patrulatere - Construcia cu ajutorul instrumentelor geometrice a unor patrulatere utilizând definiia sau proprieti
14
ale acestora - Transpunerea în desen a unei configuraii geometrice referitoare la patrulatere descrise matematic - Evidenierea liniei mijlocii în trapez pe baza definiiei/proprietilor acesteia - Evidenierea centrelor/axelor de simetrie pentru patrulaterele studiate - Caracterizarea tipului de simetrie pentru patrulaterele studiate 4.5. Exprimarea proprietilor cercului i ale poligoanelor în limbaj matematic - Descrierea în limbaj matematic a unor relaii (congruen, paralelism, perpendicularitate) între elemente
ale unor configuraii geometrice - Utilizarea instrumentelor geometrice pentru construirea unor configuraii geometrice referitoare la cerc - Identificarea unor cazuri particulare i evidenierea unor proprieti în configuraii geometrice
referitoare la cerc i poligoane regulate 4.6. Exprimarea în limbaj matematic a proprietilor unor figuri geometrice folosind asemnarea - Argumentarea alegerii între teorema fundamental a asemnrii i teorema lui Thales pentru rezolvarea
unor probleme specifice - Stabilirea paralelismului unor drepte utilizând reciproca teoremei lui Thales - Construcia cu ajutorul instrumentelor geometrice a unor configuraii geometrice respectând condiii
date de asemnare - Identificarea unor cazuri particulare i evidenierea unor proprieti referitoare la asemnarea
triunghiurilor 4.7. Exprimarea în limbaj matematic a relaiilor dintre elementele unui triunghi dreptunghic - Utilizarea reciprocei teoremei lui Pitagora pentru stabilirea perpendicularitii a dou drepte sau a
naturii unui triunghi - Observarea diferenei dintre condiiile necesare i suficiente în contexte geometrice referitoare la relaii
metrice - Identificarea unor situaii particulare i evidenierea unor proprieti în contexte geometrice referitoare
la relaii metrice
5. Analizarea caracteristicilor matematice ale unei situaii date
Clasa a VII-a 5.1. Elaborarea de strategii pentru rezolvarea unor probleme cu numere reale - Determinarea mediei geometrice a dou numere reale pozitive - Determinarea mediei aritmetice ponderate a dou sau mai multor numere reale - Raionalizarea unor numitori de forma a b cu ,a b +∈ - Scrierea adecvat a unor rapoarte de numere reale care necesit raionalizare, descompunere în factori
i/sau simplificare - Rezolvarea de probleme în care apar medii (aritmetic ponderat sau geometric)
5.2. Stabilirea unor metode de rezolvare a ecuaiilor sau a sistemelor de ecuaii liniare - Utilizarea transformrilor echivalente a ecuaiilor pentru fundamentarea unei metode de rezolvare - Evidenierea unor soluii asociate unei ecuaii liniare în cadrul unui sistem de ecuaii (de exemplu,
observarea faptului c fiecare dintre ecuaiile unui sistem de ecuaii liniare are mai multe soluii) - Compararea metodelor de rezolvare a unor sisteme de ecuaii liniare 5.3. Analizarea unor situaii practice prin elemente de organizare a datelor - Interpretarea unor informaii extrase dintr-un tabel/list/grafic - Verificarea unor afirmaii pe cazuri particulare prin construirea unor exemple i/sau contraexemple - Interpretarea reprezentrii a dou sau mai multor puncte într-un sistem de axe ortogonale, din punct de
vedere geometric sau din punct de vedere al fenomenului asociat 5.4. Alegerea reprezentrilor geometrice adecvate în vederea optimizrii calculrii unor lungimi de segmente, a unor msuri de unghiuri i a unor arii - Rezolvarea unor probleme utilizând proprietile paralelogramelor particulare i ale trapezului - Analizarea unor metode alternative de rezolvare a problemelor de geometrie utilizând proprieti ale
patrulaterelor particulare - Determinarea axei/centrului de simetrie a/al unei figuri (intuitiv sau/i prin demonstraie) - Analizarea i construcia unor figuri cu simetrie axial sau central - Deducerea formulei ariei unui paralelogram, folosind formula ariei dreptunghiului
15
- Deducerea formulei ariei unui triunghi, folosind formula ariei paralelogramului 5.5. Interpretarea unor proprieti ale cercului i ale poligoanelor regulate folosind reprezentri geometrice - Stabilirea unor metode adecvate pentru construcia poligoanelor regulate - Analizarea poziiei relative a unei drepte fa de un cerc în funcie de numrul punctelor de intersecie
dintre dreapt i cerc - Interpretarea unor proprieti ale cercului i ale poligoanelor regulate în probleme de micare 5.6. Interpretarea asemnrii triunghiurilor în configuraii geometrice - Deducerea relaiei dintre raportul ariilor a dou triunghiuri asemenea i raportul de asemnare (folosind
trecerea de la aplicaii practice particulare – desene la scar, spre generalizarea cu formul) - Discutarea, analizarea i compararea unor metode diferite de rezolvare a unei probleme de asemnare a
triunghiurilor - Analizarea unor metode alternative de rezolvare a problemelor de geometrie utilizând asemnarea
triunghiurilor 5.7. Interpretarea unor relaii metrice între elementele unui triunghi dreptunghic - Determinarea elementelor unui triunghi dreptunghic utilizând relaiile metrice i trigonometrice studiate - Utilizarea valorilor pentru sinus, cosinus, tangent sau cotangent din tabele trigonometrice în
rezolvarea unor probleme practice - Utilizarea unor metode de calculare a ariei unui triunghi sau a unui patrulater - Analizarea unor metode alternative de rezolvare a problemelor de geometrie utilizând relaii metrice i
elemente de trigonometrie
6. Modelarea matematic a unei situaii date, prin integrarea achiziiilor din diferite domenii
Clasa a VII-a 6.1. Modelarea matematic a unor situaii practice care implic operaii cu numere reale - Formularea de probleme pornind de la un set de informaii obinute din cotidian sau din diverse domenii - Verificarea validitii unor afirmaii pe cazuri particulare sau prin construirea unor exemple i/sau
contraexemple - Rezolvarea unor probleme cu coninut practic, utilizând proprietile operaiilor cu numere reale 6.2. Transpunerea matematic a unor situaii date, utilizând ecuaii i/sau sisteme de ecuaii liniare - Transpunerea relaiilor cuprinse într-o situaie dat sub form de ecuaii - Rezolvarea unor probleme având coninut practic, utilizând ecuaii sau sisteme de ecuaii liniare - Utilizarea estimrilor pentru încadrarea într-un ordin de mrime a soluiei unei ecuaii 6.3. Transpunerea unei situaii date într-o reprezentare adecvat (text, formul, diagram, grafic) - Construirea i interpretarea unor diagrame cu date din situaii practice - Determinarea unor mulimi finite atunci când se cunoate reprezentarea geometric a produsului lor
cartezian - Rezolvarea unor probleme simple de geometrie pornind de la reprezentarea punctelor într-un sistem de
axe ortogonale 6.4. Modelarea unor situaii date prin reprezentri geometrice cu patrulatere - Analizarea unei situaii practice care necesit aplicarea proprietilor patrulaterelor particulare studiate - Observarea diferenei dintre condiiile necesare i cele suficiente pentru ca un paralelogram s fie un
paralelogram particular - Estimarea perimetrului unui poligon sau a ariei unui poligon prin descompunere în figuri cunoscute 6.5. Modelarea matematic a unor situaii practice în care intervin poligoane regulate sau cercuri - Analizarea unor situaii practice care necesit folosirea proprietilor cercului sau ale poligoanelor - Optimizarea metodelor de rezolvare a unor probleme de geometrie utilizând proprieti ale cercului sau
ale poligoanelor - Observarea diferenei dintre condiiile necesare i cele suficiente în contexte geometrice referitoare la
cerc 6.6. Implementarea unei strategii pentru rezolvarea unor situaii date, utilizând asemnarea triunghiurilor - Analizarea prin activiti de grup sau individuale a unor situaii care necesit folosirea asemnrii, de
exemplu realizarea schiei cldirii colii
16
- Justificarea, prin exemple, contraexemple sau demonstraii, a unui demers sau rezultat matematic obinut în contextul asemnrii triunghiurilor
- Folosirea unor metode standardizate sau nestandardizate care permit modelarea matematic a unor situaii practice, de exemplu estimarea distanei pân la un obiect inaccesibil
6.7. Implementarea unei strategii pentru rezolvarea unor situaii date, utilizând relaii metrice în triunghiul dreptunghic - Analizarea prin activiti de grup sau individuale a unor situaii care necesit folosirea relaiilor metrice
în triunghiul dreptunghic - Compararea diferitelor metode utilizate în rezolvarea unor probleme referitoare la relaii metrice într-un
triunghi dreptunghic - Rezolvarea unor probleme prin estimarea unor mrimi din situaii practice, folosind triunghiul
dreptunghic (de exemplu, verificarea faptului c un dulap aezat în poziie orizontal poate fi ridicat în poziie vertical, în condiiile unei camere de înlime dat)
Coninuturi Domenii de
coninut Coninuturi
Mulimi. Numere
1. MULIMEA NUMERELOR REALE • Rdcina ptrat a ptratului unui numr natural; estimarea rdcinii ptrate dintr-un
numr raional • Scoaterea factorilor de sub radical; introducerea factorilor sub radical • Numere iraionale, exemple; mulimea numerelor reale; incluziunile ⊂ ⊂ ⊂ ;
modulul unui numr real (definiie, proprieti)1; compararea i ordonarea numerelor reale; reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor prin aproximri
• Operaii cu numere reale (adunare, scdere, înmulire, împrire, puteri cu exponent numr întreg); raionalizarea numitorului de forma a b
• Media aritmetic ponderat a n numere reale, 2n ≥ ; media geometric a dou numere reale pozitive
• Ecuaia de forma 2x a= , unde a∈
Algebr 2. ECUAII I SISTEME DE ECUAII LINIARE • Transformarea unei egaliti într-o egalitate echivalent; identiti • Ecuaii de forma 0ax b+ = , unde ,a b∈ ; mulimea soluiilor unei ecuaii; ecuaii
echivalente • Sisteme de dou ecuaii liniare cu dou necunoscute; rezolvare prin metoda substituiei
i/sau prin metoda reducerii • Probleme care se rezolv cu ajutorul ecuaiilor sau a sistemelor de ecuaii liniare
Organizarea datelor
3. ELEMENTE DE ORGANIZARE A DATELOR • Produsul cartezian a dou mulimi nevide; sistem de axe ortogonale în plan; reprezentarea
într-un sistem de axe ortogonale a unor perechi de numere reale; reprezentarea punctelor într-un sistem de axe ortogonale; distana dintre dou puncte din plan
• Reprezentarea i interpretarea unor dependene funcionale prin tabele, diagrame i grafice; poligonul frecvenelor
Geometrie 4. PATRULATERUL • Patrulaterul convex; suma msurilor unghiurilor unui patrulater convex • Paralelogramul: proprieti; aplicaii în geometria triunghiului: linie mijlocie în triunghi,
centrul de greutate al unui triunghi • Paralelograme particulare: dreptunghi, romb, ptrat; proprieti • Trapezul, clasificare, proprieti; linia mijlocie în trapez; trapezul isoscel, proprieti • Perimetre i arii: paralelogram, paralelograme particulare, triunghi, trapez
1 La definirea noiunii de modul se va insista pe reprezentarea lui pe axa numerelor i pe semnificaia sa ca distan.
17
Matematic – clasele a V-a – a VIII-a 24
5. CERCUL • Unghi înscris în cerc; coarde i arce în cerc, proprieti: la arce congruente corespund
coarde congruente i reciproc, diametrul perpendicular pe o coard, arce cuprinse între coarde paralele, coarde egal deprtate de centru; tangente dintr-un punct exterior la un cerc
• Poligoane regulate înscrise într-un cerc (construcie, msuri de unghiuri) • Lungimea cercului i aria discului
6. ASEMNAREA TRIUNGHIURILOR • Segmente proporionale; teorema paralelelor echidistante (fr demonstraie) • Teorema lui Thales (fr demonstraie); reciproca teoremei lui Thales; împrirea unui
segment în pri proporionale cu numere (segmente) date • Triunghiuri asemenea; criterii de asemnare a triunghiurilor; teorema fundamental a
asemnrii, aplicaii: raportul ariilor a dou triunghiuri asemenea, aproximarea în situaii practice a distanelor folosind asemnarea
7. RELAII METRICE ÎN TRIUNGHIUL DREPTUNGHIC • Proiecii ortogonale pe o dreapt; teorema înlimii; teorema catetei • Teorema lui Pitagora; reciproca teoremei lui Pitagora • Noiuni de trigonometrie în triunghiul dreptunghic: sinusul, cosinusul, tangenta i
cotangenta unui unghi ascuit • Rezolvarea triunghiului dreptunghic; aplicaii: calculul elementelor (latur, apotem, arie,
perimetru) în triunghiul echilateral, în ptrat i în hexagonul regulat; aproximarea în situaii practice a distanelor folosind relaii metrice
Not: Coninuturile vor fi abordate din perspectiva competenelor specifice. Activitile de învare sugerate ofer o imagine posibil privind contextele de formare/dezvoltare a acestor competene.
18
Matematic – clasele a V-a – a VIII-a 31
Sugestii metodologice Formarea i dezvoltarea competenelor matematice reprezint mai mult decât a înva concepte
matematice i presupun procese cognitive i metacognitive valorificate printr-o bun alegere i construcie a experienelor de învare din cadrul procesului de predare-învare-evaluare. Acest proces creeaz oportuniti pentru ca elevii s fie condui spre conexiuni între diferite teme, între abstract i practic, iar mijloacele TIC reprezint un avantaj important în explorarea de concepte i relaii matematice.
În proiectarea i desfurarea activitilor de învare vor fi valorificate i dezvoltate experiena matematic acumulat de ctre elevi în anii anteriori, precum i gândirea lor, aflat la un nivel de maturitate specific acestei etape. Sarcinile de învare vor fi ealonate dup gradul lor de dificultate, iar nivelul de aprofundare i complexitatea coninuturilor vor fi corelate cu nivelul de dezvoltare cognitiv a elevilor.
Introducerea conceptelor din cadrul domeniilor de coninut se va realiza intuitiv, pornind de la exemple din realitatea înconjurtoare, de la experiena anterioar a elevilor i de la conexiunile intradisciplinare i interdisciplinare, realizând astfel un demers didactic care echilibreaz nivelul intuitiv/descriptiv cu rigoarea specific matematicii.
Abordarea intuitiv reprezint o form de cunoatere imediat a adevrului, fr raionamente logice complexe preliminare. Este o modalitate de a organiza, ierarhiza, gestiona informaiile nestructurate, cu scopul de a forma reprezentri matematice, de a propune metode de rezolvare a unor situaii date sau de a anticipa situaii, aceast abordare fiind o etap necesar în generalizri sau formalizri ulterioare. În matematic, intuiia este privit ca o prim etap a înelegerii anumitor informaii, metode sau rezultate, fiind o form de interpretare a realitii, bazat pe experien i pe raionamente anterioare, aplicate unor situaii similare.
Pornind de la premisa c exist o strâns legtur între înelegerea unor noiuni i reprezentarea mental a acestora, se va acorda o importan deosebit competenelor specifice asociate coninuturilor din algebr i geometrie, care sunt noi pentru elevii din gimnaziu. Modul în care elevii îi reprezint ideile, structurile, informaiile îi ajut în rezolvarea problemelor i, în general, în gestionarea informaiilor. Deoarece reprezentrile matematice se bazeaz unele pe altele, profesorii vor evidenia conexiunile posibile dintre noiuni.
În cazul calcului numeric, de exemplu, intuiia presupune estimarea rezultatului unui calcul, fr a efectua operaiile. Introducerea geometriei se va realiza tot într-o manier intuitiv, prin exemple sau accesând experienele anterioare ale elevilor, utilizând desene sau modele spaiale, astfel devenind posibil încadrarea corespunztoare într-o sfer conceptual (de exemplu, ptratul poate fi îneles în conexiune cu alte figuri: ptratul este un romb cu un unghi drept; ptratul este un dreptunghi cu dou laturi alturate egale). Cu ajutorul exemplelor intuitive se pot elimina erorile tipice i se pot forma i accesa reprezentri matematice corecte. Într-o etap ulterioar intuiia se verific prin diverse metode: msurare sau exemplificare i se valideaz prin raionament matematic bazat pe argumente logice. Exersându-i intuiia, elevul ajunge s interpreteze matematic realitatea înconjurtoare, ca expresie a competenelor matematice, cultivându-i astfel încrederea în sine.
Prin construcia programei, elevii sunt provocai s îneleag matematica prin raportare la experiena cotidian. Într-o prim etap, aplicaiile se vor limita la formarea deprinderilor de baz, fr calcule ample/sofisticate. i în cazul geometriei, în partea sa de început, introducerea oricrei noiuni se face tot prin raportare la imagine, model, obiect, mediul înconjurtor. Caracteristicile i proprietile configuraiilor geometrice vor fi evideniate întâi prin observare direct i verificate prin msurare, în sensul unei abordri cât mai naturale i intuitive, raionamentul fiind introdus ctre finalul clasei a VI-a (începând cu metoda triunghiurilor congruente).
Competenele generale i competenele specifice derivate din acestea respect etapele de structurare specifice operaiilor mentale dezvoltate la nivelul acestei discipline, astfel se pot identifica urmtoarele corespondene:
- identificarea unor elemente noi în diferite contexte, care duc la o reorganizare a sferei conceptuale, pe baza observaiei (competena general 1);
- prelucrarea datelor, ca nivel elementar al aplicaiilor, folosind o regul sau o formul dat, ori recurgând la reprezentri (competena general 2);
- utilizarea algoritmilor, metodelor sau a unor reguli matematice în situaii diverse (competena general 3);
- exprimarea în limbaj matematic pentru descrierea unei situaii matematice, prezentarea unei probleme, a unui demers de rezolvare sau a rezultatului obinut (competena general 4);
19
- interpretarea unor situaii problematice, ca etap superioar de aplicare a matematicii, în context intradisciplinar i interdisciplinar (competena general 5);
- modelarea matematic prin utilizarea cunoaterii dobândite, integrând achiziii din diverse domenii (competena general 6).
Modalitile de organizare a activitilor de învare (frontale, individuale sau pe grupe) se vor adapta particularitilor clasei de elevi, resurselor disponibile i finalitilor vizate. Se recomand utilizarea metodelor i mijloacelor didactice care s favorizeze implicarea elevului în propriul proces de învare, inclusiv a mijloacelor TIC.
În cadrul procesului de predare-învare-evaluare, componenta evaluare are un rol fundamental. Deoarece este necesar asigurarea unui feedback permanent i corespunztor, atât pentru actorii procesului educaional, cât i pentru factorii de decizie, se va urmri accentuarea dimensiunii formative a evalurii. Astfel, se va monitoriza nivelul de formare i dezvoltare a competenelor specifice asociate fiecrui domeniu de coninut i, implicit, se va orienta demersul didactic spre trecerea la domeniul de coninut urmtor, spre aprofundarea unor aspecte sau spre revenirea asupra aspectelor deficitare, prin alocarea unui timp suplimentar de studiu, având mereu în vedere zona proximei dezvoltri.
Evaluarea se realizeaz în principal în vederea învrii, prin forme, metode i instrumente cât mai diversificate, orientate pe formarea i dezvoltarea competenelor matematice:
- forme de evaluare: evaluare frontal, evaluare scris, evaluare asistat de calculator; - metode de evaluare: conversaia, explicaia, observarea sistematic a activitii i
comportamentului elevului, rezolvarea de probleme, autoevaluarea, jocul didactic, portofoliul, investigaia, studiul de caz, proiectul etc.;
- instrumente de evaluare: fie de lucru sau fie de lucru individualizate, seturi de întrebri structurate, chestionare, teste de evaluare etc.
Programele colare de matematic pentru clasele a V-a i a VI-a se axeaz pe introducerea intuitiv a conceptelor matematice, fr utilizarea excesiv a formalismului specific matematicii (notaii, teorie prezentat în extenso, demonstraii exhaustive) i cu accent pe formarea i dezvoltarea competenelor matematice prin exersarea cu scop, cu o mai bun legtur cu realitatea i favorizând abordri intradisciplinare i interdisciplinare. Programele colare de matematic pentru clasele a VII-a i a VIII-a realizeaz trecerea de la metodele predominant intuitive, abordate în clasele anterioare, la definirea unor noi concepte, demonstrarea unor proprieti i la aplicarea unor algoritmi de calcul.
CLASA a V-a Programa colar de matematic pentru clasa a V-a realizeaz o continuitate între ciclul primar i cel
gimnazial, urmrind o construcie curricular logic i coerent, care îmbin nivelul intuitiv cu rigoarea specific matematicii, construcie adaptat caracteristicilor elevilor în aceast etap de dezvoltare.
Abordarea problemelor prin metode aritmetice (atât la Numere naturale, cât i la Fracii ordinare. Fracii zecimale) are în vedere dezvoltarea capacitii de analizare i sintetizare a informaiilor dintr-o situaie-problem, a raionamentului logico-matematic. Se vor evita abordrile algebrice (de altfel, noiunea de ecuaie nu se regsete în programa de clasa a V-a, fiind introdus în clasa a VI-a).
Noiunile „cel mai mare divizor comun” i „cel mai mic multiplu comun” vor fi introduse prin enumerarea divizorilor, respectiv multiplilor, iar identificarea „celui mai mare divizor comun”, respectiv a „celui mai mic multiplu comun” se realizeaz strict cu scopul utilizrii acestor noiuni în efectuarea operaiilor cu fracii. Prin urmare, se recomand folosirea fraciilor care au la numitor numere formate din cel mult dou cifre, urmrindu-se cu prioritate fixarea regulilor de calcul i crearea unui „sim al numerelor” i nu efectuarea unor calcule voluminoase.
Noiunea de numr raional se va prezenta doar la nivel intuitiv, ca exprimare prin forme echivalente de scriere a aceluiai obiect matematic; de exemplu: o doime, trei esimi, 0,5 sau 50% reprezint forme de reprezentare a aceluiai numr raional, care semnific o jumtate dintr-un întreg.
Abordarea elementelor de geometrie urmrete, cu precdere, dezvoltarea deprinderilor de utilizare a instrumentelor geometrice i formarea deprinderilor de identificare, investigare i construcie a figurilor i corpurilor geometrice. De asemenea, se face trecerea de la perceperea intuitiv a noiunilor geometrice de baz la reprezentarea i notarea lor. Tema Figuri congruente se va prezenta tot în mod intuitiv, denumind „figurile congruente”, de exemplu, „figuri care pot fi suprapuse exact”. Pentru poligoane, acest lucru revine la faptul c „dou poligoane congruente au aceeai form i mrime, iar elementele corespondente (unghiuri, laturi) sunt congruente”.
La tema Probleme de utilizare a datelor, tem abordat i în programa colar de matematic de la ciclul primar, introducerea noiunilor de frecven i medie ca elemente care pot fi extrase dintr-o
20
reprezentare statistic de date, urmrete familiarizarea elevilor cu unele metode de prelucrare, reprezentare i interpretare primar a datelor statistice.
În toate activitile de învare, accentul se va pune pe evidenierea dimensiunii aplicative a cunotinelor matematice, în situaii concrete cât mai variate, avându-se în vedere intradisciplinaritatea i interdisciplinaritatea, dar i utilizarea mijloacelor TIC. Astfel, se au în vedere stimularea i meninerea interesului elevilor pentru studiul matematicii.
CLASA a VI-a Programa colar de matematic pentru clasa a VI-a continu demersul început în clasa a V-a din
punct de vedere al prezentrii intuitive/descriptive a noiunilor, urmrind ca în final s se treac la definirea riguroas a unor concepte matematice i la demonstrarea unor proprieti.
Pentru formarea i dezvoltarea competenelor specifice, la tema Mulimi. Mulimea numerelor naturale prezentarea noiunilor se va realiza fr exces de limbaj formal sau de notaii, utilizând mulimi date doar prin diagrame sau prin enumerri de elemente, inclusiv în cazul operaiilor cu mulimi, cu legturi intradisciplinare (elemente de baz ale geometriei de tip mulimi de puncte, drepte etc), urmrind i dezvoltarea gândirii combinatorice. La tema Rapoarte. Proporii, conceptele vor fi introduse pe baza cât mai multor exemple din realitate, din cadrul altor discipline, din corelaii intradisciplinare, nivelul de dificultate al aplicaiilor raportându-se în principal la intuiie i observare direct, fr a se baza pe raionamente ample. Aplicaiile în zona proporiilor derivate au rol de a anticipa utilizarea acestora în capitolul de asemnare, exersarea având scopul formrii unor deprinderi de baz. Profesorul va propune situaii de învare în care elevul trebuie s colecteze date reale pentru stabilirea unor proporionaliti sau alte caracteristici ale unor serii de date, inclusiv prin învarea prin colaborare, fiind încurajat s emit ipoteze pe baza datelor colectate sau informaiilor accesate din diverse surse (media, internet). Se vor utiliza jocuri practice prin care elevul s fie pus s experimenteze i s identifice evenimente asociate experimentului (aruncarea zarului, alegerea unei bile dintr-o cutie etc.). La temele Mulimea numerelor întregi i Mulimea numerelor raionale, accentul trebuie pus pe introducerea numerelor din considerente i necesiti practice, reprezentarea pe axa numerelor fiind realizat cu scopul formrii unor deprinderi de localizare. La utilizarea modulului, nu se va folosi calculul literal, acordându-se o pondere mare exemplelor numerice care utilizeaz distane msurate pe axa numerelor. Pentru sprijinirea deprinderilor de calcul mintal, se vor utiliza jocuri didactice i se va limita calcul numeric la zona de exersare relevant. Tema Noiuni geometrice fundamentale continu introducerea în geometrie realizat în clasa a V-a în aceeai manier, prin raportare la imagine, model, obiect, mediul înconjurtor. Caracteristicile i proprietile configuraiilor geometrice vor fi evideniate prin observare direct, experiment, msurare, în sensul unei abordri cât mai naturale i intuitive. Accentul va fi pus pe consolidarea deprinderilor de utilizare a instrumentelor geometrice pentru realizarea desenelor specifice, pe utilizarea de softuri educaionale în vederea facilitrii înelegerii/identificrii mai bune/mai uoare a unor caracteristici ale configuraiilor geometrice. La tema Triunghiul, caracteristicile i proprietile configuraiilor geometrice se vor evidenia prin observare direct, experiment, msurare, urmând ca dup formarea deprinderilor de baz s se utilizeze raionamente simple i instrumente geometrice pentru realizarea desenelor specifice. Activitile de învare de la calculul cu uniti de msur vor urmri formarea deprinderilor de baz, reflectând cât mai mult din realitatea înconjurtoare. Rolul introducerii teoremei lui Pitagora, fr demonstraie, este de a sprijini înelegerea unor fenomene studiate la diverse discipline, iar exersarea trebuie s fie bine dimensionat, pentru a încuraja elevul în studiul geometriei i sporirea gradului de atractivitate a matematicii.
CLASA a VII-a În clasa a VII-a se realizeaz trecerea de la metodele predominant intuitive, abordate în clasele
anterioare, la definirea unor noi concepte, demonstrarea unor proprieti i la aplicarea unor algoritmi de calcul.
Programa pentru algebr vizeaz continuarea studiului mulimilor de numere prin introducerea mulimii numerelor reale, pentru a fi folosite în rezolvarea de ecuaii i sisteme de ecuaii liniare, pentru organizarea datelor i pentru calcule din cadrul geometriei.
Studiul geometriei se caracterizeaz prin trecerea de la studiul intuitiv al caracteristicilor matematice ale figurilor geometrice, la studiul calitativ al acestora, bazat pe demonstraie. Una dintre finalitile ateptate
21
ale studiului geometriei prin proprieti este modelarea configuraiilor geometrice pentru a calcula lungimi de segmente, msuri de unghiuri, perimetre i arii.
La tema Ecuaii i sisteme de ecuaii se are în vedere formarea unor deprinderi de rezolvare a ecuaiilor i sistemelor de ecuaii liniare, utilizând diverse metode de rezolvare. Comparativ cu clasele anterioare, unde abordarea problemelor practice se realizeaz prin metode aritmetice, problemele întâlnite în viaa cotidian vor fi rezolvate modelând cu ajutorul simbolurilor informaiile deduse din enun, asociind în acest mod problemei o ecuaie sau un sistem de ecuaii.
La tema Patrulatere se vor demonstra: proprietatea liniei mijlocii în triunghi i în trapez, proprietatea centrului de greutate al unui triunghi, utilizând proprieti ale patrulaterelor particulare. Pornind de la aria dreptunghiului se vor deduce ariile pentru paralelogram, romb, triunghi i trapez. Astfel, la final se va putea determina aria unui poligon prin descompunerea acestuia în figuri geometrice studiate. În continuarea studiului din clasa a VI-a al congruenei triunghiurilor, la Asemnarea triunghiurilor se vor introduce teorema paralelelor echidistante i teorema lui Thales, ambele fr demonstraie. Cazurile de asemnare a triunghiurilor se vor prezenta prin analogie cu cazurile de congruen a triunghiurilor.
La Relaii metrice în triunghiul dreptunghic se va pune accent pe determinarea elementelor unui triunghi dreptunghic identificat în configuraii geometrice sau practice date. Utilizând noiunile prezentate la Cerc se vor calcula elemente ale poligoanelor regulate studiate. Aceste elemente vor fi utile pentru corpurile geometrice studiate în clasa a VIII-a.
CLASA a VIII-a În clasa a VIII-a se consolideaz competenele formate i dezvoltate anterior pentru calculul
numeric. Unele dintre formulele de calcul pot fi deduse, pe baza definiiei (de exemplu, pentru aria lateral i aria total a unei prisme, piramide, cilindru etc), altele, mai complexe, vor fi puse la dispoziia elevilor. Înelegerea i aplicarea formulelor cu o anumit ritmicitate, în situaii concrete cât mai diverse, faciliteaz interiorizarea acestora.
Prin modul de abordare interdisciplinar al temei Funcii sunt dezvoltate competenele de interpretare a reprezentrilor grafice, realizându-se astfel o conexiune cu teme specifice domeniului de coninut Organizarea datelor i, pentru anumite situaii particulare de funcii, cu teme specifice de la Rapoarte. Proporii din clasa a VI-a.
În cazul geometriei în spaiu, se va acorda o atenie special raionamentului matematic i argumentrilor personale. Pentru realizarea unor figuri utile în raionamente, este indicat s se insiste la început pe realizarea aceleiai configuraii din diverse perspective. Aceasta conduce la o mai bun reprezentare mental a conceptului respectiv, ca baz necesar interpretrii diferitelor situaii i modelrii corespunztoare a situaiilor concrete. Ca i în clasele anterioare, utilizarea instrumentelor geometrice sau a softurilor este necesar pentru acurateea reprezentrilor grafice ale configuraiilor spaiale, cu respectarea conveniilor de desen.
22
Note
23
Note
24
Note