Secciones Cónicas

Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice.

Se clasifican en cuatro tipos: circunferencia elipses, parábolase hipérbolas.

Tipos:En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:

β=90º: Circunferencia  Es el lugar geométrico de puntos que equidistante de uno fijo llamado centro. La distancia de un punto cualquiera de la circunferencia al centro se denomina radio.

β < α : Hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante y menor que la distancia entre los focos.

Tiene dos asíntotas (rectas cuyas distancias a la curva tienden a cero cuando la curva se aleja hacia el infinito). Las hipérbolas cuyas asíntotas son perpendiculares se llaman hipérbolas equiláteras. Además de los focos y de las asíntotas, en la hipérbola destacan los siguientes elementos:*Centro, O *Vértices, A y A *Distancia entre los vértices *Distancia entre los focos

β = α : Parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco, y de una recta llamada directriz.

Además del foco, F, y de la directriz, d, en una parábola destacan los siguientes elementos:Eje, eVértice, VDistancia de F a d, p.

β > α : Elipsees el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.

Además de los focos F y F´, en una elipse destacan los siguientes elementos:Centro, OEje mayor, AA´Eje menor, BB´Distancia focal, OF

Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:

Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).

Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono).

Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice. El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye, hasta alcanzar el máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).