JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER

SURABAYA

2010

Latar Belakang

PemasanganStruktur di

Pantai

KerusakanPantai

pengangkutanSedimen

KetebalanLapisan Batas

Model k-ε

Rumusan Masalah

1. Bagaimana memprediksi ketebalan lapisan batas

gelombang pantai dengan menggunakan model k-ε ?

2. Bagaimana menentukan besarnya pengangkutan sedimen

di dekat pantai?

3. Bagaimana pengaruh ketebalan lapisan batas pada

pengangkutan sedimen?

Batasan Masalah

1. Aliran bebas dianggap konstan

2. Pantai yang dimaksudkan disini adalah pantai pasir, yang

tersusun oleh endapan sedimen berukuran pasir (0,5–2

mm).

3. Penentuan ketebalan lapisan batas menggunakan model

k-ε.

4. Model pantai diasumsikan berbentuk segitiga dengan

sudut kemiringan β (antara permukaan air dengan lereng

pantai )

Tujuan

1. Memprediksi ketebalan lapisan batas gelombang pantai

dengan menggunakan model k-ε

2. Menentukan besarnya pengangkutan sedimen di dekat

pantai

3. Mengetahui pengaruh ketebalan lapisan batas pada

pengangkutan sedimen

Manfaat

Ketebalan lapisan batas gelombang digunakan untuk

menghitung pengangkutan sedimen di pantai.

Gelombang

Dari hasil pengamatan (Sulaiman, Soehardi (2008))

ternyata gelombang pecah banyak macamnya dan secara

umum dapat digolongkan dalam empat golongan yaitu:

Gelombang pecah tipe spilling (Ni < 0.4)

Gelombang pecah tipe plunging (0.4<Ni<2.3)

Gelombang pecah tipe collapsing (2.3<Ni<3.2)

Gelombang pecah tipe surging (Ni > 3.2)

(Ni) atau sering disebut bilangan Iribarren merupakan

Parameter yang sering digunakan untuk melihat

perilaku gelombang pecah, didefinisikan sebagai:

,

dengan

β adalah sudut kemiringan pantai

H adlah tinggi gelombang, dan

T adalah periode gelombang.

0

tan

LH

N i

2

2

0

gTL

Teori Lapisan BatasKetika fluida mengalir pada permukaan suatu benda

maka di dekat permukaannya akan terbentuk lapisan

batas. Lapisan batas terjadi karena adanya gesekan

antara fluida yang mengalir dengan permukaan benda.

Tebal lapisan batas sendiri digolongkan menjadi dua,

yaitu :

1. Ketebalan lapisan batas (δ)

2. Ketebalan perpindahan lapisan batas (δ*)

Model k-εPada bidang turbulensi, kecepatan gesekan, , dihitung

dengan ‘The Log-Law’, yaitu:

dimana adalah kecepatan gesekan, dan κ adalah

konstanta von Karman (biasanya κ = 0,40). Kecepatan

gesekan berkaitan dengan tegangan geser bidang

melalui koefisien gesekan melalui hubungan kuadrat:

di mana ρ adalah kerapatan fluida.

u

v

uzE

u

Uln

1

*

u

bu

22

2

1UCu fb

fC

Model k-εDengan menggunakan nilai akhir dari u, nilai k dan ε

pada bidang didefinisikan oleh Bakhtyar, Ghaheri,

Yeganeh, dan Barry (2009) sebagai:

Untuk bidang halus, E = 9.0, κ = 0,41, dan

=0,09 dekat dinding.

C

uk

2

1

*3

26exp1

v

zuzu

v

uzuzvt

26exp1

C

Model k-ε

Dari model k-ε ketebalan lapisan batas (δ) pada

gelombang pantai dapat dihitung melalui energy kinetik

gelombang, Qinghai dan Philip ( 2008):

Dengan

adalah tinggi gelombang

adalah tinggi gelombang pecah

0

2

c

k

bH

Hc 0

H

bH

Pengangkutan Sedimen Bedload

Madsen (1991) memperoleh rumus dasar pengangkutan

sedimen untuk bed-load :

Dengan :

b

bcr

b

u

uC

gDs

tq2

3

3

tan

tan1)1(

)(

12

2

sgD

fu b

1

sgD

crcr

Pengangkutan Sedimen

Secara fisik aliran uprush dan backwash sangat

berbeda, hal ini dikarenakan bahwa model

pengangkutant sedimen pada daerah ini memiliki

perbedaan arah sedimentasi.

05.0,

05.0,

)(05.0

0)(

5.2

5.2

*5.25.2

tusignCt

7.19.8

1.49.19

backwash

uprush

C

C

Metodologi Penelitian

Metode yang digunakan pada tugas akhir dalam

menyelesaikan permasalahan adalah:

1. Kajian Literatur

2. Pemodelan Gelombang Pantai

3. Pemodelan Ketebalan Lapisan Batas Gelombang

dengan model k-ε

4. Pemodelan pengangkutan Sedimen

5. Simulasi dengan Matlab

6. Analisis Hasil Simulasi

7. Kesimpulan

Persaman kekekalan massa dapat ditulis

Persamaan kekekalan momentum untuk elemen fluida

0

x

W

x

U

x

P

z

WW

x

UU

t

U

1

gz

P

z

WW

x

UU

t

U

1

Persamaan Gelombang PermukaanPersamaan gelombang arah horizontal dengan

kedalaman z di bawah permukaan air pada jarak x dan

pada waktu t.

Persamaan gelombang arah vertikal dengan kedalaman

z di bawah permukaan air pada jarak x dan pada waktu

t.

)sin()sinh(

)](cosh[

2kxt

kh

hzkHA

kxtkh

hzkHB

cos

sinh

sinh

2

Kecepatan Gelombang PermukaanDari persamaan grlombang permukaan dapat diperolehkecepatan fluida arah horizontal dengan kedalaman z dibawah permukaan air pada jarak x dan pada waktu t.

Ut=

Dari persamaan di atas dapat diperoleh kecepatan fluidaarah vertikal dengan kedalaman z di bawah permukaanair pada jarak x dan pada waktu t.

Wt=

kxtkh

hzkH

cos

sinh

cosh

2

kxtkh

hzkH

sinsinh

sinh

2

Simulasi pengangkutan Sedimen

BedloadKedalaman air (H) = 0.156 m.

Jarak gelombang dari bibir pantai (x) = 10 meter

Diameter sedimen (D)= 0.00075 meter.

(a).Sudut kemiringan (β)=4.20 (b).Sudut kemiringan (β)=5.250

Simulasi Distribusi Spasial pengangkutan Sedimen

D = 0.001 meter

jarak = 10 meter

Dengan θ2.5 < 0.05

(a). θ2.5 =0.01 (b). θ2.5 =0.03

Simulasi Distribusi Spasial pengangkutan

Sedimen

D = 0.001 meter

jarak = 10 meter

Dengan θ2.5 >0.05

(a). θ2.5 =0.1 (b). θ2.5 =2

Kesimpulan pengangkutan sedimen bedload mengalami kenaikan ketika

sudut kemiringan pantai (β) dan jarak gelombang dari bibirpantai (x) diperbesar. Namun pengangkutant sedimenmengalami penurunan ketika diameter sedimen diperbesar,pada kondisi ini lebih banyak sedimen yang tertinggal daripadasedimen yang terangkut.

Distribusi spasial pengangkutan sedimen bernilai 0 untukParameter Shield (θ2.5) < 0.05. Sedangkan ketika ParameterShield (θ2.5) > 0.05, pengangkutan sedimen memiliki nilai yangberagam dan semakin meningkat seiring meningkatnyaparameter shield. Pada (θ2.5) > 0.05, pengangkutant sedimenmaksimum berada pada ketebalan lapisan batas yang berbeda.

Perubahan ketebalan lapisan batas pada aliran turbulensimenyebabkan pengangkutan sedimen yang terjadi pada lapisanbatas turut berubah. Oleh karena itu, ketebalan lapisan batasmemiliki pengaruh yang besar dalam pengangkutan sedimen.

Daftar Pustaka Bakhtyar, R., Ghaheri, A., Yeganeh, A., Barry, D.A. 2009. Process-based model for

nearshore hydrodynamics, sediment pengangkutant and morphological evolution in the

surf and swash zones. Applied Ocean Research 31 44-56

Madsen, OS. 1991. Mechanics of cohesionless sediment pengangkutant in coastal

waters. Coastal sediments. p. 15-27.

Meyer-Peter, E., Muller, R. 1948.Formulas for bedload pengangkutant. In: Proceedings

of 3rd meeting of the international association for hydraulic research. p. 39-644.

Munson, Bruce R., Young, Donald F., Okiishi, Theodore H. 2002. Mekanika Fluida.

Diterjemahkan oleh Dr. Ir. Harinaldi dan Ir Budiarso, M. Eng. Edisi keempat. Jakarta :

Penerbit Erlangga.

Nielsen, P. 2002. Shear stress and sediment pengangkutant calculations for swash zone

modeling. Coastal Engineering 45:53-60.

Rijn, Leo C.van. 1994. Principle of fluid flow and surface wave in rivers, estuaries, seas

and oceans. Second edition. Netherlands : Aqua Publication.

Short, D.A. 1999. Handbooks of Beach & Shoreface Morphology. New York : John

Willey & Son.

Sulaiman, A., Soehardi, I. 2008. Geomorfologi Pantai. BPPT.

Zhang, Qinghai., Liu, Philip L.F. 2008. A numerical study of swash flows generated by

bores. Coastal Engineering 55 1113–113