José Agüera Soriano 2011 1

FLUJOS EXTERNOS

José Agüera Soriano 2011 2

• CAPA LÍMITE • RESISTENCIA DE SUPERFICIE• RESISTENCIA DE FORMA • RESISTENCIA TOTAL • VELOCIDADES SUPERSÓNICAS

FLUJOS EXTERNOS

José Agüera Soriano 2011 3

Cuando un contorno se mueve en el seno de un fluido, podemos imaginarlo fijo y el fluido moviéndose en sentido contrario. Es lo mismoa todos los efectos.

Aunque el flujo externo de un avión y el flujointerno, en una tubería por ejemplo, parecenfenómenos muy diferentes, pueden estudiarsebajo criterios comunes.

INTRODUCCIÓN

José Agüera Soriano 2011 4

Fuerza de sustentación

Fu p

up

L

José Agüera Soriano 2011 5

Concepto de capa límite

Si un cuerpo se moviera en el vacío o en un fluidono-viscoso ),0( =µ

0=⋅= dydvµτAunque µ sea pequeño, elesfuerzo cortante en la pared,puede resultar muy elevado.

0o

=

⋅=ydy

dvµτ

vcapa límite

y

A

vv

o

frontera capalímite

u

0,99v =

y

u

·u

A

La capa límite es a veces de milésimas de milímetro, en cuyo caso no se podría obtener el perfil de velocidades mediante un tubo de Pitot (Prandtl tubo que imaginarlo).

José Agüera Soriano 2011 6

Ludwig Prandtl(Alemania 1875-1953)

La teoría de la capa límite,1904, revolucionó la

aeronáutica. Prandtl es el fundador dela Mecánica de Fluidos

moderna. Es la aportaciónmás importante en la

historia de esta ciencia.

José Agüera Soriano 2011 7

Desarrollo de la capa límite

borde muy afilado

superficieplana lisa

0,99

u

A

(a)

u

u

x o

laminarcx

u1

0,99·2

u

u

u

u u

u·

transición

3s

v

v

v

v

0,99·

turbulento

C subcapao

laminar

frontera capa límite

B

v

v

v

v

0,99

v

u·

(b)

o

xc

τo

x( )

L

oo=

x

subcapa laminar

José Agüera Soriano 2011 8

José Agüera Soriano 2011 9

0o )(

=

⋅+=ydy

dvηµτ

Pared rugosa

0o

=

⋅=ydy

dvµτ

Pared lisa

Régimen turbulento

(a) (b) (c)

subcapa laminar subcapa laminar subcapa laminar

José Agüera Soriano 2011 10

Si el borde A es no es afilado, la capa límite podría ser turbulenta desde el principio. En el punto C, (dv/dy)y=0es ahora mayor. Si la pared fuera rugosa, intervendría la viscosidad de turbulencia η; τo aumentaría por el doblemotivo:

0o )(

=

⋅+=ydy

dvηµτ

Cx

turbu

lento

A

laminar

u

perfil de velocidades turbulento·u0,99

perfil de velocidades laminar

co subcapa laminar

frontera capa límite

0,99·u

frontera capa límite

τo(turbulento) >>>τo(laminar)

José Agüera Soriano 2011 11

Desprendimiento de la capa límite

desarrollo de la curva ABCD

separación

BAcx

límitefrontera capa

(b) v

A

(a)B

punto de0=o

DC

estela

vv

v

D

estelaC

José Agüera Soriano 2011 12

Axc

B0

C=o

x

desarrollo de la curva ABCDBA

(c)

o

cx

( )o

=x

o

límitefrontera capa

(b) v

DC

estela

vv

v

José Agüera Soriano 2011 13

estela

J.Agüera, 2/2010 14

Desprendimiento capa límite

José Agüera Soriano 2011 15

José Agüera Soriano 2011 16

Espesores de la capa límiteCÁLCULO DE LA CAPA LÍMITE

) , , ,( ρµδδ ux=

)Re( xfx=

δ

Con cinco variables físicas y tres magnitudes básicas(masa, longitud y tiempo), el problema queda reducidoa dos variables adimensionales:

y como intervienen dos longitudes, δ y x, el otro adimensional es el cociente entre ambas:

νµρ uxux

x⋅

=⋅⋅

=Re

José Agüera Soriano 2011 17

Esfuerzo cortante en la pared

) ,,,(oo ρµττ ux=

fx cu

== )(Re22

o ϕρτ

fL Cu

== )Re(22

o ϕρτ

y por tanto dos adimensionales:

Cf se llama coeficiente de fricción medio, o simplementecoeficiente de fricción.

cf se llama coeficiente de fricción local. El valor medio de τo para una longitud L:

José Agüera Soriano 2011 18

capa límite turbulenta

1050,00410

105· 5

610

=(tg

107

1/2)

108

capa límite laminar/x

0,016

0,04

=(tg

9 1010

1/5)

Rex

Espesores a una distancia x del borde de la placa

José Agüera Soriano 2011 19

52 1010 1010 10

aeroplanosaterrizaje

túneles de viento aeronaveRe

velocidadvuelo a alta

u·L v=L /"Bremen"

vapor rápido

transición

laminar (ec. 5.7)

0,001 5

0,002

fC

0,004

(ec. 5.10)

6

DIAGRAMA III

0,006

0,008turbulento (ec. 5.8)

áreas planas

cuerpos de aeronave

perfiles de ala

7 8

(ec. 5.11)

(ec. 5.9)

9

Coeficientes de fricción Cf para una longitud L

José Agüera Soriano 2011 20

Resistencia de superficie

AdAFAr ⋅=⋅= ∫ o o ττ

τo

xcx

L

o

o o= ( )x

(b)

fL Cu

== )Re(22

o ϕρτ

2

2

ouC f ⋅⋅= ρτ

2

2uACF fr ⋅⋅⋅= ρ

José Agüera Soriano 2011 21

José Agüera Soriano 2011 22

José Agüera Soriano 2011 23

RESISTENCIA DE FORMA Con determinadas formas y características del flujo puedeoriginarse el desprendimiento de la capa límite, con la consiguiente estela, lo que va a originar una menor presiónpor detrás; y, en consecuencia, una resistencia al avance, llamada resistencia de forma.

Si se quiere disminuir dicha resistencia, ha de diseñarse encada caso el contorno, de forma que la separación ocurra muy hacia atrás.

José Agüera Soriano 2011 24

••

En ocasiones, el punto de separación tiene lugar en la capalímite laminar; en tales casos, si ponemos en el frontal una rugosidad adecuada, hacemos turbulenta la capa límite desdesus comienzos; τo aumenta a lo largo de ABC y tarda más enanularse, con lo que el punto de separación (τo = 0) se retrasa: la estela se estrecha y la resistencia de forma disminuye.

C

C

D

B

A

L

estelaD

José Agüera Soriano 2011 25

Resistencia de superficie

Resistencia de forma

José Agüera Soriano 2011 26

coronilla rugosa

José Agüera Soriano 2011 27

José Agüera Soriano 2011 28

RESISTENCIA TOTAL

La resistencia al avance es pues la suma de la resistenciade superficie y de la resistencia de forma. Haciendo elanálisis dimensional,

2

2uACF DD ⋅⋅⋅= ρ

CD es el adimensional que tiene en cuenta las dosfuerzas; su determinación es experimental.

En cuerpos romos (esferas, cilindros, coches, misiles,proyectiles, torpedos), la resistencia de forma es predominante, y el área A a considerar en la ecuaciónanterior es el área frontal

José Agüera Soriano 2011 29

Re <D 1 1000Re<1 <D

u u

punto deseparación

estela

D

u

L

L Den teoría:

/ = 8

-10,110 1 10

C

1

D

10

10210 43 10

L D/ = 8

5 6

u·D v=ReD

10/

10

100

Cuando ReD > 500000

José Agüera Soriano 2011 30

Re <D 1 1000Re<1 <D

u u

punto deseparación

estela

1000

(c)

< ReD < 500000

u

punto de separación

A

B

C estela

Re

(a)

<D 1

punto de separación

(d)

500000>ReD

u

estela

1000

(b)

Re<1 <D

u u

punto deseparación

estelaestela

José Agüera Soriano 2011 31

Re <D 1 1000Re<1 <D

u u

punto deseparación

estela

-10,110 1 10

C

1

D

10

10210 43 10

L D/ = 8

5 6

u·D v=ReD

10/

10

100

Cuando ReD > 500000

1

0,3

José Agüera Soriano 2011 32

1

Ley de Stoke

(bas

ado

en e

l áer

a fr

onta

l)

2

6

2

4

-22

1010· 4-1 86 1 2 4 86 10

8

864

2

864

2

-1

1

1

10

DC

10

= 24/Re

CD

468210

DIAGRAMA IV

elipsoide1:0,75

u

101042 86 10 422 86 10423 6 8

u

424 6 8

aeronavecasco de

D

esfera

u

u

elipsoide1:1,8

D

D

10u·D v

4

DRe25

/=

6 8 6

u D

Ddisco

ReD

103

5·105

5·105

105

José Agüera Soriano 2011 33

El diagrama IV da valores de CD para cinco cuerpos.Con un mismo diámetro, CD varía mucho de unos aotros. Para ReD > 5⋅105,

disco, CD = 1 esfera, CD = 0,20 elipsoide 1:1,80, CD = 0,08 casco de aeronave, CD = 0,04

José Agüera Soriano 2011 34

2,0

1,6

1,7

1,2

2,3

1,2

1,6

2,1

2,0

DC basado en el área forntalforma

0,1

0,15

0,2

0,3

turbulentolaminar

1,2

0,6

0,35

0,25

Semicilindro:

8:1

4:1

2:1

1:1

Cilindro elíptico:

Triángulo equilátero:

Semitubo:

Cilindro de sección cuadrada:

Placa:

0,10,130,20,2

0,08

turbulentolaminar

40,2

0,50,470,270,25

210,75

dL /relación

8

8

relación /L d0,512

0,870,850,91,15

0,994

20

8 2,0

1,181,21,31,5

1051

hb /relación

1,17

L

L

d

h

d

bh

1,2

0,5

1,4

0,4

Elipsoide:

Cilindro de sección lenticular:

Placa rectangular:

Copa:

Cubo:

Cono de 60º:

Disco:

Paracaidas (baja porosidad):

cuerpo basado en el área forntalCD

1,07

0,81

Cuerpos tridimensionales (Re>105)Cuerpos bidimensionales (Re>105)

José Agüera Soriano 2011 35

0,81

1,07

DC basado en el área forntalcuerpo

Paracaidas (baja porosidad):

Disco:

Cono de 60º:

Cubo:

Copa:

Placa rectangular:

0,4

1,4

0,5

1,2

1,17

relación /b h1 1,18

José Agüera Soriano 2011 36

EJERCICIO

CD = 0,3 en los coches actuales. Si el área frontal es A = 2 m2, determínese la resistencia al aire y la potenciaconsumida cuando circula a la velocidad,

a) u = 60 km/h b) u = 120 km/h c) u = 150 km/h.

Solución

sm 1046,1 25−⋅=ν3mkg 225,1=ρ

Viscosidad y densidad del aire (tabla 5)

José Agüera Soriano 2011 37

Resistencia

2

22

3675,0 2

225,123,02

u

uuACF DD

⋅=

=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= ρ

N 102 )6,360(3675,0 2 =⋅=DFN 408)6,3120(3675,0 2 =⋅=DF

a) b) c)

33675,0 uuFP D ⋅=⋅=

Potencia consumida

a)

b) c)

kW 1,7 W1700 )6,360(3675,0 3 ==⋅=P

kW 13,6 W13600)6,3120(3675,0 3 ==⋅=P

kW 26,6 W26600)6,3150(3675,0 3 ==⋅=P

N 638)6,3150(3675,0 2 =⋅=DF

José Agüera Soriano 2011 38

Resistencia con velocidades supersónicas

onda de choque

velocidad supersónicavelocidad subsónica

José Agüera Soriano 2011 39