Inferencia difusa

Laura Ivoone Garay JiménezUPIITA-IPN

Contenido

Razonamiento difuso.Sistemas de inferencia difusa

Modelo de MamdaniModelo de SugenoModelo de Tsukamoto

Razonamiento Difuso

El razonamiento difuso esta asociado a la composición difusa.

donde a es un intervalo de μA (x) b es un intervalo de μB (y)

La regla básica de inferencia es el modus ponens, donde podemos inferir la verdad de B a traves de la verdad de A.

B= A°R

Modus PonensPremisa 1 (hecho) x es APremisa 2 (regla) si x es A entonces y es B,Consecuencia (conclusión) y es B

Los humanos inferimos:Premisa 1 (hecho) x es A’Premisa 2 (regla) si x es A entonces y es B,Consecuencia (conclusión) y es B’Donde A’ es algo de forma aproximada.

A esto se le llama razonamiento difuso, razón aproximada o modus ponens generalizado (GMP)

Razonamiento difuso

Sean A, A’ y B conjuntos de X, X y Y.Asumimos A→B=R en X x Y.

μB’ (y)=maxx min[μ A’ (x),μR (x,y)]

OB’=A’ ° R= A’(A→B)

Sistema de Inferencia de Mandani

El más común, con composición max-min, propuesta por mandani.

Si tenemos un solo antecedente y una regla.B’=A’ ° R= A’(A→B)

Y asumimos la definición de Mandani para la relación A→B.

μB’ (y)=∨x [μ

A’ (x)∧μ

A (x)]∧μB (y)μB’ (y)=w∧μB (y)

Interpretación grafica

A A’ B

B’

YX

μ μ

μB’(y)=∨x[μ

A’ (x)∧μ

A (x)]∧μB(y)

Una regla y antecedentes multiples.

Premisa 1 (hecho) x es A’ y y es B’Premisa 2 (regla) si x es A y y es B entonces z es CConsecuencia (conclusión) z es C’

Si “x es A y y es B” puede ser A x B

Entonces la implicación difusa queda como:A x B → C ó

(A x B) x C= ∫AxBxC μA (x)∧ μB (x) μC (x) / (x,y,z)

Entonces C’=(A’xB’)°(AxB→C)

Una regla y antecedentes multiples.C’=(A’xB’)°(AxB→C) =

μC’ (z)={∨x [μ

A’ (x) ∧μB’ (y)]}∧{∨y [μA (x)∧μB (y)]}∧μC (z)μB’ (y)=(w1 ∧w2 )∧μB (y)

A A’

X

μ C

C’

Z

μB B’

Y

μ

w1

w2w

w1 y w2 son los máximos de las intersecciones y representan el grado de compatibilidad entre lo que es y lo que crees.w1 ∧

w2 se le llama fuerza de disparo

Multiples reglas, multiples antecedentes.Premisa 1 (hecho) x es A’ y y es B’Premisa 2 (regla 1) si x es A1 y y es B1 entonces z es C1Premisa 3 (regla 2) si x es A2 y y es B2 entonces z es C2Consecuencia (conclusión) z es C’=C1’ o C2’

Si representamos cada regla en un espacio entonces R1=A1 x B1 y R2= A2 x B2

C1’=(A’x B’)°(R1) y C2’=(A’x B’)°(R2)Por lo tantoC’=(A’x B’)°(R1U R2) = C1’ U C2’

Mandani, multiples reglas, multiples antecedentes.Graficamente

Propongamos un sistema difuso de inferencia…..Teoría de conjuntos difusosReglas difusasRazonamiento difuso

¡Ya tenemos todo para generarlo!

Estructura de un sistema de inferencia difuso.

Ver diapositiva de Yesenia, Sistemas Neurodifusos (1-5).

1. Base de reglas (reglas difusas)

2. Diccionario, Una base de datos de las funciones de membresía.

3. Mecanismo de razonamiento

Sistemas de inferencia difusa.

El sistema de inferencia difusa, puede tomar valores certeros o difusos, considerando a los valores certeros como singlentons (impulsos).Salidas son variables difusasPara control, se requieren valores certeros entonces tenemos que defusificar.

Sistema de inferencia de Mandani

Mandani propone usar la composición como min max

Otra variación seria con product-max

Y ¿¿¿si queremos un valor certero para controlar la siguiente etapa???

Defusificación

Mínimo del máximo centroide del área.Promedio del máximo Bisección del área

μ

Z

El mayor del máximo

Técnicas de defusificación

Centroide del áreaCOA = z*μA (z) dz / μA (z) dz

Bisecciónz del área max z

∫minz μA (z) dz = ∫z μA (z) dzPromedio del maximum (Mandani)

MOM=∫z’ z dz / ∫

z’ dzDonde z’={z| ∨ μA (z) }

SOM = z más pequeña de los maximumLOM = z más grande de los maximum.

Ejemplo:Generador - Veleta