GPEC V3.2.0

Martín Cismondi y Martín Gaitán, 2012

Guía de usuario por: Sofía Stellin, Sabrina Zúñiga, Martín Gaitán y Martín Cismondi

Diciembre 2012

IDTQ (UNC-CONICET)

www.idtq.efn.uncor.edu

http://gpec.phasety.com

E-MAIL: gpec@phasety.com

Global Phase Equilibrium Calculations

U N SU N SU N S

ANTECEDENTES

GPEC es un software creado originalmente entre los años 2005-2009 en el

PLAPIQUI-CONICET (Bahia Blanca, Argentina), en un proyecto promovido y supervisado

por el Profesor Esteban Brignole. Se basa en métodos y algoritmos desarrollados

principalmente por el Profesor Martin Cismondi en colaboración con el Profesor

Michael Michelsen (Universidad Técnica de Dinamarca) y el Profesor Marcelo Zabaloy

(UNS-PLAPIQUI). El front-end o interfase visual en la versión original fue desarrollada

por Diego Nuñez en el PLAPIQUI, y solía estar disponible en el sitio web

www.gpec.plapiqui.edu.ar

Hoy en día, GPEC se sigue actualizando y desarrollado por Phasety, en

colaboración con el Grupo IDTQ en la FCEFyN-UNC (Universidad Nacional de Córdoba,

Argentina).

Hasta el momento, no se conoce otro software con las mismas capacidades o

equivalentes. Es por eso que GPEC tiene una creciente comunidad de usuarios en la

mayor parte de Europa, América Latina, EE.UU., Asia y Africa, pertenecientes no sólo a

instituciones académicas y de investigación, sino también a la industria.

Esta guía de usuario, correspondiente al presente front-end desarrollado por

Martín Gaitán en el IDTQ primero y Phasety en la actualidad, se basa e incluye

fragmentos de la última guía de la versión anterior de GPEC, escrita por Gerardo Pisoni

y Martin Cismondi, y publicada en febrero de 2010.

1. ¿QUÉ ES GPEC Y PARA QUÉ SIRVE?

• GPEC es un programa de computación que le permite obtener diagramas de

fases y otros gráficos termodinámicos para sistemas binarios, como los

calculados con las ecuaciones de estado. Puede ser útil ya sea para fines

educacionales, académicos (investigación) o de desarrollo.

• Es fácil de usar y no tiene que proporcionar ninguna conjetura inicial ni

valores iniciales para los distintos cálculos numéricos iterativos.

• Los diagramas que puede calcular y ver con GPEC son: diagramas 3-D (PT-ρ

y PTz), diagramas 2-D (diagramas globales de equilibrio de fases en distintas

proyecciones, diagramas P-xy a temperatura constante, diagramas T-xy a

presión constante e isopletas a composición constante).

• En la versión actual de GPEC se pueden utilizar cinco diferentes ecuaciones de

estado:

∗ La ecuación de estado SRK o Soave-Redlich-Kwong (Soave, 1972).

∗ La ecuación de estado PR o Peng-Robinson (Peng y Robinson, 1976).

∗ La ecuación de estado RK-PR (Cismondi y Mollerup, 2005).

∗ La ecuación de estado SPHCT (Simplified Perturbed Hard Chain Theory, Kim

et al., 1986).

∗ La ecuación de estado PC-SAFT (Perturbed Chain Statistical Associating Fluid

Theory, Gross and Sadowski, 2001).

2. ¿CÓMO SE USA GPEC?.

La primera vez que ejecute el programa GPEC, verá la pantalla principal que se

muestra en la Figura 1.

2.1. La pantalla principal.

Figura 1. Pantalla principal.

En esta pantalla se pueden reconocer cuatro paneles, cuyos títulos o nombres

se destacan con un óvalo rojo en la Figura 1:

Panel ‘Cases’: es el lugar donde el sistema definido por el usuario aparecerá en

su pestaña correspondiente.

Panel ‘Manager’: es la parte de la pantalla donde se listarán los diferentes

gráficos calculados.

Panel ‘Plot’: en esta parte de la pantalla se mostrarán los gráficos calculados en

sus respectivas pestañas.

Panel ‘Info’: es donde el programa ofrece información detallada, incluyendo las

siguientes pestañas:

* Log. Es un registro de actividad de la computadora utilizado para

fines estadísticos, así como copia de seguridad y recuperación. Los

archivos de registro son escritos por el sistema operativo o por otro

programa de control para fines tales como la grabación de los diálogos

entrantes, mensajes de error y de estado y ciertos detalles de la

transacción. Los tipos de mensajes que pueden aparecer son:

Error

Info

Ok

Warning

* Input/Output. Una entrada es información que está lista para entrar

en la computadora. Una salida es cualquier información generada por

la computadora mostrada en la pantalla.

* Shell. La capa externa de un programa que proporciona la interfaz

de usuario, o una manera de ordenar al equipo.

Acerca de la terminología, hay diversas referencias en la web que se pueden consultar, por ejemplo: http://www.pcmag.com/encyclopedia/

2.2.Creando un ''caso''.

El primer paso necesario antes de ejecutar cualquier aplicación de GPEC es la

definición de un sistema binario a partir de la elección de dos componentes de la lista1.

Esto se puede hacer haciendo clic en el botón "Definir el sistema" ( ).

Inmediatamente, el programa muestra la siguiente ventana (Figura 2).

Figura 2. Definiendo un sistema binario.

En el lado izquierdo se puede encontrar la lista de los diferentes componentes

de la base de datos de DIPPR (R.L. Rowley, Wilding, W.V., 2003). De esa lista se pueden

seleccionar los dos compuestos que definen su sistema binario mediante el uso de la

flecha hacia la derecha . De la misma forma, puede anular la selección de un

compuesto con la flecha hacia la izquierda . Tenga en cuenta que en la figura, los

compuestos (dióxido de carbono, etano) ya han sido seleccionados (ver la casilla

‘System’)

1 Como alternativa, se puede abrir un proyecto guardado en una sesión anterior, que ya contiene dos compuestos y parámetros (ver sección 4).

Barra de búsqueda

Una vez que ya ha definido su sistema (como se muestra en la pestaña ‘Caso

1’), tiene que elegir la ecuación de estado que desea utilizar y especificar parámetros

de compuesto puro y de interacción. El programa le muestra la siguiente ventana

(Figura 4). Usted puede elegir el modelo ha utilizará a partir de la lista desplegable

‘Modelo’. Las cinco ecuaciones de estado disponibles son:

∗ La ecuación de estado PC-SAFT (Perturbed Chain Statistical Associating Fluid

Theory).

∗ La ecuación de estado PR o Peng-Robinson.

∗ La ecuación de estado RK-PR.

∗ La ecuación de estado SPHCT (Simplified Perturbed Hard Chain Theory).

∗ La ecuación de estado SRK o Soave-Redlich-Kwong.

Figura 4. Una vista de la pantalla después de definir el sistema binario.

Observe en el lado izquierdo de la Figura 4 se pueden ver los compuestos

seleccionados. El programa muestra en primer lugar el compuesto más ligero (más

volátil) y por debajo el más pesado.2

2.2.1. Parámetros de compuesto puro.

A medida que cambia la ecuación de estado a partir de la lista desplegable

‘Modelo’, consecuentemente cambiarán las columnas de parámetros en los recuadros

de cada componente. Hay dos maneras diferentes para la definición de cada conjunto

de parámetros de compuesto puro que se utilizará en los cálculos:

• Para cada compuesto, en el lado izquierdo se pueden ver los valores

experimentales de la temperatura y presión crítica y del factor acéntrico,

tomadas de la base de datos DIPPR. Se pueden obtener los valores

correspondientes de los parámetros para el modelo seleccionado, haciendo clic

en la flecha .

Observe que el volumen crítico experimental también se muestra inicialmente

en el lado izquierdo, pero luego cambia al valor esperado al hacer clic en la

flecha .

Si elige la ecuación de estado RK-PR necesita proporcionar o una temperatura

(absoluta o reducido) para igualar la densidad experimental del líquido

saturado o especificar el valor de la relación Vc.

2 El criterio matemático en GPEC es que el compuesto más volátil es el que tiene el valor más bajo de Tc12/Pc.

Figura 5. Una vista de la pantalla después de seleccionar la ecuación de estado

RK-PR.

• Alternativamente, puede optar por especificar los valores numéricos de los

parámetros, por ejemplo, los parámetros originales de la ecuación de estado

PC-SAFT (Gross y Sadowski, 2001). En este caso, primero hay que activar la

columna de parámetros haciendo clic en el pequeño círculo en la parte superior

del lado derecho. Después de escribir los números, haciendo clic en la flecha

, se pueden ver las constantes críticas previstas en el lado correspondiente3.

2.2.2. Parámetros de interacción binaria: Reglas cuadráticas de mezclado Kij y Lij.

Estos parámetros modifican los valores de los parámetros cruzados de energía

y de tamaño respectivamente, de acuerdo con la regla de mezclado por defecto para

cada modelo (los valores por defecto son cero).

Se puede elegir entre las reglas de combinación de Van der Waals o de

Lorentz-Berthelot (véase el recuadro ‘Otras variables de caso’), a excepción de PC-SAFT

3 La razón de por qué es importante tener las constantes críticas predichas para cada componente es que la construcción de un diagrama global de equilibrio de fases se inicia a partir de los puntos críticos de los compuestos puros. Además de esto, podría ser importante para usted saber el punto crítico que sus parámetros están prediciendo.

y SPHCT, que se desarrollaron sobre la base de las reglas de mezclado de Lorentz-

Berthelot. En teoría, estos modelos no admiten el uso de las reglas de mezclado de

Van der Waals, debido al significado físico de sus parámetros de atracción y repulsión.

En la próxima versión de GPEC habrá una opción que le permitirá hacer al

parámetro de interacción atractiva Kij dependiente de la temperatura.

3. ¿CÓMO SE GENERA UN DIAGRAMA?

Una vez que haya parámetros y constantes críticas consistentes entre sí ya está

listo para ejecutar un cálculo de diagramas haciendo clic en el botón Ejecutar 4.

También puede especificar una presión máxima para la línea crítica líquido-líquido, el valor por defecto es de 2000 bar. (ver figura 1 en la parte inferior izquierda)

Los tipos de diagramas que se pueden generar con GPEC son (ver la lista

desplegable ‘Diagramas’):

• Diagramas globales de equilibrio de fases (o diagramas de líneas

univariante): se muestran a través de gráficos tridimensionales (3-D) como P-T-

x y P-T-ρ, y también a través de proyecciones bidimensionales (2-D),

incluyendo: P-T, P-z, T-z, T-ρ y P- ρ.

• Diagramas P-xy (para una temperatura constante especificada).

• Diagramas T-xy (para una presión constante especificada).

• Isopletas (para una composición constante especificada).

En las siguientes secciones usted leerá acerca de los diferentes diagramas que

se pueden calcular utilizando GPEC.

4 Si no hizo clic en la flecha correspondiente a su especificación (constantes o parámetros del modelo), el cálculo se realiza de forma automática de todos modos, antes de proceder al cálculo del diagrama global de equilibrio de fases.

3.1. Generando diagramas globales de equilibrio de fase: diagramas 3-D diagrams.

La inclusión de este tipo de diagramas es la principal novedad en la versión

actual de GPEC. Un diagrama global de equilibrio de fases es una colección de líneas

críticas, líneas de presión de vapor de compuestos puros y en algunos casos también

líneas LLV y / o líneas azeotrópica en el espacio P-T-X-ρ, calculado para un sistema

binario dado. Todas estas líneas se detectan automáticamente y se calculan por GPEC

de acuerdo con la estrategia computacional y los métodos propuestos por Cismondi y

Michelsen (2007a) y Cismondi et al. (2008).

Después de hacer clic en el botón Ejecutar ( ) en la pantalla principal podrá

ver en el panel 'Administrador' un árbol que organiza los diferentes diagramas

generados. En primer lugar, se tienen los diagramas 3-D, tales como: P-T-x y P-T-ρ

(Figura 5 y 6, respectivamente).

Al lado del panel 'Administrador' tiene el panel de ‘Diagramas’ donde se

pueden visualizar los diagramas generados.

Si hace clic en el botón verá el gráfico en un tamaño de pantalla completa.

Tenga en cuenta que puede girar el gráfico manteniendo pulsado el botón izquierdo

del mouse.

Figura 6. El diagrama P-T-x para el sistema definido.

Figure 7. Diagrama P-T-ρ para el sistema definido.

Debajo del área de gráfico se tiene una serie de botones con diferentes

funciones:

• (‘HOME’): deshace todos los cambios realizados en el gráfico

hasta ese momento para que se restaure la vista original.

• (‘BACK’ ‘FORWARD’): se utiliza para deshacer o rehacer una

acción, respectivamente.

• (‘PAN’): cambia los rangos del área del gráfico haciendo clic y

arrastrando en diferentes direcciones (arriba / abajo o izquierda /

derecha) con el ratón.

• (‘ZOOM’): es útil para explorar un área determinada del

diagrama haciendo clic y seleccionando el área de interés con el ratón.

• (‘CONFIGURE SUBPLOTS’ se utiliza para ajustar el tamaño del

área gráfica. Al hacer clic en este botón una nueva ventana emergerá

(Figura 8). Allí, usted puede hacer clic en una barra deslizante para

ajustar el tamaño del gráfico.

Figura 8. Ventana ‘Configure subplots’.

• (‘SAVE’): este botón le permite guardar la imagen del diagrama

actual en su computadora.

Los mismos botones y posibilidades también están disponibles en los diagramas

2-D.

Además, si hace clic en el área de trazado con el botón derecho del ratón usted

tiene la posibilidad de:

1. Eliminar algunas líneas (y también puntos en el caso de isopletas) sólo por la

demarcación del chekbox correspondiente, que puede ser útil cuando algunas

líneas están muy cerca y se superponen o cruzan entre sí. Los colores

asignados a los diferentes tipos de líneas, con el fin de distinguirlas, son los

siguientes:

Presión de vapor verde

Crítica negro

LLV rojo5

Azeotrópica violeta

2. Cambiar las escalas. Puede elegir para expresar las escalas 'x' y/o 'y' en forma

logarítmica (log x / log y) marcando el chekbox correspondiente.

3. Agregar una cuadrícula mediante el marcado del chekbox correspondiente.

4. Añadir leyendas. Esta opción no estaba disponible en las versiones anteriores

de GPEC.

5. Establecer el título del gráfico. Esto le permite cambiar el título del gráfico.

6 . Establecer punto de vista. Usted puede elegir la perspectiva desde la que

desea mostrar y analizar la gráfica. Esta opción sólo es lógicamente posible en

los gráficos 3-D.

Las opciones de 1 a 5 también están disponibles los diagramas 2-D.

5 En las proyecciones con composición o densidad como una de las variables, las ramas de líquido aparecen en azul.

3.1.1. Visualizando diferentes proyecciones del diagrama global de equilibrio de fase:

diagramas 2-D diagrams.

Las proyecciones de P-T son las que aparecen con mayor frecuencia en libros y

artículos científicos, y probablemente son las más útiles en general. Sin embargo, la

información que proporcionan no es completa para el análisis o la comprensión de los

diagramas de fase de equilibrio. Utilizando GPEC se pueden visualizar distintas

proyecciones del diagrama global de equilibrio de fase (véase el panel

‘Administrador’): diagramas P-T, diagramas T-x, diagramas P-x, diagramas T-ρ y

diagramas P-ρ. Estos gráficos se muestran en el panel ‘Gráficos’ en su pestaña

correspondiente. El orden de aparición de las distintas proyecciones es: P-T, T-x, P-x, T-

ρ y, finalmente, P-ρ. Tenga en cuenta que en cada pestaña, el número de caso aparece

entre paréntesis.

En las siguientes figuras se pueden ver las proyecciones P-T y T-ρ

correspondientes a los ejemplos de la Figura 6 y 7.

Figura 9. La proyección P-T de un diagrama global de equilibrio de fase calculado.

Figura 10. La proyección T- ρ de un diagrama global de equilibrio de fase calculado.

3.2. Generando diagramas P-xy.

Ahora nos centraremos en los diagramas P-xy. Se puede elegir esta opción de la

lista desplegable ‘Diagramas’ en la, haciendo clic en la opción P-xy. A continuación

podrá ver un campo blanco donde se puede introducir un valor de temperatura en

grados Kelvin (por defecto es 300 K). Después de hacer clic en el botón 'Graficar' ( )

el diagrama P-xy calculado para la temperatura especificada aparecerá en la pantalla

como una nueva pestaña en el panel de "Diagramas". Un ejemplo se muestra en la

Figura 11, para un valor de temperatura de 250 K, en este caso con un punto

azeotrópico, de acuerdo a las proyecciones globales previamente mostradas para el

caso correspondiente.

Figura 11. Ejemplo de un diagrama P-xy.

Una ventaja de esta nueva versión del GPEC es que se puede ver el diagrama P-

xy generado incluido en los diagramas de fase 3-D Global (Figura 11). Observe que la

línea isotérmica se muestra con una línea negra punteada en el gráfico 3-D.

Figura 12. Diagrama global de equilibrio de fase con un diagrama P-xy incluido.

Los diagramas P-xy así también como los diagramas T-xy se calculan

automáticamente por GPEC de acuerdo con las estrategias computacionales y los

métodos propuestos por Cismondi y Michelsen (2007b). No se requiere otra entrada

aparte de la temperatura (o presión). Para profundizar sobre el tema se recomienda la

lectura del cápitulo 5 “A general approach to Phase Diagrams for Binary Systems”;

Fluid Phase Equilibria.

3.2.1. Gráfica presión-densidad.

Además, se tiene la opción de visualizar el diagrama de presión-densidad de las

fases que aparecen en el diagrama P-xy (Figura 13). Este gráfico se genera en forma

conjunta con el diagrama P-xy y está disponible en una pestaña consecutiva en el

panel ‘Gráficos’.

Figura 13. Ejemplo de un diagrama P-ρ (correspondiente al diagrama P-xy de la Figura 10).

3.3. Generando diagramas T-xy.

De la misma forma de proceder para obtener un diagrama P-xy se puede hacer

un diagrama T-xy. Sólo es necesario especificar un valor de presión (en bar, por

defecto es 100) y hacer clic en el botón correspondiente ( ). Un ejemplo se muestra

en la Figura 14 para 2 bar, que corresponde al mismo caso que los ejemplos anteriores.

Figura 14. Ejemplo de un diagrama T-xy.

Al igual que en el diagrama P-xy, puede ver los diagramas T-xy generados

incluidos en los diagramas globales de fases 3-D (Figura 15).

Figura 15. Diagrama de equilibrio de fase global con el diagrama T-xy incluido.

3.3.1. Gráfica temperatura -densidad.

Análogo al caso P-xy, se puede acceder a la gráfica temperatura-densidad

correspondiente al diagrama T-xy a la presión especificada con sólo hacer clic en la

pestaña T-ρ. Un ejemplo se muestra en la Figura 16.

Figura 16. Ejemplo de un diagrama T-ρ d (correspondiente al diagrama T-xy en la Figura 13).

3.4. Generando isopletas.

Otro diagrama de fase posible y útil es el diagrama de composición constante o

isopleta. Puede generarse eligiendo la opción 'Isopleta’ de la lista desplegable

‘Diagramas’. Una vez que ha seleccionado este tipo de diagrama, un campo blanco

aparecerá. Allí, tiene que especificar la composición global del sistema binario (la

fracción molar del componente 1 por defecto es 0,97). Entonces, después de hacer clic

en el botón 'Graficar' ( ) se mostrará el gráfico P-T. A modo de ejemplo, en la Figura

17 se muestra una isopleta para z = 0,5 para el sistema binario n-butano - n-Decano.

Figura 17. Ejemplo de una isopleta en un diagrama P-T.

Observe que el punto crítico se indica en el gráfico con un punto negro.

Al igual que el diagrama P-xy y T-xy, se puede ver esta isopleta incluida en el

diagrama de fase global 3-D para el caso correspondiente (Figura 18). Tenga en cuenta

que las isopletas se muestran como una línea verde discontinua en el gráfico 3-D.

Figura 18. Diagrama global de equilibrio de fases con una isopleta incluida.

Además, puede elegir entre otras proyecciones, que se muestran a

continuación. Las líneas en negro corresponden a las fases incipientes, mientras que

las de color verde indican la fase de saturación.

3.4.1. Proyecciones de temperatura-x y presión-x

Figura 19. Ejemplo de un diagrama isoplético T-x (correspondiente al diagrama P-T de la Figura

16).

Figura 20. Exjemplo de un diagrama isoplético P-x (correspondiente al diagrama P-T de la

Figura 16).

3.4.2. Proyecciones de temperatura-densidad y presión-densidad.

Figura 21. Ejemplo de un diagrama isoplético T-ρ (correspondiente al diagrama P-T de la Figura

16).

Figura 22. Ejemplo de un diagrama isoplético P-ρ (correspondiente al diagrama P-T de la Figura

16).

4. ¿CÓMO TRABAJO CON ‘CASOS’?.

En primer lugar, es necesario definir el término "caso". Un 'caso' se define una vez

que el usuario:

• Define los componentes de su sistema.

• Selecciona un modelo de ecuación de estado.

• Establece los valores o un procedimiento para trabajar con parámetros

de compuesto puro, proporciona valores de los parámetros de interacción

como Kij y Lij para las reglas de mezclado cuadráticas, y una presión máxima

para la línea crítica líquido-líquido. Hay valores por defecto u opciones en

todos los casos.

Así que, cuando todos estos puntos están definidos tendrá su caso

especificado. La primera vez que realiza esto, se llamará "Caso 1" (el nombre de la

pestaña es 'Caso 1'). Así, si se crea un nuevo ‘caso’ haciendo clic en el botón ‘Añadir’ (

), este nuevo se mostrará en otra pestaña llamada ‘Caso 2’, y así sucesivamente.

Además, una vez que haya definido y graficado un ‘caso’, si desea cambiar algo,

por ejemplo, un parámetro de interacción, mientras deja el resto sin modificar con el

fin de hacer una comparación, se puede hacer esto en un nuevo caso, sólo haciendo

clic en el botón ‘Clonar caso’ ( ). Esto le permitirá cambiar cualquiera de las

selecciones que definen al caso original, por lo que se puede comparar y analizar las

diferentes situaciones.

Por último, puede abrir un ‘Caso’ que se ha creado previamente y editarlo o

seguir trabajando con él. Esta última acción se explica en la siguiente sección.

5. ¿CÓMO UTILIZO LA BARRA DE MENÚ?

En la barra de menú, se tienen las siguientes opciones:

• Archivo.

• Vista.

• Ayuda.

La opción ‘Archivo’ incluye:

∗ Abrir. Se tiene que elegir un caso de la lista que aparece. Esto le

permite continuar trabajando en una sesión anterior, sin tener que hacer

sus elecciones y escribir los parámetros de nuevo.

∗Guardar como. Puede guardar información sobre el sistema, modelo,

parámetros, etc en el que está trabajando. Esto produce una copia del caso

actual y le permite hacer una copia del archivo en una carpeta diferente o

hacer una copia con un nombre diferente.

∗Guardar. Puede almacenar los nuevos datos generados en los archivos y

carpetas de los que provienen originalmente.

∗ Salir. Se utiliza para salir del caso actual o salir del programa.

La opción 'Ver' le permite restaurar las vistas predeterminadas de los diferentes

paneles, si su tamaño se ha modificado.

La opción 'Ayuda’ le da información sobre la versión actual del software.

6. COMUNICACIÓN DE ERRORES O PROBLEMAS AL UTILIZAR GPEC.

En caso de que el programa no funcione como debiera en un caso particular,

puede contactarse con nosotros para reportar el problema. Sólo tiene que seguir las

indicaciones en la página web:

http:\\gpec.phasety.com

7. ACTUALIZACIONES.

Recuerde también visitar la página web para obtener actualizaciones que

pueden ser realizadas con el tiempo. Estas actualizaciones pueden incluir:

• Mejoras, en caso de que se hayan detectado errores y se hayan solucionado

los mismos.

• Nuevos modelos implementados.

• Nuevos tipos de cálculos o características particulares, etc.

Los nuevos cambios y mejoras que se están desarrollando y que estarán

disponibles en la próxima versión de GPEC están relacionados con:

Parámetro Kij. Habrá una opción que le permitirá hacer al parámetro de

interacción atractiva Kij dependiente de la temperatura.

Características independientes de los diagramas de equilibrio global tales

como: isotermas presión-densidad para mezclas o composiciones especificadas,

regiones P-xy y T-xy simples (singles) a partir de puntos de partida dados y gráficos de

fugacidad-composición a presión y temperatura especificada.

9. GLOSARIO

ρ , densidad.

ω , factor acéntrico.

Kij, parámetro de la regla de mezclado.

Lij, parámetro de la regla de mezclado.

LLV, línea de equilibrio de líquido-líquido-vapor

T, temperatura.

Tc, temperatura crítica.

P, presión.

Pc, presión crítica.

V, volumen.

Vc, volumen crítico.

x, fracción molar de punto de rocío.

y, fracción molar de punto de burbuja.

z, fracción molar de la composición global.

8. REFERENCIAS.

• Cismondi, M., Brignole, E. A., Mollerup, J. (2005) Rescaling of Three-

Parameter Equations of State: PC-SAFT and SPHCT. Fluid Phase Equilibria, 234,

108-121.

• Cismondi, M., Michelsen, M. L. (2007a) Global Phase Equilibrium

Calculations: Critical Lines, Critical End Points and Liquid-Liquid-Vapour

Equilibrium in Binary Mixtures. The Journal of Supercritical Fluids, 39: 287-295.

• Cismondi, M., Michelsen, M. L. (2007b) Automated Calculation of Complete

Pxy and Txy Diagrams for Binary Systems. Fluid Phase Equilibria, 259: 228-234.

• Cismondi, M., Michelsen, M. L., Zabaloy, M.S. (2008) Automated generation

of phase diagrams for binary systems with azeotropic behavior. Industrial and

Engineering Chemistry Research, Vol. 47 Issue 23, 9728–9743.

• Cismondi, M., Mollerup, J. (2005) Development and Application of a Three-

Parameter RK-PR Equation of State. Fluid Phase Equilibria, 232: 74-89.

• Gross J., Sadowski G. (2001) Perturbed-Chain SAFT: An Equation of State

Based on a Perturbation Theory for Chain Molecules, Ind. Eng. Chem. Res., 40:

1244–1260.

• Kim, C.H., Vimalchand P., Donohue, M.D., Sandler, S.I. (1986) Local

Composition Model for Chain-Like Molecules: A New Simplified Version of the

Perturbed Hard-Chain Theory, AIChE J., 32: 1726-1734.

• Peng, D.-Y., Robinson, D.B. (1976) A New Two-Constant Equation of State,

Ind. Eng. Chem. Fundam., 15: 59-64.

• R.L. Rowley, Wilding, W.V., Oscarson, J.L., Yang., Zundel, N.A., Daubert,

T.E., Danner, R.P., DIPPR Data Compilation of Pure Compound Properties.

Desing Institute for Physical Properties, AIChE, New York, 2003.

• Soave G. (1972) Equilibrium constants from a modified Redlich-Kwong

equation of state, Chem. Eng. Sci., 27: 1197-1203.