Download - Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

Transcript
Page 1: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 1/309

Page 2: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 2/309

 

Υ Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Ε Θ Ν Ι Κ Η Σ Π Α Ι Δ Ε Ι Α Σ Κ Α Ι Θ Ρ Η Σ Κ Ε Υ Μ Α Τ Ω Ν

Π Α Ι Δ Α Γ Ω Γ Ι Κ Ο Ι Ν Σ Τ Ι Τ Ο Υ Τ Ο

ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΚΔΟΣΕΩΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ

ΑΘΗΝΑ

ΦυσικήΒ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟ Υ ΛΥΚΕΙΟΥ

Page 3: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 3/309

 

ΦυσικήΒ' ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟ Υ ΛΥΚΕΙΟΥ

Αλεξάκης Νίκος

Αμπατζής Σταύρος

Γκουγκούσης Γιώργος

Κουντούρης Βαγγέλης

Μοσχοβίτης Νίκος

Οβαδίας Σάββας

Πετρόχειλος Κλεομένης

Σαμπράκος Μενέλαος

Ψαλίδας Αργύρης

ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΚΔΟΣΕΩΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ

ΑΘΗΝΑ

Υ Π Ο Υ Ρ Γ Ε Ι Ο Ε Θ Ν Ι Κ Η Σ Π Α Ι Δ Ε ΙΑ Σ Κ Α Ι Θ Ρ Η Σ Κ Ε Υ Μ Α Τ Ω Ν

Π Α Ι Δ Α Γ Ω Γ Ι Κ Ο Ι Ν Σ Τ Ι Τ Ο Υ Τ Ο

Page 4: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 4/309

 

ΟΜΑΔΑ ΣΥΓΓΡΑΦΗΣ

Αλεξάκης Νίκος, Msc φυσικός,καθηγητής 5ου Λυκείου Κορυδαλλού

Αμπατζής Σταύρος, Δρ φυσικός, καθηγητής Γενναδείου Σχολής

Γκουγκούσης Γιώργος, φυσικός, ιδιοκτήτης - διευθυντής φροντιστη ρίου

Κουντούρης Βαγγέλης, φυσικός, καθηγ ητής 1ου Γυμνασίου Ιλίου

Μοσχοβίτης Νίκος, φυσικός, καθηγητής εκπ/ρίων Κωστέα - ΓείτοναΟβαδίας Σάββας, φυσικός, καθηγητής Λυκείου Ν. Αρτάκης

Πετρόχειλος Κλεομένης, φυσικός, καθηγητής Αμερικανικού Κολλεγίου

Σαμπράκος Μενέλαος, φυσικός, ιδιοκτήτης - διευθυντής φροντιστηρίου

Ψαλίδας Αργύρης, Δρ φυσικός,καθηγητής Κολλεγίου Αθηνών

ΣΥΝΤΟΝΙΣΤΗΣ ΣΥΓΓΡΑΦΙΚΗΣ ΟΜΑΔΑΣ

Πετρόχειλος Κλεομένης, φυσικός, καθηγητής Αμερικανικού Κολλεγίου

ΙΣΤΟΡΙΚΑ ΕΝΘΕΤΑΚαζαντζή Μαίρη, φυσικός, καθηγήτρια β/θμιας εκπαίδευσης

ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΣΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟΥ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟΥ

Ραγιαδάκος Χρήστος, πάρεδρο ς σ το τομέα Φυσικών Επιστημών

του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου

ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ

Χριστοδούλου Ειρήνη, φιλόλογος

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΝΤΥΠΟΥ ΚΑΙ ΚΑΛΛΙΤΕΧΝΙΚΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ

Παπαζαχαροπούλου Μαρία

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΣΧΗΜΑΤΩΝ

Γαβριηλίδου Δανάη

ΜΑΚΕΤΤΑ ΕΞΩΦΥΛΛΟΥ:«ΑΦΟΙ ΠΕΡΓΑΜΑΛΗ»

Επιθυμούμε από τη θέση αυτή να ευχαριστήσουμε: την Ένω ση Ελλήνων Φυσικώ ν,

τον καθηγητή του Πανεπιστημίου Αθηνών κ. Αθανάσιο Λαχανά, το Παιδαγω γικόΙνστιτούτο, τους συναδέλφους Γιώργο Σουβατζόγλου, Χρήστο Κω σταντάκο, Γιάννη

Γιαμάκη και Άγγελο Ελευθερίου κ αι όλους τους συναδέλφους, για τις χρήσιμες

παρατηρήσεις τους κατά τη διάρκεια της συγγραφής και την πολύμορφη βοήθεια

που μας προσέφεραν.

Page 5: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 5/309

 

Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α

3. ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΕΝΘΕΤΟ 3

3.1 ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

1. Ο νόμος του Coulomb 132. Ηλεκτρικό π εδίο 16

3. Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια 23

4. Δυναμ ικό- δ ιαφορά δυναμικού 26

5. Πυκνωτές 31

Σ' αυτή την ενότητα μάθαμε 36

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων 37

Ερωτήσεις - Δραστηριότητες 44

Προβλήματα 52

Ένθετα: Κεραυνός 56

Αλεξ ικέραυνο 57

3.2 ΣΥΝΕΧΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΡΕΥΜΑ1. Ηλεκτρ ικές πηγές 61

2. Ηλεκτρικό ρεύμα 61

3. Κανόνες του Kirchhoff 66

4. Αντίσταση (ωμική) - Αντιστάτης 70

5. Συνδεσμολογία αντιστατών (αντιστάσεων) 77

6. Ρυθμιστική (μεταβλητή) αντίσταση 84

7. Ενέργεια και ισχύς του ηλεκτρικο ύ ρεύμ ατος 86

8. Ηλεκτρεγερτική δύναμη πηγής 94

9. Νόμος του O hm για κλειστό κύκλωμα 96

10. Αποδέκτες 99

11. Δίοδος 100

Σ' αυτή την ενότητα μάθαμε 106Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων 109

Ερωτήσεις - Δ ραστηριότητες 116

Προβλήματα 129

Ένθετα: Ηλεκτρική εγκατάσταση σπιτιού - ηλεκτρικές συσκευές 135

Οι ημιαγωγοί στη ζωή μας 139

3.3 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ1. Μαγνητικό πεδίο 143

2. Μαγνητικό πεδίο ρευματοφόρων αγωγών 148

3. Ηλεκτρομαγνητική δύναμη 155

4. Η ύλη μέσα στο μαγνητικό πεδίο 160

5. Εφαρμογές ηλεκτρομαγνητικών δυνάμεων 1636. Ηλεκτρομαγνητική επαγωγή 166

Σ' αυτή την ενότητα μάθαμε 176

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων 178

Ερωτήσεις - Δ ραστηριότητες 182

Προβλήματα 191

Ένθετα: Η ζώνη ακτινοβολίας της γης 199

Το μαγνητικό πεδίο της γης 199

201

Page 6: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 6/309

 

4. ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΚΥΜΑΤΑ

4.1 Μηχανικές ταλαντώσεις1. Περιοδικά φαινόμενα 20 7

2. Γραμμική αρμονική ταλάντωση με ιδανικό ελατήριο 209

3. Απλό εκκρεμές 217

Σ' αυτή την ενότητα μάθαμε 22 1

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων222

Ερωτήσεις - Δραστηριότητες 225

Προβλήματα 230

Ένθετο: Μουσικά όργανα 233

4.2 ΚΥΜΑΤΑ1. Συζευγμένες ταλαντώσεις 239

2. Περιγραφή αρμονικού κύματος 240

3. Εγκάρσια και διαμήκη κύματα 242

4. Ηχητικά κύματα 25 1

5. Σεισμοί και σεισμικά κύματα 257

6. Τα επιφανειακά κύματα της θάλασσας 260

7. Ηλεκτρομαγνητικά κύματα26 1

Σ' αυτή την ενότητα μάθαμε 272

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων 275

Ερωτήσεις - Δ ραστηριότητες 276

Προβλήματα 288

Ένθετα: Αντισεισμικές κατασκευές 292

Σεισμογράφος 293

Κλίμακα Richter 29 4

295

Page 7: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 7/309

 

Η φυ σι κή ως επιστήμη έχει στόχο να μελετήσει ταφα ιν ό με ν απου

συμβαίνουν στη φ ύ σ η . Στις αρκετές εκατοντάδες χρόνια, που

μεσολάβησαν από τις αρχικές προσπάθ ειες, διατυπώθηκαν προτάσεις,

οι οποίες απέκτησαν γενική ισχύ και αποτελούν τους νόμους της.

Η σύγχρονη τεχνολογία βασισμένη στους νόμους της Φ υσικής

κατάφερε να δημιουργήσει διατάξεις και μηχανές που άλλαξαν ριζικά

τη ζωή μας. Από την ανάγκη της κατανόησης αυτών των εφαρμογών

αναδεικνύεται και η ανάγκη της μελέτης της Φυσικής.

Η μελέτη της Φυσικής δημιουργεί προ βληματισμούς και προσφέρει

εξηγήσεις για την εξέλιξη του σύμπαντος. Απ αυτή τη δυνατότητα η

Φυσική αναδεικνύεται παράγοντας γνώσης και φι λο σο φί ας , ικανός να

βοηθήσει στη διαμόρφωση στάσης ζωής κάθε ανθρώπ ου.

Σ' αυτό το βιβλίο πρ οσπαθήσ αμε, αφ' ενός να παρουσιάσουμε τους

νόμους της Φυσικής στα πλαίσια του προγράμμα τος σπουδώ ν που

τέθηκαν από το Παιδαγω γικό Ινστιτούτο και αφ' ετέρου, να αναδείξουμε

τις παραπάνω δυνατότητες της Φυσικής Επιστήμης, στους μαθητές

ενός σύγχρονου σχολείου.

Page 8: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 8/309

 

3 . Η Λ Ε Κ Τ Ρ Ο Μ Α Γ Ν Η Τ Ι Κ ΑΦ Α Ι Ν Ο Μ Ε Ν Α

3.1. Δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών φορτίων3.2. Συνεχές ηλεκτρικό ρεύμα

3.3. Ηλεκτρομαγνητισμός

Page 9: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 9/309

 

ΟΜΑΔΑ Α ΟΜΑΔΑ Β

Γυαλί (τριβή σε Κεχριμπάρι

μετάξι ή ύφασμα) (τριβή σε

ύφασμα)

Μίκα (τριβή σε Κομμάτι θείου

ύφασμα) (τριβή σε μαλλί

ή γούνα)

Αμίαντος (τριβή σε Ελαστικό (τριβή

ύφασμα ή χαρτί) σε ύφασμα)

Μίκα (τριβή σε

ξηρό μαλλί)

'Ολοι ε ίχαμετην εμπειρία ενός ηλεκτρικού «τ ινάγματος» όταν

Ι 1 ακουμπήσαμε το αμάξωμα ενός αυτοκινήτου, ή όταν σηκω-

θήκαμε από μια πλαστική καρέκλα, ή όταν αγγίξαμ ε την ο-

θόνη ενός υπ ολογιστή.

Τα παραπάνω φαινόμενα και πολλά άλλα, οφε ίλον ται σε σ τατ ικά

(ακίνητα) ηλεκτρικά φορτία, που συγκεντρώθηκαν σε κάποια περιο-

χή των σωμάτων που η λεκτρ ίσθηκαν.

Εξάλλου γ ια πολλούς αιώνες ήταν γνωστή η ιδ ιότητα του ήλε-

κτρου να έλκε ι ελαφρά αντ ικε ίμενα, αφού το τρ ίψουμε σε ένα κομ-

μάτ ι ύφασμα.

Διαπιστώθηκε με πε ιράματα, ότ ι την ιδ ιότητα αυτή αποκτούν και

άλλα σώματα όπως ο εβονίτης, το γυαλί , το ρετσίν ι , το νάυλον, το

λάσ τιχο, η πορσελά νη, η μίκα κ.ά. (πίνακας I).Τα ηλεκτρ ισμένα σ ώματα χωρίζονται σε δύο ομ άδες. Εκε ίνα που

εμφανίζουν συμπεριφορά όμοια με την ηλεκτρ ισμένη ράβδ ο γυα λιού

ονομάστηκαν θετ ικά ηλεκτρ ισμένα, και εκε ίνα που εμφανίζουν συ-

μπεριφορά όμοια με την ηλεκτρ ισμένη ράβδο εβονίτη ονομάστηκαν

αρνητ ικά ηλεκτρ ισμένα.

Η θετ ική και αρνητ ική ηλέκτρ ιση, αποδόθηκε στα θετ ικά και αρ-

νητ ικά φορτ ία αντ ίστοιχα.

Δύο θετ ικά ή δύο αρνητ ικά φορτ ία ονομ άζονται ομώνυμα φορτ ία.

Ένα θετ ικό και ένα αρνητ ικό ηλεκτρ ικό φορτ ίο, ονομάζονται ετε-

ρώνυμα φορτ ία.

Οι δυνάμε ις που αναπτύσσονται μεταξύ φορτ ισμένων σωμάτωνμπορεί να είναι ελκτ ικές ή απωστικές (ε ικ. 1).

Εισαγωγικό ένθετο

Εικ. 1. (α) Τα ομώνυμα φορτία απωθούνται

(β) Τα ετερώνυ μα φ ορτία έλκονται

Δομή της ύλης - Το ηλεκτρόνιο

Όλα τα σώματα αποτελούνται από άτομα. Το μοντέλο που θα

χρησιμοποιούμε γ ια τα ά τομα ο ικοδομ ε ίται από ένα πυρήνα, ο οποί-

ος περιέχε ι τα πρωτόνια που έχουν όλα το ίδιο θετ ικό ηλεκτ ρικό φορ-

τ ίο και τα νετρόνια που ε ίναι ηλεκτρ ικά ουδέτερ α.

Πίνακας I: Ο Β, Franklin ονόμασε

τα υλικά της ομάδας (Α) θετικά η-

λεκτρισμένα και τα υλικά της ομά-

δα ς (Β) αρνητικά ηλεκτρισμένα.

Page 10: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 10/309

 

Εικ. 2. Το άτομο

Εικ. 3. Ηλετροσ κόπιο

Γύρω από τον πυρήνα περιστρέφο νται τα ηλεκτρόνια. Κάθε ηλε-

κτρόνιο έχε ι αρνητ ικό ηλεκτρ ικό φ ορτ ίο που ε ίναι κατά απόλυτη τ ιμή

ίσο με το θετ ικό φ ορτ ίο του πρωτονίου. Το φορτ ίο του ηλεκτρον ίου

είναι η μικρότερη ποσότητα αρνητικού ηλεκτρικού φορτίου που εμ-

φαν ίζ ε τα ι ελεύθερη στη φύση (εικ. 2).

Κάθε άτομο περιέχε ι ίσο αριθμό πρωτονίων και ηλεκτρονίων γ ι '

αυτό και ε ίναι ηλεκτρ ικά ουδ έτερο. Αν δ ιαταραχθ ε ί η ισορροπία αυ-

τή , τότε λέμε ότι«ηλεκτρίζεται».Τα πρωτόνια και τα νετρόνια του πυρήνα δεν είναι δυνατό να με-

τακινηθούν με απλές φυσικές μεθόδου ς αντ ίθετα τα ηλεκτρόνια, ε ί -ναι δυνατό να μετακινηθούν με απλές φυσικές μεθόδους, π.χ. με την

τρ ιβή ενός σώ ματος με κάποιο άλλο σώμα.

Το ηλεκροσκόπιο

Το ηλεκτροσκόπιο ε ίναι όργανο που χρησιμοποιε ίται στα εργα-

στήρια γ ια την ανίχνευση του ηλεκ τρ ικού φορτ ίου.

Η μορφή που συνήθως χρησιμο ποιε ίται ε ίναι το ηλεκτροσκόπ ιο

με δείκτη (ε ικ. 3) . Απ οτελ είται από μία μεταλλ ική ρά βδο, που στο πά-

νω άκρο της οποίας ε ίναι στερεωμέν ο ένα μεταλλικό σ φαιρ ίδ ιο. Στο

μέσο της μεταλλικής ράβδου υπάρχε ι ένας μεταλ λικός δε ίκτης, (συ-νήθως φύλλο αλουμιν ίου) .

Το σύστημα βρίσκε ται μέσα σε μεταλλικό κουτ ί .

Ότ αν η μεταλλική ράβδος με το δε ίκτη φορτ ισθούν, απω θούνται

λόγω του ομόσημου φορτ ίου τους . Όσ ο μεγα λύτερο ε ίνα ι το ηλε -

κτρ ικό φορτ ίο τόσο μεγαλύτερη ε ίναι η γωνία που σχηματ ίζεται με-

ταξύ ράβδου και δε ίκτη.

Τρόποι ηλέκτρισης

1. Με τριβή

Αν τρ ίψου με μια ράβδο γυαλ ιού με ένα μεταξωτό ύφ ασμα, τότε η-λεκτρόνια της ράβδου μεταφέρονται στο ύφασμα. Η ράβδος έχε ι α-

ποκτήσε ι θετ ικό ηλεκτρ ικό φορτ ίο (έλλε ιμα e - ) , ενώ το ύφασμα αρ-

νητ ικό ηλεκτρ ικό φορ τ ίο (πλεόνασμα e-) .

Αντ ίστοιχα, τρ ιβή ράβδου από εβονίτη με τρ ίχωμα γά τας προκα-

Εικ. 4. Ηλέκ τριση με τριβή.

λε ί μετακίνηση ηλεκτρονίων από το τρ ίχωμα στον εβονίτη. Έχου με

λοιπόν φόρτ ιση του εβονίτη με αρνητ ικό φορτ ίο (πλεόνασμα ηλε-

κτρονίων) και φόρτ ιση το υ τρ ιχώμα τος με θετ ικό φορ τ ίο (έλλειμμα η-

λεκτρονίων) (εικ. 4).

Page 11: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 11/309

 

Εικ. 5. Ηλέκτρ ιση με επα γωγή.

Εικ. 6. Ηλέκτριση σώματος με

επαφή.

2. Με επαγωγή

α. Πλησιάζουμε μία αρνητ ικά φορτ ισμένη ράβ δο στο σφαιρ ίδ ιο ηλε-

κτροσκοπίου. Ο δείκτη ς αποκλίνει από την αρχική κα τακό ρυφ η θέ-

ση του.

Αυτό σ υμβαίνε ι γ ιατ ί τα ηλεκτρόν ια (σφαιρ ιδ ίου - ράβδου - δε ίκτη)

απωθ ούνται προς τη μεταλλ ική ράβδ ο και το δείκ τη, οπότε η ρά-

βδος και ο δε ίκτης φο ρτ ίζονται αρνητ ικά ενώ το σφ αιρ ίδ ιο θ ετ ικά

{εικ. 5α).

β. Στη συνέχε ια ακουμπάμε με το δάκτυλ ο μας το σφαιρ ίδ ιο του η-λεκτροσκοπίου. Ο δε ίκτης επ ανέρχεται στην αρχική του θέση. Αυ-

τό συμβα ίνε ι γ ιατ ί τα ηλεκτρ όνια μέσω του σ ώματος μας μεταφέ-

ρονται στη γη. Το σφαιρ ίδ ιο παραμένε ι φορτ ισμένο θετ ικά (εικ.

5β).

γ. Μ ετά απομακρύνουμε το δάκτυλο μας από το σφα ιρ ίδ ιο. Παρατη-

ρούμε ότ ι το σύ στημα παραμένε ι αμετάβλ ητο (εικ. 5γ).

δ. Τέλος, απομακρύνουμε και τη ράβδο από το σφαιρ ίδ ιο. Ο δ ε ίκτης

αποκλίνε ι από την αρχική κατα κόρυφ η θέση του. Αυτό συμβαίνε ι

γ ιατ ί ηλεκτρόν ια της ράβδου κα ι του δ ε ίκτη μεταφέρον τα ι στο

σφαιρ ίδ ιο, οπότε η ράβδος και ο δε ίκτης φο ρτ ίζονται θετ ικά.

Το σφαιρ ίδ ιο παραμένε ι θετ ικά φορτ ισμένο γ ιατ ί τα ηλεκτρόνια

που μεταφέρθηκαν σ ' αυτό, εξουδετέρωσαν μέρος του θετ ικού

του φορτ ίου (εικ.5δ).

3. Με επαφή

Αρνητ ικά φορτ ισμένη ράβδος εβονίτη έρχεται σε επαφή με το

σφαιρ ίδ ιο αρχικά αφόρτ ιστου ηλεκτροσκοπίου και στη συνέχε ια α-

πομακρύνεται .

Παρ ατηρούμ ε ότ ι ο δε ίκτης αποκλίνε ι από την αρχική κατακόρυ-

φη θέση του. Αυτό συμβαίνε ι γ ιατ ί ηλεκτρόν ια από τη ράβδο του εβονίτη μετα φέρ οντα ι στο ηλεκτρ

(εικ. 6). Βλέπουμε λοιπόν, ότ ι ένα μέρος του φορ τ ίου της ράβδου με-

ταφέρθηκε στο ηλεκτροσκόπιο κατά τη δ ιάρκε ια της επαφής.

Page 12: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 12/309

 

(α) (β)

Εικ. 10. Ηλεκτρικό κύκλωμα,

(α) Εργαστηριακή διάτα ξη

(β) Συμβολισμός

Αγωγοί - Μονωτές - Ηλεκτρικό κύκλωμα

α) Στην καθημερινή ζωή συμβαίνουν φαινόμενα, που προκαλούνται

από κινούμενα ηλεκ τρ ικά φ ορτ ία. Στην κ ίνηση των ηλεκτρ ικών φ ορ-

τ ίων οφε ίλεται ο ηλεκτρ ικός φωτ ισμός, η ηλεκτρ ική θέρμανση, η κ ί -

νηση των ηλεκτρ ικών κ ινητήρων, η λε ιτουργία του ραδιοφώνου, η

λε ιτουργία της τηλεόρασης, η λε ιτουργία των ηλεκτρονικών υπολο-

γιστών κ.ά. Με το σύ νολο των φαινομένων που προκα λούν ται από κι-

νούμενα φορτ ία ασχολε ίται ο Δυναμικός Ηλεκτρισμός.

Τα σώματα που επιτρέπουν τη μετακίνηση φορτ ίου μέσα από τημάζα τους λέγοντα ι αγωγοί. Αγωγοί ε ίναι τα μέταλλα , ο ι ηλεκτρολυ -

τ ικοί αγωγοί, οι ημιαγωγοί, οι υπεραγωγοί, τα ιονισμένα αέρια, όπως

και όλα τα έμβ ια όντα.

Τα σώματα που δεν επιτρέπουν τη μετακίνηση φο ρτ ίου μέσα από

τη μάζα τους λέγο ντα ι μονωτές. Μονωτές ε ίναι το ξύλο, το γυαλ ί , το

πλαστ ικό, το χαρ τ ί , το καουτσούκ, τα κεραμικά, το λάστ ιχο κ.ά.

Ας δούμε τ ι γ ίνεται στους μεταλλικούς αγωγούς, που ε ίναι ο ι συ-

νηθέστεροι και έχουν μεγαλύτερη σχέση με την καθημερινή ζωή.

Ένα τυπικό παρά δε ιγμα μεταλ λικού αγω γού ε ίναι το χάλκινο σύρ μα

(ε ικ. 7), το οποίο υπάρχε ι μέσα στα καλώδια που χρησιμοποιούμε

στ ις ο ικ ιακές συσκευές. Στο εσωτερικό ενός ουδέτερου μεταλλικούαγωγού υπάρχε ι μεγάλος αριθμός (περίπου ελευθέρων η-

λεκτρονίων και θετ ικών ιόντων. Τα ελεύθερα ηλεκτρόνια ε ίναι ηλε-

κτρόνια, που ξέφυγαν από την έλξ η του πυρήνα και κ ινούνται άτα κτα

προς όλες τ ις κατευθύ νσεις με ταχύ τητες της τάξη ς των km/s (εικ. 8).

Τα ελεύθερα ηλεκτρόνια αποτελούν ένα ε ίδος «ηλεκτρονικού αερί-

ου», για τ ί η κίνηση του ς μ οιάζει με την κίνηση των μορίων ενός αερί-

ου. Τα θετικά ιόντα ε ίναι τα ιόντα, που προέκυψαν από τα άτομα του

μετάλλου, επε ιδή τους ξέφυγαν τα ηλεκτρόνια. Τα θετ ικά ιόντα τα-

λαντώνονται γύρω από καθορισμένες θέσε ις προς όλες τ ις κατευ-

θύνσε ις, με πλάτος που αυξά νεται με τη θερμοκρ ασία. Τα θετ ικά ιό-

ντα συνδέοντα ι μεταξύ του ς με ισχυρές δυνάμε ις, όμοιες με εκε ίνεςενός ελατηρίου. Το σύνολο των θετ ικών ιόντων, που είναι τοποθετη-

μένα σε καθορισμένες θέσε ις καλε ίται πλέγμα (εικ. 9).

Η αγωγιμότητα των μετάλλων οφείλεται στα ελεύθερα ηλεκτρόνια.

Στους μονω τές η μεγάλη πλε ιοψηφία των ηλεκτρονίων ε ίναι δέσμια

του πυρήνα τους. Υπάρχε ι περίπου ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο ανά

Εικ. 7. Χάλκινο σύρμα.

Εικ. 8. Εσωτερικό μεταλλικού αγω-

γού.

Εικ. 9. Πλέγμα.

Page 13: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 13/309

 

β) Ηλεκτρικό κύκλωμα λέμε μια κλε ιστή αγώγιμη δ ιαδρομή, από

την οποία δ ιέρχεται το ηλεκτρ ικό ρεύμα. Η δ ιάταξη της ε ικόνας 10,

η οποία αποτελ είται από μια ηλεκ τρική πηγή, ένα διακόπτη Δ, ένα α-

μπερόμετρο και ένα λαμπτήρα Λ, ε ίναι ένα απλό ηλεκτρ ικό κύκλωμα.

Εικ. 11. Συμβολισμός ανοικτού

διακόπτης

Εικ. 12. Ανοικτό κύκλωμα.

Ότ αν ο δ ιακόπτης Δ ε ίναι ανοικτός (εικ. 11), τ ο κύκλωμα λέγετα ι α-

νοικτό κύκλωμα και δε δ ιαρρέ εται από ρεύμα (εικ. 12).

Εικ. 13. Συμβο λισμός

κλειστού

διακόπτη

Εικ. 14. Κλειστό κύκλωμα .

Όταν ο δ ιακόπτης Δ ε ίναι κλε ιστός {εικ. 13), το κύκλωμα λέγετα ι

κλειστό κύκλωμα και δ ιαρ ρέετα ι από ρεύμα (εικ. 14).

Page 14: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 14/309

 

Συμβολισμοί σε ηλεκτρικό κύκλωμα

Για να παραστήσου με ένα ηλεκτρ ικό κύκλωμα στο χαρτί μας, χρη-

σιμοποιούμε σύμβολα για τα στοιχεία που το απ οτελούν. Αυτό κάνα-

με και στο κύκλωμα τη ς εικ. 10. Στον παρακάτω πίνακα υπάρχουν τ α

σύμβολα των κυριοτέρων στοιχείων ενός ηλεκτρικο ύ κυκλώμα τος.

Page 15: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 15/309

 

Μαγνήτες

Οι Έλληνες και οι Κινέζοι ήξεραν από την αρχαιότητα (περίπου

από τον 6 ° π.Χ. αιώνα) ένα ορ υκτό που είχε την ιδιότ ητα να έλ κε ι διά-

φορ α σιδερένια αντικείμενα όπως καρφιά, βελόνες κα ι ρινίσματα σι-

δήρου. Το ορυκτό αυτό που είχε βρεθεί στην Μαγνησία της Μικράς

Ασίας ονομάστηκε μ αγνητίτης. Η ιδιότητα του να έλκει τα σιδερένια

αντικείμενα ονομάστηκε μαγνητισμός. Σήμερα γνωρίζουμε ό τι το ορυ-

κτό αυτό είναι το επιτεταρτοξείδιο του σιδήρου F 30 4 .

Έρευνες έχουν δείξει ότι ο μαγνήτης ασκεί δυνάμεις σε σώματα

από σίδηρο, νικέλιο, κοβάλτιο ή κράμα τα των παραπάνω μ ετάλλων.

Ο Μαγνητίτης είναι φυσικός μαγνήτης. Συνήθως όμως χρησιμο-

ποιούμε τεχνητούς μαγνήτες που έχουν κατάλληλο σχήμα ανάλογα

με τη χρήση για την οποία προορίζονται π.χ. ράβδου (ραβδοειδής),

πετάλου (πεταλοειδής), δίσκου, δακτυλίου ή βελόνας

Αν φέρουμε κοντά σε ένα μαγνήτη αντικείμενα από μαγνητίσιμο

υλικό τότε μετατρέπονται και αυτά σε μαγνήτες.

Αυτό μπορεί να συμβεί ακόμα και αν ανάμεσα τους παρεμβάλ-

λεται ένα μη μαγνητίσιμο υλικό όπως π.χ. ξύλο.

Ορισμένα υλικά, όπως π.χ ο χάλυβας, όταν μαγνητιστούν γίνονται

μόνιμοι μαγνήτες διατηρούν δηλαδή το μαγνητισμό τους για πολύ

χρόνο, ενώ άλλα υλικά όπως π.χ. ο μαλακός σίδηρος διατηρούν το

μαγνητισμό τους προσωρινά.

Μαγνητική βελόναΡαβδόμορφος μαγνήτης

Περιστρεφόμενη μαγνητικήβελόνα

Πεταλοειδής μαγνήτης

Φυσικός μαγνήτηςΠεταλοειδής μαγνήτης

σχήματος Π

Συνηθισμένες μορφές μαγνητών

Page 16: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 16/309

 

3 .1 . Δυνάμεις μεταξύη λ ε κ τ ρ ι κ ώ ν φ ο ρ τ ί ω ν

Page 17: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 17/309

 

3.1 .1 . Ο Νόμος το υ Coulom b

3.1 .2. Ηλ εκτρικό πεδίο - Έ ντα ση -Δυναμικές γραμμές

3.1 .3. Η λεκτ ρική Δυνα μική Ενέργεια3.1 .4. Δυναμικό - Διαφορ ά δυν αμικού

3.1 .5 . Πυκνωτές

Κ ά θ ε άνθρωπος έχει παρατηρήσει κατά τη διάρκεια μιας καταιγίδας, το

φαινόμενο της δημιουργίας ενός κεραυνού που διαρκεί μερικά εκατομμυριο-

στά του δευτερολέπτου. Όταν περπατάμε σ' ένα χαλί μπορεί να αισθανθούμε

ένα ελαφρύ τίναγμα που προκαλεί ένας ηλεκτρικός σπινθήρας. Τα δύο αυτά

φαινόμενα παρά τη διαφορά ως προς την κλίμακα που εκδηλώνονται,

προκαλούνται από την ίδια αιτία. Η αιτία αυτή είναι οι δυνάμεις που

αναπτύσσονται μεταξύ των ηλεκτρικών φορτίων.Σήμερα η ηλεκτρομαγνητική δύναμη αποτελεί μία από τις θεμελιώδεις δυνά-

μεις, η οποία μαζί με τις βαρυτικές (που έχετε διδαχθεί) και τις ασθενείς και

ισχυρές πυρηνικές (που θα διδαχθούν στην επόμενη τάξη) αποτελούν τις

τέσσερις θεμελιώδεις δυνάμεις στη φύση.

Σ' αυτήν την ενότητα θα μάθουμε για τις δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ ακί-

νητων ηλεκτρικών φορτίων και πως αυτές υπολογίζονται μέσω του νόμου του

Coulomb.

Θα μάθουμε τι είναι το ηλεκτρικό πεδίο, πως περιγράφονται οι ηλεκτροστατι-

κές δυνάμεις με τη βοήθειά του, καθώ ς επίσης και τα χαρακτηριστικά του.

Τέλος, θα μελετήσουμε τις αποθήκ ες ηλεκτρικού φορτίου κα ι ενέργειας που

ονομάζονται πυκνω τές, τη μορφή του πεδίου στο εσωτερικό τους και τη

χρησιμότητά τους.

Page 18: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 18/309

 

Η μελέτη των αλληλεπιδράσεων μεταξύ φορτ ισμένων σωμά-

των ξεκ ινά από τον Έ λλη να Θαλ ή το Μ ιλήσιο (600 π.Χ.) , ο ο-

ποίος τρ ίβοντας το ήλεκτρο (κεχριμπάρι) με ξηρό ύφασμα,

παρατήρησ ε ό τ ι αυτό μπορεί να έλκε ι μ ικρά αντ ικε ίμενα όπως μικρά

κομμάτ ια χαρτ ιού. Γ ι ' αυτό το φαινόμενο ονο μάστηκε ηλεκτρισμός.

Παράλληλα παρατηρήθηκε η ιδ ιότητα που έχουν κάποια πετρώ-

ματα (Μαγνησία γη), να έλκουν τα σιδερένια αντ ικε ίμενα. Το φαινό-

μενο αυτό αντ ίστοιχα, ονομάστηκε Μαγνητισμός.

Τα δυο αυτά φαινόμενα θεωρούνταν ανεξάρτητα και μελετήθη-

καν χωριστά ως το 1820. Τότε ο Δανός Hans Christian Oersted (1777-

1851), διαπίστωσε πειραματικά ότ ι υπάρχει σχέση μεταξύ των δύο

φαινομένων. Ακολούθ ησε πλήθος ερευνητών που μελέτησαν τη σχέ-

ση αυτή.

Κυρ ιότεροι από του ς ερε υνη τές ήτα ν ο Michael Faraday (1791-

1867), ο Marie Am pere (1775-1836) και ο Jam es Clerk M axwell (1831-

1879). Ο J.C. Maxwell μετά από μελέτες έφτασε στο συμπέρασμα ό-

τ ι και το φως ε ίναι ένα ηλεκτρομαγ νητ ικό κύμα. Ο Maxwell με τέσσε-

ρ ις εξ ισώσεις του (1864) , ολοκλήρωσε τη θεωρία του ηλεκτρομα-

γνητ ισμού. Η ενοποίηση ηλεκτρ ισμο ύ-μαγνη τ ισμού (θεωρία ηλε-

κτρομαγνητ ισμού) που αποτυπώνεται στο παρακάτω διάγρα μμα, α-

ποτέλεσε ένα από τα μεγα λύτερα επιτεύγματα της ανθρώπινης δ ια-

νόησης.

James Clerck Maxell 1831-1879.

Σκωτσέζος Φυσικός. Υπήρξε Κα-

θηγητής στο King's College και αρ-

γότερ α στο Cambridge. Διετύπωσε

ένα πλή ρες σύνολο νόμων για τα η-

λεκτρομαγνητικά φαινόμενα και

πέτυχε την ενοποίηση ηλεκτρι-

σμού-μαγνητισμού. Τη θεωρία του

δημοσίευσ ε το 1873 στο ονομαστό

βιβλίο του με τίτλο «Treatise on

Electricity and Magnetism».

Ο Γερμανός φυσικός I. Boltzmann

αναφερόμενος στις εξισώσεις του

Maxwell, παρέθεσε μια γραμμή α-

πό το έργο του Goette «τις γ ραμ μ ές

αυτές τις έγρ αψε ένα ς θεός.. .».

3.1.1. Ο Νόμος του Coulomb

Page 19: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 19/309

 

Ο Charles Augustin Coulomb το 1784 μετά από μία σειρά πειρα-

μάτων, κατάφερε να μετρήσει τ ις δυνάμε ις που αναπτύσσονται με-

ταξ ύ ηλεκτρ ικών φορτ ίων. Τα συμπεράσματα δ ιατύπωσε με τον πα-

ρακάτω νόμο που φέ ρε ι το όνομά του.

«Κάθε σημειακό ηλεκτρικό φορτίο ασκεί δύναμη σε κάθε άλλο

σημειακό ηλεκτρικό φ ορτίο. Το μέτρο της δύναμης είναι ανάλογο

του γινομένου των φορτίων που αλληλεπιδρούν και αντίστροφα α-

νάλογο με το τετράγωνο της μεταξύ τους απόστασης.

Το μέτρο αυτής της ηλεκτρ ική ς δύνα μης* δ ίν εται από την σχέση:Η δύναμη αυτή ονομάζεται και

δύναμη Coulomb.

Charles Augustin de Coulomb),

1736-1806. Γάλλος Φυσικός. Υπήρ-

ξε μηχανικός του γαλλικού στρα-

τού. Με το ζυγό στρέψης που ε-

φεύρε, απέδειξε ότι η ηλεκτρική

δύναμη μεταξύ δύο μικρών φορτι-

σμένων σφαιρών, είναι αντίστροφα

ανάλογη του τετραγώνου της από-στασής τους (νόμος αντιστρόφου

τετραγώνου).

** Στη συνέχεια όταν χρησιμοποι-

ούμε τον όρο φορτίο θα εννοούμε

σημειακό ηλεκτρικό φορτίο, δηλα-

δή το φορτίο που φέρ ει έν α σώμα

που θεωρείται σημειακό αντικείμε-

νο .

(1 )

Εικ. 3.1-1. (α) Δυν άμει ς απωθ ητικές

(β) Δυνάμ εις ελ κτικές

Η δύναμη Coulomb έχε ι :

Μέτρο: Υπο λογίζετα ι από τη σ χέση (1).

Διεύθυνση: Τη διεύθυνση της ευθε ία ς που ενώνε ι τα

δύο σημε ιακά φο ρτ ία ** , που ε ίναι και φορ έας τ ης.

Φορά: Οι δυνάμε ις Cou lomb ε ίναι ελκτ ικές γ ια

ετερώνυ μα και απωστ ικές γ ια ομώνυμα

ηλεκτρ ικά φορτ ία .

Σημείο εφαρμογής: Τα σημε ιακά φορτ ία q 1 και q2 .

Η μονάδα μέτρησης το υ ηλεκτρ ικο ύ φο ρτ ίου σ το S.I . ε ίναι το 1C

(1 Coulomb).

Η σταθερά k ονομά ζεται ηλεκτρ ική σ ταθερά κα ι εξαρ τάτα ι από το

σύστημα μονάδων και το μ έσο στο οποίο βρίσκονται τα ηλεκτρ ικά

φορτ ία .

Ότα ν τα ηλεκτρ ικά φο ρτ ία που αλληλεπιδρούν βρίσκονται στο κε-νό και κατά προσέγγιση στον αέρα, η στα θερά k δ ίνεται από τη σχέ-

ση:

όπου ε 0 μία φυσική σταθερά που ονομάζεται απόλυτη δ ιηλεκτρ ική

σταθερά του κενού και έχει τ ιμή στο S.I. :

Page 20: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 20/309

 

Εικ. 3.1-2. Το διάγραμμα του μέ-

τρου της δύναμης Coulomb ως συ-

νάρτηση της απόστασης των φορ-

τίων.

Εικ. 3.1-3. O ζυγός στρέψης του

Coulomb (αρχή λειτουργίας).

Εικ. 3.1-4. Το ά τομο το υ Υδρογόνου.

Επομένως η σταθερά k έχει τ ιμή στο S.I. κατά προσέγγιση

Ο νόμος του Coulomb ακολουθε ί τον νόμο του αντ ιστρόφου τε-

τραγώνο υ, όπως και ο νόμος της παγκόσ μιας έλξης δηλαδή

Ο Coulomb το 1785 χρησιμοποιώντας τον ομώνυμο «ζυγό στρέ-

ψης του Coulomb», επιβεβαίωσε το νόμο του α ντ ιστρόφου τετραγώ -

νου (εικ. 3).

Παράδειγμα 1

Δυο μικρά σώματα έχουν φορτία

σώματα απέχουν 2m. Να υπολογισθεί το μέτρο της ελκτικής δύ-

ναμης που ασκεί το ένα φ ορτίο στο άλλο.

Λύση

Το μέτρο τ ης δύν αμης ε ίναι :

Παράδειγμα 2

Να υπολογισθεί η δύναμη Coulomb που ασκείται μεταξύ πρω-

τονίου - ηλεκτρονίου στο άτομο του υδρογόνου και να συγκρι-

θεί με τη δύναμη παγκόσμιας έλξης που ασκείται μεταξύ τους.

Πόση θα έπρεπε να είναι η μάζα του πυρήνα, ώστε οι δύο δυ-

νάμεις να είναι ίσου μέτρου;

Να υπολογισθεί η δύναμη Coulomb που ασκείται μεταξύ πρω-

τονίου - ηλεκτρονίου στο άτομο του υδρογόνου και να συγκρι-

θεί με τη δύναμη παγκόσμιας έλξης που ασκείται μεταξύ τους.

Πόση θα έπρεπε να είναι η μάζα του πυρήνα, ώστε οι δύο δυ-

νάμεις να είναι ίσου μέτρου;

Λύσηύσ η

Η δύναμη Coulomb μεταξύ πρώτον ίου-ηλεκτρονίου είναιι:

Page 21: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 21/309

 

Η δύναμη παγκόσμιας έλξης μεταξύ των μαζών πρωτονίου-ηλε-

κτρονίου είναι:

Η δύναμη Coulomb είναι περίπου 1039 φορές μεγαλύτερη από τη δύ-

ναμη παγκόσμιας έλξη ς, γι ' αυτό επικρα τεί και οικοδομεί τον μικρόκο-

σμο.

Γ ια τον υ πολογισμό της υποθετ ικής μάζας m 'p του πυρήνα εργα-

ζόμαστε ως εξής:

πως μάθαμε κάθε φορτ ίο ασκε ί δύναμη σε κάθε άλλο φορ-

τ ίο. Η δύναμη μ εταξύ των φορτ ίων τε ίνε ι στο μηδέν όταν η α-πόστασή τους τε ίν ε ι στο άπειρο. Επομένως, ένα ηλ εκτρ ικό

φορ τ ίο ασκε ί δύναμη σε κάθε άλλο ηλεκτρ ικό φ ορτ ίο που θα βρ εθε ί

στο χώρο γύρω από αυτό.

Ηλεκτρικό πεδίο ονομάζουμε το χώρο μέσα στον οποίο όταν

βρεθ εί ηλεκτρικό φορτίο δέχεται ηλεκτροστατική δύναμη.

Για να αποδε ίξουμε πε ιραματ ικά την ύπαρξη του η λεκτρ ικού πεδί-

ου σε κάποιο σημείο, χρησιμοποιούμε ένα σημειακό ηλεκτρικό φορ-

τ ίο που ονομάζουμε δοκιμαστ ικό φορτ ίο. Αν το δοκιμασ τ ικό φορτ ίο

δεχ τεί ηλεκ τρική δύναμ η, υπάρχει ηλεκ τρικό πεδίο στο σημείο εκ είνο.

* Συνηθίζεται να χρησιμοποιούμε

τον όρο «ηλεκτρικό πεδίο» αντί του

ορθού «ηλεκτροστατικό πεδίο».

Δηλα δή η μάζα του πυρήνα θα έπρεπε να ε ίναι δέκα χ ιλ ιάδες φο-

ρές μεγα λύτερη από τη μάζα ενός τάνκ ερ 380.000 τόνων! ! !

Ηλεκτρικό ηεδίο3.1.2.

Page 22: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 22/309

 

Ενταση ηλεκτρικού πεδίου

Σε κάποιο σημε ίο του χώρου θεωρούμε ακίνητο σημε ιακό ηλε-

κτρ ικό φορτ ίο + Q . Το φορ τ ίο + Q δημ ιουργε ί σε κάθε σημε ίο του χώ-

ρου γύρω από αυτό, ηλεκτρ ικό πεδίο. Το φορτ ίο +Q τ ο ονομάζουμε

πηγή του πεδίου. Η δύναμη που ασκε ίται από το φ ορτ ίο πηγή Q, σε

ένα δοκιμαστ ικό φορτ ίο q που βρίσκεται στη θέση (Α)

(εικ. 5) , ε ίναι ανάλογη των φορτ ίων Q και q. Από το νόμο του

Coulomb έχουμε:

Αν στην ίδ ια θέση Α που ήταν το q τοποθετήσ ουμε ένα άλλο δοκι-

μαστικό φορτίο q' = 2q, η δύναμη που δέχεται ε ίναι: Εικ. 3.1-5.

Αν στην ίδ ια θέση Α που ήταν το q τοποθετήσ ουμε ένα άλλο δοκι-

μαστικό φορτίο q' = 2q, η δύναμη που δέχεται ε ίναι: Εικ. 3.1-5.

Το συμπέρασμα ε ίναι ότ ι η δύναμη που δέχεται το δοκιμαστ ικό

φορτ ίο δ ιπλασιάζεται όταν αυτό δ ιπλασιασθε ί .

Επομένως το πηλίκο της δύνα μης προς το δοκιμα στικό φορ-

τ ίο στη θέση Α ε ίναι σταθερό. Το ίδ ιο συμβαίνε ι σε κάθε άλλη θέση

του χώρου γύρω από το φορ τ ίο Q.

Επομένως για να εκφράσ ουμε την ηλεκτρ ική επίδραση ενός φ ορ-

τ ίου Q στα δ ιάφορα δοκιμαστ ικά φορτ ία που τοποθετούνται σε συ-

γκεκριμένη θέση γύρω από το Q, ε ίναι περισσότερο χρήσιμο να τηνεκφρά σουμ ε μέσω ενός νέου φυσικού μεγέθου ς που ε ίναι ίσο με το

τ ίο στη θέση Α ε ίναι σταθερό. Το ίδ ιο συμβαίνε ι σε κάθε άλλη θέση

του χώρου γύρω από το φορ τ ίο Q.

Επομένως για να εκφράσ ουμε την ηλεκτρ ική επίδραση ενός φ ορ-

τ ίου Q στα δ ιάφορα δοκιμαστ ικά φορτ ία που τοποθετούνται σε συ-

γκεκριμένη θέση γύρω από το Q, ε ίναι περισσότερο χρήσιμο να τηνεκφρά σουμ ε μέσω ενός νέου φυσικού μεγέθου ς που ε ίναι ίσο με το

τ ίο στη θέση Α ε ίναι σταθερό. Το ίδ ιο συμβαίνε ι σε κάθε άλλη θέση

του χώρου γύρω από το φορ τ ίο Q.

Επομένως για να εκφράσ ουμε την ηλεκτρ ική επίδραση ενός φ ορ-

τ ίου Q στα δ ιάφορα δοκιμαστ ικά φορτ ία που τοποθετούνται σε συ-

γκεκριμένη θέση γύρω από το Q, ε ίναι περισσότερο χρήσιμο να τηνεκφρά σουμ ε μέσω ενός νέου φυσικού μεγέθου ς που ε ίναι ίσο με το Εικ. 3.1-6. Η έντα ση του πεδ ίου πουδημιουργεί ένα θετικό σημειακό

φορτίο Q, «απομακρύνεται» από το

φορτίο.πηλίκο ονομά ζεται ένταση και ορ ίζεται ως εξής:

Εικ. 3.1-6. Η έντα ση του πεδ ίου πουδημιουργεί ένα θετικό σημειακό

φορτίο Q, «απομακρύνεται» από το

φορτίο.

Ενταση Ε σε σημείο ηλεκτρικού πεδίου, ονομάζουμε το φυσι-

κό διανυσματικό μ έγεθο ς που έχει μέτρο ίσο με το πηλίκο του μέ-

τρου της δύναμης που ασκείται σε φορτίο q που βρίσκεται σ' αυ-

τό το σημείο προς το φορτίο αυτό και κατεύθυνση την κατεύθυν-

ση της δύναμης, αν αυτή ασκείται σε θετικό φορτίο.

(2)

Μονάδα μέτρησης τ ης έντασης στο S.I . ε ίναι το 1 N/C.

Αν το δοκιμασ τ ικό φορ τ ίο ήταν αρνητ ικό, η ένταση του πεδίου Ε

στη θέση Α δεν θα άλλαζε κατεύθυνση και μέτρο, (ε ικ. 6, 7).

Εικ. 3.1-7. Η ένταση του πεδίου που

δημιουργεί ένα αρνητικό σημειακό

φορτίο Q, κατευθύνεται προ ς το φορ-

τίο.

Page 23: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 23/309

 

Εικ. 3.1-8.Ηλεκτροστατικό πεδ ίο Coulomb

Ηλεκτροστατ ικό πεδίο Coulomb ονομάζουμε το πεδίο που δημι-

ουρ γε ίται από ένα ακίνητο σημε ιακό φορ τ ίο Q.

Ένταση ηλεκτροστατικού πεδίον Coulomb

Με βάση την σχέση ορισμού της έντα σης, το μέτρο της ε ίναι :

(3)

μπορού με να οδηγ ηθο ύμε σε μία «ειδική σχέση» η οποία ισχύει για τ ο

ηλεκτροστατ ικό πεδίο Coulomb.

Το δοκιμαστ ικό φο ρτ ίο q δέχεται δύναμη Coulom b λόγω του φορ-

τ ίου Q, η οποία σύμφωνα με τη σχέση (1) ε ίν αι :

Επομένως λόγω της (3):

(4)

όπου IQI η απόλυτη τ ιμή το υ φορ τ ίου που δη μιουργ ε ί το πεδίο κα ι r η

απόσ ταση μ εταξύ το υ σημ είου «Σ» και το υ φο ρτίο υ Q (εικ. 8) .

Στον πίνακα ( I) καταγράφεται η ένταση ηλεκτρικών πεδίων σε εν-

δ ιαφέρουσες περιπτώσεις:

Όπως γίνε ται αντ ιληπτό, η ένταση έχε ι φορά προς το φ ορτ ίο Q αν

αυτό ε ίναι αρνητ ικό και αντ ίθετη, αν το φ ορτ ίο ε ίνα ι θετικό, ανεξάρ-

τητ α από το ε ίδο ς του δο κιμαστ ικού φορτ ίου q (ε ικ. 6,7) .

Τ ι σημαίνε ι η έκφρα ση «Η ένταση του ηλεκτρ ικού πεδίου στη θέση

Α έχε ι τιμ ή 10 N/C»;

Σημαίνε ι ότ ι , αν τοποθ ετηθε ί στη θέση Α του πεδίου δοκιμαστ ικό

φο ρτίο 1C, η δύναμ η που θα δεχ τεί θα είναι 10 Ν και η φορ ά της θα

είναι εκείνη που προ σδιο ρίζετα ι από το φ ορ τίο πηγή (εικ. 6,7).

Δηλα δή το μέτρο της έντα σης σε κάποιο σημε ίου του πεδίου, μας

δε ίχνε ι πόσο ισχυρό ε ίναι το πεδίο στο σημε ίο αυτό.

Εικ. 3.1-9. Το μέτρ ο της έντ αση ς η-

λεκτροστατικού πεδίου Coulomb

ως συνάρτηση της απόστασης r α-

πό το φορτίο Q.

Page 24: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 24/309

 

Εικ. 3.1-10. Radar

Πίνακας (I)

Εικ. 3.1-11.

Εικ. 3.1-12.

Εικ. 3.1-13.

Παράδειγμα 3

• Ποια είναι η δύναμη που ασκείται σε ένα ηλεκτρόνιο το οποίο

βρίσκεται σε σημείο «Σ» ηλεκτρικού πεδίου, στο οποίο η ένταση

έχει μέτρο Ε = 4-10 6 N/C; (εικ. 11).

Ποια είναι η δύναμη που ασκείται σε ένα ηλεκτρόνιο το οποίο

βρίσκεται σε σημείο «Σ» ηλεκτρικού πεδίου, στο οποίο η ένταση

έχει μέτρο Ε = 4-10 6 N/C; (εικ. 11).

Δίνεται: φορτίο ηλεκτρονίοι

Λύση

Η κατεύθυνσ η δύναμης φαίνε ται στην ε ικόνα 11.

Παράδειγμα 4

• Ένα θετικό φορτίο βρίσκεται στη θέση x = 0 η-

μιάξονα ΟΧ. Στη θέση χ1 = 4m βρίσκεται ηλεκτρικό φορτίο

1. Να βρεθεί η ένταση του πεδίου που δημιουργείται από τα δύο

φορτία:

(α) Στο σημείο (Σ) που βρίσκεται στη θέση x = 6m .

(β) Στο σημείο (Ρ) που βρίσκεται στη θέση x = 2m .

2. Σε ποια θέση η ένταση του πεδίου έχει τιμή μηδέν;

Λύση

(α) Στη θέσ η (Σ) οι εντά σεις Ε1 κα ι Ε 2 που οφείλονται στα φορτ ία

q1 και q 2 αντ ίστοιχα, ε ίναι ομόρροπες κα ι έχουν θετ ική φο ρά (εικ. 13).

Επομένως το μ έτρο της έντασης ε ίναι :

(1)

Page 25: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 25/309

 

Εικ, 3.1-14.

Εικ. 3.1-15.

Από τη σχ έση (1) έχουμ ε:

και την θετ ική κατεύθυνση.

(2) επειδή οι εντάσεις ε ίναι αντ ίθετης φο ράς (εικ. 14).

Επομένως η ολική ένταση στη θέση (Ρ) ε ίναι:

Το πρόσημο ( - ) έχε ι φυσική σημα σία και σημαίνε ι ότ ι η Ε (Ρ ) έχε ι

αρνητ ική κατεύθυνση, δηλαδή της έντασης Ε' 2 .

2, Η έντα ση του πεδίου είν αι μηδέν σε σημείο (Κ) που βρίσκ εται

μεταξύ των φορτ ίων q 1 και q 2 , για τ ί πρέπει οι δυο εντάσ εις Ε"., και

Ε " 2 να ε ίναι αντ ίθετες {εικ. 15). Έστω d η απόσταση του (Κ) από το

φορτ ίο q v επομένω ς χ-,-d η από σταση το υ (Κ) από το φο ρτίο q 2 .

Επειδή ο ι εντάσε ις θα έχουν ίσα μέτρα έχουμε:

Άρα το ζητούμενο σημε ίο θα απέχε ι d , = 4/3m απο το φορτ ίο q1

Η λύση d 2 = -4m απορρίπτεται , γ ιατ ί το σημε ίο Κ δε θα βρίσκετα ι

μεταξύ των φορτ ίων q 1 και q2 .

Page 26: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 26/309

 

Όπως αναφέραμε, ένα ακίνητο σημε ιακό φορτ ίο Q δημιουργε ί

γύρω του η λεκτρ ικό πεδίο. Η ένταση του η λεκτρ ικού πεδίου, δ ιαφ έ-

ρει από το ένα σημείο στο άλλο.

Γ ια να αισθητοποιήσουμε το αόρατο πεδίο μέσω της έντασης,

πρέπει να σχεδιάσουμε ένα δ ιάνυσμα έντασης, γ ια κάθε σ ημε ίο το υ

χώρου γύρω από το φορτίο Q (εικ. 16).

Εικ. 3.1-16.

Διανύσματα της έν τασης του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργείται γύρω από

(α) θετικό σημειακό φορτίο,

(β) αρνητικό σημειακό φορτίο

Επειδή ε ίναι αδύνατο να σχεδιάσουμε άπειρα δ ιανύσματα έντα-

σης, μπορούμε να χαράξουμε αντ ιπροσωπευτ ικά μερικές γραμμές

(εικ. 17).

Εικ. 3.1-17. (α) Οι δυναμικ ές γρ αμ μέ ς αποκλίνουν και κατευθύνονται α πό το θε-

τικό φορτίο προς το άπειρ ο.

(β) Οι δυναμικές γρα μμέ ς συγκλίνουν και κατευθύνονται πρ ος το αρνητικό η-

λεκτρικό φορτίο.

Οι γρα μμές αυτέ ς σχεδιάζονται με τέτο ιο τρόπο, ώστε η ένταση

του πεδίου να ε ίναι εφαπτόμενη σε κάθε σημε ίο του ς και ονομάζο-

ντα ι δυναμικές γραμμές.

Οι δυναμικές γραμμές ενός ηλεκτρ ικού πεδίου μπορούν να γ ίνουν

ορα τές, αν πραγματοποιήσουμε το εξή ς πε ίραμα.

Δυναμικές γραμμές

Page 27: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 27/309

 

Εικ. 3.1.-18.

Εικ. 3.1 .-20. Δυναμικές γραμμ ές πε-

δίου δύο ίσων αρνητικών φορ τίων.

Εικ. 3.1.-21. Δυναμικές γραμ μές πε-

δίου δύο φορτίων + 2q και -q.

Εικ. 3.1.-22. Μορφή ανομοιογενούς

πεδίου.

Σε μία λεκά νη με μονωτικό υγρό (π.χ. καστορέλαιο) ρίχνουμε σπό-

ρους χλόης ή σουσάμι ο ι οποίο ι επιπλέουν. Στη συνέχε ια τοποθε-

τούμε με κατάλληλο τρόπο ένα μικρό φορτ ισμένο σώμα σε ένα ση-

με ίο του υγρού και δ ιαπιστώνουμε ότ ι ο ι σπόροι δ ιατάσσο νται όπως

φαίν εται στην εικόνα 18.

Η μορ φή αυ τή, ε ίναι ίδ ια με τη μ ορφή των δυναμικών γρα μμών

της εικόνας 17.

Ιδιότητες των δυναμικών γραμμώ ν

Οι δυναμικές γρα μμές έχου ν τ ις παρακάτω ιδ ιότητες:

1. Απομακρύ νονται από τα θετ ικά φορτ ία και κατευθύνονται προς

τα α ρνητ ικά, επομένως ε ίναι ανο ικτές.

2. Η ένταση του πεδίου έχε ι μεγαλύτερ ο μέτρο στ ις περιοχές του

χώρο υ, όπου είνα ι πιο πυκνές (εικ. 22).

3. Δεν τέμνοντα ι .

Εικ. 3.1.-19. Δυναμικές γρ αμ μές πεδίου δ ύο αντίθετων φορτίων +ζ) κα ι -Q.

Ένα ηλεκτρ ικό πεδίο ονομ άζεται ομ ογε νές όταν η έντασή του ε ί -

ναι η ίδια σε κάθε σημείο του.

Το πεδίο αυτό απ εικονίζεται με τη β οήθεια δυναμικών γραμμώ ν, οι

οποίες ε ίναι παράλ ληλες, ίδ ιας φο ράς και ισαπέχουν (εικ. 23).

Σε ένα εργασ τήριο η «κατασκευή» ενός ομογενούς ηλεκτρ ικού πε-

δ ίου ε ίναι δυνατή, αν φορτ ίσουμε ένα σύστημα δύο όμοιων παράλ-

ληλων μεταλλικών πλακών με αντ ίθετα ηλεκ τρ ικά φο ρτ ία (εικ. 23). Το

σύστημα αυτό ονομάζετα ι επ ίπεδος πυκνω τής κα ι θα το μελετή-

Διάφορες μορφές πεδίων

Ηλεκτρικά πεδία δημιουργούνται και από συστήματα δύο ή πε-

ρ ισσότερων ηλεκτρ ικών φορτ ίων. Μερικές από τ ις απλο ύστερες

μορφ ές τους φαίνοντα ι σχεδιασμένες στ ις ε ικόνες 19, 21, 22.

Τα πεδία που αντιστοιχού ν στις ε ικό νες 18 έως 22,είναι πεδία που

η έντασ ή τους μεταβ άλλετα ι από σημε ίο σε σημε ίο. Τα πεδία αυτά ο-

νομάζοντα ι ανομο ιογενή .

Ομογενές ηλεκτροστατικό πεδίο

Page 28: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 28/309

 

Εικ. 3.1 .-23. Απεικόνιση ενό ς ομογε-

νούς ηλεκτρικού πεδίου. Η έντασή

του είναι σταθερ ή σε κάθε σημείο

μετα ξύ των πλακών.

Εικ. 3.1.-24. Στη π ερι οχή Π1 μπορεί

το ηλεκτρικό πεδίο να θ εωρ ηθεί κα-

τά προσέγγιση ομο γενές.

Εικ. 3.1 -25. Οι δυνάμεις στις θέσεις

Α,Β,Μ ομογενο ύς πεδ ίου σε θετικό

φορτίο q είναι ίσες, ό πως και σε κά-

θε άλλο σημείο του.

*Όταν αναφέρουμε άπειρη από-

σταση, αυτή μπορεί να αντιστοιχεί

σε απόσταση που για συνήθη φορ-

τία μπορεί να είναι λίγα εκατοστά'

δηλαδή ως άπειρ η απόσταση θεω-

ρούμ ε την απόσταση, στην οποία η

δύναμη που δέχετ αι το δοκιμαστικό

φορτίο, δεν είναι πρακτικά ανι-

χνεύσιμη.

(5)

Εικ. 3.1.-26.

Κατά τη μετακίνη ση μά ζας m από τη θέσ η (Α) σε άπειρη απόσ τα-

ση (πρακτικά σε απόσταση που η δύναμη αλλη λεπίδραση ς να μ πορεί

να θεωρηθε ί αμελητέα) , το έρ γο της δύνα μης του πεδίου

26) σύμφ ωνα με τη σχέσ η (5) ε ίναι:

Επειδή όμως σε άπειρη απόσταση* η δυναμική ενέργ ε ια του σώ-

ματος ε ίναι έχουμε:

(6)

Όπως γνωρίζουμε η βαρυτ ική δυναμική ενέργε ια Γης-σώματος,

ε ίναι ιδ ιότητα του συ στήματος των δύο σωμάτων.Η ιδ ιότητα αυτή οφε ίλεται στην ύπαρξη δυνάμεων αλληλεπίδρα-

σης μεταξύ των σω μάτων.

Αν τα δύο σώματα βρεθούν σε άπειρη απόσταση το ένα ως προς

το άλλο, τότ ε πρακτ ικά δεν ασκούνται δυνάμε ις αλληλεπίδρασης και

η δυναμική ενέργε ια του συστήματος θεωρούμε ότ ι μηδενίζεται .

Η σχέση που συνδέε ι τη μεταβ ολή της δυναμικής ενέρ γε ιας συ-

στήμα τος σωμάτων με το έρ γο των συντηρητικών δυνάμεων αλλη-

λεπίδρα σης, όπως π.χ. το βάρος είναι:

σουμε στη παράγ ραφο 3.1.5.

Τα ηλεκτρ ικά πεδία που εμφαν ίζονται στη φύση ε ίναι ανομοιογε-

νή και έχουν ένταση, που σε κάθε σημείο του πεδίου είναι εν γένει,

δ ιαφο ρετ ικού μέτρου και κατεύθυνσης (εικ. 24).

Ένα τέτο ιο πεδίο ε ίναι δυνατόν κατά προσέγγιση να θεωρηθε ί

«τοπικά ομογενές» (εικ. 24 περιοχή Π,).

3 .1 .3. Ηλεκτρενέργεια

Βαρυτικό πε δί ο και βαρυτική δυναμική ενέργεια

Page 29: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 29/309

 

Εικ. 3.1-27.

Εικ. 3.1.-28. Ομώνυμα ηλεκτρικά

φορτία. Η δυναμική ενέρ γεια U r εί-

ναι θετική.

Εικ. 3.1.-29. Ετερώνυμα ηλεκτρικά

φορτία. Η δυναμική ενέ ργε ια U r εί-

ναι αρνητική.

από τη σχέση (6) προκύπτε ι ότ ι η δυναμική ενέ ργε ια το υ συστήμ ατος

στην αρχική θέση ε ίναι ίση με το έρ γο της δύνα μης του βαρυτ ικού

πεδίου κατά τη μετακίνηση της μάζας από τη θέση (Α) στο άπειρο.

Ηλεκτρικό πε δίο και δυναμική ενέργεια

Έστω ακλό νητο αρνητ ικό ηλεκτρ ικό φ ορτ ίο Q που δημιου ργε ί η-

λεκτρικό πεδίο. Στη θέση (Γ) του πεδίου βρίσκεται θετ ικό δοκιμαστι-

κό φορτίο q (ε ικ. 27). Επειδή οι ηλεκτροστατικές δυνάμεις ε ίναι συ-

ντηρητ ικές, κα τ ' αναλογία με το βα ρυτ ικό πεδίο, η δυναμική ενέρ γε ιατου συστήμ ατος των δύο φ ορτ ίων δ ίνετα ι από τη σχέση (6).

δε γ ίνεται με απλά μαθηματ ικά,

δ ιότ ι υπάρχουν δυο δυσκολίες Η τ ρώτη ε ίναι ότ ι η δύναμη μετα-

βάλλεται με την απόσταση

τό -

και η δεύτερ η ότ ι η μετα-

πιση ε ίναι απείρου μήκους. Μ ε τη χρήση όμως ανώτερων μαθηματ ι-

κών αποδ ε ικνύεται ότ ι το έργο ε ίναι :

και λόγω της (6) η δυναμική ενέργε ια του συσ τήματος των φορτ ίων

στην αρχική θέση ε ίναι :

(7)

όπου k η ηλεκτρ ική στα θερά κ αι r η απόσταση μεταξύ των ηλεκτρ ι-

κών φορτ ίων στην αρχική θέση.

Επειδή το φ ορτ ίο πηγή Q ε ίναι ακλόνητο, θεωρούμε καταχρηστ ι-

κά ότ ι η δυναμική ενέργε ια του σ υστήμα τος α νήκε ι στο φορ τ ίο q.

Δηλ αδή θα λέμε ό τ ι «η ηλεκτρ ική δυναμική ενέργε ια του φορτ ίου q

στη θέση «Γ» του πεδίου ε ίναι η U ( r ) .

Όπως π ροκύπτε ι από τη σχέση (7) το πρόσημο τη ς δυνα μικής ε-

νέργ ε ιας του η λεκτρ ικο ύ φ ορτ ίου q στη θέση (Γ) μπορεί να ε ίναι θε-

τ ικό ή αρνητ ικό, αν τα φορ τ ία Q,q ε ίναι ομώνυμα ή ετερώνυμα αντ ί-

στοιχα. Ποιο ε ίναι όμως το φυσ ικό περιεχόμενο της θ ετ ικής ή αρνη-

τ ικής δυναμ ικής εν έργε ιας ;

Όταν έχουμε ομώνυμα ηλεκτρ ικά φορτ ία , ο ι δυνάμε ις που α-

σκούνται ε ίναι απωθητικές (ε ικ. 28).

Επομένως, το έργο της δύναμης του πεδίου ε ίναι παραγόμενο

(θετ ικό) κα τά τη μ ετακίνη ση του φο ρτίο υ q από τη θέσ η (Γ) στο ά-

πε ιρο και η δυναμική εν έργε ια το υ φ ορτ ίου q στη θέση (Γ) ε ίναι θετ ι -

κή. Αυτό σ ημαίνε ι ότ ι , το φ ορτ ίο q μπορεί να μετακ ινε ίται αυ θόρμη-

τα προς το άπειρο και η δυναμική του ενέρ γε ια να ελαττώνεται .

Όταν έχουμε ε τ ερώνυμα ηλεκτρ ικά φορτ ία , ο ι δυνάμε ις που α-

σκούνται ε ίναι ελκτ ικές (ε ικ. 29).

Επομένως, το έρ γο της δ ύναμης του πεδίου ε ίναι καταναλισκόμε-

νο (αρνητικό) κατ ά τη μετα κίνησ η το υ φορ τίου q από τη θέσ η (Γ) στο

άπειρο και η δυναμική ενέ ργε ια το υ φο ρτ ίου q στη θέση (Γ) ε ίναι αρ-

νητ ική. Αυτό σημα ίνε ι ότ ι πρέπει να προσφερθ ε ί ενέργε ια στο φορτ ίο

Page 30: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 30/309

 

q γ ια να μετακινηθε ί προς το άπ ειρο με αποτέλεσμα η δυναμική το υ

ενέργε ια να αυξάνεται .

Παράδειγμα ^

Να υπολογισθούν η δυναμική, η κινητική και η μηχανική ενέρ-

γεια του ηλεκτρονίου που περιστρέφε ται στη στοιβάδα Κ του α-

τόμου του υδρογόνου.

Δίνονται:

Λύση

Η δυναμική ενέργε ια του ηλεκ τρονίου δ ίνετα ι από τη σχέση:

(1) Εικ. 3.1.-30.

(2)

Η κινητ ική ενέργ ε ια του ηλεκτρον ίου δ ίνετα ι από τη σχέση:

(3)

από την κυκλική κ ίνηση γνωρίζουμε ότ ι το ρόλο της α ναγκαίας κε-

ντρομόλο υ τον πραγματοποιε ί η δύναμη Coulomb. Αρα:

Από τη σ χέση (3) λόγω τη ς (4) έχουμ ε:

(5)

Η μηχανική ενέργε ια Ε Μ είναι Ε Μ = K+ U (6) επομένως:

Page 31: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 31/309

 

Οι σχέσ εις με τ ις οπο ίες συνδέο νται οι παραπάνω ενέρ γειε ς ε ίναι:

Επειδή η ενέργε ια σε επίπεδο ατόμου ε ίναι πολύ μικρής τ ιμής,

χρησιμοποιούμε ως μονάδα μέτρησης (στη φυσική στοιχειωδών σω-

ματιδίων) κ αι το eV (electron volt) ηλεκ τρον ιοβό λτ:

Δυναμικό

Όπως ε ίδαμε στην προηγούμενη παράγραφο η δυναμ ική ενέρ-

γε ια δοκιμ αστικο ύ φ ορτ ίου q, στη θέση (Γ) που απέχει απόσ ταση r α-

πό φορ τίο «πηγή» το υ πε δίου Q (εικ. 31) ε ίναι:

Αν στη θέση (Γ) τοποθετήσουμε ένα άλλο δοκιμαστ ικό φορτ ίο

q ' = 2q, η δυναμική του εν έργε ια γ ίνεται :

Διαπιστώνουμε ότ ι U 2 = 2U 1 δηλαδή η δυναμική ενέρ γε ια ε ίναι α-

νάλ ογη του φο ρτ ίου q. Το πηλίκο της δυν αμικής ενέργε ιας του φ ορ-

τ ίου q προς το φορ τ ίο αυ τό ε ίναι μ ία φυσική ποσότητα που έχε ι στα-

θερή τ ιμή ανεξάρτητη του φορτ ίου q στη συγκεκρ ιμένη θέση (Γ) του

πεδίου. Τη φυσική αυτή ποσότητα ονομ άζουμε δυν αμικό του πεδίου

στη θέση (Γ) και συμβολίζεται V r .

Εικ. 3.1.-31.

Page 32: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 32/309

 

Μονάδα μέτρησης το υ δυναμικού στο S.I . ε ίναι το

Επειδή U r = η σχέση (8) γρά φετα ι :

(9)

Τι σημαίνει λοιπόν ότ ι το δυναμικό σε μία θέση (Γ) του πεδίου εί-

ναι V r = +10V;

Σημαίνει ότ ι, αν βρεθεί στη θέση (Γ) φορτίο δοκιμαστικό φορτίο

+ 1C, θα έχε ι ηλεκτρ ική δυναμική ενέργε ια +10J ή ισοδύναμα, αν

βρεθε ί στη θέση (Γ) δοκιμαστ ικό φορτ ίο -1C, θα έχε ι ηλεκτρ ική δυ-

ναμική ε νέρ γεια -10 J (ε ικ. 32).

Δυναμικό ηλεκτροστατικού πεδίου Coulomb

Με βάση τη σχέση ορισμού του φυσικού μεγέθ ους του δυναμι-

κού:

και αντ ικαθιστώντας τη δυναμική ενέρ γε ια φ ορτ ίου q στη θέση (Γ) με

τη σχέση:

έχουμε :

(10)

Όπου Q το φορ τ ίο που δημιουργ ε ί το πεδίο και r η απόσταση με-

ταξ ύ του σημ ε ίου (Γ) και του φορτ ίου Q.

Παράδειγμα 6

1. Να βρεθεί το δυναμικό σε απόσταση

Ε ι κ . 3 . 1 - 3 2

ΕΙΚ. 3.1-33. ΤΟ δυναμικό V ως συ-

νάρτηση της απόσταση r από θετι-

κό και από αρνητικό φορτίο πηγή

ΕΙΚ. 3.1-33. ΤΟ δυναμικό V ως συ-

νάρτηση της απόσταση r από θετι-

κό και από αρνητικό φορτίο πηγή

ΕΙΚ. 3.1-33. ΤΟ δυναμικό V ως συ-

νάρτηση της απόσταση r από θετι-

κό και από αρνητικό φορτίο πηγή

Q.

Page 33: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 33/309

 

Λύση

1) Το δυναμ ικό δίνε ται από τη σχέση:

(α) Στην απόσ ταση των 30 cm το δυνα μικό είναι:

(β) Στην απόστα ση των 60 cm το δυνα μικό ε ίναι:

(2) Η δυναμική ενέ ργε ια του φορ τ ίου q ' υπολογίζεται από τη σχέ-

ση το υ δυνα μικού:

από την σχέση αυτή έχουμε:

δύ

Αυτό σημ αίνε ι ότ ι κατά τη μ ετακίνηση φορτ ίου 2μ Ο στο άπειρο, η

ιναμη του πεδίου καταναλώνει έργο ίσο με 0,24 J.

Διαφορά δυναμικού

Έστω φορ τ ίο πηγή Q και δοκιμαστ ικο φ ορτ ίο q, το οποίο μετακι-

νεί ται από μία θέση (Σ) σε μία άλλ η θέση (Ρ) το υ πεδίου {εικ. 34). Το

φορτίο Q στις θέσεις (Σ) και (Ρ) έχει δυναμική ενέργεια Ι Ι Σ και U p α-

ντ ίστοιχα. Τα δυναμικά στις θέσεις (Σ) και (Ρ) ε ίναι ν Σ και V p αντί-

στοιχα.

Η δ ιαφορά V z-V p ονομάζετα ι διαφορά δυναμικού μεταξύ των ση-

μείων (Σ) και (Ρ) και συμβολίζεται ν Σ Ρ και ε ίναι:

Όπως έχουμε αναφέρε ι γ ια το ηλεκτροστατ ικό πεδίο ισχύε ι :

Επομένως, η σχέση (11) γίνεται ισοδύναμα:

Εικ. 3.1-34.

Page 34: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 34/309

 

Εικ. 3.1.35. Η διαφορά δυναμικού

(τάση) μετα ξύ δυο σημείων Σ και Ρ.διαφορά δυναμικού επομένως μας δ ίνε ι : το έργο της δύναμης

του ηλεκ τρ ικού πεδίου ανά μονάδα φορ τ ίου γ ια τη μ ετακίνησή του α-

πό τη θέση (Σ) στη θέση (Ρ).

Έσ τω ότι δύο σ ημεία (Σ) και (Ρ) (ε ικ. 35) το υ ηλε κτρο στα τικο ύ πε-

δ ίου, έχουν δυναμικά ν Σ = + 14Volt και V p = + 10Volt. Η δια φο ρά δυ -

ναμικού μεταξύ των δύο σημείων είναι:

Αυτό σημαίνε ι ότ ι, κατά τη μετακίνηση θετ ικού δοκιμαστ ικού φορ-

τ ίου εν ός C oulom b από τη θέσ η (Σ) στη θέση (Ρ), το έρ γο της δύνα-

μης του πεδίου ε ίναι +4 J και η ηλεκτρ ική δυ ναμική ενέργ ε ια του δο-

κιμαστ ικού φορτ ίου ελαττώ θηκε κα τά 4 J.

Παρατηρήσεις

1 · Στην περίπτωση του πεδίου Coulomb η δ ιαφορά δυναμικού με-

τα ξύ δ ύο σημείων (Σ) και (Ρ), υπολογ ίζεται από τη σχέση:

όπου rvr2 οι αποστάσεις των σημείων (Σ) και (Ρ) αντίστοιχα, από το

φορτ ίο Q.

2 . Από τη σ χέση (12) έχουμ ε ότ ι:

(13)

(14)

Η σχέση αυτή μας δ ίνε ι τη δυ νατότη τα να υπολογίσουμε το έρ γο

της δύ ναμης του πεδίου κατά τη μετακίνηση ηλεκτρ ικού φ ορτ ίου q α-

πό το σημ είο (Σ) σε σημείο (Ρ), των οποίων η δια φο ρά δ υναμ ικού εί-

να ι νΣΡ .

Page 35: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 35/309

 

Εικ. 3.1-36.

Λύση

(α) Η δ ιαφορά δυναμ ικού ν ρ Σ υπολογίζεται από τη σχέση:

Λύση

(α) Η δ ιαφορά δυναμ ικού ν ρ Σ υπολογίζεται από τη σχέση:

(1)

Από τη σχέση (10) (2)

κα ι (3)

Η (1) λόγω των (2) και (3) γίνεται:

(β) Το έργο της δύναμης υπολογίζεται από τη σχέση (14):

(γ)Το αποτέλεσμα της ερώτησης (β) σημαίνει ότ ι κατά τη μετακί-

νηση του φο ρτ ίου q από το (Σ) στο (Ρ), η δύναμη του πεδίου π αράγ ε ι

έργο ίσο με 450J ή ότ ι η δυναμική ενέργε ια του φορ τ ίου στη θέση (Σ)

μειώθηκε κατά 450 Joule.

Παράδειγμα 7

Δίνεται σημειακό ηλεκτρικό φορτίο Q = +1 0 8 C και δύο σημεία

(Ρ) και (Σ) τα οποία απέχουν αποστάσεις r 1 = 0,4 m και r 2 =

0,8m αντίστοιχα από το φορτίο Q (εικ. 6). Να βρεθούν:

(α ) Η διαφορά δυναμικού VΡΣ μεταξύ των σημείων (Ρ) κα ι (Σ).

(β) Το έργο της δύναμης του πεδίου, όταν φορτίο q = +4μC με-

τακινηθεί από τη θέση (Ρ ) στη θέση (Σ).(γ) Ποια είναι η φυσική σημασία του W Ρ Σ;

Δίνεται: k = 9·109

Nm2/C

2.

Δίνεται σημειακό ηλεκτρικό φορτίο Q = +1 0 8 C και δύο σημεία

(Ρ) και (Σ) τα οποία απέχουν αποστάσεις r 1 = 0,4 m και r 2 =

0,8m αντίστοιχα από το φορτίο Q (εικ. 6). Να βρεθούν:

(α ) Η διαφορά δυναμικού VΡΣ μεταξύ των σημείων (Ρ) κα ι (Σ).

(β) Το έργο της δύναμης του πεδίου, όταν φορτίο q = +4μC με-

τακινηθεί από τη θέση (Ρ ) στη θέση (Σ).(γ) Ποια είναι η φυσική σημασία του W Ρ Σ;

Δίνεται: k = 9·109

Nm2/C

2.

Page 36: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 36/309

 

Σ πολλές από τ ις συ σκευές που χρησιμοποιούμε στην καθη-μερινή ζωή, όπως τα στερεφωνικά συγκροτήματα, ο ι τηλεο-

ράσεις, ο ι τηλεφ ωνικές συσκ ευές, ο ι ηλεκτρο νικοί υπολογι-

στές, υπάρχε ι η ανάγκη να απ οθηκεύεται κάποια ποσότητα ηλ εκτρ ι-

κού φορτ ίου γ ια ορισμένο χρονικό δ ιάστημα κα ι να χρ ησιμοποιε ίται

την κατάλλη λη χρονική στ ιγμή.

Η δ ιάταξη με την οποία επιτυγχάνεται η αποθήκευση του ηλε-

κτρ ικού φορτ ίου ε ίναι ο πυκνωτής.

Ο πυκνωτής ε ίναι μ ία συσκευή που χρησιμεύ ε ι ως αποθήκη ηλε-

κτρ ικού φορτ ίου κα ι επομένως ηλεκτρ ικής ενέργε ια ς. Αποτελε ίται α-

πό δύο αγωγούς που διαχωρίζονται από ένα μονωτικό υλικό.

Ο πρώτος πυκνωτής κατασκευάστηκε στο Πανεπιστήμιο του

Leyden της Ολλ ανδίας το 1745 (εικ. 37).

Αποτελε ίται από ένα γυάλινο δοχε ίο το οποίο έχε ι καλυ φθεί εσω-

τερ ικά κα ι εξωτερ ικά με λεπτά φύλλα μετάλλου. Ένα κατακόρυφο

μεταλλικό στέλεχο ς που περνά από το στόμιο του δοχε ίου, έχε ι στο

επάνω μέρος του ένα μεταλλικό σφαιρ ίδ ιο και ε ίναι μονωμένο με κα-

τάλλ ηλο πώμα. Το κάτω άκρο του σ τελέχους μέσω μιας μεταλλικής

αλυσίδας έρ χετα ι σε επαφή με το εσωτερικό φ ύλλο του μετάλλου-α-

γωγού.

Οι δυο αγωγο ί (φύλλα μετάλλου) εσωτερικό ς και εξωτερ ικός α-

ποτελούν τον πυκνωτή. Αν με μια φορτ ισμένη ράβδο φορ τ ίσουμ ε τον

εσωτερικό αγωγό αρνητ ικά, τότε τα ηλεκτρόνια του εξωτερικού α-γωγού απωθούμενα δ ιαφεύγουν μέσω της γε ίωσης και ο αγωγός

φορ τ ίζεται θετ ικά. Διακόπτοντας την επαφή με την ράβδο και τη γε ί -

ωση έχουμε ένα φορτ ισμένο πυκνωτή.

Εικ. 3.1-37. Ο πρώτος πυκνωτής

(Leyden)

Εικ. 3.1-38. Επίπεδος πυκνωτής.

Εικ. 3.1-39. Πυκνωτής εμπο ρίου.

Εικ. 3.1-40. Συμβολισμ ός του ε πίπε -

δου πυκνωτή.

3.1.5.Πυκνωτές

Τυπική μορφή πυκνωτή είναι ο επίπεδος π υκνωτής. Αποτελε ίται

από δυο όμο ια λεπτά και επίπεδα μεταλ λικά φ ύλλα (πλάκες), που βρί-

σκονται σε πολύ μικρή απόσταση σε σχέση με τ ις διασ τάσεις τ ου ς.

Τα δύο μεταλλικά φύλλα ονομάζονται οπλισμοί του πυκνωτή

(εικ. 38).Ο επίπεδος πυκνωτής είναι η μόνη διά ταξη με την οποία μπορού-

με να παράγου με ομογενές ηλεκτρικό πεδίο φορτ ίζοντάς τον , με τη

παρακάτω διαδικασία.

Έστω μια επίπεδη μεταλλική πλάκα (Α) η οποία έχει συνδεθεί με

ένα ηλεκτροσκόπιο (εικ. 41), την οποία φορτ ίζουμ ε με αρνητ ικό ηλε-

κτρικό φορ τίο. Μία δεύτε ρη όμ οια μεταλλ ική πλάκα (Β), που είναι γει-

ωμένη, τοποθετείται κοντά στην (Α).

Η πλάκα (Β) αποκτά θετ ικό ηλεκτρ ικό φ ορτίο καθώ ς πλησιάζει την

(Α), γ ιατ ί ελεύ θερα ηλεκτρόν ιά της, απωθούμενα από τα ηλεκτρό νια

της φ ορτ ισμένης π λάκας (Α), φεύγ ουν προς τη Γη.

Επίπεδος πυκνωτής - Φόρτιση

Page 37: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 37/309

 

Εικ. 3.1-42. Φάσμα ηλεκτρικών δυ-

ναμικών γραμμών ομογενούς ηλε-

κτρικού πεδίου.

Πίνακας 1

Υλικό Διηλεκτρικήσταθερά

κενό 1αέρας 1,0005νερό 80χαρτί 3,5μικα 5,4

κεχριμπάρι 2,7γυαλί 4,5

πορσελάνη 6,5πολυαιθυλένιο 2,3

Εικ. 3.1-41.

Ταυτο χρόν ως, καθώς η πλάκα (Β) πλησιάζει την πλά κα (Α), διαπι-

στώνουμε ότ ι η πλάκα (Α) αποκτά όλο και μεγα λύτερο αρνητ ικό φορ-

τ ίο. Η αύξηση του ηλεκτρ ικού φο ρτ ίου της πλάκας (Α) απ οδε ικνύεται

από το πλησίασμα των φύλλων του ηλεκτροσκοπίου (εικ. 4113). Αυτό

οφε ίλεται στη μετακίνηση ελεύθερων ηλεκτρονίων από τα φ ύλλα το υ

ηλεκτροσκοπίου και του στελέχου ς προς τη πλάκα (Α), λόγω των ελ-

κτ ικών δυνάμεων Coulomb, οι οποίες μεγαλώνουν, καθώς πλησιάζει

η πλάκα (Β).

Τελικά, οι δυο οπλισμοί αλληλεπιδρώντας αποκτούν αντίθετα η-

λεκτρ ικά φορτ ία +Q και -Q. Τότε λέμε ότ ι ο πυκνωτής ε ίναι φορτ ι-

σμένος. Η απόλυτη τ ιμή |Q| του φορ τ ίου ενός από του ς δύο οπλι-

σμούς του, λέγετα ι φορτίο του πυκνωτή. Λόγω της ανάπτυξης ηλε-

κτρικού φορτίου στους αγωγούς (Α) και (Β), εμφανίζεται σε κάθε έ-

ναν από αυτού ς, δυναμικό V A και V B αντ ίστοιχα. Η δ ιαφο ρά V A-V B ή

VAB ή V ονομά ζεται δ ιαφ ορά δυναμικού ή τάσ η του πυκνωτή.

Μον άδα χωρ ητικό τητας στο S.I. ε ίνα ι το 1F.

Η χωρητ ικότητα ενός πυκνωτή ε ίναι ένα πολύ χρήσιμο μέγεθος ,

γ ιατ ί μας πληρ οφορεί γ ια το φο ρτ ίο που μπορεί να αποθηκευτε ί α νά

μονάδα τάση ς μ εταξύ των οπλισμών του.

Η χωρητ ικό τητα C ενός πυκνωτή δεν εξαρτά ται από το φ ο ρτ ίο κα ι

(15)

Αν φορτίσο υμε διαδοχικά έναν πυκνωτή, με φορτία Q, 2Q, 3Q κ.λπ.

αποδεικνύ εται, ό τ ι η τάσ η του γίνε ται αν τ ίστοιχα V, 2V, 3V κ.λπ. Επο-

μένως, το φ ορτίο και η τάσ η ενός πυκνωτή είναι μεγέθη αν άλογα . Τοπηλίκο τους ε ίνα ι χαρακτηρ ιστ ικό μέγ εθος του πυκνωτή, ονομάζεται ,

χωρητ ικότητα το υ πυκνωτή και συμβολίζεται με το γράμ μα C.

Χωρητικότητα πυκνωτή

Page 38: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 38/309

 

Εικ. 3.1-43. Πειραματικός έλεγχος

της εξάρτησης της χωρητικότητας

πυκνωτή από την απόσταση των ο-

πλισμών του.

Εικ. 3.1-44. Έ να ς πυκν ωτής μπορ είνα φορτιστεί μέσω μιας πηγής.

Ηλεκτρόνια μεταφ έρονται από τον

οπλισμό Α στον οπλισμό Β. Όταν η

τάση γίνει ίση με τη τάση της πη-

γής, ο πυκνωτής φορτίστηκε.

Εικ. 3.1-45. Κίνηση ηλεκτρονίων κα-

τά τη φόρτιση πυκνωτή, μέσω ηλε-

κτρικής πηγής.

Εικ. 3.1-46.

την τάση του , αλλά εξα ρτάτα ι από το σχήμα, τ ις δ ιαστάσεις και την

απόσταση των οπλισμών του, καθώς και από το μονωτή (διηλεκτρικό)

που παρεμβάλλ εται μεταξύ των οπλισμών του.

Ο ορισμ ός της χωρ ητικότ ητας όπως δόθη κε από τη σχέσ η (15), ι-

σχύε ι γ ια κάθε μορφή ς πυκνωτή.

Ειδικά όμως για ένα επίπεδο πυκνωτή, όταν μ εταξύ των οπλισμών

του υπάρχε ι κενό ή αέρας, αποδε ικνύεται ότ ι η χωρητ ικότητά του δ ί-

νεται από τη σχέση:

(16)

όπου ε0 η απόλυτη δ ιηλεκτρ ικά σταθερ ά του κενού:

το εμβαδόν οπλισμού και Ζ η απόσταση

των οπλισμών του (εικ. 43).

Αν μεταξ ύ των οπλισμών του πυκνωτή υπ άρχει κάποιο μονωτικό υ-

λ ικό (δ ιηλεκτρ ικό) η χωρ ητ ικότητά του δ ίνεται από τη σχέση:

Στο εργαστήριο εκτελούμε την παρακάτω διαδικασία. Φορτ ίζου-

με ένα πυκνωτή C = 25.000 μF με συνεχή τά ση V = 12V (εικ. 44). Ο πυ-κνωτής συνδέ εται μέσω διακόπτη με αντιστά τη αντίστασης R = 100Ω

και με λαμπ τήρα (με χαρ ακτ ηρισ τικά 6V και 60 mA).

Κλε ίνουμε το δ ιακόπτη και παρατηρ ούμε ό τ ι ο λαμπτήρας αρχικά

φωτοβο λε ί και γρή γορ α σβήνε ι . Τη δ ιαδικασία αυ τή ονομάζουμε εκ -

φόρτιση του πυκνωτή, (εικ. 46).

Από που προέρχεται η ενέργ ε ια φ ωτοβολίας το υ λαμπτήρα; Επει-

δή δεν υπάρχε ι άλλο στοιχε ίο στο κύκλωμα εκτό ς από τον πυκνωτή,

τον αντ ιστάτη και τον λαμπτήρα, η ενέργε ια αυ τή προέρχεται από το

φορτ ισμένο πυκνωτή.

Πως ο πυκνωτής απέκτησε α υτή την εν έργε ια;

Ο πυκνωτής απέκτησε αυτή την ενέργε ια κατά τη δ ιαδικασία φόρ-τ ισης του. Αυτό συμβαίνε ι γ ιατ ί απα ιτε ίται προσφ ορά ενέργ ε ιας γ ια

τη μεταφ ορά ηλεκτρ ικού φ ορτ ίου στους οπλισμούς του. Τα αντ ίθετα

φορ τ ία των δύο οπλισμών παρουσιάζουν αναλ ογία με ένα τεντωμ έ-

νο ελατήριο.

Γ ια τη παραμόρφωση ελατηρίου απαιτε ίται ενέργε ια, η οποία α-

ποθηκεύ εται σ ' αυτό με μορφ ή ελαστ ικής δυναμικής ενέρ γε ιας. Το ε-

λατήριο κατά την επαναφ ορά του στην αρχική του κ ατάστασ η προ-

σφέρε ι την αποθηκευμένη ενέργε ια.

Αντ ίστοιχα, γ ια τη φ όρτ ιση του πυκνωτή απα ιτε ίται ενέργε ια, η ο-

ποία αποθηκεύεται σ ' αυτόν με μορφή ηλεκτρ ικής δυναμικής ενέρ-

όπου ε η σχετ ική δ ιηλεκτρ ική σ ταθερ ά του μονωτ ικού υλικού που ε ί-

ναι καθαρός αριθμός και εξαρ τάτα ι από το μονωτ ικό υλικό (π ίνακας

I) ε ιδικά για το κενό ή τον α έρα είναι: ε = 1.

Ενέργεια φορτισμένου πυκνωτή

Page 39: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 39/309

 

γε ιας. Ο πυκνωτής κατά την εκφόρτ ισή του προσφέρε ι την αποθη-

κευμένη σ ' αυτόν ενέργε ια.

Η ηλεκτρικ ή δυναμ ική ενέργε ια του πυκνωτή δίνεται από τη σχέση:

(17)

εάν χρησιμοποιήσουμε τη σχέση ορισμού

σοδύναμες :

έχουμ ε κα ι τ ις ι -

Σχέση μέτρου έντασης και διαφοράς δυναμικούσε ομογενές ηλεκτροστατικό πε δίο

Διαθέτουμε ένα φορτ ισμένο πυκνωτή του οποίου η τάση ε ίναι V

και η απόσταση των οπλισμών το υ l (ε ικ. 47).

Έστω ότ ι δοκιμαστ ικό φορτ ίο +q, αφήνεται αρχικά πολύ κοντάστον οπλισμό (Α). Λόγω του ομογε νούς η λεκτρ ικο ύ πεδίου, το φορ-

τ ίο δέ χετα ι δύναμη F=E .q, και μετακινε ίται μέχρι τον οπλισμό (Β).

Κατά τη μετακίνηση, η δύναμη του πεδίου παράγε ι έργ ο:

Διαθέτουμε ένα φορτ ισμένο πυκνωτή του οποίου η τάση ε ίναι V

και η απόσταση των οπλισμών το υ l (ε ικ. 47).

Έστω ότ ι δοκιμαστ ικό φορτ ίο +q, αφήνεται αρχικά πολύ κοντάστον οπλισμό (Α). Λόγω του ομογε νούς η λεκτρ ικο ύ πεδίου, το φορ-

τ ίο δέ χετα ι δύναμη F=E .q, και μετακινε ίται μέχρι τον οπλισμό (Β).

Κατά τη μετακίνηση, η δύναμη του πεδίου παράγε ι έργ ο:

Το έργο α υτό μπορεί να υπολογισθε ί από τη γνωστή μας σχέση

Εικ. 3.1-47.(14):

Επομένως, από τις (I) και (II) έχουμε:

(18)

Από τη σχέση α υτή προκύπτε ι μ ια άλλη μονάδα μέτρηση ς

ντασης Ε του πεδίου: 1 V/m

Η μονάδα 1 V/m ε ίναι ίση με την γνωσ τή μονάδα 1 N /C .

της έ -πό τη σχέση αυ τή προκύπτε ι μ ια άλλη μονά δα μέτρηση ς

ντασης Ε του πεδίου: 1 V/m

Η μονάδα 1 V/m ε ίναι ίση με την γνωσ τή μονάδα 1 N /C .

Τύποι πυκνωτών

Οι συνηθέστερες μορφές πυκνωτών που χρησιμοποιούνται σε

πρακτ ικές εφαρμογές ε ίναι :

(α) Πυκνωτές αέρα

Οι πυκνωτές αυτοί απο τελούνται από δύο συσ τήματα μεταλλικών

πλακών, που αντ ιστοιχούν στους δύο οπλισμούς του πυκνωτή. Οι

πλάκες κάθε συστήμ ατος ε ίνα ι σε αγώγιμη σύνδεση και βρίσκονται η

μία μέσα στην άλλη χωρίς να ακουμπούν μετα ξύ τους . Αν το ένα σύ-

Οι συνηθέστερες μορφές πυκνωτών που χρησιμοποιούνται σε

πρακτ ικές εφαρμογές ε ίναι :

(α) Πυκνωτές αέρα

Οι πυκνωτές αυτοί απο τελούνται από δύο συσ τήματα μεταλλικών

πλακών, που αντ ιστοιχούν στους δύο οπλισμούς του πυκνωτή. Οι

πλάκες κάθε συστήμ ατος ε ίνα ι σε αγώγιμη σύνδεση και βρίσκονται η

μία μέσα στην άλλη χωρίς να ακουμπούν μετα ξύ τους . Αν το ένα σύ-

Εικ. 3.1-48. Μεταβ λητό ς πυκν ωτής.

Οι συνηθέστερες μορφές πυκνωτών που χρησιμοποιούνται σε

πρακτ ικές εφαρμογές ε ίναι :

(α) Πυκνωτές αέρα

Οι πυκνωτές αυτοί απο τελούνται από δύο συσ τήματα μεταλλικών

πλακών, που αντ ιστοιχούν στους δύο οπλισμούς του πυκνωτή. Οι

πλάκες κάθε συστήμ ατος ε ίνα ι σε αγώγιμη σύνδεση και βρίσκονται η

μία μέσα στην άλλη χωρίς να ακουμπούν μετα ξύ τους . Αν το ένα σύ-

Page 40: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 40/309

 

Εικ. 3.1-49. Τύλιγμα πυκνωτή με

στερεό διηλεκτρικό.

Εικ. 3.1-50. Ηλεκτρολυτικός πυκνω-

τής.

Εικ. 3.1-51. Μηχαν ή W imshurst

στημα των μεταλλικών πλακών είναι ακίνητο, ενώ το άλλο μπορεί να

στρέφετα ι , τότε έχουμε ένα μεταβλητό πυκνωτή (εικ. 48). Η μετα-

βολή της χω ρητ ικότητάς το υ γ ίνεται με τη στρ οφή του κ ινητού οπλι-

σμού, οπότε τα ελάσματά του μπαίνουν ή βγαίνουν μέσα στα ελά-

σματα του ακίνητου οπλισμού.

Οι χωρητικότητες τέτοιων πυκνωτών φθάνουν από 10-400pF και

χρησιμοποιούνται σε ραδιοφωνικούς δέκτες. (1pF = 10-12F)

(β) Πυκνωτές με στερεά διηλεκτρικά

Οι οπλισμοί τους αποτελούνται από πολύ λεπτά μεταλλικά φύλλα,και μεταξύ τους παρεμβάλλονται λεπτά φύλλα δ ιηλεκτρ ικού (όπως

χαρτί, μίκα).

Τα λεπτά φύλλα του μ ετάλλου με το δ ιηλεκτρ ικό τυλίγ οντα ι με τέ-

το ιο τρόπο ώστε ο όγκος του πυκνωτή να ε ίναι μ ικρός (εικ. 49).

Οι χω ρητικό τητες των πυκνωτών αυτών φθάνου ν από 100 pF έως

Χρησιμοποιούνται σε ηλεκτρον ικές και ηλεκτρ ικέ ς συσκ ευές,

(γ) Ηλεκτρολυτικοί πυκνωτές

Αποτελούνται από δυο μεταλλικά φύ λλα που χωρίζονται με χαρτ ί

που έχε ι εμπλουτ ιστε ί με δ ιάλυμα η λεκτρολ ύτη. Ο ι πυκνωτές αυτοί έ -χουν πολύ μεγα λύτερ ες χωρητ ικότη τες από του ς προ ηγούμενου ς.

Οι χωρ ητικότη τες των πυκνωτών αυτών φθάνουν από 10-2000μF (εικ.

53).

Χρησιμοπ οιούνται στο κύκλωμα εκκίνησης ηλεκτρικών κινητήρων.

Όταν χρε ιαζόμαστε μεγά λες ποσότητες ηλεκτρ ικού φο ρτ ίου χρη-

σιμοποιούμε τ ις ηλεκτροσ τατ ικές μηχανές.

Μια γνωστή ηλεκτροστατ ική μηχανή ε ίναι και η μηχανή Wim-

shurst . Κατασκευάστηκε από τον Άγ γλο μηχανικό James Wimshurst

το 1883.

Η μηχανή αυτή χρησιμοποιε ίται στα περισσότερα σχολικά εργα-

στήρια φυσικής.

Η μηχανή με την περιστροφή των δύο δίσκων, αναπτύσσει αντ ί-

θετα ηλεκτρ ικά φ ορτ ία, τα οποία αποθηκεύονται σε δύο φ ιάλες-πυ-

κνωτές (τύπου Leyden).

Οι δυο πυκνωτές ε ίναι συνδεδεμένοι με δύο μεταλλικά στελέχη,

που καταλήγουν σε δύο αγώ γιμα σφαιρ ίδ ια. Τα σφαιρ ίδ ια καθώς λ ε ι -

τουργε ί η μηχανή φορτ ίζονται με αντίθετα φορτία, όπως και οι πυ-

κνωτές.

Αν πλησιάσουμε τα δύο σφα ιρ ίδ ια, γ ια κατάλλ ηλη τ ιμή της έντα-

σης του ηλ εκτρ ικού πεδίου μεταξύ τους (από 15000-30000 V/cm), ξε-

σπά ηλεκτρ ικός σπινθήρας. Αυτό συμβαίνε ι γ ιατ ί ηλεκτρό νια του αρ-

νητ ικά φορτ ισμένου σφα ιρ ιδ ίου οδηγού νται μέσω του αέρα προς το

θετ ικά φορτ ισμένο, με αποτέλεσμα την εκφόρτ ιση του συστήματος.

Η εμφάνιση του σπινθήρα σημαίνε ι ότ ι κατά τη δ ιάρκε ια του φαι-

νομένου, καταστρά φηκε η «μονωτ ική συμπεριφορά» του ατμοσφαι-

ρ ικού αέρα μ εταξύ των δύο σφαιρ ιδ ίων.

Ηλεκτροστατική μηχανή Wimshurst

Page 41: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 41/309

 

Ο νόμος του Coulomb εκφράζει τη δύναμη μεταξύτων φορτίων Q, και 0 2 που βρίσκονται σε απόστασηr. Η διεύθυνση της δύναμ ης είναι συγγραμμική με τηνευθεία που ενώνει τα σημειακά φορτία και είναι ελ-κτική αν τα φορτία είναι α ντίθετα.

Μο νάδα μ έτρησης του φορτίου (S.I.): 1C.

Η ένταση ηλεκτρικού πεδίου είναι το διανυσματικόμέγε θος που δε ίχνει τη δύναμη που ασκείται στη μο-νάδα του ηλεκτρικού φορτίου, σε κάθε σημείο τουπεδίου.Μο νάδα μέτρ ησης της έντασ ης (S.I.): 1N/C.

Ομ ογενέ ς ονομά ζεται το πεδίο που σε κάθε σημείοτου η έντασή του είναι σταθερή.

Δυναμικές γραμ μές είναι οι νοητ ές γραμ μές, με τιςοποίες σχεδιάζουμε ένα ηλεκτρικό πεδίο. Σε κάθεσημείο τους η ένταση είναι εφ απτόμενη.Όσ ο mo πυκνέ ς είναι οι δυναμικές γραμ μές τόσο με-γαλύτερο είναι το μέτρο της έντασης Ε στη συγκε-κριμένη περιοχή.

Δυναμικό είναι το μέγεθος που εκφράζει ενέργειαανά μονάδα ηλεκτρικού φορτίου σε συγκεκριμένη θ έ-ση του πεδίου.Μονάδα μέτρησης δυναμικού (S.I.): IV.

Η διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων Α και Β, εί-ναι ίση με το έργο τη ς δύνα μης του ηλεκτρικού π εδί-ου ανά μονάδα ηλεκτρικού φορτίου, κατά τη μετα-φορ ά του α πό το σημείο Α στο σημείο Β ηλεκτρικούπεδ ίου που δημιουργείται από ακίνητο και σημειακόηλεκτρικό φορτίο.

Η χωρητικότητα ενό ς πυκνωτή εκφ ρά ζει το μέγιστοφορτίο που μπο ρεί να αποκτήσει ο πυκνωτής για συ-γκεκριμέ νη τάση μετα ξύ των οπλισμών του (Χωρίς ναξεσπά σπινθήρας). Στο εσωτερικό του πυκνωτή δη-μιουργείται ομογενές ηλεκτρικό πεδίο.

Page 42: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 42/309

 

Γ ι α τ ον υ π ο λο γ ισ μ ό τ ω ν δ ι α ν υ σ μ α τ ικ ώ ν μ ε γ ε θ ώ ν δ ύ ν α μ η ς , έ ν τ α σ η ς δ ε ν π ρέ πε ι

να ξ ε χν άμ ε ό τ ι πρέ πει να υ πο λο γ ίζ ο ντ α ι: Μέ τ ρ ο - Δ ιε ύ θ υ νση - Φ ο ρά .

(I) Δύναμη Coulomb

(α ) Αν ζητε ί τα ι σε ένα πρόβλημα ο υπολογισμός της δύν αμης που ασκε ίτα ι από έ -

ν α φ ο ρ τ ί ο σ ε έν α ά λ λ ο φ ο ρ τ ί ο , ε ρ γ α ζ ό μ α σ τ ε ό π ω ς ε π ι β ά λ ε ι ο ν ό μ ο ς τ ο υ

Co u lo m b , προ σ διο ρ ίζ ο ντ ας τα δ ιανυ σματ ικά χαρακτ η ρ ιστ ικά τ η ς .

(β ) Αν ζητ ε ίτα ι ο υπολογισμός της δύναμη ς που δέ χε τα ι ηλεκ τρικό φ ορ τ ίο από σύ-

στ η μα δύ ο ή πε ρ ισσ ό τ ε ρων φ ο ρ τ ίω ν , θ α υ πο λο γ ίσο υ με τη δύ ναμη που ο φ ε ί -

λετα ι σε κά θε ένα από τα φο ρτ ία αυτά και στη συ νέχ ε ια θ α προσ θέσου με τ ις

δ υ ν ά μ ε ι ς διανυσματικά για να προσδιορίσουμε τελ ικά το μέτρο, τη δ ιεύθυνση

κα ι τ η φ ο ρά τ η ς συ ν ισ τ αμέ νη ς .

Η δ ι ε ύ θ υ ν ση κα ι η φ ο ρά τ η ς , προ σδιο ρ ίζ ε τ α ι από τ ο ε ίδο ς τ ο υ φ ο ρτ ίο υ Q .

(β) Αν ζητε ίτα ι ο υπολογισμός της έντ ασ ης σε σ ημε ίο (Α) ηλεκ τρικο ύ π εδίου που

ο φ ε ίλ ε τ α ι σε δύ ο ή πε ρ ισσό τ ε ρα ση με ιακά φ ο ρ τ ία , προ σ διο ρ ίζ ο υ με τη ν έ ντ α -

ση του πεδ ίου που προ καλεί κά θε έν α φ ορ τίο πηγή στο ση μείο (Α) και στη συ-

νέ χε ια θ α προ σθ έ σο υ με τ ι ς ε ντ άσε ις δ ιανυ σματ ικά γ ια να προ σδιο ρ ίσο υ με τ ε -

λ ικά τ ο μέ τ ρο , τ η δ ι ε ύ θ υ νση κα ι τ η φ ο ρά τ η ς συ ν ιστ αμέ νη ς .

(ill) Δυναμικό

Το δυναμικό ε ίναι μονόμετρο μέγεθος. Επομένως γ ια τον υπολογισμό του αρκε ί

ο προσδιορισμός της αλγεβρικής του τ ιμής.

(II) Ένταση σε σημείο ηλεκτρικού πεδίου

(α) Αν ζη τεί τα ι σε ένα πρόβλημα ο υπολογισμός της ένταση ς σε σημε ίο ηλ εκτρ ι-

κού πεδίου , την βρίσκουμε απλά εφαρμόζοντας τη σχέση ορισμού της

ή αν πρόκε ιτα ι γ ια πεδίο που οφε ίλεται σε σημε ιακό φορτ ίο , πεδίο Coulomb,

από την σχέση:

Page 43: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 43/309

 

(α ) Εάν ζητε ίτα ι σε ένα πρόβλημα να γ ίνε ι ο υπολογισμός του δυναμικού σε ση-

με ίο (Α) ηλεκ τρικο ύ πεδ ίου , υπ ολο γίζεται από τη σχ έση ορισ μού

αν πρό κε ι τ α ι γ ια πε δ ίο ση με ιακο ύ η λε κτ ρ ικο ύ φ ο ρτ ίο υ υ πο λο γ ίζ ε τ α ι κα ι από τ η

σ χ έ σ η

και η αλγεβρική τιμή τ ο υ απο τ ε λέ σματ ο ς ε ίνα ι η ζ η τ ο ύ με νη .

(το φορτίο Q το αντικαθιστούμε με το πρόσημο τ ου).

(β ) Εάν ζητε ίτα ι το δυναμικό σε σημε ίο πεδίου που οφε ίλεται σε δύο ή περισ-σό τ ε ρα ση με ιακά φ ο ρ τ ία -π η γέ ς , προ σ διο ρ ίζ ο υ μ ε το δυ ναμ ικό που προ καλε ί στο

ση με ίο κά θ ε φ ο ρ τ ίο πη γή κα ι στ η συ νέ χ ε ια π ρο σ θ έ τ ο υ με αλγε β ρ ικά τ α δυ να-

μ ικά αυτά.

Page 44: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 44/309

 

Λυμένα προβλήματα

Πρόβλημα 1

Επίπεδος πυκνωτής έχει τετραγωνικούς οπλισμούς, πλευράς

10cm. Η απόσταση μετα ξύ των οπλισμών του είναι € = 1mm. Να

υπολογιστεί:

(α) Η χωρητικότητά του.

(β) Η ενέργεια που είναι αποθηκ ευμένη σ' αυτόν αν έχει φορτι-

σθεί με φορτίο Q = 1μC.

Λύση

(α) Από τη σχέση (16) για τη χω ρητικότητα έχουμε:

(β) Η ενέ ργ εια το υ πυκνωτή από τη σ χέση (17) είναι:

Πρόβλημα 2

• Ένας πυκνωτής 90μΡ συνδέεται με μπαταρία 12V και φορτίζε-ται μέχρις ότου η τάση του να γίνει 12V. Πόσα ηλεκτρόνια μετα-

φέρθηκαν από τη μία πλάκα στην άλλη;

Ένας πυκνωτής 90μΡ συνδέεται με μπαταρία 12V και φορτίζε-ται μέχρις ότου η τάση του να γίνει 12V. Πόσα ηλεκτρόνια μετα-

φέρθηκαν από τη μία πλάκα στην άλλη;

Ένας πυκνωτής 90μΡ συνδέεται με μπαταρία 12V και φορτίζε-ται μέχρις ότου η τάση του να γίνει 12V. Πόσα ηλεκτρόνια μετα-

φέρθηκαν από τη μία πλάκα στην άλλη;

Λύση

Από τη σ χέση ορισμού της χωρ ητικότητα ς σχέση (15) έχουμ ε:

Αυτό είνα ι το φ ορτίο σε κάθε ένα οπλισμό κατά απ όλυτη τιμή.Ο αριθμός των ηλεκτρονίων που συναποτελούν το Φορτίο Q είναι:

Page 45: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 45/309

 

Πρόβλημα 3

Τρία φορτία βρίσκο-

νται στις κορυφές Α,Β,Γ αντίστοιχα ενός ισοπλεύρου ορθογω-

νίου τριγώνου.

Να υπολογισθούν:

(α) Η συνισταμένη δύναμη που δέχεται το φορτίο q 3.

(β) Η ένταση του πεδίου στο μέσο της Μ υποτείνουσας (ΒΓ).

Δίνονται

Λύση

Πα τον υπολογισμό της δύναμης F, που δέχετα ι το φ ορτίο q 3 , θα

υπολογίσουμε τη δύναμη F 13 που ασκεί το φορτίο q1 στο φορτίο q 3

και την δύνα μη F 23 που ασκεί το φορ τίο q 2 στο φορτίο q3.

Επειδή τα φορτία q1 και q3 είναι ετερώνυ μα ενώ το q2, q3 ομώ-

νυμα, οι δυνάμεις F1, 3 και F2, 3 έχουν τις κατευθύνσεις που φαίνονται

στο σχήμα.

Τα μέτρα των δυνάμεων είναι:

Αναλύουμε την F2, 3 σε δύο συνιστώσες F'x κα ι F'ψ οι οποίες έχουν

ίσα μέτρα, επειδή η δύναμη F2, 3 σχημ ατίζει γωνία 45° με την (ΑΓ).

Στη συνέχεια υπολογίζουμε την συνισταμένη των δυνάμεων

στους άξονες χ και y, Fx και Fy αντίστοιχα.

Page 46: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 46/309

 

Η συνισταμένη των δυνάμεων F έχει μ έτρο:

Η διεύθυνση της δύ ναμης F είναι:

Πρόβλημα 4

σκονται στις τρεις κορυφές ενός τετραγώνου πλευράς d = 3 m .

Να βρεθούν:

(α) Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργείται στην τέ-

ταρτη κορυφή.

(β) Το δυναμικό του πεδίου στην τέταρτη κορυφή.

Λύση

(α) Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στη κορυ φή Δ θα είναι ίση με

την συνισταμένη των εντάσεων που οφείλονται στα q v q 2, q3 . Σχε-

διάζουμε τις εντάσεις Ε1 Ε 2, Ε 3 που δημιουργούν τα φ ορτία q v q 2,

q 3 αντίστοιχα. Η κατεύθυνση τους είναι η κατεύθυνσ η που προσδιο-ρίζεται από τη φο ρά της αντίστοιχης δυναμικής γρ αμμή ς.

(Α->Δ, Δ->Β, Γ->Δ αντίστοιχα).

Όπως γνωρίζουμε:

Πρώτα βρίσκουμε τη συ νισταμένη των Ε 1 και Ε 3.

Η διεύθυνση είναι ίδια με τη διεύθυνση της διαγωνίου ΒΔ δηλ αδή

Page 47: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 47/309

 

σχημ ατίζει γωνία 45° με τις Ε 1 και Ε3.

Η Ε2 είναι:

Η Διεύθυνση της Ε2 είναι ίδια με την Ε1 3 και η φορά αντίθετη.

Επομένως, η συνισταμένη του ς θα είναι:

Η αλγεβρική τ ιμή της Ε ο λ είναι:

Δηλαδή η Ε ο λ θα έχει τη διεύθυνση κα ι τη φο ρά της Ε2.

(β)Το δυναμικό ως μονόμετρο μέγεθος στη θέση (Δ) υπολο γίζεται

άμεσα από το άθροισμα των δυναμικών που δημιουργούν τα τρία

Τα δυναμικά είναι:

Πρόβλημα 5

Δίδονται δύο φορτία στις κορυφές Α και Β ενός τετραγώνου

(α) Η διαφορά δυναμικού ν Γ Δ μετα ξύ των σημείων Γ και Δ.

(β) Αν φορτίο q = -10-6C μετακινηθεί από τη θέση (Γ) στη θέση (Δ),

πόσο είναι το έργο της δύναμης του π εδίου κατά τη μ ετακίνηση

αυτή;

Λύση

(α) Η διαφορά δυναμικού νΓ Δ είναι:

Page 48: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 48/309

Page 49: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 49/309

 

1 . α ) Ν α δ ι α τ υ π ώ σ ε τ ε τ ο ν ό μ ο τ ο υ C o u l o m b κ α ι ν α γ ρ ά ψ ε τ ε τη ν α -

ν τ ί σ τ ο ι χ η σ χ έ σ η .

β ) Π ο ι ε ς ο ι μ ο ν ά δ ε ς τ ω ν μ ε γ ε θ ώ ν π ο υ ε μ φ α ν ί ζ ο ν τ α ι σ τ η σ χ έ σ η ;

2 . Π ο ι ε ς ο ι ο μ ο ι ό τ η τ ε ς κ α ι π ο ι ε ς ο ι δ ι α φ ο ρ έ ς α ν ά μ ε σ α σ τ ο ν ό μ ο τ ο υ

C o u l o m b κ α ι τ ο ν ό μ ο τ η ς π α γ κ ό σ μ ι α ς έ λ ξ η ς;

3 . Δ υ ο ό μ ο ι α η λ ε κ τ ρ ι κ ά φ ο ρ τ ί α α π έ χ ο υ ν σ τ α θ ε ρ ή α π ό σ τ α σ η . Π ο ι ο

θ α ε ί ν α ι τ ο α π ο τ έ λ ε σ μ α σ τ η δ ύ ν α μ η C o u l o m b ε ά ν :

( α ) Έ ν α α π ό τ α δ υ ο φ ο ρ τ ί α δ ι π λ α σ ι α σ τ ε ί .

( β ) Έ ν α φ ο ρ τ ί ο δ ι π λ α σ ι α σ τ ε ί κ α ι τ ο ά λ λ ο υ π ο δ ι π λ α σ ι α σ θ ε ί .

( γ ) Δ ι π λ α σ ι α σ τ ο ύ ν κ α ι τ α δ ύ ο φ ο ρ τ ί α .

4 . Έ ν α η λ ε κ τ ρ ο σ κ ό π ι ο μ π ο ρ ε ί ν α χ ρ η σ ι μ ο π ο ι η θ ε ί , γ ι α ν α α ν ι χ ν ε ύ ε ι

η λ ε κ τ ρ ι κ ό φ ο ρ τ ί ο . Π λ η σ ι ά ζ ο υ μ ε μ ί α α ρ ν η τ ι κ ά φ ο ρ τ ι σ μ έ ν η ρ ά β δ οσ τ ο σ φ α ι ρ ί δ ι ο τ ο υ η λ ε κ τ ρ ο σ κ ο π ί ο υ .

( α ) Τ ι π α ρ α τ η ρ ε ί τ ε ;

( β ) Τ ι ε ί δ ο υ ς φ ο ρ τ ί ο ε μ φ α ν ί ζ ε τ α ι σ τ ο σ φ α ι ρ ί δ ι ο ;

( γ ) Π ο ι ο ε ί ν α ι τ ο σ υ ν ο λ ι κ ό φ ο ρ τ ί ο τ ο υ η λ ε κ τ ρ ο σ κ ο π ί ο υ ; ( ε ξ η γ ή σ τ ε )

5 . Τ ρ ί ψ τ ε έ ν α φ ο υ σ κ ω μ έ ν ο μ π α λ ό ν ι σ ε έ ν α ύ φ α σ μ α . Σ τ η σ υ ν έ χ ε ι α

φ έ ρ τ ε σ ε ε π α φ ή τ ο μ π α λ ό ν ι μ ε τ ο ν τ ο ί χ ο . Τ ο μ π α λ ό ν ι « κ ο λ λ ά » σ τ ο ν

τ ο ί χο . Γ ι ατ ί ;

6 . Δ υ ο ε τ ε ρ ώ ν υ μ α η λ ε κ τ ρ ι κ ά φ ο ρ τ ί α q , κ α ι q 2 έ λ κ ο ν τ α ι μ ε δ ύ ν α μ η F ,

ό τ α ν η α π ό σ τ α σ ή τ ο υ ς ε ί ν α ι r . Ν α β ρ ε θ ε ί η α π ό σ τ α σ η σ τ η ν ο π ο ί α π ρ έ -π ε ι ν α τ ο π ο θ ε τ η θ ο ύ ν , ώ σ τ ε η ε λ κ τ ι κ ή δ ύ ν α μ η ν α γ ί ν ε ι :

( α ) 4 F

( β ) F / 4

7 . Δ ί ν ο ν τ α ι τ ρ ί α ό μ ο ι α η λ ε κ τ ρ ι κ ά φ ο ρ τ ί α π ο υ β ρ ί σ κ ο ν τ α ι σ τ ι ς κ ο ρ υ -

φ έ ς Α , Β , Γ ι σ ο π λ ε ύ ρ ο υ τ ρ ι γ ώ ν ο υ . Π ο ι α ε ί ν α ι η κ α τ ε ύ θ υ ν σ η τη ς δ ύ ν α -

μ η ς π ο υ δ έ χ ε τ α ι τ ο φ ο ρ τ ί ο τ η ς κ ο ρ υ φ ή ς ( A ) ;

8 . Δ υ ο ό μ ο ι α η λ ε κ τ ρ ι κ ά φ ο ρ τ ί α ε ί ν α ι α κ ί ν η τ α σ τι ς δ ύ ο δ ι α γ ώ ν ι α α π έ -

ν α ν τ ι κ ο ρ υ φ έ ς τ ε τ ρ α γ ώ ν ο υ . Π ο ύ δ έ χ ε τ α ι μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η δ ύ ν α μ η έ ν α τ ρ ί -

τ ο φ ο ρ τ ί ο , σ τ ι ς δ ύ ο ε λ ε ύ θ ε ρ ε ς κ ο ρ υ φ έ ς ή σ τ ο κ έ ν τ ρ ο τ ο υ τ ε τ ρ α γ ώ ν ο υ ;

9 . Τ ρ ί ψ τ ε τ ο π λ α σ τ ι κ ό μ έ ρ ο ς ε ν ό ς σ τ υ λ ό σ τ ο π ο υ κ ά μ ι σ ο σ α ς , γ ι α ν α τ ο

φ ο ρ τ ί σ ε τ ε . Σ τ η σ υ ν έ χ ε ι α α ν ο ί ξ τ ε τ η β ρ ύ σ η τ ο υ ν ε ρ ο ύ κ α ι π λ η σ ι ά σ τ ε τ η

«φλέβα». Τ ι π α ρ α τ η ρ ε ί τ ε ; Ε ξ η γ ή σ τ ε τ ο φ α ι ν ό μ ε ν ο .

1 0 . Τ ι ο ν ο μ ά ζ ο υ μ ε έ ν τ α σ η η λ ε τ ρ ι κ ο ύ π ε δ ί ο υ ;

Ν α γ ρ ά ψ ε τ ε τ η ν α ν τ ί σ τ ο ι χ η σ χ έ σ η .

1 1 . Η μ ο ν ά δ α μ έ τ ρ η σ η ς τ η ς έ ν τ α σ η ς τ ο υ η λ ε κ τ ρ ι κ ο ύ π ε δ ί ο υ ε ί ν α ι :

( α ) C ( β ) N / m ( γ ) N / C ( δ ) J / C

Page 50: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 50/309

 

1 2 . Σ υ μ π λ η ρ ώ σ τ ε τ α κ ε ν ά το υ κ ε ι μ έ ν ο υ :

Η έ ν τ αση Ε σε σημε ίο « Σ» ηλ ε κτ ρ ικο ύ πε δ ίο υ πο υ ο φ ε ίλ ε τ α ι σε ηλ ε -

κτ ρ ικό φ ο ρ τ ίο Q , έ χε ι μέ τ ρ ο πο υ ε ί ν α ι τ ο υ φ ο ρ τ ίο υ Q

κ α ι α ν ά λ ο γ ο τ η ς α π ό σ τ α σ η ς τ ο υ « Σ » α π ό τ ο

πηγή . Η κατ ε ύ θ υ ν σ η τ ης έ ν τ ασης στ ο « Σ» ε ξαρ τ άτ α ι από τ ο

τ ο υ φ ο ρ τ ίο υ Q .

1 3 . Χαρακτ ηρ ίστε κά θ ε μ ία απ ό τ ι ς πα ρ α κά τ ω πρ ο τ άσ ε ι ς με (Σ ) , αν

ε ί ν α ι σω στ ή με (Λ) αν ε ί ν α ι λ αν θ ασμέ ν η .Η κατ ε ύ θ υ ν σ η τ ης έ ν τ αση ς Ε , σε έ ν α σημε ίο « Σ» ηλ ε κ τ ρ ικο ύ π ε δ ίο υ .

(α ) Ε ί ν α ι αν ε ξάρ τ ητ η τ ης θ έ σης τ ο υ σημε ίο υ « Σ»

(β ) Ε ί ν α ι αν ε ξάρ τ ητ η τ ης θ έ σης τ ο υ σημε ίο υ « Σ» αν

τ ο π ε δ ί ο ε ί ν α ι ο μ ο γ ε ν έ ς

( γ ) Ε ί ν α ι α ν ε ξ ά ρ τ η τ η α π ό δ ο κ ι μ α σ τ ι κ ό φ ο ρ τ ί ο

πο υ τ ο πο θ ε τ ε ί τ α ι στο σημ ε ίο « Σ» .

1 4 . Χ α ρ α κ τ η ρ ί σ τ ε κ ά θ ε μ ι α α π ό τ ι ς π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς μ ε ( Σ ) α ν

ε ί ν α ι σω στ ή , με (Λ) αν ε ί ν α ι λ αν θ ασμέ ν η .

Δ ο κ ι μ α σ τ ι κ ό φ ο ρ τ ί ο q τ ο π ο θ ε τ ε ί τ α ι σ ε π ε δ ί ο π ο υ δ η μ ι ο υ ρ γ ε ί , σ η μ ε ι α -κ ό η λ ε κ τ ρ ι κ ό φ ο ρ τ ί ο Q .

Η δ ύ ν αμη πο υ δ έ χε τ α ι τ ο φ ο ρ τ ίο q :

(α ) Έ χ ε ι μ έ τ ρ ο π ο υ ε ξ α ρ τ ά τ α ι α π ό τ η θ έ σ η τ ο υ

φ ο ρ τ ίο υ q μέ σα στ ο πε δ ίο

( β ) Έ χ ε ι τη δ ι εύ θ υ ν σ η τ η ς α ν τ ί σ τ ο ι χ η ς δ υ ν α μ ι κ ή ς γ ρ α μ μ ή ς

( γ ) Έ χ ε ι μ έ τ ρ ο π ο υ π α ρ α μ έ ν ε ι σ τ α θ ε ρ ό , γ ι α κ ά θ ε σ η μ ε ί ο

π ο υ β ρ ί σ κ ε τ α ι π ά ν ω σ ε ( ν ο η τ ή ) σ φ α ι ρ ι κ ή ε π ι φ ά ν ε ι α ,

με κέ ν τ ρ ο τ ο σημε ιακό φ ο ρ τ ίο Q .

( δ ) Έ χ ε ι φ ο ρ ά π ο υ δ ε ν ε ξ α ρ τ ά τ α ι α π ό τ η φ ο ρ ά

τ ης έ ν τ ασης τ ο υ πε δ ίο υ

1 5 . Δ ί ν ο ν τ α ι δ ύ ο ο μ ώ ν υ μ α η λ ε κ τ ρ ι κ ά φ ο ρ τ ί α Q 1 = 2 Q 2 , στ ις θέσε ις

(Α) κα ι (Β ) ό πω ς στ ο σχήμα .

( I ) Τ ο ηλ ε κ τ ρ ικό πε δ ίο μηδ ε ν ί ζε τ α ι σε σημ ε ίο πο υ βρ ίσκ ε τ α ι :

( α ) Α ρ ι σ τ ε ρ ά τ ου Α .

(β ) Δ ε ξ ιά τ ο υ Β .

( γ ) Μ ε τ αξύ Α κα ι Β .

( Ι Ι ) Α ν r1 και r2 ε ί ν α ι ο ι α π ο σ τ ά σ ε ι ς τ ο υ σ η μ ε ί ο υ μ η δ ε ν ι σ μ ο ύ τ η ς έ -τν τ α σ η ς , α π ό τ α φ ο ρ τ ί α Q 1 και Q 2 αν τ ίστ ο ι χα , ο λ ό γο ς — — ε ίν α ι :

2

1 6 . Σ υ μ π λ η ρ ώ σ τ ε τ α κ ε ν ά το υ κ ε ι μ έ ν ο υ .

Κ ά θ ε η λ ε κ τ ρ ο σ τ α τ ι κ ό π ε δ ί ο μ π ο ρ ε ί ν α α π ε ι κ ο ν ί ζ ε τ α ι μ έ σ ω τ ω ν

γ ρ α μ μ ώ ν .

Ο ι δ υ ν α μ ι κ έ ς γ ρ α μ μ έ ς ε ί ν α ι ο ι ν ο η τ έ ς γ ρ α μ μ έ ς π ο υ σ ε κ ά θ ε σ η μ ε ί ο

τ ο υ ς η τ ο υ π ε δ ί ο υ ε ί ν α ι ε φ α π τ ό μ ε ν η .

Page 51: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 51/309

 

Ο ι δ υ ν α μ ι κ έ ς γ ρ α μ μ έ ς δ ε ν σ τ ο χ ώ ρ ο γ ύ ρ ω α π ό τ α

φ ο ρ τ ί α . Ό π ο υ ο ι δ υ ν α μ ι κ έ ς γ ρ α μ μ έ ς ε ί ν α ι π ι ο π υ κ ν έ ς η έ ν τ α σ η τ ο υ

π ε δ ί ο υ ε ί ν α ι

1 7 . Χ α ρ α κ τ η ρ ί σ τ ε κ ά θ ε μ ί α α π ό τ ι ς π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς μ ε ( Σ ) α ν

ε ί ν α ι σω στ ή με (Λ) αν ε ί ν α ι λ αν θ ασμέ ν η .

Κ ά θ ε η λ ε κ τ ρ ο σ τ α τ ι κ ό π ε δ ί ο π α ρ ι σ τ ά ν ε τ α ι α π ό έ ν α π λ ή θ ο ς ( ν ο η τ ώ ν )

γ ρ α μ μ ώ ν ο ι ο π ο ί ε ς :

( α ) Δ ε ν τέ μ ν ο ν τ α ι έ ξ ω α π ό τ α φ ο ρ τ ί α

( β ) Ε ί ν α ι π ά ν τ ο τ ε ε υ θ ύ γ ρ α μ μ ε ς

( γ ) Έ χ ο υ ν π ά ν τ ο τ ε φ ο ρ ά α π ό τ α θ ε τ ι κ ά π ρ ο ς τ α α ρ ν η τ ι κ ά

φ ο ρ τ ί α

1 8 . Ν α σ χ ε δ ι ά σ ε τ ε τι ς δ υ ν α μ ι κ έ ς γ ρ α μ μ έ ς η λ ε κ τ ρ ο σ τ α τ ι κ ο ύ π ε δ ί ο υ

π ο υ ο φ ε ί λ ε τ α ι :

(α ) Σε έ ν α αρ ν ητ ικό φ ο ρ τ ίο

( β ) Σ ε δ ύ ο ί σ α κ α τ ά α π ό λ υ τ η τι μ ή κ α ι ε τ ε ρ ώ ν υ μ α η λ ε τ ρ ι κ ά φ ο ρ τ ί α .

1 9 . Χ α ρ α κ τ η ρ ί σ τ ε κ ά θ ε μ ί α α π ό τ ι ς π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς μ ε ( Σ ) α ν

ε ί ν α ι σω στ ή , με (Λ) αν ε ί ν α ι λ αν θ ασμέ ν η .

Η λ ε κ τ ρ ι κ ό φ ο ρ τ ί ο q τ ο π ο θ ε τ ε ί τ α ι μ έ σ α σ ε ο μ ο γ ε ν έ ς η λ ε κ τ ρ ι κ ό π ε δ ί ο ,

π ο υ δ η μ ι ο υ ρ γ ε ί τ α ι μ ε τ α ξ ύ δ υ ο ό μ ο ι ω ν π α ρ ά λ λ η λ ω ν κ α ι ε τ ε ρ ώ ν υ μ α

φ ο ρ τ ι σ μ έ ν ω ν π λ α κ ώ ν .

Η δ ύ ν αμη πο υ δ έ χε τ α ι τ ο φ ο ρ τ ίο q :

( α ) Ε ξ α ρ τ ά τ α ι α π ό τ η θ έ σ η τ ο υ φ ο ρ τ ί ο υ μ έ σ α σ τ ο π ε δ ί ο .

( β ) Έ χ ε ι κ α τ ε ύ θ υ ν σ η π ο υ ε ξ α ρ τ ά τ α ι α π ό τ ο ε ί δ ο ς τ ο υ

φ ο ρ τ ί ο υ q .

( γ ) Έ χ ε ι μ έ τ ρ ο σ τ α θ ε ρ ό .

( δ ) Έ χ ε ι δ ι ε ύ θ υ ν σ η π α ρ ά λ λ η λ η π ρ ο ς τ ι ς π λ ά κ ε ς .

( ε ) Έ χ ε ι π ά ν τ ο τ ε φ ο ρ ά α π ό τη θ ε τ ι κ ή π λ ά κ α σ τ η ν α ρ ν η τ ικ ή .

2 0 . Ν α σ χ ε δ ι ά σ ε τ ε τ ις δ υ ν α μ ι κ έ ς γ ρ α μ μ έ ς το υ η λ ε κ τ ρ ι κ ο ύ π ε δ ί ο υ π ο υ

δ η μ ι ο υ ρ γ ε ί τ α ι , α ν ά μ ε σ α σ ε δ ύ ο ό μ ο ι ε ς π α ρ ά λ λ η λ ε ς μ ε τ α λ λ ι κ έ ς π λ ά -

κ ε ς , φ ο ρ τ ι σ μ έ ν ε ς μ ε α ν τ ί θ ε τ α φ ο ρ τ ί α .

2 1 . Α ν τ ο ο μ ο γ ε ν έ ς η λ ε κ τ ρ ι κ ό π ε δ ί ο τ η ς π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν η ς δ ρ α σ τ η ρ ι ό τ η -

τ α ς ε ί ν α ι κ α τ α κ ό ρ υ φ ο κ α ι α ρ ν η τ ι κ ά φ ο ρ τ ι σ μ έ ν η σ τ α γ ό ν α λ α δ ι ο ύ ι-

σ ο ρ ρ ο π ε ί μ έ σ α σ ' α υ τ ό .( α ) Ν α σ χ ε δ ι ά σ ε τ ε τ ι ς δ υ ν ά μ ε ι ς π ο υ δ έ χ ε τ α ι η σ τ α γ ό ν α ,

( β ) Ν α π ρ ο σ δ ι ο ρ ί σ ε τ ε τ ο ε ί δ ο ς τ ο υ φ ο ρ τ ί ο υ κ ά θ ε π λ ά κ α ς .

2 2 . Θ ε τ ι κ ό σ η μ ε ι α κ ό φ ο ρ τ ί ο Q , π ρ ο κ α λ ε ί τ η δ η μ ι ο υ ρ γ ί α η λ ε κ τ ρ ο -

σ τ α τ ι κ ο ύ π ε δ ί ο υ .

( α ) Ν α σ η μ ε ι ώ σ ε τ ε τη φ ο ρ ά τ ω ν δ υ ν α μ ι κ ώ ν γ ρ α μ μ ώ ν .

( β ) Ν α σ χ ε δ ι ά σ ε τ ε τ ο δ ι ά ν υ σ μ α τ η ς έ ν τ α σ η ς Ε τ ο υ π ε δ ί ο υ σ τ α σ η μ ε ί α

« Κ» κα ι « Λ» .

Page 52: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 52/309

 

( γ ) Ν α β ρ ε θ ε ί ο λ ό γ ο ς τ ω ν μ έ τ ρ ω ν ε ν τ ά σ ε ω ν τ ο υ π ε δ ί ο υ

Γκ = 2 Γ Λ ·

, αν :γ ) Ν α β ρ ε θ ε ί ο λ ό γ ο ς τ ω ν μ έ τ ρ ω ν ε ν τ ά σ ε ω ν τ ο υ π ε δ ί ο υ

Γκ = 2 Γ Λ ·

2 3 . Δ ί ν ε τ α ι το π ε δ ί ο τ ου σ χ ή μ α τ ο ς π ο υ ο φ ε ί λ ε τ α ι σ τ α σ η μ ε ι α κ ά φ ο ρ -

τ ί α Q 1 , Q 2 .

(α ) Πο ιο ε ί ν α ι τ ο ε ί δ ο ς τ ω ν φ ο ρ τ ίω ν Q 1? Q 2 ;

( β ) Σ χ ε δ ι ά σ τ ε τ ο δ ι ά ν υ σ μ α τ η ς έ ν τα σ η ς τ ο υ π ε δ ί ο υ σ τ ο σ η μ ε ί ο Σ .

2 4 . Δ ίδ ο ν τ α ι δ υ ο ίσα θ ε τ ικά φ ο ρ τ ία (Q1 = Q 2 ) κα ι σημε ίο « Σ» τ ης κά-

θ ε τ ης στ ο μέ σο « Μ » τ ης από στ ασής τ ο υ ς .

( α ) Ν α υ π ο δ ε ί ξ ε τ ε μ έ θ ο δ ο γ ι α τ η γ ρ α φ ι κ ή α π ε ι κ ό ν ι σ η τ η ς έν τ α σ η ς τ ο υ

πε δ ίο υ στ η θ έ ση « Σ» .

(β ) Πο ια ε ί ν α ι η κατ ε ύ θ υ ν ση τ ο υ δ ιαν ύ σματ ο ς Ε ;

( γ ) Πο ια η κατ ε ύ θ υ ν σ η τ ης δ ύ ν α μης πο υ θ α ασκη θ ε ί , αν στη θ έ ση « Σ»

τ ο π ο θ ε τ ή σ ο υ μ ε α ρ ν η τ ι κ ό δ ο κ ι μ α σ τ ι κ ό φ ο ρ τ ί ο q ;

2 5 . Σ υ μ π λ η ρ ώ σ τ ε τ α κ ε ν ά τ ο υ κ ε ι μ έ ν ο υ .

Η δ υ ν αμ ική ε ν έ ρ γε ια απο τ ε λ ε ί κο ι ν ή ι δ ιό τ ητ α ε ν ό ς ηλ ε -

κτ ρ ικώ ν φ ο ρ τ ίω ν . Γ ια τ ην πε ρ ίπ τ ω ση αλ λ ηλ ε π ίδ ρ α σης δ ύ ο ηλ ε κτ ρ ικώ ν

φ ο ρ τ ίω ν q , κα ι q 2 , υ πο λ ο γ ί ζε τ α ι α πό τ η σχέ ση U =

Η μ ο ν ά δ α μ έ τ ρ η σ η ς τ η ς δ υ ν α μ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς ε ί ν α ι τ ο

. Ε ά ν τ ο π ρ ό σ η μ ο τ ο υ α π ο τ ε λ έ σ μ α τ ο ς ε ί ν α ι α υ τ ό σ η μ α ί -

ν ε ι ό τ ι ο ι δ υ ν ά με ι ς C o u l o m b με τ αξύ τ ω ν φ ο ρ τ ίω ν ε ί ν α ι

2 6 . Π ο ι α α π ό τ ις π α ρ α κ ά τ ω σ χ έ σ ε ι ς δ ί ν ε ι τ η δ υ ν α μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α σ υ -

στ ήματ ο ς δ υ ο σημε ιακώ ν φ ο ρ τ ίω ν Q1 , Q 2 ;

2 5 . Να γ ί ν ο υ ν ο ι αν τ ιστ ο ι χ ίσε ι ς

Δ Υ Ν Α Μ Ι Κ Η Ε Ν Ε Ρ Γ Ε Ι Α Χ Α Ρ Α Κ Τ Η Ρ Ι Σ Τ Ι Κ Α

Σ Υ Σ Τ Η Μ Α Τ Ο Σ Δ Υ Ο Φ Ο Ρ Τ Ι Ω Ν

• Θ ε τ ι κ ή δ υ ν α μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α • δ υ ν ά μ ε ι ς ε λ κ τ ι κ έ ς

• Α ρ ν η τ ι κ ή δ υ ν α μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α • ά π ε ι ρ η α π ό σ τ α σ η

• Δ υ ν α μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α ί σ η • μ η δ ε ν ικ ή α π ό σ τ α σ η

μ ε τ ο μ η δ έ ν

• ο μ ό σ η μ α φ ο ρ τ ί α

Χ α ρ α τ η ρ ί σ τ ε κ ά θ ε μ ι α α π ό τ ι ς π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς μ ε Σ α ν ε ί ν α ι

σω στ ή , με (Α) αν ε ί ν α ι λ αν θ ασμέ ν η .

Page 53: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 53/309

 

2 8 . Η η λ ε κ τ ρ ι κ ή δ υ ν α μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α δ υ ο σ η μ ε ι α κ ώ ν φ ο ρ τ ί ω ν , ε ί ν α ι :

( α ) Α ν τ ί σ τ ρ ο φ α α ν ά λ ο γ η τ η ς μ ε τ α ξ ύ τ ο υ ς α π ό σ τ α σ η ς

( β ) Ε ί ν α ι μ έ γ ε θ ο ς δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ό

( γ ) Ε ί ν α ι π ά ν τ ο τ ε θ ε τ ι κ ή

(δ ) Η μο ν άδ α μέ τ ρ ησής της ε ί ν α ι : 1 J / C

2 9 . Δ ο κ ι μ α σ τ ι κ ό φ ο ρ τ ί ο + q τ ο π ο θ ε τ ε ί τ α ι σ τ η θ έ σ η « Σ » π ε δ ί ο υ , π ο υ

δ η μ ι ο υ ρ γ ε ί τ α ι α π ό α κ ί ν η τ ο η λ ε κ τ ρ ι κ ό φ ο ρ τ ί ο Q . Τ ο έ ρ γ ο τ η ς δ ύ ν α μ η ς

τ ο υ πε δ ίο υ κατ ά τ η με τ ακ ίν ηση τ ο υ φ ο ρ τ ίο υ q από τ ο (Σ ) στ ο άπε ιρ ο

ε ί ν α ι :

( α ) Α ν ά λ ο γ ο τ ο υ φ ο ρ τ ί ο υ q .

(β ) Ί σ ο με τ η δ υ ν α μ ική ε ν έ ρ γε ι α τ ο υ φ ο ρ τ ίο υ q στ η θ έ ση « Σ» .

( γ ) Α ν ε ξ ά ρ τ η τ ο τ η ς δ ι α δ ρ ο μ ή ς π ο υ θ α α κ ο λ ο υ θ ή σ ε ι

τ ο φ ο ρ τ ίο q .

( δ ) Ε ίν αι ά πε ιρ ο αφ ο ύ η δ ια δ ρ ο μή έ χε ι άπ ε ιρ ο μήκο ς .

3 0 . Α κ ί ν η τ ο θ ε τ ι κ ό η λ ε κ τ ρ ι κ ό φ ο ρ τ ί ο Q , δ η μ ι ο υ ρ γ ε ί η λ ε κ τ ρ ι κ ό π ε δ ί ο .Τ ο π ο θ ε τ ο ύ μ ε δ ο κ ι μ α σ τ ι κ ό φ ο ρ τ ί ο q σ ε σ η μ ε ί ο ( Σ ) τ ο υ π ε δ ί ο υ . Α ν η

δ υ ν α μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α τ ο υ φ ο ρ τ ί ο υ q ε ί ν α ι α ρ ν η τ ι κ ή α υ τ ό σ η μ α ί ν ε ι ό τ ι :

(α ) Τ ο φ ο ρ τ ίο q ε ί ν α ι ο μό σημο τ ο υ Q

(β) Ο ι δ υ ν ά με ι ς μ ε τ αξύ τ ω ν φ ο ρ τ ίω ν ε ί ν α ι ε λ κτ ικέ ς

( γ ) Γ ι α ν α μ ε τ α φ ε ρ θ ε ί τ ο φ ο ρ τ ί ο q , α π ό μ ε γ ά λ η

α π ό σ τ α σ η σ τ η θ έ σ η ( Σ ) α π α ι τ ε ί τ α ι ν α τ ο υ

π ρ ο σ φ έ ρ ο υ μ ε ε ν έ ρ γ ε ι α

3 1 . Να δ ώ σε τ ε τ ο ν ο ρ ισμό κα ι τ ην αν τ ίστ ο ι χη σχέ ση , γ ια τ ο δ υ ν αμ ικό

σ ε σ η μ ε ί ο η λ ε κ τ ρ ο σ τ α τ ι κ ο ύ π ε δ ί ο υ .

3 2 . Σ υ μ π λ η ρ ώ σ τ ε τ α κ ε ν ά τ ο υ κ ε ι μ έ ν ο υ :

Τ ο δ υ ν α μ ι κ ό ε ί ν α ι έ ν α φ υ σ ι κ ό μ έ γ ε θ ο ς , π ο υ μ α ς δ ε ί -

λ ε κ τ ρ ι κ ο ύ φ ο ρ τ ί ο υ σ τ η σ υ γ κ ε κ ρ ι μ έ ν η θ έ σ η τ ο υ π ε δ ί ο υ .

3 3 . Σ υ μ π λ η ρ ώ σ τ ε τ α κ ε ν ά τ ο υ κ ε ι μ έ ν ο υ :

Η μο ν ά δ α μέ τ ρ η σης τ ο υ δ υ ν α μ ικο ύ στ ο S . I . ε ί ν α ι τ ο

Θ α λ έ με ό τ ι τ ο δ υ ν αμ ικό σε μ ια θ έ ση τ ο υ πε δ ίο υ ε ί ν α ι ίσο με 1

αν φο ρτ ί ο ίσο με στη θέσ η αυτή έχε ι δυναμική εν έρ γε ια ί -

ση με 1

3 4 . Χ α ρ α κ τ η ρ ί σ τ ε κ ά θ ε μ ι α α π ό τ ι ς π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς μ ε Σ α ν ε ί -

ν α ι σ ω σ τ ή μ ε Λ α ν ε ί ν α ι λ α ν θ α σ μ έ ν η .

Φ ο ρ τ ί ο π η γ ή Q π α ρ ά γ ε ι η λ ε κ τ ρ ο σ τ α τ ι κ ό π ε δ ί ο . Ό τ α ν δ ί ν ε τ α ι η π λ η -

ρ ο φ ο ρ ία ό τ ι « Τ ο δ υ ν αμ ικό σε μ ια θ έ ση « Σ» τ ο υ ηλ ε κτ ρ ικο ύ πε δ ίο υ ε ί -

ν α ι , αυ τ ό σημ α ίν ε ι ό τ ι :

( α ) Η δ υ ν α μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α δ ο κ ι μ α σ τ ι κ ο ύ φ ο ρ τ ί ο υ

ε ί ν α ι + 1 0 J o u l e

( β ) Δ ο κ ι μ α σ τ ι κ ό φ ο ρ τ ί ο - 1 C σ τ η θ έ σ η « Σ » π ε ρ ι έ χ ε ι

Page 54: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 54/309

 

δ υ ν α μ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α - 1 0 J

( γ ) Δ ο κ ι μ α σ τ ι κ ό φ ο ρ τ ί ο + 1 C σ τη θ έ σ η « Σ » θ α μ ε τ α κ ι ν η θ ε ί

σ τ ο ά π ε ι ρ ο α π ό τη δ ύ ν α μ η το υ π ε δ ί ο υ

(δ ) Τ ο φ ο ρ τ ίο πηγή ε ί ν α ι αρ ν ητ ικό

3 5 . Δ ί ν ε τ α ι ο μ ο γ ε ν έ ς η λ ε κ τ ρ ι κ ό π ε δ ί ο . Τ ο π ο θ ε τ ο ύ μ ε δ ο κ ι μ α σ τ ι κ ό

φ ο ρ τ ίο + q σε μ ία θ έ ση τ ο υ πε δ ί ο υ . Να απ ο δ ε ι χ τ ε ί ό τ ι τ ο φ ο ρ τ ίο θ α κ ι -

ν η θ ε ί α π ό σ η μ ε ί α υ ψ η λ ό τ ε ρ ο υ δ υ ν α μ ι κ ο ύ σ ε σ η μ ε ί α χ α μ η λ ό τ ε ρ ο υ δ υ -

ν α μ ι κ ο ύ .

3 6 . Τ α σ χ ή μ α τ α I κ α ι I I α ν τ ι σ τ ο ι χ ο ύ ν σ τ ις δ υ ν α μ ι κ έ ς γ ρ α μ μ έ ς δ ύ ο η-

λ ε κ τ ρ ι κ ώ ν π ε δ ί ω ν . Ν α δ ι κ α ι ο λ ο γ ή σ ε τ ε τη σ υ μ φ ω ν ί α ή τ η δ ι α φ ω ν ί α

σ α ς μ ε κ ά θ ε μ ι α α π ό τ ι ς π α ρ α κ ά τ ω α π ό ψ ε ι ς σ η μ ε ι ώ ν ο ν τ α ς ( Χ ) α ν σ υ μ-

φ ω ν ε ί τ ε :

(α ) Σε ό λ ε ς τ ι ς θ έ σε ι ς καθ ε ν ό ς πε δ ίο υ , η έ ν τ αση ε ί ν α ι στ αθ ε ρ ή

( β ) Κ α θ ώ ς κ ι ν ο ύ μ α σ τ ε α π ό α ρ ι σ τ ε ρ ά π ρ ο ς τ α δ ε ξ ι ά

η έ ν τ αση κα ι τ ω ν δ ύ ο πε δ ίω ν με ιώ ν ε τ α ι

( γ ) Η έ ν τ αση τ ο υ πε δ ίο υ ( I ) ε ί ν α ι στ α θ ε ρ ή , ε ν ώ η έ ν τ ασ ητ ο υ π ε δ ί ο υ ( I I) α υ ξ ά ν ε τ α ι κ α θ ώ ς κ ι ν ο ύ μ α σ τ ε

(γ ) Η έ ν τ αση τ ο υ πε δ ίο υ ( I ) ε ί ν α ι στ α θ ε ρ ή , ε ν ώ η έ ν τ ασ ητ ο υ π ε δ ί ο υ ( I I) α υ ξ ά ν ε τ α ι κ α θ ώ ς κ ι ν ο ύ μ α σ τ ε

π ρ ο ς τ α α ρ ι σ τ ε ρ ά

δ ) Κ α ι τ α δ ύ ο π ε δ ί α π ρ ο κ ύ π τ ο υ ν α π ό α ρ ν η τ ι κ ά φ ο ρ τ ί α

π ρ ο ς τ α α ρ ι σ τ ε ρ ά

δ ) Κ α ι τ α δ ύ ο π ε δ ί α π ρ ο κ ύ π τ ο υ ν α π ό α ρ ν η τ ι κ ά φ ο ρ τ ί α

στ ' αρ ιστ ε ρ ά κα ι θ ε τ ικά στ α δ ε ξ ιά

( ε ) Τ ο δ υ ν α μ ι κ ό κ α θ ώ ς κ ι ν ο ύ μ α σ τ ε π ρ ο ς τ α α ρ ι σ τ ε ρ ά

ε λ ατ τ ώ ν ε τ α ι κα ι στ α δ ύ ο πε δ ία

3 7 . Χ α ρ α κ τ η ρ ί σ τ ε κ ά θ ε μ ί α α π ό τ ι ς π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς μ ε Σ α ν ε ί-

ν α ι σω στ ή , με Λ αν ε ί ν α ι λ αν θ ασμέ ν η .

Θε τ ικό φ ο ρ τ ίο + q με τ ακ ιν ε ί τ α ι από τ η θ έ ση « Α» στ ην « Β » .

( α ) Η κ ί ν η σ η γ ί ν ε τ α ι κ ά τ ω α π ό τ η ν ε π ί δ ρ α σ η τ η ς δ ύ ν α μ η ς

τ ο υ π ε δ ί ο υ

(β ) Τ ο φ ο ρ τ ίο στ η θ έ ση Β έ χε ι μ ικρ ό τ ε ρ η δ υ ν αμ ική

τ ο υ π ε δ ί ο υ

(β ) Τ ο φ ο ρ τ ίο στ η θ έ ση Β έ χε ι μ ικρ ό τ ε ρ η δ υ ν αμ ική

ε ν έ ρ γε ια σε σχέ σ η με τ ην Α .

( γ ) Η δ ύ ν αμη πο υ τ ο υ ασκε ί τ α ι στ η θ έ ση Β ε ί ν α ι μ ικρ ό τ ε ρ η

από τ η δ ύ ν αμη στ η θ έ ση Α

(γ ) Η δ ύ ν αμη πο υ τ ο υ ασκε ί τ α ι στ η θ έ ση Β ε ί ν α ι μ ικρ ό τ ε ρ η

από τ η δ ύ ν αμη στ η θ έ ση Α

(γ ) Η δ ύ ν αμη πο υ τ ο υ ασκε ί τ α ι στ η θ έ ση Β ε ί ν α ι μ ικρ ό τ ε ρ η

από τ η δ ύ ν αμη στ η θ έ ση Α

(δ ) Τ ο δ υ ν αμ ικό στ η θ έ ση Α ε ί ν α ι μ ικρ ό τ ε ρ ο από τ ο

δ υ ν αμ ικό στ η θ έ ση Β .

(δ ) Τ ο δ υ ν αμ ικό στ η θ έ ση Α ε ί ν α ι μ ικρ ό τ ε ρ ο από τ ο

δ υ ν αμ ικό στ η θ έ ση Β .

3 8 . Να δ ώ σε τ ε τ ο ν ο ρ ισμό κα ι τ ην αν τ ίστ ο ι χη σχέ ση γ ια τ η

δ ι α φ ο ρ ά δ υ ν α μ ι κ ο ύ μ ε τ α ξ ύ δ ύ ο σ η μ ε ί ω ν η λ ε κ τ ρ ι κ ο ύ π ε δ ί ο υ .

3 9 . Σ υ μ π λ η ρ ώ σ τ ε τ α κ ε ν ά τ ο υ κ ε ι μ έ ν ο υ :

Η δ ι α φ ο ρ ά δ υ ν α μ ι κ ο ύ μ ε τ α ξ ύ δ ύ ο η λ ε κ τ ρ ι κ ο ύ π ε δ ί ο υ , μ α ς

δ ε ί χ ν ε ι τ η ν τ η ς δ υ ν α μ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς α ν ά

η λ ε κ τ ρ ι κ ο ύ φ ο ρ τ ί ο υ .

4 0 . Σ υ μ π λ η ρ ώ σ τ ε τ α κ ε ν ά τ ο υ κ ε ι μ έ ν ο υ .

Page 55: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 55/309

 

Η δ ι α φ ο ρ ά δ υ ν α μ ι κ ο ύ ε ί ν α ι φ υ σ ι κ ό μ έ γ ε θ ο ς κ α ι έ χ ε ι

μ ο ν ά δ α μ έ τ ρ η σ η ς τ ο 1 Δ ι α φ ο ρ ά δ υ ν α μ ι κ ο ύ ί σ η μ ε 1

μας δ ε ί χν ε ι ό τ ι , η με τ αβο λ ή τ ης δ υ ν αμ ικής ε ν έ ρ γε ιας φ ο ρ τ ί -

ο υ + 1 C με τ αξ ύ τ ω ν δ ύ ο θ έ σε ω ν , ε ί ν α ι ίση με 1

4 1 . Χ α ρ α κ τ η ρ ί σ τ ε κ α θ ε μ ί α α π ό τ ι ς π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς μ ε Σ α ν εί -

ν α ι σ ω σ τ ή η Λ α ν ε ί ν α ι λ α ν θ α σ μ έ ν η .

Η δ ι α φ ο ρ ά δ υ ν α μ ι κ ο ύ μ ε τ α ξ ύ δ ύ ο σ η μ ε ί ω ν Α κ α ι Β η λ ε κ τ ρ ι κ ο ύ π ε δ ί -

ου ε ίναι V  ΑΒ = -1 0 V . Αυ τ ό σημα ίν ε ι ό τ ι:

(α ) Αν αφ ήσο υ με με φ ο ρ τ ίο + q στ η θ έ ση « Α» ,

αυ τ ό θ α με τ ακ ιν ηθ ε ί από τ η θ έ ση « Α» στ ην « Β »

( β ) Η δ ι α φ ο ρ ά τ ω ν δ υ ν α μ ι κ ώ ν V A - V B ε ί ν α ι

ίση με -10V.

( γ ) Τ ο δ υ ν α μ ι κ ό V B > V A

( δ ) Αν με τ ακ ιν ήσο υ με φ ο ρ τ ίο q = 1 C απ ό τ ο

« Α» στ ο « Β » η δ υ ν αμ ική τ ο υ ε ν έ ρ γε ια

θ α ε λ ατ τ ω θ ε ί κατ ά 1 0 J o u l e

4 2 . Τ ι ο ν ο μ ά ζ ο υ μ ε χ ω ρ η τ ι κ ό τ η τ α ε ν ό ς π υ κ ν ω τ ή ;

4 3 . Α ν δ ι π λ α σ ι ά σ ο υ μ ε τ ο φ ο ρ τ ί ο Q ε ν ό ς φ ο ρ τ ι σ μ έ ν ο υ π υ κ ν ω τ ή , π ό σ η

θ α γ ί ν ε ι η δ ι α φ ο ρ ά δ υ ν α μ ι κ ο ύ μ ε τ α ξ ύ τ ω ν δ ύ ο ο π λ ι σ μ ώ ν τ ο υ ;

4 4 . Σ υ μ π λ η ρ ώ σ τ ε τ α κ ε ν ά τ ο υ κ ε ι μ έ ν ο υ .

Η χ ω ρ η τ ι κ ό τ η τ α ε ν ό ς π υ ν ω τ ή ε ί ν α ι έ ν α φ υ σ ι κ ό μ έ γ ε θ ο ς .

Λέ με ό τ ι η χω ρ ητ ικό τ η τ α ε ν ό ς πυ κν ω τ ή ε ί ν α ι ίση με 1

ό τ αν ο πυ κ ν ω τ ής έ χε ι φ ο ρ τ ίο ίσο με 1 κα ι η δ ια φ ο ρ ά

δ υ ν αμ ικο ύ με τ αξύ τ ω ν ο πλ ισμώ ν τ ο υ ε ί ν α ι ίση με 1

Ε ά ν π υ κ ν ω τ ή χ ω ρ η τ ι κ ό τ η τ α ς C , τ ο ν φ ο ρ τ ί σ ο υ μ ε μ ε φ ο ρ τ ί ο Q ( χ ω ρ ί ς

θ α ξ ε σ π ά σ ε ι σ π ι ν θ ή ρ α ς ) τ ό τ ε η ε ν έ ρ γ ε ι α π ο υ έ χ ε ι α π ο κ τ ή σ ε ι ε ί ν α ι ί -ση με

4 5 . Π ο ι α α π ό τ ι ς π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς ε ί ν α ι σ ω σ τ ή ;

Ο π υ κ ν ω τ ή ς ε ί ν α ι :

( α ) Μ ί α σ υ σ κ ε υ ή π ο υ α π ο θ η κ ε ύ ε ι η λ ε κ τ ρ ι κ ά φ ο ρ τ ί α .

( β ) Μ ί α σ υ σ κ ε υ ή π ο υ π α ρ ά γ ε ι η λ ε κ τ ρ ι κ ά φ ο ρ τ ί α .

( γ ) Σ ύ σ τ η μ α δ ύ ο α γ ω γ ώ ν σ ε ε π α φ ή .

4 6 . Χ α ρ α κ τ η ρ ί σ τ ε κ ά θ ε μ ί α α π ό τ ι ς π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς μ ε Σ α ν ε ί-

ν α ι σ ω σ τ ή με Λ α ν ε ί ν α ι λ α ν θ α σ μ έ ν η .

Η χ ω ρ η τ ι κ ό τ η τ α π υ κ ν ω τ ή :

( α ) Ε ί ν α ι α ν ά λ ο γ η τ ο υ η λ ε κ τ ρ ι κ ο ύ τ ο υ φ ο ρ τ ί ο υ

( β ) Ε ί ν α ι α ν ά λ ο γ η τ η ς δ ι α φ ο ρ ά ς δ υ ν α μ ι κ ο ύ ,

μ ε τ α ξ ύ τ ω ν ο π λ ι σ μ ώ ν τ ο υ

(γ ) Ε ί ν α ι ίση με τ ο στ αθ ε ρ ό πηλ ίκ ο τ ο υ φ ο ρ τ ίο υ τ ο υ Q

π ρ ο ς τ η ν δ ι α φ ο ρ ά δ υ ν α μ ι κ ο ύ V τ ω ν ο π λ ι σ μ ώ ν τ ο υ

4 7 . Χ α ρ α κ τ η ρ ί σ τ ε κ ά θ ε μ ί α α π ό τ ις π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς μ ε Σ α ν ε ί-

Page 56: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 56/309

 

ν α ι σω στ ή , με Λ αν ε ί ν α ι λ αν θ ασμέ ν η .

Η χ ω ρ η τ ι κ ό τ η τ α ε π ί π ε δ ο υ π υ κ ν ω τ ή μ ε γ α λ ώ ν ε ι α ν :

( α ) Α υ ξ ή σ ο υ μ ε τ η ν α π ό σ τ α σ η μ ε τ α ξ ύ τ ω ν ο π λ ι σ μ ώ ν τ ο υ

( β ) Α υ ξ ή σ ο υ μ ε τ ο ε μ β α δ ό ν τ ω ν ο π λ ι σ μ ώ ν τ ο υ

( γ ) Α υ ξ ή σ ο υ μ ε τ ο ε μ β α δ ό ν τ ω ν ο π λ ι σ μ ώ ν τ ο υ κ α ι

κ α ι ε λ α τ τ ώ σ ο υ μ ε τη ν α π ό σ τ α σ ή τ ο υ ς

4 8 . Δ ί ν ε τ α ι ο ε π ί π ε δ ο ς φ ο ρ τ ι σ μ έ ν ο ς π υ κ ν ω τ ή ς τ ο υ σ χ ή μ α τ ο ς .

( α ) Ν α σ χ ε δ ι α σ τ ο ύ ν ο ι δ υ ν α μ ι κ έ ς γ ρ α μ μ έ ς το υ π ε δ ί ο υ τ ο υ

(β ) Αν δ ιπλ ασ ιάσο υ με τ ο φ ο ρ τ ίο τ ο υ τ ι θ α συ μβε ί με τ ην

έ ν τ αση , τ ο υ ηλ ε κτ ρ ικο ύ πε δ ίο υ ;

( γ ) Α ν φ ο ρ τ ί ο + q μ ε τ α κ ι ν η θ ε ί α π ό τ η θ ε τ ι κ ή π λ ά κ α

στ ην αρ ν ητ ική , πό τ ε θ α ε ί ν α ι με γαλ ύ τ ε ρ ο τ ο έ ρ γο

ηλ ε κτ ρ ικής δ ύ ν αμη ς , ό τ αν ο πυ ν ω τ ής έ χε ι φ ο ρ τ ίο Q ή 2 Q;

(δ ) Πό τ ε τ ο φ ο ρ τ ίο q έ χε ι με γαλ ύ τ ε ρ η δ υ ν αμ ική ε ν έ ρ γε ια ;

Κο ν τ ά στ η θ ε τ ική πλ άκα , στ ην αρ ν ητ ική πλ άκα

ή στ ο μέ σο τ ης από στ α ση ς l;

4 9 . Ν α α π ο δ ε ι χ τ ε ί γ ρ α φ ι κ ά ( κ α τ ά ε λ ε ύ θ ε ρ η ε κ τ ί μ η σ η ) , η σ χ έ σ η τ ά -

σ η ς - φ ο ρ τ ί ο υ σ ε ά ξ ο ν ε ς V - Q γ ι α έ ν α π υ κ ν ω τ ή . Τ ι σ υ μ π έ ρ α σ μ α π ρ ο κ ύ -

π τ ε ι α π ό τ ο δ ι ά γ ρ α μ μ α , σ χ ε τ ι κ ά μ ε τη χ ω ρ η τ ι κ ό τ η τ α τ ο υ π υ κ ν ω τ ή ;

Page 57: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 57/309

 

Προβλήματα

1. Να υπολογίσετε τον αριθμό των ηλεκτρονίωνπου συναπ οτελούν φορτίο ίσο με:

2. Δίνονται δύο σημειακά φ ορτία -0,04 μC.Να υπολογίσετε τη δύναμη που ασκείται από τοένα φορτίο στο άλλο, αν η απόστασή τους είναι:

(α) 3cm (β) 6 cm

3. Δυο μικρές φορτισμένες σφα ίρες έχο υν ίσαηλεκτρικά φορτία -0,02μC. Αν η δύναμη που α -σκείται από τη μια σφαίρα στην άλλη έχει μέτρο9·10

3Ν, να υπολογιστεί η απόσταση μεταξύ των

σφαιρών.

4. Φορτίο 3·10-9C βρίσκεται σε απόσταση 2cmαπό φορτίο q. Το φορτίο q δέχεται ελκτική δύ-ναμη, μέ τρο υ 27·10-

5Ν. Να βρ εθεί το είδο ς και η

ποσότητα του φορτίου q.

5. Δοκιμαστικό φορτίο +2μ C τοποθετείται στομέσο της απόστασης μεταξύ δύο φορτίωνQ1 =+ 6μ C και Q2 = +4μC, τα οποία απέχου ν α-

πόσταση 10cm. Να βρ εθεί η δύναμ η που ασ κεί-ται στο δοκιμαστικό φ ορτίο.

6. Τρία φορτ ία +2μ C, -3μC και -5μC τοπ οθετο ύ-νται πάνω σε ευθεία και στις θέσεις Α,Β,Γ αντί-στοιχα. Αν οι αποστάσεις μεταξύ των φορτίωνείναι (ΑΒ) = 0,4m και (AΓ) = 1,2m, να βρεθεί ηδύναμη που ασκείται στο φορτίο -3μC.

7. Να βρεθ εί το μέτρο της έντα σης ηλεκτροστα-τικού πεδίου, πο υ δημιουργεί φορτίο Q = -2μC,σε απόσταση 3cm από αυτό.

βρεθε ί η απόσταση r.

9 . Η ένταση ηλεκτρικού πεδίου σε απόσταση1cm από ηλεκτρικό φορτίο-πηγή, έχει μέτρο36·10-

9N/C. Να βρ εθεί η ποσότητα του ηλεκτρι-

κού φορτίου.

10. Φορτίο +9μC απέχει απόσταση 30 cm απόάλλο φορτίο +4μC. Να βρεθεί η ένταση του η-λεκτρικού πεδίου, στο μέσο της μεταξύ τους α-πόστασης.

άξονα χ . Να βρεθούν:

(α) Η έντασ η του πεδίο υ στη θέση (Σ).

στη θέση (Σ).

12. Στα σημεία Α και Β ευθείας (ε), που απέχουναπόσταση d = 0,3m, τοποθετούμε φορτία +2μCκαι +8μC αντίστοιχα, α) Σε ποιο σημείο της ευ-θείας η ένταση του πεδίου είναι μηδέν; β) Σε ποιοσημείο της ευθείας η ένταση μηδενίζεται αν τοφορτίο + 8μC αντικατασταθεί από φορτίο -8μC.

Page 58: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 58/309

 

13. Δύο ηλεκτρικά φορτία βρίσκονται σε από-σταση d = 6m. Αν τα φορτία είναι ίσα με:α) +4μC , β)- 4μC. Να υπολογιστεί, η ένταση τ ουπεδίου σε σημείο (Σ) της μεσοκάθετης στην α-πόσταση d, που απέχει 3m από το μέσο της α-πόστασης d.

14. Μικρός μεταλλικός δ ίσκος έχει βάρος

32·10-

3

Ν, και ισορροπεί σε μικρό ύψο ς απ ό τηνεπιφάνεια της Γης. Κοντά στην επιφάνεια τηςΓης εμφανίζεται ηλεκτροστατικό πεδίο, έντα-σης Ε = 100 N/C, κατακόρυ φο και με φορ άπρο ς τα κάτω. Να βρ εθεί το είδ ος και η ποσότη-τα του ηλεκτρικού φορτίου που έχει ο δίσκος.

15. Δύο όμοια μεταλλικά σφαιρίδια, έχουν τοκαθένα βάρος 0,45 Ν και είναι στερεω μένα στιςάκρες δύο, ίσου μήκους, μεταξωτών νημάτων.Τα νήματα έχου ν μήκος 0,20 m. Αν τα δύο σφαι-ρίδια έχ ουν ίσα φορτία, να βρ εθεί το φορτίο κα-θενός , ώστε να ισορροπούν, με τα νήματα κ άθε-τα μεταξύ του ς.

16. Στις κορυ φές ΑΒΓΔ τετραγώνου, πλευρ άς0,1 m, τοποθετούνται αντίστοιχα τα φορτία:+ 100μC, -200μC, +97μC, -196μC. Να υπολογί-σετ ε την ένταση του πεδίου στο κέντρο του τε-τραγώνου.

17. Σωματίδια με μάζα l,0.10-5Kg και φορτίο

+ 1μC αφήνεται να κινηθεί σε ένα ομογ ενές η-λεκτρικό πεδίο έντασ ης 12 N/C. Να βρε θούν:

(α) Η μετατόπισή του μετά απ ό χρόνο 1s.

(β) Η κινητική του ενέ ργε ια στο τέλος του πρώ-του δευτερολέπτου της κίνησης.

(γ) Ποιες μετατροπές εν έργε ιας συνέβησαν;

18. Με βά ση το προηγού μενο πρόβλημα και με-τά από Is κίνησης, εφαρμόζουμε συγχρόνωςκαι ένα αντίρροπο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο.Να βρεθεί ποια θα έπρεπε να ε ίναι η έντασήτου, ώστε να μη δενιστεί η ταχύτητα του σωματι-δίου μετά από 1s.

19. Δυο ηλεκτρικά φορτία +4μC και -6μC, βρί-σκονται σε απόσταση 0,4m. Να υπολογιστεί ηδυναμική ενέργεια του συστήματος των φορ-

20. Το σύστημα δύο ηλεκτρικών φορτίων +3μΟκαι +4μΟ περιέχει ενέργ εια 0,27 Joule. Να βρε-θεί η απόσταση μετ αξύ των δύο φορτίων.

21. Φορτίο-πηγή +6μΟ δημιουργεί ηλεκτρικόπεδίο. Σ ε θέση που απ έχει 0,3 m από το φορτίοτοποθετείται δοκιμαστικό φορτίο -6nC. Πόσηείναι η δυναμική ενέργεια του δοκιμαστικού

φορτίου; (InC = 10-

9

C)

22. Να βρεθεί το δυναμικό σε απόσταση 0,9 mαπό φορτίο +6μϋ.

23. Σε ποια απόσταση από φορ τίο + 2μΟ το δυ-ναμικό έχε ι τιμή 4·10

4Volt;

24. Δοκιμαστικό φορτίο +2μϋ τοποθετείται σεσημείο (Σ) ηλεκτρικού πεδίου. Αν το δυναμικό

στη θέση (Σ) είναι -10V να βρείτε:

(α) Τη δυναμική εν έργ εια του δοκιμαστικούφορτίου.

(β) Πόσο έργο πρ έπει να προ σφ ερθεί στο δοκι-μαστικό φορτίο για να φθάσει στο άπειροχωρίς ταχύτητα;

25. Δύο σημειακά φορτία +2μΟ και +18μΟ α-πέχουν απόσταση 16cm. Να βρεθεί:

(α) Σε ποιο σημείο μηδενίζεται η ένταση τουπεδίου.

(β) Το δυναμικό στη θέση μηδενισμού της έντα-σης.

26. Ακίνητο σημειακό φορτίο +2μΟ, βρίσκεταισε σ ημείο «Σ».

(α) Να υπολογιστεί το δυναμικό σε απόστασηTj = 2m και r2 = 4m από το (Σ).

(β) Αν σημειακό φορτίο q =  1μC τοποθετηθεί σεαπόσταση ποια η δυναμική του ενέρ γεια;

(γ) Αν το φορτίο q = 2μC μετακινηθεί από τηθέση r1 στη θέση r2, ποιό είναι το έργο τηςδύναμης του πεδίου; Το έργο αυτό εξαρτά-ται από τη διαδρομή που θα ακολουθ ήσει τοφορτίο q;

27. Στο μοντέλο του Bohr για το άτομο του υ-δρογόνου, τα ηλεκτρόνια μπορού ν να περιστρέ-φονται γύρω α πό τον πυρήνα (πρωτόνιο) σε (ε-

Page 59: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 59/309

 

πιτρεπ όμενε ς) κ υκλικές τροχ ιές. Αν μία τροχιάέχει ακτίνα να υπολογιστούν:

(α) Η δυναμική

(β) Η κινητική

(V) Η μηχανική

ενέργεια του ηλεκτρονίου στην τροχιά α κτίνας r1

28. Τέσσερα ηλεκτρικά φορτίαβρίσκονται αντίστοιχα στιςρίσκονται αντίστοιχα στις

κο ρ υφέ ς Α,Β,Γ,Δ τετραγώνου, πλευράςΝα υπολογίσετε:

(α) Το δυναμικό στο μέσο «Μ» της πλε υρά ς(ΑΒ).

(β) Το δυναμικό στο κέντρο του τετραγώνου«Κ».

(γ) Το έργο της δύνα μης του πεδίου κατά τη με-ταφορά ι θέση Μ»

στη θέση «Κ». Ποιο είναι το φυσικό πε ριεχό -μενο του έργου αυτού;

29. Στο πρόβλημ α 28 να υπολογιστεί το έργο τη ς

δύναμης του ηλεκτρικού πεδίου, κατά τη μετα-

κίνηση φορτίου + ΙμC.

(α) Από τη θέση Μ στο άπ ειρο

(β) Από τη θέση Κ στο άπειρο

Ποιο συμπέρασμα βγάζετε σε κάθε μια περί-πτωση;

30. Το σωμα τίδιο «α » έχει ή του δη -λαδή αποτελείται απ ό δύο πρωτόνια και δύο νε-τρόνια (mp . mn). Το σωματίδιο «α» επιταχύνε-ται, σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο. Εάν το αφή-σουμε (υ0 = 0), να επ ιταχυνθ εί μετα ξύ δύο ση-μείων Α,Β που έχου ν διαφορά δυναμικού ίση με12.000V, να βρεθεί ποια είναι η ταχύτητά τουστο ση μείο Β.

31. Κατά τη διάρκεια μιας καταιγίδας, νέφοςστην επιφάνειά του προ ς τη Γη εμφαν ίζει φ ορ-τίο -25C. Στην επιφάν εια της Γης, δημιουργού-νται από επαγωγή, θετικά φορτία. Όταν η δια-φορά δυναμικού μεταξ ύ νέφ ου ς - Γης φθάσ ειτα 5-10

7V, ο ατμοσφαιρικός αέ ρα ς π αύει για λί-

γο να λειτουργεί ως μονωτής και ξεσπά ηλε-κτρική εκκένωση, κατά την οποία ηλεκτρόνιατου νέφ ους κατευθύνονται προς τη Γη (κεραυ-νός) .

(α) Πόση ηλεκτρική ενέρ γεια απελευθερώθη -κε;

(β) Πόση είναι η μέσ η ισχύς που αποδίδεται, ανη διάρκεια του φαινο μένο υ είναι 10"

3s;

32. Πυκνωτής έχει χωρητικότητα 50μΡ. Πόσηδιαφορά δυναμικού πρέπει να εφαρμοστεί με-ταξύ των δυ ο οπλισμών του πυκνωτή, για να α -

ποκτήσει ηλεκτρικό φορτίο 10"3C; Πόση ενέρ-γεια έχει τότε ο πυκνωτής;

33. Δυο φύλλα αργιλίου έχουν διαστάσεις10cmx20cm, και απέχουν απόσταση 0,5 mm.Πόση είναι η χωρητικότητα του πυκνωτή;

34. Επίπεδος πυκνωτής έχει οπλισμούς με εμ-

βα δόν 200 cm

2

ο καθέν ας. Ε άν η χωρητικότητατου πυκνω τή είναι 17,7·ΙΟ11

F, πόση ε ίναι η από-σταση μετα ξύ των δύο οπλισμών του;

3 5 .0 κάθε οπλισμός ενός επίπεδου πυκνωτή έ-χει εμβαδόν 0,2 m 2, ενώ οι οπλισμοί του απέ-χουν 4mm. Να υπολογίσετε:

(α) Τη χωρητικότητα του πυκνωτή

(β) Το φορτίο που αποκτά ο πυνωτής, α ν φορτι-σθεί με τάση 200 V.

36. Έ να ς επ ίπεδος πυκνωτής, έχει χωρητικότη-τα 2μΓ, απόσ ταση οπλισμών 2 cm, και έχει φ ορ-τιστεί με τάση 150 V. Στη συνέχεια απομακρύ-νουμ ε την πηγή φόρτισης και διπλασιάζουμε τηναπόστασ η των οπλισμών του. Να υπολογιστούνοι τιμ ές πρ ιν και μετ ά το διπλασιασμό:

(α) Τ ης χωρητικότητας του πυνωτή

(β) Της τάση ς μετ αξύ των οπλισμών του.

(γ) Της έντασ ης του ηλεκτρικού πεδίου.

(δ) Της ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου.

Πώς εξηγείται η μεταβολή της ενέργειας τουπυνωτή;

37. Δύο παράλληλες μεταλλικές πλά κες απέ-χουν απόσταση 0,5 cm και ε ίναι συ νδεδ εμέ νεςμε διαφορά δυναμικού 80V. Να βρεθεί η έντασητου ηλεκτρικού πεδίου μετα ξύ αυτών.

Page 60: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 60/309

 

41 . Η ηλεκτρονική δέσ μη στο σωλήνα μιας τηλε-όρασης, αποτελείται από ηλεκτρόνια που επι-ταχύνονται από την κατάσταση ηρεμίας, μέσωδιαφοράς δυναμικού περίπου 20.000V.

(α) Ποια είναι η κινητική ενέργ εια που απο-κτούν τα η λεκτρόνια;

(β) Ποια είναι η ταχύτη τα των ηλεκτρονίων;

42. Η διαφορά δυναμικού μετα ξύ των οπλισμών

ενός επίπεδου πυκνωτή είναι 5-105 V/m. Στο χώ-ρο μετα ξύ των οπλισμών του πυκνωτή, αιωρείταισταγόνα λαδιού που έχει βά ρος 3,2-10-13Ν. Ποιοείναι το ηλεκτρικό φορτίο της σταγόνας;

Οι οπλισμοί Α κα ι Β του πυκνωτή του σχήματος,απέ χου ν απόσταση 100cm και η διαφορά δυνα-μικού μεταξύ των δυο οπλισμών είναι 2.000V.Σημειακό φορτίο -1μC τοποθετείται στη θέση«Κ» που α πέ χε ι απ όστα ση 20 cm απ ό τον οπλι-σμό (Α). Να βρείτε το έργο της δύ ναμη ς του πε-δίου για τη μετακίνηση του φ ορτίου:

38. Διαφ ορά δυνα μικού 120 V εφα ρμό ζετα ι σεδύο παράλληλες μετα λλικές πλάκ ες. Εάν το πε-δίο που παράγετα ι μετ αξύ των πλακών είναι 600V/m, πόσο απέχου ν οι δύο πλά κες;

39. Δύο μεταλλικές πλάκες συνδέθη καν με μπα-ταρία 4,5 V. Πόσο έργο απαιτείται για να μετα-φερθ εί φορτίο +4μC

(α) Από την αρνητική στη θετική πλάκ α;

(β) Από τη θετική στην αρνητική πλάκα;

θεωρήστε την κινητική ενέργεια του φορτίουσταθερή.

43. Μικρή αγώγιμη σφαίρα, που έ χει μ άζα 2-10-4

Kg και φορτίο +6μC , βρίσκεται στην άκρη κα-τακόρυφου μεταξωτού νήματος ανάμεσα στουςκατακόρυφους οπλισμούς ενός πυκνωτή. Οι ο-πλισμοί του πυκνωτή απέχο υν απόσταση 5cm.Με ποια τάση πρέπει να φορτιστεί ο πυκνωτήςώστε η σφαίρα να ισορροπεί σχηματίζοντας μετη κατακόρυφη , γωνία 30° (χωρίς να εφάπ τεταιστους οπλισμούς).

44. Δίνονται δύο σημ εία Κ και Λ ενός ομογενούςηλεκτρικού πεδίου. Η διαφορά δυναμικούVΚΛ = 1000V. Εά ν η απ όστα ση τω ν ΚΑ είνα ι 50cm. Να υπολογισθούν:

(α) Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίο υ

(β) Το δυναμικό σημείο «Α», εάν το δυναμικόστο «Κ» είναι +200V.

45.

Page 61: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 61/309

 

'Ενθετa

Κεραυyός

Κάθε ένας μας, έχει γίνει μάρτυρας των βίαιων φωτεινών φαινο-

μένων που παρά γονται κατά τη διάρκ εια μιας κα ταιγίδας .

Έχουμε παρατηρήσει τ ις λάμψεις που εμφανίζονται στο συννε-φιασμένο ουραν ό ή λάμψεις που «ταξιδεύουν» προς τη Γη.

Τα φαινόμενα αυτά είναι ηλεκτρο στατικά φαινόμενα.

Εικ . (Α) . Η συσσώρευση φορτίου στην επιφ άνεια του νέφους ε πάγ ει

θετικό φ ορτίο στην επιφάν εια της Γης.

Κατά τη δ ιάρκεια μιας καταιγίδας τα νέφη εμφανίζουν ηλεκτρ ικά

φορ τία με το κάτω μέρος το υς φορτισμένο συνήθως αρνητικά και το

επάνω θετ ικά (εικ. Α).

Το αρνητικό φορτίο που βρίσκεται στη βάση του νέφους δημι-

ουργ εί με επαγωγή θετικά φορ τία στην επιφάνεια της Γης.

Επομένως, εμφανίζεται ένα ηλεκτρικό πεδίο μεταξύ νέφους-Γης.

0 ατμοσφαιρικός αέρας είναι ένας μονωτής (διηλεκτρικό) που ε-

μποδίζει την κίνηση του ηλεκτρικού φορτίου. Εάν όμως η ένταση το υ

πεδίου μεταξύ νέφους-Γης αποκτήσει μεγάλη τιμή (κοντά στα 5-106V/m) ο ατμοσφαιρικός αέρας γίνεται αγώγιμος (για μερικά με) με α-

ποτέλεσμα τα ηλεκτρό νια που βρίσκονται στη βάση του νέφους να

τον διαπερνούν, και να δημιουργείται ηλεκτρική εκκένωση.

Τα ηλεκτρ όνια σχ ηματίζουν μια σφήνα, που ονομά ζεται «οδηγός»,

και η οποία ακολουθώντας σ τρεβλή τροχιά κα τευθύνετα ι προς τη γη,

δημιουργώντας ισχυρ ότατα πεδία.

'Οταν η μύτη του οδηγού φθάσει σε ύψος μερικών δεκάδων μέ-

τρων από το έδαφ ος, η εκκένωση που κατεβαίνει συναντά την ανερ-

χόμενη και κλείνει το κύκλωμα νέφους - εδάφ ους.

Η ανερχόμενη προς το νέφος εκκένωση, δημιουργεί ρεύμα μεγά-

λης έ ντασ ης, 10.000 έως 20.000 Α, το οποίο διαρ κεί έως 0,01 ms. Το

ανερχόμενο ρεύμα είναι εκείνο που δίνει τη φωτεινή αναλαμπή που

Page 62: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 62/309

 

βλέπουμε σαν κεραυνό.

Η διαδρομή, που ακολούθησε η ηλεκτρική εκκένωση έχει εξαιρε-

τ ικ ά υψ ηλή θερμ οκρασ ία που φθά νει τα 30.000 Κ. Η πίεση που επι-

κρατεί στην περιοχή της εκκένωσης δημιουργεί αρχικά ένα κρουστι-

κό κύμα το οποίο σταδιακά μετατρέπεται στο ηχητικό, που ακούμε

μετά τη φωτεινή λάμψη.

Αλεξικέραυνο

Είναι ράβδ οι αγώγιμες από χαλκό, ο ι οποίες τοποθε τούν ται σε υ-

ψηλά κτίρια και σε κατάλληλες θέσεις, εξέχουν σε ύψος της κατα-

σευής, και μέσω αγω γού συνδ έοντα ι με τη Γη.

Κατά τη δ ιάρ κε ια ενός κεραυνού ο ι ακ ίδες των αλεξ ικέραυνων

«έλκουν» λόγω του σ χήματος το υς και τη ς θέση ς όπου β ρίσκονται,

την ηλεκτρ ική εκκένωση κα ι «οδηγούν» τα α ρνητικά φ ορ τία στο έδ α-

φος, προστατεύοντας τ η γύρω περιοχή από τον κεραυνό.

Πυκνωτές και ανθρωπινό σωμα

Το ανθρώπινο σώμα περιέχει εκατομμύρια επίπεδων πυκνωτών.

Στα νευρικά κύτταρα ο ι μεμβράνες, λε ιτουργούν ως μονωτικό υλ ικό ,

ξεχωρίζοντας θετ ικά κα ι αρνητ ικά ηλεκτρικά φορτ ία .

Οι νευρικές ωθήσε ις , ταξ ιδεύουν μεταξύ του εγκεφάλ ου μας κα ι

του υπολοίπου σώματος μας μέσω φόρτισης και εκφόρτισης αυτών

των μικροσκοπικών πυνωτών.

Οι τυπικές τ ιμές της χω ρητ ικότητας κα ι της δ ιαφορ άς δυναμικού

ενός από του ς μικροπυκνωτές ενός νευρικο ύ κυττά ρου αντιστο ιχε ί

στη χω ρητικότητα ενός επίπεδου πυκνωτή με εμβαδόν οπλισμού 1 m2

και χω ρητικό τητα 0,01 F που ε ίναι τερά στια , ενώ η τ ιμ ή τη ς έντασ ης

του πεδ ίου ενός νευρικού κυττάρου ε ίνα ι της τάξη ς των 107 N/C!!

Βενιαμίν ΦραγκλίνοςΟ Βενιαμίν Φραγκλίνος (1706 -1790 ), ήταν ο πρώτος Αμ ερικανός

επιστήμονας που αναγνωρίστηκε δ ιεθνώς. Το έργο το υ π εριλαμβάν ει

μεταξύ των άλλων, τη δ ιατύπωση μ ιας θεωρίας γ ια την ηλεκτρική

δράσ η στην οποία εξηγ εί την παραγωγή κα ι μετακίνηση φ ορτίο υ κα-

θώς και τη φ όρτισ η με επαγωγή. Ασχο λήθηκε επίσης με την ιδέα τ ης

ύπαρξης ενός ηλετρικού ρευστού κα ι την αρχή δ ιατήρησης το υ ηλε-

τρ ικού φορτ ίου. Ήτα ν ο πρώτος που πρότε ινε τους όρους θετ ικό κα ι

αρνητ ικό ηλεκτρικό φορτ ίο .

Το βασικό του όμως επίτευγμα ήταν η εφεύρ εση του αλεξ ικέραυ-

νου.

Το 1749 ο Φραγκλίνος έκ ανε την υπ όθεση ότι τα σύννεφα ε ίναι η-

λεκτρισμένα κα ι ότ ι η αστραπή ε ίνα ι μ ια ταχύ τατη απελευθέρωση η-

λεκτρ ικού ρευ στού από τα σύννεφα . Καθώς μάλιστα ήταν απόλυτα

πεισμένος ότι η αστραπή ήταν ένα ηλεκτρικό φαινόμενο, προειδο-

ποιούσε στα κε ίμενα το υ τους ανα γνώσ τες του ότ ι ο ι ψηλοί λόφ οι, τα

δένδρα και ο ι καμινάδες, ήταν ιδ ιαίτερα επικ ίνδυνοι, δ ιότι δρούσαν

σαν προεξοχές, -σαν ακ ίδες- κα ι μπορούσαν να προκαλέσουν εκ -

φόρ τιση των νεφών. Η δράση α υτή των ακίδων ήταν μία από τ ις πρώ-

τες ανακαλύψε ις του Φραγκλ ίνου, ο οπο ίος αν κα ι αδυνατούσε να

την εξηγήσει πίστευε ότι θα ήταν ιδ ιαίτερα χρήσιμη στην ανθρωπό-

τη τα .

Εκτελώντας ο ίδ ιος μια σειρά πειραμάτων παρ ατήρη σε κα ι μ ια άλ-λη λε ιτουργ ία της ακ ίδας με τη χρήση του αλεξ ικέραυνου. Το α λεξ ι -

κέραυνο εκτός του ότ ι προκαλούσε εκφόρτ ιση ενός νέφους, μπο-

«Πυκνωτές» νευρικού κυττάρου.

Page 63: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 63/309

 

ρούσε να οδηγήσει την αστραπή με ασφάλεια στο έδ αφο ς.

Ο Φραγκλίνος προσπάθησε να εξη γήσ ει και την απώθηση ανάμε-

σα σε φορτισμένα σώ ματα. Γ ια το σκοπό αυτό πρότεινε την ιδέα τη ς

«ηλεκτρικής ύλης» την οποία θεωρούσε ότι αποτελείται από μικρά

σωματίδια ικανά να διεισδύσουν στην κοινή ύλη, ακόμη και στα μέ-

ταλλα, χωρίς καμμια αισθητή αντίσταση. Η διαφορ ά ανάμεσα στην

κοινή και στην ηλεκτρ ική ύλη, οφ είλε ται στην αμοιβαία έλξη των σω-

ματιδίων της πρώτης και στην αμοιβαία άπωση των σω ματιδίων τ ης

δεύτερ ης. Τα σωματίδια της ηλετρικής ύλης όμως έλκονται από την

κοινή ύλη και σκορπ ίζονται μέσα σ' αυτή. Μ ' άλλα λόγια η κοινή ύλη

είναι ένα σφου γγάρι γ ια το ηλεκτρ ικό ρευστό . Όταν όμως προστίθε-ται συνεχώς ηλεκτρική ύλη σ' ένα σώμα, τότε αυτή δεν μπορεί να

μπει μέσα στο σώμα και συγκεντρώνεται στην επιφάνεια του, όπου

και σχηματίζει μια ηλεκτρική «ατμόσφαιρα». Το σώμα τότε ηλεκτρί-

ζεται. Ο Φραγκλίνας, με τη θεωρία αυτή της «ηλετρικής ατμόσφαι-

ρας» κατάφ ερε να εξη γήσ ει την άπωση ανάμεσα στα θετικά, φορτι-

σμένα σώματα. Η θεωρία του όμως δεν μπορούσε να ερμηνεύσει την

άπωση ανάμεσα στα αρνητικά φορτισμένα σώματα.

Γενικώς, με τα π ειράματα του ο Φ ραγκλίνος απ έδειξε ότι τα ηλε-

κτρικά φαινόμενα δεν είναι απο τελέσμ ατα ανθρώπινων τεχνασμάτω ν

στο εργαστήριο, αλλά αποτελούν μέρος των δραστηριοτήτων της

φύσης.

Page 64: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 64/309

Page 65: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 65/309

 

3 . 2 . 1 . Η λ ε κ τ ρ ι κ έ ς π η γ έ ς

3 . 2 . 2 . Η λ ε κ τ ρ ι κ ό ρ ε ύ μ α

3 . 2 . 3 . Κ α ν ό ν ε ς τ ο υ K i r c h h o f f

3 . 2 . 4 . Α ν τ ί σ τ α σ η ( ω μ ι κ ή ) - Α ν τ ι σ τ ά τ η ς

3 . 2 . 5 . Σ υ ν δ ε σ μ ο λ ο γ ί α α ν τ ι σ τ α τ ώ ν ( α ν τ ισ τ ά σ ε ω ν )

3 . 2 . 6 . Ρ υ θ μ ι σ τ ι κ ή (μ ε τ α β λ η τ ή ) α ν τ ί σ τ α σ η

3 . 2 . 7 . Ε ν έ ρ γ ε ι α κ α ι ι σ χ ύ ς τ ο υ η λ ε κ τ ρ ι κ ο ύ ρ ε ύ μ α τ ο ς

3 . 2 . 8 . Η λ ε κ τ ρ ε γ ε ρ τ ι κ ή δ ύ ν α μ η ( Η Ε Δ ) π η γ ή ς

3 . 2 . 9 . Ν ό μ ο ς τ ο υ O h m γ ι α κ λ ε ι σ τ ό κ ύ κ λ ω μ α

3 . 2 . 1 0 . Α π ο δ έ κ τ ε ς

3 . 2 . 1 1 . Δ ί ο δ ο ς

σ ε όλες τις οικιακές συσκευές, στους ραδιοφω νικούς και τηλεοπτικούς πο-

μπούς και δέκτες, στους ηλεκτρονικούς υπολογιστές, στα βιομηχανικά συστήμ ατα

διανομής ενέργειας υπάρχουν ηλεκτρικά κυκλώ ματα. Στα κυκλώματα αυτά τα η-

λεκτρικά φορτία κινούνται προσανατολισμένα. Η προσανατολισμένη αυτή κί-

νηση των φορτίων λέγεται ηλεκτρικό ρεύμα.

Στο κεφάλαιο αυτό θα μελετήσουμε το συνέχες ηλεκτρικό ρεύμα, το αίτιο και τα

αποτελέσματά του, καθώς και τους νόμους που ισχύουν στα ηλεκτρικά κυκλώ-

ματα. Τέλος, θα αναφερθούμ ε σε χρήσιμες συμβουλές για την προστασία από

τους κινδύνους του ηλεκτρικού ρεύματος.

Page 66: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 66/309

 

3.2.1. Ηλεκτρικές πηγές

Σην καθ ημερινή ζωή χρησιμοποιούμε ηλεκτρικές στήλες (στοι-

χε ία) γ ια τη λε ιτουργία φορητών ραδιοφώνων, ρολογιών και

φακών, χρησιμοποιούμε ηλεκτρικούς συσσωρευτές (μπατα-

ρ ίες) γ ια τη λε ιτουργία των ηλεκτρ ικών οργάνων του αυτοκινήτου,

χρησιμοποιούμε φωτοστοιχεία για τη λε ιτουρ γία των μικρών αριθμο-

μηχανών, χρησιμοποιούμε ηλεκτρικές γεννήτριες για το φωτ ισμό των

εξοχικών σπιτ ιών. Όλ ες α υτές ο ι συσκευ ές ε ίναι ηλεκτρικές πηγές.

Ποιος ε ίναι ο ρόλος της ηλεκτρ ικής πηγής στ ις παραπάνω λε ι-

τουρ γίες; Η ηλεκτρ ική πηγή δημιου ργε ί στα άκρα της δ ια φορά δυ-

ναμικού ( τάση) και προ σφέρ ε ι στο κύκλωμα την ενέρ γε ιά τη ς.Τα άκρα της πηγής ονομάζοντα ι πόλοι της πηγής. Ο πόλος που

βρίσκεται σε υψηλότερο δυναμικό λέγεται θετικός πόλος (+) και ο

πόλος που βρ ίσκετα ι σε χαμηλότερο δυναμ ικό λέγετα ι αρνητικός

πόλος (-) .

Έχο υμε δύο ε ίδη ηλεκτρ ικών πηγών:

α) πηγές συνεχούς τάσης, στ ις οποίες ο θετ ικός και ο αρνητ ικός

πόλος ε ίναι καθορισμένοι . Στην ε ικόνα 1 φα ίνεται ο συμ βολισμός

μιας πηγής συνεχούς τάσ ης.

β) πηγές εναλλασσόμενης τάσ ης, στις οποίες ο θετ ικός και ο αρ-

νητ ικός πόλος εναλλάσσονται . Στην ε ικόνα 2 φαίνεται ο συμβολισμός

μιας πηγής εναλλασσόμενης τάσης.

Εικ. 3.2-1. Συμβο λισμός πη γής συ-

νεχούς τάσης.

Εικ. 3.2-2. Συμβολισμός πηγής ε-

ναλλασσόμενης τάσης.

Το ηλεκτρικό ρεύμα στους μεταλλικούς αγωγούς

3.2.2. Ηλεκτρικό ρεύμα

Τι συμβαίνε ι σ ' ένα μεταλλικό αγωγό, αν συνδέσουμε τ α άκρα του

με μια πηγή συνεχούς τάσης; Τώρα, στα άκρα του υπάρχε ι δ ια φορά

δυναμικού και στο εσω τερικό του ηλ εκτρ ικό πεδίο. Το ηλεκτρ ικό πε-

δ ίο ασκε ί δύναμη στα ελεύθ ερα ηλεκτρόνια. Με την επίδραση αυ τής

της δύναμης τα ελεύθερα ηλεκτρόνια κ ινούνται προσανατολισμένα,

με φο ρά από τον αρ νητικό πόλο της πη γής (χαμ ηλότερο δυναμικό)

προς το θετ ικό πόλο της πηγής (υψηλότερο δυναμικό), δηλα δή με φο-

ρά αντ ίθετη της φο ράς τη ς έντασης το υ ηλεκτρ ικού πεδίου (ε ικ. 3) .

Page 67: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 67/309

 

Η φορ ά κίνησης των ηλεκτρονίων λέγετα ι πραγματική φορά του η -

λεκτρ ικο ύ ρεύμα τος. Ωστόσο, έχε ι επικρατήσε ι να θεωρού με ως φο -

ρά του ηλεκτρ ικού ρεύ ματος την αντ ίθετη από τη φο ρά κίνησης των

ηλεκτρονίων, που λέγεται συμβατική φορά του ηλεκτρ ικού ρεύμα-

το ς (εικ. 4).

Η σύμβαση αυτή υπάρχε ι , γ ιατ ί ο ι μεγάλοι πε ιραματ ικο ί φυσικοί

του προηγού μενου αιώνα, που μελετούσα ν τα ηλεκτρ ικά φα ινόμενα,

δε γνώριζαν τη σ ημερινή δομή του α τόμου και χρησιμοποιούσαν ως

φορά του ηλεκτρ ικού ρεύματος τη φορά κίνησης του θετ ικού φορτ ί-

ου, δηλαδή αυ τή που εμε ίς σή μερα θεωρ ούμε ως συμβατ ική. Απλά ε-με ίς δ ιατηρήσαμε την παράδοση. Βέβαια, αυτό μας βολεύε ι γ ιατ ί ο ι

περισσότεροι άνθρωποι ευκολότερα αντ ιλαμβάνονται ότ ι μ ια ροή

συμβαίνε ι «απ' τα ψηλά στα χαμηλά», παρά αντ ίθετα. Έτσι , τα περισ-

σότερ α ηλεκτρ ικά κυκλώματα χρησιμοποιούν τον αρνητ ικό πόλο ως

γε ίωση (δηλαδή ως σημε ίο αναφορ άς, όπου το δυναμικό ισούτα ι με

μηδέν, V = 0). Έτσι, ο θετ ικός πόλος έχει θετ ικό δυναμικό, δηλαδή

«βρίσκεται πιο ψηλά» από τον αρνητ ικό.

Εικ. 3.2-3. Ηλεκτρικό ρεύμα σε μεταλλικό αγωγό.

Εικ. 3.2-4. Φορά το υ ηλεκτρικού ρε ύμα τος.

Η προσανατολισμένη αυτή κίνηση των ηλεκτρονίων στο μεταλ-

λικό αγωγό ονομάζεται ηλεκτρικό ρεύμα.

Γενικά, ηλεκτρικό ρεύμα ονομάζεται η προσανατολισμένη κίνη-

ση ηλεκτρικών φορτίων.

Η φορά του ηλεκτρικού ρεύματος

Page 68: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 68/309

 

Τα ελεύθερα ηλ εκτρόνια δ έχονται συνεχώς τη δύναμη από το ηλε-

κτρικό πεδίο. Αυτό όμω ς δε σημα ίνει ότ ι επιταχύν ονται συνεχώς, για-

τ ί συγκρού ονται με τα θετ ικά ιόντα του μεταλλικού α γωγού, οπότε

χάνουν μέρος της κ ινητ ικής ενέργε ιας που ε ίχαν τη στ ιγμή της σύ-

γκρου σης. Μετά ξαναεπιταχύνονται μέχρι να ξανασυ γκρουστού ν με

τα θετ ικά ιόντα. Η σύνθετη α υτή κ ίνηση μπορεί να θεωρηθε ί πρακτ ι -κά ευθύγρ αμμη ομαλή, με σταθερ ή ταχύ τητα της τάξης των mm/s,

η οποία λέγεται ταχύτητα διολίσθησης και συμβολίζεται με ud.

Η με ίωση της κ ινητ ικής ενέργ ε ιας των ελεύθερων ηλεκτρονίων, λό-

γω των συγκρούσεω ν με τα θετ ικά ιόντα, έχε ι ως συνέπεια την αύξη-

ση της ενέ ργε ιας ταλάντωσ ης (άρα και το πλάτος ταλάντωσης) τω ν

θετ ικών ιόντων, με αποτέλεσμα την αύξηση της θερμοκρασίας του

μεταλλικού αγωγού. Συνέπεια αυτού ε ίναι να μεταφ έρετα ι θερμό τη-

τα από τον αγωγό στο περιβάλλον. Το φαινόμενο αυτό λέ γετα ι φαι-

νόμενο Joule. Φυσικά, η ηλεκτρ ική πηγή πρέπει να προσ φέρε ι συ-

νεχώς ενέργε ια γ ια τη συντήρηση του φαινομένου.

Η κίνηση όμως των ηλεκτρονίων δεν είναι τόσο απλή. Πριν από τησύνδεση με την πηγή, τα ελ εύθ ερα ηλε κτρόνια κ ινούνταν άτα κτα χω-

ρίς προτ ίμηση προς κάποια κατεύθυνση με ταχύ τητα της τά ξης των

Km/s. Ωστόσο, αυτή η άτακτη κ ίνηση τους, δε θεωρείται ηλεκτρ ικό

ρεύμα.

Μετά τη σύνδεση με την πηγή, τα ελ εύθε ρα ηλεκ τρόνια δε χά νουν

την προηγούμενη άτακτη κ ίνηση τους , αλλά στην ταχύτητά τους

προσ τ ίθεται και η μικρή ταχ ύτητ α δ ιολίσθησής του ς. Έτσι , όλο το η-

λεκτρονικό αέρ ιο μετακινε ίται με μικρή ταχύ τητα προς ορισμένη κα-

τεύθυνση. Αυ τό ε ίναι το ηλ εκτρ ικό ρ εύμα. Στην εικ. 5, φαίνε ται η τρο-

χ ιά της άτα κτης κ ίνησης ενός ελευθέρου ηλ εκτρονίου σ ' ένα μεταλ-

λ ικό αγωγό χωρίς την επίδραση ηλεκτρ ικού πεδίου κα ι η τροχ ιά το υίδ ιου ελευθ έρου η λεκτρονίου με την επίδραση ηλεκτρ ικού πεδίου.

Ένα μηχανικό ανάλογ ο της κ ίνησης του ηλεκτρονίου ε ίναι η κ ίνηση

ενός σφαιριδίου, που κυλίεται σε κεκλιμένο επίπεδο μέσω μιας πυ-

κνής δ ιάταξης καρφιών (εικ. 6) . Το σφαιρ ίδ ιο αν τ ιστοιχε ί σε ελεύ θε-

ρο ηλεκτρόνιο, τα κα ρφιά αντ ιστοιχούν στα θετ ικά ιόντα και η συνι-

στώσα του βάρους του σφαιρ ιδ ίου στη δύναμ η από το ηλεκ τρ ικό πε-

δίο.

Εικ. 3.2-5. Τρο χιές ε λεύ θερ ου ηλε-

κτρονίου.

Εικ. 3.2-6. Μηχανικό ανάλογο κίνη-

σης ελ ευθ έρο υ ηλεκτρονίου σε ρ ευ-

ματοφόρο αγωγό.

Εικ. 3.2-7. Ηλεκτρική πηγή - αγω-

γός.

Όπως ε ίδαμε, η ηλεκτρ ική πηγή δεν παράγε ι ηλεκτρ ικά φ ορτ ία, αλ-

λά δημιουργε ί δ ιαφορά δυναμικού, λόγω της οποίας γ ίνεται η ροή

των ήδη υπαρχόντων ηλεκτρικών φορτίων. Φυσικά, ε ίναι απαραίτητη

η συνεχής προσφ ορά ενέργ ε ιας από την ηλεκτρ ική πηγή (εικ. 7).

Παρόμοιο ε ίναι το φαινόμενο της ε ικόνας 8 (υδραυλικό ανάλογο),

όπου η αντλία δεν παρά γε ι νερό, αλλά δημ ιουργε ί δ ιαφ ορά πίεσης,

λόγω της οποίας γ ίνετα ι η ροή του ήδη υπάρχοντος νερού. Φυσικά,

ε ίναι απαραίτητη η συνεχής προσφορ ά ενέργ ε ιας από την αντλία.

Αντ ίστοιχο ε ίναι το φαινόμενο της εικ. 9 (μηχανικό ανάλογο), όπου

ο άνθρωπος δεν παράγε ι σφαιρ ίδ ια, αλλά δημιουργε ί δ ιαφορά δυ-

Μη χανικό ανάλογο και υδραυλικό ανάλογο

της ηλεκτρικής πηγής και του ηλεκτρικού ρεύματος

Αναλυτική περιγραφή του ηλεκτρικού ρεύματοςστους μεταλλικούς αγωγούς

Page 69: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 69/309

 

ναμικού, λόγω της οποίας γ ίνετα ι η ροή των ήδη υπαρχόντων σφαι-

ρ ιδ ίων. Φυσικά, ε ίναι απαρα ίτητη η συνεχής προσφο ρά ενέρ γε ιας α-

πό τον άνθρωπο.

Αποτελέσματα τον ηλεκτρικού ρεύματος

Ότα ν το ηλεκτρ ικό ρεύμα δ ιαρρ έε ι τους αγωγούς, προκαλεί κά-

ποια φαινόμενα, τα οποία ονομάζουμε αποτελέσματα του ηλεκτρι-

κού ρεύματος και ε ίναι τα παρακάτω:α) Θερμικά

Παρατηρούντα ι κατά τη λε ι τουργ ία του θερμοσ ίφωνα, της ηλε -

κτρ ικής κουζ ίνας, του λαμπ τήρα πυρακτώσεως κ.ά. Σ ' αυτά τα φα ι-

νόμενα συμβαίνε ι αύξηση της θερμοκρασίας σε μεταλλικούς αγω-

γούς .

β) Χημικά

Παρ ατηρού νται κατά το άδε ιασμ α μιας μπαταρίας, την ηλεκ τρόλυ-

ση δ ιαλύματος θε ι ικού οξέος, την ηλεκτροπληξία κ.ά. Σ ' αυτά συμ-

βαίνουν χημικές αντ ιδράσεις.

γ) Μαγνητικά

Παρ ατηρο ύνται κατά τη λε ιτουρ γία κ ινητήρων π.χ. του πλυντηρί-

ου, του ασανσέρ, του τρόλε ϊ , κα τά την εκτροπή μιας μαγνη τ ικής βε-

λόνα ς από τη θέ ση ισορροπ ίας της κ.ά. Σ' αυ τά συμβα ίνει αλληλεπί-

δραση ηλεκτρ ικών ρευμάτω ν και μαγνητών.

Εικ. 3.2-8. Υδραυλικό ανάλογο ηλε-κτρικής πηγής.

Ότα ν το ηλεκτρ ικό ρεύμα δ ιαρρ έε ι τους αγωγούς, προκαλεί κά-

ποια φαινόμενα, τα οποία ονομάζουμε αποτελέσματα του ηλεκτρι-

κού ρεύματος και ε ίναι τα παρακάτω:α) Θερμικά

Παρατηρούντα ι κατά τη λε ι τουργ ία του θερμοσ ίφωνα, της ηλε -

κτρ ικής κουζ ίνας, του λαμπ τήρα πυρακτώσεως κ.ά. Σ ' αυτά τα φα ι-

νόμενα συμβαίνε ι αύξηση της θερμοκρασίας σε μεταλλικούς αγω-

γούς .

β) Χημικά

Παρ ατηρού νται κατά το άδε ιασμ α μιας μπαταρίας, την ηλεκ τρόλυ-

ση δ ιαλύματος θε ι ικού οξέος, την ηλεκτροπληξία κ.ά. Σ ' αυτά συμ-

βαίνουν χημικές αντ ιδράσεις.

γ) Μαγνητικά

Παρ ατηρο ύνται κατά τη λε ιτουρ γία κ ινητήρων π.χ. του πλυντηρί-

ου, του ασανσέρ, του τρόλε ϊ , κα τά την εκτροπή μιας μαγνη τ ικής βε-

λόνα ς από τη θέ ση ισορροπ ίας της κ.ά. Σ' αυ τά συμβα ίνει αλληλεπί-

δραση ηλεκτρ ικών ρευμάτω ν και μαγνητών.

Ότα ν το ηλεκτρ ικό ρεύμα δ ιαρρ έε ι τους αγωγούς, προκαλεί κά-

ποια φαινόμενα, τα οποία ονομάζουμε αποτελέσματα του ηλεκτρι-

κού ρεύματος και ε ίναι τα παρακάτω:α) Θερμικά

Παρατηρούντα ι κατά τη λε ι τουργ ία του θερμοσ ίφωνα, της ηλε -

κτρ ικής κουζ ίνας, του λαμπ τήρα πυρακτώσεως κ.ά. Σ ' αυτά τα φα ι-

νόμενα συμβαίνε ι αύξηση της θερμοκρασίας σε μεταλλικούς αγω-

γούς .

β) Χημικά

Παρ ατηρού νται κατά το άδε ιασμ α μιας μπαταρίας, την ηλεκ τρόλυ-

ση δ ιαλύματος θε ι ικού οξέος, την ηλεκτροπληξία κ.ά. Σ ' αυτά συμ-

βαίνουν χημικές αντ ιδράσεις.

γ) Μαγνητικά

Παρ ατηρο ύνται κατά τη λε ιτουρ γία κ ινητήρων π.χ. του πλυντηρί-

ου, του ασανσέρ, του τρόλε ϊ , κα τά την εκτροπή μιας μαγνη τ ικής βε-

λόνα ς από τη θέ ση ισορροπ ίας της κ.ά. Σ' αυ τά συμβα ίνει αλληλεπί-

δραση ηλεκτρ ικών ρευμάτω ν και μαγνητών.

Ότα ν το ηλεκτρ ικό ρεύμα δ ιαρρ έε ι τους αγωγούς, προκαλεί κά-

ποια φαινόμενα, τα οποία ονομάζουμε αποτελέσματα του ηλεκτρι-

κού ρεύματος και ε ίναι τα παρακάτω:α) Θερμικά

Παρατηρούντα ι κατά τη λε ι τουργ ία του θερμοσ ίφωνα, της ηλε -

κτρ ικής κουζ ίνας, του λαμπ τήρα πυρακτώσεως κ.ά. Σ ' αυτά τα φα ι-

νόμενα συμβαίνε ι αύξηση της θερμοκρασίας σε μεταλλικούς αγω-

γούς .

β) Χημικά

Παρ ατηρού νται κατά το άδε ιασμ α μιας μπαταρίας, την ηλεκ τρόλυ-

ση δ ιαλύματος θε ι ικού οξέος, την ηλεκτροπληξία κ.ά. Σ ' αυτά συμ-

βαίνουν χημικές αντ ιδράσεις.

γ) Μαγνητικά

Παρ ατηρο ύνται κατά τη λε ιτουρ γία κ ινητήρων π.χ. του πλυντηρί-

ου, του ασανσέρ, του τρόλε ϊ , κα τά την εκτροπή μιας μαγνη τ ικής βε-

λόνα ς από τη θέ ση ισορροπ ίας της κ.ά. Σ' αυ τά συμβα ίνει αλληλεπί-

δραση ηλεκτρ ικών ρευμάτω ν και μαγνητών.

Ότα ν το ηλεκτρ ικό ρεύμα δ ιαρρ έε ι τους αγωγούς, προκαλεί κά-

ποια φαινόμενα, τα οποία ονομάζουμε αποτελέσματα του ηλεκτρι-

κού ρεύματος και ε ίναι τα παρακάτω:α) Θερμικά

Παρατηρούντα ι κατά τη λε ι τουργ ία του θερμοσ ίφωνα, της ηλε -

κτρ ικής κουζ ίνας, του λαμπ τήρα πυρακτώσεως κ.ά. Σ ' αυτά τα φα ι-

νόμενα συμβαίνε ι αύξηση της θερμοκρασίας σε μεταλλικούς αγω-

γούς .

β) Χημικά

Παρ ατηρού νται κατά το άδε ιασμ α μιας μπαταρίας, την ηλεκ τρόλυ-

ση δ ιαλύματος θε ι ικού οξέος, την ηλεκτροπληξία κ.ά. Σ ' αυτά συμ-

βαίνουν χημικές αντ ιδράσεις.

γ) Μαγνητικά

Παρ ατηρο ύνται κατά τη λε ιτουρ γία κ ινητήρων π.χ. του πλυντηρί-

ου, του ασανσέρ, του τρόλε ϊ , κα τά την εκτροπή μιας μαγνη τ ικής βε-

λόνα ς από τη θέ ση ισορροπ ίας της κ.ά. Σ' αυ τά συμβα ίνει αλληλεπί-

δραση ηλεκτρ ικών ρευμάτω ν και μαγνητών.

Εικ. 3.2-9. Μηχανικό ανάλογο ηλε-

κτρικής πηγής.

Ότα ν το ηλεκτρ ικό ρεύμα δ ιαρρ έε ι τους αγωγούς, προκαλεί κά-

ποια φαινόμενα, τα οποία ονομάζουμε αποτελέσματα του ηλεκτρι-

κού ρεύματος και ε ίναι τα παρακάτω:α) Θερμικά

Παρατηρούντα ι κατά τη λε ι τουργ ία του θερμοσ ίφωνα, της ηλε -

κτρ ικής κουζ ίνας, του λαμπ τήρα πυρακτώσεως κ.ά. Σ ' αυτά τα φα ι-

νόμενα συμβαίνε ι αύξηση της θερμοκρασίας σε μεταλλικούς αγω-

γούς .

β) Χημικά

Παρ ατηρού νται κατά το άδε ιασμ α μιας μπαταρίας, την ηλεκ τρόλυ-

ση δ ιαλύματος θε ι ικού οξέος, την ηλεκτροπληξία κ.ά. Σ ' αυτά συμ-

βαίνουν χημικές αντ ιδράσεις.

γ) Μαγνητικά

Παρ ατηρο ύνται κατά τη λε ιτουρ γία κ ινητήρων π.χ. του πλυντηρί-

ου, του ασανσέρ, του τρόλε ϊ , κα τά την εκτροπή μιας μαγνη τ ικής βε-

λόνα ς από τη θέ ση ισορροπ ίας της κ.ά. Σ' αυ τά συμβα ίνει αλληλεπί-

δραση ηλεκτρ ικών ρευμάτω ν και μαγνητών.

Ότα ν το ηλεκτρ ικό ρεύμα δ ιαρρ έε ι τους αγωγούς, προκαλεί κά-

ποια φαινόμενα, τα οποία ονομάζουμε αποτελέσματα του ηλεκτρι-

κού ρεύματος και ε ίναι τα παρακάτω:α) Θερμικά

Παρατηρούντα ι κατά τη λε ι τουργ ία του θερμοσ ίφωνα, της ηλε -

κτρ ικής κουζ ίνας, του λαμπ τήρα πυρακτώσεως κ.ά. Σ ' αυτά τα φα ι-

νόμενα συμβαίνε ι αύξηση της θερμοκρασίας σε μεταλλικούς αγω-

γούς .

β) Χημικά

Παρ ατηρού νται κατά το άδε ιασμ α μιας μπαταρίας, την ηλεκ τρόλυ-

ση δ ιαλύματος θε ι ικού οξέος, την ηλεκτροπληξία κ.ά. Σ ' αυτά συμ-

βαίνουν χημικές αντ ιδράσεις.

γ) Μαγνητικά

Παρ ατηρο ύνται κατά τη λε ιτουρ γία κ ινητήρων π.χ. του πλυντηρί-

ου, του ασανσέρ, του τρόλε ϊ , κα τά την εκτροπή μιας μαγνη τ ικής βε-

λόνα ς από τη θέ ση ισορροπ ίας της κ.ά. Σ' αυ τά συμβα ίνει αλληλεπί-

δραση ηλεκτρ ικών ρευμάτω ν και μαγνητών.

Εικ. 3.2-10. Αποτελέσματα του ηλεκτρικού ρεύμ ατος.

Ένταση του ηλεκτρικού ρεύματοςΑκούμε στ ις ε ιδήσε ις ότ ι το Σάββα το από τ ις 8:00 π.μ. έως τ ις

11:00 π.μ., δηλαδ ή σε χρον ική διά ρκε ια 3 ωρών, πέρασ αν από τα διό-

δια της Ελευσίνας 2.100 αυτοκίνητα. Είναι φανερό ότι δε μας ενδια-

φέρε ι μόνο το πλήθος των αυτοκινήτων που πέρασαν, αλλά και σε

πόσο χρόνο πέρασαν, δηλαδή ο ρυθμό ς δ ιέλευση ς των αυτοκινήτων.

Έτσι και στους αγωγούς δε μας ενδιαφέρε ι μόνο η ποσότητα του

ηλεκτρ ικού φορτ ίου που περνά από μια δ ιατομή του αγωγού, αλλά

και σε πόσο χρόνο περνά η δηλαδή ο ρυθμός δ ιέλευσης του ηλε-

κτρ ικού φορτ ίου.

Θεωρ ούμε έναν αγωγό, ο οποίος δ ιαρ ρέετα ι από ηλεκτρ ικό ρεύμα

Page 70: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 70/309

 

που έχει πάντα την ίδια φορά (συνεχές ρεύμα) και από μια διατομή

του α γωγού περνά ίδ ια ποσότητα φορτ ίου σε ίσους χρόνους (χρονι-

κά σταθερό ρεύμα) (εικ. 11).

Στην περίπτωση αυτή (του συνεχούς και χρονικά σταθερού ηλε-

κτρικού ρεύματος) ορίζουμε ως ένταση I του ηλεκτρικού ρεύμ ατος,

που διαρρέει έναν αγωγό, το μονόμετρο μέγεθος που έχει μέτρο

ίσο με το πηλίκο του φορ τίου q, που περνά από μια διατομή του α-

γωγού σε χρόνο t, προς το χρόνο t.

Δηλαδή:

που έχει πάντα την ίδια φορά (συνεχές ρεύμα) και από μια διατομή

του α γωγού περνά ίδ ια ποσότητα φορτ ίου σε ίσους χρόνους (χρονι-

κά σταθερό ρεύμα) (εικ. 11).

Στην περίπτωση αυτή (του συνεχούς και χρονικά σταθερού ηλε-

κτρικού ρεύματος) ορίζουμε ως ένταση I του ηλεκτρικού ρεύμ ατος,

που διαρρέει έναν αγωγό, το μονόμετρο μέγεθος που έχει μέτρο

ίσο με το πηλίκο του φορ τίου q, που περνά από μια διατομή του α-

γωγού σε χρόνο t, προς το χρόνο t.

Δηλαδή:

Εικ. 3.2-11. Αγωγός που διαρρέ εται

από συνεχ ές και χρονικά σταθερό

ηλεκτρικό ρεύμα.

που έχει πάντα την ίδια φορά (συνεχές ρεύμα) και από μια διατομή

του α γωγού περνά ίδ ια ποσότητα φορτ ίου σε ίσους χρόνους (χρονι-

κά σταθερό ρεύμα) (εικ. 11).

Στην περίπτωση αυτή (του συνεχούς και χρονικά σταθερού ηλε-

κτρικού ρεύματος) ορίζουμε ως ένταση I του ηλεκτρικού ρεύμ ατος,

που διαρρέει έναν αγωγό, το μονόμετρο μέγεθος που έχει μέτρο

ίσο με το πηλίκο του φορ τίου q, που περνά από μια διατομή του α-

γωγού σε χρόνο t, προς το χρόνο t.

Δηλαδή:

Στο διεθνές σύστημα μονάδων (S.I.) η ένταση του ρεύματος είναι

θεμελιώδες μ έγεθος με μονάδα το 1 A (Ampere), που είναι θεμελιώ-

δης μονάδα.

Από τη σχέση (1) ορ ίζετα ι η μονάδά φ ορτ ίου 1 Coulomb

(1C = 1A.1s). Δη λαδ ή 1C είνα ι το φορ τίο, που περνά σε χρόνο 1s α-

πό μια δ ιατομή ενός αγω γού, ο οποίος δ ια ρρέε ται από ρεύμα έντα-

σης 1Α.

Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος εκφράζει το ρυθμό διέλευ-

σης του ηλεκτρικού φορτίου από μια διατομή ενός αγωγού.

Παράδειγμα 2

• Ένας αγωγός διαρρέεται από ρεύμα έντασης I = 4Α. Να βρε-

θούν:

α) το φορτίο που περνά από μια διατομή του αγωγού σ ε χρόνο

t = 4S.

β) ο αριθμός των ηλεκτρονίων που περνά από μια διατομή του

αγωγού σε χρόνο t = 4 s.

Λύση

α) Από τον ορισμό της έντασης I του ρεύματος έχουμε :

β) Έστω Ν ο αριθμός των ηλεκτρονίων. Είναι:

Page 71: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 71/309

 

Αμπερόμετρο είναι το όργανο που χρησιμοποιούμε για να με-

τρήσουμε την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος (εικ. 12). Το αμπε-

ρόμετρο λε ιτουργε ί με βάση τα θερμικά ή τα μαγνητ ικά αποτελέ-

σματα του ηλεκ τρ ικού ρεύμα τος. Έχε ι δύο ακρ οδέκ τες Κ και Λ, που

αντ ιστοιχούν στα σημε ία ε ισόδου και εξόδο υ του ηλεκ τρ ικού ρεύμα-

τ ο ς (εικ. 13).

Για να μετρήσου με την ένταση του ηλεκτρ ικού ρεύμα τος σ ' ένα κύ-

κλωμα (εικ. 14α), παρεμβάλλουμε το αμπερόμετρο στο σημε ίο ακρι-

βώς που θέλουμε να τη μετρήσουμε. Δηλαδή, κόβουμε τον αγωγό

του κυκλώματος στο σημε ίο Μ και στα δύο άκρα που δημιουργού-νται , συνδέουμε τους δύο ακροδέκτες του αμπερομέτρου (εικ. 14β).

Η σύνδεση αυτή του αμπ ερομέτρου λέγετα ι σύνδεση σε σειρά.

Αν το αμ περόμ ετρο θεω ρηθε ί ιδανικό (μηδενική εσωτερ ική αντ ί -

σταση) , η σύνδεση του δεν επ ηρεάζε ι το κύκλωμα, οπότε το αμπε-

ρόμ ετρο δε ίχνε ι την ένταση του ρεύμ ατος, που δ ιέρρ εε το κύκλωμα,

πριν τη σύνδεση το υ.

Αν στο κύκλωμα της εικ. 14α παρεμβάλλουμε το αμπερόμετρο στο

σημείο Ν, τότ ε παίρνουμε το κύκλωμα της εικ. 14γ κα ι παρατηρούμε

ότ ι η ένδε ιξη του αμπερ ομέτρου ε ίναι ίδ ια με την προηγούμενη. Αυ-

τό σημαίνε ι ότ ι η στιγμιαία ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος είναι

ίδια σε όλα τα σημεία εν ός αγωγού. Αυτό ε ίναι συνέπεια της αρχής

Εικ. 3.2-14. Σύνδε ση αμ περο μέτρ ου σε κύκλωμα.

Εικ. 3.2-12. Αμ περό μετρ ο.

Εικ. 3.2-13. Αμπερόμετρο.

3.2.3 Κανόνες του Kirchhoff

(Κίρχωφ)

Αμπερόμετρο

Page 72: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 72/309

 

Η προηγούμενη πρόταση ε ίνα ι η δ ιατύπωση του 1ου κανόνα του

Kirchhoff, οποίος ε ίναι συνέπεια της α ρχής δ ιατή ρηση ς του ηλε-

κτρ ικού φορτ ίου. Όσο φορτ ίο «φτάνει» στον κόμβο ανά μονάδα χρό-

νου, τόσο φ ορτ ίο «φεύγει» απ' αυτόν ανά μονά δα χρόνου. Οι κόμβ οι

δεν ε ίναι ούτε «πηγές», ούτε «καταβόθρες» φορτ ίων.

Αν αυθαίρετα θεωρήσουμε τ ις εντάσε ις των ρευμάτων, που φτά-

νουν στον κόμβο ως θετ ικές και τ ις εντάσ ε ις των ρευμάτων, που φεύ-

γουν από τον κόμβο ως αρνητ ικές, η σχέση (2) γράφ εται :

Ας αναφερ θούμε στο κύκλωμα που φαίνεται στην εικ. 15. Κόμβος

λέγεται το σημείο ενός κυκλώματος, στο οποίο συναντιούνται του-λάχιστον τρεις ρευματοφόροι αγωγοί. Τα σημεία Β και Γ ε ίναι κόμ-

βοι του κυκλώματος. Κλάδος λέγεται το τμήμα του κυκλώματος που

βρίσκεται μεταξύ δύο κόμβων. Οι αγωγοί ΒΖΓ, ΒΗΓ και ΓΔΒ ε ίναι

κλάδοι του κυκλώ ματος. Ό λα τα στοιχε ία ενός κλάδου δ ιαρρ έοντα ι

από την ίδ ια ένταση ηλεκτρ ικού ρεύμα τος.

Εικ. 3.2-15, Πειρα ματική ε παλ ήθευ ση 1ου κανόνα Kirchhoff.

Το αμπερόμ ετρο Α δε ίχνε ι την ένταση του ρεύμ ατος που δ ιαρ ρέε ι

τον κλάδο ΓΔΒ. Είναι I = 20 mA. Το αμπερόμετρο Α 1 δε ίχνε ι την έ-

νταση του ρεύματος που δ ιαρρέε ι τον κλάδο ΒΖΓ. Ε ί ν α ι = 8mA. Το

αμπερόμετρο Α2 δε ίχνε ι την ένταση του ρ εύμα τος που δ ιαρρέ ε ι τον

κλάδο ΒΗΓ. Είναι Ι2 = 12 mA. Παρα τηρούμ ε ότ ι :

Δηλαδή, το άθροισμα των εντάσεων των ρευμάτων, που « εισέρ-

χονται» σ' ένα κόμβο, ισούται με το άθροισμα των εντάσεων των

ρευμάτων, που «εξέρχονται» απ' αυτόν.

διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου. Όσο φορτίο διέρχεται από

κάποια διατομή του αγωγού ανά μονάδα χρόνου, τόσο φορτίο

διέρχεται από οποιαδήποτε άλλη διατομή ενός αγωγού ανά μονά-

δα χρόνου. Επομένως, κατά μήκος ενός ρευμ ατοφ όρου α γωγού δ εν

υπάρχουν ούτε «πηγές», ούτε «καταβόθρες» ηλεκτρ ικών φορτ ίων.

1ος Κανόνας τον Kirchhoff (Κίρχοφ)

Page 73: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 73/309

 

οπότε ο 1ος κανόνας του Kirchhoff διατυπώνεται και ως εξής:

Σ' ένα κόμβο το αλγεβρικό άθροισμα των εντάσεων των ρευμά-

των ισούται με μηδέν, δηλαδή:

Βολτόμετρο

Βολτόμετρο είναι το όργανο που χρησιμοποιούμε για να με-

τρήσουμε τη διαφορά δυναμικού (τάση) μεταξύ δύο σημείων ενό ς

κυκλώματος (εικ. 16). Το βολτόμετρο λε ιτου ργε ί με βάση τα θερμικά

ή τα μαγνητ ικά αποτελέσματα του ηλεκτρ ικού ρεύματος. Το βολτό-

μετρο (εικ. 17) έχε ι δύο ακροδέκτες Κ και Λ, που συνδέονται με τα ση-

με ία το υ κυκλώμ ατος, μεταξύ των οποίων θέλουμε να μετρήσο υμε

τη δ ιαφορ ά δυναμ ικού (τάση).

Για να μετρήσουμε τη δ ιαφορά δυναμικού (τάση) μεταξύ δύο ση-

με ίων Α και Β ενός κυκλώματος (εικ. 18α), συνδέουμε αγώγιμα τους

ακροδέκτες του βολτομέτρου με τα σημε ία αυτά (εικ. 18β).

Εικ. 3.2-16. Βολ τόμετρ ο.

Εικ. 3.2-18. Σύ νδ εσ η βολ τομέ τρου σε κύκλωμα.

Το βολτόμετρο συνδέεται χωρίς να δ ιακοπεί το κύκλωμα. Η σύν-

δεση αυτή του βο λτομέτρου λέγετα ι σύνδεση σε διακλάδωση ή πα-ράλληλη σύνδεση.

Αν το βο λτόμετρο θεωρηθε ί ιδανικό (άπειρη εσωτερική αντίσταση),

η σύν δεσή του δεν επηρεάζε ι το κύκλωμα, οπότε το β ολτόμετρ ο δε ί -

χνε ι την τάσ η μεταξύ των σημε ίων Α και Β, πριν τη σύνδ εσή του .

Το βολτόμετρο συνδέεται χωρίς να δ ιακοπεί το κύκλωμα. Η σύν-

δεση αυτή του βο λτομέτρου λέγετα ι σύνδεση σε διακλάδωση ή πα-ράλληλη σύνδεση.

Αν το βο λτόμετρο θεωρηθε ί ιδανικό (άπειρη εσωτερική αντίσταση),

η σύν δεσή του δεν επηρεάζε ι το κύκλωμα, οπότε το β ολτόμετρ ο δε ί -

χνε ι την τάσ η μεταξύ των σημε ίων Α και Β, πριν τη σύνδ εσή του .

Εικ. 3.2-17. Βολτόμετρο.Το βολτόμετρο συνδέεται χωρίς να δ ιακοπεί το κύκλωμα. Η σύν-

δεση αυτή του βο λτομέτρου λέγετα ι σύνδεση σε διακλάδωση ή πα-ράλληλη σύνδεση.

Αν το βο λτόμετρο θεωρηθε ί ιδανικό (άπειρη εσωτερική αντίσταση),

η σύν δεσή του δεν επηρεάζε ι το κύκλωμα, οπότε το β ολτόμετρ ο δε ί -

χνε ι την τάσ η μεταξύ των σημε ίων Α και Β, πριν τη σύνδ εσή του .

Το βολτόμετρο συνδέεται χωρίς να δ ιακοπεί το κύκλωμα. Η σύν-

δεση αυτή του βο λτομέτρου λέγετα ι σύνδεση σε διακλάδωση ή πα-ράλληλη σύνδεση.

Αν το βο λτόμετρο θεωρηθε ί ιδανικό (άπειρη εσωτερική αντίσταση),

η σύν δεσή του δεν επηρεάζε ι το κύκλωμα, οπότε το β ολτόμετρ ο δε ί -

χνε ι την τάσ η μεταξύ των σημε ίων Α και Β, πριν τη σύνδ εσή του .

2ος Κανόνας του Kirchhoff (Κίρχοφ)

Εικ. 3.2-19. Πειραμα τική επ αλή θευσ η 2 ου κανόνα Kirchhoff

Page 74: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 74/309

 

Ας ανα φερθού με σ το κύκλωμα που φαίνεται στην εικ. 19. Το βολ-

τόμετρο V δε ίχνε ι την τάση VAΓ που είναι και η τάση σ τους πόλους

της πηγής. Είναι VAΓ = 12V. Το βολτόμετρο V1 δε ίχνε ι την τάση

VAB . Είναι VAB = 9V. Το βολτόμετρο V 2 δε ίχνε ι την τάση VBΓ Είναι

VBΓ = 3V. Παρατηρούμε ότι :

Δηλαδή, κατά μήκος μιας κλειστής διαδρομή ς σ' ένα κύκλωμα το

αλγεβρικό άθροισμα των διαφορών δυναμικού ισούται με μηδέν.

Η προηγούμενη πρόταση είναι η διατύπωση του 2ου κανόνα τουKirchhoff, ο οποίος είναι συνέπεια της αρχής δ ιατήρηση ς της ενέρ-

γε ιας.

Κάθε κλειστή διαδρομή σ' ένα κύκλωμα λέγεται βρόχος.

Έν α κύκλωμα μπορεί να περιέχει λαμπτήρ ες, αντιστά τες, πυκνω-

τές , πηνία, ηλεκτ ρικές πηγές και άλλα στοιχεία. Το κοινό τους χαρα-

κτηριστικό είναι ότι καθένα έχει δύο άκρα, που λέγονται πόλοι. Γι'

αυτό τα στοιχε ία αυτά λέγοντα ι δίπολα.

Η λε ιτουργία ενός διπόλου εξαρτά τα ι από τ ις τ ιμές της τάσης πουυπάρχει στα άκρατ ου. Αυτή καθορίζε ι τ ις τ ιμές της έντασης του ρεύ-

ματος που το δια ρρέει. Γενικά, για κάθε δίπολο υπάρχει μια συνάρ-

τηση I = f(V). Η γραφική της παράσταση λέγετα ι χαρακτηριστική κα-

μπύλη του διπόλου. Η γνώση της μας βοηθ άει στη διάκριση των δί-

πολων μεταξύ τους και στην πρόβλεψη της λειτουργίας τους, όταν

τα συνδ έσουμε σε κάποιο κύκλωμα.

Δίπολο

Page 75: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 75/309

 

V(V) I(A) V/l

0 0 -

5 Q,2 25

10 0,4 25

15 0,6 25

20 0,8 25

Εικ. 3.2-21. Χαρακτηριστική καμπύλη μετα λλικού αγωγού.

Αντίσταση αγωγού

Εικ. 3.2-20. Ηλεκτρικό κύκλωμα μ ε π ηγή διακόπτη και μεταλλικό αγωγό.

Θεωρού με το κύκλωμα της ε ικόνας 20. Με το β ολτόμετρο μετρά-

με την τάση που εφαρμόζεται στα άκρα του μεταλλικού αγωγού ΑΒ

και με το αμπερόμετρο μετράμε την ένταση του ρεύματος που τον

διαρρέε ι . Τα όργανα θεωρούνται ιδανικά. Μεταβάλλοντας την τ ιμή

της τάσης V, παρατηρούμε ότ ι μεταβάλλεται η τ ιμή της έντασης I .

Φροντ ίζουμε ο ι τ ιμές να ε ίναι τέτο ιες, ώ στε να μη μεταβά λλετα ι η

θερμοκ ρασία του αγωγού . Έτσι , έχουμ ε τον παρακάτω πίνακα τ ιμών

και την α ντ ίστοιχη χαρακτηρ ιστ ική καμπύλη του αγωγού (εικ. 21).

Page 76: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 76/309

 

Παρ ατηρού με ότ ι το πηλίκο V/I έχε ι σταθερή τ ιμή γ ια τον αγωγό κα ι

ίση με 25. Επαναλαμβάνουμε το πείραμα κ αι με άλλους μεταλλικούς

αγωγο ύς κ αι καταλ ήγου με πάντα στο ίδιο συμπέρασμα, ότι το πηλί-

κο V/I έχει σταθερ ή τιμή, χαρακτηρ ιστική για τον κά θε αγωγό. Το πη-

λίκο αυτό το ονομάζουμε αντ ίσταση του αγω γού.

Αντίσταση R ενός αγωγού ονομάζουμε το μονόμετρο μέγεθος,

που ισούται με το πηλίκο της τάση ς V, που εφα ρμό ζεται στα άκρα

του, προς την ένταση του ρ εύματος που τον διαρρέει. Δηλαδή:

Στο διεθνές σύστημα μονάδων (S.I . ) μονάδα μέτρησης της αντί-

στασης είναι το 1Ω (Ohm).

1Ω (Ohm) είναι η αντίσταση ενός αγωγού, ο οποίος διαρρέεται α-

πό ηλεκτρ ικό ρεύμα έντασης 1 Α, όταν στα άκρα του εφαρμόζετα ι τά -

ση 1V.

Τι εκφράζ ε ι η αντ ίσταση ενός αγωγού;

Η αντίσταση ενό ς αγωγού εκφρ άζει τη δυσκολία που συναντά το

ηλεκτρικό ρεύμα, όταν διέρχεται μέσα απ' αυτόν.

Πού οφείλ εται η αντίσταση των μεταλλικών αγωγών;

Η αντίσταση των μεταλλικών αγωγών οφείλεται στις «συγκρού-

σεις» των ελευθέρων ηλεκτρονίων με τα θετικά ιόντα.

Εδώ, πρέπει να τονίσουμε ότι με τον όρο αντίσταση ή ω μική αντί-

σταση εκφράζουμε τη δυσκολία που συναντά το ηλεκτρικό ρεύμα,

όταν διέρχετ αι μέσα από τον μετα λλικό αγωγό. 0 ίδιος ο μεταλλικός

αγωγός λέγετα ι αντιστάτης. Όμω ς, πολλές φο ρές, γ ια χάρη συντο-

μίας, χρησιμοποιούμε τον όρο αντίσταση ή ωμική αντίσταση και εν-

νοούμε τον ίδ ιο το μεταλλικό αγωγό. Παραδε ίγματος χάρη, λέμε

«στα άκρα μιας αντίστασης 5Ω» και εννοούμε «στα άκρα ενός αντι-

στάτη, που έχει αντίσταση 5Ω».

Page 77: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 77/309

 

Νόμος του Ohm για αντιστάτη

Για τον α ντ ιστάτη της ε ικόνας 20 δ ιαπιστώσαμε πε ιραματ ικά ό τ ι ι -

σχύει:

Εικ. 3.2-22. Αντιστάτ ης.Η σχέση αυτή γρά φετα ι ως εξής :

Η παραπάνω σχέση αποτελε ί τη μαθηματ ική έκφραση του νόμου

του Ohm για αντιστάτη (μεταλλικό αγωγό) ο οποίος δ ιατυπώνεται

ως εξής :

Η ένταση του ρ εύματος που διαρρέει έναν αντιστάτη (μεταλλικό

αγωγό) σταθερής θερμοκρασίας είναι ανάλογη της τάσης που ε-

φαρμ όζεται στα άκρα του.

Η χαρακτηριστ ική καμπύλη του αντ ιστάτη, δηλαδή η γραφική πα-

ράσταση της έντασης του ρεύματος ως συνάρτηση της τάσης, φαί-

νετα ι στην εικ. 23.

Εικ. 3.2-23. Χαρακτηριστική καμπύ-

λη αντιστάτη.

Πρέπει να τονίσουμε ό τ ι ο νόμος του Ohm δεν ε ίναι γενικός νόμος

για όλους τους αγωγούς. Στ ις λυχνίες αερίου, στ ις λυχνίες κενού,

στα τρανζ ίστορ, στους ηλεκ τρ ικούς κ ινητήρες και σε άλλα ηλεκτρο-

νικά στοιχε ία δεν ισχύε ι ο νόμος του Ohm.

Παράδειγμα 2

• Η τάση στα άκρα ενό ς μεταλλικού αγωγού είναι V = 100V και η

αντίστασή του R = 10Ω. Να βρεθ εί η ένταση I του ρεύματος που

τον διαρρέει.

Λύση

Από το νόμο του Ohm έχουμε:

Παρά γοντες από τους οποίους εξαρτάται η αντί-

σταση ενός αντιστάτηα) Στο κύκλωμα της ε ικόνας 20, στη θέση του μεταλλικού αγωγο ύ

ΑΒ συνδέουμε δ ιαδοχικά δύο χάλκινους αγωγούς, ίδ ιου εμβαδού

διατομής S, με μήκη € και 2( αντ ίστοιχα (εικ. 24). Μετράμε τ ις αντ ι -

στάσε ις του ς κα ι δ ιαπιστώνουμε ότ ι ο δεύτε ρος έχε ι δ ιπλάσια αντ ί-

σταση από τον πρώτο. Άρα, η αντίσταση είναι ανάλογη του μήκ ους

γαλ ύτερ ο ε ίναι το μήκος του αγω γού, τόσο περισσ ότερες ε ίναι ο ι συ-

Εικ. 3.2-24. Η αντίστασ η είναι ανά-

λογη του μήκους του αγωγού.

γκρο ύσεις των ελευθέρων ηλεκτρονίων με τα θετ ικά ιόντα, άρα τόσο

μεγαλύτερη ε ίναι η αντ ίσταση του αγωγού.

Page 78: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 78/309

 

Εικ. 3.2-25. Η αντίσταση είναι αντι-

στρόφως ανάλογη του εμβαδού

διατομής του αγωγού.

Εικ. 3.2-26. Η αντίσταση εξαρτάται

από το υλικό του αγωγού.

Εικ. 3.2-27. Η αντίσταση εξα ρτά ται

από τη θερμοκρασία το υ αγωγού.

β) Στο κύκλωμα της ε ικόνας 20, στη θέση του μετα λλικού αγωγού

ΑΒ συνδέουμε δ ιαδοχικά δύο χάλκινους αγωγούς, ίδ ιου μήκους, με

εμβαδά δ ιατομής S και 2S αντ ίστοιχα (εικ. 25). Μετράμε τ ις αντ ιστά-

σε ις του ς κα ι δ ιαπιστώνουμε ότ ι ο δεύτερο ς έχ ε ι τη μισή αντ ίσταση

από τον πρώτο. Άρα , η αντίσταση είναι αντιστρόφως ανάλογη του

εμβαδού S της διατομής του αγωγού. Η διαπίστωση αυ τή ε ίναι α-

μενόμενη, γ ιατ ί όσο μεγα λύτερο ε ίνα ι το εμβαδ ό δ ιατομής το υ αγω-

γού, τόσο λ ιγότερες ε ίναι ο ι συγκρούσεις των ελευθέρων ηλεκτρο-

νίων με τα θετ ικά ιόντα, άρα τόσο μικρότερη ε ίναι η αντ ίσταση του α-

γωγού.

γ) Στο κύκλωμα της ε ικόνα ς 20 στη θέση του μεταλλικού αγωγο ύ

ΑΒ συνδέουμε δ ιαδοχικά δύο αγωγούς ίδ ιου μήκους € και ίδ ιου εμ-

βαδού δ ιατομ ής S, ένα χάλκινο και ένα σιδερένιο (εικ. 26). Μετράμε

τ ις αντ ιστάσε ις τους και δ ιαπιστώνουμε ότ ι ο σ ιδερένιος έχε ι μεγα-

λύτερ η αντ ίσταση από τον χάλκινο. Άρα, η αντίσταση εξαρτάται α-

πό το υλικό του αγωγού. Αυτό συμ βαίνε ι γ ιατ ί το μεταλλικό π λέγμα

το υ χάλκινου αγωγού ε ίναι δ ιαφ ορετ ικ ό από το μεταλ λικό πλέγμα

του σιδερένιου αγωγού, ά ρα και ο αριθμός των συγκρούσεων των ε-

λευθέρω ν ηλεκτρονίων με τα θετ ικά ιόντα ε ίναι δ ιαφ ορετ ικό ς, ά ρα

και η αντ ίσταση του αγω γού ε ίναι δ ιαφ ορετ ική.

δ) Στο κύκλωμα της ε ικόνας 20, θερμαίνουμ ε το μεταλλικό αγωγό

ΑΒ, μετράμε την αντ ίσταση του και δ ιαπιστώνουμε ότ ι αυτή αυξάνε-

ται . Άρα, η αντίσταση εξαρτάται από τη θερμοκρασία του αγωγού.

Είναι λογικό , γιατ ί, όπως έχου με πει, τα θ ετ ικά ιόντα δεν είνα ι ακίνη-

τα, αλλά ταλαντώνονται γύρω από καθορισμένες θέσε ις προς όλες

τ ις κατευ θύνσεις, με πλάτος που αυξάνε ται με τη θερμ οκρασ ία. Η

αύξηση του πλάτους με τη θερμ οκρασ ία αυξάν ε ι τον αριθμό των συ-

γκρούσεω ν των ελευθέρων ηλεκτρονίων με τα θετ ικά ιόντα, άρα και

την αντ ίσταση του μεταλλικού αγωγού (εικ. 27).

Το μέγεθος που εκφρ άζε ι ποσοτ ικά την εξάρτη ση της αντ ίστασης

ενός αγωγ ού από το υλικό του αγωγ ού και τη θερμ οκρασ ία συμβο-

λίζεται με ρ και ονομάζεται ειδική αντίσταση του υλικού. Η μονάδαμέτρη σής τη ς στο S.I. ε ίναι το 1Ω-m.

Συνεπώς, η αντίσταση R ενός αγω γού, που έχει τη μορφή κυλιν-

δρικού σύρματος,

α) είναι ανάλογη του μήκου ς € του αγωγού

β) είναι αντιστρόφως ανάλογη του εμβαδού S της διατομής του

αγωγού

γ) εξαρτάται από το υλικό του αγωγού και τη θερμοκρασία του.

Η σχέση που συνδέει όλες τ ις παραπάνω πειραματικές διαπιστώ-

σεις ε ίναι:

Στον παρακάτω πίνακα ανα γράφ ονται ο ι τ ιμές των ε ιδ ικών αντ ι -

στάσεων διαφόρων υλικών σε Ω*m.

(27)

Page 79: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 79/309

 

Με κριτήριο την τιμή της ειδι-

κής αντίστασης τα υλικά κατα-

τάσσονται σε αγωγο ύς, ημιαγω-

γούς και μονωτές.

Από τον πίνακα φαίνεται ότ ι τη μικρότερη ειδική αντίσταση την έ-

χει ο άργυρος και ο χαλκός. Γι ' αυτό, τα σύρματα που χρησιμοποι-

ούμε συνήθως είναι χάλκινα, αφού ο άργυρο ς είναι ακριβός.

Η ειδική αντίσταση ως συνάρτηση της θερμοκ ρασίας δίνεται από

τη σχέση:

όπου ρ 0 η ειδική αντίσταση σε θερμοκρασία 0°C, ρ θ η ειδική αντί-

σταση σε 0°C κα ι α μια σταθερά που λέγ ετα ι θερμικός συντελεστής

ειδικής αντίστασης. Η σταθερά αυτή εξα ρτάτα ι από το υλικό του α-

γωγο ύ κ αι μετριέτ αι σε grad~1.

Για τα καθα ρά μέτα λλα (π.χ. Fe, Α£, Cu, Ag) είναι α > 0, συνεπώςη ειδική αντίσταση αυξάνεται, όταν αυξάνεται η θερμοκρασία.

Για το γρα φίτη (C), του ς ημιαγω γούς (Ge,Si) και του ς ηλεκτρο λύ-

τε ς είναι α < 0, συνεπώς, η ειδική αντίσταση μειώνεται, όταν αυ ξά-

νετα ι η θερμοκρασία.

Για ορισμένα κράματα, όπως η κονσταντάνη (Cu, Ni), η μαγγανί-

νη (Cu, Μη, Νί) και η χρωμονικελίνη, (Ni, Fe, Cr, Μη) ε ίναι α = 0 , συ-

νεπώς η ειδική αντίσταση είναι ανεξάρτητη της θερμοκρασίας.

Στον παρακάτω πίνακα αναγράφονται οι τιμές του θερμικού συ-

ντελεστή ειδικής αντίστασης διαφόρων υλικών.

Page 80: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 80/309

 

Υλικό Θερμικός

συντελεστής α

(grad-1)

άρ γυρ ος 3,8·10-3

χαλκός 3,9·10-3

σίδηρος 5-10-3

κράματα 0γραφίτης -0,5·10

-3

Εικ. 3.2-28. Εξάρτηση της αντίστα-

σης από τη θερμοκρασία.

Αν θεωρήσου με αμελ ητέα τη μεταβολή των γεωμετρικών δ ιαστά-

σεων ενός αγωγού λόγω της θερμικής δ ιαστολής, τότε η μεταβολή

της αντ ίστασης του αγωγού με τη θερμοκ ρασία οφ ε ίλετα ι αποκλει-

στ ικά στη μεταβολή της ε ιδ ικής του αντ ίστασης. Άρα, ισχύε ι :

(7)

Έτσι , ανάλογα με την τ ιμή του θερμικού συν τελεστή η α ντ ίσταση

αυξάνεται , με ιώνεται ή παραμένε ι σταθερή με την αύξηση της θερ-

μοκρασίας (εικ. 28).

Παράδειγμα 3

Ένας αγωγός έχει αντίσταση R = 20Ω σε θερμοκρασία

θ = 20°C. Όταν ο αγωγός διαρρέεται από ρεύμα, η θερμοκρα-

σία του σύρματος αυξάνεται σε θ' = 50 °C. Να βρ εθεί η έντασητου ρεύματος που τον διαρρέει, αν η τάση στα άκρα του είναι

V = 222,2V. Δίνεται ο θερμικός συντελεστής αντίστασης του α-

γωγού α = 4· 10-3

grad-1

.

Ένας αγωγός έχει αντίσταση R = 20Ω σε θερμοκρασία

θ = 20°C. Όταν ο αγωγός διαρρέεται από ρεύμα, η θερμοκρα-

σία του σύρματος αυξάνεται σε θ' = 50 °C. Να βρ εθεί η έντασητου ρεύματος που τον διαρρέει, αν η τάση στα άκρα του είναι

V = 222,2V. Δίνεται ο θερμικός συντελεστής αντίστασης του α-

γωγού α = 4· 10-3

grad-1

.

Λύση

Έστω R 0 η αντ ίσταση του σύρμ ατος σ τους 0°C και R ' η αν τ ίστα-

ση του σύ ρματος σ τους 50 α θ μ ο ύ ς C. Άρα, ισχύουν οι σχέσεις:

Page 81: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 81/309

 

Διαιρούμε τ ις (1) και (2) κατά μέλη και έχουμε:

Άρα, η ένταση το υ ρεύματος που τον δ ια ρρέε ι ε ίναι:

Παράδειγμα 4

• Τύποι αντιστατών (αντιστάσεων)

Στο εμπόριο κυκλοφορούν δ ιάφοροι τύποι αντ ιστατών (αντ ιστά-

σεων). Ο πιο συνηθισμ ένος τύπο ς είναι οι αντ ισ τάσεις άνθρα κα, οι α-ντ ιστάσε ις μ εταλλικής επίστρωσης, ο ι αντ ιστάσ ε ις επίστρωσης άν-

θρακα, ο ι αντ ιστάσε ις μετάλλου-γυαλιού και ο ι αντ ιστάσε ις σύρμα-

τος (εικ. 29).

Εικ. 3.2-29. Αντιστάτ ης. Χρωματικός κώδικας

Οι τ ιμές των αντ ιστάσεων συνήθως π ροσδιορίζονται από κάποιο

χρωματικό κώδικα. Πολλοί αντ ιστάτες έχουν έγχρωμες λωρίδες γ ια

Page 82: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 82/309

 

Χρώμα Αριθμός

Μαύρο 0

Καφέ 1

Κόκκινο 2

Πορτοκαλί 3

Κίτρινο 4

Πράσινο 5

Μπλε 6

Μωβ 7

Γκρι 8

Άσπρο 9

Εικ. 3.2-30. Αντιστάτης.

τον προσδιορισμό της τ ιμής της α ντ ίστασης και της ανοχής. (Η ανο-

χή εκφρά ζε ι τα όρια της απόκλισης της αντ ίστασης από την ονομα-

στ ική της τ ιμή) . Οι έγχρωμες λωρίδες αντιστοιχούν σε αριθμούς.

Στο δ ιπλανό πίνακα αναγρά φοντα ι ο ι αρ ιθμητ ικές τ ιμέ ς κά θε χρώμα-

τος. Οι περισσ ότεροι αντ ιστάτες φέρο υν τέσσ ερις λω ρίδες. Οι δύο

πρώτες αντ ιπροσωπεύουν αριθμητ ικές τ ιμέ ς. Η τρ ί τη λέγ ετα ι πολλα-

πλασιαστής και τοποθ ετε ί μετά το δ ιψήφιο α ριθμό, που προκύπτε ι α-

πό τ ις δύο πρώτες λωρ ίδες, τόσα μηδενικά, όσα αντ ιπροσωπεύε ι η

τ ιμή της . Η τέτ αρ τη εκφράζει την ανοχ ή. Ασημί χρώμ α σημα ίνει ανοχή

±10%, χρυσαφί ±5%, καφέ ± 1%.

Παράδειγμα υπολογισμού αντίστασης

Έστω ότ ι έχουμε μία αντ ίσταση με τα χρώματα καφέ, πράσινο,

κόκκινο κα ι ασημί (ε ικ. 30). Το μπλε αντισ τοιχεί σ το 6, το γ κρ ι στο 8

και το κό κκινο στο 2. Άρα , η τ ιμή της αντίστα σης είναι:

Το χρυσ αφί σημα ίνε ι ότ ι έχουμε ανοχή ±5% . Το 5% του 6800 ε ί-

ναι 340. Άρα, η τ ιμή της αντ ίστασης αυτής μπορεί να κυμ αίνεται από

6800-340 = 6460 Ω έως 6800+340 = 7140 Ω.

αντιστατών (αντιστάσεων)

Πολλές φορ ές στα ηλεκτρονικά κυκλώματα πρέπει μεταξύ δύο

σημείων Α και Β να παρεμβάλλουμε αντ ίσταση συγκεκριμέ-

νης τ ιμής, που δεν υπάρχε ι στο εμπόριο. Αυτό σημαίνε ι ό τ ιπρέπει να χρησιμοποιήσουμε κάποιες από αυτές που υπάρχουν στο

εμπόριο και να τ ις συνδέσ ουμε κ ατάλληλ α. Επίσης, πολλές φορ ές

στα ηλεκτρονικά κυκλώ ματα πρέπει να αντ ικαταστήσο υμε πολλές α -

ντ ιστά σεις με μία, η οποία να προκαλ εί το ίδιο αποτέλεσ μα με τ ις άλ-

λες .

Είναι λο ιπόν αναγκαία η μελέτη της συνδεσμολογίας των αντι-

στατών (αντιστάσεων).

Οι αντιστάσε ις μπορούν να συνδεθούν μεταξύ τους με δ ιάφ ορους

τρόπους. Έτσ ι δημ ιουργούντα ι τα λεγόμ ενα συστήματα αντιστάσε-

ων.

Page 83: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 83/309

 

Η ένταση του ηλεκτρ ικο ύ ρεύμ ατος, που μπαίνε ι και βγαίνε ι από

τα άκρα ενός τ έ το ιου συστήματος ονομάζετα ι ολική ένταση Ιολ . Η

τάση που εφαρμόζετα ι στα άκρα του ονομάζετα ι ολική τάση V ολ . Επί-

σης, ονομάζουμε ισοδύναμη ή ολική αντίσταση Roλ ενός τέτο ιου συ-

στήματος, την αντ ίσταση, στα άκρα της οποίας, αν εφαρμόσ ουμε τά-

ση \/ο λ θα δ ιαρρέεται από ρεύμα έντασης Ιολ . Δηλαδή:

Είναι φανερό ότ ι , αν αντ ικαταστήσουμε ένα σύστημα αντ ιστάσε-

ων με την ολική αντ ίστασή του, προκύπτε ι συνδεσμολο γία ηλεκτρ ικά

ισοδύναμη με την αρχική.

Στη συνέχε ια θα εξετάσ ουμ ε τους δύο πιο απλούς, αλλά πιο βα-

σικούς τρόπους σύνδεσης αντ ιστάσεων: α) σε σειρά και β) παράλ-

ληλα. Με το συ νδυασμό του ς προκύπτουν «μικτοί» τρόποι σύνδεσης.

Σύνδεση σε σειρά

Εικ. 3.2-31, Σύνδεση αντιστάσεων σε σειρά.

Θεωρούμε το κύκλωμα της εικ. 31. Τα όργανα θεωρούνται ιδανι-

κά. Οι αντ ιστάσε ις R1 R 2 και R 3 ε ίναι γνωσ τές (R1 = 10Ω, R 2 = 20Ω,

R 3 = 30Ω) . Με το β ολτόμετρο V μετράμε την τάσ η στα άκρα του συ-

στήματος Vολ και με το αμπερόμετρο την ένταση του ρεύματος Ι ολ .

Είναι: Vολ = 12V και Ιολ = 0,2Α.

Άρα:

Η σχέση που συνδέε ι τ ις R1 R 2 και R 3 με το Roλ είναι:

Page 84: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 84/309

 

Παρατηρούμε ότ ι : (10)

Χαρακτηριστ ικό της συνδεσμολογίας αυτής ε ίναι ότ ι όλες οι α-

ντιστάσεις διαρρέον ται από την ίδια ένταση ρ εύματο ς I, που είναι

ίση με την ολική ένταση Ιολ . Δηλαδή:

(11)

Τα παραπάνω συμπ εράσματα α ποδε ικνύονται και θεωρητικά.

Εικ. 3.2-32. Σύνδεση αντιστάσεων σε σειρά,

Στο κύκλωμα της ε ικόνας 32 η τάση της R1 είναι:

και της Προσ θέτουμε κατά μέλη και έ -

χουμε :

ε ίναι η τάσ η στα άκρα της συνδεσμ ολογίας.

Άρα:

Ισχύουν οι σχέσεις

Έτσ ι έχουμε:

Η σύνδεση δυο αντ ιστάσεων σε σε ιρά ισοδυναμε ί με αύξηση του

μήκους ενός αγωγού, άρ α η ολική αντ ίσταση ε ίναι μεγαλύτερη και α-πό τη μεγα λύτερη αντ ίσταση του σ υστήμα τος.

Το πρακτ ικό αποτέλεσμα ε ίνα ι ότ ι με τη συ νδεσμολ ογία αντ ιστά-

σεων σε σε ιρά επιτυγχάνουμε α ντ ιστάσε ις μ εγαλ ύτερες από τ ις α-

ντ ιστάσε ις που δ ιαθέτουμε.

Page 85: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 85/309

 

Σύνδεση παράλληλα

Εικ. 3.2-33. Σύνδεση αντιστάσεων παράλληλα.

Θεωρούμε το κύκλωμα της εικόνας 33. Οι αντ ιστάσε ις R1 R 2 κα ι

R 3 ε ίναι γνωσ τές (R1 = 10Ω, R 2 = 20Ω, R 3 = 30Ω) . Με το βολτόμ ετρο

μετράμε την τάση στα άκρα του συστήματος V ολ και με το αμπερό-

μετρο την ένταση του ρεύματος Ιολ. Είναι: Vολ = 6V και Ιο λ = 1,1Α

Άρ α :

Η σχέση που συνδει τις R 1 , R 2 και R 3 με το Roλ είναι:

(12)

Ακόμη, με τα αμπερ όμετρα Α1 Α2 και Α3 μετράμ ε τ ις εντάσε ις που

Παρ ατηρού με ότ ι : (13)

Χαρακτηρ ιστ ικό της συνδεσμολογ ίας α υτής ε ίνα ι ότ ι όλες οι α-

ντιστάσεις έχουν την ίδια τάση V, που είναι ίση με την ολική τάση V ο

(14)

Τα παραπάνω συμπεράσματα αποδεικνύονται και θεωρητικά.

Στο κύκλωμα της εικόνας 33 είναι Ι1, Ι2 και Ι3 οι εντάσεις των ρευ-

μάτων τ ις α ντ ιστάσεις R 1, R 2 και R 3 αντίστοιχα. Στον κόμβο Α (και στον

κόμβο Β) ισχύει:

Page 86: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 86/309

 

Η σύνδεση αντ ιστάσεων παράλληλα ισοδυναμε ί με αύξηση της

διατομή ς ενός αγω γού, άρα η ολική αντίσταση είναι μικρότερη και α-

πό τη μικρότερη αντ ίσταση του συστήματος.

Το πρακτικό αποτέλεσμ α είναι ότι με τη σ υνδεσμ ολογία αντιστά-

σεων παράλλ ηλα επιτυγχάνουμε αντιστά σεις μικρ ότερες από τις α-ντιστάσεις που διαθέτουμε.

Λύση

α) Η ισοδύναμη αντίσταση της συν δεσμολ ογίας είναι:

β) Η ένταση του ρεύματος που διαρρέε ι τ ις αντ ιστάσε ις κα ι την

πηγή τροφο δοσίας υπολογίζετα ι από το νόμο του Ohm:

γ) Οι τάσ εις στις αντιστάσεις R1 και R2 υπολογίζονται από το νό-

μο του Ohm:

Ισχύουν οι σ χέσεις:

Έτσι έχουμε:

Παράδειγμα 5

Δύο αντιστάσεις R 1 = 4Ω και R 2 = 6Ω συνδέονται σε σειρά και

στα άκρα της συνδεσμολογίας εφα ρμόζεται τάση V = 100 V. Να

βρεθούν:

α) Η ισοδύναμη αντίσταση

β) Η ένταση του ρεύματος που διαρρ έει κάθε αντίσταση

γ) Η τάση στα άκρα κ άθε αντίστασης.

Page 87: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 87/309

 

Παράδειγμα 6

Δύο αντιστάσεις R 1 = 10Ω και R 2 = 15Ω συνδέονται παράλληλα

και στις άκρες του συστήματος εφ αρμό ζεται τάση V = 90V. Να

βρεθούν:

α) Η ισοδύναμη αντίσταση.

β) Οι τάσεις στα άκρα των αντιστάσεων R 1 και R 2.

γ) Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει κάθε αντίσταση και την

πηγή τροφοδοσίας.

Λύση

α) Η ισοδύναμη αντίσταση της συνδεσμολογίας δίνεται:

β) Η τάσ η κά θε αντίστασης είναι ίση με V = 90V

γ) Η ένταση του ρεύ ματο ς που διαρ ρέει τις αντιστάσ εις R1 R2 και

την πηγή τροφ οδο σίας υπολογίζονται από το νόμο του Ohm :

Η ένταση του ρεύμα τος που διαρ ρέει την πηγή μπορεί να υπολο-

γισ τεί κα ι από τον 1ο κανόνα το υ Kirchhoff:

Παράδειγμα J

Δίνεται η συνδεσμολογία των αντιστάσεων του διπλανού σχή-

ματος κ αι ότι R1 = 2Ω, R 2 = 3Ω, R 3 = 10Ω, R 4 = 5Ω και V = 30V.

Να βρεθούν:

α) η ένταση του ρεύμα τος που διαρρέει τις R1 R 2 και τις R 3,R 4.

β) η διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων Β και Δ.

Page 88: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 88/309

 

Λύση

α) Οι R1 R2 συνδέοντα ι σε σε ιρά κα ι στα άκρα τους Α,Γ έχουμε

διαφο ρά δ υναμικού V. Άρα, η ένταση I1 του ρεύματος που διαρρέε ι

τ ις R1 R2 είναι:

Ο ι R 3, R4 συνδέοντα ι σε σειρά και στα άκρα το υς Α, Γ έχουμε επίσης

τάση V. Άρα η ένταση Ι2 του ρεύματος που διαρρέει τις R1 R2 είναι:

β) 1ος τρόπος

Αν «κινούμαστε» κατά μήκος μιας αντίστασης και κατά τη φορά

του ρεύμα τος, το δυ ναμικό μειώνετα ι κατά IR, ενώ αν «κινούμαστε»αντίθετα με τη φο ρά του ρεύμ ατος το δυναμ ικό αυξάν εται κατά IR.

Ξεκινάμε από το σημ είο Β και «πηγαίνουμε» στο Δ μέσω το υ κόμ-

βου Α. Από το Β στο Α, «πηγαίνουμε» αντίθετα με το ρεύμα, επομέ-

νως το δυναμικό αυξά νεται κατά Ι1R1 ενώ από το Α στο Δ, πηγαίνου-

με ομόρροπα με το ρεύμα, οπότε το δυναμικό μειώνεται κατά l2R 3.

Άρα:

2ος τρόπος

Η τάση στα άκρα της R1 είναι:

κα ι η τάση στα άκρα της R3 είναι:

Αφαιρούμε τις (3) και (4) κατά μελη, οπότε έχουμ ε:

Page 89: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 89/309

 

Όλοι έχουμε αυξομε ιώσει την ένταση του ήχου ενός ραδιο-

φώνου χρησιμοποιώντας το αντίστοιχο κουμπί. Το κουμπί

αυτό ρυθμίζε ι τη λε ιτουργ ία μιας ρυθμιστ ικής αντ ίστασης.

Η ρυθ μιστ ική αντ ίσταση ε ίναι ένας τύπος ωμικής αντ ίστασης, που

μπορεί να μεταβά λλεται μέσα σ ' ένα συγκεκριμένο εύρο ς τ ιμών.

Η ρυθμιστική αντίσταση, που συνήθως χρησιμοποιούν στο σχολι-

κό εργαστήριο, κατασκευάζεται από ισοπαχές ομογενές σύρμα τυ-

λ ιγμένο ομ οιόμορφ α πάνω σε κύλινδρο από μονωτ ικό υλικό (εικ. 34).

Επειδή η αντ ίσταση αυτού το υ σύρμ ατος ε ίναι ανάλογη του μήκους

του, η αντ ίσταση που παρεμ βάλλεται μεταξύ του δ ρομ έα Δ και του ε -

νός άκρου Α της συσκευής ε ίναι ανάλογη με την απόσταση του δρ ο-

μέα από το άκρ ο αυ τό.

Όπως φ αίνεται στην ε ικ. 35 η θέση του δρομ έα μας δ ίνε ι τη δυ-

νατότητα να πάρουμε οποιαδήποτε τ ιμή αντ ίστασης μεταξύ 0 και

200 Ω.

Ανάλογα με τον τρόπο που παρεμβ άλλεται στο κύκλωμα η ρυθμι-

στ ική αντίσταση, λε ιτουργε ί ε ίτε ως ρυθμιστής της τάσης και λέγετ αι

ποτενσιόμετρο, ε ίτε ως ρυθμιστής της έντασης του ρεύματος και

λ έ γε τ α ι ροοστάτης.

Όλοι έχουμε αυξομε ιώσει την ένταση του ήχου ενός ραδιο-

φώνου χρησιμοποιώντας το αντίστοιχο κουμπί. Το κουμπί

αυτό ρυθμίζε ι τη λε ιτουργ ία μιας ρυθμιστ ικής αντ ίστασης.

Η ρυθ μιστ ική αντ ίσταση ε ίναι ένας τύπος ωμικής αντ ίστασης, που

μπορεί να μεταβά λλεται μέσα σ ' ένα συγκεκριμένο εύρο ς τ ιμών.

Η ρυθμιστική αντίσταση, που συνήθως χρησιμοποιούν στο σχολι-

κό εργαστήριο, κατασκευάζεται από ισοπαχές ομογενές σύρμα τυ-

λ ιγμένο ομ οιόμορφ α πάνω σε κύλινδρο από μονωτ ικό υλικό (εικ. 34).

Επειδή η αντ ίσταση αυτού το υ σύρμ ατος ε ίναι ανάλογη του μήκους

του, η αντ ίσταση που παρεμ βάλλεται μεταξύ του δ ρομ έα Δ και του ε -

νός άκρου Α της συσκευής ε ίναι ανάλογη με την απόσταση του δρ ο-

μέα από το άκρ ο αυ τό.

Όπως φ αίνεται στην ε ικ. 35 η θέση του δρομ έα μας δ ίνε ι τη δυ-

νατότητα να πάρουμε οποιαδήποτε τ ιμή αντ ίστασης μεταξύ 0 και

200 Ω.

Ανάλογα με τον τρόπο που παρεμβ άλλεται στο κύκλωμα η ρυθμι-

στ ική αντίσταση, λε ιτουργε ί ε ίτε ως ρυθμιστής της τάσης και λέγετ αι

ποτενσιόμετρο, ε ίτε ως ρυθμιστής της έντασης του ρεύματος και

λ έ γε τ α ι ροοστάτης.

Εικ. 3.2-34. Ρυθμιστική (μεταβλ ητή)

αντίσταση.

Όλοι έχουμε αυξομε ιώσει την ένταση του ήχου ενός ραδιο-

φώνου χρησιμοποιώντας το αντίστοιχο κουμπί. Το κουμπί

αυτό ρυθμίζε ι τη λε ιτουργ ία μιας ρυθμιστ ικής αντ ίστασης.

Η ρυθ μιστ ική αντ ίσταση ε ίναι ένας τύπος ωμικής αντ ίστασης, που

μπορεί να μεταβά λλεται μέσα σ ' ένα συγκεκριμένο εύρο ς τ ιμών.

Η ρυθμιστική αντίσταση, που συνήθως χρησιμοποιούν στο σχολι-

κό εργαστήριο, κατασκευάζεται από ισοπαχές ομογενές σύρμα τυ-

λ ιγμένο ομ οιόμορφ α πάνω σε κύλινδρο από μονωτ ικό υλικό (εικ. 34).

Επειδή η αντ ίσταση αυτού το υ σύρμ ατος ε ίναι ανάλογη του μήκους

του, η αντ ίσταση που παρεμ βάλλεται μεταξύ του δ ρομ έα Δ και του ε -

νός άκρου Α της συσκευής ε ίναι ανάλογη με την απόσταση του δρ ο-

μέα από το άκρ ο αυ τό.

Όπως φ αίνεται στην ε ικ. 35 η θέση του δρομ έα μας δ ίνε ι τη δυ-

νατότητα να πάρουμε οποιαδήποτε τ ιμή αντ ίστασης μεταξύ 0 και

200 Ω.

Ανάλογα με τον τρόπο που παρεμβ άλλεται στο κύκλωμα η ρυθμι-

στ ική αντίσταση, λε ιτουργε ί ε ίτε ως ρυθμιστής της τάσης και λέγετ αι

ποτενσιόμετρο, ε ίτε ως ρυθμιστής της έντασης του ρεύματος και

λ έ γε τ α ι ροοστάτης.

Όλοι έχουμε αυξομε ιώσει την ένταση του ήχου ενός ραδιο-

φώνου χρησιμοποιώντας το αντίστοιχο κουμπί. Το κουμπί

αυτό ρυθμίζε ι τη λε ιτουργ ία μιας ρυθμιστ ικής αντ ίστασης.

Η ρυθ μιστ ική αντ ίσταση ε ίναι ένας τύπος ωμικής αντ ίστασης, που

μπορεί να μεταβά λλεται μέσα σ ' ένα συγκεκριμένο εύρο ς τ ιμών.

Η ρυθμιστική αντίσταση, που συνήθως χρησιμοποιούν στο σχολι-

κό εργαστήριο, κατασκευάζεται από ισοπαχές ομογενές σύρμα τυ-

λ ιγμένο ομ οιόμορφ α πάνω σε κύλινδρο από μονωτ ικό υλικό (εικ. 34).

Επειδή η αντ ίσταση αυτού το υ σύρμ ατος ε ίναι ανάλογη του μήκους

του, η αντ ίσταση που παρεμ βάλλεται μεταξύ του δ ρομ έα Δ και του ε -

νός άκρου Α της συσκευής ε ίναι ανάλογη με την απόσταση του δρ ο-

μέα από το άκρ ο αυ τό.

Όπως φ αίνεται στην ε ικ. 35 η θέση του δρομ έα μας δ ίνε ι τη δυ-

νατότητα να πάρουμε οποιαδήποτε τ ιμή αντ ίστασης μεταξύ 0 και

200 Ω.

Ανάλογα με τον τρόπο που παρεμβ άλλεται στο κύκλωμα η ρυθμι-

στ ική αντίσταση, λε ιτουργε ί ε ίτε ως ρυθμιστής της τάσης και λέγετ αι

ποτενσιόμετρο, ε ίτε ως ρυθμιστής της έντασης του ρεύματος και

λ έ γε τ α ι ροοστάτης.

Όλοι έχουμε αυξομε ιώσει την ένταση του ήχου ενός ραδιο-

φώνου χρησιμοποιώντας το αντίστοιχο κουμπί. Το κουμπί

αυτό ρυθμίζε ι τη λε ιτουργ ία μιας ρυθμιστ ικής αντ ίστασης.

Η ρυθ μιστ ική αντ ίσταση ε ίναι ένας τύπος ωμικής αντ ίστασης, που

μπορεί να μεταβά λλεται μέσα σ ' ένα συγκεκριμένο εύρο ς τ ιμών.

Η ρυθμιστική αντίσταση, που συνήθως χρησιμοποιούν στο σχολι-

κό εργαστήριο, κατασκευάζεται από ισοπαχές ομογενές σύρμα τυ-

λ ιγμένο ομ οιόμορφ α πάνω σε κύλινδρο από μονωτ ικό υλικό (εικ. 34).

Επειδή η αντ ίσταση αυτού το υ σύρμ ατος ε ίναι ανάλογη του μήκους

του, η αντ ίσταση που παρεμ βάλλεται μεταξύ του δ ρομ έα Δ και του ε -

νός άκρου Α της συσκευής ε ίναι ανάλογη με την απόσταση του δρ ο-

μέα από το άκρ ο αυ τό.

Όπως φ αίνεται στην ε ικ. 35 η θέση του δρομ έα μας δ ίνε ι τη δυ-

νατότητα να πάρουμε οποιαδήποτε τ ιμή αντ ίστασης μεταξύ 0 και

200 Ω.

Ανάλογα με τον τρόπο που παρεμβ άλλεται στο κύκλωμα η ρυθμι-

στ ική αντίσταση, λε ιτουργε ί ε ίτε ως ρυθμιστής της τάσης και λέγετ αι

ποτενσιόμετρο, ε ίτε ως ρυθμιστής της έντασης του ρεύματος και

λ έ γε τ α ι ροοστάτης.

Εικ. 3.2-35. Ρυθμιστική (μεταβλητή)

αντίσταση. Ποτενσιόμετρο

Εικ. 3.2-36. Ποτ ενσιόμ ετρο.

αντίσταση

Page 90: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 90/309

 

Αν το κύκλωμα ΑΑ' Δ'Δ ε ίναι ανοικτό, δηλαδή το ρεύμα I δε δ ια-

κλαδίζεται , τότ ε ισχύουν:

Αν θέσουμε το σταθερό μήκος ΑΒ = l κ αι το μεταβ λητό μήκος

ΑΔ = x, έχουμε:

Δηλαδή, μετακινώντας το δρομ έα Δ από το Α μέχρι το Β μπορού-

με να πάρουμε τ ιμές τά σης από 0 έως V AB .

Ροοστάτης

Εικ. 3.2-37. Ροοστάτης.

Page 91: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 91/309

 

τη φ αίνεται στην ε ικόνα 37. Η κ ινητή επαφή Δ, που λέγετα ι δρ ομέας

μπορεί να μετακ ινείται από το Α μέχ ρι το Β.

Η ένταση του ρεύμα τος που δ ιαρρέε ι το κύκλωμα ε ίναι :

Μετακινώντας το δρομέα Δ από το Α μέχρι το Β, μεταβάλλουμε

την αντ ίσταση RΑΔ που παρεμβάλλετα ι στο κύκλωμα, άρα και την έ-

νταση του ρεύματος που το δ ιαρρέε ι .

3.2.7. Ενέργεια και ισχύς

του ηλεκτρικού ρεύματος

Ενέργεια τον ηλεκτρικού ρεύμα τος

Γ ια τη λε ι του ργ ία των ηλεκτρ ικών συσκευών απ αιτ ε ί τα ι ενέρ-

γε ια , η οποία προσ φέρετα ι από την πηγή. Η ενέργ ε ια αυτή λέγ ετα ι

ηλεκτρική ενέργεια ή ενέργεια του ηλεκτρικού ρεύματος.

Θεωρούμ ε ένα τμήμα κυκλώματος ΑΒ (εικ. 38), το οποίο περιλαμ-

βάνει μια συσκευή, που μπορεί να είναι αντ ιστάτης, ηλεκτρικός λα-

μπτήρας, ανεμιστήρας, ρ αδιόφωνο κ.ά.

Στα άκρα της συσκευής ΑΒ υπάρχε ι τάση V = VA-V B και η συ σκευή

διαρ ρέετα ι από συνεχές ρεύμα σταθ ερής έντασης I .

Έστω ό τ ι σε χρόνο t μετακινε ίται ηλεκτρ ικό φορτ ίο q από το Α σ το

Β. Στην πραγμα τ ικότητα, όπως ξέρουμε, τα ελ εύθε ρα ηλεκτρ όνια κ ι-

νούνται αντ ίθετα. Από τον ορισμό της έντα σης του η λεκτρ ικού ρεύ-

ματος έχουμε:

Αν V A ε ίναι το δυναμικό του άκρου Α και VB το δυναμικό του άκρου

Β, τό τε το φορ τ ίο q έχε ι στο άκρο Α δυναμική ενέρ γε ιαU A = q·VA και στο άκρο Β δυναμική ενέργ ε ια U B = q·VB. Επειδή είναι

VA > VB θα είναι και U A > U B , δηλαδή η δυναμική ενέργεια του φορ-

τίου q ελαττώνεται καθώς περνά μέσα από τη συσκευή.

Από την αρχή δ ιατήρησης της εν έργε ια ς συμπερα ίνουμε ότ ι η

μείωση της δυναμικής ενέργειας του φορτίου q αποδίδεται στη

συσκευή και μετατρέπεται σε άλλες μορφές ενέργειας, όπως κινη-

τ ική (αν η συσκευή ε ίναι κινητήρας), χημική (αν η συσκευ ή είναι βολ-

τόμ ετρο (συσκευή ηλεκτρόλυσ ης) ) , θερμική (αν η συσκευή ε ίναι α-

ντ ιστάτης), κ.ά.

Η με ίωση της δυναμικής ενέρ γε ιας του φορτ ίου q ε ίναι ίση με την

Εικ. 3.2-38. Συσκευή.

Page 92: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 92/309

 

ηλεκτρ ική ενέργε ια που προσ φέρετα ι από την πηγή.

Άρα, η ενέργε ια που αποδίδεται στη συσκευή σε χρόνο t , ε ίναι :

(17)

0 παραπάνω τύπος είναι γενικός και ισχύει για κάθε συσκευή

(κινητήρας, βολτόμετρ ο, αντιστάτη ς κ.ά.).

Αν η συσκευή είναι αντιστάτης (ωμική αντίσταση), τότ ε ισχύε ι ο

νόμο ς το υ Ohm (I = V/R) και μπορούμ ε να γρά ψο υμε ισο δύνα μα ό-

τ ι:

(18)

(19)

Στο διεθνές σύστημα μονάδων (S.I.) η μονάδα μέτρησης της ηλε-

κτρ ικής ενέργε ιας ε ίναι το 1J (Joule).

Ισχύς τον ηλεκτρικού ρεύ μα τος

Τις περισσότερες φορ ές γ ια τη λε ιτουργία των συσκευών δε μας

ενδιαφέρε ι μόνο η ποσότητα της ηλεκτρ ικής ενέργε ιας που προ-

σφέρεται , αλλά και σε πόσο χρόνο γ ίνεται αυτό, δηλαδή ο ρυθμόςπροσφοράς της ηλεκτρ ικής ενέργε ιας .

Θεωρούμε την περίπτωση μιας συσκευής (εικ.39), στην οποία

προσ φέρεται ίδ ια ποσότητα ενέργε ιας σε ίσους χρόνους. Στην περί-

πτωση αυτή ορίζουμε ως ισχύ του ηλεκτρικού ρεύματος ή ηλεκτρι-

κή ισχύ το πηλίκο της ηλεκτρικής ενέργειας που προσφέρεται σε

χρόνο t, προς το χρόνο t.

Δηλαδή:

(20)

Στο διεθνές σύστημα μονάδων (S.I.) η μονάδα μέτρησης της ηλε-

κτρικής ισχύος είνα ι το 1W (Watt).

1W είναι η ηλεκτρική ισχύς, όταν η προσφερόμενη ηλεκτρική ε-

νέργεια είναι 1J, σε χρόνο 1s.

Με βάση τον ορισμ ό τη ς ηλεκτρ ικής ισχύος (Ρ = W/t) και του ς τύ-

Εικ. 3.2-39. Σ υσκ ευή

Page 93: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 93/309

 

πους που δίνουν την ηλ εκτρική ενέργεια, για κά θε συσκευή ισχύει:

Αν η συσκευή είναι αντιστάτης (ωμική αντίσταση), τότε ισχύει ο

νόμος του Ohm, οπότε έχουμε:

Παράδειγμα 8

Η Ισχύς στην αντίσταση R 2 είναι Ρ 2 = 300W. Αν R1= 3Ω,

R2 = 3Ω και R 3 = 6Ω να βρεθούν:

α) Η ισχύς σε κάθε αντίσταση

β) Η ισχύς στο σύστημα

γ) Η τάση V

Λύση

α) Είναι:

Επίσης:

Άρα :

Οπότε:

β) Η ισχύς στο σύστημα είναι:

Page 94: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 94/309

 

Κόστος λειτουργίας συσκευή ς

Από τον ορισμό της ισχύος μιας συσκευής έχουμε:

Αν στον προηγούμενο τύπο εκφράσουμε την ισχύ Ρ σε W(Watt)και το χρόνο t σε s(sec), τό τε βρίσκουμε την ενέ ργεια W σε J (Joule).

Αν στον προηγούμενο τύπο εκφρ άσου με την ισχύ Ρ σε W(Watt) τ ο

χρόνο t σε h (ώρες), τότε βρίσκουμε την ενέργεια W σε Wh (βατώ-

ρες).

1Wh είναι η ενέργεια που «καταναλώνει» μια συσκευή ισχύος

1W, όταν λειτουργήσει για χ ρ ό ν ο .

Είναι: 1Wh = 1W-1h = 1W-3600 s = 3600 J.

Αν στον προηγούμενο τύπο εκφ ράσο υμε την ισχύ Ρ σε KW (Κιλο-

βάτ) και το χρόνο t σε h(ώρες), τότε βρίσκουμε την ενέργεια W σε

KWh (κιλοβατώρες).

1KWh είναι η ενέργεια που «καταναλώνει» μια συσκευή ισχύος

1KW, όταν λειτουργήσει για χρόνο 1h.

Είναι: 1KWh = 1KW-1h = 1000W-3600 s = 3.600.000 J.

Η Δ.Ε.Η. μετρά την ενέργεια που μας δ ίνει σε KWh, με κόσ τος πε-

ρίπου 25 δρ χ/ KWh.

Άρα, μια ηλεκτρική κουζίνα ισχύος Ρ = 3000 W, που λειτουργεί

νια χρόνο t = 2h, «καταναλώνει» ενέργεια:

Νόμος του Joule

Όπως έχουμ ε πει, σ' ένα μεταλλικό αγω γό η μείωση της κινητικής

ενέργειας των ελεύθερων ηλεκτρονίων, λόγω των συγκρούσεων με

τα θετικά ιόντα, έχει ως συνέπεια την αύξη ση της θερμ οκρασ ίας το υ

μεταλλικού αγωγού. Συνέπεια αυτού είναι να μεταφέρεται θερμότη-

τα από τον αγωγό στο περιβάλλον. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται

φαινομενο Joule.

Αν υποθέσουμε ότ ι η θερμοκρασία του μεταλλικού αγωγού πα-

ραμένε ι σταθερή, τότ ε η προσφερόμενη ηλεκτρική ενέργε ια στο με-

ταλλικό αγωγό ε ίνα ι ίση με τη θερμότητα που μεταφέρ ετα ι από τοναγωγό στο περιβάλλον.

Page 95: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 95/309

 

Ο

το νόμο του Joule, ο οποίος διατυπώνεται ως ε ξής:

Αν χρησιμοποιήσουμε τη σχέση Q = I2

R·t και εκφράσ ουμε τα με-

γέθη I σε A, R σε Ω και t σε s, τό τε βρίσκουμε τη θερμ ότητα Q σε J.

Αν χρησιμοποιήσουμε τη σχέση Q = a· l2Rt κα ι εκφράσουμε τα

μεγέθη I σε A, R σε Ω και t σε s, τό τε βρίσκουμε τη θερμ ότητα Q σε

cal. Ο συντελεστής α ονομάζεται ηλεκτρικό ισοδύναμο της θερ μό-

τητας και ισούται με

Παράδειγμα 9

Η αντίσταση R 1 του σχήματος είναι βυθισμένη σε νερό μάζας

m= 0,5 Kg. Η θερμοκρασία του νερού αυξάνεται σε χρόνο

t = 42s από θ1 = 2 0°C σε θ 2 = 70 °C. Να βρεθεί η τιμή της R 2, αν

V = 2000V και R 1 = 100Ω.

Δίνεται η ειδική θερμότητα του νερού:

Η αντίσταση R 1 του σχήματος είναι βυθισμένη σε νερό μάζας

m= 0,5 Kg. Η θερμοκρασία του νερού αυξάνεται σε χρόνο

t = 42s από θ1 = 2 0°C σε θ 2 = 70 °C. Να βρεθεί η τιμή της R 2, αν

V = 2000V και R 1 = 100Ω.

Δίνεται η ειδική θερμότητα του νερού:

Λύση

Το ποσό της θερμότητας που εκλύεται από την R 1 και θερμαίνει

το νερό είναι:

Από το θεμελιώδη νόμο της θερμιδομετρίας έχουμε:

Άρα:

Η αντίσταση R2 υπολογίζεται από τον νόμο του Ohm:

Page 96: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 96/309

 

Ο ηλεκτρ ικός λαμπτήρας πυρακτώσεως (εικ. 40) αποτελε ίται από

ένα γυάλινο δοχείο, μέσα στο οποίο υπάρχει ένα λεπτό σύρμα από

πολύ δύστηκτο μέταλλο (βολφράμιο, ταντάλιο, όσμιο), το οποίο έχει

θερμοκρα σία τήξη ς πάνω από 2700 α θ μ ο ύ ς C. Μέσα στο δοχείο δεν υπάρ-

χε ι οξυγόνο γ ια να μη γ ίνε ι οξε ίδωση του μετάλλου, υπάρχε ι όμως έ-

να αδρα νές α έριο (αργό, κρυπτό, άζωτο), που εμποδίζει την εξάχνω-σή του. Ό ταν το σύρμα φ ωτοβολε ί , η θερμοκρασ ία του ε ίναι πάνω α-

πό 2000°C. Όλ οι ο ι λαμπτήρες μιας ο ικ ιακής εγκατάσ τασης συνδέο-

νται μεταξύ τους παράλληλα (εικ. 41)για να λε ιτουργούν με την ίδ ια

τάσ η (π.χ. το υ δικτύου , 220 V) και ανε ξάρ τητα από του ς άλλ ους.

Ενδείξεις κανονικής λειτουργίας συσκευής

Σε ηλεκτρικό λαμπτήρα πυρακτώσεως σημειώνονται οι ενδεί-

ξεις: 220 V, 100 W.

Ποια είναι η σημασία των ενδείξεω ν αυτών;

Τι πληροφορίες μπορούμε να πάρουμε από αυτές;

Η ένδε ιξη 220 V σημαίνε ι ότ ι , γ ια να λε ιτουργε ί κανονικά ο λα-

μπτήρας, σύμφωνα με τ ις προδιαγρ αφές του εργοσ τασίου κατα-

σκευής, πρέπει στα άκρα του να εφαρ μόζετα ι τάση V K = 220 V, που

λέ γε τ α ι κανονική τάση λειτουργίας.

Η ένδε ιξη 100W σημαίνε ι ότ ι , όταν ο λαμπτήρας λε ιτο υργ ε ί κανο-

νικά, «καταναλώνει» ισχύ Ρ κ = 100W, που λέγεται κανονική ισχύς

λειτουργίας.

Από τ ις ενδε ίξε ις αυτές μπορούμε να βρούμε:

1) την ένταση του ρ εύματος, που δ ιαρ ρέε ι το λαμπτήρα, όταν λε ι -

του ργε ί κανονικά, ως εξής:

Σ η μ ε ί ω σ η : Αν στα άκρα του λαμπτήρα εφαρ μοσ τε ί τάση μικρότερηαπό την VK, ο λαμπτήρας υπολε ιτουργε ί χωρίς να κ ινδυνεύε ι να κα-

ταστραφεί , ενώ, αν εφαρμοστε ί τάση μεγαλύτερη από τη V K, ο λα-

μπτήρας υπερλε ιτουργε ί με κ ίνδυνο καταστροφής του.

β) Ηλεκτρικές συσκευές παραγωγής θερμότητας

Πολύ συνηθισμένες ηλεκτρ ικές συσκευές παραγωγής θερμότη-

τας ε ίναι ο ι ηλεκτρ ικές θερμάστρες, τα ηλεκτρ ικά σίδερα, ο ι ηλε-

κτρ ικές κουζ ίνες, ο ι ηλεκτρ ικοί βραστήρες, ο ι ηλεκτρ ικοί θερμοσί-

φωνες κ.τ .λ. Στ ις συσκευές αυτές εκ λε ίεται θερμό τητα σε συρμ άτ ινο

Εικ. 3.2-40. Ηλεκ τρικός λαμ πτήρ ας

πυράκτωσης.

Εικ. 3.2-41. Σύνδ εση λαμπτή ρων σ ε

οικιακή εγκατάσταση.

2) την αντ ίσταση του λαμπτήρα, ως εξ ής:

Εφαρμογές φαινομένου Joule

α) Ηλεκτρικός λαμπτήρας πυράκτωσης

Page 97: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 97/309

 

αγωγ ό από χρωμονικελίνη (δύστηκτο κράμ α Fe, Ni, Cr, Μη). Σε μερ ι-

κές συσκευές η θερμό τητα ακτ ινσβολε ίται απευθε ίας από το σύρμα

(π.χ. στη θερμάστρα), ενώ σε άλλες συσκευές η θερμότητα συγκε-

ντρώ νεται πάνω σε μια μεταλ λική πλάκα (π.χ. στην κουζίνα).

γ) Ασφάλειες

Για την προφύλα ξη των κυκλωμάτων από υπέρμετρη αύ ξηση τ ης

έντασης του ρεύματος, που μπορεί να προκαλέσε ι βλάβες στο κύ-

κλωμα ή ακόμα και πυρκαγιά χρησιμοποιούνται ο ι ασφάλε ιες, που

παρεμβά λλονται στο κύκλωμα σε σε ιρά (εικ. 42).

Κάθε ασφάλε ια χαρα κτηρίζεται από μια τ ιμή έντασης ρεύμα τος,

πάνω από την οποία προκαλε ίται δ ιακοπή της λε ιτουργίας του κυ-

κλώματος.

Ένα ς τύπος ε ίναι η τηκόμενη ασφάλ ε ια, που αποτελε ίται από ένα

εύτηκτο μ έταλλο. Μόλις η ένταση του ρεύμα τος γ ίνε ι μεγαλ ύτερη α-

πό μία καθορισμένη τ ιμή, αμέσως συμβ αίνε ι τήξη του μετάλλου και

δ ιακοπή του ρεύματος .

Επίσης, χρησιμοποιε ίται και η αυ τόματη ασφ άλε ια (εικ. 43), που

ουσιασ τικά είναι αυτό ματο ς διακόπτης κα ι απο τελείται κυρίως από έ-

να δ ιμεταλλικό έλασμα. Μόλις η ένταση του ρεύμα τος γ ίνε ι μεγαλύ-

τερη από μια καθορισμένη τ ιμή, αμέσως το δ ιμεταλλικό έλα σμα λυ-

γίζε ι και προκαλε ί δ ιακοπή του ρεύματας.

Γ ια την εκλογή της κα τάλληλης α σφάλ ε ιας σ ' ένα κύκλωμα λαμ-

βάνουμε υπόψη την ένταση του ρεύμ ατος Ι κ της κανονικής λε ιτουρ-

γία ς των συσκευών που τρο φο δο τού με (π.χ. 14Α), την οπ οία βρί-

σκουμε από τ ις εν δείξεις των συσκευών. Επειδή στο εμπόριο κυκλο-

φορούν ορισμένοι τύποι ασφαλειών (π.χ. 6Α, 10Α, 15Α, 20Α, 25Α) ε-

πιλέγουμε την ασφά λε ια, που αναγρά φει την αμέσως μεγαλύ τερη έν-

δειξη από αυτή που είχαμε υπολογίσει. Στο παράδειγμα μας επιλέ-

γουμ ε την ασφά λε ια των 15Α.

δ) ΒραχυκύκλωμαΒραχυκύκλωμα ονομάζεται η σύνδεση δύο σημείων ενός κυ-

κλώματος με αγωγό αμελητέας αντίστασης.

Βραχυ κύκλωμ α μπορεί να προκλ ηθεί μετα ξύ των σημείων Α και Β,

αν τα συνδέσου με με έναν αγωγό αμελη τέας α ντ ίστασης ή αν σ ' αυ-

τά φ θαρε ί η μόνωση και τυχαία έρθ ρυν σε επαφή. Στο κύκλωμα τη ς

εικ. 44α είναι RoX = 440 Ω, άρα αυτό δ ιαρρ έεται από ρεύμα ένταοη ς

I = 0,5 Α. Στο κύκ λωμα της εικ. 44β είναι ά-

ρα αυτό δ ιαρ ρέετα ι από ρεύμα έντασης I = 220 Α και έτσι κ ινδυνεύ-

ε ι το τμήμ α του κυκλώματος, που βρίσκεται μεταξύ της πηγής και το υ

σημείου βραχυκυκλώσεως.

Εικ. 3.2-44. Βραχυκύκλωμα.

Εικ. 3.2-42. Κύκλωμα με ασφάλεια.

Εικ. 3,2-43, Αυτόματη ασ φάλ εια.

Page 98: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 98/309

 

Παράδειγμα 10

Ηλεκτρικός λαμπτήρας έχει χαρακτηριστικά κανονικής λειτουρ-

γίας Ρ κ = 100 W και VK = 100V.

α) Ποια είνα ι η αντίσταση του λαμπ τήρα;

β) Θέλουμε να συνδέσουμε τον λαμπτήρα με τάση V= 200V. Τι

αντίσταση πρέπει να συνδέσου με σε σειρά με τον λαμπτήρα, ώ-στε να λειτουργεί κανονικά;

Ηλεκτρικός λαμπτήρας έχει χαρακτηριστικά κανονικής λειτουρ-

γίας Ρ κ = 100 W και VK = 100V.

α) Ποια είνα ι η αντίσταση του λαμπ τήρα;

β) Θέλουμε να συνδέσουμε τον λαμπτήρα με τάση V= 200V. Τι

αντίσταση πρέπει να συνδέσου με σε σειρά με τον λαμπτήρα, ώ-στε να λειτουργεί κανονικά;

Ηλεκτρικός λαμπτήρας έχει χαρακτηριστικά κανονικής λειτουρ-

γίας Ρ κ = 100 W και VK = 100V.

α) Ποια είνα ι η αντίσταση του λαμπ τήρα;

β) Θέλουμε να συνδέσουμε τον λαμπτήρα με τάση V= 200V. Τι

αντίσταση πρέπει να συνδέσου με σε σειρά με τον λαμπτήρα, ώ-στε να λειτουργεί κανονικά;

Λύση

α) Έχουμε:

β) Επειδή V > VK η απευθείας σύνδεση του λαμ πτήρ α με την τά-

ση V θα τον καταστρέψει. Γι ' αυτό συνδέουμε μια αντίσταση Rx σε

σειρά με το λαμπτήρα. Εφόσον ο λαμπτήρας λ ειτουρ γεί κανονικά, η

τάση στα άκρα του VΒΓ είνα ι ίση με VK. Επομένως, η ένταση του ρεύ-

ματος

Άρα, η ένταση I του ρεύματος στο κύκλωμα είναι:

Από το νόμο του O hm έχου με:

Παράδειγμα 11

Σε μια οικιακή εγκατά σταση η ασφάλεια είναι 30Α . Στο σπίτι λει-

τουργούν μια ηλεκτρική κουζίνα ισχύος 2KW , ένα ψυγείο ισχύος

1KW, μία ηλεκτρική σόμπα ισχύος 2KW και 50 λαμπτήρες των

100W ο καθένας.

α) Αν λειτουργήσουν ταυτόχρονα ό λες οι συσ κευές, να ε ξετά-

σετε αν θα λυώσει η ασφάλεια, β) Αν ναι, πόσοι το πολύ λα-

μπτήρες μπορεί να είναι αναμμένοι, ώστε να λειτουργούν ταυ-

τόχρονα όλες οι υπόλοιπες συσκευές.

Δίνεται ότι η τάση του δικτύου είναι V = 220V .

Σε μια οικιακή εγκατά σταση η ασφάλεια είναι 30Α . Στο σπίτι λει-

τουργούν μια ηλεκτρική κουζίνα ισχύος 2KW , ένα ψυγείο ισχύος

1KW, μία ηλεκτρική σόμπα ισχύος 2KW και 50 λαμπτήρες των

100W ο καθένας.

α) Αν λειτουργήσουν ταυτόχρονα ό λες οι συσ κευές, να ε ξετά-

σετε αν θα λυώσει η ασφάλεια, β) Αν ναι, πόσοι το πολύ λα-

μπτήρες μπορεί να είναι αναμμένοι, ώστε να λειτουργούν ταυ-

τόχρονα όλες οι υπόλοιπες συσκευές.

Δίνεται ότι η τάση του δικτύου είναι V = 220V .

Page 99: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 99/309

 

Λύση

α) Η ολική ισχύς του κυκλώματος ε ίναι :

Άρα:

Αφού I > 30Α, η ασφάλ ε ια λυώνει .

Έστω x ο αριθμός των ζητούμενων λαμπτήρων

Έχουμε : Ρ ο λ = 2000W+1000W+2000W+x·100W=>

Ρολ = 5000+x·100W

Άρα : 5000+x·100 = 6600 => x = 16 λαμ πτήρ ες

3.2.8. Ηλεκτρεγερτική δύναμη

(HEΔ) πηγής

Το κύκλωμα της ε ικόνας 45 αποτελε ίται από μία πηγή, ένα δ ια-

κόπτη, έναν αντ ιστάτη, ένα λαμπτήρα, ένα βολ τόμετρο και έ -

να ανεμιστήρα. Όταν ο δ ιακόπτης ε ίναι ανοιχτός το κύκλωμα

δε δ ιαρρέεται από ρεύμα, ενώ όταν ο δ ιακόπτης ε ίναι κλειστός το

κύκλωμα διαρρέε ται από ρεύμα και η πηγή προσ φέρει ενέργεια στο

κύκλωμα.

Εικ. 3.2-45. Ηλεκτρικό κύκλωμα.

Page 100: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 100/309

 

Ότα ν θετ ικό φο ρτ ίο q φτά νε ι στον αρνητ ικό πόλο, όπου έχε ι την

ελάχιστη ηλεκτρική δυναμική ενέργεια, «αναγκάζεται» από την πηγή

να μετακινηθε ί μέσω αυτής προς το θετ ικό πόλο της, όπου έχε ι τη

μέγιστη ηλεκτρ ική δυναμική ενέργε ια.

Το φορτ ίο π αίρνε ι την εν έργε ια W από την πηγή, την α ποδίδε ι στο

κύκλωμα και επιστρέφ ε ι στον αρνητ ικό πόλο γ ια να επαναληφ θεί η

διαδικασία.

Όπως γνωρίζουμε η ενέργ ε ια W ε ίναι ανάλογο του φ ορτ ίου q. Το

πηλίκο της εν έργ ειας W προς το φ ορτίο q είναι ένα μέγεθ ος, που χα-

ρακτηρίζε ι την πηγή και ονομάζεται ηλεκτρεγερτική δύναμη της πη-

γής (ΗΕΔ).

Ηλεκτρεγερτική δύναμη e μιας πηγής εκφράζει την ενέργεια α-

νά μονάδα ηλεκτρικού φορτίου που προσφέρει η πηγή στο κύ-

κλωμα.

Ο όρος η λεκτρε γερτ ική δύναμη δεν ε ίναι ικανοποιητ ικός, γ ιατ ί η

ΗΕΔ δεν είναι δύναμη, αλλά, όπως φαίνεται από τη προηγούμενη

σχέση, έχε ι μονάδα μέτρησης ίδ ια με τη δ ιαφ ορά δυναμικού.

Αν διαιρέ σου με αρ ιθμητ ή και παρο νομασ τή της σχέσης (22) με το

χρόνο t , έχουμε:

Έτσι, η ηλεκτρεγερτική δύναμη ε μιας πηγής δίνετ αι και από το

πηλίκο της ισχύος Ρ, που παρέχε ι η πηγή στο κύκλωμ α, προς την έ-

νταση του ρεύμ ατος I που δ ιαρρέε ι το κύκλωμα. Δ ηλαδή:

Η ηλεκτρ ική πηγή ε ίναι ουσιαστ ικά ένας ενεργειακός μετατροπέ-

ας, δηλαδή μ ετατρέπει σε ηλεκτρ ική ενέργ ε ια, μ ιας άλλης μορφή ς ε-

νέργεια, που μπορεί να είναι χημική, μηχανική, θερμική, ακτ ινοβο-

λίας. Στην εικ. 46 κάθε βαγονά κι παριστάνε ι φορτ ίο 1C. Η ηλεκτρ ική

πηγή δεν παρά γε ι ηλεκτρ ικό φο ρτ ίο, αλλά απ οδίδε ι σε κάθε 1C ορι-

σμένη ποσότητα ενέργε ιας, που καθορίζεται από την ΗΕΔ της. Αν

π.χ. η πηγή έχει ΗΕΔ 3V, τότ ε σε κ άθε 1C απο δίδει ενέργ εια 3J.

Εικ. 3.2-46. Η ηλεκτρεγερτική δύ-

ναμη εκφράζει την ενέργεια ανά

μονάδα ηλεκτρικού φορτίου που

προσφέρει πηγή στο κύκλωμα.

(22)

Η μο νάδα της ΗΕΔ στο S.I. ε ίναι το:

Page 101: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 101/309

 

Εικ. 3.2-47. Μπαταρία.

Όταν μια ηλεκτρ ική πηγή δ ιαρρέεται από ηλεκτρ ικό ρεύμα, δ ια-

πιστώνουμε ότ ι θερμαίνεται . Η θερμότητα που αναπτύσσεται μέσα

στην πηγή, οφε ίλετα ι στην αντίσταση, που αυτή παρεμβάλλε ι . Η α-

ντ ίσταση αυτή αποτελε ί χαρακτηριστ ικό μέγεθο ς της πηγής και ονο-μάζετα ι εσωτερική αντίσταση της πηγής και συμβολίζεται με r. Η ε-

σωτερική αντίσταση της πηγής εκφράζει τη δυσκολία, που συνα-

ντά το ηλεκτρικό ρεύ μα, όταν διέρχετα ι μέσα από την πηγή.

Εικ. 3.2-48. Κλειστό κύκλωμα με πηγή και αντιστάτη.

Σένα κλε ιστό κύκλωμα (εικ. 48) υπάρχε ι γεννήτρια, που έχε ι η-

λεκτρ εγερ τ ική δύναμ η 8 και εσωτερική αντ ίσταση r . Το εξω-

τερ ικό κύκλωμα αποτελε ίται από μια αντ ίσταση R. Οι αγωγοί

που χρησιμοποιούνται γ ια τη συνδεσμολογία έχουν ασήμαντη αντ ί -

σταση. Το κύκλωμα διαρρέ εται από ρεύμα έντασης I.

Σε χρονικό δ ιάστημα t , η πηγή δ ίνε ι ενέργ ε ια:

Η ηλεκ τρεγερ τ ική δύναμη μιας πηγής ανα γρά φετα ι στο περίβλη-

μ ά τ η ς (εικ.47).

Εσωτερική αντίσταση πηγής

3.2.9. Νόμος του Ohm

για κλειστό κύκλωμα

η οποία μετατρέπεται σε θερμότητα

στην αντίσταση R:

στην αντίσταση r :

Από την αρχή δ ιατήρησης της ενέργ ε ιας έχουμε:

Page 102: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 102/309

 

Η τελευταία σχέση αποτελε ί τη μαθηματ ική έκφραση του νόμου

του O hm για κλειστό κύκλωμα, και δ ιατυπώνεται ως εξή ς:

Σε κλειστό κύκλωμα, που αποτελείται από ηλεκτρική πηγή και

ωμικές αντιστάσεις, η ένταση του ρεύματος I που διαρρέει το κύ-

κλωμα είναι ίση με το πηλίκο της ΗΕ Δ της πηγής £ προς την ολι-

κή αντίσταση RoA του κυκλώματος.

Τάση στους πόλους πηγής (πολική τάση)

Εικ. 3.2-49. Κλειστό κύκλωμα με πηγή και αντιστάτη

Θεωρούμε το κύκλωμα της εικ. 49. Επειδή οι αγωγοί της συνδε-

σμολογίας ΑΓ και ΒΔ έχουν ασήμαντη αντ ίσταση, τα άκρα Γ και Δ τη ςαντ ίστασης R έχουν το ίδ ιο δυναμικό με τους πόλους Α και Β της πη-

γής αντ ίστοιχα, δηλαδή

Η τάση στα άκρα της πηγής V A-V B λέ γε τ α ι πολική τάση τη ς πηγής

και συμβολίζεται με Vn.

Επομένως:

δηλαδή η τάσ η στους πόλους της πηγής ε ίναι ίση με την τάση σ τα ά-

κρα της αντ ίστασης R.

απ ό το νόμο το Ohm για τμήμα αγωγού).

Άρα:

Από την αρχή δ ιατήρησης της ενέρ γε ιας έχουμε:

(25)

Page 103: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 103/309

 

Παρατηρούμε ότ ι σ ' αυτό το κλε ιστό κύκλωμα η τάση V n στους

πόλους της πηγής είναι ίση με την ηλεκτρεγερτική δύναμη ε τη ς

πηγής ελαττωμένη κατά τον παράγοντα lr, που λέγεται πτώση τά-

σης μέσα στην πηγή.

Αν το κύκλωμα ε ίναι ανοιχτό, τότ ε η πηγή δε δ ια ρρέε ται από ρεύ-

μα, δηλαδή είναι l = 0.

Έτσι, μπορούμε να πούμε ότ ι:

Η ηλεκ τρεγερτική δύναμη ε της πηγής είναι ίση με την τάση V n

στους πόλους της πηγής, όταν η πηγή δε διαρρέεται από ρεύμα

(I = 0).

Αν η πηγή ε ίναι ιδανική, τότ ε έχε ι αμελητέα εσωτερική αντ ίσταση,

δηλαδή είναι r = 0.

Έτσ ι μπορούμε να πούμε ότ ι :

Η ηλεκ τρεγερτική δύναμη ε της πηγής είναι ίση με την τάση Vnστους πόλους της πηγής, όταν η πηγή είναι ιδανική (r = 0).

Αν συνδέσουμε τους πόλους της πηγής με αγωγό αμελητέας α-

ντ ίστασης, δηλαδ ή R = 0, τότ ε λέμε ότ ι η πηγή είναι βραχυκυκλω-

μένη.

Από το νόμο το υ Ohm για κλειστό κύκλωμα έχουμε:

Εικ. 3.2-50. Χαρακτηριστική καμπύ-

λη πηγής.

Εικ. 3.2-50. Χαρακτηριστική καμπύ-

λη πηγής.Το ρεύμα αυτό ε ίναι το μέγιστο που μπορεί να δ ιαρ ρέε ι την πηγή

κα ι λέγετα ι ρεύμα βραχυκύκλωσης.

Από τη σχέση V n = E- lr κατασκευ άζουμε τη χαρα κτηριστ ική κα-

μπύλη της πηγής, που φαίνετα ι στην εικ. 50.

Το ρεύμα αυτό ε ίναι το μέγιστο που μπορεί να δ ιαρ ρέε ι την πηγή

κα ι λέγετα ι ρεύμα βραχυκύκλωσης.

Από τη σχέση V n = E- lr κατασκευ άζουμε τη χαρα κτηριστ ική κα-

μπύλη της πηγής, που φαίνετα ι στην εικ. 50.

Παράδειγμα 12αράδειγμα 12

Δύο αντιστάσεις R 1 = 5Ω και R 2 = 3Ω συνδέονται σε σειρά και

τα άκρα του συστήματος συνδέονται με γεννήτρια ΗΕΔ

ε = 10V και εσωτερικής αντίστασης r = 2Ω. Να βρεθούν:

α) η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα

β) η τάση στους πόλους της γεννήτριας και η τάση στα άκρα της

R 1 και της R 2 .

γ) η ισχύς της πηγής και η ισχύς που αποδίδει η πηγή στο εξω-

τερικό κύκλωμα.

Page 104: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 104/309

 

Αποδέκτες είναι οι συσκευ ές στις οποίες η ηλεκτρ ική ενέργ εια

μετατρέπετα ι κατά το μ εγαλύτερο μέρος της σε ενέργε ια άλ-

λης μορφής διαφορετικής από θερμότητα.

Για παράδ ειγμα, ο ανεμιστήρας ως αποδέκτης μετατρ έπει την η-

λεκτρική ενέρ γεια σε μηχανική (το μεγαλ ύτερο μέρος) και σε θερμό-

τητα (το μικρότερο μέρος).

Συντελεστής απόδοσης αποδέκτη ονομά ζεται το πηλίκο της ω-

φέλιμης ισχύος (που δίνει ο αποδέκτης), προς τη δαπανόμενη ισχύ

(που δίνουμε σ τον αποδέκτη). Δη λαδή:

Λύση

α) Η ένταση I του ρεύμα τος που διαρρέε ι το κύκλωμα είναι:

β) Η τάσ η στους πόλους τη ς γεννήτριας είναι:

Η τάση στα άκρα της R1 είναι:

Η τάση στα άκρα της R2 είναι:

γ) Η ισχύς της πηγής είναι:

Η ισχύς που αποδίδει η πηγή στο εξωτερικό κύκλωμα είναι:

(26)

Page 105: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 105/309

 

Απόδοση αποδέκτη ονομάζεται το:

(27)

Παράδειγμα 13

Λύση

Ο συντελεστής απόδοσης ε ίναι :

και η απόδοση είναι:

3.2.11. Δίοδος

Ένα βασικό εξάρτημα που χρησιμοποιε ίται στην τηλεόραση,

στο ραδιόφωνο, στους ηλεκτρονικούς υπολογιστές και σε

άλλα ηλεκτρονικά κυκλώματα ε ίναι η δίοδος. Στην εικ. 51

φαίν εται η μορφή της κα ι ο συμβολισμός της. Αποτελε ίται από δύο

διαφορετ ικούς ημιαγωγούς που βρίσκονται σε επαφή. Το χαρακτη-

ριστικό της είναι ότ ι:

α) Η δίοδος ε ίναι καλός αγωγ ός (άγει εύκολα), όταν η τάσ η στα ά-

κρα της έχε ι συγκεκριμένη πολικότητα. Η τάση αυτή λέγετα ι τάση

ορθής φοράς και λέμε ό τ ι η δίοδος είναι ορθά πολωμένη. Στην ει-

κόνα 52 η δ ίοδος ε ίναι ορθά πολωμένη και άγε ι. Ο λαμπτήρας φωτο-

βολεί.

β) Η δίοδος είναι κακός αγωγός (δεν άγει σχεδόν καθόλου), όταν

η τάση σ τα άκρα της έχε ι αντ ίθετη πολικότητα από την προ ηγούμε-

νη . Η τάση αυτή λέγετα ι ανάστροφη τάση και λέμε ότ ι η δίοδος εί-

ναι ανάστροφα πολωμένη. Στην ε ικόνα 53 η δ ίοδος ε ίναι ανάστρο-

Ένα βασικό εξάρτημα που χρησιμοποιε ίται στην τηλεόραση,

στο ραδιόφωνο, στους ηλεκτρονικούς υπολογιστές και σε

άλλα ηλεκτρονικά κυκλώματα ε ίναι η δίοδος. Στην εικ. 51

φαίν εται η μορφή της κα ι ο συμβολισμός της. Αποτελε ίται από δύο

διαφορετ ικούς ημιαγωγούς που βρίσκονται σε επαφή. Το χαρακτη-

ριστικό της είναι ότ ι:

α) Η δίοδος ε ίναι καλός αγωγ ός (άγει εύκολα), όταν η τάσ η στα ά-

κρα της έχε ι συγκεκριμένη πολικότητα. Η τάση αυτή λέγετα ι τάση

ορθής φοράς και λέμε ό τ ι η δίοδος είναι ορθά πολωμένη. Στην ει-

κόνα 52 η δ ίοδος ε ίναι ορθά πολωμένη και άγε ι. Ο λαμπτήρας φωτο-

βολεί.

β) Η δίοδος είναι κακός αγωγός (δεν άγει σχεδόν καθόλου), όταν

η τάση σ τα άκρα της έχε ι αντ ίθετη πολικότητα από την προ ηγούμε-

νη . Η τάση αυτή λέγετα ι ανάστροφη τάση και λέμε ότ ι η δίοδος εί-

ναι ανάστροφα πολωμένη. Στην ε ικόνα 53 η δ ίοδος ε ίναι ανάστρο-

Ένα βασικό εξάρτημα που χρησιμοποιε ίται στην τηλεόραση,

στο ραδιόφωνο, στους ηλεκτρονικούς υπολογιστές και σε

άλλα ηλεκτρονικά κυκλώματα ε ίναι η δίοδος. Στην εικ. 51

φαίν εται η μορφή της κα ι ο συμβολισμός της. Αποτελε ίται από δύο

διαφορετ ικούς ημιαγωγούς που βρίσκονται σε επαφή. Το χαρακτη-

ριστικό της είναι ότ ι:

α) Η δίοδος ε ίναι καλός αγωγ ός (άγει εύκολα), όταν η τάσ η στα ά-

κρα της έχε ι συγκεκριμένη πολικότητα. Η τάση αυτή λέγετα ι τάση

ορθής φοράς και λέμε ό τ ι η δίοδος είναι ορθά πολωμένη. Στην ει-

κόνα 52 η δ ίοδος ε ίναι ορθά πολωμένη και άγε ι. Ο λαμπτήρας φωτο-

βολεί.

β) Η δίοδος είναι κακός αγωγός (δεν άγει σχεδόν καθόλου), όταν

η τάση σ τα άκρα της έχε ι αντ ίθετη πολικότητα από την προ ηγούμε-

νη . Η τάση αυτή λέγετα ι ανάστροφη τάση και λέμε ότ ι η δίοδος εί-

ναι ανάστροφα πολωμένη. Στην ε ικόνα 53 η δ ίοδος ε ίναι ανάστρο-

Εικ. 3.2-51. Μ ορ φή και συμβολισμός διόδου.

Ένα βασικό εξάρτημα που χρησιμοποιε ίται στην τηλεόραση,

στο ραδιόφωνο, στους ηλεκτρονικούς υπολογιστές και σε

άλλα ηλεκτρονικά κυκλώματα ε ίναι η δίοδος. Στην εικ. 51

φαίν εται η μορφή της κα ι ο συμβολισμός της. Αποτελε ίται από δύο

διαφορετ ικούς ημιαγωγούς που βρίσκονται σε επαφή. Το χαρακτη-

ριστικό της είναι ότ ι:

α) Η δίοδος ε ίναι καλός αγωγ ός (άγει εύκολα), όταν η τάσ η στα ά-

κρα της έχε ι συγκεκριμένη πολικότητα. Η τάση αυτή λέγετα ι τάση

ορθής φοράς και λέμε ό τ ι η δίοδος είναι ορθά πολωμένη. Στην ει-

κόνα 52 η δ ίοδος ε ίναι ορθά πολωμένη και άγε ι. Ο λαμπτήρας φωτο-

βολεί.

β) Η δίοδος είναι κακός αγωγός (δεν άγει σχεδόν καθόλου), όταν

η τάση σ τα άκρα της έχε ι αντ ίθετη πολικότητα από την προ ηγούμε-

νη . Η τάση αυτή λέγετα ι ανάστροφη τάση και λέμε ότ ι η δίοδος εί-

ναι ανάστροφα πολωμένη. Στην ε ικόνα 53 η δ ίοδος ε ίναι ανάστρο-

Ένα βασικό εξάρτημα που χρησιμοποιε ίται στην τηλεόραση,

στο ραδιόφωνο, στους ηλεκτρονικούς υπολογιστές και σε

άλλα ηλεκτρονικά κυκλώματα ε ίναι η δίοδος. Στην εικ. 51

φαίν εται η μορφή της κα ι ο συμβολισμός της. Αποτελε ίται από δύο

διαφορετ ικούς ημιαγωγούς που βρίσκονται σε επαφή. Το χαρακτη-

ριστικό της είναι ότ ι:

α) Η δίοδος ε ίναι καλός αγωγ ός (άγει εύκολα), όταν η τάσ η στα ά-

κρα της έχε ι συγκεκριμένη πολικότητα. Η τάση αυτή λέγετα ι τάση

ορθής φοράς και λέμε ό τ ι η δίοδος είναι ορθά πολωμένη. Στην ει-

κόνα 52 η δ ίοδος ε ίναι ορθά πολωμένη και άγε ι. Ο λαμπτήρας φωτο-

βολεί.

β) Η δίοδος είναι κακός αγωγός (δεν άγει σχεδόν καθόλου), όταν

η τάση σ τα άκρα της έχε ι αντ ίθετη πολικότητα από την προ ηγούμε-

νη . Η τάση αυτή λέγετα ι ανάστροφη τάση και λέμε ότ ι η δίοδος εί-

ναι ανάστροφα πολωμένη. Στην ε ικόνα 53 η δ ίοδος ε ίναι ανάστρο-

Page 106: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 106/309

 

φα πολωμένη και δεν άγε ι . Ο λαμπτήρας δε φωτοβολε ί .

Εικ. 3.2-54. Άνοδος και κάθοδος

διόδου.

Εικ. 3.2-52. Δίοδο ς ορ θά πολωμένη. Εικ. 3.2-53. Δίοδος ανάσ τροφα πολω-

μένη.

Όταν η δ ίοδος ε ίναι ορθά πολωμένη, το άκρο της δ ιόδου που

συνδ έεται με το θετ ικό πόλο μιας πηγής λέγετα ι άνοδο ς κα ι το άλλο

άκρο λέγετα ι κάθοδ ος (εικ. 54). Στις διόδους με κυλινδρικό περίβλη-

μα, μ ια ταιν ία δ ιαφο ρετ ικού χρώματος από το χρώ μα του περιβλή-

ματος χρησιμοπ οιε ίται γ ια να δε ίξε ι την κάθοδο.

Οι δ ίοδοι μπορούν να καταστραφ ούν εύκο λα όταν δ ιαρρέο νται α-

πό μεγάλες εντάσε ις ηλεκτρ ικού ρεύματος. Γ ι ' αυτό τοποθετούνται

στα κυκλώματα συνδεμένες με κατάλλη λη αντ ίσταση σε σε ιρά.

Οι χαρ ακτη ριστικ ές κα μπύλες μιας διόδ ου πυριτ ίου (Si) και μιας

διόδου γερμαν ίου (Ge) φαίνονται στην εικ. 55 . Από αυτές φ αίνετα ι ό-

τ ι , όταν η δ ίοδος ε ίναι ανάσ τροφα πολωμένη δε δ ιαρ ρέετα ι από ρεύ-

μα. Η δ ίοδος Si άγε ι, όταν η εφαρμ οζόμενη τάσ η ε ίναι μεγαλύ τερη α-

πό 0,3V και η δίοδος Ge άγει, όταν η εφαρμοζόμενη τάση είναι με-

γα λύ τερ η από 0,7V. Επίσης, φα ίνετα ι ότ ι, όταν ο ι δίοδ οι Si και Ge ά-

γουν, η πτώση τάση ς στα άκρα τους παραμένε ι σταθ ερή κ αι περίπου

ίση με 0,3V και 0,7V αντίστοιχα.

Εικ. 3.2-55. Χαρακτηριστικές κα-

μπύλες διόδων Si και Ge.

Εικ. 3.2-56. Η δίοδος προσ τατεύει τη συσκευή από λανθ ασμένη σύνδεση.

α) Προστασ ία συσκευή ς από λανθασ μένη σύνδεσ η

Η δίοδος χρ ησιμοποιε ίται γ ια να προστα τεύσε ι μ ια συσκευή από

λανθασμένη σ ύνδεση της πηγής. Στο κύκλωμα της ε ικόνας 56 ο θε-

τ ικός πόλος της πηγής πρέπει να συνδεθε ί στο Α και ο αρνητ ικός στο

Β. Αν κατά λάθος η πηγή συνδεθε ί ανάποδα, τότε το κύκλωμα δε

διαρ ρέετα ι από ρεύμα και δεν κατασ τρέφ εται η συσκευή.

Εφαρμογές της διόδου

Page 107: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 107/309

 

β) Προστασία συσκευής από «διακοπή ρεύματος»

Το κύκλωμα της ε ικόνας 57 χρησιμοποιε ίται γ ια την προστασία ε-

νός ηλεκτρονικού υπολογιστή από τη δ ιακοπή του η λεκτρ ικού ρεύ-

ματος.

Εικ, 3.2-56. Η δίοδος π ροστατ εύει τη συσκευή από «διακοπή ρεύματος».

'Οταν υπάρχε ι παροχή, λε ιτουργε ί το αριστερό κύκλωμα κάνο-

ντας εξοικονόμη ση της μπαταρίας. Αν συμβε ί δ ιακοπή της παροχής,

τότε λε ιτουργε ί το δεξ ί κύκλωμα και η μπαταρία τροφοδοτε ί τον η-

λεκτρονικό υπολογιστή.

γ) Η πύλη AND

Η πύλη AND (εικ. 58) είναι ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα με δύο εισό-

δους (ΑΓ και ΒΓ) και μια έξοδο (ΔΓ). Χρησιμοποιείται, όταν θέλο υμε να

υπάρ χει τάση (π.χ. V0 = 5V) στην έξοδ ο ΔΓ, εφόσ ον υπ άρχει τάσ η (π.χ.

μεγαλύ τερη από V 0 = 5V) κα ι στην είσοδο ΑΓ κα ι στην είσοδο ΒΓ.

Με αυτόν τον τρόπο μπορούμε να κάνουμε τον έλεγχο άλλων κυ-

κλωμάτων.

Λειτουργία της πύλης AND

Εικ. 3.2-58. Πύλη AND.

ί) Στο κύκλωμα της ε ικόνας 58 η πηγή τροφ οδοσ ίας ε ίναι 5 V. Αν

οι τάσε ις V A r και V B r ε ίναι μεγα λύτερ ες ή ίσες από 5V, τό τε ο ι δ ίο-

δοι δεν άγουν. Άρα, και τα δύ ο άκρ α του αντ ιστάτη R έχουν το ίδ ιο

δυναμικό, οπότε η τάσ η εξόδο υ ε ίναι ν Δ Γ = V 0 = 5V.

ii) Αν η τάσ η ν Α Γ ε ίναι μεγαλ ύτερη ή ίση από 5V και η τάσ η ν Β Γ = 0

(το Β είναι αγώ γιμα συ νδεμέν ο με το Γ), τό τε η δίοδ ος Α δεν άγει, ε-

νώ η δίοδος Β άγει. Αν οι δίοδοι ε ίναι από πυρίτ ιο (Si) , η τάση στα

Page 108: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 108/309

 

Α Β Γ

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

άκρ α της διό δου Β είναι 0,7V, δηλ αδή περίπου 0V. Έτσ ι, η τάσ η εξό -

δου ε ίναι ν Δ Γ = V0 = 0V.

i ii) Παρόμ οια, αν η τάσ η V B r ε ίναι μεγα λύτερη ή ίση από 5V και η

τάση V A r = 0 (το Α είναι αγώ γιμα συν δεμένο με το Γ), η τάσ η εξ όδο υ

ν Δ Γ είναι ν Δ Γ = ν ο = θν.

iv) Παρόμο ια, αν οι τάσ εις V A r = 0 και V B r = 0 (και το Α και το Β εί-

ναι αγώγιμα συνδεμένα με το 0 , η τάση εξόδου ε ίναι ν Δ Γ = V 0 = 0V.

Πίνακας αληθείας για τψ πράξη AND

Αν αντ ιστοιχ ίσουμε τάσ η 0V στο 0 και τάση μεγα λύτερη ή ίση από

5V στο 1, κατασκευ άζουμε το ν παρακάτω πίνακα, που λέγετα ι πίνα-

κας αληθείας για την πράξη AND.

Από αυτόν φα ίνεται ότ ι η τάσ η εξόδο υ ε ίναι μεγαλ ύτερη ή ίση α-

πό 5V (Γ = 1), αν κα ι η τάση V A r κα ι η τάσ η V B r ε ίνα ι μεγαλύτερες ή

ίσες από 5V (Α = 1 και Β = 1).

Εικ. 3.2-59. Ισοδύναμο κύκλωμα πρ άξ ης AND.

Τον ίδιο πίνακα έχουμε και για το κύκλωμα της εικόνας 59, όπου,

για να ανά ψει η λάμπα (Γ = 1), πρέπει κα ι ο διακόπτης Α να είναι κλει-

στός (Α = 1) και ο διακόπτης Β να είνα ι κλεισ τός (Β = 1).

Page 109: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 109/309

 

δ) Η πύλη OR

Η πύλη OR (εικ. 60) ε ίναι ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα με δύο ε ισό-

δους (ΑΓ και ΒΓ) και μια έξοδο (ΔΓ)· Χρησιμοποιείται, όταν θέλουμε

να υπάρχε ι τάσ η στην έξοδ ο ΔΓ, εφόσον υπάρχε ι τάση ή στην ε ίσο-

δο ΑΓ ή στην ε ίσοδο ΒΓ. Με αυτόν τον τρόπο μπορούμε να κάνουμε

τον έλεγχο άλλων κυκλωμάτων.

Εικ. 3.2-60. Πύλ η OR.

Λειτουργία της πύλης OR

i) Στο κύκλωμα της ε ικόνα ς 60, αν ο ι τάσ ε ις ε ίνα ι V A r = 0 και

ν Β Γ = 0 (και το Α και το Β είναι αγώ γιμα συ νδεμ ένα με το Γ), τό τε δεν

υπάρχε ι ρεύμα. Άρα, η τάσ η εξόδο υ ε ίναι νΔ Γ = V 0 = 0.

ii) Αν η τά ση V A r είν αι θετ ική (π.χ. 5V) και η τά ση V B r = 0 η δ ίοδος

Α άγει, ενώ η δίοδ ος Β δεν άγει. Αν οι δίοδο ι ε ίναι από πυρίτ ιο (Si) , η

τάση στα άκρα της δ ιόδου Α ε ίναι 0,7V. Άρα, η τάση εξόδου ε ίναι

ν Δ Γ = V 0 = 4,3V. Θεωρώ ντας την τάση της δ ιόδου Α περίπου μ ηδέν,η τάση εξό δου ε ίνα ι ν Δ Γ = V 0 = 5V.

i ii) Παρόμο ια, αν η τάση V A r = 0 (το Α είναι αγώ γιμα συνδ εμένο με

το Γ) και η τάσ η V B r είναι θετική (π.χ. 5V), τ ό τ ε ν Δ Γ = V 0 = 5V.

iv) Παρό μοια, αν οι τάσ εις V A r και V B r είναι θε τ ικές (π.χ. 5V), τό τε

νΔΓ = ν0 = 5ν.

Πίνακας αληθείας για την πράξη OR

Αν αντιστοιχίσουμε τάση 0V στο 0 και την τάση 5V στο 1, κατα-

σκευάζουμε τον παρακάτω πίνακα, που λέγεται πίνακας αληθείας

για την πράξη OR.

Α Β Γ

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Page 110: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 110/309

 

Από αυτόν φαίνεται ότ ι η τάσ η εξόδο υ ε ίναι θετ ική (Γ = 1), αν του-

λάχιστον μία από τ ις τά σε ις V A r κα ι V B r είνα ι θετ ικ ή (Α = 1 ή Β = 1 ή

Α = 1, Β = 1).

Εικ. 3.2-61. Ισοδύναμο κύκλωμα πρά ξη ς OR.

Τον ίδιο πίνακα έχουμ ε και για το κ ύκλωμα της εικόνα ς 61, όπου,

για να αν άψε ι η λάμπα (Γ = 1) πρέπει τουλάχιστον ένας από του ς

δ ια κό πτες Α κ αι Β ν α ε ίν αι κ λεισ τό ς ( Α = 1 ή Β = 1 ή Α = 1 , Β = 1).

Page 111: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 111/309

 

Σ' αυτή την ενότητα μάθαμεΗ ένταση I του ηλεκτρικού ρεύμα τος που διαρρέειέναν αγωγό ισούται με το πηλίκο του φορτίου q, πουπερν ά από μια διατομή του αγωγού σε χρόνο t, προςτο χρόνο t

Στο S.I. μετριέται σε A (Ampere).

Η αιτία του ηλεκτρικού ρεύμ ατο ς.Στο S.I. μετρ ιέται σε V (Volt).

Σ' ένα κόμβο το αλγεβρικό άθροισμα των εντά σεων

των ρευμάτων ισούται με μηδέν.

Σ' έν α βρ όχο το αλγεβρικό άθροισμα των διαφορώνδυναμικού ισούται με μηδέν

Η αντίσταση R ενό ς αγωγού ισούται με το πηλίκο τηςτάσης V που εφαρ μόζεται στα άκρα του προς την έ-νταση I του ρεύματο ς που τον διαρρέει.Στο S.I. μετριέται σε Ω (Ohm)

Η ένταση του ρεύμα τος που διαρρέε ι έν αν αντιστά-τη (μεταλλικό αγωγό) σταθερής θερμοκρασίας είναιανάλογη της τάσης που εφα ρμόζετα ι στα άκρα του.

Η αντίσταση R ενός αγωγού που έ χει τη μορφή κυ-λινδρικού σύρματος είναι ανάλογη του μήκους τουαγωγού, αντιστρόφως ανάλογη του εμβαδο ύ διατο-μής του και εξαρτάται από το υλικό και τη θερμοκρ ασία

Page 112: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 112/309

 

Η ισχύς του ηλεκτρικού ρεύματος ισούται με το πηλί-

κο της ηλεκτρικής ενέργειας που προσφέρεται σε

χρόνο t ,προς το χρόνο t.

Στο S.I. μετρ ιέται σε W (Watt)

Το ποσό θερμότητας που εκλύεται σ' ένα μεταλλικό α-γωγό σταθερής θερμοκρασίας είναι ανάλογο του τε-

τραγώνου της έντασης του ρεύματος που τον διαρρέει,

ανάλογο της αντίστασής του και ανάλογο του χρόνου

διέλευσης του ηλεκτρικού ρεύματος.

0 = I2 R t (σε Joule)

0 = 0,24-I2-R-t (σε cal)

Η ηλεκτρεγερτική δύναμη μιας πηγής είναι η ενέρ-γεια αν ά μονάδα ηλεκτρικού φορτίου που πρ οσφ έρειη πηγή στο κύκλωμα.Η ηλεκτρεγερτική δύναμη μιας πηγής ισούται με το πη-λίκο της ισχύος που παρέχει η πηγή στο κύκλωμα, προςτην ένταση του ρεύματος που το διαρρέει.

Στο S.I. μετριέται σε V(Volt).

Page 113: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 113/309

 

Σ ε κλειστό κύκλωμα, που αποτελείται από ηλεκτρική πη-

γή και ωμικές αντιστάσεις, η ένταση του ρεύματος που

διαρρ έει το κύκλωμα είνα ι ίση με το πηλίκο της ΗΕΔ τη ς

πηγής προ ς την ολική αντίσταση του κυκλώματος.

Η τάση στους πόλους μιας πηγής είναι ίση με την ηλε-

κτρεγερτική δύναμη της πηγής μείον την πτώση τάσης

μέσα στην πηγή.

Ορθά πολωμένη: Καλός αγω γός.

Ανάστροφα πολωμένη: Κακός α γωγός

Α Β Γ

0 0 0

0 1 01 0 0

1 1 1

Α Β Γ

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Γ = 1 αν και Α = 1 και Β = 1

Γ = 1 αν ή Α = 1 ή Β = 1 ή Α = 1,Β = 1

Page 114: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 114/309

 

Α . Μ ε θ ο δο λ ο γ ί α γ ια α σ κ ή σ ε ι ς μ ε σ υ ν δε σ μ ο λ ο γ ί α α ν τ ι -

σ τ ά σ ε ω ν

Βρίσκουμε ομάδες αντιστάσεων (δύο ή περισσότερες) που

συνδέονται μεταξύ τους, είτε σε σειρά, είτε παράλληλα. Βρί-

σκουμε την ισοδύναμη αντίσταση της ομάδας αυτών των αντι-στάσεων και σχεδιάζουμε το νέο κύκλωμα. Προχωράμε μέχρι να

καταλήξουμε σε μια αντίσταση, την Roλ

Αν δύο ή περισσότερες αντιστάσεις συνδέονται σε σειρά,

πρέπει να βρούμε την ένταση του ρεύμ ατος που τις δια ρρ έει, ε-

νώ αν δύο ή περισσότερες αντιστάσεις συνδέονται παράλληλα,

πρέπει να βρούμε την κοινή τους τάση.

Β . Μ ε θ ο δ ο λ ο γ ί α γ ι α ε π ί λ υ σ η κ υ κ λ ώ μ α τ ο ς μ ε τ ο υ ς κ α -

ν ό ν ε ς K i r c h h o f f

1. Σε κάθε κλάδο του κυκλώματος σημειώνουμε αυθαίρετα μια

φορά έντασης ρεύματος. Ο αριθμός των ρευμάτων ισούται

με τον αριθμό των κλάδων, έστω λ.

2 . Αν στο κύκλωμα υπάρχουν κ κόμβοι εφα ρμ όζο υμ ε τον

κανόνα Kirchhoff (κ-1) φορές και τον 2ο κανόνα Kirchhoff

λ-(κ-1) = λ-κ+1 φορές.

Αν κινούμενοι κατά τη φορά διαγραφής που διαλέξαμε, συ-

ναντάμ ε πρώτα τον αρνη τικό πόλο της γεν νήτ ρια ς, στην

Η.Ε.Δ. της γεννήτ ριας θέτο υμε πρόσημο θετικό, ενώ θέτου-

με πρόσημο αρνητικό στην αντίθετη περίπτωση.

Αν κινούμενοι κατά τη φορά διαγραφής που διαλέξαμε, συ-ναντάμε αντίσταση και κινούμαστε ομόρροπα με το ρεύμα,

στο γ ινόμεν ο IR θέτουμ ε πρόσημο αρνητικό, ενώ θέτουμε

πρόσημο θετικό στην αντίθετη περίπτωση.

3 . Λύνουμε το σύστημα των λ εξισώσεων που προκύπτει. Αν κα-

τά τη λύση, κάποια τιμή έντασης ρεύματος προκύψει αρνητι-

κή, αυτό σημαίνει ότι η φορά, που σημειώσαμε αρχικά, είναι

αντίθετη της πραγματικής.

Γ . Μ ε θ ο δ ο λ ο γ ί α γι α ε ύ ρ ε σ η δ ι α φ ο ρ ά ς δ υ ν α μ ι κ ο ύ μ ε τ α -ξ ύ δύ ο σ η μ ε ί ων

Για να βρούμε τη διαφορά δυναμικού μεταξύ δύο σημείων

Α,Β εφαρμόζουμε τη σχέση:

Ξεκινάμε

Π ρο σ ο χή : Πριν εφαρμόσουμε τη σχέση (1) πρέπει να έχουμε

επιλύσει το κύκλωμα και να έχουμε σημειώσει τ ις σωστές φο-

ρές των ρευμάτων.

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων

Page 115: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 115/309

 

Δ. Μ εθο δ ο λογ ία γ ια α σ κ ήσ ε ις με πυκν ωτές σ ε κύκλω -

μ α σ υ ν ε χ ο ύ ς ρ ε ύ μ α τ ο ς

Σε κύκλωμα συνεχούς ρεύματος, όταν ο πυκνωτής είναι φορ-

τισμένος δε διαρρέεται από ρεύμα, επομένως λειτουργεί ως α-

νοικτός διακόπτης. Για να βρούμε το φορτίο του πυκνωτή:

1. Επιλύουμε το κύκλωμα, δηλαδή βρίσκουμε τις εντάσεις των

ρευμάτων που διαρρέο υν κάθε αντίσταση.

2 . Βρίσκουμε τη διαφορά δυναμικού μεταξύ των σημείων, που

ο πυκνωτής συνδέεται στο κύκλωμα.3. Βρίσκουμε το φορτίο του πυκνωτή από τη σχέση q = C V.

Ε . Μ ε θ ο δ ο λ ο γ ί α γ ι α α σ κ ή σ ε ι ς μ ε γ ε ι ώ σ ε ι ς

Η σύνδεση ενός σημείου ενός κυκλώματος με τη γη ονομά-

ζετα ι γ ε ί ω σ η .

α) Στο κύκλωμα έχουμε μια γείωση.

1. Το σ ημείο του κυκλώματος που γειώ νε τα ι (π.χ. το Α) αποκτά

δυναμικό μηδέν.

2 . Ο κλάδος της γείωσης π.χ. ο ΑΓ δ ε δ ια ρ ρ έετα ι α πό ρ εύ -μα, αφού δεν αποτελεί τμήμα κλειστού κυκλώματος.

3 . Η μία γείω ση δε μεταβά λλει τ ις εντά σεις των ρευμάτων που

διαρρέο υν το κύκλωμα, ούτε τ ις διαφ ορ ές δυναμικού (ο ΑΓ δε

διαρρέεται από ρεύμα). Τα δυναμικά όμως των διαφόρων ση-

μείων εξαρτώνται από το σημείο της γείωσης.

β) Στο κύκλωμα έχουμε δύο ή περισσ ότερες γειώ σεις .

Οι γειώσεις κλείνουν κύκλωμα μέσω της γης, δεδομένου ό-

τι η γη θεωρείται αγωγός με αμελητέα αντίσταση. Έτσι, αν έ-

χουμε δύο ή περισσ ότερες γειώ σεις , τ ις συνδέου με με τον α-

γωγό και αφήνουμε μια γείωση. Οι δύο γειώσεις, γενικά, με-ταβάλλουν το κύκλωμα και τις εντάσεις των ρευμάτων που το

διαρρέουν.

ΣΤ . Μεθοδ ολογ ία γ ια α σ κήσ ε ις με κ ινητήρ ες

1. Όταν ένας κινητήρας είναι συνδεμένος στο κύκλωμα και δε

στρέφεται, τότε συμμετέχει στο κύκλωμα μόνο με την εσωτερι-

κή του αντίσταση r' . 0 νόμος του Ohm για κλειστό κύκλωμα ι-

σχύει και γράφεται ως εξής:

(1)όπου I η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα, όταν

ο κινητήρας δε στρέφεται.

2 . Όταν ο κινητήρας στρέφεται, τότε αποδίδει μηχανική ισχύ Ρμη χ

και συμμετέχει στο κύκλωμα με την εσωτερική του αντίσταση.

Αν Ρ ηλ η ισχύς που προσφέρεται στον κινητήρα (τμήμα ΑΒ}, Ρμη χ

η μηχανική ισχύς που αποδίδει ο κινητήρας και Ρ θ η θερμική ι -

σχύς στον κινητήρα, ισχύει:

(2)

Page 116: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 116/309

 

Λυμένα προβλήματα

Πρόβλημα1

• Η ένταση του ρ εύματος που διαρρέει έναν αγωγό δίνεται από τη

σχέση

α) Να γίνει η γραφική παράσταση

β) Να βρείτε το φορ τίο που περνά από μια διατομή του αγωγού

σε χρόνο 5s.

Λύση

α) Οι αντιστάσεις R1 και R2 συν δέον ται παρ άλλη λα (σχ. α). Η ισο-

δύναμη αντίσταση R12 δίνεται από τη σχέση:

Οι αντιστάσεις R12 και R3 συν δέον ται σε σειρά (σχ. β). Η ισοδύνα-

μη αντίσταση R123 είναι:

Πρόβλημα 2

• Δύο αντιστάσεις R 1 = 6Ω και R 2 = 3Ω συνδέονται παράλληλα. Σε

σειρά με το συνδυασμό των αντιστάσεων συνδέεται αντίσταση

R 3 = 10Ω και παράλληλα με το σύστημα των τριών πρώτων α-

ντιστάσεων συνδέεται αντίσταση R 4 = 4Ω. Στα άκρα της συνδε-

σμολογίας εφαρμόζεται τάση V = 36V. Να βρεθούν:

α) Η ισοδύναμη αντίσταση της συνδεσμολογίας.

β) Η τάση στα άκρα κάθε αντίστασης, η ένταση του ρεύματος

που διαρρέει κάθ ε αντίσταση και η ένταση που διαρρέει την πη-

γή τροφοδοσίας.

α) Η εξίσωση I = f(t) είναι εξίσωση πρώτου βαθμού ως προς t.

Επομένως, η γραφική τη ς παράστασ η είναι ευθεία.

Για t = 0 είναι I = 10Α.

Για

Η γραφ ική της παράσταση φ αίνεται στο διπλανό σχήμα.

β) Η ένταση I το υ ρεύμ ατος δεν είναι σταθ ερή. Επομένως, δε μπο-ρού με να χρησιμοπο ιήσουμε τ η σχέση q = I·t. Το φορ τίο q που περ-

νά από μια διατο μή του αγω γού από t = 0 ως t = 5 s είναι ίσο αριθ-

μητικά με το γραμμο σκιασμένο εμβαδό στη γρ. παράσταση I = f(t).

Άρα:

Page 117: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 117/309

 

Οι αντιστάσ εις R12 3 και R4 συνδ έονται παράλληλ α (σχ. γ), οπότε η

ισοδύναμη α ντίσταση R δίνετα ι από τη σχέση:

β) Η ένταση I του ρεύματος που διαρρέε ι την πηγή τροφοδοσίας

και την ισοδύνα μη αντίστασ η R υπολογ ίζεται με τη βοήθεια του νό-

μου του Ohm στο κύκλωμ α (δ).

Οι αντιστάσεις R12 3 και R4 έχουν κοινή τάση, που είναι ίση με την

τάσ η τροφοδ οσία ς V. Από το νόμο του Ohm υπολογίζουμε τις εντά-

σεις Ι4 και Ι12 3 (σχ. γ):

Οι αντιστάσεις R3 και R12 συνδέον ται σε σειρά, οπότε διαρρ έοντα ι

από το ίδιο ρεύμα, που είναι ίσο με το ρεύμα που δ ιαρρ έει την αντί-

σταση R12 3 (σχ. β). Δη λαδ ή:

Εφαρμόζοντας το νόμο του Ohm για τ ις αντ ιστάσε ις R3 και R12

βρίσκουμε:

Οι αντιστάσεις R1 και R2 συνδέο νται παράλληλα, οπότε έχουν κοι-

νή τάση, που είναι ίση με την τάσ η V12 (σχ. α):

Εφαρμόζοντας το νόμο του Ohm για τ ις αντ ιστάσε ις R1 και R2 βρί-

σκουμε:

Page 118: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 118/309

 

Για το βρόχο ΑΓΔΑ:

Λύνουμε το σύ στημα των εξισώσεων (1), (2), (3) οπότε προκύπτουν

οι τιμές

Οι τρε ις εντάσ εις ε ίναι θετικές. Αυτό ση μαίνει ότι οι φορ είς που ε-

κλέξαμε αυ θαίρετα αρχικά είναι οι σωστές.

β) Η διαφορά δυναμικού VΑΓ βρίσκεται ως εξής:

Λύση

Βρίσκουμε του ς κόμβους και του ς κλάδ ους στο κύκλωμα. Έχου-

με του ς κόμβους Α και Γ και του ς κλάδους ΑΒΓ, ΑΓ και ΑΔΓ.

1) Σε κάθε κλάδο του κυκλώματος σημειώνουμε αυθαίρετα μια

φορά έντασης ρεύματος.

2) Εφαρμόζουμε τον 1ο κανόνα του Kirchhoff για τον κόμβο Α.

Έχουμε :

3) Εφαρμόζουμε το 2ο κανόνα του Kirchhoff στους βρόχους ΑΒΓΑ

και ΑΒΔΑ. Για το βρόχο ΓΒΑΓ:

Πρόβλημα 3

Δίνεται το διπλανό κύκλωμα. Οι τιμές των Η ΕΔ και των εσω τερι-

κών αντιστάσεων των πηγών είναι

Οι τιμές των αντι-

στάσεων Να βρεθούν τα

ρεύματα που διαρρέουν κάθε κλάδο του κυκλώματος και η δια-

φορά δυναμικού

Page 119: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 119/309

 

Πρόβλημα 4

ΣΤΟ κύκλωμα του διπλανού σχήματος δίνονται R 1 = 2Ω, R 2 = 3Ω,

V = 10V και C = 1μF. Να βρ εθεί το φορτίο του πυκνωτή.

ΣΤΟ κύκλωμα του διπλανού σχήματος δίνονται R 1 = 2Ω, R 2 = 3Ω,

V = 10V και C = 1μF. Να βρ εθεί το φορτίο του πυκνωτή.

Λύση

Σε κύκλωμα συνεχούς ρεύμα τος, ο πυκνωτής λειτουρ γεί ως δια-κόπτης. Επομένως, το ρεύμα I δε διακλαδίζεται στο σημείο Β, διαρ-

ρέει τις R1 και R2 που συνδέονται σε σ ειρά, ενώ η R δε διαρρέετα ι α-

πό ρεύμα. Από το νόμο του Ohm έχουμε:

Η τάση V c στα άκρα του πυκνωτή είναι

Πρόβλημα 5*

Γεννήτρια με ΗΕΔ ε = 100V και εσωτερική αντίσταση r = 2Ω

συνδέεται μέσω αντίστασης R = 5Ω με κινητήρα εσωτερικής

αντίστασης r' = 3Ω. Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το

κύκλωμα, όταν ο κινητήρας στρέφεται είναι I =5Α.

Γεννήτρια με ΗΕΔ ε = 100V και εσωτερική αντίσταση r = 2Ω

συνδέεται μέσω αντίστασης R = 5Ω με κινητήρα εσωτερικής

αντίστασης r' = 3Ω. Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το

κύκλωμα, όταν ο κινητήρας στρέφεται είναι I =5Α.

α) Να βρ εθεί η ένταση του ρεύμα τος που διαρ ρέει το κύκλω-

μα, όταν ο κινητήρας δε στρέφεται.

β) Όταν ο κινητήρας στρέφεται, να βρεθούν:

1. η ισχύς που πα ρέχει η γεννήτρια

2. η ισχύς που προσ φέρεται στον κινητήρα

3. η θερμική ισχύς στον κινητήρα και στο κύκλωμα

4. η μηχανική ισχύς του κινητήρα

γ) Να βρεθεί ο συντελεστής απόδοσης του κινητήρα.

Λύσηα) Όταν ο κινητήρας δε στρέφεται, συμμετέχει στο κύκλωμα ως

ωμική αντίσταση. Από το νόμο του Ohm έχουμε:

β) 1. Η ισχύς που παρ έχει η γενν ήτρ ια είναι:

Page 120: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 120/309

 

2. Η ισχύς που προσφέρ εται στον κινητήρα είναι:

3. Η θερμική ισχύς στον κινητήρα είναι:

Η θερμική ισχύς στο κύκλωμα είναι:

4. Η μηχανική ισχύς του κινητήρα βρίσκεται ως εξής:

γ) 0 συντελεστή ς απόδοσης του κινητήρα είναι:

Page 121: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 121/309

 

Ερωτήσεις - Δραστηριότητες

1 . Σημε ιώ στ ε με (Χ) τ η σω στ ή απάν τ ηση .

Έ ν α μ η χ α ν ι κ ό α ν ά λ ο γ ο τ η ς η λ ε κ τ ρ ι κ ή ς π η γ ή ς ε ί ν α ι :

α) ο ά ν θ ρ ω π ο ς π ο υ δ η μ ι ο υ ρ γ ε ί ρ ο ή σ φ α ι ρ ι δ ί ω ν σ ε σ ω λ ή ν α

β) η αν τ λ ία

γ ) η δ ι α φ ο ρ ά π ί ε σ η ς

δ) η ρ ο ή υ γ ρ ο ύ μ έ σ α σ ε σ ω λ ή ν α

2 . Σημε ιώ στ ε με (Χ) τ η σω στ ή απάν τ ηση :

Έ ν α υ δ ρ α υ λ ι κ ό α ν ά λ ο γ ο τ η ς η λ ε κ τ ρ ι κ ή ς π η γ ή ς ε ί ν α ι :

α) ο ά ν θ ρ ω π ο ς π ο υ δ η μ ι ο υ ρ γ ε ί ρ ο ή σ φ α ι ρ ι δ ί ω ν σ ε σ ω λ ή ν α

β) η αν τ λ ία

γ ) η δ ι α φ ο ρ ά π ί ε σ η ς

δ) η ρ ο ή υ γ ρ ο ύ μ έ σ α σ ε σ ω λ ή ν α

3 . Σημε ιώ στ ε με (Χ) τ η σω στ ή απάν τ ηση . Αν έ ν α χάλ κ ιν ο σύ ρ μα δ ι -

πλ ω θ ε ί στ α δ ύ ο , τ ό τ ε η ε ιδ ική τ ο υ αν τ ίστ α ση :

α) π α ρ α μ έ ν ε ι σ τ α θ ε ρ ή

β) δ ι π λ α σ ι ά ζ ε τ α ι

γ ) υ π ο δ ι π λ α σ ι ά ζ ε τ α ι

α ) υ π ο τ ε τ ρ α π λ α σ ι ά ζ ε τ α ι

4 . Σημε ιώ στ ε με (Χ) τ η σω στ ή απάν τ ηση . Ο ν ό μο ς τ ο υ Oh m γ ια αν τ ι -στ άτ η ισχύ ε ι ό τ αν :

α) η τ άση τ ο υ ε ί ν α ι σ τ αθ ε ρ ή

β) η θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α τ ο υ ε ί ν α ι σ τ α θ ε ρ ή

γ ) ο θ ε ρ μ ι κ ό ς σ υ ν τ ε λ ε σ τ ή ς α ν τ ί σ τ α σ η ς ε ί ν α ι σ τ α θ ε ρ ό ς

δ) η θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α α υ ξ ά ν ε τ α ι

5 . Σημ ε ιώ σ τ ε με (Χ) τ η σω στ ή απάν τ η ση . Α ν με ιώ σο υ μ ε τ ην αν τ ίστ α-

ση μ ιας ηλ ε κτ ρ ικής θ ε ρ μάστ ρ ας , τ ό τ ε η ισχύ ς τ ης :

α) μ ε ι ώ ν ε τ α ι

β) α υ ξ ά ν ε τ α ι

γ) π α ρ α μ έ ν ε ι σ τ α θ ε ρ ή

δ) μ η δ ε ν ί ζ ε τ α ι

6 . Σημε ιώ στ ε με (Χ) τ η σω στ ή απάν τ ηση .

Αν η τ άση στ α άκρ α μ ιας αν τ ίστ αση ς δ ιπλ ασ ι άζε τ α ι , τ ό τ ε η θ ε ρ μό τ η-

τ α πο υ ε κλ ύ ε τ α ι στ ο ν ί δ ιο χρ ό ν ο , με τ αβάλ λ ε τ α ι :

Page 122: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 122/309

 

α) 100% •β) 2 0 0 % •γ) 300% •δ) 400% •

7 . Ν α σ η μ ε ιώ σ ετε ( Σ ) σ τ ι ς σ ω σ τές κ α ι ( Λ) σ τ ι ς λανθασ μ ένες π ροτά -

σ ε ι ς .

α) Η π ρ α γ μ α τ ι κ ή φ ο ρ ά το υ η λ ε κ τ ρ ι κ ο ύ ρ ε ύ μ α τ ο ς ε ί ν α ι

η φ ο ρ ά κ ί ν η σ η ς τ ω ν ε λ ε υ θ έ ρ ω ν η λ ε κ τ ρ ο ν ί ω ν

β) Η η λ ε κ τ ρ ι κή π η γ ή π α ρ ά γ ε ι η λ ε κ τ ρ ι κ ά φ ο ρ τ ί α

γ ) Η έντασ η του η λεκ τρ ικ ού ρεύμ α τος δ ίνετα ι απ ό τον

τύπο I = q.t και στο S.I . μετριέται σε Α

δ) Η ταχ ύτη τα δ ιολ ίσ θη σ η ς ισ ούτα ι μ ε τη ν ταχ ύτη τα

τ ο υ φ ω τ ό ς

8 . Ν α σ η μ ε ιώ σ τε ( Σ ) σ τ ι ς σ ω σ τές κ α ι ( Λ) σ τ ι ς λανθασ μ ένες π ροτά -

σ ε ι ς .

α) Τ ο β ολτόμ ετρο έχ ε ι μ εγ αλύτερη αντ ίσ τασ η

α π ό τ ο α μ π ε ρ ό μ ε τ ρ ο

β) Ο 1ος κ ανόνας του K i r c hhof f ε ί να ι σ υνέπ ε ια

τη ς αρχ ή ς δ ιατή ρη σ η ς τη ς ενέργ ε ιας

γ ) Τ ο β ο λ τ ό μ ετ ρ ο σ υ ν δ έ ε τ α ι στ ο κ ύ κ λ ω μ α π α ρ ά λ λ η λ α ,

ε ν ώ τ ο α μ π ε ρ ό μ ε τ ρ ο σ ε σ ε ι ρ ά

δ) Ο 2ος Κ α νόν ας του K i r c hhof f ε ί να ι σ υνέ π ε ια

τη ς αρχ ή ς δ ιατή ρη σ η ς του φορτ ίου

9 . Ν α σ η μ ε ιώ σ ετε ( Σ ) σ τ ι ς σ ω σ τές κ α ι ( Λ) σ τ ι ς λανθασ μ ένες π ροτά -

σ ε ι ς .

α) Ο ι όρο ι «αντιστάτης» κ α ι «αντίσταση» τ α υ τ ί ζ ο ν τ α ι

β) Η αντ ίσ τασ η ενός αγ ω γ ού εξ αρτάτα ι απ ό τη

θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α τ ο υ

γ ) Η ε ιδ ικ ή αντ ίσ τασ η εξ αρ τάτα ι απ ό τα

γ ε ω μ ε τ ρ ι κ ά σ τ ο ι χ ε ί α τ ο υ α γ ω γ ο ύ

δ) Έ ν α ς αντ ισ τάτη ς έχ ε ι αντ ίσ τασ η 10Ω

1 0 . Ν α κ άνε τε τ ι ς αντ ισ το ιχ ίσ ε ι ς μ εταξ ύ τω ν φυσ ικ ώ ν μ εγ εθ ώ ν κ α ιτω ν μ ονάδω ν μ έτρη σ η ς .

1) φ ο ρ τ ί ο q · · α) W

2) έντασ η I · · β) C

3) τά ση V · · γ) J

4) ε ν έ ρ γ ε ι α W · · δ) Α

5) ισ χύς Ρ · · ε) V

6) Η Ε Δ 8 ·

Page 123: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 123/309

 

1 1 . Ν α σ η μ ε ιώ σ ετε ( Σ ) σ τ ι ς σ ω σ τέ ς κ α ι ( Λ) σ τι ς λαν θασ μ έν ες π ροτά -

σ ε ι ς :

α ) Η μ εταβ λη τή αντ ίσ τασ η μ π ορε ί να λε ι του ργ ή σ ε ι

κ α ι ω ς π οτενσ ιόμ ετρο κ α ι ω ς ροοσ τάτη ς

β) Τ ο π οντενσ ιόμ έτρο ε ί να ι ρυθμ ισ τή ς τάσ η ς

γ ) 0 ροοσ τάτη ς ε ί να ι ρυθμ ισ τή ς η λεκ τρ ικ ο ύ ρεύμ α τος

δ) Σ το ροοσ τ άτη όλη η μ εταβ λη τή

α ν τ ί σ τ α σ η δ ι α ρ ρ έ ε τ α ι α π ό ρ ε ύ μ α

1 2 . Π ο ια αντ ίσ τασ η ε ίνα ι μ εγ αλύτερη , τη ς η λεκ τρ ικ ή ς κ ου ζ ίνας ή του

η λ ε κ τ ρ ι κ ο ύ λ α μ π τ ή ρ α φ ω τ ι σ μ ο ύ ; Ν α δ ι κ α ι ο λ ο γ ή σ ε τ ε τ η ν α π ά ν τ η σ ή

σ α ς .

1 3 . Έ ν α ς α ντ ι σ τ ά τ η ς δ ι α ρ ρ έ ε τ α ι α π ό ρ ε ύ μ α .

Ν α σ η μ ε ιώ σ ετε ( Σ ) σ τ ι ς σ ω σ τές κ α ι ( Λ) σ τ ι ς λανθασ μ ένες π ροτάσ ε ι ς .

1 4 . Μ ι α η λ ε κτ ρ ι κ ή θ ε ρ μ ά σ τ ρ α δ ι α ρ ρ έ ε τ α ι α π ό ρ ε ύ μ α .

Ν α σ η μ ε ιώ σ ετε ( Σ ) σ τ ι ς σ ω σ τές κ α ι ( Λ) σ τ ι ς λανθασ μ ένες π ροτάσ ε ι ς .

α ) το π οσ ό θερμ ό τη τας π ου εκ λύε ι η θερμ άσ τ ρα σ το

π ερ ιβ άλλ ον ισ ούτα ι μ ε το π οσ ό τη ς η λεκ τρ ικ ή ς ενέ ργ ε ιας

π ο υ α π ο ρ ρ ο φ ά

β) το π οσ ό θερμ ότη τας π ου εκ λύε ι η θερμ άσ τρα σ το

π ερ ιβ άλλ ον ε ί να ι ανάλ ογ ο μ ε τη ν έντασ η του ρεύμ ατος

π ο υ τ η δ ι α ρ ρ έ ε ι

γ ) η ισ χ ύς τη ς θερ μ άσ τρα ς ε ί να ι ανά λογ η τη ς αντ ίσ τασ ή ς τη ς

1 5 . Μ ι α η λ ε κ τ ρ ι κ ή κ ο υ ζ ί ν α α ν α γ ρ ά φ ε ι τ α σ τ ο ι χ ε ί α "2KW, 220V».Π ο ι α τ ιμ ή π ρ έ π ε ι ν α έ χ ε ι η α σ φ ά λ ε ι ά τ η ς , α ν σ τ ο ε μ π ό ρ ι ο υ π ά ρ χ ο υ ν

ασ φά λε ιες 1 ,2 ,4 ,6 ,8 ,10,15,25,35Α;

Σ η μ ε ιώ σ τε μ ε Χ τη σ ω σ τή α π άντη σ η .

α) ΙΑ

β) 6 Α

γ) 10Α

α) 25Α

Page 124: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 124/309

 

1 6 . Να κάν ε τ ε τ ι ς αν τ ιστ ο ι χ ίσε ι ς με τ αξύ τ ω ν με γε θ ώ ν κα ι τ ω ν τ ύ πω ν

π ο υ α ν α φ έ ρ ο ν τ α ι σ ' έ ν α ν α ν τ ι σ τ ά τ η :

1 7 . Οι λ άμπε ς τ ο υ σπ ι τ ιο ύ μας συ ν δ έ ο ν τ α ι σε σε ιρ ά ή παρ άλ λ ηλ α ; Ν α

δ ι κ α ι ο λ ο γ ή σ ε τ ε τ η ν α π ά ν τ η σ η σ α ς .

1 8 . Δ ύ ο α ν τ ι σ τ ά σ ε ι ς σ υ ν δ έ ο ν τ α ι σ ε σ ε ι ρ ά

Να σημε ιώ σε τ ε (Σ ) στ ι ς σω στ έ ς κα ι (Λ) στ ι ς λ αν θ ασμέ ν ε ς πρ ο τ άσε ι ς .

1 9 . Δ ύ ο α ν τ ι σ τ ά σ ε ι ς σ υ ν δ έ ο ν τ α ι π α ρ ά λ λ η λ α . Ν α σ υ μ π λ η ρ ώ σ ε τ ε ( Σ )

στ ι ς σω στ έ ς κα ι (Λ) στ ι ς λ αν θ ασμέ ν ε ς πρ ο τ άσε ι ς .

2 0 . Έ χ ο υ μ ε τ έ σ σ ε ρ ι ς ί δ ι ο υ ς α ν τ ι σ τ ά τ ε ς μ ε α ν τ ι σ τ ά σ ε ι ς 1 0 Ω . Π ώ ς

πρ έ πε ι ν α τ ο υ ς συ ν δ έ σο υ μ ε , ώ στ ε η ο λ ική αν τ ίστ α ση τ ης συ ν δ ε σμο -

λ ο γ ίας ν α ε ί ν α ι :

α) 40Ω

β) 2,5 Ω

γ) 10Ω

δ) 25Ω

2 1 . Σημ ε ιώ στ ε με (Χ) τ η σω στ ή α πάν τ η ση .

Τ α χ α ρ α κ τ η ρ ι σ τ ι κ ά μ ι α ς η λ ε κ τ ρ ικ ή ς π η γ ή ς ε ί ν α ι :

α ) η ηλ ε κ τ ρ ε γε ρ τ ική δ ύ ν αμη κα ι η ισχύ ς

β) η ηλ ε κ τ ρ ε γε ρ τ ική δ ύ ν αμη κα ι η πο λ ική τ ά ση

γ ) η πο λ ική τ άση κα ι η ε σω τ ε ρ ική αν τ ίστ αση

δ ) η ηλ ε κ τ ρ ε γε ρ τ ική δ ύ ν α μη κα ι η ε σω τ ε ρ ική αν τ ίστ α ση

Page 125: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 125/309

 

2 2 . Σ η μ ε ιώ σ τε μ ε ( Χ ) τη σ ω σ τή α π άντη σ η :

Η λ εκ τρ ικ ή π η γ ή μ ε Η Ε Δ 10V σ υνδ έετα ι μ ε εξ ω τερ ικ ή αντ ίσ τασ η 8Ω ,

οπ ότ ε η π ολ ικ ή τάσ η τη ς ε ί να ι 8V . Η εσ ω τερ ικ ή τη ς αντ ίσ τασ η ε ίνα ι :

α) 1Ω

β) 2Ω

γ ) 3 Ω

δ) 4 Ω

2 3 . Ν α σ η μ ε ιώ σ ετε ( Σ ) σ τ ι ς σ ω σ τές κ α ι ( Λ) σ τ ι ς λαν θασ μ έν ες π ρ οτά -

σ ε ι ς .

α) Ό τ α ν μ ι α η λ ε κ τ ρ ικ ή π η γ ή σ υ ν δ έ ε τ α ι σ ε η λ ε κ τ ρ ι κ ό κ ύ κ λ ω μ α

έ χ ο υ μ ε π α ρ α γ ω γ ή ε ν έ ρ γ ε ι α ς α π ό τ ο μ η δ έ ν

Ρ) Η τ ιμ ή τη ς Η Ε Δ μ ιας η λεκ τρ ικ ή ς π η γ ή ς εξ αρ τάτα ι α π ό

τ α σ τ ο ι χ ε ί α τ ο υ κ υ κλ ώ μ α τ ο ς , π ο υ τ ρ ο φ ο δ ο τ ε ί

γ ) Τ ο γ ινό μ εν ο ε1 δ ίν ε ι τη ν ισ χ ύ τη ς π η γ ή ς

δ) Μ έ σ α α π ό τ η ν π η γ ή δ ι έ ρ χ ο ν τ α ι η λ ε κ τ ρ ι κ ά φ ο ρ τ ί α

2 4 . Ν α σ η μ ε ιώ σ ετε ( Σ ) σ τ ι ς σ ω σ τές κ α ι ( Λ) σ τ ι ς λανθασ μ ένες π ρο-

τ ά σ ε ι ς .

Η π ο λ ικ ή τάσ η μ ιας π η γ ή ς ε ί να ι ίσ η μ ε τη ν Η Ε Δ τη ς π η γ ή ς , ό ταν :

α) Η π η γ ή δ ε δ ι α ρ ρ έ ε τ α ι α π ό ρ ε ύ μ α

Ρ) Η εσ ω τερ ικ ή αντ ίσ τασ η τη ς π η γ ή ς ε ί να ι αμ ελη τέα

γ) Ο ι π ό λ ο ι τ η ς π η γ ή ς ε ί ν α ι β ρ α χ υ κ υ κ λ ω μ έ ν ο ι

δ) Η π η γ ή σ υ ν δ έ ε τ α ι μ ε α μ π ε ρ ό μ ε τ ρ ο

2 5 . Σ υ μ π λ η ρ ώ σ τ ε τ ο ν π α ρ α κ ά τ ω π ί ν α κ α :

Ψυγε ίο Σίδερο Τηλεόραση

Τ ά σ η ( V ) 220 220 220

Έ ν τ α σ η ( I ) 1

Α ν τ ί σ τ α σ η ( Ω ) 110

Ι σ χ ύ ς ( W ) 110

2 6 . Σ υ μ π λ η ρ ώ σ τ ε τ ο ν π α ρ α κ ά τ ω π ί ν α κ α :

W ( K W h )

Θ ε ρ μ ο σ ί φ ω ν ο 3 0 0 0 1

Κ ο υ ζ ί ν α 2000 1

Λ α μ π τ ή ρ α ς 60 1

Ψ υ γ ε ί ο 1 0 0 1

Page 126: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 126/309

 

R Ω

Α

W

2 8 . Ν α σημε ιώ σε τ ε με (Χ) τ η σω στ ή απάν τ η ση . Η έ ν τ αση τ ο υ ρ ε ύ μα -

τ ο ς πο υ δ ιαρ ρ έ ε ι έ ν αν αγω γό δ ί ν ε τ α ι απ ό τ η σχέ ση : I = 1 + 2 - t (S . I . ) . Τ ο

φ ο ρ τ ίο πο υ δ ι έ ρ χ ε τ α ι από μ ια δ ιατ ο μ ή τ ο υ αγ ω γ ο ύ σε χρ ό ν ο Δ ί = 3 s

ε ί ν α ι :

2 9 . Δ ια θ έ τ ο υ με τ έ σσε ρ ι ς αν τ ισ τ άσε ι ς R 1 = 6 0 Ω, R 2 = 20Ω, R 3 = 20Ω

και R 4 = 3 5 Ω. Να βρ ε ί τ ε πώ ς πρ έ πε ι ν α τ ι ς συ ν δ έ σο υ με γ ια ν α πε τ ύ -

χο υ με ο λ ική αν τ ίστ αση R ολ = 5 9 Ω .

3 0 . Η χ α ρ α κ τ η ρ ι σ τ ι κ ή κ α μ π ύ λ η μ ι α ς η λ ε κ τ ρ ι κ ή ς π η γ ή ς σ υ ν ε χ ο ύ ς

ρ ε ύ ματ ο ς V = f ( I ) φ α ίν ε τ α ι στ η δ ιπλ αν ή ε ικό ν α . Να βρ ε ί τ ε τ ην ηλ ε -

κτ ρ ε γε ρ τ ική δ ύ ν αμη τ ης πηγής κα ι τ ην ε σω τ ε ρ ική τ ης αν τ ίστ αση .

3 1 . Σ υ μ π λ η ρ ώ σ τ ε τ α κ ε ν ά σ τ ις π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς .

Τ α ε λ ε ύ θ ε ρ α ξ έ φ υ γ α ν α π ό τ η ν έ λ ξ η τ ο υ

κα ι κ ι ν ο ύ ν τ α ι πρ ο ς ό λ ε ς τ ι ς κατ ε υ θ ύ ν σ ε ι ς .

Τ α θ ε τ ι κ ά ι ό ν τ α γ ύ ρ ω α π ό κ α θ ο ρ ι σ μ έ ν ε ς θ έ σ ε ι ς π ρ ο ς

ό λ ε ς τ ι ς κατ ε υ θ ύ ν σε ι ς με πλ ά τ ο ς πο υ με τ η θ ε ρ μο κ ρ α σ ία .

Η τ ω ν μ ε τ ά λ λ ω ν ο φ ε ί λ ε τ α ι σ τ α ε λ ε ύ θ ε ρ α η λ ε κ τ ρ ό ν ι α .

3 2 . Σ υ μ π λ η ρ ώ σ τ ε τ α κ ε ν ά σ τ ις π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς .

Η κ ί ν η σ η τ ω ν ε λ ε υ θ έ ρ ω ν η λ ε κ τ ρ ο ν ί ω ν σ τ ο ν

αγω γό ο ν ο μάζε τ α ι ηλ ε κτ ρ ικό ρ ε ύ μα . Α ι τ ία ε ί ν α ι η

Η φ ο ρ ά κ ί ν η σ η ς τ ω ν η λ ε κ τ ρ ο ν ί ω ν λ έ γ ε τ α ι φ ο ρ ά τ ο υη λ ε κ τ ρ ι κ ο ύ ρ ε ύ μ α τ ο ς .

3 3 . Σ υ μ π λ η ρ ώ σ τ ε τ α κ ε ν ά σ τι ς π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς .

Η έ ν τ αση τ ο υ ρ ε ύ ματ ο ς ο ρ ί ζε τ α ι από τ ο ν τ ύ πο

Στ ο S . I . η έ ν τ αση τ ο υ ρ ε ύ μα τ ο ς με τ ρ ι έ τ α ι σε

Η έ ν τ αση τ ο υ ρ ε ύ μ ατ ο ς ε κφ ρ ά ζε ι τ ο δ ι έ λ ε υ σ ης τ ο υ η -

λ ε κ τ ρ ι κ ο ύ φ ο ρ τ ί ο υ α π ό μ ι α κ ά θ ε τ η δ ι α τ ο μ ή ε ν ό ς α γ ω γ ο ύ .

3 4 . Σ υ μ π λ η ρ ώ σ τ ε τ α κ ε ν ά σ τ ι ς π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς .

Ο 1 ο ς καν ό ν ας τ ο υ K i r ch h o f f δ ιατ υ πώ ν ε τ α ι ω ς ε ξής : Τ ο αλ γε βρ ικό ά -

2 7 . Σ υ μ π λ η ρ ώ σ τ ε τ ο ν π α ρ α κ ά τ ω π ί ν α κ α :

Page 127: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 127/309

 

θ ρ ό ι σ μ α τ ω ν ε ν τ ά σ ε ω ν τ ω ν ρ ε υ μ ά τ ω ν π ο υ σ ' έ ν α κ ό μ -

β ο ι σ ο ύ τ α ι μ ε τ ο ά θ ρ ο ι σ μ α τ ω ν ε ν τ ά σ ε ω ν τ ω ν ρ ε υ μ ά τ ω ν π ο υ

α π ' α υ τ ό ν . Ε ί ν α ι σ υ ν έ π ε ι α τ η ς α ρ χ ή ς δ ι α τ ή ρ η σ η ς τ ο υ

Ο 2 ο ς κ α ν ό ν α ς τ ο υ K i r c h h o f f δ ι α τ υ π ώ ν ε τ α ι ω ς ε ξ ή ς : Τ ο ά θ ρ ο ι σ μ α τ ω ν

δ ι α φ ο ρ ώ ν δ υ ν α μ ι κ ο ύ κ α τ ά μ ή κ ο ς μ ι α ς δ ι α δ ρ ο μ ή ς σ '

έ ν α κ ύ κ λ ω μ α ι σ ο ύ τ α ι μ ε

Ε ί ν α ι σ υ ν έ π ε ι α τ η ς α ρ χ ή ς δ ι α τ ή ρ η σ η ς τη ς

3 5 . Σ υ μ π λ η ρ ώ σ τ ε τ α κ ε ν ά σ τι ς π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς .

Η α ν τ ί σ τ α σ η ε ν ό ς α γ ω γ ο ύ ο ρ ί ζ ε τ α ι α π ό τ ο ν τ ύ π ο Σ τ ο

S . I. η μ ο ν ά δ α μ έ τ ρ η σ η ς τ η ς α ν τ ί σ τ α σ η ς ε ί ν α ι τ ο

Η α ν τ ί σ τ α σ η ε ν ό ς α γ ω γ ο ύ έ κ φ ρ ά ζ ε ι τ η π ο υ σ υ ν α ν τ ά

τ ο η λ ε κ τ ρ ι κ ό ρ ε ύ μ α ό τ α ν δ ι έ ρ χ ε τ α ι μ έ σ α α π ό α υ τ ό ν .

Ο ί δ ι ο ς ο μ ε τ α λ λ ι κ ό ς α γ ω γ ό ς λ έ γ ε τ α ι

Η α ν τ ί σ τ α σ η τ ω ν μ ε τ α λ λ ι κ ώ ν α γ ω γ ώ ν ο φ ε ί λ ε τ α ι σ τ ις

τ ω ν ε λ ε υ θ έ ρ ω ν η λ ε κ τ ρ ο ν ί ω ν μ ε τ α θ ε τ ι κ ά ι ό ν τ α .

3 6 . Σ υ μ π λ η ρ ώ σ τ ε τ α κ ε ν ά σ τι ς π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς .

Ό τ α ν τ ρ ε ι ς α ν τ ι σ τ ά σ ε ι ς σ υ ν δ έ ο ν τ α ι σ ε σ ε ι ρ ά ι σ χ ύ ο υ ν :

δ ) Η ο λ ι κ ή αν τ ί σ τ ασ η ε ί ν α ι κ α ι απ ό τ η

Ό τ α ν τ ρ ε ι ς α ν τ ι σ τ ά σ ε ι ς σ υ ν δ έ ο ν τ α ι π α ρ ά λ λ η λ α ι σ χ ύ ο υ ν .

δ ) Η ο λ ι κ ή αν τ ί σ τ ασ η ε ί ν α ι κ α ι α π ό τ η

3 7 . Σ υ μ π λ η ρ ώ σ τ ε τ α κ ε ν ά σ τι ς π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς .

Α ν ά λ ο γ α μ ε τ ο ν τ ρ ό π ο π ο υ π α ρ ε μ β ά λ λ ε τ α ι σ τ ο κ ύ κ λ ω μ α η ρ υ θ μ ισ τ ι -

κ ή (μεταβλητή) α ν τ ί σ τ α σ η λ ε ι τ ο υ ρ γ ε ί ε ίτ ε ω ς ρ υ θ μ ι σ τ ή ς τ η ς τ ά σ η ς κ α ι

λ έ γ ε τ α ι , ε ί τε ω ς ρ υ θ μ ι σ τ ή ς τ ο υ η λ ε κ τ ρ ι κ ο ύ ρ ε ύ μ α τ ο ς

κ α ι λ έ γ ε τ α ι

3 8 . Σ υ μ π λ η ρ ώ σ τ ε τ α κ ε ν ά σ τι ς π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς .

Η ι σ χ ύ ς τ ο υ η λ ε κ τ ρ ι κ ο ύ ρ ε ύ μ α τ ο ς ο ρ ί ζ ε τ α ι α π ό τ ο ν τ ύ π ο

Σ τ ο S . I . η μ ο ν ά δ α μ έ τ ρ ηση ς τ ης ι σχ ύ ο ς ε ί ν α ι τ ο Γ ι α

κ ά θ ε σ υ σ κ ε υ ή ι σ χ ύ ε ι ο τ ύ π ο ς Α ν η σ υ σ κ ε υ ή ε ί ν α ι α -

ν τ ι σ τ ά τ η ς (ωμική αντίσταση) τ ό τ ε ι σχύ ο υ ν ακ ό μ η κ α ι ο ι

κ α ι

l K w h ε ί ν α ι η π ο υ «καταναλώνει» μ ι α σ υ σ κ ε υ ή ι σ χ ύ ο ς

l K w ό τ α ν λ ε ι τ ο υ ρ γ ή σ ε ι

3 9 . Σ υ μ π λ η ρ ώ σ τ ε τ α κ ε ν ά σ τι ς π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς .

Η η λ ε κ τ ρ ε γ ε ρ τ ι κ ή δ ύ ν α μ η 8 μ ι α ς π η γ ή ς δ ί ν ε τ α ι α π ό τ ο ν τ ύ π ο

κ α ι α π ό τ ο ν τ ύ π ο Ε κ φ ρ ά ζ ε ι τ η ν α ν ά

μ ο ν ά δ α η λ ε κ τ ρ ι κ ή ε ν έ ρ γ ε ι α , π ο υ π ρ ο σ φ έ ρ ε ι η π η γ ή

Page 128: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 128/309

 

σ τ ο ή τ η ν α ν ά μ ο ν ά δ α η λ ε κ τ ρ ι κ ή ι σ χ ύ ,

π ο υ π ρ ο σ φ έ ρ ε ι η π η γ ή σ τ ο Η α ν τ ί σ τ α -

σ η τ η ς π η γ ή ς ε κ φ ρ ά ζ ε ι τ η π ο υ σ υ ν α ν τ ά τ ο η λ ε κ τ ρ ι κ ό

ρ ε ύ μ α , ό τ α ν δ ι έ ρ χ ε τ α ι μ έ σ α α π ό τ η ν π η γ ή .

4 0 . Σ υ μ π λ η ρ ώ σ τ ε τ α κ ε ν ά σ τ ις π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς .

Ό τ α ν η δ ί ο δ ο ς ε ί ν α ι κ α λ ό ς α γ ω γ ό ς , τ ό τ ε λ έ μ ε ό τ ι ε ί ν α ι

π ο λ ω μ έ ν η . Ό τ α ν η δ ί ο δ ο ς ε ί ν α ι κ α κ ό ς α γ ω γ ό ς , τ ό τ ε λ έ μ ε ό τ ι ε ί ν α ι

π ο λ ω μ έ ν η . Η δ ί ο δ ο ς α π ο τ ε λ ε ί τ α ι α π ό δ ύ ο δ ι α φ ο ρ ε τ ι -κ ο ύ ς π ο υ β ρ ί σ κ ο ν τ α ι σ ε σ τ ε ν ή ε π α φ ή .

4 1 . Μ π ο ρ ε ί τ ε ν α κ α τ α σ κ ε υ ά σ ε τ ε έ ν α α π λ ό κ ύ κ λ ω μ α , χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ώ -

ν τ α ς μ ί α μ π α τ α ρ ί α «πλακέ» 4 , 5 V , έ ν α λ α μ π ά κ ι κ α ν ο ν ι κ ή ς λ ε ι τ ο υ ρ -

γ ί α ς 4 ,5 V κ α ι κ α λ ώ δ ι α , π ο υ σ τ α ά κ ρ α τ ο υ ς έ χ ο υ ν κ ρ ο κ ο δ ε ι λ ά κ ι α . Π ά -

ν ω σ ε έ ν α κ ο ν τ ρ α π λ α κ έ δ ι α σ τ ά σ ε ω ν 3 0 c m x 3 0 c m π ε ρ ί π ο υ , κ α ρ φ ώ ν ε -

τ ε τ ρ ί α κ α ρ φ ά κ ι α Α , Β κ α ι γ ι α ν α σ τ ρ ε ώ σ ε τ ε τ ο λ α μ π ά κ ι , ό π ω ς φ α ί ν ε -

τ α ι σ τ ο κ ύ κ λ ω μ α τ η ς δ ι π λ α ν ή ς ε ι κ ό ν α ς .

Τ ο έ ν α κ α λ ώ δ ι ο σ υ ν δ έ ε ι τ ο θ ε τ ι κ ό π ό λ ο τ η ς π η γ ή ς μ ε τ ο κ α ρ φ ά κ ι Α ή

Β κ α ι τ ο ά λ λ ο σ υ ν δ έ ε ι τ ο ν α ρ ν η τ ι κ ό π ό λ ο τ η ς π η γ ή ς μ ε τ ο κ α ρ φ ά κ ι Γ .

Μ π ο ρ ε ί τ ε ν α α ν ο ί γ ε τ ε ή ν α κ λ ε ί ν ε τ ε τ ο κ ύ κ λ ω μ α β γ ά ζ ο ν τ α ς έ ν α κ ρ ο -κ ο δ ε ι λ ά κ ι α π ό τ ο ν α ν τ ί σ τ ο ι χ ο π ό λ ο τ η ς μ π α τ α ρ ί α ς . Μ π ο ρ ε ί τ ε ε π ί σ η ς

ν α π α ρ ε μ β ά λ λ ε τ ε έ ν α δ ι α κ ο π τ ά κ ι σ τ ο σ η μ ε ί ο Δ τ ο υ κ α λ ω δ ί ο υ κ α ι μ ε

α υ τ ό ν α α ν ο ί γ ε τ ε ή ν α κ λ ε ί ν ε τ ε τ ο κ ύ κ λ ω μ α .

4 2 . Μ ε έ ν α β ο λ τ ό μ ε τ ρ ο , μ ε τ ρ ή σ τ ε τ η ν τ ά σ η V . σ τ α ά κ ρ α τη ς μ π α τ α -

ρ ί α ς , π ο υ χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ή σ α τ ε σ τ η ν π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν η δ ρ α σ τ η ρ ι ό τ η τ α , π ρ ι ν

τ η σ υ ν δ έ σ ε τ ε μ ε τ ο λ α μ π ά κ ι κ α ι κ α τ α γ ρ ά ψ τ ε τ η ν έ ν δ ε ι ξ η . Μ ε τ ά μ ε -

τ ρ ήστ ε τ ην τ άση V 2 σ τ α ά κ ρ α τ η ς μ π α τ α ρ ί α ς , ε ν ώ τ ο κ ύ κ λ ω μ α ε ί ν α ι

κ λ ε ι σ τ ό (το λαμπάκι, ανάβει) κ α ι σ η μ ε ι ώ σ τ ε τ η ν έ ν δ ε ι ξ η . Τ ι π α ρ α τ η -

ρ ε ί τ ε ; Δ ι κ α ι ο λ ο γ ή σ τ ε τ η ν α π ά ν τ η σ η σ α ς .

4 3 . Α π ό το ε ρ γ α σ τ ή ρ ι ο π ά ρ τ ε τ ρ ε ις α ν τ ι σ τ ά σ ε ι ς π ο υ έ χ ο υ ν δ ι ά φ ο ρ ε ς

χ ρ ω μ α τ ι κ έ ς λ ω ρ ί δ ε ς σ τ η ν ε π ι φ ά ν ε ι ά τ ο υ ς . Μ ε β ά σ η τ ο χ ρ ω μ α τ ι κ ό κ ώ -

δ ι κ α υ π ο λ ο γ ί σ τ ε τ η ν α ν τ ί σ τ α σ ή τ ο υ ς . Μ ε τ ο π ο λ ύ μ ε τ ρ ο μ ε τ ρ ή σ τ ε τ η ν

α ν τ ί σ τ α σ η τ ο υ ς . Τ ι π α ρ α τ η ρ ε ί τ ε ;

4 4 . Τ ι τ ι μ ή έ χ ο υ ν ο ι α ν τ ι σ τ ά σ ε ι ς π ο υ τ α χ ρ ώ μ α τ ά τ ο υ ς ε ί ν α ι :

α ) κ α φ έ , μ α ύ ρ ο , κ ό κ κ ι ν ο , α σ η μ ί

β) π ο ρ τ ο κ α λ ί , π ο ρ τ ο κ α λ ί , π ρ ά σ ι ν ο , α σ η μ ί

γ ) κ ί τ ρ ιν ο , μ ώ β , κ α φ έ , α σ η μ ί

4 5 . Σ τ η δ ι π λ α ν ή ε ι κ ό ν α φ α ί ν ε τ α ι η κ α λ ω δ ί ω σ η ε ν ό ς δ ι α δ ρ ό μ ο υ ,

α) Ν α ε ξ ε τ ά σ ε τ ε α ν η λ ά μ π α α ν ά β ε ι .

β) Σ ε π ο ι ο υ ς σ υ ν δ υ α σ μ ο ύ ς θ έ σ ε ω ν τ ω ν δ ι α κ ο π τ ώ ν α ν ά β ε ι η λ ά μ π α ;

4 6 . Χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ώ ν τ α ς μ ί α μ π α τ α ρ ί α , δ ύ ο λ α μ π ά κ ι α κ α ι δ ύ ο δ ι α κ ό -

π τ ε ς δ ύ ο δ ρ ό μ ω ν κ α τ α σ κ ε υ ά σ τ ε τ ο δ ι π λ α ν ό κ ύ κ λ ω μ α κ α ι σ υ μ π λ η ρ ώ -

σ τ ε τ ο ν α ν τ ί σ τ ο ι χ ο π ί ν α κ α , θ έ τ ο ν τ α ς 1 , ό τ α ν τ ο λ α μ π ά κ ι φ ω τ ο β ο λ ε ί

κ α ι 0 , ό τ α ν τ ο λ α μ π άκ ι ε ί ν α ι σβηστ ό .

Page 129: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 129/309

 

ΔΙΑΚΟΠΤΕΣ ΛΑΜΠΑΚΙΑ

Α Β Λ2

Χ Χ

Χ Υ

Υ Χ

Υ Υ

23 37 47 57 65 76 85 90 100

5 5 5 5 5 5 5 5 5

15 24 31 37 45 56 67 73 87

Ε π ί π ε δ ο

έ ν τ α σ η ς

φ ω τ ό ς 1 2 3 4 5 6 7 8

5 5 5 5 5 5 5 5

2 2,8 3,3 3,7 3,9 4 ,1 4,3 4,4

4 7 . Χρησιμοποιώντας μ ία μπαταρία, ένα διακόπτη, μ ια δίοδο και έ -

να λαμπάκι κατασκευάστε το κύκλωμα (α) . Τι παρατηρείτε ;

Τι θα παρατηρήσ ετε αν αντ ιστρέψετε τη σύνδεση της διόδου;

4 8 . Το θερμ ίστορ (thermistor) ε ίναι ένα ηλεκτρονικό στοιχε ίο, του ο-

ποίου η αντ ίσταση μεταβάλλεται έντονα με τη θερμοκρασία. Χρησι-

μοποιε ίται στα ηλεκτρονικά κυκλώματα ως αισθητήρας αύξησης της

θερμοκρασίας . Στον παρακάτω π ίνακα αναγράφοντα ι τα αποτελέ -

σματα ενός πε ιράματο ς μ ' ένα θερμίστορ.

α) Υπολογίστε την αντ ίσταση για κάθε θερμοκρασία και σχεδιάστε

τη χαρακτηρ ιστ ική καμπύλη I = f (V) για το θερμίστορ.

β) Πώς μεταβάλλεται η αντ ίσταση του θερμίστορ με τη θερμοκρα-

σία;

γ) Κατασ κευάστε το διπλ ανό κύκλωμα, το οπο ίο χρησιμ εύει για την

προστασία της συσκευής Σ από υπερθέρμανσ η. Να εξηγήσετε για-

τί μία ασυνήθιστη αύξηση της θερμοκρασίας θα κάψει την ασφά-

λεια και θα διακοπεί η κυκλοφορία του ρεύματος στο κύκλωμα.

4 9 . Το φω τοστο ιχε ίο (photocell) είναι ένα ηλεκτρονικό στοιχείο, του

οπο ίου η αντίσταση μεταβά λλεται με την αύξηση της έντασης του φω-

τός. Χρησιμο ποιε ίται στα ηλεκτρονικά κυκλώματα ως αισθητήρα ς αύ-

ξησής της. Στον παρ ακάτ ω πίνακ α αναγρ άφο νται τα αποτελέσματα ε-

νός πε ιράματος με ένα φωτοστοιχε ίο.

Page 130: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 130/309

 

α ) Υ π ο λ ο γ ί σ τ ε τ η ν α ν τ ί σ τ α σ η γ ι α κ ά θ ε ε π ί π ε δ ο έ ν τ α σ η ς φ ω τ ό ς κ α ι

σ χ εδ ιά σ τε τη χ αρακ τη ρ ισ τ ικ ή κ αμ π ύλη I = f ( V ) γ ια το φω το σ το ιχ ε ίο .

β ) Π ώ ς μ εταβ άλλ ετα ι η αντ ίσ τασ η του φω τοσ τ ο ιχ ε ίου μ ε το επ ίπ εδο έ -

ντασ η ς φω τός ;

γ ) Σ χ εδ ιάσ τε κ α ι υλοπ ο ιε ίσ τε ένα απ λό κ ύκ λω μ α , σ το οπ ο ίο θα χ ρη -

σ ιμ οπ ο ιή σ ετε το φω τοσ το ιχ ε ίο ω ς α ισ θη τή ρα φω τός .

5 0 . Ε ρ γ α σ τ η ρ ι α κ ή δ ρ α σ τ η ρ ι ό τ η τ α - Η λ ε κ τ ρ ι κ ή α σ φ ά λ ε ι α

Α . Α π α ι τ ο ύ μ ε ν α ό ρ γ α ν α κ α ι υ λ ι κ ά :

1 . Έ ν α τ ρ ο φ ο δ ο τ ι κ ό σ υ ν ε χ ο ύ ς ρ ε ύ μ α τ ο ς κ α ι μ ε τ α βλ η τ ή ς τ ά σ η ς .

2 . Τ έ σ σ ε ρ ι ς δ ι α κ ό π τ ε ς .

3 . Σ ύ ρμ α απ ό χ ρω μ ον ικ ε λ ίνη δ ιαμ έτ ρου d = 0,15 mm .

5 . Δ ύο λαμ π τ ή ρες Β κ α ι Γ μ ε χ αρα κ τη ρ ισ τ ικ ά λε ι τουργ ίας 42V /60W .

6. Κ α λ ώ δ ι α σ ύ ν δ ε σ η ς .

7 . Η λ ε κ τ ρ ι κ ή α σ φ ά λ ε ι α .

Β . Ε κ τ έ λ ε σ η π ε ι ρ ά μ α τ ο ς

B r

1 . Κ ατ ασ κ ε υάζ ο υμ ε το κ ύκ λω μ α του δ ιπ λα νού σ χ ή μ ατος .

2 . Κ λε ίνο υμ ε τους δ ιακ ό π τες δ κ α ι δ χ κ α ι ρυθμ ίζ ουμ ε τη ν τάσ η τη ς

π η γ ή ς , ώ σ τε ο λαμ π τή ρας Α τω ν 40 W να λε ι του ργ ε ί κ ανο ν ικ ά .

3 . Κ λε ίν οντας τους δ ιακ όπ τε ς δ 2 και δ 3 , σ υ ν δ έ ο υ μ ε π α ρ ά λ λ η λ α σ τ ο

λαμ π τ ή ρα Α το ύς άλλ ους δύο λαμ π τή ρες Β κ α ι Γ τω ν 60 W , οπ ότεέ χ ο υ μ ε υ π ε ρ φ ό ρ τ ι σ η τ ο υ κ υ κ λ ώ μ α τ ο ς .

Π α ρ α τ η ρ ο ύ μ ε ό τ ι

4. Α π ο κ α θ ι σ τ ο ύ μ ε τ ο κ ύ κ λ ω μ α σ υ ν δ έ ο ν τ α ς ν έ ο σ ύ ρ μ α χ ρ ω μ ο ν ι κ ε λ ί -

νης , με τους διακόπτες δ 2 και δ 3 ανοικτούς και τους δ και 5 j κλε ι-

σ τούς . Σ υνδ έουμ ε τα σ η μ ε ία Κ κ α ι Λ του κ υκ λώ μ ατος μ ε ένα κ α λ-

δ ιο , π ου ε ί να ι αγ ω γ ός αμ ελ η τέας αντ ίσ τασ η ς , οπ ότε έχ ου μ ε β ρα -

χ υ κ ύ κ λ ω μ α .

Π α ρ α τ η ρ ο ύ μ ε ό τ ι

5 . Α π ο κ αθ ισ τούμ ε το κ ύκ λω μ α , σ υνδ έοντα ς σ τη θέσ η του σ ύρμ ατο ς

χ ρ ω μ ο ν ι κ ε λ ί ν η ς μ ί α α σ φ ά λ ε ι α τ ω ν 2 Α . Σ υ ν δ έ ο υ μ ε τ α σ η μ ε ί α Κ

κ α ι Λ του κ υκ λώ μ ατος μ ε ένα κ αλώ διο , π ου ε ί να ι αγ ω γ ός αμ ελη -

τέας αντ ίσ τασ η ς , οπ ότε έχ ουμ ε β ραχ υκ ύκ λω μ α .

Π α ρ α τ η ρ ο ύ μ ε ό τ ι

Γ . Ε ρ γ α σ ί ε ς

1 . Γ ιατ ί χ ρη σ ιμ οπ ο ιούντα ι ο ι ασ φ άλε ιε ς ;

2 . Τ ι σ η μ α ίν ε ι η ένδε ιξ η 20Α π ά νω σ ε μ ία ασ φά λε ια ;

3 . Π ώ ς σ υνδ έοντα ι ο ι ασ φ άλε ιε ς σ τη ν ο ικ ιακ ή εγ κ ατάσ τασ η κ α ι γ ια -

τ ί;

Page 131: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 131/309

 

4. Γ ι α τ ί δ ε ν π ρ έ π ε ι ν α ε π ι σ κ ε υ ά ζ ο ν τ α ι ο ι τ η κ ό μ ε ν ε ς α σ φ ά λ ε ι ε ς ;

α ) Ν α β ρε ί τ ε τη ν έντασ η του ρεύμ α τος π ου δ ιαρ ρέε ι το κ ύκ λω μ α κ α ι

τη ν τάσ η σ τα άκ ρα κ ά θε αντ ίσ τασ η ς .

β ) Α ν π αρ άλλη λα σ τη ν R2, σ υνδέσ ουμ ε αντ ίσ τασ η R = 120Ω, να β ρε ί -

τ ε τη ν έντασ η του ρεύμ ατος π ου δ ιαρρέε ι το κ ύκ λω μ α κ α ι τη ν τά -

σ η σ τα άκ ρα κ άθε αντ ίσ τασ η ς .

γ ) Α ν π αράλλ η λα σ τη ν R , σ υνδέσ ουμ ε αντ ίσ τασ η R ' = 40 Ω , να β ρε ί -

τ ε τη ν έντασ η του ρεύμ ατος π ου δ ιαρρέε ι το κ ύκ λω μ α κ α ι τη ν τά -

σ η σ τα άκ ρα κ άθε αντ ίσ τασ η ς .

δ ) Α ν π α ρ ά λ λ η λ α σ τη ν R σ υ ν δ έ σ ο υ μ ε α γ ω γ ό α μ ε λ η τ έ α ς α ν τ ί σ τ α σ η ς

R = Ο (βραχυκύκλωμα ) , να βρείτε την έντασ η του ρεύ ματ ος που

δ ιαρρέε ι το κ ύκ λω μ α κ α ι τη ν τάσ η σ τα άκ ρα κ άθε αντ ίσ τασ η ς .

ε ) Α ν μ εταξ ύ τω ν σ η μ ε ίω ν Α κ α ι Β υπ άρ χ ε ι ασ φ άλε ια 10Α , σ ε π ο ι α

α π ό τ ις π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ε ς π ε ρ ι π τ ώ σ ε ι ς η α σ φ ά λ ε ι α « κα ίγετα ι» ;

5 1 . Ε ρ γ α σ τ η ρ ι α κ ή δ ρ α σ τ η ρ ι ό τ η τ α - Ν ό μ ο ς J o u l e

Α . Α π α ι τ ο ύ μ ε ν α ό ρ γ α ν α κ α ι υ λ ι κ ά

1 . Έ ν α τ ρ ο φ ο δ ο τ ι κ ό σ υ ν ε χ ο ύ ς ρ ε ύ μ α τ ο ς κ α ι μ ε τ αβ λ η τ ή ς τ ά σ η ς .

2 . Έ ν α ς δ ι α κ ό π τη ς .

3 . Έ ν α α μ π ε ρ ό μ ε τ ρ ο κ λ ί μ α κ α ς 2 ,5 Α .

4. Δ ύο σ ύρμ ατα χ ρω μ ον ικ ελ ίνη ς μ ε μ ή κ η 30c m κ α ι 60 c m σ ε σ χ ή μ α

ε λ α τ η ρ ί ο υ .

6 . Έ ν α ο γ κ ο μ ε τ ρ ι κ ό π ο τ ή ρ ι 1 50 m € .

7 . 150ml απ ο σ τα γ μ έν ο νερ ό .

8 . Έ ν α χ ρ ο ν ό μ ε τ ρ ο .

9 . Κ α λ ώ δ ι α σ ύ ν δ ε σ η ς .

10 . Α ν α δ ε υ τ ή ρ α ς .

Β . Ε κ τ έ λ ε σ η π ε ι ρ ά μ α τ ο ς

1 . Κ α τ α σ κ ε υ ά ζ ο υ μ ε τ ο κ ύ κ λ ω μ α τ ο υ δ ι π λ α ν ο ύ σ χ ή μ α τ ο ς σ υ ν δ έ ο ν τ α ς

σ τους π όλου ς Α κ α ι Β του τροφο δοτ ι κ ού το σ ύρ μ α τω ν 30c m, το α -

μ π ερόμ ετρο κ α ι το δ ιακ όπ τη σ ε σ ε ιρά .

2 . Σ υ μ π λ η ρ ώ ν ο υ μ ε 1 5 0m l α π ο σ τ α γ μ έ ν ο ν ε ρ ό σ τ ο π ο τ ή ρ ι κ α ι τ ο π ο -

θετούμ ε το σ ύρμ α , το θερμ όμ ετρο κ α ι τον αναδευτή ρα μ έσ α σ το

π οτή ρ ι , π ρο σ έχ ο ντας να μ η ν αγ γ ί ζ ο υν ο ι σ π ε ίρ ες του σ ύρμ ατος μ ε -

ταξ ύ τους .

3 . Κ λε ίνουμ ε το δ ιακ ό π τη κ α ι ρυθμ ίζ ου μ ε τη ν τάσ η τη ς π η γ ή ς , έ τσ ι ώ -

σ τε να π ερνά ρεύμ α έντασ η ς Ι Α απ ό το κ ύκ λω μ α . Α νο ίγ ουμ ε το

δ ι α κ ό π τ η .

Page 132: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 132/309

 

4. Α ν α κ α τ ε ύ ο υ μ ε μ ε π ρ ο σ ο χ ή τ ο ν ε ρ ό μ ε τ ο ν α ν α δ ε υ τ ή ρ α κ α ι σ η μ ε ι -

ώ ν ο υ μ ε τη θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α τ ο υ .

5 . Κ λ ε ί ν ο υ μ ε τ ο δ ι α κ ό π τ η κ α ι π α τ ά μ ε τ ο χ ρ ο ν ό μ ε τ ρ ο .

6 . Μ ε τ ά α π ό χ ρ ό ν ο Δ t = 4 m i n = 2 40 s α ν ο ί γ ο υ μ ε τ ο δ ι α κ ό π τ η , α ν α -

κ α τ ε ύ ο υ μ ε τ ο ν ε ρ ό κ α ι σ η μ ε ι ώ ν ο υ μ ε τ η ν έ α θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α τ ο υ .

7 . Κ λ ε ί ν ο υ μ ε το δ ι α κ ό π τ η κ α ι ξ α ν α π α τ ά μ ε τ ο χ ρ ο ν ό μ ε τ ρ ο .

8 . Μ ε τ ά α π ό χ ρ ό ν ο Δ t = 4 m i n = 2 4 0 s α ν ο ί γ ο υ μ ε τ ο δ ι α κ ό π τ η , α ν α κ α -

τ ε ύ ο υ μ ε τ ο ν ε ρ ό κ α ι σ η μ ε ι ώ ν ο υ μ ε τ η ν έ α θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α τ ο υ .

β 2 .

1. Ε π α ν α λ α μ β ά ν ο υ μ ε α π ό τ η ν α ρ χ ή τ ο π ε ί ρ α μ α , μ ε τ η ν ίδ ι α π ο σ ό τ η -

τ α ν ε ρ ο ύ ( 1 5 0 m l ) , τ ο ί δ ι ο σύ ρ μ α (χρωμονικελίνη ) , τ ο ν ί δ ι ο χρ ό ν ο

( 2 4 0 s ) , αλ λ ά μ ε ρ ε ύ μ α έ ν τ ασης 2 Α .

β3·

1. Ε π α ν α λ α μ β ά ν ο υ μ ε α π ό τ η ν α ρ χ ή τ ο π ε ί ρ α μ α , μ ε τ η ν ίδ ι α π ο σ ό τ η -

τ α ν ε ρ ο ύ ( 1 5 0 m € ) , τ ο ν ί δ ι ο χρ ό ν ο ( 2 4 0 s ), τ ην ί δ ι α έ ν τ α ση ρ ε ύ μ α -

τ ο ς ( Ι Α ) , αλ λ ά μ ε τ ο σύ ρ μ α τ ω ν 6 0 cm .

Γ. ΥπολογισμοίΑ π ό τ ο θ ε μ ε λ ι ώ δ η ν ό μ ο τη ς θ ε ρ μ ι δ ο μ ε τ ρ ί α ς Q = m c A 0 , ό π ο υ m η μ ά -

ζ α τ ο υ ν ε ρ ο ύ , Δ θ η μ ε τ α β ο λ ή τ η ς θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς κ α ι Q η θ ε ρ μ ό τ η τ α σ ε

c a l, ν α υ π ο λ ο γ ί σ ε τ ε τ α π ο σ ά θ ε ρ μ ό τ η τ α ς Q1, κ α ι Q 2 π ο υ ε κ λ ύ θ η κ α ν α -

π ό τ ο σ ύ ρ μ α κ α ι π ρ ο σ φ έ ρ θ η κ α ν σ τ ο ν ε ρ ό . Ν α σ υ μ π λ η ρ ώ σ ε τ ε τ ο υ ς π α -

ρ α κ ά τ ω π ί ν α κ ε ς .

Page 133: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 133/309

 

Δ . Ε ρ γ α σ ί ε ς

1 . Π ό σ ο το ι ς εκ ατ ό ( % ) μ εταβ ά λλετα ι το π οσ ό θερμ ότη τα ς π ου ε -κ λύετα ι απ ό ένα ν αντ ισ τάτη , όταν η τάσ η σ τα άκ ρα του δ ιπ λα σ ια -στε ί ;

2 . Π ο υ οφε ίλετα ι το φα ινό μ εν ο Jou l e , δη λα δή η έκ λυσ η θερμ ό τη ταςσ ε μ ια ω μ ικ ή αντ ίσ τασ η π ου δ ιαρρέετα ι απ ό ρεΰμ α ;

3 . Π ο ια σ υσ κ ευή έχ ε ι μ εγ αλύ τερη αντ ίσ τασ η , η η λεκ τρ ικ ή κ ου ζ ίνα ήη λάμ π α φω τ ισ μ ού του δω μ ατ ίου μ ας ;

Ν α δ ι κ α ι ο λ ο γ ή σ ε τ ε τ η ν α π ά ν τ η σ ή σ α ς .

4. Θ έ λ ο υ μ ε ν α θ ε ρ μ ά ν ο υ ι ι ε μ ια π ο σ ό τ η τ α ν ε ρ ο ύ α π ό θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί ασ ε θερ μ οκ ρασ ία θ2 ( θ2 > θ1 Σ τη ν π ρώ τη π ερ ίπ τω σ η χ ρη σ ιμ ο -

π ο ιούμ ε αντ ισ τάτη αντ ίσ τασ η ς R1 κ α ι σ τη δεύτερη π ερ ίπ τω σ η χ ρ η -σ ιμ οπ ο ιούμ ε αντ ισ τάτη αντ ίσ τασ η ς R 2 , με R1 > R 2 . Η τάσ η του δι -κ τύου ε ί να ι σ ταθερή .

α ) Σ ε π ο ι α π ε ρ ί π τ ω σ η έ χ ο υ μ ε μ ε γ α λ ύ τ ε ρ ο κ ό σ τ ο ς;

β ) Σ ε π ο ι α π ε ρ ί π τ ω σ η η θ έ ρ μ α ν σ η θ α δ ι α ρ κ έ σ ε ι π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ο ;

5 . Γ ι α τ ί ο ι α γ ω γ ο ί π ο υ τ ρ ο φ ο δ ο τ ο ύ ν έ ν α η λ ε κ τ ρ ι κ ό κ ύ κ λ ω μ α π α ρ α -μ ένουν ψ υχ ρότερο ι απ ό τ ι ς η λεκ τρ ικ ές σ υσ κ ευές θέρμ ανσ η ς π ουσ υνδέοντα ι σ το κ ύκ λω μ α , αν κ α ι ο ι αγ ω γ ο ί αυτο ί δ ιαρρέοντα ι α -π ό ίσ η ς έντασ η ς η λεκ τρ ικ ό ρεύμ α ;

6 . Ν α κ άνετε τη γ ρα φικ ή π αρ άσ τ ασ η τη ς θερμ ότη τας π ου εκ λύετα ι σ 'έναν αντ ισ τατη , ω ς σ υνάρτη σ η :

α ) τη ς έντασ η ς του ρεύμ ατος π ου τον δ ια ρρέ ε ι

Ρ) της αντ ί στασ ής του

γ ) του χ ρό νου λε ι του ργ ίας .

7 . Σ ε π ο ι ο ύ ς π α ρ ά γ ο ν τ ε ς ο φ ε ί λ ο ν τ α ι τ α σ φ ά λ μ α τ α κ α τ ά τ η δ ι ε ξ α γ ω -γ ή τ ο υ π ε ι ρ ά μ α τ ο ς ;

At Δ θ Q

240s

480s

Π α ρ α τ η ρ ο ύ μ ε ό τ ια ρ α τ η ρ ο ύ μ ε ό τ ι

I Δ θ Q

Ι Α

2 Α

Π α ρ α τ η ρ ο ύ μ ε ό τ ια ρ α τ η ρ ο ύ μ ε ό τ ι

R Δ θ Q

30 cm R

60 cm 2R

Π α ρ α τ η ρ ο ύ μ ε ό τ ια ρ α τ η ρ ο ύ μ ε ό τ ι

Page 134: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 134/309

 

1 . Έ ν α ς π υ κ ν ω τ ή ς χ ω ρ η τ ι κ ό τ η τ α ς C = 2 0 μΡ

συν δέε τα ι μ ε π ηγή τάσ ης V = 24V. Απ ο συν δέ -

ο υ μ ε τ η ν π η γ ή κ α ι σ υ ν δ έ ο υ μ ε τ ο υ ς ο π λ ι σ μ ο ύ ς

μ ε σ ύ ρ μ α , ο π ό τ ε ο π υ κ ν ω τ ή ς ε κ φ ο ρ τ ί ζ ε τ α ι σ ε

χρόνο Δt = 0,02s . Να βρείτε τον αριθμό των η-λ ε κ τ ρ ο ν ί ω ν , π ο υ π ε ρ ν ά ν ε α π ό μ ι α δ ι α τ ο μ ή τ ο υ

αγω γού κ α ι τη μ έσ η ένταση του ηλεκ τρ ικ ού ρε ύ -

μ ατο ς . Δ ίνετα ι : q e = -1,6·10-1 9 C .

2 . Ν α β ρ ε ί τ ε τ η ν έ ν τ α σ η τ ο υ ρ ε ύ μ α τ ο ς , λ ό γ ω

της κ ί νησης του ηλεκ τρον ίου του ατόμ ου του υ -

δ ρ ο γ ό ν ο υ , α ν η σ υ χ ν ό τ η τ α π ε ρ ι σ τ ρ ο φ ή ς τ ο υ ε ί -

ναι ν = 5,8·10 15 Ηz. Δίνεται : q e = -1 , 6 -10 1 9 C .

3 . Να βρ ε ί τ ε τη μ έσ η ταχ ύτητα ( ταχύτητα διολί-

σθησης), μ ε την οπ ο ία κ ι νούντα ι τα ελε ύθ ερ α η -λεκ τρ όν ια μ έσ α σ ' έ ν α μ εταλλ ικ ό αγωγό , σε συ -

νάρτηση μ ε τα εξ ής μ εγέθη : α ) I : έ νταση του

ρεύμ ατος π ου δ ιαρρέε ι τον αγωγό , β ) η : ο αρ ι -

μ ό ς τ ω ν ε λ ε υ θ έ ρ ω ν η λ ε κ τρ ο ν ί ω ν α ν ά μ ο ν ά δ α ό -

γκ ου του αγωγού , γ ) S : εμ βαδό δ ιατομ ής του α -

γωγού, δ) α. : φορτίο το υ ηλ εκτ ρο νίο υ.

Στο διπλανό διάγραμμα έχει παρασ ταθεί γραφι-

κά η ένταση του ρεύμ ατο ς I σε συνάρτηση με τη

διαφορά δυναμικού V για δύο χάλκινα σύρματα

Σ1και Σ 2, που έχο υν το ίδιο μήκος. Αν το εμ βα-

δό διατομής του Σ 1 είναι S1 = 0,2 mm 2, να βρεί-

τε το εμβαδό διατομή ς του Σ2.

5. Να κάνετε τη γραφική παράσταση της αντί-

στασης ενός αγωγού σε συνάρτηση με:

α) το μήκος του

β) το εμβαδό διατομής τους

γ) την τάση στα άκρα τουδ) την ένταση του ρεύματος που τον δ ιαρρέει .

6. Έ να σύρμα από λευκόχρυσο έχ ει μήκος

€ = 10m και μάζα m = 3,6 g. Να βρείτε την α-

ντίσταση του σύρματος, αν η πυκνότητα του

λευκόχρυσου είναι d = 21 g/cm3

και η ειδική

του α ντίσταση ρ=9*1Ο-8

Ω*m.

7. Ένα σύρμα από σίδηρο έχει αντίσταση

R=40Q και μήκος l = 2m. Αυώνουμε το σύρμα

και φτιάχνουμε ένα άλλο, που θέλουμε να έχειαντίσταση R' = 160Ω. Να βρείτε το μήκος του l '

8. Σε ποια θερμοκρασία θ η τιμή της ειδικής αντί-

στασης τ ου χαλκο ύ γίνεται διπλάσια από την τιμή,

που έχει σ ε 0 °C; Ισχύει το ίδιο για όλου ς τους χάλ-

κινους αγωγούς, ανεξάρτητα από τη μορφή και το

μέγ εθος τους; Ισχύει το ίδιο για αγωγούς, που εί-

ναι από διαφορετικό υλικό; Δίνεται ο θερμικός συ-

ντελεστή ς αντίστασης aCu=3,9-10"3grad"

1.

9 . Στα άκρα ενός σύρματος εφα ρμόζου με στα-θερή συνεχή τάση και διαπιστώνουμε ότι σε

θερμοκρασία 0j = 20°C η ένταση του ρεύματος,

που διαρρέει το σύρμα είναι Ιχ = 2Α, ενώ σε

θερμοκρασία θ2 = 2520 °C η ένταση του ρεύμα -

τος είναι Ι2 = ΙΑ. Να βρεθε ί ο θερμικός συντε-

λεστή ς αντίστασης του υλικού του σύρματος.

10. Δύο αντιστάσεις συνδέονται σε σειρά και

στις άκρες του συστήματος συνδέεται πηγή τά-

σης V = 100 V. Αν είναι R1 = 5Ω και R2 = 15Ω.

Να βρ είτε την ολική αντίσταση του σ υστήματος

την ένταση του ρεύματος, που διαρρέει το κύ-

κλωμα και την τάση στα άκρα κάθε αντίστασης.

11. Δύο αντιστάσεις συνδέοντα ι παράλληλα και

στις άκρες του συστήματος εφαρμόζεται τάση

V = 120 V. Αν είναι R1 = 30Ω και Rg = 60Ω. Να

βρείτε την ολική αντίσταση του συστήματος και

την ένταση του ρεύματος, που διαρρέει το κύ-

κλωμα και κάθε αντίσταση.

Προβλήματα

Page 135: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 135/309

 

12. 14.

Στα παραπάνω κυκλώματα να βρείτε:

α) την ολική αντίσταση του συστήματος,

β) την τάση στα άκρα κάθε αντίστασης,

γ) την ένταση του ρεύματος, που διαρρέει κά-

θε αντίσταση.

Στο παραπάνω κύκλωμα η ένδ ειξη του βολτο-

μέτρου είναι 4V, η τάση της πη γής είν αι V = 10V

και οι αντισ τάσ εις = 2Ω, R2 = 4Ω, R3 = 4Ω, R4

= 5Ω και R5 = 11 Ω. Να βρείτε την ένδειξη του

αμπ ερομέτ ρου και την αντίσταση Rx. Το βολτό-

μετρο έχει άπειρη αντίσταση, ενώ το αμπερό-

μετρο έχει μηδενική αντίσταση, δηλαδή θεω-

ρούνται ιδανικά όργανα .

15.

13. Στο παραπ άνω κύκλωμα η αντίσταση ανά μονά-δα μήκους του σύρματος του τριγώνου είναι

R* = 5Ω/αη. Να βρείτε την ένταση του ρεύμα-

τος, που διαρρέει κάθ ε πλευρά του τριγώνου.

Στο παραπάν ω κύκλωμα δίνονται:

R1=3Ω, R2=6Ω, R g = 8Ω, R 4 = 7Ω, R g = 3Ω,

V=60V.

Να βρείτε:

α) την ολική αντίσταση του συστή ματος,

β) την τάση στα άκρα κάθε αντίστασης,

γ) την ένταση του ρεύματο ς, που διαρρ έει κά-

θε αντίσταση.

16.

Page 136: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 136/309

 

β) Να βρ είτε την αντίσταση R που πρέ πει να

συνδέσ ουμε παράλληλα με την R4, ώστε VAB=0.

ρεύματος, που διαρρέει τη R1. Αν μεταξύ του

σημείου Α και της γης αντικαταστήσουμε το κα-

λώδιο με αντιστάτη αντίστασης R 3 = 20Ω, να

βρείτε τις εντάσεις των ρευμάτων που διαρρέ-

ουν τους κλάδους του κυκλώματος.

Να βρείτε την ολική αντίσταση μεταξ ύ των Α και

Β στις παραπάνω συνδεσμολογίες, αν R = 30Ω

Στο παραπ άνω κύκλωμα δίνονται:

R1= R2 = R3 = 10 Ω, V1 = 20V, V2 = 10V.

Να βρ είτε τα δυναμικά των σημείων Α,Β,Γ και Δ.

Στο παραπάνω κύκλωμα, αν C = 20μF, V = 1 0 0 V

κα ι R1 = 40Ω, R 3= 10Ω, να βρε ίτε το φορτίο του

πυκνωτή.

Στο παραπάνω κύκλωμα δίνονται: V = 10V,

R1= 10Ω, R2 = 20Ω. Να βρείτε την ένταση του

Στο παραπάνω κύκλωμα, να βρείτε το λόγο

C1/C2για να έχο υν οι πυκν ωτές ίσα φορτία.

Page 137: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 137/309

 

24. Δύο ίσες αντιστάσεις συνδέονται: α) σε σει-

ρά και β) παράλληλα. Στα άκρα το υ συσ τήματος

και στις δύο περιπτώσεις εφαρμόζεται η ίδια

τάση V. Σε ποια περίπτωση η ισχύς είναι μεγα-

λύτερη;

32. Μία ηλεκτρική θερμάστρα αναγράφει τα

στοιχεία «2000W-200V». Να βρείτε την αντίστα-

σή της και το ρεύμα κανονικής λειτουργίας της.

Πόση θα είναι η ισχύς της, αν συνδεθεί σε δί-

κτυο τάσης 160V και ποια ένταση ρεύμ ατος τη

διαρρέει τότε;

33. Μια ηλεκτρική θερμάστρα αναγράφει τα

στοιχεία «1000W-100V». Να βρείτε την αντίστα-ση που πρέπει να συνδέσουμε σε σειρά με τη

θερμάστρα για να λειτουργήσει σε δίκτυο τάσης

220V.

34. Μια ηλεκτρική θερμάστρα αναγράφει τα

στοιχεία «100W-200V». Η θερμ άστρ α συν δέετα ι

σε σ ειρά με λαμπτήρα, που ανα γράφ ει τα στοι-

χεία «24W-12V». Το σύστημα τροφοδοτείται α-

πό δίκτυο τάσης 200V. Να εξετάσετε αν ο λα-

μπτήρας λειτουργεί κανονικά.

35. Δυο αντιστάτες με αντιστάσ εις R 1=R 2=40Q

συνδέονται σε σ ειρά. Στα άκρα του συστήματος

εφαρμόζουμε τάση V = 120V. Παράλληλα στον

αντιστάτη R2 συνδέουμε μια θερμική συσκευή

με χαρακτηριστικά κανονικής λειτουργίας

VK = 60V και Ρ κ = 90W.

α) Να αποδείξετε ότι η συσκευή δε λειτουργεί

κανονικά.

Στο παραπάνω κύκλωμα, να βρείτ ε σε J τη θερ-

μότητα που εκλύεται σε κάθε αντίσταση σε χρό-

νο t = 1min:

27. Έ να ς θερμοσ ίφωνα ς έχε ι όγκο 20€ και είναι

γεμά τος με νερό θερμοκ ρασίας 10°C. Η αντί-

σταση του θερμοσίφωνα είναι 10 Ω και αυτός

συ νδέε ται με δίκτυο τάση ς 220V. Αν το 20% τηςπαραγόμενης θερμότητας εκλύεται στο περι-

βάλλον, να βρείτε σε πόσο χρόνο η θερμοκρα-

σία του νερο ύ θα ανέ βει στους 80 °C και πόσο

θα στοιχίσει αυτό. Δίνονται:

28. Σε μια ηλεκτρική οικιακή εγκατάσταση λει-

τουργούν ταυ τόχρονα: α) Ηλεκτρική κουζίνα ι-

σχύος 1,5 KW, β) θερμοσίφωνας ισχύος 2KW, γ)ηλεκτρικό ψυ γείο ισχύ ος 1KW, δ) 5 λαπτήρες ι-

σχύος 100W καθένα ς. Να βρείτε πόσα Α πρέπει

να είναι η γενική ασφ άλεια του πίνακα εγκα τά-

σταση ς και πόσο θα στοιχίσει η λειτουργία τους

για 10h.

Δίνεται ότι η τάση λειτουργίας των συσκευών εί-

ναι ίση με την τάση του δικτύου, δηλ. 220V και ό-

τι το 1KWh κοστίζε ι 25 δρ χ.

29. Λαμπτήρας αντίστασης R1= 40Ω συνδέεται

σε σειρά με αντίσταση R2= 20Ω και στα άκρα

του συστήματος εφαρμό ζεται τάση V = 120V.

α) Πόση είναι η ισχύς του λαμπτήρα;

β) Αν παράλληλα με το λαμπτήρα συνδεθεί α-

ντίσταση R3 = 40Ω, πόση είναι η επί τοις εκατό

(%) μεταβολή της ισχύος του;

30. Τέσσερις αντιστάτες με αντιστάσεις

R1= 2Ω, R2 = 4Ω, R3= 6Ω, R4 = 8Ω συνδέονταιέτσι ώστε, η ολική αντίσταση να είναι Roλ = 11 Ω.

Αν τροφοδοτήσουμε τη διάταξη με πηγή, η ισχύς

του αντιστάτη Rg είναι Ρ 3 = 24W. Να βρείτε την

ισχύ του αντιστάτη R4.

31. Για τη μετ αφ ορά ηλεκτρική ισχύος 720KW

σε απόσταση 50 Km το ποσοστό απώλειας ι-

σχύ ος στη γραμμ ή μετα φο ρά ς είναι 10%. Να

βρεθούν οι τάσεις στην είσοδο και την έξοδο

της γραμμής, αν η διατομή των χάλκινων αγω-

γών είναι 10 mm 2 και η ειδική αντίσταση τουχαλκού 1,8·10-

8Ω·m.

Page 138: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 138/309

 

β) Να βρείτε την αντίσταση Rg ενό ς άλλου αντι-

στάτη που πρέπει να αντικαταστήσει τον αντι-

στάτη R1, ώστε η συσκευή να λειτουργ εί κανονι-

κά.

36. Όταν το εξωτερικό κύκλωμα έχει αντίσταση

R1 = 1Ω, μια γεννήτρια δίνει ρεύμα έντασ ης

I1= 5Α, ενώ, ότα ν το εξωτερικό κύκλωμα έχει α-

ντίσταση R2 = 4Ω, η γεννήτρια δίνει ρεύμ α έντα-σης I2=2 Α. Πόση είναι η ηλεκτρεγερτική δύναμη

8 και η εσωτερική αντίσταση r της γεν νήτριας;

37. Ότ αν οι πόλοι μιας γεννή τριας συνδέονται

με εξωτ ερική αντίσταση R1 = 8Ω, η τάση στους

πόλους της γεννήτριας είναι V1= 24V, ενώ ό-

ταν οι πόλοι της γεννήτριας συνδέονται με εξω-

τερική αντίσταση R2 = 13Ω, η τάση στους πό-

λους της γεννήτριας ε ίναι V2 = 26V. Πόση είνα ι

η ηλεκτρεγερτική δύναμ η 8 και η εσωτερική α-

ντίσταση r της γεννή τριας;

38 .

40. Σε έ να κύκλωμα συνδέονται κατά σειρά πη-

γή ηλεκτρικού ρεύματος, δ ιακόπτης, αμπερό-

μετρ ο και ωμική αντίσταση R. Στους πόλους της

πηγής συνδέεται βολτόμετρο. Όταν ο δ ιακό-

πτης είναι ανοιχτός, η ένδειξ η του βολτομέτρου

είναι 24 V. Όταν ο διακόπτης είναι κλειστός, η

ένδε ιξη του β ολτομέτρου είναι 20 V και του α-

μπερο μέτρο υ 2Α. Να βρ εθεί η ΗΕΔ και η εσω-

τερική αντίσταση της πηγής. Τα όργανα να θεω-ρηθούν ιδανικά.

Στο παραπάν ω κύκλωμα να βρ εθού ν τα δυναμι-

κά των πόλων της πηγ ής.

42. Με σύρμα αντίστασης 16Ω σχηματίζουμε

κλειστή περ ιφέρ εια. Δύο σημεία του σύρματος,

που απέχουν ένα τέταρτο της περ ιφέρε ιας ,

συνδέονται με ηλεκτρική πηγή ηλεκτρεγερτι-

κής δύν αμης 4 V και εσωτερική ς αντίστασης

1Ω. Να βρείτε την ένταση του ρεύματος που

διαρρέ ει κάθε κλάδο του κυκλώματος.

43. Μια γεννήτρια έχ ει ηλεκτρεγερτική δύνα μη

ε = 24V και εσωτερική αντίσταση r = 1 Ω. Το ε-

ξωτερικό κύκλωμα αποτελείται από μια αντί-

σταση R=3Ω και έναν ανεμιστήρα. Ότα ν ο αν ε-

μιστήρας δε στρέφεται , το ρεύμα έχει ένταση

I1= 4Α, ενώ όταν ο ανεμιστή ρας σ τρέφετα ι, το

ρεύμα έχει ένταση Ι2 = 2Α. Να βρ εθεί: α) η ε -

σωτερική αντίσταση r' του ανεμιστήρα β) η θερ-

μική ισχ ύς σε όλο το κύκλωμα, όταν ο ανεμιστή-

ρας στρέφεται, γ) η μηχανική ισχύς του ανεμι-στήρα, δ) η απόδοση του ανεμιστήρα.

44. Μια γεννήτρια έχε ι ηλεκτρεγερτική δύναμ η

ε=12V ΚΑ Ι εσω τερική αντίσταση r = 1Ω. Οι πό-

λοι της γεννήτριας συνδέονται με ανεμιστήρα.

Όταν ο ανεμιστήρας δε στρέφεται , η τάση

στους πόλους της γεννήτριας είναι V1 = 8V.

41 .

Στο παραπάνω κύκλωμα να βρείτε το φορτίο

του πυκνωτή.

39. Δίνεται πηγή με ε = 12 V και r = 1Ω. Η πηγή

τροφ οδοτεί δύο αντιστάσ εις R1=2Ω και R 2=3Ω

συν δεμένες σε σειρά. Να βρείτε:

α) την ένταση του ρεύματος, που διαρρέει το

κύκλωμα,

β) την πολική τάση της πηγής,

γ) την ισχύ, που παρέχ ει η πηγή σ ε όλο το κύ-

κλωμα,

δ) την ισχύ στην εσωτερική αντίσταση της πη-

γής,

ε ) την ισχύ που παρέχ ει η πηγή στο εξωτερικό

κύκλωμα,

στ) την ισχύ σε κά θε μια από τις αντιστάσεις.

Page 139: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 139/309

 

Όταν ο ανεμιστήρας στρέφεται η τάση στους

πόλους της γεννήτριας ε ίναι V2 = 10V. Να βρε-

θεί: α) η εσωτερική αντίσταση r' του ανεμιστή-

ρα, β) η θερμική ισχύ ς σε όλο το κύκλωμα, όταν

ο ανεμιστήρας στρέφεται, γ) η μηχανική ισχύς

του ανεμιστήρα, δ) η απόδοσ η του κυκλώματος.

45.

47.

Στο κύκλωμα της παραπά νω εικόν ας δίνεται ό-

τι: = 9V, ε2 = 2V, r1= r2 = 2Ω, R1 = R3 = 4Ω,R2=2Ω.Να βρεθούν οι εντάσε ις των ρευμάτων,

που διαρρέουν τους κλάδους του κυκλώματος

και η διαφορά δυναμικού VΑΓ.

46.

Στο κύκλωμα της παραπά νω εικόν ας δίνεται ό-

τι: = 9V, ε2 = 2V, r1= r2 = 2Ω, R1 = R3 = 4Ω,R2=2Ω.Να βρεθούν οι εντάσε ις των ρευμάτων,

που διαρρέουν τους κλάδους του κυκλώματος

και η διαφορά δυναμικού VΑΓ.

46.

Στο κύκλωμα της παραπά νω εικόν ας δίνεται ό-

τι: = 9V, ε2 = 2V, r1= r2 = 2Ω, R1 = R3 = 4Ω,R2=2Ω.Να βρεθούν οι εντάσε ις των ρευμάτων,

που διαρρέουν τους κλάδους του κυκλώματος

και η διαφορά δυναμικού VΑΓ.

46.

Να κατασκευάσετε τον πίνακα αληθείας των

παρακάτω κυκλωμάτων.

48.

Στο κύκλωμα της παραπάνω εικόνας δίνεται ό-

τι:

ε1 = 2IV,ε2 = 3v, ε3 = β6νε4 = 6ν, ε5 = 11ν,R1= 4Ω, R2= 2Ω, R3 = 3Ω, R4 = 1Ω, Rg = 4Ω.

Να υπολογιστούν οι τιμές των ρευμάτων που

διαρρέουν το κύκλωμα και η διαφορά δυναμι-

κού vAB.

Στο κύκλωμα της παραπάνω εικόνας δίνεται ό-

τι:

ε1 = 2IV,ε2 = 3v, ε3 = β6νε4 = 6ν, ε5 = 11ν,R1= 4Ω, R2= 2Ω, R3 = 3Ω, R4 = 1Ω, Rg = 4Ω.

Να υπολογιστούν οι τιμές των ρευμάτων που

διαρρέουν το κύκλωμα και η διαφορά δυναμι-

κού vAB.

Στο κύκλωμα της παραπάνω εικόνας δίνεται ό-

τι:

ε1 = 2IV,ε2 = 3v, ε3 = β6νε4 = 6ν, ε5 = 11ν,R1= 4Ω, R2= 2Ω, R3 = 3Ω, R4 = 1Ω, Rg = 4Ω.

Να υπολογιστούν οι τιμές των ρευμάτων που

διαρρέουν το κύκλωμα και η διαφορά δυναμι-

κού vAB.

Συμπλήρωσε το κύκλωμα του παρακάτω σχε-

διασμένου δωματίου χρησιμοποιώντας κατάλ-

ληλα χρώματα.

Page 140: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 140/309

 

Α. Ηλεκτρική εγκατάσταση σπιτιού ηλεκτρικές

συσκευές

Μια μέρα με διακοπή ρεύμα τος σ το σπίτι σου, κατα λαβα ίνεις

πόσο πολύ εξαρ τάτ αι η ποιότητα ζωής σου από την ηλε-

κτρική ενέργεια. Στις επόμενες σελίδες θα π εριγράψουμε

την ηλεκτρική εγκατάσ ταση το υ σπιτ ιού μας και τ ις ηλεκτ ρικές συ-

σκευές που χρησιμοπ οιούμε σ' αυτό, όχ ι για να αντικατα στήσ εις τ ον

ηλεκτρολόγο, αλλά γ ια να προστατεύσεις τη ζωή σου και την περι-

ουσία σου από κινδύνους, μιας και δε γνωρ ίζεις τους κανόνες που ι-

σχύουν στις ηλεκτρικές εγκατασ τάσεις.

Οι ηλεκτρικές συσκευές χα ρακτηρίζονται από:

• την τάση λε ιτουργίας,

• την ισχύ λε ιτουργία ς

Πολύ λ ίγες ηλεκτρικές συσκευές του σπ ιτιού μας λε ιτουργούν με

χαμηλή τάση, όπως τα κουδούνια, τα θυροτηλέφωνα, τα φώτα του

κήπου. Χαμηλή τάσ η θεω ρείται η τάσ η που είναι μικρότερη ή ίση των

42V. Μέχρι 42V θεωρείται ακ ίνδυνη η τάση. Οι περισσότερες συ-

σκευές χρησιμοποιούν τάση 220V και ε ίναι όλες αυτόνομ ες, δηλαδή

ανεξάρ τητες από τη χρήση άλλων συσκευών.

Η σύνδεση που εξασφα λίζε ι σταθερή τάση και αυτονομία ε ίναι η

παράλληλη. Επομένως, τα φώτα, το μαγειρείο, ο θερμοσίφωνας και

ο ι μικροσυσκευές, συ νδέονται όλα παράλληλα.

Επειδή η τάση που χρησιμοποιούμε ε ίναι εναλλασσόμενη 220Vκαι συχ νότητα ς 50 Hz, πρέπει, προτο ύ συνδ έσουμ ε μια συσκευή, να

έχουμε βεβαιωθεί ότ ι ε ίναι κατάλληλη γ ια αυτό το δ ίκτυο.

Η ισχύς μιας συσκευής καθορίζε ι την προσφερόμενη σ' αυτήν

ενέργεια στη μονάδα του χρόνου. Αυτό δε σημ αίνε ι ότ ι μια συσκευή

μεγαλύτερη ς ισχύος έχει καλύτερη απόδοση. Η απόδοση εξαρ τάτα ι

κατά ένα μέρος από τα κατασκευαστικά χαρακτηριστικά της συ-

σκευής. Η ισχύς, όμως, καθορίζει το ρεύμα που τη διαρ ρέει, όταν λει-

τουρ γεί και το κόστος ανά ώρα λειτουργίας .

Όπως ε ίπαμε στο σπίτ ι μας φτάνει εναλλασσόμενη τάση 220V,

συχνότητας 50 Hz. Η διανομή γίνεται από την ηλεκτρική εταιρεία με

εναέρια ή υπόγεια δ ίκτυα, μέχρι το μετρητή ηλεκτρικής ενέργειας (ή

γνώμονα). Εκεί, ο ένας αγωγός συνδέεται με τη γη και θα τον ονο-

μάζουμε «ουδέτερο», ενώ τον άλλον αγω γό τον ονομ άζουμε «φάση».

Σε πολλά σπίτια, όπου χρειάζεται μεγαλύτερη ενέργεια, αντί για μια

φάση (μονοφασική παροχή) συνδέονται τρεις φάσεις (τριφασική πα-

ροχ ή). Επειδή, όμως, ελάχιστες ο ικ ιακές συσκευές έχουν τριφασική

σύνδεση, αλλά και όσες έχουν λε ιτουργούν σαν τρεις μονοφασικές

συσκευές, δε θα επεκταθούμε σε περιγραφή τριφασικών συνδέσε-

ων.

Στο σπίτι μας επομένως φ θάνουν τουλ άχισ τον 3 αγωγοί (εικ. 1)

Η φά ση και ο ουδέτερος ε ίναι ενεργοί αγωγοί , ενώ η γε ίωση ε ίναιαγωγ ός προστασ ίας. Οι αγωγοί από το γνώμονα φτά νουν στο γενικό

Ένθετο

Page 141: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 141/309

 

πίνακα το υ σπ ιτιού μας (εικ. 2) ο οποίος πρέπει να περιέχ ει (με σει-

ρά λ ειτουργίας) το γενικό διακόπτη (1), τον αυτό ματο διακόπτη δια-

φυγ ής (2), τη γε νική α σφ άλεια (3), την ε νδεικτική λάμπα (4). Από τη

γενική ασφάλεια το ρεύμα διακλαδίζεται σε δ ιάφορα κυκλώματα:

1) στον ηλεκτρικό θερμοσίφω να (διακόπτης 5, ενδεικτική λάμπα 6, α-

σφάλεια 9), 2) στο ηλεκτρικό μαγειρε ίο (διακόπτης 7, ασφάλεια

10), στα κυκλώμ ατα φω τισμού (ασφά λειες 8 και 11).

Ο πίνακας που περιγρά φετα ι είναι ένας τυπικός πίνακας ενός μέ-

σου ελληνικού σπιτιού. Σε μεγαλύτερα σπίτια οι πίνακες είναι πιθα-

νότατα τρ ιφασικο ί (με ΐρεις γενικές ασφά λειες) και περ ισσότερ α κυ-κλώματα.

Δείτε το γενικό πίνακα του σπιτιού σας και προσδιορίστε τη λει-

τουργ ία κάθε εξαρτήματος του .

Ο Γενικός Διακόπτης ελέγχε ι τη λε ιτουργία όλης της ηλεκτρικής

εγκατάστασ ης του σπιτιού.

Τον διακόπτουμε:

• όταν υπάρχει κίνδυνος ηλεκτροπληξίας

• όταν υπάρχει πυρκαγιά,

• όταν αλλάζουμε λάμπα,

• όταν ο ηλεκτρολόγος επισκευάζει ή τροποποιε ί την εγκατάστασ η

Οι Ασ φά λειες επιτρέπουν να περάσει μέχρι μια αυστηρά καθορι-

σμένη τ ιμή έντασης από τους διάφορου ς α γωγούς. Κάθε αγωγός έ-

χε ι ορισμένη διατομή. Εάν η ένταση που τον δ ιαρρ έει ξεπεράσει ορι-

σμένη τιμή, εμφανίζεται έντονο το φαινόμενο Joule με αποτέλεσμα

να υπερθ ερμανθεί ο αγω γός, να λυώ σει η μόνωσή του , να γίνει βρα-

χυκύκλωμα και πιθανά πυρκαϊά.

Η γενική ασφάλεια (εικ. 3) είναι τηκτή , γιατί έχ ει φυσ ίγγι που πε-

ριέχε ι ένα λεπτό νήμα και έναν δείκτη. Ότα ν η ένταση του ρεύματος

υπερβεί ορισμένη τιμή (που γράφεται πάνω στην ασφάλεια) τότε τονήμα λυώνει και το κύκλωμα διακόπτεται. Ο δείκτης κρα τιέται στη θέ-

ση του, όσο το νήμα δεν έχ ει κοπεί. Σε περίπτωση που καεί η ασφ ά-

λεια, πρέπ ει να διακόψεις το ρεύμα με το γενικό διακόπτη και να α-

ντικαταστήσεις το φ υσίγγι με άλλο ίδιας έντασης. Πριν ξανασυνδέ-

σεις το ρεύμα, με ίωσε την κατανάλωση σου προτιμώντας τ ις ηλε-

κτροβόρες συσκευές (μαγειρείο - θερμοσίφωνας). Ο δείκτης κάθε

φυσιγγίου έχε ι χαρακτηριστικό χρώμα α νάλογα με την ένταση.

Δεν π ρέπει ποτέ να επισκευάζο υμε το φυσίγγι.

Οι επί μέρους ασφά λειες παλαιότερα ήταν και αυτές τηκτές , σή-

μερα όμως είναι αυ τόμ ατες (εικ. 4). Σε περίπτωση που πέσ ει μια αυ-

τόμα τη ασ φάλεια, σκέψου πριν αποκαταστήσεις το κύκλωμα.

- Α ν υπήρξε βλάβη ή βραχυκύκλωμα, τό τε αποσύνδεσε πρώτα τη

χαλασμένη συσκευή.

Αν υπήρξε υπερένταση (πολλές ή μεγάλες καταναλώσεις), τότε α-

ποσύνδεσε μέχρι η ένταση να φθ άσει σε επιθυμητά όρια.

Ο αυτόματος διακόπτης διαφυγής έχει ως στόχο την προστασία

μας από διαρρο ή. Όπως είνα ι γνωσ τό ένα κύκλωμα αποτε λείται από

δύο αγωγούς, έναν προσαγωγής και έναν απαγωγής του ρεύματος

(εικ. 5). Εάν ακουμπήσουμε ένα οπ οιοδήποτε σημείο του κυκλώμα-

τος, δε θα έχουμε συνέπειες, διότι δε θα κλείνουμε κύκλωμα. Δεν ι-

σχύει όμως το ίδιο στο δίκτυο της πόλης μας. Έχουμε δει ότι, οι α-γωγοί ε ίναι αφενός η φ άση και αφε τέρου ο ουδέτερο ς, που ε ίναι ε-

Εικ. 1

Εικ. 2

Εικ. 3.

Εικ. 4.

Εικ. 5.

Page 142: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 142/309

 

Εικ. 6.

Εικ. 7.

Εικ. 8.

Εικ. 9.

νωμένος με τη γη (εικ.6). Έτσι, η τάση μεταξύ φάσης κα ι ουδέτερου

είναι 220V, μεταξύ φ άσης και γης 220V και μεταξύ ουδ έτερο υ κα ι γης

σχεδόν δεν υπά ρχει τάσ η (εικ. 7).

Έτσι, αν έρθει σε αγώγιμη επαφή κάποιος μ' ένα κύκλωμα του

ρεύμ ατος πόλεως, μπορεί να δεχθεί τάσ η από 0 έως 220V, οπότε έ-

να δευτερεύον ρεύμα Ι2 θα περάσ ει από το σώμα του, με κίνδυνο την

ηλεκτροπληξία. Το ρεύμα αυτό το λέμε ρεύμα διαφυγής (εικ.8).

Ο αυτόματος διακόπτης διαφυγής συγκρίνε ι το Ι2 με το Ι1 Κανο-

νικά πρέπει να είναι ίσα. Ότ αν όμως Ι 2 - Ι > 30 mA (καθόσον 30mA θε-

ωρείται το όριο της επικίνδυνης έντασης για τον άθρωηο) λειτουργεί

η προστασ ία του και διακόπ τεται το κύκλωμα σε κλάσμα του δευτε-

ρολέπ του (εικ. 8).

Προσοχή: Η λειτουργία κάθε αυτόματου διακόπτη διαφυγής πρέ-

πει να ελέγχ ετα ι κάθε μήνα. Για τον έλεγχο, π ιέζουμε το κουμπί ΤΕΣΤ

που έχει, οπότε πρέπει να διακόπτε ται το κύκλωμα. Ο έλεγχος πρέ-

πει να γίνεται πάντοτε, αφού έχουμε διακόψει τη λειτουργία των η-

λεκτρικών συσκευών.

Η γείωση μάς προστατεύει από τη δ ιαφ υγή ρεύμα τος με δ ιαφο-

ρετικό τρόπο. Το κύκλωμα (εικ. 9) κλείνει μέσω της γης , ένα αξιόλο-

γο ρεύμα περνά από την ασφ άλεια, που λυώνει και διακόπτει το κύ-κλωμα. Γείωση χρειάζονται όλες οι συσκευές που έχουν μεταλλικό

περίβλημα.

Προσοχή!! Ο ουδέτερος , ενώ ε ίναι συνδεδεμένος με τη γη, ε ίναι

επικίνδυνο να χρησιμοποιηθεί ως γείωση.

Στις διπλανές εικόνες 10α, 10β, 10γ, φαίνονται οι τρόποι σύνδε-

σης διαφόρων συσκευών της οικιακής μας εγκατάστασης.

Ο η λ ε κ τ ρ ι σ μ ό ς χ ω ρ ί ς κ ι ν δ ύ ν ο υ ς

Τ ι α π α γ ο ρ ε ύ ε τ α ι ν α κ ά ν ε τ ε :

1) Μην αφαιρείτε ή καταστρέφετε τις πινακίδες των ηλεκτρικών

συσκευών με τα στοιχεία λειτουρ γίας κα ι το όνομα το υ κα τασκευα-

στή.

2) Μη χρησιμοποιήτε τις συνηθισμένες ηλεκτρικές συσκευές στο

δωμάτιο του λουτρού. Υπάρχει μεγάλος κίνδυνος ηλεκτροπληξίας.

3) Μη συνδέετε πολλές ηλεκτρικές συσκευές στην ίδια πρίζα. Οι

αγωγοί υπερθερμαίνονται και υπάρχει φόβος πυρκαγιάς.

4) Μην ξεχνάτε το σίδερο στην πρίζα. Υπάρχει φόβος να κάψ ετε

τα ρούχα και να προκαλέσετε πυρκαγιές.

5) Μην αποσυνδέετε το φ ις από την πρίζα, τραβ ώντα ς το κορδό-

νι. Θα φθαρ εί και θα προκύψ ει μεγάλο ς κίνδυνος η λεκτροπλ ηξίας.

6) Μη χρησιμοποιείτε συσκευ ές με φθα ρμένα καλώδια. Η μόνωση

των καλωδίων καταστρ έφεται με την πάροδο του χρόνου και τα κα-

λώδια απαιτούν αντικατάσταση.

7) Μην πιάνετε διακόπτες, πρίζες και γενικά ηλεκ τρικές συκευ ές

με βρεγμένα χέρια. Υπάρχει μεγάλος κίνδυνος ηλεκτροπ ληξίας.

8) Μην περνάτε ηλ εκτρικά καλώδια από το άνοιγμα θυρών, παρα-

θύρων ή στο δάπεδο, ή κάτω από χαλιά. Θα φθαρούν εύκολα .

9) Μην επεμβα ίνετε στο εσωτερ ικό των ηλεκτρικών συσκευών α-

Page 143: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 143/309

 

κόμα και όταν δεν ε ίναι συνδεδεμένες στο ρεύμα, γ ιατί μπορεί να

προ καλέσ ετε βλάβη, που θα κατασ τήσει επικ ίνδυνη τη χρήσ η της συ-

σκευής.

10) Μην περνάτε ηλεκτρικά καλώδια πάνω ή δ ίπλα από θερμά-

στρες, καλοριφέρ ή σωλήνες θερμού νερού. Η μόνωσή τους δεν α-

ντέχε ι συνήθως σε μεγάλες θερμοκρασίες.

11) Μην πιάνετε ποτέ τ ις β ιδωτές λάμπες από τον κάλυκα, όταν

πρό κειται να τ ις β ιδώσετε ή να τ ις ξεβιδώσ ετε. Κινδυνεύετε από ηλε-

κτροπληξία.

12) Μην αφα ιρε ίτε τα καλύμματα κα ι του ς προφυλα κτήρες του

ραδ ιοφώνου και των άλλων ηλεκτρικών συσκευών σα ς, προτού τ ις α-

ποσυν δέσετε από την πρίζα, γ ιατ ί τα σ τοιχε ία τους έχουν τάσ η.

13) Μη χρησιμοποιήτε πρόχειρες μπαλαντέζες. Αγοράστε μία

μπαλαντέζα ασφαλή, με μονωμένη λαβή, η οποία έχει το λαμπτήρα

και την υποδοχή του προφ υλαγμένα.

14) Μην αφήνετε τα παιδ ιά να σκαρφαλώνουν σε στύλους ηλε-

κτρικών δ ικτύων ή να πετάνε χαρ ταετ ούς κοντά στις γρα μμές . Ο κ ίν-

δυνος ηλεκτροπληξ ίας ε ίνα ι σοβαρός.

15) Αν κυνηγάτε, μη χτυπάτε πουλιά που κάθονται σε καλώ δια ή

μονωτήρες.

Τ ι ε π ι β ά λ λ ε τ α ι ν α κ ά ν ε τ ε :

1) Ζητάτε μόνο από αδειούχ ο εγκα τασ τάτη ηλεκ τρο λόγο να επι-

θεωρή σε ι την ηλεκτρική εγκα τάστασ η, όταν αλλάζετε σπίτ ι ή γρα-

φείο. Ο ίδ ιος πρέπει να επιθεωρεί και να επισκευάζει κάθε συσκευή

που παρ ουσιάζει ανωμαλία.

2) Διαβάζετε προσεκτικά τ ις οδηγ ίες χρήσης των ηλεκτρικών συ-

σκευών που αγοράζετε.

3) Αγοράζετε σκεύη κα ι μηχανήμα τα εγκεκριμ ένα από την αρμό-

δια υπηρεσία Κρατικού Ελέγχου του Υπουργείου Βιομηχανίας, τα ο-

ποία έχουν γραμμ ένο επάνω τον αρ ιθμό έγκρισης, ή το σήμα έγκρι-

σης από αναγνωρισμένους οργανισμούς. Τα μη εγκεκριμένα μπορεί

να ε ίναι ελαττω ματικά και επικ ίνδυνα.

4) Βγάζετε τ ις η λεκτρ ικές συσκ ευές από την πρίζα, πριν από το

καθάρισμα, το ξεσκόνισμα ή τη μετατόπισή τους.

5) Εάν έχ ετε μικρά παιδιά στο σπίτι, υπάρχ ει πάντα κ ίνδυνος να

βάλουν μεταλλικά αντικε ίμενα στους πόλους των πριζών. Χρησιμο-

ποιε ίτε ή τα ε ιδ ικά πλαστικά βύσματα που σφραγίζουν τ ις ε λεύ θερ ες

πρίζες ή ε ιδ ικές πρίζες ασφαλείας.

6) Διακόπτετε το ρεύμα από το γεν ικό δ ιακόπτη, πριν αντικατα-

στή σετε μία λάμπα ή μία ασφά λεια.

7) Φωνάζετε αμέσως έναν αδε ιούχο εγκαταστάτη ηλεκτρολόγο

για την αποκατάσταση οποιασδήποτε ανωμαλίας ή βλάβης. Στο με-

τα ξύ δ ιακόπτετε το ρεύμ α από τον κεντρικό ή τον τοπικό δ ιακόπτη.

8) Αν δείτε ηλεκτροφόρο σύρμα κάτω στο δρόμο, μη το πλησιά-

σετε. Κινδυνεύετε. Ειδοποιήστε αμέσως το πλησιέστερο γρα φείο τ ης

ΔΕΗ ή το Αστυνομ ικό Τμήμα.

Εικ. 10α, Σύνδεση απλού λαμπτή-

ρα.

Εικ. 10β, Σύνδε ση δύο λαμπτήρων

με διακόπτη κομιτατέρ.

Εικ. 10γ. Σύνδ εση λαμπτήρα με

δύο διακόπτες αλε-ρετούρ.

Page 144: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 144/309

 

9) Εάν οδηγείτε όχημα υψηλό, γερανό, εκσκαφέα κ.τ.λ., πρέπει

να προσέχετε ιδ ιαίτερα όταν πλησιάζετε τ ις ηλεκ τροφό ρες γραμμ ές.

Πολλές φορές και η απλή προσέγγιση μπορεί να προκαλέσει ηλε-

κτρικό ατύχημα με τραγικές συνέπειες.

Αν συμβεί ηλεκτροπληξία, τότε...

1) Διακόψτε αμέσως την παροχή του ηλ εκτρικού ρεύ ματος από

το γενικό διακόπτη.

2) Σε περίπτωση που η ηλεκτροπληξία έχε ι γίνει σε υπ αίθριο χώ-

ρο, από βλάβη το υ δικτύου, αφο ύ απομα κρύνετε με ένα στεγνό ξύλ ο

το ηλεκτροφόρο καλώδιο από το θύμα, φροντίστε να ειδοποιηθεί το

γρηγορότερο η ΔΕΗ.

3) Αποφύγετε κάθε μεταφορά ή μεγάλη μετακίνηση του θύματος

χωρίς πρώτες βοήθειες.

4) Αρχίστε αμέσως εφαρμ ογή τεχνητή ς αναπνοής. Αν το θύμα έ-

χει χάσει τις αισθήσεις του, μην προσπαθείτε να του δώσετε να πιει

τ ίποτα.

5) Φροντίστε ώστε κάποιος άλλος να ειδοποιήσει αμέσως τον

πλησιέστερο γιατρό ή το Σταθμό Πρώτων Βοηθειών.

Β. Οι ημιαγωγοί στη ζωή μας

Σ

ις α ρχές του 1940 ο Μάρβιν Κέλυ, που ήταν δ/ντής έρευ νας

στα εργα στή ρια της Bell, και ο Ράσελ Ολ, που ήταν μέλος τ ου

προσωπικού της εταιρείας, έκαναν μία πολύ σημαντική επί-δειξη-παρουσίαση. Αυτή αφορούσε το πυρίτιο, έναν ημιαγωγό που

τότε μόλις γνώριζαν.

Ο Ολ έδειξε τη συσκευή που ήταν ένα μικρό ορθογώνιο με δύο

μεταλ λικές επ αφές. Χρησιμοποιούσε ένα φλ ας για να φωτίζει μια μι-

κρή επιφάνεια στο κέντρο. Τότε έπαιρνε στις μετα λλικές επ αφές μια

φω τοηλεκτ ρική τάση 0,5V. Βλέπ ανετο π είραμα και δεν το π ιστεύανε.

Κι αυτό γιατί η ηλεκτρεγερτική δύναμη που έπαιρνε στις μεταλλικές

επαφές ήταν δέκα φ ορές μεγαλύτερ η από αυτή που περιμένανε α-

φού το πυρίτιο ήταν μαύρο και αδιαπέραστο από το φως. Άρχισαν

να πιστεύουν το γεγονός, μόνον αφού έκαναν το πείραμα στο δικότους εργαστήριο μ' ένα κομμάτι πυριτ ίου. Αυτό το κομμάτι ήταν η

πρώτη επαφή ρ-η.

Τον Ιανουάριο το υ 1946, τα ε ργα στή ρια Bell δείχνουν ενδ ιαφέρ ον

για τη χρήση ημιαγωγών σε κυκλώματα και την κατασ κευή στερεά ς

κατάστασης.

Η έρευνα λοιπόν που θα οδηγούσε στην κατανόηση των ημιαγω-

γών άρχιζε πάλι. Η ερευνη τική ομάδα είχε επικεφαλής το υς Γουίλιαμ

Σόκλεϋ κ αι Στάνλεϋ Μόργκαν που ήταν θεωρ ητικοί φυσικοί. Από την

πρώτη στιγμή κοινή συνείδηση ήταν ότι βρίσκονται ακόμη μακριά α-

πό την πλήρη κατανόηση του φαινομένου. Ένας από του ς λόγου ς ή-

ταν το γεγονό ς ότι το οξε ίδ ιο του χαλκού και άλλοι ημιαγωγοί ήταν

πολύ σύνθετα υλικά. Το πυρίτιο και το γερμάνιο ήταν τα πιο απλά.

Page 145: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 145/309

 

Με τά από πολύ δουλειά στις 23 Δεκεμ βρίου 1947 δυο χρυσές επα-

φές πάχους λιγότερο από ένα χιλιοστό της ίντσας η κάθε μια κατα-

σκευάστηκαν στο ίδιο κομμάτι γερμανίου. Το πρώτο τρανζίστορ ή-

ταν πλέον γεγονός.

Το τρανζίστορ ανακαλύφτηκε μόνον όταν βασικές γνώσεις είχαν

αναπτυχτεί σε τέτ οιο βαθμό, ώστε ο ανθρώπινος νους να μπορεί να

κατανοήσει και να συνθέσει τα φαινόμενα που είχαν παρατηρηθεί .

Στην περίπτωση μιας συσκ ευής με τόσ ο σημ αντικές επιπτώσεις στην

τεχνολογία, αξίζει να σημειώσουμε ότι η ανακάλυψή της έγινε από

εργα σία αφ ιερωμένη σ την κατανόηση των βασικών αρχών των φυσι-κών φαινομένων, πιο πολύ, παρά σε μια πειραματική μέθοδο παρα-

γωγής χρήσιμων συσκευών.

Πολλές συσκευ ές που χρησιμοποιούμε σ την καθημερινή μας ζωή

περιέχουν ημιαγωγούς και τρανζ ίστορ και ολοκληρω μένα κυκλώμα-

τα. Τέτοιες ε ίναι: τηλεο ράσε ις και ραδιόφωνα, θερμοστάτες που ε-

λέγχου ν τη θέρμανση κα ι την ψύξη, συστήματα συ ναγερμού , βίντεο,

φούρνοι μ ικροκυμάτων, ιατρικά μηχανήματα, συστήματα πλοήγη-

σης αεροπλάνων, ηλεκτρονικές γραφ ομηχανές, τηλέφω να κ.ά.

Ημιαγωγούς π εριέχουν κα ι οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές (Η/Υ) που

τόσ ο πολύ χρήσιμοι είναι πλέον στη ζωή μας. Οι Η/Υ είναι εργ αλεία.

Στα εργαλεία οι άνθρωποι δίνουν οδηγίες για να κάνουν κάτι. Έτσι,

στα λογιστικά γρα φεία και στις εταιρείες χρησιμοποιούνται οι Η/Υ για

την ταχύτε ρη επ εξεργασία δεδομένων. Η ταχύτ ητα με την οποία κά-

νουν οι Η/Υ αριθμητικούς υπολογισμούς οδήγησε στη χρησιμοποίη-

σή το υς στη στατιστική και στα εφαρμοσ μένα μαθηματικά.

Επίσης, χρησιμοποιούνται σε χημικά εργαστήρια για να αξιολο-

γούν τις επιθυμητές ιδιότη τες μιας νέας υποθετικής χημικής ένωσης

και να καθορίζει μεθόδους παρασκευής της. Οι Η/Υ χρησιμοποιού-

νται στη μηχανική για να υπολογίσουν τάσεις υλικών, κραδασμούς,

τριβ ές κ.λπ. Μπορούν να κάνουν υπολογισμούς για τη συμπεριφορ ά

σωμάτων μέσα σε υγ ρά ή αέρια. Ακόμη, χρησιμοποιούνται κα ι στηνκατασκευή ρομπότ. Επιπλέον, χρησιμοποιούνται ευρύτατα από την

επιστήμη της Ιατρικής στον τομέα διάγνωσης των ασθενειών.

Επίσης, χρησιμοποιούνται στην κοινωνιολογία και στη γλωσσο-

λογία. Ακόμη ένας Η/Υ μπορεί να υπολ ογίσει τις αποστάσεις, τις τα-

χύτ ητες των αστεριών, καθώς και να προβ λέψει ουράνια φ αινόμενα.

Page 146: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 146/309

Page 147: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 147/309

 

3 . 3 . 1 . Μ α γ ν η τ ι κ ό π ε δ ί ο

3 . 3 . 2 . Μ α γ ν η τ ι κ ό π ε δ ί ο ρ ε υ μ α τ ο φ ό ρ ω ν α γ ω γ ώ ν

3 . 3 . 3 . Η λ ε κ τ ρ ο μ α γ ν η τ ι κ ή δ ύ ν α μ η

3 . 3 . 4 . Η ύ λ η μ έ σ α σ τ ο μ α γ ν η τ ι κ ό π ε δ ί ο

3 . 3 . 5 . Ε φ α ρ μ ο γ έ ς η λ ε κ τ ρ ο μ α γ ν η τ ι κ ώ ν δ υ ν ά μ ε ω ν

3 . 3 . 6 . Η λ ε κ τ ρ ο μ α γ ν η τ ι κ ή ε π α γ ω γ ή

α π ό την αρχαιότητα οι άνθρω ποι χρησιμοποιούν την αλληλεπίδραση της βε-

λόνας μιας πυξίδας με το μαγνητικό πεδίο της Γης.

Το μαγνητικό πεδίο μπορεί να δημιουργείται από μόνιμους μα γνήτες, αλλά όπως

θα δούμε και από κινούμενα ηλεκτρικά χρορτία.

Οι μαγνητικές δυνάμεις παίζουν πρωτεύοντα ρόλο στην καθημερινή ζωή π.χ. η-

λεκτρικούς κινητήρες, τηλεόραση, ηχεία, εκτυπωτές, ηλεκτρονικοί υπολογιστές,

τηλέφωνο κ.ά.

Σ' ένα κλειστό κ ύκλωμ α η μεταβολή της μαγνητικής ροής προκ αλεί ηλεκτρεγερ-

τική δύναμη και ρεύμα. Το ρεύμα αυτό θα έχει τέτοια χρορά, ωστε να αντιτίθε-

ται στη μεταβολή της μαγνητικής ροής π ου το προκάλεσε.

Σ' αυτή την ενότητα θα μελετήσουμε το μαγνητικό πεδίο, τις μαγνητικές δυνά-

μεις και την ηλεκτρεγερτική δύναμη επαγωγής.

Page 148: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 148/309

 

3.3.1. Μ αγνητικό πε δίο

α) Περιγραφή

Πάνω σε μία γυάλινη επιφάνε ια απλώνουμε ρ ιν ίσματα σιδήρου.

Κάτω από την επιφάνε ια τοπο θετού με ένα ραβδόμ ορφο μαγνήτη,

ώστε τα ρ ιν ίσματα σιδήρου να μαγνητ ιστούν. Κ τυπάμε λ ίγο τη γυά -

λινη επιφάνεια με το χέρι μας και βλέπουμε τα ρινίσματα να παίρ-

νουν μια καθορισμένη μορ φή. Η ε ικόνα που σχηματ ίστηκε ε ίναι ανά-

λογη με αυτή των δυναμικών γραμμών ενός ηλεκτρικού πεδίου. Μπο-

ρούμε να πούμε ότ ι πρόκε ιται γ ια δυναμικές γραμ μές ενός μαγνητ ι -

κού πεδίου.Οι περιοχές όπου τα ρ ιν ίσματα σιδήρου ε ίναι περισσότερο συγκε-

ντρωμένα, εκε ί δηλαδ ή όπου πυκνώνουν ο ι δυναμικές γρα μμές, ονο-

μάζονται πόλοι του μαγνήτη.

Η μορφή που βλέπουμε πάνω στη γυάλινη επιφάνεια, το σύνολο δη-

λαδή των δυναμικών γραμμών, ονομάζεται μαγνητικό φάσμα (εικ. 1).

Κάθε μαγνήτης έχε ι δύο δ ιαφορετ ικού ς πόλους που του ς ονομά-

ζουμε βόρειο και νότιο. Οι ομώνυμοι πόλοι απωθούνται, ενώ οι ετε-

ρώνυμοι έλκονται . Διαπιστώνουμε ότ ι όσο απομακρυνόμαστε από

του ς πόλους και πλησιάζουμε προς το μέσο του μ αγνήτη, ο ι μαγνη-

τ ικές δυνάμεις εξασθενούν (εικ. 2) .

Αν κόψουμε ένα μαγνήτη σε δύο μέρη προκύπτουν δύο νέοι μα-γνήτες. Όσ ες φορέ ς κα ι αν επαναληφθεί αυτό θα προκύπτουν πάντο-

τε νέοι μαγνήτες. Έτσι, συμπεραίνουμε ότ ι οι μαγνητικοί πόλοι υπάρ-

χουν πάντα σε ζευγά ρια.

Έχουν γ ίνε ι εκτεταμένες έρευνες γ ια να βρεθούν μαγνητ ικά μο-

νόπολα, χωρίς όμως επιτυχία μέχρι σήμερα.

Αν τοποθετή σουμ ε μια μαγνητ ική βελόνα σε δ ιαφορετ ικά σημε ία

ενός χώρου που υπάρχουν μαγνητ ικές γραμμ ές, παρατηρο ύμε ό τ ι η

μαγνητ ική βελόνα προσανατολίζεται , με τον άξονα της εφαπτόμενο

σε κάθε σημ ε ίο των δυναμικών γραμμών.

Ο χώρος στον οποίο μια μαγνητική βελόνα δέχεται δυνάμεις

με αποτέλεσμα να προσανατολίζεται ονομάζεται μαγνητικό πεδίο.

Η διεύθυνση του πεδίου σε κάποιο σημείο του είναι η διεύθυνση

του άξονα της βελόνας, όταν αυτή είναι ελεύθερ η να κινηθεί.

Επειδή δεν ε ίναι δυνατό να απομονωθεί ένας μαγνητ ικός πόλος

(Βόρε ιος ή Νότ ιος) ο ι μαγνητ ικές δυναμικές γραμμές ε ίναι πάντοτε

κλειστές. Οι μαγνητικές γραμ μές στο χώρο έξω από το μ αγνήτη εξέρ -

χονται από το βόρειο και ε ισέρχονται στο νότιο πόλο (ε/κ. 3) .

Όπως στο ηλεκτρ ικό πεδίο χρησιμοποιούμε το δ ιανυσμα τ ικό μέ-

γεθος της έντασης Ε για να περιγράψουμε το πεδίο και να εκφράσου-

με το πόσο ισχυρό είναι, έτσι και στο μαγνητικό πεδίο αντίστοιχα ει-

σάγουμε το δ ιανυσματ ικό μέγεθος Β που ονομάζεται ένταση του μα-

γνητικού πεδίου ή μαγνητική επαγωγή.

Εικ. 3.3-1. Φωτογραφία μαγνητικού

φάσματος ραβδόμορφου μαγνήτη

Εικ. 3.3-2. Παρατηρούμε ότι όταν

ενώσου με του ς δύο μαγνή τες οι βί-

δες που συγκρατούσαν θα πέσουν.

Αυτό γίνεται επειδή ενώνοντας τους

δύο μαγνήτες οι βίδες θα βρίσκο-

νται στο μέσο του μεγάλου μαγνήτη

όπου οι μαγνητικές δυνάμεις εξα-

σθενούν.

Page 149: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 149/309

 

Για λόγους απλούστευσης θα ανα-

φερ όμασ τε σ ε βόρ ειο και νότιο πό-

λο αντί του ορθού βόρειου και νό-

τιου μαγνητικού πόλου.

Το διάνυσμα της έντασης Β του μαγν ητ ικού πεδίου σε ένα σημε ίο

του έχε ι δ ιεύθυνση τη δ ιεύθυνση του άξονα της μαγνητ ικής βελόνας

(αυτή ισορροπ εί με την επίδρα ση του πεδίου) κα ι φο ρά από το νότιο

προς το βόρε ιο πόλο της. (εικ. 3).

Η μονάδα της έντασ ης του μα γνητ ικού πεδίου στο SI ονομά ζεται

Το δ ιάνυσμα της έντασης Β του μαγν ητ ικού πεδίου σε ένα σημε ίο

του έχε ι δ ιεύθυνση τη δ ιεύθυνση του άξονα της μαγνητ ικής βελόνας

(αυτή ισορροπ εί με την επίδρα ση του πεδίου) κα ι φο ρά από το νότιο

προς το βόρε ιο πόλο της. (εικ. 3).

Η μονάδα της έντασ ης του μα γνητ ικού πεδίου στο SI ονομά ζεται

και ο πλήρης ορισμός της θα δοθεί σε επό-

μενη παράγραφο.

Κατ' αναλογία λοιπόν με το ηλεκτρικό πεδίο, ορίζουμε δυναμική

γραμμή του μαγνητικού πεδίου τη γραμμή που σε κάθε σ ημείο της

το διάνυσμα της έντασης του μαγνητικού πεδίου είναι εφαπτόμε-

νο σ' αυτή.

Ότα ν σε ένα πεδίο, η ένταση παραμένε ι σταθερή κα τά δ ιεύθυνση

φορά και μέτρο, το πεδίο λέγεται ομογενές (εικ. 5) .

Στο πεδίο αυτό ο ι δυναμικές γραμμές ε ίναι παράλλ ηλες και ισό-

πυκνες.

Όπως στο ηλεκτρ ικό, έτσι και στο μαγνητ ικό πεδίο, ο ι δυναμικές

γραμμές δεν τέμνονται .

• Μαγνητικό π εδίο ονομάζεται ο χώρος μέσα στον οποίο εμφα-

νίζονται μαγνητικές δυνάμεις. Τις δυνάμεις αυτές πιστοποιούμεεύκολα με τη βοήθεια μιας μαγνητικής βελόνας

• Δυναμική γραμμή λέμε τη γραμμή εκείνη σε κά θε σημείο της

οποίας το διάνυσμα της έντασης του πεδίου είναι εφαπτόμενο σε

αυτή.

• Η ένταση του μαγνητικού πεδίου μάς δείχνει πόσο ισχυρό ή

ασθενές είναι το πεδίο.

• Οι δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου δεν τέμνονται

και είναι πάντοτε κλειστές.

• Ομογενές είναι το πεδίο εκείνο στο οποίο η ένταση του μα-

γνητικού πεδίου είναι ίδια σε όλα τα σημεία του.

μενη παράγραφο.

Κατ' αναλογία λοιπόν με το ηλεκτρικό πεδίο, ορίζουμε δυναμική

γραμμή του μαγνητικού πεδίου τη γραμμή που σε κάθε σ ημείο της

το διάνυσμα της έντασης του μαγνητικού πεδίου είναι εφαπτόμε-

νο σ' αυτή.

Ότα ν σε ένα πεδίο, η ένταση παραμένε ι σταθερή κα τά δ ιεύθυνση

φορά και μέτρο, το πεδίο λέγεται ομογενές (εικ. 5) .

Στο πεδίο αυτό ο ι δυναμικές γραμμές ε ίναι παράλλ ηλες και ισό-

πυκνες.

Όπως στο ηλεκτρ ικό, έτσι και στο μαγνητ ικό πεδίο, ο ι δυναμικές

γραμμές δεν τέμνονται .

• Μαγνητικό π εδίο ονομάζεται ο χώρος μέσα στον οποίο εμφα-

νίζονται μαγνητικές δυνάμεις. Τις δυνάμεις αυτές πιστοποιούμεεύκολα με τη βοήθεια μιας μαγνητικής βελόνας

• Δυναμική γραμμή λέμε τη γραμμή εκείνη σε κά θε σημείο της

οποίας το διάνυσμα της έντασης του πεδίου είναι εφαπτόμενο σε

αυτή.

• Η ένταση του μαγνητικού πεδίου μάς δείχνει πόσο ισχυρό ή

ασθενές είναι το πεδίο.

• Οι δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου δεν τέμνονται

και είναι πάντοτε κλειστές.

• Ομογενές είναι το πεδίο εκείνο στο οποίο η ένταση του μα-

γνητικού πεδίου είναι ίδια σε όλα τα σημεία του.

Εικ. 3.3-3.

μενη παράγραφο.

Κατ' αναλογία λοιπόν με το ηλεκτρικό πεδίο, ορίζουμε δυναμική

γραμμή του μαγνητικού πεδίου τη γραμμή που σε κάθε σ ημείο της

το διάνυσμα της έντασης του μαγνητικού πεδίου είναι εφαπτόμε-

νο σ' αυτή.

Ότα ν σε ένα πεδίο, η ένταση παραμένε ι σταθερή κα τά δ ιεύθυνση

φορά και μέτρο, το πεδίο λέγεται ομογενές (εικ. 5) .

Στο πεδίο αυτό ο ι δυναμικές γραμμές ε ίναι παράλλ ηλες και ισό-

πυκνες.

Όπως στο ηλεκτρ ικό, έτσι και στο μαγνητ ικό πεδίο, ο ι δυναμικές

γραμμές δεν τέμνονται .

• Μαγνητικό π εδίο ονομάζεται ο χώρος μέσα στον οποίο εμφα-

νίζονται μαγνητικές δυνάμεις. Τις δυνάμεις αυτές πιστοποιούμεεύκολα με τη βοήθεια μιας μαγνητικής βελόνας

• Δυναμική γραμμή λέμε τη γραμμή εκείνη σε κά θε σημείο της

οποίας το διάνυσμα της έντασης του πεδίου είναι εφαπτόμενο σε

αυτή.

• Η ένταση του μαγνητικού πεδίου μάς δείχνει πόσο ισχυρό ή

ασθενές είναι το πεδίο.

• Οι δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου δεν τέμνονται

και είναι πάντοτε κλειστές.

• Ομογενές είναι το πεδίο εκείνο στο οποίο η ένταση του μα-

γνητικού πεδίου είναι ίδια σε όλα τα σημεία του.

μενη παράγραφο.

Κατ' αναλογία λοιπόν με το ηλεκτρικό πεδίο, ορίζουμε δυναμική

γραμμή του μαγνητικού πεδίου τη γραμμή που σε κάθε σ ημείο της

το διάνυσμα της έντασης του μαγνητικού πεδίου είναι εφαπτόμε-

νο σ' αυτή.

Ότα ν σε ένα πεδίο, η ένταση παραμένε ι σταθερή κα τά δ ιεύθυνση

φορά και μέτρο, το πεδίο λέγεται ομογενές (εικ. 5) .

Στο πεδίο αυτό ο ι δυναμικές γραμμές ε ίναι παράλλ ηλες και ισό-

πυκνες.

Όπως στο ηλεκτρ ικό, έτσι και στο μαγνητ ικό πεδίο, ο ι δυναμικές

γραμμές δεν τέμνονται .

• Μαγνητικό π εδίο ονομάζεται ο χώρος μέσα στον οποίο εμφα-

νίζονται μαγνητικές δυνάμεις. Τις δυνάμεις αυτές πιστοποιούμεεύκολα με τη βοήθεια μιας μαγνητικής βελόνας

• Δυναμική γραμμή λέμε τη γραμμή εκείνη σε κά θε σημείο της

οποίας το διάνυσμα της έντασης του πεδίου είναι εφαπτόμενο σε

αυτή.

• Η ένταση του μαγνητικού πεδίου μάς δείχνει πόσο ισχυρό ή

ασθενές είναι το πεδίο.

• Οι δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου δεν τέμνονται

και είναι πάντοτε κλειστές.

• Ομογενές είναι το πεδίο εκείνο στο οποίο η ένταση του μα-

γνητικού πεδίου είναι ίδια σε όλα τα σημεία του.

μενη παράγραφο.

Κατ' αναλογία λοιπόν με το ηλεκτρικό πεδίο, ορίζουμε δυναμική

γραμμή του μαγνητικού πεδίου τη γραμμή που σε κάθε σ ημείο της

το διάνυσμα της έντασης του μαγνητικού πεδίου είναι εφαπτόμε-

νο σ' αυτή.

Ότα ν σε ένα πεδίο, η ένταση παραμένε ι σταθερή κα τά δ ιεύθυνση

φορά και μέτρο, το πεδίο λέγεται ομογενές (εικ. 5) .

Στο πεδίο αυτό ο ι δυναμικές γραμμές ε ίναι παράλλ ηλες και ισό-

πυκνες.

Όπως στο ηλεκτρ ικό, έτσι και στο μαγνητ ικό πεδίο, ο ι δυναμικές

γραμμές δεν τέμνονται .

• Μαγνητικό π εδίο ονομάζεται ο χώρος μέσα στον οποίο εμφα-

νίζονται μαγνητικές δυνάμεις. Τις δυνάμεις αυτές πιστοποιούμεεύκολα με τη βοήθεια μιας μαγνητικής βελόνας

• Δυναμική γραμμή λέμε τη γραμμή εκείνη σε κά θε σημείο της

οποίας το διάνυσμα της έντασης του πεδίου είναι εφαπτόμενο σε

αυτή.

• Η ένταση του μαγνητικού πεδίου μάς δείχνει πόσο ισχυρό ή

ασθενές είναι το πεδίο.

• Οι δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου δεν τέμνονται

και είναι πάντοτε κλειστές.

• Ομογενές είναι το πεδίο εκείνο στο οποίο η ένταση του μα-

γνητικού πεδίου είναι ίδια σε όλα τα σημεία του.

Εικ. 3.3-4. Ανομοιογενές πεδίο

(Β2 > B1).

μενη παράγραφο.

Κατ' αναλογία λοιπόν με το ηλεκτρικό πεδίο, ορίζουμε δυναμική

γραμμή του μαγνητικού πεδίου τη γραμμή που σε κάθε σ ημείο της

το διάνυσμα της έντασης του μαγνητικού πεδίου είναι εφαπτόμε-

νο σ' αυτή.

Ότα ν σε ένα πεδίο, η ένταση παραμένε ι σταθερή κα τά δ ιεύθυνση

φορά και μέτρο, το πεδίο λέγεται ομογενές (εικ. 5) .

Στο πεδίο αυτό ο ι δυναμικές γραμμές ε ίναι παράλλ ηλες και ισό-

πυκνες.

Όπως στο ηλεκτρ ικό, έτσι και στο μαγνητ ικό πεδίο, ο ι δυναμικές

γραμμές δεν τέμνονται .

• Μαγνητικό π εδίο ονομάζεται ο χώρος μέσα στον οποίο εμφα-

νίζονται μαγνητικές δυνάμεις. Τις δυνάμεις αυτές πιστοποιούμεεύκολα με τη βοήθεια μιας μαγνητικής βελόνας

• Δυναμική γραμμή λέμε τη γραμμή εκείνη σε κά θε σημείο της

οποίας το διάνυσμα της έντασης του πεδίου είναι εφαπτόμενο σε

αυτή.

• Η ένταση του μαγνητικού πεδίου μάς δείχνει πόσο ισχυρό ή

ασθενές είναι το πεδίο.

• Οι δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου δεν τέμνονται

και είναι πάντοτε κλειστές.

• Ομογενές είναι το πεδίο εκείνο στο οποίο η ένταση του μα-

γνητικού πεδίου είναι ίδια σε όλα τα σημεία του.

μενη παράγραφο.

Κατ' αναλογία λοιπόν με το ηλεκτρικό πεδίο, ορίζουμε δυναμική

γραμμή του μαγνητικού πεδίου τη γραμμή που σε κάθε σ ημείο της

το διάνυσμα της έντασης του μαγνητικού πεδίου είναι εφαπτόμε-

νο σ' αυτή.

Ότα ν σε ένα πεδίο, η ένταση παραμένε ι σταθερή κα τά δ ιεύθυνση

φορά και μέτρο, το πεδίο λέγεται ομογενές (εικ. 5) .

Στο πεδίο αυτό ο ι δυναμικές γραμμές ε ίναι παράλλ ηλες και ισό-

πυκνες.

Όπως στο ηλεκτρ ικό, έτσι και στο μαγνητ ικό πεδίο, ο ι δυναμικές

γραμμές δεν τέμνονται .

• Μαγνητικό π εδίο ονομάζεται ο χώρος μέσα στον οποίο εμφα-

νίζονται μαγνητικές δυνάμεις. Τις δυνάμεις αυτές πιστοποιούμεεύκολα με τη βοήθεια μιας μαγνητικής βελόνας

• Δυναμική γραμμή λέμε τη γραμμή εκείνη σε κά θε σημείο της

οποίας το διάνυσμα της έντασης του πεδίου είναι εφαπτόμενο σε

αυτή.

• Η ένταση του μαγνητικού πεδίου μάς δείχνει πόσο ισχυρό ή

ασθενές είναι το πεδίο.

• Οι δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου δεν τέμνονται

και είναι πάντοτε κλειστές.

• Ομογενές είναι το πεδίο εκείνο στο οποίο η ένταση του μα-

γνητικού πεδίου είναι ίδια σε όλα τα σημεία του.

Εικ. 3.3-5. Ομογενές πεδίο. β) Το ηλεκτρικό ρεύμα δημιουργεί μαγνητικό πεδίο

Μόλις τον 19° αιώνα έγιναν καινο ύριες ανα καλύψ εις σχετ ικά με το

μαγνητικό πεδίο. Αρχικά, ο Alessandro Volta εφεύρε την ηλεκτρική

στήλη, με την οποία δ ιευκολύνθηκαν σημαντ ικά τα πε ιράματα. 0 Δα-

νός φυσ ικός Christian Oersted (1777-1851) (Ερστεντ) πραγ ματοποιού-

σε πε ιράματα αναζητώντας ένα σύνδεσμο ανάμεσα στον ηλεκτρ ισμό

και στο μαγνητ ισμό, επηρεασμένος από τη φ ιλοσοφ ία η οποία δεχό-

ταν ότ ι όλα τα φ υσικά φαινόμενα αποτελούν μια ενότητα .

0 Oersted μετά από πολλές προσπάθειες και κατά τη δ ιάρκε ια

μια δ ιάλεξης το υ το 1820 στην Κοπεγχάγη ανακάλυψε το φαινόμενο

για το οποίο τόσο ε ίχε π ε ιραματ ιστε ί .

Συγκεκριμένα, τοποθέτησε πα ράλληλα σε έναν ευθύγραμ μο αγω-

γό μια μαγνητική βελόνα στο ίδιο με τον αγωγό κατακόρυφο επίπε-

δο. Ότα ν από τον αγω γό δ ιαβίβασε ρεύμα, παρατήρ ησε ότ ι η βελό-

να εκτρέπετα ι και ισορροπεί σε μια νέα θέση. Ότα ν δ ιέκοπτε το ρεύ-

μα, η βελόνα γύριζε πάλι στην αρχική της θέση (εικ. 6) .

Όταν δ ιαβ ίβαζε ρεύμα αντ ίθετης φοράς η βελόνα εκτρεπόταν

αντίθετα προς την αρχική εκτροπή. Διαπίστωσε επίσης ότ ι, όταν αύ-

ξανε την ένταση του ρεύ ματος, αυ ξανόταν και η εκτροπή της βελό-

Μόλις τον 19° αιώνα έγιναν καινο ύριες ανα καλύψ εις σχετ ικά με το

μαγνητικό πεδίο. Αρχικά, ο Alessandro Volta εφεύρε την ηλεκτρική

στήλη, με την οποία δ ιευκολύνθηκαν σημαντ ικά τα πε ιράματα. 0 Δα-

νός φυσ ικός Christian Oersted (1777-1851) (Ερστεντ) πραγ ματοποιού-

σε πε ιράματα αναζητώντας ένα σύνδεσμο ανάμεσα στον ηλεκτρ ισμό

και στο μαγνητ ισμό, επηρεασμένος από τη φ ιλοσοφ ία η οποία δεχό-

ταν ότ ι όλα τα φ υσικά φαινόμενα αποτελούν μια ενότητα .

0 Oersted μετά από πολλές προσπάθειες και κατά τη δ ιάρκε ια

μια δ ιάλεξης το υ το 1820 στην Κοπεγχάγη ανακάλυψε το φαινόμενο

για το οποίο τόσο ε ίχε π ε ιραματ ιστε ί .

Συγκεκριμένα, τοποθέτησε πα ράλληλα σε έναν ευθύγραμ μο αγω-

γό μια μαγνητική βελόνα στο ίδιο με τον αγωγό κατακόρυφο επίπε-

δο. Ότα ν από τον αγω γό δ ιαβίβασε ρεύμα, παρατήρ ησε ότ ι η βελό-

να εκτρέπετα ι και ισορροπεί σε μια νέα θέση. Ότα ν δ ιέκοπτε το ρεύ-

μα, η βελόνα γύριζε πάλι στην αρχική της θέση (εικ. 6) .

Όταν δ ιαβ ίβαζε ρεύμα αντ ίθετης φοράς η βελόνα εκτρεπόταν

αντίθετα προς την αρχική εκτροπή. Διαπίστωσε επίσης ότ ι, όταν αύ-

ξανε την ένταση του ρεύ ματος, αυ ξανόταν και η εκτροπή της βελό-

Μόλις τον 19° αιώνα έγιναν καινο ύριες ανα καλύψ εις σχετ ικά με το

μαγνητικό πεδίο. Αρχικά, ο Alessandro Volta εφεύρε την ηλεκτρική

στήλη, με την οποία δ ιευκολύνθηκαν σημαντ ικά τα πε ιράματα. 0 Δα-

νός φυσ ικός Christian Oersted (1777-1851) (Ερστεντ) πραγ ματοποιού-

σε πε ιράματα αναζητώντας ένα σύνδεσμο ανάμεσα στον ηλεκτρ ισμό

και στο μαγνητ ισμό, επηρεασμένος από τη φ ιλοσοφ ία η οποία δεχό-

ταν ότ ι όλα τα φ υσικά φαινόμενα αποτελούν μια ενότητα .

0 Oersted μετά από πολλές προσπάθειες και κατά τη δ ιάρκε ια

μια δ ιάλεξης το υ το 1820 στην Κοπεγχάγη ανακάλυψε το φαινόμενο

για το οποίο τόσο ε ίχε π ε ιραματ ιστε ί .

Συγκεκριμένα, τοποθέτησε πα ράλληλα σε έναν ευθύγραμ μο αγω-

γό μια μαγνητική βελόνα στο ίδιο με τον αγωγό κατακόρυφο επίπε-

δο. Ότα ν από τον αγω γό δ ιαβίβασε ρεύμα, παρατήρ ησε ότ ι η βελό-

να εκτρέπετα ι και ισορροπεί σε μια νέα θέση. Ότα ν δ ιέκοπτε το ρεύ-

μα, η βελόνα γύριζε πάλι στην αρχική της θέση (εικ. 6) .

Όταν δ ιαβ ίβαζε ρεύμα αντ ίθετης φοράς η βελόνα εκτρεπόταν

αντίθετα προς την αρχική εκτροπή. Διαπίστωσε επίσης ότ ι, όταν αύ-

ξανε την ένταση του ρεύ ματος, αυ ξανόταν και η εκτροπή της βελό-ικ, 3.3-6,

Μόλις τον 19° αιώνα έγιναν καινο ύριες ανα καλύψ εις σχετ ικά με το

μαγνητικό πεδίο. Αρχικά, ο Alessandro Volta εφεύρε την ηλεκτρική

στήλη, με την οποία δ ιευκολύνθηκαν σημαντ ικά τα πε ιράματα. 0 Δα-

νός φυσ ικός Christian Oersted (1777-1851) (Ερστεντ) πραγ ματοποιού-

σε πε ιράματα αναζητώντας ένα σύνδεσμο ανάμεσα στον ηλεκτρ ισμό

και στο μαγνητ ισμό, επηρεασμένος από τη φ ιλοσοφ ία η οποία δεχό-

ταν ότ ι όλα τα φ υσικά φαινόμενα αποτελούν μια ενότητα .

0 Oersted μετά από πολλές προσπάθειες και κατά τη δ ιάρκε ια

μια δ ιάλεξης το υ το 1820 στην Κοπεγχάγη ανακάλυψε το φαινόμενο

για το οποίο τόσο ε ίχε π ε ιραματ ιστε ί .

Συγκεκριμένα, τοποθέτησε πα ράλληλα σε έναν ευθύγραμ μο αγω-

γό μια μαγνητική βελόνα στο ίδιο με τον αγωγό κατακόρυφο επίπε-

δο. Ότα ν από τον αγω γό δ ιαβίβασε ρεύμα, παρατήρ ησε ότ ι η βελό-

να εκτρέπετα ι και ισορροπεί σε μια νέα θέση. Ότα ν δ ιέκοπτε το ρεύ-

μα, η βελόνα γύριζε πάλι στην αρχική της θέση (εικ. 6) .

Όταν δ ιαβ ίβαζε ρεύμα αντ ίθετης φοράς η βελόνα εκτρεπόταν

αντίθετα προς την αρχική εκτροπή. Διαπίστωσε επίσης ότ ι, όταν αύ-

ξανε την ένταση του ρεύ ματος, αυ ξανόταν και η εκτροπή της βελό-

Page 150: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 150/309

 

νας όχι όμως ανά λογα.

Είναι φανερό ότ ι , γ ια να υποστε ί εκτροπή η μαγνητ ική βελόνα,

πρέπει πάνω της ν α ασκηθεί δύναμη . Δύναμη όμως, δέχ ετα ι ένας μα-

γνήτης μόνο όταν βρεθε ί μέσα σε μαγνητ ικό πεδίο. Συμπ εραίνουμε

λοιπόν ότ ι: γύρω από ρευματοφόρο αγωγό δημιουργείται μαγνητι-

κό πεδίο.

Μπορούμε να δούμε τη μ ορφή α υτού του πεδίου με το παρακά-

τω πε ίραμα:

Περνάμε ένα κατακόρυφο αγωγό μέσα σ ' ένα οριζόντ ιο χαρτόνι

στην επιφάνεια του οποίου σκορπίζουμε ρινίσματα σιδήρου. Διοχε-τεύουμε ρεύμα στον αγωγό οπότε τα ρ ιν ίσματα μαγνητ ίζονται , δ ια-

τάσσ ονται κυκλικά γύρω από το ρ ευμα τοφόρ ο α γωγό και συμπερι-

φέρ οντ αι ως μικρές μα γνητικές βελόν ες (ε ικ. 7) . Με τη β οήθεια μιας

μαγνητ ικής βελόνας, π ιστοποιούμε τη φορά των δυναμικών γραμ-

μών που δημιουργούν ται γύρω από το ρευμα τοφόρ ο α γωγό. Ο βό-

ρε ιος πόλος της μαγνητ ικής βελόνας δε ίχνε ι τη φο ρά των δυναμι-

κών γραμμών το υ πεδίου.

Το πείραμα του Oersted μας έδειξε ότ ι οι μαγνήτες, όταν βρεθούν

κοντά σε ρευματοφ όρο αγωγό, εκτρέπονται . Το ρεύμα λοιπόν, ασκε ί

δύναμη πάνω στους μ αγνήτες. Σύμφωνα όμως με το νόμο δρ άσης -

αντ ίδρασης θα πρέπει να ισχύε ι και το αντ ίστροφο. Δ ηλαδή, ο ι μα-γνήτες πρέπει να ασκούν δύναμη σε αγωγό που δ ιαρρ έεται από ρεύ-

μα.

Γ ια να το απ οδε ίξουμε, κρεμάμε ένα μικρού μήκους αγωγό μετα-

ξύ των πόλων ενός πεταλοε ιδούς μαγνήτη κάθετα στ ις δυναμικές

γραμ μές του και τον συνδέου με με μια μπαταρία (εικ.8). Όταν κλε ί -

σουμε το δ ιακόπτη το κύκλωμα διαρρέε ται από ρεύμα, παρα τηρού-

με ότ ι ο αγωγός εκ τρέπετα ι από την αρχική θέση ισορροπίας του και

ισορροπεί σε μια νέα θέση. Αν βάλουμε τον αγωγό παρά λληλα στ ις

δυναμικές γραμμές , παρατηρούμε ό τ ι δεν εκτρέπεται άρα δεν ασκε ί-

ται πάνω του καμία δύναμη. Το ίδιο θα συμβεί, αν ανοίξουμε το δια-

κόπτη και δε δ ιαρρέετα ι από ρεύμα το κύκλωμα.Συμπεραίνουμε λοιπόν ότ ι:

Γύρω από ρευματοφόρους αγωγούς δημιουργείται μαγνητικό

πεδίο και οι μαγνήτες που θα βρεθούν μέσα σ' αυτό θα δεχτούν

δύναμη. Αλλά και ο ρευματοφόρος αγωγός, όταν βρεθεί μέσα σε

μαγνητικό πεδίο, δέχεται δύναμη από αυτό.

Δύναμη δέχονται επίσης και φορτ ία που κ ινούνται μέσα σε μα-

γνητ ικό πεδίο. Το τελευ ταίο μπορούμε να το δ ιαπιστώσουμε εύκολα,

αν βάλουμε ένα ομογενές μαγνητ ικό πεδίο κάθετα στ ις καθοδικές

ακτίνες ενός σωλήνα Crookes.

Εικ. 3.3-7, Μαγνητικό φάσμα γύρω

από ρευματοφόρ ο αγωγό,

Εικ. 3.3-8. Ο αγωγός εκτρέπεται

όταν διαρρέεται από ρεύμα.

Εικ. 3.3-9. Σωλήνας Crookes.

Page 151: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 151/309

 

Οι καθοδικές ακ τ ίνες ε ίναι κ ινούμενα ηλεκτρόνια, τα οποία δέχο-

νται δύναμη από το μαγνητ ικό πεδίο τέτο ια , ώστε να εκτρέπονται κά-

θετα στις δυναμικές γραμμές του πεδίου (εικ. 9) .

γ) Που οφείλονται οι μαγνητικέςιδιότητες των σωμάτων

Τρίβουμε το βόρειο πόλο ενός μαγνήτη πάνω σε ένα μεταλλικό χα-

λύβδινο έλασμα (η ατσαλίνα) με την ίδ ια πάντα φορά. Παρα τηρούμ ε

ότ ι , ενώ τρ ίβου με μόνο το βόρε ιο πόλο του μαγνήτη, το έλασμα έχε ιμαγνητ ιστε ί κα ι έχε ι αποκτήσε ι και τους δύο πό λους.

Δημιουργήσαμε έτσι ένα μαγνητ ικό δ ίπολο, δηλαδή μαγνήτη με

δύο πόλους.

Αν προσπαθήσουμε να χωρίσουμε τους πόλους κόβ οντας το μα-

γνητ ισμένο έλασμα στο μέσο του, δ ιαπιστώνουμε ότ ι στο σημε ίο το-

μής δημιουργούνται ένας νότ ιος και ένας βόρε ιος πόλος.

Σε όσα κομμ άτ ια κ ι αν χωρίσουμε το έλα σμα, ακόμα και αν ήταν

εφικτό να φτάναμε σε απειροελάχιστα σωματ ίδ ια, αυτά θα αποτε-

λούν πάντοτε μαγνήτη με δύο πόλους (δίπολο) (ε ικ. 10).

Τα απειροελάχισ τα αυτά δίπολα που δε μπορούμε να αντιληφ θού-

με με τ ις αισθήσεις μας τα ον ομάζουμε στοιχε ιώδε ις μαγνήτες.

Ως στοιχε ιώδε ις μαγνήτες μπορούμε να θεωρήσουμε τα άτομα

του υλικού. Η ύπαρξη αυτών των μαγνητών οφείλεται α φενός στην

περιστροφή του ηλεκτρονίου γύρω από τον πυρήνα και αφετέρου

στην περιστροφή του πυρήνα και του ηλεκτρονίου γύρω από τον

άξονά τους (εικ. 11).

Η περιστροφή του ηλεκτρον ίου γύρω από τον πυρήνα μπορεί να

θεωρηθεί σαν ένα κυκλικό ρεύμα, το οποίο θεωρήσαμε αρχικά ότ ι

ήταν υπεύθυνο γ ια τ ις μαγνητ ικές ιδ ιότητες των σωμάτων. Σύντομα

όμως επικράτη σε η άποψη, ότ ι οι μαγ νητικές ιδιότη τες σε πολλά σώ-

ματα οφε ίλονται κυρίως στην περιστροφή των ηλεκτρονίων γύρω

από τον άξ ονά του ς (spin).

Όλα τα ηλεκτρόνια έχουν spin. Στ ις περισσότερες περιπτώσεις

σχηματ ίζουν ζευγάρια με αντ ίθετο spin, με αποτέλεσμα η συνολική

μαγνητ ική τους επίδραση να εξουδετερώνεται .

Το άτομο του σιδήρου , για παράδ ειγμα, έχει συνολικά 26 ηλεκτρ ό-

νια. Από αυτά, όμως, τα 22 αποτελούν ζευγάρια με αντ ίθετο spin,

ώστε το ένα να εξουδ ετερώ νει το μαγνητ ικό πεδίο του ά λλου. Στην

εξωτερική όμως στοιβάδα, υπάρχουν 4 ηλεκτρόνια τα οποία περι-

στρέ φον ται με το ίδ ιο spin, με αποτέλεσ μα η συνολική μ αγνητ ική

του ς επίδραση να αθροίζεται . Στα 4 αυτά ηλεκτρόνια οφ ε ίλονται κυ-

Εικ. 3.3-11. Τα ηλεκτρόνια περι-

στρέφονται γύρω από τον πυρήνα

και γύρω από τον άξονά του ς.

Εικ. 3.3-10. Κόβοντας το μαγνητισμένο έλασμα παίρνουμε συνέχεια νέους μα-

γνήτες.

Page 152: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 152/309

 

ρίως ο ι μαγνητ ικές ιδ ιότητες του σιδήρου .

Μέσα στα μαγνητ ικά υλικά, δημιουργούνται με πολύπλοκο τρόπο,

μικρές μαγνητ ικές περιοχές που συμπεριφέρονται σαν μικροί μόνι-

μοι μαγνήτες. Κάθε τέτο ια μαγνητ ική περιοχή περιέχε ι 10 10 άτομα

και έχε ι εύρος 10"3mm περίπου.

Έν α κομμάτι μαγνητίσιμου υλικού που δεν είναι μαγνητισμέν ο έχ ει

αυ τές τ ις μα γνητικές περιοχές σε κα τάσταση αταξία ς (εικ. 12α). 'Οταν

όμως, το υ λικό αυτό μαγνητ ιστε ί τότε , όλες ο ι μαγνητ ικές περιοχές

προσανατολίζονται ομοιόμορφα (εικ. 12β).

Ενδιαφέρον παρου σιάζε ι το φ αινόμενο κα τά το οποίο, αν θερμά -νουμε ένα μαγνητισμένο υλικό πάνω από κάποια θερμοκρασία, χάνει

τ ις μαγνητ ικές του ιδ ιότητες (εικ. 13). Η θερμοκρασ ία αυτή λέγ ετα ι

θερμοκρασία Curie. Αυτό συμβαίνει, επειδή πάνω από αυτή τη θερ-

μοκρασία ο ι μαγνητ ικές περιοχές χάνουν τον προσανατολισμό που

ε ίχαν. Το ίδ ιο θα παρατηρήσουμε, αν σφυρηλατήσουμε ένα μαγνη-

τ ισμένο υλικό (π.χ. μεταλλικό έλασμα) (εικ. 14). Η σφυρηλάτηση κα-

τασ τρέ φε ι τη δ ιάταξη που ε ίχαν ο ι μαγνητ ικές περιοχές με απ οτέλε-

σμα να απομαγνητ ιστε ί.

ρ ίως ο ι μαγνητ ικές ιδ ιότητες του σιδήρου .

Μέσα στα μαγνητ ικά υλικά, δημιουργούνται με πολύπλοκο τρόπο,

μικρές μαγνητ ικές περιοχές που συμπεριφέρονται σαν μικροί μόνι-

μοι μαγνήτες. Κάθε τέτο ια μαγνητ ική περιοχή περιέχε ι 10 10 άτομα

και έχε ι εύρος 10"3mm περίπου.

Έν α κομμάτι μαγνητίσιμου υλικού που δεν είναι μαγνητισμέν ο έχ ει

αυ τές τ ις μα γνητικές περιοχές σε κα τάσταση αταξία ς (εικ. 12α). 'Οταν

όμως, το υ λικό αυτό μαγνητ ιστε ί τότε , όλες ο ι μαγνητ ικές περιοχές

προσανατολίζονται ομοιόμορφα (εικ. 12β).

Ενδιαφέρον παρου σιάζε ι το φ αινόμενο κα τά το οποίο, αν θερμά -νουμε ένα μαγνητισμένο υλικό πάνω από κάποια θερμοκρασία, χάνει

τ ις μαγνητ ικές του ιδ ιότητες (εικ. 13). Η θερμοκρασ ία αυτή λέγ ετα ι

θερμοκρασία Curie. Αυτό συμβαίνει, επειδή πάνω από αυτή τη θερ-

μοκρασία ο ι μαγνητ ικές περιοχές χάνουν τον προσανατολισμό που

ε ίχαν. Το ίδ ιο θα παρατηρήσουμε, αν σφυρηλατήσουμε ένα μαγνη-

τ ισμένο υλικό (π.χ. μεταλλικό έλασμα) (εικ. 14). Η σφυρηλάτηση κα-

τασ τρέ φε ι τη δ ιάταξη που ε ίχαν ο ι μαγνητ ικές περιοχές με απ οτέλε-

σμα να απομαγνητ ιστε ί.

ρ ίως ο ι μαγνητ ικές ιδ ιότητες του σιδήρου .

Μέσα στα μαγνητ ικά υλικά, δημιουργούνται με πολύπλοκο τρόπο,

μικρές μαγνητ ικές περιοχές που συμπεριφέρονται σαν μικροί μόνι-

μοι μαγνήτες. Κάθε τέτο ια μαγνητ ική περιοχή περιέχε ι 10 10 άτομα

και έχε ι εύρος 10"3mm περίπου.

Έν α κομμάτι μαγνητίσιμου υλικού που δεν είναι μαγνητισμέν ο έχ ει

αυ τές τ ις μα γνητικές περιοχές σε κα τάσταση αταξία ς (εικ. 12α). 'Οταν

όμως, το υ λικό αυτό μαγνητ ιστε ί τότε , όλες ο ι μαγνητ ικές περιοχές

προσανατολίζονται ομοιόμορφα (εικ. 12β).

Ενδιαφέρον παρου σιάζε ι το φ αινόμενο κα τά το οποίο, αν θερμά -νουμε ένα μαγνητισμένο υλικό πάνω από κάποια θερμοκρασία, χάνει

τ ις μαγνητ ικές του ιδ ιότητες (εικ. 13). Η θερμοκρασ ία αυτή λέγ ετα ι

θερμοκρασία Curie. Αυτό συμβαίνει, επειδή πάνω από αυτή τη θερ-

μοκρασία ο ι μαγνητ ικές περιοχές χάνουν τον προσανατολισμό που

ε ίχαν. Το ίδ ιο θα παρατηρήσουμε, αν σφυρηλατήσουμε ένα μαγνη-

τ ισμένο υλικό (π.χ. μεταλλικό έλασμα) (εικ. 14). Η σφυρηλάτηση κα-

τασ τρέ φε ι τη δ ιάταξη που ε ίχαν ο ι μαγνητ ικές περιοχές με απ οτέλε-

σμα να απομαγνητ ιστε ί.

Εικ. 3.3-12 (α). Οι μαγν ητικέ ς περ ιο-

χές πριν προσανατολισθούν.

ρίως ο ι μαγνητ ικές ιδ ιότητες του σιδήρου .

Μέσα στα μαγνητ ικά υλικά, δημιουργούνται με πολύπλοκο τρόπο,

μικρές μαγνητ ικές περιοχές που συμπεριφέρονται σαν μικροί μόνι-

μοι μαγνήτες. Κάθε τέτο ια μαγνητ ική περιοχή περιέχε ι 10 10 άτομα

και έχε ι εύρος 10"3mm περίπου.

Έν α κομμάτι μαγνητίσιμου υλικού που δεν είναι μαγνητισμέν ο έχ ει

αυ τές τ ις μα γνητικές περιοχές σε κα τάσταση αταξία ς (εικ. 12α). 'Οταν

όμως, το υ λικό αυτό μαγνητ ιστε ί τότε , όλες ο ι μαγνητ ικές περιοχές

προσανατολίζονται ομοιόμορφα (εικ. 12β).

Ενδιαφέρον παρου σιάζε ι το φ αινόμενο κα τά το οποίο, αν θερμά -νουμε ένα μαγνητισμένο υλικό πάνω από κάποια θερμοκρασία, χάνει

τ ις μαγνητ ικές του ιδ ιότητες (εικ. 13). Η θερμοκρασ ία αυτή λέγ ετα ι

θερμοκρασία Curie. Αυτό συμβαίνει, επειδή πάνω από αυτή τη θερ-

μοκρασία ο ι μαγνητ ικές περιοχές χάνουν τον προσανατολισμό που

ε ίχαν. Το ίδ ιο θα παρατηρήσουμε, αν σφυρηλατήσουμε ένα μαγνη-

τ ισμένο υλικό (π.χ. μεταλλικό έλασμα) (εικ. 14). Η σφυρηλάτηση κα-

τασ τρέ φε ι τη δ ιάταξη που ε ίχαν ο ι μαγνητ ικές περιοχές με απ οτέλε-

σμα να απομαγνητ ιστε ί.

ρ ίως ο ι μαγνητ ικές ιδ ιότητες του σιδήρου .

Μέσα στα μαγνητ ικά υλικά, δημιουργούνται με πολύπλοκο τρόπο,

μικρές μαγνητ ικές περιοχές που συμπεριφέρονται σαν μικροί μόνι-

μοι μαγνήτες. Κάθε τέτο ια μαγνητ ική περιοχή περιέχε ι 10 10 άτομα

και έχε ι εύρος 10"3mm περίπου.

Έν α κομμάτι μαγνητίσιμου υλικού που δεν είναι μαγνητισμέν ο έχ ει

αυ τές τ ις μα γνητικές περιοχές σε κα τάσταση αταξία ς (εικ. 12α). 'Οταν

όμως, το υ λικό αυτό μαγνητ ιστε ί τότε , όλες ο ι μαγνητ ικές περιοχές

προσανατολίζονται ομοιόμορφα (εικ. 12β).

Ενδιαφέρον παρου σιάζε ι το φ αινόμενο κα τά το οποίο, αν θερμά -νουμε ένα μαγνητισμένο υλικό πάνω από κάποια θερμοκρασία, χάνει

τ ις μαγνητ ικές του ιδ ιότητες (εικ. 13). Η θερμοκρασ ία αυτή λέγ ετα ι

θερμοκρασία Curie. Αυτό συμβαίνει, επειδή πάνω από αυτή τη θερ-

μοκρασία ο ι μαγνητ ικές περιοχές χάνουν τον προσανατολισμό που

ε ίχαν. Το ίδ ιο θα παρατηρήσουμε, αν σφυρηλατήσουμε ένα μαγνη-

τ ισμένο υλικό (π.χ. μεταλλικό έλασμα) (εικ. 14). Η σφυρηλάτηση κα-

τασ τρέ φε ι τη δ ιάταξη που ε ίχαν ο ι μαγνητ ικές περιοχές με απ οτέλε-

σμα να απομαγνητ ιστε ί.

ρ ίως ο ι μαγνητ ικές ιδ ιότητες του σιδήρου .

Μέσα στα μαγνητ ικά υλικά, δημιουργούνται με πολύπλοκο τρόπο,

μικρές μαγνητ ικές περιοχές που συμπεριφέρονται σαν μικροί μόνι-

μοι μαγνήτες. Κάθε τέτο ια μαγνητ ική περιοχή περιέχε ι 10 10 άτομα

και έχε ι εύρος 10"3mm περίπου.

Έν α κομμάτι μαγνητίσιμου υλικού που δεν είναι μαγνητισμέν ο έχ ει

αυ τές τ ις μα γνητικές περιοχές σε κα τάσταση αταξία ς (εικ. 12α). 'Οταν

όμως, το υ λικό αυτό μαγνητ ιστε ί τότε , όλες ο ι μαγνητ ικές περιοχές

προσανατολίζονται ομοιόμορφα (εικ. 12β).

Ενδιαφέρον παρου σιάζε ι το φ αινόμενο κα τά το οποίο, αν θερμά -νουμε ένα μαγνητισμένο υλικό πάνω από κάποια θερμοκρασία, χάνει

τ ις μαγνητ ικές του ιδ ιότητες (εικ. 13). Η θερμοκρασ ία αυτή λέγ ετα ι

θερμοκρασία Curie. Αυτό συμβαίνει, επειδή πάνω από αυτή τη θερ-

μοκρασία ο ι μαγνητ ικές περιοχές χάνουν τον προσανατολισμό που

ε ίχαν. Το ίδ ιο θα παρατηρήσουμε, αν σφυρηλατήσουμε ένα μαγνη-

τ ισμένο υλικό (π.χ. μεταλλικό έλασμα) (εικ. 14). Η σφυρηλάτηση κα-

τασ τρέ φε ι τη δ ιάταξη που ε ίχαν ο ι μαγνητ ικές περιοχές με απ οτέλε-

σμα να απομαγνητ ιστε ί.

ρ ίως ο ι μαγνητ ικές ιδ ιότητες του σιδήρου .

Μέσα στα μαγνητ ικά υλικά, δημιουργούνται με πολύπλοκο τρόπο,

μικρές μαγνητ ικές περιοχές που συμπεριφέρονται σαν μικροί μόνι-

μοι μαγνήτες. Κάθε τέτο ια μαγνητ ική περιοχή περιέχε ι 10 10 άτομα

και έχε ι εύρος 10"3mm περίπου.

Έν α κομμάτι μαγνητίσιμου υλικού που δεν είναι μαγνητισμέν ο έχ ει

αυ τές τ ις μα γνητικές περιοχές σε κα τάσταση αταξία ς (εικ. 12α). 'Οταν

όμως, το υ λικό αυτό μαγνητ ιστε ί τότε , όλες ο ι μαγνητ ικές περιοχές

προσανατολίζονται ομοιόμορφα (εικ. 12β).

Ενδιαφέρον παρου σιάζε ι το φ αινόμενο κα τά το οποίο, αν θερμά -νουμε ένα μαγνητισμένο υλικό πάνω από κάποια θερμοκρασία, χάνει

τ ις μαγνητ ικές του ιδ ιότητες (εικ. 13). Η θερμοκρασ ία αυτή λέγ ετα ι

θερμοκρασία Curie. Αυτό συμβαίνει, επειδή πάνω από αυτή τη θερ-

μοκρασία ο ι μαγνητ ικές περιοχές χάνουν τον προσανατολισμό που

ε ίχαν. Το ίδ ιο θα παρατηρήσουμε, αν σφυρηλατήσουμε ένα μαγνη-

τ ισμένο υλικό (π.χ. μεταλλικό έλασμα) (εικ. 14). Η σφυρηλάτηση κα-

τασ τρέ φε ι τη δ ιάταξη που ε ίχαν ο ι μαγνητ ικές περιοχές με απ οτέλε-

σμα να απομαγνητ ιστε ί.Εικ. 3.3-12 (β). Οι μαγνητ ικές περιο -

χές αφού προσανατολισθούν.

Εικ. 3.3.-13. Απομαγνή τιση

υλικού με θέρμαν ση

Εικ. 3.3.-14. Απομαγνήτιση υλικού

με κρούση.

δ) Τρόποι μαγνήτισης υλικών

α) Με επαφή

Κρεμάμε στο νότ ιο πόλο ενός μαγνήτη ένα σιδερένιο καρφί και

βλέπουμε ότ ι το άκρ ο του καρ φιού, μπορεί να συγκ ρατήσ ε ι ένα δεύ-

τερο καρφί. Συνεχίζοντας να κρεμάμε καρφιά φτ ιάχνουμ ε μια αλυσί-

δα (εικ. 15). Ό ταν όμω ς απομακρύ νουμε το μαγν ήτη, βλέπουμε ότ ι

αν το καρ φί ήταν από μαλακό σίδηρο η αλυσίδα κ ατασ τρέφε ται και

τα καρφιά χάνουν τ ις μαγνητ ικές τους ιδ ιότητες, ενώ αν ήταν από

ατσάλ ι η αλυσίδα παραμένε ι . 0 τρόπος μαγνήτ ισης των καρφιών λέ-

γεται μαγνήτ ιση με επαφή.

Ότα ν τα καρφιά ε ίναι σε επαφή με το μαγνήτη, ο ι μαγνητ ικές πε-

ρ ιοχές ευθυγραμ μίζονται , όταν όμως χάνουν την επαφή τους με το

μαγνήτη οι μαγνητικές περιοχές, επανέρχονται σε κατάσταση αταξίας

και το καρφί χάνε ι τη μαγνήτ ιση του .

β) Με επαγωγή

Πλησιάζουμε ένα κομμάτι σιδήρου κοντά σε έναν ισχυρό μαγνή-

τη και παρατηρο ύμε ότ ι ο σ ίδηρος έλκε ι τα ρ ιν ίσματα σιδήρου που

βρίσκονται κοντά του. Συμπεραίνουμε ότ ι ο σ ίδηρος μαγνητ ίστηκε

Αυτός ο τρόπος μα γνήτ ισης λέγετα ι μαγνήτ ιση με επαγωγή.

α) Με επαφή

Κρεμάμε στο νότ ιο πόλο ενός μαγνήτη ένα σιδερένιο καρφί και

βλέπουμε ότ ι το άκρ ο του καρ φιού, μπορεί να συγκ ρατήσ ε ι ένα δεύ-

τερο καρφί. Συνεχίζοντας να κρεμάμε καρφιά φτ ιάχνουμ ε μια αλυσί-

δα (εικ. 15). Ό ταν όμω ς απομακρύ νουμε το μαγν ήτη, βλέπουμε ότ ι

αν το καρ φί ήταν από μαλακό σίδηρο η αλυσίδα κ ατασ τρέφε ται και

τα καρφιά χάνουν τ ις μαγνητ ικές τους ιδ ιότητες, ενώ αν ήταν από

ατσάλ ι η αλυσίδα παραμένε ι . 0 τρόπος μαγνήτ ισης των καρφιών λέ-

γεται μαγνήτ ιση με επαφή.

Ότα ν τα καρφιά ε ίναι σε επαφή με το μαγνήτη, ο ι μαγνητ ικές πε-

ρ ιοχές ευθυγραμ μίζονται , όταν όμως χάνουν την επαφή τους με το

μαγνήτη οι μαγνητικές περιοχές, επανέρχονται σε κατάσταση αταξίας

και το καρφί χάνε ι τη μαγνήτ ιση του .

β) Με επαγωγή

Πλησιάζουμε ένα κομμάτι σιδήρου κοντά σε έναν ισχυρό μαγνή-

τη και παρατηρο ύμε ότ ι ο σ ίδηρος έλκε ι τα ρ ιν ίσματα σιδήρου που

βρίσκονται κοντά του. Συμπεραίνουμε ότ ι ο σ ίδηρος μαγνητ ίστηκε

Αυτός ο τρόπος μα γνήτ ισης λέγετα ι μαγνήτ ιση με επαγωγή.

α) Με επαφή

Κρεμάμε στο νότ ιο πόλο ενός μαγνήτη ένα σιδερένιο καρφί και

βλέπουμε ότ ι το άκρ ο του καρ φιού, μπορεί να συγκ ρατήσ ε ι ένα δεύ-

τερο καρφί. Συνεχίζοντας να κρεμάμε καρφιά φτ ιάχνουμ ε μια αλυσί-

δα (εικ. 15). Ό ταν όμω ς απομακρύ νουμε το μαγν ήτη, βλέπουμε ότ ι

αν το καρ φί ήταν από μαλακό σίδηρο η αλυσίδα κ ατασ τρέφε ται και

τα καρφιά χάνουν τ ις μαγνητ ικές τους ιδ ιότητες, ενώ αν ήταν από

ατσάλ ι η αλυσίδα παραμένε ι . 0 τρόπος μαγνήτ ισης των καρφιών λέ-

γεται μαγνήτ ιση με επαφή.

Ότα ν τα καρφιά ε ίναι σε επαφή με το μαγνήτη, ο ι μαγνητ ικές πε-

ρ ιοχές ευθυγραμ μίζονται , όταν όμως χάνουν την επαφή τους με το

μαγνήτη οι μαγνητικές περιοχές, επανέρχονται σε κατάσταση αταξίας

και το καρφί χάνε ι τη μαγνήτ ιση του .

β) Με επαγωγή

Πλησιάζουμε ένα κομμάτι σιδήρου κοντά σε έναν ισχυρό μαγνή-

τη και παρατηρο ύμε ότ ι ο σ ίδηρος έλκε ι τα ρ ιν ίσματα σιδήρου που

βρίσκονται κοντά του. Συμπεραίνουμε ότ ι ο σ ίδηρος μαγνητ ίστηκε

Αυτός ο τρόπος μα γνήτ ισης λέγετα ι μαγνήτ ιση με επαγωγή.

Εικ. 3.3-15. Τα καρφιά μαγνητίζο-

νται.

α) Με επαφή

Κρεμάμε στο νότ ιο πόλο ενός μαγνήτη ένα σιδερένιο καρφί και

βλέπουμε ότ ι το άκρ ο του καρ φιού, μπορεί να συγκ ρατήσ ε ι ένα δεύ-

τερο καρφί. Συνεχίζοντας να κρεμάμε καρφιά φτ ιάχνουμ ε μια αλυσί-

δα (εικ. 15). Ό ταν όμω ς απομακρύ νουμε το μαγν ήτη, βλέπουμε ότ ι

αν το καρ φί ήταν από μαλακό σίδηρο η αλυσίδα κ ατασ τρέφε ται και

τα καρφιά χάνουν τ ις μαγνητ ικές τους ιδ ιότητες, ενώ αν ήταν από

ατσάλ ι η αλυσίδα παραμένε ι . 0 τρόπος μαγνήτ ισης των καρφιών λέ-

γεται μαγνήτ ιση με επαφή.

Ότα ν τα καρφιά ε ίναι σε επαφή με το μαγνήτη, ο ι μαγνητ ικές πε-

ρ ιοχές ευθυγραμ μίζονται , όταν όμως χάνουν την επαφή τους με το

μαγνήτη οι μαγνητικές περιοχές, επανέρχονται σε κατάσταση αταξίας

και το καρφί χάνε ι τη μαγνήτ ιση του .

β) Με επαγωγή

Πλησιάζουμε ένα κομμάτι σιδήρου κοντά σε έναν ισχυρό μαγνή-

τη και παρατηρο ύμε ότ ι ο σ ίδηρος έλκε ι τα ρ ιν ίσματα σιδήρου που

βρίσκονται κοντά του. Συμπεραίνουμε ότ ι ο σ ίδηρος μαγνητ ίστηκε

Αυτός ο τρόπος μα γνήτ ισης λέγετα ι μαγνήτ ιση με επαγωγή.

α) Με επαφή

Κρεμάμε στο νότ ιο πόλο ενός μαγνήτη ένα σιδερένιο καρφί και

βλέπουμε ότ ι το άκρ ο του καρ φιού, μπορεί να συγκ ρατήσ ε ι ένα δεύ-

τερο καρφί. Συνεχίζοντας να κρεμάμε καρφιά φτ ιάχνουμ ε μια αλυσί-

δα (εικ. 15). Ό ταν όμω ς απομακρύ νουμε το μαγν ήτη, βλέπουμε ότ ι

αν το καρ φί ήταν από μαλακό σίδηρο η αλυσίδα κ ατασ τρέφε ται και

τα καρφιά χάνουν τ ις μαγνητ ικές τους ιδ ιότητες, ενώ αν ήταν από

ατσάλ ι η αλυσίδα παραμένε ι . 0 τρόπος μαγνήτ ισης των καρφιών λέ-

γεται μαγνήτ ιση με επαφή.

Ότα ν τα καρφιά ε ίναι σε επαφή με το μαγνήτη, ο ι μαγνητ ικές πε-

ρ ιοχές ευθυγραμ μίζονται , όταν όμως χάνουν την επαφή τους με το

μαγνήτη οι μαγνητικές περιοχές, επανέρχονται σε κατάσταση αταξίας

και το καρφί χάνε ι τη μαγνήτ ιση του .

β) Με επαγωγή

Πλησιάζουμε ένα κομμάτι σιδήρου κοντά σε έναν ισχυρό μαγνή-

τη και παρατηρο ύμε ότ ι ο σ ίδηρος έλκε ι τα ρ ιν ίσματα σιδήρου που

βρίσκονται κοντά του. Συμπεραίνουμε ότ ι ο σ ίδηρος μαγνητ ίστηκε

Αυτός ο τρόπος μα γνήτ ισης λέγετα ι μαγνήτ ιση με επαγωγή.

α) Με επαφή

Κρεμάμε στο νότ ιο πόλο ενός μαγνήτη ένα σιδερένιο καρφί και

βλέπουμε ότ ι το άκρ ο του καρ φιού, μπορεί να συγκ ρατήσ ε ι ένα δεύ-

τερο καρφί. Συνεχίζοντας να κρεμάμε καρφιά φτ ιάχνουμ ε μια αλυσί-

δα (εικ. 15). Ό ταν όμω ς απομακρύ νουμε το μαγν ήτη, βλέπουμε ότ ι

αν το καρ φί ήταν από μαλακό σίδηρο η αλυσίδα κ ατασ τρέφε ται και

τα καρφιά χάνουν τ ις μαγνητ ικές τους ιδ ιότητες, ενώ αν ήταν από

ατσάλ ι η αλυσίδα παραμένε ι . 0 τρόπος μαγνήτ ισης των καρφιών λέ-

γεται μαγνήτ ιση με επαφή.

Ότα ν τα καρφιά ε ίναι σε επαφή με το μαγνήτη, ο ι μαγνητ ικές πε-

ρ ιοχές ευθυγραμ μίζονται , όταν όμως χάνουν την επαφή τους με το

μαγνήτη οι μαγνητικές περιοχές, επανέρχονται σε κατάσταση αταξίας

και το καρφί χάνε ι τη μαγνήτ ιση του .

β) Με επαγωγή

Πλησιάζουμε ένα κομμάτι σιδήρου κοντά σε έναν ισχυρό μαγνή-

τη και παρατηρο ύμε ότ ι ο σ ίδηρος έλκε ι τα ρ ιν ίσματα σιδήρου που

βρίσκονται κοντά του. Συμπεραίνουμε ότ ι ο σ ίδηρος μαγνητ ίστηκε

Αυτός ο τρόπος μα γνήτ ισης λέγετα ι μαγνήτ ιση με επαγωγή.

α) Με επαφή

Κρεμάμε στο νότ ιο πόλο ενός μαγνήτη ένα σιδερένιο καρφί και

βλέπουμε ότ ι το άκρ ο του καρ φιού, μπορεί να συγκ ρατήσ ε ι ένα δεύ-

τερο καρφί. Συνεχίζοντας να κρεμάμε καρφιά φτ ιάχνουμ ε μια αλυσί-

δα (εικ. 15). Ό ταν όμω ς απομακρύ νουμε το μαγν ήτη, βλέπουμε ότ ι

αν το καρ φί ήταν από μαλακό σίδηρο η αλυσίδα κ ατασ τρέφε ται και

τα καρφιά χάνουν τ ις μαγνητ ικές τους ιδ ιότητες, ενώ αν ήταν από

ατσάλ ι η αλυσίδα παραμένε ι . 0 τρόπος μαγνήτ ισης των καρφιών λέ-

γεται μαγνήτ ιση με επαφή.

Ότα ν τα καρφιά ε ίναι σε επαφή με το μαγνήτη, ο ι μαγνητ ικές πε-

ρ ιοχές ευθυγραμ μίζονται , όταν όμως χάνουν την επαφή τους με το

μαγνήτη οι μαγνητικές περιοχές, επανέρχονται σε κατάσταση αταξίας

και το καρφί χάνε ι τη μαγνήτ ιση του .

β) Με επαγωγή

Πλησιάζουμε ένα κομμάτι σιδήρου κοντά σε έναν ισχυρό μαγνή-

τη και παρατηρο ύμε ότ ι ο σ ίδηρος έλκε ι τα ρ ιν ίσματα σιδήρου που

βρίσκονται κοντά του. Συμπεραίνουμε ότ ι ο σ ίδηρος μαγνητ ίστηκε

Αυτός ο τρόπος μα γνήτ ισης λέγετα ι μαγνήτ ιση με επαγωγή.Εικ. 3.3-16. Μαγν ήτιση με ε παγω γή.

Page 153: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 153/309

 

Η μαγνήτ ιση του σιδήρου οφε ίλεται στον προσανατολισμό των

μαγνητικών περιοχών του , επειδή βρίσκετα ι στο μαγ νητικό πεδίο του

μαγνήτη (εικ. 16)

γ) Με τριβή

Τρίβουμε ένα μαγνήτη πάνω σ' ένα ατσάλινο καρφί, πάντα κατά

την ίδ ια φορ ά (εικ. 17). Διαπιστώνου με ότ ι το κα ρφί μαγν ητίζεται. Σή-

μερα, ξέρουμε ότ ι αυτό συμβαίνε ι , επε ιδή ο ι μαγνητ ικές περιοχές

του καρφιού προσανατολίζονται . Κάποτε πίστευαν ότ ι ο μαγνήτης

προ σδ ίδε ι στο καρφ ί ένα μέρο ς από τη «μαγνητ ική ουσ ία» που

διέθετε . Αυτό όμως κατα ρρίφτηκ ε με τον απλό συλλογισμό ότ ι όταν

τρ ίψουμε το μαγνήτη με πολλά καρφιά η απώλεια «μαγνητ ικής ου-

σίας» από το μαγνήτη θα ήταν πολλαπλάσια και έτσι ο μαγνήτης θα

εξασθενο ύσε σ ημαντ ικά. Κάτ ι τέτο ιο όμως δε συμβαίνε ι .

Η μαγνήτ ιση του σιδήρου οφε ίλεται στον προσανατολισμό των

μαγνητικών περιοχών του , επειδή βρίσκετα ι στο μαγ νητικό πεδίο του

μαγνήτη (εικ. 16)

γ) Με τριβή

Τρίβουμε ένα μαγνήτη πάνω σ' ένα ατσάλινο καρφί, πάντα κατά

την ίδ ια φορ ά (εικ. 17). Διαπιστώνου με ότ ι το κα ρφί μαγν ητίζεται. Σή-

μερα, ξέρουμε ότ ι αυτό συμβαίνε ι , επε ιδή ο ι μαγνητ ικές περιοχές

του καρφιού προσανατολίζονται . Κάποτε πίστευαν ότ ι ο μαγνήτης

προ σδ ίδε ι στο καρφ ί ένα μέρο ς από τη «μαγνητ ική ουσ ία» που

διέθετε . Αυτό όμως κατα ρρίφτηκ ε με τον απλό συλλογισμό ότ ι όταν

τρ ίψουμε το μαγνήτη με πολλά καρφιά η απώλεια «μαγνητ ικής ου-

σίας» από το μαγνήτη θα ήταν πολλαπλάσια και έτσι ο μαγνήτης θα

εξασθενο ύσε σ ημαντ ικά. Κάτ ι τέτο ιο όμως δε συμβαίνε ι .

Η μαγνήτ ιση του σιδήρου οφε ίλεται στον προσανατολισμό των

μαγνητικών περιοχών του , επειδή βρίσκετα ι στο μαγ νητικό πεδίο του

μαγνήτη (εικ. 16)

γ) Με τριβή

Τρίβουμε ένα μαγνήτη πάνω σ' ένα ατσάλινο καρφί, πάντα κατά

την ίδ ια φορ ά (εικ. 17). Διαπιστώνου με ότ ι το κα ρφί μαγν ητίζεται. Σή-

μερα, ξέρουμε ότ ι αυτό συμβαίνε ι , επε ιδή ο ι μαγνητ ικές περιοχές

του καρφιού προσανατολίζονται . Κάποτε πίστευαν ότ ι ο μαγνήτης

προ σδ ίδε ι στο καρφ ί ένα μέρο ς από τη «μαγνητ ική ουσ ία» που

διέθετε . Αυτό όμως κατα ρρίφτηκ ε με τον απλό συλλογισμό ότ ι όταν

τρ ίψουμε το μαγνήτη με πολλά καρφιά η απώλεια «μαγνητ ικής ου-

σίας» από το μαγνήτη θα ήταν πολλαπλάσια και έτσι ο μαγνήτης θα

εξασθενο ύσε σ ημαντ ικά. Κάτ ι τέτο ιο όμως δε συμβαίνε ι .

Εικ. 3.3-17. Αν και τρίβ ουμ ε μό νο

το βόρειο πόλο το καρφ ί αποκτά βό-

ρειο και νότιο πόλο.

Η μαγνήτ ιση του σιδήρου οφε ίλεται στον προσανατολισμό των

μαγνητικών περιοχών του , επειδή βρίσκετα ι στο μαγ νητικό πεδίο του

μαγνήτη (εικ. 16)

γ) Με τριβή

Τρίβουμε ένα μαγνήτη πάνω σ' ένα ατσάλινο καρφί, πάντα κατά

την ίδ ια φορ ά (εικ. 17). Διαπιστώνου με ότ ι το κα ρφί μαγν ητίζεται. Σή-

μερα, ξέρουμε ότ ι αυτό συμβαίνε ι , επε ιδή ο ι μαγνητ ικές περιοχές

του καρφιού προσανατολίζονται . Κάποτε πίστευαν ότ ι ο μαγνήτης

προ σδ ίδε ι στο καρφ ί ένα μέρο ς από τη «μαγνητ ική ουσ ία» που

διέθετε . Αυτό όμως κατα ρρίφτηκ ε με τον απλό συλλογισμό ότ ι όταν

τρ ίψουμε το μαγνήτη με πολλά καρφιά η απώλεια «μαγνητ ικής ου-

σίας» από το μαγνήτη θα ήταν πολλαπλάσια και έτσι ο μαγνήτης θα

εξασθενο ύσε σ ημαντ ικά. Κάτ ι τέτο ιο όμως δε συμβαίνε ι .

3.3.2. Μ αγνητικό ηεδίο

α) Μαγνητικό πεδίο γύρω από ευθύγραμμορευματοφόροαγωγό

Με τα πε ιράματα του Oersted αποδε ίχτηκε ότ ι γύρω από ρευμα-

τοφόρους αγωγούς δημιουργε ίται μαγνητ ικό πεδίο. Ας εξετάσουμε

το μαγνητ ικό πεδίο ενός ευθύγραμμου ρευματοφόρου αγωγού. Γ ια

το σκοπό αυτό περνάμε ένα κατακόρυφ ο αγωγ ό από μια τρύπα ενόςοριζόντιου χαρτονιού πάνω στο οποίο σκορπίζουμε ρινίσματα σιδή-

ρου. Γ ια να γ ίνε ι το πε ίραμα καλύ τερα δ ιαβιβάζουμε από τον αγωγό

ρεύμα μεγά λης ένταση ς. Κτυπώντας ελαφ ρά το χαρτόνι , τα ρ ιν ίσμα-

τα σιδήρου δ ιατάσσονται σε ομόκεντρους κύκλους με κέντρο τον

αγωγό. Οι δυναμικές γραμμές λοιπόν του μαγνητ ικού πεδίου, ε ίναι

ομόκεντροι κύκλοι, έχουν ως κέντρο τον αγωγό και το επίπεδο

τους είναι κάθετο σε αυτόν (εικ. 18).

Με τη βο ήθε ια μιας μικρής μαγνητ ικής βελόνα ς π ροσδιορίζουμε

τη φο ρά των δυναμικών γραμμών.

Αν θεωρήσουμε τον ευθύγραμμο αγωγό απε ίρου μήκους που

διαρ ρέετα ι από ρεύμα I , τότ ε σε απόσταση r από αυτόν η ένταση Βτου π εδίου αποδε ικνύεται ότ ι ε ίναι :

α) Μαγνητικό πεδίο γύρω από ευθύγραμμορευματοφόροαγωγό

Με τα πε ιράματα του Oersted αποδε ίχτηκε ότ ι γύρω από ρευμα-

τοφόρους αγωγούς δημιουργε ίται μαγνητ ικό πεδίο. Ας εξετάσουμε

το μαγνητ ικό πεδίο ενός ευθύγραμμου ρευματοφόρου αγωγού. Γ ια

το σκοπό αυτό περνάμε ένα κατακόρυφ ο αγωγ ό από μια τρύπα ενόςοριζόντιου χαρτονιού πάνω στο οποίο σκορπίζουμε ρινίσματα σιδή-

ρου. Γ ια να γ ίνε ι το πε ίραμα καλύ τερα δ ιαβιβάζουμε από τον αγωγό

ρεύμα μεγά λης ένταση ς. Κτυπώντας ελαφ ρά το χαρτόνι , τα ρ ιν ίσμα-

τα σιδήρου δ ιατάσσονται σε ομόκεντρους κύκλους με κέντρο τον

αγωγό. Οι δυναμικές γραμμές λοιπόν του μαγνητ ικού πεδίου, ε ίναι

ομόκεντροι κύκλοι, έχουν ως κέντρο τον αγωγό και το επίπεδο

τους είναι κάθετο σε αυτόν (εικ. 18).

Με τη βο ήθε ια μιας μικρής μαγνητ ικής βελόνα ς π ροσδιορίζουμε

τη φο ρά των δυναμικών γραμμών.

Αν θεωρήσουμε τον ευθύγραμμο αγωγό απε ίρου μήκους που

διαρ ρέετα ι από ρεύμα I , τότ ε σε απόσταση r από αυτόν η ένταση Βτου π εδίου αποδε ικνύεται ότ ι ε ίναι :

α) Μαγνητικό πεδίο γύρω από ευθύγραμμορευματοφόροαγωγό

Με τα πε ιράματα του Oersted αποδε ίχτηκε ότ ι γύρω από ρευμα-

τοφόρους αγωγούς δημιουργε ίται μαγνητ ικό πεδίο. Ας εξετάσουμε

το μαγνητ ικό πεδίο ενός ευθύγραμμου ρευματοφόρου αγωγού. Γ ια

το σκοπό αυτό περνάμε ένα κατακόρυφ ο αγωγ ό από μια τρύπα ενόςοριζόντιου χαρτονιού πάνω στο οποίο σκορπίζουμε ρινίσματα σιδή-

ρου. Γ ια να γ ίνε ι το πε ίραμα καλύ τερα δ ιαβιβάζουμε από τον αγωγό

ρεύμα μεγά λης ένταση ς. Κτυπώντας ελαφ ρά το χαρτόνι , τα ρ ιν ίσμα-

τα σιδήρου δ ιατάσσονται σε ομόκεντρους κύκλους με κέντρο τον

αγωγό. Οι δυναμικές γραμμές λοιπόν του μαγνητ ικού πεδίου, ε ίναι

ομόκεντροι κύκλοι, έχουν ως κέντρο τον αγωγό και το επίπεδο

τους είναι κάθετο σε αυτόν (εικ. 18).

Με τη βο ήθε ια μιας μικρής μαγνητ ικής βελόνα ς π ροσδιορίζουμε

τη φο ρά των δυναμικών γραμμών.

Αν θεωρήσουμε τον ευθύγραμμο αγωγό απε ίρου μήκους που

διαρ ρέετα ι από ρεύμα I , τότ ε σε απόσταση r από αυτόν η ένταση Βτου π εδίου αποδε ικνύεται ότ ι ε ίναι :

α) Μαγνητικό πεδίο γύρω από ευθύγραμμορευματοφόροαγωγό

Με τα πε ιράματα του Oersted αποδε ίχτηκε ότ ι γύρω από ρευμα-

τοφόρους αγωγούς δημιουργε ίται μαγνητ ικό πεδίο. Ας εξετάσουμε

το μαγνητ ικό πεδίο ενός ευθύγραμμου ρευματοφόρου αγωγού. Γ ια

το σκοπό αυτό περνάμε ένα κατακόρυφ ο αγωγ ό από μια τρύπα ενόςοριζόντιου χαρτονιού πάνω στο οποίο σκορπίζουμε ρινίσματα σιδή-

ρου. Γ ια να γ ίνε ι το πε ίραμα καλύ τερα δ ιαβιβάζουμε από τον αγωγό

ρεύμα μεγά λης ένταση ς. Κτυπώντας ελαφ ρά το χαρτόνι , τα ρ ιν ίσμα-

τα σιδήρου δ ιατάσσονται σε ομόκεντρους κύκλους με κέντρο τον

αγωγό. Οι δυναμικές γραμμές λοιπόν του μαγνητ ικού πεδίου, ε ίναι

ομόκεντροι κύκλοι, έχουν ως κέντρο τον αγωγό και το επίπεδο

τους είναι κάθετο σε αυτόν (εικ. 18).

Με τη βο ήθε ια μιας μικρής μαγνητ ικής βελόνα ς π ροσδιορίζουμε

τη φο ρά των δυναμικών γραμμών.

Αν θεωρήσουμε τον ευθύγραμμο αγωγό απε ίρου μήκους που

διαρ ρέετα ι από ρεύμα I , τότ ε σε απόσταση r από αυτόν η ένταση Βτου π εδίου αποδε ικνύεται ότ ι ε ίναι :

(1 )

πολύ μικρή σε σχέση με το μήκος του .ολύ μικρή σε σχέση με το μήκος του .Εικ. 3.3-18. Το μαγνητικό φ άσμ α ευ-

θύγραμμου ρευματοφόρο υ αγωγού

πολύ μικρή σε σχέση με το μήκος του .

Page 154: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 154/309

 

Για να βρίσκουμε τη φο ρά του δ ιανύσματος της έντασης του μα-

γνητ ικού πεδίου, χρησιμοποιούμε τον κανόνα του δεξιού χεριού.

Τοποθετούμε τη δεξ ιά παλάμη παράλληλα με τον αγωγό, έ τσ ι

ώστε, ο αντ ίχε ιρας να δε ίχνε ι τη φ ορά του ρεύμα τος, οπότε τα υπό-

λοιπα δάκτυλα καθώς κλε ίνουν γύρω από τον αγω γό, δε ίχνουν τη

φορ ά των δυναμικών γραμμών (ε/κ. 19). Η ένταση του πεδίου σε κά-

θε σημε ίο έχε ι φορά τη φορά των δυναμικών γραμμών και εφάπτε-

ται σ ' αυτές.

Εικ. 3.3-19. Ο τρό πος εύρ εση ς της

φορ άς της έντασης του μαγνητικού

πεδίου.

Παράδειγμα 1αράδειγμα 1αράδειγμα 1

Δύο παράλληλοι ευθύγραμμοι αγωγοί απείρου μήκους, διαρ-

ρέονται από ρεύματα l 1 =10Α και Ι2 =20Α, η φορά των οποίων,

φαίνεται στις εικόνες (α), (β). Αν η μεταξύ του ς απόσταση είναι

r=2cm, να υπολογίσετε την ένταση του μαγνητικού πεδίου:

α) στο μέσο της μεταξύ τους απόστασης, β) σε απόσταση

d=2cm αριστερότερα του πρώτου αγωγού.

Δύο παράλληλοι ευθύγραμμοι αγωγοί απείρου μήκους, διαρ-

ρέονται από ρεύματα l 1 =10Α και Ι2 =20Α, η φορά των οποίων,

φαίνεται στις εικόνες (α), (β). Αν η μεταξύ του ς απόσταση είναι

r=2cm, να υπολογίσετε την ένταση του μαγνητικού πεδίου:

α) στο μέσο της μεταξύ τους απόστασης, β) σε απόσταση

d=2cm αριστερότερα του πρώτου αγωγού.

Λύση

1η περίπτωση: Οι αγωγοί δ ιαρρ έονται από ρεύματα όπως δε ίχνε ι

Π πρώτη εικόνα.

Άρα, η ένταση του μαγνητ ικού πεδίου στο σημε ίο Μ έχε ι μέτρο

2 10 -4Τ και φορ ά της Β 2 .

β) Στο ση μείο Λ, οι εντάσε ις Β 1 κα ι Β2 των μαγ νητικών πεδίων απότους δύο αγωγούς, ε ίναι ομόρροπες.

Page 155: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 155/309

 

περίπτω ση: Οι αγωγοί διαρρ έοντα ι από ρεύμα τα όπως δείχνει

η δεύτερ η ε ικόνα.

α) Στο σημείο Μ, οι εντάσεις Β 1 και Β 2 , έχουν την ίδια φ ορά.

Άρα η έντα ση του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Λ είναι ίση με μη-

δέν.

β) Μ αγνητικό πεδίο κυκλικού ρευματοχρόρου αγω γού

Ανοίγουμε δύο τρύπες σε ένα χαρτόνι και περνάμε έναν αγωγό.

Στη συνέχεια, κάμπτουμε τον αγω γό ώστε να απ οκτήσει κυκλικό σχή-

μα και να τέμνει το οριζόντιο χαρτ όνι κά θετα.

Πάνω στο χαρτόν ι σκορπίζουμε ρινίσματα σιδήρ ου κα ι διαβιβάζου-

με ρεύμα στον αγωγό. Κτυπάμε ελαφρ ά το χαρτόνι και βλέπουμε ό τι

τα ρ ιν ίσματα διατάσσοντα ι σε ομόκεντρους κύκλους με κέντρο το

σημείο τομής του χαρτονιού από τον αγωγό (εικ. 20).

Με τη βο ήθεια της μαγνητικής β ελόνας, βρίσκουμε την φορά των

δυναμικών γραμμών.

Με αυτό τον τρόπο αποδείξαμε ότι ένας κυκλικός ρευμ ατοφ όρος

αγωγός δημιουργεί γύρω του μαγνητικό πεδίο η μορφή του οποίου

πιστοποιείται με τη βοήθεια των ρινισμάτων σιδήρου.

Page 156: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 156/309

 

Στο κέντρο του κυκλικού ρευμα τοφόρ ου αγωγ ού ακτ ίνας r, το μέ-

τρο της έντασης του μαγνητ ικού πεδίου, αποδε ικνύεται ότ ι ε ίναι :

(2 )

Η διεύθυνση της έντασης του πεδίου ε ίναι κάθετη στο επίπεδο

του κύκλου και η φορά τη ς βρίσκ εται με τον παρακάτω πρακτ ικό κα-νόνα . Τ οπ οθε τ ούμε τ η δ ε ξ ιά π αλάμη ώ στ ε τ α δάκτ υλα , καθώ ς

κλε ίνουν να δε ίχνουν τη φορά του ρεύματος . Τότε , ο αντ ίχε ιρας

δε ίχνε ι την κατεύθυν ση της έντασης του μαγνητ ικού πεδ ίου στο

κέντρο του αγωγού (εικ. 22).

Η δ ιεύθυνση της έντασης του πεδίου ε ίναι κάθετη στο επίπεδο

του κύκλου και η φορά τη ς βρίσκ εται με τον παρακάτω πρακτ ικό κα-νόνα . Τ οπ οθε τ ούμε τ η δ ε ξ ιά π αλάμη ώ στ ε τ α δάκτ υλα , καθώ ς

κλε ίνουν να δε ίχνουν τη φορά του ρεύματος . Τότε , ο αντ ίχε ιρας

δε ίχνε ι την κατεύθυν ση της έντασης του μαγνητ ικού πεδ ίου στο

κέντρο του αγωγού (εικ. 22).

Εικ. 3.3-20 Το μαγνητικό φά σμα κυ-κλικού ρευματοφόρου αγωγού.

Η διεύθυνση της έντασης του πεδίου ε ίναι κάθετη στο επίπεδο

του κύκλου και η φορά τη ς βρίσκ εται με τον παρακάτω πρακτ ικό κα-νόνα . Τ οπ οθε τ ούμε τ η δ ε ξ ιά π αλάμη ώ στ ε τ α δάκτ υλα , καθώ ς

κλε ίνουν να δε ίχνουν τη φορά του ρεύματος . Τότε , ο αντ ίχε ιρας

δε ίχνε ι την κατεύθυν ση της έντασης του μαγνητ ικού πεδ ίου στο

κέντρο του αγωγού (εικ. 22).

Εικ. 3.3-21. Οι μαγνητικές δυναμι-

κές γ ραμ μές γύρω από έναν κυκλι-

κό ρευματοφόρο αγωγό.

Εικ. 3.3-21. Οι μαγνητικές δυναμι-

κές γ ραμ μές γύρω από έναν κυκλι-

κό ρευματοφόρο αγωγό.

Εικ. 3.3-22. Ο προσδιορισμός της φ ορ άς της έ νταση ς του μαγνητικού πεδίου.

Αν ο κυκλικός αγω γός απ οτελε ίται από Ν σύρματα, η ένταση του

μαγνητ ικού πεδίου, αυξά νεται Ν φορές, δηλαδή, γ ίνεται :

(3 )

Παράδειγμα 2

στάσης R=4Ω.Αν καμπυλώσουμε το σύρμα και φτιάξουμε αρχι-

κά α) έναν κυκλικό αγωγό και (β) πέντε κυκλικούς αγω γούς ίδιας

στάσης R=4Ω.Αν καμπυλώσουμε το σύρμα και φτιάξουμε αρχι-

κά α) έναν κυκλικό αγωγό και (β) πέντε κυκλικούς αγω γούς ίδιας

ακτίνας, να υπολογιστεί η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο

αντίστοιχο κέντρο.

Λύση

Από το νόμο του O hm, βρίσκουμε την ένταση του ρεύμ ατος που

διαρρ έε ι τον αγωγό ΑΓ.

Page 157: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 157/309

 

α) Όταν φτιάξουμε έναν κυκλικό αγωγό θα έχει ακτίνα

Άρα, η έντασ η το υ μαγν ητικού πεδίου στο κέντρο του έ χει μέτρο :

β) Όταν φτιάξουμε 5 κυκλικούς αγωγούς θα έχουν ακτίνα d2. Το

μήκος € του σύρμα τος θα είναι 5 φορές το μήκος κάθε κύκλου δη-

λαδή:

Άρα, η ένταση του μα γνητικού πεδίου στο κέντρο τους, ε ίναι:

γ) Μαγνητικό πεδίο σωληνοειδούς

Το μαγνητικό, πεδίο γύρω από ένα μακρύ ευθύγραμ μο ρευματο -

φόρο αγωγό είναι ασθενές, εκτός και αν, ο αγωγός διαρρέεται από

ρεύμα μεγάλης έντασης.

Ένας ευθύγραμμος αγωγός μεγάλου μήκους που διαρρέεται από

ρεύμα έντασης 50Α δημιουργεί σε απόσταση ενός μέτρου από αυ-

τόν μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου 10~5

Tesla που είναι αρκετά

ασθενές. Αν όμως, τον ίδιο αγωγό τον τυλίξουμε, έτσι ώστε να δη-

μιουργήσουμε πολλούς μικρούς κυκλικούς αγωγούς, τα πράγματα

αλλάζουν. Τότε, το μαγνητικό πεδίο που δημιουρ γεί το ίδιο το σύρ-

μα είναι πολύ ισχυρό. Αυτός είνα ι και ο βασικός λόγ ος της προτίμη-

σης που δείχνουμε για κυκλικούς ρευματοφ όρους αγωγούς. Ένα σύ-

νολο τέτοιων κυκλικών αγωγών αποτελεί ένα πηνίο. Κάθε ένας κυκλι-

κός αγω γός λέμ ε ότι αποτελεί μια σπείρα. Αν τυλίξου με πολλές σπεί-ρες σε ένα μονωτικό κύλινδρο ο ι οποίες να ισαπέχουν έχουμε φτιά-

ξει ένα σωλη νοειδές. Η ευθε ία που ορίζεται από τα κέντρα τω ν σπει-

ρών λέγετα ι άξονας του σωληνοε ιδούς.

Ας εξετάσουμε το μαγνητικό πεδίο ενός σωληνοε ιδούς. Χρη-

σιμοποιούμε μια συσκευή φάσματος σωληνοε ιδούς. Σκορπίζουμε

στην πλαστική διαφανή πλάκα ρινίσματα σιδήρου και διαβιβάζουμε

ρεύμα στο σωληνοε ιδές. Κτυπώντας ελαφρά τη δ ιαφανή πλάκα,

βλέπουμε τη μορφή του φάσματος του μαγνητ ικού πεδ ίου που

δημ ιουργ είται (ε ικ. 23).

Page 158: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 158/309

 

Οι σταυροί στους κύκλους® σημαί-

νουν ότι η συμβατική φορά του ρεύ-

ματος έχει κατεύθυνση προς το επί-

πεδο τη ς σελίδας. Τα σημεία στους

κύκλους Θ σημαίνουν ότι το ρεύμα

έχει κατεύθυνση προς τον παρατη-

ρητή.

Οι σταυροί στους κύκλους® σημαί-

νουν ότι η συμβατική φορά του ρεύ-

ματος έχει κατεύθυνση προς το επί-

πεδο τη ς σελίδας. Τα σημεία στους

κύκλους Θ σημαίνουν ότι το ρεύμα

έχει κατεύθυνση προς τον παρατη-

ρητή.

Εικ. 3.3-23 Μαγνητικό πεδ ίο σωλη νοειδούς.

Οι σταυροί στους κύκλους® σημαί-

νουν ότι η συμβατική φορά του ρεύ-

ματος έχει κατεύθυνση προς το επί-

πεδο τη ς σελίδας. Τα σημεία στους

κύκλους Θ σημαίνουν ότι το ρεύμα

έχει κατεύθυνση προς τον παρατη-

ρητή.

Οι σταυροί στους κύκλους® σημαί-

νουν ότι η συμβατική φορά του ρεύ-

ματος έχει κατεύθυνση προς το επί-

πεδο τη ς σελίδας. Τα σημεία στους

κύκλους Θ σημαίνουν ότι το ρεύμα

έχει κατεύθυνση προς τον παρατη-

ρητή.Με τη βοήθ ε ια της μαγνη τ ικής βελόνας, βρίσκουμ ε, ότ ι το ένα

άκρο του σωληνοε ιδούς συμπεριφέρεται σαν βόρε ιος πόλος και το

άλλο σαν νότ ιος.

Το σημε ίο εξόδου των δυναμικών γραμμών το χαρα κτηρίσαμε βό-

ρειο πόλο ενώ το σημε ίο ε ισόδου νότιο πόλο. Ενώ στον ευθύγρ αμ-

μο ρευματοφόρο αγωγό δεν βρίσκουμε πόλους, αντ ίθετα το σωλη-

νοε ιδές συμπεριφέρεται όπως ένας ευθύγραμμος μαγνήτης.Μπορούμε να επιβεβαιώσουμε την παραπάνω παρα τήρηση με ένα

απλό πε ίραμα. Κρεμάμε με δύο λεπτά αγώγιμα νήματα, ένα αρ κετά

μεγάλο και σχετ ικά ελαφρ ύ σωληνοε ιδές και δ ιοχετεύουμε μέσα από

τα νήματα ρεύμα περίπου 2Α. Παρατηρούμε ότ ι μετά από μερικές

αιωρήσεις το σωληνοε ιδές θα προσανατολισθε ί με τον άξονα του πε-

ρ ίπου στη δ ιεύθυνση Βορράς, Νότος. Όπως ακριβώς θα έκανε ένα ς

ευθύγραμμος μαγνήτης.

Στο εσωτερικό του σωληνοε ιδούς ο ι δυναμικές γραμμ ές ε ίναι πα-

ράλληλες με τον άξονα του σωληνοε ιδούς και ισαπέχουν. Το πεδίο

λοιπόν είναι ομο γενέ ς. Στον υπόλοιπο χώρο το μ αγνητικό πεδίο είν αι

ανομοιογενές και ασθενέστερο. Λέμε λοιπόν ότ ι στο εσωτερικό το υσωληνοε ιδούς δημ ιουργε ίτα ι ένα ισχυρό ομογενές μαγνητ ικό πεδίο.

Αποδεικνύεται ότ ι σε ένα σημε ίο Α του άξονα του σωληνοε ιδούς

κοντά στο κέντρο του, το μέτρο της έν τασης του μαγνητ ικού π εδίου

είναι:

Οι σταυροί στους κύκλους® σημαί-

νουν ότι η συμβατική φορά του ρεύ-

ματος έχει κατεύθυνση προς το επί-

πεδο τη ς σελίδας. Τα σημεία στους

κύκλους Θ σημαίνουν ότι το ρεύμα

έχει κατεύθυνση προς τον παρατη-

ρητή.Με τη βοήθ ε ια της μαγνη τ ικής βελόνας, βρίσκουμ ε, ότ ι το ένα

άκρο του σωληνοε ιδούς συμπεριφέρεται σαν βόρε ιος πόλος και το

άλλο σαν νότ ιος.

Το σημε ίο εξόδου των δυναμικών γραμμών το χαρα κτηρίσαμε βό-

ρειο πόλο ενώ το σημε ίο ε ισόδου νότιο πόλο. Ενώ στον ευθύγρ αμ-

μο ρευματοφόρο αγωγό δεν βρίσκουμε πόλους, αντ ίθετα το σωλη-

νοε ιδές συμπεριφέρεται όπως ένας ευθύγραμμος μαγνήτης.Μπορούμε να επιβεβαιώσουμε την παραπάνω παρα τήρηση με ένα

απλό πε ίραμα. Κρεμάμε με δύο λεπτά αγώγιμα νήματα, ένα αρ κετά

μεγάλο και σχετ ικά ελαφρ ύ σωληνοε ιδές και δ ιοχετεύουμε μέσα από

τα νήματα ρεύμα περίπου 2Α. Παρατηρούμε ότ ι μετά από μερικές

αιωρήσεις το σωληνοε ιδές θα προσανατολισθε ί με τον άξονα του πε-

ρ ίπου στη δ ιεύθυνση Βορράς, Νότος. Όπως ακριβώς θα έκανε ένα ς

ευθύγραμμος μαγνήτης.

Στο εσωτερικό του σωληνοε ιδούς ο ι δυναμικές γραμμ ές ε ίναι πα-

ράλληλες με τον άξονα του σωληνοε ιδούς και ισαπέχουν. Το πεδίο

λοιπόν είναι ομο γενέ ς. Στον υπόλοιπο χώρο το μ αγνητικό πεδίο είν αι

ανομοιογενές και ασθενέστερο. Λέμε λοιπόν ότ ι στο εσωτερικό το υσωληνοε ιδούς δημ ιουργε ίτα ι ένα ισχυρό ομογενές μαγνητ ικό πεδίο.

Αποδεικνύεται ότ ι σε ένα σημε ίο Α του άξονα του σωληνοε ιδούς

κοντά στο κέντρο του, το μέτρο της έν τασης του μαγνητ ικού π εδίου

είναι:

(4 )

όπου n ο αριθμός των σπειρών, € το μήκους το υ σω ληνοειδο ύς και I

Π ένταση του ρεύματος που δ ιαρρέε ι το σωλη νοε ιδές . Το πηλίκο

εκφρ άζε ι τον αριθμό στ ε ιρών ανά μονάδα μήκους του σωλη-

νοε ιδούς και συμβολίζεται με

Αν εφαρμόσουμε τον κανόνα της δεξ ιά παλάμης γ ια μία σπείρα,

όπως τον εφαρμόσαμε στον κυκλικό ρευματοφόρο αγωγό, τότε ο

αντίχειρας θα μας δείξει τη φο ρά της έντασης του μ αγνητικού πεδίου,

θα μας δείξει δηλαδή το βόρειο πόλο του πηνίου (εικ. 24).

Αν εφαρμόσουμε τον κανόνα της δεξ ιά παλάμης γ ια μία σπείρα,

όπως τον εφαρμόσαμε στον κυκλικό ρευματοφόρο αγωγό, τότε ο

αντίχειρας θα μας δείξει τη φο ρά της έντασης του μ αγνητικού πεδίου,

θα μας δείξει δηλαδή το βόρειο πόλο του πηνίου (εικ. 24).

Αν εφαρμόσουμε τον κανόνα της δεξ ιά παλάμης γ ια μία σπείρα,

όπως τον εφαρμόσαμε στον κυκλικό ρευματοφόρο αγωγό, τότε ο

αντίχειρας θα μας δείξει τη φο ρά της έντασης του μ αγνητικού πεδίου,

θα μας δείξει δηλαδή το βόρειο πόλο του πηνίου (εικ. 24). Εικ. 3.3-24 0 προσδιορισμός της

φο ρά ς της έντασης του μαγνητικού

πεδίου σωληνοειδούς.

Page 159: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 159/309

 

Οι τύποι που μας δίνουν την ένταση

μαγνητικού πεδίου στο κέντρο και

στα άκρα του σωληνοειδούς

ισχύουν κατά προσέγγιση. Η προ-

σέγγιση αυτή είναι αποδεκτή μόνο

αν το μήκος του σωληνοειδούς εί-

ναι δεκαπλάσιο τουλάχιστον από τη

διάμετρό του.

Η ένταση του μαγνητ ικού πεδίου κοντά στα άκρα του σωληνοε ι-

δούς αποδε ικνύεται ότ ι έχε ι μέτρο ίσο με το μισό του μέτρου της

έντασης στο κέντρο του σωληνοε ιδούς:

Λύση

Η αντ ίσταση του σωληνοε ιδούς ε ίναι R=0,09Ω 100=9Ω.

Η ένταση του ρεύματος που δ ιαρρέε ι το σωληνοε ιδές βρίσκεται

από το νόμο του Ohm:

Η ένταση στο εσωτερικό του σωλ ηνοε ιδούς θα ε ίναι :

Παράδειγμα 3

Οι άκρες ενός σωληνοειδούς μήκους l =π m και αριθμού σπει-

ρών Ν=100 συνδέονται με πηγή ΗΕΔ ε=50V και εσωτερικής

αντίστασης r=1Ω. Τ ο σωληνοειδές έχει αντίσταση 0,09Ω ανά

σπείρα. Να υπολογιστεί η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο

εσωτερικό του σωληνοειδούς.

Οι άκρες ενός σωληνοειδούς μήκους l =π m και αριθμού σπει-

ρών Ν=100 συνδέονται με πηγή ΗΕΔ ε=50V και εσωτερικής

αντίστασης r=1Ω. Τ ο σωληνοειδές έχει αντίσταση 0,09Ω ανά

σπείρα. Να υπολογιστεί η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο

εσωτερικό του σωληνοειδούς.

Page 160: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 160/309

 

Ηλεκτρομαγνητική δύναμη

α) Δύναμη σε ρευματοφόρο αγωγό α πό ομογενές μα-γνητικό πεδίο

Μέσα σε ομογεν ές μαγνη τ ικό πεδίο (εικ. 25) φέρνουμε έναν αγω-γό μήκους € τα ά κρα του οποίου συνδέο νται μέσω διακόπτη Δ με

ηλεκτρ ική πηγή. Προσανατολίζουμε τον αγωγό κ άθετα στ ις δυναμι-

κές γραμμές και τον κρεμάμε σ ε ένα δυναμόμετρο ακρ ιβε ίας και δ ια-

βάζουμε την ένδε ιξή του που ε ίναι ίση με το βάρος του αγωγού. Βλέ-

πουμε ότ ι η ένδε ιξη του δυναμ όμετρου ε ίναι ίδ ια ε ίτε ο αγωγός ε ίναι

μέσα είτε έξω από το πεδίο. Στη συνέχεια, κλείνουμε το διακόπτη Δ

οπότε ο αγωγός δ ιαρρέεται από ρεύμα έντασης I μέσα στο κύκλω-

μα. Παρατηρούμε, τότε , ότ ι το δυ ναμόμ ετρο θα δε ίξε ι μ ια νέα μεγα-

λύτερη ένδε ιξη. Βγάζοντας τον αγωγό από το πεδίο το δυναμό μετρο

δε ίχνε ι την αρχική ένδε ιξη, αν και ο αγωγ ός δ ια ρρέε ται από ρεύμα.

Συμπ εραίνουμε, επομένως, ότ ι το μα γνητικό πεδίο ασκε ί στο ρε υμα -

τοφ όρ ο αγωγό μια δύναμη F ομόρροπη το υ βάρ ους του, το μέτρο

της οποίας υπολογίζουμε εύκο λα από τη δ ιαφ ορά των ενδε ίξεων τ ου

δυναμομέτρου. Τη δύναμη αυτή ονομάζουμε δύναμη Laplace.

• Αν στη συνέχε ια μέσα από τον αγω γό δ ιαβιβάσουμε ρεύμα δ ιπλά-

σιας έντασης, διαπιστώνουμε με τη β οήθεια του δυναμ όμετρου, ότ ι

δ ιπλασιάζεται η δύναμη που ενεργε ί σ τον αγωγό από το μαγνητ ι -

κό πεδίο.

• Το ίδιο διαπιστώνουμε ότ ι συμβαίνει, αν διπλασιάσουμε το μήκος

€ του αγω γού που βρίσκ εται μέσα στο μαγνητικό πεδίο κρα τώντας

την ένταση I του ρεύματος σταθερή.

Εικ. 3.3-25 Μ ε τη βοήθ εια του δυναμόμετρου υπολογίζουμε τη δύναμη Laplace.

Page 161: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 161/309

 

Τα αποτελέσματα του πειράματος

θα ήταν πιo εμφαν ή αν αντί για ευ-

θύγ ραμ μ ο ρευμ ατοφόρο αγ ω γ ό

χρησιμοποιούσαμε ένα σωληνοει-

δές .

Εικ. 3.3-26 Με τη βοήθεια του σω-

ληνοειδούς μετράμε την ένταση

του μαγνητικού πεδίου.

Εικ. 3.3-27. Η δύναμη La place όταν

η ένταση του μαγνητικού πεδίου,

σχηματίζει γωνία με τον αγωγό.

Ένας άλλος τρόπος εύρεσης της

φοράς της δύναμης Laplace είναι

η τεχνική της δεξιάς παλάμης. Η

διεύθυνση της δύναμης είναι κάθε-

τη στο επίπεδο της παλάμης

(εικ. 28β)

Η δύναμη Laplace έχει διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο που ορίζε-

τα ι από τον αγω γό και τη δ ιεύθυνση των δυναμικών γραμμών, φορ ά

που καθορίζεται με τον κανόνα των τρ ιών δακτύλων το υ δεξ ιού χε-

ριού (εικ. 28α) , σημε ίο εφαρμ ογής το μέσον του τμήμ ατος του αγω-

γού που βρίσκεται μέσα στο μαγνητ ικό πεδίο.

Εικ. 3.3-28. α) Ο καν όνα ς των τριών δακτύλων του δεξ ιού χεριο ύ, β) Η τεχνική

της δεξιάς παλάμης

•Συ νεχ ίζοντ ας να πε ιραματ ιζόμαστε με τη δ ιάταξή μας αλλάζουμε

τ η φορ ά τ ου ρ ε ύμα τ ος . Δ ιαβάζ ον τ ας τ ην έ νδε ι ξη τ ου δυ να -

μόμετρου παρατηρούμε ότ ι ε ίναι μ ικρότερη από το βάρος του αγω-

γού. Γ ια να συμβε ί αυτό πρέπει στο ρευμ ατοφό ρο αγωγό να ασκη-

θεί μια δύναμη από κάτω προς τα πάνω, να έχει δηλαδή αντίθετη

φορ ά προς την αρχική.

• Στη συνέχε ια αρχίζουμε να στρίβουμε τον αγωγό, έτσι ώστε να

ε ίναι συνεχώς οριζόντ ιος σχηματ ίζοντας με τ ις δυνα μικές γραμ -

μές γωνία φ, παρα τηρούμε ότ ι η δύναμη Laplace ελαττώνετα ι και

τελ ικά αυτή μηδενίζεται όταν ο ρευματοφόρος αγωγός γ ίνε ι πα-

ράλληλ ος με τ ις δυναμικές γραμ μές.

• Κρεμάμε το ρευματοφόρο αγωγό κάθετα στ ις δυναμικές γραμμές

ενός σωληνοε ιδούς (εικ. 26) . Αν δ ιπλασιάσουμε την ένταση του

ρεύμα τος που δ ιαρ ρέε ι το σωλη νοε ιδές, γνωρίζουμε σύμφωνα με

τη σχέση Β=Κμ4πnΙ ότ ι δ ιπλασιάζεται και η ένταση του μαγνητ ικού

πεδ ίου στο εσω τερ ικό του σωληνο ε ιδούς . Με τη βοήθε ια το υ

δυναμ όμετρου βλέπουμε ότ ι δ ιπλασιάζεται και η δύναμη που δέ-

χετα ι αυτός από το μαγνητ ικό πεδίο. Διαπιστώνουμε επίσης ότ ι το

γινόμενο ΒΙl αριθμη τικά είναι ίσο με τη δύναμ η που δέχ εται ο αγω-

γό ς από το μα γνητικό πεδίο

Συνοψίζοντας όλα τα παραπάνω εξά γεται ο ακόλουθο ς νόμος τ ου

Laplace.

Ό τ α ν έ ν α ς ε υ θ ύ γ ρ α μ μ ο ς ρ ε υ μ α τ ο φ ό ρ ο ς α γ ω γ ό ς μ ή κ ο υ ς € β ρ ε -

θ ε ί μ έ σ α σ ε ο μ ο γ ε ν έ ς μ α γ ν η τ ι κ ό π ε δ ί ο , τ ό τ ε α ν α π τ ύ σ σ ε τ α ι σ τ ο ν α γ ω -

γ ό μ ια η λ ε κ τ ρ ο μ α γ ν η τ ι κ ή δ ύ ν α μ η .

Τ ο μ έ τ ρ ο τ η ς δ ύ ν α μ η ς F ε ί ν α ι α ν ά λ ο γ ο : μ ε τ ο μ ή κ ο ς l τ ο υ

ρ ε υ μ α τ ο φ ό ρ ο υ α γ ω γ ο ύ π ο υ β ρ ίσ κ ε τ α ι μ έ σ α σ το μ α γ ν η τ ικ ό

π ε δ ί ο , μ ε τ η ν έ ν τ α σ η I τ ο υ ρ ε ύ μ α τ ο ς π ο υ δ ι α ρ ρ έ ε ι τ ο ν α γ ω -

γ ό , μ ε τ η ν έ ν τ α σ η Β τ ο υ μ α γ ν η τ ι κ ο ύ π ε δ ί ο υ , ε π ί σ η ς , ε ξ α ρ τ ά -

τ α ι α π ό τη γ ω ν ί α φ π ο υ σ χ η μ α τ ί ζ ε ι ο α γ ω γ ό ς μ ε τ η δ ι ε ύ θ υ ν -

σ η τ ω ν δ υ ν α μ ι κ ώ ν γ ρ α μ μ ώ ν .

Page 162: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 162/309

 

α) Ότα ν ο αγωγός είναι κάθετος στις δυναμικές γραμ μές έχουμε:

γ) Ότα ν ο αγωγός σχη ματίζει γωνία 30° με τις δυνα μικές γρα μμές

έχουμε:

β) Ορισμός έντασης ομογενούς μαγνητικού πεδίου

Για να ορίσουμε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου, σαν υπόθε-

μα θεωρούμε το ηλεκτρικό φορτίο, για να ορίσουμε την ένταση τουβαρυτικού πεδίου, σαν υπόθεμα θεωρούμε τη μάζα. Στο μαγνητισμό

όμως, για να ορίσουμ ε την ένταση, εδώ κα ι χρόνια, έχει εγκ αταλ ει-

φτεί η έννοια της πο σότητας μαγνητισμού κ αι σαν υπόθεμα θεωρού-

με το κινούμενο ηλεκτρικό φορ τίο.

Ο ορισμός του μέτρου της έντασης του μαγνητικού πεδίου προ-

κύπτει από τον τύπο το υ νόμου το υ Laplace.

Παράδειγμα 4

Ένας ευθύγραμμος αγωγός μήκους l =10cm διαρρέεται από

ρεύμα έντασης Ι=10Α και βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνη-

τικό πεδίο έντασης μέτρου Β=0,2Τ. Να υπολογιστεί η δύναμη

που δέχεται ο αγωγός όταν:

α) είναι κάθετος στις δυναμικές γραμμές

β) είναι παράλληλος με τις δυναμικές γραμμές

γ) σχηματίζει γωνία 30° με τις δυναμικές γραμμές.

Ένας ευθύγραμμος αγωγός μήκους l =10cm διαρρέεται από

ρεύμα έντασης Ι=10Α και βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνη-

τικό πεδίο έντασης μέτρου Β=0,2Τ. Να υπολογιστεί η δύναμη

που δέχεται ο αγωγός όταν:

α) είναι κάθετος στις δυναμικές γραμμές

β) είναι παράλληλος με τις δυναμικές γραμμές

γ) σχηματίζει γωνία 30° με τις δυναμικές γραμμές.

Λύση

β) Όταν ο αγωγός είναι παράλληλος με τις δυναμικές γραμμές

έχουμε: δηλαδή ο αγωγός δε δέχετα ι καμία

δύναμη.

Το μέτρο της έντασης μαγνητικού πεδίον είν αι ίσο με το πη-

λίκο της δύναμης Laplace που ασκείται σε ευθύγραμμο ρευ-ματοφόρο αγωγό προς το γινόμενο της έντασης I του ρεύ -

ματος επί το μήκος € του αγωγού που βρίσ κεται μέσα σε

μαγνητικό πεδίο, όταν αυτός τοποθετηθεί κά θετα στις δυνα-

μικές γραμμές, δηλαδή

Page 163: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 163/309

 

Εικ. 3.3-29. α) 0 αγωγό ς Α2 βρίσκεται μέσ α στο μαγνητικό πεδίο του αγωγού Α1

β) Ο αγωγός Α1 βρίσκεται μέσα στο μαγνητικό πεδίο του αγωγού Α2

Ο αγωγός Α 2 βρίσκεται μέσα σε μαγνητ ικό πεδίο σταθερή ς έντα-

σης : (εικ. 29α).

Σύμφωνα με το νόμο του Lap lace σε μήκος € του αγωγού Α ?

θα ασκηθε ί δύναμη:

Την κατεύθυνση της έντασης του μαγνητ ικού πεδίου βρίσκουμε

όπως ήδη γνωρίζουμε με τη βοήθεια μίας μαγνη τικής βελόνας. Η μο-

νάδα μ έτρησης της έντασης του μαγνητ ικού πεδίου ονομάζεται Tesla

προς τ ιμή του Κροάτη φυσικού και εφευρέτη Nicola Tesla (1856-

1943) και συμβ ολίζετα ι με 1Τ.

Ένα Tesla είναι η ένταση του ομογενούς μαγνητικού πεδίου το

οποίο ασκεί δύναμη 1 Ν σε ευθύγραμμο αγωγό, που έχει μήκος

1 m, όταν διαρ ρέετα ι από ρεύμα ένταση ς 1 Α και βρίσκεται μέσα

στο πεδίο τέμνοντας κάθετα τις δυναμικές γρα μμές του.

γ) Δύναμη μεταξύ παράλληλων ρευματοχρόρων αγω-γών

Θεωρούμε δύο ευθύγραμμους ρευματοφόρο υς αγωγούς Α1 κα ι

Α2, που βρίσκονται σε απόσταση r μεταξύ τους. Ο αγωγός Α 2 βρί-

σκε τ α ι μ έ σα σ τ ο μαγνητ ι κό π ε δ ίο π ου δημ ιουρ γε ί ο αγω γός Α1

(εικ. 29α).

Page 164: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 164/309

 

Μπορούμε να πούμε ότ ι , όταν δύο παράλληλο ι ρευματοφόρο ι

αγωγοί δ ιαρρέονται από ρεύματα που έχουν την ίδ ια φορά, έλκο-

νται , ενώ, όταν δ ιαρρέον ται από ρεύματα που έχουν αντ ίθετη φ ορά,

απω θούν ται (εικ. 30-31).

Με τη βοήθε ια της δύναμ ης μεταξύ παράλληλων ρευματοφ όρων

αγω γώ ν μπ ορ ούμε να ορ ίσου με τ η μονάδα τ ης έ ν τ α σης τ ου

ηλεκτρ ικού ρεύματος .

Το μέτρο της δύναμης, ε ίναι :

Αν στην τελευ ταία εξ ίσωση βάλουμε

l=1m,r = 1m βρίσκουμ ε F=2-10-7N. Τότε γ ια τη μονάδα της έντα-

σης του ρεύμα τος προκύπτε ι ο εξής ορισμός:

1Α είναι η ένταση του σταθερού ρεύματος που όταν διαρρέει

δύο ευθύγραμμους παράλληλους αγωγούς απείρου μήκους, οι

οποίοι βρίσκονται στο κενό και σε απόσταση r=1m ο ένας από

τον άλλο, τότε σε τμήμα μήκους l =1m ο ένας ασκεί στον άλλο

δύναμη F=2 10-7Ν.

Εικ. 3.3-30. Όταν διαρρέονται από

ομόρροπα ρεύματα έλκονται

Ε ικ . 3 .3-31. Όταν διαρρέονται από

αντίρροπα ρεύματα απωθούνται

Page 165: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 165/309

 

Παράδειγμα 5

' Δύο π αράλληλοι ρευμα τοφόρ οι αγωγοί διαρρέοντα ι από ομόρ-

ροπα ρεύματα I 1 =30A και l 2 = 10Α και βρίσκονται σε απόσταση

r=1 0c m . Να υπολογιστεί η δύναμη που δέχεται ένας τρίτος αγω-

γός σε κάθε μέτρο μήκους όταν βρίσκεται στο μέσο της μεταξύ

τους απόστασης και διαρρέεται από ρεύμα Ι 3 =20Α αντίρροπο

με το ρεύμα των άλλων δύο αγωγών.

' Δύο π αράλληλοι ρευμα τοφόρ οι αγωγοί διαρρέοντα ι από ομόρ-

ροπα ρεύματα I 1 =30A και l 2 = 10Α και βρίσκονται σε απόσταση

r=1 0c m . Να υπολογιστεί η δύναμη που δέχεται ένας τρίτος αγω-

γός σε κάθε μέτρο μήκους όταν βρίσκεται στο μέσο της μεταξύ

τους απόστασης και διαρρέεται από ρεύμα Ι 3 =20Α αντίρροπο

με το ρεύμα των άλλων δύο αγωγών.

Λύση

Βρίσκουμε πρώτο τη φορά τη ς έντασης του μαγνητ ικού πεδίου

των δυο αγωγών σ ' ένα σημε ίο του τρ ίτ ου α γωγού. Στη συνέχε ια με

τον κανόνα των τρ ιών δακτύλων προσδιορίζουμε τη φο ρά των δυνά-

μεων Laplace.

Επε ιδή ο ι δυνάμε ις έχουν αντ ίθετη φορά, όπως φαίνετα ι στο

σχήμα, η συνισταμένη τους θα ε ίναι ίση με:

Άρ α η συνισταμένη δύναμη έχει μέτρο 1.6 10-3

Ν και φορά ίδια με

την φορά της δύναμης

μαγνητικό πεδίο

Εικ. 3.3-32 Σωληνοειδές χωρίς πυ-

ρήνα μαλακού σιδήρου.

Εικ. 3.3-33 Σωληνο ειδές με πυρήνα

μαλακού σιδήρου.

Page 166: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 166/309

 

ΠΙΝΑΚΑΣ

Μαγνητική

δαπερατότητα

Υλικά Χαρακτηρισμός

Σιδηρομαγνητικά

Παραμαγνητικά

Διαμαγνητικά

Εικ. 3.3-34 Ομογενές μαγνητικό πεδίο Εικ. 3.3-35 Οι δυναμικές γρα μμ ές

εκτρέπονται

Θεωρού με το φάσμα ομογενού ς μαγνητ ικού πεδίου (εικ.34.) .

Θεωρούμε ξανά τη δ ιάτα ξη με τη βοήθε ια της οποίας μετρά -

με την έντα ση του μαγνη τικού πεδίου (εικ. 32). Η ένταση το υ

ψ μαγνητ ικού πεδίου ε ίναι Β 0 όταν στο εσωτερικό του πηνίου

υπάρχε ι αέρα ς και γ ίνετα ι Β όταν το εσωτερικό γεμίσ ε ι με κατάλλη-

λο υλικό όπως μαλακό σίδηρο.

Διαπιστώνουμε ότ ι Β> Β 0 αν και όλα τα μεγέθη τα έχο υμε κρατή-

σε ι σταθερά. Η αύξηση αυτή της έντασης του μαγνητ ικού πεδίου

πρέπει να οφε ίλεται στον πυρήνα μαλακού σιδήρο υ που βάλαμε στο

σωληνοε ιδές

Το π ηλίκοκο ύ

ονομάζουμε μαγνητική διαπερατότητα μ του υλι-

(6 )

Η μαγνητ ική δ ιαπερατότητα δε ίχνε ι πόσες φορές αυξήθηκε η

ένταση του μαγνη τ ικού πεδίου λόγω της π αρουσίας του σιδήρου . Η

μαγνητ ική δ ιαπερατότητα ε ίναι καθαρός αριθμός.

Η αύξηση της έντασης του πεδίου χωρίς να αυξηθε ί το ρεύμα

προέρ χεται από τον προσανατολισμό των στοιχε ιωδών μαγνητ ικών

περιοχών του σιδήρου. Ο προσανατολισμός το υς π ροκα λείται από το

μαγνητικό πεδίο Β0 του σω ληνοε ιδούς. Πε ιραματ ική έρευνα έδε ιξε ότ ι

όλα τα υλικά, όταν βρεθούν μέσα στο μαγνητ ικό πεδίο παρουσιά-

ζουν μαγνητ ικές ιδ ιότητες.

Η μαγνητ ική δ ιαπερατότητα του σιδήρου ε ίναι πολύ μεγαλύτερη

της μονάδας. Το ίδ ιο συμβαίνε ι και γ ια ά λλα υλικά, όπως π.χ γ ια το

Νικέ λιο (Ni) και το Κοβ άλτιο (Co).

Τα υλικά αυτά χαρακτηρίζονται ως σιδηρομαγνητικά και η τοπο-

θέτηση τους σε ένα μαγνητικό πεδίο συνεπάγ εται τη πολύ μεγάλη αύ-

ξηση της έντασής του.

Μερικά υλικά έχουν μαγνητ ική δ ιαπερατότητα λ ίγο μεγαλύτερη

τη ς μο νάδ ας, όπως π.χ. το Αρ γίλιο (ΑΙ) και το Χρ ώμιο (Cr). Τα υ λικά

αυτά χαρακτηρ ίζονται ως παραμαγνητικά και η τοποθέτηση του ς σεένα μαγνητ ικό πεδίο συνεπάγεται τη σχ ετ ικά μικρή αύξηση της έντα-

σής του.

Υπάρχουν τέλ ος και υλικά που έχουν μα γνητική διαπε ρατότη τα μι-

κρότερη της μονάδας, όπως π.χ. ο άνθρακας (C) και ο Χαλκός (Cu).

Τα υλικά αυτά χαρακτηρίζονται ως διαμαγνητικά και η τοποθ έτησή

τους σε ένα μαγνητ ικό πεδίο συνεπάγεται την ελάττωση της έντασής

του.

Page 167: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 167/309

 

Μετά την ε ισαγωγή του σιδήρου το φ άσμα α λλοιώνεται (εικ. 35) .

Οι δυναμικές γρα μμές παραμορφώ νονται , και φαίν εται να θέλουν να

περάσουν όσο το δυνατό περισσό τερες μέσα από το σίδηρο.

Εικ. 3.3-36. Ομ ογ ενέ ς μαγνητικό πεδ ίο Εικ. 3.3-37. Το μαγνητικό πεδ ίομετά την εισαγωγ ή του κυκλικούκυλινδρικού σιδερένιου πυρήνα.

Παρα μόρφω ση των δυναμικών γραμμώ ν του πεδίου συμβαίνει επί-

σης και στην περίπτωση που στο εσωτερικό του τοπο θετήσουμ ε σι-

δερένιο κυκλικό δακτύλιο. Παρατηρούμε ότ ι πολλές δυναμικές γραμ-

μές παραμορφώνονται και περνούν από τη μάζα του σιδήρου, ενώ

από το κοίλωμα δεν περνά καμία δυναμική γραμ μή κ αι άρα σ ' αυτόν

το χώρο δεν υπάρχει μαγνητικό πεδίο (ε ικ. 37).

Την ιδ ιότητα αυτή εκμεταλλευόμαστε, ώστε να προστατεύσουμε

τα ρολόγια από ισχυρούς μαγνήτες, (αντ ιμαγνητ ικά ρολόγια) .

Ηλεκτρομαγνήτης

Αν μέσα σε σωληνοε ιδές βάλουμε κάποιο σιδηρομαγνη τ ικό υλικό

τότε η ένταση του μαγνητ ικού πεδίου του σωληνοε ιδούς θα δ ίνεται

από τη σχέση

Αν γ ια παράδε ιγμα χρησιμοπο ιήσουμε μα λακό σίδηρο που έχε ι

μ = 15.000 τό τε το μα γνητικό πεδίο θα μεγ αλώ σει κατά 15.000 φο-

ρές .

Η μαγνήτ ιση του σιδήρου ε ίναι παροδική και παύε ι πρακτ ικά να

υφίστα ται μετά τη δ ιακοπή του ρεύμα τος στο σ ωληνοε ιδές.

Το σύστημα που αποτελούν το σωληνοε ιδές και η ράβδος μαλα-

κού σιδήρου μέσα σ ' αυτό, ονομάζουμε ηλεκτρομαγνήτη.

Αν αντ ί γ ια μα λακό σίδηρο βάλουμε χάλυβα, δ ιαπιστώνουμε ότ ι ,

ακόμα και αν δ ιακόψουμε το ρεύμα, ο χάλυβας δ ιατηρε ί τ ις μαγνη-

τ ικές του ιδ ιότητες, γ ίνεται δηλαδή ένας μόνιμος μαγνήτης.

Ηλεκτρομαγνητικός γερανόςλεκτρομαγνητικός γερανός

Το πολύ ισχυρό μαγνητ ικό πεδίο που δημιου ργε ίται με τη βοήθε ια

ενός ηλεκτρομαγνήτη μαλακού σιδήρου μπορούμε να εκμεταλλευ-

τούμε γ ια να σηκώνουμε πολύ βαριά αντ ικείμενα. Ένας γεραν ός εφο-

δ ιασμένος με ένα τ έ το ιο ηλεκτρομ αγνήτη ονομάζετα ι ηλεκτρομα-

γνητικός γερανός.

Ο πεταλοε ιδής ηλεκτρομαγνήτης έλκε ι με μεγάλη δύναμη τον

οπλισμό του που είναι φτιαγμένος από μαλακό σίδηρο (εικ. 38).

Γ ια να αποσπαστε ί αυτός από τον ηλεκτρομαγνήτη, πρέπει να

Το πολύ ισχυρό μαγνητ ικό πεδίο που δημιου ργε ίται με τη βοήθε ια

ενός ηλεκτρομαγνήτη μαλακού σιδήρου μπορούμε να εκμεταλλευ-

τούμε γ ια να σηκώνουμε πολύ βαριά αντ ικείμενα. Ένας γεραν ός εφο-

δ ιασμένος με ένα τ έ το ιο ηλεκτρομ αγνήτη ονομάζετα ι ηλεκτρομα-

γνητικός γερανός.

Ο πεταλοε ιδής ηλεκτρομαγνήτης έλκε ι με μεγάλη δύναμη τον

οπλισμό του που είναι φτιαγμένος από μαλακό σίδηρο (εικ. 38).

Γ ια να αποσπαστε ί αυτός από τον ηλεκτρομαγνήτη, πρέπει να

Εικ. 3.3-38. Αρχή λειτουργίας ηλεκ-

τρομαγνητικού γερανού.

Το πολύ ισχυρό μαγνητ ικό πεδίο που δημιου ργε ίται με τη βοήθε ια

ενός ηλεκτρομαγνήτη μαλακού σιδήρου μπορούμε να εκμεταλλευ-

τούμε γ ια να σηκώνουμε πολύ βαριά αντ ικείμενα. Ένας γεραν ός εφο-

δ ιασμένος με ένα τ έ το ιο ηλεκτρομ αγνήτη ονομάζετα ι ηλεκτρομα-

γνητικός γερανός.

Ο πεταλοε ιδής ηλεκτρομαγνήτης έλκε ι με μεγάλη δύναμη τον

οπλισμό του που είναι φτιαγμένος από μαλακό σίδηρο (εικ. 38).

Γ ια να αποσπαστε ί αυτός από τον ηλεκτρομαγνήτη, πρέπει να

Page 168: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 168/309

 

α) Ηλεκτρικός κινητήρας

Με τη βοήθ ε ια ενός ομογενούς μαγνητ ικού πεδίου και δυνάμεων

Laplace μπορούμε να έχουμε μία συνεχή περιστροφή ενός πλαισίου.

Παίρνουμε ένα συρμάτ ινο πλαίσιο σχήματος ο ρθογωνίου παραλ-

ληλογρ άμμο υ και το στερεώνουμ ε, έτσι ώστε να μπορεί να περιστρέ-

φε ται χωρίς τριβ ές γύρω από τον κα τακόρ υφο ά ξονα xx'. Τοποθετού-

με αρχικά το πλαίσιο παράλλη λα στ ις δυναμικές γρα μμές ενός ισχυ-

ρού ομογενούς μαγνητ ικού πεδίου έντασης Β.

Παρα τηρούμ ε ότ ι , αν δ ιαβιβάσουμ ε ρεύμ α μέσα από το πλαίσιο

αυτό θα αρ χίσε ι να κ ινε ίται γύρω από τον ά ξονα του κα ι αφού κάνε ι

ορισμένες ταλαν τεύσε ις γύ ρω από τον άξονα του τελικά θα ισορρο-

πήσει κάθετα στ ις δυναμικές γραμμές.

Εξετάζοντας τ ις δυνάμε ις που ενεργούν στο πλαίσιο βλέπουμε

ότ ι ο ι δυνάμε ις που ασκούνται στ ις πλευρές ΔΓ κα ι ΖΑ του πλαισίουε ίναι αντ ίθετες και αλληλοεξο υδετερώνονται . Οι δυνάμε ις όμως, που

ενεργούν στ ις πλευρές ΔΖ και ΓΑ δημιουργούν ένα ζεύγος δυνάμε-

ων, οι οποίες προκαλούν περιστροφή του πλαισίου.

Εικ. 3.3-39 Το πλαίσιο μετ ά απ ό με-

ρικές ταλαντεύσεις ισορροπεί.

Ζεύγος δυνάμεων ονομάζεται ένα

σύστημα δύο δυνάμεων που είναι

παράλληλες, έχουν ίσα μέτρα, αντί-

θετη φορά και εφαρμόζονται σε

διαφορετικά σημεία.

Εικ. 3.3-40. Πριν αντιστραφεί η φο ρά του ρεύμ ατος.ικ. 3.3-40. Πριν αντιστραφεί η φ ορ ά του ρεύμ ατος.

Εικ. 3.3-41 Εικ. 3.3-42 Εικ. 3.3-43 Εικ. 3.3-44

Ότα ν αντιστραφεί η φορ ά του ρεύματος.

3.3.5. Εφαρμογές

ηλεκτρομαγνητικών δυνάμεων

ασκηθε ί πάνω του μια δύναμη F την οποία ονομάζουμε φέρουσα δύ-

ναμη. Είναι φανερ ό ότ ι ο ηλεκτρομα γνήτης μπορεί να σηκώσει σώ-

ματα που το βάρος τους ε ίναι μ ικρότερο της φέ ρουσ ας δύναμης.

Αν θέλουμε να σηκώσουμε σιδερένια αντ ικε ίμενα μπορούμε να

μη χρησιμοποιήσουμε καθόλου τον οπλισμό αλλά να αποτελέσουν

οπλ ισμό τα ίδ ια τα σ ιδερέν ια αντ ικε ίμενα, π .χ . φορτοεκφόρτωση

πλοίου.

Page 169: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 169/309

 

Ότ αν όμω ς, το πλαίσιο γίνει κάθετο στις δυναμ ικές γραμμ ές ο ι δυ-

νάμε ις έχουν αντ ίθετη φο ρά και αλληλοεξουδετερώνονται (εικ. 40γ).

Το πλαίσιο λόγω αδράν ε ιας περνά τη θέση ισορροπίας και ο ι δυνά-

μεις Laplace τείνου ν να επαν αφέρο υν το πλαίσιο στην αρχική του θ έ-

ση (εικ. 40δ) . Μετά από έναν αριθμό ταλαντεύσε ων το π λαίσιο λογω

των τρ ιβών, τελ ικά ισορροπεί κάθετα στ ις δυναμικές γραμμές του

πεδίου.

Γ ια να πετύχουμε σταθερ ή φο ρά περιστροφής τ ου πλαισίου, πρέ-

πε ι όταν αυτό γ ίνεται κάθετο στ ις δυναμικές γραμμές, να αλλάζου-

με τη φορά του ρεύματος οπότε ο ι δυνάμε ις που ενεργούν στ ις κα-τακόρυφες πλευρές να αλλάζουν φορά ώστε να συντηρούν την πε-

ρ ιστροφή του πλαισίου. Το πρόβλημα της αλλαγής της φοράς του

ρεύμα τος ξεπ εράστηκε από του ς τεχνικούς ο ι οποίο ι με μια έξυπνη

κατασκευ ή κατόρθωσαν να αντ ιστρέφου ν τη φορά του όταν το πλαί-

σιο περνά από τη θ έση ισορροπίας .

Οι πραγματικοί κινητήρες δεν έχουν μόνο ένα πλαίσιο, αλλά μια

ομάδ α από αυτά κατάλλη λα τοποθετημένα. Επίσης τα πλαίσια μπο-

ρε ί να έχουν στο εσωτερικό τους πυρήνα μα λακού σιδήρου, ώστε να

αυξά νεται η ένταση του μαγνητ ικού πεδίου και κατά συνέπεια ο ι δυ-

νάμε ις Laplace που ενεργού ν πάνω τους.

Ο ηλεκτρ ικός κ ινητήρας μπορεί να θεωρηθε ί σαν ένας ενεργε ια-κός μετατροπέας ο οποίος μετατρέπει την ηλεκτρ ική ενέργε ια κατά

ένα μεγάλο μέρος της σε μηχανική ενέργε ια.

Η χρήση των ηλεκτρ ικών κ ινητήρων έχε ι μεγάλο φάσμα εφαρμ ο-

γών, όπως στη μίζα του α υτοκινήτου και της μοτοσικλέτα ς, στον ηλεκ-

τρ ικό σιδηρόδρομο, στον ανεμιστήρα κ.α.

β) Αμπερόμετρο - Βολτόμετρο

Ό ργανα μ ε μ αλακό σ ίδη ρο

Τοποθετούμε δύ ο ράβδου ς από μαλακό σίδηρο με ίσο μήκος μέ-

σα σε ένα πηνίο. Ότα ν κυκ λοφ ορεί ρεύμ α στο κύκλωμα οι δύο ράβδ οι

γ ίνονται μαγν ήτες και μάλιστα ο ι άκρες τους Α,Α' γ ίνονται νότ ιο ι πό-

λοι ενώ οι π ίσω άκρες του ς βόρε ιο ι πόλοι. Αυτό έχε ι ως αποτέλεσμα

οι μαγνήτες να απωθούνται.

Στα όργανα μέτρησης, τοποθετούμε τ ις δύο ράβδους, έτσι ώστε

η μία από αυτές να ε ίναι ακίνητη και η άλλη να μπορεί να στρ έφε ται

γύρω από άξονα πάνω στον οποίο είναι τοπο θετημ ένος ένας δείκτης .

Το ρεύμα που θέλουμ ε να μετρήσουμε το δ ιαβιβάζουμε μέσα στο

πηνίο. Οι δύο πλάκες του μαλακού σιδήρου μαγνητ ίζονται με αποτέ-

λεσμα να απωθούνται . Η άπωση που δημιου ργε ίται με αυτόν το τρό -

πο προκαλε ί την απόκλιση του δε ίκτη. Αν αλλάξουμε τη φορά του

ρεύματος δε παρατηρούμε και αντ ίθετη απόκλιση του δε ίκτη. Αυτό

συμβαίνε ι επε ιδή, στ ις δύο ράβδου ς αλλάζουν ταυτόχ ρονα ο ι πόλοι

με αποτέλεσμ α πάλι να απωθούνται. Για το λόγ ο αυ τό τα όργα να από

μαλακό σίδηρο μπορούν να χρησιμοποιηθούν γ ια τη μ έτρηση ρευμά-

των που η φορά του ς α λλάζε ι (π.χ. εναλλασσόμ ενο ρεύμα)

Όταν δ ιακόπτουμε το ρεύμα, ένα ελατήριο επαναφέρε ι τ ις δύο

ράβδου ς στην αρχική του ς θέση. Με κατάλληλη βαθμονόμηση μπο-

ρούμε από την απόκλιση του δ ε ίκτη, να μετράμ ε την ένταση του ρεύ-

ματος .

Εικ. 3.3-45. Όρ γαν α με μαλακό σίδη-

ρο

Page 170: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 170/309

 

II. Όργανα με στρεφόμενο πλαίσιο

Για να κατανοήσο υμε τον τρόπο λειτουργ ίας του ορ γάνου μ ε στρε-

φόμ ενο πλαίσιο, κρεμά με ένα ορθογώ νιο πλαίσιο από πολλ ές λεπ τές

μεταλλικές ταιν ίες ώστε να μπορεί να περιστρ έφετα ι γύρω από άξο-

να μέσα στους πόλους ενός μόνιμου πεταλο ε ιδούς μαγνήτη.

Στ ις λεπτές μεταλλικές ταιν ίες δ ιαβιβάζουμε το ρεύμα που πρό-

κε ιται να μετρηθε ί . Οπότε δημιουργε ίται ένα ζεύγος δυνάμεων που

περισ τρέφε ι το πλαίσιο.

Φρον τίζουμε ώστε το πλαίσιο να είναι προσ αρτημέν ο σ ε δύο σπει-

ροε ιδή ελατήρια που το επαναφέρουν στη θέση ισορροπίας, όταν

διακοπεί το ρεύμα που το δ ιαρρέε ι . Όταν ο ι ταιν ίες ε ίναι πολύ λε-

πτές, το πλαίσιο στρέ φετα ι ακόμα και γ ια ρ εύματα έν τασης 10 -7Α. Γί -

νεται δηλαδή πολύ ευαίσθητο.

Στους πιο δ ιαδεδομένους τύπους πάνω στον άξονα στερεώνου-

με ένα μακρύ δε ίκτη, ώστε από την εκτροπή του, βαθμολο γώντας

ανάλογα μια χαρτοταιν ία με ρεύμα γνωστής έντασης, να παίρνουμε

την τ ιμή της ένταση ς κάποιου άγνωστου ρ εύμα τος (εικ. 46).

Τη στιγμή που έχ ει εκτρα πεί ο δείκτη ς κα ι ισορροπ εί σε μία θέση,

η δύναμη επανα φοράς του ελ ατηρίου ε ίναι ίση κατά μέτρο με τη δύ-

ναμη που δημιο υργε ίται από το ρεύμα. Χωρίς το ελα τήριο, ο δ ε ίκτης

του οργάνου θα απόκλινε ως το τέλο ς της κλίμακας ακόμα κα ι γ ια πο-

λύ ασθενή ρεύματα.

Αν τώρ α αλλάξου με φο ρά στο ρεύμα, θα δούμε ότ ι ο δε ίκτης θα

αποκλίνε ι προς την αντ ίθετη κατεύθυνση και αυτό γ ιατ ί αλλάζουν φο-

ρά ο ι δυνάμε ις που ενεργούν στο πλαίσιο με απο τέλεσμα να το πε-

ρ ιστρέφουν αν τ ίθετα. Γ ια το λόγο α υτό τα όργα να με περιστρεφό με-

νο πλαίσιο δεν ε ίναι δυνατό να μετρήσο υν ρ εύμα η φορ ά του οποίου

αλλά ζε ι π.χ. εναλλασσόμ ενο.

Είναι φαν ερό ότι, αν το πλαίσιο του οργάνο υ που περιγράψαμ ε κα-

τασκ ευα στε ί από κάποιο σύρμα με μεγάλη εσωτερική αντ ίσταση και

η κλίμακά του βαθμ ολογηθε ί σε βολτ , θα προκύψει ένα β ολτόμετρομε κινητό πλαίσιο.

Εικ. 3.3-46. Όργανα με στρεφόμε-

νο πλαίσιο.

Page 171: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 171/309

 

Διεύρυνση της περιοχής μέτρησης ενός αμπερόμετρου

Όταν με τη βοήθε ια του στρεφόμενου πλαισίου μετράμε κάποιο

ρεύμα, φτάνουμε σε μια μέγιστη τ ιμή όπου ο δε ίκτης του οργάνου

έχε ι εκτραπε ί πλήρως. Γ ια να μετρήσουμε ρεύματα μεγαλύτερης

έντασης, συνδέου με παράλληλα στην αντ ίσταση R1 του οργάνου μ ια

άλλ η π.χ. R1/9 (ε ικ. 47). Τότε το όργ ανο δ ιαρ ρέε ται μόνο από το 1/10

της συνολικής έντασης του ρεύμα τος και ο ι δυν ατότητες του οργά-

νου επεκτε ίνονται έτσι γ ια μέτρη ση ρευμάτων δεκαπλάσ ιας έν τασης.

Άρα διευρύνουμε την περιοχή μέτρησης ενός αμπερόμετρου, συν-

δέοντας παράλληλα στην αντ ίσταση του πλαισίου μικρές αντ ιστά-

σε ις που ε ίναι τοποθετημ ένες μέσα στη συσκευή. Με την παράλλη-

λη σύνδεση των αντ ιστάσεων με ιώνεται κατά πολύ η ισοδύναμη αντ ί -

σταση του αμπερόμετρου.

Διεύρυνση της περιοχής μέτρησης ενός βολτόμετρου

Για να μετρήσουμε υψηλότερες τάσε ις, συνδέουμε μια αντ ίστα-

ση R σε σε ιρά με την αντ ίσταση R1 του οργάνου. Αν η αντ ίσταση R

είνα ι ίση με 99R1 τότε ο ι δυνατότητες του οργάνου επεκτε ίνονται γ ια

τη μέτρηση εκατονταπλάσιας τάσης από αυτή που θα μετρούσε, ανδεν συνδέαμε ά λλη αντ ίσταση, γ ιατ ί η τάσ η τότ ε στα άκρα της R 1 θα

είναι ίση με το 1/100 της συνολικής τάση ς.

Οι απαρα ίτητες αντ ιστάσε ις βρίσκονται συνήθως ενσωματωμένες

στην ίδ ια συσκευή και με τη β οήθε ια ενός δ ιακόπτη μπορούμε να τ ις

συνδέουμε εύκολα.

Άρα δ ιευρύνουμε την περιοχή μέτρησης ενός βολτόμετρου συν-

δέοντας κατά σε ιρά στην αντ ίσταση του πλαισίου μεγάλες αντ ιστά-

σε ις που ε ίναι τοποθ ετημένες μέσα στη συσκευή. Με τη σε ιρά σύν-

δεση αντ ιστάσεων αυξάνεται η ισοδύναμη αντ ίσταση του βολτόμε-

τ ρ ου .

Εικ. 3.3-47. Τρό πος δ ιεύρ υνση ς τη ς

περιοχής μέτρησης του αμπερόμε-

τρου.

Εικ. 3.3-48. Τρόπ ος διεύρυ νσης της

περιοχής μέτρησης του βολτόμε-

τρου.

Εικ. 3.3-49. Η επιφάνε ια είναι κάθε-

τη στις δυναμικές γραμμές.

Ηλεκτρομαγνητικήεπαγωγή

α) Μαγνητική ροή

Έστω το ομογενές μ αγνητ ικό πεδ ίο του σχήμ ατος έντασης Β

(εικ. 49). Μέσα σ ' αυτό και κάθετα στ ις δυναμικές γρ αμμ ές θεωρού-

με μια επιφάνε ια που έχε ι εμβαδόν S.

Το γινόμενο της έντα σης Β του μα γνητικού πεδίου επί το εμβα-

δό S της επιφάνειας ορίζεται σαν ένα νέο φυσικό μέγεθος που

ονομάζουμε ροή και συμβολίζεται με Φ, δηλαδή

(7)

Page 172: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 172/309

 

Η μονάδα της μ αγνητ ικής ροής ονομά ζεται Weber συ μβολίζεται

με Wb και προκύπτε ι από το γ ινόμενο της μονάδας της έντασης

του μαγνητ ικού πεδίου επί τη μονά δα της επιφάνε ιας, δ ηλαδή

Ξέρουμ ε ότ ι η ένταση Β του μα γνητ ικού πεδίου μας δ ίνε ι την πυ-

κνότητα των δυναμικών γραμμών δηλα δή τον αριθμό των δυναμικών

γραμμών που περνούν ανά μονάδα επιφάνειας. Άρα η μαγνητική ροή,

το γ ινόμενο δηλαδή BS, εκφράζε ι τον ολικό αριθμό των δυναμικών

γραμμών που περνάνε από μία επιφάνεια S.

Αν η επιφάνεια S τοποθετηθε ί πλάγια στ ις δυναμικές γρα μμές του

μαγνητ ικού πεδίου τότ ε η μαγνη τ ική ροή δ ίνεται από τη σχέση

Ξέρουμ ε ότ ι η ένταση Β του μα γνητ ικού πεδίου μας δ ίνε ι την πυ-

κνότητα των δυναμικών γραμμών δηλα δή τον αριθμό των δυναμικών

γραμμών που περνούν ανά μονάδα επιφάνειας. Άρα η μαγνητική ροή,

το γ ινόμενο δηλαδή BS, εκφράζε ι τον ολικό αριθμό των δυναμικών

γραμμών που περνάνε από μία επιφάνεια S.

Αν η επιφάνεια S τοποθετηθε ί πλάγια στ ις δυναμικές γρα μμές του

μαγνητ ικού πεδίου τότ ε η μαγνη τ ική ροή δ ίνεται από τη σχέση

Ξέρουμ ε ότ ι η ένταση Β του μα γνητ ικού πεδίου μας δ ίνε ι την πυ-

κνότητα των δυναμικών γραμμών δηλα δή τον αριθμό των δυναμικών

γραμμών που περνούν ανά μονάδα επιφάνειας. Άρα η μαγνητική ροή,

το γ ινόμενο δηλαδή BS, εκφράζε ι τον ολικό αριθμό των δυναμικών

γραμμών που περνάνε από μία επιφάνεια S.

Αν η επιφάνεια S τοποθετηθε ί πλάγια στ ις δυναμικές γρα μμές του

μαγνητ ικού πεδίου τότ ε η μαγνη τ ική ροή δ ίνεται από τη σχέση

Εικ. 3.3-50. Η κάθετη στην επιφά-νεια σχηματίζει γωνία α με τις δυ-

ναμικές γραμμές.

Εικ. 3.3-50. Η κάθετη στην επιφά-νεια σχηματίζει γωνία α με τις δυ-

ναμικές γραμμές.

(8 )

όπου α είναι η γωνία που σχημα τίζει η κάθ ετη στην επιφά νεια με την

ένταση του μαγνητ ικού π εδίου.

'Οταν α - 0 έχουμε συν0° = 1 και Φ m a x =BS . Όταν α=9 0" έχουμε

συν90=0 κα ι 0 m i n =0 . Αυτό θα συμβε ί όταν ο αγωγός ε ίνα ι παράλλη-

λος στ ις δυναμικές οπ ότε καμία δυναμική γραμμ ή δεν δ ιέρχετα ι από

την επιφάνε ια.

Αν μέσα σε κάποιο μαγνητικό πεδίο βάλουμε μια κλειστή επιφά-νεια η ολική ροή που θα περνά μέσα από αυτή θα είναι μηδέν. Αυτό

ε ίναι φανερό επε ιδή όσες δυναμ ικές γραμμ ές μπαίνουν στην επιφά-

νε ια τόσ ες βγαίνουν από αυτή. Πρέπει να αναφ έρουμ ε επίσης ότ ι η

μαγνητ ική ροή ε ίναι μονόμετρο μέγεθος.

Παράδειγμα Α

Ένα τετράγωνο πλευράς a=10cm βρίσκεται μέσα σε ομογενές

μαγνητικό πεδίο έντασης Β=0,2Τ. Να υπολογιστεί η ροή που

περνά από το πλαίσιο όταν α) είναι κάθε το στις δυνα μικές γραμ-μές, β) σχηματίζει γωνία φ= 30 ° με τις δυναμικ ές γραμ μές, γ) εί-

ναι παράλληλο στις δυναμικές γραμμές.

Ένα τετράγωνο πλευράς a=10cm βρίσκεται μέσα σε ομογενές

μαγνητικό πεδίο έντασης Β=0,2Τ. Να υπολογιστεί η ροή που

περνά από το πλαίσιο όταν α) είναι κάθε το στις δυνα μικές γραμ-μές, β) σχηματίζει γωνία φ= 30 ° με τις δυναμικ ές γραμ μές, γ) εί-

ναι παράλληλο στις δυναμικές γραμμές.

Λύση

α) Όταν το πλαίσιο ε ίναι κάθετο στ ις δυναμικές γραμμές τότε

Φ=B Sau va όπου α ε ίναι η γωνία που σχηματίζουν ο ι δυναμικές γραμ-

μές με την κάθετη επιφάνεια.

β) Η κάθετη στην επιφάνε ια με τ ις δυν αμικές γραμ μές σχημα τ ίζε ι

γωνία 60° άρα, η ροή που περνά μέσα από την επιφάνεια θα είναι:

γ) Όταν το πλαίσιο βρεθε ί παράλληλ α με τ ις δυναμ ικές γρα μμές ,

τότε η κάθετη στο πλαίσιο σχηματ ίζε ι γωνία 90° με τ ις δυναμικές

γρα μμές άρα η ροή που θα περνά από την επιφάνε ια θα ε ίναι :

Page 173: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 173/309

 

β) Ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή

Όπως μάθαμε το ηλεκτρ ικό ρεύμα δημιουργε ί μαγνητ ικό πεδίο.

Τώρα θα εξετάσουμε το αντ ίθετο. Δηλαδή τη δημιουργία ρεύματος

από το μα γνητ ικό πεδίο. Ακριβ έστερα βέβαια θα εξετάσου με τη δη-

μιουργία ηλεκτρ εγερτ ική ς δ ύναμης από το μα γνητ ικό πεδίο.

Το φαινόμενο αυτό ανακαλύφ θηκε από τον Άγγ λο Faraday και τον

Αμερικάνο Henry, έντεκα χρόνια αργότερα από τα πε ιράματα του

Oersted και ονομά ζεται ηλεκτρομα γνητ ική επαγωγή ή απλά επαγωγή.

Συνδέουμ ε τ ις άκρες ενός πηνίου με ένα γαλβ ανόμ ετρο μηδενός.

Αρχικά, βλέπουμε ότ ι ο δε ίκτης του ο ργάνου δεν έχε ι καμία απόκλι-

ση. Η δ ιαφο ρά δ υναμικού δηλα δή στα άκρ α του πηνίου ε ίναι μηδέν.

Στη συνέχε ια, παίρνουμε ένα μαγνήτη και τον πλησιάζουμε προς

το πηνίο (ε ικ. 52). Βλέπουμε τότε ότ ι ο δείκτης του οργάνου θα έχει

κάποια απόκλιση. Στ ις άκρες του δηλαδή, θα υπάρχει κάποια διαφο-

ρά δυναμικού η οποία παύε ι να υπάρχε ι όταν ακινητοποιήσουμε τ ο

μαγνήτη. Αν ανασ τρέψου με το μαγ νήτη και κάνουμε το ίδ ιο πε ίραμα

θα παρατηρήσο υμε ότ ι ο δε ίκτης το υ οργάνο υ θα έχε ι κάποια από-

κλιση αντ ίθετη όμως από την αρχική. Αυτό δε ίχνε ι ότ ι στα άκρα τ ου

πην ίου παρουσ ιάστηκε πάλ ι μ ια δ ιαφορά δυναμ ικού, με αντ ίθετηόμως πολικότητα από την προηγούμενη.

Αξ ίζε ι επίσης να παρατηρή σουμε ότ ι όσο πιο γρή γορ α μετακινού-

με το μαγνήτη μέσα στο πηνίο, τόσο πιο μεγάλη απόκλιση εμφανίζε-

τα ι στο δε ίκτη του βολτομέτρου . Το ίδ ιο θα συμβε ί αν χρησιμοποιή-

σουμε έναν πιο ισχυρό μαγνήτη.

Επαναλαμβάνουμε το ίδ ιο πε ίραμα με τη δ ιαφοροποίηση όμως

ότ ι αντ ί γ ια μαγνήτη πλησιάζουμε προς το πηνίο ένα σωληνοε ιδές,

που δ ιαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης. Θα παρατηρήσουμε

τα ίδ ια ακριβώς αποτελέσματα που παρατηρήσαμε όταν χρησιμο-

ποιήσαμε το μαγνήτη (εικ. 54).

Αν τώρα το σωληνοε ιδές το ακινητοποιήσουμε μέσα στο πηνίο ήπολύ κοντά σ' αυτό και μεταβάλ λουμε την ένταση του ρεύ ματος που

το δ ιαρρέε ι , θα δούμε ότ ι αναπτύσσεται στ ις άκρες του πηνίου κά-

ποια δ ιαφο ρά δυναμικού όσο χρόνο εμε ίς μεταβάλλο υμε την ένταση

του ρεύματος. Όταν σταματήσουμε να μεταβάλουμε την ένταση, ο

δε ίκτης του γαλβ ανομ έτρου μηδενός δεν εμφα νίζε ι καμία απόκλιση.

Επειδή η κίνηση είναι σχετ ική, τα ίδια ακριβώς αποτελέσματα θα

παρατηρή σουμε αν αντ ί να μετακινούμε το μαγν ήτη ή το σωληνοε ι-

δές, μετακινούμ ε το πηνίο.

Εικ. 3.3-51. Το γαλβανόμετρο δεί-

χνει ένδειξη μηδέν.

Εικ. 3.3-52. Ό τα ν ο μαγνή της κινεί-

ται το όργανο δείχν ει κάποια ένδει-

ξη.

Εικ. 3.3-53. Όταν ο μαγνήτης είναι

ακίνητος το όργανο δε ν δείχνει έν-

δειξη.

Εικ. 3.3-54. Όσο το ρευματοφόρο

σωλην οειδές κινείται το το όργανο

δείχνει κάποια ένδειξη.

Είδαμε ότ ι το φαινόμενο της επαγω γής ε ίναι άμεσα συνδεδεμ ένο

με την κίνηση του μαγνήτη. Η κίνηση αυτή προκ αλεί μεταβο λή της μα-

γνητ ικής ροής που δ ιέρχετα ι μέσα από τ ις σ πείρες του πηνίου.

Το ίδιο συμβαίνει και όταν πλησιάζουμε ή απομακρύνουμε το σω-

ληνοε ιδές, το οποίο όπως ξέρουμε, συμπεριφέρεται σαν ένας μα-

γνήτης .

Όμως, όπως ε ίδαμε το φαινόμενο της επαγωγής παρατηρε ίται

ακόμα και αν ακινητοποιήσουμε το σωληνοε ιδές και μεταβάλουμε

την ένταση του ρεύματος. Η μεταβολή όμως, της έντασης του ρεύ-

Εξήγηση του φαινομένου της επαγωγής

Page 174: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 174/309

 

ματος του σωληνοε ιδούς, προκαλε ί μεταβολή της έντασης μαγνητ ι -

κού του πεδίου και άρα μεταβολή της μαγνητ ικής ροή ς που δ ιέρχε-

ται μέσα από αυτό και κατά συνέπεια και μέσα από το πηνίο.

Συμπεραίνουμε λοιπόν ότ ι :

Η μεταβολή με οποιονδήποτε τρόπο της μαγνητικής ροής που

περνά από τις σπείρες ενός πηνίου προκαλεί ανάπτυξη ηλεκτρε-

γερτικής δύναμης στο πηνίο που διαρκεί όσο χρόνο διαρκεί η με-

ταβολή της μαγνητικής ροής.

Το φαινόμενο αυτό ονομάζουμε επαγωγή.

γ) Νόμος επαγωγής (Faraday)

Είδαμε στην προηγούμενη παράγραφο ότ ι η επαγωγική τάση ε ί -

ναι μεγαλύτερη, όταν στο πηνίο πλησιάσουμε με την ίδ ια ταχύτητα

ένα ισχυρότερο μαγνήτη. Η μεγαλύτερ η επαγωγική τάση του πηνίου

ε ίναι φανερό ό τ ι οφε ίλ εται στη μεγαλύτερη μεταβολή της μαγνητ ικής

ροής, αφού όλα τα άλλα μεγέθη παραμένουν σταθερά. Δηλαδή η

επαγωγική τάσ η του πηνίου ε ίναι μεγαλύτερη , όσο μεγα λύτερη γ ίνε-

τα ι η μεταβολή της μαγνητικής ρο ής στο εσωτερικό κάθε σπείρας του

πηνίου.Είδαμε επίσης ότ ι, όσο πιο γρήγορα πλησιάζουμε τον ίδιο μαγνή-

τη στο πηνίο τόσ ο μεγα λύτε ρη επαγωγ ική τάσ η παίρνουμε στο πηνίο.

Δηλα δή η επαγωγική τάσ η του πηνίου για την ίδια μεταβολή της ροής,

ε ίνα ι μεγαλύτερη , όσο μ ικρότερος ε ίνα ι ο χρόνος μεταβολής της

ροής.

Τέλος, με ένα απλό πε ίραμα βλέπουμε ότ ι η επαγωγική τάση γ ί -

νεται μεγαλύτερη, όσο μεγαλώνει ο αριθμός των σπειρών του πη-

νίου, εφόσον ο ίδιος μαγνήτης πλησιάζει το πηνίο με την ίδια ταχύ-

τητα ( ε ικ .55) .

Συνοψίζοντας τώρα τα συμπεράσ ματα από τα παραπάνω πειρά-

ματα παίρνουμε τον ακόλ ουθο νόμ ο της επα γωγής (Νόμος Faraday):

Η ηλεκτρ εγερτική δύναμ η από επαγωγή που δημιουργ είται σε

ένα πηνίο είναι ανάλογη με το ρυθμό μεταβολής της μαγνητικής

ροής Δ Φ/Δt και ανάλογη με τον αριθμ ό Ν των σπειρών του πηνίου

(9)

Εικ. 3.3-55. Μεγαλύτερη ΗΕΔ αναπτύσσεται στο πηνίο με τις περισσότερες

σπείρες .

Page 175: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 175/309

 

Η σημασία του αρνητικού προσήμου δικαιολογείται με τον κανό-

να Lenz που περιγρά φετα ι πιο κάτω.

Δώσαμε το νόμο της επαγωγής με τη β οήθεια ενός πηνίου, είναι φα-

νερό όμως, ότι ισχύει για οποιοδήποτε κύκλωμα. Τότε ο τύπος θα

γίνεται:

Επειδή συνήθως μας ενδ ιαφέ ρει το μέτρο της επαγωγικής τάσ ης

το αρνητικό πρόσημο μπορούμε να το παραλείπουμε.

Με τη βοήθεια του νόμου της επαγωγής μπορούμε τώρα να δώ-

σουμε τον ορισμό της μονάδας της μαγνητικής ροής:

1 W b είναι η μαγνητική ροή η οποία όταν περνά από μια σπείρα

και ελαττώνεται ομοιόμορφ α ως την τιμή μη δέν μέσα σε 1 s,

αναπτύσσει ΗΕΔ επαγωγής ίση με 1 V.

Παράδειγμα

Ένα σ ωληνοειδές έχ ει ΙΟΟσπείρες/m, κά θε σπείρα έχει εμβαδόν

S=0,2m2

και διαρρέεται από ρεύμα έντασης 1=10Α . Στο κέντρο

του σωληνοειδούς και κάθετα προς τον άξονα του βρίσκεται

ένας κυκλικός αγωγός που περιβάλλει το σωληνοειδές. Αν δι-

πλασιαστεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το σωληνοει-

δές σε χρόνο Δ t=0 ,01 s να υπολογιστεί η επαγωγική τάση που

θα αναπτυχθεί στον κυκλικό αγωγό.

Ένα σ ωληνοειδές έχ ει ΙΟΟσπείρες/m, κά θε σπείρα έχει εμβαδόν

S=0,2m2

και διαρρέεται από ρεύμα έντασης 1=10Α . Στο κέντρο

του σωληνοειδούς και κάθετα προς τον άξονα του βρίσκεται

ένας κυκλικός αγωγός που περιβάλλει το σωληνοειδές. Αν δι-

πλασιαστεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το σωληνοει-

δές σε χρόνο Δ t=0 ,01 s να υπολογιστεί η επαγωγική τάση που

θα αναπτυχθεί στον κυκλικό αγωγό.

Ένα σ ωληνοειδές έχ ει ΙΟΟσπείρες/m, κά θε σπείρα έχει εμβαδόν

S=0,2m2

και διαρρέεται από ρεύμα έντασης 1=10Α . Στο κέντρο

του σωληνοειδούς και κάθετα προς τον άξονα του βρίσκεται

ένας κυκλικός αγωγός που περιβάλλει το σωληνοειδές. Αν δι-

πλασιαστεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το σωληνοει-

δές σε χρόνο Δ t=0 ,01 s να υπολογιστεί η επαγωγική τάση που

θα αναπτυχθεί στον κυκλικό αγωγό.

Ένα σ ωληνοειδές έχ ει ΙΟΟσπείρες/m, κά θε σπείρα έχει εμβαδόν

S=0,2m2

και διαρρέεται από ρεύμα έντασης 1=10Α . Στο κέντρο

του σωληνοειδούς και κάθετα προς τον άξονα του βρίσκεται

ένας κυκλικός αγωγός που περιβάλλει το σωληνοειδές. Αν δι-

πλασιαστεί η ένταση του ρεύματος που διαρρέει το σωληνοει-

δές σε χρόνο Δ t=0 ,01 s να υπολογιστεί η επαγωγική τάση που

θα αναπτυχθεί στον κυκλικό αγωγό.

Λύση

Αρχικά η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο εσωτερικό του σω-

ληνοειδούς είναι:

Όταν διπλασιάσουμε την ένταση του ρεύματος, θα διπλασιαστεί

και η ένταση του μαγνητικού πεδίου, αφού α υτή είναι ανάλογη προς

το ρεύμα, δηλαδή θα γίνει

Η μεταβ ολή της ροής πάνω στο κυκλικό αγωγό θα είναι:

Άρα η ΗΕΔ επαγωγής που θα αναπτυχθεί στις άκρες του κυκλι-

κού αγωγού θα είναι:

Άρα η ΗΕΔ επαγωγής που θα αναπτυχθεί στις άκρες του κυκλι-

κού αγωγού θα είναι:

Page 176: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 176/309

 

δ) Επαγω γικό ρεύμα

Αν στ ις άκρες ενός πηνίου συνδέσουμε ένα ευαίσθητο γαλβανό-

μετρο, θα παρατηρήσουμε ότ ι η οποιαδήποτε μεταβολή της ροής

στο πηνίο συνοδεύεται από τη δημιουργία κάποιου ρεύματος. Το

ρεύμα α υτό, ονομάζουμε, επαγωγικό ρεύμα και θα δ ιαρκε ί όσο χρό-

νο δ ιαρκε ί και η μεταβολή της ροής.

Η δημιουργία επαγωγικής τάσης ε ίναι αποτέλεσμα της μεταβολής

της ροής. Η δημιουρ γία όμως επαγωγικού ρεύμα τος πρ οϋποθέτε ι

ότ ι το κύκλωμα στο οποίο συμβαίνε ι η μεταβολή της ροής θα ε ίναι

κλειστό.

Ας δούμε μερικούς τρόπους παραγωγής επαγωγικών ρευμάτων.

Εικ. 3.3-56, 0 μαγνήτη ς πλη σιάζει Εικ. 3.3-57.O μαγνήτης απομακρύνεται.

Πλησ ιάζοντας (ε ικ. 56) ή απομα κρύνον τας (ε ικ. 57) το νότ ιο πόλο

του μαγνήτη, το κύκλωμα διαρρ έεται από ρεύμα οπότε το δεξ ιό άκρο

του σωληνοε ιδούς γ ίνεται αντ ίστοιχα νότ ιος ή βόρε ιος πόλος.

Εικ. 3.3-58, Αύξηση της έντ αση ς

στο Π2.

Εικ. 3.3-59. Μείωση της έντασης

στο Π2.

Για όσο χρόνο μεταβ άλλε ται η ένταση στο πηνίο Π 2 βλέπουμε το

αμπερόμετρο να δε ίχνε ι ρεύμα στο πηνίο Π ν Παρατηρούμε επ ίσης

ότ ι , όταν αυξάνουμε το ρεύμα στο πηνίο Π 2 , το δεξ ιό άκ ρο του πη-

νίου Π 1 γίνετα ι βόρε ιος πόλος, ενώ όταν το ελαττώνουμε, γ ίνετα ι νό-

τ ιος πόλος.

Όταν διακόπτουμε το ρεύμα στο σωληνοειδές παρατηρούμε ότ ι ο

κυκλικός αγωγός διαρρέεται από ρεύμα η ένταση του οποίου αλλάζει

Page 177: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 177/309

 

με την αποκα τάσταση του ρεύμα τος στο σω ληνοειδές (εικ. 60).

Εικ. 3.3-60 Η φορά του ρεύματος αλ-

λάζει αν ανοίγουμε ή κλείνουμε το δια-

κόπτη.

Εικ. 3.3-61. Η φορά του ρεύματος

αλλάζει αλλάζοντας τη φορά κίνη-

σης του πλαισίου.

Κάθετα σε ένα ισχυρό ηλεκτρομαγνήτη τοποθετούμε ένα συρμά-

τ ινο πλαίσιο (ε ικ.61.). Μετακ ινώντας τ ο πλαίσιο προς τα δ εξιά ή προς

τα αριστερά , βλέπουμε με τη βοή θε ια γαλβα νόμετρο υ ρεύ μα η φο-ρά του οποίου αλλά ζε ι ανάλογα με την κ ίνηση του πλαισίου και μη-

δενίζεται, όταν το πλαίσιο ακινη τοποιείται ή ε ίναι ολόκλη ρο μέσ α στο

πεδίο.

Κανόνας του Lenz

φορ ά όμως του επαγωγικού ρ εύμα τος καθ ορίζεται από τον κανόνα

του Lenz (Heinrich F. Lenz. 1804-1865).

Κάνοντας το παρακάτω πείραμα με τη βοήθε ια του γαλβανόμε-

τρο υ βλέπο υμε ότ ι, όταν ο μαγνή της πλησ ιάζει το πηνίο με το βόρειο

ή το νότ ιο πόλο, τότ ε το δεξ ιό ά κρο του πηνίου γ ίνεται αντ ίστοιχα βό-

ρε ιος ή νότ ιος πόλος, ώστε να αντ ιστέκ εται στο πλησίασμα του μα-

γνήτη, ενώ όταν απομακ ρύνεται το άκρο του πηνίου γ ίνετα ι αντ ίστοι-

χα νότ ιος ή βόρε ιος πόλος, ώστε να αντ ιστέκε ται στην απομάκρυν-

ση του μαγνήτη.

Εικ. 3.3-62. Το δεξιό άκρο του πηνίου

γίνεται βόρειος πόλος.

Εικ. 3.3-63. Το δεξι ό ά κρο του πηνίου

γίνεται νότιος πό λος.

Page 178: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 178/309

 

Εικ. 3.3-64. Το δεξιό άκρο του πηνίου

γίνεται νότιος πόλος.

Εικ. 3.3-65. Το δεξιό άκρο του πηνίου

γίνεται βόρειος πόλος.

Κρεμάμε με μονωτ ικό νήμα ένα μεταλλικό δακτύλιο, τον α φήνου-

με να ηρεμ ήσει σε κατακόρ υφη θέση και μετά πλησιάζουμε σ ' αυτόν

ένα μαγνήτη απότομα. Παρατηρούμε ότ ι ο δακτύλιος απομακρύνε-

τα ι από το μαγνήτη. Αν στη συνέχε ια, αφού ο δακ τύλιος έ χε ι ηρεμή-

σε ι ξανά σε κατακόρυφη θέση, απομακρύνουμε το μαγνήτη απότο-

μα απότομα, βλέπουμε ότ ι ο δακτύλιος θα κινηθεί προς το μαγνήτη.

Εικ. 3.3-66. α) 'Οτα ν ο μαγνήτης πλησιάζει ο δακτύλιος απομακρύνεται β) Ότ αν

ο μαγνήτης απομακρύνεται ο δακτύλιος πλησιάζει.

Μπορούμε με τη βοήθε ια των πε ιραμάτων να δ ιατυπώσουμε τον

κανόνα του Lenz:

Το επαγωγικό ρεύμα έχει τέτοια φορά ώστε το μαγνητικό του

πεδίο να αντιτίθεται στο αίτιο που το προκ άλεσε.

Είδαμε ότ ι όταν στη δεξ ιά άκρ η του πηνίου πλησιάζε ι ο βόρ ε ιος

πόλος του μαγνήτη (εικ. 62) τότ ε το άκρο α υτό συ μπεριφ έρεται ως

βόρειος πόλος. Αν υποθέσουμε ότ ι η δεξιά άκρη του πηνίου συμπε-

ρ ιφέρ εται ως νότ ιος πόλος τότε , ο μαγνήτης θα έλκετα ι από το πη-

νίο. Αυτό θα έχε ι ως αποτέλεσμα την επιτάχυνση του μαγνήτη μ ε πα-

ράλληλ η αύξηση της κ ινητ ικής του ενέργ ε ιας και αφ ετέρο υ μεταφο-

ρά ενέργ ε ιας από το μαγνητ ικό πεδίο του μαγνήτη στο πηνίο λόγω

δημ ιουργ ίας ΗΕΔ. σ' αυτό. Από την παραπάνω υπόθεση συμπεραί-νουμε ότ ι η αύξηση της κ ινητ ικής ενέργε ιας του μα γνήτη α ντ ιτ ίθεται

στην αρχή δ ιατήρησ ης της ενέρ γε ιας, γ ιατ ί τότ ε θα ε ίχαμε παραγω-

γή ενέργ ε ιας από το μηδέν.

Γ ι ' αυτό, στο δεξ ιό μέρος του πηνίου δημιου ργε ίται βό ρε ιος μα-

γνητ ικός π όλος, ώστε γ ια να πλησιάσε ι ο μαγνήτης πρέπει να ασκή-

σουμε σ ' αυτόν μια εξωτερική δύναμη το έργο της οποίας ε κφρ άζε ι

την ενέργε ια που μεταφέρεται από αυτόν που ασκε ί τη δύναμη στο

πηνίο.

Page 179: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 179/309

 

Εικ. 3.3-67. Φαίνονται οι φο ρέ ς τω ν επαγωγικών ρευμά των κα θώς ο μαγνήτης

κινείται κατά μήκος του άξονα του κυκλικού αγωγού.

Στην (εικ. 67) φαίνονται οι φορές των ρευμάτων καθώς ο μαγνή-

της κ ινε ίται κατά μήκος του άξονα του κυκλικού αγωγού.

κάτω απλό πείραμα:

Κρεμάμε έναν ευθύγραμμο αιωρούμενο αγωγό μεταξύ των πό-

λων ενός ηλεκτρομαγνήτη κάθετα στ ις δυναμικές γραμμές.

Ότα ν ο ηλεκτρο μαγν ήτης δε δ ιαρ ρέετα ι από ρεύμα δηλαδή, όταν

δεν υπάρχε ι μαγνητ ικό πεδίο βλέπουμε ότ ι εκτρέποντας τον ευθύ-

γραμμο αγωγό, αυτός κ ινε ίται ελεύθερα και σταματά μετά από αρ-

κετές αιωρήσεις λόγω τρ ιβών.

Αν όμως, ο ηλεκτρομαγ νήτης διαρ ρέετα ι από ρεύμα δηλα δή υπάρ-

χε ι μαγνητ ικό πεδίο, τότε ο αγωγός δεν κ ινε ίται ελεύθερα αλλά «φρε-

νάρε ι» μέσα στο μαγνητ ικό πεδίο και σταματά γρήγορα. Αυτό συμ-

βαίνε ι, επε ιδή στ ις άκρες το υ κ ινούμενου α γωγού μέσα στο μαγνητ ι -

κό πεδίο αναπτύσσεται, όπως βλέπουμε, με τη βοήθεια του βολτό-

μετρου ηλεκτρεγερτ ική δύναμη η οποία δημιουργε ί στον αγωγό ένα

ρεύμα τέτο ια ς φο ράς ώστε η δύναμη Laplace που ασκε ίται σ ' αυτόν

να εμπο δίζει συνεχώς την κίνηση. Επιβεβαιώνουμε λοιπόν, τον κανό-

να του Lenz ότ ι δηλα δή το επαγωγικό ρεύμα έχε ι τέτο ια φο ρά ώ στε

να αν τ ιτ ίθεται στην αιτ ία που το π ροκαλε ί .

Στην (ε ικ. 67) φαίνονται οι φορές των ρευμάτων καθώς ο μαγνή-

της κ ινε ίται κατά μήκος του άξονα του κυκλικού αγωγού.

κάτω απλό πείραμα:

Κρεμάμε έναν ευθύγραμμο αιωρούμενο αγωγό μεταξύ των πό-

λων ενός ηλεκτρομαγνήτη κάθετα στ ις δυναμικές γραμμές.

Ότα ν ο ηλεκτρο μαγν ήτης δε δ ιαρ ρέετα ι από ρεύμα δηλαδή, όταν

δεν υπάρχε ι μαγνητ ικό πεδίο βλέπουμε ότ ι εκτρέποντας τον ευθύ-

γραμμο αγωγό, αυτός κ ινε ίται ελεύθερα και σταματά μετά από αρ-

κετές αιωρήσεις λόγω τρ ιβών.

Αν όμως, ο ηλεκτρομαγ νήτης διαρ ρέετα ι από ρεύμα δηλα δή υπάρ-

χε ι μαγνητ ικό πεδίο, τότε ο αγωγός δεν κ ινε ίται ελεύθερα αλλά «φρε-

νάρε ι» μέσα στο μαγνητ ικό πεδίο και σταματά γρήγορα. Αυτό συμ-

βαίνε ι, επε ιδή στ ις άκρες το υ κ ινούμενου α γωγού μέσα στο μαγνητ ι -

κό πεδίο αναπτύσσεται, όπως βλέπουμε, με τη βοήθεια του βολτό-

μετρου ηλεκτρεγερτ ική δύναμη η οποία δημιουργε ί στον αγωγό ένα

ρεύμα τέτο ια ς φο ράς ώστε η δύναμη Laplace που ασκε ίται σ ' αυτόν

να εμπο δίζει συνεχώς την κίνηση. Επιβεβαιώνουμε λοιπόν, τον κανό-

να του Lenz ότ ι δηλα δή το επαγωγικό ρεύμα έχε ι τέτο ια φο ρά ώ στε

να αν τ ιτ ίθεται στην αιτ ία που το π ροκαλε ί .

Στην (ε ικ. 67) φαίνονται οι φορές των ρευμάτων καθώς ο μαγνή-

της κ ινε ίται κατά μήκος του άξονα του κυκλικού αγωγού.

κάτω απλό πείραμα:

Κρεμάμε έναν ευθύγραμμο αιωρούμενο αγωγό μεταξύ των πό-

λων ενός ηλεκτρομαγνήτη κάθετα στ ις δυναμικές γραμμές.

Ότα ν ο ηλεκτρο μαγν ήτης δε δ ιαρ ρέετα ι από ρεύμα δηλαδή, όταν

δεν υπάρχε ι μαγνητ ικό πεδίο βλέπουμε ότ ι εκτρέποντας τον ευθύ-

γραμμο αγωγό, αυτός κ ινε ίται ελεύθερα και σταματά μετά από αρ-

κετές αιωρήσεις λόγω τρ ιβών.

Αν όμως, ο ηλεκτρομαγ νήτης διαρ ρέετα ι από ρεύμα δηλα δή υπάρ-

χε ι μαγνητ ικό πεδίο, τότε ο αγωγός δεν κ ινε ίται ελεύθερα αλλά «φρε-

νάρε ι» μέσα στο μαγνητ ικό πεδίο και σταματά γρήγορα. Αυτό συμ-

βαίνε ι, επε ιδή στ ις άκρες το υ κ ινούμενου α γωγού μέσα στο μαγνητ ι -

κό πεδίο αναπτύσσεται, όπως βλέπουμε, με τη βοήθεια του βολτό-

μετρου ηλεκτρεγερτ ική δύναμη η οποία δημιουργε ί στον αγωγό ένα

ρεύμα τέτο ια ς φο ράς ώστε η δύναμη Laplace που ασκε ίται σ ' αυτόν

να εμπο δίζει συνεχώς την κίνηση. Επιβεβαιώνουμε λοιπόν, τον κανό-

να του Lenz ότ ι δηλα δή το επαγωγικό ρεύμα έχε ι τέτο ια φο ρά ώ στε

να αν τ ιτ ίθεται στην αιτ ία που το π ροκαλε ί .Εικ. 3.3-68. Ότ αν ο αγωγός διαρρ έ-

εται από ρεύμα φρε νάρ ει και στα-

ματά γρήγορα τις ταλαντεύσεις του.

Στην (εικ. 67) φαίνονται οι φορές των ρευμάτων καθώς ο μαγνή-

της κ ινε ίται κατά μήκος του άξονα του κυκλικού αγωγού.

κάτω απλό πείραμα:

Κρεμάμε έναν ευθύγραμμο αιωρούμενο αγωγό μεταξύ των πό-

λων ενός ηλεκτρομαγνήτη κάθετα στ ις δυναμικές γραμμές.

Ότα ν ο ηλεκτρο μαγν ήτης δε δ ιαρ ρέετα ι από ρεύμα δηλαδή, όταν

δεν υπάρχε ι μαγνητ ικό πεδίο βλέπουμε ότ ι εκτρέποντας τον ευθύ-

γραμμο αγωγό, αυτός κ ινε ίται ελεύθερα και σταματά μετά από αρ-

κετές αιωρήσεις λόγω τρ ιβών.

Αν όμως, ο ηλεκτρομαγ νήτης διαρ ρέετα ι από ρεύμα δηλα δή υπάρ-

χε ι μαγνητ ικό πεδίο, τότε ο αγωγός δεν κ ινε ίται ελεύθερα αλλά «φρε-

νάρε ι» μέσα στο μαγνητ ικό πεδίο και σταματά γρήγορα. Αυτό συμ-

βαίνε ι, επε ιδή στ ις άκρες το υ κ ινούμενου α γωγού μέσα στο μαγνητ ι -

κό πεδίο αναπτύσσεται, όπως βλέπουμε, με τη βοήθεια του βολτό-

μετρου ηλεκτρεγερτ ική δύναμη η οποία δημιουργε ί στον αγωγό ένα

ρεύμα τέτο ια ς φο ράς ώστε η δύναμη Laplace που ασκε ίται σ ' αυτόν

να εμπο δίζει συνεχώς την κίνηση. Επιβεβαιώνουμε λοιπόν, τον κανό-

να του Lenz ότ ι δηλα δή το επαγωγικό ρεύμα έχε ι τέτο ια φο ρά ώ στε

να αν τ ιτ ίθεται στην αιτ ία που το π ροκαλε ί .

ενέργειας.

Υπολογισμός επαγωγικού ρεύματος

Από το νόμο του Oh m η ένταση του ρεύμα τος ε ίναι :

(10)

Νόμος Neumann

Το ηλεκτρ ικό φ ορτ ίο που μετατοπίζεται από μια δ ιατομή του αγω-

γού ε ίναι :

Page 180: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 180/309

 

(11)

Από την τελευ ταία εξίσωση συμπ εραίνουμε ότι :

το ηλεκτρικό φορτίο που μετατοπίζεται σε ορισμένη μεταβολήμαγνητικής ροής είναι ανεξά ρτητο από το χρόνο που διαρκεί η με-

ταβολή αυτή (Νόμος Neumann).

Παράδειγμα Χ

Μια μεταλλική ράβδος έχει αντίσταση R1=8Ω. Η ράβδος έχει

μήκος l =0,5m και μπορεί να κινείται χωρίς τριβές εφαπτόμε-

νη πάνω σε δύο οριζόντιες μεταλλικές ράγες, οι άκρες των

οποίων συνδέονται με γαλβανόμετρο εσωτερικής αντίστασης

R 2 =2Ω. Η ράβδος αρχίζει να κινείται με σταθερή επιτάχυνσηa=4m/ s

2με την επίδραση εξωτερικής δύναμης. Αν το όλο σύ-

στημα βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο έντα-

σης Β=2 10-2Τ, να υπολογιστεί το ηλεκτρικό φο ρτίο που θα π ε-

ράσει από το γαλβανόμετρο σε χρόνο t =1 0s .

Μια μεταλλική ράβδος έχει αντίσταση R1=8Ω. Η ράβδος έχει

μήκος l =0,5m και μπορεί να κινείται χωρίς τριβές εφαπτόμε-

νη πάνω σε δύο οριζόντιες μεταλλικές ράγες, οι άκρες των

οποίων συνδέονται με γαλβανόμετρο εσωτερικής αντίστασης

R 2 =2Ω. Η ράβδος αρχίζει να κινείται με σταθερή επιτάχυνσηa=4m/ s

2με την επίδραση εξωτερικής δύναμης. Αν το όλο σύ-

στημα βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο έντα-

σης Β=2 10-2Τ, να υπολογιστεί το ηλεκτρικό φο ρτίο που θα π ε-

ράσει από το γαλβανόμετρο σε χρόνο t =1 0s .

Λύση

Το ηλεκτρικό φορτίο που θα περάσει από το γαλβανόμετρο θα

ισούται με:

Λύση

Το ηλεκτρικό φορτίο που θα περάσει από το γαλβανόμετρο θα

ισούται με:

Το ηλεκτρικό φ ορτίο που θα περάσει από το γαλ βανό μετρο θα εί-

ναι ίσο με 0,2C.

Page 181: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 181/309

 

Σ' αυτή την ενότητα μάθαμε

Γύρω από ρευματοφόρο αγωγό δημιουργείται μαγνητικόπεδίο. Οι μαγνήτες που θα βρεθούν μέσα στο πεδίο δέ-χονται από αυτό δύναμη, αλλά και ο ρευμ ατοφ όρος αγω-γός, όταν βρεθεί μέσα σε μαγνητικό πεδίο δέχεται απ'αυτό δύναμη.

Οι μαγνητικές ιδιότητες της ύλης οφείλονται αφε νό ς στηνπεριστροφή των ηλεκτρονίων γύρω από τον πυρήνα καιαφετέρου στην περιστροφή των ηλεκτρονίων γύρω απότον εαυτό τους.

Γύρω από ένα ευθύγραμμο ρευματοφ όρο αγωγό απ είρουμήκους δημιουργείται μαγνητικό πεδίο, οι δυναμικέςγραμμές του οποίου είναι ομόκεντροι κύκλοι με κέντροτον αγωγό.

Γύρω από κυκλικό ρευματοφ όρο αγωγό δημιουργείται μα-γνητικό πεδίο. Υπολογίζουμε την έντα ση του μαγνητικούπεδίου μόνο στο κέντρο του κύκλου.

Στο εσωτερικό ενό ς σω ληνοειδούς δημιουργείται ένα πο-λύ ισχυρό μαγνητικό πεδίο. Το π εδίο του σωληνοειδούςθυμίζει το πεδίο ε νό ς ραβ δόμορφ ου μαγνήτη.

Page 182: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 182/309

 

Ότ αν ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός βρεθεί μέσασε μαγνητικό πεδίο, τότε δέχεται από αυτό μια δύναμηπου ονομάζεται δύναμη Laplace.

Ό ταν μέσα σ ε μαγνητικό πεδίο έντασης Β0 φέρουμε κά-ποιο υλικό με μαγνητική διαπερατότητα μ, η ένταση τουπεδίου γίνεται Β=μΒ0.

Μαγνητική ροή μιας ε πιφά νεια ς S που είναι κάθετη στιςδυναμικές γραμμές ενός μαγνητικού πεδίου έντασης Βονομάζεται το μονόμετρο μ εγέθ ος που ισούται με το γι-νόμενο B S. Η μαγνητική ροή εκφ ρά ζει τον αριθμό των δυ-ναμικών γραμμών που περνούν μέσ α από την επιφά νεια.

Όταν με οποιονδήποτε τρόπο έχουμε μεταβολή της μα-γνητικής ροής σε ένα κύκλωμα, δημιουργείται επαγωγι-κή τάση.

Η ΗΕΔ από επα γωγή είναι ανάλογη με την ταχύτητα με-ταβολής της μαγνητικής ρο ής

Το επαγωγικό ρεύμ α έ χει τέτοια φορά ώστε το μαγνητι-

κό του πεδ ίο να αντιτίθεται στην αιτία που το προκαλ εί.

Το επαγωγ ικό ηλεκτρικό φορτίο είναι ανεξάρτητο απ ό τοχρόνο που διαρκεί η μεταβολή της μαγνητικής ροή ς.

Page 183: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 183/309

 

1 . Όταν θέλουμε να βρούμε την ένταση του μαγνητ ι -

κού πεδίου σε κάποιο σημε ίο του χώρου, όπου συ-

νυπά ρχουν δύο ή περισ σότερ α μαγνη τ ικά πεδία τό -

τε η έντα ση του μαγν ητ ικού πεδ ίου θα υπ ολογ ίζετα ι

α πό τ ο δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ό ά θ ρο ι σ μ α τ ων ε ν τ ά σ ε ω ν , ό λ ω ν

τ ων μ α γ ν η τ ι κ ών π ε δ ί ων , δη λ α δή Β ο λ

2 . Ό τ α ν έ ν α ς ρ ε υ μ α τ ο φ ό ρ ο ς α γ ω γ ό ς β ρ ε θ ε ί μ έ σ α σ ε

μαγνητ ικό πεδίο τότε δέχετα ι δύναμη

ε φ α ρ μ ό ζ ε τ α ι σ τ ο μ έ σ ο τ ο υ α γ ω γ ο ύ .

3 . Ό τ α ν έ ν α ς ρε υ μ α τ ο φό ρο ς α γ ω γ ό ς ι σ ο ρρο π ε ί μ έ σ α

σε μαγνητ ικό πεδίο ή κ ινε ί τα ι ευθ ύγ ρα μμ α κα ι ομα-

4 . Υ π ο λ ο γ ί ζ ο υ μ ε τ η μ ε τ α β ο λ ή τ η ς ρο ή ς. Υ π ο λ ο γ ί ζ ο υ μ ε τ η μ ε τ α β ο λ ή τ η ς ρο ή ς

λετα ι η ροή .

5. Το μέτ ρο της Η.Ε.Δ. από επ αγ ω γή ισούτ αι με:

λετα ι η ροή .

5. Το μέτ ρο της Η.Ε.Δ. από επ αγ ω γή ισούτ αι με:

Τ ο π ρό σ η μ ο « - » δε ν τ ο λ α μ β ά ν ο υ μ ε

υπόψη μας, αν η εεπ ε ίναι η μονη πηγη που

υ π ά ρχε ι σ τ ο κ ύ κ λ ωμ α .

6 . Ό τ α ν έ ν α ς ε υ θ ύ γ ρα μ μ ο ς α γ ωγ ό ς κ ι ν ε ί τα ι ε υ θ ύ γ ρ α μ -

μα ομαλά μέσα σε μαγνητ ικό πεδίο κάθετα στ ις δυ -

ν α μ ι κ έ ς γ ρ α μ μ έ ς έ χ ο υ μ ε :

υπόψη μας, αν η εεπ ε ίναι η μονη πηγη που

υ π ά ρχε ι σ τ ο κ ύ κ λ ωμ α .

6 . Ό τ α ν έ ν α ς ε υ θ ύ γ ρα μ μ ο ς α γ ωγ ό ς κ ι ν ε ί τα ι ε υ θ ύ γ ρ α μ -

μα ομαλά μέσα σε μαγνητ ικό πεδίο κάθετα στ ις δυ -

ν α μ ι κ έ ς γ ρ α μ μ έ ς έ χ ο υ μ ε :

υπόψη μας, αν η εεπ ε ίναι η μονη πηγη που

υ π ά ρχε ι σ τ ο κ ύ κ λ ωμ α .

6 . Ό τ α ν έ ν α ς ε υ θ ύ γ ρα μ μ ο ς α γ ωγ ό ς κ ι ν ε ί τα ι ε υ θ ύ γ ρ α μ -

μα ομαλά μέσα σε μαγνητ ικό πεδίο κάθετα στ ις δυ -

ν α μ ι κ έ ς γ ρ α μ μ έ ς έ χ ο υ μ ε :

Η τελευτα ία σχέση ισχύε ι ακόμα κα ι αν η ταχύτητα

τ ο υ α γ ω γ ο ύ μ ε τ α β ά λ λ ε τ α ι . Τ ό τ ε ό μ ω ς η σ χ έ σ η

Ε=Β υl θα μας δίν ε ι την τ ιμή της Η.Ε.Δ από επ αγ ω -

γή γ ια την αντ ίστο ιχη τ ιμή της ταχύτητας υ .

7 . Η μέσ η τ ιμή της Η .Ε.Δ από επα γω γή θα β ρίσ κετα ι

πάντοτε από τη σχέση

Page 184: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 184/309

 

8 . Ό τ α ν έ ν α ς α γ ω γ ό ς μ ή κ ο υ ς € π ε ρ ι σ τ ρ έ φ ε τ α ι γ ύ -

ρω α πό έ ν α ά κ ρο τ ο υ κ ά θ ε τ α σ τ ι ς δυ ν α μ ι κ έ ς γ ρα μ -

μ έ ς μ ε σ τ α θ ε ρ ή γ ω ν ι α κ ή τ α χ ύ τ η τ α έ χ ο υ μ ε :

Page 185: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 185/309

 

Λυμένα προβλήματαυμένα προβλήματα

Πρόβλημα 1ρόβλημα 1

Να υπολογιστεί η συνισταμένη δύναμη που δέχεται το τετράγω-

νο πλαίσιο πλευράς α από τους δύο παράλληλους ευθύγραμ-

μους ρευματοφόρους αγωγούς μεγάλου μήκους. Δίνονται

Λύση

Είναι φανερό ότι σε συμμετρικά στοιχειώδη τμήματα των πλευ-

ρών ΑΓ και ΔΖ ασκούνται δυνάμεις ίσου μέτρου και αντίθετης φο-

ράς με αποτέλεσμ α η συνισταμένη δύναμη στις πλευρές α υτές να εί-

ναι μηδέν.

Στις πλευρές ΑΖ κα ι ΓΔ ασκούνται οι δυνάμεις F1, F2 κα ι F'1 F'2 αντί-

στοιχα όπου F1 F'1 οι δυνάμεις που ασκούντα ι από τον αγωγό 1 στις

πλευρές ΑΖ και ΓΔ και F2, F'2 οι δυνάμεις από τον αγ ωγό 2 στις πλευ-

ρές ΑΖ και ΓΔ.

Η συνισταμένη δύναμη θα είναι:

Είναι φανερό ότι σε συμμετρικά στοιχειώδη τμήματα των πλευ-

ρών ΑΓ και ΔΖ ασκούνται δυνάμεις ίσου μέτρου και αντίθετης φο-

ράς με αποτέλεσμ α η συνισταμένη δύναμη στις πλευρές α υτές να εί-

ναι μηδέν.

Στις πλευρές ΑΖ κα ι ΓΔ ασκούνται οι δυνάμεις F1, F2 κα ι F'1 F'2 αντί-

στοιχα όπου F1 F'1 οι δυνάμεις που ασκούντα ι από τον αγωγό 1 στις

πλευρές ΑΖ και ΓΔ και F2, F'2 οι δυνάμεις από τον αγ ωγό 2 στις πλευ-

ρές ΑΖ και ΓΔ.

Η συνισταμένη δύναμη θα είναι:

Είναι φανερό ότι σε συμμετρικά στοιχειώδη τμήματα των πλευ-

ρών ΑΓ και ΔΖ ασκούνται δυνάμεις ίσου μέτρου και αντίθετης φο-

ράς με αποτέλεσμ α η συνισταμένη δύναμη στις πλευρές α υτές να εί-

ναι μηδέν.

Στις πλευρές ΑΖ κα ι ΓΔ ασκούνται οι δυνάμεις F1, F2 κα ι F'1 F'2 αντί-

στοιχα όπου F1 F'1 οι δυνάμεις που ασκούντα ι από τον αγωγό 1 στις

πλευρές ΑΖ και ΓΔ και F2, F'2 οι δυνάμεις από τον αγ ωγό 2 στις πλευ-

ρές ΑΖ και ΓΔ.

Η συνισταμένη δύναμη θα είναι:

Πρόβλημα 2

Ευθύγραμμος ακίνητος αγωγός απείρου μήκους διαρρέεται από

ρεύμα l1 Έν ας δεύτερο ς αγωγός ΚΛ = l παράλληλος στον πρώ-

το μπορεί να κινείται συνεχώς, εφαπτόμενος πάνω σε δύο ορι-

ζόντιες παράλληλες ράγες χωρίς τριβές και διαρρ έεται από ρεύ-

μα Ι2 της ίδιας φοράς με το Ι1 Οι δύο αγωγοί βρίσκονται μέσα

σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β. Να βρε-

θεί σε ποια θέση θα ισορροπήσει ο αγωγός ΚΛ. Δίνονται = 10Α,

Β1 = 10-4

Τ. Λύση

σης Β και μέσα στο μαγνητικό πεδίο που δημιουργείται γύρω από

τον ευθύγραμμο ρευματο φόρο α γωγό. Προφανώς ο αγωγός θα ισορ-

ροπήσει όταν η συνισταμένη των δυνάμεων που ενεργούν πάνω του

είναι ίση με μηδέν. Οι δυνάμ εις που δέχετα ι ο αγωγός ΚΛ είναι: η δύ-

ναμη FL από το ομ ογενές μαγνητικό πεδίο και η δύναμη F 1, 2 που ασκεί

ο ευθύγραμμος ρευ ματοφόρο ς αγω γός στον αγωγό ΚΛ.

Θα πρέπει:

σης Β και μέσα στο μαγνητικό πεδίο που δημιουργείται γύρω από

τον ευθύγραμμο ρευματο φόρο α γωγό. Προφανώς ο αγωγός θα ισορ-

ροπήσει όταν η συνισταμένη των δυνάμεων που ενεργούν πάνω του

είναι ίση με μηδέν. Οι δυνάμ εις που δέχετα ι ο αγωγός ΚΛ είναι: η δύ-

ναμη FL από το ομ ογενές μαγνητικό πεδίο και η δύναμη F 1, 2 που ασκεί

ο ευθύγραμμος ρευ ματοφόρο ς αγω γός στον αγωγό ΚΛ.

Θα πρέπει:

σης Β και μέσα στο μαγνητικό πεδίο που δημιουργείται γύρω από

τον ευθύγραμμο ρευματο φόρο α γωγό. Προφανώς ο αγωγός θα ισορ-

ροπήσει όταν η συνισταμένη των δυνάμεων που ενεργούν πάνω του

είναι ίση με μηδέν. Οι δυνάμ εις που δέχετα ι ο αγωγός ΚΛ είναι: η δύ-

ναμη FL από το ομ ογενές μαγνητικό πεδίο και η δύναμη F 1, 2 που ασκεί

ο ευθύγραμμος ρευ ματοφόρο ς αγω γός στον αγωγό ΚΛ.

Θα πρέπει:

Page 186: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 186/309

 

Είναι φαν ερό ότι αν το μ αγνητικό πεδίο είναι αντίθετης φορ άς οι

δύο δυνά μεις θα έχουν την ίδια φορά και η ράβδ ος ΚΑ δεν θα είναι

δυνατόν να ισορροπήσει.

Πρόβλημα 3

Στην εικόνα του σχήματος η ράβδος ΜΝ έχει μήκος l =1 m , μά-

ζα m=50g και μπορεί να κινείται χωρίς τριβές πάνω στις οριζό-

ντιες παράλληλες μο νωτικές ρά βδους ΑΓ κα ι ΔΖ. Αν στη περιο-

Στην εικόνα του σχήματος η ράβδος ΜΝ έχει μήκος l =1 m , μά-

ζα m=50g και μπορεί να κινείται χωρίς τριβές πάνω στις οριζό-

ντιες παράλληλες μο νωτικές ρά βδους ΑΓ κα ι ΔΖ. Αν στη περιο-

Στην εικόνα του σχήματος η ράβδος ΜΝ έχει μήκος l =1 m , μά-

ζα m=50g και μπορεί να κινείται χωρίς τριβές πάνω στις οριζό-

ντιες παράλληλες μο νωτικές ρά βδους ΑΓ κα ι ΔΖ. Αν στη περιο-

στη περιοχή (II) μήκους d 2=10cm δεν υπάρχει μαγνητικό πε-

δίο, στη περιοχή (III) υπάρχει ομογενές μαγνητικό πεδίο έντα-

με ρεύμα έντασης 5Α να βρεθούν α) το είδος της κίνησης στις

περιοχές (I), (II), (III) β) η ταχύτητα της ράβδου τη στιγμή που

βγαίνει από την περιοχή (I) αν d 1 =5 cm γ) το διάστημα και ο χρό-

νος κίνησης της ρά βδου μέχρι να σταματήσει στην περιοχή (III).

Η ράβδος επανέρχεται στην αρχική της θέση;Λύση

με ρεύμα έντασης 5Α να βρεθούν α) το είδος της κίνησης στις

περιοχές (I), (II), (III) β) η ταχύτητα της ράβδου τη στιγμή που

βγαίνει από την περιοχή (I) αν d 1 =5 cm γ) το διάστημα και ο χρό-

νος κίνησης της ρά βδου μέχρι να σταματήσει στην περιοχή (III).

Η ράβδος επανέρχεται στην αρχική της θέση;Λύση

α) Η ράβδος στην περιοχή (I) δέχεται δύναμη Laplace

και αποκτά επιτάχυνσ η

στη περιοχή (II) δε δέχε τα ι δύναμη κ αι στην περιοχή (III) δέχ ετα ι δύ-

ναμη Laplace:

και αποκτά επιβράδυνση

Έτσ ι στην περιοχή (I) εκτελ εί ευθύγρα μμη ο μαλά επιταχυνόμενη

κίνηση, στην περιοχή (II) εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση και στην

περιοχή (III) εκτελε ί ευθύγραμ μη ομαλά επιβραδυνό μενη κίνηση.

Επειδή η FL3 υφίστατα ι κα ι μετά το μηδενισμό της τα χύτητας της

ράβδου, η ράβδος θα αρχίσει να κινείται προς τα αριστερά και θα επι-

στρέ ψει στην αρχική της θέση (στον ίδιο μάλιστα χρό νο).

Page 187: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 187/309

 

1 . Τ ι λ έ με δ υ ν αμ ικέ ς γρ α μμ έ ς μαγ ν ητ ικο ύ πε δ ίο υ , τ ι ι δ ι ό τ ητ ε ς έ χο υ ν ;

2 . Τ ι α π έ δ ε ι ξ ε κ α ι μ ε π ο ι ο τ ρ ό π ο ο O e r s t e d ;

3 . Πο ύ ο φ ε ίλ ο ν τ α ι ο ι μαγν ητ ικέ ς ι δ ιό τ ητ ε ς τ ης ύ λ ης ;

4 . Ν α π ε ρ ι γ ρ α φ ε ί τ ο μ α γ ν η τ ι κ ό π ε δ ί ο γ ύ ρ ω α π ό έ ν α ν ε υ θ ύ γ ρ α μ μ ο

ρ ε υ μ α τ ο φ ό ρ ο α γ ω γ ό α π ε ί ρ ο υ μ ή κ ο υ ς . Π ώ ς β ρ ί σ κ ο υ μ ε τ η φ ο ρ ά τ η ς

έ ν τ α σ η ς τ ο υ μ α γ ν η τ ι κ ο ύ π ε δ ί ο υ ;

5 . Ν α π ε ρ ι γ ρ α φ ε ί τ ο μ α γ ν η τ ι κ ό π ε δ ί ο π ο υ δ η μ ι ο υ ρ γ ε ί τ α ι γ ύ ρ ω α π ό

έ ν α ν κ υ κ λ ι κ ό ρ ε υ μ α τ ο φ ό ρ ο α γ ω γ ό . Π ο ι ο τ ο μ έ τ ρ ο κ α ι η φ ο ρ ά τ η ς

έ ν τ ασης τ ο υ πε δ ίο υ στ ο κέ ν τ ρ ο τ ο υ κύ κλ ο υ .

6 . Σε τ ι πλ ε ο ν ε κ τ ε ί τ ο πην ίο ή τ ο σω λ η ν ο ε ι δ έ ς σε σχέ ση με τ ο ν ε υ θ ύ -

γ ρ α μ μ ο ρ ε υ μ α τ ο φ ό ρ ο α γ ω γ ό ;

7 . Ν α π ε ρ ι γ ρ α φ ε ί τ ο μ α γ ν η τ ι κ ό π ε δ ί ο π ο υ δ η μ ι ο υ ρ γ ε ί τ α ι α π ό έ ν α ρ ε υ -

μ α τ ο φ ό ρ ο σ ω λ η ν ο ε ι δ έ ς .

8 . Τ ί λ έ μ ε δ ύ ν α μ η L a p l a c e ; Σ ε π ο ι α σ υ μ π ε ρ ά σ μ α τ α κ α τ α λ ή γ ο υ μ ε γ ι α

τ ο μέ τ ρ ο κα ι τ η δ ι ε ύ θ υ ν ση τ ης ;

9 . Πώ ς ο ρ ί ζε τ α ι η έ ν τ αση τ ο υ μαγν ητ ικο ύ πε δ ίο υ , πώ ς η μο ν άδ α τ ης ;

1 0. Τ ι γ ν ω ρ ί ζ ε τ ε γ ι α τη δ ύ ν α μ η μ ε τ α ξ ύ δ ύ ο π α ρ ά λ λ η λ ω ν ρ ε υ μ α τ ο φ ό -

ρ ω ν α γ ω γ ώ ν ;

1 1 . Π ώ ς ο ρ ί ζ ε τ α ι τ ο A m p e r e ;

1 2 . Τ ι θ α σ υ μ β ε ί α ν μ έ σ α σ τ ο σ ω λ η ν ο ε ι δ έ ς τ ο π ο θ ε τ ή σ ο υ μ ε π υ ρ ή ν α

μ α λ α κ ο ύ σ ι δ ή ρ ο υ ;

1 3 . Π ώ ς ο ρ ί ζ ε τ α ι η μ α γ ν η τ ι κ ή δ ι α π ε ρ α τ ό τ η τ α ;

1 4 . Πο ια υ λ ικά λ έ γο ν τ α ι δ ιαμαγ ν ητ ικά , παρ αμα γν ητ ικ ά , σ ι δ ηρ ο μαγ ν η-

τ ι κ ά ;

1 5 . Ν α π ε ρ ι γ ρ ά ψ ε τ ε τ η ν α ρ χ ή λ ε ι τ ο υ ρ γ ί α ς ε ν ό ς η λ ε κ τ ρ ι κ ο ύ κ ι ν η τ ή ρ α .

1 6 . Πο ι ε ς ο ι χρ ήσε ι ς τ ο υ ηλ ε κτ ρ ικο ύ κ ι ν ητ ήρ α στ ην καθ ημε ρ ιν ή ζω ή;

1 7 . Τ ι ε ί ν α ι βο λ τ ό με τ ρ ο , τ ι αμ πε ρ ό μ ε τ ρ ο κα ι πώ ς συ ν δ έ ο ν τ α ι σε έ ν α

κ ύ κ λ ω μ α ;

1 8. Ν α π ε ρ ι γ ρ α φ ε ί η λ ε ι τ ο υ ρ γ ί α ο ρ γ ά ν ω ν μ ε κ ι ν η τ ό π λ α ί σ ι ο .

1 9. Π ο ι α η δ ι α φ ο ρ ά τ ω ν ο ρ γ ά ν ω ν μ ε μ α λ α κ ό σ ί δ η ρ ο α π ό τ α ό ρ γ α ν α

με κ ι ν ητ ό πλ α ίσ ιο ;

Ερωτήσεις - Δραστηριότητες

Page 188: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 188/309

 

2 0 . Τ ι λ έ με μαγν ητ ική ρ ο ή , πο ια η φ υ σ ική σημασ ία τ ης ; Πό τ ε γ ί ν ε τ α ι

μέ γ ιστ η κα ι πό τ ε ε λ άχ ιστ η ;

2 1 . Ν α α ν α φ έ ρ ε τ ε δ υ ο π α ρ α δ ε ί γ μ α τ α π ι σ τ ο π ο ί η σ η ς τ η ς ε π α γ ω γ ι κ ή ς

τ ά σ η ς .

2 2 . Τ ί λ έ ε ι ο ν ό μ ο ς τ ης ε π αγω γής ;

2 3 . Π ώ ς ο ρ ί ζ ε τ α ι τ ο έ ν α W e b e r ;

2 4 . Τ ι λ έ ε ι ο καν ό ν ας τ ο υ L en z ;

2 5 . Ν α δ ε ί ξ ε τ ε μ ε δ υ ο π α ρ α δ ε ί γ μ α τ α ό τ ι η φ ο ρ ά τ ο υ ε π α γ ω γ ι κ ο ύ ρ ε ύ -

μ α τ ο ς υ π α κ ο ύ ε ι σ τ ο κ α ν ό ν α τ ο υ L e n z .

2 6 . Ν α δ ε ι χ τ ε ί π ε ι ρ α μ α τ ι κ ά ό τ ι ο κ α ν ό ν α ς τ ο υ L e n z ε ί ν α ι α π ό ρ ρ ο ι α

τ η ς α ρ χ ή ς δ ι α τ ή ρ η σ η ς τ η ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς .

2 7 . Τ ι λ έ ε ι ο ν ό μο ς τ ο υ Neu m an n ;

2 8 . Ν α π ε ρ ι γ ρ ά ψ ε τ ε δ υ ο τ ρ ό π ο υ ς μ ε τ ο υ ς ο π ο ί ο υ ς μ π ο ρ ο ύ μ ε ν α α ν ι -

χ ν ε ύ σ ο υ μ ε τ η ν ύ π α ρ ξ η μ α γ ν η τ ι κ ο ύ π ε δ ί ο υ .

2 9 . Πο ια η βασ ική δ ιαφ ο ρ ά αν ά με σ α στ ις δ υ ν αμ ικέ ς γρ αμμ έ ς τ ο υ ηλ ε κ -

τ ρ ικο ύ κα ι τ ο υ μαγν ητ ικο ύ πε δ ί ο υ ;

3 0 . Π ο ι α η φ υ σ ι κ ή σ η μ α σ ί α τ η ς έ ν τ α σ η ς τ ο υ μ α γ ν η τ ι κ ο ύ π ε δ ί ο υ ;

3 1 . Π ώ ς μ ε υ λ ι κ ά α π ό τ ο π ε ρ ι β ά λ λ ο ν σ α ς θ α κ α τ α σ κ ε υ ά σ ε τ ε μ ί α π υ -

ξ ί δ α .

3 2 . Μ ε π ο ι ο υ ς τ ρ ό π ο υ ς μ π ο ρ ο ύ μ ε ν α α π ο μ α γ ν η τ ί σ ο υ μ ε έ ν α μ α γ ν ή τ η .

3 3 . Τ ι θ α συ μβε ί αν κο ν τ ά σε μ ία πυ ξ ίδ α ε ν ό ς πλ ο ίο υ υ πά ρ χ ε ι έ ν α ς μα-

γ ν ή τ η ς ή έ ν α ς α γ ω γ ό ς π ο υ δ ι α ρ ρ έ ε τ α ι α π ό ρ ε ύ μ α ;

3 4 . Ν α σ υ μ π λ η ρ ω θ ο ύ ν τ α κ ε ν ά τ ο υ κ ε ι μ έ ν ο υ : Γ ύ ρ ω α π ό ε υ θ ύ γ ρ α μ μ ο

ρ ε υ μ α τ ο φ ό ρ ο α γ ω γ ό μ ε γ ά λ ο υ μ ή κ ο υ ς δ η μ ι ο υ ρ γ ε ί τ α ι μ α γ ν η τ ι κ ό π ε δ ί ο

η έ ν τ α σ η τ ο υ ο π ο ί ο υ ε ί ν α ι μ ε τ η ν έ ν τ α σ η τ ο υ

π ο υ δ ι α ρ ρ έ ε ι τ ο ν α γ ω γ ό κ α ι α ν ά λ ο γ η μ ε

α π ό το ρ ε υ μ α τ ο φ ό ρ ο α γ ω γ ό .

3 5 . Να συ μπλ ηρ ω θ ο ύ ν τ α κε ν ά τ ο υ κε ιμέ ν ο υ : Στ ο κέ ν τ ρ ο ε ν ό ς κυ κλ ι -

κ ο ύ ρ ε υ μ α τ ο φ ό ρ ο υ α γ ω γ ο ύ η έ ν τ α σ η τ ο υ μ α γ ν η τ ι κ ο ύ π ε δ ί ο υ ε ί ν α ι

με τ ην έ ν τ αση τ ο υ πο υ δ ια ρ ρ έ ε ι τ ο ν αγ ω γ ό

κα ι με τ ην τ ο υ κυ κλ ικο ύ αγ ω γ ο ύ .

3 6 . Β ρ ε ί τ ε πο ια απ ό τ ι ς πα ρ α κά τ ω απα ν τ ήσε ι ς ε ί ν α ι σω στ ή : Δ ύ ο παρ ά λ -

λ ηλ ο ι ρ ε υ ματ ο φ ό ρ ο ι αγω γο ί με γάλ ο υ μήκο υ ς βρ ίσκο ν τ α ι σε από στ αση

r με τ αξύ τ ο υ ς κα ι δ ιαρ ρ έ ο ν τ α ι απ ό ο μό ρ ρ ο πα ρ ε ύ μα τ α — 12. Στο μέσο

τ ης με τ αξύ τ ο υ ς από στ ασ ης η έ ν τ αση τ ο υ μαγν ητ ικο ύ πε δ ίο υ ε ί ν α ι :

Page 189: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 189/309

 

3 7 . Δ υ ο κ υ κ λ ι κ ο ί α γ ω γ ο ί έ χ ο υ ν α κ τ ί ν ε ς r κ α ι 2r δ ι α ρ ρ έ ο ν τ α ι α π ό ρ ε ύ -

ματ α I1 = I κα ι Ι 2 = 2 Ι κ α ι β ρ ί σ κ ο ν τ α ι σ τ ο ί δ ι ο ε π ί π ε δ ο μ ε κ ο ι ν ό κ έ ν τ ρ ο

Κ. Η έ ν τ αση τ ο υ μαγν ητ ικο ύ πε δ ίο υ στ ο σημε ίο Κ ε ί ν α ι :

Β ρ ε ί τ ε π ο ι α α π ό τι ς π α ρ α κ ά τ ω α π α ν τ ή σ ε ι ς ε ί ν α ι σ ω σ τ ή : Α π ό τ α π α -

ρ α π ά ν ω δ ι α γ ρ ά μ μ α τ α ν α ε π ι λ έ ξ ε τ ε π ο ι ο μ α ς δ ί ν ε ι τ η ν έ ν τ α σ η τ ο υ μ α -

γ ν η τ ι κ ο ύ π ε δ ί ο υ σ το κ έ ν τ ρ ο ε ν ό ς κ υ κ λ ι κ ο ύ ρ ε υ μ α τ ο φ ό ρ ο υ α γ ω γ ο ύ σ ε

συ ν ά ρ τ ησ η α ) με τ ην έ ν τ αση τ ο υ ρ ε ύ μ ατ ο ς πο υ δ ιαρ ρ έ ε ι τ ο ν αγ ω γ ό β )

μ ε τ η ν α κ τ ί ν α τ ο υ α γ ω γ ο ύ .

α β 7 δ

3 9 . Α π ό τ α δ ι α γ ρ ά μ μ α τ α τ η ς π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν η ς ε ρ ώ τ η σ η ς ν α ε π ι λ έ ξ ε τ επο ιο θ α μας δ ί ν ε ι τ ην έ ν τ αση τ ο υ μαγν ητ ικ ο ύ πε δ ίο υ γύ ρ ω απ ό ε υ θ ύ -

γ ρ α μ μ ο ρ ε υ μ α τ ο φ ό ρ ο α γ ω γ ό μ ε γ ά λ ο υ μ ή κ ο υ ς σ ε σ υ ν ά ρ τ η σ η α ) μ ε τ η ν

έ ν τ α σ η το υ ρ ε ύ μ α τ ο ς π ο υ δ ι α ρ ρ έ ε ι τ ο ν α γ ω γ ό , β ) μ ε τ η ν α π ό σ τ α σ η

α π ό το ν α γ ω γ ό .

α Ρ 7 δ

4 0 . Έ ν α σ ω λ η ν ο ε ι δ έ ς έ χ ε ι μ ή κ ο ς l, δ ι α ρ ρ έ ε τ α ι α π ό ρ ε ύ μ α I κ α ι έ χ ε ι

αρ ι θ μό σπ ε ιρ ώ ν Ν . Τ ι θ α συ μβε ί με τ ην έ ν τ αση τ ο υ μαγν ητ ικο ύ π ε δ ίο υ

σ τ ο ε σ ω τ ε ρ ι κ ό τ ο υ σ ω λ η ν ο ε ι δ ο ύ ς α ν α ) δ ι π λ α σ ι ά σ ο υ μ ε τ η ν έ ν τ α σ η

τ ο υ ρ ε ύ μ α τ ο ς , β ) δ ι π λ α σ ι ά σ ο υ μ ε τ ο μ ή κ ο ς τ ο υ σ ω λ η ν ο ε ι δ ο ύ ς , δ ι α τ η -

ρ ώ ν τ α ς τ ο ν α ρ ι θ μ ό τ ω ν σ π ε ι ρ ώ ν σ τ α θ ε ρ ό γ ) δ ι π λ α σ ι ά σ ο υ μ ε τ ο ν α ρ ι θ -μ ό τ ω ν σ π ε ι ρ ώ ν α λ λ ά τ ο μ ή κ ο ς π α ρ α μ ε ί ν ε ι σ τ α θ ε ρ ό .

4 1 .1 .

Page 190: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 190/309

 

Το σωληνοειδές της εικόνας έχει αριθμό σπειρών Ν ρ μήκος € και

διαρρέεται από ρεΰμα έντασης I r Οι κυκλικοί αγωγοί διαρρέονται

από ρεΰμα έντασης Ι 2 = 2 Ι χ , έχουν κέντρο τον άξονα του σωληνοει-

δούς, ακτίνα r= l /λ και είνα ι παράλληλοι με τις σπείρες του σω ληνο-

ειδούς. Να υπολογιστεί ο λόγος των σπειρών Ν, του σωληνοειδούς

προς τις σπείρες Ν 2 των κυκλικών αγωγών, ώστε στο κέντρο του κυ-

κλικού αγωγού η ένταση του μαγνητικού πεδίου να είναι μηδέν.

42.

Ο ρευματοφόρος αγωγός της εικόνας ισορροπεί στους κατακόρυφους

και λείους αγωγού ς. Να σχεδ ιαστεί η φορά της έντασης του μαγνητι-

κού πεδίου.

43.

Ο ρευματοφόρος αγωγός του σχήματος ισορροπεί στους κατακόρυ-

φους αγωγούς χωρίς τριβές . Αν διπλασιάσουμε το ρεύμα ο αγωγός

α) θα συνεχίσει να ισορροπεί, β) θα κινηθεί προς τα πάνω επιταχυ-

νόμενος με επιτάχυνση g γ) θα κινηθεί προς τα κάτω επιταχυν όμενος

με επιτάχυνση g δ) θα κινηθεί προς τα πάνω ή προς τα κάτω ευθύ-

γραμμα κα ι ομαλά .

44. Στον αγω γό της προηγούμενης ερώτησης τι θα συμβεί αν α) αλλά-ξουμε την φορ ά του ρεύματος, β) αλλάξουμε τη φορά του ρεύματος και

της έντασης του μαγνητικού πεδίου ταυτόχρο να, γ) διπλασιάσου με το

μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου και ταυτόχρ ονα υποδ ιπλα-

σιάσουμε την ένταση του ρεύματος.

45. Βρείτε ποια απ ό τις παρακ άτω απαντή σεις της ερώτησης που ακο-

λουθεί είναι σωστή: Δύο παράλληλοι ευθύγραμμοι αγωγοί Α και Γ

μεγάλου μήκους που διαρρέονται από ρεύματα Ι Α και ΙΓ αντίστοιχα,

βρίσκονται σε μικρή μεταξύ τους απόσταση. Αν Ι Α = 3 Ι Γ τότε τα μέτρα

Page 191: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 191/309

 

τ ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν L a p l a c e FΑ κα ι FΓ πο υ ασκ ο ύ ν τ α ι στ ο υ ς αγ ω γ ο ύ ς ε ί ν α ι :

τ α σ τ ο ι χ ε ί α δ ε ν ε ί ν α ι ε π α ρ κ ή .

46.

Τ ρ ε ι ς παρ άλ λ ηλ ο ι ρ ε υ μα τ ο φ ό ρ ο ι αγω γο ί Α , Γ , Δ με γάλ ο υ μήκο υ ς δ ιαρ -

ρ έ ο ν τ α ι α π ό ο μ ό ρ ρ ο π α ρ ε ύ μ α τ α Ι ρ Ι 2 , Ι 3 . Σε πο ι ο ν απ ό τ ο υ ς τ ρ ε ι ς αγω -

γ ο ύ ς η σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η δ ύ ν α μ η α π ό τ ο υ ς δ ύ ο ά λ λ ο υ ς α γ ω γ ο ύ ς ε ί ν α ι δ υ -

ν α τ ό ν ν α ε ί ν α ι μ η δ έ ν ;

47.

Β ρ ε ί τ ε π ο ι α α π ό τι ς π α ρ α κ ά τ ω α π α ν τ ή σ ε ι ς τ η ς ε ρ ώ τ η σ η ς π ο υ α κ ο λ ο υ -

θ ε ί ε ί ν α ι σ ω σ τ ή : Α ν τ ο τ ε τ ρ ά γ ω ν ο π λ α ί σ ι ο κ α ι ο ι ε υ θ ύ γ ρ α μ μ ο ι α γ ω -

γο ί βρ ίσκο ν τ α ι στ ο ί δ ιο ε π ίπε δ ο κα ι τ ο πλ α ίσ ιο ε ί ν α ι ε λ ε ύ θ ε ρ ο ν α κ ι -

ν ηθ ε ί τ ό τ ε : α ) θ α κ ι ν ηθ ε ί πρ ο ς τ ο ν αγω γό 1 , β ) θ α κ ι ν ηθ ε ί πρ ο ς τ ο ν

α γ ω γ ό 2, γ ) θ α π α ρ α μ ε ί ν ε ι α κ ί ν η τ ο , δ ) τ α σ τ ο ι χ ε ί α ε ί ν α ι α ν ε π α ρ κ ή

γ ι α ν α α π ο φ α ν θ ο ύ μ ε .

4 8 . Ε π ι λ έ ξ τ ε τ η σ ω σ τ ή α π ά ν τ η σ η σ τ η ν π α ρ α κ ά τ ω ε ρ ώ τ η σ η : Έ ν α ς κ υ -

κ λ ι κ ό ς α γ ω γ ό ς π ο υ δ ι α ρ ρ έ ε τ α ι α π ό ρ ε ύ μ α I τ ο π ο θ ε τ ε ί τ α ι κ ά θ ε τ α σ τ ι ςδ υ ν α μ ι κ έ ς γ ρ α μ μ έ ς ο μ ο γ ε ν ο ύ ς μ α γ ν η τ ι κ ο ύ π ε δ ί ο υ , η σ υ ν ο λ ι κ ή δ ύ ν α -

μη πο υ δ έ χε τ α ι ε ί ν α ι : α ) μηδ έ ν , β ) αν ά λ ο γ η πρ ο ς τ ην έ ν τ αση τ ο υ ρ ε ύ -

μ α τ ο ς κ α ι τ ο ε μ β α δ ό ν ε π ι φ ά ν ε ι α ς τ ο υ α γ ω γ ο ύ , γ ) α ν ά λ ο γ η π ρ ο ς τ η ν

έ ν τ αση τ ο υ ρ ε ύ ματ ο ς κα ι τ ην έ ν τ αση τ ο υ μαγν ητ ικο ύ πε δ ίο υ .

4 9 . Α ν μ έ σ α σ ε σ ω λ η ν ο ε ι δ έ ς π ο υ δ ι α ρ ρ έ ε τ α ι α π ό ρ ε ύ μ α , β ά λ ο υ μ ε π υ -

ρ ή ν α μ α λ α κ ο ύ σ ι δ ή ρ ο υ μ α γ ν η τ ι κ ή ς δ ι α π ε ρ α τ ό τ η τ α ς μ , χ α ρ α κ τ η ρ ί σ τ ε

κ ά θ ε μ ι α α π ό τ ι ς π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς μ ε Σ α ν ε ί ν α ι σ ω σ τ ή ή μ ε Λ α ν

ε ί ν α ι λ α ν θ α σ μ έ ν η .

Page 192: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 192/309

 

α) Ο σ ίδη ρος μ αγ νη τ ί ζ ε τα ι

β ) Μ ε ιώ νε τα ι η έντασ η του μ αγ νη τ ικ ού π εδ ίου μ φο ρές

γ ) Α υ ξ άν ετα ι η έντασ η του μ αγ νη τ ικ ού π εδ ίο υ μ φο ρέ ς

δ ) Ο ι δ υ ν α μ ι κ έ ς γ ρ α μ μ έ ς σ το ε σ ω τ ε ρ ι κ ό τ ο υ σ ω λ η ν ο ε ι δ ο ύ ς

θ α π υ κ ν ώ σ ο υ ν .

50 . Π ο ιε ς ο ι ομ ο ιότη τες σ τη μ αγ νη τ ικ ή σ υμ π ερ ιφο ρά ενός ρευμ ατοφ ό-

ρ ο υ σ ω λ η ν ο ε ι δ ο ύ ς κ α ι ε ν ό ς ρ α β δ ό μ ο ρ φ ο υ μ α γ ν ή τη ;

51 . Χ αρ ακ τη ρ ίσ τε κ ά θε μ ια απ ό τ ι ς π α ρα κ ά τω π ρο τάσ ε ι ς μ ε Σ αν ε ί -

να ι σ ω σ τή ή μ ε Λ αν ε ί να ι λανθασ μ ένη : Ό ταν β ρεθούν μ έσ α σ ε μ α -

γ ν η τ ι κ ό π ε δ ί ο δ έ χ ο ν τ α ι μ α γ ν η τ ι κέ ς ε π ι δ ρ ά σ ε ι ς

α ) Μ ό ν ο τ α σ ι δ η ρ ο μ α γ ν η τ ι κ ά υ λ ι κά

β ) Ό λ α τ α υ λ ι κ ά

γ ) Μ ό ν ο τ α δ ι α μ α γ ν η τ ι κ ά υ λ ι κ ά

5 2 . Ν α σ υ μ π λ η ρ ω θ ο ύ ν τ α κ ε ν ά τ ο υ κ ε ι μ έ ν ο υ π ο υ α κ ο λ ο υ θ ε ί : Μ α γ ν η -

τ ικ ή ροή μ ίας επ ι φά νε ι ας S π ου ε ί να ι κ άθετη σ τ ι ς δυνα μ ικ ές γ ρα μ μ έ ς

ε ν ό ς ο μ ο γ ε ν ο ύ ς μ α γ ν η τ ι κ ο ύ π ε δ ί ο υ , ο ν ο μ ά ζ ε τ α ι τ ο φ υ σ ι κ ό μ έ γ ε θ ο ς

π ου ισ ούτα ι μ ε τη ς του μ αγ νη τ ικ ού π εδ ίου επ ί

Η ροή ε ίνα ι μέγ ιστη όταν και ελά-

χ ι σ τη ό τ α ν Μ ο ν ά δ α ρ ο ή ς ε ί ν α ι

53 . Ν α σ υμ π λη ρω θούν τα κ εν ά του κ ε ιμ ένου π ου ακ ολουθε ί : Ό τ α ν μ ε -

τ α β ά λ λ ε τ α ι η ρ ο ή σ ε ο π ο ι ο δ ή π ο τ ε κ ύ κ λ ω μ α , τ ό τ ε ε μ φ α ν ί ζ ε τ α ι

Τ ο φ α ι ν ό μ ε ν ο α υ τ ό λ έ μ ε

5 4 . Ν α σ υ μ π λ η ρ ω θ ο ύ ν τ α κ ε ν ά τ ο υ κ ε ιμ έ ν ο υ π ο υ α κ ο λ ο υ θ ε ί : Η Η Ε Δε π α γ ω γ ή ς π ο υ α ν α π τ ύ σ σ ε τ α ι σ ε μ ί α σ π ε ί ρ α ε ί ν α ι

56 . Ν α υπ οδ ε ίξ ετ ε 4 τρό π ου ς μ ε τους οπ ο ίους μ π ο ρούμ ε να μ εταβ ά -

λουμ ε τη μ αγ νη τ ικ ή ροή π ου π ερνά μ έσ α απ ό ένα σ ω λη νοε ιδές .

5 5 .

Π ο ι α η μ ε τ α β ο λ ή τ η ς μ α γ ν η τ ι κ ή ς ρ ο ή ς , α ν ο α γ ω γ ό ς Κ Λ = l σ τ ρ α φ ε ί

κ α τ ά 90°, 180°, 360° γ ύ ρ ω α π ό τ ο σ η μ ε ίο Κ .

Page 193: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 193/309

 

5 7 . Δ ώ σ τ ε 4 τ ο υ λ ά χ ι σ τ ο ν τ ρ ό π ο υ ς α ν ά π τ υ ξ η ς Η Ε Δ . ε π α γ ω γ ή ς .

5 8 . Χ α ρ α κ τ η ρ ί σ τ ε κ ά θ ε μ ί α α π ό τ ι ς π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς τη ς ε ρ ώ τ η -

σ η ς π ο υ α κ ο λ ο υ θ ε ί μ ε Σ α ν ε ί ν α ι σ ω σ τ ή ή μ ε Λ α ν ε ί ν α ι λ α ν θ α σ μ έ ν η :

Η Η Ε Δ . ε π α γ ω γ ή ς π ο υ α ν α π τ ύ σ σ ε τ α ι σ τ α ά κ ρ α σ ω λ η ν ο ε ι δ ο ύ ς

α ) Δ ι α ρ κ ε ί γ ι α ό σ ο χ ρ ό ν ο ο π υ ρ ή ν α ς μ α λ α κ ο ύ σ ι δ ή ρ ο υ

υ π ά ρ χ ε ι α κ ί ν η τ ο ς μ έ σ α σ τ ο σ ω λ η ν ο ε ι δ έ ς

β ) Δ ι α ρ κ ε ί γ ι α ό σ ο χ ρ ό ν ο ο π υ ρ ή ν α ς μ α λ α κ ο ύ σ ι δ ή ρ ο υ

μ π α ί ν ε ι ή β γ α ί ν ε ι α π ό τ ο σ ω λ η ν ο ε ι δ έ ς

γ ) Δ ι α ρ κ ε ί γ ι α ό σ ο χ ρ ό ν ο τ ο σ ω λ η ν ο ε ι δ έ ς δ ι α ρ ρ έ ε τ α ι

α π ό ρ ε ύ μ α

δ ) Δ ι α ρ κ ε ί γ ι α ό σ ο χ ρ ό ν ο μ ε τ α β ά λ λ ε τ α ι η έ ν τ α σ η

τ ο υ ρ ε ύ μ α τ ο ς

5 9 . Σ υ μ π λ η ρ ώ σ τ ε τ α κ ε ν ά τ ο υ κ ε ι μ έ ν ο υ : Τ ο ε π α γ ω γ ι κ ό ρ ε ύ μ α έ χ ε ι

ώ στ ε τ ο ν α στ ην α ι τ ί α π ο υ

τ ο π ρ ο κ α λ ε ί .

6 0 . Β ρ ε ί τ ε π ο ι α α π ό τ ι ς π α ρ α κ ά τ ω α π α ν τ ή σ ε ι ς τ η ς ερ ώ τ η σ η ς π ο υ α κ ο -λ ο υ θ ε ί ε ί ν α ι σ ω σ τ ή : Τ ο κ ύ ρ ι ο φ α ι ν ό μ ε ν ο τη ς ε π α γ ω γ ή ς ε μ φ α ν ί ζ ε τ α ι

ω ς α ) δ η μ ι ο υ ρ γ ί α Η Ε Δ , β ) δ η μ ι ο υ ρ γ ί α ε π α γ ω γ ι κ ο ύ ρ ε ύ μ α τ ο ς , γ ) δ η -

μ ι ο υ ρ γ ί α ε π α γ ω γ ι κ ο ύ φ ο ρ τ ί ο υ , δ ) α ν ά π τ υ ξ η δ ύ ν α μ η ς L a p l a c e .

6 1 . Ε π ι λ έ ξ τ ε τη σ ω σ τ ή α π ά ν τ η σ η σ τη ν ε ρ ώ τ η σ η π ο υ α κ ο λ ο υ θ ε ί . Σ φ α ί -

ρ α α κ τ ί ν α ς R τ ο π ο θ ε τ ε ί τ α ι μ έ σ α σ ε ο μ ο γ ε ν έ ς μ α γ ν η τ ι κ ό π ε δ ί ο . Η ρ ο ή

π ο υ δ ι έ ρ χ ε τ α ι α π ό τ η σ φ α ί ρ α ε ί ν α ι α ) B 4 π R , β) 0 , γ) B4ΠR2, δ ) τ ί π ο -

τ α α π ό α υ τ ά .

6 2 .

Ν α ε ξ η γ ή σ ε τ ε γ ι α τ ί ό τ α ν κ λ ε ί σ ο υ μ ε τ ο δ ι α κ ό π τ η , ο μ ε τ α λ λ ι κ ό ς δ α κ τ ύ -

λ ι ο ς π ε τ ι έ τ α ι π ρ ο ς τ α π ά ν ω ;

6 3 . Β ρ ε ί τ ε π ο ι α α π ό τ ι ς π α ρ α κ ά τ ω α π α ν τ ή σ ε ι ς τ η ς ε ρ ώ τ η σ η ς π ο υ α κ ο -

λ ο υ θ ε ί ε ί ν α ι σ ω σ τ ή : Ο κ α ν ό ν α ς τ ο υ L e n z ε ί ν α ι α π ό ρ ρ ο ι α α ) τ η ς α δ ρ ά -

ν ε ι α ς , β ) τ η ς δ ι α τ ή ρ η σ η ς τ η ς ο ρ μ ή ς , γ ) τ η ς δ ι α τ ή ρ η σ η ς τ η ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς ,

δ ) τ η ς δ ι α τ ή ρ η σ η ς τ ο υ φ ο ρ τ ί ο υ .

Page 194: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 194/309

 

64 .

Τ ι θ α συ μβε ί στ ο πλ άτ ο ς α ιώ ρ ησ ης τ ο υ χάλ κ ιν ο υ δ ακτ υ λ ίο υ , αν στ ο κα-

τ ώ τ ε ρ ο σ η μ ε ί ο τ η ς τ ρ ο χ ι ά ς τ ο υ , π ε ρ ν ά μ έ σ α α π ό έ ν α ρ α β δ ό μ ο ρ φ ο μ α -

γν ήτ η : Τ ι θ α συ μβε ί αν τ ο δ ακτ υ λ ίδ ι τ ο κό ψ ο υ με σε κάπο ιο σημε ίο :

65 .

Ν α σ χ ε δ ι ά σ ε τ ε τ η φ ο ρ ά τ ο υ ρ ε ύ μ α τ ο ς σ τ ο ν κ υ κ λ ι κ ό δ α κ τ ύ λ ι ο .

66 .

Ν α σ χ ε δ ι ά σ ε τ ε τ η σ ω σ τ ή φ ο ρ ά τ ο υ ρ ε ύ μ α τ ο ς σ τ ο σ ω λ η ν ο ε ι δ έ ς .

6 7 . Ν α σ υ μ π λ η ρ ω θ ο ύ ν τ α κ ε ν ά τ ο υ κ ε ι μ έ ν ο υ . Τ ο η λ ε κ τ ρ ι κ ό φ ο ρ τ ί ο ε ί -

ν α ι α ν ε ξ ά ρ τ η τ ο α π ό π ο υ δ ι α ρ κ ε ί η μ ε τ α β ο λ ή

6 8 . Ν α αν τ ιστ ο ι χ ίσε τ ε τ α με γ έ θ η στ ις σω σ τ έ ς μο ν ά δ ε ς .

Page 195: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 195/309

 

Έ ν τ α σ η ε π α γ ω γ ι κ ο ύ ρ ε ύ μ α τ ο ς

Ε π α γ ω γ ι κ ή τ ά σ η

Έ ν τ α σ η μ α γ ν η τ ι κ ο ύ π ε δ ί ο υ

σ τ ο ε σ ω τ ε ρ ι κ ό σ ω λ η ν ο ε ι δ ο ύ ς

Έ ν τ α σ η μ α γ ν η τ ι κ ο ύ π ε δ ί ο υ

σ τ ο κ έ ν ρ ο κ υ κ λ ι κ ο ύ α γ ω γ ο ύ

Ε π α γ ω γ ι κ ό φ ο ρ τ ί ο

Δ ύ ν α μ η L a p l a c e

Έ ν τ α σ η μ α γ ν η τ ι κ ο ύ π ε δ ί ο υ

ε υ θ ύ γ ρ α μ μ ο υ ρ ε υ μ α τ ο φ ό ρ ο υ

α γ ω γ ο ύ μ ε γ ά λ ο υ μ ή κ ο υ ς σ ε

α π ό σ τ α σ η r α π ό α υ τ ό ν

6 9 . Ν α αν τ ιστ ο ι χ ίσ ε τ ε τ α φ υ σ ικά με γέ θ η με τ ι ς μαθ ημα τ ικέ ς τ ο υ ς ε κ -

φ ρ ά σ ε ι ς .

Page 196: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 196/309

 

Προβλήματα

1. Ευθύγραμμος αγωγός μεγάλου μήκους διαρ-

ρέεται από ρεύμα έντασ ης I= 100Α. Να υπολο-

γιστεί το μέτρο της έντα σης του μαγνητικού πε-

δίου σε απόσταση r = 10cm από τον αγωγό.

2. Ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός μεγά-

λου μήκους δη μιουργεί γύρω του μαγνητικό πε-

δίο. Να β ρεθ εί σε ποια σημ εία η ένταση του μα-

7.. Ευθύγραμμος αγωγός μεγάλου μήκους διαρ-

ρέεται από ρεύμα έντασ ης I= 100Α. Να υπολο-

γιστεί το μέτρο της έντα σης του μαγνητικού πε-

δίου σε απόσταση r = 10cm από τον αγωγό.

2. Ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός μεγά-

λου μήκους δη μιουργεί γύρω του μαγνητικό πε-

δίο. Να β ρεθ εί σε ποια σημ εία η ένταση του μα-

Τρε ις παράλληλοι αγωγοί μεγά λου μήκους διαρ-

ρέονται από ρεύματα Ι1=Ι2 και I3=2,5I1 Αν οι

μεταξύ τους αποστάσεις ε ίναι r 1 = r 2 = r = 6 c m ,

να βρεθεί σε ποιο σημείο η ένταση του μαγνη-

τικού πεδίου είναι ίση με μ ηδέν. (Η εικόνα δεί-

χνει την τομή τριών αγωγών που είναι κάθετοι

στη σελίδα του βιβλίου)

γνητικού πεδίο υ έχει μέτρο

Τρε ις παράλληλοι αγωγοί μεγά λου μήκους διαρ-

ρέονται από ρεύματα Ι1=Ι2 και I3=2,5I1 Αν οι

μεταξύ τους αποστάσεις ε ίναι r 1 = r 2 = r = 6 c m ,

να βρεθεί σε ποιο σημείο η ένταση του μαγνη-

τικού πεδίου είναι ίση με μ ηδέν. (Η εικόνα δεί-

χνει την τομή τριών αγωγών που είναι κάθετοι

στη σελίδα του βιβλίου)α γίνει η γραφική παράσταση της έντασης του

μαγνητικού πεδίου σε συνάρτηση με την α πό-

σταση χ από τον ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγω-

γό.

3. Ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός μεγά-

λου μήκους δη μιουργεί γύρω του μαγνητικό πε-

δίο η ένταση του οποίου σε απόσταση r=20cm ,

έχε ι μέτρ ο Β=2·10-5 Τ. α) Να υπολογιστεί η έντα-

ση του ρεύματο ς που διαρρέε ι τον αγωγό, β) Να

υπολογιστεί η έντασ η του μαγνητικού πεδίου σε

απόστα ση 2r από τον αγωγό αν διπλασιάσου-

με την ένταση του ρεύ ματος.

4. Μία ηλεκτρική πηγή που έχε ι 8 =90V και μη-

δενική εσωτερική αντίσταση, συνδέεται με ευ-θύγραμμο ρευματο φόρο αγωγό μεγάλου μήκους

και αντίστασης R = 15Ω. Να υπολογιστεί το μέτρο

της έντασης του μαγνητικού πεδ ίου που δη-

μιουργείται σε απόσταση x= 10cm από τον αγω-

γό.

5. Δύο παράλληλοι ρευματοφό ροι αγωγοί μεγά-

λου μήκους βρίσκονται σε απόσταση d=30cm

και δ ιαρρ έοντα ι από ρεύμ ατα Ι1 = 10A και

Ι2=20Α. Να υπολογιστεί η έντ αση του μαγνητι-

κού πεδίου στο μέσο της μεταξύ τους απόστα-σης αν τα ρεύματ α είναι α) ομόρροπα, β) αντίρ-

ροπα.

6. Δύο παράλληλοι αγωγοί μεγά λου μήκους π ου

βρίσκονται σε απόσταση d=30cm διαρρέονται

από ρεύματα I1 και Ι2=3Ι1. Να βρεθεί σε ποιο

σημείο η ένταση του μαγνητικού πεδίου ε ίναι

μηδέν αν τα ρεύματα ε ίναι α) ομόρροπα, β)

αντίρροπα.

Τρε ις παράλληλοι αγωγοί μεγά λου μήκους διαρ-

ρέονται από ρεύματα Ι1=Ι2 και I3=2,5I1 Αν οι

μεταξύ τους αποστάσεις ε ίναι r 1 = r 2 = r = 6 c m ,

να βρεθεί σε ποιο σημείο η ένταση του μαγνη-

τικού πεδίου είναι ίση με μ ηδέν. (Η εικόνα δεί-

χνει την τομή τριών αγωγών που είναι κάθετοι

στη σελίδα του βιβλίου)α γίνει η γραφική παράσταση της έντασης του

μαγνητικού πεδίου σε συνάρτηση με την α πό-

σταση χ από τον ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγω-

γό.

3. Ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός μεγά-

λου μήκους δη μιουργεί γύρω του μαγνητικό πε-

δίο η ένταση του οποίου σε απόσταση r=20cm ,

έχε ι μέτρ ο Β=2·10-5 Τ. α) Να υπολογιστεί η έντα-

ση του ρεύματο ς που διαρρέε ι τον αγωγό, β) Να

υπολογιστεί η έντασ η του μαγνητικού πεδίου σε

απόστα ση 2r από τον αγωγό αν διπλασιάσου-

με την ένταση του ρεύ ματος.

4. Μία ηλεκτρική πηγή που έχε ι 8 =90V και μη-

δενική εσωτερική αντίσταση, συνδέεται με ευ-θύγραμμο ρευματο φόρο αγωγό μεγάλου μήκους

και αντίστασης R = 15Ω. Να υπολογιστεί το μέτρο

της έντασης του μαγνητικού πεδ ίου που δη-

μιουργείται σε απόσταση x= 10cm από τον αγω-

γό.

5. Δύο παράλληλοι ρευματοφό ροι αγωγοί μεγά-

λου μήκους βρίσκονται σε απόσταση d=30cm

και δ ιαρρ έοντα ι από ρεύμ ατα Ι1 = 10A και

Ι2=20Α. Να υπολογιστεί η έντ αση του μαγνητι-

κού πεδίου στο μέσο της μεταξύ τους απόστα-σης αν τα ρεύματ α είναι α) ομόρροπα, β) αντίρ-

ροπα.

6. Δύο παράλληλοι αγωγοί μεγά λου μήκους π ου

βρίσκονται σε απόσταση d=30cm διαρρέονται

από ρεύματα I1 και Ι2=3Ι1. Να βρεθεί σε ποιο

σημείο η ένταση του μαγνητικού πεδίου ε ίναι

μηδέν αν τα ρεύματα ε ίναι α) ομόρροπα, β)

αντίρροπα.

Να γίνει η γραφική παράσταση της έντασης του

μαγνητικού πεδίου σε συνάρτηση με την α πό-

σταση χ από τον ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγω-

γό.

3. Ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός μεγά-

λου μήκους δη μιουργεί γύρω του μαγνητικό πε-

δίο η ένταση του οποίου σε απόσταση r=20cm ,

έχε ι μέτρ ο Β=2·10-5 Τ. α) Να υπολογιστεί η έντα-

ση του ρεύματο ς που διαρρέε ι τον αγωγό, β) Να

υπολογιστεί η έντασ η του μαγνητικού πεδίου σε

απόστα ση 2r από τον αγωγό αν διπλασιάσου-

με την ένταση του ρεύ ματος.

4. Μία ηλεκτρική πηγή που έχε ι 8 =90V και μη-

δενική εσωτερική αντίσταση, συνδέεται με ευ-θύγραμμο ρευματο φόρο αγωγό μεγάλου μήκους

και αντίστασης R = 15Ω. Να υπολογιστεί το μέτρο

της έντασης του μαγνητικού πεδ ίου που δη-

μιουργείται σε απόσταση x= 10cm από τον αγω-

γό.

5. Δύο παράλληλοι ρευματοφό ροι αγωγοί μεγά-

λου μήκους βρίσκονται σε απόσταση d=30cm

και δ ιαρρ έοντα ι από ρεύμ ατα Ι1 = 10A και

Ι2=20Α. Να υπολογιστεί η έντ αση του μαγνητι-

κού πεδίου στο μέσο της μεταξύ τους απόστα-σης αν τα ρεύματ α είναι α) ομόρροπα, β) αντίρ-

ροπα.

6. Δύο παράλληλοι αγωγοί μεγά λου μήκους π ου

βρίσκονται σε απόσταση d=30cm διαρρέονται

από ρεύματα I1 και Ι2=3Ι1. Να βρεθεί σε ποιο

σημείο η ένταση του μαγνητικού πεδίου ε ίναι

μηδέν αν τα ρεύματα ε ίναι α) ομόρροπα, β)

αντίρροπα.

8. I

Να γίνει η γραφική παράσταση της έντασης του

μαγνητικού πεδίου σε συνάρτηση με την α πό-

σταση χ από τον ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγω-

γό.

3. Ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός μεγά-

λου μήκους δη μιουργεί γύρω του μαγνητικό πε-

δίο η ένταση του οποίου σε απόσταση r=20cm ,

έχε ι μέτρ ο Β=2·10-5 Τ. α) Να υπολογιστεί η έντα-

ση του ρεύματο ς που διαρρέε ι τον αγωγό, β) Να

υπολογιστεί η έντασ η του μαγνητικού πεδίου σε

απόστα ση 2r από τον αγωγό αν διπλασιάσου-

με την ένταση του ρεύ ματος.

4. Μία ηλεκτρική πηγή που έχε ι 8 =90V και μη-

δενική εσωτερική αντίσταση, συνδέεται με ευ-θύγραμμο ρευματο φόρο αγωγό μεγάλου μήκους

και αντίστασης R = 15Ω. Να υπολογιστεί το μέτρο

της έντασης του μαγνητικού πεδ ίου που δη-

μιουργείται σε απόσταση x= 10cm από τον αγω-

γό.

5. Δύο παράλληλοι ρευματοφό ροι αγωγοί μεγά-

λου μήκους βρίσκονται σε απόσταση d=30cm

και δ ιαρρ έοντα ι από ρεύμ ατα Ι1 = 10A και

Ι2=20Α. Να υπολογιστεί η έντ αση του μαγνητι-

κού πεδίου στο μέσο της μεταξύ τους απόστα-σης αν τα ρεύματ α είναι α) ομόρροπα, β) αντίρ-

ροπα.

6. Δύο παράλληλοι αγωγοί μεγά λου μήκους π ου

βρίσκονται σε απόσταση d=30cm διαρρέονται

από ρεύματα I1 και Ι2=3Ι1. Να βρεθεί σε ποιο

σημείο η ένταση του μαγνητικού πεδίου ε ίναι

μηδέν αν τα ρεύματα ε ίναι α) ομόρροπα, β)

αντίρροπα.

I

Να γίνει η γραφική παράσταση της έντασης του

μαγνητικού πεδίου σε συνάρτηση με την α πό-

σταση χ από τον ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγω-

γό.

3. Ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός μεγά-

λου μήκους δη μιουργεί γύρω του μαγνητικό πε-

δίο η ένταση του οποίου σε απόσταση r=20cm ,

έχε ι μέτρ ο Β=2·10-5 Τ. α) Να υπολογιστεί η έντα-

ση του ρεύματο ς που διαρρέε ι τον αγωγό, β) Να

υπολογιστεί η έντασ η του μαγνητικού πεδίου σε

απόστα ση 2r από τον αγωγό αν διπλασιάσου-

με την ένταση του ρεύ ματος.

4. Μία ηλεκτρική πηγή που έχε ι 8 =90V και μη-

δενική εσωτερική αντίσταση, συνδέεται με ευ-θύγραμμο ρευματο φόρο αγωγό μεγάλου μήκους

και αντίστασης R = 15Ω. Να υπολογιστεί το μέτρο

της έντασης του μαγνητικού πεδ ίου που δη-

μιουργείται σε απόσταση x= 10cm από τον αγω-

γό.

5. Δύο παράλληλοι ρευματοφό ροι αγωγοί μεγά-

λου μήκους βρίσκονται σε απόσταση d=30cm

και δ ιαρρ έοντα ι από ρεύμ ατα Ι1 = 10A και

Ι2=20Α. Να υπολογιστεί η έντ αση του μαγνητι-

κού πεδίου στο μέσο της μεταξύ τους απόστα-σης αν τα ρεύματ α είναι α) ομόρροπα, β) αντίρ-

ροπα.

6. Δύο παράλληλοι αγωγοί μεγά λου μήκους π ου

βρίσκονται σε απόσταση d=30cm διαρρέονται

από ρεύματα I1 και Ι2=3Ι1. Να βρεθεί σε ποιο

σημείο η ένταση του μαγνητικού πεδίου ε ίναι

μηδέν αν τα ρεύματα ε ίναι α) ομόρροπα, β)

αντίρροπα.

Να γίνει η γραφική παράσταση της έντασης του

μαγνητικού πεδίου σε συνάρτηση με την α πό-

σταση χ από τον ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγω-

γό.

3. Ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός μεγά-

λου μήκους δη μιουργεί γύρω του μαγνητικό πε-

δίο η ένταση του οποίου σε απόσταση r=20cm ,

έχε ι μέτρ ο Β=2·10-5 Τ. α) Να υπολογιστεί η έντα-

ση του ρεύματο ς που διαρρέε ι τον αγωγό, β) Να

υπολογιστεί η έντασ η του μαγνητικού πεδίου σε

απόστα ση 2r από τον αγωγό αν διπλασιάσου-

με την ένταση του ρεύ ματος.

4. Μία ηλεκτρική πηγή που έχε ι 8 =90V και μη-

δενική εσωτερική αντίσταση, συνδέεται με ευ-θύγραμμο ρευματο φόρο αγωγό μεγάλου μήκους

και αντίστασης R = 15Ω. Να υπολογιστεί το μέτρο

της έντασης του μαγνητικού πεδ ίου που δη-

μιουργείται σε απόσταση x= 10cm από τον αγω-

γό.

5. Δύο παράλληλοι ρευματοφό ροι αγωγοί μεγά-

λου μήκους βρίσκονται σε απόσταση d=30cm

και δ ιαρρ έοντα ι από ρεύμ ατα Ι1 = 10A και

Ι2=20Α. Να υπολογιστεί η έντ αση του μαγνητι-

κού πεδίου στο μέσο της μεταξύ τους απόστα-σης αν τα ρεύματ α είναι α) ομόρροπα, β) αντίρ-

ροπα.

6. Δύο παράλληλοι αγωγοί μεγά λου μήκους π ου

βρίσκονται σε απόσταση d=30cm διαρρέονται

από ρεύματα I1 και Ι2=3Ι1. Να βρεθεί σε ποιο

σημείο η ένταση του μαγνητικού πεδίου ε ίναι

μηδέν αν τα ρεύματα ε ίναι α) ομόρροπα, β)

αντίρροπα.

ι

Να γίνει η γραφική παράσταση της έντασης του

μαγνητικού πεδίου σε συνάρτηση με την α πό-

σταση χ από τον ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγω-

γό.

3. Ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός μεγά-

λου μήκους δη μιουργεί γύρω του μαγνητικό πε-

δίο η ένταση του οποίου σε απόσταση r=20cm ,

έχε ι μέτρ ο Β=2·10-5 Τ. α) Να υπολογιστεί η έντα-

ση του ρεύματο ς που διαρρέε ι τον αγωγό, β) Να

υπολογιστεί η έντασ η του μαγνητικού πεδίου σε

απόστα ση 2r από τον αγωγό αν διπλασιάσου-

με την ένταση του ρεύ ματος.

4. Μία ηλεκτρική πηγή που έχε ι 8 =90V και μη-

δενική εσωτερική αντίσταση, συνδέεται με ευ-θύγραμμο ρευματο φόρο αγωγό μεγάλου μήκους

και αντίστασης R = 15Ω. Να υπολογιστεί το μέτρο

της έντασης του μαγνητικού πεδ ίου που δη-

μιουργείται σε απόσταση x= 10cm από τον αγω-

γό.

5. Δύο παράλληλοι ρευματοφό ροι αγωγοί μεγά-

λου μήκους βρίσκονται σε απόσταση d=30cm

και δ ιαρρ έοντα ι από ρεύμ ατα Ι1 = 10A και

Ι2=20Α. Να υπολογιστεί η έντ αση του μαγνητι-

κού πεδίου στο μέσο της μεταξύ τους απόστα-σης αν τα ρεύματ α είναι α) ομόρροπα, β) αντίρ-

ροπα.

6. Δύο παράλληλοι αγωγοί μεγά λου μήκους π ου

βρίσκονται σε απόσταση d=30cm διαρρέονται

από ρεύματα I1 και Ι2=3Ι1. Να βρεθεί σε ποιο

σημείο η ένταση του μαγνητικού πεδίου ε ίναι

μηδέν αν τα ρεύματα ε ίναι α) ομόρροπα, β)

αντίρροπα.

Δύο ευθύγραμμοι παράλληλοι αγωγοί μεγάλου

μήκους απέχουν απόσταση d=5cm και δ ιαρ-

ρέονται από ρεύμ ατα Ι1 = 15Α και Ι2=20Α. Να

υπολογιστεί το μέτρο της έν ταση ς του μαγνητι-

κού πεδίου στο σημείο Α που απέχει από τουςδύο αγωγούς αποστάσεις r1=3cm και r 2=4 c m.

9. Δύο ευθύγραμμοι αγωγοί μεγάλου μήκους,

που είναι κάθετοι μετα ξύ τους, βρίσκονται στο

Να γίνει η γραφική παράσταση της έντασης του

μαγνητικού πεδίου σε συνάρτηση με την α πό-

σταση χ από τον ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγω-

γό.

3. Ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός μεγά-

λου μήκους δη μιουργεί γύρω του μαγνητικό πε-

δίο η ένταση του οποίου σε απόσταση r=20cm ,

έχε ι μέτρ ο Β=2·10-5 Τ. α) Να υπολογιστεί η έντα-

ση του ρεύματο ς που διαρρέε ι τον αγωγό, β) Να

υπολογιστεί η έντασ η του μαγνητικού πεδίου σε

απόστα ση 2r από τον αγωγό αν διπλασιάσου-

με την ένταση του ρεύ ματος.

4. Μία ηλεκτρική πηγή που έχε ι 8 =90V και μη-

δενική εσωτερική αντίσταση, συνδέεται με ευ-θύγραμμο ρευματο φόρο αγωγό μεγάλου μήκους

και αντίστασης R = 15Ω. Να υπολογιστεί το μέτρο

της έντασης του μαγνητικού πεδ ίου που δη-

μιουργείται σε απόσταση x= 10cm από τον αγω-

γό.

5. Δύο παράλληλοι ρευματοφό ροι αγωγοί μεγά-

λου μήκους βρίσκονται σε απόσταση d=30cm

και δ ιαρρ έοντα ι από ρεύμ ατα Ι1 = 10A και

Ι2=20Α. Να υπολογιστεί η έντ αση του μαγνητι-

κού πεδίου στο μέσο της μεταξύ τους απόστα-σης αν τα ρεύματ α είναι α) ομόρροπα, β) αντίρ-

ροπα.

6. Δύο παράλληλοι αγωγοί μεγά λου μήκους π ου

βρίσκονται σε απόσταση d=30cm διαρρέονται

από ρεύματα I1 και Ι2=3Ι1. Να βρεθεί σε ποιο

σημείο η ένταση του μαγνητικού πεδίου ε ίναι

μηδέν αν τα ρεύματα ε ίναι α) ομόρροπα, β)

αντίρροπα.

Να γίνει η γραφική παράσταση της έντασης του

μαγνητικού πεδίου σε συνάρτηση με την α πό-

σταση χ από τον ευθύγραμμο ρευματοφόρο αγω-

γό.

3. Ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός μεγά-

λου μήκους δη μιουργεί γύρω του μαγνητικό πε-

δίο η ένταση του οποίου σε απόσταση r=20cm ,

έχε ι μέτρ ο Β=2·10-5 Τ. α) Να υπολογιστεί η έντα-

ση του ρεύματο ς που διαρρέε ι τον αγωγό, β) Να

υπολογιστεί η έντασ η του μαγνητικού πεδίου σε

απόστα ση 2r από τον αγωγό αν διπλασιάσου-

με την ένταση του ρεύ ματος.

4. Μία ηλεκτρική πηγή που έχε ι 8 =90V και μη-

δενική εσωτερική αντίσταση, συνδέεται με ευ-θύγραμμο ρευματο φόρο αγωγό μεγάλου μήκους

και αντίστασης R = 15Ω. Να υπολογιστεί το μέτρο

της έντασης του μαγνητικού πεδ ίου που δη-

μιουργείται σε απόσταση x= 10cm από τον αγω-

γό.

5. Δύο παράλληλοι ρευματοφό ροι αγωγοί μεγά-

λου μήκους βρίσκονται σε απόσταση d=30cm

και δ ιαρρ έοντα ι από ρεύμ ατα Ι1 = 10A και

Ι2=20Α. Να υπολογιστεί η έντ αση του μαγνητι-

κού πεδίου στο μέσο της μεταξύ τους απόστα-σης αν τα ρεύματ α είναι α) ομόρροπα, β) αντίρ-

ροπα.

6. Δύο παράλληλοι αγωγοί μεγά λου μήκους π ου

βρίσκονται σε απόσταση d=30cm διαρρέονται

από ρεύματα I1 και Ι2=3Ι1. Να βρεθεί σε ποιο

σημείο η ένταση του μαγνητικού πεδίου ε ίναι

μηδέν αν τα ρεύματα ε ίναι α) ομόρροπα, β)

αντίρροπα.

στα οποία η ένταση του μαγνητικού πεδίου είναι

ίση με μηδέν.

10. Στο κέντρο κυκλικού ρευματοφόρου αγω-

γού το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πε-δίου είναι Β=2π10-5Τ. Αν η ακτίνα του κύκλου

είναι r= 10cm να βρ εθεί η ένταση του ρεύμα τος

που διαρρέει τον αγωγό

11. Κυκλικός αγωγός που αποτελείται απ ό Ν = 3

σπείρες δ ιαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι=5Α.

Αν στο κέντρο του κύκλου η έντασ η του μαγνη-

τικού πεδίου έχει μέτρο Β=3·10-4Τ να υπολογι-

στεί η ακτίνα του κύκλου.

Page 197: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 197/309

 

12. Έ ν ας κυκλ ικό ς ρ ε υμα το φό ρ ο ς αγωγό ς

έχει αντίσταση R1 = 16Ω, τροφοδοτ είται από πη-

γή που έχει ΗΕΔ. 8=20V και εσωτερική αντί-

σταση R 2=4Ω . Να υπολογιστεί η έντασ η του μα-

γνητικού πεδίου στο κέντρο του κύκλου αν η

ακτίνα του είναι r=10n cm.

13. Έ να Ηλεκτρικό φορτίο q =3 2 10-3 C εκτελεί

ομαλή κυκλική κίνηση ακτίνας r= 3,2cm και συ-

μαγνητικού πεδίου στο κέντρο του κύκλου όταν

α) ο ευθύγραμμος και ο κυκλικός αγωγός βρί-

σκονται στο ίδιο επίπ εδο, β) α ν ο κυκλικός α γω-

γό ς σ τραφεί, ώστε το επίπεδ ο του κύκλου να γί-

νει κάθετο στον ευθύγραμμο αγωγό.

16.

12. Έ ν ας κυκλ ικό ς ρ ε υμα το φό ρ ο ς αγωγό ς

έχει αντίσταση R1 = 16Ω, τροφοδοτ είται από πη-

γή που έχει ΗΕΔ. 8=20V και εσωτερική αντί-

σταση R 2=4Ω . Να υπολογιστεί η έντασ η του μα-

γνητικού πεδίου στο κέντρο του κύκλου αν η

ακτίνα του είναι r=10n cm.

13. Έ να Ηλεκτρικό φορτίο q =3 2 10-3 C εκτελεί

ομαλή κυκλική κίνηση ακτίνας r= 3,2cm και συ-

χνότητας Να υπολογιστεί η έντασ η

του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο της κυκλικής

τροχιάς.

14.

Δύο παράλληλοι κατακόρυφοι αγωγοί μεγάλου

μήκους διαρρέονται από ρεύματα I 1=Ι2=15Α και

βρίσκονται σε απόσταση r=30cm. Ένας κυκλι-κός αγωγός είναι οριζόντιος, εφάπτεται στους

δύο αγωγούς και διαρρέεται από ρεύμαύο αγωγούς και διαρρέεται από ρεύμα

Να υπολογιστεί το μέτρο της έντασης του μα-

γνητικού πεδίου που δημιουργείται στο κέντρο

του κυκλικού αγωγού αν τα ρεύμα τα στο υς δύ ο

κατακόρυφους αγωγούς είναι α) ομόρροπα, β)

αντίρροπα.

17. Κόβοντας ένα μεγάλο σύρμα σε κομμάτια

φτιάχνουμε κυκλικούς αγωγούς που διαρρέο-

νται από το ίδιο ρεύμα και έχουν ακ τίνες r, 2r, 3r,

4r,.. . Να υπολογιστεί το μέτρο της έντασ ης του

μαγνητικού πεδίου στο κέντρο των κυκλικών

αγωγών και να γίνει η γραφική παράσ ταση της

έντασης του μαγνητικού πεδίου σε συνάρτηση

με την ακτίνα του κύκλου

Δύο κυκλικοί αγωγοί διαρρέονται από ρεύματα

Να υπολογιστεί το μέτρο της έντασης του μα-

γνητικού πεδίου που δημιουργείται στο κέντρο

του κυκλικού αγωγού αν τα ρεύμα τα στο υς δύ ο

κατακόρυφους αγωγούς είναι α) ομόρροπα, β)

αντίρροπα.

17. Κόβοντας ένα μεγάλο σύρμα σε κομμάτια

φτιάχνουμε κυκλικούς αγωγούς που διαρρέο-

νται από το ίδιο ρεύμα και έχουν ακ τίνες r, 2r, 3r,

4r,.. . Να υπολογιστεί το μέτρο της έντασ ης του

μαγνητικού πεδίου στο κέντρο των κυκλικών

αγωγών και να γίνει η γραφική παράσ ταση της

έντασης του μαγνητικού πεδίου σε συνάρτηση

με την ακτίνα του κύκλου

έχουν την ίδια ακτίνα r=2cm και

Να υπολογιστεί το μέτρο της έντασης του μα-

γνητικού πεδίου που δημιουργείται στο κέντρο

του κυκλικού αγωγού αν τα ρεύμα τα στο υς δύ ο

κατακόρυφους αγωγούς είναι α) ομόρροπα, β)

αντίρροπα.

17. Κόβοντας ένα μεγάλο σύρμα σε κομμάτια

φτιάχνουμε κυκλικούς αγωγούς που διαρρέο-

νται από το ίδιο ρεύμα και έχουν ακ τίνες r, 2r, 3r,

4r,.. . Να υπολογιστεί το μέτρο της έντασ ης του

μαγνητικού πεδίου στο κέντρο των κυκλικών

αγωγών και να γίνει η γραφική παράσ ταση της

έντασης του μαγνητικού πεδίου σε συνάρτηση

με την ακτίνα του κύκλου

είναι τοποθετημένοι με τα επίπεδα τους κάθε-

τα, ώστε να έχο υν κοινό κέντρο Κ. Να υπολογι-

στεί το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πε-

δίου στο κέντρο Κ των δύο αγωγών.

15.

Να υπολογιστεί το μέτρο της έντασης του μα-

γνητικού πεδίου που δημιουργείται στο κέντρο

του κυκλικού αγωγού αν τα ρεύμα τα στο υς δύ ο

κατακόρυφους αγωγούς είναι α) ομόρροπα, β)

αντίρροπα.

17. Κόβοντας ένα μεγάλο σύρμα σε κομμάτια

φτιάχνουμε κυκλικούς αγωγούς που διαρρέο-

νται από το ίδιο ρεύμα και έχουν ακ τίνες r, 2r, 3r,

4r,.. . Να υπολογιστεί το μέτρο της έντασ ης του

μαγνητικού πεδίου στο κέντρο των κυκλικών

αγωγών και να γίνει η γραφική παράσ ταση της

έντασης του μαγνητικού πεδίου σε συνάρτηση

με την ακτίνα του κύκλου

Να υπολογιστεί το μέτρο της έντασης του μα-

γνητικού πεδίου που δημιουργείται στο κέντρο

του κυκλικού αγωγού αν τα ρεύμα τα στο υς δύ ο

κατακόρυφους αγωγούς είναι α) ομόρροπα, β)

αντίρροπα.

17. Κόβοντας ένα μεγάλο σύρμα σε κομμάτια

φτιάχνουμε κυκλικούς αγωγούς που διαρρέο-

νται από το ίδιο ρεύμα και έχουν ακ τίνες r, 2r, 3r,

4r,.. . Να υπολογιστεί το μέτρο της έντασ ης του

μαγνητικού πεδίου στο κέντρο των κυκλικών

αγωγών και να γίνει η γραφική παράσ ταση της

έντασης του μαγνητικού πεδίου σε συνάρτηση

με την ακτίνα του κύκλου

18.

Έν ας ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός με-

γάλου μήκους που διαρρέεται από ρεύμα, κάμ-

πτεται και σχηματίζει ένα κυκλικό δακτύλιο ακτί-

να ς r. Να υπολογιστεί το μέτρο της έντα σης του

Έν ας ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός με-

γάλου μήκους που διαρρέεται από ρεύμα, κάμ-

πτεται και σχηματίζει ένα κυκλικό δακτύλιο ακτί-

να ς r. Να υπολογιστεί το μέτρο της έντα σης του

Έν ας ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός με-

γάλου μήκους που διαρρέεται από ρεύμα, κάμ-

πτεται και σχηματίζει ένα κυκλικό δακτύλιο ακτί-

να ς r. Να υπολογιστεί το μέτρο της έντα σης του

Ε υθύγρ αμμο ς αγωγό ς με γάλ ο υ μήκο υς πο υ

διαρρέεται από ρεύμα I1 βρίσκεται σε απόστα-

ση 4r από το κέντρο κυκλικού αγωγού ακ τίνας r

Page 198: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 198/309

 

που διαρρέεται απ ό ρεύμα

τρο της έντασ ης του μαγνητικού πεδίου στο κέ-

ντρο του σωληνοειδούς.

24. Έν α σωληνοειδές έχει μήκος l =40π cm και

αποτελείται από Ν = 1000 σπείρες. Κάθε σπείρα

έχει αντίσταση R=0,02Q. Τα άκρα του σωληνο-

ειδούς συνδέονται με πηγή ΗΕΔ, 8 = 4 0 V κα ι

εσωτερική ς α ντίστασης Γ=20Ω. Να υπολογιστεί

η έντασ η του μαγνητικού πεδίου στο εσω τερικότου σ ωληνοειδούς.

25. Έν α σωληνοειδές έχει n=500σπείρες/m και

δ ιαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι Γ Κυκλικός

αγωγός απ οτελούμ ενος από 10 σπε ίρες περι-

βάλλει το σωληνοειδές στο κέντρο του με το επί-

πεδ ο του κάθετο στον άξονα του σωληνοειδούς.

Όταν ο κυκλικός αγωγός διαρρέεται από ρεύμα

Ι2= 10I1, στο κέντρο του σωληνοειδούς η ένταση

του μαγνητικού πεδίου είναι ίση με μηδέν. Να

υπολογιστεί η ακτίνα του κυκλικού αγωγού.

26.

τρο της έντασ ης του μαγνητικού πεδίου στο κέ-

ντρο του σωληνοειδούς.

24. Έν α σωληνοειδές έχει μήκος l =40π cm και

αποτελείται από Ν = 1000 σπείρες. Κάθε σπείρα

έχει αντίσταση R=0,02Q. Τα άκρα του σωληνο-

ειδούς συνδέονται με πηγή ΗΕΔ, 8 = 4 0 V κα ι

εσωτερική ς α ντίστασης Γ=20Ω. Να υπολογιστεί

η έντασ η του μαγνητικού πεδίου στο εσω τερικότου σ ωληνοειδούς.

25. Έν α σωληνοειδές έχει n=500σπείρες/m και

δ ιαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι Γ Κυκλικός

αγωγός απ οτελούμ ενος από 10 σπε ίρες περι-

βάλλει το σωληνοειδές στο κέντρο του με το επί-

πεδ ο του κάθετο στον άξονα του σωληνοειδούς.

Όταν ο κυκλικός αγωγός διαρρέεται από ρεύμα

Ι2= 10I1, στο κέντρο του σωληνοειδούς η ένταση

του μαγνητικού πεδίου είναι ίση με μηδέν. Να

υπολογιστεί η ακτίνα του κυκλικού αγωγού.

26.

γιστεί η ένταση του ρεύματος που πρέπει να

διαρρέει τον ευθύγραμμο αγωγό, ώστε στο κέ-

ντρο του κύκλου η ένταση του μαγνητικού πε-

δίου να είναι μ ηδέν.

19. Κυκλικός αγωγός ακτίνας r=0,2m συνδέε-ται με πηγή ΗΕΔ, ε = 100V αμελητέας εσωτερι-

κής αντίστασης. Στο κέντρο του αγωγού η έντα-

ση του μαγνητικού πεδίου είναι Β=5 10-8Τ. Να

υπολογιστεί η αντίσταση ανά μον άδα μή κους του

αγωγού.

20.

τρο της έντασ ης του μαγνητικού πεδίου στο κέ-

ντρο του σωληνοειδούς.

24. Έν α σωληνοειδές έχει μήκος l =40π cm και

αποτελείται από Ν = 1000 σπείρες. Κάθε σπείρα

έχει αντίσταση R=0,02Q. Τα άκρα του σωληνο-

ειδούς συνδέονται με πηγή ΗΕΔ, 8 = 4 0 V κα ι

εσωτερική ς α ντίστασης Γ=20Ω. Να υπολογιστεί

η έντασ η του μαγνητικού πεδίου στο εσω τερικότου σ ωληνοειδούς.

25. Έν α σωληνοειδές έχει n=500σπείρες/m και

δ ιαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι Γ Κυκλικός

αγωγός απ οτελούμ ενος από 10 σπε ίρες περι-

βάλλει το σωληνοειδές στο κέντρο του με το επί-

πεδ ο του κάθετο στον άξονα του σωληνοειδούς.

Όταν ο κυκλικός αγωγός διαρρέεται από ρεύμα

Ι2= 10I1, στο κέντρο του σωληνοειδούς η ένταση

του μαγνητικού πεδίου είναι ίση με μηδέν. Να

υπολογιστεί η ακτίνα του κυκλικού αγωγού.

26.

τρο της έντασ ης του μαγνητικού πεδίου στο κέ-

ντρο του σωληνοειδούς.

24. Έν α σωληνοειδές έχει μήκος l =40π cm και

αποτελείται από Ν = 1000 σπείρες. Κάθε σπείρα

έχει αντίσταση R=0,02Q. Τα άκρα του σωληνο-

ειδούς συνδέονται με πηγή ΗΕΔ, 8 = 4 0 V κα ι

εσωτερική ς α ντίστασης Γ=20Ω. Να υπολογιστεί

η έντασ η του μαγνητικού πεδίου στο εσω τερικότου σ ωληνοειδούς.

25. Έν α σωληνοειδές έχει n=500σπείρες/m και

δ ιαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι Γ Κυκλικός

αγωγός απ οτελούμ ενος από 10 σπε ίρες περι-

βάλλει το σωληνοειδές στο κέντρο του με το επί-

πεδ ο του κάθετο στον άξονα του σωληνοειδούς.

Όταν ο κυκλικός αγωγός διαρρέεται από ρεύμα

Ι2= 10I1, στο κέντρο του σωληνοειδούς η ένταση

του μαγνητικού πεδίου είναι ίση με μηδέν. Να

υπολογιστεί η ακτίνα του κυκλικού αγωγού.

26.

τρο της έντασ ης του μαγνητικού πεδίου στο κέ-

ντρο του σωληνοειδούς.

24. Έν α σωληνοειδές έχει μήκος l =40π cm και

αποτελείται από Ν = 1000 σπείρες. Κάθε σπείρα

έχει αντίσταση R=0,02Q. Τα άκρα του σωληνο-

ειδούς συνδέονται με πηγή ΗΕΔ, 8 = 4 0 V κα ι

εσωτερική ς α ντίστασης Γ=20Ω. Να υπολογιστεί

η έντασ η του μαγνητικού πεδίου στο εσω τερικότου σ ωληνοειδούς.

25. Έν α σωληνοειδές έχει n=500σπείρες/m και

δ ιαρρέεται από ρεύμα έντασης Ι Γ Κυκλικός

αγωγός απ οτελούμ ενος από 10 σπε ίρες περι-

βάλλει το σωληνοειδές στο κέντρο του με το επί-

πεδ ο του κάθετο στον άξονα του σωληνοειδούς.

Όταν ο κυκλικός αγωγός διαρρέεται από ρεύμα

Ι2= 10I1, στο κέντρο του σωληνοειδούς η ένταση

του μαγνητικού πεδίου είναι ίση με μηδέν. Να

υπολογιστεί η ακτίνα του κυκλικού αγωγού.

26.

Έ να ς ομογενής κυκλικός αγωγός σταθερής δια-

τομής συνδέεται με τους πόλους πηγής ΗΕΔ 8

με αμελητέα εσ ωτερική αντίσταση όπως φαίνε-

ται στην πάνω εικόνα. Ν α υπολογιστεί η έντασ ητου μαγνητικού πεδ ίου στο κέντρο του κυκλικού

αγωγού.

21. Έ να σωληνοειδές έχει μήκος l = 20cm διαρ-

Έ να ς ομογενής κυκλικός αγωγός σταθερής δια-

τομής συνδέεται με τους πόλους πηγής ΗΕΔ 8

με αμελητέα εσ ωτερική αντίσταση όπως φαίνε-

ται στην πάνω εικόνα. Ν α υπολογιστεί η έντασ ητου μαγνητικού πεδ ίου στο κέντρο του κυκλικού

αγωγού.

21. Έ να σωληνοειδές έχει μήκος l = 20cm διαρ-

Ε υθύγρ αμμο ς αγωγό ς με γάλ ο υ μήκο υς πο υ

διαρρέετ αι από ρεύμ α Ι1=30Α τέμν ει κάθετα τον

άξονα του σω ληνοειδούς πο υ έχει n= 100σπ/m

Ε υθύγρ αμμο ς αγωγό ς με γάλ ο υ μήκο υς πο υ

διαρρέετ αι από ρεύμ α Ι1=30Α τέμν ει κάθετα τον

άξονα του σω ληνοειδούς πο υ έχει n= 100σπ/m

Ε υθύγρ αμμο ς αγωγό ς με γάλ ο υ μήκο υς πο υ

διαρρέετ αι από ρεύμ α Ι1=30Α τέμν ει κάθετα τον

άξονα του σω ληνοειδούς πο υ έχει n= 100σπ/m

και δ ιαρρέεται από ρεύμα έντασηςαι δ ιαρρέεται από ρεύμα έντασης

100 σπείρες. Να υπολογιστεί η έντασ η του μα-

γνητικού πεδίου στο κέντρο του σω ληνοειδούς.

22. Η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κ έντροε νό ς σωλ ηνο ε ι δ ο ύς πο υ απο τε λ ε ί τα ι από

1000σπείρες/m είναι Β=8π10-4Τ. Να υπολογι-

στεί η ένταση του ρεύματος π ου διαρρέει το σω-

ληνοειδές.

23. Ένα σωληνοειδές στο μισό μήκος του έχει

n1=1000 σπ/m και στο άλλο μισό έχ ει

n2=4000cm/m. Αν το σωληνο ειδές δ ιαρρέεται

από ρεύμα έντασης 1= 1Α, να υπολογ ιστεί το μέ-

100 σπείρες. Να υπολογιστεί η έντασ η του μα-

γνητικού πεδίου στο κέντρο του σω ληνοειδούς.

22. Η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κ έντροε νό ς σωλ ηνο ε ι δ ο ύς πο υ απο τε λ ε ί τα ι από

1000σπείρες/m είναι Β=8π10-4Τ. Να υπολογι-

στεί η ένταση του ρεύματος π ου διαρρέει το σω-

ληνοειδές.

23. Ένα σωληνοειδές στο μισό μήκος του έχει

n1=1000 σπ/m και στο άλλο μισό έχ ει

n2=4000cm/m. Αν το σωληνο ειδές δ ιαρρέεται

από ρεύμα έντασης 1= 1Α, να υπολογ ιστεί το μέ-

Ο ευθύγραμμος αγωγός απέχει από το κέντρο

Κ του σωληνοειδούς απόσταση d= 2cm . Να υπο-

λογιστεί το μέτρο έντασης του μαγνητικού πε-δίου στο κέντρο Κ του σωληνοειδούς.

27. Μέσα στις δυναμικές γραμμές ομογενούς

μαγνητικού πεδίου έντασης Β =2Τ φέρνο υμε ευ-

θύγραμμο αγωγό μήκους € =20cm που διαρρέ-

εται από ρεύμα έντασης 1= 10Α Να υπολογιστεί

η δύναμη που δέχετα ι ο αγωγός, ό ταν σχηματί-

ζει με τις δυναμικές γρ αμ μές γ ωνίε ς α) 90°, β)

30°, γ) 0°.

Page 199: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 199/309

 

2 8 . Μεταλλικό ορθογώνιο τρίγωνο δ ιαρρέεται από

ρεύμα I κα ι βρ ίσκετα ι κάθετα στ ι ς δυναμ ικές

γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης

Β. Να υπολογιστε ί η δύναμη που ασκείτα ι στο

τρίγωνο.

3 2 .

Ένα ς ευθύγραμμος αγωγός μήκους l =40 cm

κρέ μετα ι από το ένα άκρο κατακόρυφ α μέσα σε

οριζόντ ιο ομογενές μαγνητ ικό πεδ ίο . Όταν μέ-

σα στον αγωγό δ ιαβιβάσουμε ρεύμα έντασης

Ι=5Α ο αγωγός εκτρέπεται και ισορροπεί ώστε

να σχημα τ ίζε ι με την κατακό ρυφο γωνία φ=3 0°.

Αν η μάζα τ ου αγωγού ε ίνα ι 100g να υπολογι-

στε ί το μέτρο της έντασης του μαγνητ ικού πε-

δ ίου (g=10m/s 2) .

29 . Ευθύγραμμος ορ ι ζόντ ιος αγωγός μήκους

Ζ =20cm τοποθετε ί τα ι κάθετα στ ι ς δυναμ ικές

γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασηςΒ=0,4Τ. Όταν ο αγωγός δ ιαρρέεται από ρεύμα

1 =1 0 A , μ ε τακ ι ν ε ί τα ι μ ε σ ταθ ερή επ ι τάχ υνσ η

a =2 m/s 2 . Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης

Laplace γ ια χρόνο t= 10 s (υποθέτουμε ότι η F L

ε ίνα ι η μόνη δύναμη στη δ ιεύθυνση κ ίνησης τ ου

αγωγού.

Ένα ς ευθύγραμμος αγωγός μήκους l =40 cm

κρέ μετα ι από το ένα άκρο κατακόρυφ α μέσα σε

οριζόντ ιο ομογενές μαγνητ ικό πεδ ίο . Όταν μέ-

σα στον αγωγό δ ιαβιβάσουμε ρεύμα έντασης

Ι=5Α ο αγωγός εκτρέπεται και ισορροπεί ώστε

να σχημα τ ίζε ι με την κατακό ρυφο γωνία φ=3 0°.

Αν η μάζα τ ου αγωγού ε ίνα ι 100g να υπολογι-

στε ί το μέτρο της έντασης του μαγνητ ικού πε-

δ ίου (g=10m/s 2) .

29 . Ευθύγραμμος ορ ι ζόντ ιος αγωγός μήκους

Ζ =20cm τοποθετε ί τα ι κάθετα στ ι ς δυναμ ικές

γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασηςΒ=0,4Τ. Όταν ο αγωγός δ ιαρρέεται από ρεύμα

1 =1 0 A , μ ε τακ ι ν ε ί τα ι μ ε σ ταθ ερή επ ι τάχ υνσ η

a =2 m/s 2 . Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης

Laplace γ ια χρόνο t= 10 s (υποθέτουμε ότι η F L

ε ίνα ι η μόνη δύναμη στη δ ιεύθυνση κ ίνησης τ ου

αγωγού.

Ένα ς ευθύγραμμος αγωγός μήκους l =40 cm

κρέ μετα ι από το ένα άκρο κατακόρυφ α μέσα σε

οριζόντ ιο ομογενές μαγνητ ικό πεδ ίο . Όταν μέ-

σα στον αγωγό δ ιαβιβάσουμε ρεύμα έντασης

Ι=5Α ο αγωγός εκτρέπεται και ισορροπεί ώστε

να σχημα τ ίζε ι με την κατακό ρυφο γωνία φ=3 0°.

Αν η μάζα τ ου αγωγού ε ίνα ι 100g να υπολογι-

στε ί το μέτρο της έντασης του μαγνητ ικού πε-

δ ίου (g=10m/s 2) .

29 . Ευθύγραμμος ορ ι ζόντ ιος αγωγός μήκους

Ζ =20cm τοποθετε ί τα ι κάθετα στ ι ς δυναμ ικές

γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασηςΒ=0,4Τ. Όταν ο αγωγός δ ιαρρέεται από ρεύμα

1 =1 0 A , μ ε τακ ι ν ε ί τα ι μ ε σ ταθ ερή επ ι τάχ υνσ η

a =2 m/s 2 . Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης

Laplace γ ια χρόνο t= 10 s (υποθέτουμε ότι η F L

ε ίνα ι η μόνη δύναμη στη δ ιεύθυνση κ ίνησης τ ου

αγωγού.

Ορι ζόντ ια μεταλλ ική ράβδος μεγάλου μήκους

δ ιαρρ έετα ι από ρεύμα I1 = 100A. Στο ίδιο κατα-

κόρ υφο επίπεδο κάτω από τη ράβδο κα ι παράλ-

ληλα με αυτή βρίσ κετα ι ένα ς ευθύγραμμος αγω-

γός μήκους l = 1m κα ι μάζα ς m= 5g . Να υπολο-

γ ιστε ί η ένταση του ρεύματος που πρέπε ι να

δ ιαρρέει τον αγωγό, ώστε αυτός να ισορροπεί

σ ε από σ τασ η x = 2 c m από τη μ ε τα λ λ ι κ ή ρά -

βδο. (g=10m/s2)

33. Έ να ς ευθύγραμμ ος ρευμ ατοφ όρος αγω-

γός που έχ ει μήκος l =40cm φέρ ετα ι ολόκληρος

στο εσωτερ ικό ενός σωληνοειδούς μεγά λου μή-

κους που έχ ει 10 σπείρες/cm και δ ιαρρ έεται από

ρεύ μα έντασης 1=2,5Α. Ότ αν ο αγωγός είναι κά-

θετος στον άξο να του σωληνοειδούς δέ χετ αι δύ-

ναμ η Laplace από το πεδίο ίση με FL=2n10-2N.Αν

ο αγ ωγ ό ς ε ί να ι σ υνδ εδ εμ ένο ς μ ε πη γ ή Η Ε Δ

8 = 100V κα ι εσω τερικής αντίστασης γ=0,5Ω να

υπολογιστεί η αντίσταση του αγωγού.

3 0 .

Οριζόντ ια μεταλλ ική ράβδος μεγάλου μήκους

δ ιαρρ έετα ι από ρεύμα I1 = 100A. Στο ίδιο κατα-

κόρ υφο επίπεδο κάτω από τη ράβδο κα ι παράλ-

ληλα με αυτή βρίσ κετα ι ένα ς ευθύγραμμος αγω-

γός μήκους l = 1m κα ι μάζα ς m= 5g . Να υπολο-

γ ιστε ί η ένταση του ρεύματος που πρέπε ι να

δ ιαρρέει τον αγωγό, ώστε αυτός να ισορροπεί

σ ε από σ τασ η x = 2 c m από τη μ ε τα λ λ ι κ ή ρά -

βδο. (g=10m/s2)

33. Έ να ς ευθύγραμμ ος ρευμ ατοφ όρος αγω-

γός που έχ ει μήκος l =40cm φέρ ετα ι ολόκληρος

στο εσωτερ ικό ενός σωληνοειδούς μεγά λου μή-

κους που έχ ει 10 σπείρες/cm και δ ιαρρ έεται από

ρεύ μα έντασης 1=2,5Α. Ότ αν ο αγωγός είναι κά-

θετος στον άξο να του σωληνοειδούς δέ χετ αι δύ-

ναμ η Laplace από το πεδίο ίση με FL=2n10-2N.Αν

ο αγ ωγ ό ς ε ί να ι σ υνδ εδ εμ ένο ς μ ε πη γ ή Η Ε Δ

8 = 100V κα ι εσω τερικής αντίστασης γ=0,5Ω να

υπολογιστεί η αντίσταση του αγωγού.

Ορι ζόντ ια μεταλλ ική ράβδος μεγάλου μήκους

δ ιαρρ έετα ι από ρεύμα I1 = 100A. Στο ίδιο κατα-

κόρ υφο επίπεδο κάτω από τη ράβδο κα ι παράλ-

ληλα με αυτή βρίσ κετα ι ένα ς ευθύγραμμος αγω-

γός μήκους l = 1m κα ι μάζα ς m= 5g . Να υπολο-

γ ιστε ί η ένταση του ρεύματος που πρέπε ι να

δ ιαρρέει τον αγωγό, ώστε αυτός να ισορροπεί

σ ε από σ τασ η x = 2 c m από τη μ ε τα λ λ ι κ ή ρά -

βδο. (g=10m/s2)

33. Έ να ς ευθύγραμμ ος ρευμ ατοφ όρος αγω-

γός που έχ ει μήκος l =40cm φέρ ετα ι ολόκληρος

στο εσωτερ ικό ενός σωληνοειδούς μεγά λου μή-

κους που έχ ει 10 σπείρες/cm και δ ιαρρ έεται από

ρεύ μα έντασης 1=2,5Α. Ότ αν ο αγωγός είναι κά-

θετος στον άξο να του σωληνοειδούς δέ χετ αι δύ-

ναμ η Laplace από το πεδίο ίση με FL=2n10-2N.Αν

ο αγ ωγ ό ς ε ί να ι σ υνδ εδ εμ ένο ς μ ε πη γ ή Η Ε Δ

8 = 100V κα ι εσω τερικής αντίστασης γ=0,5Ω να

υπολογιστεί η αντίσταση του αγωγού.

Ένας ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός μή-

κους l=20c m μπορεί να μετακ ινε ί τα ι πάνω σε

δύο κατακόρυφ ους μονωτικούς αγωγούς χωρίς

τριβές. Το σύστημα βρίσκ εται μέσα σε ομ ογενέ ς

οριζόντ ιο μαγνητ ικό πεδ ίο έντασης Β=2Τ. Να

υπολογιστεί η ένταση του ρεύματος που πρέπει

να δ ια ρρ έει τον αγωγό, ώστε αυτός: α) να κατε-

βαίνε ι με σταθερή ταχύτητα, β) να κατεβαίνε ι

με επιτάχυνση a= g/3 , γ) να ανε βαίν ε ι με επι -

τάχυνση a= g/4 . Δ ίνονται m = 100g, g= 10m/s2.

3 4 .νας ευθύγραμμος ρευμα τοφόρ ος αγωγός μή-

κους l=20c m μπορεί να μετακ ινε ί τα ι πάνω σε

δύο κατακόρυφ ους μονωτικούς αγωγούς χωρίς

τριβές. Το σύστημα βρίσκ εται μέσα σε ομ ογενέ ς

οριζόντ ιο μαγνητ ικό πεδ ίο έντασης Β=2Τ. Να

υπολογιστεί η ένταση του ρεύματος που πρέπει

να δ ια ρρ έει τον αγωγό, ώστε αυτός: α) να κατε-

βαίνε ι με σταθερή ταχύτητα, β) να κατεβαίνε ι

με επιτάχυνση a= g/3 , γ) να ανε βαίν ε ι με επι -

τάχυνση a= g/4 . Δ ίνονται m = 100g, g= 10m/s2.

Μ ία μεταλλ ική ράβδος μήκους l = 1m κρ έμ ετα ι

οριζόντια από ένα δυναμόμετρο με μονω τικά νή-

ματα μέσα σε οριζόντ ιο μαγνητ ικό πεδ ίο . Ό τα ν

η ράβδος δε δ ιαρρ έετα ι από ρεύμ α το δυναμό-

μετρο δε ίχνε ι ένδ ειξ η F1=0,4Ν. Ό τα ν η ράβδος

δ ιαρρ έετα ι από ρεύμα έντασης Ι=10Α δε ίχνε ι

ένδ ε ι ξη F 2=0,6N. Να υπολογιστεί α) το βάρος

3 1 .

Μ ία μεταλλ ική ράβδος μήκους l = 1m κρ έμ ετα ι

οριζόντια από ένα δυναμόμετρο με μονω τικά νή-

ματα μέσα σε οριζόντ ιο μαγνητ ικό πεδ ίο . Ό τα ν

η ράβδος δε δ ιαρρ έετα ι από ρεύμ α το δυναμό-

μετρο δε ίχνε ι ένδ ειξ η F1=0,4Ν. Ό τα ν η ράβδος

δ ιαρρ έετα ι από ρεύμα έντασης Ι=10Α δε ίχνε ι

ένδ ε ι ξη F 2=0,6N. Να υπολογιστεί α) το βάρος

Page 200: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 200/309

 

της ράβδου, β) η δύναμη Laplace, γ) η ένταση

του μαγνητικού πεδίου .

35 .

I1= 10Α. Το πλαίσιο έχει πλε υρ ές α = 10cm,β=40cm και δ ιαρρέεται από ρεύμα Ι2=5Α. Να

υπολογιστεί η δύναμη που δ έχετ αι το πλαίσιο

από τον ευθύγραμμο αγωγό.

Οριζόντια μεταλλική ράβδος μήκους l =40cm

κρέμεται από δύο κατακόρυφα μονωμένα ελα-

τήρια σταθεράς k = 100N/m. Το σύστημα βρίσκε-

ται μέσα σε οριζόντιο μαγνητικό πεδίο έντασ ης

Β = 1 ,5Τ. Ό τα ν η ένταση του ρε ύμα τος ε ίναι

Ι=5Α, τα ελατήρια έχου ν το φυσικό τους μήκος.

Να υπολογιστεί η ένταση του ρεύμα τος όταν τα

ελατήρια έχουν επιμηκυνθεί κατά x=4,5cm.

38. Δύο παράλληλοι αγωγοί μεγά λου μήκους

που βρίσκονται σε απόσταση x=2cm διαρρέο-

νται από ρεύμ ατα =10A και Ι2=50Α. Να υπολο-

γιστεί η δύναμη που ασκεί ο ένα ς αγω γός σε κά-

θε 1m του άλλου αγω γού.

39 .

Οριζόντια μεταλλική ράβδος μήκους l =40cm

κρέμεται από δύο κατακόρυφα μονωμένα ελα-

τήρια σταθεράς k = 100N/m. Το σύστημα βρίσκε-

ται μέσα σε οριζόντιο μαγνητικό πεδίο έντασ ης

Β = 1 ,5Τ. Ό τα ν η ένταση του ρε ύμα τος ε ίναι

Ι=5Α, τα ελατήρια έχου ν το φυσικό τους μήκος.

Να υπολογιστεί η ένταση του ρεύμα τος όταν τα

ελατήρια έχουν επιμηκυνθεί κατά x=4,5cm.

36 .

Δύο παράλληλοι αγωγοί μεγάλου μήκους βρί-

σκονται σε απόσ ταση μετα ξύ τους r= 12cm και

διαρρέονται από ομόρροπα ρεύματα I1 και Ι2=5Ι1

αντίστοιχα. Να υπολογιστεί σε ποιο σημ είο πρέ-

πει να τοποθετηθεί ένας τρίτος ρευ ματοφ όρος

αγωγός, ώστε να ισορροπεί.

40.

Δύο παράλληλοι αγωγοί μεγάλου μήκους βρί-

σκονται σε απόσ ταση μετα ξύ τους r= 12cm και

διαρρέονται από ομόρροπα ρεύματα I1 και Ι2=5Ι1

αντίστοιχα. Να υπολογιστεί σε ποιο σημ είο πρέ-

πει να τοποθετηθεί ένας τρίτος ρευ ματοφ όρος

αγωγός, ώστε να ισορροπεί.

40.

Από ένα δυναμόμετρο κρεμάμε με μονωτικά νή-

ματα ένα σύρμα σχήματος ημικύκλιου ακτίνας

r= 15cm. Το σύστημα βρίσκεται μέσα σε οριζό-

ντιο μαγνητικό πεδίο. Όταν το σύρμα δε διαρ-

ρέεται από ρεύμα, το δυναμόμετρο δείχνει έν-

δειξη 1Ν. Ότ αν το σύρμα διαρρέεται από ρεύ-

μα έντασης 1= 10Α, το δυναμόμετρο δείχνει έν-

δειξη 4Ν. Να υπολογιστεί η έντασ η του μαγνη-

τικού πεδίου.

37. Συρμάτινο πλαίσιο σχήματο ς παραλληλογράμ-

μου βρίσκεται στο ίδιο επίπ εδο και σε απόσταση

d=10cm από ένα ευθύγραμμο αγωγό μεγάλου μή-

κους που διαρρέεται από ρεύμα έντασ ης

Δύο παράλληλοι αγωγοί μεγάλου μήκους βρί-

σκονται σε απόσ ταση μετα ξύ τους r= 12cm και

διαρρέονται από ομόρροπα ρεύματα I1 και Ι2=5Ι1

αντίστοιχα. Να υπολογιστεί σε ποιο σημ είο πρέ-

πει να τοποθετηθεί ένας τρίτος ρευ ματοφ όρος

αγωγός, ώστε να ισορροπεί.

40.

Από ένα δυναμόμετρο κρεμάμε με μονωτικά νή-

ματα ένα σύρμα σχήματος ημικύκλιου ακτίνας

r= 15cm. Το σύστημα βρίσκεται μέσα σε οριζό-

ντιο μαγνητικό πεδίο. Όταν το σύρμα δε διαρ-

ρέεται από ρεύμα, το δυναμόμετρο δείχνει έν-

δειξη 1Ν. Ότ αν το σύρμα διαρρέεται από ρεύ-

μα έντασης 1= 10Α, το δυναμόμετρο δείχνει έν-

δειξη 4Ν. Να υπολογιστεί η έντασ η του μαγνη-

τικού πεδίου.

37. Συρμάτινο πλαίσιο σχήματο ς παραλληλογράμ-

μου βρίσκεται στο ίδιο επίπ εδο και σε απόσταση

d=10cm από ένα ευθύγραμμο αγωγό μεγάλου μή-

κους που διαρρέεται από ρεύμα έντασ ης

Από ένα δυναμόμετρο κρεμάμε με μονωτικά νή-

ματα ένα σύρμα σχήματος ημικύκλιου ακτίνας

r= 15cm. Το σύστημα βρίσκεται μέσα σε οριζό-

ντιο μαγνητικό πεδίο. Όταν το σύρμα δε διαρ-

ρέεται από ρεύμα, το δυναμόμετρο δείχνει έν-

δειξη 1Ν. Ότ αν το σύρμα διαρρέεται από ρεύ-

μα έντασης 1= 10Α, το δυναμόμετρο δείχνει έν-

δειξη 4Ν. Να υπολογιστεί η έντασ η του μαγνη-

τικού πεδίου.

37. Συρμάτινο πλαίσιο σχήματο ς παραλληλογράμ-

μου βρίσκεται στο ίδιο επίπ εδο και σε απόσταση

d=10cm από ένα ευθύγραμμο αγωγό μεγάλου μή-

κους που διαρρέεται από ρεύμα έντασ ης

Από ένα δυναμόμετρο κρεμάμε με μονωτικά νή-

ματα ένα σύρμα σχήματος ημικύκλιου ακτίνας

r= 15cm. Το σύστημα βρίσκεται μέσα σε οριζό-

ντιο μαγνητικό πεδίο. Όταν το σύρμα δε διαρ-

ρέεται από ρεύμα, το δυναμόμετρο δείχνει έν-

δειξη 1Ν. Ότ αν το σύρμα διαρρέεται από ρεύ-

μα έντασης 1= 10Α, το δυναμόμετρο δείχνει έν-

δειξη 4Ν. Να υπολογιστεί η έντασ η του μαγνη-

τικού πεδίου.

37. Συρμάτινο πλαίσιο σχήματο ς παραλληλογράμ-

μου βρίσκεται στο ίδιο επίπ εδο και σε απόσταση

d=10cm από ένα ευθύγραμμο αγωγό μεγάλου μή-

κους που διαρρέεται από ρεύμα έντασ ης

Από ένα δυναμόμετρο κρεμάμε με μονωτικά νή-

ματα ένα σύρμα σχήματος ημικύκλιου ακτίνας

r= 15cm. Το σύστημα βρίσκεται μέσα σε οριζό-

ντιο μαγνητικό πεδίο. Όταν το σύρμα δε διαρ-

ρέεται από ρεύμα, το δυναμόμετρο δείχνει έν-

δειξη 1Ν. Ότ αν το σύρμα διαρρέεται από ρεύ-

μα έντασης 1= 10Α, το δυναμόμετρο δείχνει έν-

δειξη 4Ν. Να υπολογιστεί η έντασ η του μαγνη-

τικού πεδίου.

37. Συρμάτινο πλαίσιο σχήματο ς παραλληλογράμ-

μου βρίσκεται στο ίδιο επίπ εδο και σε απόσταση

d=10cm από ένα ευθύγραμμο αγωγό μεγάλου μή-

κους που διαρρέεται από ρεύμα έντασ ης

Μία ακλόνητη οριζόντια μεταλλική ράβ δος έχει

με γάλ ο μήκο ς κα ι δ ι αρ ρ έ ε τα ι από ρ ε ύμα

Page 201: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 201/309

 

I1=40A.Από τη ράβδο μέσω δ ύο ελατηρίων κρέ-

μεται μια άλλη ράβδ ος ΑΓ μήκους l=2m. Όταν

η ρ άβδ ο ς ΑΓ δ ι αρ ρ έ ε τα ι από ρ ε ύμα Ι2 = 50Α

ομόρροπα με το ρεύμα της πρώτης ράβδου, τα

ελατήρια βρίσκονται στο φυσικό τους μήκος

Ότ αν αντιστραφεί η φορά του ρεύμα-

τος σε μία από τις δύο ράβδ ους τα ελατήρια επι-

μηκύνονται και το σύστημα ισορροπεί όταν η

απόσταση μεταξύ των ράβδων γ ίνε ι 5cm. Να

υπολογιστεί η στα θερά k των ελατηρίων. Οι συν-

δέσ εις μετα ξύ ράβδων και ελατηρίων δεν ε ίναι

αγώγιμες.

41 .

Στην εικόνα βλέπουμ ε την τομή τεσσάρων ευθύ-

γραμμω ν αγωγών μεγάλου μήκο υς. Να υπολογι-

στεί η δύναμη ανά μέτρο μήκους που δέχετα ι ο

αγωγός Α από τους άλλους αγω γούς. Δίνονται

42. Έν α σωληνοειδές έχει η=  100σπείρες/m κα ι

διαρρέεται από ρεύμα έντασης 1= 10Α Να υπο-

λογιστεί η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο

εσωτερικό του σωληνοειδούς. Πόση θα γίνει η

ένταση του μαγνητικού πεδίου αν στο εσωτερι-

κό του σωληνοειδούς βάλουμε υλικό που έχει

μαγνητική διαπερατότητα μ= 1000.

43. Μία επιφάνεια έχει εμβαδό Να

υπολογιστεί η μαγνητική ροή που περνά μέσα

από την επιφάν εια όταν βρεθ εί σε μαγνητικό πε-

δίο ένταση ς Β= 2Τ και α) είναι κάθετη στις δυ-

ναμικές γραμμές, β) είναι παράλληλη στις δυ-

ναμικέ ς γραμμέ ς, γ) σχηματίζει γωνία θ=30° με

τις δυναμικές γραμ μές.

44. Σε πηνίο που έχει Ν= 100 σπείρες αυξάν ε-

ται η ροή κατά σε χρόνo Να

υπολογιστεί η ηλεκτρεγερτική δύναμη που ανα-

πτύσσεται.

45. Έ να ς κυκλικός αγωγός ακτίνας r= 10cm βρί-

σκεται κάθετα στις δυναμικές γραμμές ομογε-

νού ς μαγνητικού πεδίου ένταση ς Β=0,1Τ. Αν σε

χρόνο Δt= 0,l s ο κυκλικός αγωγός στραφεί κατά

90° γύρω απ ό κάθετο ά ξονα που π ερνά από το

κέντρο του να υπολογιστεί η ΗΕΔ από επαγω γή.

46. Έ να κυκλικό πλαίσιο ακτίνας r=20 cm αποτε-

λείται από Ν=20 σπείρες και είναι κάθετο στις

δυναμικές γραμμές μαγνητικού πεδίου έντασης

Β=2Τ. Ν α υπολογιστεί η ΗΕΔ από επαγωγή πο υ θα

αναπτυ χθεί στο πλαίσιο όταν σε χρόνο Δ ί= π s α)

το μέτρο της μαγνητικής επαγωγής τετραπλα-

σιαστεί, β) το μέτρο της μαγνητικής επαγωγής

υποτετραπλασιαστεί, γ) η φορά της μαγνητικής

επαγωγή ς αντιστραφεί.

47. Έν α πηνίο έχει Ν=  100σπείρες και το εμβ α-

δόν κάθε σπείρας είναι Το πηνίο βρί-

σκεται με τον άξονα του παράλληλο σε ομογε-

νές μαγνητικό πεδ ίο έντασης Β=2Τ και έχε ι

αντίσταση ανά σπείρα. Αν συνδέσουμε

τις άκρες του πηνίου με αμπερόμετρο αντίστα-

σης R 2= 10Ω, να βρεθ εί η ένδειξή του όταν σε

χρόνο Δ t= 1s η ένταση του μαγνητικού π εδίου

α) διπλασιάζεται, β) μη δενίζεται.

48. Έ να σωληνοειδές δ ιαρρέεται από Ι=2Α έχει

η=5σπείρες/cm, αντίσταση και το εμ-

βαδόν κάθε σπείρας ε ίναι Nα υπολο-

γιστούν η ΗΕΔ από επα γωγ ή και το φορτίο που

θα αναπτυχτεί αν: α) διακόψουμε το ρεύμα σε

χρόνο Δt=0,01s, β) βάλουμε μέσα στο σωληνο-

ειδ ές σιδηρομαγνητικό υλικό που έχ ει μαγνητι-

κή διαπερατότητα μ=2001 σε χρόνο Δ t=1s .

Δίνεται

4 9 .Έναςσυρμάτινοςδακτύλιοςέχειακτίνα

κόβεται σ ε κάποιο σημείο και συν-

δέεται πυκνωτής χωρητικότητας C=2μF. Ο δα-

κτύλ ιος τοποθετε ί ται κάθετα στι ς δυναμικές

γραμ μές μαγνητικού πεδίου η ένταση του οποίου

μετα βάλλ εται με ρυθμό Ν< υπο-

λογιστούν α) το φορτίο του πυκνωτή, β) η ενέ ρ-

γεια που αποθηκεύεται σ' αυτόν.

50. Έ να κυκλικό πλαίσιο έχει Ν =20 σπ είρες, το

εμβαδόν κάθε σπείρας ε ίναι , το πλαί-

σιο είναι κάθετο στις δυναμικές γρ αμμ ές ομογε-

νούς μαγνητικού πεδίου και κάθε σπείρα έχει

αντίσταση R=2Ω. Όταν τις άκρες του πλαισίου

Page 202: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 202/309

 

τις συνδέσουμε με γαλβανόμετρο αντίστασης σης Β = 0,8Τ. Ο αγωγό ς ΚΛ έχε ι αντίσταση

R1 = 10Ω και βγάλουμε το πλαίσιο απότομα από R2=8Q και κινείται με την επίδραση εξωτερικής

το μαγνητικό πεδίο το γαλβανόμετρο δείχνει ότι δύναμης με σ ταθερή ταχύτητα u=5m /s. Να υπο-

λογιστούν α) η ένδειξη του αμπερόμ ετρου, β) η

ισχύς που καταναλώ νεται στις αντιστάσεις, γ) η

εξωτερική δύναμη που κ ινεί τον αγωγό, δ) η δια-

φορ ά δυναμικού ΚΛ.

54 .

δύναμης με σ ταθερή ταχύτητα u=5m /s. Να υπο-

λογιστούν α) η ένδειξη του αμπερόμ ετρου, β) η

ισχύς που καταναλώ νεται στις αντιστάσεις, γ) η

εξωτερική δύναμη που κ ινεί τον αγωγό, δ) η δια-

φορ ά δυναμικού ΚΛ.

54 .

περνά μέσα απ' αυτό φορτίο Να

δύναμης με σ ταθερή ταχύτητα u=5m /s. Να υπο-

λογιστούν α) η ένδειξη του αμπερόμ ετρου, β) η

ισχύς που καταναλώ νεται στις αντιστάσεις, γ) η

εξωτερική δύναμη που κ ινεί τον αγωγό, δ) η δια-

φορ ά δυναμικού ΚΛ.

54 .

υπολογιστεί το μέτρο της έντασης του ομογε-

νούς μαγνητικού πεδίου.

δύναμης με σ ταθερή ταχύτητα u=5m /s. Να υπο-

λογιστούν α) η ένδειξη του αμπερόμ ετρου, β) η

ισχύς που καταναλώ νεται στις αντιστάσεις, γ) η

εξωτερική δύναμη που κ ινεί τον αγωγό, δ) η δια-

φορ ά δυναμικού ΚΛ.

54 .

51 .

Έ να τετράγω νο πλαίσιο έχε ι αντίσταση R= 10Ω

και βρίσκεται κάθετα στις δυναμικές γραμμές

ομογεν ούς μαγνητικού πεδίου η ροή του οποίου

μεταβάλλεται με το χρόνο όπως φαίνεται στην

εικόνα. Να γίνει το διάγραμμα α) της ΗΕΔ. με το

χρόνο και β) του επαγωγικού ρεύματος με το

χρόνο.

Δύο οριζόντιες χωρίς αντίσταση ρά γες είναι πα-ράλληλες μεταξ ύ τους και οι άκ ρες του ς συνδέ-

ονται με αντίσταση R=2Ω. Μία ράβδος μπορεί

να ολισθαίνει χωρίς τριβές πάνω στις δύο ρά-

γε ς. Στη ράβδο αρχίζει να ασκείται σταθερή δύ-

ναμη F=0 ,4N με φ ορά π ρος τα δεξιά. Αν το σύ-

στημα βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό

πεδίο έντασ ης Β=0,2Τ να υπολογιστεί η οριακή

ταχύτητα που θα αποκτήσει τελικά η ράβδ ος. Η52. Μία μεταλλική ράβ δος μήκους Κ1- ράβ δος δε ν έχει αντίσταση, εφάπ τεται σ υνεχώςνειται καθετα στις δυναμικές γραμμές ομογε- στις ράγες και έχει μήκοςνούς μαγνητικού πεδ ίου έντασης με

σταθερή ταχύτη τα u= 10m/s. Να υπολογιστεί η

ΗΕΔ. επαγωγής που δημιουργείται στις άκρες

τις ράβδου.

55 .ταθερή ταχύτητα u = 10m/s. Να υπολογιστεί η

ΗΕΔ. επαγωγής που δημιουργείται στις άκρες

τις ράβδου.

53 .

Ευθύγραμμ ος αγωγ ός μήκους KΛ=0,5m μπορεί

να ολισθαίνει χωρίς τριβές π άνω σε δύ ο οριζό-

ντ ι ε ς χ ωρ ί ς αντ ί σταση ρ άγε ς ο ι άκρ ε ς των

οποίων έχουν συ νδεθεί με αμπ ερόμετρο αντί-

στασης R 1=2Ω. Το σύστημα, βρίσκεται μέσα σε

κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντα-

δυναμικού VΚΛ  όταν η ράβ δος κινείται με σταθε-

ρή ταχύτητα u = 10m/s.

56. Στην εικόνα τη χρονική στιγμή t= 0 κλείνου-

με το διακόπτη. Η ρά βδο ς ΚΛ μπορεί να κινείται

Page 203: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 203/309

 

59 .

χωρίς τριβές πάνω στους οριζόν τιους αγωγούς.

Να υπολογιστε ί η οριακή ταχύτητα της ράβδου

ΚΑ. Δίνονται Β=0,4Τ, Ε = 10V, ΚΛ = lm . Οι παράλ-

ληλοι οριζόντιοι αγωγοί έχουν μεγάλο μήκος κα ι

δεν παρουσιάζουν αντίσταση.

57. Δύο παράλληλες μετα λλικές ρά γες απέχουν

μεταξύ τους l =1m , σχηματίζουν γωνία θ =30°

με το οριζόντ ιο επίπεδο κα ι στο πάνω μέρος

τους συνδέετα ι αντ ίσταση R1=8Ω. Μία οριζό-

ντ ια μεταλλική ράβδος έχ ε ι μάζα m=20 gr, αντ ί -σταση R 2=2Ω και μπορεί να ολισθαίνε ι χωρίς

τριβές πάνω στις δύο ράγες ώστε τα άκρα της

συνεχώς να εφάπτονται σ' αυτές. Το σύστημα

βρ ίσκετα ι μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μα-

γνητικό πεδίο έντασης Β = 1Τ. Αν αφε θε ί η ρά-

βδος ελε ύθε ρη κα ι κ ινηθε ί , να υπολογ ιστεί η

οριακή της ταχύτητα.

58 .

χωρίς τριβές πάνω στους οριζόν τιους αγωγούς.

Να υπολογιστε ί η οριακή ταχύτητα της ράβδου

ΚΑ. Δίνονται Β=0,4Τ, Ε = 10V, ΚΛ = lm . Οι παράλ-

ληλοι οριζόντιοι αγωγοί έχουν μεγάλο μήκος κα ι

δεν παρουσιάζουν αντίσταση.

57. Δύο παράλληλες μετα λλικές ρά γες απέχουν

μεταξύ τους l =1m , σχηματίζουν γωνία θ =30°

με το οριζόντ ιο επίπεδο κα ι στο πάνω μέρος

τους συνδέετα ι αντ ίσταση R1=8Ω. Μία οριζό-

ντ ια μεταλλική ράβδος έχ ε ι μάζα m=20 gr, αντ ί -σταση R 2=2Ω και μπορεί να ολισθαίνε ι χωρίς

τριβές πάνω στις δύο ράγες ώστε τα άκρα της

συνεχώς να εφάπτονται σ' αυτές. Το σύστημα

βρ ίσκετα ι μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μα-

γνητικό πεδίο έντασης Β = 1Τ. Αν αφε θε ί η ρά-

βδος ελε ύθε ρη κα ι κ ινηθε ί , να υπολογ ιστεί η

οριακή της ταχύτητα.

58 .

χωρίς τριβές πάνω στους οριζόν τιους αγωγούς.

Να υπολογιστε ί η οριακή ταχύτητα της ράβδου

ΚΑ. Δίνονται Β=0,4Τ, Ε = 10V, ΚΛ = lm . Οι παράλ-

ληλοι οριζόντιοι αγωγοί έχουν μεγάλο μήκος κα ι

δεν παρουσιάζουν αντίσταση.

57. Δύο παράλληλες μετα λλικές ρά γες απέχουν

μεταξύ τους l =1m , σχηματίζουν γωνία θ =30°

με το οριζόντ ιο επίπεδο κα ι στο πάνω μέρος

τους συνδέετα ι αντ ίσταση R1=8Ω. Μία οριζό-

ντ ια μεταλλική ράβδος έχ ε ι μάζα m=20 gr, αντ ί -σταση R 2=2Ω και μπορεί να ολισθαίνε ι χωρίς

τριβές πάνω στις δύο ράγες ώστε τα άκρα της

συνεχώς να εφάπτονται σ' αυτές. Το σύστημα

βρ ίσκετα ι μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μα-

γνητικό πεδίο έντασης Β = 1Τ. Αν αφε θε ί η ρά-

βδος ελε ύθε ρη κα ι κ ινηθε ί , να υπολογ ιστεί η

οριακή της ταχύτητα.

58 .

Ο αγωγός ΛM μήκους l1 = 1m δέ νε τα ι με μονω-

τ ικό νήμα μήκους l , = 2m κα ι περ ιστρέφετα ι με

χωρίς τριβές πάνω στους οριζόν τιους αγωγούς.

Να υπολογιστε ί η οριακή ταχύτητα της ράβδου

ΚΑ. Δίνονται Β=0,4Τ, Ε = 10V, ΚΛ = lm . Οι παράλ-

ληλοι οριζόντιοι αγωγοί έχουν μεγάλο μήκος κα ι

δεν παρουσιάζουν αντίσταση.

57. Δύο παράλληλες μετα λλικές ρά γες απέχουν

μεταξύ τους l =1m , σχηματίζουν γωνία θ =30°

με το οριζόντ ιο επίπεδο κα ι στο πάνω μέρος

τους συνδέετα ι αντ ίσταση R1=8Ω. Μία οριζό-

ντ ια μεταλλική ράβδος έχ ε ι μάζα m=20 gr, αντ ί -σταση R 2=2Ω και μπορεί να ολισθαίνε ι χωρίς

τριβές πάνω στις δύο ράγες ώστε τα άκρα της

συνεχώς να εφάπτονται σ' αυτές. Το σύστημα

βρ ίσκετα ι μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μα-

γνητικό πεδίο έντασης Β = 1Τ. Αν αφε θε ί η ρά-

βδος ελε ύθε ρη κα ι κ ινηθε ί , να υπολογ ιστεί η

οριακή της ταχύτητα.

58 .

χωρίς τριβές πάνω στους οριζόν τιους αγωγούς.

Να υπολογιστε ί η οριακή ταχύτητα της ράβδου

ΚΑ. Δίνονται Β=0,4Τ, Ε = 10V, ΚΛ = lm . Οι παράλ-

ληλοι οριζόντιοι αγωγοί έχουν μεγάλο μήκος κα ι

δεν παρουσιάζουν αντίσταση.

57. Δύο παράλληλες μετα λλικές ρά γες απέχουν

μεταξύ τους l =1m , σχηματίζουν γωνία θ =30°

με το οριζόντ ιο επίπεδο κα ι στο πάνω μέρος

τους συνδέετα ι αντ ίσταση R1=8Ω. Μία οριζό-

ντ ια μεταλλική ράβδος έχ ε ι μάζα m=20 gr, αντ ί -σταση R 2=2Ω και μπορεί να ολισθαίνε ι χωρίς

τριβές πάνω στις δύο ράγες ώστε τα άκρα της

συνεχώς να εφάπτονται σ' αυτές. Το σύστημα

βρ ίσκετα ι μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μα-

γνητικό πεδίο έντασης Β = 1Τ. Αν αφε θε ί η ρά-

βδος ελε ύθε ρη κα ι κ ινηθε ί , να υπολογ ιστεί η

οριακή της ταχύτητα.

58 .

συχνότη- οριζόντια μέσα σε κατακό

χωρίς τριβές πάνω στους οριζόν τιους αγωγούς.

Να υπολογιστε ί η οριακή ταχύτητα της ράβδου

ΚΑ. Δίνονται Β=0,4Τ, Ε = 10V, ΚΛ = lm . Οι παράλ-

ληλοι οριζόντιοι αγωγοί έχουν μεγάλο μήκος κα ι

δεν παρουσιάζουν αντίσταση.

57. Δύο παράλληλες μετα λλικές ρά γες απέχουν

μεταξύ τους l =1m , σχηματίζουν γωνία θ =30°

με το οριζόντ ιο επίπεδο κα ι στο πάνω μέρος

τους συνδέετα ι αντ ίσταση R1=8Ω. Μία οριζό-

ντ ια μεταλλική ράβδος έχ ε ι μάζα m=20 gr, αντ ί -σταση R 2=2Ω και μπορεί να ολισθαίνε ι χωρίς

τριβές πάνω στις δύο ράγες ώστε τα άκρα της

συνεχώς να εφάπτονται σ' αυτές. Το σύστημα

βρ ίσκετα ι μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μα-

γνητικό πεδίο έντασης Β = 1Τ. Αν αφε θε ί η ρά-

βδος ελε ύθε ρη κα ι κ ινηθε ί , να υπολογ ιστεί η

οριακή της ταχύτητα.

58 .

χωρίς τριβές πάνω στους οριζόν τιους αγωγούς.

Να υπολογιστε ί η οριακή ταχύτητα της ράβδου

ΚΑ. Δίνονται Β=0,4Τ, Ε = 10V, ΚΛ = lm . Οι παράλ-

ληλοι οριζόντιοι αγωγοί έχουν μεγάλο μήκος κα ι

δεν παρουσιάζουν αντίσταση.

57. Δύο παράλληλες μετα λλικές ρά γες απέχουν

μεταξύ τους l =1m , σχηματίζουν γωνία θ =30°

με το οριζόντ ιο επίπεδο κα ι στο πάνω μέρος

τους συνδέετα ι αντ ίσταση R1=8Ω. Μία οριζό-

ντ ια μεταλλική ράβδος έχ ε ι μάζα m=20 gr, αντ ί -σταση R 2=2Ω και μπορεί να ολισθαίνε ι χωρίς

τριβές πάνω στις δύο ράγες ώστε τα άκρα της

συνεχώς να εφάπτονται σ' αυτές. Το σύστημα

βρ ίσκετα ι μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μα-

γνητικό πεδίο έντασης Β = 1Τ. Αν αφε θε ί η ρά-

βδος ελε ύθε ρη κα ι κ ινηθε ί , να υπολογ ιστεί η

οριακή της ταχύτητα.

58 .

ρυφο ομογε νε ς μα γνητ ι κό πε δ ίο έ ν τα σης

Β = 10-4Τ. Να υπολογιστεί η ΗΕΔ από επαγωγή

στις άκρ ες Λ Μ του αγωγού.

60 .

χωρίς τριβές πάνω στους οριζόν τιους αγωγούς.

Να υπολογιστε ί η οριακή ταχύτητα της ράβδου

ΚΑ. Δίνονται Β=0,4Τ, Ε = 10V, ΚΛ = lm . Οι παράλ-

ληλοι οριζόντιοι αγωγοί έχουν μεγάλο μήκος κα ι

δεν παρουσιάζουν αντίσταση.

57. Δύο παράλληλες μετα λλικές ρά γες απέχουν

μεταξύ τους l =1m , σχηματίζουν γωνία θ =30°

με το οριζόντ ιο επίπεδο κα ι στο πάνω μέρος

τους συνδέετα ι αντ ίσταση R1=8Ω. Μία οριζό-

ντ ια μεταλλική ράβδος έχ ε ι μάζα m=20 gr, αντ ί -σταση R 2=2Ω και μπορεί να ολισθαίνε ι χωρίς

τριβές πάνω στις δύο ράγες ώστε τα άκρα της

συνεχώς να εφάπτονται σ' αυτές. Το σύστημα

βρ ίσκετα ι μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μα-

γνητικό πεδίο έντασης Β = 1Τ. Αν αφε θε ί η ρά-

βδος ελε ύθε ρη κα ι κ ινηθε ί , να υπολογ ιστεί η

οριακή της ταχύτητα.

58 .

χωρίς τριβές πάνω στους οριζόν τιους αγωγούς.

Να υπολογιστε ί η οριακή ταχύτητα της ράβδου

ΚΑ. Δίνονται Β=0,4Τ, Ε = 10V, ΚΛ = lm . Οι παράλ-

ληλοι οριζόντιοι αγωγοί έχουν μεγάλο μήκος κα ι

δεν παρουσιάζουν αντίσταση.

57. Δύο παράλληλες μετα λλικές ρά γες απέχουν

μεταξύ τους l =1m , σχηματίζουν γωνία θ =30°

με το οριζόντ ιο επίπεδο κα ι στο πάνω μέρος

τους συνδέετα ι αντ ίσταση R1=8Ω. Μία οριζό-

ντ ια μεταλλική ράβδος έχ ε ι μάζα m=20 gr, αντ ί -σταση R 2=2Ω και μπορεί να ολισθαίνε ι χωρίς

τριβές πάνω στις δύο ράγες ώστε τα άκρα της

συνεχώς να εφάπτονται σ' αυτές. Το σύστημα

βρ ίσκετα ι μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μα-

γνητικό πεδίο έντασης Β = 1Τ. Αν αφε θε ί η ρά-

βδος ελε ύθε ρη κα ι κ ινηθε ί , να υπολογ ιστεί η

οριακή της ταχύτητα.

58 .

Ο αγωγός ΚΛ έχ ε ι μήκος l =3m και περιστρέ-

φε τα ι με συχνότη η ώστε να εφάπτε-

ται συνεχώς πανω σε ημιπεριφερεια απο ομο-

γεν ές σύρμα αντίστασης R=9 Ω. Το σύστημα βρί-

σκετα ι συνεχώς μέσα σε κατακόρυφο ομογενές

μαγνητικό πεδίο έντασης Β=0,2Τ. Να υπολογι-στε ί η ένταση του ρεύματος που διαρ ρέε ι τη ρά-

βδο και τους αγωγούς KM κα ι ΚΝ όταν η ράβδος

σχη μα τίζει γωνία 60° με την K M. Οι αγωγοί KM ,

ΚΝ κα ι η ράβδος ΚΑ δεν έχ ουν αντ ίσταση.

Έν ας ευθυγραμμος αγωγός μήκους l= 15cm πε-

ριστρέφετα ι μέσα σε ένα ομογενές μαγνητικό

πεδίο έντασης Β=0,5Τ, με συχνότητα f=60Hzσε επίπεδο κάθ ετο στις δυν αμικέ ς γρα μμές του

πεδίου γύρω από το ένα άκρο το υ. Να υπολογι-

στεί η ΗΕΔ από επαγωγή στις άκρες του αγω-

γού.

ται συνεχώς πανω σε ημιπεριφερεια απο ομο-

γεν ές σύρμα αντίστασης R=9 Ω. Το σύστημα βρί-

σκετα ι συνεχώς μέσα σε κατακόρυφο ομογενές

μαγνητικό πεδίο έντασης Β=0,2Τ. Να υπολογι-στε ί η ένταση του ρεύματος που διαρ ρέε ι τη ρά-

βδο και τους αγωγούς KM κα ι ΚΝ όταν η ράβδος

σχη μα τίζει γωνία 60° με την K M. Οι αγωγοί KM ,

ΚΝ κα ι η ράβδος ΚΑ δεν έχ ουν αντ ίσταση.

Page 204: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 204/309

 

Η ζώνη ακτινοβολίας της Γης

Ο ήλιος εκπέμπει συνεχώς ένα ρεύμα φορτισμένων σωματιδίων

προς τη γη. Αυτό το ηλιακό ρεύμα, αποτελείται κυρίως από πρωτό-νια και ηλεκτρόνια. Ότα ν τα φορτ ία αυτά βρεθούν στο μαγνητικό πε-

δίο τη ς γης, κινούντα ι σε ελικοειδείς τρ οχ ιές γύρω από τις δυναμι-

κές γραμμές το υ γήινου μαγνητικού πεδίου.

Στη περιοχή των πόλων, όπου η έντασ η του μαγνητικού πεδίου εί-

ναι ιδ ιαίτερα μεγάλη, μικραίνε ι η συνιστώσα της ταχ ύτητα ς που ε ίναι

παράλληλη στις δυναμικές γραμ μές του μαγνητικού πεδίου και τελ ι -

κά αντιστρέφετα ι . Γι ' αυτό, τα φ ορτισμένα σωμα τίδ ια ταλα ντεύοντα ι

συνεχώς μεταξύ των πόλων.

Εξαιτ ίας αυτού του γεγονότος ένας σημαντικός αριθμός φορτι-

σμένων σωματιδίων αποθηκεύεται σε ορισμένες περιοχές του γήι-

νου μαγνητικού πεδίου. Αυτ ές οι περιοχές ον ομάζοντα ι φω τεινές ζώ-νες ή ζώνες Van-Allen.

Στη περιοχή των πόλων τα φορτισμένα σωματίδ ια συγκρούονται

με μόρια διαφόρω ν αερίων από τη γήινη α τμόσφ αιρα. Απ' αυτό προ-

έρχεται ένα εντυπωσιακό φωτεινό φαινόμενο, το βόρειο σέλας.

Οι ζώνες Van-Allen πρωτο ανακ αλύφ θηκαν στα 1958 από τον πρώ-

το αμερικανικό δορυφόρο της γης. Οι μετρήσεις έδειξαν, πως στο

εξωτερικό της ζώνης υπάρχουν κυρίως ηλεκτρόνια, ενώ στο εσωτε-

ρικό της κυρίως πρωτόνια. Οι ατομ ικές βόμβ ες που εξερρ άγησ αν σ ε

μεγάλο ύψος, το 1962, δημιούργησαν τεχνητές ζώνες ακτινοβολίας,

που γρήγορα όμως εξαφανίστηκαν.Σήμερα, προσπαθούμε να εκμεταλλευ τούμε το γ εγονός τη ς απο-

θήκευσ ης φορ τισμένων σωματιδίων σε ομογενή μ αγνητικά πεδία για

τεχνικο ύς λ όγου ς. Για τη διάσπαση των πυρήνων των ατόμων, μέσω

της οποίας προσπαθούμε να κερδίσουμε ενέργεια πρέπει να πειρα-

ματιστούμε μ' ένα μίγμα θετικών και αρνητικών φορτίων, το ονομα-

ζόμενο πλάσμα. Οι αναγκαίες θερμοκρασίες είναι μερικά εκατομμύ-

ρια Kelvin. Όμ ως, τα υλικά δεν αντέχουν σε τόσο υ ψηλές θερμοκρα-

σίες. Έτσι, προσπαθούμε ν' αποθηκεύσουμε αυτά τα σωματίδια σε

μία μαγνητική «φιάλη», που μοιάζει με τη ζώνη ακτινοβολίας τη ς γης

(αντιδραστήρας σύντηξης Tokamak).

Το μαγνητικό πεδίο της Γης

Ο Wil liam Gilbert ήταν ένα Αγγλο ς για τρό ς που στην προσπ άθεια

του να διερευνήσ ει τ ις θεραπ ευτικές ιδ ιότητες ενός μαγνήτη, περί-

που στα 1600, έδωσε π ολύτιμες οδη γίες για την κατα σκευή των πυ-

ξίδων. Ιδιαίτερη σημασία είχε η άποψή του ότι η ίδια η γη συμπερι-

φέρ ετα ι σαν ραβδόμο ρφος μαγνήτης. Την άποψη αυτή την στήριζε

στο γεγονός ότι μία μαγνητική πυξίδα, όταν είναι ελεύθερη να κινη-

θεί γύρω από έναν κατακόρυφο άξονα, προσανατολίζεται πάντοτε

προς τη δ ιεύθυνση Β ορρά - Νότου.

Ενθετα

Page 205: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 205/309

 

Το άκροτη ς μαγνητικης πυξίδας που δείχνε ι το Βoρρά ονομάζε-

τα ι βόρειος μα γνητικός πόλος πράγμα που σημαίνε ι ότι στο γεωγ ρα-

φικό βορρ ά βρίσ κεται ο νότιος μ αγνητικός πόλος το υ μαγνητικού πε-

δ ίου της Γης. Το άκρο τη ς μ αγνητικής πυξίδας που δείχνει προς νό-

το ονομάζετα ι νότιος μα γνητικός πόλος πράγμα που σημαίνε ι ότι στο

γεωγραφικό νότο βρίσκεται ο βόρειος μαγνητικός πόλος.

Πρέπει να ξέρο υμε ό τι μ ια πυξίδα δε δε ίχνει ακριβώς τη γ εωγρ α-

φική κατεύθυνση του βορρά, αλλά υπάρχει μ ια απόκλιση. Η αιτ ία

οφείλεται στο γεγονός ότι η θέση του νότιου μαγνητικού πόλου της

γης πάνω στη γήινη σφαίρα , δε συμπίπτει με το γεω γραφ ικό βόρειο

πόλο, αλλά βρίσκεται σ ' ένα νησί κοντά στις ακτές του Καναδά. Η

γωνία που σχηματίζεται από τα επίπεδα το υ μαγνητικού κα ι του γε-

ωγραφικού μεσημβρινού λέγεται απόκλιση (είκ. 2).

Μια πυξίδα, που ε ίναι ελεύθερη να κ ινηθεί, δ ιατάσσεται παράλ-

ληλη στις δυναμικές γραμ μές του μαγνητικού πεδίου της Γης και γ ι 'αυτό δεν ε ίναι οριζόντια, α λλά αποκλίνε ι από τον ορίζοντα.

Η γωνία ανάμεσα σ τον ορίζοντα και τη δ ιεύθυνση των δυναμικών

γραμμών ονομάζεται κλ ίση (εικ. 3) .

Η απόκλιση και η κλίση εξαρ τών ται από τον τόπο κα ι το χ ρόνο, συ-

νεπώς η ένταση του γήινου μαγνητικού πεδίου αλλάζ ει στη δ ιάρ κεια

του χρόνου.

Πρέπ ει να τονισ τεί ότ ι η αναπαράσ ταση του πεδίου της Γης, με αυ-

τό του ραβδό μορφ ου μαγνήτη, ε ίναι μια προσ έγγιση στην πολύπλο-

κη μορφή το υ μαγνητικού πεδίου της Γης.

• Απόκλιση ονομάζουμε τη γωνία που σχηματίζεται από τα επίπεδα

του μ αγνητικού και το υ γεωγ ραφ ικού μεσημβρινού ενός τόπου.

• Κλίση ή έγκλιση ονομάζουμε τη γωνία που σχηματίζεται μεταξύ

του ορίζοντα και τη ς δ ιεύθυνσης τω ν δυναμικών γραμμών του μα-

γνητικού πεδίου της γης.

Από την ανακάλυψ η το υ γή ινου μαγνη τ ικού πεδ ίου , εδώ κα ι

400χρόνια, αναπτύχθηκαν πολλές θεω ρίες γ ια την α ιτ ία που το προ-

κάλεσε. Υπήρχε η αντίληψη ότ ι στο εσωτερ ικό της γης υπάρχει ένας

μόνιμος μαγνήτης, όμως στο εσωτερικό της γη ς όλα τα υλ ικά έχουν

θερμοκρ ασία που υπερβαίνε ι το σημείο Cur ie. Άρα , αυτή η υπόθεση

δεν ευστα θεί κ ι έτσι δεν μπορεί να γ ίνε ι αποδεκτή.

Εικ. 2.

Εικ. 3. Η μαγνητική βελόνα δεί-

χνει την κλίση των δυναμικών

γραμ μών του γή ινου μαγνητι -

κού πεδ ίου .

Εικ. 1.

Page 206: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 206/309

 

Το πεδίο πρέπει να προκαλείται από ηλεκτρικά ρεύματα, τα οποία

πιθανώς ρέουν μεταξύ το υ γήινου μανδύα και του γήινου πυρήνα σε

βάθος 3000m κάτω από το φ λοιό τη ς γης. Εξαιτίας της ωμικής αντί-

στασης τα ρεύμα τα αυτά, σιγά σιγά, θα αποδυναμώνονταν αν δεν τα

συγκρατούσ ε μια επαγωγική τάση.

Όπως και σε μία ηλεκτρική γεννήτρια, έτσ ι και στο εσωτερ ικό τη ς

γης, πρέπει να κινείται ένας α γωγός μέσα στο μ αγνητικό πεδίο. Σ' αυ-

τόν τον αγω γό αναπτύσσεται μ ια επαγωγική τάση και ένα ρεύμα αρ-

χίζει να ρέει . Αυτό το ρεύμα παράγει το μαγνητικό πεδίο. Άρα, τορεύμ α και το μαγνητικό πεδίο προκαλούν το ένα το άλλο και υπάρ-

χουν εξαιτ ίας της ηλεκτροδυναμικής αρχής. Εξάλλου στο εσωτερι-

κό της γ ης δεν κινείται αγωγός αλλά ρευστός σίδηρος. Μπορούμε να

δείξουμε ότι ταχύ τητε ς μόλις 0,05cm/s αρκούν για να παραχθεί το

μαγνητικό πεδίο στο εσωτερικό της γης.

Πα να διατηρήσουμ ε τις κ ινήσεις στο εσωτερικό της γης, απαιτεί-

τα ι ενέργ εια, που προ έρχετα ι από τη διάλυσ η ραδιενεργώ ν στοιχείων

από την οποία ελευθερ ώνετα ι θερμότητα. Εξαιτίας αυτο ύ του γε γο-

νότος, το εξω τερικό του γήινου πυρήνα αρχίζει κατά κάποιο τρόπο

να βράζει και μεγάλες μάζες ανεβαίνουν προς τα πάνω.Η μαθηματική απόδειξη των θεωριών για την ύπαρξη του γ ήινου

μαγνητικού πεδίου είναι εξαιρετικά πολύπλοκη και δεν είναι ολοκλη-

ρωμένη. Μάλιστα, η ανακάλυψη ό τι οι μαγνητικοί πόλοι κατά τη διάρ-

κεια τη ς ιστορίας της γης ανταλλάσσουν συνεχώς τη θέση τους (έρ-

χονται ο ένας στη θέση του άλλου), ε ίναι πολύ δύσκολο να εξηγ ηθεί .

Με κάθε αναστροφή του γήινου μαγνητικού πεδίου ελαττών εται γ ια

λίγο χρόνο η «ασπίδα» τη ς Γης απέναντι στα ηλιακά ρε ύμα τα κα ι σε

άλλες ακτινοβολίες, που πέφτουν πάνω στη γη. Αυτό το γεγο νός εί-

ναι καθοριστικής σημασίας για την ε ξέλιξη τη ς ζωής πάνω στη γη.

Ο ιπτάμενος βάτραχος

Με ένα πείραμα που παρουσιάστηκε στο συνέδριο του ευρωπαϊ-

κού συνδέσμου για τη χαμηλή β αρύτητα στις 17 Μαρτίου 1997 στο

Παρίσι, μια ομάδα επιστημόνων με επικεφαλής τους αναγνωρισμέ-

νους και παγκοσμίως γνωσ τούς πειραματικούς φυσικούς J.C.Maan

και Α.Κ. Geim κατόρθωσαν εφαρμόζον τας αρκετά ισχυρά μαγνητικά

πεδία να ανυψώσουν ένα βάτραχο, κρατώντας τον αιωρούμενο αρ-

κετή ώρα παρά τις απεγνωσμένες προσπάθειες του βαρυτικού πεδίου

να τον κατεβάσει.

Το πείραμα αυτό βέβαια, δε μας έδωσε κάτι καινούριο από θεω-ρητική πλευρά, ούτε μπορούμε να ισχυριστού με ό τι νικήσαμε την βα-

ρύτητα. Δε δημιούργησε αντιβαρύτητα, γ ιατί απλώς δεν ξέρουμε μέ-

χρι σήμερα πώς να αλλάξουμε την καμπυλότητα του χωροχρόνου

που ουσιαστικά είναι η αιτ ία της βαρύτητας.

Το πείραμα ανύψωσης του β άτραχου είναι εντελώς ανάλο γο με το

πείραμα του Mil l ikan όπου μια φορτισμένη σταγόνα λαδιού αιωρεί-

τα ι υπό την επίδραση ηλεκτρικού πεδίου.

Ξέρουμε ότι όλα τα υλικά ανάλογα με τη μαγνητική τους διαπε-

ρατότητα χωρίζονται σε σιδηρομαγνητικά, παραμαγνητικά και δια-

μαγνητικά. Δηλαδή, όλα τα σώματα όταν βρεθούν μέσα σε μαγνητι-κό πεδίο θα δεχτούν από αυτό μία δύναμη που θα έχει διεύθυνση

ανάλογη με τη διεύθυνση και τη φορ ά του μαγνητικού πεδίου. Τα σι-

Page 207: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 207/309

 

δηρο μαγν ητικά υλ ικά δέχο νται από το πεδίο πολύ ισχυρές δυνάμεις.

Οι οργ ανικές όμω ς μάζες ανήκουν στα διαμαγ νητικά υ λικά και οι δυ-

νάμεις που δέχοντα ι είναι πιο αδύν ατες κατά χιλιάδες φ ορέ ς από αυ-

τές που δέχεται ο σίδηρος.

Με το πείραμα που παρουσιάστηκε, ένα πολύ ισχυρό μαγνητικό

πεδίο κατόρθωσε να ασκήσει στο βάτραχο τέτοια δύναμη, ώστε να

εξουδετερώσει το βάρος του. Το βάτραχο ακολούθησαν διάφορες

άλλες οργανικές μάζες.

Στο ερώτημα αν με το αντίστοιχο πείραμα θα μπορούσε να ανυ-ψωθεί ένας άνθρωπος, η απάντηση μας είνα ι «ναι» γιατ ί τα σημαντι-

κά μεγέθη που καθορίζουν τη δύναμη που δέχονται τα σώματα, εί-

ναι η πυκνότητα και οι διαστάσεις του μαγνήτη. Καθώς όμως οι πυ-

κνότη τες των ζώντων οργανισμών ε ίναι περίπου ίδιες κα ι πλησιάζουν

την πυκνότητα του νερού, που είναι και το κύριο συστατικό τους, κα-

ταλήγ ουμε σ το εξής καταπληκτικό συμπέρασμα: παρά το γεγον ός ότι

ο άνθρωπος είναι εκατοντάδ ες φ ορές βαρύτερος από το βάτραχο,

τα πεδία που θα χρησιμοποιήσουμε στον ίδιο μαγνήτη είναι τα ίδια.

Πρέπει να τον ιστεί επίσης ό τι η χρησιμοποίηση ισχυρών μαγνητικών

πεδίων είναι πιο ακίνδυνη από τη χρ ησιμοποίηση ισχυρών ηλεκτρ ικών

πεδίων. Ήδη χρησιμοποιούμε στη μαγνητ ική τομογραφία αρκετά

ισχυρά πεδία χωρίς μέχρι σήμερα να έχουν αναφερ θεί ιδιαίτερ ες βιο-

λογ ικές επ ιδράσεις σε ασθ ενείς. Το ίδιο βέβαια διαπιστώθηκε και για

το β άτραχο ο οποίος μετά το πείραμα συνέχισε να παίζει υγιέστ ατος

στο πάρκο από όπου τον είχαν πά ρει.

Page 208: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 208/309

 

4 . Τ Α Λ Α Ν Τ Ω Σ Ε Ι Σ

4 .1 . Μ η χ αν ικ ές τ α λ α ν τ ώ σ ε ι ς

4.2. Κύματα

Page 209: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 209/309

Page 210: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 210/309

 

4 . 1 . 1 . Π ε ρ ι ο δ ι κ ά φ α ι ν ό μ ε ν α .

4 . 1 . 2 . Γ ρ α μ μ ι κ ή α ρ μ ο ν ι κ ή τ α λ ά ν τ ω σ η μ ε ε λ α τ ή ρ ι ο .

4 . 1 . 3 . Α π λ ό ε κ κ ρ ε μ έ ς

Ευχαριστημένος που έγινε το χατήρι τον για πολλοστή τρορά.

Βλέπει τον κόσμο κάτω από τα πόδια του, να κινείται πέρα-δώθε, χωρίς ο ί-

διος να κάνει τίποτα. Εκτός από το να απαιτεί, κλαίγοντας αν χρειαστεί, να τον

σπρώξουν πάλι, κάθε χρορά που διαπιστώνει ότι η κίνηση ατονεί.

Κάνει ταλάντωση.

Πότε μια κίνηση λέγεται ταλάντωση κ αι ποιες οι εξισώσεις που την περιγρά-

ψουν;

Με ποιο τρόπο ένα σώμα υποχρεώνεται να εκτελέσει μια τέτοια κίνηση και τι

ισχύει τότε για την ολική του ενέργεια;

Στα προηγούμενα καθώς και σε άλλα σύναψη ερωτήματα θα προσπαθήσουμε

να απαντήσουμε στην ενότητα που ακολουθεί.

Page 211: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 211/309

 

Ση φύση συμβαίνε ι πολλές φορές ένα φαινόμενο να επανα-

λαμβ άνεται συνέχε ια με τον ίδ ιο τρόπο.

Ένα τέτο ιο φαινόμενο ε ίναι η περιστροφή της Γης γύρω από

το Ήλιο, η κυκλοφορία του αίματος μας το αναβοσβήσιμο του

«φλας» ενός αυ τοκινήτου, το ημερονύχτ ιο, το δρομολόγ ιο ενός λεω-

φορε ίου, η παλλίροια του Ευρίπου, η τρ ιχόπτωση που πα ρατηρε ίται

σε μερικά ζώα, τα μελτέμια του Α ιγαίου κ.ά.

Περιοδικό φαινόμενο λέγεται το φαινόμενο που επανα-λαμβάνεται με ίδιο τρόπο.

Κάθε περιοδικό φαινόμενο ολοκληρώνεται μέσα σ ' ένα ορισμένο

χρόνο που λέγ εται περίοδος και αποτελε ί ένα από τα βασικά χαρα-

κτηριστ ικά του: η περιστροφή της Γης γύρω από τον Ή λιο σε ένα έ-

τος , το ημ ερον ύχτιο σε μια μέρα , η παλλίροια σε 12 ώρες κ.λπ.

Περίοδος Τ ενό ς περιοδικού φαινομένου λέγεται ο χρό-νο ς που χρειάζεται για να πραγματοποιηθεί μια φορ ά το φαι-νομέ νο .

Αν έχουμε, τώρα, τη δυνατότητα να παρακολουθήσουμε γ ια ίδ ιο

χρονικό δ ιάστημα, δ ιαφορετ ικά περιοδικά φαινόμενα θα δ ιαπιστώ-

σουμε ότ ι ο αριθμός των επαναλήψεων (ή «κύκλων») δ ιαφέρε ι από

φαινόμενο σε φαινόμενο (εικ. 1).

Χρόνο ς 1 λεπτό

Περιοδικό φαινόμενο Αριθμός επαναλήψεων

Περιστροφή ηλεκτρονίου γύρω απότον πυρήνα στο άτομο του υδρογόνου

3,9·1017

Ανεβοκατέβασμα εμβόλουμηχανής αυτοκινήτου 3·10

3

«Φλας» αυτοκινήτου 2·102

Χτύπος ανθρώπινης καρδιάς 70

Περιστροφ ή δίσκου πικ-απ 45

Περιστροφή δευτερολεπτοδείκτη 1

Εικ. 4.1-1. Επαναλήψ εις περ ιοδικών φαινο μένων σε 1 λεπτό.

4.1.1. Περιοδικά φαινόμενα

Page 212: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 212/309

 

Γι' αυτό κ αι με τη β οήθεια του α ριθμού των επαναλήψεων του φαι-

νομένου και του χρό νου μέσα στον οποίο πραγματοποιήθηκαν, ορ ί-

σαμε τη συχνότητα, ένα φυσικό μέγεθο ς που δε ίχνε ι πόσες φορ ές ε-

παναλα μβάνεται ένα περιοδικό φα ινόμενο στη μονάδα του χρόνου.

Η συχνότητα αποτελε ί επίσης ένα από τα βασικά χα ρακτηρ ιστ ικά

του περιοδικού φαινομένου.

Συχνότητα f εν ός περιοδικού φαιν ομέν ου λέγετα ι το φυσι-

κό μέγε θος που εκ φράζ εται με το πηλίκο του αριθμού Ν τωνεπαναλ ήψεω ν του φαινομένου πρ ος τον χρό νο t μέσα στονοποίο πραγματοποιήθηκαν.

Ο

Απ' αυτή τη σχέση αφού σε χρόνο μιας περιόδου το φαινόμενο

πραγματοποιε ίται μ ια φορά, μπορεί εύκολα να προκύψει ότ ι η συ-

χνότητα και η περίοδος ενός περιοδικού φαινομένου συνδέον ται με

τη σχέση

Μερικά περιοδικά φαινόμενα ε ίναι κ ινήσε ις: η κυκλο φορία του αί-

ματος, η περιστροφ ή ενός τεχνητού δορυ φόρο υ γύρω από τη Γη, το

ταξ ίδ ι ενός κομήτη κ.ά.

Αυτά τα περιοδικά φαινόμενα λέγο νται περιοδικές κ ινήσε ις.

Σε μερικές περιοδικές κ ινήσε ις ένα σώμα κινε ίται παλινδρομικά

μεταξύ δυ ο ακραίων θέσεων: το έμβολ ο της μηχανής ενός αυτοκινή-

του, όταν αυτή λε ιτου ργε ί , μ ια μικρή σφαίρα που αφήσ αμε στο εσω-

τερ ικό ενό ς ημισφ αιρίο υ (εικ. 2) , τα άκ ρα ενός διαπασών που διεγεί-ραμε, ο βατήρας μιας πισίνας καταδύσεω ν με τά την προσπάθεια που

αθλ ητή (εικ. 3) , το εκκ ρεμ ές ενός ρ ολο γιού τοίχου κ.ά.

Τέτοιες περιοδικές κινήσεις, όπου ένα σώμα κινείται παλινδρομι-

κά μεταξύ δυο ακραίων θέσεων, λέγονται ταλαν τώσεις.

Μερικά περιοδικά φαινόμενα ε ίναι κ ινήσε ις: η κυκλο φορία του αί-

ματος, η περιστροφ ή ενός τεχνητού δορυ φόρο υ γύρω από τη Γη, το

ταξ ίδ ι ενός κομήτη κ.ά.

Αυτά τα περιοδικά φαινόμενα λέγο νται περιοδικές κ ινήσε ις.

Σε μερικές περιοδικές κ ινήσε ις ένα σώμα κινε ίται παλινδρομικά

μεταξύ δυ ο ακραίων θέσεων: το έμβολ ο της μηχανής ενός αυτοκινή-

του, όταν αυτή λε ιτου ργε ί , μ ια μικρή σφαίρα που αφήσ αμε στο εσω-

τερ ικό ενό ς ημισφ αιρίο υ (εικ. 2) , τα άκ ρα ενός διαπασών που διεγεί-ραμε, ο βατήρας μιας πισίνας καταδύσεω ν με τά την προσπάθεια που

αθλ ητή (εικ. 3) , το εκκ ρεμ ές ενός ρ ολο γιού τοίχου κ.ά.

Τέτοιες περιοδικές κινήσεις, όπου ένα σώμα κινείται παλινδρομι-

κά μεταξύ δυο ακραίων θέσεων, λέγονται ταλαν τώσεις.

Μερικά περιοδικά φαινόμενα ε ίναι κ ινήσε ις: η κυκλο φορία του αί-

ματος, η περιστροφ ή ενός τεχνητού δορυ φόρο υ γύρω από τη Γη, το

ταξ ίδ ι ενός κομήτη κ.ά.

Αυτά τα περιοδικά φαινόμενα λέγο νται περιοδικές κ ινήσε ις.

Σε μερικές περιοδικές κ ινήσε ις ένα σώμα κινε ίται παλινδρομικά

μεταξύ δυ ο ακραίων θέσεων: το έμβολ ο της μηχανής ενός αυτοκινή-

του, όταν αυτή λε ιτου ργε ί , μ ια μικρή σφαίρα που αφήσ αμε στο εσω-

τερ ικό ενό ς ημισφ αιρίο υ (εικ. 2) , τα άκ ρα ενός διαπασών που διεγεί-ραμε, ο βατήρας μιας πισίνας καταδύσεω ν με τά την προσπάθεια που

αθλ ητή (εικ. 3) , το εκκ ρεμ ές ενός ρ ολο γιού τοίχου κ.ά.

Τέτοιες περιοδικές κινήσεις, όπου ένα σώμα κινείται παλινδρομι-

κά μεταξύ δυο ακραίων θέσεων, λέγονται ταλαν τώσεις.

Εικ. 4.1 -2. Η σφαίρα πραγματοποιείταλάντωση,

Μερικά περιοδικά φαινόμενα ε ίναι κ ινήσε ις: η κυκλο φορία του αί-

ματος, η περιστροφ ή ενός τεχνητού δορυ φόρο υ γύρω από τη Γη, το

ταξ ίδ ι ενός κομήτη κ.ά.

Αυτά τα περιοδικά φαινόμενα λέγο νται περιοδικές κ ινήσε ις.

Σε μερικές περιοδικές κ ινήσε ις ένα σώμα κινε ίται παλινδρομικά

μεταξύ δυ ο ακραίων θέσεων: το έμβολ ο της μηχανής ενός αυτοκινή-

του, όταν αυτή λε ιτου ργε ί , μ ια μικρή σφαίρα που αφήσ αμε στο εσω-

τερ ικό ενό ς ημισφ αιρίο υ (εικ. 2) , τα άκ ρα ενός διαπασών που διεγεί-ραμε, ο βατήρας μιας πισίνας καταδύσεω ν με τά την προσπάθεια που

αθλ ητή (εικ. 3) , το εκκ ρεμ ές ενός ρ ολο γιού τοίχου κ.ά.

Τέτοιες περιοδικές κινήσεις, όπου ένα σώμα κινείται παλινδρομι-

κά μεταξύ δυο ακραίων θέσεων, λέγονται ταλαν τώσεις.

Μερικά περιοδικά φαινόμενα ε ίναι κ ινήσε ις: η κυκλο φορία του αί-

ματος, η περιστροφ ή ενός τεχνητού δορυ φόρο υ γύρω από τη Γη, το

ταξ ίδ ι ενός κομήτη κ.ά.

Αυτά τα περιοδικά φαινόμενα λέγο νται περιοδικές κ ινήσε ις.

Σε μερικές περιοδικές κ ινήσε ις ένα σώμα κινε ίται παλινδρομικά

μεταξύ δυ ο ακραίων θέσεων: το έμβολ ο της μηχανής ενός αυτοκινή-

του, όταν αυτή λε ιτου ργε ί , μ ια μικρή σφαίρα που αφήσ αμε στο εσω-

τερ ικό ενό ς ημισφ αιρίο υ (εικ. 2) , τα άκ ρα ενός διαπασών που διεγεί-ραμε, ο βατήρας μιας πισίνας καταδύσεω ν με τά την προσπάθεια που

αθλ ητή (εικ. 3) , το εκκ ρεμ ές ενός ρ ολο γιού τοίχου κ.ά.

Τέτοιες περιοδικές κινήσεις, όπου ένα σώμα κινείται παλινδρομι-

κά μεταξύ δυο ακραίων θέσεων, λέγονται ταλαν τώσεις.

Εικ. 4.1.-4. Ο κύλινδρος πραγματο-

ποιεί γραμμική ταλάντωση

Εικ. 4.1.-4. Ο κύλινδρος πραγματο-

ποιεί γραμμική ταλάντωση

Εικ. 4.1.-4. Ο κύλινδρος πραγματο-

ποιεί γραμμική ταλάντωσηΕικ. 4.1 .-5. Τα μόρια της χορδ ής πραγ-

ματοποιούν γραμμική ταλάντωση.

Εικ. 4.1.-4. Ο κύλινδρος πραγματο-

ποιεί γραμμική ταλάντωσηΕικ. 4.1 .-5. Τα μόρια της χορδ ής πραγ-

ματοποιούν γραμμική ταλάντωση.Εικ, 4.1.-3. Τα μόρια του βατήρα

πραγματοποιούν ταλάντωση.

Εικ. 4.1 .-5. Τα μόρια της χορδ ής πραγ-

ματοποιούν γραμμική ταλάντωση.Εικ, 4.1.-3. Τα μόρια του βατήρα

πραγματοποιούν ταλάντωση.

Εικ, 4.1.-3. Τα μόρια του βατήρα

πραγματοποιούν ταλάντωση.Σε μερικές ταλαν τώσεις το σώμα κινε ίται ευθύγρα μμα: το έμβολο

της μηχανής ενός αυτοκινήτου όταν αυτή λε ιτουργε ί , ένα ξύλινος κύ-

λ ινδρος που αρχικά ηρεμούσε μισοβυθισμένος σε λεκάνη με νερό αν

τον βυθίσουμε λ ίγο περισσ ότερο και τον αφ ήσουμ ε (εικ. 4) , το σφαι-

ρ ίδ ιο ενός απλού εκκρεμούς όταν η δ ιαδρομή του ε ίναι μ ικρή, τα μό-

ρια μιας χορδ ής άρ πας ότα ν τη χτυπή σουμ ε (εικ. 5) κ.ά.

Τέτοιες ταλαντώσεις όπου η κ ίνηση του σώματος ε ίναι ευθύ-

Σε μερικές ταλαν τώσεις το σώμα κινε ίται ευθύγρα μμα: το έμβολο

της μηχανής ενός αυτοκινήτου όταν αυτή λε ιτουργε ί , ένα ξύλινος κύ-

λ ινδρος που αρχικά ηρεμούσε μισοβυθισμένος σε λεκάνη με νερό αν

τον βυθίσουμε λ ίγο περισσ ότερο και τον αφ ήσουμ ε (εικ. 4) , το σφαι-

ρ ίδ ιο ενός απλού εκκρεμούς όταν η δ ιαδρομή του ε ίναι μ ικρή, τα μό-

ρια μιας χορδ ής άρ πας ότα ν τη χτυπή σουμ ε (εικ. 5) κ.ά.

Τέτοιες ταλαντώσεις όπου η κ ίνηση του σώματος ε ίναι ευθύ-

Page 213: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 213/309

 

γραμμή λέγο ντα ι γραμμ ικές ταλαντώσε ις.

Μια τέτο ια , ε ιδ ικής μο ρφής, ταλάντωσ η ε ίναι η γραμμική (ή απλή)

αρμο νική ταλάντω ση (Γ.Α.Τ.) με την οποία θα ασχ οληθ ούμ ε στην συ-

νέχε ια.

Με πολύ καλή προσέγγιση γραμ μική αρμονική ταλάντωση πραγ-

ματοποιε ί ένα σώμα δεμένο στο άκρο ελατηρίου , το απλό εκ κρεμές ,

ένας κατακόρυφος ξύλινος κύλινδρος βυθισμένος εν μέρε ι σε υγρό

κ.ά.

ταλάντωση με ιδανικό ελατήριοαλάντωση με ιδανικό ελατήριοΕΙΚ. 4.1.-6. Το σφαιρ ίδ ιο πραγ ματο-

ποιεί γραμμική αρμονική ταλάντω-

ση.

ΕΙΚ. 4.1.-6. Το σφαιρ ίδ ιο πραγ ματο-

ποιεί γραμμική αρμονική ταλάντω-

ση.

α. Ορισμοί - Θεμελιώδη μεγέθη

Για τη μελέτη της ταλάν τωσης που πραγμ ατοποιε ί σώμα με τη

βοήθε ια ελατηρ ίου χρε ιαζόμασ τε ένα ιδανικό ελατή ριο (με σταθερά

k και φυσικό μήκος l0 ) , ένα συμπαγές σφαιρικό σώμα (μάζας m) ένα

χρονόμ ετρο Χ και μ ια μετροταιν ία Μ.

α. Ορισμοί - Θεμελιώδη μεγέθη

Για τη μελέτη της ταλάν τωσης που πραγμ ατοποιε ί σώμα με τη

βοήθε ια ελατηρ ίου χρε ιαζόμασ τε ένα ιδανικό ελατή ριο (με σταθερά

k και φυσικό μήκος l0 ) , ένα συμπαγές σφαιρικό σώμα (μάζας m) ένα

χρονόμ ετρο Χ και μ ια μετροταιν ία Μ.

το σωστότερο είναι να λέμ ε ότι τα-

λάντωση πραγμα τοποιεί όχι το σώ-

μα, αλλά το σύστημα ελατήριο-σώ-

μα .

α. Ορισμοί - Θεμελιώδη μεγέθη

Για τη μελέτη της ταλάν τωσης που πραγμ ατοποιε ί σώμα με τη

βοήθε ια ελατηρ ίου χρε ιαζόμασ τε ένα ιδανικό ελατή ριο (με σταθερά

k και φυσικό μήκος l0 ) , ένα συμπαγές σφαιρικό σώμα (μάζας m) ένα

χρονόμ ετρο Χ και μ ια μετροταιν ία Μ.

(α) (β)

Εικ. 4.1.-7.

Page 214: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 214/309

 

Τοποθετούμε το ελατήριο κατακόρυφα συνδέοντας το πάνω ά-

κρο του στα θερά και σταθεροποιούμ ε τη μετροταιν ία παράλληλα με

τον άξονα του.

Δένουμε το σώμα στο κάτω άκρο του ελατηρίου που λέγεται θέ-

ση φυσικού μήκους (Φ.Μ.) και το ακινη τοποιούμ ε με τη β οήθεια τ ου

χερ ιού μ ας (εικ. 7α) σε κάποια θέση O.

Η θέση αυτή λέγ ετα ι ισορροπίας (Θ.Ι.) δ ιότ ι εκ ε ίτ ο σώμα ισορρο-

πεί με την επίδραση του βάρους το υ Β και της δύναμης Fελ 0 που δέ-

λόγω του μικρού μεγέθο υς του σώ-

ματος η άνωση από τον αέρα θεω-

ρείται ασήμαντη

Τοποθετούμε το ελατήριο κατακόρυφα συνδέοντας το πάνω ά-

κρο του στα θερά και σταθεροποιούμ ε τη μετροταιν ία παράλληλα με

τον άξονα του.

Δένουμε το σώμα στο κάτω άκρο του ελατηρίου που λέγεται θέ-

ση φυσικού μήκους (Φ.Μ.) και το ακινη τοποιούμ ε με τη β οήθεια τ ου

χερ ιού μ ας (εικ. 7α) σε κάποια θέση O.

Η θέση αυτή λέγ ετα ι ισορροπίας (Θ.Ι.) δ ιότ ι εκ ε ίτ ο σώμα ισορρο-

πεί με την επίδραση του βάρους το υ Β και της δύναμης Fελ 0 που δέ-

χετα ι από το ελατήριο.

Από τη συνθήκη ισορροπίας έχου με

(1)

όπου α η επιμήκυνση του ελατήριου .

Απομακρύνουμε το σώμα από τη θέση Ο, το μετα φέρο υμε κατα-

κόρυφ α πιο κάτω σε θέση Α και το αφ ήνουμε ελεύθερ ο.

Βλέπουμ ε τό τε (ε ικ. 7β*), ότ ι το σ ώμα αρχίζει να κινείται κατακ ό-

ρυφ α προς τα πάνω, φθάνε ι με κάποια ταχύ τητα στη θέση Ο, συνε-

χ ίζε ι και φθάν ε ι σε θέση Β όπου στ ιγμιαία στα ματά και αμέσως αρχί-

ζει να κινείτα ι προς τα κά τω, περνά ξανά από τη θ έση Ο με κάποια τα-

χύτη τα συνεχίζε ι και φθά νε ι στην αρχική θέση Α όπου στ ιγμιαία στα-

ματά και στη συνέχε ια επαναλαμβάνε ι δ ιαρκώς την ίδ ια δ ιαδικασία.

Η κ ίνηση, άρα, του σώματος ε ίναι ταλάντωσ η και μάλιστα γρα μ-

μική δ ιότ ι πραγμα τοποιε ίται μεταξύ δ υο ακραίων θέσεων Α και Β και

ε ίναι και ευθύγραμμη.

Μετρώντας με τη μ ετροταιν ία, λαμβάνο ντας ως αφε τηρία τη Θ. Ι. ,

βρ ίσκουμε ότ ι η μέγιστη τ ιμή OA του μέτρου της μετατόπισης του

σώμ ατος ό ταν αυ τό κινε ίται κάτω από τη Θ.Ι. του είναι ψ 0 .

Βρίσκουμε επίσης ότ ι η μέγιστη τ ιμή ΟΒ του μέτρου της μετατό-

πισης του σ ώμα τος ότα ν αυ τό κ ινείται πάνω από τη Θ.Ι. το υ είνα ι πά-

λι ψο ισχύει δηλαδή OA = ΟΒ.

* δεν έχει σχεδιασθεί χάριν ευκρί-

νειας το ελατήριο.

όπου α η επιμήκυνση του ελατήριου .

Απομακρύνουμε το σώμα από τη θέση Ο, το μετα φέρο υμε κατα-

κόρυφ α πιο κάτω σε θέση Α και το αφ ήνουμε ελεύθερ ο.

Βλέπουμ ε τό τε (ε ικ. 7β*), ότ ι το σ ώμα αρχίζει να κινείται κατακ ό-

ρυφ α προς τα πάνω, φθάνε ι με κάποια ταχύ τητα στη θέση Ο, συνε-

χ ίζε ι και φθάν ε ι σε θέση Β όπου στ ιγμιαία στα ματά και αμέσως αρχί-

ζει να κινείτα ι προς τα κά τω, περνά ξανά από τη θ έση Ο με κάποια τα-

χύτη τα συνεχίζε ι και φθά νε ι στην αρχική θέση Α όπου στ ιγμιαία στα-

ματά και στη συνέχε ια επαναλαμβάνε ι δ ιαρκώς την ίδ ια δ ιαδικασία.

Η κ ίνηση, άρα, του σώματος ε ίναι ταλάντωσ η και μάλιστα γρα μ-

μική δ ιότ ι πραγμα τοποιε ίται μεταξύ δ υο ακραίων θέσεων Α και Β και

ε ίναι και ευθύγραμμη.

Μετρώντας με τη μ ετροταιν ία, λαμβάνο ντας ως αφε τηρία τη Θ. Ι. ,

βρ ίσκουμε ότ ι η μέγιστη τ ιμή OA του μέτρου της μετατόπισης του

σώμ ατος ό ταν αυ τό κινε ίται κάτω από τη Θ.Ι. του είναι ψ 0 .

Βρίσκουμε επίσης ότ ι η μέγιστη τ ιμή ΟΒ του μέτρου της μετατό-

πισης του σ ώμα τος ότα ν αυ τό κ ινείται πάνω από τη Θ.Ι. το υ είνα ι πά-

λι ψο ισχύει δηλαδή OA = ΟΒ.

όπου α η επιμήκυνση του ελατήριου .

Απομακρύνουμε το σώμα από τη θέση Ο, το μετα φέρο υμε κατα-

κόρυφ α πιο κάτω σε θέση Α και το αφ ήνουμε ελεύθερ ο.

Βλέπουμ ε τό τε (ε ικ. 7β*), ότ ι το σ ώμα αρχίζει να κινείται κατακ ό-

ρυφ α προς τα πάνω, φθάνε ι με κάποια ταχύ τητα στη θέση Ο, συνε-

χ ίζε ι και φθάν ε ι σε θέση Β όπου στ ιγμιαία στα ματά και αμέσως αρχί-

ζει να κινείτα ι προς τα κά τω, περνά ξανά από τη θ έση Ο με κάποια τα-

χύτη τα συνεχίζε ι και φθά νε ι στην αρχική θέση Α όπου στ ιγμιαία στα-

ματά και στη συνέχε ια επαναλαμβάνε ι δ ιαρκώς την ίδ ια δ ιαδικασία.

Η κ ίνηση, άρα, του σώματος ε ίναι ταλάντωσ η και μάλιστα γρα μ-

μική δ ιότ ι πραγμα τοποιε ίται μεταξύ δ υο ακραίων θέσεων Α και Β και

ε ίναι και ευθύγραμμη.

Μετρώντας με τη μ ετροταιν ία, λαμβάνο ντας ως αφε τηρία τη Θ. Ι. ,

βρ ίσκουμε ότ ι η μέγιστη τ ιμή OA του μέτρου της μετατόπισης του

σώμ ατος ό ταν αυ τό κινε ίται κάτω από τη Θ.Ι. του είναι ψ 0 .

Βρίσκουμε επίσης ότ ι η μέγιστη τ ιμή ΟΒ του μέτρου της μετατό-

πισης του σ ώμα τος ότα ν αυ τό κ ινείται πάνω από τη Θ.Ι. το υ είνα ι πά-

λι ψο ισχύει δηλαδή OA = ΟΒ.

Ονομάζουμε απομάκρυνση ψ την αλγεβρική τιμή της με-τατόπισης του σώματος από τη θέση ισορροπίας και πλάτοςψ 0 τη μέγιστη τιμή του μέτρο υ της.

Με τη β οήθε ια του χρονομ έτρου βρίσκουμε την περίοδο Τ της τα -

λάντωσης μετρώντας το χρόνο γ ια τη δ ιαδρομή ΑΟΒΟΑ ή γ ια τη δ ια-

δρομ ή ΟΒΟΑΟ ή γ ια οποιονδήποτε «κύκλο» και δ ιαπιστώνουμε ότ ι

παραμένε ι σταθερή.

Μπορούμε επίσης να μετρήσου με τους χρόνους γ ια τ ις δ ιαδρομ ές

AO, ΟΒ, ΒΟ και OA και να δ ιαπιστώσουμε ότ ι ε ίναι ίσοι μεταξύ τ ου ς

(άρα ο καθένας είναι ίσος με Τ/4).

Ψ t

0 0

ΨοΤ/4

0 Τ /2

-Ψ ο 3Τ/4

0 Τ

Εικ. 4.1.-8. Πίνακας τιμών της απομάκρυνσης σε χαρακτηριστικές χρονικές

στιγμές.

Page 215: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 215/309

 

Με τη βοήθε ια των μετρήσεων που μέχρι τώρ α έχουμ ε κάνε ι μπο-

ρούμ ε να συμπληρώσ ουμε έν α πίνακα τ ιμών (εικ. 8) τη ς απομάκρυν-

σης ψ σε συνά ρτηση με το χρόνο κίνησης t (για απλούσ τευση θεω-

ρού με μ ηδέν τη χρονική στιγμ ή που το σώμα περνά από τη Θ.Ι.) και

να σχεδιά σου με μ ε τη β οήθεια του την καμ πύλη ψ = f( t) (ε ικ. 9) .

Όμω ς τόσο ο πίνακας όσο και το δ ιάγραμ μα, μας δ ίνουν πολύ λ ίγες

πληροφορ ίες .

Αν θέλουμε ο ι πληροφορίες αυτές να ε ίναι πολύ περισσότερες,

μπορούμε, αν φυσικά έχουμε τη δυνατότητα , να χρησιμοποιήσουμε

χρονο φωτο γραφ ία όπου το σώμα στη δ ιάρκε ια μιας περιόδου έ χε ιφωτογραφηθεί πολλές φορές σε δ ιάφορες θέσε ις.

Αυτέ ς ο ι θέσε ις απέχουν χρονικά μεταξύ τους όσο ο χρόνος μετα-

ξύ δύο δ ιαδοχικών φωτογρα φίσεων (η απομάκρυνση μ ετρ ιέτα ι με

την μετροταιν ία που επίσης φαίνε ται στις φ ωτογρ αφίες) .

Έτσι ο π ίνακας τ ιμών ψ- t ε ίναι αρκετά πλήρης ώστε η καμπύλη

ψ = f(t) που με τη β οήθεια του κατα σκευ άζου με (εικ. 10) να μπορεί να

σχεδιασθε ί συνεχής και να θεωρ είται ότ ι βρ ίσκεται πολύ κοντά στην

πραγματ ική.

Αυτή η καμπύλη έχε ι ημιτονοε ιδή μ ορφή πράγμα που ε ίναι και το

χαρακτηριστ ικό της γραμμικής αρμονικής ταλάντωσης.

Γραμμική αρμονική ταλάντωση λέγεται η ταλάντωση πουπραγματοποιεί ένα σώμα όταν η τροχιά του είναι ευθείαγραμ μή και η απομάκρυ νση του ημιτονοειδής συ νάρτηση τουχρόνου.

(η ημιτονοε ιδής συνάρτηση λέ γετα ι και αρμονική) .

Την καμπύλη ψ = f ( t ) που προηγουμένως κατασκευάσαμε μπο-

ρούμε να δούμε άμεσα αν τροποποιήσουμε το πε ίραμα που ε κτελέ-

σαμε προσαρτώντας μια γρα φίδα στο σώμα, η άκρη της οποίας μό-

λις ακουμπά στο χαρτί μιλλιμετρέ με το οποίο είναι καλυμένη η πα-

ράπλευρη επιφάνε ια κυλίνδρου που περισ τρέφετα ι με σταθερό ρυθ-μό γύρω από τον άξ ονα το υ (εικ. 11).

Μπορούμε μάλιστα να μετρήσουμε με τη β οήθε ια της καμπύλης

την απομάκρυνση για δ ιάφ ορες χρονικές σ τ ιγμές και να κατασκευά-

σουμ ε τον πίνακα τ ιμών ψ-t.

(Είναι προφανές ότ ι γ ια να μην αποτυγχάνε ι αυτό το τροποιημένο

πείραμα πρέπει η περίοδος περιστροφ ής του κυλίνδρου να ε ίναι με-

γαλ ύτερ η από την περίοδο του σώ ματος και το πλάτος της τα λά-

ντωσης μικρότερο από το μισό του ύψους του κυλίνδρου) .

β. Εξισώσεις κίνησης

Αφού η απομάκρυνση ενός σώ ματος που πραγματοποιε ί γραμμ ι-

κή αρμο νική ταλά ντωσ η (Γ.Α.Τ.) ε ίναι εξ ορισμ ού αρμ ονική συνά ρτη-

ση του χρόνου, η εξ ίσωση που την περιγρ άφει (θεωρώντας μηδέν τη

χρονική στιγμή που το σώμα περνά από τη Θ.Ι. του) ε ίναι:

(2)

όπου ψ„ το πλάτος της ταλάντωσης και

η κυκλική συχνότητα.

Διαθέτοντας τώρα τον πίνακα τιμών ψ- t μπορούμε να βρίσκουμε

Εικ. 4.1.-9.

Εικ. 4.1.-10. Η απομάκρυνση είναι

ημιτονοειδής συνάρτηση του χρό-

νου.

Εικ. 4.1-11, Πειραματική διάταξηγια την απευθείας λήψη του δια-

γράμματος της απομάκρυνσης σε

συνάρτηση με το χρόνο.

Το σώμα που πραγματοποιεί Γ.Α.Τ.

λέγετα ι και αρμονικός ταλαντωτής.

Page 216: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 216/309

 

Εικ. 4.1.-12. Η ταχύτητα είναι συνη-

μιτονοειδής συνάρτηση του χρό-

νου,

στην εξίσωση της ταχύτητας μπο-

ρούμε να καταλήξουμε και αν πα-

ραγωγίσουμε τη σχέση (2).

Εικ. 4.1 .-13. Η επιτάχυνση είναι με-

τατοπισμένη κατά Τ/2 ημιτονοει-

δής σ υνάρτηση του χρόνου,

στην εξίσωστη στης επιτάχυνσης

μπορούμε να καταλήξουμε και αν

παραγωγίσουμε τη σχέση (3).

τη μεταβολή Δψ δυο δ ιαδοχικών τ ιμών της απομάκρυνσης και δ ιαι -

ρώντας την με το χρονικό δ ιάστημα Δ ί που μεσολάβησε μεταξύ των

δυο προηγούμενων τ ιμών να βρίσκουμε την τ ιμή της μέσης ταχύτη-

τα ς γι ' αυτό το χρονικό διάστη μα (που είναι ίσο, στην περί-

πτώση της χρονοφωτογραφίας, με το χρονικό δ ιάστημα που μεσο-

λαβε ί ανάμεσα σε δυο δ ιαδοχικές φωτογραφίσε ις ενώ στην περί-

πτωση του στρεφόμενου κυλίνδρου ε ίναι επιλογής του πε ιραματ ι-

στή).Αν, μάλιστα φροντ ίσουμε, α υτό το χρονικό δ ιάστημ α να ε ίναι ικα-

νοποιητ ικά μικρό, μπορούμε να δεχθούμε, με καλή προσέγγιση, ό τ ι

ο ι τ ιμές της μέσης ταχύτητα ς που βρήκαμε, ε ίναι ίσες με τ ις τ ιμές της

στ ιγμιαίας ταχύτητας του σώματος.

Έτσ ι έχουμε τη δυ νατότη τα να συμπληρώσουμε ένα πίνακα τ ιμών

u- t, της τα χύτη τας το υ σώμ ατος σε συνά ρτηση με τον χρόνο κ ίνη-

σης.

(Αυτόν τον πίνακα μπορούμε να τον φτ ιάξου με και με τη βοήθε ια

της καμπύλης ψ = f( t) που, επίσης, διαθέτουμε αν βρούμε την κλίση

της σε αρκετά σημε ία) .

Αν με τη βοήθε ια του προηγούμενου πίνακα χαράξουμε την κα-μπύλη υ = f(t) (εικ. 12) διαπ ιστών ουμε (θεωρ ώντα ς, επίση ς, μηδέν τη

χρονικ ή στιγμ ή που το σώμα περνά από τη Θ .Ι. του) ότ ι η μορφ ή τη ς

ε ίναι συνημιτοε ιδής και επομένως η εξ ίσωση της τα χύτητα ς σ ε συ-

νάρ τηση με το χρόνο κίνησης είνα ι:

(3)

οπου υ 0 το πλάτος της.

Αποδεινύεται ότ ι :

(4)

Με ανάλ ογη διαδ ικασία, βρ ίσκοντας από τον πίνακα u-t τη μετα-

βολή Δt της ταχ ύτητας και δ ιαιρώντας την με το αντ ίστοιχο χρονικόδιάστημα Δt (ή βρίσκοντας την κλίση της καμπύλης υ = f( t) για διά-

φο ρες χρον ικές στιγμές), θεωρώντας ότ ι η μέση επιτάχυνση

είναι, με καλή προσέγγιση, ίση με την στιγμιαία, συμπληρώνουμε πί-

νακα τ ιμών a-t.

Με τη βοήθε ια του προηγούμ ενου πίνακα χαράζουμ ε την καμπύ-

λη α = f(t) (εικ. 13) και διαπιστώνουμε (θεωρώντας και εδώ μηδέν τη

χρονικ ή στιγμή που το σώμα περνά από τη Θ .Ι. του) ότ ι η μορφ ή τη ς

είναι «αντεστραμμένη» («μετατοπισμένη κατά Τ/2») ημιτον οειδής και

επομένως η εξίσωση της επιτάχυνσης σε συνάρτη ση με τον χρόν ο κί-νησης είναι:

(5)

όπου α 0 το πλάτος της.

Αποδεικνύεται ότ ι :

(6)

Παρατηρώ ντας, τέλος, τ ις τ ιμές που παίρνουν τα μεγέθη ψ,υ και

α (ε ικ. 14) γ ια ορ ισμένες χα ρακτη ριστ ικές χρονικές στ ιγμές δ ιαπι-

στώνουμε ότ ι :

Page 217: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 217/309

 

Εικ. 4.1-14. Πίνακας τιμών της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτά-

χυνσης σε χαρακτηριστικές χρονικές στιγμές.

• όταν το σώ μα περνά από τη Θ.Ι. του, οπ ότε η απομάκρυνση το υ εί-

ναι ίση με μηδέν, η ταχ ύτη τα του είνα ι μέγιστη (κατ ' απόλυτη τ ιμή)

και η επιτάχυνση του ίση με μ ηδέν.

• όταν το σώμα περνά από τ ις α κραίες θέσεις του, οπότε η απομά-

κρυνση του είναι μέγιστη (κατ ' απόλυτη τιμή), η ταχύτητα του ε ίναι

ίση με μηδέν και η επιτάχυνση του μέγιστη (κατ' απόλυτη τ ιμή).

γ. Περίοδος

Προσπαθούμε τώρα να βρούμε από τ ι εξαρ τάτα ι η περίοδος τ ης

ταλάντωσης του σώματος (εικ. 7) .

Για το σκοπό αυτό:

• Αλλάζουμε το πλάτος της ταλάντω σης και διαπιστώνουμε, με τη

βοήθε ια του χρο νομέτρου, ότ ι η περίοδος δεν αλλάζε ι .

• Αλλάζουμε τη μάζα του σώματος ( τοποθετώντας άλλο στη θέση

το υ αρχικού) και διαπιστώνο υμε ότ ι η περίο δος αλ λάζει. Μ εγα-

λώνε ι όταν η μάζα του σώματος μεγαλώνει και μ ικραίνε ι όταν η

Παράδειγμα 1

Σώμα πραγματοποιεί Γ.Α.Τ. με πλάτος ψ 0 = 0,2m και περίοδο

Τ = 2s.

Να βρεθούν:

α) η κυκλική συχνότητα ω,

β) το πλάτος υ 0 της ταχύτητάς του,

γ) το πλάτος α 0 της επιτάχυνσής του.

Λύση

Σώμα πραγματοποιεί Γ.Α.Τ. με πλάτος ψ 0 = 0,2m και περίοδο

Τ = 2s.

Να βρεθούν:

α) η κυκλική συχνότητα ω,

β) το πλάτος υ 0 της ταχύτητάς του,

γ) το πλάτος α 0 της επιτάχυνσής του.

Λύση

Page 218: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 218/309

 

μάζα μικραίνει.

Με προσεκτικές, μάλ ιστα, μετρήσεις ε ίναι δυνατόν να βρούμε ό τι

όταν η μάζα μεγαλώ νει {ή μικραίνει) 4,9 ,16 . . . φορές, η περίοδος με-

γαλώνει (ή μικραίνει) 2, 3,4 ... φορές.

• Αλλάζουμε το ελατήριο και διαπιστώνουμε ότι η περίοδος αλλά-

ζει . Μικραίνει όταν η σταθερά το υ ελατη ρίου μ εγαλώνει και μεγα-

λώνει όταν η σταθ ερά μικραίνει.

Με προσεκτικές, μάλιστα, μετρήσ εις, ε ίναι δυνατόν να βρούμε ό-

τι όταν η σταθ ερά του ελ ατηρ ίου (που την υπολογίζουμε με τη βοή-θεια τη ς σ χέσης (1)) μεγαλώ νει (ή μικραίνει) 4, 9, 16 ... φο ρές , η πε-

ρίοδο ς μ ικραίνε ι (ή μεγαλώ νει) 2, 3, 4 ... φορ ές.

Επομένως η περίοδος σώματος δεμένου στο άκρο ελατηρίου

εξαρτάται από τη μάζα του σώματος και το είδος του ελατηρίου

και μάλιστα:

• είναι ανάλογη με την τετραγωνική ρίζα της μάζας του σώματος

κα ι

• αντίστροφα ανάλογη με την τετραγωνική ρίζα της σταθεράς

του ελατηρίου

Αποδ εικνύεται θεωρητικά ότ ι η περίοδος δίνεται από τη σχέση:

(7)

που επιβεβαιώνει τα συμπεράσμ ατα που πειραματικά προέκυψαν.

Για την από δειξη της π ροηγούμενης σχέσης βρίσκουμε πρώτα τη

συνθήκη που πρέπει να ικανοποιείται ώστε ένα σώμα να εκτελεί

Γ.Α.Τ.

Αν Foλ η συνισταμένη των δυνάμεων που, σε μια τυχαία θέση (Τ.Θ.),

δέχετα ι το σώμα, ισχύει από τον θεμελιώδη νόμο τη ς Μηχανικής:

που επιβεβαιώνει τα συμπεράσμ ατα που πειραματικά προέκυψαν.

Για την από δειξη της π ροηγούμενης σχέσης βρίσκουμε πρώτα τη

συνθήκη που πρέπει να ικανοποιείται ώστε ένα σώμα να εκτελεί

Γ.Α.Τ.

Αν Foλ η συνισταμένη των δυνάμεων που, σε μια τυχαία θέση (Τ.Θ.),

δέχετα ι το σώμα, ισχύει από τον θεμελιώδη νόμο τη ς Μηχανικής:

απ' όπου με τη βοή θεια των σχέσεων (5). (6 ) κα ι (2 ) ποοκυπτει:

αν θέσουμε (8)

βρίσκουμε ότι :

(9)

που αποτελεί τη μα θηματική σχέση της ζη τούμενης συνθήκης.

Η σχέση αυ τή δείχνει ότι η συνισταμένη έχ ει τιμή α νάλογη με την

απομάκρυνση κα ι έχει φορά αν τίθετη μ' αυτήν.

Η συνισταμένη , άρα, κατ ευθύν εται πάντα προς τη θέση ισορρο-

πίας, γι ' αυτό και συνηθίζουμε να τη λέμ ε δύναμη επαναφ οράς.

Για να εκτελ εί ένα σώμα Γραμμική Αρμονική Ταλάντωση πρέπει

σε τυχαία θέση τη ς τροχιάς του η συνισταμένη των δυνάμεων που

δέχεται:

• να έχει τιμή ανάλογη με την απομάκρυνση,

• να έχει φορά προς τη θέση ισορροπίας

Το μέγεθος D ε ίνα ι χαρατηριστικό στοιχε ίο της ταλάντωσης κα ι

λέγετα ι σταθερά επαναφοράς.

Page 219: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 219/309

 

Από τη σχέσ η, τώρα , (8) β ρίσκουμ ε:

(10)

απ' όπου

(11)

Οι σχέσ εις αυ τές είνα ι γενικ ές κα ι ισχύουν για κάθε Γ.Α.Τ.

Για να προκύψ ει τέλ ος η σχ έση (7) πρέπει να δείξο υμ ε ότ ι D = k.

Πρά γμα τι σε μια τυχ αία θ έση (εικ. 7Β) για τη συ νισταμέν η των δυ-

νάμεων που δέχεται το σώμα ισχύε ι:

Οι σχέσ εις αυ τές είνα ι γενικ ές κα ι ισχύουν για κάθε Γ.Α.Τ.

Για να προκύψ ει τέλ ος η σχ έση (7) πρέπει να δείξο υμ ε ότ ι D = k.

Πρά γμα τι σε μια τυχ αία θ έση (εικ. 7Β) για τη συ νισταμέν η των δυ-

νάμεων που δέχεται το σώμα ισχύε ι:

λόγω του σφαιρικού σχήματος τουσώματος, θεωρούμε αμελητέα και

την αντίσταση από τον αέρ α

Οι σχέσ εις αυ τές είνα ι γενικ ές κα ι ισχύουν για κάθε Γ.Α.Τ.

Για να προκύψ ει τέλ ος η σχ έση (7) πρέπει να δείξο υμ ε ότ ι D = k.

Πρά γμα τι σε μια τυχ αία θ έση (εικ. 7Β) για τη συ νισταμέν η των δυ-

νάμεων που δέχεται το σώμα ισχύε ι:

ή λόγω της (1)

δ) Ενέργεια

Ας θεωρήσουμε ξανά την κ ίνηση του σώματος (εικ. 7).

'Οταν αυτό ηρε μεί στη Θ.Ι. του (εικ. 7α) έχει μια μηχανική ενέρ γεια

Ε 0 που ε ίναι ίση με το ά θροισμα της δυναμ ικής ενέργε ια ς βαρύτητας

(διότ ι το σώ μα βρίσκετα ι σε πεδίο βαρύ τητας) και τη ς δυνα μικής ε-

νέργε ια ς παραμόρφ ωσης (δ ιότ ι το σώμα ε ίναι δεμένο στο άκ ρο επι-

μηκυμένου ελατηρίου) .

'Οταν το σώμα ταλαντώ νεται (εικ. 7Β) έχε ι μια μηχανική ενέργεια

Ε που ε ίναι μεγαλύ τερη από ό,τ ι προηγουμένως. Αυ τό φ αίνεται εύ-

κολα ότα ν το σώμα περνά από τη Θ.Ι. του , όπου τώρα , εκτό ς από τη

μηχανική ενέργε ια Ε 0, έχε ι επιπλέον κα ι κινητική.

Η δ ιαφ ορά ανάμεσα στη μηχανική ενέργε ια Ε και στη μηχανική ε-νέργε ια Ε 0 οφείλ εται στην ενέργ ε ια που κέρδισε το σώμα όταν το

μεταφέρ αμε, στην αρχή του π ε ιράματος, από τη θέση Ο στη θέση Α

Η ενέργε ια αυτή χαρακτηρ ίζεται σαν ενέργ ε ια ταλάντωσ ης Ε Τ κα ι

μα μεταφ έροντα ς το με ταχύ τητα περίπου μηδέν από το Ο μέχρι το

Α (προφανώς η F είναι αντ ίθετη με τη συ νισταμένη Fολ των δυ νάμ ε

ων που δέχ ετα ι το σώμα).

Επομένως στη γενική π ερίπτωση (εικ. 15):

δ) Ενέργεια

Ας θεωρήσουμε ξανά την κ ίνηση του σώματος (εικ. 7).

'Οταν αυτό ηρε μεί στη Θ.Ι. του (εικ. 7α) έχει μια μηχανική ενέρ γεια

Ε 0 που ε ίναι ίση με το ά θροισμα της δυναμ ικής ενέργε ια ς βαρύτητας

(διότ ι το σώ μα βρίσκετα ι σε πεδίο βαρύ τητας) και τη ς δυνα μικής ε-

νέργε ια ς παραμόρφ ωσης (δ ιότ ι το σώμα ε ίναι δεμένο στο άκ ρο επι-

μηκυμένου ελατηρίου) .

'Οταν το σώμα ταλαντώ νεται (εικ. 7Β) έχε ι μια μηχανική ενέργεια

Ε που ε ίναι μεγαλύ τερη από ό,τ ι προηγουμένως. Αυ τό φ αίνεται εύ-

κολα ότα ν το σώμα περνά από τη Θ.Ι. του , όπου τώρα , εκτό ς από τη

μηχανική ενέργε ια Ε 0, έχε ι επιπλέον κα ι κινητική.

Η δ ιαφ ορά ανάμεσα στη μηχανική ενέργε ια Ε και στη μηχανική ε-νέργε ια Ε 0 οφείλ εται στην ενέργ ε ια που κέρδισε το σώμα όταν το

μεταφέρ αμε, στην αρχή του π ε ιράματος, από τη θέση Ο στη θέση Α

Η ενέργε ια αυτή χαρακτηρ ίζεται σαν ενέργ ε ια ταλάντωσ ης Ε Τ κα ι

μα μεταφ έροντα ς το με ταχύ τητα περίπου μηδέν από το Ο μέχρι το

Α (προφανώς η F είναι αντ ίθετη με τη συ νισταμένη Fολ των δυ νάμ ε

ων που δέχ ετα ι το σώμα).

Επομένως στη γενική π ερίπτωση (εικ. 15):

(12)

και ε ιδ ικά γ ια το σύστημα ελατήριο-σώμα: Εικ. 4.1.-15. Το γραμμοσκιασμένοεμβαδόν παριστάνει το έργο της

συνισταμένης των δυνάμεων.

Εικ. 4.1.-15. Το γραμμοσκιασμένοεμβαδόν παριστάνει το έργο της

συνισταμένης των δυνάμεων.Μ(13)

Εικ. 4.1.-15. Το γραμμοσκιασμένοεμβαδόν παριστάνει το έργο της

συνισταμένης των δυνάμεων.

Η ενέργε ια ταλάντωσης ε ίναι ανά πάσα στ ιγμή ιση με το άθροι

σμα δυο προσθετέων:

της κινητικής ενέργειας

(14)

Page 220: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 220/309

 

Απόδειξη της σχέσης της δυναμι-

κής ενέργε ιας .

που έχε ι το σώμα λόγω ταχύ τητας και

της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης

που έχε ι το σώμα λόγω απομάκρυνσης και η οποία αποδε ικνύεται ό-

τ ι δ ίνετα ι στη γενική περίπτωση από τη σχέση:

που έχε ι το σώμα λόγω ταχύ τητας και

της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης

που έχε ι το σώμα λόγω απομάκρυνσης και η οποία αποδε ικνύεται ό-

τ ι δ ίνετα ι στη γενική περίπτωση από τη σχέση:

(15)

και ε ιδ ικά γ ια το ελατή ριο από τη:

Επομένως:

(16)

Αν, τώρα , το πε ίραμα που εκτελο ύμε ε ίναι μεγάλ ης ακρίβε ιας

μπορούμε να δ ιαπιστώσουμε ό τ ι το πλάτος της ταλά ντωσης παρα-

μένε ι σταθε ρό και επομένως η ενέργ ε ια ταλάντω σης δ ιατηρε ίται .

Η ενέργεια ταλάντωσης παραμένει σταθερή

(17)

Στο ίδ ιο συμπέρασμα μπορούμε να καταλήξουμ ε και με τη βοή-

θεια των πινάκων ψ-t και u-t αν υπολο γίσουμε την ε νέρ γεια ταλάν τω-

σης γ ια δ ιάφορες χρονικές στ ιγμές.

Όταν ένα σώμα που εκτελεί Γ.Α.Τ. περνά από τη Θ.Ι. η δυναμική

ενέργ ε ια ταλάντωση ς ε ίναι ίση με μηδέν, επομένως τότ ε η κ ινητ ική

του εν έργε ια ε ίναι μέγιστη και ίση με την ενέργε ια ταλάν τωσης.

Άρα:

(18)

Όταν το ίδιο σώμα βρίσκεται στ ις ακραίες θέσεις του, η κινητική

του ενέργ ε ια ε ίναι ίση με μηδέν, επομένως τότε η ενέργε ια ταλάντω-

σης είναι ίση με τη δυναμική ενέργεια ταλάντωσης που επίσης είναι

μέγιστη (σχέση 12).

Αφού η ενέργε ια ταλάντωσης δ ιατηρε ίται τότε δ ιατηρε ίται και η

μηχανική ενέργ ε ια Ε του σώματος δ ιότ ι :

(19)

Μερικέ ς φ ορ ές θέλουμε μια ταλά-

ντωση να είναι φθίνουσα όπως π.χ.

όταν θέλουμε να μετρήσουμε με τη

βοήθεια αμπερο μέτρου την ένταση

του ρεύματος που διαρρέει ένα κύ-

κλωμα.

Έχουμε τότε μεριμνήσει η ταλά-

ντωση της βελόνας του οργάνου να

είναι φθίνουσα ώστε να μπορούμε

να διαβάζουμε γρήγορα την ένδει-

ξή της,

Στην πράξη, βέβαια η μηχανική ενέργε ια με ιώνεται, γ ιατ ί ένα τμή-

μα της μετατρ έπετα ι δ ιαρκώς σε θερμ ότητα, με συνέπεια ο ι ταλα-

ντώσεις να ε ίναι φθίνουσες, το πλάτος τους δηλαδή, να μ ικραίνε ι συ-νέχεια μ έχρις μηδ ενισμού του. Π άντως και σ' αυτήν την περίπτωση η

ολική ενέργ ε ια δηλαδή το άθροισμα της μηχανικής ενέργε ιας και της

θερμότητας παραμένε ι σταθερή.

Όσον αφορά τώρα την ορμή του σώματος, αυτή σε αντ ίθεση με

την ενέργε ια δεν δ ιατηρε ίται , αφού η ταχύτητά του (σχέση 3) δ ιαρ-

κώς μεταβάλλεται .

Αυτό δ ικα ιολογε ίται απ' το γεγο νός ότ ι η συνισταμένη των δυνά-

μεων που δέχ ετα ι το σώμα είναι για κάθε θέσ η (εκτός από τη θ έση ι-

σορροπίας) δ ιάφο ρη του μηδενός (σχέση 9).

Page 221: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 221/309

 

Παράδειγμα 2αράδειγμα 2

Στην πράξη ως μονάδα της σταθεράς k ενός ελατηρίου χρησι-

μοποιείται (στο S.I.) η 1 N/m (όπως αυτή προκύπτει από τον

Στην πράξη ως μονάδα της σταθεράς k ενός ελατηρίου χρησι-

μοποιείται (στο S.I.) η 1 N/m (όπως αυτή προκύπτει από τον

Στην πράξη ως μονάδα της σταθεράς k ενός ελατηρίου χρησι-

μοποιείται (στο S.I.) η 1 N/m (όπως αυτή προκύπτει από τον

Θα μπορούσε όμω ς να χρησιμοποιείται και η 1 Joule/m 2 (από

της περιόδου

Ποιά απ' αυτές και γιατί θα ήταν περισσότερο σωστό να χρησι-

μοποιείται;

Απάντηση

Η 1 kgr/s2

διότ ι εκφρ άζετα ι με θεμελιώδε ις μονάδες μόνο.

Ποιά απ' αυτές και γιατί θα ήταν περισσότερο σωστό να χρησι-

μοποιείται;

Απάντηση

Η 1 kgr/s2

διότ ι εκφρ άζετα ι με θεμελιώδε ις μονάδες μόνο.

Παράδειγμα 3αράδειγμα 3

Δίδετα ι η ενέργ εια ταλάντωσης Ε τ = 2 Joule του σώματος

(εικ. 7) και η σταθερά του ελατηρίου k = 100 N/m.

Να βρ εθεί το πλάτος ψο της ταλάντωσης.

Λύση

Δίδετα ι η ενέργ εια ταλάντωσης Ε τ = 2 Joule του σώματος

(εικ. 7) και η σταθερά του ελατηρίου k = 100 N/m.

Να βρ εθεί το πλάτος ψο της ταλάντωσης.

Λύση

Δίδετα ι η ενέργ εια ταλάντωσης Ε τ = 2 Joule του σώματος

(εικ. 7) και η σταθερά του ελατηρίου k = 100 N/m.

Να βρ εθεί το πλάτος ψο της ταλάντωσης.

Λύση

Τοαπλό (ή μαθηματ ικό) εκκρεμές ε ίναι μ ια ιδανική δ ιάταξη

που αποτελε ίται από ένα σώμα Σ μάζας m δεμένο στο ένα ά-

κρο νήματος μήκους l το άλλο άκρο του οποίου ε ίναι ακλόνη-

τα συνδεδεμένο (εικ. 16).

Επειδή θέλουμε το σώμα κατά την κ ίνηση του ν α μη συναντά δυ-

νάμε ις από τον α έρα καθώς και το νήμα να ε ίναι αβαρές και μη εκτα-

Τοαπλό (ή μαθηματ ικό) εκκρεμές ε ίναι μ ια ιδανική δ ιάταξη

που αποτελε ίται από ένα σώμα Σ μάζας m δεμένο στο ένα ά-

κρο νήματος μήκους l το άλλο άκρο του οποίου ε ίναι ακλόνη-

τα συνδεδεμένο (εικ. 16).

Επειδή θέλουμε το σώμα κατά την κ ίνηση του ν α μη συναντά δυ-

νάμε ις από τον α έρα καθώς και το νήμα να ε ίναι αβαρές και μη εκτα-

Τοαπλό (ή μαθηματ ικό) εκκρεμές ε ίναι μ ια ιδανική δ ιάταξη

που αποτελε ίται από ένα σώμα Σ μάζας m δεμένο στο ένα ά-

κρο νήματος μήκους l το άλλο άκρο του οποίου ε ίναι ακλόνη-

τα συνδεδεμένο (εικ. 16).

Επειδή θέλουμε το σώμα κατά την κ ίνηση του ν α μη συναντά δυ-

νάμε ις από τον α έρα καθώς και το νήμα να ε ίναι αβαρές και μη εκτα-Εικ. 4.1.-16.

Τοαπλό (ή μαθηματ ικό) εκκρεμές ε ίναι μ ια ιδανική δ ιάταξη

που αποτελε ίται από ένα σώμα Σ μάζας m δεμένο στο ένα ά-

κρο νήματος μήκους l το άλλο άκρο του οποίου ε ίναι ακλόνη-

τα συνδεδεμένο (εικ. 16).

Επειδή θέλουμε το σώμα κατά την κ ίνηση του ν α μη συναντά δυ-

νάμε ις από τον α έρα καθώς και το νήμα να ε ίναι αβαρές και μη εκτα-

Page 222: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 222/309

 

Εικ. 4.1.-17. Απλό ε κκ ρε μέ ς.

Εικ.

προ<

4.1.-18. Απλό εκκρεμές

σέγγιση.

κατά

Εικ. 19. Απλό εκκ ρε μέ ς κατά προ-σέγγιση.

Εικ. 20. Απλό εκκ ρε μέ ς κατά προ-

σέγγιση.

Εικ, 4.1 -21. Οι δυνά μεις βά ρο ς και τάση του νήματος υποχρεώνουν το σώμα να

εκτελ έσει γραμμική αρμονική ταλάντωση.

τό, χρησιμοποιούμε σ ώμα μικρό, σφαιρ ικό και συμπαγές κα ι νήμα λε-

πτό και σκληρό.

Αρχ ικά το σώμα ηρ εμε ί στη Θ.Ι. το υ Ο, όπου το νήμ α «δείχνει» και

την κατακόρυφη του τόπου.

Αν στη συνέχε ια απομακρύνουμε το σώμα από τη Θ. Ι . του (εικ.

17 ), οπότε το νήμα θα σχη ματίσει με τη αρχική του θέση γωνία φ 0 , και

το αφήσ ουμε ελεύθερο, τότε α υτό θα εκτελέσε ι ταλάντωση ΑΟΒΟΑ.

Αυτή η ταλάντωση μπορεί , με καλή προσέγγιση, να θεωρηθε ί

γραμμ ική όταν η γωνία φ 0 είναι ικανοποιητ ικά μικρή (φ 0 < 3°), οπότε

το τόξο ΑΟ Β μπορεί να θεωρηθε ί ευθύγ ραμμ ο και να ταυτ ιστε ί με τη

χορδή ΑΒ.

Σε μια τέτοια περίπτωση αποδεικνύεται, με καλή προσέγγιση επί-

σης, ότ ι η γραμμική ταλάντω ση ε ίναι και αρμονική.

Βέβαια ε ίναι φανερό ότ ι , απλό εκκρεμές δεν υπάρχε ι στη φύση

και συνεπώς μόνο γ ια κάποια, μ ικρή έως μεγάλη, προσέγγισή του

μπορούμε να μιλάμε σε μερικές περιπτώσεις όπως:

ένα κερά σι που κ ινε ίται κρεμασμένο από το κοτσάνι του (εικ. 18),

ένα στρογγυλό σώμα που πηγαινοέρχεται κρεμασμένο με αλυσίδα

σ' ένα ρολόϊ το ίχου, ένας α κροβάτης που εκτελε ί το α κροβατ ικό το υ

σ' ένα τσίρκο ένας σάκκος που χρησιμοποιε ίται από έναν παλα ιστή

για την προπόνηση, ένα παιδί που «κάνει» κούνια σε μια παιδική χα-ρά (εικ. 19), ένας πίθηκος που χρησιμοποιε ί ένα χορτόσκοινο

(εικ. 20) για να περάσει από ένα δέντρο στο διπλανό του.

Γ ια ν ' αποδε ίξουμε, τώρα, ότ ι η ταλάντωση ενός απλού εκκρε-

μούς είν αι Γ.Α.Τ., θεωρούμ ε το σ ώμα σε μια τυχ αία θέσ η Γ τη ς τρο -

χ ιάς του (εικ. 21), όπου η απομάκρυνσή του είναι χ και το νήμα σχη-

ματ ίζε ι γωνία φ με την κα τακόρυφ η (λόγω της μ ικρής γωνίας η απο-

μάκρυνση χ ταυ τ ίζετα ι με το τόξο ΓΟ) .

Το σώμα στη θέση αυτή δέχ εται δυο δυνάμε ις: την τάση Τ του νή-

ματος κα ι το βά ρος του Β.

Γ ια να βρούμε τη συνισταμένη των δυο προηγουμένων δυνά μεων

αναλύ ουμε πρώτα το βάρος Β σε δυο συνιστώσες: την ΒΠ πάνω στη

διεύθυνση του νήματος και την Β κ κάθετα μ ' αυτήν.

Οι δυνάμε ις Τ και Βκ εξουδετερώνονται , συνεπώς συνισταμένη

Page 223: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 223/309

 

Fολ των δυνάμεων Τ και Β είνα ι η Β η οποία:

(20)

Επομένως ικανοπο ιούνται οι απα ραίτητες προϋ ποθέσεις και, άρα,

η κίνηση του σ ώμα τος είνα ι Γ.Α.Τ..Γ ια να βρούμε, τέλος, από τ ι εξαρτάται η περίοδος ενός απλού

εκκρεμούς πραγματοποιούμε τα παρακάτω πειράματα:

• αλλάζουμ ε το υλικό κατασκευής του σώματος (άρα και την πυκνό-

τητα) και διαπιστώνουμε ότ ι η περίοδος δεν αλλάζει.

• αλλάζουμε τη μάζα του σώματος και δ ιαπιστώνουμε ότ ι η περίο-

δος δεν αλλάζε ι .

• αλλάζουμε το πλά τος (άρα και τη γωνία μέγιστης απ όκλισης φ 0 )

και διαπιστώνουμε ότ ι η περίοδος δεν αλλάζει.

• αλλάζουμε το μήκος του εκκρεμούς και δ ιαπιστώνουμε ότ ι η πε-

ρ ίοδος αλ λάζε ι και μάλιστα όταν το μήκος μεγαλώνει , μεγ αλώνει

και η περίοδος ενώ όταν το μήκος μικραίνε ι η περίοδος μικραίνε ι

επίσης.

Αν, μάλιστα, μπορέσουμε ν α συμπληρώσουμε ένα πίνακα τ ιμών

περιόδου-μήκους (Τ-€) θα μπορέσουμε να βρούμε και πως ακριβώς

εξαρ τάτα ι η περίοδος από το μήκος.

Πράγ ματ ι από τον πίνακα (εικ. 22) που, από δικές μας μετρήσεις

προέκυψε, βλέπουμε ότ ι:

όταν το μήκος του εκκρεμούς μεγαλών ει 4 φορές , η περίοδος με-

γαλώνε ι (περίπου) 2 (όσο η τετραγω νική ρ ίζα του 4) και όταν το

μήκος μεγ αλώ νει 9 φο ρές , η περίοδ ος μεγα λών ει (περίπου) 3 (ό-

σο η τετραγω νική ρ ίζα του 9),

• Για να αλλάξου με την τ ιμή της επιτάχυνσης της βα ρύτητας θα' πρε-

πε να επαναλάβουμε το πείραμα σε άλλους τόπους.

Αυτό βέβαια, ε ίναι αρκ ετά δύσκολο και κουραστικό, γι ' αυτό αναγκα-

ζόμαστε να καταφύγο υμε σ' ένα πειραματικό τέχνασμα (εικ. 23).

Τοποθετούμε κάτω από το εκκ ρεμές ( το σφαιρ ίδ ιο του οποίου έ-

χουμε φ ροντ ίσε ι να ε ίναι από σίδηρο) ένα η λεκτρομ αγνή τη

Όταν ο ηλεκτρομαγνήτης δ ιαρρ έετα ι από ρεύμα (η τ ιμή του ο -

ποίου καθο ρίζει και το πόσο ισχυρός είναι) , έλκει το σώμ α και προ-

καλε ί φαινομενική αύξηση του βάρους του ά ρα και της επιτάχυνσης

της βαρύτητας .Έτ σι δ ιαπιστώνουμε ότ ι , όταν η επιτάχυνση της βα ρύτητα ς μεγα-

λώνει, η περίοδος μικραίνει.

Από τα προηγούμ ενα, αλλά κα ι από άλλα, μεγ αλύτερ ης ακρίβε ι -

ας, πε ιράματα συμπεραίνουμε:

Η περίοδος απλού εκκρεμούς:

• είναι ανάλογη με την τετραγωνική ρίζα του μήκους του και

• αντίστροφα ανάλογη με την τετραγωνική ρίζα της επιτάχυνσης

της βαρύτητας.

Εικ. 4.1-22. Τιμ ές πε ριόδο υ-μήκο υς

που βρέθηκαν πειραματικά.

Εικ. 4.1-22. Τιμ ές πε ριόδο υ-μήκο υς

που βρέθηκαν πειραματικά.

Εικ. 4.1-23.Ο ηλεκτρ ομαγν ήτης αυ-

ξάνει φαινομενικά το βάρος του

ι σφαιριδίου.

Page 224: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 224/309

 

Για να βρούμε, τώρα , τη μ αθηματική έκφ ρασ η της περιόδου αντι-

καθιστούμε στη γενική σχέση (11) την τιμή :

(21)

που προκύπτει για τη σταθερά επαναφοράς από τη σχέση (20) και

βρίσκουμε:

(22)

Από την τελευ τα ία σχέση μπορούν να προκύψουν κα ι θεωρητικά

τα ίδια συμπεράσμ ατα μ' αυτά που πειραματικά π ροέκυψαν.

Παράδειγμα

• Να βρεθεί η τιμή της επιτάχυνσης g της βαρύτητας με τη βοή-

θεια του πρώτου ζεύγους τιμών του πίνακα (εικ. 22).

Σε ποια περιοχή της Γ ης μπορ εί να υπάρ χει αυτή η τιμή;

Ποια η αξιοπιστία του εκ τελέσθέντος πειράματος;

Λύση

απ' όπου με αντικατάστα ση

Η τιμή αυτή δεν μπορεί να υπάρχει σε καμμια περιοχή της Γης,

διό τι είνα ι έξω από το επ ιτρεπόμενο όριο τιμών (9,78m/s2-9,83m/s

2).

Αυτό δ είχνει ότι το π είραμά μας δεν είχε απόλυτη επιτυχία.

Page 225: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 225/309

 

Σ' αυτή την ενότητα μάθαμε

Όταν το σώμα βρίσκεται σε τυχαία θέσ η της τροχιάς του ησυνισταμένη των δυνάμεων που δέχεται έχει φ ορά προς τηθέση ισορροπίας και είναι ανάλογη με την απομάκρυνση.

Είναι η μηχανική ενέργεια που παραπάνω έχει ένα σώμαόταν εκτελεί ταλάντωση σε σύγκριση με τη μηχανική εν έρ-γεια που έ χει όταν είναι ακίνητο στη θέση ισορροπίας του.Είναι ίση ανά πάσ α στιγμή με το άθροισμα της κινητικής ε -νέργειας και της ενέργειας ταλάντωσης και, εφ' όσον δενυπάρχουν τριβές και αντιστάσεις, παραμένει σταθερή μετο πέρασμα του χρόνου.

Είναι ο χρόνος μέσα στον οποίο η ταλάντωση πραγματο-

ποιείται πλήρως μια φορά.Εξαρτάται από τη μάζα του σώματος και από τη σταθερά ε-

Είναι ο χρόνος μέσα στον οποίο η ταλάντωση πραγματο-

ποιείται πλήρως μια φορά.Εξαρτάται από τη μάζα του σώματος και από τη σταθερά ε-παναφοράς

Είναι ανάλογη με την τετραγωνική ρίζα της μάζ ας του σώ-ματος και αντίστροφα ανάλογη με την τετραγωνική ρίζα τηςσταθεράς του ελατηρίου

Είναι ανάλογη με την τετραγωνική ρίζα της μάζ ας του σώ-ματος και αντίστροφα ανάλογη με την τετραγωνική ρίζα τηςσταθεράς του ελατηρίου

Είναι ανάλογη με την τετραγωνική ρίζα του μήκους του καιαντίστροφα ανάλογη με την τετραγωνική ρίζα της επιτά-χυνσης της βαθύτητας

Είναι ανάλογη με την τετραγωνική ρίζα του μήκους του καιαντίστροφα ανάλογη με την τετραγωνική ρίζα της επιτά-χυνσης της βαθύτητας

Είναι μια ευθύγραμμ η παλινδρομική κίνηση σώματος, όπουη απομάκρυνση του είναι αρμονική συνάρτηση του χρό νου

Page 226: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 226/309

 

Σ ε π ο λ λ έ ς π ε ρ ι π τ ώ σ ε ι ς π ρέ π ε ι ν α α π ο δε ί ξ ο υ μ ε ό τ ι έ ν α σ ώ μ α π ρα γ μ α τ ο π ο ι ε ί

Γ . Α . Τ . ε ί τ ε γ ια τ ί η ε κ φ ώ ν ι σ η τ ο υ π ρο β λ ή μ α τ ο ς τ ο ζ η τ ά ε ι , ε ί τ ε γ ι α τ ί έτ σ ι μ π ο ρο ύ -

μ ε ν α β ρ ο ύ μ ε τ η σ τ α θ ε ρ ά ε π α ν α φ ο ρ ά ς μ ε τ η β ο ή θ ε ι α τ η ς οπ ο ί α ς π ρ ο σ δ ι ο ρ ί ζ ο ν τ α ι

α ρ κ ε τ ά μ ε γ έ θ η τ η ς τ α λ ά ν τ ω σ η ς .

Γ ι α τ ο σ κ ο π ό α υ τ ό α κ ο λ ο υ θ ο ύ μ ε τ α π α ρα κ ά τ ω β ή μ α τ α :

Τ σ χ ε δ ι ά ζ ο υ μ ε ό λ ε ς τ ι ς δυ ν ά μ ε ι ς π ου δέ χε τ α ι τ ο σ ώ μ α ό τ α ν β ρ ί σ κ ε τ α ι σ τη Θ . Ι .

τ ο υ ,

• β ρ ί σ κ ο υ μ ε τ η ν έ κ φ ρ α σ η τ η ς σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η ς τ ω ν π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν κ α ι

τ η ν ε ξ ι σ ώ ν ο υ μ ε μ ε τ ο μ η δ έ ν ,

• σ χ ε δ ι ά ζ ο υ μ ε ό λ ε ς τ ι ς δ υ ν ά μ ε ι ς π ο υ δ έ χ ε τ α ι τ ο σ ώ μ α ό τ αν β ρ ί σ κ ε τ α ι σ ε Τ . Θ .

τ η ς τ ρο χ ι ά ς τ ο υ ,

β ρ ί σ κ ο υ μ ε τη ν έ κ φ ρ α σ η τ η ς σ υ ν ι σ τ α μ έ ν η ς τω ν π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ω ν δ υ ν ά μ ε ω ν κ α ι ,

μ ε τη β ο ή θ ε ι α τ η ς ε ξ ί σ ω σ η ς π ου π ρ ο έ κ υ ψ ε σ τ η Θ . Ι. , δ ε ί χ ν ο υ μ ε ό τ ι η σ υ ν ι -

σ τ α μ έ ν η έ χε ι φο ρά π ρο ς τ η Θ . Ι . κ α ι ε ί ν α ι α ν ά λ ο γ η μ ε τ η ν α π ο μ ά κ ρυ ν σ η ,

• π ρ ο σ δ ι ο ρ ί ζ ο υ μ ε τ ο ν σ υ ν τ ε λ ε σ τ ή α ν α λ ο γ ί α ς π ου ε ί ν α ι η σ τ α θ ε ρ ά ε π α ν α φ ο ρ ά ς .

Τ ο ν ί ζ ο υ μ ε π ά ν τ ω ς ό τ ι η γ ν ώ σ η τη ς θ ε ω ρί α ς κ α ι τ ω ν σ χε τ ι κ ώ ν τύ π ω ν π ο υ σ υ ν -

δέ ο υ ν τα μ ε γ έ θ η μ ε τ α ξ ύ τ ο υ ς ε ί ν α ι α π α ρα ί τ η τ η κ α ι ό τ ι η κ α λ ύ τ ε ρ η σ τ ρα τ η γ ι κ ή ε ί -

ν α ι η ε ξ ά σ κ η σ η .

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων

Page 227: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 227/309

 

Λυμένο πρόβλημα

• Ξύλινος κύλινδρος πυνότητας εμβαδού βάσης

S και ύψους h = 0,16 m, ηρεμεί με τον άξονα του κατακορυφο,

βυθισμένος εν μέρει σε νερό πυκνότητας ρ ν = 1000 Kg/m3

που

βρίσκεται μέσα σ' ένα δοχείο.

Να δειχθεί ότι ο κύλινδρος θα εκτελέσει Γ.Α.Τ. αν τον βυθίσου-

με λίγο και τον αφήσουμε στη συνέχεια ελεύθερο.

Να β ρεθεί η περίοδος Τ της προηγούμενης ταλάντωσης.

(Δεχόμαστε ότι κατά την κίνηση του ο κύλινδρος δε ν συναντά α-

ντίσταση από το νερό και ότι η στάθμη του νερού στο δοχείο δεν

επηρεάζεται από το τμήμα του κυλίνδρου που είναι κάθε φ ορά

Λύση

Το σώμα δέχ ετα ι στη Θ.Ι. το υ (εικ. 1) δυο δυνά μεις: την άνωση Α0

από το νερ ό κα ι το βάρος το υ Β από τη Γη. Επειδή το σώμα ισορρο-

πεί η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχετ αι ε ίναι ίση με μηδέν άρα:

Λύση

Το σώμα δέχ ετα ι στη Θ.Ι. το υ (εικ. 1) δυο δυνά μεις: την άνωση Α0

από το νερ ό κα ι το βάρος το υ Β από τη Γη. Επειδή το σώμα ισορρο-

πεί η συνισταμένη των δυνάμεων που δέχετ αι ε ίναι ίση με μηδέν άρα:

(1)1)1)

Το σώμα σε μια Τ.Θ. της τρ οχιάς τ ου (εικ. 2) δέχετα ι δυο δυνάμεις:

την άνωση Α από το νερ ό κα ι το βάρος του Β.

Η συ νισταμένη του ς (θεωρούμε θετική τη φορ ά προς τη Θ.Ι.) Foλ

είναι:

Το σώμα σε μια Τ.Θ. της τρ οχιάς τ ου (εικ. 2) δέχετα ι δυο δυνάμεις:

την άνωση Α από το νερ ό κα ι το βάρος του Β.

Η συ νισταμένη του ς (θεωρούμε θετική τη φορ ά προς τη Θ.Ι.) Foλ

είναι:

Το σώμα σε μια Τ.Θ. της τρ οχιάς τ ου (εικ. 2) δέχετα ι δυο δυνάμεις:

την άνωση Α από το νερ ό κα ι το βάρος του Β.

Η συ νισταμένη του ς (θεωρούμε θετική τη φορ ά προς τη Θ.Ι.) Foλ

είναι:

Το σώμα σε μια Τ.Θ. της τρ οχιάς τ ου (εικ. 2) δέχετα ι δυο δυνάμεις:

την άνωση Α από το νερ ό κα ι το βάρος του Β.

Η συ νισταμένη του ς (θεωρούμε θετική τη φορ ά προς τη Θ.Ι.) Foλ

είναι:

Εικ. 1

Το σώμα σε μια Τ.Θ. της τρ οχιάς τ ου (εικ. 2) δέχετα ι δυο δυνάμεις:

την άνωση Α από το νερ ό κα ι το βάρος του Β.

Η συ νισταμένη του ς (θεωρούμε θετική τη φορ ά προς τη Θ.Ι.) Foλ

είναι:

Η σχέση (2) δείχνει οτι η συνιστάμενη εχει φορά προς τη Θ.Ι. και

είναι ανάλογη με την απομάκρυνση, το σώμα, άρα, εκτελεί Γ.Α.Τ.

Από την σ χέση (2) επίσης προκύπτει ότι η στα θερά επαναφοράς

D είναι:

Πα να βρούμε τέλος την περίοδο τη ς ταλάντωσης αντικαθιστού-με στη γενική σχέση της περιόδου:

Εικ, 2Πα να βρούμε τέλος την περίοδο τη ς ταλάντωσης αντικαθιστού-

με στη γενική σχέση της περιόδου:

τη στα θερά D που βρήκαμε προηγουμένως και τη μάζα m =

pc-S h του κυλίνδρου και έχουμε:

Page 228: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 228/309

 

και με αντικατάσταση των δοθεισών τιμών:

Page 229: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 229/309

 

Ερωτήσεις - Δραστηριότητες

1 . Ν α β ρ ε ί τ ε π ο ι α α π ό τ ις π α ρ α κ ά τ ω α π α ν τ ή σ ε ι ς ε ί ν α ι η σ ω σ τ ή .

Έ ν α π ε ρ ι ο δ ι κ ό φ α ι ν ό μ ε ν ο ε π α ν α λ α μ β ά ν ε τ α ι 5 φ ο ρ έ ς μ έ σ α σ ε χ ρ ό ν ο

1 0s ο πό τ ε η συ χν ό τ η τ α τ ο υ ε ί ν α ι :

α ) 0 , 5 Hz

β) 5 Ηz

γ) 10 Ηz

δ) 20 Ηz

2 . Ν α χ α ρ α κ τ η ρ ί σ ε τ ε κ ά θ ε μ ι α α π ό τ ι ς π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς μ ε ( Σ ) ,

αν ε ί ν α ι σω στ ή ή με (Λ) αν ε ί ν α ι λ αν θ ασμέ ν η .

Η π ε ρ ί ο δ ο ς κ α ι η σ υ χ ν ό τ η τ α ε ν ό ς π ε ρ ι ο δ ι κ ο ύ φ α ι ν ο μ έ ν ο υ σ υ ν δ έ ο ν τ α ι

με τη σχέση:

3 . Πό τ ε μ ια κ ί ν ηση λ έ γε τ α ι :

α ) τ α λ ά ν τ ω σ η

β ) γ ρ α μ μ ι κ ή τ α λ ά ν τ ω σ η

γ ) γ ρ α μ μ ι κ ή α ρ μ ο ν ι κ ή τ α λ ά ν τ ω σ η

4. Π ο ι ε ς ε ί ν α ι οι α π α ρ α ί τ η τ ε ς π ρ ο ϋ π ο θ έ σ ε ι ς ώ σ τ ε έ ν α σ ώ μ α ν α ε κ τ ε -

λε ί Γ .Α.Τ. ;

5 . Να συ μπ λ ηρ ώ σε τ ε τ ο κε ίμε ν ο :

« Γ ια ν α ε κτ ε λ ε ί έ ν α σώ μα Γ . Α . Τ . πρ έ πε ι η συ ν ιστ αμέ ν η τ ω ν δ υ ν άμε -

ω ν πο υ δ έ χε τ α ι ν α ε ί ν α ι αν ά λ ο γ η με κα ι ν α έ χε ι φ ο ρ ά πρ ο ς

Η τ ρ ο χ ιά τ ό τ ε τ ο υ σώ μ ατ ο ς ε ί ν α ι κα ι η απο μά κρ υ ν ση τ ο υ

τ ο υ χ ρ ό ν ο υ » .

6 . Α πό τ ι ε ξαρ τ άτ α ι κα ι πώ ς η πε ρ ίο δ ο ς τ ο υ συ στ ήμ ατ ο ς ε λ ατ ήρ ιο -

μ ά ζ α ;

7 . Α π ό τι ε ξ α ρ τ ά τ α ι κ α ι π ώ ς η π ε ρ ί ο δ ο ς α π λ ο ύ ε κ κ ρ ε μ ο ύ ς ;

Page 230: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 230/309

 

8 . Ν α χ α ρ α κ τ η ρ ί σ ε τ ε κ ά θ ε μ ι α α π ό τ ι ς π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς μ ε ( Σ ) ,

αν ε ί ν α ι σω στ ή ή με (Λ) , αν ε ί ν α ι λ αν θ ασμέ ν η .

Ξ ύ λ ι ν ο ς κ ύ λ ι ν δ ρ ο ς ι σ ο ρ ρ ο π ε ί μ ε τ ο ν ά ξ ο ν α τ ο υ κ α τ α κ ό ρ υ φ ο β υ θ ι -

σμέ ν ο ς ε ν μέ ρ ε ι σε υ γρ ό .

Γ ι α ν α τ ο ν υ π ο χ ρ ε ώ σ ο υ μ ε ν α ε κ τ ε λ έ σ ε ι Γ . Α . Τ . μ π ο ρ ο ύ μ ε :

α ) ν α τ ο ν σ π ρ ώ ξ ο υ μ ε λ ί γ ο π ρ ο ς τ α κ ά τ ω

και ν α τ ο ν αφ ήσο υ με στ η συ ν έ χε ια

ε λ ε ύ θ ε ρ ο .

β ) ν α τ ο ν τ ρ α β ή ξ ο υ μ ε λ ί γ ο π ρ ο ς τ α π ά ν ω

κ α ι ν α τ ο ν α φ ή σ ο υ μ ε σ τ η σ υ ν έ χ ε ι α

ε λ ε ύ θ ε ρ ο

γ ) ν α τ ο υ π ρ ο σ δ ώ σ ο υ μ ε , χ τ υ π ώ ν τ α ς τ ο ν

με τ ο χέ ρ ι μας , μ ικρ ή , κα τ ακ ό ρ υ φ η

π ρ ο ς τ α κ ά τ ω , τ α χ ύ τ η τ α

δ ) ν α α φ ή σ ο υ μ ε μ ι κ ρ ό σ ώ μ α σ τ η ν π ά ν ω

β ά σ η τ ο υ

9 . Μ ε τ η β ο ή θ ε ι α τ ο υ π ί ν α κ α ( ε ι κ . 2 2 ) ν α κ ά ν ε τ ε τ ο δ ι ά γ ρ α μ μ α

Τ = f ( l )

1 0. Ν α β ρ ε ί τ ε π ο ι α α π ό τ ις π α ρ α κ ά τ ω α π α ν τ ή σ ε ι ς ε ί ν α ι η σ ω σ τ ή .

Ε κτ ό ς πε δ ίο υ βαρ ύ τ ητ ας μπο ρ ε ί ν α ε κτ ε λ έ σε ι Γ . Α . Τ . :

α ) τ ο α π λ ό ε κ κ ρ ε μ έ ς

β ) τ ο σ ύ σ τ η μ α ε λ α τ ή ρ ι ο - σ ώ μ α

γ) κα ι τ α δ ύ ο

δ ) κ α ν έ ν α

1 1. Ν α χ α ρ α κ τ η ρ ί σ ε τ ε κ ά θ ε μ ι α α π ό τ ι ς π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς μ ε ( Σ ) ,

αν ε ί ν α ι σω στ ή ή με (Λ) , αν ε ί ν α ι λ αν θ ασμέ ν η .

Η π ε ρ ί ο δ ο ς σ ώ μ α τ ο ς δ ε μ έ ν ο υ σ τ ο ά κ ρ ο ε λ α τ η ρ ίο υ ε ξ α ρ τ ά τ α ι :

α ) από τ η μάζα τ ο υ

β ) α π ό τ ο π λ ά τ ο ς τ η ς τ α λ ά ν τ ω σ η ς

γ ) α π ό τ η σ τ α θ ε ρ ά τ ο υ ε λ α τ η ρ ί ο υ

δ ) από τ ην ε π ι τ άχυ ν ση τ ης βαρ ύ τ ητ ας

1 2 . Ν α χ α ρ α κ τ η ρ ί σ ε τ ε κ ά θ ε μ ι α α π ό τ ι ς π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς μ ε ( Σ ) ,

αν ε ί ν α ι σω στ ή η με (Λ) , αν ε ί ν α ι λ αν θ ασμέ ν η .

Η π ε ρ ί ο δ ο ς α π λ ο ύ ε κ κ ρ ε μ ο ύ ς ε ξ α ρ τ ά τ α ι :

α ) από τ ο μήκο ς τ ο υ

β) από τ η μάζα τ ο υ σώ ματ ο ς

γ ) α π ό τ η ν ε π ι τ ά χ υ ν σ η τη ς β α ρ ύ τ η τ α ς

δ ) α π ό τ ο π λ ά τ ο ς

1 3. Ν α χ α ρ α κ τ η ρ ί σ ε τ ε κ ά θ ε μ ι α α π ό τ ι ς π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς μ ε ( Σ ) ,

αν ε ί ν α ι σω στ ή ή με (Λ) , αν ε ί ν α ι λ αν θ ασμέ ν η .

Α ν α φ ε ρ ό μ α σ τ ε σ ε α π λ ό ε κ κ ρ ε μ έ ς .

Τ ο δ ι ά γ ρ α μ μ α π ο υ φ α ί ν ε τ α ι σ τ ο σ χ ή μ α μ π ο ρ ε ί ν α π α ρ ι σ τ ά ν ε ι :

Page 231: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 231/309

 

α ) τ η ν π ε ρ ί ο δ ο τ ο υ σ ε σ υ ν ά ρ τ η σ η

με το μήκος του

β) τ ην πε ρ ίο δ ο τ ο υ σε συ ν άρ τ ησ η με τ ην

τ ε τ ρ α γω ν ική ρ ί ζα τ ο υ μήκο υ ς τ ο υ

γ ) τ η ν τ ε τ ρ α γ ω ν ι κ ή ρ ί ζ α τη ς π ε ρ ι ό δ ο υ τ ο υ

σε συ ν άρ τ ησ η με τ ο μήκο ς τ ο υ

δ ) τ ο τ ε τ ρ ά γ ω ν ο τ η ς π ε ρ ι ό δ ο υ τ ο υ σ ε

συ ν άρ τ ηση με τ ο μήκο ς τ ο υ

1 4 . Ν α β ρ ε ί τ ε π ο ι α α π ό τ ις π α ρ α κ ά τ ω α π α ν τ ή σ ε ι ς ε ί ν α ι η σ ω σ τ ή .

Γ ια ν α ε κτ ε λ ε ί έ ν α σώ μα Γ . Α . Τ . πρ έ πε ι :

α ) μ ια τ ο υ λ ά χ ιστ ο ν α πό τ ι ς δ υ ν ά με ι ς πο υ

δ έ χε τ α ι ν α με τ αβάλ λ ε τ α ι με τ ην

α π ο μ ά κ ρ υ ν σ η

β) ό λ ε ς ο ι δ υ ν ά με ι ς πο υ δ έ χ ε τ α ι ν α

μ ε τ α β ά λ λ ο ν τ α ι μ ε τ η ν α π ο μ ά κ ρ υ ν σ η

γ ) κ α μ μ ι ά α π ό τ ις δ υ ν ά μ ε ι ς π ο υ δ έ χ ε τ α ι

ν α μην με τ αβάλ λ ε τ α ι με τ ην

α π ο μ ά κ ρ υ ν σ η

δ ) ό λ ε ς ο ι δ υ ν ά με ι ς πο υ δ έ χ ε τ α ι ν α

ε ί ν α ι σ τ α θ ε ρ έ ς

1 5. Έ ν α σ ώ μ α π ρ α γ μ α τ ο π ο ι ε ί Γ . Α .Τ .

Ν α κ ά ν ε τ ε σ το ί δ ι ο σ χ έ δ ι ο τ α δ ι α γ ρ ά μ μ α τ α :

α ) τ ης συ ν ιστ αμέ ν ης τ ω ν δ υ ν άμε ω ν πο υ δ έ χε τ α ι κα ι

β ) τ ης ε π ι τ άχυ ν σης τ ο υ

σ ε σ υ ν ά ρ τ η σ η μ ε τ η ν α π ο μ ά κ ρ υ ν σ η τ ο υ

1 6. Έ ν α σ ώ μ α π ρ α γ μ α τ ο π ο ι ε ί Γ . Α . Τ.

Ν α κ ά ν ε τ ε σ το ί δ ι ο σ χ έ δ ι ο τ α δ ι α γ ρ ά μ μ α τ α :

α ) τ ης κ ι ν ητ ικής τ ο υ ε ν έ ρ γε ιας

β ) τ η ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς τ α λ ά ν τ ω σ η ς κ α ι

γ ) τ η ς δ υ ν α μ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς τ α λ ά ν τ ω σ η ς

σε συ ν άρ τ ησ η με τ ην τ αχύ τ ητ α τ ο υ .

1 7. Έ ν α σ ώ μ α π ρ α γ μ α τ ο π ο ι ε ί Γ . Α .Τ .

Ν α κ ά ν ε τ ε σ το ίδ ι ο σ χ έ δ ι ο τ α δ ι α γ ρ ά μ μ α τ α :

α ) τ η ς δ υ ν α μ ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς τ α λ ά ν τ ω σ η ς .

β ) τ η ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς τ α λ ά ν τ ω σ η ς κ α ι

γ ) τ ης κ ι ν ητ ικής ε ν έ ρ γε ια ς

σ ε σ υ ν ά ρ τ η σ η μ ε τ η ν α π ο μ ά κ ρ υ ν σ η .

1 8. Έ ν α σ ώ μ α π ρ α γ μ α τ ο π ο ι ε ί Γ . Α .Τ .

Ν α κ ά ν ε τ ε σ το ί δ ι ο σ χ έ δ ι ο τ α δ ι α γ ρ ά μ μ α τ α :

α ) τ ης κ ι ν ητ ικής ε ν έ ρ γε ια ς

Page 232: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 232/309

 

β ) τη ς δυνα μ ικ ή ς ενέρ γ ε ια ς ταλά ντω σ η ς κ α ι

γ ) τ η ε ν έ ρ γ ε ι α ς τ α λ ά ν τ ω σ η ς

σ ε σ υνάρ τη σ η μ ε τον χ ρό νο κ ίνη σ η ς ( θεω ρ ώ ντ ας μ η δέν τη χ ρον ικ ή

σ τ ιγ μ ή π ου το σ ώ μ α π ερνά γ ια π ρώ τη φορά απ ό τη ν Θ . Ι . του ) .

19 . Ν α σ υμ π λη ρώ σ ετε τον π ίν ακ α γ ια μ ια ορ ι ζ ό ντ ια Γ .Α .Τ .

20 . Ν α αντ ισ το ιχ ίσ ετε κ ά θε μ έγ εθο ς τη ς π ρώ τη ς σ τή λη ς μ ε έναν απ ό

τους μ αθη μ ατ ικ ούς τύπ ους τη ς δεύτερη ς σ τή λη ς , όπ ου αυτό ε ί να ι δυ -

νατόν , γ ια μ ια Γ .Α .Τ .

Μέ γε θος Μαθημα τ ι κός τ ύπ ος

Πλάτος ταχύτητας

Πλάτος επιτάχυνσης

Ενέργε ια ταλάντωσ ης

Περ ίοδος

2 1 . Ν α χ α ρ α κ τ η ρ ί σ ε τ ε κ ά θ ε μ ι α α π ό τι ς π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς μ ε ( Σ ) ,

αν ε ί να ι σ ω σ τή ή μ ε ( Λ) , αν ε ί να ι λανθασ μ ένη .

Δ ύο απ λ ά εκ κ ρεμ ή β ρ ίσ κ οντα ι σ τον ί δ ιο τόπ ο κ α ι έχ ουν λόγ ο μ η κ ώ ν

ίσ ο μ ε 4 /9 . Α ν η π ερ ίοδος του ενός ε ί να ι 0 ,6s η π ερ ίοδος του άλλου

μ π ο ρε ί να ε ί να ι :

α) 0,4 s

β) 0,6 s

γ) 0,9 s

δ) 1,3s

22 . Ν α β ρε ί τ ε π ο ια απ ό τ ις π α ρα κ ά τω απ α ντή σ ε ι ς ε ί να ι η σ ω σ τή .

Η π ε ρ ί ο δ ο ς τ ης τ α λ ά ν τ ω σ η ς σ ώ μ α τ ο ς Α κ ρ ε μ α σ μ έ ν ο υ σ τ ο ά κ ρ ο ε λ α -

τη ρ ίου ε ί ν α ι 3 s ενώ σ ώ μ ατο ς Β κ ρεμ ασ μ ένο υ σ το άκ ρ ο του ίδ ιου ε -

λατη ρ ίου ε ί να ι 4 s.

Ά ρ α η π ε ρ ί ο δ ο ς ό τ α ν σ τ ο ά κ ρ ο τ ο υ π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ο υ ε λ α τ η ρ ί ο υ ε ί ν α ι

κ ρεμ ασ μ ένα κ α ι τα δυο σ ώ μ ατα Α κ α ι Β ε ίνα ι :

α) 2 s

β) 3 s

Page 233: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 233/309

 

γ) 4 s

δ) 5 s

2 3 . Ν α β ρ ε ί τ ε π ο ι α α π ό τ ις π α ρ α κ ά τ ω α π α ν τ ή σ ε ι ς ε ί ν α ι η σ ω σ τ ή .

Δ υ ο απ λ ά ε κ κρ ε μ ή με πε ρ ιό δ ο υ ς T 1 = 0 , 3 s κα ι Τ 2 = 0 , 4 s αφ ήν ο ν τ α ι

ν α ε κτ ε λ έ σο υ ν Γ . Α . Τ . από τ η θ έ ση πο υ φ α ίν ε τ α ι στ ην ε ικό ν α .

Τ η ν ί δ ι α ε ι κ ό ν α θ α δ ο ΰ μ ε ξ α ν ά γ ι α π ρ ώ τ η φ ο ρ ά μ ε τ ά α π ό χ ρ ό ν ο :

α) 0,3 s

β) 0,4 s

γ) 0,7 s

δ) 1,2 s

2 4 . Ν α β ρ ε ί τ ε π ο ι α α π ό τ ις π α ρ α κ ά τ ω α π α ν τ ή σ ε ι ς ε ί ν α ι η σ ω σ τ ή .

Α π λ ό ε κ κ ρ ε μ έ ς μ ή κ ο υ ς lι έχε ι περ ίοδο 0 ,6 s ενώ, αν το μήκος του ή-

τ αν l2 η πε ρ ίο δ ο ς τ ο υ θ α ήτ αν 0 , 8 s .

Ε π ο μ έ ν ω ς , αν τ ο μήκο ς τ ο υ ήτ α ν η συ χν ό τ ητ α τ ο υ θ α ήτ αν :

α) 0,6 Ηz

β) 0,8 Ηz

γ) 1,0 Ηz

δ) 1,4 Ηz

2 5 . Β ρ ε ί τ ε τ η μηχα ν ική ε ν έ ρ γ ε ια Ε 0 τ ο υ σ ώ μ α τ ο ς (εικ. 7 ) ό τ αν αυ τ ό η -

ρ ε με ί στ η θ έ ση Ο , τ ην Ε Α ό τ αν τ ο έ χο υ με με τ αφ έ ρ ε ι στ η θ έ ση Α κα ι

την Ε Γ ό τ αν πε ρ ν ά στ η συ ν έ χε ια από τ η θ έ ση Γ (δ ι ε υ κο λ ύ ν ε ι σαν ε π ί -

π ε δ ο μ η δ ε ν ι κ ή ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς β α ρ ύ τ η τ α ς ν α θ ε ω ρ ή σ ε τ ε τ ο ε π ί π ε δ ο π ο υ

π ε ρ ι έ χ ε ι το σ η μ ε ί ο Α ) .

Β ρ ε ί τ ε τ η σ υ ν έ χ ε ι α τ ι ς ε κ φ ρ ά σ ε ι ς τ η ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς τ α λ ά ν τ ω σ η ς α φ α ι ρ ώ -

ντας την Ε 0 από τ ην Ε Α κα ι από την Ε Γ

2 6 . Δ ι α θ έ τ ε τ ε έ ν α ε λ α τ ή ρ ι ο , έ ν α μ ι κ ρ ό σ ώ μ α , έ ν α θ ε ρ μ ό μ ε τ ρ ο , έ ν αχ ρ ο ν ό μ ε τ ρ ο , μ ι α μ ε τρ ο τ α ι ν ί α , έ ν α ν ο γ κ ο μ ε τ ρ ι κ ό κ ύ λ ι ν δ ρ ο κ α ι έ ν α α -

μ π ε ρ ό μ ε τ ρ ο .

Πο ια απ ' αυ τ ά θ α χρ ησ ιμο πο ιήσε τ ε κα ι πώ ς ώ στ ε ν α με τ ρ ήσε τ ε τ ην ε -

π ι τ ά χυ ν σ η τ ης βαρ ύ τ η τ ας στ ο ν τ ό π ο πο υ βρ ισκ ό σα στ ε ;

2 7 . Δ ια θ έ τ ε τ ε μ ια ζυ γ αρ ιά , έ ν α μ ικρ ό σώ μ α , έ ν α κο υ βά ρ ι ν ήμα , έ ν αμ ο ι ρ ο γ ν ω μ ό ν ι ο , έ ν α χ ρ ο ν ό μ ε τ ρ ο , μ ι α μ ε τ ρ ο τ α ι ν ί α κ α ι έ ν α β ο λ τ ό μ ε -τ ρ ο .

Πο ιά απ ' αυ τ ά θ α χρ ησ ιμο πο ιήσε τ ε κα ι πώ ς ώ στ ε ν α με τ ρ ήσε τ ε τ ην ε -π ι τ ά χ υ ν σ η τ η ς β α ρ ύ τ η τ α ς σ το ν τ ό π ο π ο υ β ρ ι σ κ ό σ α σ τ ε ;

2 8 . Να δ ε ί ξε τ ε ό τ ι σε κάθ ε Γ . Α . Τ . ι καν ο πο ι ε ί τ α ι n σχέ ση :

2 9 . Ν α β ρ ε ί τ ε π ο ι α α π ό τ ις π α ρ α κ ά τ ω α π α ν τ ή σ ε ι ς ε ί ν α ι η σ ω σ τ ή .

Η π ε ρ ί ο δ ο ς σ ώ μ α τ ο ς κ ρ ε μ α σ μ έ ν ο υ σ τ ο ά κ ρ ο ε λ α τ η ρ ί ο υ (εικ. 7β) ε ί ν α ι

2 s κα ι η ε π ιμήκυ ν ση τ ο υ ε λ ατ η ρ ίο υ α ό τ αν τ ο σώ μα β ρ ίσκε τ α ι στ η Θ . Ι .

τ ο υ (εικ. 7α), ο πό τ ε στ ο ν ί δ ιο τ ό π ο απλ ό ε κκ ρ ε μ έ ς μήκο υ ς α έ χε ι πε -

ρ ί ο δ ο :

α) 1s

β) 2 s

γ) 3s

δ) 4 s

Page 234: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 234/309

 

Προβλήματα

1. Να βρείτε την περίοδο απλού εκ κρεμ ούς μή-

κου ς 2,5 m.

2. Να βρείτε την τιμή της επιτάχυνσης της βα-ρύτητας με τη βοήθεια του τρίτου ζεύ γου ς τιμών

του πίνακα (εικ. 22).

3. Να βρείτε την περίοδο σώματος (εικ. 7β) πο υ

έχει μάζα 0,2 Kg και είναι δεμένο στο άκρο ε-

λατηρίου σταθε ράς 0,8 N/m.

4. Να βρείτε το μήκος απλού εκκρεμούς που έ-

χει περίοδο 2s.

5. Η απομάκρυνση σώ ματος που π ραγματ οποιεί

οριζόντια Γ.Α.Τ. δίδεται από τη σχέση:

Να βρείτε:

α) το πλάτος της απομάκρ υνσης, της ταχύτη τας

και της επιτάχυνσης.

β) την περίοδο, τη συχνότητα και την κυκλική

συχνότητα.

6. Η απομάκρυνση σώματος που πραγμα τοποιεί

οριζόντια Γ.Α.Τ. δίδεται από τη σχέση:x = 0,1ημ2πt (S.I.).

Να βρείτε την απομάκρυνση του σώματος τις

χρονικές στιγμές:

Να θεωρήσετε ότι τη χρονική στιγμή μηδέν το

σώμα περ νά από τη Θ.Ι. του.

7. Η απομάκρυνση σώ ματος που πραγμα τοποιεί

κατακό ρυφη Γ.Α.Τ. δίδεται από τη σχέση :

ψ = 0,2ημ2πt (S.I.).

Να β ρείτε τη χρονική στιγμή

α) την ταχύτητά του.

β) την επιτάχυνσή του.

Να θεωρήσετε ότι τη χρονική στιγμή μηδέν το

σώμα περνά από τη Θ.Ι. του.

8. Η απομάκρυνση σώ ματος που πραγμα τοποιεί

Γ.Α.Τ. δίδεται από τη σχέση:

(S.I.).

Να βρε ίτε το χρόνο που μεσολα βεί από τη στιγ-

μή που το σώμα καθώς απομακρύνεται από τη

Θ.Ι. του βρίσκεται σε θέση όπου η απομάκρυνσ ητου είναι 0,1 m, ώσπου να βρεθ εί στην ίδια θέση

καθώ ς επισ τρέφε ι προ ς τη Θ.Ι. του.

9. Σώμα πραγματοπ οιεί ΓΑ Τ . με περίοδο 2s και

πλάτ ος 0,2 m.

Να βρε ίτε όταν η απομάκρυνση του είναι 0,1 m:

α) την ταχύτητά του.

β) την επιτάχυνσή του.

10. Σώμα μά ζας 0,2 Kg πραγματοποιεί Γ.Α.Τ. με

πλάτος 0,2 m και περίοδο 2πs.Να βρείτε:

α) τη σταθερά επαναφοράς.

β) την ενέργεια ταλάντωσης.

11. Σώμα πραγματοποιεί Γ.Α.Τ. με πλάτος 2 m.

Να βρείτ ε την απομάκρυνση όταν η κινητική του

ενέ ργε ια είναι ίση με τη δυναμική ενέ ργε ια τα-

λάντωσης.

12. Να βρείτε το λόγο της κινητικής ενέργειας

σώματος που πραγματοποιεί ΓΑ Τ. π ρος τη δυ-ναμική ενέργεια ταλάντωσης όταν:

Να βρε ίτε το χρόνο που μεσολα βεί από τη στιγ-

μή που το σώμα καθώς απομακρύνεται από τη

Θ.Ι. του βρίσκεται σε θέση όπου η απομάκρυνσ ητου είναι 0,1 m, ώσπου να βρεθ εί στην ίδια θέση

καθώ ς επισ τρέφε ι προ ς τη Θ.Ι. του.

9. Σώμα πραγματοπ οιεί ΓΑ Τ . με περίοδο 2s και

πλάτ ος 0,2 m.

Να βρε ίτε όταν η απομάκρυνση του είναι 0,1 m:

α) την ταχύτητά του.

β) την επιτάχυνσή του.

10. Σώμα μά ζας 0,2 Kg πραγματοποιεί Γ.Α.Τ. με

πλάτος 0,2 m και περίοδο 2πs.Να βρείτε:

α) τη σταθερά επαναφοράς.

β) την ενέργεια ταλάντωσης.

11. Σώμα πραγματοποιεί Γ.Α.Τ. με πλάτος 2 m.

Να βρείτ ε την απομάκρυνση όταν η κινητική του

ενέ ργε ια είναι ίση με τη δυναμική ενέ ργε ια τα-

λάντωσης.

12. Να βρείτε το λόγο της κινητικής ενέργειας

σώματος που πραγματοποιεί ΓΑ Τ. π ρος τη δυ-ναμική ενέργεια ταλάντωσης όταν:

Να βρε ίτε το χρόνο που μεσολα βεί από τη στιγ-

μή που το σώμα καθώς απομακρύνεται από τη

Θ.Ι. του βρίσκεται σε θέση όπου η απομάκρυνσ ητου είναι 0,1 m, ώσπου να βρεθ εί στην ίδια θέση

καθώ ς επισ τρέφε ι προ ς τη Θ.Ι. του.

9. Σώμα πραγματοπ οιεί ΓΑ Τ . με περίοδο 2s και

πλάτ ος 0,2 m.

Να βρε ίτε όταν η απομάκρυνση του είναι 0,1 m:

α) την ταχύτητά του.

β) την επιτάχυνσή του.

10. Σώμα μά ζας 0,2 Kg πραγματοποιεί Γ.Α.Τ. με

πλάτος 0,2 m και περίοδο 2πs.Να βρείτε:

α) τη σταθερά επαναφοράς.

β) την ενέργεια ταλάντωσης.

11. Σώμα πραγματοποιεί Γ.Α.Τ. με πλάτος 2 m.

Να βρείτ ε την απομάκρυνση όταν η κινητική του

ενέ ργε ια είναι ίση με τη δυναμική ενέ ργε ια τα-

λάντωσης.

12. Να βρείτε το λόγο της κινητικής ενέργειας

σώματος που πραγματοποιεί ΓΑ Τ. π ρος τη δυ-ναμική ενέργεια ταλάντωσης όταν:

Να βρε ίτε το χρόνο που μεσολα βεί από τη στιγ-

μή που το σώμα καθώς απομακρύνεται από τη

Θ.Ι. του βρίσκεται σε θέση όπου η απομάκρυνσ ητου είναι 0,1 m, ώσπου να βρεθ εί στην ίδια θέση

καθώ ς επισ τρέφε ι προ ς τη Θ.Ι. του.

9. Σώμα πραγματοπ οιεί ΓΑ Τ . με περίοδο 2s και

πλάτ ος 0,2 m.

Να βρε ίτε όταν η απομάκρυνση του είναι 0,1 m:

α) την ταχύτητά του.

β) την επιτάχυνσή του.

10. Σώμα μά ζας 0,2 Kg πραγματοποιεί Γ.Α.Τ. με

πλάτος 0,2 m και περίοδο 2πs.Να βρείτε:

α) τη σταθερά επαναφοράς.

β) την ενέργεια ταλάντωσης.

11. Σώμα πραγματοποιεί Γ.Α.Τ. με πλάτος 2 m.

Να βρείτ ε την απομάκρυνση όταν η κινητική του

ενέ ργε ια είναι ίση με τη δυναμική ενέ ργε ια τα-

λάντωσης.

12. Να βρείτε το λόγο της κινητικής ενέργειας

σώματος που πραγματοποιεί ΓΑ Τ. π ρος τη δυ-ναμική ενέργεια ταλάντωσης όταν:

Να βρε ίτε το χρόνο που μεσολα βεί από τη στιγ-

μή που το σώμα καθώς απομακρύνεται από τη

Θ.Ι. του βρίσκεται σε θέση όπου η απομάκρυνσ ητου είναι 0,1 m, ώσπου να βρεθ εί στην ίδια θέση

καθώ ς επισ τρέφε ι προ ς τη Θ.Ι. του.

9. Σώμα πραγματοπ οιεί ΓΑ Τ . με περίοδο 2s και

πλάτ ος 0,2 m.

Να βρε ίτε όταν η απομάκρυνση του είναι 0,1 m:

α) την ταχύτητά του.

β) την επιτάχυνσή του.

10. Σώμα μά ζας 0,2 Kg πραγματοποιεί Γ.Α.Τ. με

πλάτος 0,2 m και περίοδο 2πs.Να βρείτε:

α) τη σταθερά επαναφοράς.

β) την ενέργεια ταλάντωσης.

11. Σώμα πραγματοποιεί Γ.Α.Τ. με πλάτος 2 m.

Να βρείτ ε την απομάκρυνση όταν η κινητική του

ενέ ργε ια είναι ίση με τη δυναμική ενέ ργε ια τα-

λάντωσης.

12. Να βρείτε το λόγο της κινητικής ενέργειας

σώματος που πραγματοποιεί ΓΑ Τ. π ρος τη δυ-ναμική ενέργεια ταλάντωσης όταν:

13. Σώμα πραγματοποιεί Γ.Α.Τ. με πλάτος 0,2 m.

Αν η μέγιστη τιμή της δύνα μης επ αν αφ ορά ς εί-

ναι 100 Ν να βρ είτε την ενέργ εια ταλάντωσης.

14.

Δυο απλά εκκρεμή με μήκη l1 = 0,9 m και

Page 235: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 235/309

 

l2 = 1,6 m αφ ήνον ται ταυτόχρονα από τη θέση

που φα ίνετα ι στην ε ικόνα.

Να β ρε ίτε μ ετά πόσο χρόνο θα εμφα νιστε ί ξανά

για πρώτη φορ ά η ίδια εικόν α.

Δίδ ετα ι g = 10 m/s2.

1 5 .

Σώμα μάζα ς 0,2 Kg ηρεμ εί πάνω σε λε ίο οριζό-

ντ ιο επίπεδο δεμένο στο ελεύ θερο άκρο ελατη-

ρίου σταθεράς 20 N/m.

Αν το σώμα απομακρυνθεί λίγο από τη θέση το υ

κατά τη δ ιεύθυνση του άξονα του ελατηρίου κα ι

αφ εθε ί στη συνέχε ια ελεύθερο:

α) να δε ίξε τε ό τ ι θα εκ τελ έσ ε ι Γ .Α.Τ.

β) να βρε ίτε την περίοδο του.

1 6 .

Το σώμα μάζας 0,1 Kg που φαίνετα ι στην ε ικόν α

αρχ ικά ηρεμ ε ί πάνω στο λεί ο κεκλιμ ένο επίπεδο

δεμένο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς

10 N/m.

Αν το απομα κρύνουμε λίγο από τη θέση του κα -

τά τη δ ιεύθυνση του άξονα του ελατηρίου:

α) να δε ίξετ ε ότ ι θα εκ τελ έσ ε ι Γ .Α.Τ.

β) να βρείτ ε την περίοδο του.

1 7 .

Το σώμα μά ζας m = 1 Kg που φα ίνετα ι στην ε ι -

κόνα αρχ ικά ηρεμ ε ί πάνω σε λε ίο οριζόν τιο επί-

πεδο δεμένο στα ελεύθερ α άρα ελατηρ ίου με

σταθερές k1 = 10 N/m κα ι k z = 6 N/m.

Αν απομακρύνουμε το σώμα από τη Θ.Ι . κατά

χ = 0,1 m :

α) να δε ίξ ετε ότ ι το σώμα θα εκτ ελ έσ ε ι Γ .Α.Τ.

β) να βρ είτε την περίοδο του.

γ) να βρ ε ίτε τη μέγιστη κ ινητ ική του ενέρ γε ια .

1 8 .

ο σώμα μάζα ς 1 Kg που φα ίνετα ι στην ε ικό να

αρχικά ηρεμεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο

δεμέν ο στο άκρο ελατηρίου σταθεράς 64 N/m.

Το σώμα είνα ι φορτισμέν ο μ ε φ ορτίο 6,4-ΙΟ"

3

Cκα ι βρ ίσκε ται σε μια περιοχή όπου υπά ρχει ομο-

γε νέ ς ηλεκ τρικό πεδίο έντασης 1000 N/C πα-

ράλληλης με τον άξο να του ελατηρίου. Αν το η-

λεκτρ ικό πεδίο καταργ ηθε ί να β ρε ίτε :

α) τη μέγιστη ταχύ τητα που θα αποκτήσ ει το σώ-

μα.

β) το χρόνο που θα περ άσ ει ώσπου να γ ίνε ι μέ-

γ ιστη η ταχύτητα του.

1 9 .

Το σώμα Σ μάζ ας m = 0,5 Kg που φα ίνετ αι στηνε ικόνα αρχικά ηρεμε ί δεμένο στο άκρο ελατη-

ρίου σταθεράς k = 50 N/m. Είνα ι δεμένο επίσης

μέσω νήματος με σώμα Σ' μάζα ς m' = lKg . Αν

το νήμα κοπεί να βρε ίτε :

α) την περίοδο της Γ.Α.Τ. που θα εκτελέσει το

σώμα Σ.

β) τη μέγιστη ταχύτη τά του.

Δίδ ετα ι: g = 10 m/s2.

Το σώμα Σ μάζ ας m = 0,5 Kg που φα ίνετ αι στηνε ικόνα αρχικά ηρεμε ί δεμένο στο άκρο ελατη-

ρίου σταθεράς k = 50 N/m. Είνα ι δεμένο επίσης

μέσω νήματος με σώμα Σ' μάζα ς m' = lKg . Αν

το νήμα κοπεί να βρε ίτε :

α) την περίοδο της Γ.Α.Τ. που θα εκτελέσει το

σώμα Σ.

β) τη μέγιστη ταχύτη τά του.

Δίδ ετα ι: g = 10 m/s2.

Page 236: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 236/309

 

20.

Τα σώματα με μάζες m1 = 0,2 Kg και m2 = 0,8

Kg που φαίνονται στην εικόνα ηρεμού ν δ εμέ να

στα άκρα του κατακόρυφου ελατηρίου σταθε-

ρ άς

Τα σώματα με μάζες m1 = 0,2 Kg και m2 = 0,8

Kg που φαίνονται στην εικόνα ηρεμού ν δ εμέ να

στα άκρα του κατακόρυφου ελατηρίου σταθε-

ρ άς

Τα σώματα με μάζες m1 = 0,2 Kg και m2 = 0,8

Kg που φαίνονται στην εικόνα ηρεμού ν δ εμέ να

στα άκρα του κατακόρυφου ελατηρίου σταθε-

ρ άς

Τα σώματα με μάζες m1 = 0,2 Kg και m2 = 0,8

Kg που φαίνονται στην εικόνα ηρεμού ν δ εμέ να

στα άκρα του κατακόρυφου ελατηρίου σταθε-

ρ άς

Να βρείτε πόσ ο το πολύ μπορούμε να σ πρώξου-με το σώμα m1 προ ς τα κάτω, ώστε όταν το αφή-

σουμε ελε ύθε ρο μόλις και να μη σηκωθεί από το

δάπ εδο το σώμα m 2.

Να βρείτε πόσ ο το πολύ μπορούμε να σ πρώξου-με το σώμα m1 προ ς τα κάτω, ώστε όταν το αφή-

σουμε ελε ύθε ρο μόλις και να μη σηκωθεί από το

δάπ εδο το σώμα m 2.

Να βρείτε πόσ ο το πολύ μπορούμε να σ πρώξου-με το σώμα m1 προ ς τα κάτω, ώστε όταν το αφή-

σουμε ελε ύθε ρο μόλις και να μη σηκωθεί από το

δάπ εδο το σώμα m 2.

Να βρείτε πόσ ο το πολύ μπορούμε να σ πρώξου-με το σώμα m1 προ ς τα κάτω, ώστε όταν το αφή-

σουμε ελε ύθε ρο μόλις και να μη σηκωθεί από το

δάπ εδο το σώμα m 2.

21 .

Πάνω στο δίσκο Δ μάζας 0,1 Kg που φαίνεται

στην εικόνα έχει τοποθετηθεί σώμα Σ μάζας

0,3 Kg. Ο δίσκος ε ίναι δεμέ νος στο ελεύθερο ά-

κρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς 40 N/m.

Να β ρείτε τη μέγιστη τιμή ψο m ax του πλάτουςτης Γ.Α.Τ. που μπορεί να εκτ ελεί ο δίσκος χωρίς

να χάν ει το σώμα Σ την επαφ ή του μ' αυτόν.

22. Θεωρώντας γνωστά όλα τα μεγέθη που ση-

μειώνονται στην εικόνα καθώς και την επιτά-

χυνση της βαρύτητας g:

α) δείξτε ότι ο κύλινδρος θα εκτελέσει Γ Α Τ. αν

απομακρυνθεί λίγο από τη Θ.Ι. του και αφεθεί

στη συνέχεια ελεύθε ρος.

Πάνω στο δίσκο Δ μάζας 0,1 Kg που φαίνεται

στην εικόνα έχει τοποθετηθεί σώμα Σ μάζας

0,3 Kg. Ο δίσκος ε ίναι δεμέ νος στο ελεύθερο ά-

κρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς 40 N/m.

Να β ρείτε τη μέγιστη τιμή ψο m ax του πλάτουςτης Γ.Α.Τ. που μπορεί να εκτ ελεί ο δίσκος χωρίς

να χάν ει το σώμα Σ την επαφ ή του μ' αυτόν.

22. Θεωρώντας γνωστά όλα τα μεγέθη που ση-

μειώνονται στην εικόνα καθώς και την επιτά-

χυνση της βαρύτητας g:

α) δείξτε ότι ο κύλινδρος θα εκτελέσει Γ Α Τ. αν

απομακρυνθεί λίγο από τη Θ.Ι. του και αφεθεί

στη συνέχεια ελεύθε ρος.

Πάνω στο δίσκο Δ μάζας 0,1 Kg που φαίνεται

στην εικόνα έχει τοποθετηθεί σώμα Σ μάζας

0,3 Kg. Ο δίσκος ε ίναι δεμέ νος στο ελεύθερο ά-

κρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς 40 N/m.

Να β ρείτε τη μέγιστη τιμή ψο m ax του πλάτουςτης Γ.Α.Τ. που μπορεί να εκτ ελεί ο δίσκος χωρίς

να χάν ει το σώμα Σ την επαφ ή του μ' αυτόν.

22. Θεωρώντας γνωστά όλα τα μεγέθη που ση-

μειώνονται στην εικόνα καθώς και την επιτά-

χυνση της βαρύτητας g:

α) δείξτε ότι ο κύλινδρος θα εκτελέσει Γ Α Τ. αν

απομακρυνθεί λίγο από τη Θ.Ι. του και αφεθεί

στη συνέχεια ελεύθε ρος.

Πάνω στο δίσκο Δ μάζας 0,1 Kg που φαίνεται

στην εικόνα έχει τοποθετηθεί σώμα Σ μάζας

0,3 Kg. Ο δίσκος ε ίναι δεμέ νος στο ελεύθερο ά-

κρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς 40 N/m.

Να β ρείτε τη μέγιστη τιμή ψο m ax του πλάτουςτης Γ.Α.Τ. που μπορεί να εκτ ελεί ο δίσκος χωρίς

να χάν ει το σώμα Σ την επαφ ή του μ' αυτόν.

22. Θεωρώντας γνωστά όλα τα μεγέθη που ση-

μειώνονται στην εικόνα καθώς και την επιτά-

χυνση της βαρύτητας g:

α) δείξτε ότι ο κύλινδρος θα εκτελέσει Γ Α Τ. αν

απομακρυνθεί λίγο από τη Θ.Ι. του και αφεθεί

στη συνέχεια ελεύθε ρος.

Πάνω στο δίσκο Δ μάζας 0,1 Kg που φαίνεται

στην εικόνα έχει τοποθετηθεί σώμα Σ μάζας

0,3 Kg. Ο δίσκος ε ίναι δεμέ νος στο ελεύθερο ά-

κρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς 40 N/m.

Να β ρείτε τη μέγιστη τιμή ψο m ax του πλάτουςτης Γ.Α.Τ. που μπορεί να εκτ ελεί ο δίσκος χωρίς

να χάν ει το σώμα Σ την επαφ ή του μ' αυτόν.

22. Θεωρώντας γνωστά όλα τα μεγέθη που ση-

μειώνονται στην εικόνα καθώς και την επιτά-

χυνση της βαρύτητας g:

α) δείξτε ότι ο κύλινδρος θα εκτελέσει Γ Α Τ. αν

απομακρυνθεί λίγο από τη Θ.Ι. του και αφεθεί

στη συνέχεια ελεύθε ρος.

Πάνω στο δίσκο Δ μάζας 0,1 Kg που φαίνεται

στην εικόνα έχει τοποθετηθεί σώμα Σ μάζας

0,3 Kg. Ο δίσκος ε ίναι δεμέ νος στο ελεύθερο ά-

κρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς 40 N/m.

Να β ρείτε τη μέγιστη τιμή ψο m ax του πλάτουςτης Γ.Α.Τ. που μπορεί να εκτ ελεί ο δίσκος χωρίς

να χάν ει το σώμα Σ την επαφ ή του μ' αυτόν.

22. Θεωρώντας γνωστά όλα τα μεγέθη που ση-

μειώνονται στην εικόνα καθώς και την επιτά-

χυνση της βαρύτητας g:

α) δείξτε ότι ο κύλινδρος θα εκτελέσει Γ Α Τ. αν

απομακρυνθεί λίγο από τη Θ.Ι. του και αφεθεί

στη συνέχεια ελεύθε ρος.

Πάνω στο δίσκο Δ μάζας 0,1 Kg που φαίνεται

στην εικόνα έχει τοποθετηθεί σώμα Σ μάζας

0,3 Kg. Ο δίσκος ε ίναι δεμέ νος στο ελεύθερο ά-

κρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς 40 N/m.

Να β ρείτε τη μέγιστη τιμή ψο m ax του πλάτουςτης Γ.Α.Τ. που μπορεί να εκτ ελεί ο δίσκος χωρίς

να χάν ει το σώμα Σ την επαφ ή του μ' αυτόν.

22. Θεωρώντας γνωστά όλα τα μεγέθη που ση-

μειώνονται στην εικόνα καθώς και την επιτά-

χυνση της βαρύτητας g:

α) δείξτε ότι ο κύλινδρος θα εκτελέσει Γ Α Τ. αν

απομακρυνθεί λίγο από τη Θ.Ι. του και αφεθεί

στη συνέχεια ελεύθε ρος.

Πάνω στο δίσκο Δ μάζας 0,1 Kg που φαίνεται

στην εικόνα έχει τοποθετηθεί σώμα Σ μάζας

0,3 Kg. Ο δίσκος ε ίναι δεμέ νος στο ελεύθερο ά-

κρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς 40 N/m.

Να β ρείτε τη μέγιστη τιμή ψο m ax του πλάτουςτης Γ.Α.Τ. που μπορεί να εκτ ελεί ο δίσκος χωρίς

να χάν ει το σώμα Σ την επαφ ή του μ' αυτόν.

22. Θεωρώντας γνωστά όλα τα μεγέθη που ση-

μειώνονται στην εικόνα καθώς και την επιτά-

χυνση της βαρύτητας g:

α) δείξτε ότι ο κύλινδρος θα εκτελέσει Γ Α Τ. αν

απομακρυνθεί λίγο από τη Θ.Ι. του και αφεθεί

στη συνέχεια ελεύθε ρος.

Πάνω στο δίσκο Δ μάζας 0,1 Kg που φαίνεται

στην εικόνα έχει τοποθετηθεί σώμα Σ μάζας

0,3 Kg. Ο δίσκος ε ίναι δεμέ νος στο ελεύθερο ά-

κρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς 40 N/m.

Να β ρείτε τη μέγιστη τιμή ψο m ax του πλάτουςτης Γ.Α.Τ. που μπορεί να εκτ ελεί ο δίσκος χωρίς

να χάν ει το σώμα Σ την επαφ ή του μ' αυτόν.

22. Θεωρώντας γνωστά όλα τα μεγέθη που ση-

μειώνονται στην εικόνα καθώς και την επιτά-

χυνση της βαρύτητας g:

α) δείξτε ότι ο κύλινδρος θα εκτελέσει Γ Α Τ. αν

απομακρυνθεί λίγο από τη Θ.Ι. του και αφεθεί

στη συνέχεια ελεύθε ρος.

Πάνω στο δίσκο Δ μάζας 0,1 Kg που φαίνεται

στην εικόνα έχει τοποθετηθεί σώμα Σ μάζας

0,3 Kg. Ο δίσκος ε ίναι δεμέ νος στο ελεύθερο ά-

κρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς 40 N/m.

Να β ρείτε τη μέγιστη τιμή ψο m ax του πλάτουςτης Γ.Α.Τ. που μπορεί να εκτ ελεί ο δίσκος χωρίς

να χάν ει το σώμα Σ την επαφ ή του μ' αυτόν.

22. Θεωρώντας γνωστά όλα τα μεγέθη που ση-

μειώνονται στην εικόνα καθώς και την επιτά-

χυνση της βαρύτητας g:

α) δείξτε ότι ο κύλινδρος θα εκτελέσει Γ Α Τ. αν

απομακρυνθεί λίγο από τη Θ.Ι. του και αφεθεί

στη συνέχεια ελεύθε ρος.

Πάνω στο δίσκο Δ μάζας 0,1 Kg που φαίνεται

στην εικόνα έχει τοποθετηθεί σώμα Σ μάζας

0,3 Kg. Ο δίσκος ε ίναι δεμέ νος στο ελεύθερο ά-

κρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς 40 N/m.

Να β ρείτε τη μέγιστη τιμή ψο m ax του πλάτουςτης Γ.Α.Τ. που μπορεί να εκτ ελεί ο δίσκος χωρίς

να χάν ει το σώμα Σ την επαφ ή του μ' αυτόν.

22. Θεωρώντας γνωστά όλα τα μεγέθη που ση-

μειώνονται στην εικόνα καθώς και την επιτά-

χυνση της βαρύτητας g:

α) δείξτε ότι ο κύλινδρος θα εκτελέσει Γ Α Τ. αν

απομακρυνθεί λίγο από τη Θ.Ι. του και αφεθεί

στη συνέχεια ελεύθε ρος.

Πάνω στο δίσκο Δ μάζας 0,1 Kg που φαίνεται

στην εικόνα έχει τοποθετηθεί σώμα Σ μάζας

0,3 Kg. Ο δίσκος ε ίναι δεμέ νος στο ελεύθερο ά-

κρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς 40 N/m.

Να β ρείτε τη μέγιστη τιμή ψο m ax του πλάτουςτης Γ.Α.Τ. που μπορεί να εκτ ελεί ο δίσκος χωρίς

να χάν ει το σώμα Σ την επαφ ή του μ' αυτόν.

22. Θεωρώντας γνωστά όλα τα μεγέθη που ση-

μειώνονται στην εικόνα καθώς και την επιτά-

χυνση της βαρύτητας g:

α) δείξτε ότι ο κύλινδρος θα εκτελέσει Γ Α Τ. αν

απομακρυνθεί λίγο από τη Θ.Ι. του και αφεθεί

στη συνέχεια ελεύθε ρος.

Πάνω στο δίσκο Δ μάζας 0,1 Kg που φαίνεται

στην εικόνα έχει τοποθετηθεί σώμα Σ μάζας

0,3 Kg. Ο δίσκος ε ίναι δεμέ νος στο ελεύθερο ά-

κρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς 40 N/m.

Να β ρείτε τη μέγιστη τιμή ψο m ax του πλάτουςτης Γ.Α.Τ. που μπορεί να εκτ ελεί ο δίσκος χωρίς

να χάν ει το σώμα Σ την επαφ ή του μ' αυτόν.

22. Θεωρώντας γνωστά όλα τα μεγέθη που ση-

μειώνονται στην εικόνα καθώς και την επιτά-

χυνση της βαρύτητας g:

α) δείξτε ότι ο κύλινδρος θα εκτελέσει Γ Α Τ. αν

απομακρυνθεί λίγο από τη Θ.Ι. του και αφεθεί

στη συνέχεια ελεύθε ρος.

β) βρείτε την περίοδο του.

Να θεω ρήσετ ε ότι ο κύλινδρος κατά την κίνηση

του είναι διαρκώς εν μέρει βυθισμένος στο υ-

γρό και δεν συναντά τριβ ές και αντιστάσεις και

ότι η στάθμη του υγρού πα ραμέ νει σταθερή:

β) βρείτε την περίοδο του.

Να θεω ρήσετ ε ότι ο κύλινδρος κατά την κίνηση

του είναι διαρκώς εν μέρει βυθισμένος στο υ-

γρό και δεν συναντά τριβ ές και αντιστάσεις και

ότι η στάθμη του υγρού πα ραμέ νει σταθερή:

β) βρείτε την περίοδο του.

Να θεω ρήσετ ε ότι ο κύλινδρος κατά την κίνηση

του είναι διαρκώς εν μέρει βυθισμένος στο υ-

γρό και δεν συναντά τριβ ές και αντιστάσεις και

ότι η στάθμη του υγρού πα ραμέ νει σταθερή:

β) βρείτε την περίοδο του.

Να θεω ρήσετ ε ότι ο κύλινδρος κατά την κίνηση

του είναι διαρκώς εν μέρει βυθισμένος στο υ-

γρό και δεν συναντά τριβ ές και αντιστάσεις και

ότι η στάθμη του υγρού πα ραμέ νει σταθερή:

β) βρείτε την περίοδο του.

Να θεω ρήσετ ε ότι ο κύλινδρος κατά την κίνηση

του είναι διαρκώς εν μέρει βυθισμένος στο υ-

γρό και δεν συναντά τριβ ές και αντιστάσεις και

ότι η στάθμη του υγρού πα ραμέ νει σταθερή:

23 .

Σώμα μά ζας m = 0,1 Kg είναι αρχικά ακίνητο πά-

νω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι δεμένο

στο ελεύθερο άκρο ελατηρίου σταθεράς k1 = 10

N/m, ενώ απλά ακουμπά στο ελεύθερο άκρο ε-

λατηρίου στα θεράς kg = 30 N/m.Αν προσδώσ ουμε οριζόντια ταχύτητα στο σώμα

κατά τη διεύθυνση των αξόνων των ελατηρίων

να βρείτε την περίοδο της κίνησης που θα εκτε-

λέσει.

24. Ομογενής κ ύλινδρος πυκνότητας ρ ηρεμεί

αρχικά με τον άξονα του κατακόρυφο, βυθισμέ-

νος εν μέρει σε υγρό πυκνότητας 4ρ.

Αν προσδώσουμε στον κύλινδρο κατακόρυφη

ταχύτητα u 0 = 2m/s να βρείτε:

α) την απόσταση μεταξύ της κατώ τερης και της

ανώτερης θέσης που θα βρεθε ί ο κύλινδρος,

β) το χρόνο που με σολαβ εί από τη στιγμή που ο

κύλινδρος βρίσκεται στην κατώ τερη θέση του ώ-

σπου να βρε θεί στην ανώτερη.

Δίδεται το ύψ ος του κυλίνδρου h = 0,4 m και η

επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m /s2.

Να θεωρήσετε ότι ο κύλινδρος δεν συναντά α-

ντιστάσεις και τριβές κατά την κίνηση του και ό-

τι η στάθμη του υγρού πα ραμ ένει σταθερή.

Σώμα μά ζας m = 0,1 Kg είναι αρχικά ακίνητο πά-

νω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι δεμένο

στο ελεύθερο άκρο ελατηρίου σταθεράς k1 = 10

N/m, ενώ απλά ακουμπά στο ελεύθερο άκρο ε-

λατηρίου στα θεράς kg = 30 N/m.Αν προσδώσ ουμε οριζόντια ταχύτητα στο σώμα

κατά τη διεύθυνση των αξόνων των ελατηρίων

να βρείτε την περίοδο της κίνησης που θα εκτε-

λέσει.

24. Ομογενής κ ύλινδρος πυκνότητας ρ ηρεμεί

αρχικά με τον άξονα του κατακόρυφο, βυθισμέ-

νος εν μέρει σε υγρό πυκνότητας 4ρ.

Αν προσδώσουμε στον κύλινδρο κατακόρυφη

ταχύτητα u 0 = 2m/s να βρείτε:

α) την απόσταση μεταξύ της κατώ τερης και της

ανώτερης θέσης που θα βρεθε ί ο κύλινδρος,

β) το χρόνο που με σολαβ εί από τη στιγμή που ο

κύλινδρος βρίσκεται στην κατώ τερη θέση του ώ-

σπου να βρε θεί στην ανώτερη.

Δίδεται το ύψ ος του κυλίνδρου h = 0,4 m και η

επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m /s2.

Να θεωρήσετε ότι ο κύλινδρος δεν συναντά α-

ντιστάσεις και τριβές κατά την κίνηση του και ό-

τι η στάθμη του υγρού πα ραμ ένει σταθερή.

Σώμα μά ζας m = 0,1 Kg είναι αρχικά ακίνητο πά-

νω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι δεμένο

στο ελεύθερο άκρο ελατηρίου σταθεράς k1 = 10

N/m, ενώ απλά ακουμπά στο ελεύθερο άκρο ε-

λατηρίου στα θεράς kg = 30 N/m.Αν προσδώσ ουμε οριζόντια ταχύτητα στο σώμα

κατά τη διεύθυνση των αξόνων των ελατηρίων

να βρείτε την περίοδο της κίνησης που θα εκτε-

λέσει.

24. Ομογενής κ ύλινδρος πυκνότητας ρ ηρεμεί

αρχικά με τον άξονα του κατακόρυφο, βυθισμέ-

νος εν μέρει σε υγρό πυκνότητας 4ρ.

Αν προσδώσουμε στον κύλινδρο κατακόρυφη

ταχύτητα u 0 = 2m/s να βρείτε:

α) την απόσταση μεταξύ της κατώ τερης και της

ανώτερης θέσης που θα βρεθε ί ο κύλινδρος,

β) το χρόνο που με σολαβ εί από τη στιγμή που ο

κύλινδρος βρίσκεται στην κατώ τερη θέση του ώ-

σπου να βρε θεί στην ανώτερη.

Δίδεται το ύψ ος του κυλίνδρου h = 0,4 m και η

επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m /s2.

Να θεωρήσετε ότι ο κύλινδρος δεν συναντά α-

ντιστάσεις και τριβές κατά την κίνηση του και ό-

τι η στάθμη του υγρού πα ραμ ένει σταθερή.

Σώμα μά ζας m = 0,1 Kg είναι αρχικά ακίνητο πά-

νω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι δεμένο

στο ελεύθερο άκρο ελατηρίου σταθεράς k1 = 10

N/m, ενώ απλά ακουμπά στο ελεύθερο άκρο ε-

λατηρίου στα θεράς kg = 30 N/m.Αν προσδώσ ουμε οριζόντια ταχύτητα στο σώμα

κατά τη διεύθυνση των αξόνων των ελατηρίων

να βρείτε την περίοδο της κίνησης που θα εκτε-

λέσει.

24. Ομογενής κ ύλινδρος πυκνότητας ρ ηρεμεί

αρχικά με τον άξονα του κατακόρυφο, βυθισμέ-

νος εν μέρει σε υγρό πυκνότητας 4ρ.

Αν προσδώσουμε στον κύλινδρο κατακόρυφη

ταχύτητα u 0 = 2m/s να βρείτε:

α) την απόσταση μεταξύ της κατώ τερης και της

ανώτερης θέσης που θα βρεθε ί ο κύλινδρος,

β) το χρόνο που με σολαβ εί από τη στιγμή που ο

κύλινδρος βρίσκεται στην κατώ τερη θέση του ώ-

σπου να βρε θεί στην ανώτερη.

Δίδεται το ύψ ος του κυλίνδρου h = 0,4 m και η

επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m /s2.

Να θεωρήσετε ότι ο κύλινδρος δεν συναντά α-

ντιστάσεις και τριβές κατά την κίνηση του και ό-

τι η στάθμη του υγρού πα ραμ ένει σταθερή.

Σώμα μά ζας m = 0,1 Kg είναι αρχικά ακίνητο πά-

νω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι δεμένο

στο ελεύθερο άκρο ελατηρίου σταθεράς k1 = 10

N/m, ενώ απλά ακουμπά στο ελεύθερο άκρο ε-

λατηρίου στα θεράς kg = 30 N/m.Αν προσδώσ ουμε οριζόντια ταχύτητα στο σώμα

κατά τη διεύθυνση των αξόνων των ελατηρίων

να βρείτε την περίοδο της κίνησης που θα εκτε-

λέσει.

24. Ομογενής κ ύλινδρος πυκνότητας ρ ηρεμεί

αρχικά με τον άξονα του κατακόρυφο, βυθισμέ-

νος εν μέρει σε υγρό πυκνότητας 4ρ.

Αν προσδώσουμε στον κύλινδρο κατακόρυφη

ταχύτητα u 0 = 2m/s να βρείτε:

α) την απόσταση μεταξύ της κατώ τερης και της

ανώτερης θέσης που θα βρεθε ί ο κύλινδρος,

β) το χρόνο που με σολαβ εί από τη στιγμή που ο

κύλινδρος βρίσκεται στην κατώ τερη θέση του ώ-

σπου να βρε θεί στην ανώτερη.

Δίδεται το ύψ ος του κυλίνδρου h = 0,4 m και η

επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m /s2.

Να θεωρήσετε ότι ο κύλινδρος δεν συναντά α-

ντιστάσεις και τριβές κατά την κίνηση του και ό-

τι η στάθμη του υγρού πα ραμ ένει σταθερή.

Σώμα μά ζας m = 0,1 Kg είναι αρχικά ακίνητο πά-

νω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι δεμένο

στο ελεύθερο άκρο ελατηρίου σταθεράς k1 = 10

N/m, ενώ απλά ακουμπά στο ελεύθερο άκρο ε-

λατηρίου στα θεράς kg = 30 N/m.Αν προσδώσ ουμε οριζόντια ταχύτητα στο σώμα

κατά τη διεύθυνση των αξόνων των ελατηρίων

να βρείτε την περίοδο της κίνησης που θα εκτε-

λέσει.

24. Ομογενής κ ύλινδρος πυκνότητας ρ ηρεμεί

αρχικά με τον άξονα του κατακόρυφο, βυθισμέ-

νος εν μέρει σε υγρό πυκνότητας 4ρ.

Αν προσδώσουμε στον κύλινδρο κατακόρυφη

ταχύτητα u 0 = 2m/s να βρείτε:

α) την απόσταση μεταξύ της κατώ τερης και της

ανώτερης θέσης που θα βρεθε ί ο κύλινδρος,

β) το χρόνο που με σολαβ εί από τη στιγμή που ο

κύλινδρος βρίσκεται στην κατώ τερη θέση του ώ-

σπου να βρε θεί στην ανώτερη.

Δίδεται το ύψ ος του κυλίνδρου h = 0,4 m και η

επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m /s2.

Να θεωρήσετε ότι ο κύλινδρος δεν συναντά α-

ντιστάσεις και τριβές κατά την κίνηση του και ό-

τι η στάθμη του υγρού πα ραμ ένει σταθερή.

Σώμα μά ζας m = 0,1 Kg είναι αρχικά ακίνητο πά-

νω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι δεμένο

στο ελεύθερο άκρο ελατηρίου σταθεράς k1 = 10

N/m, ενώ απλά ακουμπά στο ελεύθερο άκρο ε-

λατηρίου στα θεράς kg = 30 N/m.Αν προσδώσ ουμε οριζόντια ταχύτητα στο σώμα

κατά τη διεύθυνση των αξόνων των ελατηρίων

να βρείτε την περίοδο της κίνησης που θα εκτε-

λέσει.

24. Ομογενής κ ύλινδρος πυκνότητας ρ ηρεμεί

αρχικά με τον άξονα του κατακόρυφο, βυθισμέ-

νος εν μέρει σε υγρό πυκνότητας 4ρ.

Αν προσδώσουμε στον κύλινδρο κατακόρυφη

ταχύτητα u 0 = 2m/s να βρείτε:

α) την απόσταση μεταξύ της κατώ τερης και της

ανώτερης θέσης που θα βρεθε ί ο κύλινδρος,

β) το χρόνο που με σολαβ εί από τη στιγμή που ο

κύλινδρος βρίσκεται στην κατώ τερη θέση του ώ-

σπου να βρε θεί στην ανώτερη.

Δίδεται το ύψ ος του κυλίνδρου h = 0,4 m και η

επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m /s2.

Να θεωρήσετε ότι ο κύλινδρος δεν συναντά α-

ντιστάσεις και τριβές κατά την κίνηση του και ό-

τι η στάθμη του υγρού πα ραμ ένει σταθερή.

Σώμα μά ζας m = 0,1 Kg είναι αρχικά ακίνητο πά-

νω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι δεμένο

στο ελεύθερο άκρο ελατηρίου σταθεράς k1 = 10

N/m, ενώ απλά ακουμπά στο ελεύθερο άκρο ε-

λατηρίου στα θεράς kg = 30 N/m.Αν προσδώσ ουμε οριζόντια ταχύτητα στο σώμα

κατά τη διεύθυνση των αξόνων των ελατηρίων

να βρείτε την περίοδο της κίνησης που θα εκτε-

λέσει.

24. Ομογενής κ ύλινδρος πυκνότητας ρ ηρεμεί

αρχικά με τον άξονα του κατακόρυφο, βυθισμέ-

νος εν μέρει σε υγρό πυκνότητας 4ρ.

Αν προσδώσουμε στον κύλινδρο κατακόρυφη

ταχύτητα u 0 = 2m/s να βρείτε:

α) την απόσταση μεταξύ της κατώ τερης και της

ανώτερης θέσης που θα βρεθε ί ο κύλινδρος,

β) το χρόνο που με σολαβ εί από τη στιγμή που ο

κύλινδρος βρίσκεται στην κατώ τερη θέση του ώ-

σπου να βρε θεί στην ανώτερη.

Δίδεται το ύψ ος του κυλίνδρου h = 0,4 m και η

επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m /s2.

Να θεωρήσετε ότι ο κύλινδρος δεν συναντά α-

ντιστάσεις και τριβές κατά την κίνηση του και ό-

τι η στάθμη του υγρού πα ραμ ένει σταθερή.

Σώμα μά ζας m = 0,1 Kg είναι αρχικά ακίνητο πά-

νω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι δεμένο

στο ελεύθερο άκρο ελατηρίου σταθεράς k1 = 10

N/m, ενώ απλά ακουμπά στο ελεύθερο άκρο ε-

λατηρίου στα θεράς kg = 30 N/m.Αν προσδώσ ουμε οριζόντια ταχύτητα στο σώμα

κατά τη διεύθυνση των αξόνων των ελατηρίων

να βρείτε την περίοδο της κίνησης που θα εκτε-

λέσει.

24. Ομογενής κ ύλινδρος πυκνότητας ρ ηρεμεί

αρχικά με τον άξονα του κατακόρυφο, βυθισμέ-

νος εν μέρει σε υγρό πυκνότητας 4ρ.

Αν προσδώσουμε στον κύλινδρο κατακόρυφη

ταχύτητα u 0 = 2m/s να βρείτε:

α) την απόσταση μεταξύ της κατώ τερης και της

ανώτερης θέσης που θα βρεθε ί ο κύλινδρος,

β) το χρόνο που με σολαβ εί από τη στιγμή που ο

κύλινδρος βρίσκεται στην κατώ τερη θέση του ώ-

σπου να βρε θεί στην ανώτερη.

Δίδεται το ύψ ος του κυλίνδρου h = 0,4 m και η

επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m /s2.

Να θεωρήσετε ότι ο κύλινδρος δεν συναντά α-

ντιστάσεις και τριβές κατά την κίνηση του και ό-

τι η στάθμη του υγρού πα ραμ ένει σταθερή.

Σώμα μά ζας m = 0,1 Kg είναι αρχικά ακίνητο πά-

νω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι δεμένο

στο ελεύθερο άκρο ελατηρίου σταθεράς k1 = 10

N/m, ενώ απλά ακουμπά στο ελεύθερο άκρο ε-

λατηρίου στα θεράς kg = 30 N/m.Αν προσδώσ ουμε οριζόντια ταχύτητα στο σώμα

κατά τη διεύθυνση των αξόνων των ελατηρίων

να βρείτε την περίοδο της κίνησης που θα εκτε-

λέσει.

24. Ομογενής κ ύλινδρος πυκνότητας ρ ηρεμεί

αρχικά με τον άξονα του κατακόρυφο, βυθισμέ-

νος εν μέρει σε υγρό πυκνότητας 4ρ.

Αν προσδώσουμε στον κύλινδρο κατακόρυφη

ταχύτητα u 0 = 2m/s να βρείτε:

α) την απόσταση μεταξύ της κατώ τερης και της

ανώτερης θέσης που θα βρεθε ί ο κύλινδρος,

β) το χρόνο που με σολαβ εί από τη στιγμή που ο

κύλινδρος βρίσκεται στην κατώ τερη θέση του ώ-

σπου να βρε θεί στην ανώτερη.

Δίδεται το ύψ ος του κυλίνδρου h = 0,4 m και η

επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m /s2.

Να θεωρήσετε ότι ο κύλινδρος δεν συναντά α-

ντιστάσεις και τριβές κατά την κίνηση του και ό-

τι η στάθμη του υγρού πα ραμ ένει σταθερή.

Σώμα μά ζας m = 0,1 Kg είναι αρχικά ακίνητο πά-

νω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι δεμένο

στο ελεύθερο άκρο ελατηρίου σταθεράς k1 = 10

N/m, ενώ απλά ακουμπά στο ελεύθερο άκρο ε-

λατηρίου στα θεράς kg = 30 N/m.Αν προσδώσ ουμε οριζόντια ταχύτητα στο σώμα

κατά τη διεύθυνση των αξόνων των ελατηρίων

να βρείτε την περίοδο της κίνησης που θα εκτε-

λέσει.

24. Ομογενής κ ύλινδρος πυκνότητας ρ ηρεμεί

αρχικά με τον άξονα του κατακόρυφο, βυθισμέ-

νος εν μέρει σε υγρό πυκνότητας 4ρ.

Αν προσδώσουμε στον κύλινδρο κατακόρυφη

ταχύτητα u 0 = 2m/s να βρείτε:

α) την απόσταση μεταξύ της κατώ τερης και της

ανώτερης θέσης που θα βρεθε ί ο κύλινδρος,

β) το χρόνο που με σολαβ εί από τη στιγμή που ο

κύλινδρος βρίσκεται στην κατώ τερη θέση του ώ-

σπου να βρε θεί στην ανώτερη.

Δίδεται το ύψ ος του κυλίνδρου h = 0,4 m και η

επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m /s2.

Να θεωρήσετε ότι ο κύλινδρος δεν συναντά α-

ντιστάσεις και τριβές κατά την κίνηση του και ό-

τι η στάθμη του υγρού πα ραμ ένει σταθερή.

Σώμα μά ζας m = 0,1 Kg είναι αρχικά ακίνητο πά-

νω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι δεμένο

στο ελεύθερο άκρο ελατηρίου σταθεράς k1 = 10

N/m, ενώ απλά ακουμπά στο ελεύθερο άκρο ε-

λατηρίου στα θεράς kg = 30 N/m.Αν προσδώσ ουμε οριζόντια ταχύτητα στο σώμα

κατά τη διεύθυνση των αξόνων των ελατηρίων

να βρείτε την περίοδο της κίνησης που θα εκτε-

λέσει.

24. Ομογενής κ ύλινδρος πυκνότητας ρ ηρεμεί

αρχικά με τον άξονα του κατακόρυφο, βυθισμέ-

νος εν μέρει σε υγρό πυκνότητας 4ρ.

Αν προσδώσουμε στον κύλινδρο κατακόρυφη

ταχύτητα u 0 = 2m/s να βρείτε:

α) την απόσταση μεταξύ της κατώ τερης και της

ανώτερης θέσης που θα βρεθε ί ο κύλινδρος,

β) το χρόνο που με σολαβ εί από τη στιγμή που ο

κύλινδρος βρίσκεται στην κατώ τερη θέση του ώ-

σπου να βρε θεί στην ανώτερη.

Δίδεται το ύψ ος του κυλίνδρου h = 0,4 m και η

επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m /s2.

Να θεωρήσετε ότι ο κύλινδρος δεν συναντά α-

ντιστάσεις και τριβές κατά την κίνηση του και ό-

τι η στάθμη του υγρού πα ραμ ένει σταθερή.

Σώμα μά ζας m = 0,1 Kg είναι αρχικά ακίνητο πά-

νω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι δεμένο

στο ελεύθερο άκρο ελατηρίου σταθεράς k1 = 10

N/m, ενώ απλά ακουμπά στο ελεύθερο άκρο ε-

λατηρίου στα θεράς kg = 30 N/m.Αν προσδώσ ουμε οριζόντια ταχύτητα στο σώμα

κατά τη διεύθυνση των αξόνων των ελατηρίων

να βρείτε την περίοδο της κίνησης που θα εκτε-

λέσει.

24. Ομογενής κ ύλινδρος πυκνότητας ρ ηρεμεί

αρχικά με τον άξονα του κατακόρυφο, βυθισμέ-

νος εν μέρει σε υγρό πυκνότητας 4ρ.

Αν προσδώσουμε στον κύλινδρο κατακόρυφη

ταχύτητα u 0 = 2m/s να βρείτε:

α) την απόσταση μεταξύ της κατώ τερης και της

ανώτερης θέσης που θα βρεθε ί ο κύλινδρος,

β) το χρόνο που με σολαβ εί από τη στιγμή που ο

κύλινδρος βρίσκεται στην κατώ τερη θέση του ώ-

σπου να βρε θεί στην ανώτερη.

Δίδεται το ύψ ος του κυλίνδρου h = 0,4 m και η

επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m /s2.

Να θεωρήσετε ότι ο κύλινδρος δεν συναντά α-

ντιστάσεις και τριβές κατά την κίνηση του και ό-

τι η στάθμη του υγρού πα ραμ ένει σταθερή.

Σώμα μά ζας m = 0,1 Kg είναι αρχικά ακίνητο πά-

νω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι δεμένο

στο ελεύθερο άκρο ελατηρίου σταθεράς k1 = 10

N/m, ενώ απλά ακουμπά στο ελεύθερο άκρο ε-

λατηρίου στα θεράς kg = 30 N/m.Αν προσδώσ ουμε οριζόντια ταχύτητα στο σώμα

κατά τη διεύθυνση των αξόνων των ελατηρίων

να βρείτε την περίοδο της κίνησης που θα εκτε-

λέσει.

24. Ομογενής κ ύλινδρος πυκνότητας ρ ηρεμεί

αρχικά με τον άξονα του κατακόρυφο, βυθισμέ-

νος εν μέρει σε υγρό πυκνότητας 4ρ.

Αν προσδώσουμε στον κύλινδρο κατακόρυφη

ταχύτητα u 0 = 2m/s να βρείτε:

α) την απόσταση μεταξύ της κατώ τερης και της

ανώτερης θέσης που θα βρεθε ί ο κύλινδρος,

β) το χρόνο που με σολαβ εί από τη στιγμή που ο

κύλινδρος βρίσκεται στην κατώ τερη θέση του ώ-

σπου να βρε θεί στην ανώτερη.

Δίδεται το ύψ ος του κυλίνδρου h = 0,4 m και η

επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m /s2.

Να θεωρήσετε ότι ο κύλινδρος δεν συναντά α-

ντιστάσεις και τριβές κατά την κίνηση του και ό-

τι η στάθμη του υγρού πα ραμ ένει σταθερή.

Σώμα μά ζας m = 0,1 Kg είναι αρχικά ακίνητο πά-

νω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι δεμένο

στο ελεύθερο άκρο ελατηρίου σταθεράς k1 = 10

N/m, ενώ απλά ακουμπά στο ελεύθερο άκρο ε-

λατηρίου στα θεράς kg = 30 N/m.Αν προσδώσ ουμε οριζόντια ταχύτητα στο σώμα

κατά τη διεύθυνση των αξόνων των ελατηρίων

να βρείτε την περίοδο της κίνησης που θα εκτε-

λέσει.

24. Ομογενής κ ύλινδρος πυκνότητας ρ ηρεμεί

αρχικά με τον άξονα του κατακόρυφο, βυθισμέ-

νος εν μέρει σε υγρό πυκνότητας 4ρ.

Αν προσδώσουμε στον κύλινδρο κατακόρυφη

ταχύτητα u 0 = 2m/s να βρείτε:

α) την απόσταση μεταξύ της κατώ τερης και της

ανώτερης θέσης που θα βρεθε ί ο κύλινδρος,

β) το χρόνο που με σολαβ εί από τη στιγμή που ο

κύλινδρος βρίσκεται στην κατώ τερη θέση του ώ-

σπου να βρε θεί στην ανώτερη.

Δίδεται το ύψ ος του κυλίνδρου h = 0,4 m και η

επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m /s2.

Να θεωρήσετε ότι ο κύλινδρος δεν συναντά α-

ντιστάσεις και τριβές κατά την κίνηση του και ό-

τι η στάθμη του υγρού πα ραμ ένει σταθερή.

Σώμα μά ζας m = 0,1 Kg είναι αρχικά ακίνητο πά-

νω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι δεμένο

στο ελεύθερο άκρο ελατηρίου σταθεράς k1 = 10

N/m, ενώ απλά ακουμπά στο ελεύθερο άκρο ε-

λατηρίου στα θεράς kg = 30 N/m.Αν προσδώσ ουμε οριζόντια ταχύτητα στο σώμα

κατά τη διεύθυνση των αξόνων των ελατηρίων

να βρείτε την περίοδο της κίνησης που θα εκτε-

λέσει.

24. Ομογενής κ ύλινδρος πυκνότητας ρ ηρεμεί

αρχικά με τον άξονα του κατακόρυφο, βυθισμέ-

νος εν μέρει σε υγρό πυκνότητας 4ρ.

Αν προσδώσουμε στον κύλινδρο κατακόρυφη

ταχύτητα u 0 = 2m/s να βρείτε:

α) την απόσταση μεταξύ της κατώ τερης και της

ανώτερης θέσης που θα βρεθε ί ο κύλινδρος,

β) το χρόνο που με σολαβ εί από τη στιγμή που ο

κύλινδρος βρίσκεται στην κατώ τερη θέση του ώ-

σπου να βρε θεί στην ανώτερη.

Δίδεται το ύψ ος του κυλίνδρου h = 0,4 m και η

επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m /s2.

Να θεωρήσετε ότι ο κύλινδρος δεν συναντά α-

ντιστάσεις και τριβές κατά την κίνηση του και ό-

τι η στάθμη του υγρού πα ραμ ένει σταθερή.

Σώμα μά ζας m = 0,1 Kg είναι αρχικά ακίνητο πά-

νω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι δεμένο

στο ελεύθερο άκρο ελατηρίου σταθεράς k1 = 10

N/m, ενώ απλά ακουμπά στο ελεύθερο άκρο ε-

λατηρίου στα θεράς kg = 30 N/m.Αν προσδώσ ουμε οριζόντια ταχύτητα στο σώμα

κατά τη διεύθυνση των αξόνων των ελατηρίων

να βρείτε την περίοδο της κίνησης που θα εκτε-

λέσει.

24. Ομογενής κ ύλινδρος πυκνότητας ρ ηρεμεί

αρχικά με τον άξονα του κατακόρυφο, βυθισμέ-

νος εν μέρει σε υγρό πυκνότητας 4ρ.

Αν προσδώσουμε στον κύλινδρο κατακόρυφη

ταχύτητα u 0 = 2m/s να βρείτε:

α) την απόσταση μεταξύ της κατώ τερης και της

ανώτερης θέσης που θα βρεθε ί ο κύλινδρος,

β) το χρόνο που με σολαβ εί από τη στιγμή που ο

κύλινδρος βρίσκεται στην κατώ τερη θέση του ώ-

σπου να βρε θεί στην ανώτερη.

Δίδεται το ύψ ος του κυλίνδρου h = 0,4 m και η

επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m /s2.

Να θεωρήσετε ότι ο κύλινδρος δεν συναντά α-

ντιστάσεις και τριβές κατά την κίνηση του και ό-

τι η στάθμη του υγρού πα ραμ ένει σταθερή.

Σώμα μά ζας m = 0,1 Kg είναι αρχικά ακίνητο πά-

νω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι δεμένο

στο ελεύθερο άκρο ελατηρίου σταθεράς k1 = 10

N/m, ενώ απλά ακουμπά στο ελεύθερο άκρο ε-

λατηρίου στα θεράς kg = 30 N/m.Αν προσδώσ ουμε οριζόντια ταχύτητα στο σώμα

κατά τη διεύθυνση των αξόνων των ελατηρίων

να βρείτε την περίοδο της κίνησης που θα εκτε-

λέσει.

24. Ομογενής κ ύλινδρος πυκνότητας ρ ηρεμεί

αρχικά με τον άξονα του κατακόρυφο, βυθισμέ-

νος εν μέρει σε υγρό πυκνότητας 4ρ.

Αν προσδώσουμε στον κύλινδρο κατακόρυφη

ταχύτητα u 0 = 2m/s να βρείτε:

α) την απόσταση μεταξύ της κατώ τερης και της

ανώτερης θέσης που θα βρεθε ί ο κύλινδρος,

β) το χρόνο που με σολαβ εί από τη στιγμή που ο

κύλινδρος βρίσκεται στην κατώ τερη θέση του ώ-

σπου να βρε θεί στην ανώτερη.

Δίδεται το ύψ ος του κυλίνδρου h = 0,4 m και η

επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m /s2.

Να θεωρήσετε ότι ο κύλινδρος δεν συναντά α-

ντιστάσεις και τριβές κατά την κίνηση του και ό-

τι η στάθμη του υγρού πα ραμ ένει σταθερή.

Σώμα μά ζας m = 0,1 Kg είναι αρχικά ακίνητο πά-

νω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι δεμένο

στο ελεύθερο άκρο ελατηρίου σταθεράς k1 = 10

N/m, ενώ απλά ακουμπά στο ελεύθερο άκρο ε-

λατηρίου στα θεράς kg = 30 N/m.Αν προσδώσ ουμε οριζόντια ταχύτητα στο σώμα

κατά τη διεύθυνση των αξόνων των ελατηρίων

να βρείτε την περίοδο της κίνησης που θα εκτε-

λέσει.

24. Ομογενής κ ύλινδρος πυκνότητας ρ ηρεμεί

αρχικά με τον άξονα του κατακόρυφο, βυθισμέ-

νος εν μέρει σε υγρό πυκνότητας 4ρ.

Αν προσδώσουμε στον κύλινδρο κατακόρυφη

ταχύτητα u 0 = 2m/s να βρείτε:

α) την απόσταση μεταξύ της κατώ τερης και της

ανώτερης θέσης που θα βρεθε ί ο κύλινδρος,

β) το χρόνο που με σολαβ εί από τη στιγμή που ο

κύλινδρος βρίσκεται στην κατώ τερη θέση του ώ-

σπου να βρε θεί στην ανώτερη.

Δίδεται το ύψ ος του κυλίνδρου h = 0,4 m και η

επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m /s2.

Να θεωρήσετε ότι ο κύλινδρος δεν συναντά α-

ντιστάσεις και τριβές κατά την κίνηση του και ό-

τι η στάθμη του υγρού πα ραμ ένει σταθερή.

Σώμα μά ζας m = 0,1 Kg είναι αρχικά ακίνητο πά-

νω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι δεμένο

στο ελεύθερο άκρο ελατηρίου σταθεράς k1 = 10

N/m, ενώ απλά ακουμπά στο ελεύθερο άκρο ε-

λατηρίου στα θεράς kg = 30 N/m.Αν προσδώσ ουμε οριζόντια ταχύτητα στο σώμα

κατά τη διεύθυνση των αξόνων των ελατηρίων

να βρείτε την περίοδο της κίνησης που θα εκτε-

λέσει.

24. Ομογενής κ ύλινδρος πυκνότητας ρ ηρεμεί

αρχικά με τον άξονα του κατακόρυφο, βυθισμέ-

νος εν μέρει σε υγρό πυκνότητας 4ρ.

Αν προσδώσουμε στον κύλινδρο κατακόρυφη

ταχύτητα u 0 = 2m/s να βρείτε:

α) την απόσταση μεταξύ της κατώ τερης και της

ανώτερης θέσης που θα βρεθε ί ο κύλινδρος,

β) το χρόνο που με σολαβ εί από τη στιγμή που ο

κύλινδρος βρίσκεται στην κατώ τερη θέση του ώ-

σπου να βρε θεί στην ανώτερη.

Δίδεται το ύψ ος του κυλίνδρου h = 0,4 m και η

επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m /s2.

Να θεωρήσετε ότι ο κύλινδρος δεν συναντά α-

ντιστάσεις και τριβές κατά την κίνηση του και ό-

τι η στάθμη του υγρού πα ραμ ένει σταθερή.

Σώμα μά ζας m = 0,1 Kg είναι αρχικά ακίνητο πά-

νω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι δεμένο

στο ελεύθερο άκρο ελατηρίου σταθεράς k1 = 10

N/m, ενώ απλά ακουμπά στο ελεύθερο άκρο ε-

λατηρίου στα θεράς kg = 30 N/m.Αν προσδώσ ουμε οριζόντια ταχύτητα στο σώμα

κατά τη διεύθυνση των αξόνων των ελατηρίων

να βρείτε την περίοδο της κίνησης που θα εκτε-

λέσει.

24. Ομογενής κ ύλινδρος πυκνότητας ρ ηρεμεί

αρχικά με τον άξονα του κατακόρυφο, βυθισμέ-

νος εν μέρει σε υγρό πυκνότητας 4ρ.

Αν προσδώσουμε στον κύλινδρο κατακόρυφη

ταχύτητα u 0 = 2m/s να βρείτε:

α) την απόσταση μεταξύ της κατώ τερης και της

ανώτερης θέσης που θα βρεθε ί ο κύλινδρος,

β) το χρόνο που με σολαβ εί από τη στιγμή που ο

κύλινδρος βρίσκεται στην κατώ τερη θέση του ώ-

σπου να βρε θεί στην ανώτερη.

Δίδεται το ύψ ος του κυλίνδρου h = 0,4 m και η

επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m /s2.

Να θεωρήσετε ότι ο κύλινδρος δεν συναντά α-

ντιστάσεις και τριβές κατά την κίνηση του και ό-

τι η στάθμη του υγρού πα ραμ ένει σταθερή.

Σώμα μά ζας m = 0,1 Kg είναι αρχικά ακίνητο πά-

νω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι δεμένο

στο ελεύθερο άκρο ελατηρίου σταθεράς k1 = 10

N/m, ενώ απλά ακουμπά στο ελεύθερο άκρο ε-

λατηρίου στα θεράς kg = 30 N/m.Αν προσδώσ ουμε οριζόντια ταχύτητα στο σώμα

κατά τη διεύθυνση των αξόνων των ελατηρίων

να βρείτε την περίοδο της κίνησης που θα εκτε-

λέσει.

24. Ομογενής κ ύλινδρος πυκνότητας ρ ηρεμεί

αρχικά με τον άξονα του κατακόρυφο, βυθισμέ-

νος εν μέρει σε υγρό πυκνότητας 4ρ.

Αν προσδώσουμε στον κύλινδρο κατακόρυφη

ταχύτητα u 0 = 2m/s να βρείτε:

α) την απόσταση μεταξύ της κατώ τερης και της

ανώτερης θέσης που θα βρεθε ί ο κύλινδρος,

β) το χρόνο που με σολαβ εί από τη στιγμή που ο

κύλινδρος βρίσκεται στην κατώ τερη θέση του ώ-

σπου να βρε θεί στην ανώτερη.

Δίδεται το ύψ ος του κυλίνδρου h = 0,4 m και η

επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m /s2.

Να θεωρήσετε ότι ο κύλινδρος δεν συναντά α-

ντιστάσεις και τριβές κατά την κίνηση του και ό-

τι η στάθμη του υγρού πα ραμ ένει σταθερή.

Σώμα μά ζας m = 0,1 Kg είναι αρχικά ακίνητο πά-

νω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι δεμένο

στο ελεύθερο άκρο ελατηρίου σταθεράς k1 = 10

N/m, ενώ απλά ακουμπά στο ελεύθερο άκρο ε-

λατηρίου στα θεράς kg = 30 N/m.Αν προσδώσ ουμε οριζόντια ταχύτητα στο σώμα

κατά τη διεύθυνση των αξόνων των ελατηρίων

να βρείτε την περίοδο της κίνησης που θα εκτε-

λέσει.

24. Ομογενής κ ύλινδρος πυκνότητας ρ ηρεμεί

αρχικά με τον άξονα του κατακόρυφο, βυθισμέ-

νος εν μέρει σε υγρό πυκνότητας 4ρ.

Αν προσδώσουμε στον κύλινδρο κατακόρυφη

ταχύτητα u 0 = 2m/s να βρείτε:

α) την απόσταση μεταξύ της κατώ τερης και της

ανώτερης θέσης που θα βρεθε ί ο κύλινδρος,

β) το χρόνο που με σολαβ εί από τη στιγμή που ο

κύλινδρος βρίσκεται στην κατώ τερη θέση του ώ-

σπου να βρε θεί στην ανώτερη.

Δίδεται το ύψ ος του κυλίνδρου h = 0,4 m και η

επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m /s2.

Να θεωρήσετε ότι ο κύλινδρος δεν συναντά α-

ντιστάσεις και τριβές κατά την κίνηση του και ό-

τι η στάθμη του υγρού πα ραμ ένει σταθερή.

Σώμα μά ζας m = 0,1 Kg είναι αρχικά ακίνητο πά-

νω σε λείο οριζόντιο επίπεδο και είναι δεμένο

στο ελεύθερο άκρο ελατηρίου σταθεράς k1 = 10

N/m, ενώ απλά ακουμπά στο ελεύθερο άκρο ε-

λατηρίου στα θεράς kg = 30 N/m.Αν προσδώσ ουμε οριζόντια ταχύτητα στο σώμα

κατά τη διεύθυνση των αξόνων των ελατηρίων

να βρείτε την περίοδο της κίνησης που θα εκτε-

λέσει.

24. Ομογενής κ ύλινδρος πυκνότητας ρ ηρεμεί

αρχικά με τον άξονα του κατακόρυφο, βυθισμέ-

νος εν μέρει σε υγρό πυκνότητας 4ρ.

Αν προσδώσουμε στον κύλινδρο κατακόρυφη

ταχύτητα u 0 = 2m/s να βρείτε:

α) την απόσταση μεταξύ της κατώ τερης και της

ανώτερης θέσης που θα βρεθε ί ο κύλινδρος,

β) το χρόνο που με σολαβ εί από τη στιγμή που ο

κύλινδρος βρίσκεται στην κατώ τερη θέση του ώ-

σπου να βρε θεί στην ανώτερη.

Δίδεται το ύψ ος του κυλίνδρου h = 0,4 m και η

επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m /s2.

Να θεωρήσετε ότι ο κύλινδρος δεν συναντά α-

ντιστάσεις και τριβές κατά την κίνηση του και ό-

τι η στάθμη του υγρού πα ραμ ένει σταθερή.

Page 237: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 237/309

 

Μουσικά όργανα

Στην πράξη όλες οι ταλαντώσ εις ε ίναι φ θίνουσες.

Έτσ ι ένα σύστημα που διεγε ίρεται ώ στε να πραγματοποιήσει τα-

λάντωση με κάποια συχνότητα (που λέγεται και ιδιοσυχνότητά του)θα σταμα τήσει μετά από κάποιο χρονικό διάστημα να ταλα ντώνεται.

Σε αρκετές περιπτώσεις όμως, μια ταλάντωση μπορεί να διατη-

ρείται γ ια αρκετό χρόνο, αν ένα εξωτερικό σύστημα, που θα το λέμε

διεγέρτη, τη ς παρέχει περιοδικά την ενέρ γεια που για διάφορο υς λό-

γους χάνει .

Μια τέτο ια ταλάντωση λέ γετ αι εξαναγκασμένη κα ι η πλήρης με-

λέτη της ξ εφε ύγε ι από τους στόχους αυτού του βιβλίου.

Γι ' αυτό κ αι στη θέση αυτή, θα αναφερθ ούμε μόνο στο φα ινόμενο

του συντονισμού.

Το φαινόμενο του συντονισμού παρατηρείται σε μια εξαναγκα-

σμένη ταλάντωση όταν η συχνότητα του δ ιεγέρτη πάρει ορισμένη τι-μή και συγκεκριμένα όταν γίνει ίση με την ιδιοσυχνότητά της ταλά-

ντωσης.

Το πλάτος τότε της ταλάντω σης γίνετα ι μέγιστο.

Εφαρμ ογές αυτο ύ του φαινομένου έχουμε στα μουσικά όργανα.

Ο ήχος που παράγ εται από ένα σώμα που ταλα ντώ νεται π.χ. από

μια χορδή, από μια μεμβράνη από μια γλωσ σίδα κ.λπ., είναι συνήθως

αδύναμος.

Για να ενισχύσουμε αυτόν τον ήχο υποχρεώνουμε μια ποσότητα

αέρα, που βρίσκεται μέσα σ' ένα χώρο που λέγεται αντηχείο, να κά-

νει εξαναγκασμένη ταλάντω ση.

Τον ρόλο του δ ιεγέρ τη, σ' αυτήν την περίπτωση, μπορεί να παίξει

μια χορδ ή (όπως π.χ. στην κ ιθάρα), μια μεμ βράν η (όπως π.χ. στο τύ -

μπανο), μια γλω σσίδ α (όπως π.χ. στη φ υσαρ μόνικα) κ.λπ.

Φροντίζουμε μάλιστα να εμφανίζεται και το φ αινόμενο του συντο-

νισμού, οπότε το πλάτος της ταλάντωση ς που κάνει η ποσότητα το υ

αέρα γίνετα ι μέγιστο και άρα ο ήχος α κούγε ται πιο δυνατά, πράγμα

που είναι και το ζητούμενο .

Καλό είναι , τέλος , να γνωρίζουμε ό τι το τελ ειότε ρο αντηχείο ε ίναι

αυτό που η ίδια η φύση έχει κατασκευάσει: η στοματική κοιλότητα

το υ ανθρώπου, αλλά και άλλων ζώων, με τη βοήθ εια της οπ οίας ενι-

σχύεται ο αδύναμος ήχος που προκύπτει από την ταλάντωση τωνφωνητικών χορδών.

Ένθετο

Page 238: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 238/309

Page 239: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 239/309

 

4 .2 .1 . Συζευ γμένες ταλαντώσε ις

4 .2 .2 . Περιγραφή αρμονικού κύματος

4 .2 .3 . Εγκάρσια δ ιαμήκη κύμ ατα

4 .2 .4 . Ηχητ ικά κύματα

4 .2 .5 . Σε ισμικά κύματα

4.2 .6 . Θαλάσσια κύματα

4 .2 .7 . Ηλεκτρομαγνητ ικά κύματα

Τα κύματα επηρεάζουν με πολλούς τρόπους τη ζωή μας. Τρόπους που δεν μπο-

ρείτε να φαντ ασ τείτ ε. Τα κύματα τα οποία θα μας απασχολήσουν σ αυτό το κε-

φάλαιο είναι τα ηχητικά που ερεθίζουν το αυτί μας, τα σεισμικά κύματα με τις

γνωστές καταστρεπτικές συνέπειες και τα ηλεκτρομαγνητικά.

Page 240: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 240/309

 

Ο κόσμος των κυμάτωνΑπό τη μανία της χρυσής ως τη σύγχρονη τεχνολογία

Τα κύματα επηρεάζουν με πολλούς τρόπους τη ζωή μας. Τρό-

πους που δεν μπορείτε να φανταστείτε. Από τα κύματα της

θάλασσας που την καταστροφική τους μανία βιώνουν όσοι

ασχολο ύνται με τη θάλασ σα ως τα ηχη τικά κύματα που φτάνου ν στ α

αυτιά μας. Από τα σεισμικά κύματα με τις καταστρεπτικές τους συ-

νέπειες ως το φως που φτάνει στα μά τια μας. Από το θαυμα στό κό-

σμο των τηλεπικοινωνιών ως τα ολογρά μματα . Από τις π ηγές φωτός

Laser ως τις τηλεοπ τικές εικόνες. Τα σήμ ατα που φέρνουν την εικό-

να της τηλεόρ αση ς, οι ακτίνες-Χ και το φως είναι ηλεκτρομα γνητι-

κά κύματα. Πιο κάτω θα προσπαθήσουμε να σας δώ σουμε μέσα από

εικόνες τι ε ίναι κύμα.

Τα ηχητικά κύματα

Οι ήχο ι που φτάνουν στα αυτιά μας καθημερινά είναι ηχητικά κύ-

ματα. Ο ήχος από το στερεοφω νικό, το αεροπλάνο που περνά χαμη-

λά και κάνει τα τζά μια να τρίζουν, οι ήχοι από μια μουσική συναυλία,

οι φωνές από του ς μαθητές στο διάλειμμα.. . ε ίναι όλα ηχητικά κύμα-

τα .

Τα υδάτινα κύματα

Υπάρχουν δύο είδη υδάτινων κυμάτων.

α) Τα κύματα της θάλασσας που οφείλουν την ύπαρξη τους στη

βαρύτητα που τραβ ά το νερ ό προς τα κάτω, στον στροβιλισμό και την

ένταση του ανέμου και την επιφανειακή τάσ η δηλαδή τη τάσ η του νε-

ρού να μαζεύ εται και να σχημα τίζει σταγόνες,

Εισαγωγή

Page 241: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 241/309

 

β) τα κύματα που δημιουργούνται στη επιφάνεια μιας ήρεμης λί-

μνης ή σε μία λεκάνη κυματισμών (εικόνα 4.2.1) σαν και αυτή που

βρίσκετα ι στο εργαστήριο το υ σχολε ίου.

Μια ειδική κατηγ ορία θαλασσίων κυμάτων αποτελούν τα λεγόμ ε-

να Τσουνάμι.

Τα κύματα αυτά παράγονται συνήθως από σεισμούς, ε ίναι κατα-

στρεπτικά, έχουν μήκη κύματος 100-400Km και ταξιδεύ ουν με ταχύ-

τητ ες 750Km/h. Το ύψος τους σε ανοικτή θάλασσα είναι περίπου ένα

μέτρο. Όταν όμως πλησιάσουν στη στεριά επιβραδύνοντα ι κα ι το

ύψος τους μεγαλώνει. Έχουν καταγραφεί κύματα Τσουνάμι ύψους

μεγαλύτερου των 10m.

Τα σεισμικά κύματα

Οι σεισμοί δημιουργούν σεισμικά κύμα τα τα οποία ταξιδεύου ν στο

έδα φος και φτάνου ν στην επιφάνεια της Γης με καταστρεπτικά απο-

τελέσματα .

Οι πηγές χρωτός Laser

Ίσως η πιο μυθική συσκευή από αυτές που σχετίζονται με τα κύ-

ματα. Συνειρμικά παραπέμπει σε πανίσχυρες ακτίνες φωτός ικανέςγια να καταστρέψουν οτ ιδήποτε. Στη πραγματικότητα οι εφαρ μογές

των Laser ε ίναι πολλές. Από την ανάγνωση των com pact disk, μέχρι

τη χειρουργική του μ ατιού και την τοπογραφ ική μέτρηση α ποστάσε-

ων, από τη μετάδοσ η πληροφοριών με οπτικές ίνες ως την ολ ογρα-

φία.

Μια ειδική κατηγ ορία θαλασσίων κυμάτων αποτελούν τα λεγόμ ε-

να Τσουνάμι.

Τα κύματα αυτά παράγονται συνήθως από σεισμούς, ε ίναι κατα-

στρεπτικά, έχουν μήκη κύματος 100-400Km και ταξιδεύ ουν με ταχύ-

τητ ες 750Km/h. Το ύψος τους σε ανοικτή θάλασσα είναι περίπου ένα

μέτρο. Όταν όμως πλησιάσουν στη στεριά επιβραδύνοντα ι κα ι το

ύψος τους μεγαλώνει. Έχουν καταγραφεί κύματα Τσουνάμι ύψους

μεγαλύτερου των 10m.

Τα σεισμικά κύματα

Οι σεισμοί δημιουργούν σεισμικά κύμα τα τα οποία ταξιδεύου ν στο

έδα φος και φτάνου ν στην επιφάνεια της Γης με καταστρεπτικά απο-

τελέσματα .

Οι πηγές χρωτός Laser

Ίσως η πιο μυθική συσκευή από αυτές που σχετίζονται με τα κύ-

ματα. Συνειρμικά παραπέμπει σε πανίσχυρες ακτίνες φωτός ικανέςγια να καταστρέψουν οτ ιδήποτε. Στη πραγματικότητα οι εφαρ μογές

των Laser ε ίναι πολλές. Από την ανάγνωση των com pact disk, μέχρι

τη χειρουργική του μ ατιού και την τοπογραφ ική μέτρηση α ποστάσε-

ων, από τη μετάδοσ η πληροφοριών με οπτικές ίνες ως την ολ ογρα-

φία.

Μια ειδική κατηγ ορία θαλασσίων κυμάτων αποτελούν τα λεγόμ ε-

να Τσουνάμι.

Τα κύματα αυτά παράγονται συνήθως από σεισμούς, ε ίναι κατα-

στρεπτικά, έχουν μήκη κύματος 100-400Km και ταξιδεύ ουν με ταχύ-

τητ ες 750Km/h. Το ύψος τους σε ανοικτή θάλασσα είναι περίπου ένα

μέτρο. Όταν όμως πλησιάσουν στη στεριά επιβραδύνοντα ι κα ι το

ύψος τους μεγαλώνει. Έχουν καταγραφεί κύματα Τσουνάμι ύψους

μεγαλύτερου των 10m.

Τα σεισμικά κύματα

Οι σεισμοί δημιουργούν σεισμικά κύμα τα τα οποία ταξιδεύου ν στο

έδα φος και φτάνου ν στην επιφάνεια της Γης με καταστρεπτικά απο-

τελέσματα .

Οι πηγές χρωτός Laser

Ίσως η πιο μυθική συσκευή από αυτές που σχετίζονται με τα κύ-

ματα. Συνειρμικά παραπέμπει σε πανίσχυρες ακτίνες φωτός ικανέςγια να καταστρέψουν οτ ιδήποτε. Στη πραγματικότητα οι εφαρ μογές

των Laser ε ίναι πολλές. Από την ανάγνωση των com pact disk, μέχρι

τη χειρουργική του μ ατιού και την τοπογραφ ική μέτρηση α ποστάσε-

ων, από τη μετάδοσ η πληροφοριών με οπτικές ίνες ως την ολ ογρα-

φία.

Μια ειδική κατηγ ορία θαλασσίων κυμάτων αποτελούν τα λεγόμ ε-

να Τσουνάμι.

Τα κύματα αυτά παράγονται συνήθως από σεισμούς, ε ίναι κατα-

στρεπτικά, έχουν μήκη κύματος 100-400Km και ταξιδεύ ουν με ταχύ-

τητ ες 750Km/h. Το ύψος τους σε ανοικτή θάλασσα είναι περίπου ένα

μέτρο. Όταν όμως πλησιάσουν στη στεριά επιβραδύνοντα ι κα ι το

ύψος τους μεγαλώνει. Έχουν καταγραφεί κύματα Τσουνάμι ύψους

μεγαλύτερου των 10m.

Τα σεισμικά κύματα

Οι σεισμοί δημιουργούν σεισμικά κύμα τα τα οποία ταξιδεύου ν στο

έδα φος και φτάνου ν στην επιφάνεια της Γης με καταστρεπτικά απο-

τελέσματα .

Οι πηγές χρωτός Laser

Ίσως η πιο μυθική συσκευή από αυτές που σχετίζονται με τα κύ-

ματα. Συνειρμικά παραπέμπει σε πανίσχυρες ακτίνες φωτός ικανέςγια να καταστρέψουν οτ ιδήποτε. Στη πραγματικότητα οι εφαρ μογές

των Laser ε ίναι πολλές. Από την ανάγνωση των com pact disk, μέχρι

τη χειρουργική του μ ατιού και την τοπογραφ ική μέτρηση α ποστάσε-

ων, από τη μετάδοσ η πληροφοριών με οπτικές ίνες ως την ολ ογρα-

φία.

Μια ειδική κατηγ ορία θαλασσίων κυμάτων αποτελούν τα λεγόμ ε-

να Τσουνάμι.

Τα κύματα αυτά παράγονται συνήθως από σεισμούς, ε ίναι κατα-

στρεπτικά, έχουν μήκη κύματος 100-400Km και ταξιδεύ ουν με ταχύ-

τητ ες 750Km/h. Το ύψος τους σε ανοικτή θάλασσα είναι περίπου ένα

μέτρο. Όταν όμως πλησιάσουν στη στεριά επιβραδύνοντα ι κα ι το

ύψος τους μεγαλώνει. Έχουν καταγραφεί κύματα Τσουνάμι ύψους

μεγαλύτερου των 10m.

Τα σεισμικά κύματα

Οι σεισμοί δημιουργούν σεισμικά κύμα τα τα οποία ταξιδεύου ν στο

έδα φος και φτάνου ν στην επιφάνεια της Γης με καταστρεπτικά απο-

τελέσματα .

Οι πηγές χρωτός Laser

Ίσως η πιο μυθική συσκευή από αυτές που σχετίζονται με τα κύ-

ματα. Συνειρμικά παραπέμπει σε πανίσχυρες ακτίνες φωτός ικανέςγια να καταστρέψουν οτ ιδήποτε. Στη πραγματικότητα οι εφαρ μογές

των Laser ε ίναι πολλές. Από την ανάγνωση των com pact disk, μέχρι

τη χειρουργική του μ ατιού και την τοπογραφ ική μέτρηση α ποστάσε-

ων, από τη μετάδοσ η πληροφοριών με οπτικές ίνες ως την ολ ογρα-

φία.

Μια ειδική κατηγ ορία θαλασσίων κυμάτων αποτελούν τα λεγόμ ε-

να Τσουνάμι.

Τα κύματα αυτά παράγονται συνήθως από σεισμούς, ε ίναι κατα-

στρεπτικά, έχουν μήκη κύματος 100-400Km και ταξιδεύ ουν με ταχύ-

τητ ες 750Km/h. Το ύψος τους σε ανοικτή θάλασσα είναι περίπου ένα

μέτρο. Όταν όμως πλησιάσουν στη στεριά επιβραδύνοντα ι κα ι το

ύψος τους μεγαλώνει. Έχουν καταγραφεί κύματα Τσουνάμι ύψους

μεγαλύτερου των 10m.

Τα σεισμικά κύματα

Οι σεισμοί δημιουργούν σεισμικά κύμα τα τα οποία ταξιδεύου ν στο

έδα φος και φτάνου ν στην επιφάνεια της Γης με καταστρεπτικά απο-

τελέσματα .

Οι πηγές χρωτός Laser

Ίσως η πιο μυθική συσκευή από αυτές που σχετίζονται με τα κύ-

ματα. Συνειρμικά παραπέμπει σε πανίσχυρες ακτίνες φωτός ικανέςγια να καταστρέψουν οτ ιδήποτε. Στη πραγματικότητα οι εφαρ μογές

των Laser ε ίναι πολλές. Από την ανάγνωση των com pact disk, μέχρι

τη χειρουργική του μ ατιού και την τοπογραφ ική μέτρηση α ποστάσε-

ων, από τη μετάδοσ η πληροφοριών με οπτικές ίνες ως την ολ ογρα-

φία.

Μια ειδική κατηγ ορία θαλασσίων κυμάτων αποτελούν τα λεγόμ ε-

να Τσουνάμι.

Τα κύματα αυτά παράγονται συνήθως από σεισμούς, ε ίναι κατα-

στρεπτικά, έχουν μήκη κύματος 100-400Km και ταξιδεύ ουν με ταχύ-

τητ ες 750Km/h. Το ύψος τους σε ανοικτή θάλασσα είναι περίπου ένα

μέτρο. Όταν όμως πλησιάσουν στη στεριά επιβραδύνοντα ι κα ι το

ύψος τους μεγαλώνει. Έχουν καταγραφεί κύματα Τσουνάμι ύψους

μεγαλύτερου των 10m.

Τα σεισμικά κύματα

Οι σεισμοί δημιουργούν σεισμικά κύμα τα τα οποία ταξιδεύου ν στο

έδα φος και φτάνου ν στην επιφάνεια της Γης με καταστρεπτικά απο-

τελέσματα .

Οι πηγές χρωτός Laser

Ίσως η πιο μυθική συσκευή από αυτές που σχετίζονται με τα κύ-

ματα. Συνειρμικά παραπέμπει σε πανίσχυρες ακτίνες φωτός ικανέςγια να καταστρέψουν οτ ιδήποτε. Στη πραγματικότητα οι εφαρ μογές

των Laser ε ίναι πολλές. Από την ανάγνωση των com pact disk, μέχρι

τη χειρουργική του μ ατιού και την τοπογραφ ική μέτρηση α ποστάσε-

ων, από τη μετάδοσ η πληροφοριών με οπτικές ίνες ως την ολ ογρα-

φία.

Μια ειδική κατηγ ορία θαλασσίων κυμάτων αποτελούν τα λεγόμ ε-

να Τσουνάμι.

Τα κύματα αυτά παράγονται συνήθως από σεισμούς, ε ίναι κατα-

στρεπτικά, έχουν μήκη κύματος 100-400Km και ταξιδεύ ουν με ταχύ-

τητ ες 750Km/h. Το ύψος τους σε ανοικτή θάλασσα είναι περίπου ένα

μέτρο. Όταν όμως πλησιάσουν στη στεριά επιβραδύνοντα ι κα ι το

ύψος τους μεγαλώνει. Έχουν καταγραφεί κύματα Τσουνάμι ύψους

μεγαλύτερου των 10m.

Τα σεισμικά κύματα

Οι σεισμοί δημιουργούν σεισμικά κύμα τα τα οποία ταξιδεύου ν στο

έδα φος και φτάνου ν στην επιφάνεια της Γης με καταστρεπτικά απο-

τελέσματα .

Οι πηγές χρωτός Laser

Ίσως η πιο μυθική συσκευή από αυτές που σχετίζονται με τα κύ-

ματα. Συνειρμικά παραπέμπει σε πανίσχυρες ακτίνες φωτός ικανέςγια να καταστρέψουν οτ ιδήποτε. Στη πραγματικότητα οι εφαρ μογές

των Laser ε ίναι πολλές. Από την ανάγνωση των com pact disk, μέχρι

τη χειρουργική του μ ατιού και την τοπογραφ ική μέτρηση α ποστάσε-

ων, από τη μετάδοσ η πληροφοριών με οπτικές ίνες ως την ολ ογρα-

φία.

Μια ειδική κατηγ ορία θαλασσίων κυμάτων αποτελούν τα λεγόμ ε-

να Τσουνάμι.

Τα κύματα αυτά παράγονται συνήθως από σεισμούς, ε ίναι κατα-

στρεπτικά, έχουν μήκη κύματος 100-400Km και ταξιδεύ ουν με ταχύ-

τητ ες 750Km/h. Το ύψος τους σε ανοικτή θάλασσα είναι περίπου ένα

μέτρο. Όταν όμως πλησιάσουν στη στεριά επιβραδύνοντα ι κα ι το

ύψος τους μεγαλώνει. Έχουν καταγραφεί κύματα Τσουνάμι ύψους

μεγαλύτερου των 10m.

Τα σεισμικά κύματα

Οι σεισμοί δημιουργούν σεισμικά κύμα τα τα οποία ταξιδεύου ν στο

έδα φος και φτάνου ν στην επιφάνεια της Γης με καταστρεπτικά απο-

τελέσματα .

Οι πηγές χρωτός Laser

Ίσως η πιο μυθική συσκευή από αυτές που σχετίζονται με τα κύ-

ματα. Συνειρμικά παραπέμπει σε πανίσχυρες ακτίνες φωτός ικανέςγια να καταστρέψουν οτ ιδήποτε. Στη πραγματικότητα οι εφαρ μογές

των Laser ε ίναι πολλές. Από την ανάγνωση των com pact disk, μέχρι

τη χειρουργική του μ ατιού και την τοπογραφ ική μέτρηση α ποστάσε-

ων, από τη μετάδοσ η πληροφοριών με οπτικές ίνες ως την ολ ογρα-

φία.

Μια ειδική κατηγ ορία θαλασσίων κυμάτων αποτελούν τα λεγόμ ε-

να Τσουνάμι.

Τα κύματα αυτά παράγονται συνήθως από σεισμούς, ε ίναι κατα-

στρεπτικά, έχουν μήκη κύματος 100-400Km και ταξιδεύ ουν με ταχύ-

τητ ες 750Km/h. Το ύψος τους σε ανοικτή θάλασσα είναι περίπου ένα

μέτρο. Όταν όμως πλησιάσουν στη στεριά επιβραδύνοντα ι κα ι το

ύψος τους μεγαλώνει. Έχουν καταγραφεί κύματα Τσουνάμι ύψους

μεγαλύτερου των 10m.

Τα σεισμικά κύματα

Οι σεισμοί δημιουργούν σεισμικά κύμα τα τα οποία ταξιδεύου ν στο

έδα φος και φτάνου ν στην επιφάνεια της Γης με καταστρεπτικά απο-

τελέσματα .

Οι πηγές χρωτός Laser

Ίσως η πιο μυθική συσκευή από αυτές που σχετίζονται με τα κύ-

ματα. Συνειρμικά παραπέμπει σε πανίσχυρες ακτίνες φωτός ικανέςγια να καταστρέψουν οτ ιδήποτε. Στη πραγματικότητα οι εφαρ μογές

των Laser ε ίναι πολλές. Από την ανάγνωση των com pact disk, μέχρι

τη χειρουργική του μ ατιού και την τοπογραφ ική μέτρηση α ποστάσε-

ων, από τη μετάδοσ η πληροφοριών με οπτικές ίνες ως την ολ ογρα-

φία.

Δείκτες

LaserΕφφέ

με ακτίνες

Laser

Τρισδιάστατη

ολογραφική

εικόνα

Page 242: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 242/309

 

Ότα ν δύο συσ τήματα που ταλαντώνο νται έχουν την ίδ ια συχνότη-

τα λέμε ότ ι βρ ίσκονται σε σύζευξη όταν συνδέονται μεταξύ τους με

τέτο ιο τρόπο ώστε να μπορεί να μεταφ έρετα ι ενέργε ια από τον ένα

ταλαντωτή στον άλλον.

Ας δούμ ε μια τέτ οια περίπτωση με τη β οήθε ια δύο εκκρεμών (ει-κόνα 2). Απομ ακρύνου με το πρώτο (ένα) από τα δ ύο εκκ ρεμ ή από τη

θέση ισορροπίας και το αφήνο υμε ελεύ θερο. Πα ρατηρούμ ε ότ ι το

δεύ τερο (2) εκκρ εμές α ρχίζει ταλάντω ση. Το πλάτος της ταλ άντω σης

του πρώτου (1) εκκρεμού ς μειώ νεται ενώ το πλάτος του δ εύτερ ου εκ-

κρεμούς αυξάνεται . Ότα ν κάποια στ ιγμή το πλάτος του πρώτου (1)

εκκρεμούς μηδενιστε ί το δεύτερο εκκρεμές εκτελε ί ταλάντωση μέ-

γιστο υ πλάτους ίσου περίπου με το πλά τος που είχε αρχικά το π ρώτο

(1). Επομένως η αρχική ενέργεια της ταλάντωσης που είχε το πρώ-

το εκκρεμές μεταφέρ θηκε μέσω του ελαστ ικού συνδέσμου -ελατ ή-

ρ ιο- στο δεύτερο εκκρεμές.

Στη συνέχε ια γ ίνετα ι το α ντ ίστροφο. Ελαττώνεται το πλάτος του

δεύτερ ου εκκ ρεμούς και μεγαλώνει το πλάτος του πρώτου. Επομέ-

νως μεταφ έρετα ι ενέργ ε ια από το δεύ τερο εκκρε μές στο πρώτο και

η δ ιαδικασία επαναλαμβάνεται .

Ας θεωρήσουμε μια σε ιρά από όμοια μικρά σφαιρ ίδ ια που συνδέ-

ονται μεταξύ τους με ίδ ια ελατήρια όπως φαίνεται στο σχήμα. Τα

σφαιρίδια βρίσκονται σε λείο οριζόντιο επίπεδο

Εικ. 4.2-2. Σύζευξη ταλαντώσεων.

Από τη ταλάντωση στο κύμα

Ε κολα μπορούμε να δημιουργή σουμε ένα κύμα π.χ. πετώνταςμία πέτρα σε μία ήρεμη λίμνη ή βγάζοντας μία φωνή (ηχητικό

κύμα) . Η δ ιατα ραχ ή που δημ ιουρ γε ί η πέτρα στο νερό και

απλώνεται κυκλικά ονομά ζεται κύμα. Διαβιβάζεται σε όλες τις κατευ-

θύνσεις με σταθερή ταχύτητα από ένα σημείο σε ένα άλλο χωρίς

όπως θα δούμε να έχουμε μεταφορά μάζας. Αν σε ένα τυχαίο ση-

μείο τη ς λίμνης από το οποίο περνά το κύμα βά λουμε έ να μικρό κομ-

μάτ ι φελλού θα δ ιαπιστώσουμε ό τ ι το νερό δεν μετακινε ίται με το κύ-

μα. Ο φελλός κινείται πάνω κάτω καθώς το κύμα περνά και δεν πα-

ρασύρ εται . Παρόμοια όταν μία σημαία «κυ μα τ ίζε ι» με τον άνεμο το

ύφασμα δεν μετακ ινε ίται δηλαδή δεν φ εύγ ε ι από το κοντάρι .

Αν φυσάει άνεμος και είμαστε στη θάλασσα τα πράγματα αλλάζουνκαι το πιο γνωστό μας κύμα, το θαλάσσιο, έχε ι τελείως διαφορετική

συμπεριφορά. Αποτελεί μάλιστα ένα πολύ κακό παράδειγμα κύματος

κίνησης.

4.2.1. Συζευγμένες ταλαντώσεις

Page 243: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 243/309

 

Εικ. 4.2-3.

Κάποια χρονική στ ιγμή υποχρεώνουμε το πρώτο σφαιρ ίδ ιο να

εκτε λέσ ε ι απλή αρμονική ταλά ντωση με περίοδο Τ πάνω στο λε ίο

οριζόντιο επίπεδο. Καθώς θα αρχίσε ι να κινείται θα παρ ασύ ρει και το

διπλανό του με το οποίο βρίσκεται σε σύζευξη. Αυτό με τη σ ε ιρά τουθα παρασύρει το τρ ίτο κ.ο.κ. Ότα ν η απομάκρυνση του πρώτου γ ίν ε ι

ίση με το πλάτος της ταλά ντωση ς ψ 0 , το επόμενο εξα κολο υθε ί να κ ι-

νε ίται . Δηλαδή τη κ ίνηση που εκτελε ί το πρώτο σωμ ατ ίδ ιο την εκτε-

λούν και τα υπόλοιπα με μια δ ιαφο ρά χρόνου ανάλογ α με την από-

σταση του ς από το πρώτο (1). Έτ σι έχουμ ε διαδοχ ικά τ ις ε ικόνες που

φαίνοντα ι στην ε ικόνα 3. Παράλληλα φ αίνονται και ο ι φορ ές κ ίνησης

των σωματιδίων.

Με τον ίδ ιο τρόπο τα κύματα δ ιαδίδοντα ι στην ύλη μεταφ έρο-

ντας ενέργ εια. Τα μόρια του ελα στικού μέσο υ συμπεριφέρ ονται όπως

τα σφ αιρ ίδ ια, ενώ οι ελαστ ικές δυνάμε ις όπως τα ελατήρια.

Αν παρατηρήσουμε προσεκτ ικά τα δ ιαδοχικά σχήματα της ε ικόνας

3, διαπιστώνου με ότ ι, τη κ ίνηση που εκτ ελε ί το πρώτο σφ αιρίδιο, τη ν

εκτελούν και τα υπόλοιπα με μια καθυστέρη ση που ε ίναι ανάλογη με

την απ όστασή τους από το πρώτο.

Τι είναι ό μ ω ς το κύμα;

Ονομάζουμε κύμα κάθε μηχανισμό διάδοσης μιας διαταραχής

που μεταφέρει ενέργεια και ορμή με ορισμένη ταχύτητα.

Η διαταραχή δ ιαδίδε ται με ορισμένη ταχύ τητα η τ ιμή της οποίας

εξα ρτάτα ι από το ε ίδος του κύμ ατος και τ ις ιδ ιότητες του ελαστ ικού

μέσου.

4.2.2.Περιγραφήαρμονικοκύματος

Page 244: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 244/309

 

Το κύμα παρ άγεται από μία πηγή η οποία εκτελε ί ταλάντωση. Αν

η ταλάντωσ η της πηγής ε ίναι απλή αρμονική ταλάντωση , δηλαδή αν

η εξ ίσωση κίνησης της πηγής που δημιου ργε ί το κύμα δ ίνετα ι από τη

σχέση:

το κύμα που δημιουργε ίται ονομάζεται αρμονικό κύμα

Κυματικός παλμός - Περιοδικό κύμα

Θα περιγράψουμε δύο φαινόμενα.

α) Υποθέτουμε ότ ι ανοίγε ι απότομα η πόρτα ενός δω ματ ίου. Δη-

μιουρ γείται έτσι μία συμπίεση του αέρ α στη περιοχή της π όρτας, που

διαδίδεται στο δωμάτ ιο και «κουνάε ι» μια κουρτ ίνα που κρέμεται

απέναντι. Η κίνηση της κουρτίνας μοιάζει με τη κίνηση των θαλασσίων

κυμάτων αλλά έχε ι πολύ μικρή χρονική δ ιάρκε ια.

β) Θεωρο ύμε ένα τεντωμένο σκοιν ί μεγάλου μήκους. Το ένα του

άκρο ε ίναι δεμένο σε ένα το ίχο ενώ το ά λλο άκρο το κρατάμε με το

χέρ ι μας. Κουνάμ ε το χέρ ι μας πάνω - κάτω μια φορά οπό τε κατά μή-

κος του σκοιν ιού δ ιαδίδεται μ ια δ ιαταραχή. Μ όλις η δ ιαταραχή περά-

σει από ένα σημείο του σκοινιού, το σημείο σταματά να κινείται.

Στ ις δύο παραπάνω περιπτώσεις περιγράψ αμε τη δη μιουργία ενός

κύματος μικρής δ ιάρκε ιας. Αυτό το κύμα μικρής διάρκε ιας ονομά-

ζεται παλμός.

Εάν συνεχίσουμε να κουνά με το χέ ρι μας ρυθμ ικά πάνω-κάτω, κα-

τά μήκος του σκοιν ιού δ ιαδίδεται τώρα ένα κύμα. Εάν μάλιστα το χέ-

ρ ι μας εκτελε ί απλή αρμονική ταλάντωσ η κάθε σ ημε ίο του σχοιν ιού

εκτελε ί την ίδ ια κ ίνηση, οπότε κάποια στ ιγμή το σχοιν ί παίρνε ι τη

μορφή που φαίνεται στην εικόνα 4.

Εικ. 4.2-4. Αρμονικό κύμ α.

Αυτό το κύμα ονομάζεται αρμονικό κύμα.

Πως μεταβάλλεται η απομάκρυνσ η ενός υλικού σημείου του

ελαστικού μέσου από τη Θέση ισορροπίας του σε συγκεκριμένο

σημείο με τη πάροδο του χρόνου;

Στη περίπτωση που έχουμε κύματα σαν αυτά που δημιουργού-

νται στην επιφάνεια μιας ήρεμης λίμνης - που ονομάζονται όπως θα

δούμ ε εγκάρσια - ή σαν αυτά που δημιουρ γούντα ι κατά μήκος μιας

χορδή ς η γραφ ική παράσταση της απομάκρυνσης με το χρόνο ε ίναι

απλή. Η μορφή της γραφικής παράστασης ε ίναι ίδ ια με τη μορφή

που παίρνει η χορδή. Δηλαδή η εικόνα που φαίνεται πιο πάνω.

Page 245: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 245/309

 

Υπάρχει μια μεγάλη ποικιλία κυμάτων. Ορισμένα από αυτά ανα-

φέρθηκ αν στην εισαγωγή. Μ πορούμε να διακρίνουμε δύο μεγ άλες κα-

τηγο ρίες κυμάτων ανάλογ α με το ε ίδος της ενέρ γε ιας που μεταφέ-

ρουν ή ανάλο γα με την ύπαρξη ή όχι ελαστ ικού μέσου.

α) Μηχανικά κύματα ή κύματα ελαστικότητας

Τα μηχανικά κύματα μετα φέρουν μηχανική ενέργε ια και ορμή (όχι

όμως και ύλη) και διαδίδονται σε ελαστικό μέσον. Τέτοια κύματα εί-

ναι π.χ. τα ηχητ ικά, τα κύμ ατα στην επιφάνε ια ήρεμ ου υγρού, τα σε ι-

σμικά κύματα κ.λ.π. Επομένως:

Μία περιοχή του χώρου είναι ελα-

στικό μέσο αν:

α) αποτελείται από ένα συνεχές

σύνολο υλικών σημείων.

β) μεταξύ των υλικών σημείων από

τα οποία αποτελείται το μέσο α-

σκούνται ελαστικέ ς δυνάμεις.

γ) είναι ισότροπη έχει προς κάθε

κατεύθυνση τις ίδιες ιδιότητες, δη

λαδή, είναι ισότροπη. Κύμα ελαστικότητας ή μηχανικό κύμα ονομάζεται κά θε μη-

χανισμός διάδοσης μιας διαταραχής που μεταφέρει ενέρ γεια

και ορμή με ορισμένη ταχύτητα σε ένα ελαστικό μέσο.

β) Ηλεκτρομαγνητικά κύματα.

Τα κύματα αυτά ε ίναι δ ιαταραχές ηλεκτρ ικού και μαγνητ ικού πε-

δ ίου, μεταφέρουν ενέργε ια ηλεκτρ ικού κα ι μαγνητ ικού πεδ ίου κα ι

διαδίδ ονται χωρίς να υπάρχει απαραίτητα ελα στικό μέσον. Επομένως

διαδίδοντα ι και στο κενό. Σε αυτή τη κα τηγορία ανήκουν το φω ς, τα

ραδ ιοτηλεοπτ ικά κύματα, ο ι ακ τ ίν ες -Χ , κ .λπ. Η ταχύτητα δ ιάδοσής

τους στο κενό ε ίναι ίση με τη ταχύτ ητα του φω τός c=3 .10 8 m/sec.

Ηλεκτρομαγνητικό κύμα ονομάζεται η ταυτόχρονη διάδο-

ση ενέρ γε ια ς ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίο υ στο χώρο.

κύματα

Τα ηχητ ικά κύμα τα ε ίναι δ ιαφο ρετ ικά από τα κύματα που δη-

μιουργούνται στην επιφάνε ια μιας ήρεμης λ ίμνης. Τα κύματααυτά δ ιαδίδονται στο νερό οριζόντια. Τα μόρια όμως του νε-

ρού ταλαντώνοντα ι κατακόρυφα (πάνω-κάτω) σχηματίζοντας όρη

και κο ιλάδες (ε ικόνα 5) . Αν τ ίθετα τα ηχη τ ικά κύματα δ ιαδίδον ται δη-

μιουργώντας πυκνώματα και αραιώματα. Τα μόρια του αέ ρα ταλα-

ντώνονται παράλληλα με τη διεύθυνση διάδοσης του κύματος (ει-

κόνα. 5)

Ανάλο γα με τον τρόπο με τον οποίο παρα μορφώ νεται το ελαστ ι-

κό μέσο τα κύματα δ ιακ ρίνονται σε εγκάρσια και διαμήκη κύματα.

Διάκριση κυμάτων

Page 246: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 246/309

 

Εικ. 4.2-5. Εγκάρσιο και δ ιάμηκ ες.

Τα κύματα που δημιουργούνται στην επιφάνε ια μιας ήρεμης λ ί -

μνης, τα ηλεκτρ ομα γνητικά κύματα ή το κύ μα που διαδίδετα ι κατά μή-

κος μίας χορδής όπως φαίνεται στη παρακάτω ε ικόνα.

Ε γ κ ά ρ σ ι α ονομ άζ ον τα ι τα κ ύμ α τα σ τα οπ ο ία τα μ όρ ια του ελ α -

σ τ ι κ ο ύ μ έ σ ο υ τ α λ α ν τ ώ ν ο ν τ α ι σ ε δ ι ε ύ θ υ ν σ η κ ά θ ε τ η σ τ η δ ι ε ύ θ υ ν -

σ η δ ι ά δ ο σ η ς τ ο υ κ ύ μ α τ ο ς .

Εικ. 4.2-6. Εγκάρσιο κύμα.

Τα ηχητ ικά κύματα τα οποία σχηματ ίζουν στο αέρα πυκνώματα

και αραιώματα ή το κύμα που φαίνεται στην παρακάτω ε ικόνα που

διαδίδεται κατά μήκος του ελατηρίου.

Δ ι α μ ή κ η ο ν ο μ ά ζ ο ν τ α ι τ α κ ύ μ α τ α σ τ α ο π ο ί α τ α μ ό ρ ι α τ ο υ ε λ α -

σ τ ι κ ο ύ μ έ σ ο υ τ α λ α ν τ ώ ν ο ν τ α ι σ ε δ ι ε ύ θ υ ν σ η π α ρ ά λ λ η λ η π ρ ο ς τ η

δ ι ε ύ θ υ ν σ η δ ι ά δ ο σ η ς τ ο υ κ ύ μ α τ ο ς .

Τα εγκάρσια κύμ ατα σχηματ ίζουν όρη και κο ιλάδες ενώ τα δ ιαμή-

κη πυκνώματα και α ραιώματα.

Εγκάρσιο κύμα

Page 247: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 247/309

 

Εικ. 4-2.7. Εγκάρσιο και διά μηκ ες κύμα .

Εικ. 4-2-8. Το μήκος κύμα τος είναι ίσο με την απόσταση δύο δ ιαδοχικών ο ρέ ων

ή δυο διαδοχικών κοιλάδων.

Μ εγέθη με τα οποία περιγράφουμε ένα κύμα

Ονομάζ ουμε μ ή κ ο ς κ ύ μ α τ ο ς λ την απόσταση στην οποία δια-

δ ίδ εται το κύμα σε χρόνο μίας περιόδου.

Ένα κύμα χαρακτη ρίζεται από το ε ίδος το υ κύμ ατος (π.χ. εγκάρ-

σιο ή διάμηκες) και από τη συχνότητα f (ή τη περίοδο Τ). Η συχνό-

τητ α του κύματος ε ίναι ίδ ια με τη συχνότητα της πηγής. Γ ια τη περι-

γρα φή του όμως χρησιμοποιούμε τη ταχύτητα δ ιάδοσ ης υ που εξαρ-

τά ται και από το μέσον δ ιάδοσης, το μήκος κύ ματος λ και το πλάτοςψ 0 το οποίο μένε ι σταθερό μόνο γ ια γραμμικό αρμονικό κύμα χω ρίς

απώλειες ενέργειας (πλάτος κύματος είναι το πλάτος της ταλάν τωσης

των μορίων του ελαστ ικού μέσου) .

Μήκος κύματος

Το μήκος κύματος λ είναι ίσο με την απόσταση δύο διαδοχικώνορέων ( ή δύο δ ιαδοχικών κοιλάδων) σε ένα εγκάρσιο κύ μα ή την

απόσταση δύο διαδοχικών πυκνωμάτων (ή διαδοχικών αραιωμάτων)

σε ένα δ ιάμηκες κύμα.

Page 248: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 248/309

 

Θεμελιώδης νόμος της κυματικής

Η ταχύτητα διάδοσης υ δ ίνετα ι από τη σχέση:

Το κύμα Α έχει μεγαλύτερο μήκος κύματος αχότο Β. Τ α δύο κύμοαα έχουν το Ιδιο πλάτος.

Το κύμα Β έχει το Ιδιο χλάτος μ ε το Α αλλά, το Βέχει μεγαλύτερη συχνό τητα.

Το κύμα Β έχει μεγαλύτερο χλάτος από το Α. Τα

δύο κύματα έχουν την ίδια συχνό τητα .

Εικ. 4.2.9

Τι σημαίνει μικρό ή μεγάλο μήκος κύμ ατος, μικρό ή μεγάλο πλά-

τος, μικρή ή μεγάλη συχνότητα; Παρατηρήστε την εικόνα 9.

Σε χρόνο μιας περιόδου ( t= T), το κύμα διαδίδετα ι με μήκος χ= λ.

Άρα :

Επειδή T=1 /f . Επομένως η σχέση που συνδέει τη ταχύ τητ α διά-

δοσης υ και το μήκος κύματος λ ε ίναι

(2)

Η σχέση αυτή χαρακτηρ ίζε τα ι κα ι ως θεμελ ιώδης νόμος της

κυματικής.

Page 249: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 249/309

 

Η ταχύτητα ταλάντωσης ενός σω-

ματιδίου του ελαστικού μέσου δίνε-

ται αηό την εΕίσωση

ενώ η ταχύτητα διάδοσης του κύ-

ματος είναι σταθερή.

Ταχύτητα διάδοσης

Εικ. 4-2.10.

Παρατήρηση

Εάν ένα κύμα αλ λάζε ι μέσον δ ιάδοσης, τότε αλλά ζε ι το μήκος κύ-

ματος και η ταχύτητα δ ιάδοσης (σαν να πηγαίνετε να περπατήσετε

από την άσ φαλ το σε άμμο) , ενώ η συχνότητα παρ αμένε ι σταθ ερή

αφού ισούται με τη συχνότητα της πηγής.

Ταχύτητα ταλάντωση ς των μορίων τον μέσον-Τα-χύτητα διάδοσης

Η ταχύτητα ταλάντωσης των μορίων του ελαστ ικού μέσου είναι

διαφορετική από τη ταχύτη τα δ ιάδοσης του κύ ματος.

Στα εγκάρσ ια κύματα η ταχύτητα ταλάντωσης των μορ ίων έχε ι

δ ιεύθυνση κάθετη στη δ ιεύθυνση της ταχύτητας δ ιάδοσης του κύ-

ματος. Το μέτρο της ταχύτητας ταλά ντωσης μεταβά λλεται με το χρό-

νο ε νώ τ ο μέ τ ρ ο τ ης τ αχ ύτ η τ ας δ ιάδοσ ης ε ί να ι σ τ αθ ε ρ ό . Γ ια

παρά δε ιγμα όταν κάποιο μόριο βρίσκεται στη μέγιστη απομάκρυνσή

τ ου τ ο μέ τ ρ ο τ ης τ αχύτ η τ ας τ αλάντ ω σης ε ί να ι μηδέ ν , ε νώ ό τ αν

δ ι έ ρ χε τ α ι απ ό τ η θ έ ση ισορ ρ οπ ίας , τ ο μέ τ ρ ο τ ης αντ ίσ τ ο ιχη ς

ταχύ τητας ε ίναι μέγιστο. Όμως, κα ι στ ις δύο περιπτώσεις η ταχύτη τα

διάδοσης του κύματος ε ίναι ίδ ια.Στα δ ιαμήκη κύματα η ταχ ύτητα ταλάντωσης των μορ ίων του

ελαστ ικού μέσου που δ ιαδ ίδεται το κύμα έχε ι την ίδ ια δ ιεύθυνση με

τ η τ αχύ τ η τ α δ ιάδοσ ης . Κα ι σ τ η π ε ρ ίπ τ ω ση αυτ ή , η τ αχύ τ η τ α

τ αλάντ ω ση ς με τ αβ άλλε τ α ι ε νώ η τ αχύ τ η τ α δ ιάδοσης π αρ αμέ νε ι

σταθερή.

Διάδοση ελαστικών κυμάτων

Τα εγκάρσια κύμα τα κατά τη δ ιάδοσή τους προκαλούν περιοδική

μεταβολή στο σχήμα του ελ αστ ικού μέσου. Γ ι ' αυτό μπορούν να δ ια-

δοθούν σε σώματα που παρουσιάζουν ελαστ ικότητα σχήματος. Τέ-

το ια σώμ ατα θεωρούμε ό τ ι ε ίναι μόνο τα στερεά .

Επομένως, τα εγκάρσια ελαστ ικά κύματα δ ιαδίδονται μόνο στα

στερ εά και κατά προσέγγιση στην επιφάνε ια των υγρών.

Τα δ ιαμήκη κύματα κατά τη δ ιάδοση τους μεταβάλλουν περιοδι-

κά τον όγκο του ελασ τικού μ έσου (πυκνώματα- αρα ιώματα ). Γι ' αυ-

τό μπορούν να δ ιαδοθούν σε σώματα που έχουν ελαστ ικότητα όγκου.

Τέτοια ε ίναι όλα τα σώματα. Δηλαδή και τα σ τερεά και τα υγρά και

τα αέρ ια .

Page 250: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 250/309

 

Η ταχύτητα διάδοσης ενός κύματος εξαρτάτα ι :

1) από το είδος του κύμα τος (εγκ άρ σιο ή διάμηκες)

2) από τη φύσ η του ελαστικού μέσου και

3) σε ορισμένα κύματα από τη θερμοκρα σία.

Στα στερεά σώματα τα δ ιαμήκη κύματα έχουν μεγαλύτερη ταχύ -

τητα από τα εγκάρσια

Είδη μηχανικών κυμάτων

Τα κύματα ανάλογα με τη δ ιεύθυνση διάδοσης χαρακτηρίζοντα ι

ως εξής:

Α) Γραμμικά κύματα

Είναι κύματα που διαδίδονται σε μία διεύθυνση για παράδειγμα το

κύμα που δημιουργείται στο ελεύθερο άκρο ενός σχοινιού που το

άλλο άκρο του είναι στερεωμένο. Αν δημιουργήσαμε μια διαταραχή

το κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του σκοινιού, δηλαδή σε μία

διεύθυνση.

Β) Επιφανειακά κύματα

Είναι κύματα που διαδίδοντα ι σε μία επιφάνεια. Δ ημιουρ γούντ αισε μία ελαστική μεμβράνη όπως ε ίνα ι περίπου η επιφάνε ια ενός

υγρού. Τα επιφανειακά κύματα έχουν μορ φή ομόκεντρων κύκλων.

Γ) Κύματα χώρου.

Είναι κύμα τα που διαδίδονται στο χώρο προς όλες τις διευθύνσεις

του ελα στικού μ έσου π.χ. τα η χητικά κ ύματα.

Α) Γραμμικά κύματα

Είναι κύματα που διαδίδονται σε μία διεύθυνση για παράδειγμα το

κύμα που δημιουργείται στο ελεύθερο άκρο ενός σχοινιού που το

άλλο άκρο του είναι στερεωμένο. Αν δημιουργήσαμε μια διαταραχή

το κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του σκοινιού, δηλαδή σε μία

διεύθυνση.

Β) Επιφανειακά κύματα

Είναι κύματα που διαδίδοντα ι σε μία επιφάνεια. Δ ημιουρ γούντ αισε μία ελαστική μεμβράνη όπως ε ίνα ι περίπου η επιφάνε ια ενός

υγρού. Τα επιφανειακά κύματα έχουν μορ φή ομόκεντρων κύκλων.

Γ) Κύματα χώρου.

Είναι κύμα τα που διαδίδονται στο χώρο προς όλες τις διευθύνσεις

του ελα στικού μ έσου π.χ. τα η χητικά κ ύματα.

Α) Γραμμικά κύματα

Είναι κύματα που διαδίδονται σε μία διεύθυνση για παράδειγμα το

κύμα που δημιουργείται στο ελεύθερο άκρο ενός σχοινιού που το

άλλο άκρο του είναι στερεωμένο. Αν δημιουργήσαμε μια διαταραχή

το κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του σκοινιού, δηλαδή σε μία

διεύθυνση.

Β) Επιφανειακά κύματα

Είναι κύματα που διαδίδοντα ι σε μία επιφάνεια. Δ ημιουρ γούντ αισε μία ελαστική μεμβράνη όπως ε ίνα ι περίπου η επιφάνε ια ενός

υγρού. Τα επιφανειακά κύματα έχουν μορ φή ομόκεντρων κύκλων.

Γ) Κύματα χώρου.

Είναι κύμα τα που διαδίδονται στο χώρο προς όλες τις διευθύνσεις

του ελα στικού μ έσου π.χ. τα η χητικά κ ύματα.

Α) Γραμμικά κύματα

Είναι κύματα που διαδίδονται σε μία διεύθυνση για παράδειγμα το

κύμα που δημιουργείται στο ελεύθερο άκρο ενός σχοινιού που το

άλλο άκρο του είναι στερεωμένο. Αν δημιουργήσαμε μια διαταραχή

το κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του σκοινιού, δηλαδή σε μία

διεύθυνση.

Β) Επιφανειακά κύματα

Είναι κύματα που διαδίδοντα ι σε μία επιφάνεια. Δ ημιουρ γούντ αισε μία ελαστική μεμβράνη όπως ε ίνα ι περίπου η επιφάνε ια ενός

υγρού. Τα επιφανειακά κύματα έχουν μορ φή ομόκεντρων κύκλων.

Γ) Κύματα χώρου.

Είναι κύμα τα που διαδίδονται στο χώρο προς όλες τις διευθύνσεις

του ελα στικού μ έσου π.χ. τα η χητικά κ ύματα.

Α) Γραμμικά κύματα

Είναι κύματα που διαδίδονται σε μία διεύθυνση για παράδειγμα το

κύμα που δημιουργείται στο ελεύθερο άκρο ενός σχοινιού που το

άλλο άκρο του είναι στερεωμένο. Αν δημιουργήσαμε μια διαταραχή

το κύμα διαδίδεται κατά τη διεύθυνση του σκοινιού, δηλαδή σε μία

διεύθυνση.

Β) Επιφανειακά κύματα

Είναι κύματα που διαδίδοντα ι σε μία επιφάνεια. Δ ημιουρ γούντ αισε μία ελαστική μεμβράνη όπως ε ίνα ι περίπου η επιφάνε ια ενός

υγρού. Τα επιφανειακά κύματα έχουν μορ φή ομόκεντρων κύκλων.

Γ) Κύματα χώρου.

Είναι κύμα τα που διαδίδονται στο χώρο προς όλες τις διευθύνσεις

του ελα στικού μ έσου π.χ. τα η χητικά κ ύματα.

Παράδειγμα 1

Ηχητικά κύματα μήκους κύματος λ διαδίδονται σε κάποιο ελα-

στικό μέσο με ταχύτητα υ. Τα κύματα αλλάζουν μέσο διάδοσηςκαι η ταχύτητα του αυξάνεται σε 3υ . Να βρεθεί το μήκος του κύ-

ματος στο δεύτερο μέσον.

Ηχητικά κύματα μήκους κύματος λ διαδίδονται σε κάποιο ελα-

στικό μέσο με ταχύτητα υ. Τα κύματα αλλάζουν μέσο διάδοσηςκαι η ταχύτητα του αυξάνεται σε 3υ . Να βρεθεί το μήκος του κύ-

ματος στο δεύτερο μέσον.

Λύση

Όταν ένα κύμα αλλάζει μέσο διάδοσης η συχνότητα f παραμένει

σταθερή. Άρα για το πρώτο μέσο

(1)

Ενώ για το δεύτερ ο μέσο διάδοσης

ή (2)

Από τι ς (1) κα ι (2)

Page 251: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 251/309

 

Εικ. 4.2-11.

Παράδειγμα 2

Στην επιφάνεια νερο ύ που περιέχετα ι σε δοχείο μεγάλων διαστά-

σεων τα σχηματιζόμενα κύματα διαδίδονται με ταχύτητα

όπου h το ύψος το υ υγρού στο δοχείο. Στο δοχείο της εικόνας

11 τα ύψη του υγρού στα δύο τμήματα που φαίνονται είναι

h 1 =10 cm και h 2=2,5cm. Να βρεθούν τα μήκη κύματος σε κάθε

τμήμα του δοχείου αν στο πρώτο τμήμα (h 1) η απόσταση δύο

διαδοχικών ορέων είναι l 1 = 2 c m . Ποια είναι η συχνότητα f της

πηγής που παράγει τα κύματα; Να αγνοηθεί το φαινόμενο της

ανάκλασης.

Λύση

Το μήκος κύματος λ 1 είναι ίσο με την απόσταση Ι1 Άρα λ 1= 2 c m

(1)Αλλά

Άρα

όπου f η συχνότητα του κύμα τος που είναι σταθερ ή (Η συχνότητα τ ου

κύματος είναι ίση με τη συχνότητα της πηγής και παραμένει σταθε-

ρή).

Άρα:

Μαθηματική περιγραφή αρμονικού κύματος

Έστω Ο μια πηγή κυμάτων που εκτελ εί γραμμική αρμονική ταλά-

ντωση με πλάτος ψ 0 και κυκλική συχνότητα ω. Η απομάκρυνση ψ το υΟ

(Θεωρούμε ότ ι το Ο α ρχ ίζε ι να ταλαντώνεται τη χρονική στ ιγμή

t0=0) .

Το κύμα για να φτά σει στο σημείο Α (εικόνα 12) που βρίσκ εται σε

απόσταση χ από το 0, χρειάζεται κάποιο χρόνο Δt.

Page 252: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 252/309

 

Εικ. 4.2-12.

Είναι

ή(3)

όπου υ η ταχ ύτη τα δ ιάδοσης του κύματος.

Το σημε ίο Α θα αρχίσε ι να εκτελ ε ί ταλάν τωση μετά από χρόνο Atσε σχέση με το Ο. Το Ο ταλαντώ νεται γ ια χρονικό δ ιάστημ α t ενώ το

Α για χρονικό διάστημα t-At. Επομένως η εξίσωση κίνησης του Α δί-

νετα ι από τη σχέση:

) (4

Η κυκλική συχν ότητα ω δίνεται από τη σχέση:

(5)

Από τις σχέσεις (3), (4) και (5

)

Γνωρίζουμε ότ ι υΤ =λ. .Αρα:

ή (6)

Εξίσωση αρμονικού κύματος

Παρ ατηρού με ότ ι η απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας το υ

υλικού σημείου που βρίσκ εται στο Α εξα ρτά ται από το χρό νο t και από

την απόσταση του σημε ίου Α από τη πηγή 0 . Επομένως το αρμονι-

κό κύμα παρουσιάζε ι περιοδικότητα και ως προς χρόνο κα ι ως προς

τη θέση χ

Το γ ινόμενο φ1= ωt ονομ άζεται φάση της ταλάντωσ ης στο 0 .

Θεω ρού με ότι το κύμα είναι γραμ-

μικό και ότι δε ν υπάρ χουν απώλει-

ες ενέργε ιας .

Page 253: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 253/309

 

Η παράσταση ονομάζετα ι φάση του κύματος. Η

φάση ελα ττώνετα ι όσο α υξάνετα ι η απόσταση χ.

Η διαφορά φάσης Δ φ του σημε ίου Α από τη πηγή Ο υ πολογίζετα ι

ως εξής:

Για απόσταση λ έχο υμε διαφο ρά φάση ς 2π

« χ « Δφ

φάση ελα ττώνετα ι όσο α υξάνετα ι η απόσταση χ.

Η διαφορά φάσης Δ φ του σημε ίου Α από τη πηγή Ο υ πολογίζετα ι

ως εξής:

Για απόσταση λ έχο υμε διαφο ρά φάση ς 2π

« χ « Δφ

φάση ελα ττώνετα ι όσο α υξάνετα ι η απόσταση χ.

Η διαφορά φάσης Δ φ του σημε ίου Α από τη πηγή Ο υ πολογίζετα ι

ως εξής:

Για απόσταση λ έχο υμε διαφο ρά φάση ς 2π

« χ « Δφ

φάση ελα ττώνετα ι όσο α υξάνετα ι η απόσταση χ.

Η διαφορά φάσης Δ φ του σημε ίου Α από τη πηγή Ο υ πολογίζετα ι

ως εξής:

Για απόσταση λ έχο υμε διαφο ρά φάση ς 2π

« χ « Δφ

φάση ελα ττώνετα ι όσο α υξάνετα ι η απόσταση χ.

Η διαφορά φάσης Δ φ του σημε ίου Α από τη πηγή Ο υ πολογίζετα ι

ως εξής:

Για απόσταση λ έχο υμε διαφο ρά φάση ς 2π

« χ « Δφ

(7).

Παράδειγμα

ρίου σταθεράς και εκτελεί ελεύθερη ταλάντωση με

πλάτος x 0=0 ,2 m. Ότα ν το σώμα φτάνει την κατώτερη θέση του

ακουμπά στην επιφάνεια του νερού δημιουργώντας αρμονικό

κύμα πλάτους ψ 0 =0 ,1 m και μήκος κύματος λ=0,5 m . Να βρε-

θούν:

α) η ταχύτητα διάδοσης του κύματος,

β) η εξίσωση του κύ ματος και η εξίσωση κίνησης του σώματος,

γ) μετά από πόσο χρόνο θα αρχίσει να ταλαντώνεται σημείο Α

της επιφάνειας του νερού που βρίσκεται σε απόσταση d= 2 m

από το σημείο επαφής σ ώματος-νερού. Πόση θα είναι η απομά-

κρυνση ψ του Α μετά από χρόνο t= 4,25 sec.

Λύση

α) Η συχνότητα των ταλαντώσεων του σώματος ε ίνα ι

με αντικατάσ ταση f = 1 Hz

Η συχ νότητα το

του κύματος είναι:

υ κύμ ατος ι ίναι f = 1 Hz. Άρα η ταχύτη τα διάδοσης

ή

β) Η εξίσωση του κύματος δίνεται από τη σχέση:

ή

Με αντικατάσταση των ψ 0=0,1 m κα ι λ=0 ,5 m έχουμε:

ψ=0,1ημ2π(t-2χ) (χ σε m, ψ σε m, t σε s)

Με αντικατάσταση των ψ 0=0,1 m κα ι λ=0 ,5 m έχουμε:

ψ=0,1ημ2π(t-2χ) (χ σε m, ψ σε m, t σε s)

Με αντικατάσταση των ψ 0=0,1 m κα ι λ=0 ,5 m έχουμε:

ψ=0,1ημ2π(t-2χ) (χ σε m, ψ σε m, t σε s)

Page 254: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 254/309

 

Το σώμα εκτελεί απλή αρμονικά ταλάντωσ η. Η εξίσωση κίνησης

είναι:

γ) Το κύμα φτά νει στο Α μετά από χρόνο:

Η απομάκρυνση του σημείου Α από τη θέση ισορροπίας τη χρο-νική στιγμή t= 4,25 sec είναι:

ψ=0,1ημ2π(t-2x)

με αντικατάσταση στο S.I. έχουμε

Ένταση κύματος

Ας θεωρήσουμε μία στοιχειώδη επιφάνεια εμβαδού ΔS η οποία εί-

ναι κάθετη στη διεύθυνση διάδοση ς ενός κ ύματος χώρο υ. Αν ΔW εί-

ναι η ενέργεια το υ κύματος που περνά από την επιφάν εια ΔS σε χρο-

νικό διάστημα Δ t (Δt ->0) τότε ονομάζουμε ένταση κύματος I το πη-

λίκο

Στιγμιότυπο κύματος

Στ ιγμ ιότυπο ενός κύματος ε ίνα ι η φωτογραφία του μέσου

διάδοσης κάποια χρονική στιγμή. Δηλαδή είναι η ε ικόνα με τις θέ-

σεις των υλικών σημείων του ελασ τικού μέσου τη συγκεκρ ιμένη χρο-

νική στιγμή. Σε μια επόμενη χρονική σ τιγμή το σ τιγμιότυπο είναι γε-

νικά διαφορετικό και μετατοπισμένο προς τα δεξιά εάν το κύμα δια-

δίδετα ι προς τα δεξιά.

4.2.4. Ηχητικά κύματα

Το κουδούν ι στο σχολείο κτυπά για διάλειμμα . Ο ήχος που παρ άγετα ι φτάνε ι στο αυτί σ

ένα μεγάλο συμπαγή σωλήνα και κάποιος φίλος σας κτυπήσει

με μία πέτρα τη σωλήνα σε ένα σημείο, θα φτάσει στο αυτί σας ο

ήχος. Μπορούμε να πούμε ότι ήχος είναι εκείνο το κύμα που ερε-

θίζει το αυτί μας.

Τα ηχητικά κύματα ε ίνα ι διαμήκη κύματα και σε ένα αέριο παρά-

γονται (κυρίως) από μεταβολές της πίεσης.

Page 255: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 255/309

 

Τα ηχητ ικά κύματα δ ιαδ ίδονται στα αέρια, στα υγρά κ αι στα στε-

ρεά. Τα ηχητ ικά κύμ ατα δεν ε ίναι ορατά όπως τα θαλάσσια κύματα.

Αντ ιλαμβανό μαστε όμως την ύπαρξη του ς με το αυ τ ί μας.

Μια πηγή που ταλαντώνεται στον αέρα ωθεί τα μόρια του αέρα

μπρος-πίσω δημιουργ ώντας περιοχές συμπίεσης κ αι αραίωσης. Γ ια

παράδε ιγμα η χορδή μιας κ ιθάρας όταν δ ιεγε ίρεται ή ο ι φωνητ ικές

μας χορ δές ή ένα δ ιαπασών που πάλλεται κλπ. Αν βάλ ετε το χέρ ι στο

λαιμό σ ας την ώρα που μιλάτε θα διαπιστώσετε πως οι φωνη τικές σα ς

χορδές πάλλονται και δημιουργούν τα ηχητ ικό κύμα.

Εικ. 4.2-13. Ηχητικό κύμα. Σχημα τισμός αραιω μάτω ν και πυκνωμάτων.

Οι υπέρηχοι είναι ηχητικά κύματα

υψηλής συχνότητας και μικρού μή-

κους κύματος.

Το ανθρώπινο αυτί είναι ένα εξαι-

ρετικά ευαίσθητο όρ γανο ικανό να

ακούει ήχους με διαφορετικές ε-

ντάσεις . Για παράδειγμα ακούει

καθαρά ένα τρένο που περ νάει δί-

πλα μας και παράγει ήχο με ένταση

1.000 έως 1.000.000 φορές mo ι-

σχυρό από τον ήχο που παράγει ένα

κουνούπι που περνάει κοντά στο

αυτί μας. Εμείς όμως μπο ρούμε να

ακούμε και τους δύο ήχους καθα-

ρά.

Η ελαστ ική μεμβράνη του μεγαφώ νου της ε ικόνας 13 ταλαντώνε-

ται . Η μεμβράνη με τη κ ίνηση της ασκε ί π ίεση στον αέρα. Δηλαδ ή τ α

μόρια του α έρα κοντά στην μεμβράνη «στριμώχνονται». Με τη μετα-

κίνηση του ς συγκ ρούον ται με τα επόμενα μόρια δημιουργώντας έτσι

περιοδικές μ εταβολές τη ς πίεσης (αύξηση ή ελάττωση) . Οι μεταβο-

λές α υτές α ντ ιστοιχούν σε πυκνώματα και αραιώματα. Αυ τή η δ ιατα-ραχή δηλαδή α υτά τα πυκνώματα και τα α ραιώματα δ ιαδίδονται στον

αέρα με τη μορφή ηχητικού κύματος. Η ταχύ τητα με την οποία δ ια-

δ ίδοντα ι ονομάζετα ι ταχύτητα του ήχου.

Να υπενθυμίσουμε ότ ι τα μόρια του αέρ α δεν ταξ ιδεύο υν. Απλώς

όπως και στα άλλα κ ύματα ταλαντώνονται . Το ηχητ ικό κύμα ταξ ιδεύ -

ε ι μακριά από τη πηγή μεταφ έροντα ς ενέρ γε ια. Η δ ιεύθυνση τα λά-

ντωσης των μορίων ε ίναι παράλλ ηλη με τη δ ιεύθυνση δ ιάδ οσης (δ ιά-

μήκες κύμα) . Είναι φαν ερό ότ ι τα ηχητ ικά κύμ ατα δεν δ ια δίδοντα ι

στο κενό, αφο ύ εκε ί δεν υπάρχουν μόρια ελαστ ικού μέσου.

Τα ηχητ ικά κύμα τα απλώνονται προς όλες τ ις κατευθύνσ εις, δη-

λαδ ή είναι κύματα χώρου. Διαδίδο νται στον αέρα και φτάνουν στο αυ-τ ί μας σαν ήχος.

Στις ε ικόνες που ακολουθ ούν φα ίνεται η διαδικασία διάδοση ς ενός

ηχητ ικού κύματος που προκύπτε ι από ένα παλλόμενο δ ιαπασών

Page 256: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 256/309

 

Εικ. 4.2-14. Σχηματισμός αραιωμάτων και πυκνωμάτων στον αέρα.

Ταχύτητα διάδοσης του ήχου σε διαφορετικά υλικά

Υλικό Ταχύτητα σε

Αέ ρ ας 340

Πολυαιθυλαίν ιο 920

Ή λ ι ο 977

Νερό 1500

Μάρμαρο 3810

Ξύλο 3850

Αλουμίν ιο 5000

Σίδηρος 5120

Η ταχύτητα του ήχου στον αέρ α σε

συνάρτηση με τη θερμοκρασία θ δί-

νεται απ' τη σχέση

Για τα η χητ ικά κύμ ατα όπως και γ ια τα ά λλα ε ίδη κυμάτων η σχέ-

ση που συνδέε ι τη ταχύ τητα δ ιάδοσης υ, το μήκος κύμ ατος λ (από-

σταση μεταξύ δύο δ ιαδοχικών πυκνωμάτων ή αραιωμάτων) και τη

συχνότητα f ε ίναι:

Η ταχύτητα δ ιάδοσης των ηχητ ικών κυμάτων εξαρτάται από την

ελασ τ ικότητα και τη πυκνότητα του μέσου στο οποίο δ ιαδίδοντα ι .Γ ιαυτό και ταχ ύτητ α δ ιάδοσης του ήχου ε ίναι μεγα λύτερ η στα στε-

ρεά από ότ ι στα υγρ ά ενώ στα αέρια ε ίναι μ ικρότερη σε σχέση με τα

υγρά.

Η ταχύτητ α δ ιάδοσης των ηχητ ικών κυμάτων σε ένα αέριο εξαρ -

τάτα ι :

α) από τη θερμοκρασ ία,

β) από την υγρασία και

γ) από την ατμοσφαιρική πίεση.

Ταχύτητα του ήχου

Page 257: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 257/309

 

Οι συχνότητες που αντ ιλαμβάν εται (συλλαμβάνε ι , α ισθάνεται) το

ανθρώπινο αυτ ί ε ίνα ι περίπου από 20Ηζ έως 20000Hz. Όσ ο ένα ς άν-

θρωπος μεγαλώνει τα όρια αυτά στενεύουν. Έτσι στην ηλικ ία ενός

μαθ ητή 16 ετών τα όρια αυτά είναι περίπου 20-16000Ηζ. Δεν είνα ι άλ-

λωσ τε περίεργ ο που υπάρχουν άνθρωπ οι που ακούν μόνο από 1000-

15000Hz.

Τα ηχητ ικά κύ ματα με συ χνότητες πάνω από 20000Hz ονομάζο-

ντα ι υπέρηχοι ενώ αν η συχνότητα τους είναι κάτω από 20 Hz ονο-

μάζονται υπόηχοι. Δηλαδ ή ο ι υπέρηχοι και ο ι υπόηχοι ε ίναι κύ ματα

όπως τα ηχητ ικά κύματα που ακούε ι ο άνθρωπος, αλλά δεν δ ιεγε ί -

ρουν το ανθρώπινο αυτί.

Υπάρχουν όμως πολλά ζώα όπως τα σκυλιά τα οποία ακούν υπέ-

ρηχους, δηλαδή συχνότητες υψηλότερες από αυτές ο ακούε ι ένας

άνθρωπος. Χαρακ τηριστ ικό παράδε ιγμα α ποτελούν ο ι νυχτερ ίδες, ο ι

οποίες είναι τυφλές και για να εντοπίσουν ένα σώμα, π.χ. ένα έντο-

μο, εκπέμπουν υπέρηχους. Οι υπέρηχοι ανακλώνται σε αυτό το σώ-

μα, η νυχτερ ίδα συλ λαμβά νε ι την ηχώ, δηλαδ ή τους υπέρηχους από

την αν άκλαση και εντοπίζε ι το σώμα και την απόσταση. Η δ ιαδικασία

αυτή ονομάζεται ηχοεντοπισμός.

Ο σκύλος ακούει από:

15Hz έως 50.000 Ηz.

Το δελφίνι ακούει από:

150Ηz έως 150.000Hz.

Υπέρηχοι

Η συχνότητα του ήχου συνδέεται με το υποκε ιμενικό γνώρισμα

τ ο υ ύψους. Δηλα δή το γνώρισμα με το οποίο ξεχωρίζουμε ένα οξύ-

τερο ή ψηλότερο ήχο (μεγάλη συχνότητα) από ένα βαρύτερο ή χα-

μηλότερο (μικρή συχνότητα) .

Δύο άλ λα γνωρίσματα του ήχου ε ίναι η ακουστότητα και η χροιά.

Η ακουστότητα μας επιτρέπει να δ ιακρίνουμε ένα ισχυρό ήχο από

ένα πιο ασθενή. Γ ια τη μέτρησ η της ακουσ τότητας χρησιμοποιε ίταιη κλίμακα των decibel (ντεσιμπέλ). Η χροιά ε ίναι εκε ίνο το χα ρακτη-

ριστικό γνώρισμα που μας επιτρέπει να διακρίνουμε μεταξ ύ του ς δύ ο

σύνθετους ήχους από δ ιαφορετ ικές πηγές , γ ια παράδε ιγμα, ένας

ήχος από βιολί και ένας από πιάνο ακο ύγον ται διαφο ρετικά α κόμη κ αι

όταν έχουν το ίδ ιο ύψος κ αι την ίδ ια α κουστότη τα.

Υποκειμενικά χαρακτηρ ιστικά τον ήχον

Page 258: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 258/309

 

Εφαρμογές υπερήχων

To sonar (σόναρ) είναι μία διάταξη με την οποία υπολογίζουμε πό-

σο απέχει ένα αντικείμενο ή ο βυθός από ένα πλοίο. To sonar εκπέ-

μπει μία υπερηχητική δέσμη (εικόνα 15). Η δέσμη α νακ λάται στο αντι-

κείμενο που θέλουμ ε να εντοπίσουμε κ αι επιστρ έφει στη συσκευή. Το

χρονικό δ ιάστημα που κάνε ι η δέσμη να πάε ι και να γυρίσε ι υπολο-

γίζεται με ακρίβε ια. Από τη σχέση 2S =ut υπολογίζουμε την απόστα-

ση του αντ ικε ιμένου από το πλοίο ή το βάθος της θάλασσα ς.

Οι υπέρηχοι εξαιτ ίας του μικρού μήκους κύ ματος βρίσκουν πολ-

λές εφα ρμο γές. Μπορούν να εστ ιαστούν και να σχηματ ίσουν λεπτές

δέσμες. Ο ι υπέρηχοι χρησιμοποιούνται ευρύτα τα στην Ιατρ ική γ ια να

«βλέπουμε» μέσα στο άνθρωπο σώμα. Άλλωστε ο ι υπέρηχοι ε ίναι

ασφ αλέ στερο ι από τ ις ακτ ίνες -Χ. Υπερηχητ ικές δέσμε ς που εκπέ-

μπονται από την επιφάνεια του ανθρωπίνου σώματος ανακλώνται σε

καθορισμένα όργανα και με κατάλληλες δ ιατάξε ις μας δ ίνουν ε ικό-

νες αυτών των οργάνων.

Οι υπέρηχοι χρησιμοποιούνται επίσης γ ια να δούμε τα έμβρυα

στην κοιλιά της μ ητέρα ς του ς (ε ικόνα 16). Έν ας πομπός-δέκτης υπε-

ρήχων περνά πάνω από το τη κ οιλιά τη ς εγκ ύου ώσε να πάρο υμε ένα

υπερηχογράφημα της ε ικόνας 16.

Ό ταν έν α ηχητικό κύμα ταξι δε ύε ι από μία ουσία σε μία άλλη (π.χ.

δέρμα , μύες, κόκαλα) ένα μέρος το υ ανα κλάτα ι και απο τελεί την ηχώ.

Εικ. 4.2-16. Υπερηχογράφημα εμβρύου.

Εικ. 4.2-15.

Page 259: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 259/309

 

Η συσκ ευή υπέρηχων χρησιμοποιεί αυτή την ηχώ για να σχημα τίσει

μία εικόνα σε οθόνη τηλεό ρασ ης. Για να είναι σαφής η εικόνα το μή-

κος κύ ματος το υ ήχου που θα χρησ ιμοποιηθεί πρέπει να είναι πολύ

μικρό. Συνήθως χρησιμοπ οιείται ήχος σ υχνότητας 1,5 MHz δηλαδή

1500000Hz. Το μήκος κύμα τος σε νερό για αυτή τη συ χνότητα είναι

1 mm.

Οι υπέρηχοι χρησιμοποιούνται επίσης για το σπάσιμο λίθων σ τα

νεφ ρά (λιθοτριψία). Κομματιάζουν τους λίθους σε μικρά κομματά κια

τα οποία στη συνέχεια αποβάλλονται με τα ούρα.

Η χρήση υπερήχων έχει τα εξή ς π λεονεκτήματα :.

1.Μπορούν να σχηματ ίσουν λεπτή δέσμη η οπο ία μπορε ί να

εστιαστεί στο σωστό μέρος.

2. Μεταφέρουν περισσότερη ενέργε ια από τους ήχους που άκου-

με

Παράδειγμα 4

Ένας άνθρωπος φωνάζει ένα «Α». Η συχνότητα του ηχητικού

κύματος είναι f=440Hz. Ποιο είναι το μήκος κύματος. Θεωρού-

Ένας άνθρωπος φωνάζει ένα «Α». Η συχνότητα του ηχητικού

κύματος είναι f=440Hz. Ποιο είναι το μήκος κύματος. Θεωρού-

Ένας άνθρωπος φωνάζει ένα «Α». Η συχνότητα του ηχητικού

κύματος είναι f=440Hz. Ποιο είναι το μήκος κύματος. Θεωρού-

με ότι η ταχύτητα του ήχου είναι

Λύση

Η σχέση που συνδέε ι τη ταχ ύτητα το υ ήχου με τη συχνότητα ε ί-

ναι:

ή

Με αντ ικατάσταση

Page 260: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 260/309

 

Σεισμοί

και σεισμικά κύματα

Το εσωτερικό της Γης

Η Γη ε ίναι σαν ένα συμπιεσμένο αυγό. Στο εσωτερικό της δ ιακρί-

νουμε τρε ις κυρίως περιοχές, από την επιφάνε ια προς το κέντρο της,

όπως φαίνεται στην εικόνα 17.

Η Γη ε ίναι σαν ένα συμπιεσμένο αυγό. Στο εσωτερικό της δ ιακρί-

νουμε τρε ις κυρίως περιοχές, από την επιφάνε ια προς το κέντρο της,

όπως φαίνεται στην εικόνα 17.

Η Γη ε ίναι σαν ένα συμπιεσμένο αυγό. Στο εσωτερικό της δ ιακρί-

νουμε τρε ις κυρίως περιοχές, από την επιφάνε ια προς το κέντρο της,

όπως φαίνεται στην εικόνα 17.

Εικ. 4.2-17. Πε ριοχ ές του εσ ωτερικο ύ της Γης.

α) Ο στερεός φλοιός ε ίναι σαν το τσόφ λι το υ αυγ ού που αναφέ-

ραμε. Έ χε ι πάχος από 25-90 χιλιόμετρα κάτω από τ ις η πείρους (ηπει-

ρωτ ικός φλοιός) και 5-11 χιλ ιόμετρα κάτω από το πυθμένα των ωκε-

ανών (ωκεάνιος φλοιός)

β) Ο μανδύας ο οποίος αρχίζε ι από το κάτω μέρος του στερεο ύ

φλοιού, φτά νε ι έως τα 2900 χ ιλ ιόμετρα κάτω από την επιφάνε ια τ ης

Γης. Αποτελε ίται από ορυκτά με μεγάλη πυκνότητα. Το ανώτερο τμή-

μα του πάχους 70-100 χ ιλ ιόμετρα ε ίνα ι παχύρρ ευστο υλικό το οποίο

ονομάζετα ι μάγμα και βρίσκεται σε συνεχή κ ίνηση.

γ) Ο πυρήνας ο οποίος βρίσκεται κυρίως σε υγρή κα τάσταση έχε ιπολύ μεγάλη πυκνότητα και αποτελε ίται από μέταλλα κυρίως σίδε-

ρο και ν ικέλιο. Η θερμοκρα σία ε ίναι πάρα πολύ υψηλή. Ο πυρήνας ο

οποίος φτάνε ι ως το κέντρο της Γης δ ιακρίνεται στον εσωτερικό πυ-

ρήνα που ε ίναι σε στερεή κατάσταση και στον εξωτερικό που ε ίναι

σε υγρή κατάσταση. Στο κέν τρο της Γης όπου η πίεση ε ίναι υψηλή ο

πυρήνας ε ίναι στερεός.

α) Ο στερεός φλοιός ε ίναι σαν το τσόφ λι το υ αυγ ού που αναφέ-

ραμε. Έ χε ι πάχος από 25-90 χιλιόμετρα κάτω από τ ις η πείρους (ηπει-

ρωτ ικός φλοιός) και 5-11 χιλ ιόμετρα κάτω από το πυθμένα των ωκε-

ανών (ωκεάνιος φλοιός)

β) Ο μανδύας ο οποίος αρχίζε ι από το κάτω μέρος του στερεο ύ

φλοιού, φτά νε ι έως τα 2900 χ ιλ ιόμετρα κάτω από την επιφάνε ια τ ης

Γης. Αποτελε ίται από ορυκτά με μεγάλη πυκνότητα. Το ανώτερο τμή-

μα του πάχους 70-100 χ ιλ ιόμετρα ε ίνα ι παχύρρ ευστο υλικό το οποίο

ονομάζετα ι μάγμα και βρίσκεται σε συνεχή κ ίνηση.

γ) Ο πυρήνας ο οποίος βρίσκεται κυρίως σε υγρή κα τάσταση έχε ιπολύ μεγάλη πυκνότητα και αποτελε ίται από μέταλλα κυρίως σίδε-

ρο και ν ικέλιο. Η θερμοκρα σία ε ίναι πάρα πολύ υψηλή. Ο πυρήνας ο

οποίος φτάνε ι ως το κέντρο της Γης δ ιακρίνεται στον εσωτερικό πυ-

ρήνα που ε ίναι σε στερεή κατάσταση και στον εξωτερικό που ε ίναι

σε υγρή κατάσταση. Στο κέν τρο της Γης όπου η πίεση ε ίναι υψηλή ο

πυρήνας ε ίναι στερεός.

α) Ο στερεός φλοιός ε ίναι σαν το τσόφ λι το υ αυγ ού που αναφέ-

ραμε. Έ χε ι πάχος από 25-90 χιλιόμετρα κάτω από τ ις η πείρους (ηπει-

ρωτ ικός φλοιός) και 5-11 χιλ ιόμετρα κάτω από το πυθμένα των ωκε-

ανών (ωκεάνιος φλοιός)

β) Ο μανδύας ο οποίος αρχίζε ι από το κάτω μέρος του στερεο ύ

φλοιού, φτά νε ι έως τα 2900 χ ιλ ιόμετρα κάτω από την επιφάνε ια τ ης

Γης. Αποτελε ίται από ορυκτά με μεγάλη πυκνότητα. Το ανώτερο τμή-

μα του πάχους 70-100 χ ιλ ιόμετρα ε ίνα ι παχύρρ ευστο υλικό το οποίο

ονομάζετα ι μάγμα και βρίσκεται σε συνεχή κ ίνηση.

γ) Ο πυρήνας ο οποίος βρίσκεται κυρίως σε υγρή κα τάσταση έχε ιπολύ μεγάλη πυκνότητα και αποτελε ίται από μέταλλα κυρίως σίδε-

ρο και ν ικέλιο. Η θερμοκρα σία ε ίναι πάρα πολύ υψηλή. Ο πυρήνας ο

οποίος φτάνε ι ως το κέντρο της Γης δ ιακρίνεται στον εσωτερικό πυ-

ρήνα που ε ίναι σε στερεή κατάσταση και στον εξωτερικό που ε ίναι

σε υγρή κατάσταση. Στο κέν τρο της Γης όπου η πίεση ε ίναι υψηλή ο

πυρήνας ε ίναι στερεός.

α) Ο στερεός φλοιός ε ίναι σαν το τσόφ λι το υ αυγ ού που αναφέ-

ραμε. Έ χε ι πάχος από 25-90 χιλιόμετρα κάτω από τ ις η πείρους (ηπει-

ρωτ ικός φλοιός) και 5-11 χιλ ιόμετρα κάτω από το πυθμένα των ωκε-

ανών (ωκεάνιος φλοιός)

β) Ο μανδύας ο οποίος αρχίζε ι από το κάτω μέρος του στερεο ύ

φλοιού, φτά νε ι έως τα 2900 χ ιλ ιόμετρα κάτω από την επιφάνε ια τ ης

Γης. Αποτελε ίται από ορυκτά με μεγάλη πυκνότητα. Το ανώτερο τμή-

μα του πάχους 70-100 χ ιλ ιόμετρα ε ίνα ι παχύρρ ευστο υλικό το οποίο

ονομάζετα ι μάγμα και βρίσκεται σε συνεχή κ ίνηση.

γ) Ο πυρήνας ο οποίος βρίσκεται κυρίως σε υγρή κα τάσταση έχε ιπολύ μεγάλη πυκνότητα και αποτελε ίται από μέταλλα κυρίως σίδε-

ρο και ν ικέλιο. Η θερμοκρα σία ε ίναι πάρα πολύ υψηλή. Ο πυρήνας ο

οποίος φτάνε ι ως το κέντρο της Γης δ ιακρίνεται στον εσωτερικό πυ-

ρήνα που ε ίναι σε στερεή κατάσταση και στον εξωτερικό που ε ίναι

σε υγρή κατάσταση. Στο κέν τρο της Γης όπου η πίεση ε ίναι υψηλή ο

πυρήνας ε ίναι στερεός.

α) Ο στερεός φλοιός ε ίναι σαν το τσόφ λι το υ αυγ ού που αναφέ-

ραμε. Έ χε ι πάχος από 25-90 χιλιόμετρα κάτω από τ ις η πείρους (ηπει-

ρωτ ικός φλοιός) και 5-11 χιλ ιόμετρα κάτω από το πυθμένα των ωκε-

ανών (ωκεάνιος φλοιός)

β) Ο μανδύας ο οποίος αρχίζε ι από το κάτω μέρος του στερεο ύ

φλοιού, φτά νε ι έως τα 2900 χ ιλ ιόμετρα κάτω από την επιφάνε ια τ ης

Γης. Αποτελε ίται από ορυκτά με μεγάλη πυκνότητα. Το ανώτερο τμή-

μα του πάχους 70-100 χ ιλ ιόμετρα ε ίνα ι παχύρρ ευστο υλικό το οποίο

ονομάζετα ι μάγμα και βρίσκεται σε συνεχή κ ίνηση.

γ) Ο πυρήνας ο οποίος βρίσκεται κυρίως σε υγρή κα τάσταση έχε ιπολύ μεγάλη πυκνότητα και αποτελε ίται από μέταλλα κυρίως σίδε-

ρο και ν ικέλιο. Η θερμοκρα σία ε ίναι πάρα πολύ υψηλή. Ο πυρήνας ο

οποίος φτάνε ι ως το κέντρο της Γης δ ιακρίνεται στον εσωτερικό πυ-

ρήνα που ε ίναι σε στερεή κατάσταση και στον εξωτερικό που ε ίναι

σε υγρή κατάσταση. Στο κέν τρο της Γης όπου η πίεση ε ίναι υψηλή ο

πυρήνας ε ίναι στερεός.

α) Ο στερεός φλοιός ε ίναι σαν το τσόφ λι το υ αυγ ού που αναφέ-

ραμε. Έ χε ι πάχος από 25-90 χιλιόμετρα κάτω από τ ις η πείρους (ηπει-

ρωτ ικός φλοιός) και 5-11 χιλ ιόμετρα κάτω από το πυθμένα των ωκε-

ανών (ωκεάνιος φλοιός)

β) Ο μανδύας ο οποίος αρχίζε ι από το κάτω μέρος του στερεο ύ

φλοιού, φτά νε ι έως τα 2900 χ ιλ ιόμετρα κάτω από την επιφάνε ια τ ης

Γης. Αποτελε ίται από ορυκτά με μεγάλη πυκνότητα. Το ανώτερο τμή-

μα του πάχους 70-100 χ ιλ ιόμετρα ε ίνα ι παχύρρ ευστο υλικό το οποίο

ονομάζετα ι μάγμα και βρίσκεται σε συνεχή κ ίνηση.

γ) Ο πυρήνας ο οποίος βρίσκεται κυρίως σε υγρή κα τάσταση έχε ιπολύ μεγάλη πυκνότητα και αποτελε ίται από μέταλλα κυρίως σίδε-

ρο και ν ικέλιο. Η θερμοκρα σία ε ίναι πάρα πολύ υψηλή. Ο πυρήνας ο

οποίος φτάνε ι ως το κέντρο της Γης δ ιακρίνεται στον εσωτερικό πυ-

ρήνα που ε ίναι σε στερεή κατάσταση και στον εξωτερικό που ε ίναι

σε υγρή κατάσταση. Στο κέν τρο της Γης όπου η πίεση ε ίναι υψηλή ο

πυρήνας ε ίναι στερεός.

α) Ο στερεός φλοιός ε ίναι σαν το τσόφ λι το υ αυγ ού που αναφέ-

ραμε. Έ χε ι πάχος από 25-90 χιλιόμετρα κάτω από τ ις η πείρους (ηπει-

ρωτ ικός φλοιός) και 5-11 χιλ ιόμετρα κάτω από το πυθμένα των ωκε-

ανών (ωκεάνιος φλοιός)

β) Ο μανδύας ο οποίος αρχίζε ι από το κάτω μέρος του στερεο ύ

φλοιού, φτά νε ι έως τα 2900 χ ιλ ιόμετρα κάτω από την επιφάνε ια τ ης

Γης. Αποτελε ίται από ορυκτά με μεγάλη πυκνότητα. Το ανώτερο τμή-

μα του πάχους 70-100 χ ιλ ιόμετρα ε ίνα ι παχύρρ ευστο υλικό το οποίο

ονομάζετα ι μάγμα και βρίσκεται σε συνεχή κ ίνηση.

γ) Ο πυρήνας ο οποίος βρίσκεται κυρίως σε υγρή κα τάσταση έχε ιπολύ μεγάλη πυκνότητα και αποτελε ίται από μέταλλα κυρίως σίδε-

ρο και ν ικέλιο. Η θερμοκρα σία ε ίναι πάρα πολύ υψηλή. Ο πυρήνας ο

οποίος φτάνε ι ως το κέντρο της Γης δ ιακρίνεται στον εσωτερικό πυ-

ρήνα που ε ίναι σε στερεή κατάσταση και στον εξωτερικό που ε ίναι

σε υγρή κατάσταση. Στο κέν τρο της Γης όπου η πίεση ε ίναι υψηλή ο

πυρήνας ε ίναι στερεός.

α) Ο στερεός φλοιός ε ίναι σαν το τσόφ λι το υ αυγ ού που αναφέ-

ραμε. Έ χε ι πάχος από 25-90 χιλιόμετρα κάτω από τ ις η πείρους (ηπει-

ρωτ ικός φλοιός) και 5-11 χιλ ιόμετρα κάτω από το πυθμένα των ωκε-

ανών (ωκεάνιος φλοιός)

β) Ο μανδύας ο οποίος αρχίζε ι από το κάτω μέρος του στερεο ύ

φλοιού, φτά νε ι έως τα 2900 χ ιλ ιόμετρα κάτω από την επιφάνε ια τ ης

Γης. Αποτελε ίται από ορυκτά με μεγάλη πυκνότητα. Το ανώτερο τμή-

μα του πάχους 70-100 χ ιλ ιόμετρα ε ίνα ι παχύρρ ευστο υλικό το οποίο

ονομάζετα ι μάγμα και βρίσκεται σε συνεχή κ ίνηση.

γ) Ο πυρήνας ο οποίος βρίσκεται κυρίως σε υγρή κα τάσταση έχε ιπολύ μεγάλη πυκνότητα και αποτελε ίται από μέταλλα κυρίως σίδε-

ρο και ν ικέλιο. Η θερμοκρα σία ε ίναι πάρα πολύ υψηλή. Ο πυρήνας ο

οποίος φτάνε ι ως το κέντρο της Γης δ ιακρίνεται στον εσωτερικό πυ-

ρήνα που ε ίναι σε στερεή κατάσταση και στον εξωτερικό που ε ίναι

σε υγρή κατάσταση. Στο κέν τρο της Γης όπου η πίεση ε ίναι υψηλή ο

πυρήνας ε ίναι στερεός.

α) Ο στερεός φλοιός ε ίναι σαν το τσόφ λι το υ αυγ ού που αναφέ-

ραμε. Έ χε ι πάχος από 25-90 χιλιόμετρα κάτω από τ ις η πείρους (ηπει-

ρωτ ικός φλοιός) και 5-11 χιλ ιόμετρα κάτω από το πυθμένα των ωκε-

ανών (ωκεάνιος φλοιός)

β) Ο μανδύας ο οποίος αρχίζε ι από το κάτω μέρος του στερεο ύ

φλοιού, φτά νε ι έως τα 2900 χ ιλ ιόμετρα κάτω από την επιφάνε ια τ ης

Γης. Αποτελε ίται από ορυκτά με μεγάλη πυκνότητα. Το ανώτερο τμή-

μα του πάχους 70-100 χ ιλ ιόμετρα ε ίνα ι παχύρρ ευστο υλικό το οποίο

ονομάζετα ι μάγμα και βρίσκεται σε συνεχή κ ίνηση.

γ) Ο πυρήνας ο οποίος βρίσκεται κυρίως σε υγρή κα τάσταση έχε ιπολύ μεγάλη πυκνότητα και αποτελε ίται από μέταλλα κυρίως σίδε-

ρο και ν ικέλιο. Η θερμοκρα σία ε ίναι πάρα πολύ υψηλή. Ο πυρήνας ο

οποίος φτάνε ι ως το κέντρο της Γης δ ιακρίνεται στον εσωτερικό πυ-

ρήνα που ε ίναι σε στερεή κατάσταση και στον εξωτερικό που ε ίναι

σε υγρή κατάσταση. Στο κέν τρο της Γης όπου η πίεση ε ίναι υψηλή ο

πυρήνας ε ίναι στερεός.

α) Ο στερεός φλοιός ε ίναι σαν το τσόφ λι το υ αυγ ού που αναφέ-

ραμε. Έ χε ι πάχος από 25-90 χιλιόμετρα κάτω από τ ις η πείρους (ηπει-

ρωτ ικός φλοιός) και 5-11 χιλ ιόμετρα κάτω από το πυθμένα των ωκε-

ανών (ωκεάνιος φλοιός)

β) Ο μανδύας ο οποίος αρχίζε ι από το κάτω μέρος του στερεο ύ

φλοιού, φτά νε ι έως τα 2900 χ ιλ ιόμετρα κάτω από την επιφάνε ια τ ης

Γης. Αποτελε ίται από ορυκτά με μεγάλη πυκνότητα. Το ανώτερο τμή-

μα του πάχους 70-100 χ ιλ ιόμετρα ε ίνα ι παχύρρ ευστο υλικό το οποίο

ονομάζετα ι μάγμα και βρίσκεται σε συνεχή κ ίνηση.

γ) Ο πυρήνας ο οποίος βρίσκεται κυρίως σε υγρή κα τάσταση έχε ιπολύ μεγάλη πυκνότητα και αποτελε ίται από μέταλλα κυρίως σίδε-

ρο και ν ικέλιο. Η θερμοκρα σία ε ίναι πάρα πολύ υψηλή. Ο πυρήνας ο

οποίος φτάνε ι ως το κέντρο της Γης δ ιακρίνεται στον εσωτερικό πυ-

ρήνα που ε ίναι σε στερεή κατάσταση και στον εξωτερικό που ε ίναι

σε υγρή κατάσταση. Στο κέν τρο της Γης όπου η πίεση ε ίναι υψηλή ο

πυρήνας ε ίναι στερεός.

α) Ο στερεός φλοιός ε ίναι σαν το τσόφ λι το υ αυγ ού που αναφέ-

ραμε. Έ χε ι πάχος από 25-90 χιλιόμετρα κάτω από τ ις η πείρους (ηπει-

ρωτ ικός φλοιός) και 5-11 χιλ ιόμετρα κάτω από το πυθμένα των ωκε-

ανών (ωκεάνιος φλοιός)

β) Ο μανδύας ο οποίος αρχίζε ι από το κάτω μέρος του στερεο ύ

φλοιού, φτά νε ι έως τα 2900 χ ιλ ιόμετρα κάτω από την επιφάνε ια τ ης

Γης. Αποτελε ίται από ορυκτά με μεγάλη πυκνότητα. Το ανώτερο τμή-

μα του πάχους 70-100 χ ιλ ιόμετρα ε ίνα ι παχύρρ ευστο υλικό το οποίο

ονομάζετα ι μάγμα και βρίσκεται σε συνεχή κ ίνηση.

γ) Ο πυρήνας ο οποίος βρίσκεται κυρίως σε υγρή κα τάσταση έχε ιπολύ μεγάλη πυκνότητα και αποτελε ίται από μέταλλα κυρίως σίδε-

ρο και ν ικέλιο. Η θερμοκρα σία ε ίναι πάρα πολύ υψηλή. Ο πυρήνας ο

οποίος φτάνε ι ως το κέντρο της Γης δ ιακρίνεται στον εσωτερικό πυ-

ρήνα που ε ίναι σε στερεή κατάσταση και στον εξωτερικό που ε ίναι

σε υγρή κατάσταση. Στο κέν τρο της Γης όπου η πίεση ε ίναι υψηλή ο

πυρήνας ε ίναι στερεός.

α) Ο στερεός φλοιός ε ίναι σαν το τσόφ λι το υ αυγ ού που αναφέ-

ραμε. Έ χε ι πάχος από 25-90 χιλιόμετρα κάτω από τ ις η πείρους (ηπει-

ρωτ ικός φλοιός) και 5-11 χιλ ιόμετρα κάτω από το πυθμένα των ωκε-

ανών (ωκεάνιος φλοιός)

β) Ο μανδύας ο οποίος αρχίζε ι από το κάτω μέρος του στερεο ύ

φλοιού, φτά νε ι έως τα 2900 χ ιλ ιόμετρα κάτω από την επιφάνε ια τ ης

Γης. Αποτελε ίται από ορυκτά με μεγάλη πυκνότητα. Το ανώτερο τμή-

μα του πάχους 70-100 χ ιλ ιόμετρα ε ίνα ι παχύρρ ευστο υλικό το οποίο

ονομάζετα ι μάγμα και βρίσκεται σε συνεχή κ ίνηση.

γ) Ο πυρήνας ο οποίος βρίσκεται κυρίως σε υγρή κα τάσταση έχε ιπολύ μεγάλη πυκνότητα και αποτελε ίται από μέταλλα κυρίως σίδε-

ρο και ν ικέλιο. Η θερμοκρα σία ε ίναι πάρα πολύ υψηλή. Ο πυρήνας ο

οποίος φτάνε ι ως το κέντρο της Γης δ ιακρίνεται στον εσωτερικό πυ-

ρήνα που ε ίναι σε στερεή κατάσταση και στον εξωτερικό που ε ίναι

σε υγρή κατάσταση. Στο κέν τρο της Γης όπου η πίεση ε ίναι υψηλή ο

πυρήνας ε ίναι στερεός.

α) Ο στερεός φλοιός ε ίναι σαν το τσόφ λι το υ αυγ ού που αναφέ-

ραμε. Έ χε ι πάχος από 25-90 χιλιόμετρα κάτω από τ ις η πείρους (ηπει-

ρωτ ικός φλοιός) και 5-11 χιλ ιόμετρα κάτω από το πυθμένα των ωκε-

ανών (ωκεάνιος φλοιός)

β) Ο μανδύας ο οποίος αρχίζε ι από το κάτω μέρος του στερεο ύ

φλοιού, φτά νε ι έως τα 2900 χ ιλ ιόμετρα κάτω από την επιφάνε ια τ ης

Γης. Αποτελε ίται από ορυκτά με μεγάλη πυκνότητα. Το ανώτερο τμή-

μα του πάχους 70-100 χ ιλ ιόμετρα ε ίνα ι παχύρρ ευστο υλικό το οποίο

ονομάζετα ι μάγμα και βρίσκεται σε συνεχή κ ίνηση.

γ) Ο πυρήνας ο οποίος βρίσκεται κυρίως σε υγρή κα τάσταση έχε ιπολύ μεγάλη πυκνότητα και αποτελε ίται από μέταλλα κυρίως σίδε-

ρο και ν ικέλιο. Η θερμοκρα σία ε ίναι πάρα πολύ υψηλή. Ο πυρήνας ο

οποίος φτάνε ι ως το κέντρο της Γης δ ιακρίνεται στον εσωτερικό πυ-

ρήνα που ε ίναι σε στερεή κατάσταση και στον εξωτερικό που ε ίναι

σε υγρή κατάσταση. Στο κέν τρο της Γης όπου η πίεση ε ίναι υψηλή ο

πυρήνας ε ίναι στερεός.

α) Ο στερεός φλοιός ε ίναι σαν το τσόφ λι το υ αυγ ού που αναφέ-

ραμε. Έ χε ι πάχος από 25-90 χιλιόμετρα κάτω από τ ις η πείρους (ηπει-

ρωτ ικός φλοιός) και 5-11 χιλ ιόμετρα κάτω από το πυθμένα των ωκε-

ανών (ωκεάνιος φλοιός)

β) Ο μανδύας ο οποίος αρχίζε ι από το κάτω μέρος του στερεο ύ

φλοιού, φτά νε ι έως τα 2900 χ ιλ ιόμετρα κάτω από την επιφάνε ια τ ης

Γης. Αποτελε ίται από ορυκτά με μεγάλη πυκνότητα. Το ανώτερο τμή-

μα του πάχους 70-100 χ ιλ ιόμετρα ε ίνα ι παχύρρ ευστο υλικό το οποίο

ονομάζετα ι μάγμα και βρίσκεται σε συνεχή κ ίνηση.

γ) Ο πυρήνας ο οποίος βρίσκεται κυρίως σε υγρή κα τάσταση έχε ιπολύ μεγάλη πυκνότητα και αποτελε ίται από μέταλλα κυρίως σίδε-

ρο και ν ικέλιο. Η θερμοκρα σία ε ίναι πάρα πολύ υψηλή. Ο πυρήνας ο

οποίος φτάνε ι ως το κέντρο της Γης δ ιακρίνεται στον εσωτερικό πυ-

ρήνα που ε ίναι σε στερεή κατάσταση και στον εξωτερικό που ε ίναι

σε υγρή κατάσταση. Στο κέν τρο της Γης όπου η πίεση ε ίναι υψηλή ο

πυρήνας ε ίναι στερεός.

α) Ο στερεός φλοιός ε ίναι σαν το τσόφ λι το υ αυγ ού που αναφέ-

ραμε. Έ χε ι πάχος από 25-90 χιλιόμετρα κάτω από τ ις η πείρους (ηπει-

ρωτ ικός φλοιός) και 5-11 χιλ ιόμετρα κάτω από το πυθμένα των ωκε-

ανών (ωκεάνιος φλοιός)

β) Ο μανδύας ο οποίος αρχίζε ι από το κάτω μέρος του στερεο ύ

φλοιού, φτά νε ι έως τα 2900 χ ιλ ιόμετρα κάτω από την επιφάνε ια τ ης

Γης. Αποτελε ίται από ορυκτά με μεγάλη πυκνότητα. Το ανώτερο τμή-

μα του πάχους 70-100 χ ιλ ιόμετρα ε ίνα ι παχύρρ ευστο υλικό το οποίο

ονομάζετα ι μάγμα και βρίσκεται σε συνεχή κ ίνηση.

γ) Ο πυρήνας ο οποίος βρίσκεται κυρίως σε υγρή κα τάσταση έχε ιπολύ μεγάλη πυκνότητα και αποτελε ίται από μέταλλα κυρίως σίδε-

ρο και ν ικέλιο. Η θερμοκρα σία ε ίναι πάρα πολύ υψηλή. Ο πυρήνας ο

οποίος φτάνε ι ως το κέντρο της Γης δ ιακρίνεται στον εσωτερικό πυ-

ρήνα που ε ίναι σε στερεή κατάσταση και στον εξωτερικό που ε ίναι

σε υγρή κατάσταση. Στο κέν τρο της Γης όπου η πίεση ε ίναι υψηλή ο

πυρήνας ε ίναι στερεός.

α) Ο στερεός φλοιός ε ίναι σαν το τσόφ λι το υ αυγ ού που αναφέ-

ραμε. Έ χε ι πάχος από 25-90 χιλιόμετρα κάτω από τ ις η πείρους (ηπει-

ρωτ ικός φλοιός) και 5-11 χιλ ιόμετρα κάτω από το πυθμένα των ωκε-

ανών (ωκεάνιος φλοιός)

β) Ο μανδύας ο οποίος αρχίζε ι από το κάτω μέρος του στερεο ύ

φλοιού, φτά νε ι έως τα 2900 χ ιλ ιόμετρα κάτω από την επιφάνε ια τ ης

Γης. Αποτελε ίται από ορυκτά με μεγάλη πυκνότητα. Το ανώτερο τμή-

μα του πάχους 70-100 χ ιλ ιόμετρα ε ίνα ι παχύρρ ευστο υλικό το οποίο

ονομάζετα ι μάγμα και βρίσκεται σε συνεχή κ ίνηση.

γ) Ο πυρήνας ο οποίος βρίσκεται κυρίως σε υγρή κα τάσταση έχε ιπολύ μεγάλη πυκνότητα και αποτελε ίται από μέταλλα κυρίως σίδε-

ρο και ν ικέλιο. Η θερμοκρα σία ε ίναι πάρα πολύ υψηλή. Ο πυρήνας ο

οποίος φτάνε ι ως το κέντρο της Γης δ ιακρίνεται στον εσωτερικό πυ-

ρήνα που ε ίναι σε στερεή κατάσταση και στον εξωτερικό που ε ίναι

σε υγρή κατάσταση. Στο κέν τρο της Γης όπου η πίεση ε ίναι υψηλή ο

πυρήνας ε ίναι στερεός.

Page 261: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 261/309

 

Οι κυριώτερες λιθοσφαιρικές πλά-

κες είναι η ινδική, η ειρηνική, η α-

μερικανική, η ευρασιατική, η αφρι-

κανική και η ανταρ κτική.

Οι υπόγειες πυρηνικές εκρή ξεις

δημιουργούν σεισμικά διαμήκη κύ-

ματα.

Το εξωτερικό στρώμα του μανδύα με το στερεό φλοιό ονομάζε-

τ α ι λιθόσφαιρα. Στη λ ιθόσφαιρα γ ίνονται τα περισσότερα γεωλογι-

κά φαινόμενα όπως οι σε ισμοί , ο ι εκρήξ ε ις ηφαιστε ίων, η ορογέν εση

κλπ. Στο κατώτερο στρώμα του σ τερεού φ λοιού υπάρχουν τερά στ ιες

πέτρινες πλάκες αποτελούμενες από υλικό μεγάλης πυκνότητας. Οι

πλάκες αυτές ονομάζονται λιθοσφαιρικές ή τεκτονικές πλάκες. Πά-

νω σε αυτές τ ις πλάκες σ τηρίζονται η θάλασσα το έδαφ ος και το υπέ-

δαφ ος τη ς Γης. Οι λιθοσφ αιρικές π λάκες κινούνται (επιπλέουν στο πα-

χύρευστο υλικό του ανώτερου τμήματος του μανδύα) άλλ οτε πλησιά-

ζοντας η μία την άλλ η και άλλοτε απ ομακρυν όμενες η μία από την άλ-

λη με ρυθμό (1-20) cm α νά έτ ος.

Οι λ ιθοσφ αιρ ικές π λάκες κ ινούνται . Στα σημε ία επαφής των λ ιθο-

σφαιρ ικών πλακών αναπτύσσονται εξαιρετ ικ ά ισχυρές τάσ ε ις (δύνα-

μη ανά επιφάνε ια) με αποτέλεσμα όταν ο ι τάσ ε ις αυτέ ς ξεπερνούν

την μη χανική αντοχή των πετρωμάτω ν, αυτά να σπάνε. Τη στιγμή τη ς

θραύσης (ρήξη) των πετρωμάτων ελευθερώνεται η συσσωρευμένη

δυναμική ενέργ ε ια προκαλώντας το σε ισμό. Η ενέργ ε ια που ελευθε-

ρώνεται ονομάζεται σεισμική ενέργεια.

Εστία ενός σε ισμού ονομ άζεται η θέση στην οποία εκδηλ ώνεται

η θραύση των πετρωμάτων. Από την εσ τ ία ξεκινούν τα σε ισμικά κύ-

ματα που έχουν σ υχν ότητες από 0,01 Hz έως 10 Ηz.

Επίκεντρο ενός σε ισμού ο νομά ζεται το σ ημε ίο στο οποίο η κατα-

κόρυφ ος που ξεκινά από την εσ τ ία του σε ισμού και συναντά την επι-

φάνε ια της Γης.

Εστιακό βάθος ε ίναι η απόσταση της εστ ίας του σε ισμού από την

επιφάνε ια της Γης.

Υπάρχουν τα εξής είδη σεισμών:

Α) Οι Τεκτονικοί σεισμοί.

Οι τεκτονικοί σε ισμοί οφε ίλον ται στη κ ίνηση των λ ιθοσφ αιρ ικών

πλακών. Οι σε ισμοί αυτού του τύπου προκαλούν τ ις μεγ αλύτερ ες κα-

τασ τροφ ές και αποτελούν τη πλε ιοψηφία των σε ισμών (90%).

Β) Οι ηφαιστειακοί σεισμοί οι οποίο ι οφε ίλο νται σε ηφ αιστε ιακήδράση.

Γ) Εγκατακρημνισιγενείς σεισμοί οι οποίοι οφείλονται σε πτώ-

σε ις της οροφ ής μεγάλων υπόγε ιων σπηλαίων.

Όταν γ ίνεται ένας σε ισμός στο εσωτερικό της Γης δημιουργού-

ντα ι σεισμικά κύματα τα οποία δ ιαδίδονται μέσα στη Γη.

Υπάρχουν τρία είδη σεισμικών κυμάτων:

Λιθοσφραιρικές πλάκες

Πω ς εκδηλώ νονται οι σεισμοί

Εστία και επίκεντρο ενός σεισμού

Τα είδη των σεισμών

Είδη σεισμικών κυμάτων

Page 262: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 262/309

 

τα κύματα Ρ, τα κύμα τα S κα ι τα κύμα τα L

τα οποία δ ιαδίδονται με δ ιαφορετ ικούς τρόπους.

Τα κύματα Ρ (primae-πρώτα ή πρωτεύοντα ) είναι διαμήκη κύμα-

τα όπως τα ηχητ ικά κύμ ατα και δ ιαδίδονται στο εσωτερικό της Γης

δημιουργώντας πυκνώματα και αραιώματα. Έχουν μ εγαλύτερη ταχύ-

τητα από τα άλλα δύο και η ταχύτητα τους ε ίναι περίπου 30 φορές

μεγα λύτερη από την ταχύτη τα του ήχου στον αέρα . Σαν δ ιαμήκη κύ-

ματα δ ιαδίδονται και στο υγρό τμήμ α της Γης και στα στερ εό.

Διάδοση σεισμικών κυμάτων Ρστο εσωτερικό της Γης.

Διάδοση σεισμικών κυμάτων Sστο εσωτερικό της Γης.

Δεν διαδίδονται στον πυρήναγιατί είναι εγκάρσια κύματα.

Διαμήκη σεισμικά κύματαΔιάδοση σεισμικών κυμάτων Ρστο εσωτερικό της Γης.

Διάδοση σεισμικών κυμάτων Sστο εσωτερικό της Γης.

Δεν διαδίδονται στον πυρήναγιατί είναι εγκάρσια κύματα.

Εικ. 4.2-18. Διάδοσ η σεισμικών κυμάτων στο εσω τερ ικό τη ς Γ ης.

Τα κύματα S (secondae-δεύτερα ή δευτερεύοντα) ε ίναι εγκάρ-

σια κύματα. Η ταχύ τητα δ ιάδοσης του ς ε ίναι μ ικρότερη από την τα-

χύτητα των κυμάτων Ρ. Διαδίδονται μόνο στο στερεό τμήμα της Γης

και όχι στο υγροποιημένο όπως είναι ο πυρήνας.

Η ανάκλαση των σεισμικών κυμάτων S και Ρ στην επιφάνεια της

Γης προκαλε ί επιφανε ιακό κύμα. Αν αυτό το κύμα εκδηλ ωθεί σε θα-

λάσσια περιοχή δημιουργε ί τεράστ ια παλιρροϊκά κύματα που ονο-

μάζονται Τσουνάμι .

Τα κύματα Ρ και S συνεπώς διαδίδοντα ι στο εσωτερικό της Γης

αλλά συμπεριφέρονται δ ιαφορετ ικά. Επειδή ο πυρήνας ε ίναι υγρός

τα κύματα S (εγκάρσια) δεν το δ ιαπερνούν και ακολουθούν τ ις πο-ρείες που φαίνεται στην εικόνα 18.

Τα κύματα L (Love) δ ιαδίδοντα ι κατά μήκος του στερεο ύ φλοιού

της Γης και έχουν τη μικρότερη ταχ ύτητα δ ιάδοσης σε σχέση με τα

άλλα δύο . Τα κύματα αυτά ε ίνα ι υπεύθυνα γ ια τ ις καταστροφές

κτιρίων.

Τα κύματα S (secondae-δεύτερα ή δευτερεύοντα) ε ίναι εγκάρ-

σια κύματα. Η ταχύ τητα δ ιάδοσης του ς ε ίναι μ ικρότερη από την τα-

χύτητα των κυμάτων Ρ. Διαδίδονται μόνο στο στερεό τμήμα της Γης

και όχι στο υγροποιημένο όπως είναι ο πυρήνας.

Η ανάκλαση των σεισμικών κυμάτων S και Ρ στην επιφάνεια της

Γης προκαλε ί επιφανε ιακό κύμα. Αν αυτό το κύμα εκδηλ ωθεί σε θα-

λάσσια περιοχή δημιουργε ί τεράστ ια παλιρροϊκά κύματα που ονο-

μάζονται Τσουνάμι .

Τα κύματα Ρ και S συνεπώς διαδίδοντα ι στο εσωτερικό της Γης

αλλά συμπεριφέρονται δ ιαφορετ ικά. Επειδή ο πυρήνας ε ίναι υγρός

τα κύματα S (εγκάρσια) δεν το δ ιαπερνούν και ακολουθούν τ ις πο-ρείες που φαίνεται στην εικόνα 18.

Τα κύματα L (Love) δ ιαδίδοντα ι κατά μήκος του στερεο ύ φλοιού

της Γης και έχουν τη μικρότερη ταχ ύτητα δ ιάδοσης σε σχέση με τα

άλλα δύο . Τα κύματα αυτά ε ίνα ι υπεύθυνα γ ια τ ις καταστροφές

κτιρίων.

Εγκάρσια σεισμικά

κύματα

Η απόσταση της εστίας του σει-

σμού από το σταθμό παρατήρησης

υπολογίζεται από τη διαφορά χρό-

νου άφ ιξης των κυμάτων Ρ και S.

Τα εγκάρσια κύματα στο εσωτερι-

κό της Γης ταξιδεύουν με ταχύτητα

3,3 km/s, ενώ τα διαμήκη με 5,6

km/s.

Page 263: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 263/309

 

Διαφορές σεισμικών κυμάτων S και Ρ

Σεισμικά κύματα Ρ Σεισμικά κύματα S

1. Είναι διαμήκη κύματα 1. Είναι εγκάρσια κύματα.

2. Διαδίδονται με μεγαλύτερη

ταχύτητα από τα κύματα S

και φτάνουν πρώτα στο

σεισμογράφο

2. Διαδίδονται με μικρότερη

ταχύτητα σε σχέση με τα κύματα Ρ

και φτάνουν δεύτερα

στο σεισμογράφο.

2. Διαδίδονται με μεγαλύτερη

ταχύτητα από τα κύματα S

και φτάνουν πρώτα στο

σεισμογράφο

2. Διαδίδονται με μικρότερη

ταχύτητα σε σχέση με τα κύματα Ρ

και φτάνουν δεύτερα

στο σεισμογράφο.

2. Διαδίδονται με μεγαλύτερη

ταχύτητα από τα κύματα S

και φτάνουν πρώτα στο

σεισμογράφο

2. Διαδίδονται με μικρότερη

ταχύτητα σε σχέση με τα κύματα Ρ

και φτάνουν δεύτερα

στο σεισμογράφο.

2. Διαδίδονται με μεγαλύτερη

ταχύτητα από τα κύματα S

και φτάνουν πρώτα στο

σεισμογράφο

2. Διαδίδονται με μικρότερη

ταχύτητα σε σχέση με τα κύματα Ρ

και φτάνουν δεύτερα

στο σεισμογράφο.

3. Διαδίδονται στο στερεό και

στο ρευστό τμήμα της Γης.

3. Διαδίδονται μόνο στο στερεό

τμήμα της Γης.

3. Διαδίδονται στο στερεό και

στο ρευστό τμήμα της Γης.

3. Διαδίδονται μόνο στο στερεό

τμήμα της Γης.

Γιατί ακούγεται θόρυβος όταν γίνεται ένας σεισμός;

Τα σεισμικά κύματα Ρ είναι διαμήκη κύματα όπως τα ηχητικά. Τα

κύματα αυτά διαπερνούν το σ τερεό φ λοιό της Γης κα ι φτάνουν στην

επιφάνεια της Γης. Στη συνέχεια κινούνται στον αέρα και φτάνουν στα

αυτ ιά των ανθρώπων. Η συχνότητα των κυμάτων στον α έρα όμως εί-ναι στο φ άσμα των συχνοτήτων που ακούν οι άνθρωποι. Έτσ ι γίνο-

νται αντιληπτά σαν θόρυβος (βουητό). Το τρίξιμο των τζαμιών την

ώρα που γίνεται ο σεισμός είναι φαινόμενο ανάλογο με το τρίξιμο

των τζαμιών που παρατη ρείται όταν π ερνά έξω από ένα σπίτι ένα βα-

ρύ φορτηγό.

4.2.6. Τα επιφανειακά κύματα

της Θάλασσας

Τα κύματα της θάλασσας αποτελούν τα πιο γνωστό παράδειγ-

μα κυματικής κίνησης. Εντούτοις ε ίναι ένα πολύπλοκο φα ινό-

μενο που δεν μπορεί να ανα λυθεί στο επίπεδο ενός σχολικού

βιβλίου. Η κυμάτωση στην επιφάνεια τη ς θάλασσ ας οφ είλετα ι στους

εξής κυρίως παράγοντες:

Page 264: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 264/309

 

α) στη βαρύ τητα που τραβ ά το νερό προς τα κάτω,

β) στον στροβιλ ισμό και την ένταση του α νέμου και

γ) στην επιφανε ιακή τάση δηλα δή τη τάση του νερού να μαζεύε-

τα ι και να σχηματ ίζε ι σταγό νες.

Ο άνεμος προκαλεί διακυμάνσεις στην επιφάνεια του νερού. Όταν

η ταχύτη τα του ανέμου γ ίνε ι παραπλήσια με τη ταχύτη τα δ ιάδοσης

των κυμάτων στην επιφάνεια της θάλασσας η υδάτινη επιφάνεια συ-

ντονίζεται με του ς παλμούς του αέ ρα και το κύμα ενισχύεται .

Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα είναι εγκάρσια κύματα και διαδί-

δονται στα στερεά, στα υγρά, στα αέρια, ακόμα και στο κενό. Είναι

βέβαια δύσκολο να αντ ιληφθούμε πως ένα κύμα δ ιαδίδεται στο κε-

νό. Σκε φτείτε όμως το φως των μακρινών άστρων, φτά νει σε μας δια-

νύοντας τεράσ τ ιες α ποστάσεις στο κενό (δηλ. στο δ ιάστημα) .

Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα μας περιβάλουν και επηρεάζουν

τη ζωή μας. Εκτός από το φ ως δεν είναι δυνατό ν να δούμε άλ-

λο ηλεκτρομαγ νητ ικό κύμα. Τα γνωρίζουμε όμως με άλλα ονό-

ματα όπως ραδιοφωνικά ή ερτζιανά κύματα, τηλεοπτικά, φως, ακτί-

νες-Χ, υπεριώδεις ακτίνες κλπ.

Εικ. 4.2-19. Ηλεκτρ ομαγνη τικά κύμα τα. Φ ωτ ειν ές ακ τίνες, ουρά νιο τόξο, μι-

κροκύματα ραντάρ.

Ηλεκτρομαγνητικά

κύματα

Page 265: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 265/309

 

Οι πρώτοι ερευνητές του φωτός

και των ραδιοκυμάτων δε ν μπορού-

σαν να εξηγήσουν τη διάδοση αυ-

τών των κυμάτων στο κενό. Έτσι εί-

χαν φανταστεί την ύπαρξη ενό ς υ-

λικού που το ονόμασαν αιθέρα. Θε-

ωρούσαν ότι ο αιθέρας, κάλυπτε

τις περιοχές όπου δεν υπήρχε ύλη

ώστε να εξηγήσ ουν τη διάδοση αυ-

τών των κυμάτων.

Τι είναι όμως το ηλεκτρομαγνητικό κύμα και πως διαδίδεται;

Είναι γνωστό ότ ι ένα ακίνητο ηλεκτρ ικό φ ορτ ίο δημ ιουργε ί γύ ρω

του ηλε κτρ ικό πεδίο και το πεδίο επηρεάζε ι άλλα ηλεκτρ ικά φορ τ ία

που βρίσκονται στο πεδίο. Επίσης είναι γνωστό ότι όταν ηλεκτρικό

φορτ ίο κ ινε ίται γ ια παράδ ε ιγμα σε ρευμ ατοφ όρο αγω γό δημ ιουργε ί

μαγνητ ικό πεδίο. Αν το ρεύμα που δ ιαρ ρέε ι τον αγωγό ε ίναι σταθε-

ρό τότ ε και το μαγνητ ικό πεδίο παραμ ένε ι σταθερό σε κάθε συγκε-

κριμένο σημε ίο.

Την ύπαρξη ηλεκτρομαγνη τ ικών κυμάτων συμπέρανε πρώτος οMaxwell το 1864. Αν σε κάποια περιοχή μ εταβ ληθ εί το ηλεκτ ρικό πε-

δ ίο τότ ε σε αυτή τη περιοχή θα δημιουρ γηθε ί μαγνητ ικό πεδίο. Δη-

λαδή η δ ιαταραχή (μεταβολή) του ηλεκτρ ικού πεδίου δημιουργε ί μα-

γνητ ικό πεδίο χωρίς να υπάρχουν μαγνήτες ή ηλεκτρ ικό ρ εύμα. Πα-

ράλληλα με αυτή τη δ ιαταραχή του ηλεκτρ ικού πεδίου δ ιαταράσσε-

τα ι και το μ αγνητ ικό πεδίο το οποίο προκ αλε ί νέα δ ιαταρα χή το υ

ηλεκτρ ικού π εδίου η οποία με τη σε ιρά της προκα λε ί νέα δ ιαταρα χή

μαγνη τικού πεδίου στις γειτον ικές περιοχές. Με αυτό τον τρόπο ένας

μηχανισμός, ανάλογος με τη δ ημιουργ ία μηχανικών κυμάτων, μετα-

βιβάζε ι την αρχική δ ιαταρα χή σ το γύρω χώρο.

Εικ. 4.2-20. Το μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό πεδίο, δημιουργεί γενικά μεταβαλ-

λόμενο μαγνητικό πεδίο και το αντίστροφο.

Παρατηρήστε ότι:

1. Η αρχική διαταραχή διαδίδεται χωρίς να υπάρχουν ηλεκ-

τροφ όρα σύρματα ή άλλα αγώγιμα υλικά.

2. Δε ν είναι απαραίτητη η ύπαρξη υλικού μέσου όπω ς ο α έρ ας

ή η θάλασσα για τη διάδοση αυτών των διαταραχών.3. Η διαταρα χή συντηρείται καθώς το ηλεκτρικό πεδίο που με-

ταβάλλεται δη μιουργεί μεταβολή στο μαγνητικό και αντίστροφα.

Το ηλεκτρομαγνητ ικό κύμα ε ίναι εγκάρσιο κύμα. Όπως φαίνεται

και στην ε ικόνα 21. το μεταβαλλό μενο ηλ εκτρ ικό κα ι το μεταβαλλό-

μενο μαγνητ ικό πεδίο που αποτελούν το ηλεκτρομα γνητ ικό κύμα ε ί -

ναι κάθετα μεταξύ τους και κάθετα προς τη δ ιεύθυνση δ ιάδοσ ης το υ

κύματος.

Page 266: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 266/309

 

Εικ. 4.2-21. Ηλεκτρομαγνητικό κύμα. Το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο είναι

κάθετα με ταξύ τους και κάθετα προ ς τη διεύθυνση διάδοσης του κύματος.

Οι εξισώσε ις των δύο κυμάτων εί-

ναι:

Ε 0, Β0 είναι τα πλάτη της έντασης

του ηλεκτρικού πεδίου και της

έντασης του μαγνητ ικού πεδίου

αντίστοιχα. Οι εξισώσεις ισχύουν

σε σημείο που απέχε ι από την

πηγή.

Επομένως και τα δύ ο κύμα τα είναι εγκάρσια. Τα δύο κύμα τα έχουν

την ίδ ια ταχύτη τα δ ιάδοσης c= 3.10 8 m/sec ( ταχύτητα του φωτός) και

την ίδ ια συχνότητα. Η δ ιαφορά τους από τα μ ηχανικά κύματα ε ίναι

ότ ι , ενώ στο μηχανικό κύμα μετα βάλ λεται ημιτονοε ιδώς με το χρόνο

(και την απόσταση) η απομάκρυνση, στο ηλεκτρομα γνητ ικό κύμα με-τ αβ άλ λε τ α ι η τ ι μή τ ης έ ν τ α σης Ε τ ου ηλε κ τ ρ ι κού π ε δ ίου κα ι η

αντ ίστοιχη τ ιμή της ένταση ς του μα γνητ ικού πεδίου Β.

δ ίδονται με τη ταχύ τητα του φω τός, δηλαδή με 300000 Km/s.

Πω ς παράγεται ηλεκτρομα γνητικό κύμα

Το ηλεκτρομαγνητ ικό κύμα δημ ιουργε ί τα ι από επ ιταχυνόμενα

ηλεκτρ ικά φ ορτ ία. Εάν μετακινήσουμε κάποια ηλεκτρ ικά φορ τ ία πά-

νω-κάτω ή δεξ ιά-αριστερά σε ένα σύρμα δημιουργούμε μία δ ιατα-

ραχή ηλεκτρ ικού και μαγνητ ικού πεδίου. Εάν αυτή η κ ίνηση γ ίνε ι μεορισμένο ρυθμό δηλαδή με ορισμένη συχνότητα ώστε να έχουμε

απλή αρμονική ταλάντω ση των φορτ ίων προκύπτε ι η ε ικόνα 21.

Αυτός ο τρόπος παραγωγής ηλεκτρομα γνητ ικών κυμάτων αφ ο-

ρά τα ραδιοκύμ ατα. Τα ηλεκτρομ αγνητ ικά κύ ματα που απ οτελο ύντο

φως ε ίναι αποτέλεσμα απότομων αλλαγών στ ις τροχιές των ηλεκ-

τρονίων στα άτομα.

Ταχύτητα διάδοσης-συχνότητα-μήκ ος κύματοςηλεκτρομαγνητικών κυμάτων

Όλα τα ηλεκτρομαγνητ ικά κύματα δ ιαδίδονται στο κενό με τηνίδ ια ταχύτη τα. Διαφέρ ουν όμως, ως προς τη συχνότητα και το μήκος

κύματος. Η συχνότητα του κύμα τος ε ίναι ίση με τη σ υχνότητα ταλά -

ντωσης των ηλεκτρ ικών φορτ ίων που παράγουν το ηλεκτρομα γνητ ι-

κό κύμα.

Η ταχύ τητα δ ιάδοση ς των ηλεκτρομαγνητ ικών κυμάτων στο κενό

είναι:

Ταχύτητα δ ιάδοσης ηλεκτρομαγνητ ικού

κύματος στο κενό

Page 267: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 267/309

 

χύτη τα του φωτός. Η ταχύ τητα τους στο κενό ε ίναι ενώ μέ-

σα στα δ ιάφορα υλικά η ταχύ τητα τους ε ίναι μ ικρότερη από τη ταχύ-

τητα αυτή .

Το μήκος κύματος των συνηθισμέ-

νων ραδιοφωνικών σταθμών AM εί-

ναι 190cm-560cm.

Το μήκος κύματος του ορατού φω-

τός είναι 40-70 εκατομμυριοστά του

cm ή 400-700nm. Το ορατ ό φως

καταλαμβάνει ένα πολύ μ ικρό

τμήμα των ηλεκτρομαγνητ ικών

κυμάτων.

Η σχέση που συνδ έε ι τη ταχύ τητα δ ιάδοσης, τη συχνότητα και το

μήκος κύματος ε ίναι :

Όσ ο πιο μεγάλη ε ίναι η συχνότητα του ηλεκτρο μαγν ητ ικού κύμα-

τος τόσ ο πιο μεγάλη η ενέργε ια που μεταφ έρε ι . Όσ ο πιο μικρή ε ίναι

η συχνότητα ταλάντωσης των ηλεκτρονίων τόσο μεγαλύτερο ε ίναι

το μήκος κύματος που ακτ ινοβολε ίται .Αν τα ηλε κτρ ικά φο ρτ ία πάλλονται με συχνότητα 1 Ηz δηλαδή μία

φορά το δευτερόλεπτο) θα παράγετα ι ηλεκτρομαγνητ ικό κύμα με

μήκος κύμα τος 300000Km! Εάν τα ηλεκτρ ικά φορ τ ία πάλλονται με

100000Hz θα παρ άγεται ηλεκτρομαγ νητ ικό κύμα με μήκος κύμ ατος

3Km. Άρα όσο μεγα λύτερη ε ίναι η συχνότητα με την οποία πάλλ εται

το ηλεκτρικό φ ορτίο τόσο μικρ ότερο είναι το μήκος κύμ ατος της ακτι-

νοβολίας.

Όλ α τα ηλεκτρομαγνητ ικά κύματα έχουν κάποιες κοινές ιδ ιότητες.

Α) Είναι δ ιαταρα χές ηλ εκτρ ικού και μαγνητ ικού πεδίου.

Β) Μεταφέρουν ενέργε ια.

Γ) Διαδίδο νται στο κενό με την ίδ ια ταχύτη τα, δηλα δή τη ταχύτη-

τα του φωτός .

Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα διαφέρουν ως προς

Α) τον τρόπο παραγωγής τους,

Β) τη δ ιε ισδυτ ικότητα τους σε δ ιάφορα υλικά και

Γ) την ενέργε ια που μεταφέρουν.

Τα παραπάνω εξαρτώνται από το μήκος κ ύματος και τη συχνότη-

τα .

Ιδιότητες ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων

1. Ταξιδεύο υν στο κενό ή σε ομογενέ ς μέσο ευθύ γρα μμα με τη τα-

2. Ανακλώνται στ ις επιφάνειες διαφόρων υλικών που είναι ηλεκ-

Ηλεκτρομ αγνητική ακτινοβολία - Ιδιότητες ηλεκ-τρομ αγνη τικώ ν κυμάτων.ρομα γνητικώ ν κυμάτων.

Page 268: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 268/309

 

τρ ικο ί αγωγοί (π.χ. μέταλλα) και δ ιαθλώνται σε δ ιάφορα υλικά, με

τους ίδ ιους νόμους που ανακλά ται το φως από του ς συνηθισμένους

καθρέπτες και δ ιαθλάται σε δ ιάφορα δ ιαφανή υλικά. Τα μεταλλικά

πιάτα των δορυφορικών κεραιών όπως αυτό της ε ικόνας λε ιτουρ-

γούν όπως οι καθρέπτες γ ια το φως και αντανακλούν τα ηλεκτρομα -

γνητ ικά κύματα.

3. Είναι εγκάρ σια κύματα.

Ο M axwell το 1864 έδε ιξε ότ ι η φύση των ηλεκτρομαγνητ ικών κυ-

μάτων και του φωτός ε ίνα ι ίδ ια και δ ιατύπωσε την ηλεκτρομ αγνητ ι-

κή θεωρία του φωτός.

Η ταξ ινόμησ η των ηλεκτρομαγνητ ικών κυμάτων γίνετα ι συνήθως

με βάση τη συχ νότητα (ή το μήκο ς κύμ ατος στο κ ενό).

Τ ο σ ύνολο τω ν η λεκ τρομ αγ νη τ ικ ώ ν κ υμ άτω ν ταξ ινομ η μ ένο μ ε β ά -

ση τη συχνότητα ε ίνα ι το ηλεκτρομαγνητικό φάσμα. Η έκτα ση του (σή-

μ ερ α ) κ υμ α ίνετα ι σ τη π ερ ιοχ ή σ υχ νοτή τω ν :

Το ηλεκτρομ αγνητ ικό φ άσμα χωρίζεται σε δύο μεγάλ ες περιοχές

ανάλογα με το τρόπο παραγωγής.

Α. Η περιοχή με συχνό τητες μικρότερε ς από f= 1013 Hz, περιλαμ-

βάνε ι τα η λεκτρομαγνητ ικά κύματα που παράγονται τεχνητά με ηλεκ-

τρονικές μεθόδους (σε ηλεκτρ ικά κυκλώματα) . Στη περιοχή αυτή κα-

τά σε ιρά αύξουσας συχνότητας περιλαμβάνονται τα:

Κύματα των βιομηχανικών εναλλασσομένων ρευμάτων, τα ραδιο-

κύματα ή ραδιοφωνικές συχνότητες, (μακρά, βραχέα, VHF, UHF, μι-

κροκύμ ατα κλπ)

Β. Η περιοχή με συχνότητες από f=1 0 1 2 Hz έως f=1 0 2 4 Hz περι-

λαμβάν ε ι τα ηλεκτρομ αγνητ ικά κύματα που εκπέμπονται με κατάλλη-

λη διέγερση των ατόμων ή των μορίων και των πυρήνων.

Πιο αναλυτ ικά.

• 1. Τα κύματα των βιομηχανικών εναλλασσομένων ρευμάτων και

τα τηλεφωνικά κύματα.

• 2. Τα ραδιοκύματα ή ερτζιανά κύματα.

Παρά γονται από ταλαντώ σεις ηλεκτρονίων σε κεραίες. Δεν μπο-

ρούμε να τα δούμε ή να τα α κούσουμε. Στέλνο νται όμως με συγκε-

κριμένο τρόπο ώστε να κωδικοποιούν ό λες τ ις π ληροφ ορίες που απαι-

τούνται γ ια να έχουμε ήχο στο ραδιόφωνο και ε ικόνα στη τηλεόρα-

ση.

Επιμέρους έχουμε τ ις εξής περιοχές:

Α. Τα μακ ρά, τα μεσαία και τα βραχ έα ραδιοκύ ματα με μήκη κύ-

ματος από 1000m έως 10m συχνότητες μεταξύ 150ΚΗz και 30ΜΗz.

Τα κύματα αυτά ανακλώνται στην ιονόσφαιρα και μπορούν να φτά-

Ηλεκτρομαγνητικό φάσμα

Περιοχές του ηλεκτρομαγνητικού φάσμ ατος

Τα μακρά ραδιοκύματα χαρακτη-

ρίζονται από μήκη κύματος μ εταξ ύ

1.000 m 2.000 m. Οι συχνότητες

τους είναι μεταξύ 150ΚΗz και

300ΚΗz.

Τα μεσαία χαρακτηρίζονται από

μήκη κύματος μεταξύ 100m και

1.000m. Οι συχνότητες τους είναι

μεταξύ 300ΚΗz και 3.000ΚΗz,Τα βραχέα χαρακτηρίζονται από

μήκη κύματος μεταξύ 10m και

100m. Οι συχνότητες τους ε ίνα ι

μετα ξύ 3MHz και 30ΜΗz.

1MHz = 1.000.000Ηz

Page 269: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 269/309

 

σουν αρκετά μακριά.

Β. Τα ραδιοκύματα VHF (Very High Frequenses- Πολύ ψ ηλές συ-

χνότητες) . Η περιοχή των VHF αρχίζε ι από συχνότητα 30 εκατομμύ-

ρια Hz (30ΜΗζ) έως 300 MHz που αντιστοιχούν σε μή κη κύμα τος από

1m έως 10m. Χρησιμοποιούνται κυρίως γ ια υψηλής π οιότητας στε-

ρεοφωνικής μουσικής στο ράδιο.

Γ. Τα ραδιοκύματα UHF (Ultra High Frequenses-Πάρα πολύ ψη-

λές σ υχνότητες) που χρησιμοποιούνται γ ια τη τηλεόρ αση . Η περιο-

χή των UHF αρχ ίζει από συχ νότη τα 300 MHz έως 3000 M Hz που αντι-

στοιχούν σε μήκη κύματος από 10 cm έως 1m. Για τη λήψη πρέπεινα υπά ρχε ι απευθε ίας «δρόμος» .

Στα ραντάρ χρησιμοποιούνται μήκη κύματος στη περιοχή από

3cm έως 1m που αντιστοιχούν σε συχνότητες 300MHz έως 10000-

ΜΗζ.

Δ. Τα μικροκύματα (Microwaves). Είναι ραδ ιοκύμ ατα πολύ μικρού

μήκους κύματος. Χρησιμοποιούνται i) σε ραντάρ, i i) σαν δορυφορι-

κά σήματα γ ια τη ραδιοαστρο νομία και iii) στη τηλεφω νία γ ιατ ί δ ια-

περνούν την ατμόσφαιρα. .

Καλύπτουν τη περιοχή συχνοτήτων από 109

Hz (1GHz) έως 3·1011

Ηz ή σε μήκη κύματος τη περιοχή από 30 cm έως 1mm.

Μερικά μικροκύμα τα απορροφ ούνται ισχυρά από τρο φές . Αυτή ηιδέα χρησιμοποιήθηκε στους φούρνου ς μικροκυμάτων.

• 3. Υπέρυθρη ακτινοβολία (IR ή infrared)

Είναι αόρα τη ακτ ινοβολία κα ι την ανακάλ υψε το 1800 ο Άγγ λος

αστρονόμος W. Hershel (Χέρσελ) προσπαθώντας να ερευνήσει τη

επίδραση του φωτός πάνω σε θερμόμ ετρο. Π ήρε το όνο μα της από

το γεγον ός ό τ ι έχε ι συχνότητα λ ίγο μικρό τερη από το κόκκινο φως

(κάτω από το κόκκινο)Η υπέρυθρη ακτ ινοβολία κα λύπτε ι τη περιοχή συχνοτήτων από

300 GHz έως 430 GHz

ή σε μήκη κύματος στη περιοχή από:

1 mm έως 700 nm (περίπου)

Η υπέρυθρη α κτ ινοβολία ονομά ζεται και θερμική ακτ ινοβολία γ ια-

τ ί ακτ ινοβ ολε ίται από θερμά σώματα. Γ ια θερμοκρασ ία μέχρ ι 500° C

Εικ. 4.2-23. Τα Radar εκπέμπουν

ραδιοκύματα.

Το 60% της α κτινοβ ολίας που

εκπέμπει ο ήλιος στη Γη ε ίνα ι

υπέ ρθρ η ακτινοβολία.

Η συχνότητα των μικροκυμάτων σ'

ένα φούρνο μ ικροκυμάτων ε ίνα ι

συνήθως 2,45GHz. Τα τρόφιμα που

θα θερμ ανθούν θα π ρέπ ε ι να

περιέχουν νερό. Ένα άδειο πιάτο

στο φούρνο μ ικροκυμάτων δεν

θερμαίνεται.

1GHz = 1.000.000.000Hz.

Εικ. 4.2-22. Το τηλεκοντρόλ τη ς τηλ εόρασ ης εκπέμ πει υπέ ρυθ ρη ακτινοβολία.

Page 270: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 270/309

 

ε ίναι αόρα τη. Όταν μεγαλώνει η θερμοκρασία του σώ ματος που εκ-

πέμπει την ακτ ινοβολία το μ ήκος κύμ ατος της εκπεμπόμενης ακτ ινο-

βολίας γ ίνεται μ ικρότερο και η συχνότητα μεγ αλύτερη. Αυ τό έχε ι σαν

αποτέλεσμα πολύ ζεστά σώματα να εκπέμπουν ορατή ακτ ινοβολία

κόκκινου χρώματος (μετά την υπέρυθρη περιοχή ακολο υθε ί το ορα-

τό φως που ξεκινά από το κόκκινο χρώμα).

Υπέρυθρη ακτ ινοβολ ία πολύ μ ικρής συχνότητας (στη περ ιοχή

των μικροκυμάτων) εκπέμπουν ακόμα κ αι τα παγόβ ουνα. Η ακτινοβο -

λία αυ τή δ ια φέρε ι από την ακτ ινοβολία που εκπέμπει το νερό . Αυ τή

η παρατήρηση αξ ιοποιε ίται στον εντοπισμό ενός παγόβουνου που

βρίσκεται σε μία γραμμή ναυσιπλοίας. Επίσης υπέρυθρη ακτινοβο-

λία εκπέμπει και το τηλεκον τρόλ της τηλεόρ αση ς.

Οι υπέρυθρες ακτ ινοβολίες μπορούμε να πούμε ότ ι ε ίναι η συνέ-

χε ια του ορ ατού φά σματος μετά το κόκκινο χρώμα. Σε αυτό οφε ί-

λουν και το όνομα τους αν και ε ίναι αόρα τες γ ια το ανθρώπινο μ άτ ι .

Οι υπέρυθρες φω τογραφ ίες που «τραβιούνται» από δορυφ όρου ς

έ χουν αυ ξήσε ι τ ι ς γνώ σε ι ς μας γ ια τ ον π λανήτ η Γ η κα ι έ χουν

καταστήσει αποτελεσματ ικές στ ις μετεωρολογικές προβλέψεις. Στο

στρατιωτικό τομ έα με τη χρήση υπέρυθρων ακτινών, μπορούμε να ξε-

χωρίσουμε και να εντοπίσουμε εχθρικές μονάδες μέσω των εκπομπών

θερμό τητας από μηχανές ή άρματα και να κατευθύνουμε πυραύλους

εναν τ ίον κ ινητών στόχων (π .χ . ενός αερ ιωθ ουμ ένο υ) . Ε π ίσης ,

χρ ησ ιμο π ο ιούν τ α ι από τ η Π υ ρ οσβε σ τ ι κή , γ ια τ ον ε ν τ οπ ισμό

παγιδευμένων σε καπνούς.

• 4. Ορατό φως

Η υπέρ υρθ η ακτινοβολία ανιχνεύ-

εται από κατάλληλο φωτογραφικό

φιλμ π ου κ ατασ κ ευάζ ετα ι με

γαλάκτωμα ευαίσθητο στην υπέρυ-

θρη π ερ ιοχ ή του η λεκ τρομ α-

γνητικού φάσματος. Κάποιος μπο-

ρεί να φωτογραφήσει με υπέρυ-

θρες ακτίνες ακόμα και στο σκο-

τάδι.

Το ορατό φ ως είναι το φ ως που βλέπουμε γύρω μας. Το φως εκτεί-

νετα ι σε μία πολύ στενή περιοχή του ηλεκ τρομαγ νητ ικού φάσμ ατος

από περίπου:

ή σε μήκη κύματος στη περιοχή από:

• 5. Υπεριώδης ακτινοβολία (UV)

Η υπεριώδης α κτινοβο λία ανα καλ ύφθ ηκε από το J. Rit ter το 1801

και έχει σαν κύρια πηγή τον ήλιο. Ο ι συχν ότητες των υπεριωδών ακτι-

νών κυμαίνονται από:

Page 271: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 271/309

 

8101 4

εως 2 ,4Ί01 6

Hz

ενώ τα αντίστοιχα μήκη κύματος στο κενό κυμαίνονται περίπου από

0,38μιη - 60μπη

Οι υπεριώδεις ακτ ίνες με μήκη κύματος μικρότερα από 300 mm

διασπούν το νουκλεϊκό υλικό και κατασ τρέφου ν τ ις πρωτε ίνες. Η

έκθεση σε υπεριώδεις ακτ ίνες σε μικρά ποσά ε ίναι χρήσιμη γ ια το ν

άνθρωπο γιατ ί παράγε ι β ιταμίνη D στο δέρμα. Σε μεγάλα ποσά ε ίναι

Εικ. 4.2-24. Φωτογραφ ία μ ε υπεριώ-

δεις ακτίνες.

επικ ίνδυνες γ ια τα μάτ ια και προκαλούν καρκίνο του δέρμα τος.

Ευτυχώς για μας ο ι υπεριώδεις ακ τ ίνες από τον Ήλ ιο απορροφώ-

νται στα ψηλότερα στρώ ματα της ατμόσ φαιρα ς από την ζώνη του

όζοντος. Από αυτ ά που είπαμε είναι φαν ερό ό τι η αραίωση του στρώ-

ματος του όζοντος τα τελευ ταία χρόνια αποτελεί βιολογική απειλή για

τη Γη.

Μπορούν επίσης, να προκαλέσουν το φα ινόμενο του (φθορισμού

που θα γνωρίσουμε στη Γ' Λυκείου). Οι υπεριώδεις ακτίνες απορρο-φών ται από κατάλληλο γυα λί, για αυ τό το λόγ ο τα πρίσματα και οι φα-

κοί που χρησιμοποιούνται γ ια την έρευνα το υς ε ίναι από χαλαζ ία.

Ιδιότητες των υπεριωδών ακτίνων.

i. Μαυρίζουν τη φωτογραφική πλάκα

ii. Προκαλούν φθορισμό σε κατάλληλα υλικά

iii. Παρουσιάζουν φωτοχημική δράση. Χαρακτηριστ ικό πα ράδε ιγ-

μα η μετατροπή του 0 2 σε όζον (0 3 )

iv. Έχουν βιολογικά αποτελέσματα. Προκαλούν σε μικρές δόσ ε ις

μαύρισμα (δερματόχρωση) π.χ. κατά την ηλιοθεραπεία και σε μεγα-

λύτε ρες καρκίνο του δέρμα τος (μελάνωμα)

• 6. Ακτίνες Χ

Οι ακτ ίνες - Χ παρατηρήθηκα ν γ ια πρώτη φορά από τον Γερμανό

Φυσικό Ραίντγκεν (Roentgen Βραβείο N obel 1901) κατά τη πρόσπτω-

ση ηλεκτρονίων μεγάλης κ ινητ ικής ενέργε ιας σε κατάλληλο μέταλλο.

Ο Ραίντγκεν χωρίς να γνωρ ίζε ι τη φύσ η του ς τ ις ονόμασε ακτ ίνες -

Χ. Οι ακτ ίνες Χ ε ίναι ηλεκτρομ αγνητ ική ακτ ινοβολία με μεγα λύτερη

συχνότητα από τ ις υπεριώδεις ακτ ίνες. Οι συχνότητες των ακτ ίνων

Γιατί οι υπεριώδεις α κτίνες

μυρίζουν;

Οι υπεριώδεις ακτίνες «μυρίζουν»

γιατί μετατρέπουν το οξυγόνο της

ατμόσφαιρας σε όζον το όποίο έχει

μια περίεργη μυρωδιά.

Για σημαντικό χρονικό διάστημα

υπήρχαν αμφιβολίες γ ια το αν οι

ακτίνες Χ είναι ηλεκτρομαγνητική

ακτινοβολία,

Πειράματα με ηλεκτρικά και

μαγνητικά πεδ ία έ δε ιξα ν ότι οι ακτί-

ν ε ς Χ είναι ηλεκτρομα γνητική ακτι-

νοβολία,

Page 272: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 272/309

 

-Χ κυμαίνονται στη περιοχή:

Οφείλοντα ι στη δ ιέγερση και στη συνέχε ια στην αποδιέγερση των

εσωτερικών ηλεκτρονίων των ατόμων. Οι ακτ ίνες -Χ έχουν πολύ μι-

κρό μήκος κύμα τος που μπορεί να ε ίναι μ ικρότερο από το μέγεθος

ενός ατόμου.

Οι ακτ ίνες-Χ παράγονται σε ε ιδ ικό σωλήνα κα ι χρησιμοποιούνται

στην δ ιαγνωστ ική Ιατρ ική γ ια έλεγχο των οστών, στην ο δοντ ιατρ ική,

γ ια τον έλεγχο συνδέσμων μετάλλων κλπ. Επίσης χρησιμοπ οιούνται

από εργοσ τάσια γ ια να ελέγχουν, αν ο ι τρο φές , περιέχουν μέταλλ α

ή πέτρες.

• 7. Ακτίνες γ

Οι ακτίνες γ έχουν πολύ μικρό μήκος κύ ματος και ε ίναι ιδιαιτέρως

διαπεραστ ικές. Παράγο νται κατά την αποδιέγερση των πυρήνων και

ε ίναι επικ ίνδυνες γ ια τον άνθρωπο εκτός και αν χρησιμοποιηθούν

προσεκτ ικά. Ανακαλύφθηκα ν σχεδόν ταυτόχ ρονα με τ ις ακτ ίνε ς-Χτο

1896 από το Γάλλο φυσικό Henry Becqurel ( Ανρί Μ πεκερέλ) όταν

διαπίστωσε ότ ι ο ι κρύσταλ λοι ενός άλατος του Ουρανίου εξέπεμπαν

αόρατη ακτ ινοβολία.

Οι ακτ ίνες γ χρησιμοποιούνται:

α) στην αποστείρωση των τροφίμων, ιατρικών εργαλείων κ.τ .λ.

Η αποστείρωση ορισμένων φαρμακευτικών προϊόντων (π.χ. αντ ι-

βιοτ ικά , μικροσύριγγες κ.λ.π. γίνονται με ακτίνες γ.

β) στη θεραπευτ ική Ιατρ ική ( ραδιοθεραπεία ή ακτ ινοθεραπεία) .

Δέσμες ακτ ινών γ χρησιμοποιούνται κατά του καρκίνου γ ια την εξό-

ντωση καρκινικών κυττάρων (ελεγχόμενες ακτινοθεραπείες).

Σήμερα εκα τοντάδες νο σοκομε ία σε όλο τον κόσμο ε ίναι εφοδια-

σμένα με εξε ιδ ικευμένες συσκευ ές όπως γραμ μικούς επιταχυντές ο ιοποίες παράγουν ακτ ίνες γ που χρησιμοποιούνται γ ια τη θεραπεία

του καρκίνου και άλλων ασθενε ιών.

Το γάλα και το κρέ ας όταν πρόκει-

ται να συσκευαστούν αποστειρώνο-

νται με ακ τίνες γ. Οι ακτίνες γ στα-

ματούν τις ζυμώσεις χωρίς να κα-

ταστρέφο υν τις βιταμίνες.

Για παράδειγμα οι ακτίνες γ εμπο-

δίζουν τις πατάτες να βλαστήσουνμε απο τέλεσμα να διατηρούνται για

μεγάλα χρονικά διαστήματα. Επί-

σης η αποστείρωση ορισμένων

φαρμακευτικών προϊόντων (αντι-

βιοτικών) γίνεται κυρίω ς με ακτ ίνες

Υ·

Το 1970 το πάντ ρεμ α τω ν ακτίνων-Χ

με τα κομπιούτερ έδω σε τη τεχνική

της μαγνητικής τομογραφίας.

Page 273: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 273/309

 

Το ηλεκτρομαγνητικό φάσμα

Όλα ταξιδεύουν με την ίδια ταχύτητα, στο κενό, ήτοι 3X10 m/s (300 χιλιάδες χιλιόμετρα ανά δευτερόλεπτο).

Page 274: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 274/309

 

Ταχύτητα κύματος = συχνότητα Χ μήκος κύματος

Page 275: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 275/309

 

Μηχανισμός διάδοσης ενέργειας και ορμής σε ε-λαστικό μέσο με ορισμένη ταχύτητα.

Μηχανισμός ταυτόχρονης διάδοσης ενέργειας η-

λεκτρικού και μαγνητικού πεδίου στο χώρο με τη

ταχύτητα του φω τός.

Εγκάρσια ονομάζονται τα κύματα στα οποία τα μό-

ρια του ελαστικού μέσου ταλαντώνονται σε διεύ-

θυνση κάθετη στη διεύθυνση διάδοσης του κύμα-

τος.

Διαμήκη ονομάζονται τα κύματα στα οποία τα μόρια

του ελαστικού μέσου ταλαντώνονται σε διεύθυνση

παράλληλη προς τη διεύθυνση διάδοσης του κύμα-

τος.

Ονομάζεται η απόσταση στην οποία διαδίδεται τοκύμα σε χρόνο μια περίοδο.

υ = λf μήκος κύματος

f συχνότητα

Η ταχύτητα ταλάντωσης των μορίων ελαστικού μέ-

σου είναι διαφορετική από τη ταχύτητα διάδοσης

του κύματος η οποία είναι σταθερή για ένα συγκε-

κριμένο κύμα σε συγκεκριμένο μέσο διάδοσης.

Σ' αυτή την ενότητα μάθαμε

Page 276: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 276/309

 

Η εικόνα του κύματος με τις θέσ εις των υλικών ση-

μείων του ελαστικού μέσου μια συγκεκριμένη χρο-

νική στιγμή.

Τα εγκάρσια κύματα διαδίδονται μόνο στα στερεά

και κατά προσέγγιση στην επιφάν εια των υγρών.

Τα διαμήκη κύματα διαδίδονται σε υγρά στερ εά καιαέρια.

Τα ηλεκτρομαγνητικά διαδίδονται στο κενό και στα

στερεά υγρά και αέρια.

Διαμήκη κύματα που ερ εθίζο υν το αυτί μας.

Διαμήκη κύματα με συχν ότητες μεγα λύτε ρες των η-

χητικών κυμάτων με πολλές εφα ρμο γές.

Το ύψο ς η ακουστότητα και η χροιά.

Τα κύματα που διαδίδονται στο εσωτερικό της γη ς ό-

ταν εκδηλώνεται ένας σεισμός.

ψ = απομάκρυνση

ψο = πλάτος ταλάντωσης

Τ = περίοδος

λ = μήκος κύματος

χ = απόσταση από τη θέση όπου χ = 0

Page 277: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 277/309

 

Τα κύματα Ρ (διαμήκη), τα κύματα S (εγκάρισα) και

τα κύματα L (διαδίδονται κατά μήκος του σ τερ εού

φλοιού της γης.

Τα επιφα νειακά κύματα της θάλασσας είναι πολύ-

πλοκο φαινόμενο. Οφ είλονται και επηρ εάζοντ αι α-

πό τηβαρύτητα τον άν εμ ο και την επιφανειακή τά-

ση.

Διατα ραχές ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδ ίου πο υ

διαδίδονται στο χώρο με τη ταχύτητα του φωτός.

Περιλαμβάνει της περιοχές (με αυξανόμενη συ-

χνότητα): Ραδιοφωνικά κύματα, μικροκύματα, υπ έ-

ρυθρη ακτινοβολία, ορατό φως, υπεριώδης ακτινο-

βολία, ακτίνες Χ και ακτίνες γ.

Page 278: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 278/309

 

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων

• Η σχ έση που συ νδ έε ι την ταχύτητα δ ιάδ οση ς υ του κύματο ς μ ε τη συχνότη τα f

κα ι το μήκος κύματος λ ε ίνα ι :

Ότα ν ένα κύμα αλλά ζε ι μέσο δ ιάδοσ ης μετ αβά λλε τα ι η ταχύτη τα κα ι το μήκος

κ ύ μ α τ ο ς ε ν ώ η σ υ χν ό τ η τ α μ έ ν ε ι σ τ α θ ε ρή .

• Η δ ι α φο ρά φά σ η ς ΔΦ μ ε τ α ξ ύ δύ ο σ η μ ε ί ων Α ,Β ε λ α σ τ ι κ ο ύ μ έ σ ο υ σ τ ο ο π ο ίο δ ι α -

δ ίδετα ι το κύμα ε ίνα ι :ίδετα ι το κύμα ε ίνα ι :

όπου d η απόσταση των σημε ίων Α ,Β .

Εάν το κύμα δ ια δίδ ετα ι από το Α προς το Β, το Α έχ ε ι μεγ αλύ τερ η φ ά σ η από το

Β .

Τ α τ μ ή μ α τ α τ ο υ η λ ε κ τ ρ ο μ α γ ν η τ ι κ ο ύ φά σ μ α τ ο ς μ ε σ ε ι ρά α υ ξ α ν ό μ ε ν η ς σ υ χν ό τ η -

τ α ς ε ίν α ι : Ρ α δ ι ο φω ν ι κ ά - τ η λ ε ο π τ ικ ά - μ ι κ ρο κ ύ μ α τ α - υ π έ ρυ θ ρε ς α κ τ ί ν ε ς - ο ρα τό

φ ω ς - υ π ε ρ ι ώ δε ι ς α κ τ ί ν ε ς - α κ τ ί ν ε ς Χ - α κ τ ί ν ε ς γ .

Page 279: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 279/309

 

1 . Ν α α ν α φ έ ρ ε τ ε π α ρ α δ ε ί γ μ α τ α α π ό τ η κ α θ η μ ε ρ ι ν ή σ α ς ζ ω ή ό π ο υ

π α ρ α τ η ρ ε ί τ α ι κ υ μ α τ ι κ ή κ ί ν η σ η .

2 . Τ ι ο ν ο μ άζε τ α ι κύ μα ;

3 . Π ω ς α π ό τη τ α λ ά ν τ ω σ η π ε ρ ν ά μ ε σ τ η ν έ ν ν ο ι α το υ κ ύ μ α τ ο ς ;

4 . Τ ο κ ύ μ α μ ε τ α φ έ ρ ε ι ε ν έ ρ γ ε ι α κ α ι ο ρ μ ή α λ λ ά ό χ ι ύ λ η . Ν α α ν α φ έ ρ ε τ ε

π α ρ α δ ε ί γ μ α τ α π ο υ ν α έ χ ο υ μ ε μ ε τ α φ ο ρ ά ε ν έ ρ γ ε ι α ς α λ λ ά ό χ ι μ ε τ α φ ο ρ ά

ύ λ ης .

5 . Τ ι δ ιαφ έ ρ ε ι τ ο κύ μα α πό τ η τ αλ άν τ ω σ η;

6 . Τ ι ε ί ν α ι α ρ μ ο ν ι κ ό κ ύ μ α ; Τ ι ε ί δ ο υ ς κ ί ν η σ η ε κ τ ε λ ο ύ ν τ α δ ι ά φ ο ρ α

σ η μ ε ί α ε ν ό ς ε λ α σ τ ι κ ο ύ μ έ σ ο υ σ τ ο ο π ο ί ο δ ι α δ ί δ ε τ α ι έ ν α α ρ μ ο ν ι κ ό

κ ύ μ α ;

7 . Ν α α ν α φ έ ρ ε τ ε σ ε π ο ι ε ς κ α τ η γ ο ρ ί ε ς δ ι α κ ρ ί ν ο ν τ α ι τ α κ ύ μ α τ α

α ν ά λ ο γ α μ ε τ ο ε ίδ ο ς τ η ς ε ν έ ρ γ ε ι α ς π ο υ μ ε τ α φ έ ρ ο υ ν .

8 . Π ο ι ο κ ύ μ α ο ν ο μ ά ζ ε τ α ι ε λ α σ τ ι κ ό ή μ η χ α ν ι κ ό ;

9 . Σε τ ι δ ια φ έ ρ ε ι η τ αχύ τ ητ α τ αλ ά ν τ ω σης τ ω ν μο ρ ίω ν ε ν ό ς ε λ ασ τ ικο ύ

μ έ σ ο υ α π ό τ η τ α χ ύ τ η τ α δ ι ά δ ο σ η ς τ ο υ κ ύ μ α τ ο ς ;

1 0. Π ο ι α κ ύ μ α τ α ο ν ο μ ά ζ ο ν τ α ι ε γ κ ά ρ σ ι α κ α ι π ο ι α δ ι α μ ή κ η ; Ν α

α ν α φ έ ρ ε τ ε π α ρ α δ ε ί γ μ α τ α ε γ κ α ρ σ ί ω ν κ α ι δ ι α μ η κ ώ ν κ υ μ ά τ ω ν

1 1 . Πο ι ε ς ε ί ν α ι ο ι σημα ν τ ικό τ ε ρ ε ς δ ιαφ ο ρ έ ς ε γκαρ σ ίω ν κα ι δ ιαμη κώ ν

κ υ μ ά τ ω ν ;

1 2 . Π ο ι α ε ί ν α ι τ α χ α ρ α κ τ η ρ ι σ τ ι κ ά μ ε γ έ θ η ε ν ό ς κ ύ μ α τ ο ς ;

1 3 . Τ ι ο ν ο μ άζο υ με συ χ ν ό τ ητ α , τ ι π ε ρ ίο δ ο ε ν ό ς κύ μ ατ ο ς ;

1 4 . Πω ς ο ρ ί ζε τ α ι τ ο μήκο ς κύ ματ ο ς ε ν ό ς κύ ματ ο ς ;

1 5 . Π ο ι α σ χ έ σ η σ υ ν δ έ ε ι τ η τ α χ ύ τ η τ α δ ι ά δ ο σ η ς ε ν ό ς κ ύ μ α τ ο ς μ ε τ η

σ υ χ ν ό τ η τ α ;

1 6 . Π ο ι α κ ύ μ α τ α ο ν ο μ ά ζ ο ν τ α ι γ ρ α μ μ ι κ ά , π ο ι α ε π ι φ α ν ε ι α κ ά κ α ι π ο ι α

κ ύ μ α τ α χ ώ ρ ο υ ; Ν α α ν α φ έ ρ ε τ ε α π ό έ ν α π α ρ ά δ ε ι γ μ α .

1 7 . Ν α σ υ μ π λ η ρ ω θ ο ύ ν τ α κ ε ν ά σ τ η ν ε π ό μ ε ν η π ρ ό τ α σ η .

Κ ύ μ α ο ν ο μ ά ζ ε τ α ι κ ά θ ε μ η χ α ν ι σ μ ό ς δ ι ά δ ο σ η ς μ ι α ς δ ι α τ α ρ α χ ή ς π ο υ

μ ε τ α φ έ ρ ε ι κ α ι μ ε ο ρ ι σ μ έ ν η τ α χ ύ τ η τ α .

1 8 . Ν α σ υ μ π λ η ρ ω θ ο ύ ν τ α κ ε ν ά σ τ η ν ε π ό μ ε ν η π ρ ό τ α σ η .

Ε γ κ ά ρ σ ι α ο ν ο μ ά ζ ο ν τ α ι τ α κ ύ μ α τ α σ τ α ο π ο ί α τ α μ ό ρ ι α τ ο υ ε λ α σ τ ι κ ο ύ

Ερωτήσεις - Δραστηριότητες

Page 280: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 280/309

 

μ έ σ ο υ τ α λ α ν τ ώ ν ο ν τ α ι σ ε δ ι ε ύ θ υ ν σ η σ τ η δ ι ε ύ θ υ ν σ η τ ο υ

κ ύ μ α τ ο ς .

1 9 . Ν α σ υ μ π λ η ρ ω θ ο ύ ν τ α κ ε ν ά σ τ ην ε π ό μ ε ν η π ρ ό τ α σ η .

Δ ι α μ ή κ η ο ν ο μ ά ζ ο ν τ α ι τ α κ ύ μ α τ α σ τ α ο π ο ί α τ α μ ό ρ ι α τ ο υ ε λ α σ τ ι κ ο ύ

μέ σο υ τ αλ αν τ ώ ν ο ν τ α ι σε δ ι ε ύ θ υ ν ση πρ ο ς τ η δ ι ε ύ θ υ ν ση τ ο υ

κ ύ μ α τ ο ς .

2 0 . Ν α σ υ μ π λ η ρ ω θ ο ύ ν τ α κ ε ν ά σ τη ν ε π ό μ ε ν η π ρ ό τ α σ η .

Μ ή κ ο ς κ ύ μ α τ ο ς λ ο ν ο μ ά ζ ε τ α ι η σ τ η ν ο π ο ί α δ ι α δ ί δ ε τ α ι τ ο

κ ύ μ α σ ε χ ρ ό ν ο

2 1 . Π ο ι α α π ό τι ς π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς ε ί ν α ι λ ά θ ο ς

α . Τ α ε γ κ ά ρ σ ι α κ ύ μ α τ α δ ι α δ ί δ ο ν τ α ι σ τ α σ τ ε ρ ε ά κ α ι σ τη ν ε π ι φ ά ν ε ι α

τ ω ν υ γ ρ ώ ν

β. Τ α ε γ κ ά ρ σ ι α κ ύ μ α τ α δ ι α δ ί δ ο ν τ α ι σ τ α υ γ ρ ά κ α ι σ τ α σ τ ε ρ ε ά ε ν ώ τ α

δ ι α μ ή κ η σ ε υ γ ρ ά , σ τ ε ρ ε ά κ α ι α έ ρ ι α .

γ . Τ α ε γκά ρ σ ια κύ μ ατ α με τ αβάλ λ ο υ ν τ ο σχήμ α τ ο σχήμ α τ ο υ ε λ ασ τ ικο ύ

μ έ σ ο υ σ τ ο ο π ο ί ο δ ι α δ ί δ ο ν τ α ι .

δ. Τ α δ ι α μ ή κ η κ ύ μ α τ α δ ι α δ ί δ ο ν τ α ι σ ε υ γ ρ ά , σ τ ε ρ ε ά κ α ι α έ ρ ι α .

2 2 . Έ ν α ε γ κ ά ρ σ ι ο κ α ι έ ν α δ ι ά μ η κ ε ς κ ύ μ α δ ι α δ ί δ ο ν τ α ι κ α τ ά τ η ν ί δ ι α

δ ι ε ύ θ υ ν σ η κ α ι φ ο ρ ά . Σ ε τ ι δ ι α φ έ ρ ο υ ν ο π ω σ δ ή π ο τ ε τ α δ ύ ο κ ύ μ α τ α ;

α . στ ο μήκο ς κύ ματ ο ς ,

β . στ η συ χν ό τ ητ α ,

γ . στ η τ αχύ τ ητ α δ ιάδ ο σης ,

δ . στ η δ ι ε ύ θ υ ν ση τ αλ άν τ ω σης

2 3 . Ν α σ υ μ π λ η ρ ω θ ο ύ ν τ α κ ε ν ά σ τη ν ε π ό μ ε ν η π ρ ό τ α σ η .

Τ α ε γ κ ά ρ σ ι α ε λ α σ τ ι κ ά κ ύ μ α τ α δ ι α δ ί δ ο ν τ α ι μ ό ν ο σ τ α Α ν τ ί θ ε τ α

τ α κ ύ μ α τ α δ ι α δ ί δ ο ν τ α ι σ τ α υ γ ρ ά , τ α σ τ ε ρ ε ά κ α ι τ α α έ ρ ι α .

2 4 . Ό τ α ν έ ν α ε λ α σ τ ι κ ό κ ύ μ α α λ λ ά ζ ε ι μ έ σ ο ν δ ι ά δ ο σ η ς δ ε ν

μ ε τ α β ά λ λ ε τ α ι

α . Η τ α χ ύ τ η τ α δ ι ά δ ο σ η ς

β . η συ χν ό τ η τ α το υ κύ μα τ ο ς

γ . τ ο μήκο ς κύ μ ατ ο ς

δ . ό λ α τ α π α ρ α π ά ν ω .

2 5 . Τ α ε λ α σ τ ι κ ά κ ύ μ α τ α

α . Μ ε τ α φ έ ρ ο υ ν ε ν έ ρ γ ε ι α

β . Μ ε τ α φ έ ρ ο υ ν ο ρ μ ή

γ . Μ ε τ α φ έ ρ ο υ ν ύ λ η

δ . Μ ε τ α φ έ ρ ο υ ν ε ν έ ρ γ ε ι α κ α ι ο ρ μ ή .

2 6 . Μ η χ α ν ι κ ά ή ε λ α σ τ ικ ά κ ύ μ α τ α ε ί ν α ι :

α . Τ α ε γ κ ά ρ σ ι α κ ύ μ α τ α

β . Τ α δ ια μ ή κ η κ ύ μ α τ α

γ . Τ α κ ύ μ α τ α π ο υ μ ε τ α φ έ ρ ο υ ν ε ν έ ρ γ ε ι α κ α ι ο ρ μ ή σ ε έ ν α ε λ α σ τ ι κ ό

Page 281: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 281/309

 

μ έσ ο

δ . " Ο λ α τ α κ ύ μ α τ α π ο υ μ ε τ α φ έ ρ ο υ ν ε ν έ ρ γ ε ι α .

27 . Τ α ε γ κ ά ρ σ ι α κ ύ μ α τ α δ ι α φ έ ρ ο υ ν α π ό τ α δ ι α μ ή κ η σ τ α ε ξή ς σ η μ ε ί α :

α . Τ α ε γ κ ά ρ σ ι α κ ύ μ α τ α δ ε ν δ ι α δ ί δ ο ν τ α ι σ τ α α έ ρ ι α .

β . Τ α εγ κ άρ σ ια κ ύμ ατα σ χ η μ ατ ί ζ ουν όρη κ α ι κ ο ιλάδες ενώ τα δ ιαμ ή κ η

όχι·

γ . Τ α εγ κ άρσ ια κ ύμ ατα ε ίνα ι κ ύμ ατ α χ ώ ρ ου ενώ τα δ ιαμ ή κ η όχ ι .

δ . Τ α ε γ κ ά ρ σ ι α κ ύ μ α τ α έ χ ο υ ν μ ι κ ρ ό τ ε ρ η τ α χ ύ τ η τ α α π ό τ α δ ι α μ ή κ η

ό τ α ν δ ι α δ ί δ ο ν τ α ι σ ε σ τ ε ρ ε ά σ ώ μ α τ α .

28. Σ το δ ιπ λαν ό σ χ ή μ α δ ίνετα ι το σ τ ιγ μ ιότυπ ο κ ύμ ατος π ου δ ια δ ίδετ α ι

κ ατά τη θετ ικ ή φορά του άξ ονα χ χ ' μ ε ταχ ύτη τα 0 ,5m/s .

I . Η π ερ ίοδος σ ε δευτερόλεπ τα του κ ύμ ατος ε ί να ι :

α . 4

β. 2

γ· 1

δ. 0,5

I I . Τ ο π λάτο ς τη ς ταλάν τω σ η ς του κ ύμ ατος σ ε m ε ίνα ι :

α . 2β. 1

γ. 0,01

δ. 0,02

I I . Τ ο μ ή κ ος κ ύμ ατος σ ε m ε ίνα ι :

α . 4

β. 2

γ· 1

δ. 0,5

I I . Η σ υχ νότη τα του κ ύμ ατος σ ε H z ε ί να ι :

α. 0,25

β. 0,5

γ. 0,02

δ. 0,01

29. Δ έσ τε ένα χ αρτάκ ι σ το μ έσ ον ενός σ κ ο ιν ιού μ εγ άλου μ ή κ ους . Τ ο

σ κ ο ι ν ί ε ί ν α ι τ ε ν τ ω μ έ ν ο . Δ η μ ι ο υ ρ γ ή σ τ ε έ ν α ε γ κ ά ρ σ ι ο κ α τ α κ ό ρ υ φ ο

π αλμ ό σ το ένα άκ ρο του σ κ ο ιν ιού . Μ ό λις το κ ύμ α φτά σ ε ι σ το χ αρτά κ ι ,

το χ αρτ άκ ι ανασ η κ ώ ν ετα ι π ρος τα π άνω . Α υτό δε ίχ νε ι ότ ι η δ ιατ αρα χ ή

μ ε τ α φ έ ρ ε ι :

α . μ άζ α

β . β άρος

γ . ελασ τ ικ ότη τα

δ. ορμή

ε . τ ί π ο τ ε α π ό τ α π α ρ α π ά ν ω

30 . Τ α κ ύμ α τα του σ χ ή μ ατος δ ιαδ ίδ οντ α ι μ ε τη ν ί δ ια ταχ ύτη τα . Π ο ιο

έχ ε ι :

1 . τη μ εγ αλύτερη σ υχ νότη τα ;

2 . το μ εγ αλύ τερο μ ή κ ος κ ύμ ατος ;

3 . το μ εγ αλύτερο π λάτος ;

31 . Σ τ α σ τ ε ρ ε ά σ ώ μ α τ α

Page 282: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 282/309

 

Α . μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η τα χ ύ τ η τ α έ χ ο υ ν τ α δ ι α μ ή κ η

Β . μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η τ α χ ύ τ η τ α έ χ ο υ ν τ α ε γ κ ά ρ σ ι α

Γ . τ α ε γκ άρ σ ια κα ι τ α δ ιαμήκ η έ χο υ ν τ ην ί δ ια τ αχύ τ ητ α .

3 2 . Ό τ α ν ρ ί ξ ο υ μ ε μ ι α π έ τ ρ α σ τ ο ν ε ρ ό σ χ η μ α τ ί ζ ο υ μ ε κ ύ μ α τ α σ τ η ν

ε π ι φ ά ν ε ι α υ γ ρ ο ύ π ο υ δ ι α δ ί δ ο ν τ α ι μ ε τ α χ ύ τ η τ α υ Γ Αν ρ ί ξο υ με τ ην ί δ ια

π έ τ ρ α α λ λ ά μ ε μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η ο ρ μ ή σ τ ο ν ε ρ ό τ ο κ ύ μ α δ ι α δ ί δ ε τ α ι μ ε

τ α χ ύ τ η τ α υ 2 . Π ο ι α α π ό τ ι ς π α ρ α κ ά τ ω σ χ έ σ ε ι ς ε ί ν α ι σ ω σ τ ή .

α . υ 2 > υ 1

β. υ 1 > υ 2

γ . υ 1 = υ 2 .

3 3 . Ε ν ό ς α ρ μ ο ν ι κ ο ύ κ ύ μ α τ ο ς η σ υ χ ν ό τ η τ α δ ι π λ α σ ι ά ζ ε τ α ι σ ε

σ υ γ κ ε κ ρ ι μ έ ν ο ε λ α σ τ ι κ ό μ έ σ ο . Α υ τ ό έ χ ε ι σ α ν α π ο τ έ λ ε σ μ α :

α . τ ο ν υ π ο δ ι π λ α σ ι α σ μ ό τ η ς τ α χ ύ τ η τ α ς δ ι ά δ ο σ η ς

β . τ ο δ ιπλ ασ ιασμό τ ο υ μήκο υ ς κύ ματ ο ς

γ . τ ο δ ι π λ α σ ι α σ μ ό τ ο υ π λ ά τ ο υ ς

δ . τ ο δ ι π λ α σ ι α σ μ ό τ η ς π ε ρ ι ό δ ο υ

ε . τ ί π ο τ ε α π ό τ α π α ρ α π ά ν ω

3 4 . Ν α γ ρ ά ψ ε τ ε τ η ν μ α θ η μ α τ ι κ ή ε ξ ί σ ω σ η τ ο υ α ρ μ ο ν ι κ ο ύ κ ύ μ α τ ο ς κ α ι

ν α ε ξηγήσε τ ε τ η σημασ ία κάθ ε συ μβό λ ο υ πο υ αν αφ έ ρ ε τ α ι σε αυ τ ή τ ην

ε ξ ί σ ω σ η . Π ω ς γ ί ν ε τ α ι η α π ό δ ε ι ξ η τ η ς ε ξ ί σ ω σ η ς κ ύ μ α τ ο ς ;

3 5 . Τ ι ο ν ο μ άζε τ α ι φ ά ση σε έ ν α κύ μα . Π ο ι α η σχέ ση πο υ δ ί ν ε ι τ η φ ά ση

ε ν ό ς κύ ματ ο ς ;

3 6 . Α πό τ ι ε ξα ρ τ άτ α ι η τ αχύ τ ητ α δ ιάδ ο ση ς ε ν ό ς κύ μ ατ ο ς ;

3 7 . Π ο ι α ι δ ι ό τ η τ α τ ω ν δ ι α μ η κ ώ ν κ υ μ ά τ ω ν ε κ μ ε τ α λ λ ε ύ ε τ α ι η

σ ε ι σ μ ο λ ο γ ί α γ ι α ν α π ρ ο σ δ ι ο ρ ί σ ε ι τ ο ε π ί κ ε ν τ ρ ο ε ν ό ς σ ε ι σ μ ο ύ ;

3 8 . Σ ε κ ά π ο ι ο β ά θ ο ς h j σ τ ο ε σ ω τ ε ρ ι κ ό τ η ς γ η ς υ π ά ρ χ ε ι έ ν α ς θ ύ λ α κ α ς

ν ε ρ ο ύ π ά χ ο υ ς h . Τ ι ε ί δ ο υ ς κ ύ μ α τ α , ε γ κ ά ρ σ ι α ή δ ι α μ ή κ η θ α

χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ή σ ε τ ε γ ι α ν α μ ε τ ρ ή σ ε τ ε τ ο β ά θ ο ς h , κ α ι τ ο π ά χ ο ς h κ α ι

γ ιατ ί ;

3 9 . Τ ι ε ί ν α ι τ α η χ η τ ι κ ά κ ύ μ α τ α ; Τ ι ε ί δ ο υ ς κ ύ μ α ε ί ν α ι τ α η χ η τ ι κ ά

ε γ κ ά ρ σ ι ο ή δ ι ά μ η κ ε ς ;

4 0 . Γ ιατ ί τ α ηχη τ ικά κύ ματ α ε ί ν α ι δ ιαμήκ η ;

4 1 . Τ α η χ η τ ι κ ά κ ύ μ α τ α δ ι α δ ί δ ο ν τ α ια . στ α υ γρ ά ,

β . στ α σ τ ε ρ ε ά ,

γ . στ α υ γρ ά ,

δ . στ α υ γρ ά , στ α στ ε ρ ε ά κα ι στ α αέ ρ ια .

4 2 . Π ω ς δ ι α δ ί δ ο ν τ α ι τ α η χ η τ ι κ ά κ ύ μ α τ α ;

4 3 . Πω ς ο ρ ί ζε τ α ι τ ο μήκο ς κύ ματ ο ς σε έ ν α ηχητ ικό κύ μα ;

4 4 . Α πό τ ι ε ξα ρ τ ά τ α ι η τ αχύ τ ητ α τ ο υ ήχο υ στ ο ν α έ ρ α ;

Page 283: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 283/309

 

4 5 . Π ο ι α ε ί ν α ι τ α υ π ο κ ε ι μ ε ν ι κ ά γ ν ω ρ ί σ μ α τ α τ ο υ ή χ ο υ ;

4 6 . Πω ς ε ί ν α ι δ υ ν ατ ό ν τ ο αυ τ ί μας ν α άκο υ ε ι δ ύ ο ήχο υ ς πο υ έ χο υ ν

μ ε γ ά λ η δ ι α φ ο ρ ά σ τ η ν έ ν τ α σ η ε ξ ί σ ο υ κ α λ ά π .χ . έ ν α ψ ί θ υ ρ ο κ α ι έ ν α

τ ρ έ ν ο πο υ πε ρ ν άε ι δ ίπλ α μας μ ια άλ λ η χρ ο ν ική στ ι γμή ;

4 7 . Πο ια σχέ σ η συ ν δ έ ε ι τ η συ χν ό τ ητ α τ ω ν ηχη τ ικώ ν κυ μά τ ω ν με τ η

τ α χ ύ τ η τ α δ ι ά δ ο σ η ς τ ο υ ς ;

4 8 . Ν α σ υ μ π λ η ρ ω θ ο ύ ν τ α κ ε ν ά σ τη ν ε π ό μ ε ν η π ρ ό τ α σ η .

Τ α η χ η τ ι κ ά κ ύ μ α τ α ε ί ν α ι κ ύ μ α τ α π ο υ π α ρ ά γ ο ν τ α ι ( κ υ ρ ί ω ς ) α π ό

μ ε τ α β ο λ έ ς τ η ς σ τ ο ν α έ ρ α ή γ ε ν ι κ ό τ ε ρ α σ ε έ ν α α έ ρ ι ο .

4 9 . Ν α σ υ μ π λ η ρ ω θ ο ύ ν τ α κ ε ν ά σ τ η ν ε π ό μ ε ν η π ρ ό τ α σ η .

Μ ή κ ο ς κ ύ μ α τ ο ς ε ν ό ς η χ η τ ι κ ο ύ κ ύ μ α τ ο ς ε ί ν α ι η α π ό σ τ α σ η μ ε τ α ξ ύ δ ύ ο

δ ι α δ ο χ ι κ ώ ν ή

5 0 . Ν α σ υ μ π λ η ρ ω θ ο ύ ν τ α κ ε ν ά σ τη ν ε π ό μ ε ν η π ρ ό τ α σ η .

Η α κ ο υ σ τ ό τ η τ α μ α ς ε π ι τ ρ έ π ε ι ν α δ ι α κ ρ ί ν ο υ μ ε έ ν α ή χ ο α π ό έ ν α

π ι ο

5 1 . Ν α σ υ μ π λ η ρ ω θ ο ύ ν τ α κ ε ν ά σ τ η ν ε π ό μ ε ν η π ρ ό τ α σ η .

Η τ αχύ τ ητ α δ ιά δ ο σ ης τ ο υ ήχο υ ε ί ν α ι στ α στ ε ρ ε ά απ ό ό τ ι ε ί ν α ι

σ τα

5 2 . Π ο ι α α π ό τ ι ς ε π ό μ ε ν ε ς π ρ ο τ ά σ ε ι ς π ο υ α φ ο ρ ο ύ ν τ α ε γ κ ά ρ σ ι α κ α ι

τ α δ ι α μ ή κ η κ ύ μ α τ α ε ί ν α ι λ α ν θ α σ μ έ ν η ;

α . Τ α η χ η τ ι κ ά κ ύ μ α τ α σ τ ο ν α έ ρ α ε ί ν α ι δ ι α μ ή κ η .

β . Τ α η χ η τ ι κ ά κ ύ μ α τ α σ τ α υ γ ρ ά ε ί ν α ι δ ι α μ ή κ η .

γ . Στ α ε γκάρ σ ια κύ ματ α η κ ί ν ηση τ ω ν μο ρ ίω ν τ ο υ ε λ αστ ικο ύ μέ σο υ

ε ί ν α ι κ ά θ ε τ η σ τ η δ ι ε ύ θ υ ν σ η τ α λ ά ν τ ω σ η ς .

δ . Τ α ηλ ε κτ ρ ο μαγν ητ ικά κύ ματ α ε ί ν α ι ε γκάρ σ ια στ ο κε ν ό κα ι δ ιαμήκη

σ τ ο ν α έ ρ α .

5 3 . Ν α σ υ μ π λ η ρ ω θ ο ύ ν τ α κ ε ν ά σ τ ι ς ε π ό μ ε ν ε ς π ρ ο τ ά σ ε ι ς .

Ο ή χ ο ς π ρ ο κ α λ ε ί τ α ι α π ό έ ν α η χ η τ ι κ ό κ ύ μ α α π ο τ ε λ ε ί τ α ι α π ό π ε ρ ι ο χ έ ς

μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η ς π ί ε σ η ς ο ι ο π ο ί ε ς ο ν ο μ ά ζ ο ν τ α ι κ α ι π ε ρ ι ο χ έ ς ...

π ί ε σ η ς π ο υ ο ν ο μ ά ζ ο ν τ α ι . . . .

Τ α η χ η τ ι κ ά κ ύ μ α τ α δ ε ν δ ι α δ ί δ ο ν τ α ι

Η η χ ώ δ η μ ι ο υ ρ γ ε ί τ α ι α π ό τ ο υ ή χ ο υ

Η τ αχύ τ ητ α τ ο υ ήχο υ σε έ ν α στ ε ρ ε ό ε ί ν α ι τ ης τ αχύ τ ητ α τ ο υ

ή χ ο υ σ τ ο ν α έ ρ α .

5 4 . Τ α η χ η τ ι κ ά κ ύ μ α τ α

α . Ε ί ν α ι δ ι α μ ή κ η κ ύ μ α τ α .

β . Ε ί ν α ι ε γ κ ά ρ σ ι α ή δ ι α μ ή κ η α ν ά λ ο γ α μ ε τ ο ν τ ρ ό π ο π ο υ π α ρ ά γ ο ν τ α ι ,

γ . Π ρ ο κ α λ ο ύ ν τ ο α ί σ θ η μ α τ η ς α κ ο ή ς α ν έχ ο υ ν κ α τ ά λ λ η λ η έ ν τ α σ η ,

δ . Δ ι α δ ί δ ο ν τ α ι μ ε σ τ α θ ε ρ ή τ α χ ύ τ η τ α σ τ ο ν α έ ρ α .

5 5 . Τ α η χ η τ ι κ ά κ ύ μ α τ α

α . δ ι α δ ί δ ο ν τ α ι σ ε υ γ ρ ά , σ τ ε ρ ε ά κ α ι α έ ρ ι α .

Page 284: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 284/309

 

β . ε ί ν α ι δ ιαμήκη κύ ματ α

γ . δ η μ ι ο υ ρ γ ο ύ ν σ τ ο ν α έ ρ α π υ κ ν ώ μ α τ α κ α ι α ρ α ι ώ μ α τ α

δ . ε π ε ι δ ή δ ι α δ ί δ ο ν τ α ι σ τ ο ν α έ ρ α δ ε ν μ ε τ α φ έ ρ ο υ ν ε ν έ ρ γ ε ι α .

5 6 . Ν α σ υ μ π λ η ρ ω θ ο ύ ν τ α κ ε ν ά .

Ο ή χ ο ς π ρ ο κ α λ ε ί τ α ι α π ό έ ν α η χ η τ ι κ ό κ ύ μ α α π ο τ ε λ ε ί τ α ι α π ό π ε ρ ι ο χ έ ς

μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η ς π ί ε σ η ς ο ι ο π ο ί ε ς ο ν ο μ ά ζ ο ν τ α ι κ α ι π ε ρ ι ο χ έ ς

π ί ε σ η ς π ο υ ο ν ο μ ά ζ ο ν τ α ι

Τ α η χ η τ ι κ ά κ ύ μ α τ α δ ε ν δ ι α δ ί δ ο ν τ α ι Η η χ ώ δ η μ ι ο υ ρ γ ε ί τ α ι

α π ό τ ο υ ή χ ο υ .

Η τ αχύ τ ητ α τ ο υ ήχο υ σε έ ν α στ ε ρ ε ό ε ί ν α ι τ ης τ αχύ τ ητ α τ ο υ ήχο υ

σ τ ο ν α έ ρ α .

5 7 . Τ ι σ υ χ ν ό τ η τ α ς ή χ ο υ ς α κ ο ύ σ ε ι έ ν α ς ν έ ο ς ά ν θ ρ ω π ο ς ;

5 8 . Τ ι ε ί ν α ι ο ι υ π έ ρ η χ ο ι κ α ι π ο υ δ ι α φ έ ρ ο υ ν α π ό τ α η χ η τ ι κ ά κ ύ μ α τ α .

5 9 . Π ο ι ε ς σ η μ α ν τ ι κ έ ς ε φ α ρ μ ο γ έ ς τ ω ν υ π ε ρ ή χ ω ν γ ν ω ρ ί ζ ε τ ε ;

6 0 . Μ ε πο ια κλ ίμα κα με τ ρ ι έ τ α ι η έ ν τ αση τ ο υ ήχο υ ;

61 . Τ ι ε ίναι η ηχώ;

6 2 . Ν α σ υ μ π λ η ρ ω θ ο ύ ν τ α κ ε ν ά σ τ η ν ε π ό μ ε ν η π ρ ό τ α σ η .

Τ α η χ η τ ι κ ά κ ύ μ α τ α μ ε σ υ χ ν ό τ η τ ε ς π ά ν ω α π ό 20000Hz ο ν ο μ ά ζ ο ν τ α ι

ε ν ώ α ν η σ υ χ ν ό τ η τ α τ ο υ ς ε ί ν α ι κ ά τ ω α π ό 2 0 H z ο ν ο μ ά ζ ο ν τ α ι

6 3 . Τ α η χ η τ ι κ ά κ ύ μ α τ α

α . Δ ιαδ ίδ ο ν τ α ι στ ο κε ν ό .

β . Δ ι α δ ί δ ο ν τ α ι σ τ α υ γ ρ ά , σ τ ε ρ ε ά κ α ι α έ ρ ι α .

γ . Έ χ ο υ ν μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η τ α χ ύ τ η τ α δ ι ά δ ο σ η ς σ τ α σ τ ε ρ ε ά σ ε σ χ έ σ η μ ε τ η

τ α χ ύ τ η τ α δ ι ά δ ο σ η ς σ τ α α έ ρ ι α .

δ . δ ι α φ έ ρ ο υ ν α π ό τ ο υ ς υ π ε ρ ή χ ο υ ς σ τ η σ υ χ ν ό τ η τ α .

6 4 . Π ο ι ε ς α π ό τ ι ς π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς ε ίν α ι σ ω σ τ έ ς

α . Ο ήχο ς ε ί ν α ι ε γκάρ σ ιο κύ μα .

β . Η τ α χ ύ τ η τ α το υ ή χ ο υ σ τ ο ν α έ ρ α σ ε σ υ ν ή θ η θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ε ί ν α ι

πε ρ ίπο υ 3 4 0 m / s .

γ . Ο ήχο ς δ ε ν δ ιαδ ίδ ε τ α ι στ ο ν ε ρ ό .

δ . Ο ή χ ο ς ε ί ν α ι ε λ α σ τ ι κ ό κ ύ μ α ε ν ώ ο ι υ π έ ρ η χ ο ι η λ ε κ τ ρ ο μ α γ ν η τ ι κ ά

κ ύ μ α τ α

6 5 . Σ ε π ο ι ο υ ς π α ρ ά γ ο ν τ ε ς ο φ ε ί λ ε τ α ι η δ η μ ι ο υ ρ γ ί α τ ω ν θ α λ ά σ σ ι ω ν

κ υ μ ά τ ω ν ;

6 6 . Π ω ς δ η μ ι ο υ ρ γ ο ύ ν τ α ι τ α σ ε ι σ μ ι κ ά κ ύ μ α τ α ;

6 7 . Τ ι πε ρ ιο χέ ς υ πάρ χο υ ν στ ο ε σω τ ε ρ ικό τ ης Γ ης ;

6 8 . Πο ια ε ί ν α ι η α ι τ ία τ ω ν σε ισμώ ν ;

6 9 . Τ ι ε ί ν α ι ο ι λ ι θ ο σ φ α ι ρ ι κ έ ς π λ ά κ ε ς κ α ι π ο ι ο ς ο ρ ό λ ο ς τ ο υ ς σ τ η ν

Page 285: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 285/309

 

ε κ δ ή λ ω σ η ε ν ό ς σ ε ι σ μ ο ύ ;

7 0 . Τ α ο ν ο μ άζε τ α ι ε στ ία κα ι τ ι ε π ίκ ε ν τ ρ ο ε ν ό ς σε ισμο ύ ;

7 1 . Πο ια ε ί ν α ι τ α ε ί δ η τ ω ν σε ισμ ικ ώ ν κυ μάτ ω ν κα ι τ ι γ ν ω ρ ί ζε τ ε γ ια

τ ο κ α θ έ ν α α π ό α υ τ ά ;

7 2 . Τ ι δ ι α φ ο ρ έ ς έ χ ο υ ν ω ς π ρ ο ς τ ο ν τ ρ ό π ο δ ι ά δ ο σ η ς τ α σ ε ι σ μ ι κ ά

κύ μ ατ α S , Ρ κα ι L ;

7 3 . Π ο ι ε ς ε ί ν α ι ο ι σ η μ α ν τ ι κ ό τ ε ρ ε ς δ ι α φ ο ρ έ ς τ ω ν σ ε ι σ μ ι κ ώ ν κ υ μ ά τ ω ν

S κα ι Ρ ;

7 4 . Τ ι ε ί ν α ι ο σ ε ι σ μ ο γ ρ ά φ ο ς ;

7 5 . Ν α σ υ μ π λ η ρ ω θ ο ύ ν τ α κ ε ν ά σ τ ις ε π ό μ ε ν ε ς π ρ ο τ ά σ ε ι ς .

Ε σ τ ί α ε ν ό ς σ ε ι σ μ ο ύ ο ν ο μ ά ζ ε τ α ι σ τ η ν ο π ο ί α ε κ δ η λ ώ ν ε τ α ι η ρ ή ξ η

( θ ρ α ύ σ η ) τ ω ν π ε τ ρ ω μ ά τ ω ν . Ε π ί κ ε ν τ ρ ο ε ν ό ς σ ε ι σ μ ο ύ ο ν ο μ ά ζ ε τ α ι τ ο

σ η μ ε ί ο σ τ ο ο π ο ί ο η κ α τ α κ ό ρ υ φ ο ς π ο υ ξ ε κ ι ν ά α π ό τ η ν ε σ τ ί α τ ο υ

σ ε ι σ μ ο ύ , σ υ ν α ν τ ά τ η ν

7 6 . Ν α σ υ μ π λ η ρ ω θ ο ύ ν τ α κ ε ν ά σ τ ι ς ε π ό μ ε ν ε ς π ρ ο τ ά σ ε ι ς .

' Ο τ α ν γ ί ν ε τ α ι έ ν α ς σ ε ι σ μ ό ς σ τ ο ε σ ω τ ε ρ ι κ ό τ η ς Γ η ς δ η μ ι ο υ ρ γ ο ύ ν τ α ι

κ ύ μ α τ α τ α ο π ο ί α δ ι α δ ί δ ο ν τ α ι μ έ σ α σ τη Γ η .

Τ α κ ύ μ α τ α Ρ ε ί ν α ι κ ύ μ α τ α ό π ω ς τ α η χ η τ ι κ ά κ ύ μ α τ α .

7 7 . Ν α σ υ μ π λ η ρ ω θ ο ύ ν τ α κ ε ν ά σ τ ο π α ρ α κ ά τ ω κ ε ί μ ε ν ο π ο υ α φ ο ρ ά τ α

σ ε ι σ μ ι κ ά κ ύ μ α τ α .

' Ο τ α ν γ ί ν ε τ α ι έ ν α ς σ ε ι σ μ ό ς σ τ ο ε σ ω τ ε ρ ι κ ό τ η ς Γ η ς δ η μ ι ο υ ρ γ ο ύ ν τ α ι

τ α ο πο ία δ ιαδ ίδ ο ν τ α ι μέ σα στ η Γ η .

Υ π ά ρ χ ο υ ν ε ί δ η σ ε ι σ μ ι κ ώ ν κ υ μ ά τ ω ν τ α κ ύ μ α τ α , τα κ ύ μ α τ ακ α ι τ α κ ύ μ α τ α

Τ α κύ μα τ α Ρ ε ί ν α ι κύ μα τ α ε ν ώ τ α κύ μα τ α S ε ί ν α ι κύ ματ α . .

Τ α κ ύ μ α τ α S δ ι α δ ί δ ο ν τ α ι μ ό ν ο σ τ ο τ μ ή μ α τ η ς Γ η ς κ α ι ό χ ι

στ ο ό π ω ς ε ί ν α ι ο πυ ρ ήν α ς γ ιατ ί ε ί ν α ι κύ μα τ α .

7 8 . Π ο ι α α π ό τ ι ς π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς π ο υ α φ ο ρ ο ύ ν τ α σ ε ι σ μ ι κ ά

κ ύ μ α τ α ε ί ν α ι λ ά θ ο ς .

α . Υπ άρ χο υ ν τ ρ ία ε ί δ η σε ισμ ικώ ν κυ μάτ ω ν . Τ α S , Ρ κα ι L

β . Τ α σ ε ι σ μ ι κ ά κ ύ μ α τ α ε ί ν α ι δ ι α μ ή κ η

γ . Τ α σε ισμ ικά κύ ματ α Ρ έ χο υ ν με γαλ ύ τ ε ρ η τ αχύ τ η τ α απ ό τ α άλ λ α δ ύ ο

δ . Τ α σε ισ μ ικά κύ μ ατ α S δ ε ν δ ιαδ ίδ ο ν τ α ι στ ο πυ ρ ήν α τ ης Γ ης .

7 9 . Π ο ι α α π ό τ ι ς π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς ε ί ν α ι σ ω σ τ ή ;

α . Τ α σ ε ι σ μ ι κ ά κ ύ μ α τ α S δ ε ν δ ι α π ε ρ ν ο ύ ν τ ο ν π υ ρ ή ν α τη ς Γ η ς γ ι α τ ί

ε ί ν α ι ε γ κ ά ρ σ ι α κ ύ μ α τ α .

β . Τ α σ ε ι σ μ ι κ ά κ ύ μ α τ α δ ι α δ ί δ ο ν τ α ι ε υ θ ύ γ ρ α μ μ α σ τ ο ε σ ω τ ε ρ ι κ ό τ η ς

Γ ης

γ . Τ α σ ε ι σ μ ι κ ά κ ύ μ α τ α Ρ ε ί ν α ι τ α κ ύ μ α τ α π ο υ φ τ ά ν ο υ ν σ τ ο

σ ε ι σ μ ο γ ρ ά φ ο .

δ . Ο σε ισμ ό ς δ ημ ιο υ ρ γε ί τ α ι στ ο ε σω τ ε ρ ικό τ ης Γ ης αλ λ ά τ α σε ισμ ικά

κ ύ μ α τ α εί ν α ι ε π ι φ α ν ε ι α κ ά .

Page 286: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 286/309

 

8 0 . Τ ι ε ί ν α ι τ ο ηλ ε κ τ ρ ο μ αγν ητ ικό κύ μα ;

8 1 . Π ο ι α ε ί ν α ι η π η γ ή τ ω ν η λ ε κ τ ρ ο μ α γ ν η τ ι κ ώ ν κ υ μ ά τ ω ν ;

8 2 . Τ α η λ ε κ τ ρ ο μ α γ ν η τ ι κ ά κ ύ μ α τ α ε ί ν α ι ε γ κ ά ρ σ ι α ή δ ι α μ ή κ η ;

8 3 . Μ ε π ο ι α δ ι α δ ι κ α σ ί α π α ρ ά γ ο ν τ α ι η λ ε κ τ ρ ο μ α γ ν η τ ι κ ά κ ύ μ α τ α ;

8 4 . Π ο ι α σ χ έ σ η σ υ ν δ έ ε ι τ η τ α χ ύ τ η τ α μ ε τ ο μ ή κ ο ς κ ύ μ α τ ο ς τ ο υη λ ε κ τ ρ ο μ α γ ν η τ ι κ ο ύ κ ύ μ α τ ο ς ;

8 5 . Π ο ι α ε ί ν α ι η τ α χ ύ τ η τ α δ ι ά δ ο σ η ς το υ η λ ε κ τ ρ ο μ α γ ν η τ ι κ ο ύ κ ύ μ α τ ο ς

στ ο κε ν ό ;

8 6 . Τ ι ο ν ο μ ά ζ ε τ α ι η λ ε κ τ ρ ο μ α γ ν η τ ι κ ή α κ τ ι ν ο β ο λ ί α ;

8 7 . Πο ι ε ς ε ί ν α ι ο ι σημ αν τ ικ ό τ ε ρ ε ς ι δ ιό τ ητ ε ς τ ω ν ηλ ε κτ ρ ο μαγ ν ητ ικ ώ ν

κ υ μ ά τ ω ν ;

8 8 . Σ ε τ ι δ ι α φ έ ρ ο υ ν μ ε τ α ξ ύ τ ο υ ς ο ι π ε ρ ι ο χ έ ς τ ο υ η λ ε κ τ ρ ο μ α γ ν η τ ι κ ο ύ

φ ά σ μ α τ ο ς ;

8 9 . Πο ια ε ί ν α ι η ε λ άχ ιστ η τ ιμή κα ι πο ια η μέ γ ιστ η τ ιμή συ χν ό τ ητ ας

τ ο υ η λ ε κ τ ρ ο μ α γ ν η τ ι κ ο ύ κ ύ μ α τ ο ς ;

9 0 . Μ ε τι κ ρ ι τ ή ρ ι ο τ ο η λ ε κ τ ρ ο μ α γ ν η τ ι κ ό φ ά σ μ α χ ω ρ ί ζ ε τ α ι σ ε δ ύ ο

μ ε γ ά λ ε ς π ε ρ ι ο χ έ ς ;

9 1 . Σ ε τ ι δ ι α φ έ ρ ο υ ν τ α η λ ε κ τ ρ ο μ α γ ν η τ ι κ ά κ ύ μ α τ α α π ό τ α κ ύ μ α τ α τ η ς

θ άλ ασσας , σε τ ι από τ α ηχητ ικά κα ι σε τ ι από τ α σε ισμ ικά κύ ματ α ;

9 2 . Τ α ηλ ε κτ ρ ο μαγν ητ ικά κύ ματ α δ ιαδ ίδ ο ν τ α ι στ ο κε ν ό ; Αν ν α ι με τ ι

τ α χ ύ τ η τ α ; Ν α α ν α φ έ ρ ε τ ε δ ύ ο τ ο υ λ ά χ ι σ τ ο ν ε π ι χ ε ι ρ ή μ α τ α π ο υ ν α

δ ε ί χ ν ο υ ν ότ ι τ α η λ ε κ τ ρ ο μ α γ ν η τ ι κ ά κ ύ μ α τ α δ ι α δ ί δ ο ν τ α ι σ τ ο κ ε ν ό .

9 3 . Τ ι ε ί ν α ι τ ο ηλ ε κ τ ρ ο μ αγν η τ ικό φ άσμ α;

9 4 . Πο ιο ς βρ ήκε πρ ώ τ ο ς τ ι ε ί ν α ι τ ο ηλ ε κ τ ρ ο μ αγν η τ ικό κύ μα ;

9 5 . Τ ι ε ί ν α ι τ α ρ α δ ιο κ ύ μα τ α ;

9 6 . Π ο ι α κ ύ μ α τ α χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί η τ η λ ε ό ρ α σ η ; Τ ι σ χ έ σ η έ χ ο υ ν μ ε τ α

κ ύ μ α τ α π ο υ χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί έ ν α ς ρ α δ ι ο φ ω ν ι κ ό ς σ τ α θ μ ό ς F M ;

9 7 . Σ ε τι δ ι α φ έ ρ ο υ ν τ α μ ι κ ρ ο κ ύ μ α τ α α π ό τ ο ο ρ α τ ό φ ω ς .

9 8 . Γ ι α τ ί η υ π έ ρ υ θ ρ η α κ τ ι ν ο β ο λ ί α α ν α φ έ ρ ε τ α ι π ο λ λ έ ς φ ο ρ έ ς κ α ι σ α ν

θ ε ρ μ ι κ ή α κ τ ι ν ο β ο λ ί α ;

9 9 . Π ο ια ε ί ν α ι η σχέ σ η πο υ συ ν δ έ ε ι τ η συ χν ό τ ητ α , τ ο μήκο ς κύ μ ατ ο ς

κ α ι τη τ α χ ύ τ η τ α δ ι ά δ ο σ η ς ε ν ό ς η λ ε κ τ ρ ο μ α γ ν η τ ι κ ο ύ κ ύ μ α τ ο ς ;

100 . Τ ι ε ίνα ι το φω ς;

Page 287: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 287/309

 

101 . Πο ια κατ η γο ρ ία ρ αδ ιο κ υ μά τ ω ν έ χε ι τ ι ς με γαλ ύ τ ε ρ ε ς συ χν ό τ ητ ε ς ;

102 . Σ ε τ ι δ ι α φ έ ρ ο υ ν τ α η χ η τ ι κ ά κ ύ μ α τ α α π ό τ α ρ α δ ι ο κ ύ μ α τ α κ α ι σ ε

τ ι μο ιάζο υ ν ;

103 . Π ω ς δ ι α κ ρ ί ν ο ν τ α ι τ α μ α κ ρ ά ρ α δ ι ο φ ω ν ι κ ά κ ύ μ α τ α α π ό τ α

τ η λ ε ο π τ ι κ ά ;

104 . Π ο υ δ ι α φ έ ρ ο υ ν ο ι α κ τ ί ν ε ς - Χ κ α ι τ ο ο ρ α τ ό φ ω ς ;

105 . Ό τ α ν χ τ ε ν ί ζ ε σ τ ε η χ τ έ ν α φ ο ρ τ ί ζ ε τ α ι . Α ν α ρ χ ί σ ε τ ε ν α κ ο υ ν ά τ ε τ η

χ τ έ ν α π ά ν ω - κ ά τ ω δ η μ ι ο υ ρ γ ε ί τ ε η λ ε κ τ ρ ο μ α γ ν η τ ι κ ό κ ύ μ α ; Α ν ν α ι μ ε τ ι

σ υ χ ν ό τ η τ α π ρ έ π ε ι ν α κ ο υ ν ά τ ε τ α χ έ ρ ι σ α ς ώ σ τ ε ν α π α ρ α χ θ ε ί ο ρ α τ ό

φ ω ς ;

106 . Γ ι α τ ί τ α ρ α ν τ ά ρ χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ ν π ο λ ύ μ ι κ ρ ό μ ή κ ο ς κ ύ μ α τ ο ς ;

107 . Δ ώ σ τ ε μ ε ρ ι κ ά π α ρ α δ ε ί γ μ α τ α α π ό φ α ι ν ό μ ε ν α π ο υ π α ρ α τ η ρ ε ί τ ε

κ α θ η μ ε ρ ι ν ά π ο υ ν α δ ε ί χ ν ο υ ν ό τι τ α η λ ε κ τ ρ ο μ α γ ν η τ ι κ ά κ ύ μ α τ α

μ ε τ α φ έ ρ ο υ ν ε ν έ ρ γ ε ι α .

108 . Τ ο φ ω ς ε ί ν α ι η λ ε κ τ ρ ο μ α γ ν η τ ι κ ό κ ύ μ α . Γ ρ ά ψ τ ε σ τ ο τ ε τ ρ ά δ ι ο σ α ς

έ ν α ε ί δ ο ς κύ ματ ο ς τ ο ο π ο ίο έ χ ε ι σε σχέ ση με τ ο φ ω ς :

α ) με γαλ ύ τ ε ρ ο μήκο ς κύ ματ ο ς , β )με γαλ ύ τ ε ρ η συ χν ό τ ητ α , γ ) μ ικρ ό τ ε ρ ο

μ ή κ ο ς κ ύ μ α τ ο ς .

109 . Ν α σ υ μ π λ η ρ ω θ ο ύ ν τ α κ ε ν ά σ τ η ν ε π ό μ ε ν η π ρ ό τ α σ η .

Τ α η λ ε κ τ ρ ο μ α γ ν η τ ι κ ά κ ύ μ α τ α ε ί ν α ι κ ύ μ α τ α κ α ι δ ι α δ ί δ ο ν τ α ι σ τ α

σ τ ε ρ ε ά , σ τ α υ γ ρ ά , σ τ α α έ ρ ι α , α κ ό μ α κ α ι σ τ ο

110 . Ν α σ υ μ π λ η ρ ω θ ο ύ ν τ α κ ε ν ά σ τ η ν ε π ό μ ε ν η π ρ ό τ α σ η .

Η λ ε κ τ ρ ο μ α γ ν η τ ι κ ή α κ τ ι ν ο β ο λ ί α ο ν ο μ ά ζ ε τ α ι τ ο σ ύ ν ο λ ο τ ω νπ ο υ μ ε τ α φ έ ρ ο υ ν ε ν έ ρ γ ε ι α μ ε τ η μ ο ρ φ ή α κ τ ι ν ο β ο λ ί α ς .

1 1 1. Ν α σ υ μ π λ η ρ ω θ ο ύ ν τ α κ ε ν ά σ τ η ν ε π ό μ ε ν ε ς π ρ ο τ ά σ ε ι ς .

Τ α η λ ε κ τ ρ ο μ α γ ν η τ ι κ ά κ ύ μ α τ α δ ι α δ ί δ ο ν τ α ι σ τ ο κ ε ν ό μ ε τ η ν τ α χ ύ τ η τ α

Τ α η λ ε κ τ ρ ο μ α γ ν η τ ι κ ά κ ύ μ α τ α ε ί ν α ι δ ι α τ α ρ α χ έ ς κ α ι

π ε δ ί ο υ

112 . Ν α σ υ μ π λ η ρ ω θ ο ύ ν τ α κ ε ν ά σ τ η ν ε π ό μ ε ν η π ρ ό τ α σ η .

Τ ο σύ ν ο λ ο τ ω ν ηλ ε κτ ρ ο μαγν ητ ικώ ν κυ μάτ ω ν τ αξ ι ν ο μημέ ν ο με βάση τ η

σ υ χ ν ό τ η τ α ο ν ο μ ά ζ ε τ α ι

113 . Ν α σ υ μ π λ η ρ ω θ ο ύ ν τ α κ ε ν ά σ τ η ν ε π ό μ ε ν η π ρ ό τ α σ η .

Τ α ρ α δ ι ο κ ύ μ α τ α ή ε ρ τ ζ ι α ν ά κ ύ μ α τ α , π α ρ ά γ ο ν τ α ι α π ό τ α λ α ν τ ώ σ ε ι ς

σ ε

113 . Ν α σ υ μ π λ η ρ ω θ ο ύ ν τ α κ ε ν ά σ τ η ν ε π ό μ ε ν η π ρ ό τ α σ η .

Η υ π έ ρ υ θ ρ η α κ τ ι ν ο β ο λ ί α ο ν ο μ ά ζ ε τ α ι κ α ι α κ τ ι ν ο β ο λ ί α γ ι α τ ί

α κ τ ι ν ο β ο λ ε ί τ α ι α π ό σ ώ μ α τ α .

114 . Ν α σ υ μ π λ η ρ ω θ ο ύ ν τ α κ ε ν ά σ τ η ν ε π ό μ ε ν η π ρ ό τ α σ η .

Ο ι ακτ ί ν ε ς - Χ ε ί ν α ι ακτ ι ν ο β ο λ ία με συ χν ό τ ητ α

Page 288: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 288/309

 

α π ό τ ις υ π ε ρ ι ώ δ ε ι ς α κ τ ί ν ε ς .

115 . Ν α σ υ μ π λ η ρ ω θ ο ύ ν τ α κ ε ν ά σ τ η ν ε π ό μ ε ν η π ρ ό τ α σ η .

Ο ι α κ τ ί ν ε ς γ π α ρ ά γ ο ν τ α ι α π ό υ λ ι κ ά κ α ι έ χ ο υ ν π ο λ ύ μ ή κ ο ς

κ ύ μ α τ ο ς .

1 1 6 . Ο ι υ π ε ρ ι ώ δ ε ι ς α κ τ ί ν ε ς , ο ι α κ τ ί ν ε ς γ κ α ι τ α ρ α δ ι ο κ ύ μ α τ α

α π ο τ ε λ ο ύ ν μ έ ρ η τ ο υ η λ ε κ τ ρ ο μ α γ ν η τ ι κ ο ύ φ ά σ μ α τ ο ς .

α . Π ο ι ο α π ό τ α π α ρ α π ά ν ω μ έ ρ η έ χ ε ι τ ο μ ε γ α λ ύ τ ε ρ ο μ ή κ ο ς κ ύ μ α τ ο ς ;β . Π ο ιο έ χε ι τ η με γα λ ύ τ ε ρ η συ χ ν ό τ ητ α ;

γ . Π ο ι ο ε κ π έ μ π ε τ α ι α π ό τ ο υ ς π υ ρ ή ν ε ς τ ω ν α τ ό μ ω ν ;

δ . Π ω ς α ν ι χ ν ε ύ ο ν τ α ι ο ι υ π ε ρ ι ώ δ ε ι ς α κ τ ί ν ε ς ;

Ν α α ν α φ έ ρ ε τ ε δ ύ ο κ ο ι ν έ ς ι δ ι ό τ η τ ε ς τ ω ν π α ρ α π ά ν ω α κ τ ι ν ο β ο λ ι ώ ν ;

1 1 7 . Π ο ι α α π ό τι ς π α ρ α κ ά τ ω γ ρ α μ μ έ ς δ ί ν ε ι τ ο η λ ε κ τ ρ ο μ α γ ν η τ ι κ ό

φ ά σμ α σε σω στ ή σε ιρ ά με πρ ώ τ α τ ι ς ακτ ι ν ο βο λ ί ε ς με τ α μ ικρ ά μήκη

κα ι με τ ά τ ι ς ακτ ι ν ο βο λ ί ε ς τ α με γά λ α μήκη κύ ματ ο ς .

α . Α κ τ ί ν ε ς Χ , υ π ε ρ ι ώ δ η ς , ο ρ α τ ό φ ω ς , υ π έ ρ υ θ ρ ο , ρ α δ ι ο κ ύ μ α τ α

β . Α κ τ ί ν ε ς - Χ , υ π έ ρ υ θ ρ ο , ο ρ α τ ό φ ω ς , υ π ε ρ ι ώ δ η ς , ρ α δ ι ο κ ύ μ α τ α

γ . Ρ α δ ι ο κ ύ μ α τ α , υ π έ ρ υ θ ρ ο , ο ρ α τ ό φ ω ς Α κ τ ί ν ε ς - Χ

δ . Ρ α δ ι ο κ ύ μ α τ α , υ π ε ρ ι ώ δ η ς , ο ρ α τ ό φ ω ς , υ π έ ρ υ θ ρ ο , α κ τ ί ν ε ς - Χ .

118 . Ό λ α τ α μ έ ρ η τ ο υ η λ ε κ τ ρ ο μ α γ ν η τ ι κ ο ύ κ ύ μ α τ ο ς ε ί ν α ι ό μ ο ι α σ τ α

ε ξ ή ς .

α . Μ ε τ α φ έ ρ ο υ ν ε ν έ ρ γ ε ι α

β . Τ α ξ ι δ ε ύ ο υ ν σ τ ο κ ε ν ό

γ . Α ν α κ λ ώ ν τ α ι σ ε μ ε τ α λ λ ι κ έ ς ε π ι φ ά ν ε ι ε ς

δ . Ε π ι δ ρ ο ύ ν σ τ η φ ω τ ο γ ρ α φ ι κ ή π λ ά κ α .

119 . Π ο ι α α π ό τ α π α ρ α κ ά τ ω κ ύ μ α τ α ε ίν α ι ε γ κ ά ρ σ ι α κ α ι ό χ ι δ ια μ ή κ η ,

α . Ο ρ α τ ό φ ω ς ,

β . Η χ η τ ι κ ά κ ύ μ α τ α σ τ ο ν α έ ρ α

γ . Κ ύ μ α τ α σ τ η ν ε π ι φ ά ν ε ι α ν ε ρ ο ύ

δ . Η λ ε κ τ ρ ο μ α γ ν η τ ι κ ά κ ύ μ α τ α .

1 2 0. Τ ο π λ ή ρ ε ς η λ ε κ τ ρ ο μ α γ ν η τ ι κ ό φ ά σ μ α σ χ η μ α τ ί ζ ε τ α ι κ α τ ά σ ε ι ρ ά

απ ό: ακ τ ίνε ς γ , , , ,

Τ ο τ μήμα με τ ο με γαλ ύ τ ε ρ ο μή κο ς κύ μα τ ο ς ε ί ν α ι

121. Να ο ν ο μάσ ε τ ε τ ο ε ί δ ο ς τ ο υ ηλ ε κτ ρ ο μαγν ητ ικο ύ κύ μα τ ο ς τ ο ο πο ίο :

α ) μ π ο ρ ε ί ν α π ε ρ ά σ ε ι μ έ σ α α π ό έ ν α μ έ τ α λ λ ο

β ) χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί τ α ι γ ι α τ ο ρ α ν τ ά ρ

γ ) ε κ π έ μ π ε τ α ι α π ό σ ώ μ α υ ψ η λ ή ς θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ί α ς .

122 . Τ α η λ ε κ τ ρ ο μ α γ ν η τ ι κ ά κ ύ μ α τ α δ ι α δ ί δ ο ν τ α ι σ τ ο κ ε ν ό γ ι α τ ί

α . Ε ί ν α ι ε γ κ ά ρ σ ι α κ ύ μ α τ α

β . Έ χ ο υ ν π ο λ ύ μ ε γ ά λ η τ α χ ύ τ η τ α

γ . Δ ια δ ίδ ο ν τ α ι μαζ ί με τ ο φ ω ς πο υ δ ια δ ίδ ε τ α ι στ ο κε ν ό

δ . Δ ε ν ε ί ν α ι α π α ρ α ί τ η τ η η ύ π α ρ ξ η ε λ α σ τ ι κ ο ύ μ έ σ ο υ γ ι α τ ί τ ο

η λ ε κ τ ρ ο μ α γ ν η τ ι κ ό κ ύ μ α ε ί ν α ι δ ι α τ α ρ α χ έ ς η λ ε κ τ ρ ι κ ο ύ κ α ι μ α γ ν η τ ι κ ο ύ

π ε δ ί ο υ .

Page 289: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 289/309

 

1 2 3 . Τ ο ο ρ α τ ό φ ω ς

α . Κα τ αλ α μβά ν ε ι έ ν α με γάλ ο μέ ρ ο ς τ ο υ ηλ ε κτ ρ ο μαγ ν ητ ικο ύ φ άσμ ατ ο ς ,

β . Έ χ ε ι μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η σ υ χ ν ό τ η τ α α π ό τ η ν υ π ε ρ ι ώ δ η α κ τ ι ν ο β ο λ ί α

γ . Έ χ ε ι μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η σ υ χ ν ό τ η τ α α π ό τ η ν υ π έ ρ υ θ ρ η α κ τ ι ν ο β ο λ ί α

δ . Δ ε ν ε ίν α ι η λ ε κ τ ρ ο μ α γ ν η τ ι κ ή α κ τ ι ν ο β ο λ ί α

Π ο ι ε ς α π ό τι ς π α ρ α π ά ν ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς ε ίν α ι λ α ν θ α σ μ έ ν ε ς ;

1 2 4 . Σ ε π ο ι ε ς α π ό τ ι ς π α ρ α κ ά τ ω π ε ρ ι π τ ώ σ ε ι ς δ η μ ι ο υ ρ γ ε ί τ α ι

η λ ε κ τ ρ ο μ α γ ν η τ ι κ ό κ ΰ μ α ;

α . Α π ό έ ν α σ τ α θ ε ρ ό ρ ε ύ μ α

β . Α πό έ ν α φ ο ρ τ ίο πο υ κ ι ν ε ί τ α ι σε κυ κλ ική τ ρ ο χ ι ά

γ . Α π ό κ ά θ ε ε π ι τ α χ υ ν ό μ ε ν ο η λ. φ ο ρ τ ί ο

δ . Α π ό έ ν α ε π ι τ α χ υ ν ό μ ε ν ο σ ω μ α τ ί δ ι ο

ε . Κ α ν έ ν α α π ό τ α π α ρ α π ά ν ω .

1 2 5 . Σε σύ γκρ ισ η με τ ι ς υ π ε ρ ι ώ δ ε ι ς α κτ ί ν ε ς τ ο φ ω ς έ χε ι :

α . Μ ι κ ρ ό τ ε ρ α μ ή κ η κ ύ μ α τ ο ς

β . μ ε γ α λ ύ τ ε ρ ε ς σ υ χ ν ό τ η τ ε ς

γ . ί δ ια μήκη κύ ματ ο ς

δ . Ί σ ε ς π υ κ ν ό τ η τ ε ς

1 2 6 . Τ ο φ ω ς τ αξ ιδ ε ύ ε ι l m στ ο κε ν ό σε χρ ό ν ο :

1 2 7 . Ο ι υ π ε ρ ι ώ δ ε ι ς α κ τ ι ν ο β ο λ ί ε ς

α . Έ χ ο υ ν μ ε γ α λ ύ τ ε ρ ο μ ή κ ο ς κ ύ μ α τ ο ς α π ό τ ο ο ρ α τ ό φ ω ς .

β . Σ τ ο η λ ε κ τ ρ ο μ α γ ν η τ ι κ ό φ ά σ μ α κ α τ α λ α μ β ά ν ο υ ν τ ο τ μ ή μ α μ ε τ α ξ ύ

ο ρ α τ ο ύ φ ω τ ό ς κ α ι α κ τ ί ν ω ν - Χ

γ . Έ χ ο υ ν σ α ν π η γ ή τ ο δ ι ά σ τ η μ α κ α ι ό χ ι τ ο ν Ή λ ι ο ό π ω ς τ ο φ ω ςδ . Έ χ ο υ ν β ι ο λ ο γ ι κ ά α π ο τ ε λ έ σ μ α τ α .

1 2 8 . Π ο ι ε ς α π ό τ ι π α ρ α κ ά τ ω π ρ ο τ ά σ ε ι ς ε ί ν α ι σ ω σ τ έ ς ;

Ο ι υ π ε ρ ι ώ δ ε ι ς α κ τ ί ν ε ς :

α . έ χ ο υ ν μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η σ υ χ ν ό τ η τ α α π ό τ ι ς υ π έ ρ υ θ ρ ε ς

β . έ χ ο υ ν μ ι κ ρ ό τ ε ρ η σ υ χ ν ό τ η τ α α π ό τ ι ς υ π έ ρ υ θ ρ ε ς

γ . έ χ ο υ ν μ ε γ α λ ύ τ ε ρ ο μ ή κ ο ς κ ύ μ α τ ο ς α π ό τ ι ς υ π έ ρ υ θ ρ ε ς

δ . έ χ ο υ ν μ ι κ ρ ό τ ε ρ ο μ ή κ ο ς κ ύ μ α τ ο ς α π ό τ ι ς υ π έ ρ υ θ ρ ε ς

ε . κ α ι ο ι υ π έ ρ υ θ ρ ε ς έ χ ο υ ν τ ο ίδ ι ο μ ή κ ο ς κ ύ μ α τ ο ς γ ι α τ ί ε ί ν α ι

η λ ε κ τ ρ ο μ α γ ν η τ ι κ ά κ ύ μ α τ α .

1 2 9 . Σ τ η στ ή λ η I α ν α φ έ ρ ο ν τ α ι ο ρ ι σ μ έ ν α ε ί δ η η λ ε κ τ ρ ο μ α γ ν η τ ι κ ο ύ

κ ύ μ α τ ο ς . Σ τ η σ τ ή λ η I I α ν α φ έ ρ ο ν τ α ι ο ρ ι σ μ έ ν ε ς ε φ α ρ μ ο γ έ ς . Ν α

αν τ ιστ ο ι χ ίσε τ ε ο ρ ισ μέ ν α τ α κύ μ ατ α τ ις στήλ ης I με τ ι ς ε φ α ρ μ ο γέ ς πο υ

α ν α φ έ ρ ο ν τ α ι σ τη στ ή λη I I .

Στ ήλ η I

1 . Ρ α δ ι ο φ ω ν ι κ ά κ ύ μ α τ α

2 . Ακ τ ί ν ε ς Χ

3 . Φ ω ς

4 . Υ π έ ρ υ θ ρ ε ς α κ τ ί ν ε ς

Στ ήλ η I I

α . Α π ο σ τ ο λ ή π λ η ρ ο φ ο ρ ι ώ ν σ ε

δ ο ρ υ φ ό ρ ο

β . Ζ έ σ τ α μ α φ α γ η τ ο ύ

γ . Σ χ η μ α τ ι σ μ ό ς σ κ ι ά α π ό τ α

Page 290: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 290/309

 

5. Μικροκύ ματα κόκκα λα

6. Ραδιοκύμα τα δ. Τηλεκοντρόλ

130. Να γράψετε 5 κοινές ιδιότητες ενός φωτεινού κα ι ενός ηχη τικού

κύματος.

131. Ο ι ακτ ίνες Χ, ο ι ακτ ίνες γ κα ι το ορατό φως ε ίνα ι

ηλεκτρομα γνητικά κύματα. Η κατάτα ξη τους κατά αυξανόμ ενο μήκος

κύματος είναι:

α. Ακ τίνες Χ - ακτίνες γ - ορατό φως.

β. Ακ τίνες γ - ακτίνες Χ - ορατό φως.

γ. Ορατό φως - ακτίνες Χ - ακτίνες γ.

δ. Ακ τίνες γ- ορατό φως - ακτίνες Χ .

132. Οι υπεριώδεις ακτίνες, οι ακτίνες γ, και τα ραδιοκύματα είναι

τμήματα του ηλεκτρομα γνητικού φάσματος. Ποίο από τα προηγούμενα

τμήματα:

α. έχε ι τα μεγαλύτερα μήκη κύματος

β. έχε ι τις μεγαλύτερες συχνότητες

γ. εκπέμπεται από ραδιενεργούς πυρήνες

δ. διαδ ίδετα ι με τη μεγαλύτερη ταχύτητα

133. Στις προτάσεις που ακολουθούν γίν ετα ι σύγκριση ανάμ εσα στα

κύματα που μεταφέρουν τη τηλεοπτική εικόνα και ήχο (τηλεοπτικά

κύματα) και τις ακτίνες Χ. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις ε ίναι

σωστή;

α. Τα τηλεοπτικά κύματα δεν είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα ενώ οι

ακτίνες Χ είναι.

β. Ο ι ακτ ίνες Χ δεν ηλεκτρομα γνητικά κύματα ενώ τα τηλ εοπτικά

κύματα ε ίνα ι .

γ. Τα τηλεοπτικά κύματα και οι ακτίνες Χ διαδίδονται στον αέρα με

την ίδια ταχύτητα.δ. Τα τηλ εοπτικά κύ ματα έχουν μεγαλύτερη συχνότητα από τις α κτίνες

Χ .

134. Μ ε ποιο μηχανισμό δημ ιουργούνται τα κύμα τα της θάλασσας;

135. Π οια από τις παρακάτω προτάσεις που αφορούν τα επιφανειακά

κύματα της θάλασσας είν αι λάθος;

α. Τα θαλάσσια κύματα ε ίνα ι εγκάρσια.

β. Ο μηχανισμός δημιουργίας εγκαρσίων κυμάτων είναι ο ίδιος με το

μηχανισμό δημιουργίας κυμάτων σε ένα τεντωμένο σκοινί ,

γ. Η κυμάτωση στην επιφά νεια της θάλασσας οφ είλε ται στη βαρύτητα,στο στροβιλισμό που προκα λεί ο άνεμος, κα ι την επιφα νειακή τάση του

νερού.

δ. Η δημιουργία κυμάτων στην επιφάνεια της θάλασσας είναι ένα

ιδιαίτερ α πολύπλοκο φ αινόμενο.

Page 291: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 291/309

 

1. Η συχνότητα αρμονικού κύματος είναι f=0,5

Hz ενώ η ταχύτητα διάδοση ς το υ

βρεθεί το μήκος κύματος.

2. Σε ένα σημε ίο του Ειρηνικού ωκεανού

σχηματίζονται κύματα με μήκος κύματος lm και

συχνότητα 1,25Hz. Η ταχύτητα διάδοσης αυτών

των κυμάτων είναι:

ε) τίποτε από τα παρα πάνω

3. Αρμονικό κύμα δ ιαδ ίδετα ι σε έν α μέσο

διάδοσης Α με ταχύτητα ενώ το

μήκ ος κύ μα τος ε ίνα ι λ1 = 0,05m. Το κύμα

ε ισέ ρχετ αι σε άλλο μέσο δ ιάδ οση ς Β όπου

διαδίδεται με ταχύτητα . Να βρεθ εί

το μ ήκ ος κ ύμ α τος λ2 στο μ έσ ο δ ιάδ οση ς Β.

4. Έ ν α κ ύ μ α σ υ χ ν ό τ η τ α ς 4 Η z δ ι α δ ί δ ε τ α ι σ ε

ελαστικό μέσο με ταχύτητα . Με τι

ε ίναι ίση η απόσταση μετ αξύ δύο διαδοχικών

σημείων με μετατόπιση μηδέν;

5 . Έ ν α αρ μο ν ι κό κύμα συχ νό τη τας 200Ηz

διαδίδεται με ταχύτητα . Να βρε θεί

η δ ι αφο ρ ά φάσης με ταξ ύ δ ύο σημε ί ων πο υ

απέχου ν 0,75m κατά τη διεύθυνση διάδοσης του

κύματος.

6 . Έ να ς ψ αρά ς κάθεται στη βάρκα του σε μίαλίμνη και παρακολου θεί τη κυματική κίνηση του

νερο ύ. Η βάρκα του έ χει μή κος 4,5 m και είναι

το πο θε τημέ νη παρ άλ λ ηλ α στη δ ι ε ύθυνση

διάδοσης των κυμάτων. 0 ψα ράς παρατηρεί ότι

περνά από ένα σημείο μπροστά του ένα όρος

κύμαος ανά 0,5 s. Επίσης μετρά ότι για πε ράσ ει

κατά μήκος της βάρκα ς έν ας κυματικός παλμός

χρειάζεται ένα δευτερόλεπτο. Να βρεθούν: η

περίοδος, η συχνότητα, και το μήκος κύματος

του κύματος.

7 . Απ οδεικν ύετα ι ότι σε ωκ εαν ό η ταχύτ ητα

διάδοσης των θαλάσσιων κυμάτων δίνεται από

η δ ι αφο ρ ά φάσης με ταξ ύ δ ύο σημε ί ων πο υ

απέχου ν 0,75m κατά τη διεύθυνση διάδοσης του

κύματος.

6 . Έ να ς ψ αρά ς κάθεται στη βάρκα του σε μίαλίμνη και παρακολου θεί τη κυματική κίνηση του

νερο ύ. Η βάρκα του έ χει μή κος 4,5 m και είναι

το πο θε τημέ νη παρ άλ λ ηλ α στη δ ι ε ύθυνση

διάδοσης των κυμάτων. 0 ψα ράς παρατηρεί ότι

περνά από ένα σημείο μπροστά του ένα όρος

κύμαος ανά 0,5 s. Επίσης μετρά ότι για πε ράσ ει

κατά μήκος της βάρκα ς έν ας κυματικός παλμός

χρειάζεται ένα δευτερόλεπτο. Να βρεθούν: η

περίοδος, η συχνότητα, και το μήκος κύματος

του κύματος.

7 . Απ οδεικν ύετα ι ότι σε ωκ εαν ό η ταχύτ ητα

διάδοσης των θαλάσσιων κυμάτων δίνεται από

η δ ι αφο ρ ά φάσης με ταξ ύ δ ύο σημε ί ων πο υ

απέχου ν 0,75m κατά τη διεύθυνση διάδοσης του

κύματος.

6 . Έ να ς ψ αρά ς κάθεται στη βάρκα του σε μίαλίμνη και παρακολου θεί τη κυματική κίνηση του

νερο ύ. Η βάρκα του έ χει μή κος 4,5 m και είναι

το πο θε τημέ νη παρ άλ λ ηλ α στη δ ι ε ύθυνση

διάδοσης των κυμάτων. 0 ψα ράς παρατηρεί ότι

περνά από ένα σημείο μπροστά του ένα όρος

κύμαος ανά 0,5 s. Επίσης μετρά ότι για πε ράσ ει

κατά μήκος της βάρκα ς έν ας κυματικός παλμός

χρειάζεται ένα δευτερόλεπτο. Να βρεθούν: η

περίοδος, η συχνότητα, και το μήκος κύματος

του κύματος.

7 . Απ οδεικν ύετα ι ότι σε ωκ εαν ό η ταχύτ ητα

διάδοσης των θαλάσσιων κυμάτων δίνεται από

η δ ι αφο ρ ά φάσης με ταξ ύ δ ύο σημε ί ων πο υ

απέχου ν 0,75m κατά τη διεύθυνση διάδοσης του

κύματος.

6 . Έ να ς ψ αρά ς κάθεται στη βάρκα του σε μίαλίμνη και παρακολου θεί τη κυματική κίνηση του

νερο ύ. Η βάρκα του έ χει μή κος 4,5 m και είναι

το πο θε τημέ νη παρ άλ λ ηλ α στη δ ι ε ύθυνση

διάδοσης των κυμάτων. 0 ψα ράς παρατηρεί ότι

περνά από ένα σημείο μπροστά του ένα όρος

κύμαος ανά 0,5 s. Επίσης μετρά ότι για πε ράσ ει

κατά μήκος της βάρκα ς έν ας κυματικός παλμός

χρειάζεται ένα δευτερόλεπτο. Να βρεθούν: η

περίοδος, η συχνότητα, και το μήκος κύματος

του κύματος.

7 . Απ οδεικν ύετα ι ότι σε ωκ εαν ό η ταχύτ ητα

διάδοσης των θαλάσσιων κυμάτων δίνεται από

η δ ι αφο ρ ά φάσης με ταξ ύ δ ύο σημε ί ων πο υ

απέχου ν 0,75m κατά τη διεύθυνση διάδοσης του

κύματος.

6 . Έ να ς ψ αρά ς κάθεται στη βάρκα του σε μίαλίμνη και παρακολου θεί τη κυματική κίνηση του

νερο ύ. Η βάρκα του έ χει μή κος 4,5 m και είναι

το πο θε τημέ νη παρ άλ λ ηλ α στη δ ι ε ύθυνση

διάδοσης των κυμάτων. 0 ψα ράς παρατηρεί ότι

περνά από ένα σημείο μπροστά του ένα όρος

κύμαος ανά 0,5 s. Επίσης μετρά ότι για πε ράσ ει

κατά μήκος της βάρκα ς έν ας κυματικός παλμός

χρειάζεται ένα δευτερόλεπτο. Να βρεθούν: η

περίοδος, η συχνότητα, και το μήκος κύματος

του κύματος.

7 . Απ οδεικν ύετα ι ότι σε ωκ εαν ό η ταχύτ ητα

διάδοσης των θαλάσσιων κυμάτων δίνεται από

η δ ι αφο ρ ά φάσης με ταξ ύ δ ύο σημε ί ων πο υ

απέχου ν 0,75m κατά τη διεύθυνση διάδοσης του

κύματος.

6 . Έ να ς ψ αρά ς κάθεται στη βάρκα του σε μίαλίμνη και παρακολου θεί τη κυματική κίνηση του

νερο ύ. Η βάρκα του έ χει μή κος 4,5 m και είναι

το πο θε τημέ νη παρ άλ λ ηλ α στη δ ι ε ύθυνση

διάδοσης των κυμάτων. 0 ψα ράς παρατηρεί ότι

περνά από ένα σημείο μπροστά του ένα όρος

κύμαος ανά 0,5 s. Επίσης μετρά ότι για πε ράσ ει

κατά μήκος της βάρκα ς έν ας κυματικός παλμός

χρειάζεται ένα δευτερόλεπτο. Να βρεθούν: η

περίοδος, η συχνότητα, και το μήκος κύματος

του κύματος.

7 . Απ οδεικν ύετα ι ότι σε ωκ εαν ό η ταχύτ ητα

διάδοσης των θαλάσσιων κυμάτων δίνεται από

η δ ι αφο ρ ά φάσης με ταξ ύ δ ύο σημε ί ων πο υ

απέχου ν 0,75m κατά τη διεύθυνση διάδοσης του

κύματος.

6 . Έ να ς ψ αρά ς κάθεται στη βάρκα του σε μίαλίμνη και παρακολου θεί τη κυματική κίνηση του

νερο ύ. Η βάρκα του έ χει μή κος 4,5 m και είναι

το πο θε τημέ νη παρ άλ λ ηλ α στη δ ι ε ύθυνση

διάδοσης των κυμάτων. 0 ψα ράς παρατηρεί ότι

περνά από ένα σημείο μπροστά του ένα όρος

κύμαος ανά 0,5 s. Επίσης μετρά ότι για πε ράσ ει

κατά μήκος της βάρκα ς έν ας κυματικός παλμός

χρειάζεται ένα δευτερόλεπτο. Να βρεθούν: η

περίοδος, η συχνότητα, και το μήκος κύματος

του κύματος.

7 . Απ οδεικν ύετα ι ότι σε ωκ εαν ό η ταχύτ ητα

διάδοσης των θαλάσσιων κυμάτων δίνεται από

η δ ι αφο ρ ά φάσης με ταξ ύ δ ύο σημε ί ων πο υ

απέχου ν 0,75m κατά τη διεύθυνση διάδοσης του

κύματος.

6 . Έ να ς ψ αρά ς κάθεται στη βάρκα του σε μίαλίμνη και παρακολου θεί τη κυματική κίνηση του

νερο ύ. Η βάρκα του έ χει μή κος 4,5 m και είναι

το πο θε τημέ νη παρ άλ λ ηλ α στη δ ι ε ύθυνση

διάδοσης των κυμάτων. 0 ψα ράς παρατηρεί ότι

περνά από ένα σημείο μπροστά του ένα όρος

κύμαος ανά 0,5 s. Επίσης μετρά ότι για πε ράσ ει

κατά μήκος της βάρκα ς έν ας κυματικός παλμός

χρειάζεται ένα δευτερόλεπτο. Να βρεθούν: η

περίοδος, η συχνότητα, και το μήκος κύματος

του κύματος.

7 . Απ οδεικν ύετα ι ότι σε ωκ εαν ό η ταχύτ ητα

διάδοσης των θαλάσσιων κυμάτων δίνεται από

η δ ι αφο ρ ά φάσης με ταξ ύ δ ύο σημε ί ων πο υ

απέχου ν 0,75m κατά τη διεύθυνση διάδοσης του

κύματος.

6 . Έ να ς ψ αρά ς κάθεται στη βάρκα του σε μίαλίμνη και παρακολου θεί τη κυματική κίνηση του

νερο ύ. Η βάρκα του έ χει μή κος 4,5 m και είναι

το πο θε τημέ νη παρ άλ λ ηλ α στη δ ι ε ύθυνση

διάδοσης των κυμάτων. 0 ψα ράς παρατηρεί ότι

περνά από ένα σημείο μπροστά του ένα όρος

κύμαος ανά 0,5 s. Επίσης μετρά ότι για πε ράσ ει

κατά μήκος της βάρκα ς έν ας κυματικός παλμός

χρειάζεται ένα δευτερόλεπτο. Να βρεθούν: η

περίοδος, η συχνότητα, και το μήκος κύματος

του κύματος.

7 . Απ οδεικν ύετα ι ότι σε ωκ εαν ό η ταχύτ ητα

διάδοσης των θαλάσσιων κυμάτων δίνεται από

η δ ι αφο ρ ά φάσης με ταξ ύ δ ύο σημε ί ων πο υ

απέχου ν 0,75m κατά τη διεύθυνση διάδοσης του

κύματος.

6 . Έ να ς ψ αρά ς κάθεται στη βάρκα του σε μίαλίμνη και παρακολου θεί τη κυματική κίνηση του

νερο ύ. Η βάρκα του έ χει μή κος 4,5 m και είναι

το πο θε τημέ νη παρ άλ λ ηλ α στη δ ι ε ύθυνση

διάδοσης των κυμάτων. 0 ψα ράς παρατηρεί ότι

περνά από ένα σημείο μπροστά του ένα όρος

κύμαος ανά 0,5 s. Επίσης μετρά ότι για πε ράσ ει

κατά μήκος της βάρκα ς έν ας κυματικός παλμός

χρειάζεται ένα δευτερόλεπτο. Να βρεθούν: η

περίοδος, η συχνότητα, και το μήκος κύματος

του κύματος.

7 . Απ οδεικν ύετα ι ότι σε ωκ εαν ό η ταχύτ ητα

διάδοσης των θαλάσσιων κυμάτων δίνεται από

η δ ι αφο ρ ά φάσης με ταξ ύ δ ύο σημε ί ων πο υ

απέχου ν 0,75m κατά τη διεύθυνση διάδοσης του

κύματος.

6 . Έ να ς ψ αρά ς κάθεται στη βάρκα του σε μίαλίμνη και παρακολου θεί τη κυματική κίνηση του

νερο ύ. Η βάρκα του έ χει μή κος 4,5 m και είναι

το πο θε τημέ νη παρ άλ λ ηλ α στη δ ι ε ύθυνση

διάδοσης των κυμάτων. 0 ψα ράς παρατηρεί ότι

περνά από ένα σημείο μπροστά του ένα όρος

κύμαος ανά 0,5 s. Επίσης μετρά ότι για πε ράσ ει

κατά μήκος της βάρκα ς έν ας κυματικός παλμός

χρειάζεται ένα δευτερόλεπτο. Να βρεθούν: η

περίοδος, η συχνότητα, και το μήκος κύματος

του κύματος.

7 . Απ οδεικν ύετα ι ότι σε ωκ εαν ό η ταχύτ ητα

διάδοσης των θαλάσσιων κυμάτων δίνεται από

η δ ι αφο ρ ά φάσης με ταξ ύ δ ύο σημε ί ων πο υ

απέχου ν 0,75m κατά τη διεύθυνση διάδοσης του

κύματος.

6 . Έ να ς ψ αρά ς κάθεται στη βάρκα του σε μίαλίμνη και παρακολου θεί τη κυματική κίνηση του

νερο ύ. Η βάρκα του έ χει μή κος 4,5 m και είναι

το πο θε τημέ νη παρ άλ λ ηλ α στη δ ι ε ύθυνση

διάδοσης των κυμάτων. 0 ψα ράς παρατηρεί ότι

περνά από ένα σημείο μπροστά του ένα όρος

κύμαος ανά 0,5 s. Επίσης μετρά ότι για πε ράσ ει

κατά μήκος της βάρκα ς έν ας κυματικός παλμός

χρειάζεται ένα δευτερόλεπτο. Να βρεθούν: η

περίοδος, η συχνότητα, και το μήκος κύματος

του κύματος.

7 . Απ οδεικν ύετα ι ότι σε ωκ εαν ό η ταχύτ ητα

διάδοσης των θαλάσσιων κυμάτων δίνεται από

η δ ι αφο ρ ά φάσης με ταξ ύ δ ύο σημε ί ων πο υ

απέχου ν 0,75m κατά τη διεύθυνση διάδοσης του

κύματος.

6 . Έ να ς ψ αρά ς κάθεται στη βάρκα του σε μίαλίμνη και παρακολου θεί τη κυματική κίνηση του

νερο ύ. Η βάρκα του έ χει μή κος 4,5 m και είναι

το πο θε τημέ νη παρ άλ λ ηλ α στη δ ι ε ύθυνση

διάδοσης των κυμάτων. 0 ψα ράς παρατηρεί ότι

περνά από ένα σημείο μπροστά του ένα όρος

κύμαος ανά 0,5 s. Επίσης μετρά ότι για πε ράσ ει

κατά μήκος της βάρκα ς έν ας κυματικός παλμός

χρειάζεται ένα δευτερόλεπτο. Να βρεθούν: η

περίοδος, η συχνότητα, και το μήκος κύματος

του κύματος.

7 . Απ οδεικν ύετα ι ότι σε ωκ εαν ό η ταχύτ ητα

διάδοσης των θαλάσσιων κυμάτων δίνεται από

η δ ι αφο ρ ά φάσης με ταξ ύ δ ύο σημε ί ων πο υ

απέχου ν 0,75m κατά τη διεύθυνση διάδοσης του

κύματος.

6 . Έ να ς ψ αρά ς κάθεται στη βάρκα του σε μίαλίμνη και παρακολου θεί τη κυματική κίνηση του

νερο ύ. Η βάρκα του έ χει μή κος 4,5 m και είναι

το πο θε τημέ νη παρ άλ λ ηλ α στη δ ι ε ύθυνση

διάδοσης των κυμάτων. 0 ψα ράς παρατηρεί ότι

περνά από ένα σημείο μπροστά του ένα όρος

κύμαος ανά 0,5 s. Επίσης μετρά ότι για πε ράσ ει

κατά μήκος της βάρκα ς έν ας κυματικός παλμός

χρειάζεται ένα δευτερόλεπτο. Να βρεθούν: η

περίοδος, η συχνότητα, και το μήκος κύματος

του κύματος.

7 . Απ οδεικν ύετα ι ότι σε ωκ εαν ό η ταχύτ ητα

διάδοσης των θαλάσσιων κυμάτων δίνεται από

η δ ι αφο ρ ά φάσης με ταξ ύ δ ύο σημε ί ων πο υ

απέχου ν 0,75m κατά τη διεύθυνση διάδοσης του

κύματος.

6 . Έ να ς ψ αρά ς κάθεται στη βάρκα του σε μίαλίμνη και παρακολου θεί τη κυματική κίνηση του

νερο ύ. Η βάρκα του έ χει μή κος 4,5 m και είναι

το πο θε τημέ νη παρ άλ λ ηλ α στη δ ι ε ύθυνση

διάδοσης των κυμάτων. 0 ψα ράς παρατηρεί ότι

περνά από ένα σημείο μπροστά του ένα όρος

κύμαος ανά 0,5 s. Επίσης μετρά ότι για πε ράσ ει

κατά μήκος της βάρκα ς έν ας κυματικός παλμός

χρειάζεται ένα δευτερόλεπτο. Να βρεθούν: η

περίοδος, η συχνότητα, και το μήκος κύματος

του κύματος.

7 . Απ οδεικν ύετα ι ότι σε ωκ εαν ό η ταχύτ ητα

διάδοσης των θαλάσσιων κυμάτων δίνεται από

η δ ι αφο ρ ά φάσης με ταξ ύ δ ύο σημε ί ων πο υ

απέχου ν 0,75m κατά τη διεύθυνση διάδοσης του

κύματος.

6 . Έ να ς ψ αρά ς κάθεται στη βάρκα του σε μίαλίμνη και παρακολου θεί τη κυματική κίνηση του

νερο ύ. Η βάρκα του έ χει μή κος 4,5 m και είναι

το πο θε τημέ νη παρ άλ λ ηλ α στη δ ι ε ύθυνση

διάδοσης των κυμάτων. 0 ψα ράς παρατηρεί ότι

περνά από ένα σημείο μπροστά του ένα όρος

κύμαος ανά 0,5 s. Επίσης μετρά ότι για πε ράσ ει

κατά μήκος της βάρκα ς έν ας κυματικός παλμός

χρειάζεται ένα δευτερόλεπτο. Να βρεθούν: η

περίοδος, η συχνότητα, και το μήκος κύματος

του κύματος.

7 . Απ οδεικν ύετα ι ότι σε ωκ εαν ό η ταχύτ ητα

διάδοσης των θαλάσσιων κυμάτων δίνεται από

τη σχέση όπου λ το μήκος κύματος.

Να υπολογίσετε τη ταχύτητα u αν μια βάρκα που

βρίσκεται στον ωκεανό, ανεβοκατεβαίνει μία

Να υπολογίσετε τη ταχύτητα u αν μια βάρκα που

βρίσκεται στον ωκεανό, ανεβοκατεβαίνει μία

φορά κάθε 5 s

8. Ένα αρμονικό κύμα έχει πλάτος ψ0=10cm

και συχ νό τητα f=2 Hz . Να βρ ε θε ί η

απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας και η

ταχύτητα ενός σημε ίου που βρ ίσκεται με

από σταση d =λ /4

(λ= μήκος κύματος)από τη πηγή των κυμάτων τη

χρονική στιγμή t=3T/8 ( Τ = περίοδος).

9. Ένα εγκάρσιο κύμα διαδίδεται με ταχύτητα

u = 4m /s . Η συχνότη τα του κύμα τος ε ίναι

f=0 ,5 s"

1

ενώ το πλάτος των ταλαντώσεων είναιψ 0=0,2 m. Αν στο σημείο 0 που είνα ι η πηγή του

κύματος για t=0 , ψ= 0 να β ρεθού ν:

α) το μήκος κύματος

β) ποια χρονική στιγμή αρχίζει να ταλαντώνεται

σημείο Μ που βρίσκεται σε απόσταση d =1 00 m

από το Ο;

γ) πο ια η απομάκρυνση και η ταχύτητα του

σημείου Μ τη χρονική στιγμή t=60 s.

8 . Ένα αρμονικό κύμα έχει πλάτος ψ0=10cm

και συχ νό τητα f=2 Hz . Να βρ ε θε ί η

απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας και η

ταχύτητα ενός σημε ίου που βρ ίσκεται με

από σταση d =λ /4

(λ= μήκος κύματος)από τη πηγή των κυμάτων τη

χρονική στιγμή t=3T/8 ( Τ = περίοδος).

9. Ένα εγκάρσιο κύμα διαδίδεται με ταχύτητα

u = 4m /s . Η συχνότη τα του κύμα τος ε ίναι

f=0 ,5 s"

1

ενώ το πλάτος των ταλαντώσεων είναιψ 0=0,2 m. Αν στο σημείο 0 που είνα ι η πηγή του

κύματος για t=0 , ψ= 0 να β ρεθού ν:

α) το μήκος κύματος

β) ποια χρονική στιγμή αρχίζει να ταλαντώνεται

σημείο Μ που βρίσκεται σε απόσταση d =1 00 m

από το Ο;

γ) πο ια η απομάκρυνση και η ταχύτητα του

σημείου Μ τη χρονική στιγμή t=60 s.

8 . Ένα αρμονικό κύμα έχει πλάτος ψ0=10cm

και συχ νό τητα f=2 Hz . Να βρ ε θε ί η

απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας και η

ταχύτητα ενός σημε ίου που βρ ίσκεται με

από σταση d =λ /4

(λ= μήκος κύματος)από τη πηγή των κυμάτων τη

χρονική στιγμή t=3T/8 ( Τ = περίοδος).

9. Ένα εγκάρσιο κύμα διαδίδεται με ταχύτητα

u = 4m /s . Η συχνότη τα του κύμα τος ε ίναι

f=0 ,5 s"

1

ενώ το πλάτος των ταλαντώσεων είναιψ 0=0,2 m. Αν στο σημείο 0 που είνα ι η πηγή του

κύματος για t=0 , ψ= 0 να β ρεθού ν:

α) το μήκος κύματος

β) ποια χρονική στιγμή αρχίζει να ταλαντώνεται

σημείο Μ που βρίσκεται σε απόσταση d =1 00 m

από το Ο;

γ) πο ια η απομάκρυνση και η ταχύτητα του

σημείου Μ τη χρονική στιγμή t=60 s.

8 . Ένα αρμονικό κύμα έχει πλάτος ψ0=10cm

και συχ νό τητα f=2 Hz . Να βρ ε θε ί η

απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας και η

ταχύτητα ενός σημε ίου που βρ ίσκεται με

από σταση d =λ /4

(λ= μήκος κύματος)από τη πηγή των κυμάτων τη

χρονική στιγμή t=3T/8 ( Τ = περίοδος).

9. Ένα εγκάρσιο κύμα διαδίδεται με ταχύτητα

u = 4m /s . Η συχνότη τα του κύμα τος ε ίναι

f=0 ,5 s"

1

ενώ το πλάτος των ταλαντώσεων είναιψ 0=0,2 m. Αν στο σημείο 0 που είνα ι η πηγή του

κύματος για t=0 , ψ= 0 να β ρεθού ν:

α) το μήκος κύματος

β) ποια χρονική στιγμή αρχίζει να ταλαντώνεται

σημείο Μ που βρίσκεται σε απόσταση d =1 00 m

από το Ο;

γ) πο ια η απομάκρυνση και η ταχύτητα του

σημείου Μ τη χρονική στιγμή t=60 s.

8 . Ένα αρμονικό κύμα έχει πλάτος ψ0=10cm

και συχ νό τητα f=2 Hz . Να βρ ε θε ί η

απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας και η

ταχύτητα ενός σημε ίου που βρ ίσκεται με

από σταση d =λ /4

(λ= μήκος κύματος)από τη πηγή των κυμάτων τη

χρονική στιγμή t=3T/8 ( Τ = περίοδος).

9. Ένα εγκάρσιο κύμα διαδίδεται με ταχύτητα

u = 4m /s . Η συχνότη τα του κύμα τος ε ίναι

f=0 ,5 s"

1

ενώ το πλάτος των ταλαντώσεων είναιψ 0=0,2 m. Αν στο σημείο 0 που είνα ι η πηγή του

κύματος για t=0 , ψ= 0 να β ρεθού ν:

α) το μήκος κύματος

β) ποια χρονική στιγμή αρχίζει να ταλαντώνεται

σημείο Μ που βρίσκεται σε απόσταση d =1 00 m

από το Ο;

γ) πο ια η απομάκρυνση και η ταχύτητα του

σημείου Μ τη χρονική στιγμή t=60 s.

8 . Ένα αρμονικό κύμα έχει πλάτος ψ0=10cm

και συχ νό τητα f=2 Hz . Να βρ ε θε ί η

απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας και η

ταχύτητα ενός σημε ίου που βρ ίσκεται με

από σταση d =λ /4

(λ= μήκος κύματος)από τη πηγή των κυμάτων τη

χρονική στιγμή t=3T/8 ( Τ = περίοδος).

9. Ένα εγκάρσιο κύμα διαδίδεται με ταχύτητα

u = 4m /s . Η συχνότη τα του κύμα τος ε ίναι

f=0 ,5 s"

1

ενώ το πλάτος των ταλαντώσεων είναιψ 0=0,2 m. Αν στο σημείο 0 που είνα ι η πηγή του

κύματος για t=0 , ψ= 0 να β ρεθού ν:

α) το μήκος κύματος

β) ποια χρονική στιγμή αρχίζει να ταλαντώνεται

σημείο Μ που βρίσκεται σε απόσταση d =1 00 m

από το Ο;

γ) πο ια η απομάκρυνση και η ταχύτητα του

σημείου Μ τη χρονική στιγμή t=60 s.

8 . Ένα αρμονικό κύμα έχει πλάτος ψ0=10cm

και συχ νό τητα f=2 Hz . Να βρ ε θε ί η

απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας και η

ταχύτητα ενός σημε ίου που βρ ίσκεται με

από σταση d =λ /4

(λ= μήκος κύματος)από τη πηγή των κυμάτων τη

χρονική στιγμή t=3T/8 ( Τ = περίοδος).

9. Ένα εγκάρσιο κύμα διαδίδεται με ταχύτητα

u = 4m /s . Η συχνότη τα του κύμα τος ε ίναι

f=0 ,5 s"

1

ενώ το πλάτος των ταλαντώσεων είναιψ 0=0,2 m. Αν στο σημείο 0 που είνα ι η πηγή του

κύματος για t=0 , ψ= 0 να β ρεθού ν:

α) το μήκος κύματος

β) ποια χρονική στιγμή αρχίζει να ταλαντώνεται

σημείο Μ που βρίσκεται σε απόσταση d =1 00 m

από το Ο;

γ) πο ια η απομάκρυνση και η ταχύτητα του

σημείου Μ τη χρονική στιγμή t=60 s.

8 . Ένα αρμονικό κύμα έχει πλάτος ψ0=10cm

και συχ νό τητα f=2 Hz . Να βρ ε θε ί η

απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας και η

ταχύτητα ενός σημε ίου που βρ ίσκεται με

από σταση d =λ /4

(λ= μήκος κύματος)από τη πηγή των κυμάτων τη

χρονική στιγμή t=3T/8 ( Τ = περίοδος).

9. Ένα εγκάρσιο κύμα διαδίδεται με ταχύτητα

u = 4m /s . Η συχνότη τα του κύμα τος ε ίναι

f=0 ,5 s"

1

ενώ το πλάτος των ταλαντώσεων είναιψ 0=0,2 m. Αν στο σημείο 0 που είνα ι η πηγή του

κύματος για t=0 , ψ= 0 να β ρεθού ν:

α) το μήκος κύματος

β) ποια χρονική στιγμή αρχίζει να ταλαντώνεται

σημείο Μ που βρίσκεται σε απόσταση d =1 00 m

από το Ο;

γ) πο ια η απομάκρυνση και η ταχύτητα του

σημείου Μ τη χρονική στιγμή t=60 s.

8 . Ένα αρμονικό κύμα έχει πλάτος ψ0=10cm

και συχ νό τητα f=2 Hz . Να βρ ε θε ί η

απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας και η

ταχύτητα ενός σημε ίου που βρ ίσκεται με

από σταση d =λ /4

(λ= μήκος κύματος)από τη πηγή των κυμάτων τη

χρονική στιγμή t=3T/8 ( Τ = περίοδος).

9. Ένα εγκάρσιο κύμα διαδίδεται με ταχύτητα

u = 4m /s . Η συχνότη τα του κύμα τος ε ίναι

f=0 ,5 s"

1

ενώ το πλάτος των ταλαντώσεων είναιψ 0=0,2 m. Αν στο σημείο 0 που είνα ι η πηγή του

κύματος για t=0 , ψ= 0 να β ρεθού ν:

α) το μήκος κύματος

β) ποια χρονική στιγμή αρχίζει να ταλαντώνεται

σημείο Μ που βρίσκεται σε απόσταση d =1 00 m

από το Ο;

γ) πο ια η απομάκρυνση και η ταχύτητα του

σημείου Μ τη χρονική στιγμή t=60 s.

8 . Ένα αρμονικό κύμα έχει πλάτος ψ0=10cm

και συχ νό τητα f=2 Hz . Να βρ ε θε ί η

απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας και η

ταχύτητα ενός σημε ίου που βρ ίσκεται με

από σταση d =λ /4

(λ= μήκος κύματος)από τη πηγή των κυμάτων τη

χρονική στιγμή t=3T/8 ( Τ = περίοδος).

9. Ένα εγκάρσιο κύμα διαδίδεται με ταχύτητα

u = 4m /s . Η συχνότη τα του κύμα τος ε ίναι

f=0 ,5 s"

1

ενώ το πλάτος των ταλαντώσεων είναιψ 0=0,2 m. Αν στο σημείο 0 που είνα ι η πηγή του

κύματος για t=0 , ψ= 0 να β ρεθού ν:

α) το μήκος κύματος

β) ποια χρονική στιγμή αρχίζει να ταλαντώνεται

σημείο Μ που βρίσκεται σε απόσταση d =1 00 m

από το Ο;

γ) πο ια η απομάκρυνση και η ταχύτητα του

σημείου Μ τη χρονική στιγμή t=60 s.

8 . Ένα αρμονικό κύμα έχει πλάτος ψ0=10cm

και συχ νό τητα f=2 Hz . Να βρ ε θε ί η

απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας και η

ταχύτητα ενός σημε ίου που βρ ίσκεται με

από σταση d =λ /4

(λ= μήκος κύματος)από τη πηγή των κυμάτων τη

χρονική στιγμή t=3T/8 ( Τ = περίοδος).

9. Ένα εγκάρσιο κύμα διαδίδεται με ταχύτητα

u = 4m /s . Η συχνότη τα του κύμα τος ε ίναι

f=0 ,5 s"

1

ενώ το πλάτος των ταλαντώσεων είναιψ 0=0,2 m. Αν στο σημείο 0 που είνα ι η πηγή του

κύματος για t=0 , ψ= 0 να β ρεθού ν:

α) το μήκος κύματος

β) ποια χρονική στιγμή αρχίζει να ταλαντώνεται

σημείο Μ που βρίσκεται σε απόσταση d =1 00 m

από το Ο;

γ) πο ια η απομάκρυνση και η ταχύτητα του

σημείου Μ τη χρονική στιγμή t=60 s.

8 . Ένα αρμονικό κύμα έχει πλάτος ψ0=10cm

και συχ νό τητα f=2 Hz . Να βρ ε θε ί η

απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας και η

ταχύτητα ενός σημε ίου που βρ ίσκεται με

από σταση d =λ /4

(λ= μήκος κύματος)από τη πηγή των κυμάτων τη

χρονική στιγμή t=3T/8 ( Τ = περίοδος).

9. Ένα εγκάρσιο κύμα διαδίδεται με ταχύτητα

u = 4m /s . Η συχνότη τα του κύμα τος ε ίναι

f=0 ,5 s"

1

ενώ το πλάτος των ταλαντώσεων είναιψ 0=0,2 m. Αν στο σημείο 0 που είνα ι η πηγή του

κύματος για t=0 , ψ= 0 να β ρεθού ν:

α) το μήκος κύματος

β) ποια χρονική στιγμή αρχίζει να ταλαντώνεται

σημείο Μ που βρίσκεται σε απόσταση d =1 00 m

από το Ο;

γ) πο ια η απομάκρυνση και η ταχύτητα του

σημείου Μ τη χρονική στιγμή t=60 s.

8 . Ένα αρμονικό κύμα έχει πλάτος ψ0=10cm

και συχ νό τητα f=2 Hz . Να βρ ε θε ί η

απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας και η

ταχύτητα ενός σημε ίου που βρ ίσκεται με

από σταση d =λ /4

(λ= μήκος κύματος)από τη πηγή των κυμάτων τη

χρονική στιγμή t=3T/8 ( Τ = περίοδος).

9. Ένα εγκάρσιο κύμα διαδίδεται με ταχύτητα

u = 4m /s . Η συχνότη τα του κύμα τος ε ίναι

f=0 ,5 s"

1

ενώ το πλάτος των ταλαντώσεων είναιψ 0=0,2 m. Αν στο σημείο 0 που είνα ι η πηγή του

κύματος για t=0 , ψ= 0 να β ρεθού ν:

α) το μήκος κύματος

β) ποια χρονική στιγμή αρχίζει να ταλαντώνεται

σημείο Μ που βρίσκεται σε απόσταση d =1 00 m

από το Ο;

γ) πο ια η απομάκρυνση και η ταχύτητα του

σημείου Μ τη χρονική στιγμή t=60 s.

8 . Ένα αρμονικό κύμα έχει πλάτος ψ0=10cm

και συχ νό τητα f=2 Hz . Να βρ ε θε ί η

απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας και η

ταχύτητα ενός σημε ίου που βρ ίσκεται με

από σταση d =λ /4

(λ= μήκος κύματος)από τη πηγή των κυμάτων τη

χρονική στιγμή t=3T/8 ( Τ = περίοδος).

9. Ένα εγκάρσιο κύμα διαδίδεται με ταχύτητα

u = 4m /s . Η συχνότη τα του κύμα τος ε ίναι

f=0 ,5 s"

1

ενώ το πλάτος των ταλαντώσεων είναιψ 0=0,2 m. Αν στο σημείο 0 που είνα ι η πηγή του

κύματος για t=0 , ψ= 0 να β ρεθού ν:

α) το μήκος κύματος

β) ποια χρονική στιγμή αρχίζει να ταλαντώνεται

σημείο Μ που βρίσκεται σε απόσταση d =1 00 m

από το Ο;

γ) πο ια η απομάκρυνση και η ταχύτητα του

σημείου Μ τη χρονική στιγμή t=60 s.

8 . Ένα αρμονικό κύμα έχει πλάτος ψ0=10cm

και συχ νό τητα f=2 Hz . Να βρ ε θε ί η

απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας και η

ταχύτητα ενός σημε ίου που βρ ίσκεται με

από σταση d =λ /4

(λ= μήκος κύματος)από τη πηγή των κυμάτων τη

χρονική στιγμή t=3T/8 ( Τ = περίοδος).

9. Ένα εγκάρσιο κύμα διαδίδεται με ταχύτητα

u = 4m /s . Η συχνότη τα του κύμα τος ε ίναι

f=0 ,5 s"

1

ενώ το πλάτος των ταλαντώσεων είναιψ 0=0,2 m. Αν στο σημείο 0 που είνα ι η πηγή του

κύματος για t=0 , ψ= 0 να β ρεθού ν:

α) το μήκος κύματος

β) ποια χρονική στιγμή αρχίζει να ταλαντώνεται

σημείο Μ που βρίσκεται σε απόσταση d =1 00 m

από το Ο;

γ) πο ια η απομάκρυνση και η ταχύτητα του

σημείου Μ τη χρονική στιγμή t=60 s.

8 . Ένα αρμονικό κύμα έχει πλάτος ψ0=10cm

και συχ νό τητα f=2 Hz . Να βρ ε θε ί η

απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας και η

ταχύτητα ενός σημε ίου που βρ ίσκεται με

από σταση d =λ /4

(λ= μήκος κύματος)από τη πηγή των κυμάτων τη

χρονική στιγμή t=3T/8 ( Τ = περίοδος).

9. Ένα εγκάρσιο κύμα διαδίδεται με ταχύτητα

u = 4m /s . Η συχνότη τα του κύμα τος ε ίναι

f=0 ,5 s"

1

ενώ το πλάτος των ταλαντώσεων είναιψ 0=0,2 m. Αν στο σημείο 0 που είνα ι η πηγή του

κύματος για t=0 , ψ= 0 να β ρεθού ν:

α) το μήκος κύματος

β) ποια χρονική στιγμή αρχίζει να ταλαντώνεται

σημείο Μ που βρίσκεται σε απόσταση d =1 00 m

από το Ο;

γ) πο ια η απομάκρυνση και η ταχύτητα του

σημείου Μ τη χρονική στιγμή t=60 s.

8 . Ένα αρμονικό κύμα έχει πλάτος ψ0=10cm

και συχ νό τητα f=2 Hz . Να βρ ε θε ί η

απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας και η

ταχύτητα ενός σημε ίου που βρ ίσκεται με

από σταση d =λ /4

(λ= μήκος κύματος)από τη πηγή των κυμάτων τη

χρονική στιγμή t=3T/8 ( Τ = περίοδος).

9. Ένα εγκάρσιο κύμα διαδίδεται με ταχύτητα

u = 4m /s . Η συχνότη τα του κύμα τος ε ίναι

f=0 ,5 s"

1

ενώ το πλάτος των ταλαντώσεων είναιψ 0=0,2 m. Αν στο σημείο 0 που είνα ι η πηγή του

κύματος για t=0 , ψ= 0 να β ρεθού ν:

α) το μήκος κύματος

β) ποια χρονική στιγμή αρχίζει να ταλαντώνεται

σημείο Μ που βρίσκεται σε απόσταση d =1 00 m

από το Ο;

γ) πο ια η απομάκρυνση και η ταχύτητα του

σημείου Μ τη χρονική στιγμή t=60 s.

8 . Ένα αρμονικό κύμα έχει πλάτος ψ0=10cm

και συχ νό τητα f=2 Hz . Να βρ ε θε ί η

απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας και η

ταχύτητα ενός σημε ίου που βρ ίσκεται με

από σταση d =λ /4

(λ= μήκος κύματος)από τη πηγή των κυμάτων τη

χρονική στιγμή t=3T/8 ( Τ = περίοδος).

9. Ένα εγκάρσιο κύμα διαδίδεται με ταχύτητα

u = 4m /s . Η συχνότη τα του κύμα τος ε ίναι

f=0 ,5 s"

1

ενώ το πλάτος των ταλαντώσεων είναιψ 0=0,2 m. Αν στο σημείο 0 που είνα ι η πηγή του

κύματος για t=0 , ψ= 0 να β ρεθού ν:

α) το μήκος κύματος

β) ποια χρονική στιγμή αρχίζει να ταλαντώνεται

σημείο Μ που βρίσκεται σε απόσταση d =1 00 m

από το Ο;

γ) πο ια η απομάκρυνση και η ταχύτητα του

σημείου Μ τη χρονική στιγμή t=60 s.

Προβλήματα

Page 292: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 292/309

 

10. Να βρ ε θε ί η απο μάκρ υνση από τη θέ ση

ισορροπίας ε νός μ ορίου το οποίο απέχ ει από τη

πηγή των κυμάτων κατά

κύματος) τη χρονική στιγμή Το πλάτος

των ταλ αντώσε ων ε ί να ι Ποια ημέγιστη ταχύτητα του υλικού σημείου αν Τ= π s.

11. Γρ αμμι κό κύμα συχ νό τητας f=5 0 Hz

διαδίδεται με ταχύτητα Να βρε θεί η

απόσταση μεταξύ δύο σημείων όταν:

α) έχουν διαφορά φάσης φ =2,25 π,

β) έχουν διαφορά φάσης

φ=2κπ (συμφωνία φάσης)

γ) έχουν διαφο ρά φάσηςφ=(2κ+1)π(αντίθετη φάση)

δ) το κύμα χρειάζεται χρόνο Δt =2s ec να φτάσει

από το πρώτο σημείο στο δεύ τερο .

12.

Το κύμα του παραπάνω σχήματος δ ιαδίδεται

με ταχύτητα Ποια η εξίσωση του

κύματος;

13. Μία πηγή κυμάτων Ο βρ ίσκεται στη

διαχωριστική επιφάνεια δύο ελαστικών μέσων.Η πηγή ταλαντώνεται μ ε συχνότη τα f = 10Hz ενώ

το κύμα διαδίδεται στο ένα μέσο με ταχύτητα

και στο άλλο με ταχύτητα•

Να βρε θεί η διαφορά φάσ ης δύ ο σημείων Α,Β

που βρίσκονται στο Α στο μέσο ν (1) και το Β στο

μέσ ον (2) και απ έχο υν απ ό το Ο κατά (OA) = 1 m

και (OB)=2m.

14. Έ να ς σεισμός έχει επίκεντρο ένα σημείο Α.

Ο σεισμός δημιουργεί εγκάρσια και δ ιαμήκη

κύματα τα οποία μετρά σεισμογρ άφος σε σημείο

Β. Ο σεισμο γράφ ος μ ετρά το χρονικό διάστημα

At μετα ξύ της άφιξης του εν ός κύ ματος και του

άλλου. Αν γνω ρίζετε τις ταχύτη τες διάδοσης τω ν

διαμηκών και των εγκάρσ ιων σεισμικών κυμάτων

και το χρονικό δ ιάστημα Δt να βρεθε ί η

απόσταση των Α, Β.

15. Ένα πλοίο εκπέμπει ένα υπερηχητικό σήμα

προ ς το βυθό και λαμβά νει την ηχώ μετά από 1

sec. Αν η ταχύτη τα του ήχου στο νερ ό είναι 1500

m/s πόσο βάθο ς έχ ει το νερ ό σε αυτό το σημείο;

A: 100m

Β: 750m

Γ: 2000m

A: 10000m

16.Έ να ς ήχο ς συχνότητας 256 Hz διαδίδεται με

ταχύτητα 330m/s στον αέρα. Μ ε ποια ταχύτητα

σε m/s θα διαδίδεται ήχος συχνότητας 512Ηz

στον αέρα;

α. 82,5

β. 165

γ. 330

δ. 650

17. Το βυθόμετρο ενός πλοίου εκπέμπει σήμαυπερήχων. Το σήμα όταν φτάσε ι στο βυθό

ακριβώς κάτω από το πλο ίο ανακλάται και

επιστέφ ει πίσω σε χρόνο 2 δευτερό λεπτα . Αν η

ταχύτητα δ ιάδοσης του ήχου στο νερό ε ίναι

να βρεθεί το βάθ ος της θάλασσας στο

σημείο που βρίσκεται το πλοίο.

18. Έ να ς σεισμός γίνεται σε απόσταση 9000 Km

από σε ισμικό σταθμό . Η μέση ταχύτη ταδιάδοσης των κυμάτων Ρ και S είναι αντίστοιχα

Με πο ια δ ιαφορά

χρονου τα δυο κύματα φτάνουν στο σεισμικό

σταθμό.

19. Ένα κορίτσι στέκεται σε ορισμένη απόσταση

από έν α ψηλό τοίχο και κτυπά τις παλ άμε ς τη ς.

Ποιες ε ίναι οι δύο μετρήσεις που πρέπει να

κάνει ώσ τε να υπολογίσει τη ταχύτητα του ήχου;

Page 293: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 293/309

 

20. Η ταχύτητα του ήχου στον αέρ α είναι 340 m/s.

Έ να ς κε ρ α υνό ς ακο ύγε τα ι 20 s e c με τά την

αστραπή. Πόσο μακριά είναι η καταιγίδα;

21 . Έ νας άνθρ ωπο ς στέ κε τα ι σε ο ρ ι ζό ντ ι ο

έδαφος σε κάποια απόσταση d από ένα ψηλό

κατακόρυφο βράχο και πυροβολεί . Η ηχώ από

το πυροβολισμό φτάνει έναν άνθρωπο μετά από

1,9 s. Στη συνέχεια προχωρά 200 m πιο μακριά

από το βράχο και πυροβολεί πάλι. Η ηχώ από το

νέ ο πυροβολισμό φτά νει στα αυτιά του μετά 3,1

s . Να βρ εθε ί η ταχύτ ητα του ήχο υ και η

απόσταση του ανθρώπου από το βράχου.

20. Η ταχύτητα του ήχου στον αέρ α είναι 340 m/s.

Έ να ς κε ρ α υνό ς ακο ύγε τα ι 20 s e c με τά την

αστραπή. Πόσο μακριά είναι η καταιγίδα;

21 . Έ νας άνθρ ωπο ς στέ κε τα ι σε ο ρ ι ζό ντ ι ο

έδαφος σε κάποια απόσταση d από ένα ψηλό

κατακόρυφο βράχο και πυροβολεί . Η ηχώ από

το πυροβολισμό φτάνει έναν άνθρωπο μετά από

1,9 s. Στη συνέχεια προχωρά 200 m πιο μακριά

από το βράχο και πυροβολεί πάλι. Η ηχώ από το

νέ ο πυροβολισμό φτά νει στα αυτιά του μετά 3,1

s . Να βρ εθε ί η ταχύτ ητα του ήχο υ και η

απόσταση του ανθρώπου από το βράχου.

20. Η ταχύτητα του ήχου στον αέρ α είναι 340 m/s.

Έ να ς κε ρ α υνό ς ακο ύγε τα ι 20 s e c με τά την

αστραπή. Πόσο μακριά είναι η καταιγίδα;

21 . Έ νας άνθρ ωπο ς στέ κε τα ι σε ο ρ ι ζό ντ ι ο

έδαφος σε κάποια απόσταση d από ένα ψηλό

κατακόρυφο βράχο και πυροβολεί . Η ηχώ από

το πυροβολισμό φτάνει έναν άνθρωπο μετά από

1,9 s. Στη συνέχεια προχωρά 200 m πιο μακριά

από το βράχο και πυροβολεί πάλι. Η ηχώ από το

νέ ο πυροβολισμό φτά νει στα αυτιά του μετά 3,1

s . Να βρ εθε ί η ταχύτ ητα του ήχο υ και η

απόσταση του ανθρώπου από το βράχου.

20. Η ταχύτητα του ήχου στον αέρ α είναι 340 m/s.

Έ να ς κε ρ α υνό ς ακο ύγε τα ι 20 s e c με τά την

αστραπή. Πόσο μακριά είναι η καταιγίδα;

21 . Έ νας άνθρ ωπο ς στέ κε τα ι σε ο ρ ι ζό ντ ι ο

έδαφος σε κάποια απόσταση d από ένα ψηλό

κατακόρυφο βράχο και πυροβολεί . Η ηχώ από

το πυροβολισμό φτάνει έναν άνθρωπο μετά από

1,9 s. Στη συνέχεια προχωρά 200 m πιο μακριά

από το βράχο και πυροβολεί πάλι. Η ηχώ από το

νέ ο πυροβολισμό φτά νει στα αυτιά του μετά 3,1

s . Να βρ εθε ί η ταχύτ ητα του ήχο υ και η

απόσταση του ανθρώπου από το βράχου.

20. Η ταχύτητα του ήχου στον αέρ α είναι 340 m/s.

Έ να ς κε ρ α υνό ς ακο ύγε τα ι 20 s e c με τά την

αστραπή. Πόσο μακριά είναι η καταιγίδα;

21 . Έ νας άνθρ ωπο ς στέ κε τα ι σε ο ρ ι ζό ντ ι ο

έδαφος σε κάποια απόσταση d από ένα ψηλό

κατακόρυφο βράχο και πυροβολεί . Η ηχώ από

το πυροβολισμό φτάνει έναν άνθρωπο μετά από

1,9 s. Στη συνέχεια προχωρά 200 m πιο μακριά

από το βράχο και πυροβολεί πάλι. Η ηχώ από το

νέ ο πυροβολισμό φτά νει στα αυτιά του μετά 3,1

s . Να βρ εθε ί η ταχύτ ητα του ήχο υ και η

απόσταση του ανθρώπου από το βράχου.

20. Η ταχύτητα του ήχου στον αέρ α είναι 340 m/s.

Έ να ς κε ρ α υνό ς ακο ύγε τα ι 20 s e c με τά την

αστραπή. Πόσο μακριά είναι η καταιγίδα;

21 . Έ νας άνθρ ωπο ς στέ κε τα ι σε ο ρ ι ζό ντ ι ο

έδαφος σε κάποια απόσταση d από ένα ψηλό

κατακόρυφο βράχο και πυροβολεί . Η ηχώ από

το πυροβολισμό φτάνει έναν άνθρωπο μετά από

1,9 s. Στη συνέχεια προχωρά 200 m πιο μακριά

από το βράχο και πυροβολεί πάλι. Η ηχώ από το

νέ ο πυροβολισμό φτά νει στα αυτιά του μετά 3,1

s . Να βρ εθε ί η ταχύτ ητα του ήχο υ και η

απόσταση του ανθρώπου από το βράχου.

20. Η ταχύτητα του ήχου στον αέρ α είναι 340 m/s.

Έ να ς κε ρ α υνό ς ακο ύγε τα ι 20 s e c με τά την

αστραπή. Πόσο μακριά είναι η καταιγίδα;

21 . Έ νας άνθρ ωπο ς στέ κε τα ι σε ο ρ ι ζό ντ ι ο

έδαφος σε κάποια απόσταση d από ένα ψηλό

κατακόρυφο βράχο και πυροβολεί . Η ηχώ από

το πυροβολισμό φτάνει έναν άνθρωπο μετά από

1,9 s. Στη συνέχεια προχωρά 200 m πιο μακριά

από το βράχο και πυροβολεί πάλι. Η ηχώ από το

νέ ο πυροβολισμό φτά νει στα αυτιά του μετά 3,1

s . Να βρ εθε ί η ταχύτ ητα του ήχο υ και η

απόσταση του ανθρώπου από το βράχου.

20. Η ταχύτητα του ήχου στον αέρ α είναι 340 m/s.

Έ να ς κε ρ α υνό ς ακο ύγε τα ι 20 s e c με τά την

αστραπή. Πόσο μακριά είναι η καταιγίδα;

21 . Έ νας άνθρ ωπο ς στέ κε τα ι σε ο ρ ι ζό ντ ι ο

έδαφος σε κάποια απόσταση d από ένα ψηλό

κατακόρυφο βράχο και πυροβολεί . Η ηχώ από

το πυροβολισμό φτάνει έναν άνθρωπο μετά από

1,9 s. Στη συνέχεια προχωρά 200 m πιο μακριά

από το βράχο και πυροβολεί πάλι. Η ηχώ από το

νέ ο πυροβολισμό φτά νει στα αυτιά του μετά 3,1

s . Να βρ εθε ί η ταχύτ ητα του ήχο υ και η

απόσταση του ανθρώπου από το βράχου.

20. Η ταχύτητα του ήχου στον αέρ α είναι 340 m/s.

Έ να ς κε ρ α υνό ς ακο ύγε τα ι 20 s e c με τά την

αστραπή. Πόσο μακριά είναι η καταιγίδα;

21 . Έ νας άνθρ ωπο ς στέ κε τα ι σε ο ρ ι ζό ντ ι ο

έδαφος σε κάποια απόσταση d από ένα ψηλό

κατακόρυφο βράχο και πυροβολεί . Η ηχώ από

το πυροβολισμό φτάνει έναν άνθρωπο μετά από

1,9 s. Στη συνέχεια προχωρά 200 m πιο μακριά

από το βράχο και πυροβολεί πάλι. Η ηχώ από το

νέ ο πυροβολισμό φτά νει στα αυτιά του μετά 3,1

s . Να βρ εθε ί η ταχύτ ητα του ήχο υ και η

απόσταση του ανθρώπου από το βράχου.

20. Η ταχύτητα του ήχου στον αέρ α είναι 340 m/s.

Έ να ς κε ρ α υνό ς ακο ύγε τα ι 20 s e c με τά την

αστραπή. Πόσο μακριά είναι η καταιγίδα;

21 . Έ νας άνθρ ωπο ς στέ κε τα ι σε ο ρ ι ζό ντ ι ο

έδαφος σε κάποια απόσταση d από ένα ψηλό

κατακόρυφο βράχο και πυροβολεί . Η ηχώ από

το πυροβολισμό φτάνει έναν άνθρωπο μετά από

1,9 s. Στη συνέχεια προχωρά 200 m πιο μακριά

από το βράχο και πυροβολεί πάλι. Η ηχώ από το

νέ ο πυροβολισμό φτά νει στα αυτιά του μετά 3,1

s . Να βρ εθε ί η ταχύτ ητα του ήχο υ και η

απόσταση του ανθρώπου από το βράχου.

20. Η ταχύτητα του ήχου στον αέρ α είναι 340 m/s.

Έ να ς κε ρ α υνό ς ακο ύγε τα ι 20 s e c με τά την

αστραπή. Πόσο μακριά είναι η καταιγίδα;

21 . Έ νας άνθρ ωπο ς στέ κε τα ι σε ο ρ ι ζό ντ ι ο

έδαφος σε κάποια απόσταση d από ένα ψηλό

κατακόρυφο βράχο και πυροβολεί . Η ηχώ από

το πυροβολισμό φτάνει έναν άνθρωπο μετά από

1,9 s. Στη συνέχεια προχωρά 200 m πιο μακριά

από το βράχο και πυροβολεί πάλι. Η ηχώ από το

νέ ο πυροβολισμό φτά νει στα αυτιά του μετά 3,1

s . Να βρ εθε ί η ταχύτ ητα του ήχο υ και η

απόσταση του ανθρώπου από το βράχου.

20. Η ταχύτητα του ήχου στον αέρ α είναι 340 m/s.

Έ να ς κε ρ α υνό ς ακο ύγε τα ι 20 s e c με τά την

αστραπή. Πόσο μακριά είναι η καταιγίδα;

21 . Έ νας άνθρ ωπο ς στέ κε τα ι σε ο ρ ι ζό ντ ι ο

έδαφος σε κάποια απόσταση d από ένα ψηλό

κατακόρυφο βράχο και πυροβολεί . Η ηχώ από

το πυροβολισμό φτάνει έναν άνθρωπο μετά από

1,9 s. Στη συνέχεια προχωρά 200 m πιο μακριά

από το βράχο και πυροβολεί πάλι. Η ηχώ από το

νέ ο πυροβολισμό φτά νει στα αυτιά του μετά 3,1

s . Να βρ εθε ί η ταχύτ ητα του ήχο υ και η

απόσταση του ανθρώπου από το βράχου.

22.2 .2 .

Δίνεται το στιγμιότυπο ενός κυματικού παλμού

σαν συνάρτηση της απομάκρυνσης ψ=f(χ ) σε

μία χορδή. Να σχεδ ιάσετε την αντίστο ιχη

γραφική παράσταση της απομάκρυνσης ψ σε

συνάρτηση με το χρόνο.

23 . Να βρεθε ί το μήκος κύματος ενός ήχου

συχνότητα ς 2000Hz α) στον αέρα, β) στο νερό .

Η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα και

σ τ ο

Δίνεται το στιγμιότυπο ενός κυματικού παλμού

σαν συνάρτηση της απομάκρυνσης ψ=f(χ ) σε

μία χορδή. Να σχεδ ιάσετε την αντίστο ιχη

γραφική παράσταση της απομάκρυνσης ψ σε

συνάρτηση με το χρόνο.

23 . Να βρεθε ί το μήκος κύματος ενός ήχου

συχνότητα ς 2000Hz α) στον αέρα, β) στο νερό .

Η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα και

σ τ ο

Δίνεται το στιγμιότυπο ενός κυματικού παλμού

σαν συνάρτηση της απομάκρυνσης ψ=f(χ ) σε

μία χορδή. Να σχεδ ιάσετε την αντίστο ιχη

γραφική παράσταση της απομάκρυνσης ψ σε

συνάρτηση με το χρόνο.

23 . Να βρεθε ί το μήκος κύματος ενός ήχου

συχνότητα ς 2000Hz α) στον αέρα, β) στο νερό .

Η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα και

σ τ ο

Δίνεται το στιγμιότυπο ενός κυματικού παλμού

σαν συνάρτηση της απομάκρυνσης ψ=f(χ ) σε

μία χορδή. Να σχεδ ιάσετε την αντίστο ιχη

γραφική παράσταση της απομάκρυνσης ψ σε

συνάρτηση με το χρόνο.

23 . Να βρεθε ί το μήκος κύματος ενός ήχου

συχνότητα ς 2000Hz α) στον αέρα, β) στο νερό .

Η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα και

σ τ ο

Δίνεται το στιγμιότυπο ενός κυματικού παλμού

σαν συνάρτηση της απομάκρυνσης ψ=f(χ ) σε

μία χορδή. Να σχεδ ιάσετε την αντίστο ιχη

γραφική παράσταση της απομάκρυνσης ψ σε

συνάρτηση με το χρόνο.

23 . Να βρεθε ί το μήκος κύματος ενός ήχου

συχνότητα ς 2000Hz α) στον αέρα, β) στο νερό .

Η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα και

σ τ ο

Δίνεται το στιγμιότυπο ενός κυματικού παλμού

σαν συνάρτηση της απομάκρυνσης ψ=f(χ ) σε

μία χορδή. Να σχεδ ιάσετε την αντίστο ιχη

γραφική παράσταση της απομάκρυνσης ψ σε

συνάρτηση με το χρόνο.

23 . Να βρεθε ί το μήκος κύματος ενός ήχου

συχνότητα ς 2000Hz α) στον αέρα, β) στο νερό .

Η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα και

σ τ ο

Δίνεται το στιγμιότυπο ενός κυματικού παλμού

σαν συνάρτηση της απομάκρυνσης ψ=f(χ ) σε

μία χορδή. Να σχεδ ιάσετε την αντίστο ιχη

γραφική παράσταση της απομάκρυνσης ψ σε

συνάρτηση με το χρόνο.

23 . Να βρεθε ί το μήκος κύματος ενός ήχου

συχνότητα ς 2000Hz α) στον αέρα, β) στο νερό .

Η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα και

σ τ ο

Δίνεται το στιγμιότυπο ενός κυματικού παλμού

σαν συνάρτηση της απομάκρυνσης ψ=f(χ ) σε

μία χορδή. Να σχεδ ιάσετε την αντίστο ιχη

γραφική παράσταση της απομάκρυνσης ψ σε

συνάρτηση με το χρόνο.

23 . Να βρεθε ί το μήκος κύματος ενός ήχου

συχνότητα ς 2000Hz α) στον αέρα, β) στο νερό .

Η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα και

σ τ ο

Δίνεται το στιγμιότυπο ενός κυματικού παλμού

σαν συνάρτηση της απομάκρυνσης ψ=f(χ ) σε

μία χορδή. Να σχεδ ιάσετε την αντίστο ιχη

γραφική παράσταση της απομάκρυνσης ψ σε

συνάρτηση με το χρόνο.

23 . Να βρεθε ί το μήκος κύματος ενός ήχου

συχνότητα ς 2000Hz α) στον αέρα, β) στο νερό .

Η ταχύτητα διάδοσης του ήχου στον αέρα και

σ τ ο

νε ρό είναι αντίστοιχα γιαερό είναι αντίστοιχα για

θερμοκρασία 15°C.

24. Η συχνότητα ενός διαμήκης κύματος είναι

θερμοκρασία 15°C.

24. Η συχνότητα ενός διαμήκης κύματος είναι

f= 10Hz ενώ η ταχύτητα διάδοσης Να

βρεθ εί η απόσταση μεταξύ: α) δύο διαδοχικών

πυκνωμάτων β ) ε νό ς πυκνώματο ς από το

ε πό με νο αρ α ί ωμα κα ι από το με θε πό με νοαραίωμα.

25. Στην επιφάν εια υγρού πέφτ ουν στα γόνες

νερού με ρυθμό 3 σταγόνες ανά δευτερόλεπτο.

Παρ ατηρ ώντας τα σχ ηματ ι ζό με να κύματα η

από σταση ε νό ς ό ρ ο υς από τη με θε πό με νη

κοιλάδα είναι d=30 cm. Να β ρεθ ούν :

βρεθ εί η απόσταση μεταξύ: α) δύο διαδοχικών

πυκνωμάτων β ) ε νό ς πυκνώματο ς από το

ε πό με νο αρ α ί ωμα κα ι από το με θε πό με νοαραίωμα.

25. Στην επιφάν εια υγρού πέφτ ουν στα γόνες

νερού με ρυθμό 3 σταγόνες ανά δευτερόλεπτο.

Παρ ατηρ ώντας τα σχ ηματ ι ζό με να κύματα η

από σταση ε νό ς ό ρ ο υς από τη με θε πό με νη

κοιλάδα είναι d=30 cm. Να β ρεθ ούν :

βρεθ εί η απόσταση μεταξύ: α) δύο διαδοχικών

πυκνωμάτων β ) ε νό ς πυκνώματο ς από το

ε πό με νο αρ α ί ωμα κα ι από το με θε πό με νοαραίωμα.

25. Στην επιφάν εια υγρού πέφτ ουν στα γόνες

νερού με ρυθμό 3 σταγόνες ανά δευτερόλεπτο.

Παρ ατηρ ώντας τα σχ ηματ ι ζό με να κύματα η

από σταση ε νό ς ό ρ ο υς από τη με θε πό με νη

κοιλάδα είναι d=30 cm. Να β ρεθ ούν :

βρεθ εί η απόσταση μεταξύ: α) δύο διαδοχικών

πυκνωμάτων β ) ε νό ς πυκνώματο ς από το

ε πό με νο αρ α ί ωμα κα ι από το με θε πό με νοαραίωμα.

25. Στην επιφάν εια υγρού πέφτ ουν στα γόνες

νερού με ρυθμό 3 σταγόνες ανά δευτερόλεπτο.

Παρ ατηρ ώντας τα σχ ηματ ι ζό με να κύματα η

από σταση ε νό ς ό ρ ο υς από τη με θε πό με νη

κοιλάδα είναι d=30 cm. Να β ρεθ ούν :

βρεθ εί η απόσταση μεταξύ: α) δύο διαδοχικών

πυκνωμάτων β ) ε νό ς πυκνώματο ς από το

ε πό με νο αρ α ί ωμα κα ι από το με θε πό με νοαραίωμα.

25. Στην επιφάν εια υγρού πέφτ ουν στα γόνες

νερού με ρυθμό 3 σταγόνες ανά δευτερόλεπτο.

Παρ ατηρ ώντας τα σχ ηματ ι ζό με να κύματα η

από σταση ε νό ς ό ρ ο υς από τη με θε πό με νη

κοιλάδα είναι d=30 cm. Να β ρεθ ούν :

βρεθ εί η απόσταση μεταξύ: α) δύο διαδοχικών

πυκνωμάτων β ) ε νό ς πυκνώματο ς από το

ε πό με νο αρ α ί ωμα κα ι από το με θε πό με νοαραίωμα.

25. Στην επιφάν εια υγρού πέφτ ουν στα γόνες

νερού με ρυθμό 3 σταγόνες ανά δευτερόλεπτο.

Παρ ατηρ ώντας τα σχ ηματ ι ζό με να κύματα η

από σταση ε νό ς ό ρ ο υς από τη με θε πό με νη

κοιλάδα είναι d=30 cm. Να β ρεθ ούν :

βρεθ εί η απόσταση μεταξύ: α) δύο διαδοχικών

πυκνωμάτων β ) ε νό ς πυκνώματο ς από το

ε πό με νο αρ α ί ωμα κα ι από το με θε πό με νοαραίωμα.

25. Στην επιφάν εια υγρού πέφτ ουν στα γόνες

νερού με ρυθμό 3 σταγόνες ανά δευτερόλεπτο.

Παρ ατηρ ώντας τα σχ ηματ ι ζό με να κύματα η

από σταση ε νό ς ό ρ ο υς από τη με θε πό με νη

κοιλάδα είναι d=30 cm. Να β ρεθ ούν :

βρεθ εί η απόσταση μεταξύ: α) δύο διαδοχικών

πυκνωμάτων β ) ε νό ς πυκνώματο ς από το

ε πό με νο αρ α ί ωμα κα ι από το με θε πό με νοαραίωμα.

25. Στην επιφάν εια υγρού πέφτ ουν στα γόνες

νερού με ρυθμό 3 σταγόνες ανά δευτερόλεπτο.

Παρ ατηρ ώντας τα σχ ηματ ι ζό με να κύματα η

από σταση ε νό ς ό ρ ο υς από τη με θε πό με νη

κοιλάδα είναι d=30 cm. Να β ρεθ ούν :

βρεθ εί η απόσταση μεταξύ: α) δύο διαδοχικών

πυκνωμάτων β ) ε νό ς πυκνώματο ς από το

ε πό με νο αρ α ί ωμα κα ι από το με θε πό με νοαραίωμα.

25. Στην επιφάν εια υγρού πέφτ ουν στα γόνες

νερού με ρυθμό 3 σταγόνες ανά δευτερόλεπτο.

Παρ ατηρ ώντας τα σχ ηματ ι ζό με να κύματα η

από σταση ε νό ς ό ρ ο υς από τη με θε πό με νη

κοιλάδα είναι d=30 cm. Να β ρεθ ούν :

α) το μήκος κύματος και η ταχύτητα διάδοσης

του κύματος,

β) η δ ιαφορά φάσης μεταξύ δύο σημείων που

απέχουν κατά d=0,5 m.

26 . Σ την ε λ ε ύθε ρ η ε π ι φάνε ι α υγρ ο ύ σχ ημα-

τίζονται αρμονικά κύματα με συχνότητα f=5Hz

και μήκος κύματος λ=0,2 m. Σε σημείο Α που

απέχει απόσταση d=2 0 cm από τη πηγή 0 του

κύματος τοποθετείται φελλός μάζας m=2gr ο

οποίος εκτελεί ταλάντωση πλάτους ψ 0 =5 cm.

α) Να γρα φεί η εξίσωση του κύματος

β) Να βρ εθεί η μέγιστη κινητική ενέργ εια του

φελλού.

Δίνεται: π2

= 10.

27. Ένα διάμηκες κύμα διαδίδεται κατά μήκος

α) το μήκος κύματος και η ταχύτητα διάδοσης

του κύματος,

β) η δ ιαφορά φάσης μεταξύ δύο σημείων που

απέχουν κατά d=0,5 m.

26 . Σ την ε λ ε ύθε ρ η ε π ι φάνε ι α υγρ ο ύ σχ ημα-

τίζονται αρμονικά κύματα με συχνότητα f=5Hz

και μήκος κύματος λ=0,2 m. Σε σημείο Α που

απέχει απόσταση d=2 0 cm από τη πηγή 0 του

κύματος τοποθετείται φελλός μάζας m=2gr ο

οποίος εκτελεί ταλάντωση πλάτους ψ 0 =5 cm.

α) Να γρα φεί η εξίσωση του κύματος

β) Να βρ εθεί η μέγιστη κινητική ενέργ εια του

φελλού.

Δίνεται: π2

= 10.

27. Ένα διάμηκες κύμα διαδίδεται κατά μήκος

α) το μήκος κύματος και η ταχύτητα διάδοσης

του κύματος,

β) η δ ιαφορά φάσης μεταξύ δύο σημείων που

απέχουν κατά d=0,5 m.

26 . Σ την ε λ ε ύθε ρ η ε π ι φάνε ι α υγρ ο ύ σχ ημα-

τίζονται αρμονικά κύματα με συχνότητα f=5Hz

και μήκος κύματος λ=0,2 m. Σε σημείο Α που

απέχει απόσταση d=2 0 cm από τη πηγή 0 του

κύματος τοποθετείται φελλός μάζας m=2gr ο

οποίος εκτελεί ταλάντωση πλάτους ψ 0 =5 cm.

α) Να γρα φεί η εξίσωση του κύματος

β) Να βρ εθεί η μέγιστη κινητική ενέργ εια του

φελλού.

Δίνεται: π2

= 10.

27. Ένα διάμηκες κύμα διαδίδεται κατά μήκος

α) το μήκος κύματος και η ταχύτητα διάδοσης

του κύματος,

β) η δ ιαφορά φάσης μεταξύ δύο σημείων που

απέχουν κατά d=0,5 m.

26 . Σ την ε λ ε ύθε ρ η ε π ι φάνε ι α υγρ ο ύ σχ ημα-

τίζονται αρμονικά κύματα με συχνότητα f=5Hz

και μήκος κύματος λ=0,2 m. Σε σημείο Α που

απέχει απόσταση d=2 0 cm από τη πηγή 0 του

κύματος τοποθετείται φελλός μάζας m=2gr ο

οποίος εκτελεί ταλάντωση πλάτους ψ 0 =5 cm.

α) Να γρα φεί η εξίσωση του κύματος

β) Να βρ εθεί η μέγιστη κινητική ενέργ εια του

φελλού.

Δίνεται: π2

= 10.

27. Ένα διάμηκες κύμα διαδίδεται κατά μήκος

α) το μήκος κύματος και η ταχύτητα διάδοσης

του κύματος,

β) η δ ιαφορά φάσης μεταξύ δύο σημείων που

απέχουν κατά d=0,5 m.

26 . Σ την ε λ ε ύθε ρ η ε π ι φάνε ι α υγρ ο ύ σχ ημα-

τίζονται αρμονικά κύματα με συχνότητα f=5Hz

και μήκος κύματος λ=0,2 m. Σε σημείο Α που

απέχει απόσταση d=2 0 cm από τη πηγή 0 του

κύματος τοποθετείται φελλός μάζας m=2gr ο

οποίος εκτελεί ταλάντωση πλάτους ψ 0 =5 cm.

α) Να γρα φεί η εξίσωση του κύματος

β) Να βρ εθεί η μέγιστη κινητική ενέργ εια του

φελλού.

Δίνεται: π2

= 10.

27. Ένα διάμηκες κύμα διαδίδεται κατά μήκος

α) το μήκος κύματος και η ταχύτητα διάδοσης

του κύματος,

β) η δ ιαφορά φάσης μεταξύ δύο σημείων που

απέχουν κατά d=0,5 m.

26 . Σ την ε λ ε ύθε ρ η ε π ι φάνε ι α υγρ ο ύ σχ ημα-

τίζονται αρμονικά κύματα με συχνότητα f=5Hz

και μήκος κύματος λ=0,2 m. Σε σημείο Α που

απέχει απόσταση d=2 0 cm από τη πηγή 0 του

κύματος τοποθετείται φελλός μάζας m=2gr ο

οποίος εκτελεί ταλάντωση πλάτους ψ 0 =5 cm.

α) Να γρα φεί η εξίσωση του κύματος

β) Να βρ εθεί η μέγιστη κινητική ενέργ εια του

φελλού.

Δίνεται: π2

= 10.

27. Ένα διάμηκες κύμα διαδίδεται κατά μήκος

α) το μήκος κύματος και η ταχύτητα διάδοσης

του κύματος,

β) η δ ιαφορά φάσης μεταξύ δύο σημείων που

απέχουν κατά d=0,5 m.

26 . Σ την ε λ ε ύθε ρ η ε π ι φάνε ι α υγρ ο ύ σχ ημα-

τίζονται αρμονικά κύματα με συχνότητα f=5Hz

και μήκος κύματος λ=0,2 m. Σε σημείο Α που

απέχει απόσταση d=2 0 cm από τη πηγή 0 του

κύματος τοποθετείται φελλός μάζας m=2gr ο

οποίος εκτελεί ταλάντωση πλάτους ψ 0 =5 cm.

α) Να γρα φεί η εξίσωση του κύματος

β) Να βρ εθεί η μέγιστη κινητική ενέργ εια του

φελλού.

Δίνεται: π2

= 10.

27. Ένα διάμηκες κύμα διαδίδεται κατά μήκος

α) το μήκος κύματος και η ταχύτητα διάδοσης

του κύματος,

β) η δ ιαφορά φάσης μεταξύ δύο σημείων που

απέχουν κατά d=0,5 m.

26 . Σ την ε λ ε ύθε ρ η ε π ι φάνε ι α υγρ ο ύ σχ ημα-

τίζονται αρμονικά κύματα με συχνότητα f=5Hz

και μήκος κύματος λ=0,2 m. Σε σημείο Α που

απέχει απόσταση d=2 0 cm από τη πηγή 0 του

κύματος τοποθετείται φελλός μάζας m=2gr ο

οποίος εκτελεί ταλάντωση πλάτους ψ 0 =5 cm.

α) Να γρα φεί η εξίσωση του κύματος

β) Να βρ εθεί η μέγιστη κινητική ενέργ εια του

φελλού.

Δίνεται: π2

= 10.

27. Ένα διάμηκες κύμα διαδίδεται κατά μήκος

α) το μήκος κύματος και η ταχύτητα διάδοσης

του κύματος,

β) η δ ιαφορά φάσης μεταξύ δύο σημείων που

απέχουν κατά d=0,5 m.

26 . Σ την ε λ ε ύθε ρ η ε π ι φάνε ι α υγρ ο ύ σχ ημα-

τίζονται αρμονικά κύματα με συχνότητα f=5Hz

και μήκος κύματος λ=0,2 m. Σε σημείο Α που

απέχει απόσταση d=2 0 cm από τη πηγή 0 του

κύματος τοποθετείται φελλός μάζας m=2gr ο

οποίος εκτελεί ταλάντωση πλάτους ψ 0 =5 cm.

α) Να γρα φεί η εξίσωση του κύματος

β) Να βρ εθεί η μέγιστη κινητική ενέργ εια του

φελλού.

Δίνεται: π2

= 10.

27. Ένα διάμηκες κύμα διαδίδεται κατά μήκος

α) το μήκος κύματος και η ταχύτητα διάδοσης

του κύματος,

β) η δ ιαφορά φάσης μεταξύ δύο σημείων που

απέχουν κατά d=0,5 m.

26 . Σ την ε λ ε ύθε ρ η ε π ι φάνε ι α υγρ ο ύ σχ ημα-

τίζονται αρμονικά κύματα με συχνότητα f=5Hz

και μήκος κύματος λ=0,2 m. Σε σημείο Α που

απέχει απόσταση d=2 0 cm από τη πηγή 0 του

κύματος τοποθετείται φελλός μάζας m=2gr ο

οποίος εκτελεί ταλάντωση πλάτους ψ 0 =5 cm.

α) Να γρα φεί η εξίσωση του κύματος

β) Να βρ εθεί η μέγιστη κινητική ενέργ εια του

φελλού.

Δίνεται: π2

= 10.

27. Ένα διάμηκες κύμα διαδίδεται κατά μήκος

α) το μήκος κύματος και η ταχύτητα διάδοσης

του κύματος,

β) η δ ιαφορά φάσης μεταξύ δύο σημείων που

απέχουν κατά d=0,5 m.

26 . Σ την ε λ ε ύθε ρ η ε π ι φάνε ι α υγρ ο ύ σχ ημα-

τίζονται αρμονικά κύματα με συχνότητα f=5Hz

και μήκος κύματος λ=0,2 m. Σε σημείο Α που

απέχει απόσταση d=2 0 cm από τη πηγή 0 του

κύματος τοποθετείται φελλός μάζας m=2gr ο

οποίος εκτελεί ταλάντωση πλάτους ψ 0 =5 cm.

α) Να γρα φεί η εξίσωση του κύματος

β) Να βρ εθεί η μέγιστη κινητική ενέργ εια του

φελλού.

Δίνεται: π2

= 10.

27. Ένα διάμηκες κύμα διαδίδεται κατά μήκος

α) το μήκος κύματος και η ταχύτητα διάδοσης

του κύματος,

β) η δ ιαφορά φάσης μεταξύ δύο σημείων που

απέχουν κατά d=0,5 m.

26 . Σ την ε λ ε ύθε ρ η ε π ι φάνε ι α υγρ ο ύ σχ ημα-

τίζονται αρμονικά κύματα με συχνότητα f=5Hz

και μήκος κύματος λ=0,2 m. Σε σημείο Α που

απέχει απόσταση d=2 0 cm από τη πηγή 0 του

κύματος τοποθετείται φελλός μάζας m=2gr ο

οποίος εκτελεί ταλάντωση πλάτους ψ 0 =5 cm.

α) Να γρα φεί η εξίσωση του κύματος

β) Να βρ εθεί η μέγιστη κινητική ενέργ εια του

φελλού.

Δίνεται: π2

= 10.

27. Ένα διάμηκες κύμα διαδίδεται κατά μήκος

α) το μήκος κύματος και η ταχύτητα διάδοσης

του κύματος,

β) η δ ιαφορά φάσης μεταξύ δύο σημείων που

απέχουν κατά d=0,5 m.

26 . Σ την ε λ ε ύθε ρ η ε π ι φάνε ι α υγρ ο ύ σχ ημα-

τίζονται αρμονικά κύματα με συχνότητα f=5Hz

και μήκος κύματος λ=0,2 m. Σε σημείο Α που

απέχει απόσταση d=2 0 cm από τη πηγή 0 του

κύματος τοποθετείται φελλός μάζας m=2gr ο

οποίος εκτελεί ταλάντωση πλάτους ψ 0 =5 cm.

α) Να γρα φεί η εξίσωση του κύματος

β) Να βρ εθεί η μέγιστη κινητική ενέργ εια του

φελλού.

Δίνεται: π2

= 10.

27. Ένα διάμηκες κύμα διαδίδεται κατά μήκος

α) το μήκος κύματος και η ταχύτητα διάδοσης

του κύματος,

β) η δ ιαφορά φάσης μεταξύ δύο σημείων που

απέχουν κατά d=0,5 m.

26 . Σ την ε λ ε ύθε ρ η ε π ι φάνε ι α υγρ ο ύ σχ ημα-

τίζονται αρμονικά κύματα με συχνότητα f=5Hz

και μήκος κύματος λ=0,2 m. Σε σημείο Α που

απέχει απόσταση d=2 0 cm από τη πηγή 0 του

κύματος τοποθετείται φελλός μάζας m=2gr ο

οποίος εκτελεί ταλάντωση πλάτους ψ 0 =5 cm.

α) Να γρα φεί η εξίσωση του κύματος

β) Να βρ εθεί η μέγιστη κινητική ενέργ εια του

φελλού.

Δίνεται: π2

= 10.

27. Ένα διάμηκες κύμα διαδίδεται κατά μήκος

α) το μήκος κύματος και η ταχύτητα διάδοσης

του κύματος,

β) η δ ιαφορά φάσης μεταξύ δύο σημείων που

απέχουν κατά d=0,5 m.

26 . Σ την ε λ ε ύθε ρ η ε π ι φάνε ι α υγρ ο ύ σχ ημα-

τίζονται αρμονικά κύματα με συχνότητα f=5Hz

και μήκος κύματος λ=0,2 m. Σε σημείο Α που

απέχει απόσταση d=2 0 cm από τη πηγή 0 του

κύματος τοποθετείται φελλός μάζας m=2gr ο

οποίος εκτελεί ταλάντωση πλάτους ψ 0 =5 cm.

α) Να γρα φεί η εξίσωση του κύματος

β) Να βρ εθεί η μέγιστη κινητική ενέργ εια του

φελλού.

Δίνεται: π2

= 10.

27. Ένα διάμηκες κύμα διαδίδεται κατά μήκος

ενό ς ελατηρίου με ταχύτητα και μήκος

κύματος λ=0,5m. Το πλάτος της ταλάντωσηςκάθε σπείρας είναι ψ 0 =0,1 cm ενώ η μάζα τηςκύματος λ=0,5m. Το πλάτος της ταλάντωσηςκάθε σπείρας είναι ψ 0 =0,1 cm ενώ η μάζα της

είναι

α) Η συχνότητα του κύματος ,

β) η μέγιστη ταχύτητα και η μέγιστη επιτάχυνσ η

και η ενέργε ια ταλάντωση κάθε σπείρας.

Σε όλες τις παρακάτω ασκήσεις θεωρήστε ότι

η ταχύτητα του ηλεκτρομαγνητικού κύματος

είναι 300000 Km/s.

28. Έ να ς ραδιοσταθμός εμπέμπει ραδιοφωνικάκύματα συχνότητας 200 .000 Hz με μήκος

κύματος 1500m.

α) Ποια είναι η ταχύτητα διάδοσης αυτών των

κυμάτων και ποια σχέση έχ ει με τη ταχύτητα του

φωτός;

β) Ένας άλλος σταθμός εκπέμπει ραδιοφωνικά

κύματα στα 500 KHz. Να βρεθεί το μήκος κύ-

ματος.

29. Έ να ς φ ούρνος μικροκυμάτων λειτουργεί με

συχνότητα 1 GHz. Αν η ενέρ γεια των μικροκυ-μάτων εισχωρεί σε βάθος ίσο με τι 1 /5 του

μήκους κύματος , τ ι πάχος πρέπε ι να έχε ι το

κρέας για να ψηθεί καλά;

30. Η μικρότερη συχνότητα που έχει βρεθεί σε

ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι 0,01 Ηz. Ποιο είνα ι

το μήκος κύματος αυ τού του ηλεκτρομαγνητικού

κύματος;

α) Η συχνότητα του κύματος ,

β) η μέγιστη ταχύτητα και η μέγιστη επιτάχυνσ η

και η ενέργε ια ταλάντωση κάθε σπείρας.

Σε όλες τις παρακάτω ασκήσεις θεωρήστε ότι

η ταχύτητα του ηλεκτρομαγνητικού κύματος

είναι 300000 Km/s.

28. Έ να ς ραδιοσταθμός εμπέμπει ραδιοφωνικάκύματα συχνότητας 200 .000 Hz με μήκος

κύματος 1500m.

α) Ποια είναι η ταχύτητα διάδοσης αυτών των

κυμάτων και ποια σχέση έχ ει με τη ταχύτητα του

φωτός;

β) Ένας άλλος σταθμός εκπέμπει ραδιοφωνικά

κύματα στα 500 KHz. Να βρεθεί το μήκος κύ-

ματος.

29. Έ να ς φ ούρνος μικροκυμάτων λειτουργεί με

συχνότητα 1 GHz. Αν η ενέρ γεια των μικροκυ-μάτων εισχωρεί σε βάθος ίσο με τι 1 /5 του

μήκους κύματος , τ ι πάχος πρέπε ι να έχε ι το

κρέας για να ψηθεί καλά;

30. Η μικρότερη συχνότητα που έχει βρεθεί σε

ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι 0,01 Ηz. Ποιο είνα ι

το μήκος κύματος αυ τού του ηλεκτρομαγνητικού

κύματος;

α) Η συχνότητα του κύματος ,

β) η μέγιστη ταχύτητα και η μέγιστη επιτάχυνσ η

και η ενέργε ια ταλάντωση κάθε σπείρας.

Σε όλες τις παρακάτω ασκήσεις θεωρήστε ότι

η ταχύτητα του ηλεκτρομαγνητικού κύματος

είναι 300000 Km/s.

28. Έ να ς ραδιοσταθμός εμπέμπει ραδιοφωνικάκύματα συχνότητας 200 .000 Hz με μήκος

κύματος 1500m.

α) Ποια είναι η ταχύτητα διάδοσης αυτών των

κυμάτων και ποια σχέση έχ ει με τη ταχύτητα του

φωτός;

β) Ένας άλλος σταθμός εκπέμπει ραδιοφωνικά

κύματα στα 500 KHz. Να βρεθεί το μήκος κύ-

ματος.

29. Έ να ς φ ούρνος μικροκυμάτων λειτουργεί με

συχνότητα 1 GHz. Αν η ενέρ γεια των μικροκυ-μάτων εισχωρεί σε βάθος ίσο με τι 1 /5 του

μήκους κύματος , τ ι πάχος πρέπε ι να έχε ι το

κρέας για να ψηθεί καλά;

30. Η μικρότερη συχνότητα που έχει βρεθεί σε

ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι 0,01 Ηz. Ποιο είνα ι

το μήκος κύματος αυ τού του ηλεκτρομαγνητικού

κύματος;

α) Η συχνότητα του κύματος ,

β) η μέγιστη ταχύτητα και η μέγιστη επιτάχυνσ η

και η ενέργε ια ταλάντωση κάθε σπείρας.

Σε όλες τις παρακάτω ασκήσεις θεωρήστε ότι

η ταχύτητα του ηλεκτρομαγνητικού κύματος

είναι 300000 Km/s.

28. Έ να ς ραδιοσταθμός εμπέμπει ραδιοφωνικάκύματα συχνότητας 200 .000 Hz με μήκος

κύματος 1500m.

α) Ποια είναι η ταχύτητα διάδοσης αυτών των

κυμάτων και ποια σχέση έχ ει με τη ταχύτητα του

φωτός;

β) Ένας άλλος σταθμός εκπέμπει ραδιοφωνικά

κύματα στα 500 KHz. Να βρεθεί το μήκος κύ-

ματος.

29. Έ να ς φ ούρνος μικροκυμάτων λειτουργεί με

συχνότητα 1 GHz. Αν η ενέρ γεια των μικροκυ-μάτων εισχωρεί σε βάθος ίσο με τι 1 /5 του

μήκους κύματος , τ ι πάχος πρέπε ι να έχε ι το

κρέας για να ψηθεί καλά;

30. Η μικρότερη συχνότητα που έχει βρεθεί σε

ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι 0,01 Ηz. Ποιο είνα ι

το μήκος κύματος αυ τού του ηλεκτρομαγνητικού

κύματος;

α) Η συχνότητα του κύματος ,

β) η μέγιστη ταχύτητα και η μέγιστη επιτάχυνσ η

και η ενέργε ια ταλάντωση κάθε σπείρας.

Σε όλες τις παρακάτω ασκήσεις θεωρήστε ότι

η ταχύτητα του ηλεκτρομαγνητικού κύματος

είναι 300000 Km/s.

28. Έ να ς ραδιοσταθμός εμπέμπει ραδιοφωνικάκύματα συχνότητας 200 .000 Hz με μήκος

κύματος 1500m.

α) Ποια είναι η ταχύτητα διάδοσης αυτών των

κυμάτων και ποια σχέση έχ ει με τη ταχύτητα του

φωτός;

β) Ένας άλλος σταθμός εκπέμπει ραδιοφωνικά

κύματα στα 500 KHz. Να βρεθεί το μήκος κύ-

ματος.

29. Έ να ς φ ούρνος μικροκυμάτων λειτουργεί με

συχνότητα 1 GHz. Αν η ενέρ γεια των μικροκυ-μάτων εισχωρεί σε βάθος ίσο με τι 1 /5 του

μήκους κύματος , τ ι πάχος πρέπε ι να έχε ι το

κρέας για να ψηθεί καλά;

30. Η μικρότερη συχνότητα που έχει βρεθεί σε

ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι 0,01 Ηz. Ποιο είνα ι

το μήκος κύματος αυ τού του ηλεκτρομαγνητικού

κύματος;

α) Η συχνότητα του κύματος ,

β) η μέγιστη ταχύτητα και η μέγιστη επιτάχυνσ η

και η ενέργε ια ταλάντωση κάθε σπείρας.

Σε όλες τις παρακάτω ασκήσεις θεωρήστε ότι

η ταχύτητα του ηλεκτρομαγνητικού κύματος

είναι 300000 Km/s.

28. Έ να ς ραδιοσταθμός εμπέμπει ραδιοφωνικάκύματα συχνότητας 200 .000 Hz με μήκος

κύματος 1500m.

α) Ποια είναι η ταχύτητα διάδοσης αυτών των

κυμάτων και ποια σχέση έχ ει με τη ταχύτητα του

φωτός;

β) Ένας άλλος σταθμός εκπέμπει ραδιοφωνικά

κύματα στα 500 KHz. Να βρεθεί το μήκος κύ-

ματος.

29. Έ να ς φ ούρνος μικροκυμάτων λειτουργεί με

συχνότητα 1 GHz. Αν η ενέρ γεια των μικροκυ-μάτων εισχωρεί σε βάθος ίσο με τι 1 /5 του

μήκους κύματος , τ ι πάχος πρέπε ι να έχε ι το

κρέας για να ψηθεί καλά;

30. Η μικρότερη συχνότητα που έχει βρεθεί σε

ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι 0,01 Ηz. Ποιο είνα ι

το μήκος κύματος αυ τού του ηλεκτρομαγνητικού

κύματος;

α) Η συχνότητα του κύματος ,

β) η μέγιστη ταχύτητα και η μέγιστη επιτάχυνσ η

και η ενέργε ια ταλάντωση κάθε σπείρας.

Σε όλες τις παρακάτω ασκήσεις θεωρήστε ότι

η ταχύτητα του ηλεκτρομαγνητικού κύματος

είναι 300000 Km/s.

28. Έ να ς ραδιοσταθμός εμπέμπει ραδιοφωνικάκύματα συχνότητας 200 .000 Hz με μήκος

κύματος 1500m.

α) Ποια είναι η ταχύτητα διάδοσης αυτών των

κυμάτων και ποια σχέση έχ ει με τη ταχύτητα του

φωτός;

β) Ένας άλλος σταθμός εκπέμπει ραδιοφωνικά

κύματα στα 500 KHz. Να βρεθεί το μήκος κύ-

ματος.

29. Έ να ς φ ούρνος μικροκυμάτων λειτουργεί με

συχνότητα 1 GHz. Αν η ενέρ γεια των μικροκυ-μάτων εισχωρεί σε βάθος ίσο με τι 1 /5 του

μήκους κύματος , τ ι πάχος πρέπε ι να έχε ι το

κρέας για να ψηθεί καλά;

30. Η μικρότερη συχνότητα που έχει βρεθεί σε

ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι 0,01 Ηz. Ποιο είνα ι

το μήκος κύματος αυ τού του ηλεκτρομαγνητικού

κύματος;

α) Η συχνότητα του κύματος ,

β) η μέγιστη ταχύτητα και η μέγιστη επιτάχυνσ η

και η ενέργε ια ταλάντωση κάθε σπείρας.

Σε όλες τις παρακάτω ασκήσεις θεωρήστε ότι

η ταχύτητα του ηλεκτρομαγνητικού κύματος

είναι 300000 Km/s.

28. Έ να ς ραδιοσταθμός εμπέμπει ραδιοφωνικάκύματα συχνότητας 200 .000 Hz με μήκος

κύματος 1500m.

α) Ποια είναι η ταχύτητα διάδοσης αυτών των

κυμάτων και ποια σχέση έχ ει με τη ταχύτητα του

φωτός;

β) Ένας άλλος σταθμός εκπέμπει ραδιοφωνικά

κύματα στα 500 KHz. Να βρεθεί το μήκος κύ-

ματος.

29. Έ να ς φ ούρνος μικροκυμάτων λειτουργεί με

συχνότητα 1 GHz. Αν η ενέρ γεια των μικροκυ-μάτων εισχωρεί σε βάθος ίσο με τι 1 /5 του

μήκους κύματος , τ ι πάχος πρέπε ι να έχε ι το

κρέας για να ψηθεί καλά;

30. Η μικρότερη συχνότητα που έχει βρεθεί σε

ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι 0,01 Ηz. Ποιο είνα ι

το μήκος κύματος αυ τού του ηλεκτρομαγνητικού

κύματος;

α) Η συχνότητα του κύματος ,

β) η μέγιστη ταχύτητα και η μέγιστη επιτάχυνσ η

και η ενέργε ια ταλάντωση κάθε σπείρας.

Σε όλες τις παρακάτω ασκήσεις θεωρήστε ότι

η ταχύτητα του ηλεκτρομαγνητικού κύματος

είναι 300000 Km/s.

28. Έ να ς ραδιοσταθμός εμπέμπει ραδιοφωνικάκύματα συχνότητας 200 .000 Hz με μήκος

κύματος 1500m.

α) Ποια είναι η ταχύτητα διάδοσης αυτών των

κυμάτων και ποια σχέση έχ ει με τη ταχύτητα του

φωτός;

β) Ένας άλλος σταθμός εκπέμπει ραδιοφωνικά

κύματα στα 500 KHz. Να βρεθεί το μήκος κύ-

ματος.

29. Έ να ς φ ούρνος μικροκυμάτων λειτουργεί με

συχνότητα 1 GHz. Αν η ενέρ γεια των μικροκυ-μάτων εισχωρεί σε βάθος ίσο με τι 1 /5 του

μήκους κύματος , τ ι πάχος πρέπε ι να έχε ι το

κρέας για να ψηθεί καλά;

30. Η μικρότερη συχνότητα που έχει βρεθεί σε

ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι 0,01 Ηz. Ποιο είνα ι

το μήκος κύματος αυ τού του ηλεκτρομαγνητικού

κύματος;

α) Η συχνότητα του κύματος ,

β) η μέγιστη ταχύτητα και η μέγιστη επιτάχυνσ η

και η ενέργε ια ταλάντωση κάθε σπείρας.

Σε όλες τις παρακάτω ασκήσεις θεωρήστε ότι

η ταχύτητα του ηλεκτρομαγνητικού κύματος

είναι 300000 Km/s.

28. Έ να ς ραδιοσταθμός εμπέμπει ραδιοφωνικάκύματα συχνότητας 200 .000 Hz με μήκος

κύματος 1500m.

α) Ποια είναι η ταχύτητα διάδοσης αυτών των

κυμάτων και ποια σχέση έχ ει με τη ταχύτητα του

φωτός;

β) Ένας άλλος σταθμός εκπέμπει ραδιοφωνικά

κύματα στα 500 KHz. Να βρεθεί το μήκος κύ-

ματος.

29. Έ να ς φ ούρνος μικροκυμάτων λειτουργεί με

συχνότητα 1 GHz. Αν η ενέρ γεια των μικροκυ-μάτων εισχωρεί σε βάθος ίσο με τι 1 /5 του

μήκους κύματος , τ ι πάχος πρέπε ι να έχε ι το

κρέας για να ψηθεί καλά;

30. Η μικρότερη συχνότητα που έχει βρεθεί σε

ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι 0,01 Ηz. Ποιο είνα ι

το μήκος κύματος αυ τού του ηλεκτρομαγνητικού

κύματος;

α) Η συχνότητα του κύματος ,

β) η μέγιστη ταχύτητα και η μέγιστη επιτάχυνσ η

και η ενέργε ια ταλάντωση κάθε σπείρας.

Σε όλες τις παρακάτω ασκήσεις θεωρήστε ότι

η ταχύτητα του ηλεκτρομαγνητικού κύματος

είναι 300000 Km/s.

28. Έ να ς ραδιοσταθμός εμπέμπει ραδιοφωνικάκύματα συχνότητας 200 .000 Hz με μήκος

κύματος 1500m.

α) Ποια είναι η ταχύτητα διάδοσης αυτών των

κυμάτων και ποια σχέση έχ ει με τη ταχύτητα του

φωτός;

β) Ένας άλλος σταθμός εκπέμπει ραδιοφωνικά

κύματα στα 500 KHz. Να βρεθεί το μήκος κύ-

ματος.

29. Έ να ς φ ούρνος μικροκυμάτων λειτουργεί με

συχνότητα 1 GHz. Αν η ενέρ γεια των μικροκυ-μάτων εισχωρεί σε βάθος ίσο με τι 1 /5 του

μήκους κύματος , τ ι πάχος πρέπε ι να έχε ι το

κρέας για να ψηθεί καλά;

30. Η μικρότερη συχνότητα που έχει βρεθεί σε

ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι 0,01 Ηz. Ποιο είνα ι

το μήκος κύματος αυ τού του ηλεκτρομαγνητικού

κύματος;

α) Η συχνότητα του κύματος ,

β) η μέγιστη ταχύτητα και η μέγιστη επιτάχυνσ η

και η ενέργε ια ταλάντωση κάθε σπείρας.

Σε όλες τις παρακάτω ασκήσεις θεωρήστε ότι

η ταχύτητα του ηλεκτρομαγνητικού κύματος

είναι 300000 Km/s.

28. Έ να ς ραδιοσταθμός εμπέμπει ραδιοφωνικάκύματα συχνότητας 200 .000 Hz με μήκος

κύματος 1500m.

α) Ποια είναι η ταχύτητα διάδοσης αυτών των

κυμάτων και ποια σχέση έχ ει με τη ταχύτητα του

φωτός;

β) Ένας άλλος σταθμός εκπέμπει ραδιοφωνικά

κύματα στα 500 KHz. Να βρεθεί το μήκος κύ-

ματος.

29. Έ να ς φ ούρνος μικροκυμάτων λειτουργεί με

συχνότητα 1 GHz. Αν η ενέρ γεια των μικροκυ-μάτων εισχωρεί σε βάθος ίσο με τι 1 /5 του

μήκους κύματος , τ ι πάχος πρέπε ι να έχε ι το

κρέας για να ψηθεί καλά;

30. Η μικρότερη συχνότητα που έχει βρεθεί σε

ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι 0,01 Ηz. Ποιο είνα ι

το μήκος κύματος αυ τού του ηλεκτρομαγνητικού

κύματος;

α) Η συχνότητα του κύματος ,

β) η μέγιστη ταχύτητα και η μέγιστη επιτάχυνσ η

και η ενέργε ια ταλάντωση κάθε σπείρας.

Σε όλες τις παρακάτω ασκήσεις θεωρήστε ότι

η ταχύτητα του ηλεκτρομαγνητικού κύματος

είναι 300000 Km/s.

28. Έ να ς ραδιοσταθμός εμπέμπει ραδιοφωνικάκύματα συχνότητας 200 .000 Hz με μήκος

κύματος 1500m.

α) Ποια είναι η ταχύτητα διάδοσης αυτών των

κυμάτων και ποια σχέση έχ ει με τη ταχύτητα του

φωτός;

β) Ένας άλλος σταθμός εκπέμπει ραδιοφωνικά

κύματα στα 500 KHz. Να βρεθεί το μήκος κύ-

ματος.

29. Έ να ς φ ούρνος μικροκυμάτων λειτουργεί με

συχνότητα 1 GHz. Αν η ενέρ γεια των μικροκυ-μάτων εισχωρεί σε βάθος ίσο με τι 1 /5 του

μήκους κύματος , τ ι πάχος πρέπε ι να έχε ι το

κρέας για να ψηθεί καλά;

30. Η μικρότερη συχνότητα που έχει βρεθεί σε

ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι 0,01 Ηz. Ποιο είνα ι

το μήκος κύματος αυ τού του ηλεκτρομαγνητικού

κύματος;

α) Η συχνότητα του κύματος ,

β) η μέγιστη ταχύτητα και η μέγιστη επιτάχυνσ η

και η ενέργε ια ταλάντωση κάθε σπείρας.

Σε όλες τις παρακάτω ασκήσεις θεωρήστε ότι

η ταχύτητα του ηλεκτρομαγνητικού κύματος

είναι 300000 Km/s.

28. Έ να ς ραδιοσταθμός εμπέμπει ραδιοφωνικάκύματα συχνότητας 200 .000 Hz με μήκος

κύματος 1500m.

α) Ποια είναι η ταχύτητα διάδοσης αυτών των

κυμάτων και ποια σχέση έχ ει με τη ταχύτητα του

φωτός;

β) Ένας άλλος σταθμός εκπέμπει ραδιοφωνικά

κύματα στα 500 KHz. Να βρεθεί το μήκος κύ-

ματος.

29. Έ να ς φ ούρνος μικροκυμάτων λειτουργεί με

συχνότητα 1 GHz. Αν η ενέρ γεια των μικροκυ-μάτων εισχωρεί σε βάθος ίσο με τι 1 /5 του

μήκους κύματος , τ ι πάχος πρέπε ι να έχε ι το

κρέας για να ψηθεί καλά;

30. Η μικρότερη συχνότητα που έχει βρεθεί σε

ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι 0,01 Ηz. Ποιο είνα ι

το μήκος κύματος αυ τού του ηλεκτρομαγνητικού

κύματος;

α) Η συχνότητα του κύματος ,

β) η μέγιστη ταχύτητα και η μέγιστη επιτάχυνσ η

και η ενέργε ια ταλάντωση κάθε σπείρας.

Σε όλες τις παρακάτω ασκήσεις θεωρήστε ότι

η ταχύτητα του ηλεκτρομαγνητικού κύματος

είναι 300000 Km/s.

28. Έ να ς ραδιοσταθμός εμπέμπει ραδιοφωνικάκύματα συχνότητας 200 .000 Hz με μήκος

κύματος 1500m.

α) Ποια είναι η ταχύτητα διάδοσης αυτών των

κυμάτων και ποια σχέση έχ ει με τη ταχύτητα του

φωτός;

β) Ένας άλλος σταθμός εκπέμπει ραδιοφωνικά

κύματα στα 500 KHz. Να βρεθεί το μήκος κύ-

ματος.

29. Έ να ς φ ούρνος μικροκυμάτων λειτουργεί με

συχνότητα 1 GHz. Αν η ενέρ γεια των μικροκυ-μάτων εισχωρεί σε βάθος ίσο με τι 1 /5 του

μήκους κύματος , τ ι πάχος πρέπε ι να έχε ι το

κρέας για να ψηθεί καλά;

30. Η μικρότερη συχνότητα που έχει βρεθεί σε

ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι 0,01 Ηz. Ποιο είνα ι

το μήκος κύματος αυ τού του ηλεκτρομαγνητικού

κύματος;

α) Η συχνότητα του κύματος ,

β) η μέγιστη ταχύτητα και η μέγιστη επιτάχυνσ η

και η ενέργε ια ταλάντωση κάθε σπείρας.

Σε όλες τις παρακάτω ασκήσεις θεωρήστε ότι

η ταχύτητα του ηλεκτρομαγνητικού κύματος

είναι 300000 Km/s.

28. Έ να ς ραδιοσταθμός εμπέμπει ραδιοφωνικάκύματα συχνότητας 200 .000 Hz με μήκος

κύματος 1500m.

α) Ποια είναι η ταχύτητα διάδοσης αυτών των

κυμάτων και ποια σχέση έχ ει με τη ταχύτητα του

φωτός;

β) Ένας άλλος σταθμός εκπέμπει ραδιοφωνικά

κύματα στα 500 KHz. Να βρεθεί το μήκος κύ-

ματος.

29. Έ να ς φ ούρνος μικροκυμάτων λειτουργεί με

συχνότητα 1 GHz. Αν η ενέρ γεια των μικροκυ-μάτων εισχωρεί σε βάθος ίσο με τι 1 /5 του

μήκους κύματος , τ ι πάχος πρέπε ι να έχε ι το

κρέας για να ψηθεί καλά;

30. Η μικρότερη συχνότητα που έχει βρεθεί σε

ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι 0,01 Ηz. Ποιο είνα ι

το μήκος κύματος αυ τού του ηλεκτρομαγνητικού

κύματος;

α) Η συχνότητα του κύματος ,

β) η μέγιστη ταχύτητα και η μέγιστη επιτάχυνσ η

και η ενέργε ια ταλάντωση κάθε σπείρας.

Σε όλες τις παρακάτω ασκήσεις θεωρήστε ότι

η ταχύτητα του ηλεκτρομαγνητικού κύματος

είναι 300000 Km/s.

28. Έ να ς ραδιοσταθμός εμπέμπει ραδιοφωνικάκύματα συχνότητας 200 .000 Hz με μήκος

κύματος 1500m.

α) Ποια είναι η ταχύτητα διάδοσης αυτών των

κυμάτων και ποια σχέση έχ ει με τη ταχύτητα του

φωτός;

β) Ένας άλλος σταθμός εκπέμπει ραδιοφωνικά

κύματα στα 500 KHz. Να βρεθεί το μήκος κύ-

ματος.

29. Έ να ς φ ούρνος μικροκυμάτων λειτουργεί με

συχνότητα 1 GHz. Αν η ενέρ γεια των μικροκυ-μάτων εισχωρεί σε βάθος ίσο με τι 1 /5 του

μήκους κύματος , τ ι πάχος πρέπε ι να έχε ι το

κρέας για να ψηθεί καλά;

30. Η μικρότερη συχνότητα που έχει βρεθεί σε

ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι 0,01 Ηz. Ποιο είνα ι

το μήκος κύματος αυ τού του ηλεκτρομαγνητικού

κύματος;

α) Η συχνότητα του κύματος ,

β) η μέγιστη ταχύτητα και η μέγιστη επιτάχυνσ η

και η ενέργε ια ταλάντωση κάθε σπείρας.

Σε όλες τις παρακάτω ασκήσεις θεωρήστε ότι

η ταχύτητα του ηλεκτρομαγνητικού κύματος

είναι 300000 Km/s.

28. Έ να ς ραδιοσταθμός εμπέμπει ραδιοφωνικάκύματα συχνότητας 200 .000 Hz με μήκος

κύματος 1500m.

α) Ποια είναι η ταχύτητα διάδοσης αυτών των

κυμάτων και ποια σχέση έχ ει με τη ταχύτητα του

φωτός;

β) Ένας άλλος σταθμός εκπέμπει ραδιοφωνικά

κύματα στα 500 KHz. Να βρεθεί το μήκος κύ-

ματος.

29. Έ να ς φ ούρνος μικροκυμάτων λειτουργεί με

συχνότητα 1 GHz. Αν η ενέρ γεια των μικροκυ-μάτων εισχωρεί σε βάθος ίσο με τι 1 /5 του

μήκους κύματος , τ ι πάχος πρέπε ι να έχε ι το

κρέας για να ψηθεί καλά;

30. Η μικρότερη συχνότητα που έχει βρεθεί σε

ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι 0,01 Ηz. Ποιο είνα ι

το μήκος κύματος αυ τού του ηλεκτρομαγνητικού

κύματος;

α) Η συχνότητα του κύματος ,

β) η μέγιστη ταχύτητα και η μέγιστη επιτάχυνσ η

και η ενέργε ια ταλάντωση κάθε σπείρας.

Σε όλες τις παρακάτω ασκήσεις θεωρήστε ότι

η ταχύτητα του ηλεκτρομαγνητικού κύματος

είναι 300000 Km/s.

28. Έ να ς ραδιοσταθμός εμπέμπει ραδιοφωνικάκύματα συχνότητας 200 .000 Hz με μήκος

κύματος 1500m.

α) Ποια είναι η ταχύτητα διάδοσης αυτών των

κυμάτων και ποια σχέση έχ ει με τη ταχύτητα του

φωτός;

β) Ένας άλλος σταθμός εκπέμπει ραδιοφωνικά

κύματα στα 500 KHz. Να βρεθεί το μήκος κύ-

ματος.

29. Έ να ς φ ούρνος μικροκυμάτων λειτουργεί με

συχνότητα 1 GHz. Αν η ενέρ γεια των μικροκυ-μάτων εισχωρεί σε βάθος ίσο με τι 1 /5 του

μήκους κύματος , τ ι πάχος πρέπε ι να έχε ι το

κρέας για να ψηθεί καλά;

30. Η μικρότερη συχνότητα που έχει βρεθεί σε

ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι 0,01 Ηz. Ποιο είνα ι

το μήκος κύματος αυ τού του ηλεκτρομαγνητικού

κύματος;

α) Η συχνότητα του κύματος ,

β) η μέγιστη ταχύτητα και η μέγιστη επιτάχυνσ η

και η ενέργε ια ταλάντωση κάθε σπείρας.

Σε όλες τις παρακάτω ασκήσεις θεωρήστε ότι

η ταχύτητα του ηλεκτρομαγνητικού κύματος

είναι 300000 Km/s.

28. Έ να ς ραδιοσταθμός εμπέμπει ραδιοφωνικάκύματα συχνότητας 200 .000 Hz με μήκος

κύματος 1500m.

α) Ποια είναι η ταχύτητα διάδοσης αυτών των

κυμάτων και ποια σχέση έχ ει με τη ταχύτητα του

φωτός;

β) Ένας άλλος σταθμός εκπέμπει ραδιοφωνικά

κύματα στα 500 KHz. Να βρεθεί το μήκος κύ-

ματος.

29. Έ να ς φ ούρνος μικροκυμάτων λειτουργεί με

συχνότητα 1 GHz. Αν η ενέρ γεια των μικροκυ-μάτων εισχωρεί σε βάθος ίσο με τι 1 /5 του

μήκους κύματος , τ ι πάχος πρέπε ι να έχε ι το

κρέας για να ψηθεί καλά;

30. Η μικρότερη συχνότητα που έχει βρεθεί σε

ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι 0,01 Ηz. Ποιο είνα ι

το μήκος κύματος αυ τού του ηλεκτρομαγνητικού

κύματος;

α) Η συχνότητα του κύματος ,

β) η μέγιστη ταχύτητα και η μέγιστη επιτάχυνσ η

και η ενέργε ια ταλάντωση κάθε σπείρας.

Σε όλες τις παρακάτω ασκήσεις θεωρήστε ότι

η ταχύτητα του ηλεκτρομαγνητικού κύματος

είναι 300000 Km/s.

28. Έ να ς ραδιοσταθμός εμπέμπει ραδιοφωνικάκύματα συχνότητας 200 .000 Hz με μήκος

κύματος 1500m.

α) Ποια είναι η ταχύτητα διάδοσης αυτών των

κυμάτων και ποια σχέση έχ ει με τη ταχύτητα του

φωτός;

β) Ένας άλλος σταθμός εκπέμπει ραδιοφωνικά

κύματα στα 500 KHz. Να βρεθεί το μήκος κύ-

ματος.

29. Έ να ς φ ούρνος μικροκυμάτων λειτουργεί με

συχνότητα 1 GHz. Αν η ενέρ γεια των μικροκυ-μάτων εισχωρεί σε βάθος ίσο με τι 1 /5 του

μήκους κύματος , τ ι πάχος πρέπε ι να έχε ι το

κρέας για να ψηθεί καλά;

30. Η μικρότερη συχνότητα που έχει βρεθεί σε

ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι 0,01 Ηz. Ποιο είνα ι

το μήκος κύματος αυ τού του ηλεκτρομαγνητικού

κύματος;

α) Η συχνότητα του κύματος ,

β) η μέγιστη ταχύτητα και η μέγιστη επιτάχυνσ η

και η ενέργε ια ταλάντωση κάθε σπείρας.

Σε όλες τις παρακάτω ασκήσεις θεωρήστε ότι

η ταχύτητα του ηλεκτρομαγνητικού κύματος

είναι 300000 Km/s.

28. Έ να ς ραδιοσταθμός εμπέμπει ραδιοφωνικάκύματα συχνότητας 200 .000 Hz με μήκος

κύματος 1500m.

α) Ποια είναι η ταχύτητα διάδοσης αυτών των

κυμάτων και ποια σχέση έχ ει με τη ταχύτητα του

φωτός;

β) Ένας άλλος σταθμός εκπέμπει ραδιοφωνικά

κύματα στα 500 KHz. Να βρεθεί το μήκος κύ-

ματος.

29. Έ να ς φ ούρνος μικροκυμάτων λειτουργεί με

συχνότητα 1 GHz. Αν η ενέρ γεια των μικροκυ-μάτων εισχωρεί σε βάθος ίσο με τι 1 /5 του

μήκους κύματος , τ ι πάχος πρέπε ι να έχε ι το

κρέας για να ψηθεί καλά;

30. Η μικρότερη συχνότητα που έχει βρεθεί σε

ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι 0,01 Ηz. Ποιο είνα ι

το μήκος κύματος αυ τού του ηλεκτρομαγνητικού

κύματος;

α) Η συχνότητα του κύματος ,

β) η μέγιστη ταχύτητα και η μέγιστη επιτάχυνσ η

και η ενέργε ια ταλάντωση κάθε σπείρας.

Σε όλες τις παρακάτω ασκήσεις θεωρήστε ότι

η ταχύτητα του ηλεκτρομαγνητικού κύματος

είναι 300000 Km/s.

28. Έ να ς ραδιοσταθμός εμπέμπει ραδιοφωνικάκύματα συχνότητας 200 .000 Hz με μήκος

κύματος 1500m.

α) Ποια είναι η ταχύτητα διάδοσης αυτών των

κυμάτων και ποια σχέση έχ ει με τη ταχύτητα του

φωτός;

β) Ένας άλλος σταθμός εκπέμπει ραδιοφωνικά

κύματα στα 500 KHz. Να βρεθεί το μήκος κύ-

ματος.

29. Έ να ς φ ούρνος μικροκυμάτων λειτουργεί με

συχνότητα 1 GHz. Αν η ενέρ γεια των μικροκυ-μάτων εισχωρεί σε βάθος ίσο με τι 1 /5 του

μήκους κύματος , τ ι πάχος πρέπε ι να έχε ι το

κρέας για να ψηθεί καλά;

30. Η μικρότερη συχνότητα που έχει βρεθεί σε

ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι 0,01 Ηz. Ποιο είνα ι

το μήκος κύματος αυ τού του ηλεκτρομαγνητικού

κύματος;

α) Η συχνότητα του κύματος ,

β) η μέγιστη ταχύτητα και η μέγιστη επιτάχυνσ η

και η ενέργε ια ταλάντωση κάθε σπείρας.

Σε όλες τις παρακάτω ασκήσεις θεωρήστε ότι

η ταχύτητα του ηλεκτρομαγνητικού κύματος

είναι 300000 Km/s.

28. Έ να ς ραδιοσταθμός εμπέμπει ραδιοφωνικάκύματα συχνότητας 200 .000 Hz με μήκος

κύματος 1500m.

α) Ποια είναι η ταχύτητα διάδοσης αυτών των

κυμάτων και ποια σχέση έχ ει με τη ταχύτητα του

φωτός;

β) Ένας άλλος σταθμός εκπέμπει ραδιοφωνικά

κύματα στα 500 KHz. Να βρεθεί το μήκος κύ-

ματος.

29. Έ να ς φ ούρνος μικροκυμάτων λειτουργεί με

συχνότητα 1 GHz. Αν η ενέρ γεια των μικροκυ-μάτων εισχωρεί σε βάθος ίσο με τι 1 /5 του

μήκους κύματος , τ ι πάχος πρέπε ι να έχε ι το

κρέας για να ψηθεί καλά;

30. Η μικρότερη συχνότητα που έχει βρεθεί σε

ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι 0,01 Ηz. Ποιο είνα ι

το μήκος κύματος αυ τού του ηλεκτρομαγνητικού

κύματος;

Page 294: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 294/309

 

31. Το ορατό φως είναι το φως που βλέπουμε

γύρω μ ας. Το φω ς εκτείνετ αι σε μία πολύ στενή

περιοχή του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος από

4Τ 0 1 4 Ηζ ως 710 1 4 Ηζ. Ποια ε ίναι τα μήκη

κύματος μ εταξύ των οποίων κυμαίνεται το ορατό

φως στο κενό;

32. Σε ένα μυθιστόρημα επιστημονικής φαν-

τασ ί ας πε ρ ι γρ άφε τα ι έ να ό πλ ο πο υ παρ άγε ι

ακτίνε ς με μήκος κύματο ς 10"um και συχνότητα ί

3 1 022 Ηz. Ανήκουν α υτ ές ο ι ακ τίνε ς στο I

ηλεκτρομαγνητικό φάσμα;

33 . Να υπολογίσετε τα μήκη κύματος που Ι

εκπέμπει τρεις αγαπημένοι σας ραδιοσταθμοί. Ι

Η ταχύτητα διάδοσης του ηλεκτρομαγνητικού Ι

κύμ ατος είναι 300000 Km/s.

Page 295: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 295/309

 

Ενθετα

Α ν τ ι σ ε ι σ μ ι κ έ ς κ α τ α σ κ ε υ έ ς

Με τον όρο αντισεισμική κατασκευή εννοούμε ότι η κατασκευή

ενός σπιτιού ή μιας πολυκατοικίας πρέπεινα γίνει με βάση κάποιουςκανονισμούς. Τα σημεία που πρέπει να προσεχτούν είναι:

α) Το κτίσιμο σε κα τάλληλο έδαφ ος. Πιο ασφαλή ε ίναι τα κτίρια που

κτίζονται σε σκληρό βράχο. Αντίθετα αν το έδαφος είναι μαλακό ή

τεχ νη τά και πρόχειρα μπαζωμένο ο κ ίνδυνος κατάρ ρευσης ε ίνα ι

μεγάλος σε ισχυρό σεισμό.

β) Η τοποθέτηση γερώ ν θεμελίων σ την οικοδομή. Για να γίν ει αυτό

χρειάζεται μελέτη και στη συνέχεια πιστή εφαρμογή των σχεδίων

όσον αφορά τη π οσότητα και την ποιότητα του μπετόν.

γ) Το κτίριο να έχε ι την όσον το δυνατόν απλούστερη σχεδιαστικά

βάση. Δηλαδή οι ασύμμετρες και ψηλές κατασκευές είναι και οι πιοεπικίνδυνες.

δ) Σωστή κατανομή του βάρους της ο ικοδομής στη βάση -

Ενισχυμένα δοκάρια.

ε) Χρήση ανθεκτικών με ταλλικώ ν πλαισίων από πολύ καλή ποιότητα

σιδήρου.

στ) Πιστή τήρηση του νέου α ντισεισμικού κανονισμού (ΝΕΑΚ).

Ειδ ικά στη χώρα μας ο ι περ ισσότερο ι σε ισμο ί γ ίνοντα ι στη

θάλασσα. Η μεγάλη π λειοψηφία των σεισμών που γίνοντα ι στη στεριά

έχουν μέγεθος μικρότερο από 6,5 Richter . Ενας τέτοιος σεισμός

αντιμετω πίζεται χωρίς προβλήματα από μία κατασκευή που ακολουθεί

τους παραπάνω κανόνες.

Ειδικότερα για σχολεία είναι απαραίτητο να γίνουν τα εξή ς:

1. Εξοπλ ισμός των σχολε ίων με ανθεκτ ικά θραν ία ώστε σε

περίπτωση σεισμού να προστατευθούν οι μαθητές και οι καθηγητές

από πτώσεις αντικειμένων και οικοδομικών υλικών (σοβάδες κλπ)

2. Αντ ισε ισμ ικός έλεγχος αντοχής όλων των σχολε ίων κα ι

γενικό τερα των κτιρίων όπου εργάζονται, απασ χολούνται, ή περνούν

πολλοί άνθρωποι. Όπου χρε ιάζετ αι να προχωρήσει άμεσα η ενίσχυσητης σ τατικής επάρκειας των κτιρίων με κατάλλη λες υποστυλώσεις και

κατασκευές.

3. Εξονυχ ιστικός έλ εγχ ος των κτιρίων αυτών από τη Πυροσβεστική

Υπηρεσία. Πα ράλληλα η Πυροσβεστική Υπηρεσία πρέπει να έχ ει σ τη

διάθεση της ακριβή αρχιτεκτον ικά σχ έδια και σχέδια των εσω τερικών

χώρων όπου μπορούν να εγκλωβιστούν μαθητές για το έγκαιρο και

αποτελεσμ ατικό απεγκλωβισμό μ ετά από μεγάλο σ εισμό.

4. Να ληφθούν άμεσα μέτρα για σχολεία τα οποία έχουν άμεση

έξοδο σε δρόμους με αυξημένη κυκλοφορία ή έχουν μικρό προαύλιο.

Σε περ ίπτωση σε ισμού ο ι μαθητές θα ξεχυθούν στο δρόμο με

αποτέλεσμα τρο χαία ατυχήμα τα. Είναι απαραίτητο να υπάρχει σχέδιο

Page 296: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 296/309

 

από την Αστυνομία ώστε τουλάχιστον ένας τροχονόμος να βρεθεί

άμεσα σε κάθε έξοδο κάθε σχολείου ώ στε η έξοδος των μαθητών από

το σχο λείο να γίνει με τάξη και ασφά λεια. Θα πρέπει οι μαθητές να

γνωρίζουν το δρόμο διαφυγής και βέβαια να έχουν γίνει δοκιμές

περιπάτου με γρήγορο βηματισμό. Παρά λληλα από το ραδιόφωνο θα

πρέπει να ενημερωθούν οι οδηγοί αυτοκινήτων για τους δρόμους

στους οποίους θα υπάρχει μετακίνηση μαθητών

5. Πραγματοποίηση ασκήσεων ετοιμότητας και επιλογή χώρου

όπου θα μπορούν να κατα φύγου ν ο ι μαθητές

6. Παράλληλα θα πρέπει να εντοπιστούν τ α επ ικίνδυνα κ τίρια πουσυνορεύ ουν ή βρίσκονται κοντά στο σχ ολε ίο (π.χ. ετοιμόρροπα κτίρια,

μπαλκόνια ή μαντρότοιχοι) και να υποστυλωθούν. Όσες ταράτσες ή

οικοδομές επικοινωνούν με το προαύλιο του σχολείου ή το δρόμο

διαφυ γής των μαθητών δεν πρέπει να έχουν αν τ ικε ίμ ενα (π..χ.

γλάστρες) που σε περίπτωση σεισμού μπορούν να πέσουν.

Είναι γνωστό ό τι μετά από κάθε σεισμό επικρατεί πανικός. Σε κάθε

περίπτωση ο ι εκπαιδευτ ικο ί πρέπει να επιδε ίξουν ψυχραιμ ία ,

αποφασιστ ικότητα, ταχύτητα σκέψης κα ι σύνεση. Αν χαθε ί η

ψυχραιμία έστω και λ ίγων τα αποτελέσματα μπορούν να είναι σε

περίπτωση μεγάλου σεισμού ολέθρια.

Να μη ξεχνάμε ότι ζούμε σε μία χώρα πανέμορφη αλλά

σεισμογενή. Δεν μπορούμε να ξέρουμε πότε θα γίνει σεισμός και δεν

μπορο ύμε να κάνουμε τίποτε για να τον αποφύγουμε. Ας είμαστε

τουλάχιστον προετοιμασμένοι.

Σεισμογράφος

Το βασικό όργανο της Σεισμολογίας είναι ο σεισμογράφος. Η

συσκευή αυτή κα ταγρ άφει τα ελα στικά κύματα που προέρχ ονται από

την εστία του σεισμού.

Οι σεισμογρ άφοι είναι τοποθετη μένοι σε όλα τον κόσμο. Οι σταθμοί

ΑΒΓΔ λαμβάνουν σεισμικά κύματα Ρ και S. Οι σταθμοί ΧΨ μόνο Ρ

κύματα. Από αυτό το γεγ ονό ς συμπεραίνουμε ό τι ο πυρήνας της Γης

είναι σε υγρή κατάσταση.

Παρατηρε ίστε ότ ι ο ι δ ιαδρομές των σε ισμ ικών κυμάτων ε ίνα ικαμπύλες (με κοιλότητα προς την επ ιφάνεια της Γης) και όχι ε υθε ίες.

Αυτό οφ είλετα ι στη διαφορετική πυκνότητα των υλικών στο εσωτερικό

Page 297: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 297/309

 

Κλίμακα Richter και πιθανές επιπτώσεις

Μέγεθος σεισμού σε Richter (R) (Ρίχτερ)

Το μέγεθος ενό ς σεισμού μετράε ι την ενέργ εια που απελευθερώνει

ο σεισμός και η ένταση δηλώνει, πόσο αισθητός είναι και τι ζημιές

προκαλεί. Η ένταση α λλά ζει από τόπο σε τόπο, ενώ το μ έγεθος του

σεισμού σε Richter, δεν αλλάζει.

Σ ε ι σ μ ό ς 2 R i c h t e r , είναι απαρατήρητος από τον άνθρωπο. Κατα-

γράφεται από σεισμογράφο μόνο.Σ ε ι σ μ ό ς 4 R i c h t e r , προκαλεί ανησυχία και μικρές ζημιές.

Σ ε ι σ μ ό ς 5 R i c h t e r , προκαλεί ζημιές σε κτ ίρ ια και κατασκευές.

Καλές κατασκ ευές δεν έχου ν κανένα πρόβλημα.

Σ ε ι σ μ ό ς 6 R i c h t e r , προκαλε ί έντονο κούνημα. Ηχούν μ ικρές

καμπάνες. Κτίρια και κατασ κευές χω ρίς αντισεισμική κατασκευή

πέφτουν ή κινδυνεύουν να πέσουν. Αντισεισμικές κατασκευές

δεν έχου ν κανένα πρόβλημα. Ο σεισμός στη Κα λαμάτα το 1986

ήταν 6 Richter.

Σ ε ι σ μ ό ς 7 R i c h t e r , ηχούν μεγάλες καμπάνες, παρατηρείται πτώση

μεγάλων α ντικειμένων και βλάβες σε οικοδομές. Μερική ή ολική

καταστροφή αρκετών κτιρίων.

Σ ε ι σ μ ό ς 8 R i c h t e r , προκαλε ί έντονο κούνημα Κτ ίρ ια και

κατασκευές καταρρέουν ή κινδυνεύουν άμεσα να καταρεύσουν.

Οι ζημιές είνα ι τεράστιες και οι νεκροί π ολλοί.

Σε ισ μός 9 R ich te r , προκαλεί καταστροφή σε ποσοστό μεγαλύτερο

του 50% των κανονικών οικοδομών.

Σ ε ι σ μ ό ς 1 2 R i c h t e r , κατάρρευση όλων των οικοδομών μέχρι τα

θεμέλια.

Ο σεισμός της Ρόδου το 1926 με 12 νεκρούς ήταν 8 Richter, ενώ

ο σεισμός σ το Τανγκσάν της Κίνας το 1976 με μέγεθος 7,6 Richter είχε

250000 νεκρούς και ήταν ο πιο φονικός σεισμός του 20ου αιώνα. Ο

σεισμός στη βορειοδυτική Τουρκία τον Αύγουστο του 1999, ε ίχε

Εικόνα που καταγράφει ένας σεισμογράφος

της Γης. Λόγω της διαφορετικής πυκνότητας η ταχύτητα διάδοσης

αλλάζει όποτε έχουμε το φαινόμενο της διάθλασης.

Τη διαφορά των ταχυτήτων διάδοσης των σεισμικών κυμάτων

εκμεταλλεύεται η σεισμολογία για το προσδιορισμό της απόστασης

της εστία ς του σεισμού από το σταθμό παρατήρησης.

Page 298: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 298/309

 

μέγεθος 7,6 Richter, ενώ στην Αθήνα το Σεπτέμβριο του ίδιου έτους

5,9.

Πρέπει να προσέξετε ότι η διαφορά ανάμεσα σε δύο σεισμούς που

διαφέρουν ως προς την ένταση τους κατά ένα Ρίχτερ ε ίναι πολύ

μεγάλη γιατί η κλίμακα είναι λογαριθμική.

Πρόγνωση σεισμών

Δύο από τα πιο σοβαρά προβλήματα της σεισμολογίας σήμερα

είναι:

α) Η πρόγνωση ενός σεισμού,

6) η πρόβλεψη ότ ι κάποιοι σεισμοί που συμβαίνουν σ ε μία περιοχή

είναι προσεισμοί του κύριου σεισμού ή απλή σεισμική δραστηριότητα.

Δυστυχώς δεν ε ίμαστε σε θέση να προβλέψουμε ένα σε ισμό.

Πρόγνωση ενός σεισμού σημαίνει να προβλέψουμε πότε θα γίνει ο

σεισμός, που θα γίνει κα ι τι έντασ η θα έ χει.

Η κλίμακα των dB

Το ανθρώπινο αυτί μπορεί να διακρίνει τιμές πίεσης μικρότερες

από ένα δισεκατομυριοστό της 1atm και μεγαλύτερες από 1000000

a tm. Αντί της πίεσης μετρ ιέται η ένταση του ήχου με dB.

Η ένταση του ήχου εξαρτάται από την ενέργε ια των ηχητ ικών

κυμάτων. Δυνατός ήχος σημαίνε ι μεγάλη ενέργε ια που προκαλε ί

ταλα ντώσ εις με μεγάλο πλάτος στο τύμπανο του αυτιού. Το αντίθε το

συμβαίνει με τα κύματα που έχουν μικρή ενέργεια. Η ένταση του ήχου

ή το επίπεδο θορύβου μετρ ιέτα ι στη κλίμακ α ντεσιμπ έλ (db) decibell.

Το ένα ντεσιμπέλ ε ίναι το 1/10 του μπέλ.

Να σημειώσετε ότ ι η κλίμακα δεν είναι γραμμική αλ λά λογαριθμική.

Αυτό σημα ίνει ότ ι ένας ήχος των 2 db (ντεσιμπέλ) έχει δεκαπλάσια

ένταση από ένα ήχο 1db και όχι διπλάσια.

Αύξηση των 10 db αντιστοιχεί σε διπλασιασμό της έντασης του

ήχου. Ενας ήχος 20db έχει ένταση 100 φορές μεγαλύτερη από ένα

ήχο 10db.

Τιμές έντασης χαρακτηριστικών ήχων

Ηχώ

Η επανάληψη ενός ήχου εξαιτίας της αντανάκλα σης των ηχητικών

κυμάτων πάνω σε κάποιο εμπόδιο ονομάζεται ηχώ. Για να έχουμε

ηχώ, είναι απαραίτητο το εμπόδιο, όπως για παράδειγμα ένας τοίχος ,

να είναι σε απόσταση τουλάχιστο ν 17 μέτρων για τη ν περίπτωση ενός

ήχου με σύντομη διάρκεια. Ο χρόνος που χρειάζεται ο ήχος για να

διανύσει την απόσταση και να επιστρέψει πίσω ε ίναι σε αυτή την

περίπτωση ένα δέκατο του δευτερολέπτου αν ο ήχος στον αέρα έχει

ταχύτητα 341 m/s. Στην εγγραφή της μουσικής για να αποφύγουμε την

ηχώ έχουν δημιουργηθε ί δωμάτ ια των οποίων ο ι το ίχο ι ε ίνα ι

φωνοαπορροφητικοί και δεν επιστρέφουν τον ήχο.

Απογείωση τζετ 110 db-1 40 db

Καταιγίδα 90 db -110 db

Γρήγορο τρένο 70 db -90 db

Ομιλία 50 db -70db

Ψίθυρος 20 db -40 db

Πτώση ενός φύλλ ου 10 db

Page 299: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 299/309

 

ΠΙΝΑΚΑΣ ΜΟΝΑΔΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΣΤΑΘΕΡΩΝ (S.I.)

Ποσότητα Όνομα μονάδας Σύμβολο

Θεμελιώδεις μονάδες του S.I.

Μήκος Meter m

Μάζα Kilogram KgΧρόνος Second s

Ένταση ηλεκτρικού ρεύματος Ampere A

Θερμοδυναμ ική θερμοκρα σία Kelvin Κ

Έντασ η φωτεινής ακτινοβολίας Candela cd

Ποσότητα ύλης Mole mol

Παράγωγες μονάδες του S.I. Σύμβολο Ισοδύναμες

μονάδες

Επιφάνεια Τετραγωνικό μέτρο m2

Όγ κος Κυβικό μέτρο m 3

Συχνότητα Hertz Hz S-1

Πυκνότητα Kilogram ανά κυβικό μέτρο Kg/m3

Ταχύτητα Meter ανά second m/s

Γωνιακή ταχύ τητα Radian ανά second rad/s

Επιτάχυνση Meter ανά second m/s2

στο τετράγωνο

Δύναμη Newton Ν Kg. m/s2

Πίεση Pascal Pa N/m 2

Έργ ο, ενέργεια, Joule J N.m

ποσότητα θερμότητας

Ισχύς Watt W J/s

Ηλεκτρικό φορτίο Coulomb C A.s

Διαφο ρά δυναμικού, Volt V W/A, J/C

ηλεκτρεγερτική δύναμη

Ένταση ηλεκτρικού πεδίου Volt ανά μέτρ ο V/m N/C

Ηλεκτρική αντίσταση Ohm Ω V/A

Χωρητικότητα Farad F A.s/V

Μαγνητική ροή Weber Wb V.s

Συντελεστής αυτεπαγωγής, Henry Η V.s/A

αμοιβαίας επαγωγής

Ένταση μαγνητικού πεδίου Tesla Τ Wb/m

2

Ενεργότητα Becquerel Bq s-1

(ραδιενεργού πηγής)

Απορροφηθ είσα δόση Gray Gy J/Kg

ακτινοβολίας

Ισοδύναμη δόση ακτινοβολίας Sieved Sv J/Kg

Συμπληρωματικές μονάδες του S.I. Σύμβολο

Ισοδύναμες μονάδες

Επίπεδη γω νία radian rad

Page 300: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 300/309

 

ΠΙΝΑΚΑΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΣΤΑΘΕΡΩΝ

Όνομα Σύμβολο Τιμή

Ακτίνα Bohr

Γραμμομοριακός όγκος σε Κ.Σ.

Διηλεκτρική σταθερά του κενούΗλεκτρική σταθερά (στο κενό)

Μαγνητική διαπερατότητα του κενού

Μάζα ηρεμίας του ηλεκτρονίου

Μάζα ηρεμίας του νετρονίου

Μάζα ηρεμίας του πρωτονίου

Παγκόσμια σταθερά των αερίων

Σταθερά της παγκόσμιας έλ ξης

Σταθερά του Avogadro

Σταθερά του Boltzmann

Σταθερά του Planck

Στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο

Ταχύτητα ήχου σε ξηρό αέρα

Ταχύτητα του φωτός στο κενό

ΠΙΝΑΚΑΣ ΓΗΙΝΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

Ακτίνα σφαίρας με τον ίδιο όγκο

Γωνιακή ταχύτητα

Επιτάχυνση της βαρύτητας g (45ο, 0m)

Ισημερινή ακτίνα

Μαγνητικό πεδίο (στην Washington)

Μάζα

Μέση απόσταση Γης - Ήλιου

Μέση γραμμική ταχ ύτητα

Μέση πυκνότητα

Όγκος

Πολική ακτίνα

Ταχύτητα διαφυγής

Page 301: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 301/309

 

ΠΙΝΑΚΑΣ ΗΛΙΑΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

Ακτίνα

Επιτάχυνση της βα ρύτητας g

Επιφανειακή θερμοκρασία

Μάζα

Μέση πυκνότητα

Ταχύτητα διαφυγής

ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΕΛΗΝΙΑΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕ ΝΩΝ

Ακτίνα

Επιτάχυνση της βαρύτητας g

Μάζα

Μέση απόσταση Γης - Σελήνης

Μέση πυκνότητα

Ταχύτητα διαφυγής

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΡΟΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΟ S.I.

ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ

Σύμβολο Πρό θεμα Πολλαπλασιάζω επί

da deca

h hecto

Κ kilo

Μ mega

G giga

Τ tera

Υ Π Ο Π Ο Λ Λ Α Π Λ Α Σ Ι Α

Σύμβολο Πρόθεμα Πολλαπλασιάζω επί

d deci

c centi

m milli

μ micro

n nano

Ρ pico

Page 302: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 302/309

 

Απαντήσεις Προβλημάτων

Page 303: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 303/309

Page 304: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 304/309

Page 305: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 305/309

 

Ακτινοβολία πυκνωτή 33υπέρυθρη 266 Επαγωγήυπεριώδης 267 ηλεκτρομαγνητική 166

Ακτίνες ηλεκτροστατική 5

χ 268 Ηλεκτρεγερτική δύναμηγ 269 από επαγω γή 168

Αγωγιμότητα ηλεκτρική 6 πηγής 94

Αγωγός 6 Ηλ εκτρική (ς) πηγή (ς) 61Αμπ έρ (Ampere) 65, 159 εσωτερ ική αντίσταση 96Αμπερόμετρο 166 ηλεκτρεγερ τική δύναμη 94

αρχή λειτου ργίας 164 πολική τάσ η 97Αντίστ αση (ς) 71 Ηλεκτρικό(ού) ρεύμα(τος)

εσωτερική πηγής 96 αποτελέσματα 64ρυθμιστική (μεταβλητή) 84 ενέργε ια 86χρωμ ατικός κώδικας 76 ένταση 65ωμική 71 επαγωγικό 171

Αντιστάτης 71 ισχύς 87Απλό εκκρεμ ές 217 μέτρηση 66Αποδέκτης 99 φορά 62

συντελεσ τής απόδοσης 99 Ηλεκτρικό(ού) φορτίο(ου)Απόκλιση 200 διατήρηση 67Βα τ (Watt) 87 είδη 4Βέμπ ερ (Weber) 167 Ηλεκτρικός κινητήρας 163Βο λτ (Volt) 27 Ηλέκτρισης τρόπο ι 5Βολτόμετρο 68 Ηλεκτρομαγνήτης 162

αρχή λειτου ργίας 164 Ηλεκτρομ αγνητική δύναμη 155Βραχυκύκλωμα 92 Ηλεκτρομ αγνητική επαγωγή 166Βρόχος 69 Ηλεκτρομ αγνητικό φάσμα 265

Διαμαγνητισμός 161 Ηλεκτρόνιο 4Διαφορά δυναμικού 28 ελεύθερο 6

μέτρηση 68 Ηλεκτρονιοβόλτ 26Διηλεκτρικά(ή) Ηλεκτροσκόπιο 4

και πυκνω τές 33 Ηλεκτρ οστατική μηχανή Wimshurst 35σταθ ερά απόλυτη 14 Ηλ εκτρ οστ ατικό (ού) πεδίο (ου)σταθερ ά σχετική 33 Coulomb 18

Δίοδος 100 απεικονίσεις 22Δίπολο δυναμικό 26

χαρα κτηριστική καμπύλη 69 ένταση 18Δύν αμη Laplace 155 ομογενές 22Δυναμικές γραμμές Θερμο κρασία Curie 147

ηλεκτρ ικού πεδίου 21 Κανόνας Lenz 172μαγνητικού πεδίου 144 Κανόνες Kirchhoff 66Δυναμικό 26 Κόμβος 67Έγκλιση 200 Κουλόμπ (Coulomb) 13Ειδική (ς) αντίστα ση (ς) 73 Κύμα(τος) 240

θερμική μεταβο λή 74 εξίσωση αρμονικού 249θερμικός συντελ εστής 74 μήκος 244

Ενέργεια περίοδος 245δυναμική ταλάν τωση ς 216 συχνότητα 245ηλεκτ ρική δυναμική 23 ταχύτη τα διάδοσης 246κινητική 215 φάση 249ταλάντωσης 215 Κύματα 241

Page 306: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 306/309

 

αρμονικά 241 Περιοδικό φαινόμενο 207γραμμικά 247 Περίοδος 207διαμήκη 243 απλού εκκρεμο ύς 219εγκάρσια 243 ιδανικού ελατηρίου-σώ ματος 214επιφανειακά 247 Πλέγμα 6ηλεκτρ ομα γνητικά 242, 261 Ποτενσιόμετρο 84ηχητικά 251 Πυκνωτής 31μηχανικά 242 ενέργε ια 33σεισμικά 257 επίπεδος 31

επιφανειακά θάλασσ ας 260 οπλισμοί 31χώρου 247 τύποι 34

Μαγνητική(ες) (ά) (ό) φόρτιση 31διαπερατότητα 161 χωρητικότητα 32ιδιότητες 146 Πύλημονόπολο 146 AND 102περιοχή 147 OR 104ροή 166 Ροοστάτης 85

Μαγνητικό(ού) πεδίο(ου) Σιδηρομαγνητισμός 161ορισμός έντασης 157 Σύζευξη ταλαντώσεων 239ευθύγρα μμου αγωγού 148 Σύνδεση αντιστατών (αντιστάσεων)κυκλικού αγωγο ύ 151 παράλληλα 80

ομογενές 144 σε σειρά 78σωληνοειδούς 152 Συχνότητα 208

Μα γνήτιση (ς) Ταλάντωση (ς)τρόποι 147 γρα μμ ική (απλή) αρμο νική 211

Μά ξου ελ (Maxwell) 262 απλού εκκρεμο ύς 218Μονωτής 6 ενέργεια 213Νόμος εξισώσεις κίνησης 211

Κουλόμπ (Coulomb) 14 ιδανικού ελατηρίου-σώ ματος 209Κυματικής 245 περίοδος 213Νόιμαν (Neumann) 174 πλάτος 211Τζάο υλ (Joule) 89 συνθήκη 214Ωμ (Ohm) για αντιστάτη 72 συχνότητα 213

Ωμ (Ohm) για κλειστό κύκλωμα 96 Τάση 28Φα ραντέυ (Faraday) 169 μέτρηση 68

Παράλληλοι αγωγοί Ταχύτητα διολίσθησης 63αλληλεπίδραση 158 Τέσ λα (Tesla) 158

Παραμαγνητισμός 161 Υπέρηχοι 254Πεδίο Φα ραντέυ (Faraday) 169

Ηλεκτρικό 16 Φόρτιση 4Μαγνητικό 143 με επαγωγή 5

Πείραμα Faraday 168 με επαφή 5Πείραμ α Έρ στ εντ (Oersted) 144 με τριβή 4

Page 307: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 307/309

 

Διδακτική Φυσικής

Arn. Arons, Οδηγός διδασκαλίας Φυσικής

(Μετάφραση Ανδρ. Βαλαδάκη)

R. Drivers κλπ., Οι ιδέες των παιδιών στις Φ υσικές

επιστήμεςΑνδρ. I. Κασσέτα, Φυσική διδάσκω.

Ε.Ν. Οικονόμου, Η Φυσική σήμερα

G. Lemeignan/ Ann. Weil-Barais, Η οικοδόμηση των

εννοιών στη Φυσική

Αρτ. Αθανασάκης, Παιδαγωγικές κατευθύνσεις

φυσικών επιστημών.

Ελ. Σταυρίδου Μοντέλα φυσικών επιστημών

(Σαββάλας)

Αχ Καψάλης - Δ. Χαραλάμπους, Σχολικά εγχειρίδια.

Π. Κόκκοτα, Σύγχρονες προσεγγίσεις στη διδακτική

των Φυσικών επιστημών

Γ. Τσαρπαλής, Θέμα τα Φυσικής και Χημείας για τ ηΜέση εκπαίδευση

Στ. Πατάπης Μεθοδολογία διδασκαλίας Φυσικής

J. Powers, Φιλοσοφία και νέα Φ υσική

R. March, Φυσική για ποιητές (Δίαυλος)

P. Hewitt, Οι έννοιες της Φυσικής -2 τόμ οι (Παν.

Εκδόσεις Κρήτης)

J. Walker, Το πανηγύρι της Φυσικής

Ελληνική

Θ.Βελέντζας-Π.Χριστοδούλου, Θέματα Φυσικής -

Εξετάσεις Κύπρου.

I. Βεργάδης/Ι. Χατζηκωνσταντίνου, Βασική Φυσική

Κ.Δ.Αλεξόπουλου, Π.Α.Βαρώτσου, Δ.Ι.Μαρίνου:

Γενικές ασκήσεις Φυσικής

ΚΑΑλεξόπουλου, Μηχανική

Κ.Δ.Αλεξόπουλου, Ηλεκτρισμός

Κ.Δ.Αλεξόπουλου, Ατομική και πυρηνική Φυσική

Κ.Δ.Αλεξόπουλου, Οπτική

Ε. Αναστασάκη, Φ υσική για αρχιτέκτονε ς

I.E. Γαροφαλλά κη, Τεχνολογική Φυσική

Κ.Θ. Λιολιούση, Βιολογικές επιδράσεις της

ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας.

Α. Αναγνωστόπουλου, Ε. Δόνη κλπ. Κεφάλα ια

Φυσικής

Π. Μανιάτη, Φυσική για ραδιολόγους-ακτινολόγους

Φυσική Γ Λυκείου, Κύπρος

Γ. Γκουγκούση, Φυσική Α' Λυκείου (Σταμούλης)

Γ. Γκουγκούση, Φυσική Β' Λυκείου (Πατάκης)

Σ. Οβαδία, Φυσική Α' Λυκείου

Σ. Οβαδία, Φυσική Β' Λυκείου

Σ. Οβαδία, Φυσική Γ' Λυκείου

Ξένη

Φυσική PSSC

Η. Young, Πανεπιστημιακή Φυσική (Παπαζήση)

Allonso-Finn: Physics

Rogers: Physics for the inquiring mind.Irodov: Problems de physique general.

V. Lange: Physical problems . Mir Publisher Moscow

Ch. Cidrac Electromagnetisme. Vuibert

Physique Term. C / E: J.C. Dumiele, J.C. Legrand, B.

Mercier (Belin 1989)

P. Chen, R. Guillemard, P. Naniche: P hysique -

Chimie Term. C et Ε Exercices. (Vuibert)

Exercices resolus de Physique Term. C et E: Direction

M. Eurin (Hachette)

Physique Term. C et Ε , Le cours particuler:

(Delagrave)

Physique Term. C et E. Collection E urin- Gie(Hachette)

Physique Term. C et Ε G. Fontaine/J-C Paul/Ad.

Tomasino

G. Fontaine/Ad. Tomasino/M. Laurette Physique 1res

S.E (Nathan)

G. Germain , Physique Term. C et Ε (Nathan)

J. Faget/ L. Martin, Exercices et Problems d' Optique

Anabac 84-98

W.P. Grummett/ A. Western, Univercity Physics (Wm.

C. Brown Publishers)

Gibbs: Advanced physics.

Riley: Problems for physics students .Pinsky: Promlems in physics.

E. Hecht, Physics, 1996.

R. Muncaster, Α-Level Physics, 1990.

D. Halliday / R. Resnick / J. W alker, Fundamentals of

Physics, 1997.

Faye-Le Goff: Problems de physique.

Marion-Hornyak: Physics for science and

Enginneering.

St. Pople, Co-ordinated science- Physics

K. Johnson , Physics for you, 1996.

Scodel: Physique. Term. C et Ε

H.Benson: University Physics, John Wiley andSons,1991.

W.Bolton, Α-Level Physics Questions,Heineman

Education, 1984.

R.GIadkova, N.Kutylovskaya, Selected Questions and

Problems in Physics,Mir Publishers,1989.

H.C.Ohanian, Physics,W.W.Norton, 1989.

R.A.Serway, Physics for scientists and

engineers(l,ll,lll) Απόδοση στα Ελληνικά: Λ.Κ.

Ρεσβάνης Αθήνα 1991.

R.A.Serway, Physics for scientists and engineers w ith

modern Physics, 1996.

Page 308: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 308/309

 

A. Hudson/R. Nelson, Univercity Physics

Nelkon / Parker, Advanced level Physics, 1995.

Jones/ Childers, Contemp orary College Physics

P.M.Whelan, M.J. Hodgson, Questions on Principles of

Physics,John Murray, 1979.

V. S.Wolkensein, P roblems in G eneral Physics, Mir

Publishers, 1980

Ηλεκτρονική εγκυκλοπαίδεια Microsoft

P. Herman, Σύντηξη

Κ. Ford, Σύγχρονη Φυσική

Born/Bader, Φυσική

Περιοδικά

Φυσικός κόσμος

Physics teacher

Scientific A merican

Quantum

Nature

Science

Διευθύνσεις στο Internet

http://www.energy.ca.gov/education/resources/resourc

es-html/resources.html

http://www.qlenbrook.k12.il.us/abssci/phys/Class/light/

html

http://home.hockaday.orq/HockadayNet/academic/phy

sics

http://ojps.aip.orq/prao/  

http://www.exploratorium.edu/  http://physics.nist.gov/PhysRefData/codata86/codata8

6.html

http://www.scienceagogo.com/

http://webug.physics.uiuc.edu/courses/phys111/fall97/

Lectures/reviewv4/

http://www.cord.edu/dept/physics/drphysics/surf.html

http://www.ase.org.uk/physics.html  

http://leandros.physics.uch.gr/ph652/

http://jersey.uoregon.edu/vlab/

http://www.mip.berkeley.edu/physics/physics.htm

Page 309: Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti

5/15/2018 Fysikh Genikhs Paideias-Biblio Mathiti - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/fysikh-genikhs-paideias-biblio-mathiti 309/309

 

Με απόφαση της Ελληνικής Κυβέρνησης τα διδακτικά βιβλία του

Δημοτικού, του Γυμνασίου και του Λυκείου τυπώνονται από τον

Οργανισμό Εκδόσεως Διδακτικών Βιβλίων κα ι διανέμονται δωρε-

άν στα Δημόσια Σχολεία. Τα βιβλία μπορεί να διατίθενται προς

πώληση, όταν φέρουν βιβλιόσημο προς απόδειξη της γνησιότη-

τάς του ς. Κάθε αντίτυπο που διατίθεται προς πώληση και δε φ έρε ιβιβλιόσημο θεωρείται κλεψίτυπο και ο παραβάτης διώκεται σύμ-

φωνα με τις διατάξεις του άρθρου 7 του Νόμου 1129 της 15/21

Μαρτίου 1946 (ΦΕΚ 1946, 108, Α ).

Απαγορεύεται η αναπαραγωγή οποιουδήποτε τμήματος αυτού του βιβλίου, που

καλύπτεται από δικαιώματα (copyright), ή η χρήση του σε οποιαδήποτε μ ορφή, χωρίςτη γραπτή άδεια του Παιδαγω γικού Ινστιτούτου.

ΕΚΔΟΣΗ ΙΑ' 2010 - ΑΝΤΙΤΥΠΑ 120.000 - ΑΡ. ΣΥΜΒΑΣΗΣ 5/26-2-2010

ΕΚΤΥΠΩΣΗ: NASMANIA ΑΕΒΕ - ΒΙΒΛΙΟΔΕΣΙΑ:

Ν. - ΒΙΒΛΙΟΔΕΤΙΚΗ Α.

.