Download - FUNCIÓN TRINOGOMETRICAS

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FUNCIÓN COTANGENTE:

La función cotangente asocia a cada número real, x, el valor

de la cotangente del ángulo cuya medida en radianes es x.

f(x) = cotg x

Propiedades de la función cotangente:

Dominio: Los reales excepto kπ, donde k es un entero.

Rango: Todos los reales  .

Puntos de corte: ((2k + 1)π/2,0) donde k es un número

entero.

Crecimiento: Siempre decreciente en  .

Continuidad : Continua en  . Es decir

continua en su dominio.

Máximos : No tiene.

Mínimos : No tiene.

Impar:  Es simétrica respecto al origen.

cotg(−x) = −cotg x.

*Ejemplo:Trace la gráfica de la función  f (x) = cot[(x-π/4)] .

Solución:

Características:

El dominio es todo

x≠π/4±nπ.

El rango es el conjunto de

todos los números reales.

La intersección en el eje de

x es el punto (3π/4, 0).

Tiene asíntotas del ciclo

fundamental estan en

x=π/4 y x=5π/4.

El periodo de esta función

es π .

FUNCIÓN SECANTELa función secante  asocia a cada número real, x, el valor

de la secante del ángulo cuya medida en radianes es x.

f(x) = sec x

Propiedades de la función secante:

Dominio:  Los rea les excepto kπ, donde k es un entero

Recorrido:   ( - ∞, -1]     [1 , ∞) .

Puntos de corte: (0,1).

Crecimiento: Creciente: (2kπ, (2k + 1)π) decreciente:

((2k + 1)π, (2k + 2)π).

Continuidad: Continua en 

Máximos: ( (4k + 3)π/2 ,–1) donde k es un número entero .

 

Mínimos : ( (4k + 1)π/2 ,1) donde k es un número entero .

 

Par :   sec(-x) = sec x

*Ejemplo:

Trace la gráfica de la función f(x) = -2sec[(x+π/2)].

 Características:

El dominio es toda x≠nπ.

El alcance es (-∞, -2]U[2, ∞).

No intersecta los ejes.

Tiene asíntotas del ciclo fundamental, están en x=-π, x=0 y

x=π.

Tiene máximo en el punto (-π/2, -2) y el mínimo en el punto

(π/2,2).

El periodo de esta función es 2π.

FUNCIÓN COSECANTE

La función cosecante asocia a cada número real, x, el valor

de la cosecante del ángulo cuya medida en radianes es x.

f(x) = cosec x

Propiedades de la función cosecante:

Dominio:  Los reales excepto π/2 + kπ, donde k es un

entero.

Rango:  (- ∞, -1]   [1, ∞)

Continuidad : Continua en

Puntos de corte: Ninguno

Crecimiento: Creciente en ((4k + 1)π/2,(4k + 3)π/2) y

decreciente en ((4k + 3)π/2,(4k + 5)π/2)

Máximos: ((2k + 1)π,–1) donde k es un número entero.

 

Mínimos: (2kπ,1) donde k es un número entero.

 

Impar:  cosec(-x) = -cosec x

*Ejemplo:Trace la gráfica de la función   f(x) = 2csc[(x-π/2)] .

Características: El dominio es toda x≠nπ/2.

El alcance es (-∞, -2]U[2, ∞). No interseca ninguno de los ejes. Tiene asíntotas del ciclo fundamental estan en x=π/2, x=3π/2 y x=5π/2. Tiene máximo en el punto (2π, -2) y el mínimo en el punto (π, 2). El periodo de esta función es 2π.