FUNCIÓN COTANGENTE:
La función cotangente asocia a cada número real, x, el valor
de la cotangente del ángulo cuya medida en radianes es x.
f(x) = cotg x
Propiedades de la función cotangente:
Dominio: Los reales excepto kπ, donde k es un entero.
Rango: Todos los reales .
Puntos de corte: ((2k + 1)π/2,0) donde k es un número
entero.
Crecimiento: Siempre decreciente en .
Continuidad : Continua en . Es decir
continua en su dominio.
Máximos : No tiene.
Mínimos : No tiene.
Impar: Es simétrica respecto al origen.
cotg(−x) = −cotg x.
*Ejemplo:Trace la gráfica de la función f (x) = cot[(x-π/4)] .
Solución:
Características:
El dominio es todo
x≠π/4±nπ.
El rango es el conjunto de
todos los números reales.
La intersección en el eje de
x es el punto (3π/4, 0).
Tiene asíntotas del ciclo
fundamental estan en
x=π/4 y x=5π/4.
El periodo de esta función
es π .
FUNCIÓN SECANTELa función secante asocia a cada número real, x, el valor
de la secante del ángulo cuya medida en radianes es x.
f(x) = sec x
Propiedades de la función secante:
Dominio: Los rea les excepto kπ, donde k es un entero
Recorrido: ( - ∞, -1] [1 , ∞) .
Puntos de corte: (0,1).
Crecimiento: Creciente: (2kπ, (2k + 1)π) decreciente:
((2k + 1)π, (2k + 2)π).
Continuidad: Continua en
Máximos: ( (4k + 3)π/2 ,–1) donde k es un número entero .
Mínimos : ( (4k + 1)π/2 ,1) donde k es un número entero .
Par : sec(-x) = sec x
*Ejemplo:
Trace la gráfica de la función f(x) = -2sec[(x+π/2)].
Características:
El dominio es toda x≠nπ.
El alcance es (-∞, -2]U[2, ∞).
No intersecta los ejes.
Tiene asíntotas del ciclo fundamental, están en x=-π, x=0 y
x=π.
Tiene máximo en el punto (-π/2, -2) y el mínimo en el punto
(π/2,2).
El periodo de esta función es 2π.
FUNCIÓN COSECANTE
La función cosecante asocia a cada número real, x, el valor
de la cosecante del ángulo cuya medida en radianes es x.
f(x) = cosec x
Propiedades de la función cosecante:
Dominio: Los reales excepto π/2 + kπ, donde k es un
entero.
Rango: (- ∞, -1] [1, ∞)
Continuidad : Continua en
Puntos de corte: Ninguno
Crecimiento: Creciente en ((4k + 1)π/2,(4k + 3)π/2) y
decreciente en ((4k + 3)π/2,(4k + 5)π/2)
Máximos: ((2k + 1)π,–1) donde k es un número entero.
Mínimos: (2kπ,1) donde k es un número entero.
Impar: cosec(-x) = -cosec x
*Ejemplo:Trace la gráfica de la función f(x) = 2csc[(x-π/2)] .
Top Related