Forte centrale

Numim forta centrala o forta F a carei directie trece in orice moment printr-un punct

fix O, numit centrul fortei.

Note de curs (in format PDF):

www.math.ubbcluj.ro/~tgrosan/Infostud.htm/Mecanica.htm

y eθθθθ

v

Curs 9. Forte centrale 1

x

M0

M

er

F

O

r

r0θ

v0α

Forte centrale

Curs 9. Forte centrale 2

Exemple: Forta gravitationala, forta lui Coulomb

Forte centrale

Curs 9. Forte centrale 3

Forte centrale

Curs 9. Forte centrale 4

Forte centrale

Curs 9. Forte centrale 5

Forte centrale

Curs 9. Forte centrale 6

Forte centrale

Curs 9. Forte centrale 7

y

x

M0

M

er

eθθθθ

F

v

O

rr0θ

v0α

Forte centrale

Curs 9. Forte centrale 8

Forte centrale

Curs 9. Forte centrale 9

Forte centrale

Curs 9. Forte centrale 10

Jacques Philippe Marie Binet

(February 2, 1786 – May 12, 1856)

Forte centrale

Curs 9. Forte centrale 11

Forte centrale

Curs 9. Forte centrale 12

Forte centrale

Asadar, problema miscarii sub actiunea unei forte centrale se poate reduce la

ecuatia lui Binet:

),(11

2

2

2

2

θθ

rFrrd

d

r

mc±=

+

−

cu conditiile initiale:

semn „+“ pentru forta repulsiva

semn „–“ pentru forta atractiva

(17)

Curs 9. Forte centrale 13

αθ

θθθθ

ctgrrd

d

rr tt0

)(0

0)(0

11;

11

00

−=

=

==

==

(18)

unde c este constanta ariilor:

αθ sin000

2

0 vrrc == & (19)

Forte centrale - continuare

Daca forta F depinde doar de raza vectoare r (F = F(r)) atunci ca o alternativa la

ecuatia lui Binet se poate aplica teorema energiei:

LdT δ=unde

=

2

2mvddT

Fdrr

dF

rdrF

rdr

FrdFL =

=⋅=⋅=⋅=2r

rrrr

rrδ

Curs 9. Forte centrale14

Utilizand teorema energiei se obtine:

∫=−⇒=

r

rdrrF

mvmvdrF

mvd

0

)(222

2

0

22

Fdrdr

rdrr

rdr

FrdFL =

=⋅=⋅=⋅=2

δ

(20)Deci

hdrrFm

v += ∫ )(22

constanta energiei

Forte centrale - continuare

Tinem cont ca:

+

=⇒

=

−=

+=

2

2

22

2222

111

rrd

dcv

crd

dcr

rrv

θ

θ

θ

θ

&

&

&&

Curs 9. Forte centrale 15

unde h se determina din conditiile initiale:

Deci:

(21)

=2r

cθ&

hdrrFmrrd

dc +=

+

∫ )(

2112

2

2

θ

hdrrFm

v += ∫ )(22

0

Forte centrale

(21)

Curs 9. Forte centrale 16

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