Formulario di goniometriaFunzioni goniometriche di angoli particolari

Gradi Radianti Seno Coseno Tangente Cotangente

0◦ 0 0 1 0 non esiste

15◦π

12

√6−

√2

4

√6 +

√2

42−

√3 2 +

√3

18◦π

10

√5− 1

4

√10 + 2

√5

4

√5− 2

√5

5

√5 + 2

√5

22◦30′π

8

√2−

√2

2

√2 +

√2

2

√2− 1

√2 + 1

30◦π

6

1

2

√3

2

√3

3

√3

36◦π

5

√10− 2

√5

4

√5 + 1

4

√5− 2

√5

√5 + 2

√5

5

45◦π

4

√2

2

√2

21 1

54◦3

10π

√5 + 1

4

√10− 2

√5

4

√5 + 2

√5

5

√5− 2

√5

60◦π

3

√3

2

1

2

√3

√3

3

67◦30′3

8π

√2 +

√2

2

√2−

√2

2

√2 + 1

√2− 1

72◦2

5π

√10 + 2

√5

4

√5− 1

4

√5 + 2

√5

√5− 2

√5

5

75◦5

12π

√6 +

√2

4

√6−

√2

42 +

√3 2−

√3

90◦π

21 0 non esiste 0

180◦ π 0 −1 0 non esiste

270◦3

2π −1 0 non esiste 0

360◦ 2π 0 1 0 non esiste

1

Relazioni fondamentali tra le funzioni goniometriche di uno stesso angolo

sin2 α+ cos2 α = 1 tanα =sinα

cosα cotα =cosαsinα

cosecα =1

sinαsecα =

1

cosα

Funzioni goniometriche di angoli associati

sin(−α) = − sinα cos(−α) = cosα tan(−α) = − tanα cot(−α) = − cotα

sin(2π − α) = − sinα cos(2π − α) = cosα tan(2π − α) = − tanα cot(2π − α) = − cotα

sin(π − α) = sinα cos(π − α) = − cosα tan(π − α) = − tanα cot(π − α) = − cotα

sin(π + α) = − sinα cos(π + α) = − cosα tan(π + α) = tanα cot(π + α) = cotα

sin(π2− α

)= cosα cos

(π2− α

)= sinα tan

(π2− α

)= cotα cot

(π2− α

)= tanα

sin(π2+ α

)= cosα cos

(π2+ α

)= − sinα tan

(π2+ α

)= − cotα cot

(π2+ α

)= − tanα

Formule di addizione e sottrazione

sin(α+ β) = sinα cosβ + sinβ cosα sin(α− β) = sinα cosβ − sinβ cosα

cos(α+ β) = cosα cosβ − sinα sinβ cos(α− β) = cosα cosβ + sinα sinβtan(α+ β) =

tanα+ tanβ

1− tanα tanβ

α+ β, α, β ̸= π

2+ kπ

tan(α− β) =

tanα− tanβ

1 + tanα tanβ

α− β, α, β ̸= π

2+ kπ

Formule di duplicazione

sin 2α = 2 sinα cosα

cos 2α = cos2 α− sin2 α = 1− 2 sin2 α = 2 cos2 α− 1tan 2α =

2 tanα

1− tan2 α

α ̸= π

4+ k

π

2∧ α ̸= π

2+ kπ

2

Formule di bisezione

cos α2= ±

√1 + cosα

2sin α

2= ±

√1− cosα

2tan α

2= ±

√1− cosα1 + cosα (α ̸= π + 2kπ)

tan α

2=

sinα

1 + cosα con α ̸= π + 2kπ

tan α

2=

1− cosαsinα

con α ̸= kπ

Formule parametriche

sinα =2t

1 + t2cosα =

1− t2

1 + t2

(t = tan α

2, α ̸= π + 2kπ

)

Formule di prostaferesi

sin p+ sin q = 2 sin p+ q

2cos p− q

2cos p+ cos q = 2 cos p+ q

2cos p− q

2

sin p− sin q = 2 cos p+ q

2sin p− q

2cos p− cos q = −2 sin p+ q

2sin p− q

2

Formule di Werner

sinα cosβ =1

2[sin(α+ β) + sin(α− β)]

cosα cosβ =1

2[cos(α+ β) + cos(α− β)]

sinα sinβ =1

2[cos(α− β)− cos(α+ β)]

3