FLUIDO STATICA

gpVVtV

d = ( ρρρρττττρρρρ∂∂∂∂

ρρρρ∂∂∂∂ ⋅⋅⋅⋅∇∇∇∇−−−−∇∇∇∇++++⋅⋅⋅⋅∇∇∇∇++++ )()

0=

(

tV

∂∂∂∂ρρρρ∂∂∂∂ ) 0 =

dττττ⋅⋅⋅⋅∇∇∇∇ 0)( = VVρρρρ⋅⋅⋅⋅∇∇∇∇

0 ====−−−−∇∇∇∇ gp ρρρρ

Eq. Bilancio Q. d. M.

Fluido in quiete

0

0

0

====++++∂∂∂∂∂∂∂∂

====∂∂∂∂∂∂∂∂

====∂∂∂∂∂∂∂∂

gzp

ypxp

ρρρρ

; ;

Equazioni della fluidostatica

g

z

IDROSTATICA

0 ====++++∂∂∂∂∂∂∂∂

gzp ρρρρ 0 =+ g

zp ρ

d

d

∫ +−=−= Czg dzg ρρp

zg ρ pC zz per pp 00 ++++============ 0

h ggzz 000 )( ρρ +=−+= ppp

Ipotesi: densità costante, g costante

Legge di StevinoLegge di StevinoLegge di StevinoLegge di Stevino

A parità di altezza nello stesso fluido, si ha la stessa pressione

→→→→

→→→→

o

IDROSTATICA

h ggzz 000 )( ρρ +=−+= pppLegge di Legge di Legge di Legge di StevinoStevinoStevinoStevino

A parità di altezza nello stesso fluido, si ha la stessa pressione indipendentemente dalla forma del contenitore

IDROSTATICA

h ggzz 000 )( ρρ +=−+= pppLegge di Legge di Legge di Legge di StevinoStevinoStevinoStevino

A parità di altezza nello stesso fluido, si ha la stessa pressione indipendentemente dalla forma del contenitore

IDROSTATICA

h ggzz 000 )( ρρ +=−+= pppLegge di Legge di Legge di Legge di StevinoStevinoStevinoStevino

A parità di altezza nello stesso fluido, si ha la stessa pressione indipendentemente dalla forma del contenitore

MISURA DELLA PRESSIONEPRESSIONE ASSOLUTA E PRESSIONE RELATIVA

gauge = relativa (quella letta da un usuale manometro)

Pressione assoluta = Pressione atmosferica + Pressione relativa

Pressione atmosferica(1.013 x 105N/m2)

Vuoto perfetto

MISURA DELLA PRESSIONE

Hg pp o ρρρρ++++====

H'g ρ' Hg << ρse

'Hg Hg ' ρρ +=+ opp

Oppure con liquido manometrico con densitàρρρρ’

H'g 'pp o ρρρρ++++====

H g ρ H'- g 'ρ+= opp

MISURA DELLA PRESSIONEManometri differenziali

2211 p Hg ρ Hg ρ' -Hg ρp ====−−−−++++

( ) Hg ρρ'pp 21 −=−

'ρρρρρρρρ <<<<<<<<se Hg ρ'pp 21 ====−−−−

hH >>>>>>>> 'ρρρρρρρρ <<<<<<<<

α sin LH =

α sin Lg 'pp ρρρρ====−−−− 21

→→→→

;

MISURA DELLA PRESSIONE

Manometri

Manometro Bourdon

(pressioni + alte)

Manometro a diaframma

(pressioni + basse)Trasduttore

(qualunque pressione)

MISURA DELLA PRESSIONE

Manometro Bourdon

MISURA DELLA PRESSIONE

Manometro Bourdon

Hoover Dam

SPINTE SU SUPERFICI IMMERSE

La diga di Hoover è una diga di tipoarco-gravità in calcestruzzo armatorealizzata nel 1935 e situata nelBlack Canyon lungo il corso delfiume Colorado, sul confine tra loStato dell'Arizona e del Nevada. Perla sua realizzazione furono impiegati3.400.000mc di calcestruzzo, checonsentirono di realizzare unastruttura alta 221 m e lunga 201 malla base.Al momento del suo completamento(1935) era il più grande impianto diproduzione di energia idroelettrica eanche la più grande struttura incalcestruzzo degli Stati Uniti.

SPINTE SU SUPERFICI IMMERSE

SPINTE SU SUPERFICI IMMERSE

SPINTE SU SUPERFICI IMMERSE

SPINTE SU SUPERFICI IMMERSE

∫∫∫ ===AAA

R ydA sinρgdAsinρgydFF θθ

∫=A

c y dA A

y1

AρghAθysinρgF ccR ==

dAsinρgyρghdApdAdF θ===

x

AA

RR IsinρgdAy sinρgydF yF θθ === ∫∫2

cc

xc

c

x

c

xR y

Ay

I

Ay

I

Ayθsinρg

Isinρg y +===

θ

2cxcx A y I I +=

SPINTE SU SUPERFICI IMMERSE

AρghAθysinρgF ccR ==

cc

cc

c

xccR y

by

aby

aby

Ay

Iy y

1212

23

+=+=+=

2cxcx A y I I +=

62

12

2 hy

hh

y y ccR +=+=

hhhh

y y cR 3

2

626=+=+=

SPINTE SU CORPI IMMERSI

Principio di ArchimedePrincipio di ArchimedePrincipio di ArchimedePrincipio di Archimede

(((( )))) (((( )))) VVVVg ρ A hg ρAhg ρp Ahg ρpF 2010z ========++++++++++++−−−−====

VVVV = Volume di fluido spostato

STABILITA’ DI CORPI IMMERSI

STABILITA’ DI CORPI IMMERSI

B= baricentro della parte immersa

G = baricentro del corpo

W = forza peso

FB = forza di galleggiamento =W

M = metacentro (punto di incontro tra FB e l'asse del corpo ovvero del prolungamento di GB in condizioni d'equilibrio)

Distanza GM = altezza metacentrica > 0

STABILITA’ DI CORPI IMMERSI

SPINTE SU CORPI IMMERSI

The Falkirk is a novel replacement for a lock, a device for moving a boat from onewater level to another. The wheel, which has a diameter of 35m, consists of two setsof axe-shaped opposing. Sitting in bearings in the ends of these arms are two water-filled caissons, or tanks, each with a capacity of 80,000 gal. The hydrostatics conceptof Archimedes’ principle states that floating objects displace their own weight ofwater.

SPINTE SU CORPI IMMERSI

Hence, the boat shown entering the lower caisson displaces water from the caissonweighing exactly the same as the boat itself. This means the entire wheel remainsbalanced at all times (both caissons always carry the same weight, whethercontaining boats or not), and so, despite its enormous mass, it rotates through 180°in less than four minutes while using very little power. The electric motors used forthis use 22.5 kilowatts (kW) of power, so the energy used in four minutes is about1.5kWh; even at current prices, this works out to be only a few cents worth of energy.