Fakultas TeknikJurusan Teknik SipilUniversitas Brawijaya Malang

Perubahan temperatur ekspansi (+) atau kontraksi (-) bahan tegangan dan regangan

.. 01 tttt

Dimana :εt = regangan termal

α = koefisien ekspansi termal (1 / 0C)

Δt = t1 - t0 (perubahan temperatur)

t0 = temperatur awal ( 0C)

t1 = temperatur akhir ( 0C)

LtL

tL

Lt

..

.

Regangan termal terjadi bila struktur dalam keadaan tak terkekang

Bila struktur diberi kekangan:

.E 01 ttt

Batang tidak bisa meregang, sehingga timbul tegangan termal

01. ttEtSehingga:

Dalam melakukan analisis struktur statis tak tentu akibat perubahantemperatur diperlukan : persamaan keseimbangan persamaan keserasian, hubungan temperatur peralihan dan

hubungan gaya peralihan

Pada temperatur 37ºC letak rel-rel sebuah jalan kereta api berjarak 8

mm satu sama lainnya. Panjang rel adalah 18 m, α = 12.10-6 tiapderajat celcius dan E = 2.150.000 kg/cm2. Pada temperatur berapakahrel-rel tersebut akan berimpit satu sama lainnya ?

CCCt

ttCt

LLt

LtL

000

1

1

0

6

40337

3

1800.10.12

8,0

.

..

0

Jadi rel-rel akan berimpit satu sama lain pada temperatur 40 C.

Contoh :

Sebuah batang dengan panjang L terletak diantara dua tumpuanjepit. Jika temperatur batang ini ditingkatkan sebesar Δt, berapa besartegangan termal (σt) yang timbul pada batang tersebut? (batangdianggap isotropis, homogen dan elastis linier)

Batang prismatis yangterjepit pada keduaujungnya

Dengan adanya peningkatan temperatur, maka akan terjadi pertambahanpanjang batang. Pertambahan ini ditahan kedua tumpuan A dan B, sehinggatimbul reaksi RA dan RB.

I. Persamaan keseimbanganΣH = 0 ; R A – RB = 0

(persamaan mengandung dua anu ‘! Struktur statis tak tentu)

II. Persamaan keserasianBerhubung tumpuan tidak bergerak, maka perubahan panjangbatang sama dengan nol.

Menentukan perubahan panjang batang

Potong tumpuan di B

I. Apabila hanya perubahan temperatur yang bekerja pada batang, maka perpanjangan batang = ΔLB

II. Apabila hanya RB yang bekerja, maka batang akan memendeksebesar δB. Jadi perubahan panjang neto δAB = ΔLB - δB.

Sehingga persamaan keserasian menjadi :δAB = ΔLB - δB = 0

III. Hubungan peralihan

LtLB )(

- Pertambahan panjang batang akibat perubahan temperaturditentukan dengan hubungan temperatur peralihan

- Pengurangan panjang batang akibat gaya R B ditentukanberdasarkan hubungan gaya peralihan :

.

.

AE

LRBB

tekanEt

A

AEt

A

R

A

R

RR

AEtR

LtAE

LR

AE

LRLtL

BAt

BA

B

B

BB

.-

.

..

. .

.

0.

..

Sebuah tabung tembaga yang panjangnya 300 mm dengan luaspenampang 2000 mm² diletakkan antara 2 buah tutup yangterbuat dari invar (seperti pada gambar). Empat baut bajaberukuran 22 mm secara simetris disusun sejajar dengansumbu tabung yang dieratkan.

Contoh :

Hitung tegangan dalam tabung bila suhu susunan tersebut naik dari 15ºC

menjadi 70ºC.

Diketahui : Ecu = 120 G PaEs = 200 G Paαcu = 0,000016 per Cαs = 0,000012 per C

Jika deformasi aksial yang terjadi pada tabung haruslah sama

dengan deformasi aksial yang terjadi pada baut, maka tabung

tembaga akan terdorong kembali sedang baut tertarik keluar

sehingga deformasi keduanya menjadi sama. Gaya tekan Pcu

dalam tabung tembaga sama dengan gaya tarik Ps dalam baut

baja.

a. Persamaan Keseimbangan

PPPPP cuscus 00V

b. Persamaan Keserasian1. Apabila hanya perubahan temperatur yang bekerja pada tabung

dan baut, maka perpanjangan pada :a. tabung = δ cu

b. baut = δ s

2. Apabila hanya P yang bekerja, maka tabung akan memendekdan baut memanjang sebesar δcu dan δs sehingga perubahanpanjang keseluruhan :

pt

pt

s s s :Baut -

cu – cu cu : Tabung -

s cu

c. Hubungan Peralihan

Pertambahan panjang akibat perubahan temperatur

ss

cucu

L t s :Baut -

L tcu : Tabung -

Pengurangan / penambahan panjang akibat gaya P

scuCU

ss

ss

cucu

cucuCU

LLdan

EA

LP

AE

LP

.

. :Baut

.

.:Tabung

S

S

3

33

33

33

9

6

26

9

10.000.960.72 x 00022,0544

10.000.960.72

204

10.000.960.72

304

10.000.30410.000.24000022,0

10.200.380400066,0

10.2000.12000088,0

10.200.10

22..4

1455000012,0

102000.10.120

55000016,0

.

.

.

.

P

PP

PP

PP

PP

EA

LPLt

AE

LPLt

SCU

Scu

ss

sss

cucu

cucucucu

14,753MPa

1014,753.

000.2

10.506.29

m10

000.2

506.29

88,505.29544

16051200

26

6

62

mN

A

P

NP

Gaya :• Mili newton = 1 mN = 0,001 N

• Newton• Kilo newton = 1 KN = 1000 N

Tegangan :• Kilo pascal = 1 Kpa = 1000 Pa

• Mega pascal = 1 Mpa = 106 Pa

• Giga pascal = 1 Gpa = 109 Pa

A little knowledge thatacts is worth infinitely more than much knowledge that is idle.