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O enunciado abaixo refere-se às questões 46 e 47.Um corpo homogêneo, com a forma de paralelepípedoe de massa 2,80 kg, encontra-se apoiado sobre umasuperfície plana e horizontal, conforme mostra a figuraabaixo. Sobre esse corpo aplica-se a força →F, de inten-sidade 100 N, segundo a direção que forma um ângu-lo θ = 60°, com a horizontal. A aceleração gravitacionallocal é g = 10 m/s2.

bA dimensão da pressão total exercida sobre a superfí-cie horizontal é:

a) M – L – T2 b) M L–1 T–2 c)

d) M L T–2 e) M L–3 T–2

Resolução

pressão =

[p] = =

eA pressão exercida sobre a superfície horizontal, devi-do à ação da força e ao peso do corpo, é:a) 1,56 Pa b) 1,74 Pa c) 2,3 Pad) 1,56 . 104 Pa e) 2,3 . 104 PaResolução

47

[p] = M L–1 T –2

M L T–2––––––––

L2

[F]–––––

[A]

força–––––––

Área

M – L–––––––

T2

46

Dados:

[massa] = M; [comprimento] = L; [tempo] = Tsen 30° = cos 60° = 0,5; sen 60° = cos 30° = 0,87

MMMMAAAACCCCKKKKEEEENNNNZZZZIIII EEEE ((((1111ºººº DDDDiiiiaaaa –––– GGGGrrrruuuuppppoooo IIII IIII eeee IIII IIII IIII )))) –––– DDDDeeeezzzzeeeemmmmbbbbrrrroooo////2222000000002222

FFFFÍÍÍÍSSSSIIIICCCCAAAA

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1) FN = F sen θFN = 100 . 0,87 (N) = 87N

2) p =

p = (Pa)

eDa altura h em relação ao solo, um corpo é abando-nado do repouso no local onde o módulo da aceleraçãogravitacional é g. O estudante que analisou a cine-mática escalar do movimento construiu o gráfico dafunção horária da posição, y = f (t), e para o intervalo(0, t) obteve o resultado abaixo.

Segundo o referencial adotado por esse estudante, amelhor representação gráfica da função horária davelocidade, v = f (t), é:

48

p = 2,3 . 104 Pa

87 + 28,0––––––––––50 . 10–4

FN + P––––––––

A

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Resolução

Como o espaço y é decrescente com o tempo t, avelocidade escalar será negativa e como a aceleraçãoescalar é constante (γ = –g), a função V = f(t) é do pri-meiro grau com V0 = 0.

aA esfera A, de pequenas dimensões e massa 200 g,desliza com velocidade 5,00 m/s sobre a superfícieplana e horizontal, quando colide frontalmente com aesfera B, idêntica à A, inicialmente em repouso. Aesfera B, suspensa por um fio ideal que é mantidotenso devido à ação de seu próprio peso, é tangente àsuperfície horizontal, sem estar nela apoiada. Sabendoque o choque é perfeitamente elástico e que a acele-ração gravitacional é g = 10 m/s2, podemos afirmarque:a) a esfera A pára e a B se eleva no máximo de 1,25m.b) a esfera A pára e a B se eleva no máximo de

0,625m.c) a esfera B permanece em repouso e a A retorna

com velocidade 5,0m/s.d) a esfera B se eleva de 1,25m e a A retorna com velo-

cidade 5,0m/s.e) a esfera B se eleva de 0,625m e a A retorna com

velocidade 5,0m/s.

Resolução

1) Sendo a colisão frontal e perfeitamene elástica e

49

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tendo as esferas A e B massas iguais, haverá trocade velocidades entre as esferas:

V’A = 0 e V’B = 5,00m/s2) Durante a subida da esfera B, a energia mecânica

permanece constante.A máxima altura H que a esfera B pode atingir édada por:

Ecini= Epotf

= mgH

H = = (m) = 1,25m

dDuas crianças de massas respectivamente iguais a30kg e 50kg resolvem equilibrar um corpo demassa 70kg, suspenso num sistema de fios ideais quepassam por polias de inércia desprezível, conforme oesquema abaixo.

Na posição de equilíbrio, temos:a) cos γ = –0,5 e sen α = 0,6 sen βb) cos γ = 0,5 e sen α = 1,67 sen βc) cos γ = 0,87 e sen α = 0,6 sen βd) cos γ = 0,5 e sen α = 0,6 sen βe) cos γ = –0,5 e sen α = sen βResolução

50

25,0–––––––

20V’B

2–––––––

2g

mV’B2

–––––––2

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T1 = P1 = 300NT2 = P2 = 500NT3 = P3 = 700N

1) O polígono de forças deve ser um triângulo para quea resultante seja nula.

Usando a lei dos senos:

= =

= =

= ⇒ 500 sen α = 300 sen β

2) Para o equilíbrio, a resultante entre T1 e T2 terá amesma intensidade de T3:

T32 = T1

2 + T22 + 2 T1 T2 cos γ

(700)2 = (300)2 + (500)2 + 2 . 300 . 500 . cos γ

49 = 9 + 25 + 30 cos γ

15 = 30 cos γ

aUm corpo pendurado por uma mola ideal deformadade 10 cm está em equilíbrio no interior de um frascovazio, como mostra a figura. Colocando-se água(massa específica = 1 g/cm3) no interior do frasco, deforma que somente o corpo fique totalmente imerso, adeformação da mola passa a ser de 8 cm. A densidadedo corpo suspenso é:a) 5,0 g/cm3 b) 4,0 g/cm3 c) 3,0 g/cm3

51

cos γ = 0,5

sen α = 0,6 sen β

500–––––sen β

300–––––sen α

T3–––––sen γ

T2–––––sen β

T1–––––sen α

T3––––––––––––sen (180 – γ)

T2––––––––––––sen (180 – β)

T1––––––––––––sen (180 – α)

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d) 2,0 g/cm3 e) 1,5 g/cm3

Resolução

Quando o corpo está fora do líquido:

P = k x1 (1)

Quando o corpo está totalmente imerso no líquido:

Pap = P – E = k x2 (2)

Fazendo-se , vem:

= = = 0,8

P – E = 0,8 P

E = 0,2 P

µa V g = 0,2 µc V g

µc = = (g/cm3)

cUm profissional, necessitando efetuar uma medida detemperatura, utilizou um termômetro cujas escalastermométricas inicialmente impressas ao lado da colu-na de mercúrio estavam ilegíveis. Para atingir seu obje-tivo, colocou o termômetro inicialmente numa vasilhacom gelo fundente, sob pressão normal, e verificouque no equilíbrio térmico a coluna de mercúrio atingiu8,0 cm. Ao colocar o termômetro em contato comágua fervente, também sob pressão normal, o equilí-brio térmico se deu com a coluna de mercúrio atingin-do 20,0 cm de altura. Se nesse termômetro utilizarmos

52

µc = 5,0 g/cm3

1,0––––0,2

µa––––0,2

8–––10

x2–––x1

P – E–––––

P

(2)–––(1)

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as escalas Celsius e Fahrenheit e a temperatura a sermedida for expressa pelo mesmo valor nas duas esca-las, a coluna de mercúrio terá altura de:a) 0,33 cm b) 0,80 cm c) 3,2 cmd) 4,0 cm e) 6,0 cmResolução

Relacionando a altura da coluna de mercúrio com aescala Celsius, temos:

Assim:

=

=

h = + 8,0 (I)

As escalas Celsius e Fahrenheit tem como equação deconversão:

=

Fazendo-se θC = θF = θ, vem:

= ⇒ 9θ = 5θ – 160

θ = – 40°C = – 40°F

Substituindo-se esse valor na equação (I), tem-se:

h = + 8,0 = – 4,8 + 8,0

bEm uma experiência variou-se somente a temperaturaabsoluta T e o volume V de uma determinada massa

53

h = 3,2 cm

3(– 40)––––––––

25

θ – 32–––––––––

9

θ––––

5

θF – 32–––––––––

9

θC––––5

3θC––––––25

θC––––––100

h – 8,0––––––––––

12,0

θC – 0––––––––––

100 – 0h – 8,0

––––––––––20,0 – 8,0

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de gás perfeito e a relação não se alterou. A

transformação sofrida pelo gás recebe o nome de:a) isotérmica. b) isobárica. c) isométrica.d) adiabática. e) isocalórica.Resolução

Equação de Clapeyron

pV = nRT

p = nR

Como:

nR = constante

então:p = constante (transformação isobárica)

dUma pessoa deseja aquecer 2,0 litros d’água numapanela metálica de 500 g de massa, até atingir o pontode ebulição, sob pressão normal. Para isso utiliza umaquecedor elétrico de imersão, de potência constantee igual a 0,84 kW. Sabe-se que a temperatura inicial doconjunto (panela + água) era 20 °C e que a panela e aágua estão sempre em equilíbrio térmico entre si. Ad-mitindo que apenas o referido conjunto recebeu calordo aquecedor, o tempo mínimo necessário para seatingir o objetivo foi:

a) 1,4 min b) 2,8 min c) 7,0 min d) 14 min e) 28 min

Resolução

Usando-se a expressão da potência térmica, temos:

Pot = ⇒ Pot ∆t = Q

Como não houve mudança de estado físico, vem:

Pot ∆t = (mc ∆θ)água + (mc ∆θ)panela

Para a água: 2,0 l = 2,0 dm3 = 2000 cm3

ρágua = ⇒ 1 =

m = 2000 g

Portanto:

. ∆t = 2000 . 1,0 . (100 – 20) + 500 . 0,20 . (100 – 20)0,84 . 103

–––––––––4,2

m––––––2000

m–––V

Q–––∆t

Dados:cMETAL = 0,20 cal/(g.°C),

ρágua = 1 g/cm3,cÁGUA = 1,0 cal/(g.°C),1 caloria = 4,2 joules

54

T–––V

T–––V

T–––V

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200 ∆t = 160000 + 8000

200 ∆t = 168 000

cUm pequeno objeto retilíneo é colocado perpendicular-mente ao eixo principal de um espelho esférico cônca-vo de Gauss, de raio de curvatura 16 cm. A imagemconjugada por esse espelho é real e sua altura é qua-tro vezes maior que a altura do objeto. A distânciaentre a imagem e o objeto é:a) 10 cm b) 20 cm c) 30 cmd) 40 cm e) 50 cmResolução

1) Se a imagem é real, ela é invertida e, portanto,

A = –4

A = ⇒ –4 =

–32 + 4p = 8 ⇒ 4p = 40 ⇒

2) Sendo A = – , vem: – 4 =

dUm corpo oscila em torno de um ponto com M.H.S. deamplitude 30 cm. O valor absoluto da elongação domovimento do corpo, no instante em que a energia

56

d = p’ – p = 30 cm

p’ = 40 cm

– p’–––10

p’–––p

p = 10 cm

8–––––8 – p

f–––––f – p

55

∆t = 840 s = 14 min

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cinética é igual a da energia mecânica, é:

a) 25 cm b) 20 cm c) 18 cmd) 15 cm e) 12 cmResolução

Ep = e Em =

EC = Em – Ep = –

De acordo com o texto: EC = Em

– =

a2 – x2 = a2

x2 = ⇒

cCom base no modelo do átomo de hidrogênio, no qualse considera um elétron descrevendo uma órbita cir-cunferencial ao redor do núcleo, temos um exemplode M.C.U. O raio dessa órbita é da ordem de 10–10 m.Sabe-se que a carga elementar é e = 1,6 . 10–19 C, aconstante eletrostática do meio é k = 9 . 109 N.m 2/C2,a massa do elétron é me = 9,1.10–31 kg e a massa do

próton é mp = 1,67.10– 27kg. Nesse modelo atômico, avelocidade escalar do elétron é, aproximadamente:a) 1,6 . 104 m/s b) 3,2 . 104 m/s c) 1,6 . 106 m/sd) 3,2 . 106 m/s e) 1,6 . 109 m/sResolução

A força eletrostática faz o papel de resultante centrípe-ta

=

= m V2

V2 = k e2

––––––m r

k e2––––––

r

m V 2––––––

r

k e2––––––

r2

57

auxu = ––– = 15 cm

2a2

–––4

3–––4

k a2–––––

23

–––4

k x2–––––

2k a2

–––––2

3–––4

k x2––––––

2k a2

––––––2

k a2––––––

2k x2

––––––2

3–––4

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V = . 1,6 . 10 –19 m/s

V ≅ 1025 . 1,6 . 10 –19 m/s

aUm fio A tem resistência elétrica igual a duas vezes aresistência elétrica de um outro fio B. Sabe-se que o fioA tem o dobro do comprimento do fio B e sua secçãotransversal tem raio igual à metade do raio da secção

transversal do fio B. A relação entre

a resistividade do material do fio A e a resistividade domaterial do fio B é:a) 0,25 b) 0,50 c) 0,75 d) 1,25 e) 1,50Resolução

A resistência elétrica de um fio é dada por

r = =

rA = 2 rB

= 2

= .

2

= .

2

b59

ρA 1–––– = ––– = 0,25ρB 4

21–––212 . LB

––––––2LB

ρA––––––

ρB

2RA––––––

RB12LB

––––––LA

ρA––––––

ρB

ρBLB––––––––

π(RB)2

ρALA––––––––

π(RA)2

ρ L–––––π R2

ρ L–––––

A

2ρA––––ρB

1

58

V ≅ 1,6 . 106 m/s

9 . 109–––––––––––––––––––

9,1 . 10– 31 . 10–10

––––kV = –––– . eÏ mr

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No circuito elétrico represen- tado ao lado, o resistor de 4Ωé percorrido pela correnteelétrica de intensidade 2 A. Aforça eletromotriz do geradorideal é:a) 24V b) 18 V c) 15 V d) 12V e) 6 VResolução

No circuito inicial, temos:

Associando-se o resistor de 2Ω e o de 4Ω (em série),tem-se

Se a intensidade da corrente elétrica que passa peloresistor de 6Ω é 2A, no de 3Ω (em paralelo) deve ser odobro, 4A.Assim:

Calculando-se os resistores equivalentes, tem-se:

R = (em paralelo)

R = ⇒ R = 2Ω

Usando-se a 1ª Lei de Ohm:U = Ri

18––––

9

6 x 3––––––––

6 + 3

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ε = 3 . 6 (V)

eNo estudo da Física de altas energias, duas partículassão bem conhecidas: a partícula alfa (α), de carga elé-trica +2e e massa 4 u.m.a., e o elétron (_ β), de cargaelétrica – e e massa 5 . 10– 4 u.m.a. Num equipamentode laboratório, temos entre as placas de um conden-sador plano a existência simultânea de um campo elé-trico e de um campo de indução magnética, ambosuniformes e perpendiculares entre si, conforme mos-tra a figura abaixo.

Sabe-se que uma partícula alfa descreve a trajetóriapontilhada, com velocidade →v, quando a intensidade docampo elétrico é E e a do campo de indução magné-tica é B. As ações gravitacionais são desprezadas. Paraque um elétron descreva a mesma trajetória, sepa-radamente da partícula alfa, com a mesma velocidade→v, deveremos:a) inverter o sentido do campo elétrico e conservar as

intensidades E e B.b) inverter o sentido do campo magnético e conservar

as intensidades E e B.c) conservar os sentidos dos campos e mudar suas

intensidades para 2 E e 4 B.d) conservar os sentidos dos campos e mudar suas

intensidades para 4 E e 2 B.e) conservar os sentidos dos campos bem como suas

respectivas intensidades.Resolução

Para que a velocidade seja constante →V, é preciso que

as forças magnética e eletrostática se equilibrem:

Fe = Fmag

uq u E = uq u V . B

Portanto, não importam nem a massa nem a carga da

partícula, sendo a velocidade V dada pela razão .

Comentário de Física

Prova excelente, adequada ao nível do ensino mé-

E––B

EV = –––

B

60

ε = 18V

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dio, abrangendo os pontos mais importantes da maté-ria. As questões apresentaram dificuldade média, den-tro da expectativa de uma boa prova para a seleção dosmelhores alunos.

A distribuição da matéria foi tradicional, apresen-tando 40% para Mecânica.

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