Resolução – Dinâmica Impulsiva

Resposta da questão 1: [C] Aplicando o teorema do impulso:

m vI Q F t m v F

t

km 1m s80 kg 72

m v h 3,6 km hF F F 8.000 N

t 0,2 s

F 8.000 Nnº sacos nº sacos nº sacos 16

peso de cd saco 500 N

Δ ΔΔ

Δ

Resposta da questão 2: [B]

Orientando a trajetória no mesmo sentido do movimento do móvel P, os dados são:

P T P Tm 15 kg; m 13 kg; v 5 m s; v 3 m s.

Considerando o sistema mecanicamente isolado, pela conservação da quantidade de movimento:

depoisantes ' ' ' 'sist P P T T P P T T P Tsist

' 'P T

Q Q m v m v m v m v 15 5 13 3 15v 13v

15v 13v 36. I

Usando a definição de coeficiente de restituição (e):

' ' ' ' ' '

' 'T P T P T PT P

P T

v v v v v v3 3e v v 6. II

v v 4 5 ( 3) 4 8

Montando o sistema e resolvendo:

' 'P T' ' ' '

P T P T ' 'P T' ' ' '

T P P T 'T

' 'T T

15v 13v 36(+)15v 13v 36 15v 13v 36

15v 15v 90 v v 6 v v 6

0 28v 126

126v v 4,5 m s.

28

Voltando em (II):

' ' ' ' ' 'T P P P P Pv v 6 4,5 v 6 4,5 6 v v 1,5m s v 1,5 m s.

Resposta da questão 3: [D] A figura 1 mostra os vetores quantidade de movimento do elétron e do isótopo de lítio, bem

como a soma desses vetores.

e Li 1Q Q Q .

Como o isótopo de hélio estava inicialmente em repouso, a quantidade de movimento do

sistema era inicialmente nula. Como as forças trocadas entre as partículas emitidas no

decaimento são internas, trata-se de um sistema mecanicamente isolado, ocorrendo, então,

conservação da quantidade de movimento do sistema, que deve ser nula também no final.

Resolução – Dinâmica Impulsiva

Para satisfazer essa condição, o vetor quantidade de movimento do antineutrino Qν deve ter

mesma intensidade e sentido oposto à do vetor 1Q , como também mostra a figura 1.

A figura 2 mostra a resolução usando a regra da poligonal, sendo: e LiQ Q Q 0.ν

Resposta da questão 4: [C] A área hachurada A no gráfico é de um triangulo retângulo, sendo calculada como:

2base altura v Q v mv mvA A A A

2 2 2 2

Então, a área equivale à Energia cinética. Resposta da questão 5: [B] Pela análise do gráfico, constata-se que os corpos andam juntos após o choque (velocidade relativa de afastamento dos corpos depois do choque é igual a zero), representando um choque perfeitamente inelástico. Neste caso, a energia cinética não é conservada e existe a perda de parte da energia mecânica inicial sob a forma de calor (energia dissipada) com aumento da energia interna e temperatura devido à deformação sofrida no choque. Sendo assim, a única alternativa correta é da letra [B]. Resposta da questão 6: [E] Sabendo que o Impulso é igual à variação da quantidade de movimento da partícula, temos:

f i

i ii

I Q I Q Q

m v 3 m vI m v

2 2

Δ

Portanto, em módulo, o impulso será:

iI 1,5 m v

Resposta da questão 7: [A]

Resolução – Dinâmica Impulsiva

Como o choque é elástico entre partículas de mesma massa, se as duas partículas se encontrarem no alinhamento do centro de massa de ambas, elas trocam de velocidades. Através do cálculo da área sob a curva do gráfico, temos o Impulso:

0 01 2 0

F FT 3I A A T T F

2 2 2 4

Pelo teorema do Impulso sabemos que I Q.Δ

Para a partícula que se move durante o pequeno intervalo de tempo em que ocorre a interação entre as duas partículas, a variação da quantidade de movimento é dada por:

Q m vΔ

Ficamos então com

03

mv T F4

E, finalmente:

04 mv

F3 T

Resposta da questão 8: [A] Da figura, notamos que as duas esferas (1 e 2) são lançadas de mesma altura e suas energias potenciais gravitacionais são transformadas em energia cinética nos dois conjuntos de rampas e esferas. Portanto, nestes conjuntos, pela conservação da energia mecânica, tem-se:

M(inicial) M(final)E E

Considerando-se m e M as massas, respectivamente da esfera e da rampa; v e V as velocidades, respectivamente, das esferas ao final do trajeto curvilíneo e das rampas, ficamos com a expressão para cada conjunto esfera-rampa:

Para a rampa A, temos:

2 21 1 A A

1

m v M Vm g R 1

2 2

Para a rampa B, temos:

2 22 2 B B

2

m v M Vm g R 2

2 2

Nota-se através do gráfico apresentado, que as duas rampas têm a mesma velocidade em módulo, de acordo com:

Resolução – Dinâmica Impulsiva

A A

B B

A B

5 m 10V V m s

3 3

2

5 m 10V V m s

3 3

2

V V .

Como as velocidades das rampas em módulo são iguais, isolando-as das equações (1) e (2), resulta:

22 1 1 1

AA

22 2 2 2

BB

2m g R m vV 3

M

2m g R m vV 4

M

Assim, podemos igualar as equações (3) e (4):

2 21 1 1 2 2 2

A B

2m g R m v 2m g R m v5

M M

Substituindo pelos valores fornecidos no problema, temos:

2 21 1 1 2 2 2

22 2 2 2

1 1 1

2 21 1 1 2 2 2

2m 10 10 m v 2m 10 10 m v

1 2

200 m m v200m m v

2

400m 2m v 200 m m v

Por igualdade de polinômios, tem-se que:

2 2

1 1 2 2 12m v m v 2m 2

1 1v 2m 2 2 2

2 1 2 1 2v v v v v

e,

1 22m m

Sendo assim, a razão entre as massas das esferas 1 e 2 é dada por:

11 2

2

m 12m m

m 2

Resposta da questão 9: [A] Na figura, a situação (I) mostra o trabalhador em repouso em relação à plataforma que se desloca com velocidade de módulo v em relação aos trilhos. Na situação (II) o trabalhador move-se em sentido oposto ao do movimento da plataforma, com

velocidade de módulo v em relação a ela, passando a ser v ' a velocidade da plataforma em relação aos trilhos.

Resolução – Dinâmica Impulsiva

Sejam, então, tv e pv v ' as velocidades finais do trabalhador e da plataforma,

respectivamente, em relação ao trilhos. A velocidade do trabalhador em relação à plataforma tem módulo v. Orientando a trajetória no sentido da velocidade inicial da plataforma, ou seja para a direita na figura acima, tem-se:

t/p t p t p tv v v v v v v v v v ' v.

Pela conservação da Quantidade de Movimento:

(I) (II) t pQ Q m M v mv Mv m M v M v ' m v ' v

m v M v M v ' m v ' m v 2 m v M v M m v '

2 m M v M m v '

2 m M vv ' .

M m

Resposta da questão 10: [C] Considerando que não existam forças dissipativas no sistema, pode-se dizer que há conservação de energia mecânica.

Fazendo uma análise do momento do choque entre o projétil e o corpo (A) e no momento de máxima altura (B), tem-se que:

Resolução – Dinâmica Impulsiva

A B

A B

M M

c Pg

2a

E E

E E

m vm g h

2

A massa nos dois casos é a soma da massa do projétil (m) e da massa do corpo (M). Logo,

2am M v

m M g h2

Assim,

av 2 g h

Porém, a velocidade em a a(v ) é igual a velocidade após o choque inelástico entre projétil e

corpo. Desta forma, aplicando o conceito de conservação de quantidade de movimento, tem-se que:

i f

i f

i a

i

i

Q Q

m v m M v

m v m M v

m v m M 2 g h

m Mv 2 g h

m

Resposta da questão 11: [D]

Dados: –2 –2 –3M 180g 18 10 kg; m 20g 2 10 kg; k 2 10 N / m; v 200m / s.

Pela conservação da quantidade de movimento calculamos a velocidade do sistema (vs) depois da colisão:

depois antessist s s ssist

Q Q M m v m v 200 v 20 200 v 20 m/s.

Depois da colisão, o sistema é conservativo. Pela conservação da energia mecânica calculamos a máxima deformação (x) sofrida pela mola.

2 2sinicial final

Mec Mec s

2 24 2

3 3

M m v k x M mE E x v

2 2 k

18 2 10 20 10x 20 20 20 10 x 20 10 m

2 10 2 10

x 20 cm.

Resposta da questão 12: [E] [I] Falsa. O sistema não é mecanicamente isolado, portanto não conservação da Quantidade

de Movimento do conjunto projétil + disco. [II] Falsa. O choque é inelástico, havendo dissipação de energia mecânica. [III] Verdadeira. Após o choque o sistema é conservativo, mantendo-se constante a energia mecânica do sistema. Resposta da questão 13:

Resolução – Dinâmica Impulsiva

[D] Iremos resolver a questão em três partes: – Primeira: descida da partícula A pela rampa; – Segunda: colisão entre as partículas A e B na parte mais baixa da rampa; – Terceira: retorno da partícula A, subindo a rampa novamente e atingindo uma nova altura h. > Primeira parte: descida da partícula A. Considerando como um sistema conservativo a descida da partícula A, teremos:

22mV

Em Em' Ep Ec mgH V 2gH V 2gH2

, em que V é a velocidade da

partícula A na parte mais baixa da rampa. > Segunda parte: colisão entre as partículas A e B: Considerando a colisão como um sistema isolado, teremos:

final final inicial inicialfinal inicial A B A B B BQ Q Q Q Q Q m.V ' 2m.V ' m.V 2m.V

Dividindo a equação por m e substituindo os valores, teremos:

B B B B B Bm.V ' 2m.V ' m.V 2m.V V ' 2.V ' V 2.V V ' 2.V ' 2gH 2.0 V ' 2.V ' 2gH

BV ' 2.V ' 2gH (eq.1)

Como a colisão foi perfeitamente elástica (e = 1), teremos:

B BB B

B

V ' V ' V ' V 'e 1 V ' V ' 2gH V ' 2gH V '

V V 2gH 0

BV ' 2gH V ' (eq.2)

Resolução – Dinâmica Impulsiva

Substituindo a “eq.2” na “eq.1”, teremos:

B

2gHV' 2.V ' 2gh V ' 2.( 2gH V') 2gh 3.V ' 2gH V'

3

Ou seja, concluímos que a partícula A, após a colisão, volta a subir a rampa com uma

velocidade V ' de intensidade 2gH

3:

> Terceira parte: retorno da partícula A, subindo a rampa e atingindo uma nova altura h:

Considerando que a partícula A suba a rampa em um sistema conservativo e que no ponto mais alto ela se encontra em repouso, teremos:

f

2

i

2

f i

Em Ep mgh

mV 'Em Ec

2

mV 'Em Em mgh

2

Dividindo a equação por m e substituindo os valores, teremos:

2

2

2gH2gH

3mV ' H9mgh gh gh h2 2 2 9

Resposta da questão 14: [D] Analisando o problema através do teorema fundamental do impulso, temos:

I QΔ

Cuja análise escalar resulta:

F. t m. vΔ Δ

Em que F representa a força média executada sobre a parede. Assim sendo:

m. vF

t

Δ

Δ

Resolução – Dinâmica Impulsiva

0,6.8F 48N

0,1

Sendo a área da atuação da força igual a 20 cm2, temos:

4

F 48 480000p

A 2020.10

p 24000Pa

Resposta da questão 15: [C] Apesar de a velocidade do veículo não mudar em relação a sua intensidade (25 m/s), devemos lembrar que a velocidade é uma grandeza vetorial, e, como tal, a mudança do seu sentido e direção implica na sua variação. Como a quantidade de movimento também é uma grandeza vetorial definida como o produto da massa de um corpo pela velocidade, a mudança da velocidade implica na sua variação. Observe as ilustrações:

Assim, o vetor da variação d quantidade de movimento é dado por:

F 0Q Q QΔ

Resolução – Dinâmica Impulsiva

Agora que encontramos o vetor da variação da quantidade de movimento, devemos notar que

devido ao ângulo formado entre o vetor 0Q e FQ ser de 60° e ainda que | 0Q |=| FQ |, o triângulo

formado pelos vetores acima é equilátero. Assim sendo:

| QΔ |=m.| 0v | = 1000.25

Q 25000kg.m / sΔ

Resposta da questão 16: [C] Pela conservação da quantidade de movimento, o somatório vetorial das quantidades de movimento iniciais das bolas branca e preta, é igual à quantidade de movimento inicial da bola branca, como mostrado na figura abaixo.

Como se trata de um triângulo retângulo:

A A AA

A A

A

B BB

A

B

QF m VF VF1 1 10sen30 VF

QI 2 m VI 2 10 2

VF 5 m / s.

QF m VFcos30 0,87 VF 10 0,87

QI 10

VF 8,7 m / s.

Resposta da questão 17: [A]

RV 30 ( 20)

F m a m 0,2 1000Nt 0,01

Δ

Δ

.

Resposta da questão 18:

Resolução – Dinâmica Impulsiva

[E]

Antes do arremesso, o sistema possui massa total de 62 kg e velocidade de 3m s. Isto

significa uma quantidade total de movimento igual a Q m v 62 3 186kgm s.

Após o arremesso, teremos a pedra e o jovem separados: ( jovem) (pedra)Q Q Q .

Como a resultante das forças externas (atrito, resistência do ar, peso e normal) é nula, o sistema jovem-pedra é mecanicamente isolado, havendo conservação da quantidade de movimento.

(antes) (depois)

( jovem) (pedra)

Q Q

186 Q Q

186 60 v 2 9

186 60 v 18

186 18 60 v

168 60 v v 168 60 2,8m s.

Resposta da questão 19:

[B]

A figura ilustra a situação.

Analisando as afirmativas:

[I] Correta. Como a força age perpendicularmente à velocidade inicial x(v ), nesse eixo x não

ocorre variação da velocidade. O impulso da força F provoca variação da velocidade apenas no eixo y.

Aplicando o teorema do impulso no eixo y, que pode ser calculado pela área (A) abaixo da

linha do gráfico, vem: y y y y y6 2

I Q mv A 10v 10 v 4m/s.2

Δ

Aplicando Pitágoras:

2 2 2 2 2x yv v v 3 4 v 5 m/s.

Calculando a energia cinética em t 6s :

22

cin cin

10 5mvE E 125J.

2 2

[II] Incorreta. Pelo teorema da energia cinética:

2 2 2 2xR R

m 10W v v 5 3 W 80J.

2 2

Resolução – Dinâmica Impulsiva

[III] Incorreta.

Q mv 10 5 Q 50kg m/s.

Resposta da questão 20: [C]

Dados: massa da mala m1 = 20 kg; velocidade da mala v1 = 4 m/s; massa do carrinho

m2 = 60 kg; velocidade do carrinho v2 = 0; velocidade final do sistema (m1 + m2) V

Trata-se de um sistema mecanicamente isolado apenas na direção horizontal. Assim, só há

conservação da Quantidade de Movimento (ou Momento Linear) apenas nessa direção.

Qantes = Qdepois m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)V 20(4) + 60(0) = (20 + 60)V 80 = 80V V = 1

m/s.

Quanto a Energia Mecânica, seria desnecessário cálculo, pois podemos analisar esse caso

como uma colisão inelástica (os corpos seguem juntos), onde há dissipação de Energia

Mecânica (a Energia Mecânica só se conserva em choques perfeitamente elásticos). Para

confirmar:

antes 1 2

Mec 1 1

1 1E m v (20)(4) 160

2 2J; depois 2 2

Mec 1 2

1 1E (m m )V (80)(1) 40

2 2J.

Portanto, foram dissipados 120 J, o que significa que a Energia Mecânica diminui.