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ENTRADA DE FLUIDO

SALIDA DE FLUIDO

2B

Z

X

Y

W

L

1. - Un fluido viscoso circula con régimen laminar por una rendija formada por dos paredes planas separadas una distancia 2B. Realizar los balances de materia y cantidad de movimiento para obtener las expresiones para la distribución de densidad de flujo de cantidad de movimiento y de velocidad

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ENTRADA DE FLUIDO

SALIDA DE FLUIDO

2B

x

Z

Y

W

Z0

ZL

Δy

ΔxΔz

Elemento de volumen

V= Δx. Δy. Δz

A) Balance de materiaA) Balance de materia

yxVdt

dMdydx

dt

dzz

Velocidad másica

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{Velocidad de entrada de materia – velocidad de salida de materia} = 0

)(00lim

lim

0

0

0

zVVVVV

tomandoypordividiendo

VV

zzz

zzz

z

zz

z

zz

vzyx

zzyxzzyxz

Luego Vz es función de x e y

B) Balance de cantidad de movimientoB) Balance de cantidad de movimiento

Velocidad de entrada de CM – velocidad de salida de CM +Σ fuerzas = 0

FuerzasNormales

Tangenciales o de corte

PESO

Presión

σ

11 2

3

4

5

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zzyxzyx

zyx

zzzyxz

zzyxz

ppApF

ggVgmF

V

V

..

...

1

p no varía ni con x ni con y.

Como sólo existe componente z de la velocidad, los únicos σ son σxy,σyz y σzz

y como Vz ≠vz(z) σzz=0

2

3

4 Sólo en la dirección z.

5

0

:

.

.

22

yyzxyzyzxyzxxzyxzxzyxzzzyxzyxzyxzzyxzzyxz

zxz

yyz

zyz

xz

ppgVV

Luego

VAF

x

VAF

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0.

0.lim

lim

2

2

0

0

yxz

pg

z

V

x

ppg

VV

tomandoyvolumendeelementoelpordividiendo

yzxzz

yyy

yzy

y

yzxx

x

xzx

xzzz

zz

zzz

z

zz

z

zv

v

=0 por EC

Como p es sólo función de z,σxz de x y σyz de y:

y

yzxzL

y

yzxz

oL

L

yzxz

d

dL

dx

dL

gd

d

dx

d

zz

presiónfuncióngpfunciónladefiniendo

gdy

d

dx

d

z

p

0

0 .

)(.

.

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:

)(:

000

00

:

)(

)(

:exp

0

0

0

0

0

svelocidadedeperfíldelCálculo

xL

Luego

ctecteL

PP

xen

contornodesCondicione

ctexL

dxL

d

dx

dL

areducidaquedapresiónlaydespreciarpuedeseAquí

Lxz

L

xz

Lxz

Lxz

xzL

yx

Caso particular: w Caso particular: w >>2B>>2B

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)1(2

)(

2

)(

2

)(0

0

:

2

)()(

)(

2

220

2020

200

0

B

xB

LV

BL

ctecteBL

BxparaV

contornodesCondicione

ctex

LVxdx

LdV

xLd

dV

Lz

LL

z

Lz

Lz

L

x

zxz

Velocidad máxima:Velocidad máxima:

Se calcula haciendo la derivada

20

2

)(max

00.0

BL

V

xcuandod

dVxcte

d

dV

d

dV

Lz

x

z

x

z

x

z

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Velocidad volumétrica de flujo:Velocidad volumétrica de flujo:

max3

2

3

)(

.

.20

2

00

2

00

VV

BL

dydx

dydxV

V

z

LBw

B

z

w

z

Velocidad media:Velocidad media:

L

wBQ

BwVAVQ

L

zz

30 )(

3

2

2...

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2. -

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