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Empuxos de Terra

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• Introdução

• Empuxo de terra é a ação produzida pelo maciço terroso sobre as obras com ele em contato.

• A determinação do valor do empuxo de terra é fundamental na análise e projeto de obras como muros de arrimo, construções de subsolos, encontros de pontes, etc..

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Estados de Equilíbrio Plástico

σσσσv= z . γγγγsolo σσσσh= ko . γγγγ . z

ko= coeficiente de empuxo no repouso. CAPUTO ko argila pré - adensada 0,7 a 0,75 areia natural 0,5 areia solta 0,4 areia compacta 0,6 a 0,75 argilas pastosas 1,0 água 1,0 * pode-se admitir ko = 1 - sen ϕϕϕϕ'

M. VARGAS Ko areias 0,4 a 0,8 argilas 0 a 1,0 solos compactados 0,5 a 1,0

p/ um muro indeslocável ⇒σσσσh' = σσσσh = ko . γγγγ . z

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Estado ativo é aquele que corresponde a uma distensão do solo ( considera - se um deslocamento do muro para a esquerda ).

⇒ Na situação iminente de ruptura ⇒ σσσσh é mínimo

σσσσh' = Ka . γγγγ . Z sendo : Ka = coeficiente de empuxo para a situação de empuxo ativo Ka < Ko ⇒⇒⇒⇒ pressão horizontal ativa < pressão horizontal de repouso

Estado passivo é aquele que corresponde a uma compressão no solo ( considera -se um deslocamento do muro para a direita ).

Na situação iminente de ruptura ⇒⇒⇒⇒ σσσσh é máximo

σσσσh'= Kp . γγγγ . Z

sendo : Kp = coeficiente de empuxo para a situação de empuxo passivo

Kp > Ko ⇒ pressão horizontal passiva > pressão horizontal de repouso sendo Kp > Ko , portanto

Ka < Ko < Kp onde : ka = coeficiente de empuxo na situação ativo ko = coeficiente de empuxo no repouso kp = coeficiente de empuxo na situação passiva

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Teoria de Ranquini

• Hipóteses :• 1. Os estados plásticos se desenvolvem por completo em toda a massa de solo,

caracterizando perfeitamente as superfícies de ruptura ( superfície plana ).

• 2. O "tardoz" ( contato muro - solo ), paramento interno do muro deve ser liso, ou seja, o atrito entre solo -muro seja nulo.

• Isto implica em que o empuxo tenha a direção horizontal, quando a superfície do terreno for horizontal e o tardoz vertical, para o caso de superfície do terreno inclinada, com uma rugosidade apenas o suficiente para que a direção do empuxo, seja paralela a superfície do terreno.

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Teoria de Coulomb

Cunha limitada por :

• - superfície do terreno

• - parede interna do muro ( tardoz )

• - por uma superfície de ruptura

• Hipóteses :

• - A superfície de escorregamento é plana

• - O plano de ruptura passa pela base do muro (ponto A )

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Diferenças entre as teorias de : RANQUINE COULOMB - não considera atrito solo muro - considera atrito solo muro - aplicação do Ea e Ep esta a 1/3 h - nada afirma sobre o ponto de aplicação (Z), na prática 1/3h ≤ Z ≤ 1/2h

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Inflência do atrito solo muro

Significa que no plano do “tardoz”, há o desenvolvimento de tensões

cisalhantes.

δδδδ - atrito solo muro Terzaghi ⇒ ϕϕϕϕ/2 ≤≤≤≤ δδδδ ≤≤≤≤ 2/3 ϕϕϕϕ onde: ϕϕϕϕ - ang. atrito interno Segundo MULLER δδδδ ≅≅≅≅ 3/4 ϕϕϕϕ

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Cálculo do Empuxo para Solo não Coesivo ( c = 0 )

Valor de Empuxo Ativo e Passivo

Ea = 1/2 γ h2 ka

a

p p

p

k

E h k

k

i

i

i

i

=+

− ++ −

− +

=

=+

− −+ −

− −

2

2

2

2

2

2

1

1

2

1

sen

sen

sen

( )

sen .sen( )sen( ).sen( )

sen( ).sen( )

. . .

( )

.sen( )sen( ).sen( )

sen( ).sen( )

α ϕ

α α δϕ δ ϕ

α δ α

γ

α ϕ

α α δϕ δ ϕ

α δ δ

onde : i = inclinação do terreno ϕϕϕϕ = ângulo de atrito interno δδδδ = ângulo de atrito solo muro αααα = ângulo inclinação do tardoz

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Ponto de aplicação do empuxo

A

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Metódo Gráfico de Poncelet

Para o cálculo do Ea, fornece o valor do empuxo e a superfície crítica de escorregamento. Utilizado para terrenos de superfície plana. Passos: 1- traçar BT fazendo um ângulo ϕϕϕϕ c/ a horizontal 2- traçar a reta de orientação BO (ϕϕϕϕ + δδδδ c/ AB ) 3- traçar a reta AS paralela a BO 4- sobre BT, como diâmetro traçar uma semi circunferência 5- traçar por S uma perpendicular SL a BT 6- rebater L em D com centro em B e raio BL 7- traçar DC paralela a AS

8- rebater o ponto C em G com centro em D BC - linha de escorregamento

aE CD CNárea CDG= =

− −

γ γ( . ) .1

2

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Metódo Gráfico de Culmann

É um processo geral para o cálculo do valor do empuxo máximo (ativo), que corresponde a superfície crítica de escorregamento.

Válido para qualquer superfície de terreno, sobrecarga e qualquer formato do Tardoz Passos: 1- traça-se AS inclinada de ϕϕϕϕ (LTN) 2- traça-se a linha de orientação AO (δδδδ + ϕϕϕϕ)

3- traça-se 3 linhas prováveis de ruptura AC, calculando-se o peso de cada cunha de solo. P = γγγγ. área da cunha

4- marcam-se as distâncias Aa1, Aa2, e Aa3 proporcionais aos pesos das várias possíveis cunhas de deslizamento Ac1, Ac2 e Ac3 (escolhe-se uma determinada escala) 5- pelos pontos ai traçam-se paralelas a AO, determinando-se os pontos bi

6- liga-se por uma curva suave, os pontos ai obtendo-se a linha de Culmann 7- traça-se uma paralela a AS tangenciando a linha de Culmann obtendo-se o maior valor ab, que corresponderá ao Ea máx 8- AC será a superfície de ruptura

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