E L E K T R I C I T E T

Coulombov zakon

1. Dva sitna tijela jednakih naboja međusobno su udaljena 0,3 m i privlače se silom 50 μN. Koliko iznosi svaki naboj?

R: Q = 2,2·10⁻⁸ C

2. Odredi kolikom će silom međusobno djelovati dva naboja na udaljenosti 5 cm ako na udaljenosti 1 cm međusobno

djeluju silom 5·10⁻⁴ N

R: F = 0,2·10⁻⁴ N

3. Koliko će se izmijeniti sila kojom međusobno djeluju dva točkasta naboja ako svaki od njih povećamo tri puta te

također razmak među njima povećamo tri puta?

R: Sila se neće promijeniti.

4. Dvije jednake kuglice nalaze se u zraku na međusobnoj udaljenosti r. Kuglice imaju naboj Q₁ i Q₂. Dotaknemo ih i

vratimo u prijašnji položaj. Koliki je omjer sila koje među njima djeluju prije i poslije doticanja?

R: 𝑄1+𝑄2

2;

𝐹1

𝐹2=

4𝑄1𝑄2

(𝑄1+𝑄2)2

5. Množina elektriciteta od jednog kulona sadrži 6,25·10¹⁸ elektronskih naboja. Koliko bi elektrona otpalo na svaki

četvorni metar Zemljine površine kad bi se ta množina elektriciteta jednoliko raspodijelila po njoj? Polumjer Zemlje je

R ≈ 6 400 km.

R: N = 1,2·10⁴ elektrona/m²

6. Jedna kugla ima naboj od 8,3·10⁻⁹ C, druga -6,6·10⁻⁹ C. Kugle su međusobno udaljene 10 cm. Kolikom se silom

privlače kugle: a) u zraku, b) u vodi relativne permitivnosti ɛr = 80?

R: a) F = -4,9·10⁻⁵ N; b) F = 6,1·10⁻⁷ N

7. Kolikom se silom odbijaju dva jednaka točkasta naboja od 10⁻⁷ C ako se nalaze na međusobnoj udaljenosti 2, 4, 6, 8 i

10 cm? Nacrtajte grafički prikaz ovisnosti sile o udaljenosti naboja.

R: F₁ = 7,5·10⁻² N, F₂ = 5,6·10⁻² N, F₃ =2,5·10⁻² N, F₄ = 1,4·10⁻² N, F₅ = 9·10⁻³ N

8. Atom vodika ima jedan proton u jezgri i jedan elektron koji kruži oko jezgre. Uz pretpostavku da je staza elektrona

kružna, nađite:

a) silu kojom međusobno djeluju proton i elektron ako je razmak između tih dviju čestica 5,3·10⁻¹¹ m,

b) linearnu brzinu elektrona.

R: F = 8,2·10⁻⁸ N

9. Kolikom ukupnom silom djeluju dva jednaka istoimena točkasta naboja na treći isti takav naboj koji se nalazi na

polovini njihova međusobnog razmaka?

R: F = 0

10. Odredi kolika je relativna permitivnost petroleja ako dva jednaka naboja 1

3 ·10⁻⁹ C međusobno djeluju u petroleju na

udaljenosti 1 cm silom 5·10⁻⁶ N.

R: ɛr = 2

11. Dva točkasta naboja, Q₁ = +10⁻⁸ C i Q₂ = +2·10⁻⁹ C nalaze se u zraku međusobno udaljeni 50 cm. Na kojemu se mjestu

između njih naboj Q₃ nalazi u ravnoteži?

R: x₁ = 34,5 cm

12. Dva točkasta naboja nalaze se u zraku međusobno udaljeni 20 cm. Na koju međusobnu udaljenost treba smjestiti te

naboje u ulju, relativne permitivnosti ɛr = 5, da bismo postigli jednaku uzajamnu silu djelovanja?

R: r = 8,9·10⁻² m

13. Kolika je ukupna masa svih elektrona u naboju 1 C?

R: m = 5,6·10⁻¹² kg

14. Dvije jednake kugle naboja 4·10⁻¹¹ C i 10⁻¹¹ C nalaze se u zraku na udaljenosti koja je mnogo veća od njihovih

polumjera. Odredi mase kugala ako je poznato da je gravitacijska sila kojom se privlače kugle uravnotežena

električnom silom zbog koje se kugle odbijaju.

R: m = 0,23 kg

15. Kuglica mase 150 mg, naboja 10⁻⁸ C, obješena je na niti izolatora. Na udaljenosti 32 cm ispod kuglice stavimo drugu

kuglicu. Koliki mora biti po veličini i predznaku naboj na toj kuglici da bi se napetost niti udvostručila?

R: Q₂ = 1,7·10⁻⁶ C

16. Kolikom bi se silom privlačile dvije jednake olovne kugle polumjera R = 1 cm međusobno udaljene r = 1 m kada bismo

svakom atomu prve kugle oduzeli po jedan elektron i sve te elektrone predali drugoj kugli?

R: F = 4·10¹⁸ N

17. Dvije jednake kuglice, svaka mase 1,5 g, vise u zraku na izoliranim nitima jednakih duljina obješenima u jednoj točki.

Kuglice nabijemo negativno jednakim količinama naboja i one se razmaknu na udaljenost 10 cm, dok je kut što ga

zatvaraju niti 36⁰. Koliki je naboj primila svaka kuglica?

R: Q = 7,3·10¯⁸ C

18. Hoće li se promijeniti gustoća naboja na površini vodiča koji ima oblik pravokutne ploče ako tu ploču savijemo tako da

poprimi oblik valjka?

R: Povećat će se

Električno polje

19. Na naboj 2,0·10⁻⁷ C u nekoj točki električnog polja djeluje sila 0,015 N. Kolika je jakost polja u toj točki?

R: E = 7,5·10⁴ N/C

20. Točke A, B i C nalaze se u električnom polju točkaste množine naboja, kako je prikazano na slici.

a) Koliki rad treba utrošiti da bismo neki naboj prenijeli iz točke A u točku B?

b) Usporedi rad koji bi trebalo utrošiti da se taj naboj prenese iz A u C s radom pri prenošenju iz B u C?

R: a) W = 0; b) WAC = WBC

C

B

A

_

21. Kolika je razlika potencijala između neke točke na površini nabijene metalne kugle i neke točke u unutrašnjosti kugle?

R: Jednaka je nuli.

22. Usporedi rad što ga treba utrošiti pri prijenosu naboja u električnom polju iz točke M u N i iz točke M u O na slici.

R: WMN = WMO

23. Dva se naboja jednaka veličinom nalaze na nekoj međusobnoj udaljenosti. U kojem će slučaju jakost polja u točki koja

se nalazi na polovici njihove međusobne udaljenosti biti veća: kad su naboji istoimeni ili kad su raznoimeni?

R: Kada su nabijeni suprotnim nabojem.

24. Odredi jakost električnog polja i potencijal u točki koja je udaljena 1 nm od jezgre atoma helija naboja +2e. Kolika je

potencijalna energija protona u toj točki?

R: E = 2,9·10⁹ N/C; ϕ = 2,9 V; W = Ep = 4,6·10¯¹⁹ J

25. Kugla polumjera 2 cm nabijena je negativno do potencijala 2 000 V. Odredi masu svih elektrona koji čine naboj kugle.

R: m = 2,5·10¯²⁰ kg

O

N

M

_

26. Na izoliranoj metalnoj kugli polumjera 5 cm nalazi se naboj 1,66·10⁻⁶ C. Koliki je potencijal:

a) u središtu kugle,

b) na površini kugle,

c) u točki koja je udaljena 1 m od središta kugle?

R: a) i b) Potencijal u središtu kugle jednak je potencijalu na površini kugle, ϕ = 298 800 V, c) ϕ = 1,49·10⁴ V

27. Koliki rad moramo utrošiti da u električnom polju premjestimo naboj 10⁻⁸ C iz jedne točke polja u drugu ako je razlika

potencijala između tih točaka 900 V?

R: W = 9·10¯⁶ J

28. Osam kapljica vode, od kojih svaka ima polumjer 1 mm i naboj 10⁻¹⁰ C, slije se u jednu veću kap. Koliki je potencijal

nastale kapi?

R: R = 2 mm, ϕ = 3,6·10³ V

29. Dva naboja Q₁ = 1,5·10⁻⁸ C i Q₂ = 3·10⁻⁸ C nalaze se u zraku i udaljeni su međusobno za r = 60 cm. Kolika je jakost

električnog polja u sredini između njih?

R: E₁ = 1,5·10³ N/C, E₂ = 3·10⁴ N/C, E = 2,85·10⁴ N/C u smjeru prema Q₁.

30. Odredi rad koji se utroši kad se kroz prostor, u kojem je razlika potencijala 10 V, giba elektron.

R:

31. U kojem će slučaju jakost električnog polja u nekoj točki polja i sila koja djeluje na naboj u toj točki biti suprotnog

predznaka?

R:

32. Dvije horizontalne usporedne ploče u vakuumskoj cijevi međusobno su udaljene 4 cm i spojene na napon 220 V. Nađi:

a) jakost električnog polja u prostoru između ploča (uz pretpostavku da je polje homogeno),

b) stalnu silu koja djeluje na elektron u prostoru između ploča,

c) energiju koju postiže elektron kad se pomakne za 4 cm u smjeru suprotnome od smjera polja,

d) omjer električne i gravitacijske sile koja djeluje na elektron u polju između ploča.

R:

33. Metalna kugla polumjera 10 cm spojena je tankim vodičem s drugom kuglom koja ima polumjer 5 cm. Na obje kugle

dovedemo ukupan naboj iznosa 1,2·10⁻⁷ C. Koliki je naboj svake kugle?

R:

34. Koliki rad treba utrošiti da se u vakuumu prenese naboj 0,2·10⁻⁷ C iz beskonačnosti u točku koja je 1 cm udaljena od

površine kugle polumjera 1 cm? Na kugli je površinska gustoća naboja 10⁻⁵ C/m².

R:

35. Naboj iznosa 4 nC dovodi se iz neizmjernosti na pozitivno nabijen vodič. Pritom se utroši rad 2 J. Koliki je potencijal

vodiča?

R:

36. Izrazite u elektronvoltima: a) energiju elektrona koji se giba brzinom 10³ m/s, b) srednju energiju translacijskog

gibanja molekula plina pri 0 ⁰C, c) energiju koju ima molekula dušika na visini 100 m iznad površine Zemlje.

R:

37. Dvije usporedne metalne ploče, međusobno udaljene 1,8 cm, priključene su na napon 2,4·10⁴ V. Taj napon proizvodi

električno polje koje ima smjer vertikalno prema dolje. Odredi naboj što ga ima kapljica ulja mase 2,2·10⁻¹⁰ g koja

miruje u električnom polju.

R:

38. Elektron je postigao brzinu 10⁶ m/s pošto je prešao put od jedne nabijene metalne ploče do druge. Razmak između

ploča bio je 5,3 mm. Kolika je bila jakost električnog polja u kojemu se gibao elektron?

R:

39. Koju bi brzinu postigla kuglica mase 5 g i naboja 5 μC kad bi se gibala s mjesta potencijala ϕ₁ = 30 000 V na mjesto

potencijala ϕ₂ = 3 000 V? Početna brzina kuglice je nula.

R:

40. Elektron se giba u električnom polju koje ga ubrzava među točkama razlike potencijala 600 V. Za koliko se povećala

energija elektrona ako on na svojem putu nije pretrpio nikakav gubitak energije?

R:

41. Jakost homogenog električnog polja iznosi 4 000 V/m. Nađi razliku potencijala između dvije točke koje su smještene

(na istoj silnici) na udaljenosti 3 cm.

R:

42. U točki A jakost električnog polja iznosi 36 V/m, a u točki B 9 V/m (slika). Kolika je jakost polja u točki C koja leži na

sredini između točaka A i B?

R:

43. Metalni stalak i kuglicu na uređaju prikazanome na slici nabijemo elektriziranim štapom. Kuglica se otkloni iz položaja

C u položaj D, pri čemu je položaj točke D za 1 cm viši od točke C. Razlika potencijala ϕC – ϕD = 500 V. Kuglica ima

masu 10 mg. Koliki je naboj kuglice?

R:

44. Elektron uleti u homogeno električno polje u vakuumu i giba se u smjeru električnih silnica. Nakon koliko će vremena

brzina elektrona biti jednaka nuli ako je jakost polja 90 N/C, a početna brzina elektrona 1,8·10³ km/s?

R:

45. U homogeno električno polje jakosti 3 000 V/m uleti okomito na silnice polja elektron brzinom 5·10³ km/s.

a) Koliko će elektron skrenuti od svojeg početnog smjera pošto u polju prijeđe put 8 cm?

b) Kakav oblik ima staza elektrona?

A B

C

46. Za koliki će se kut otkloniti kuglica od staniola mase 0,4 g, obješena na svilenoj niti ako je stavimo u horizontalno

homogeno polje jakosti 10⁵ N/C? Naboj je kuglice 4,9·10⁻⁹ C.

R:

47. Aluminijsku kuglicu mase 9 g, naboja 10⁻⁷ C, stavimo u ulje. Kolika je jakost električnog polja koje djeluje na kuglicu

ako kuglica u ulju lebdi, a polje ima smjer vertikalno prema gore?

R:

Električni kapacitet

48. Dvije metalne kugle različitih polumjera imaju jednake množine naboja. Što možemo reći o njihovim potencijalima?

R:

49. Dvije jednake metalne kugle imaju različite množine naboja. Što možemo reći o potencijalima tih kugala?

R:

50. Metalna izolirana kugla polumjera 5 cm ima potencijal 800 V. Koliki je naboj na kugli?

R:

51. Dvije nabijene kugle nakon dodira imaju naboje Q₁ = 400 nC i Q₂ = 200 nC. Kako se odnose njihovi obujmovi?

R:

52. Dvije kugle polumjera R₁ i R₂, a istog naboja Q, dovedemo u dodir. Kako se među njima podijele naboji?

R:

53. Metalna kugla polumjera R = 6 cm dotiče se jednog pola akumulatora napona U = 4 V, dok mu je drugi pol uzemljen.

Koliki naboj Q prima kugla?

R:

54. Mjehur od sapunice promjera 0,16 m nabijen je Q = 33 nC. Za koliko se promijeni potencijal mjehura ako mu se

promjer poveća 4 cm?

R:

55. Ploča od pertinaksa ima debljine 0,2 cm. S obje strane nalijepljeni su aluminijski listići u obliku kvadrata stranice

30 cm. Koliki je kapacitet tog kondenzatora ako je ɛr = 6?

R:

56. Na staklenu ploču debljine 1 mm nalijepljena su s obje strane dva kvadrata od staniola površine 50 cm². Koju množinu

naboja treba prenijeti na taj kondenzator da bi imao napon 1000 V? Relativna permitivnost stakla je 8.

R:

57. Jedan je oblog kondenzatora uzemljen, a na drugi dovedemo naboj 1 μC. Napon među pločama iznosi 20 V. Koliki je

kapacitet kondenzatora?

R:

58. Kondenzatori kapaciteta C₁ = 10 μF, C₂ = 15 μF i C₃ = 12 μF spojeni su usporedno. Koliki je kapacitet kondenzatorske

baterije?

R:

59. Kondenzatori kapaciteta C₁ = 10 μF, C₂ = 15 μF i C₃ = 12 μF spojeni su u seriju. Koliki je kapacitet kondenzatorske

baterije?

R:

60. Dva usporedno spojena kondenzatora C₁ i C₂ serijski su spojena s kondenzatorom kapaciteta C₃. Koliki je ukupni

kapacitet? Nacrtaj shemu.

R:

61. Koje sve vrijednosti za kapacitet možemo dobiti ako na različite načine spojimo kondenzatore kapaciteta 2 μF, 4μF i 6

μF? Nacrtaj sheme.

R:

62. Možemo li povećati energiju školskog pločastog kondenzatora a da ne mijenjamo količinu naboja na njemu?

R:

63. Pločasti kondenzator nabijemo tako da ga priključimo na polove akumulatora. Zatim ga isključimo s akumulatora i

smanjimo udaljenost među pločama kondenzatora dva puta. Kako će se promijeniti:

a) naboj na pločama,

b) napon na pločama,

c) jakost električnog polja među njima, i

d) energija kondenzatora?

64. Dvije lajdenske boce spojene su serijski na napon 15 000 V. Odredi kapacitet prve boce, ako je kapacitet druge

6,5·10⁻¹⁰ F, a naboj na svakoj boci 4,5·10⁻⁶ C.

R:

65. Kondenzator je sastavljen od 100 listića staniola površine 10 cm x 12 cm, odijeljenih parafiniranim papirom (ɛr = 4)

debljine 0,2 mm. Svi neparni listići spojeni su zajedno, a isto tako i parni. Koliki je kapacitet tog kondenzatora?

R:

66. Kondenzator je sastavljen od dviju paralelnih ploča površine 60 cm² koje su jedna od druge udaljene 3 mm. Među

njima je bakelit, kojega je relativna permitivnost 4. Kondenzator ima napon 500 V. Kolika se energija oslobodi

izbijanjem tog kondenzatora?

R:

67. Kondenzatore kapaciteta 1 μF i 4 μF spojimo u seriju i tako spojene priključimo na izvor napona 450 V.

a) Koliki je kapacitet tako spojenih kondenzatora?

b) Koliki je napon na priključnicama svakog kondenzatora?

R:

68. Kondenzator kapaciteta 20 pF nabijen je na napon 500 V. Koliko se topline razvije pri izbijanju tog kondenzatora ako

pretpostavimo da se 80% energije kondenzatora pretvori u toplinu iskre?

R:

69. Kondenzator kapaciteta 4 μF nabijemo do napona 450 V i spojimo ga u paralelu s praznim kondenzatorom kapaciteta

5 μF. Koliki će biti kapacitet baterije i koliki joj je napon?

R:

70. Kondenzator kapaciteta 0,5 μF nabijemo do napona 100 V i zatim ga isključimo s izvora napona. Usporedno

kondenzatoru priključimo drugi kondenzator kapaciteta 0,4 μF. Odredi energiju iskre koja preskoči pri spajanju

kondenzatora?

R: