DISTRIBUSI SAMPLING
DISTRIBUSISAMPLINGOleh :Dewi RachmatinDistribusiRata-rataMisalkan sebuah populasi berukuran hingga N dengan parameter rata-rata dan simpangan baku . Dari populasi ini diambil sampel acak berukuran n, jika tanpa N pengembalian maka adasampel yang berlainan.
n
buahJika pada tiap sampel yang berlainan tsbdiambil rata-ratanya maka diperolehrata-rata.
N n
Dari kumpulan rata-rata tsb dapat dihitungrata-rata dan simpangan bakunya.Rata-rata yang diperoleh dari kumpulan databaru tsb adalah
X dansimpangan bakunyaadalah X
. Berlaku :(n/N) > 5%
dan
N nX X n
N 1Jika N cukup besar dibandingkan n, maka :(n/N) 5%
X
dan Xn X
: ukuran variasi rata-rata sampel sekitarrata-rata populasi atau besarnya perbedaanrata-rata yang diharapkan dari sampel ke sampel X
dinamakan kekeliruan standar rata-rataMenurut dalil limit pusat : jika n cukup besar,maka distribusi rata-rata sampel mendekati distribusi normalAkibatnya : untuk n 30 pendekatan normal dapat digunakanApabila dari populasi diketahui variansi danperbedaan antara rata-rata dari sampel ke sampel diharapkan tidak lebih dari sebuah harga d yang ditentukan maka berlaku :
X d
atau
d nDistribusiProporsiMisalkan sebuah populasi berukuran hingga N di dalamnya terdapat peristiwa A sebanyak Y, maka parameter proporsi peristiwa A sebesar = Y/N.Dari populasi ini diambil sampel acak berukuran n dan dimisalkan di dalamnya ada peristiwa A sebanyak X, maka proporsi peristiwa A dalam sampel =X/n.Jika semua sampel yang mungkin diambil daripopulasi tsb maka diperoleh sekumpulan harga-harga statistik proporsi.Untuk (n/N) > 5% :rata-rata:simpangan bakunya :
X / n X / n
(1 )n
N nN 1Untuk (n/N) 5% :rata-rata : X / n simpangan baku :
X / n
(1 )
nUntuk n 30 pendekatan normal dapatdigunakan, sehingga :Z X /
n X / n
~ N (0,1)
Apabila dari populasi diketahui variansi danperbedaan antara proporsi dari sampel ke sampel diharapkan tidak lebih dari sebuah harga d yang ditentukan maka berlaku : X / n dDistribusiSimpanganBaku
Misalkan sebuah populasi berukuran hingga N, dari populasi ini diambil sampel acak berukuran n, lalu untuk setiap sampel dihitung simpangan bakunya yaitu S. Dari kumpulan sampel dihitung rata-ratanyayaituS
dan simpangan bakunya S.Untuk n 100, distribusi simpangan baku sangat mendekati distribusi normal denganrata-rata :S
dan simpangan baku :2nTransformasi yang diperlukan untuk membuatdistribusi normal baku :Z S
S
~ N (0,1) SDistribusiMedianJika populasi berdistribusi normal atauhampir normal, maka untuk sampel acak berukuran n 30, maka distribusi median akan mendekati distribusi normal denganrata-rata :
Me
dan simpanganbaku :
Me
1,2533ndengan dan merupakan parameterpopulasi.DistribusiSelisih Rata-rataMisalkan ada dua populasi masing-masingberukuran N1 dan N2. Populasi kesatumempunyai rata-rata
1 dan simpanganbaku
1 , sedangkan populasi keduamempunyai rata-rata
2 dan simpanganbaku 2 .Dari populasi kesatu diambil secara acak sampel-sampel berukuran n1 dandari populasi kedua diambil secara acak sampel-sampel berukuran n2.Untuk populasi kesatu digunakan peubah X, dan untuk populasi kedua digunakan peubah Y.Dari sampel-sampel tadi dihitung rata-ratanya dan diperoleh :X1 , X2 ,..., Xk
dan
Y1 , Y2 ,..., YrDengan k banyak sampel yang dapat diambil daripopulasi kesatu dan r banyak sampel yang dapat diambil dari populasi keduaBentuk selisih antara rata-rata dari sampel ke sampel pada kumpulan kesatu dan rata- rata dari sampel ke sampel pada kumpulan kedua, sehingga didapat kumpulan selisih rata-rata :Xi Yj
dengan i=1,2,,k dan j=1,2,,r.Untuk N1 dan N2 yang cukup besar dan sampel-sampel acak diambil secara independen satu sama lain diperoleh : X Y
1
2
dan X Y
22
12n1n2Diperoleh juga :Yj Xi
dengan i=1,2,,k dan j=1,2,,r.Berlaku :Y X 2
1
dan YX
nnX Y
1
2
dan X Y
12
12
n n1212Transformasi yang diperlukan untuk membuatdistribusi normal baku :X
Y
Z 1 2 ~ X Y
N (0,1)
Jika variansi kedua populasi sama dan tidakdiketahui gunakan :T ( X
Y ) (1
2 )
~ tn1 n2 2 1S p n1
1n2 Simpangan baku sampel gabunganuntuk kedua populasi(n1)S 2
(n
1)S 2S p
1 1 2 2
n1 n2 2CaraSandiuntukSelisih RataanMisalkan
X Y
D , 1-2=D dan Sd simpanganbaku selisih yang membentuk sampel, jika populasidianggap normal makaT D
D~ t
n 1Sd /nSelang kepercayaan (1-)100% untuk D :
d t / 2
sd n
d
sdt / 2nDistribusiSelisih ProporsiMisalkan ada dua populasi masing-masingberdistribusi binomial, keduanya berukuran cukup besar. Jika proporsi terjadinya peristiwa A pada populasi kesatu 1 dan pada populasi kedua 2. Dari populasi kesatu diambil secara acak sampel-sampel berukuran n1 dan dari populasi kedua diambil secara acak sampel- sampel berukuran n2.Bentuk selisih antara proporsi dari sampel ke sampel pada kumpulan kesatu dan rata-rata dari sampel ke sampel pada kumpulan kedua, sehingga didapat kumpulan selisih proporsi :Xi Yjnn
dengan i=1,2,,k dan j=1,2,,r.Rat1a-ra2ta selisih proporsi :
sp
1
2Simpangan baku selisih proporsi : sp
1 (1 1 )n1
2 (1 2 )n2Teori Penaksiran
S
2
2
2
2
d
Top Related