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Química Clínica I

Modelo de Distribución Z

Investigación

EBC. Juan Manuel Vargas Morales

Martes, Miércoles y Jueves 10:00-11:00 hrs

Jessica Marlene Zavala Pérez

17/Febrero/2015

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La distribución normal N (μ, σ): es un modelo matemático que rige muchos fenómenos. La experiencia demuestra que las distribuciones de la mayoría de las muestras tomadas en el campo de la industria se aproximan a la distribución normal si el tamaño de la muestra es grande. Esta distribución queda definida por dos parámetros: la media μ y la desviación típica σ. Se presenta mediante una curva simétrica conocida como campana de Gauss. Esta distribución nos da la probabilidad de que al elegir un valor, éste tenga una medida contenida en unos intervalos definidos. Esto permitirá predecir de forma aproximada, el comportamiento futuro de un proceso, conociendo los datos del presente.

La distribución normal fue reconocida por primera vez por el francés Abraham de Moivre (1667 -1754).

Posteriormente, Carl Friedrich Gauss (1777 -1855) realizó estudios más a fondo donde formula la ecuación de la curva conocida comúnmente, como la “ Campana de Gauss ".

 Las principales características de esta distribución son:

1.        La distribución tiene 2 parámetros: media (m) y desviación estándar (s) y queda perfectamente determinada por ellos. Debido a esto es que la notación abreviada que se usa para representar la distribución es N(m, s)

2.        La moda (el valor más frecuente), la mediana (el valor central) y la media tienen el mismo valor.

3.        El área total bajo la curva y el eje de las x es la unidad.

4.        La curva tiene forma de campana, por lo que se le llama curva acampanada o campana de Gauss

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5.        La distribución es simétrica respecto a la media, es decir, el 50% del área está a la izquierda de la media y el otro 50% a la derecha.

6.        El punto de inflexión de la curva (el punto donde la curva deja de ser cóncava hacia abajo y empieza a ser cóncava hacia arriba), se encuentra a una distancia de una desviación estándar (+s y -s) respecto al eje de las y, e invariablemente la tangente en este punto de inflexión corta al eje de las x a una distancia de 2 desviaciones estándar (+2s y -2s).

7.        La curva se extiende en ambas direcciones y tiende gradualmente a unirse al eje de las x (se hace asintótica al eje de las x), por lo que solamente se juntan en menos infinito (-¥) y en más infinito (+¥), aunque en la práctica la curva se corta en +4s y -4s.

Puntualizando podemos decir que:

o Son muchas las variables aleatorias que están distribuidas normalmente cuando se realizan experimentos u observaciones empíricas y hay otras más que están distribuidas en forma aproximadamente normal.

o Ciertas distribuciones se pueden aproximar mediante la distribución normal.

o Ciertas variables que son básicas para justificar pruebas estadísticas están distribuidas en forma normal, como las distribuciones muestrales de muestras grandes, intervalos de confianza, pruebas de hipótesis, el teorema del límite central, etc.

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Tipificación de la variable.

Para poder utilizar la tabla tenemos que transformar la variable X que sigue una distribución N(μ,σ) en otra variable Z que siga una distribución N(0, 1):

BIBLIOGRAFÍA

https://jrvargas.files.wordpress.com/2010/07/problemas-resueltos-de-dist-normal1.pdf

http://www.mat.uda.cl/hsalinas/cursos/2010/eyp/tema4-variables-aleatorias.pdf

http://148.204.211.134/polilibros../portal/Polilibros/P_terminados/Probabilidad/doc/Unidad%203/3.7.htm

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ANEXO