Distribución de presiones

Condiciones Estáticas

Variación con la vertical

W + patm Ao - (pabs)B Ao = 0γ (Ao YB) = ((pabs)B - patm) Ao

Utilizando presiones relativaspB = γ YB

En general (gravedad vertical hacia abajo)

∇p = ρ g

Ecuación de la Energía

zB +pBγ

= zD +pcγ

= h

Flujo Paralelo Horizontal sin fricción

Utilizando presiones relativaspB = γ YB

Flujo Paralelo en canales inclinados

2 Distribución de Presiones.nb

y

En la dirección perpendicular al flujo

W Cos θ - p ΔA =0γ d ΔA Cos θ - p ΔA =0p = γ d Cos θ

Cos θ = yd

p=γ y Cos2θ

Flujo Curvilíneo

Distribución de Presiones.nb 3

Cóncavo

Masa = m = ρ ys ΔAac = Aceleración centrípeta

ac = -V2

r

Fc = -ρ ys ΔAV2

rγ ys ΔA - p ΔA =-ρ ys ΔA V2

r p = γys+ρ ys V2

r

pγ= ys1 + 1

gV2r

Covexo

p

γ= ys 1 -

1

g

V2

r

Fuerzas debidas a la presión

4 Distribución de Presiones.nb

Distribución de Presiones.nb 5

Problemas Chaudhry

Datos

y = 5.; g = 9.81; b = 50.; θ = 30 °; γ = 9800;

d = y Cos[θ]

4.33013

Presión en el fondo

p1 = γ y

49000.

p2 = γ y Cos[θ]2

36750.

6 Distribución de Presiones.nb

Fuerza por unidad de longitud

F1 =p1

2y

122500.

F2 =p2

2d

79566.1

F1

F2

1.5396

Momento por unidad de longitud

M1 = F1y

3

204167.

M2 = F2d

3

114844.

M1

M2

1.77778

Distribución de Presiones.nb 7

Datos

R = 20; h = 5.; V = 20.; g = 9.81;

Solución considerando aceleración constante

r= radio de curvatura en la mitad

v= constante

aumento de pγ

r = R -y

2

17.5

ac =V2

r

22.8571

pγ

y 1 +ac

g

16.6499

Solución considerando

aceleración variable con el radio (V constante) (Ref. Subramanya)

para θ=0pγ

θ = 0; r = 20;

(r - R + h) Cos[θ] +V2

gLog

r

R - h

16.7302

Clear[r]

psf[r_] := r - R + h +V2

gLog

r

R - h

pcf[r_] := (r + h - R) 1 +ac

g

8 Distribución de Presiones.nb

Plot{pcf[r], psf[r], (r + h - R)}, {r, R - h, R},

PlotLegends → {"Acel. constante", "Acel. Variable", "Hidrostática"},

GridLines → Automatic, Frame → True, FrameLabel → "r", "p

γ"

15 16 17 18 19 20

0

5

10

15

r

p γ

Acel constante

Acel Variable

Hidrostática

Distribución de Presiones.nb 9